1 )oF = 1 )oR

INQU 4005:
BALANCE DE MASA Y ENERGÍA
PROF. GUILLERMO COLON
INGENIERO QUÍMICO
-ÁREAS DE APLICACIÓN:
-PLANTAS QUÍMICAS
-PETROQUÍMICAS
-BIOTECNOLOGÍA
-CONSULTARÍA
-DROGAS (MEDICAMENTOS
-FARMACÉUTICA)
-GRASAS Y ACEITES
-FERTILIZANTES Y QUÍMICOS
PARA LA AGRICULTURA
-MATERIALES ESTADO SÓLIDO
-INVESTIGACIÓN
ENFOQUE:
-PLÁSTICOS
-PLANTAS DE POTENCIA
-ALIMENTOS Y BEBIDAS
-CEMENTO
-FIBRAS SINTÉTICAS
-METALURGIA, METALES
-AMBIENTAL
DISEÑO, OPERACIÓN, CONTROL, RESOLVER PROBLEMAS,
INVESTIGACIÓN, ADMINISTRACIÓN, POLÍTICA (ASUNTOS
AMBIENTALES Y ECONÓMICOS)_
CINÉTICA QUÍMICA: REACTORES QUÍMICOS
PROCESOS DE SEPARACIÓN:
DESTILACIÓN, ABSORCIÓN, SECADO, HUMIDIFICACIÓN,
EXTRACCIÓN LIQUIDO-LIQUIDO, LIXIVIACIÓN, CRISTALIZACIÓN,
ADSORCIÓN, SEPARACIÓN CON MEMBRANAS, INTERCAMBIO
IÓNICO, ETC.
PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
CALDERAS, CONDENSADORES, EVAPORADORES,
INTERCAMBIADORES DE CALOR.
PROCESOS DE TRANSPORTE DE FLUIDOS Y SÓLIDOS:
FLUIDOS (GASES Y LÍQUIDOS):
BOMBAS, COMPRESORES,
SÓLIDOS:
PROCESOS:
ABANICOS, VENTILADORES,
COMPRESORES
TRANSPORTE MECÁNICO, TRANSPORTE NEUMÁTICO.
OPERACIONES LLEVADAS A CABOS O DISEÑADAS PARA
TRANSFORMAR O MODIFICAR LA MATERIA PRIMA A
PRODUCTO DESEABLE.
Ej.
1) A + B Y C
2) DESPERDICIOS EN AGUA Y AGUA TRATADA
3) SANGRE URÉMICA Y SANGRE PURIFICADA
PROBLEMAS EN DISEÑO DE NUEVOS PROCESOS O ANÁLISIS DE LOS YA
EXISTENTES:
Dado las cantidades y propiedades de la materia prima Y determinar las
cantidades y propiedades del producto o viceversa.
UNIDADES Y DIMENSIONES
DIMENSIÓN: (CONTABLES)
- PROPIEDAD QUE PUEDE SER MEDIBLE
-LARGO, TIEMPO, MASA, TEMPERATURA
-PUEDE SER CALCULADA POR MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN UNAS
CON OTRAS.
VELOCIDAD = LARGO/TIEMPO
(LARGO)3 = VOLUMEN
MASA/(LARGO) 3 = DENSIDAD
UNIDADES: - (MEDIBLE)
-VALORES ESPECÍFICOS DE LAS DIMENSIONES,
LAS CUALES HAN SIDO DEFINIDAS POR
CONVENIO, COSTUMBRE, O LEY.
LARGO: METRO, CENTÍMETRO, PIE, PULGADA
TIEMPO: SEGUNDOS, MINUTOS, HORAS, DÍAS, MESES, AÑOS
KILOGRAMOS, GRAMOS, LIBRA MASA, ONZAS
MASA:
REGLAS DE COMBINACIÓN DE UNIDADES
-Los valores numéricos de las cantidades pueden ser sumados y restados solamente si
las unidades son las mismas:
5 pies + 3 pies = 8 pies
8 libras + 3 pies ?:
No se puede sumar
-Los valores numéricos y sus unidades pueden ser siempre combinados por división y
multiplicación:
5 millas/2 horas = 2.5 millas/hr (velocidad)
3 pies x 4 pies = 9 pies2 (área)
6 gramos/ 2 gramos = 3 (número adimensional)
Fuerza: Segunda Ley de Newton
-
Cambia de unidades primarias a secundarias
F = Cma = ma/gc
C = constante que depende valores de: F, a y m
Sistema Internacional (SI):
1 N 1 kg 1 m
F=
= 1N ,
( kg )(m)
s
s2
1N
1 kg − m
C=
, gc =
( kg)(m)
N − s2
s2
Sistema Americano de Ingeniería(AE): Peso = mg/gc
1lb f
1lbm 32.2 ft
F=
= 1lb f
(32174
. lbm − ft
s2
s2
32.174 lbm − ft
gc =
lb f − s 2
,
g â gc
CONSISTENCIA DIMENSIONAL
Ecuación de van der Waals:
a

 p + 2  (V − b ) = RT

V 
Número de Reynolds: Re = (D U D)/: para flujo fluidos en tubos circulares
D = densidad = masa/volumen = masa/(largo)3
U = velocidad = largo/tiempo
D = diámetro interno del tubo = largo
: = viscosidad = masa/largo-tiempo
ρUD (m / l 3 )(l / t)( l)
Re =
=
= adimensional
m
µ
l− t
CONVERSIÓN DE UNIDADES
-
Cantidades medibles expresadas en diferentes unidades: valor numérico
nuevo es diferente al valor numérico viejo:
Velocidad: largo/tiempo = ft/s, mi/hr, km/s, etc.
-
-
Conversión =
Equivalencia entre dos expresiones de una cantidad en
término de razones.
1 ft
12 in
12 in
,
1 ft
,
(12 in) 2 144 in 2
=
2
(1 in)
1 ft 2
Factor de Conversión: convertir una cantidad expresada en unas unidades a
su equivalente en términos de otras unidades (multiplicando por factor de
conversión)
Factor de Conversión = unidades nuevas/unidades viejas
cambiar pulgadas a pies:
36 in. x
1 ft
= 3 ft
12 in
¿Que sucede si cambiamos el orden?
36 in 12 in 432 in2
x
=
= error
1 ft
1 ft
Convertir cantidades (con unidades combinadas) como (mi/hr, cal/gmol-BC) a su
equivalente en términos de otras unidades.
-
Fijar una ecuación dimensional:
1.
2.
escribir la cantidad vieja y sus unidades
escribir las unidades de factores de conversión que cancelan las unidades
viejas.
reemplazar las unidades deseadas
dividir o multiplicar con los valores de los factores de conversión
llevar a cabo las operaciones aritméticas requeridas para obtener la
cantidad en las nuevas unidades.
3.
4.
5.
Ejemplo 1):
1in
s2
1in
mi
→
2
s
year 2
(60 s) 2 (60 min) 2 (24 hr ) 2 ( 365days) 2 1 ft 1 mi
(1 min) 2 (1 hr ) 2 (1 day) 2 (1 year) 2 12 in 5280 ft
(1)(60) 2 (60) 2 (24) 2 (365) 2 (1)(1)
mi
10
=
=
157
.
x
10
(1) 2 (1) 2 (1) 2 (1) 2 (12)(5280)
year 2
Ejemplo 2):
23 lbm . ft
kg . cm
→
min 2
s2
23 lbm ft 454 g 1 kg 1 m 100 cm (1 min) 2
min 2 1bm 1000 g 3.28 ft 1m ( 60 s) 2
(23)(454)(1)(100)(1) 2
− 2 kg . cm
=
=
0
.
088
=
8
.
8
x
10
(1)(1)(1000)(3.28)(1)(60) 2
s2
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Medidas (SI)
Unidades básicas:
largo = metro
masa = kilogramo
temperatura = BC, BK corriente eléctrica = amperio
intensidad luminosa = candela
tiempo = segundo
Prefijos utilizados en SI para indicar potencias de 10:
M = mega, (106)
k = kilo, (103)
: = micro, (10-6)
ej. 1 megawatts = 1 MW = 106 watts (vatios)
c = centi, (10-2)
m = mili, (10-3)
n = nano, (10-9)
20 :m = 20 x 10-6 m
Sistema CGS
Unidades básicas: masa = gramo
tiempo = segundo
largo = centímetro
Sistema Americano de Ingeniería (AES)
Unidades básicas: largo = pie (‘)
masa = libra masa (lbm), tiempo = segundo
Dificultades encontradas: factores de conversión no son factores de 10
Tablas de Conversión : página detrás portada del libro
Operaciones Aritméticas
-notación científica
-cifras significativas
Notación Científica:
-manera más conveniente de expresar cantidades extremadamente grandes o
pequeñas.
ej: 123,000,000 = 1.23 x 108 = 0.123 x 109
0.000028 = 2.8 x 10-5 = 0.28 x 10-4
Cifras Significativas (CS) de un Número: Se determinan:
1)
Si número no tiene punto decimal:
se cuentan a partir del primer dígito diferente a cero desde Izq. ÿ
Der. hasta el último dígito diferente de 0.
ej. 02300 = 2.3 x 103 :
2 CS
4
023040 = 2.304 x 10 :
4 CS
4
023041 = 2.3041 x 10 :
5 CS
2)
ej.
2300. = 2.300 x 103:
2300.0 = 3.3000 x 103:
0.035 = 3.5 x 10-2:
0.03500 = 3.500 x 10-2:
3)
ej.
Si número tiene punto decimal:
se cuentan los dígitos desde Izq. ÿ Der., primer dígito diferente a
cero, hasta el último dígito ( cero o diferente a cero) a la derecha.
Redondeo:
-si dígito a ser eliminado es >5, el dígito de aumenta por 1
-si dígito a ser eliminado es = 5, se redondea de tal manera que sea par
-si dígito a ser eliminado es <5, no se modifica el dígito
11.4 = 11.
11.7 = 12.
4)
4 CS
5 CS
2 CS
4 CS
1.35 = 1.4
1.25 = 1.2
1.23 = 1.2
1.28 = 1.3
Adición (+), y/o substracción (-):
- se suman todos los números (calculadora)
- se comparan las posiciones última CS de cada número
- resultado se redondea al lugar decimal que corresponde a la última CS
que esta localizada más hacia la izquierda.
1530 - 2.56 = 1527.44 = 1530
1.0000 + 0.036 + 0.22 = 1.2560 = 1.26
2.75 x 106 + 3.400 x 104 = (2.75 + 0.03400) x 106 = 2.78400 x 106 = 2.78 x 106
Ej.
5)
Multiplicación y/o división:
-multiplicación o división rutinaria
-determinar CS de cada número
-resultado se redondea al número de menor de CS.
ej. 3.57 x 4.286 = 15.30102 = 15.3
(3 CS)
(3 CS) (4 CS)
(5.2 x 10)-4 (0.1635 x 107)/(2.67) = 318.42966 = 3.2 x 102 = 320
(2 CS)
(4CS)
(3 CS)
(2 CS)
6)
Ej.
Cifras Significativas en Funciones.
-función de un número , se redondea a la misma cantidad de CS del
operando.
log (2.1) = 0.32, cos (81.32B) = 0.1507,
(3.75)½ = 1.94
2 CS
2 CS
4 CS
4 CS
3 CS
7)
3 CS
Constantes Universales y Coeficientes (números exactos)
-pueden tener CS cuantas sean necesarias.
2X = 2.0X = 2.0000X, etc.
B = 3.1459 = 3.1, etc.
Unidad: MOL
Mol: es la cantidad de substancia que contiene tantas cantidades elementales como hay
en 0.012 kg (12 g) de Carbón 12.
1 mol C12 = 12 g/gmol = 6.023 x 1023 moléculas o átomos = 1 g mol
1 g mol = 1 mol: generalmente
454 g mol = 1 lb mol = 454 x 6.023 x 1023 moléculas
1 kg mol = 1000 g mol
moles = masa/peso molecular o atómico; N = m/M
H
O
H2O: MH2O = 2 (1.008) + 1 (16.00) = 18.02 g/g mol (kg/kg mol, lb/lb mol)
H
C
CH4: MCH4 = 4 (1.008) + 1 (12.00) = 16.03 g/g mol
N
H
S
O
(NH4)2SO4 = 2 (14) + 8 (1.008) + 1 (32.064) + 4 (16.00) = 132.13 g/g mol
ej. Un recipiente contiene 5 lbm de sal de mesa (NaCl) con 98% pureza.
¿Cuantos g moles de sal pura hay?
b)
¿Cuantos kg de sal pura hay?
a)
¿Cuantas lb moles de sal puro hay?
c)
a):
5 lb m (98% NaCl)
0.98 lbm NaCl
1 lb mol NaCl
454 g mol NaCl
1 lbm (98% NaCl)
58.45 lbm NaCl
1 lb mol NaCl
0.98 lbm NaCl
1 kg NaCl
1 lbm (98% NaCl)
2.2 lbm NaCl
= 38.06 g moles NaCl
b):
5 lb m (98% NaCl)
= 2.23 kg NaCl
c):
5 lb m (98% NaCl)
0.98 lbm NaCl
1 lb mol NaCl
1 lbm (98% NaCl)
58.45 lbm NaCl
= 0.084 lb moles NaCl
DENSIDAD: D = [masa/volumen], propiedad física de la materia
Doro > Dagua >Daceite a temperatura de salón
Dsólido > Dlíquido > Dgas, para la misma substancia, excepto agua
Dmadera (sólido) < Dagua (líquido)
GASES:
LÍQUIDOS:
D = D(T), Fig. 1.1
SÓLIDOS:
D = D(T), función débil
MEZCLAS
LÍQUIDA: D = D(T, composición), Fig. 1.2
DAGUA, 4BC = 1.000 g/cm3 = 62.4 lbm/ft3 = 8.34 lbm/gal = 1000 kg/m3
GRAVEDAD ESPECÍFICA : cantidad adimensional
Líquidos
sp gr =
ρSUBSTANCIA
ρA( T )
=
ρSUBSTANCIA REF . ρREF (TREF )
20o
sp gr = 0.73 0
4
Solución @ 20BC con referencia a agua a 4BC
Gases
ρA (T , P)
sp gr =
ρREF (TREF , PREF )
,
D=
D(T,
P)
Industria de Petroleo: utiliza hidrómetro llamado BAPI
oAPI =
1415
.
− 1315
. ,
60o
sp gr o
60
Otras medidas: oBe, Baume
Hidrómetro:
sp gr =
o
Tw, Twadddell
ej.
sp gr = 0.73
Determinar Daceite @ 20oC [lbm/ft3]
sp gr = 0.73
1415
.
, 60o = 60o F
oAPI + 1315
.
20
, aceite líquido
4
20 ρaceite @ 20
=
4 ρagua @4 o
Daceite @ 20 = 0.73 Dagua @ 4 = (0.73)(62.4 lbm/ft3)
Daceite @ 20 = 45.55 lbm/ft3
Volumen Específico, Volumen Molar: inverso de la densidad
Unidades:
volumen específico: [ft3/lbm], [cm3/g], [m3/kg], [bbl/lbm]
volumen molar: [ft3/lb- mol], [cm3/g-mol], [m3/kg-mol]
D = 20oC = 45.55 lbm/ft3
< = 1/D = 1/45.55 = 0.022 ft3/lbm
Fracción molar (y), fracción por peso (x): mezclas y soluciones
Unidades : adimensional
yA =
moles A
,
moles totales
xA =
masa de A
,
masa total
yA ≠ xA
Si tenemos n especies en una mezcla o solución: A, B, C, D, E, etc.
Especies, i
A
B
C
D
E
masa, mi
mA
mB
mC
mD
mE
moles, Ni
NA
NB
NC
ND
NE
Masa total = mT = Emi,
xi = mi/mT ,
E xi = 1.0,
Moles totales = NT = ENi
yi = Ni/NT
E yi = 1.0
Porciento por peso = xi x 100
Porciento molar = yi x 100
Regla ó Convenio: Aplica cuando no se específica la composición :
líquidos y sólidos = % peso
gases = % molar
ej. Un limpiador industrial contiene 5.00 kg de agua y 5.00 de NaOH.
Determinar la composición por peso y molar:
Base: 10 kg de solución total
Componente
masa,
kg
fracción por
peso
Peso
molecular
kg-moles
fracción molar
H2O
5.00
5/10=0.500
18.0
5/18=0.278
0.278/0.403=
0.69
NaOH
5.00
5/10=0.500
40.0
5/40=0.125
0.125/0.403=0.31
Total
10.00
1.000
0.403
1.00
Análisis:
-GASES: (producto de combustión, aire, etc.)
-ORSAT: análisis excluye vapor de agua (H2O(g)), análisis en base seca,
más común en gases.
-Análisis de gases es dado comúnmente en base volumétrica.
%volumen = % molar: si gases son gases ideales
PVA = NART: componente A, @ T y P constante
PVT = NT RT: mezcla total, @ T y P constante
VA/VT = NA/NT = yA
Ej.
Un gas de combustión de la quema de carbón mineral en una planta de potencia
es analizado u se obtiene los siguientes resultados:
Componente
SO2(g)
CO2(g)
CO(g)
H2O(g)
CH4(g)
%=?
5.0
45.0
15.0
20.0
15.0
1)
2)
3)
¿Que porcientos representa el análisis?
¿Cual es el porciento por peso de cada componente en base Orsat y húmedo?
¿Cual es el peso molecular promedio de la mezcla?
Solución:
1)
2)
% molar, son gases
Base: 100 moles = % molar total
Componente
Peso
Molecular,
Mi
moles,
N i,
g-moles
masa, g
mi = Ni x M i
% por Peso,
Orsat
% por Peso
Húmedo
SO2
64.064
5.0
320.32
320.32/2960.77 x
100 = 10.8
320.32/3321.17 x
100 = 9.64
CO2
44.0
45.0
1980.0
66.9
59.6
CO
28.0
15.0
420.0
14.2
12.6
H2O
18.02
20.0
360.4
----
10.9
CH4
16.03
15.0
240.45
8.1
7.2
100
3321.17 (2960.77
excluyendo el agua)
100.0
100.0
3)
Peso Molecular Promedio: MAVG
MAVG = masa total/moles totales = 3321.17/100 = 33.21 g/g-mol
ej. Aire tiene una composición de 21% molar O2 y 79% molar N2 ( incluye Ar, CO2,
Kr, Ne, Xe). Determinar composición en % por peso y peso molecular promedio.
Base: % molar = moles
Componente
moles
Peso
Molecular
masa
% por peso
O2
21
32
672
672/2899.8
x100 = 23.2
N2
79
28.2
2227.8
2227.8/2899.8
x 100 = 76.8
totales
100
2899.8
MAVG = 2899.8/100 = 29.0 g/g-mol
CONCENTRACIÓN = [masa soluto/volumen]: Soluciones
Unidades: - [lbm soluto/ft3 soln.], [kg soluto/m3 soln.], [g soluto/cm3]
- [lb-moles soluto/ft3 soln.]
- ppm (partes por millón)
• equivalente en fracción por peso para líquidos y sólidos
• equivalente en fracción molar para gases
• Dsolución . Dsolvente (soluciones diluidas)
# 1ppm (sólido o líquido) = 1 lbm/106 lbm totales
- Normalidad: g-equivalente soluto/litro solución
- Molaridad: g-moles soluto/litro solución
- Molalidad: g-moles soluto/kg solvente
BASE:
referencia seleccionada en un problema en partícular para hacer la solución
más fácil.
- puede ser un periodo de tiempo, una cantidad, etc.
Ej. Una muestra de “medium-grade bituminous coal” cuyo análisis es como sigue:
Componente
porciento =?
S
N
O
cenizas
agua
H
C
2
1
6
11
3
?
?
El residuo es una razón molar: H/C =9/1. Determinar la composición del carbón
mineral omitiendo las cenizas y el agua.
Base: 100 kg de carbón mineral: % = % por peso (es un sólido)
Componente
S
N
O
Cenizas
H2O
Total
% = kg
2
1
6
11
3
23 kg
100 - 23 = 73 kg son H + C
Base 2: 100 kg-moles de C + H: para cambiar de % molar a % por peso
Componente
C
H
fracción molar
1/(1+9) = 0.10
9/(1+9) = 0.90
kg-moles PM
10 12.0
90 1.008
Total:
100
kg % por peso
120
56.95
90.7
43.05
210.7
100
Volver a Base Original:
H:
77 kg (C+H)
90.7 kg H
= 33.15 kg H
210.7 kg (C+H)
C:
77 kg (C+H)
120 kg H
= 43.85 kg C
210.7 kg (C+H)
Comp.
C
H
S
N
O
Ash
H2O
total
kg
43.85
33.15
2.0
1.0
6.0
11.0
3.0
100.0
% peso
libre agua
y cenizas
43.85/86x 33.15/86x 2/86x100
100
100=
= 2.0
=51.0
39.0
1/86x100
= 1.0
6/86x100
= 7.0
-------
-------
100.0
100 - 14 = 86 kg totales libres de agua y cenizas
TEMPERATURA
-Esta es una medida energía térmica del movimiento de las moléculas de una
substancia en equilibrio térmico.
-Escalas de temperatura y instrumentos para medir esta (termómetros): medr
cuan frío o calientes esta un objeto o materia.
Termopares:(
)
- unión de dos conductores de corriente (alambre) de propiedades diferentes
• ej. copper-constatan, chromel-alumel
- cambio en voltaje (mv) en la unión por cambio en temperatura medido por
potenciometro y convertido a escala de temperatura.
Termistor: unión de metales, mide cambio en resistencia eléctrica por cambio en T
“Metal Strips” : cambio debido a expansión: utilizado para controlar temperatura.
- radiadores : controlar flujo de agua (termostato)
- acondicionadores de aire
- sistemas de calefacción.
Pirómetros: medir temperaturas altas (500 -6000oC)
-mide la energía radiante emite objeto: radiación infrarroja
Escalas:
Relativas: sus valores o puntos fijados arbitrariamente por el inventor
- Celsius (centígrado), oC
- Fahrenheit, oF
Celsius:
Fahrenheit:
0 oC ± punto de fusión de agua a presión de 1 atm.
100 oC ± punto ebullición de agua a presión de 1 atm.
- escala dividida en 100 partes iguales = centígrados
- más utilizado en el sistema métrico
0 oF ± producido en un bulbo del termómetro rodeado por mezcla
de nieve y sal de amoniaco.
Temperatura más alta = punto ebullición mercurio, distacia dividida
en 600 partes.
- más utilizado en PR y EU
1) oC = 1.8 ) oF
ABSOLUTAS:
sus puntos ceros son
obtenidos de leyes de gases
ideales y leyes
termodinámicas.
Kelvin, oK: cero absoluto donde la distancia
entre las moléculas estado más unido
• 0 oK = -273.15 oC: cero absoluto
• 0 oC = 273.15 oK
• 1 )oK = 1 )oC
Rankine, oR: cero absoluto = - 460 oF
• 0 oR = -460 oF
• 0 oF = 460 oR
• 1 )oF = 1 )oR
• 1 )oK = 1.8 )oR
T oF = T oC
(1.8
)oF/1.0
)oC) + 32,
T
o
F = 1.8 T oC + 32
T oC = T oF (1.0 )oC/1.8 )oF) - 32,
T oC = T oF /1.8 - 32
T oK = T oC (1.0 )oC/1.0 )oK) +273.15
T oK = T oC + 273.15
T oR = T oF (1.0 )oR/1.0 )oF) + 460
T oR = T oF + 460
T oR = T oK (1.8 )oR/1.0 )oK) + 0
T oR = 1.8 T oK
Ej. Si un termómetro d mercurio en escala Celsius lee 1,000oC. ¿Cual seria la lectura
en si las escalas fueran en: oK, oF, oR?
a)
b)
c)
T[oK] = T[ oC] + 273.15 = 1,000 + 273.15 = 1,273.15oK
T[oF] = 1.8 T[ oC] + 32 = 1.8 (1,000) + 32 = 1,832oF
T[oR] = T[ oK] x 1.8 = 1,273.15 x 1.8 = 2,292oR
T[oR] = T[ oF] + 460 = 1,832 + 460 = 2,292oR
Ej. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección de un cilindro por el cual
pasa internamente vapor al aire externo y aire esta en la parte externa del cilindro es de
425 BTU/(hr-ft2-oF). ¿ Cual es el valor del coeficiente en en sistema métrico?
425 BTU
1055 J
1 hr
1 min
(3.28 ft)2
1.8 )oF
= 2,412 J
1W
1.0 )oC
2,412 W
hr-ft2-)oF
1 BTU
60 min
60 s
(1.0 m) 2
1.0 )oC
s-m2- )oC
1 J/s
1.0 )oK
m2- )oK
FUERZA = F = ma/gc: Segunda Ley de Newton
PESO = W = mg/gc;
gc = constante para cambio de
unidades primarias a
secundarias
fuerza ejercida en un objeto por la atracción gravitacional del
lugar (tierra, luna Alaska, etc.
g = aceleración gravitacional
g = 9.8 m/s2 = 980 cm/s2 = 32.174 ft/s2,
en latitud 45 y nivel del mar, varia co
localización en la tierra y espacio
exterior
Sistema Internacional
F = ma/gc = [kg][m/s2]/gc = [Newtons],
gc = 1 kg-m/s2-N
Sistema CGS
F = ma/gc = [g][cm/s2]/gc = [dinas],
Sistema Americano de Ingeniería
gc = 1 g-cm/s2-dina
gc = 32.174-lbm-ft/s2-lbf
F = ma/gc = [lbm][ft/s2]/gc = [lbf],
ENERGÍA CINÉTICA:
energía producida por cambio en movimiento (velocidad)
de un objecto
K = ½ m V2 = ½ m V2/gC
si m = 100 lbm, V = 10 ft/s
(AES):
K = ½ (100 lbm)(10 ft/s)2/ 32.174 lbm-ft/lbf-s2 = 155.4 lbf-ft
(SI):
m = 100 lbm (1kg/2.2 lbm) = 45.4 kg
V = 10 ft/s (1 m/3.28 ft) = 3.0488 m/s
K = ½ (45.4 kg)(3.0488 m/s)2/ 1 kg-m/N-s2 = 211.0 N-m = 211.0 Julios (J)
(CGS):
m = 100 lbm (454 g/1 lbm) = 45400.0 g
V = 10 ft/s (12 in/1 ft) (2.54 cm/1in.) = 304.8 cm/s
K = ½ ( 45400 g) (304.8 cm/s)2/1 g-cm/dina-s2 = 2.11 x 109 dinas-cm (ergios)
Conversión de lbf-ft @ hp-s: FC: 1 hp = 550 lbf-ft/s
155.4 lbf-ft
1 hp
550 lbf-ft
= 0.2825 hp-s
s
N-m = Joule, Julio (J), energía
dina-cm = ergios, energía
ENERGÍA POTENCIAL:
P = m g h/gC:
energía debido a un desplazamiento en posición : cambio
en distancia en dirección gravitacional
[lbf-ft], [N-m = J], [dina-cm = erg]
Potencia = Energía/tiempo = [lbf-ft/s], [Nm/s = J/s = W], [dina-cm/s =erg/s]
Presión: P = F/A = fuerza/área normal:
[N/m2 = Pascal (Pa)], [lbf/in2 (psi)],
[dinas/cm2]
PRESIÓN= Fuerza Compresión/Área: P = F/A
(1)
(1)
Presión Hidrostática
P = F/A = mg/gcA + po
= DVg/gcA + po
= DAhg/gcA + po
= Dgh/gc + po
PHIDROSTÁTICA = Dgh/gc
Presión Absoluta: presión medida
con referencia a vacío perfecto
Presión Relativa: presión medida
relativa a presión barométrica
(ambiente)
BARÓMETRO: Instrumento para
medir presión
barométrica (varía de día a día)
Presión Gauge: presión
relativa a la atmósfera (relativa)
-Instrumento: C’ Boudon Gauge, (spiral Bourdon)
Manómetro (presión relativa)
Niveles cambian hasta alcanzar equilibrio
hidrostático
Pabsoluta = Prelativa + Pbarométrica: cuando la presión relativa es > barométrica
Pabsoluta = Pbarométrica - Prelativa : cuando la presión relativa es < barométrica
Pabs: [psia, Paa],
relativa: [psig, psi]
Atmósfera Estándar:
Pgauge o
medida en campo gravitacional 45olatitud y nivel del mar
1 Atmósfera (atm) = 14.696 psi = 760 mmHg
Unidades de Atmósfera Estándar:
1.000 atm = 33.91 pies H2O (ft. H2O) = 14.696 (14.7) psia = 29.92 In-Hg = 760
mm-Hg = 1.013 x 105 N/m2 (Pa) = 1.013 bars
Presión Hidrostática: presión ejercida por peso de un fluido (líquido) = Dgh/gc
Abierto a la atmósfera:
Pabs = Phidrostática + Patm
Cerrado a la atmósfera (vacío):
Pabs = Phidrostática
Ej. Convertir Phidrostática = 40 ft-H2O @ Pa, mm-Hg,
psia, (Patm = 14.7 psi)
Relativa:
Ph = Dgh/gc =
62.4 lbm
32.2 ft
ft3
40 ft.
s2
32.2 lbm-ft
= 2,496 lbf/ft2
lbf- s 2
2496. lbf
ft2
17.3 psi
(1 ft)2
(12 in) 2
= 17.3 lbf/in2 =17.3 psi
760 mm-Hg
14.7 psi
894.4 mm-Hg
=894.4 mmHg
1.013 x 105 Pa
760 mmHg
= 1.192 x 105 Pa = 119.2 kPa
Pabs = Phidrostática + Patm
Pabs = 17.3 psi + 14.7 psi = 32.0 psia
Pabs = 894.4 mmHg + 760 mmHg = 1,654.4 mm-Hg
Pabs = 1.192 x 105 Pa + 1.013 x 105 Pa = 2.205 x 105 Pa = 220.5 kPa
Presión hidrostática ejercida por diferentes fluidos
PA = PB
D AhAg/gc = D BhBg/gc
hB/hA = D A/D B
Ej.
Si un medidor de presión
utilizando mercurio indica
una presión barométrica
de 765 mmHg. ¿ Cuanto será esta medida si ulizamos un fluido como
benceno? D Hg = 13.546 g/cm3, D BZ = 0.879 g/cm3.
hBZ/hHg = D Hg/D BZ;
hBZ = hHg D Hg/D BZ = 765 mmHg (13.546 g/cm3/0.879 g/cm3)
hBZ = 11,789.2 mm Benceno = 11.8 m benceno
MANÓMETRO:
Expresar: )P = P1 - P2
A P1 + D AghA/gc A + D Bg(H - hA)/gc A = A
P2 + D CghC/gc A + D Bg(H - hC)/gc A
)P = P1 - P2 = g/gc [ D B (hA-hC) - D A hA + D C hC],
hA-hC = hB
Sí: D A = D C = D
)P =P1 - P2 = g/gc [ D B hB - D (hA - hC)] = g/gc [ D B hB - D hB] = g/gc [ hB (D B - D)]
Sí fluídos A y C son gases ( ej. aire, nitrógeno): D B >>>> D
)P = P1 - P2 = g/gc hB D B
Procedimiento para rescribir una ecuación en termino de unidades nuevas o
variables con nuevas unidades:
Ej. 1.0
K = 12
. x 105 e
− 20 , 000
1. 987 T
,
k = [mol/cm3-s], T =[ oK], 20,000 = [cal/mol]
¿Cuales son las unidades de 1.2 x 105 y 1.987 ?
Exponentes, logaritmos, seno, coseno: el argumento de funciones
transcendentales son adimensional.
a)
1.2 x 105 = [mol/cm3-s]
b)
mol - oK
20,000 cal
T [oK]
mol
1.987 cal
1.987 =[cal/mol- oK]
Ej. 2.0 ecuación de transferencia de calor en tuberías expuesta a aire
0.026 G 0. 6
h=
D 0 .4
h = [BTU/hr-ft2-oF], coeficiente de transferencia de calor
G = [lbm/hr-ft2], flujo másico de aire por unidad de área
D = [ft], diámetro exterior de la tubería
a)
Sí: h’ = [cal/min-cm2-oC], G = [lbm/hr-ft2], D = [ft]
BTU
h
=
hr-ft2- oF
h = h’ (122.88762)
cal
1 BTU
60 min
(30.48
cm)2
1.0 ) oC
min-cm2-oC
252 cal
1 hr
(1ft)2
1.8 ) oF
h’
0.026 G 0.6 = h’ (122.88762)
h=
D 0. 4
(0.026 / 122.88762) G 0 .6 2.116 x 10− 4 G 0 .6
h' =
=
D 0. 4
D 0. 4
Sí: h’ = [cal/min-cm2-oC],
lbm
G
hr-ft2
= G’
G’= [g/min-cm2],
D’ = [cm]
g
1 lbm
60 min
(30.48 cm) 2
min-cm2
454 g
1 hr
(1ft)2
G = G’(122.78)
ft
D
cm
= D’
1 ft
30.48 cm
D = D’/30.48
2.116 x 10− 4 G 0.6 2116
.
x 10 −4 (122.78 G' )0.6 2.116 x 10− 4 (122.78)0 .6 (30.48) 0.4 G '0 .6
h' =
=
=
D 0. 4
( D'/30.48) 0.4
D' 0 . 4
1.488 x 10− 2 G'0 .6
h' =
D ' 0. 4
Procedimiento:
1)
2)
3)
Definir las variables nuevas, D’, h’, G’
Escribir expresiones para cada una de las variables viejas en término de las
variables nuevas
Sustituir estas expresiones en la ecuación original y simplificar
ECUACIÓN QUÍMICA Y ESTEQUIOMETRIA
Ecuación Química:
provee una variedad de información cuantitativa y
cualitativa para procesos que envuelven reacciones
química:
•Combinaciones de masas y/o moles de materiales
reaccionando
Ej. Combustión de Heptano: C7H16
C7H16(g) + 11 O2(g) Y 7 CO2(g) + 8 H2O(g)
siempre verificar ecuación este balanceada estequiometricamente en base a
moles no masa.
¿moles de C7H16 para producir 1 mol de CO2?
1 mol CO2
1 mol C7H16
7 moles CO 2
= 1/7 mol C7H16
¿moles H2O producido por mol de O2 utilizado?
1 mol O2
8 moles H2O
11 moles O2
Estequiometria:
= 8/11 moles H2O
una vez la ecuación química esta balanceada indica la
combinación de pesos o moles de los elementos y/o
compuestos en proceso químico.
Si la base esta en términos de masa:
calcular el número de moles de la substancia equivalente a base usada:
utilizando el peso molecular.
(2) combinar estas cantidades en los moles de producto o reactivo deseado
mult. por la razón estequiométrica propia dada por la reacción química
(3) luego cambiar los moles de producto o reactivo a la base en términos de
masa.
Ej. 10 lbm C7H16: ¿ Cuantas lbm de CO 2 se producen?
(1)
Base: 10 lbm C7H16
10 lbm C7H16
1 lbmol C7H16
7 lbmoles CO2
44.0 lbm CO2
101.7 lbm C7H16
1 lbmol C7H16
1 lbmol CO2
= 30.8 lbm CO2
Ej.
¿Cantidad de
Na2SO 3 (lbm)
requerida para
remover el O2 disuelto en el agua?
Presumir que la reacción es 100% completa.
Base: 8,330,000 lb H2O con 10 ppm O2 disuelto
Dato Adicional: PM de Na2SO 3 = 126 lbm/lbmol
RXN: 2 Na2SO 3 + O2 Y 2 Na2SO 4
8,330,000 lbm H2O
10 lbm O2
106 lbm H2O
83.3 lbm
O2
1 lbmol O2
= 83.3 lbm O2
2 lbmol Na2SO3
126 lbm Na2SO3
= 656 lbm Na2SO3
32 lbm O2
1 lbmol O2
1 lbmol Na2SO3
Si se añade un 35% en exceso de Na 2SO3:
656 lbm Na2SO3
1.35 lbm Na2SO3 añadida
= 885.6 lbm Na2SO3 añadida
1 lbm Na2SO3 reacciona
En la práctica industrial se encuentra que muy pocas reacciones proceden en
cantidades estequiométricas.
•Casos reactivos caros, se utiliza u exceso del reactivo más barato para llevar la
reacción al mayor grado de completa miento ( aumentar la posibilidad de que el
reactivo caro reacciones más>
Definiciones y términos encontrados comúnmente para definir proceso químico.
a)
Reactivo Limitante:
b)
Reactivo en Exceso:
% exceso =
=
reactivo que esta en cantidad más pequeña que la
estequiométrica (si la reacción fuera 100% completa)
reactivo que esta en cantidad en exceso con respecto al
reactivo limitante
(moles totales disponibles- moles reaccionan con reactivo
limitante)/moles reaccionan reactivo limitante x 100
moles en exceso/moles requeridos x 100
Ej.
C7H16(g) + 11 O2(g) Y 7 CO2(g) + 8 H2O(g)
Si tenemos 2 moles de C7H16 y 40 moles de O2:
Reactivo limitante:
2 moles C7H16
11 moles O2
1 mol C7H16
40 moles O2
= 22 moles O2 requeridos
1 mol C7H16
11 moles O2
= 3.64 moles C7H16
Reactivo limitante: C7H16
Reactivo en exceso: O2
% exceso O2
= (40 moles disponibles - 22 moles requeridos)/(22 moles
requeridos) x 100
= 18 moles en exceso/22 moles requeridos x 100 = 81.8%
c)
Conversión:
d)
Selectividad:
fracción de un reactivo en la alimentación que es convertido a
producto (aplica a reactivo limitante y reactivo en exceso)
(masa o moles de producto deseado)/(masa o moles de
producto no deseado)
A + B Y C (deseado)
A + B Y D (no deseado)
Selectividad másica = masa de C/masa de D
Selectividad molar = moles de C/ moles de D
e) Rendimiento: (masa o moles) de producto/(masa o moles) reactivo inicial
Ej.
Una mezcla es alimentada a un horno y contiene: 600.0 lbm de carbón (“coke”) y
una tonelada de oxido de hierro (Fe2O3), el proceso produce 1200.0 lbm de
hierro puro (Fe) producto deseable, 183 lbm de FeO, producto no deseable y 85
lbm de Fe2O3.
Reacciones:
Fe2O3 + 3C Y 2 Fe + 3CO: reacción principal
Fe2O3 + C Y 2 FeO + CO: reacción secundaria
1)
2)
3)
4)
5)
Determinar % exceso basado en reacción principal, reactivo limitante y reactivo
en exceso
% conversión de Fe2O3 @ Fe
lbm C usado y lb CO producidos por tonelada de Fe2O3 cargado
Selectividad Fe/FeO
Rendimiento másico de Fe2O3 @ Fe
Base: 1 ton (2000 lbm) Fe2O3 y 600 lbm C en alimentación
Datos adicionales:
PM (Fe2O3) = 159.7 lbm/lbmol
PM (FeO) = 71.847 lbm/lbmol
PM (Fe) = 55.847 lbm/lbmol
PM (CO) = 28 lbm/lbmol
RXN1: Fe2O3 + 3C Y 2 Fe + 3CO: reacción principal
RXN2: Fe2O3 + C Y 2 FeO + CO: reacción secundaria
1)
600 lbm C
11 lbmol C
12 lbm C
2000 lbm Fe 2O3
= 50 lbmoles C
1 lbmol Fe 2O3
1 159.7 lbm Fe 2O3
12.52 lbmoles
Fe 2O3
= 12.52 lbmol
Fe 2O3
3 lbmol C
1 lbmol Fe 2O3
= 37.56 lbmol C
requerido
Reactivo Limitante: Fe2O3
Reactivo en Exceso: C
% exceso = (50 - 37.56)/37.56 x 100 = 33.1%
2) Conversión de Fe2O3 @ Fe:
1200 lbm Fe
producto: 1200 lbm de Fe
1 lbmol Fe
55.847 lbm Fe
21.487 lbmol Fe
= 21.487 lbmol Fe producido
1 lbmol Fe 2O3 rxn
2 lbmoles Fe
% conversión = 10.744/12.52 x 100 = 85.8%
3)
Rxn1: 21.487 lbmoles Fe producido
= 10.744 lbmol Fe 2O3 reaccionan
21.487 lbmole Fe
21.487 lbmole Fe
3 lbmol CO
28 lbm CO
2 lbmole Fe
1lbmol CO
= 902.4 lbm CO producido
3 lbmol C usado
12 lbm C
2 lbmole Fe
1lbmol C
= 386.8 lbm C usado
Rxn2: 183 lbm FeO producido
183 lbm FeO prod.
183 lbm FeO prod.
1 lbmol FeO
1 lbmol CO Prod.
28 lb CO
71.847 lbm FeO
2 lbmol FeO
1bmol CO
1 lbmol FeO
1 lbmol C
12 lb C
71.847 lbm FeO
2 lbmol FeO
1bmol C
= 35.7 lb CO prod.
= 15.3 lb C usado
lb CO producidos = 902.4 + 35.7 = 938.1 lb CO/ton Fe2O3
lb C usado = 386.8 + 15.3 = 402.1 lb C/ ton Fe2O3
4)
Selectividad de Fe @ FeO
producto deseado, Fe: 1200 lb Fe = 21.487 lbmoles Fe
producto no deseado, FeO: 183 lb FeO = 2.547 lbmoles FeO
Selectividad Másico = 1200 lb Fe/183 lb FeO = 6.6 lb Fe/lb FeO
Selectividad Molar = 21.487 lbmoles Fe/2.547 lbmoles FeO
= 8.4 lbmoles Fe/ lbmol FeO
5) Rendimiento: Fe2O3 @ Fe
masa:
moles:
1200 lb Fe/2000 lb Fe2O3 = 0.6 lb Fe/lb Fe2O3
21.487 lbmoles Fe/12.52 lbmoles Fe2O3 = 1.7 lbmoles Fe/lbmol Fe2O3