universidad nacional experimental simón rodriguez núcleo feliz

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRIGUEZ
NÚCLEO FELIZ ADAM-CANOABO
CANOABO ESTADO CARABOBO
TERMINOLOGIA EN ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN
FACILITADORA: ELIA MILENA LEÓN M.
Material con fines didácticos
UNIDAD VII
MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las
medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que
representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos
más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de
decisiones.
Las medidas de variabilidad o dispersión, nos dicen hasta qué punto, las
medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las
medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los
valores de la distribución respecto al valor central.
Las medidas de variabilidad más utilizadas son: Rango (amplitud), Desviación
Media, Desviación Estándar y Varianza.
1.- Desviación Respecto a la Media. (Desviación Media)
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre
cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = |x - x|
La desviación media, es la media aritmética en valor absoluto de todas las
diferencias entre cada valor de la variable y su media aritmética. La desviación
media se representa por
Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M.
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Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución simple cuya media aritmética
es de 8: 9, 3, 8, 9,11
DX = [9 - 8] + [3 - 8] +[8 - 8] + [9 - 8] +[11 - 8]
5
= 10 = 2
5
2.- Varianza ( σ²)
La varianza es la medida de dispersión que mejor expresa la variabilidad del
fenómeno que estamos estudiando. Se entiende como el promedio de las
desviaciones respecto a su media elevadas al cuadrado: Es la desviación estándar
elevada al cuadrado y se simboliza S o la letra griega sigma minúscula y un 2 como
potencia
Ejemplo: Calcular la varianza de la distribución cuya media aritmética es de 8: 9, 3, 8,
9,11
S² = [9 - 8]² + [3 - 8]² +[8 - 8]² + [9 - 8]² +[11 - 8]²
5
= 36 = 7,2
5
3.- Desviación Estándar o Típica ( S )
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como
resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los
datos y la media. Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media,
mayor será la desviación estándar Se simboliza con “S” o mediante la abreviatura DE
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Para
Terminología en Estadística e Investigación. Facilitadora: Lcda. Elia Milena León M.
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calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo
tanto su ecuación sería:
σ²
3
Ejemplo: (con datos simples) Calcular la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8,
9, 11
Como la varianza de esta distribución fue de 7,2 para obtener la desviación
estándar se calcula la raíz cuadrada de este valor, que da como resultado 2,683 que
redondeado queda en 2,7.
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la desviación media es:
Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución cuya media aritmética es de
21,8:
(Xi – X)
(Xi – X). fi
Xi
fi
12,5
3
12,5 – 21,8 = 9,3
9,3 x 3 = 27,9
17,5
5
17,5 – 21,8 = 4,3
4,3 x 5 = 21,5
22,5
7
22,5 – 21,8 = 0,7
0,7 x 7 = 4,9
27,5
4
27,5 – 21,8 = 5,7
5,7 x 4 = 22,8
32,5
2
32,5 – 21,8 = 10,7
10,7 x 2 = 21,4
21
= 98,5
4,690 = 4,7
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VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS
4
Ejemplo: Calcular la Varianza de la siguiente distribución.
(Xi – X)²
(Xi – X)².fi
Xi
fi
(Xi – X)
(Xi – X). fi
12,5
3
9,3
27,9
9,3² = 86,49
86,49 x 3 = 259,47
17,5
5
4,3
21,5
4,3² = 18,49
18,49 x 5 = 92,45
22,5
7
0,7
4,9
0,7² = 0.49
0.49 x 7 = 3,43
27,5
4
5,7
22,8
5,7² = 32,49
32,49 x 4 = 129,96
32,5
2
10,7
21,4
10,7² = 114,49
114,49 x 2 = 228,98
21
= 98,5
= 714,29
σ²= 714.29 = 34,013 = 34,0
21
La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (ej. si las
observaciones se miden en metros, la varianza lo hace en
). Si queremos que
la medida de dispersión sea de la misma dimensionalidad que las observaciones,
bastará con tomar su raíz cuadrada. (Desviación típica, ,)
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Desviación estándar para datos agrupados
5
S
S
S
34
= 5,830
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