FISICA APLICADA A LA INGENIERIA ELECTRONICA

Universidad Nacional del Altiplano
Facultad: Ingeniería Mecánica Eléctrica Electrónica y
Sistemas
Escuela Profesional Ingeniería Electrónica
FISICA APLICADA A LA INGENIERIA
ELECTRONICA
“LEY DE STEFAN BOLZTMANN”
Estudiantes:
Ramos Flores Alicer Relami
Quispe Robles Raul
Quispe Robles Kenny
Índice
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Introducción
El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la
superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es
transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a la
velocidad de 3·108 m/s . Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz
visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las
distintas regiones del espectro electromagnético.
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1. Historia
La ley fue deducida en 1879 por el físico austriaco Jožef Stefan (1835-1893)
basándose en las mediciones experimentales realizadas por el físico irlandes
John Tyndall y fue derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por
Ludwig Boltzmann (1844-1906) usando la termodinámica. Boltzmann consideró
un cierto ideal motor térmico con luz como fuente de energía en lugar de gas.
La ley es muy precisa sólo para objetos negros ideales , los radiadores
perfectos, llamados cuerpos negros; funciona como una buena aproximación
para la mayoría de los cuerpos grises. Stefan publicó esta ley en el artículo
«Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur»
(Sobre la relación entre la radiación y la temperatura térmica) en el Boletín de
las sesiones de la Academia de Ciencias de Viena.
2. Biografía de Stefan boltzman
Stefan nació en St. Peter (en esloveno Sveti Peter) un distrito
de Klagenfurt (esloveno Celovec) en el Imperio austrohúngaro, (ahoraAustria),
su padre fue Aleš (Aleksander) Stefan, nacido en 1805 y su madre Marija
Startinik, nacida en 1815. Sus padres, ambos de origen esloveno, se casaron
cuando Jožef tenía once años de edad. Los Stefans eran una familia modesta.
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Su padre era un auxiliar en un molino y su madre trabajaba como mucama. El
padre de Stefan falleció en 1872 mientras que su madre había fallecido diez
años antes en 1863.
Stefan concurrió a la escuela primaria en Klagenfurt, donde mostró su talento.
Los maestros recomendaron que prosiguiera estudios superiores, así
en 1845 concurrió al Klagenfurt gymnasium. Le tocó vivir el año de 1848 con su
revolución, siendo un niño de trece años de edad, este hecho lo inspiró a
simpatizar con la literatura de origen esloveno.
Se destacó en el gymnasium siendo el mejor alumno de su clase, y al concluir
sus estudios consideró entrar en la orden de losBenedictinos pero pronto
abandonó esta idea a causa de su gran interés por la física. En 1853 viajó a
Viena para estudiar matemáticas y física. Su profesor de física en el
gymnasium había sido Karel Robida quien escribió el primer libro de enseñanza
de física en lenguaje esloveno. Stefan se graduó en matemáticas y física en
la Universidad de Viena en 1857. Durante sus años como estudiante, escribió y
publicó una serie de poemas en lenguaje esloveno. Se dedicó a la enseñanza
de física en la Universidad de Viena, fue Director del Instituto de Física a partir
de 1866, Vice-Presidente de la Academia de Ciencias de Viena y miembro de
varias instituciones científicas en Europa.
Publicó unos 80 artículos científicos, principalmente en los Boletines
de Academia de Ciencias de Viena, y es conocido principalmente porque
en 1879 descubrió la ley de potencias que establece que la radiación total de
un cuerpo negro j* es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura
termodinámica T:
En 1884 se descubre la derivación teórica de la ley a partir del trabajo
desarrollado en el campo de la termodinámica por su estudiante Ludwig
Boltzmann y por ello se la conoce como Ley de Stefan-Boltzmann. Esta ley es
la única ley física de la naturaleza nombrada en honor a un físico esloveno.
Hoy la ley es derivada a partir de la Ley de Planck para la radiación de un
cuerpo negro:
y es válida solo para cuerpos negros ideales. Con su ley Stefan determinó la
temperatura de la superficie del Sol y calculó un valor de 5430 °K. Este fue el
primer valor razonable para la temperatura del Sol.
Stefan realizó las primera mediciones de la conductividad térmica de gases,
realizó trabajos sobre evaporación, y entre otras cosas estudió difusión,
y conducción del calor enfluidos. Por su tratado sobre óptica recibió el premio
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Richard Lieben de la Universidad de Viena. El flujo desde una gota o partícula
que es inducido por la evaporación o sublimación en su superficie es
llamado flujo de Stefan como homenaje a su trabajo pionero sobre el cálculo de
las tasas de evaporación y difusión.
Son también muy importantes sus ecuaciones electromagnéticas, expresadas
en notación vectorial, y trabajos en la teoría cinética del calor. Estuvo entre los
primeros
físicos
europeos
que
comprendió
la teoría
electromagnética de Maxwell y uno de los pocos fuera de Inglaterra que la
expandió. Calculó la inductancia de una bobina de sección cuadrada, y corrigió
un error de cálculo de Maxwell. También investigó un fenómeno llamado skin
effect, por el cual una corriente eléctrica de alta frecuencia es mayor en la
superficie de un material conductor que en su interior.
En matemáticas los problemas de Stefan con condiciones de contorno móviles
son ampliamente conocidos. El problema fue analizado por primera vez
por Lamé y Clapeyron en1831. Stefan resolvió el problema cuando estaba
analizando cual es la velocidad con la que crece el espesor de una capa
de hielo sobre el agua.
Stefan falleció en Viena el 7 de enero de 1893.
3. El cuerpo negro
La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía
incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el
interior es emitida.
No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el
1% de la energía incidente.
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Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por
una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través
de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y
solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura.
Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.
Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante, tanto
desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede
de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la
superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.
Consideremos la energía radiante que incide desde el exterior sobre la
superficie del cuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un
espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la
superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas.
Si r es la proporción de energía radiante que se refleja, y a la proporción que se
absorbe, se debe de cumplir que r+a=1.
La misma proporción r de la energía radiante que incide desde el interior se
refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a=1-r que se propaga hacia
afuera y se denomina por tanto, energía radiante emitida por la superficie.
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En la figura, se muestra el comportamiento de la superficie de un cuerpo que
refleja una pequeña parte de la energía incidente. Las anchuras de las distintas
bandas corresponden a cantidades relativas de energía radiante incidente,
reflejada y transmitida a través de la superficie.
Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiación es
un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. También podemos
decir, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen
emisor.
Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la
temperatura de los líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de
vidrio, habiéndose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar
las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por
radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente
reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.
4. Radiación del Calor
La radiación es la transferencia de calor por emisión de ondas
electromagnéticas, que transportan energía hacia fuera del objeto emisor. Para
temperaturas ordinarias, (menos del "rojo caliente"), la radiación está en la
región del infrarojo del espectro electromagnético. La fórmula que gobierna la
radiación de los objetos calientes, se llama la ley de Stefan-Boltzmann:
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5. Ley de Stefan-Boltzmann
La energía radiada por un radiador de cuerpo negro por segundo, por unidad
de superficie, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta y
está dada por
Para objetos calientes distintos de los radiadores ideales, la ley se expresa en
la forma:
Donde “e” es la emisividad del objeto (e = 1 para el radiador ideal). Si el objeto
caliente está radiando energía hacia su entorno mas frío a un temperatura Tc,
la tasa de pérdida de radiación neta, toma la forma
La fórmula de Stefan-Boltzmann, también, está relacionada con la densidad de
energía en la radiación hacia un volumen de espacio determinado.
5.1. Desarrollo de la formula
La potencia total por unidad de área de la radiación de un cuerpo negro, se
puede obtener integrando la fórmula de radiación de Planck sobre todas las
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longitudes de onda. La potencia irradiada por unidad de área como función
de la longitud de onda es
De modo que tomando integral
Resulta útil hacer la sustitución
Haciendo la sustitución da
Usando la fórmula de la integral estándar
da la fórmula final de la ley de Stefan-Boltzmann
6. Ejemplos
6.1. Primera determinación de la temperatura del Sol
Utilizando su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol.
Tomó los datos de Charles Soret (1854–1904) que determinó que la
densidad del flujo de energía del Sol es 29 veces mayor que la densidad del
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flujo de energía de una fina placa de metal caliente. Puso la placa de metal
a una distancia del dispositivo de la medición que permitía verla con el
mismo ángulo que se vería el Sol desde la Tierra. Soret estimó que la
temperatura de la placa era aproximadamente 1900 °C a 2000 °C. Stefan
pensó que el flujo de energía del Sol es absorbido en parte por la atmósfera
terrestre, y tomó para el flujo de energía del Sol un valor 3/2 veces mayor, a
saber
.
Las medidas precisas de la absorción atmosférica no se realizaron hasta
1888 y 1904. La temperatura que Stefan obtuvo era un valor intermedio de
los anteriores, 1950 °C ( 2223 K). Como 2,57 4 = 43,5, la ley de Stephan nos
dice que la temperatura del Sol es 2,57 veces mayor que la temperatura de
una placa de metal, así que Stefan consiguió un valor para la temperatura
de la superficie del Sol de 5713 K (el valor moderno es 5780 K). Éste fue el
primer valor sensato para la temperatura del Sol. Antes de esto, se
obtuvieron valores tan pequeños como 1800 °C o tan altos como
13.000.000 °C. El valor de 1800 °C fue hallado por Claude Servais Mathias
Pouillet (1790-1868) en 1838. Si nosotros concentramos la luz del Sol con
una lente, podemos calentar un sólido hasta los 1800 °C.
6.2. Las temperaturas y radios de las estrellas
La temperatura de las estrellas puede obtenerse suponiendo que emiten
radiación como un cuerpo negro de manera similar que nuestro Sol. La
luminosidad L de la estrella vale:
Donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann , R es el radio estelar y T es
la temperatura de la estrella.
Esta misma fórmula puede usarse para computar el radio aproximado de
una estrella de la secuencia principal y, por tanto, similar al Sol:
Donde
es el radio solar.
Con la ley de Stefan-Boltzmann, los astrónomos puede inferir los radios de
las estrellas fácilmente. La ley también se usa en la termodinámica de un
agujero negro en la llamada radiación de Hawking.
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6.3. Ejercicio
Una superficie metálica de 10cm2 de área, se encuentra a una temperatura
de 2500 K y emite durante un minuto una energía térmica de 4 x 10 4 J.
Encuentre: a) la energía emitida por la superficie si fuera un cuerpo negro, y
b) La razon de la radiancia de esta superficie a la de un cuerpo negro de
igual área y a la misma temperatura.
Solución:
a ) si se comporta como un cuerpo negro
σ = 5.67 ×10−8Wtt / ( m2 K 4 )
2

1m 2
 1m 
2 
A = 10cm 2 = 10cm 2 × 
=
10
cm
×

÷
2 ÷
 100cm 
 10000cm 
= 10−3 m 2
t = 60s
T = 2500 K
E = σ tAT 4 = (5.67 × 10−8 )(60)(10−3 )(2500)4 = 1.33 ×105 J
b)
energia termica emitida por la superficie :
4 × 104 J
energia termica emitida si se comporta
como un cuerpo negro:
1.328906250 ×105 J
porcentaje :
4 × 104 J
×100% = 30.09994121%
1.328906250 × 105 J
7. Bibliografía
http://www.buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/6895/Josef
%20Stefan
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http://es.wikipedia.org/wiki/Josef_Stefan
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/stefan.html
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