Capítulo 13 • Ejercicios de repaso
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Capítulo 13 • Ejercicios de repaso Nombre Período Fecha 1. (Lección 13.1) Nombra la propiedad que respalda cada afirmación: CD y CD EF , entonces AB EF . a. Si AB CD , entonces AB CD. b. Si AB 2. (Lecciones 13.2, 13.3) En la Lección 13.2, Ejemplo B, el Teorema de la suma angular en triángulos se prueba con una prueba de organigrama. Vuelve a escribir esta prueba usando una prueba de dos columnas. Dado: 1, 2 y 3 son los tres ángulos de ABC Demuestra: m1 + m2 + m3 180° 3. (Lecciones 13.2, 13.4) Responde las siguientes preguntas para el enunciado, “Las diagonales de un trapecio isósceles son congruentes”. a. Tarea 1: Identifica lo dado y lo que debes demostrar. b. Tarea 2: Dibuja y rotula un diagrama para ilustrar la información dada. c. Tarea 3: Vuelve a formular lo dado y lo que debes demostrar en términos de tu diagrama. 4. (Lección 13.6) Escribe una prueba para el Teorema de arcos congruentes con secantes paralelas: Las rectas paralelas cortan arcos congruentes sobre un círculo. 5. (Lección 13.7) Escribe una prueba para el Teorema de las altitudes correspondientes: Si dos triángulos son semejantes, entonces las altitudes correspondientes son proporcionales a los lados correspondientes. ©2008 Kendall Hunt Publishing Discovering Geometry: Una guía para los padres 55 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE REPASO DEL CAPÍTULO 13 1. a. Propiedad transitiva b. Definición de congruencia 2. K 4 C 2 5 1 A 3 B Afirmación Motivo 1, 2 y 3 de ABC Dado AB Construye KC Postulado de paralelo 1 4; 3 5 Teorema de ángulos alternos internos m1 m4; m3 m5 Definición de congruencia m4 m2 mKCB Postulado de suma angular KCB and 5 son suplementarios Postulado de par linear mKCB m5 180° Definición de suplementario m4 m2 + m5 180° Propiedad de sustitución de igualdades m1 m2 m3 180° Propiedad de sustitución de igualdades 3. a. Dado: Trapecio isósceles Demuestra: Las diagonales son congruentes b. A D B C DC ; AD BC c. Dado: AB Demuestra: AC DB 4. B C A D DC Dado: AB BC Demuestra: AD 56 Discovering Geometry: Una guía para los padres Afirmación Motivo DC AB Dado Construye AC Postulado de rectas DCA BAC Teorema de ángulos alternos internos mDCA mBAC Definición de congruencia 1 mBAC 2 Propiedad de la multiplicación de igualdades 1 mDCA 2 1mDCA mAD 2 Teorema de ángulos inscritos 1mBAC mBC 2 Teorema de ángulos inscritos mA A D mBC Propiedad de sustitución de igualdades BC AD Definición de congruencia ©2008 Kendall Hunt Publishing 5. J C K B L R P D y JR Dado: CBD JKL; Altitudes CP C P CB Demuestra: JR JK Afirmación Motivo y JR CBD JKL; Altitudes CP Dado BD ; JR KL CP Definición de altitud CPB y JRK son ángulos rectos Definición de perpendicular CPB JRK Teorema de ángulos rectos son congruentes CBD JKL Los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son congruentes CBP JKR Postulado de semejanza AA C P C B JR JK Los lados correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales ©2008 Kendall Hunt Publishing Discovering Geometry: Una guía para los padres 57
