ii - ICANE

Metodología
( x t −1 , x t ] , entonces
1. ESTIMACIÓN DE RENTA BRUTA DISPONIBLE DE LOS HOGARES A
NIVEL MUNICIPAL
la
función
de
perteneciente
El método de cálculo de la RBDH a nivel de los municipios de
φt = ∫
Cantabria que utilizaremos aquí es el llamado método de
xt
x t −1
estimación indirecto. En esencia, este procedimiento consiste
f t = n t N será
probabilidad
al
de
t-ésimo
g( x ) dx
y
su frecuencia relativa, y
una
unidad
grupo
su
de
estimador
declarante
renta
será
consistente
es
en establecer una relación funcional entre la RBDH a nivel
f t = n t N . Si x t
provincial y ciertas variables explicativas, para luego, extrapolar
de renta, obtenemos los estimadores consistentes respectivos
esa relación a nivel municipal, generando los valores de RBDH
F( x t )
de
para los municipios en base a los valores que toman dichas
variables explicativas a nivel municipal. La disponibilidad de
información fiscal equivalente en los niveles, provincial y
municipal, permite utilizar como variable explicativa de la RBDH
de
los Rendimientos Medios Fiscales menos la cuota líquida. En
A nivel provincial podemos definir la relación funcional:
donde
y
como:
z
declarantes:
a) Número de declarantes por IRPF en cada intervalo: ni, siendo
pi = n i N
el porcentaje de declarantes por IRPF en cada
tramo sobre el total, y N el número total de declarantes por IRPF.
b)Rendimiento
con j = 1, 2,...n
z j la
unidades
a mayor de:
parámetros α generamos los valores de RBDH per cápita a nivel
Siendo n el número de municipios y
las
acumulados para los sucesivos intervalos ordenados de menor
Establecida esta relación a nivel provincial y estimados los
),
todas
Media mediante el cálculo de los respectivos porcentajes
la variable explicativa (Renta Fiscal) definida
yˆ j = f ( z j ;αˆ
donde t = 1, ... ,T y Q es la media
agrupada por tramos (intervalos) de Base Imponible Gravada
NDi ⋅ RM i NDi ⋅ RM i ⋅Tmei
zi = ri − ti =
−
NH i
NH i
municipal:
de
y
Estos estimadores los derivamos de la información fiscal
con i = 1, 2,...N
es la RBDH per cápita a nivel provincial, N el número
de provincias y
1 t
∑ x jf j
Q j=1
renta
F̂( x t ) = p t = ∑ tj=1 f j
como
Q = ∑Tj=+11 x j f j .
términos analíticos tenemos lo siguiente:
y i = f ( z i ;α ) + ε i ,
la
F1 ( x)
y
F̂1 ( x t ) = q t =
es la media muestral para el t-ésimo grupo
Medio
qi = xi ni N ⋅ X
variable utilizada
en
cada
ni ⋅ xi ,
tramo:
siendo
el porcentaje del rendimiento acumulado
renta fiscal, ahora a nivel municipal. Siendo,
medio en cada tramo sobre el total y X es el Rendimiento
NDi,j: Número de Declarantes, en cada provincia (i) y en cada
Medio Total.
municipio de Cantabria.
c) IRPF medio o cuota líquida:
RMi,j: Rendimiento Medio de imposición por IRPF a nivel
ni ⋅ ti ⋅ xi ,
siendo
ti
el tipo
efectivo medio de imposición en cada tramo, pudiendo
provincial (i) y municipal.
obtenerse el porcentaje de los ingresos impositivos en cada
Tmei,j: Tipo Efectivo medio del I.R.P.F., provincial (i) y municipal.
tramo como:
NHi,j: Número de Habitantes de Derecho, en las provincias (i) y
en los municipios de Cantabria.
q ′i = n i ⋅ x i ⋅ t i N ⋅ X ⋅ t ,
en donde
t
es el
tipo efectivo medio de imposición para el total del rendimiento
medio.
2. CURVA DE LORENZ
d) Y finalmente, Rendimiento Medio menos IRPF -Renta
Utilizando la información fiscal disponible, que se detallará de
disponible después del Impuesto-:
manera más precisa a lo largo de esta sección, para la
obteniendo para cada tramo el porcentaje de la renta
estimación de la curva de Lorenz se utiliza el procedimiento
desarollado
en
Kakwani
y
Podder,
(1976).
En
disponible
dicho
y
F( x t ) , que es la función de distribución de la renta
F1 (x) =
1 x
X g(x) dX . Es necesario pues
µ ∫0
yi
(x
T
,x T +1
] siendo
0 < x1 < ... < xT +1 ,
sea
1
n t el
1
2
impuestos
para
cada
e
Y
son respectivamente la
tramo
donde
renta media disponible
3. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE LA RBDH PARA LOS MUNICIPIOS DE
CANTABRIA
Suponiendo que hay N unidades declarantes que han sido
[0,x ], (x ,x ] ,
de
después de IRPF en cada tramo y la total.
estimar esas
dos cantidades. Para ello, efectuamos los siguientes cálculos:
agrupadas en T+1 intervalos de renta:
después
q ′i′ = n i ⋅ x i − n i ⋅ x ⋅ t N (X − X ⋅ t) = n i ⋅ y i /N ⋅ Y ,
procedimiento, la curva de Lorenz se calcula en base a dos
funciones,
n i ⋅ yi = n i ⋅ x i − n i ⋅ x ⋅ t ,
... ,
Partiendo de la curva de Lorenz obtenida en el apartado
anterior, nos ocupamos ahora de mostrar cómo se realiza la
número de
generación de la funciones de densidad de la renta a partir de
unidades declarantes que obtienen una renta en el intervalo
11
1 n ⎛ x − Xi ⎞
fˆh ( x) = ∑ K ⎜
⎟
nh i=1 ⎝ h ⎠
la información agrupada por tramos de Base Imponible del
Rendimiento Medio de las unidades declarantes. Para ello, y
teniendo en cuenta la notación establecida en la sección
fi
∗
siendo x el punto simulado donde se evalúa la función de
como la frecuencia relativa de
densidad (1, 2,… ,100) y n el número total de datos generados
unidades declarantes que obtienen una renta en el intervalo
de los que se dispone. Definimos h como la amplitud de
( pi −1 , pi ] .
ventana y
anterior vamos a definir
Como p recoge frecuencias acumuladas, si se
calcula la diferencia entre dos valores consecutivos ( p i ,
se
obtiene
la
fi∗ = pi − pi −1 .
frecuencia
relativa
en
ese
)
es una función de ponderación kernel. Para
más detalles sobre la metodología no paramétrica ver Hardle
p i −1 )
(1990).
intervalo:
Partiendo del cálculo de la función de densidad se obtienen las
El número de declarantes en ese mismo
intervalo viene dado por
K(
distintas
ni∗ = fi∗ × N .
medidas
de
posición
(media,
moda,
mediana)
necesarias para el análisis de la desigualdad y de la pobreza
relativa tanto a nivel regional como municipal.
Por lo que se refiere a los distintos valores del nivel de renta (la
variable q) es necesario realizar dos cálculos: En primer lugar,
4. INDICE DE GINI
obtendremos un nuevo valor del rendimiento total (la renta)
RT = X × N , siendo X
En lo que respecta al índice de Gini, el cálculo de dicho índice
el valor del rendimiento medio total
se ha efectuado a partir de la suma de las diferencias absolutas
proporcionado por los registros fiscales y N el número total de
entre cada par de rentas de la distribución de la renta sin
declarantes (valores ya conocidos para cada municipio). En
necesidad de referirlos expresamente a una medida de
segundo lugar, calcularemos el rendimiento total RT acumulado
en el tramo
posición. Puede calcularse de la siguiente forma:
(q i −1, q i ] . Para ello, sea ri = q i − q i −1 . Dado que
G=
es un porcentaje – acotado entre 0 y 1 –, si se multiplica por el
valor del rendimiento total (RT) se genera
ià1
Ri = ri × RT , que
Donde
es la cantidad de RT acumulado en ese tramo. De este modo,
R2
n1∗
n2∗
...
...
R98
R99
R100
lugar. Por ejemplo, su valor para cada distribución de rentas
...
∗
n98
∗
n99
∗
n100
coincide con la proporción del área bajo la diagonal principal
declarantes que acumulan una renta entre todos de
tanto, el valor del Rendimiento
del
ni∗
n1∗
n2∗
...
i
∗
i
una
la
HERAS, de las; BADIOLA, A.; MORAL, I. y C. MURILLO (2008):
Estimación indirecta de la renta disponible de los hogares en los
X 100
municipios de Cantabria. Universidad de Cantabria-ICANE.
...
∗
n98
∗
n99
∗
n100
Santander.
ni∗
individuos que
HÄRDLE,
f ( x)
Xi .
de
Applied
Nonparametric
Regresión.
Lorenz curve and associated inequality measures from grouped
observations”. Econometrica, 44, 9, pp. 137-148.
funciones
paramétricas. El estimador no paramétrico de la función
densidad viene dado por la siguiente expresión:
(1990):
KAKWANI, N.C. y. N. PODDER (1976), “Efficient estimator of the
sin suponer que esta
preestablecida
W.
Cambridge University Press.
se puede calcular la función de
familia
de
X 99
de densidad consiste en estimar
a
encima
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ri ,
ni∗
densidad de la renta. El estimador no paramétrico de la función
pertenece
por
X 98
tienen un valor del rendimiento (cada uno de ellos) de
( X ,n )
queda
...
Ofreciendo información de la existencia de
Con estas series
que
curva.
permitiendo obtener una nueva dupla de series dada por:
X2
unidad
referencia geométrica y una estrecha asociación con dicha
R i . Por lo
Xi =
cuadrado
correspondiente curva de Lorenz, lo que confiere al índice una
(Renta) de cada uno de los
declarantes en el intervalo i se obtiene como
X1
son respectivamente la proporción de
como a las interpretaciones sumamente intuitivas a que da
∗
La información que ofrecen estas series es la existencia de ni
Xi
qi
pi
ià1
popularidad del índice de Gini se debe tanto a sus propiedades
siguiente estructura:
R1
y
nà1
P
ordenada de cada punto i de la curva de Lorenz. La
variables derivadas de la Curva de Lorenz que presenta la
ni∗
pi
pi à qi/
perceptores de renta y la de renta total, es decir, la abscisa y la
se han generado dos series de tamaño 2 × (k+1) con dos
Ri
nà1
P
12
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