GUÍA Nº 5
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1.- Introducción
Un condensador es un dispositivo que permite almacenar cargas
eléctricas de forma análoga a como un estanque almacena agua. Existen
condensadores de muy variados tipos y formas pero el que usaremos para nuestro
propósito será uno electrolítico. El objetivo de Laboratorio será estudiar como se
carga y o descarga el condensador y determinar experimentalmente la constante
de tiempo, τ = RC.
CARGA:
En el circuito de la figura tendremos que la suma
Vab+Vbc+Vca=0
Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el
circuito.
La ecuación del circuito es:
iR+q/C-Ve =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la
sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente
ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
Asignatura: Física Electromagnetismo
Área Ciencias Básicas
Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline
Alea P.
Fecha actualización: Otoño 2009
La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo,
teóricamente infinito.
DESCARGA
La ecuación del circuito será la siguiente.
Vab+Vba=0
La ecuación del circuito es:
iR - q/C = 0
Como la carga disminuye con el tiempo i = - dq/dt. La ecuación a integrar es
−R
dq q
=
dt C
q
t
dq
1
∫ q = − RC ∫0 dt
Q
⇒ q (t ) = Q e
−
t
RC
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando
con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la
figura, que disminuye exponencialmente con el tiempo.
2.- Aprendizajes Esperados
a) De acuerdo al programa de estudios
2.1.- Criterios de Evaluación
a) Analizar la carga y descarga del condensador
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3.-Materiales
a)
b)
c)
d)
e)
Condensador electrolítico
Resistencia
Voltímetro
Fuente de voltaje
Cronometro.
4.- Actividades
4.1.- Procedimiento experimental de carga:
a)
b)
c)
d)
e)
Arme el circuito mostrado en la introducción.
Asegúrese que el condensador este descargado.
Mida el voltaje de la fuente (Vo) y anote su valor.
Registre el valor del condensador y resistencia que está usando.
Cierre el interruptor y ponga en funcionamiento el cronometro y comience a
registrar el voltaje en el condensador y el tiempo simultáneamente.
4.2.- Procedimiento Experimental Descarga:
i) Arme el circuito mostrado en la introducción.
ii) Asegúrese que el condensador esté cargado.
iii) Mida el voltaje de la fuente ( Vo ) y anote su valor.
iv) Registre el valor del condensador y resistencia que está usando.
v) Cierre el interruptor y ponga en funcionamiento el cronometro y comience a
registrar el voltaje en el condensador y el tiempo simultáneamente.
4.3.- Procedimiento Carga y descarga de un condensador por Osciloscopio
Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos
observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga.
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Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un
valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un tiempo P/2.
La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la
fórmula
En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del
condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,
En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino
entre la carga remanente q2 y q.
Se calcula la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
4.4.- Cálculo y Resultados
4.4.1 Análisis Carga:
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a) Realice una tabla y un grafico del voltaje en el condensador Vc en función
del tiempo t.
b) Para rectificar el gráfico calcule Ln ( Vo / Vc ) y grafíquelo.
c) Calcule la pendiente del gráfico. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente
del gráfico?
d) Compare el valor de τ = RC obtenido del grafico con el valor nominal de τ .
4.4.2 Análisis Descarga
a) Realice una tabla y un gráfico del voltaje en el condensador Vc en función
del tiempo t.
b) Para rectificar el grafico calcule Ln(Vc) y grafíquelo.
c) Calcule la pendiente del grafico. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente
del gráfico?
d) Compare el valor obtenido de τ = RC obtenido del grafico con el valor
nominal de τ .
4.4.3 Análisis General
1.- Demuestre que el producto de las unidades de R (resistencia) y C (capacitancia)
tiene unidades de tiempo: Ω F = s
2.- Del siguiente circuito RC usando la segunda ley de Kirchhoff tenemos:
Vo = Vr + Vc = iR + Q/C
Donde Vr = iR es la caída de la tensión en la resistencia y Vc = Q/C es la caída de
la tensión en el condensador con Q la carga en el condensador y C su capacidad.
Demuestre que el voltaje en el condensador en función del tiempo es:
VC = V0 (1 − e
−
t
RC
)
5.- Bibliografía
1. R. Serway, Vol. II , Física, Editorial Mc Graw – Hill, 2005
2. Tipler,.Fisica, Editorial McGraw - Hill, 1999
3. Sears y Zemansky, Fisica General, Editorial Aguilar S.A. , España, 1980
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