Mamut Matematicas Medicion (sistema metrico)

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maestro en virtud de haber comprado esta obra. En otras palabras, un (1) solo maestro puede hacer
copias de estas hojas de ejercicios para utilizarlas con sus propios alumnos en una aula típica. No se
da permiso a reproducir este material para la reventa. Para otras exigencias, tales como una
autorización a reproducir por toda la escuela, favor contactar con la autora en
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Haga ejercicios de matemáticas gratis en www.MamutMatematicas.com/ejercicios/
2
Índice
Introducción ..................................................................... 4
Investigación de medición ...............................................
7
Medir rectas en centímetros ...........................................
8
Medir hasta el centímetro más cerca .............................
10
Centímetros y milímetros ...............................................
12
Medir longitud en el sistema métrico:
metros, kilómetros y más ...............................................
16
Unidades métricas para medir longitud.......................... 18
Peso en kilogramos .........................................................
20
Estimar peso métrico 1 ...................................................
22
Utilizar gramos ...............................................................
23
Estimar peso métrico 2 ..................................................
26
Medición de peso en el sistema métrico .......................
27
Volumen en mililitros .....................................................
29
Mililitros y litros ............................................................
31
Unidades métricas de volumen .....................................
33
Decimales en unidades de medición y más...................
35
El sistema métrico.........................................................
38
Redondeo y estimación ................................................
41
Medir temperatura: centígrado.................................
43
Temperatura 1 .............................................................
45
Temperatura 2 .............................................................
47
Unidades de tiempo.......................................................
49
El reloj de 24 horas ......................................................
54
Tiempo transcurrido o cuánto tiempo pasa ................
56
Repaso ...........................................................................
61
Clave ..............................................................................
63
Sobre la autora ..............................................................
75
3
Introducción
Mamut Matemáticas Medición (Sistema métrico) trata temas relacionados con la medición que abarcan
cinco grados (grados 1º-5º). Este libro es una compilación de dos de mis libros sobre medición, y se
presenta aquí como un solo libro que sólo trata unidades métricas.
Las lecciones cubren medición de longitud, peso, y volumen; medición de temperatura en la escala
Celsius, el reloj de 24 horas y tiempo transcurrido, y el uso de decimales dentro del sistema métrico en
general. Mientras el libro contiene algo para todos los grados 1º a 5º, se apuntan la mayoría de las
lecciones a segundo y tercer grado.
Este libro contiene explicaciones del material y ejercicios, por siguiente se llama un libro de ejercicios y
texto. Se diseña para facilitar su uso en la enseñanza, requiriendo muy poca preparación por parte del
profesor; sin embargo en varias lecciones el profesor necesita reunir de antemano útiles de medición, tales
como una regla, una balanza, o tazas de medición.
La sucesión de las lecciones en este libro no está ni según el grado ni la dificultad creciente, sino se
agrupan las lecciones por tema. Las primeras lecciones en cada sección normalmente tienen ejercicios
prácticos donde el estudiante utiliza útiles de medición adecuados, y las últimas lecciones en cada sección
incluyen problemas sobre conversión entre las unidades.
Longitud
Las primeras lecciones cubren medición de longitud utilizando centímetros y milímetros. Después
estudiamos metros y kilómetros.
Peso
Niños utilizan la báscula de baño para pesar objetos en kilogramos. Otras lecciones enseñan gramos y
estimación de peso. La meta es dejar a los estudiantes a familiarizarse con kilogramos, y tener una idea de
cuántos kilogramos pesan algunos objetos comunes.
Volumen
Las lecciones incluyen muchas actividades prácticas así que el estudiante recibe una experiencia de
primera mano en medición, y tiene un conocimiento básico de cómo son de “grande” las unidades
mililitro y litro. Otra lección también incluye decilitros.
Sistema métrico
En estas lecciones, estudiantes aprenden cómo utilizar números decimales dentro del sistema métrico y
los varios prefijos.
Temperatura
Las lecciones tratan grados Celsius, cómo leer un termómetro, cambiar temperatura, y gráficos de líneas
de temperatura.
Tiempo
El énfasis está en conversión entre varias unidades de tiempo, el reloj de 24 horas, y calcular tiempo
transcurrido. Las lecciones no tratan cómo leer un reloj; tengo un libro distinto que se llama Mamut
Matemáticas Reloj que se puede utilizar para enseñar a decir la hora.
4
Con la medición, experiencia es la mejor profesora. Todos utilizamos varias unidades de medición en
nuestra vida diaria, y utilizarlas es la clave de acordarse de cuáles son y cómo convertir de una unidad en
otra. Probablemente se olvidarán fácilmente las unidades que su hijo no está utilizando. Por eso, anime a
los estudiantes jóvenes en primaria a pasar tiempo jugando con útiles de medición tales como una
balanza, tazas de medición, cintas métricas, reglas, y termómetros.
¡Le deseo muchos éxitos en su enseñanza de matemáticas!
Maria Miller, la autora
Recursos útiles en el Internet
Use estos recursos gratis para complementar el "cuaderno" como usted crea conveniente.
Scales Reader (Lector de la balanza)
Practique leer la balanza en gramos y /o kilogramos.
http://www.ictgames.com/weight.html
Measure It! (¡Mídalo!)
Haga un clic en la regla para medir una barra roja.
http://www.funbrain.com/measure/index.html
Measuring Units Worksheets (Hojas de tarea de unidades de medición)
Genere hojas de ejercicios para conversiones entre varias unidades de medición. Incluye unidades
imperiales y métricas.
http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/medicion.php
Measure It! (¡Mídalo¡)
Practique midiendo rectas con centímetros o pulgadas. Preguntas de tipo test.
http://onlineintervention.funbrain.com/measure/index.html
Reading Scales (Leer la balanza)
Ayuda a los maestros a ilustrar varias herramientas de medir y cómo leerlas.
http://www.teacherled.com/2009/02/18/reading-scales-2/
Bunny Balance (Balanza de conejitos)
Ponga conejitos en la balanza hasta que sea igualada.
http://www.peepandthebigwideworld.com/games/bunnybalance.html
Measurements (Medidas)
Lecciones en línea con ejercicios interactivos sobre prefijos métricos, signos, valores de números, masa
métrica, longitud, volumen, longitud y volumen imperial, y conversiones de temperatura.
http://www.aaamath.com/B/mea.htm
Units of Measurement Quizzes (Exámenes de unidades de medición)
Exámenes para la área, distancia, volumen, y masa - en el sistema métrico y el sistema imperial.
http://www.quiz-tree.com/Units_of_Measurement_main.html
Metric Measurement Matching Game (Juego de unir medidas métricas)
Una términos métricos y prefijos con la respuesta correcta.
http://www.quia.com/mc/4177.html
5
Measures (Medidas)
Actividades, revisiones, y exámenes sobre midiendo tiempo, peso, y capacidad (en unidades métricas).
http://www.bbc.co.uk/schools/ks2bitesize/maths/shape_space_measures.shtml
Calculating Time from BBC SkillsWise (Calcular tiempo - BBC SwillsWise)
Hojas de hechos, hojas de tarea, y un juego en línea para practicar cálculos de tiempo.
http://www.bbc.co.uk/skillswise/numbers/measuring/time/calculatingtime/
A Dictionary of Units of Measurement (Un diccionario de unidades de medición)
Explica los sistemas comunes de medición y tiene mucha información sobre su historia.
http://www.unc.edu/~rowlett/units/
6
Investigación de medición
Medimos cosas para hallar
z
z
z
z
z
cuánto pesa una cosa en comparación a otras cosas.
qué longitud o anchura tiene una cosa en comparación a otras cosas.
cuánto espacio una cosa ocupa en comparación a otras cosas.
cuánto líquido contiene una cosa en comparación a otras cosas.
... y mucho, mucho más.
Para medir todo, necesitas una unidad de medir. Repites la unidad de medir muchas veces,
y comparas a la cosa que mides.
1. Mide la anchura de una mesa, utilizando un zapato pequeño y después un zapato grande
como una unidad de medir.
Basta tener el zapato izquierdo y el derecho.
Coloca el zapato izquierdo a la esquina de la mesa,
y el derecho inmediatamente después. Ahora
mueve el izquierdo en frente del otro, etc. Toma
en cuenta cuántas veces lo haces.
La mesa mide ____ zapatos pequeños.
La mesa mide ____ zapatos grandes.
2. Llena una olla o cubo pequeño con agua. Mide la cantidad de agua
utilizando una taza, o un tarro de medio litro.
La olla contiene ____ tazas de agua.
La olla contiene _____ tarros de agua.
3. Guillermo midió la anchura de su libro. Primero utilizó
clipes, y después lápices de cera pequeñas. Su libro tenía
10 clipes de ancho.
¿Cuántas lápices de cera pequeñas de ancho era el libro?
Mira los clipes y lápices de cera
de Guillermo con cuidado.
4. Por qué no se utilizan zapatos del tamaño que utiliza Papá o clipes como unidades de medir?
5. Raúl midió que su habitación tenía 27 zapatos del tamaño que utiliza Papá de ancho.
También la midió utilizando zapatos de bebé. La habitación de Raúl tenía 80/10
zapatos de bebé de ancho (encierra en un círculo la respuesta correcta).
7
Medir rectas en centímetros
Esta recta mide 1 centímetro:
Centímetro se abrevia con “cm”.
1. ¿Cuántos centímetros miden estas cosas?
_____ cm
_____ cm
_____ cm
_____ cm
2. ¿Cuántos centímetros hay? Mide los segmentos de recta con tu regla de centímetros.
8
3. Utiliza tu regla y dibuja rectas que son de estas longitudes.
a. 4 cm
b. 5 cm
c. 8 cm
d. 16 cm
4. Dibuja el lado faltante de estas figuras con una regla. Después mide todos los lados de cada
figura. Escribe la medida al lado de cada recta (por ejemplo “6 cm”).
5. Sea un detective — ¡halla rectas de 1 pulgada y 1 cm! Señala las rectas de 1 pulgada con 'X'.
Encierre en un círculo las rectas de 1cm. No señales las otras rectas.
9
Medir hasta el centímetro más cerca
Muchas cosas NO miden exactamente una cierta cantidad de centímetros enteros.
Puedes medirlas hasta el centímetro más cerca.
El lápiz abajo mide un poco más de 10 cm. Mide aproximadamente 10 cm.
|
|
Este lápiz mide aproximadamente 9 cm. El extremo del lápiz está más cerca de 9 cm que 8
cm.
1. Encierre en un círculo el número que está más cerca de cada flecha.
2. Mide las rectas hasta el centímetro más cerca.
a. Aproximadamente _________ cm
b. Aproximadamente _________ cm
c. Aproximadamente _________ cm
10
3. Une estos puntos con rectas para formar una figura.
¿Qué figura es? _____________________
Mide los lados hasta el centímetro más cerca.
Escribe "aproximadamente __ cm" al lado de
cada lado.
¿Cuántos centímetros mide el perímetro
(toda la distancia alrededor de la figura)? ____cm
4. Esta recta mide 1 cm:
. Tu dedo probablemente tiene aproximadamente la misma
anchura; ¡colócalo encima de la recta de 1cm para ver! Adivina la longitud de estas
rectas. Después mide.
Mi adivinanza:
Medida:
a.
Aproximadamente ____ cm Aproximadamente ____ cm
b.
Aproximadamente ____ cm Aproximadamente ____ cm
c.
Aproximadamente ____ cm Aproximadamente ____ cm
d.
Aproximadamente ____ cm Aproximadamente ____ cm
5. Dibuja rectas de estas longitudes.
a. 6 cm
b. 3 cm
c. 12 cm
d. 17 cm
6. Halla algunas cosas pequeñas y mide sus longitudes o alturas en centímetros. Si la cosa no
mide exactamente tal cantidad centímetros, mídela hasta el centímetro más cerca y escribe
“aproximadamente” antes de la cantidad de centímetros. Por ejemplo: aproximadamente 8 cm.
Cosa
Longitud
11
Centímetros y milímetros
Esta regla mide centímetros. Los
números significan centímetros enteros.
Todas las marcas pequeñas entre esas
son milímetros.
La distancia entre una marca pequeña y
la siguiente es 1 milímetro. Lo
escribimos 1 mm. ¡Milímetros son muy pequeños!
Mira la regla: hay 10 milímetros en cada centímetro.
Medir rectas
Primero, ve cuántos centímetros enteros mide la recta. Después cuenta cuántas marcas de
milímetros adicionales alcanza.
Esta recta mide 2 cm 3 mm.
Esta recta mide 4 cm 8 mm.
1. Mide las rectas utilizando la regla.
a. ____ cm ____ mm
b. ____ cm ____ mm
12
c. ____ cm ____ mm
d. ____ cm ____ mm
e. ____ cm ____ mm
f. ____ cm ____ mm
g. ____ cm ____ mm
2. Dibuja rectas utilizando una regla.
a. 7 cm 8 mm
b. 10 cm 5 mm
c. 1 cm 4 mm
d. 12 cm 6 mm
13
3. Mide cosas que hallas en la casa, utilizando una regla de centímetros-milímetros.
Si la cosa no alcanza exactamente una marca, escoge la marca más cerca.
Cosa
Longitud
_____ cm ______ mm
La primera flecha mide 8 mm. La segunda flecha mide 8 también.
Extremo con extremo, miden en total 16 mm Ó 1 cm 6 mm.
8 mm + 8 mm = 16 mm = 1 cm 6 mm
La primera flecha mide 4 cm. La segunda flecha
mide 1 cm 8 mm. En total miden 5 cm 8 mm.
4 cm + 1 cm 8 mm = 5 cm 8 mm
Puedes sumar centímetros y centímetros, y milímetros y milímetros; pero cuando tienes 10
milímetros ó más, acuérdate que 10 milímetros hacen 1 centímetro.
9 mm + 6 mm = 15 mm = 1 cm 5 mm
8 cm 4 mm + 3 cm 7 mm = 11 cm 11 mm = 12 cm 1 mm
4. Halla las “sumas de recta”.
a. 1 cm 5 mm + 5 mm = _____ cm ____ mm
b. 8 mm + 9 mm = _____ cm ____ mm
c. 5 mm + 5 cm 8 mm = _____ cm ____ mm
d. 15 mm + 14 mm = _____ cm ____ mm
e. 5 cm 2 mm + 7 cm 4 mm = _______ cm _____ mm
f. 10 cm 8 mm + 7 cm 7 mm = _______ cm _____ mm
g. 13 cm 9 mm + 50 cm 2 mm = _______ cm _____ mm
h. 9 mm + 17 mm + 2 cm 2 mm = _______ cm _____ mm
14
5. Convierte de centímetros a milímetros.
a.
b.
c.
1 cm = ____ mm
1 cm 1 mm = 11 mm
4 cm 5 mm = ____ mm
2 cm = ____ mm
1 cm 2 mm = ____ mm
2 cm 5 mm = ____ mm
5 cm = ____ mm
1 cm 8 mm = ____ mm
7 cm 8 mm = ____ mm
8 cm = ____ mm
2 cm 3 mm = ____ mm
10 cm 4 mm = ____ mm
6. Convierte de milímetros a centímetros.
a.
b.
c.
10 mm = ____ cm
17 mm = 1 cm 7 mm
102 mm = ____ cm ____ mm
90 mm = ____ cm
22 mm = ____ cm ____ mm
267 mm = ____ cm ____ mm
100 mm = ____ cm
48 mm = ____ cm ____ mm
859 mm = ____ cm ____ mm
270 mm = ____ cm
67 mm = ____ cm ____ mm
450 mm = ____ cm ____ mm
7. Mide los lados de este triángulo, y halla el perímetro (“toda la distancia alrededor”).
Lado AB _____ cm _____ mm
Lado BC _____ cm _____ mm
Lado CA _____ cm _____ mm
Perímetro _____ cm _____ mm
8. Los lados de un triángulo miden: 5 cm 2 mm, 7 cm 9 mm, y 6 cm 6 mm.
¿Cuál es el perímetro?
15
Medir longitud en el sistema métrico:
metros, kilómetros y más
El sistema métrico es un sistema de unidades para medir. Este sistema utiliza milímetros
(mm), centímetros (cm), metros (m), y kilómetros (km) para medir longitudes y distancias.
Nota que todas esas unidades tiene la palabra metro en ellas. Aun el nombre “sistema
métrico” proviene del metro.
Un metro es 100 centímetros.
Algunas unidades de longitud en el sistema métrico
10
100
1000
milímetro
centímetro
}para medir objetos pequeños
metro
para medir objetos y distancias del tamaño mediano
kilómetro para medir distancias largas
1. a. Halla tres cosas que miden aproximadamente un metro.
b. Halla tres cosas que miden aproximadamente 50 cm.
2. Completa lo que falta, usando las unidades “cm”, “km”, “mm” y “m”.
a. La sala mide 4 _____ de ancho.
b. Una mariposa nocturna mide 38 _______ de ancho.
c. Papa mide 178 ______.
d. La distancia a la biblioteca más cerca es más o menos 3 _____ .
e. La ventana medía más o menos 1 _____ de ancho.
f. El libro es 25 _____ de largo.
16
3. Usa una cinta de medir para medir el largo de objetos y distancias in metros y centímetros
Objeto
largo
____ m ____ cm.
Convertir entre metros y centímetros
Solo recuerda que
1 m = 100 cm,
y úsalo cuando conviertes
entre metros y centímetros.
1 m 40 cm = 100 cm + 40 cm = 140 cm
507 cm = 500 cm + 7 cm = 5 m 7 cm
4. Convierte entre metros y centímetros, y suma.
a. 1 m = _____ cm
b. 1 m 20 cm = _____ cm
c. 5 m 85 cm = _____ cm
2 m = _____ cm
1 m 14 cm = _____ cm
2 m 17 cm = _____ cm
5 m = _____ cm
1 m 58 cm = _____ cm
3 m 8 cm = _____ cm
e.
d.
400 cm = ____ m
4 m 40 cm + 1 m 50 cm = ____ m ____ cm
403 cm = ____ m ____ cm
2 m 80 cm + 1 m 50 cm = ____ m ____ cm
431 cm = ____ m ____ cm
90 cm + 15 cm + 30 cm = ____ m ____ cm
5. Escribe estas unidades en orden de la menor a la mayor, usando sus nombres completos:
m
cm
km mm
17
Unidades métricas para medir longitud
La unidad básica en el sistema métrico es el metro.
Todas las otras unidades métricas para medir
longitud contienen la palabra “metro".
Los factores de conversión en el sistema métrico
se basan en el 10. Esa es la razón por que utilizarás
10, 100, ó 1,000 cuando conviertes una unidad de
longitud en otra.
Unidades de longitud
en el sistema métrico
10
10
10
10
10
10 milímetros hacen un 1 centímetro.
10 centímetros hacen un decímetro.
10 decímetros hacen 1 metro. Y etc.
kilómetro km 1,000 metros
10
hectómetro
hm
(no se utiliza)
decámetro
dam
(no se utiliza)
metro
m
la unidad básica
decímetro
dm
(no se utiliza mucho)
centímetro cm ¡Mira tu regla!
milímetro mm ¡Mira tu regla!
1. Afuera, en un corredor o habitación larga, dibuja una línea larga.
a. Utilizando una cinta métrica,
escribe en una de las líneas
1 m, 2 m, 3 m, y 4 m. ¿Puedes
hacer saltos que miden 1 metro?
1 metro
1 metro
1 metro
1 metro
b. Marca en la línea marcas cada medio metro (cada 50 cm). Ahora practica tomando
pasos de 50 cm. Luego, camina a lo largo de una habitación tomando tales pasos—
pasos que piensas que son 50 cm. Que largo tiene la habitación, según tus pasos?
Comprueba usando una cinta para medir.
2. Mide tu altura y la altura de otras personas en centímetros.
También, escríbela utilizando metros y centímetros enteros.
Nombre
Altura
_____ cm = 1 m ____ cm.
18
Conversiones entre unidades
Acuérdate cómo se ven los milímetros en tu regla. 10 mm = 1 cm.
Usualmente no se marcan decímetros en reglas. 10 centímetros hacen 1 decímetro.
10 decímetros hacen 100 centímetros, y eso es 1 metro.
1 km = 1,000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
3. Convierte entre metros, centímetros, y milímetros.
a. 5 m = _______ cm
b. 4 m 6 cm = _______ cm
c. 800 cm = _______ m
12 m = _______ cm
10 m 80 cm = _______ cm
239 cm = ___ m ____ cm
6 m 20 cm = _______ cm
9 m 9 cm = _______ cm
407 cm = ___ m ____ cm
d. 58 mm = ___ cm ___ mm
e. 5 km = ________ m
f. 2 km 800 m = _______ m
78 cm = _____ mm
57 km = _________ m
6 km 50 m = _______ m
234 mm = ____cm ___ mm
5,000 m = _____ km
60,000 m = _______ km
4. Calcula. Da tu respuesta utilizando kilómetros y metros.
a. 5 km 200 m + 8 km 900 m
b. 3 × 2 km 800 m
c. 1,500 m + 2 km
d. 6 × 700 m
5. Resuelve los problemas.
a. ¿Cuántos milímetros hay en un metro?
b. María puede caminar 1 km en 10 minutos.
¿Qué distancia puede caminar en 34 minutos?
c. Juan corre dos veces por día, cinco días de la semana
en un camino que tiene 1 km 800 m de largo.
¿Cuánta distancia corre en una semana?
d. Se divide una pared que mide 10 metros en cinco segmentos
(no de longitudes iguales). Cuatro de los segmentos miden
1 m 20 cm cada uno; ¿cuánto mide el quinto?
e. El papel pintado que Corina compra para su habitación tiene
mariposas que tienen 80 mm de ancho. ¿Cuántas mariposas
completas puede tener en una pared que tiene 3 metros de largo?
19
Peso en kilogramos
Peso significa cuánto pesa algo. Se puede medir peso utilizando una báscula. Básculas miden
peso en kilogramos.
Se abrevia kilogramo con kg.
Las básculas que utilizan kilogramos usualmente tienen marcas pequeñas para cada
incremento de kilogramo. Se señalan las decenas enteras. En la siguiente ilustración, se
señalan los números que terminan con '5' con el número 5.
En esta lección necesitas una báscula que mide
peso en kilogramos. También necesitarás:
z
z
z
z
un cubo y agua
enciclopedias u otros libros pesados
una bolsa de plástico u otra bolsa
una mochila
La báscula muestra 22 kg.
1. ¿Cuántos kilogramos muestran las básculas?
a.
c.
b.
2. Sube la báscula. ¿Cuánto pesas? ___ kg
3. Halla el peso de los miembros de tu familia en kilogramos. Haz una lista en los siguientes
espacios.
________________________ ___ kg
________________________ ___ kg
________________________ ___ kg
________________________ ___ kg
________________________ ___ kg
________________________ ___ kg
4. También pesa algunos miembros de tu familia juntos.
________________ y ____________________ pesan juntos ____ kg.
________________ y ____________________ pesan juntos ____ kg.
20
5. Ahora pesa algunas otras cosas en tu casa con la báscula. Nota que no puedes pesar cosas muy
livianas. También no puedes utilizarla para pesar cosas que son muy grandes y voluminosas
(como mesas) porque no puedes colocarlas completamente encima de la báscula. Trata de
hallar cosas que no son muy grandes.
un cubo de agua
___ kg
Puchero o olla pesado
___ kg
un cubo medio lleno de agua
___ kg
________________________
___ kg
una pila de libros pesados
___ kg
________________________
___ kg
6. Averigua la cantidad de agua en kilogramos que puedes llevar. ¿Puedes llevar el cubo cuando
está lleno? Si no, echa parte del agua hasta que puedas llevar el cubo.
Puedo llevar un cubo que pesa ____ kg
.
7. a. Halla cuántos kilogramos de libros puedes llevar en una bolsa. Llena la bolsa con libros y
pésala. ¿Puedes llevarla? Si no, saca libros hasta que la puedes llevar.
Puedo llevar una bolsa que pesa ____ kg.
b. Haz el mismo ejercicio como el anterior, utilizando una mochila.
Puedo llevar una mochila que pesa ____ kg.
c. Pésate con y sin la bolsa de libros.
Peso ____ kg.
Peso ____ kg con la bolsa.
¿Cuál es la diferencia? ____ kg.
Puedes utilizar este método para pesar cosas que no se pueden colocar fácilmente encima
de la báscula, pero que puedes agarrar en la mano.
d. Pésate sin y con un libro pesado.
Peso ____ kg.
Peso ____ kg con el libro pesado.
¿Cuál es la diferencia? ____ kg.
¿Cuánto pesa el libro? ____ kg.
21
Estimar peso métrico 1
Utiliza pesos de cosas conocidas para estimar el peso de otras cosas.
2-3 bananas
aproximadamente
4-5 kg
Yo peso
____ kg.
aproximadamente
1/2 kg
aproximadamente
1 kg
aproximadamente
50-70 kg
1 cuarto de galón / 1 L
1. Encierra en un círculo el peso correcto.
a.
70 kg 170 kg
e.
15 kg
b.
5 kg
c.
7 kg
1 kg 20 kg
f.
2 kg 10 kg
1 kg
d.
100 kg 50 kg
20 kg 5 kg
h.
80 kg 500 kg
g.
2. Encierra en un círculo las oraciones que tienen sentido.
a. ¡Conocí a un niño de 10 años
que pesó 6 kilogramos!
e. El gato del vecino es gordo
y pesa 8 kilogramos.
b. Soraya pesó 3 kilogramos
cuando nació.
f. Sr. González, el profesor, pesa 30 kg.
c. No puedo llevar este refrigerador grande;
pesa más de 100 kilogramos.
g. Leonardo está en 8° grado
y pesa 50 kilogramos.
d. El libro de matemáticas de Ana
pesa 25 kilogramos.
h. El morral de Amelia está lleno
de libros escolares y pesa 3 kilogramos.
22
Utilizar gramos
Esta balanza mide en gramos. Utilizas gramos cuando
mides el peso de cosas pequeñas como letras.
Un gramo es una unidad de peso muy pequeña aproximadamente 30 veces menor de una onza.
Un gramo se abrevia con “g”. Mil gramos hacen
un kilogramo (1 kg).
Se utilizan gramos y kilogramos en todo el mundo,
mientras que libras y onzas son menos común.
Los números 0, 1, 2, 3, y 4 en esta balanza refieren a
kilogramos enteros. Entre cada dos números hay cuatro
marcas pequeñas.
Divide cada kilogramo en cinco partes así que cada marca señala un incremento de 200
gramos. (200 g + 200 g + 200 g + 200 g + 200 g = 1000 g = 1 kg.)
1. Escribe la cantidad de kilogramos y gramos que muestra la balanza.
a. 2 kg 200 g
b. ____ kg ____ g
c. ____ kg ____ g
d. ____ kg ____ g
e. ____ kg ____ g
f. ____ kg ____ g
23
2. Mide cosas livianas con una balanza de cocina. Escribe los resultados aquí.
Cosa
Peso
_____ kg ______ g
Convierte entre kilogramos y gramos
Acuérdate que
1 kg = 1000 gramos,
y utiliza eso cuando
convirtiendo entre
kilogramos y gramos.
1 kg 500 g = 1000 g + 500 g = 1,500 g
4,630 g = 4,000 g + 630 g = 4 kg 630 g
3. Convierte kilogramos y gramos a gramos solos.
a. 1 kg = ______ g
b. 1 kg 600 g = ______ g
c. 9 kg = ______ g
2 kg = ______ g
1 kg 80 g = ______ g
8 kg 600 g = ______ g
3 kg = ______ g
2 kg 450 g = ______ g
5 kg 8 g = ______ g
4 kg = ______ g
8 kg 394 g = ______ g
7 kg 41 g = ______ g
4. Convierte gramos a kilogramos y gramos.
a.
b.
c.
6,000 g = ____ kg _____ g
1,200 g = ____ kg _____ g
3,004 g = ____ kg _____ g
6,700 g = ____ kg _____ g
6,070 g = ____ kg _____ g
8,089 g = ____ kg _____ g
5,300 g = ____ kg _____ g
4,770 g = ____ kg _____ g
2,304 g = ____ kg _____ g
24
5. En la casa, halla comestibles o artículos de tocador que tienen el peso colocado en la etiqueta
utilizando gramos. Escribe las cosas en orden de la más liviana a la más pesada.
Cosa
Peso
6. Una camiseta pesa 200 g. ¿Cuántas pesarían 1 kg en total?
7. Los libros escolares de Ana pesan 800 g, 700 g, y 600 g. ¿Cuál es su peso en total?
Da la respuesta utilizando kilogramos/gramos.
8. Manzanas pesan aproximadamente 150 gramos cada una.
Abuela quiere aproximadamente 1 kg de manzanas.
¿Cuántas debería comprar?
9. María compró 2 kg, 400 g de papas. Ella utilizó 500 gramos
en una sopa. ¿Cuánto pesan las papas restantes?
10. Calcula.
a.
b.
1 kg 700 g + 4 kg 200 g = ____ kg _____ g
4 × 300 g = ____ kg _____ g
1,500 g + 500 g = ____ kg _____ g
4 × 500 g = ____ kg _____ g
4 kg 800 g + 4 kg 400 g = ____ kg _____ g
2 kg − 900 g = ____ kg _____ g
11. Gregorio tiene un apartado de correos donde puede recibir 10 kg de correo mensual.
Este mes, ha recibido paquetes que han pesado 1 kg 500 g, 4 kg, 800 g, y 2 kg.
¿Cuál es el peso máximo que puede tener el resto del correo que recibe este mes?
25
Estimar peso métrico 2
1. ¿Cuál es la mejor estimación de peso?
a.
1 kg 10 g
b.
70 kg 7 kg
c.
1 kg 10 g
2. Une las cosas y personas
con el peso correcto.
d.
1 kg 5 g
e.
10 g 100 g
Mujer adulta
60 kilogramos
Perrito
2 kilogramos
Lápiz
1 kilogramo
Libro escolar
30 kilogramo
Revista
30grams
Muchacho de 9 años
50 gramos
Un hombre adulto
20 kg
Un cubo lleno de 5 galones
1,500 kg
Una cuchara de arena
75 kg
Un libro
300 gramos
Un CD
30 gramos
Un coche
3 gramos
3. Une con el peso correcto.
4. Completa con unidades de peso razonables (g, kg).
A veces es posible que sean dos respuestas correctas.
a. Mamá recibió un paquete por correo que pesó 3000 ____. Contuvo algunos libros.
b. Juana recibió un paquete por correo que pesó 300 ____. Contuvo un rompecabezas.
c. El perro de Marco pesa 10 _____.
d. Un teléfono celular pesa 20 ______.
e. María compró 3 _____ de fresas en el mercado.
26
Medición de peso en el sistema métrico
Unidades de peso en el sistema métrico
10
1 kg = 1,000 g
10
10
kilogramo kg
para medir cosas pesadas; kilo = 1000
hectogramo
hg
(no se utiliza mucho); hecto = 100
decagramo
dcg
(no se utiliza mucho); deca = 10
gramo
g
para medir cosas livianas
1. Completa la tabla.
kilogramos
2
2 1/2
3 1/2
10
gramos
7,000
9,500
20,000
2. Convierte.
a. 5 kg 400 g = _______ g
b. 2,500 g = ___ kg _____ g
c. 60 kg = ________ g
32 kg 40 g = _______ g
20,050 g = ___ kg _____ g
8 1/2 kg = _______ g
Cuando se dan unos pesos en
kilogramos y algunos en gramos,
puedes convertir todos en gramos
primero.
5 kg + 3 kg 650 g + 490 g
= 5,000 g + 3,650 g + 490 g
5000
3650
+ 490
9140
Respuesta: 9,140 g
ó 9 kg 140 g
También puedes sumar kilogramos a
kilogramos y gramos a gramos. Acuérdate
que 1,000 gramos hace un kilogramo.
4 kg 250 g + 5 kg 800 g
= 9 kg 1,050 g = 10 kg 50 g
3. a. José recibió por correo paquetes que pesaron 700 g, 350 g, 4 kg 400 g, y 1 kg 900 g.
¿Cuál era el peso de los paquetes en total?
b. Ángela compró tres paquetes de harina de alforfón de 1 1/2 kg y siete paquetes de 400 gramos.
¿Cuál es el peso de la harina que ella compró?
c. Necesitas 2 kg de harina para hacer pan. La balanza te muestra que ya tienes 1,050 g.
¿Cuántos gramos más de harina necesitas?
d. Una bolsa de mijo de 200 gramos cuesta $1.69.
¿Cuántas bolsas necesitas comprar para tener 1 kg?
¿Cuál es el costo total?
27
4. Encierra en un círculo el peso mayor.
a. 3 kg 300 g
3,030 g
b. 6 kg 400 g
640 g
c. 10 kg
5,000 g
5. a. Completa en la tabla cuánto aumentó el peso de Gregorio cada año.
b. ¿Cuántos años tenía cuando ganó peso más rápidamente?
c. ¿Cómo puedes ver periodos de crecimiento rápido en la tabla?
EDAD
(años)
PESO
(kg)
Aumento de peso desde
el año anterior
EDAD
(años)
PESO
(kg)
0
3 kg 300 g
-
10
31 kg 400 g
1
10 kg 200 g
6 kg 900 g
11
32 kg 200 g
2
12 kg 300g
2 kg 100 g
12
37 kg
3
14 kg 600 g
13
40 kg 900 g
4
16 kg 700 g
14
47 kg
5
18 kg 700 g
15
52 kg 600 g
6
20 kg 700 g
16
58 kg
7
22 kg 900 g
17
62 kg 700 g
8
25 kg 300 g
18
65 kg
9
28 kg 100 g
28
Aumento de peso desde
el año anterior
Volumen in Mililitros
También puedes medir volumen en litros y mililitros.
Aproximadamente 4-5 vasos hacen un litro. Muchas veces se venden leche,
yogurt y jugo en cartones de un litro.
Mililitros son unidades pequeñas. Se
toma 1,000 mililitros para un litro.
Se abrevia mililitro con ml.
Se abrevia litro con l, o a
veces con L (mayúscula).
Para esta lección, necesitarás
z
z
z
agua
tazas y vasos de varios tamaños
una taza métrica que mide en mililitros.
1. ¿Cuántos mililitros de líquido hay en la taza métrica?
a.
b.
______ ml
c.
______ ml
______ ml
2. Escribe la cantidad en mililitros a que está más cerca el nivel de líquido.
a.
b.
Aprox. ______ml
c.
Aprox. ________ ml
29
Aprox. ________ ml
3. a. Llena un vaso con agua, y échalo en la taza métrica.
¿De cuántos mililitros es? ________ ml. Si el agua en la taza métrica no alcanza
exactamente una de las líneas señaladas , mira la línea a que está más cerca.
b. De manera similar, mide el volumen de algunas otras tazas, vasos, tarros,
u otros recipientes pequeños. Anota los resultados abajo.
Cosa
Volumen en mililitros
4. ¿Cuánto es 100 ml? Echa en un vaso la cantidad que crees es 100 ml de agua. Es decir,
¡adivina cuánto agua es 100 ml! Después verifica por echarlo en tu taza métrica.
Hazlo muchas veces hasta que puedas estimar 100 ml muy bien.
5. a. Llena un vaso con agua. Adivina cuantos mililitros mide su vaso
Mi adivinanza: un vaso mide_______ ml.
Después, mídelo con la taza métrica que mide en mililitros. Es ________ ml.
b. Llena un tarro con agua. Adivina cuántos mililitros mide. Mi adivinanza: __________ ml.
Después, mídelo con la taza métrica que mide en mililitros. Es ___________ ml.
6. a. Mide 1,000 ml, los cuales hacen 1 litre, en un cántaro. ¿Podría una persona tomar tanto agua
si tuviera mucha sed?
b. ¿Cuántos vasos podrías llenar con 1 litro de agua?
7. ¡Algunas sumas de mililitros! Acuérdate que 1 litro es 1,000 ml.
a. 800 ml + _______ ml = 1,000 ml
b. 400 ml + _______ ml = 900 ml
c. 300 ml + _______ ml = 1 litro
d. 100 ml + _______ ml = 1 litro
e. 400 ml + _______ ml = 700 ml
f. 950 ml + _______ ml = 1 litro
30
Mililitros y litros
En el sistema métrico, se mide volumen en unidades que se llaman litros y mililitros.
Un litro es casi lo mismo de un cuarto de galón, pero es un poco mayor. Mililitros son
unidades pequeñas. Requiere 1,000 mililitros para hacer un litro.
Se abrevia mililitro con ml. Se abrevia litro con l, o a veces con L (mayúscula).
1 L = 1,000 ml. 1/2 L = 500 ml
1.Mide el volumen de unas tazas, vasos, tarros, y otros recipientes pequeños.
Cosa
Volumen en mililitros
2. He aquí un método que te permite averiguar cuánto de líquido cabe en una cuchara.
Usa la cuchara para cucharear agua en una taza de medir, y cuenta las veces que lo haces.
Continua cuchareando hasta que el nivel del agua en la taza es alguna cantidad fácil, tal
como 100 ml o 150 ml o 200 ml. Luego, divide esa cantidad por las veces que cuchareaste.
a. Usa el método de arriba para hallar el volumen de una cuchara y de una cucharilla.
cuchara: _______ ml
cucharilla: ______ ml
b. Usa la cucharilla para verter aproximadamente 1 ml de agua en tu mano. Por ejemplo, si
tu cucharilla mide 3 ml, llena con agua más o menos 1/3 de ella y vierte el agua en tu mano.
1 ml no es mucho, ¿verdad?
(También podrías usar un cuentagotas si tienes uno que tiene la marca de 1 ml.)
31
3. Convierte entre litros y mililitros.
a.
b.
c.
1 L = _______ ml
1 L 200 ml = _______ ml
7 L 70 ml = ______ ml
2 L = _______ ml
5 L 490 ml = _______ ml
4 L 3 ml = _______ ml
6 L = _______ ml
4 L 230 ml = _______ ml
9 L 409 ml = _______ ml
d.
e.
f.
3,000 ml = _______ L
4,300 ml = ___ L ____ ml
3,040 ml = ___ L ____ ml
7,000 ml = _______ L
5,392 ml = ___ L ____ ml
7,002 ml = ___ L ____ ml
10,000 ml = _______ L
9,880 ml = ___ L ____ ml
5,053 ml = ___ L ____ ml
4. Vamos a hacer algunos cálculos también.
a.
b.
1 L 200 ml + 5 L 500 ml = ___ L ____ ml
1 L − 200 ml = ___ L ____ ml
3 L 700 ml + 700 ml = ___ L ____ ml
5 L − 600 ml = ___ L ____ ml
6 L 800 ml + 2 L 400 ml = ___ L ____ ml
4 L − 2 L 300 ml = ___ L ____ ml
c.
d.
2 × 800 ml = ___ L ____ ml
5 L 300 ml − 2,500 ml = ___ L ____ ml
2 × 2 L 600 ml = ___ L ____ ml
5,100 ml − 4 L = ___ L ____ ml
3 × 1 L 800 ml = ___ L ____ ml
8,600 ml − 2 L 100 ml = ___ L ____ ml
5. Una botella contiene un litro de champú. Otra contiene 478 ml.
¿Cuánto más contiene la botella más grande?
6. ¿Cuánto líquido hay en 3 botellas de refresco que contienen 450 ml cada una?
7. De un cántaro que contiene 2 litros de jugo, Mamá sirvió 5 vasos de 250 ml cada uno.
¿Cuánto líquido queda en el cántaro?
32
Unidades métricas de volumen
Las unidades de volumen del sistema métrico que se utilizan
más se llaman litros y mililitros.
Un litro es casi la misma cantidad que un cuarto de galón -sólo un poco más. Mililitros son milésimos de un litro. Es
decir, 1,000 mililitros hacen un litro.
Abreviamos un mililitro como ml. Un litro normalmente se
abrevia L, pero a veces se puede ver solo una “l” minúscula.
Muchas veces las tazas de medir de 2 tazas también tienen una
escala de mililitros. 2 tazas es aprox. 500 ml. 4 tazas es aprox. 1 L.
Unidades de volumen en el sistema métrica
1 L = 1,000 ml
10
litro
L
para cantidades grandes de volumen
10
decilitro
dl
(no se utiliza mucho)
centilitro
cl
(no se utiliza mucho)
mililitro
ml
10
para cantidades pequeñas de volumen
1. La taza métrica contiene 500 ml cuando está llena. Colorea las tazas para llenarlas a la medida correcta.
b. 120 ml
a. 300 ml
c. 440 ml
d. 280 ml
2. Completa la tabla.
L
2
2 1/2
5
50
dl
3,000
8,500
12,000
ml
3,000
8,500
12,000
33
3. Subraya la cantidad correcta.
a. En un cuentagotas cabe
(5/500) mililitros.
c. Un vaso de leche es
más o menos (20/200) ml.
b. Un balde de agua es
aproximadamente (10/100) litros.
d. En el tanque de gasolina de un coche
cabe (80/800) L de gasolina.
4. Convierte entre litros y mililitros.
a. 3,300 ml = ____ L _____ ml
7,065 ml = ____ L _____ ml
b. 41,200 ml = ____ L _____ ml
c. 1 L 80 ml = ______ ml
4 L 400 ml = _______ ml
3 L 8 ml = _______ ml
5. Vamos a hacer algunos cálculos también.
b. 2 L − 200 ml = ___ L _____ ml
a. 1 L 400 ml + 2 L 700 ml = ___ L ____ ml
3 L 200 ml − 600 ml = ___ L ____ ml
4 × 2 L 600 ml = ___ L _____ ml
6. Resuelve los problemas.
a. Josefina bebió 250 ml de jugo de un tarro de un litro.
¿Cuánto queda?
b. Marco llenó cuatro vasos de 200-ml con una botella de jugo de 2 litros.
¿Cuánto jugo queda en la botella?
c. Eduardo bebió 1/2 litro de una botella de 2 litros. Se vertió el resto
en vasos de 250 ml. ¿Cuántos vasos se llenaron?
d. Marta compró cinco latas de jugo de 250 ml, dos botellas de agua de
dos litros, y tres botellas de jugo de 350 ml.
Halla la cantidad de líquido en total en litros y mililitros.
e. ¿Cuántos vasos de 200 ml puedes llenar con un
refrigerador del agua de 5 litros?
f. Un envase de yogur de 250 ml cuesta $0.80 y un envase de 170 ml cuesta $0.65. Para comparar
los precios, imagina comprando cuatro envases más grandes, o seis de los más pequeños.
¿Cuánto yogur hay en cuatro envases más grandes?
¿Y en seis más pequeños?
¿Cuánto sería el costo en total de cada cantidad?
¿Qué yogur es más barato?
34
Decimales en unidades de medición y más
Podemos escribir un décimo de metro, seis décimos de milla, tres centésimos de un
millón de dólares, etc. usando números decimales.
Se puede escribir un décimo de metro como 0.1 m. Ya que un metro es 100 cm, 0.1 m es 10 cm.
También, un centésimo ó 0.01 de metro es 1 cm.
1. Escribe como centímetros o metros.
a. _____ m = 70 cm
b. _____ m = 1 cm
c. 2.31 m = _______ cm
0.3 m = _______ cm
0.08 m = _______ cm
_____ m = 460 cm
8.2 m = _______ cm
_____ m = 56 cm
6.08 m = _______ cm
1 km es 1,000 m. Por eso:
z
z
z
Igualmente:
0.1 km es 100 m;
0.01 km es 10 m;
0.001 km es 1 m.
z
z
z
0.4 km es 400 m;
0.05 km es 50 m;
0.472 km es 472 m.
¿Cuántos metros es 0.032 km? Este
es 32/1000 de kilómetro. Un metro
es 1/1000 de km, entonces 32/1000
km es igual a 32 metros.
2. Escribe como metros o kilómetros.
a. _____ km = 500 m
b. 0.04 km = _______ m
c. 2.001 km = _______ m
0.7 km = _______ m
______ km = 540 m
______ km = 9 m
4.5 km = _______ m
3.29 km = _______ m
0.319 km = _______ m
1 L es 1,000 mL. Por eso:
z
z
z
0.1 L es 100 mL;
0.01 L es 10 mL;
0.001 L es 1 mL.
0.3 L, ó tres décimos de litro, es 300 mL.
0.57 L sería 570 mL.
2.05 L sería 2,050 mL.
0.452 L sería 452 mL.
3. Escribe como litros o mililitros.
a. 0.7 L = _______ mL
b. 0.06 L = _______ mL
c. 0.009 L = _______ mL
_____ L = 3,900 mL
______ L = 2,080 mL
______ L = 212 mL
12.6 L = _______ mL
1.35 L = _______ mL
1.585 L = _______ mL
35
1 kg es 1,000 g. Después de practicar con kilómetros
y metros, y litros y mililitros, deberías poder convertir
entre kilogramos y gramos fácilmente, ya que funcionan
en una manera parecida.
1 kg es 1,000 g. Por eso:
z
z
z
0.1 kg es _____ g;
0.01 kg es _____ g;
0.001 kg es _____ g.
4. Escribe en unidades correcto.
a. 0.3 kg = _______ g
b. _____ kg = 20 g
c. 1.1 kg = _______ g
_____ kg = 800 g
0.05 kg = _______ g
______ kg = 6,030 g
2.6 kg = _______ g
0.152 kg = _______ g
2.093 kg = _______ g
5. Escribe en unidades correcto.
a. 0.2 kg = _______ g
b. 3.06 L = _______ mL
c. 0.097 km = _______ m
_____ kg = 900 g
______ L = 4,099 mL
______ km = 4 m
7.1 kg = _______ g
6.05 L = _______ mL
1.019 km = _______ m
6. Escribe en unidades correcto.
a. 1.06 L = _______ mL
b. 0.01 km = _______ m
c. 4.0 kg = _______ g
______ L = 5,660 mL
______ km = 333 m
______ kg = 2,630 g
0.25 L = _______ mL
8.00 km = _______ m
1.003 kg = _______ g
0.1 ó un décimo de un millón de dólares
es $100,000.
0.6 de un millón de dólares es $600,000
y 5.6 millones de dólares es $5,600,000.
0.01 de un millón de dólares es $10,000,
y 0.09 de un millón de dólares es $90,000.
0.37 de un millón de dólares es $370,000,
porque 0.3 de un millón de dólares es $300,000
y 0.07 de un millón de dólares es $70,000.
7. Escribe como dólares. Aquí “M” significa “un millón de dólares.”
a. $0.7 M = $___________
a. $0.01 M = $___________
$2.5 M = $___________
$0.04 M = $___________
$12.03 M = $___________
$10.9 M = $___________
$0.39 M = $___________
$410.29 M = $___________
36
a. $2.78 M = $___________
8. Marco tiene 1.88 m de alto, y es 16 cm más alto que Juan.
¿Cuánto mide Juan?
9. Una botella de champú contiene 0.47 L. Otra
botella contiene 520 mL. Halla la diferencia
entre la cantidades de champú en las dos
botellas.
10. Una manzana grande pesa 0.18 kg. José come 3/4 de ella.
¿Cuánto pesa en gramos la parte de la manzana que comió José?
11. Una compañía de importación importó 4.5 millones kg de trigo
en el primer cuarto del año, 4.8 millones kg en el segundo cuarto,
5.62 millones kg en el tercero, y 6.15 millones kg en el cuarto.
El trigo del segundo y del tercer cuarto era trigo del invierno, y del
primero y cuarto era trigo de la primavera.
¿Importó la compañía más trigo del invierno que trigo de la primavera,
o viceversa?
También, halla cuántos kilogramos era la diferencia.
12. La ciudad de Los Pinos planearon gastar $2.85 M en educación
público en el año 2007, y acabó gastando aproximadamente
$350,000 menos. ¿Cuánto gastó en educación público?
37
El sistema métrico
Unidades de longitud en el sistema métrico
10
10
10
10
10
10
kilómetro
Prefijo significado
kilo-
km 1,000 metros
hecto- 100
hectómetro hm 100 metros
deca-
decámetro dam 10 metros
-
metro
decímetro
m
1,000
la unidad básica
deci-
dm 1/10 de metro
10
(la unidad básica)
1/10
centi- 1/100
centímetro cm 1/100 de metro
mili-
milímetro mm 1/1000 de metro
1/1000
Los prefijos antes de la palabra “metro”
nos dicen qué parte de un metro, o cuántos
metros, es la unidad (ve la tabla).
La unidad básica de longitud en el sistema
métrico es el metro. Todas las otras unidades
para medir longitud contienen la palabra "metro".
Por ejemplo, ya que un decímetro significa
un décimo de metro, entonces 3 decímetros
significa 3 décimos de metro = 0.3 m.
Cada unidad en la tabla es 10 veces la unidad
justo debajo de ella.
Ó, 7 hectómetros (7 hm) es igual a
700 metros, ya que “hecto” significa 100.
1. Escribe las cantidades en metros “traduciendo” los prefijos.
a. 2 cm = 2/100 m = 0.02 m
b. 3 dam = _______ m
c. 6 mm = _______ m
6 dm = _______ m = _______ m
9 km = _______ m
20 cm = _______ m
8 mm = _______ m = _______ m
2 hm = _______ m
8 dm = _______ m
Se utilizan los mismos prefijos con todas las unidades métricas, como el litro, el gramo, el voltio, etc.
Entonces, 8 decilitros (8 dl) significa 8/10 de litro, ó 0.8 litros. 5 hectogramos (5 hg) significa 500 g.
Algunas de las unidades que se forman con los prefijos no se utilizan comúnmente (decagramos o
hectómetros). Los prefijos más utilizados son mili-, centi-, kilo-, y mega- (mega significa 1,000,000).
2. Escribe las cantidades en litros o gramos por “traducir” los prefijos.
a. 2 mL = 2/1000 L = 0.002 L
b. 7 dL = _______ L
b. 3 dag = _______ g
6 cL = _______ L = _______ L
6 mg = _______ g
8 kg = _______ g
8 dg = _______ g = _______ g
8 dL = _______ L
2 hl = _______ l
38
Estas unidades funcionan justo como valores posiciónales.
Escribamos el número 6,734 cm en la “tabla de unidades
métricas”. Colocamos un punto decimal después de la columna
de las “unidades”, la cual actualmente está en centímetros.
6
7
3
km hm dam m
Para convertir 6,734 cm en cualquier otra unidad en la tabla,
solo mueve el punto decimal así que sigue esa unidad.
6
dm cm mm
7.
km hm dam m
Por ejemplo, para convertir 6,734 cm en metros, movemos el punto
decimal así que sigue la columna de los metros, y se hace 67.34 m.
Para convertir esta medida en hectómetros, movemos el punto
decimal así que sigue la columna de los hectómetros, y necesitamos
colocar un cero para hectómetros. Conseguimos .6734 hm.
0.
6
4.
3
4
dm cm mm
7
3
km hm dam m
4
dm cm mm
Ejemplo. Convierte 46.7 dm a kilómetros.
4
km hm dam m
6.
7
0.
→
dm cm mm
Escribe 46.7 en la tabla así que “6”, lo cual está
en la columna de las unidades, está colocado en
la columna de los decímetros.
0
0
4
km hm dam m
6
7
dm cm mm
Mueve el punto decimal a la derecha así que
sigue la columna de los kilómetros. Añade
ceros necesarios. Respuesta: 0.00467 km.
3. Escribe las medidas en las tablas de valor posicional.
a. 75.4 m
c. 4.6 km
km hm dam m
dm cm mm
km hm dam m
dm cm mm
b. 843 mm
km hm dam m
dm cm mm
km hm dam m
dm cm mm
d. 35.49 dam
4. Convierte las medidas a las unidades que se dan, utilizando las tablas que están arriba.
a metros
a decímetros
a centímetros
a milímetros
a. 75.4 m
b. 843 mm
5. Convierte las medidas a las unidades que se dan, utilizando las tablas que están arriba.
a hectómetros
a decámetros
a. 4.6 km
b. 35.49 dam
39
a metros
a decímetros
6. En las siguientes medidas, ¿a qué unidad de medición corresponde con el dígito “3”?
Puedes utilizar la tabla para ayudarte.
a. 5.392 kg
b. 14.3 dg
c. 15,389 mg
kg hg dag g dg cg mg
7. Escribe la medida que está a la derecha como
a. decilitros
c. decalitros
b. litros
4
5
0
↑
↑
↑
0
↑
hL
daL
L
dL
d. hectolitros
8. Convierte las longitudes que están en la tabla en las unidades de medición que se dan.
a. 5,000 mm
b. 380 cm
c. 6.5 dm
metros
decímetros
centímetros
milímetros
9. Si necesitas tomar 2 cl de medicina diariamente de una botella de
200-ml, ¿por cuántos días durará la medicina en la botella?
10. Las niñas Ana, 120 cm, y Erica, 1.05 m, se paran encima de banquetas para ver qué altura tienen.
¿A qué alturas son las coronillas de sus cabezas, si las niñas se paran encima de banquetas con
las alturas de:
a. 3.1 dm?
b. 550 mm?
c. 45 cm?
11. Un clip pesa 14 dg. Se venden en cajas de 200.
a. Calcula el peso de la caja, en gramos.
b. Si alguien quiere 1 kg de clipes,
¿cuántas cajas necesitan comprar?
40
Redondeo y estimación
Juan necesita una tabla que mide 187 cm para su proyecto de carpintería.
Redondeando 187 cm al metro más cerca, Juan necesita aproximadamente 2 m de tabla
(100 cm es 1 m). El error de redondeo, o la diferencia entre estas dos números, es 13 cm ó 0.13 m.
Si lo redondeamos al décimo de metro más cerca, Juan necesita aproximadamente 1.9 m de tabla
(porque 187 cm es 1.87 m). Ahora, el error de redondeo es sólo 3 cm ó 0.03 m.
Utiliza números redondeados para estimar cálculos. Redondea los números así que puedes calcular
fácilmente en tu mente.
1. Redondea estas longitudes al metro más cerca. Halla el error de redondeo.
a. 8.19 m ≈ ________ m
error de redondeo________
d. 1 m 54 cm ≈ ________ m
error de redondeo ________
b. 362 cm ≈ ________ m
error de redondeo ________
e. 14.208 m ≈ ________ m
error de redondeo ________
c. 417 cm ≈ ________ m
error de redondeo ________
f. 8 m 9 cm ≈ ________ m
error de redondeo ________
2. Redondea estas longitudes al kilómetro más cerca. Halla el error de redondeo.
a. 602 m ≈ ________ km
error de redondeo ________
d. 2643 m ≈ ________ km
error de redondeo ________
b. 10.189 km ≈ ________ km
error de redondeo ________
e. 6 km 55 m ≈ ________ km
error de redondeo ________
c. 8.057 km ≈ ________ km
error de redondeo ________
f. 3288 m ≈ ________ km
error de redondeo ________
3. Calcula y redondea la respuesta final al décimo de metro más cerca.
a. 1.5 m − 67 cm
b. 6.08 m + 45 cm + 1.2 m
c. 1 m 8 cm + 2.55 m
4. Calcula y redondea la respuesta final a los diez metros más cerca.
a. 2.1 km − 293 m
b. 6.07 km + 452 m
5. Estima la longitud en total de 18 clipes, si uno mide 2.2 cm.
41
c. 2 km 75 m + 3.8 km
6. Cada piso en un edificio tiene 235 cm de alto.
Estima la altura en total del edificio de 12 pisos, en metros.
7. Utiliza números redondeados para estimar la respuesta. Después,
halla la respuesta exacta utilizando una calculadora.
a. ¿Cuántos pedazos de 0.64 metros puedes
conseguir de 4.18 metros de tela?
b. ¿Cuántas hojas que pesan 0.024 kg
puedes enviar por correo con un límite
de peso de 0.400 kg?
8. Juan sabe que la anchura de su braza, o los brazos completamente extendidos de la punta
del dedo a la punta del dedo, es 146 cm. Juan mide la anchura de una habitación
utilizando su braza, y la mide como aproximadamente 2 1/2 de sus brazas. Estima la
anchura de la habitación en metros.
9. Lisa mide 1.43 m, y su hermanita mide 1 m 9 cm. ¿Qué
altura tendrían las coronillas de sus cabezas si se pararan
encima de una banqueta que mide 27 cm? Da la respuesta
exacta y la respuesta a los 10 centímetros más cerca.
10. Un camino para correr mide 1.425 km. ¿Cuánta distancia corre
Enrique si da tres vueltas al camino? Da una respuesta exacta
y la respuesta a los 100 metros más cerca.
42
Medir temperatura: centígrado
La temperatura nos dice cuánto de frío o cuánto de calor tiene algo. Se mide la temperatura en
grados centígrado en muchas partes del mundo.
Escala centígrado
La escala centígrado fue inventado por el astrónomo sueco
Anders Celsius (1701 – 1744). Elaboró la escala dos años
antes de su muerte, pero utilizó 0 para el punto de hervir
agua, y 100 para el punto de congelación de agua. Se
invirtieron los dos en 1745, así que los dos puntos que definen
la escala de centígrado se convirtieron en:
Punto de congelación de agua 0°C
Punto de hervir agua
(baja condiciones normales)
100°C
1. Señala estas temperaturas a la izquierda del
termómetro que está a la derecha.
Temperatura normal del cuerpo humano
37°C
Tiempo caluroso de verano
25...35°C
Buena temperatura dentro de la casa
19...23°C
Bajo del punto de congelación
(helado y mucha nieve)
-40...0°C
(negativa)
2. Escribe las temperaturas.
a. _______°C
b. _______°C
c. _______°C
43
d. _______°C
e. _______°C
3. Si tienes un termómetro que mide con grados centígrado, utilízalo para medir la temperatura:
a. al aire libre __________ b. dentro __________ c. adentro del refrigerador __________.
Necesitas dejar el termómetro en cada lugar por aproximadamente 10-15 minutos para que
ajuste, sin leerlo hasta después que haya pasado ese periodo de tiempo.
4. Busca el pronóstico en el Internet:
http://www.bbc.co.uk/weather/
5.
Un día de otoño
Un día de verano
Un fiebre
Sopa caliente
Aceite hirviendo
¡Está nevando!
Adentro de un refrigerador
Dentro de una casa
Busca el pronóstico de cualquier parte del
mundo que quieres. Las temperaturas que se
muestran están en grados centígrados.
¿Sabes por ver las temperaturas si
hace frío, calor, o está fresco?
5. En el cuadro a la derecha, une las
temperaturas con las descripciones.
5°C
39°
22°C
55°C
-12°C
200°C
12°C
21°C
6. Dibuja el líquido en los termómetros. Escribe la descripción correcta abajo de cada uno:
Agua congelando, día de primavera, día de invierno, dentro, día caluroso
a. -10°C
b. 0°C
c. 10°C
44
d. 20°C
e. 30°C
Temperatura 1
En la escala Celsius, cero grados es el punto de congelación de agua. Por debajo de
eso, el agua se convierte en hielo y lluvia cae como nieve. Cuando la temperatura cae
por debajo de 0 grados, utilizamos números negativos. La temperatura 1 grado por
debajo de cero es “menos un grado Celsius” ó -1°C.
Cuando lees números negativos en un termómetro, los lees como si fuera al revés. La
línea justo debajo de 0 grados corresponde con -1°C. La línea debajo de esa es -2°C,
etc. La temperatura en la ilustración a la derecha es -4°C.
El ejemplo a la izquierda muestra
la temperatura de -16°C.
La tabla clasifica algunas figuras que son puntos
de referencia para la escala Celsius.
Punto de ebullición de agua
100°C
Temperatura normal del cuerpo humano
37°C
Una buena temperatura en la casa
20-25°C
Punto de congelación de agua
0°C
1. Colorea el termómetro para mostrar la temperatura en los termómetros.
a. -5°C
b. -8°C
c. -12°C
2. Describe una situación donde podrías tener una temperatura de ...
a. 12°C
b. -5°C
c. 31°C
d. -23°C
45
d. -19°C
e. -23°C
3. Lee el termómetro y escribe la temperatura que muestra el termómetro.
a. _____°C
b. _____°C
c. _____°C
d. _____°C
e. _____°C
4. Primero escribe la temperatura que muestra el termómetro. Después, la temperatura cambia como se
indica. Colorea el termómetro vacío para mostrar la temperatura nueva.
→
sube 3°C
a. _____°C
→
cae 5°C
_____°C
b. _____°C
_____°C
5. La temperatura sube o cae, escribe la temperatura nueva.
Ahora
temperatura
Después
sube 1°C
a. -9°C
Ahora
______
temperatura
Después
cae 1°C
b. -9°C
______
Ahora
Ahora
temperatura
Después
cae 5°C
Ahora
______
e. -7°C
______
f. 2°C
temperatura
Después
sube 5°C
Ahora
______
h. 2°C
g. -5°C
a. 12°F
b. 76°F
temperatura
Después
cae 5°C
______
c. 54°F
46
temperatura
Después
sube 3°C
c. -1°C
temperatura
sube 3°C Después
d. -13°C
Ahora
Ahora
Ahora
i. -13°C
d. 88°F
______
temperatura
cae 4°C
Después
______
temperatura
Después
cae 3°C
______
e. 104°F
Temperatura 2
1. Completa la tabla, lo mejor que puedes.
Mes
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Temperatura
máxima
a. ¿Cuál es el mes más caliente?
b. ¿Cuál es el mes más frío?
c. Halla dos meses que tienen la misma temperatura.
d. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas máximas de mayo y junio?
e. ¿Y entre junio y julio?
f. ¿Cuál es la diferencia en la temperatura máxima entre el mes más frió y el mes más caliente?
47
Dic
2. Dibuja un gráfico de líneas con los datos.
Mes
Temperatura
mínima
Mes
Temperatura
mínima
Ene
-10
Jul
7
Feb
-9
Ago
6
Mar
-8
Sept
3
Abr
-2
Oct
-4
May
-1
Nov
-5
Jun
5
Dic
-7
a. ¿Qué mes es más frío, enero o marzo?
b. ¿Cuál es la diferencia en la temperatura mínima entre mayo y junio?
c. ¿Y entre octubre y noviembre?
d. ¿Por cuántos grados cambia la temperatura mínima entre enero y junio?
48
Unidades de tiempo
Presta mucha atención y memoriza
todas estas unidades de tiempo, si
no las conoces todavía.
60 segundos = 1 minuto
12 meses = 1 año
60 minutos = 1 hora
365 días = 1 año
24 horas = 1 día
366 días = 1 año bisiesto
7 días = 1 semana
1. Completa las tablas. ¡Utiliza las destrezas de multiplicación que has aprendido!
Minutos
1
2
3
4
5
6
Segundos
Años
Días
Horas
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Meses
Años
Días
2. Resuelve los problemas.
a. Marco deposita $120 en sus ahorros cada mes. Después
de ahorrar por un año, él compró un teclado por $799.
¿Cuánto dinero le queda en sus ahorros?
b. ¿Cuánto dinero utilizas si compras una barra de chocolate por
$2 todos los días del año?
c. Juana terminó la carrera en exactamente dos minutos, y Jorge era
24 segundos más rápido.
¿Con cuánto tiempo terminó Jorge?
d. Juan tomó un antibiótico durante tres días
enteros después de su cirugía.
¿Cuántas horas hay en esos días?
e. Escribe una expresión de multiplicación para hallar
la cantidad total de segundos en un año.
Utiliza una calculadora para hallar el producto.
49
1
2
3
4
5
6
7
3. Convierte minutos en horas y minutos y viceversa.
a. 70 min = ____h ____ min
b. 60 min = __ hora
c. 5 h = ____ min
100 min = ____h ____ min
72 min = ____ h ____ min
4 h 6 min = ____ min
170 min = ____h ____ min
114 min = ____ h ____ min
3 h 37 min = ____ min
220 min = ____h ____ min
145 min = ____ h ____ min
10 h 50 min = ____ min
560 min = ____h ____ min
189 min = ____ h ____ min
12 h 3 min = ____ min
4. Resuelve los problemas.
a. Elisa ayudó a su tía con su fresal durante una semana ocupada.
Ella anotó su horario de trabajo:
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
4 h 45 min 2 h 30 min 5 h 20 min 5 h 15 min
Viernes
3h
Sábado
Domingo
2 h 30 min 3 h 40 min
¿Cuánto tiempo trabajo en total?
Si tía le pagó $6 por hora. ¿Cuánto ganó?
b. Raúl demora aproximadamente 40 minutos para manejar a la ciudad desde su casa.
La familia va a pasar aproximadamente 3 horas comprando, y después regresa a la casa.
¿Cuánto tiempo en total estarán fuera de la casa?
c. La salida de la familia de Raúl no fue según lo provisto, ya que también
se pasaron por la casa de un amigo por 1 hora y 10 minutos.
¿Cuánto tiempo demoraron para hacer lo todo?
d. Las baterías en un reproductor de CD portátil duran 8 horas.
Planeas utilizarlo cada día cuando vas a pasear al perro,
lo cual demora aproximadamente 25 minutos diariamente.
¿Por cuántos días durarán las baterías?
e. Como un profesor, Roberto da cinco clases de 45 minutos cada una diariamente.
¿Por cuántas horas y minutos enseña en un día?
¿Y en cinco días?
50
¿Cuántos días hay en un mes?
31, 30, 29, ó 28 días.
Febrero tiene 28 días pero en un año bisiesto, tiene 29.
El resto de los meses tienen 30 ó 31. Ve la tabla.
En cálculos, utiliza 30 días por mes a menos que se trate de un mes específico
en el calendario, y entonces sabes exactamente cuántos días tiene.
He aquí un mnemotécnico:
Mira los nudillos de tus puños.
Cuenta los meses utilizando los
nudillos y los “valles” entre
ellos, comenzando con el nudillo
del dedo meñique.
Los meses en los nudillos tienen
31 días. Los meses en los “valles”
tienen 30 días, excepto febrero, lo cual tiene 28 ó 29.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Nota: meses 7 y 8 (julio y agosto) están en un nudillo, pues ambos tienen 31
días.
¿Cuántos días hay entre el 13 de marzo y el 5 de julio, incluyendo esos dos días?
13 de marzo ... 31 de marzo es 19 días
Abril: 30 días
Mayo: 31 días
Junio: 30 días
1 de julio ... 5 de julio: 5 días
Total: 115 días
5. Resuelve los problemas. Incluye el día del comienzo y el día final.
a. ¿Cuántos días hay desde el 12 de junio hasta el 6 de septiembre?
b. ¿Cuántos días hay desde el 5 de enero hasta el 5 de octubre?
c. ¿Cuántos días hay desde tu cumpleaños hasta el 31 de diciembre?
d. Se publica un anuncio por 120 días comenzando el 6 de octubre.
¿Cuándo es el último día que se lo publica?
e. El mes de junio tiene ____ días, ____×____ horas, ____×____×____ minutos,
y ____×____×____×____ segundos = _______ segundos. (Utiliza una calculadora.)
51
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
¿Cuántas semanas hay en un año?
Comúnmente, decimos que hay 52 semanas en un año, pero no es exacto: 52 × 7 días = 364 días.
Un año entero normalmente tiene 365 días, entonces hay una diferencia de un día.
Esta es la razón que si tu cumpleaños cae en el lunes un año, en el año siguiente caerá en el siguiente
día de la semana (al menos que sea un año bisiesto, y entonces “salta” dos días).
6. Resuelve los problemas.
a. Juana ve televisión aproximadamente 7 horas por semana. Ella
nada aproximadamente 6 horas por semana, y hace tarea
doméstica aproximadamente 2 horas por día. ¿Cuántas horas
pasa ella con cada actividad en un año?
b. La familia de Jaime tiene enseñanza doméstica todo el año excepto 12 semanas,
cinco días semanal, aproximadamente 4 horas diariamente.
¿Cuántas horas tienen clase en un año?
¿Qué es un año bisiesto?
¿Por qué necesitamos un año bisiesto?
Es un año que es un día más largo que años normales.
Un año bisiesto tiene 366 días. En un año bisiesto,
febrero tiene un día adicional (29 días en total).
Porque el tiempo que lleva la tierra para
girar alrededor del sol no es exactamente
365 días. Es aproximadamente 365 1/4 días.
Años bisiestos ocurren normalmente cada cuarto año.
Excepción: cuando el año es divisible by 100, no es un
año bisiesto—a menos que el año también es divisible
por 400.
Por esa razón cada cuatro años “nos sobra”
un día y necesitamos añadirlo al calendario.
Por ejemplo, los años 2004 y 2008 eran años bisiestos. También serán los años 2012, 2016, etcétera.
Los años 1700, 1800 y 1900 no eran años bisiestos. 2000 sí era porque es divisible por 400.
7. a. ¿Cuántos días había en los años desde1997 hasta 2000?
b. ¿Cuántos días había en los años desde 2001 hasta 2005?
c. Halla tu edad en días. Acuérdate que algunos años han sido años bisiestos.
d. Halla cuántos días hay en un siglo (= 100 años).
La respuesta correcta NO es sólo 100 × 365 = 36,500.
52
Abajo ves un calendario escolar del año 2007 para escuelas de la
Ciudad de Nueva York. El año entero desde el 4 de septiembre hasta
el 3 de septiembre es, por supuesto, 365 días.
¿Cuántos días del año pasan los niños en la escuela y cuántos días no tienen clase?
Acuérdate que una semana escolar es de lunes a viernes y no es siete días.
Calendario escolar
4 de septiembre
Comienzan las clases
8 de octubre
El día de la Raza (no hay clase)
12 de noviembre
El día del Armisticio (no hay clase)
22-23 de noviembre
Asueto del Día de Gracias
24 de diciembre - 1 de enero Asueto del invierno
15 de enero
Día de Martin Luther King (no hay clase)
18 de febrero - 22 de febrero Asueto del pleno invierno
21 de marzo
Viernes Santo (no hay clase)
21 de abril - 25 de abril
Asueto de la primavera
26 de mayo
Día de los caídos en la guerra (no hay clase)
27 de junio - 3 de septiembre Vacaciones de verano
53
El reloj de 24 horas
Como ya sabes, la manecilla de la hora da una vuelta completa
en la cara del reloj de 12 horas dos veces al día.
Un día tiene 2 × 12 horas = 24 horas.
En lugar de usar a.m. y p.m. para indicar que “vuelta” estamos
dando, se puede usar el reloj de 24 horas. Se enumeran las horas
simplemente del 0 hasta el 23 (o a veces del 1 hasta el 24). Las
horas de la tarde son las del 13 hasta el 24.
La hora de 24 horas se llama “la hora militar” o “la hora
astronómica” en los Estados Unidos. También se llama la hora
en formato de 24 horas. Es el sistema que se usa comúnmente
para los horarios de aviones, autobuses o de la TV.
¿Cómo cambiar la hora en formato de 12 horas en formato de 24 en formato de 12 en formato de 24
horas?
3:50 a.m.
3:50
z
Para las horas de mañana, los números no cambian.
mediodía
12:00
z
Para las horas de tarde, suma 12 a las horas.
5:54 p.m.
17:54
10 p.m.
22:00
medianoche
24:00
Para cambiar las horas en formato de 24 en formato de 12, resta
12 horas de las horas de la tarde.
1. Convierte las horas normales en formato de 24 horas.
a. 5:40 a.m.
____ : _____
e. 12:30 p.m.
____ : _____
b. 8:00 p.m.
c. 6:15 p.m.
____ : _____
____ : _____
f. 4:35 p.m.
g. 11:55 p.m.
____ : _____
____ : _____
d. 11:04 a.m.
____ : _____
h. 7:05 p.m.
____ : _____
2. Convierte las horas en formato de 24 en horas normales, usando a.m. / p.m.
a. 15:00
___ : ___ p.m.
e. 14:30
____ : _____
b. 17:29
c. 4:23
____ : _____
____ : _____
f. 10:45
g. 16:00
____ : _____
____ : _____
54
d. 23:55
____ : _____
h. 21:15
____ : _____
3. Observa el horario de autobuses. Se dan las horas como (horas minutos) en el formato de 24 horas.
Cada columna representa un autobús que sale de York Mills en una cierta hora, y llega en Newmarket.
Hay un total de 12 autobuses diferentes.
Paradas:
York Mills
terminal
Yonge Street
Finch GO
Terminal
Thornhill
Richmond Hill Hillcrest Mall
Richmond Hill Yonge & Bernard
Oak Ridges
Aurora
Newmarket
terminal
Bus 1
Bus 2
Bus 3
Bus 4
Bus 5
Bus 6
Bus 7
Bus 8
Bus 9
15 10
15 35
15 50
16 05
16 17
16 29
16 41
16 53
17 05
17 20
17 35
17 50
15 17
15 42
15 57
16 12
16 24
16 36
16 48
17 00
17 12
17 27
17 42
17 57
15 28
15 53
16 08
16 23
16 35
16 47
16 59
17 11
17 23
17 38
17 53
18 08
15 42
16 07
16 22
16 37
16 49
17 01
17 13
17 25
17 37
17 52
18 07
18 22
15 50
16 15
16 30
16 45
16 57
17 09
17 21
17 33
17 45
18 00
18 15
18 30
16 02
16 27
16 42
16 57
17 09
17 21
17 33
17 45
17 57
18 12
18 27
18 42
16 09
16 15
16 34
16 40
16 49
16 55
17 04
17 10
17 16
17 22
17 28
17 34
17 40
17 46
17 52
17 58
18 04
18 10
18 19
18 25
18 34
18 40
18 49
18 55
16 30
16 55
17 10
17 25
17 37
17 49
18 01
18 13
18 25
18 40
18 55
19 10
a. Si necesitas estar en Newmarket a las 5 p.m.,
¿qué autobús deberías tomar de York Mills?
b. Si necesitas estar en Newmarket a las 6 p.m.,
¿qué autobús deberías tomar de York Mills?
c. Cada autobús tarda exactamente el mismo tiempo
viajando de York Mills a Newmarket.
¿Cuánto tiempo es?
d. José viajaba de Oak Ridges a Newmarket.
Llegó a la parada a las cinco y media y tomó
el primer autobús que vio. ¿Cuando llegó en Newmarket?
e. ¿Cuántos minutos se tarda viajar en un autobús
de Thornhill a Aurora?
f. ¿Cuántos minutos se tarda viajar en un
autobús de Yonge Street a Oak Ridges?
g. Marcos vive en Thornhill y asiste a una clase de arte en
Newmarket que comienza a las 6:30 p.m. Tiene que caminar
15 minutos de la parada en Newmarket hasta la clase.
¿Qué autobús debería tomar de Thornhill?
55
Bus 10 Bus 11 Bus 12
Tiempo transcurrido o cuánto tiempo pasa
Cuando hallamos cuánto tiempo transcurre entre dos tiempos diferentes,
tratamos de la diferencia de los dos tiempos.
Puedes hallar la diferencia por comenzar desde el tiempo más
temprano y sumar el tiempo que transcurre hasta el tiempo más
tarde. Imagina girando la manecilla de un reloj desde el tiempo
de comenzar, y estando pendiente de cuánto tiempo transcurre.
¿Cuánto duró un vuelo si el avión despegó a las
12:45 p.m. y aterrizó a las 5:10 p.m. ?
De 12:45 hasta 1:00 15 min
De 1:00 hasta 5:00 4 horas
De 5:00 hasta 5:10 10 min
Total 4 h 25 min
También se puede hallar diferencias de tiempo restando. Resta
las horas y minutos por separado en sus columnas.
¿Cuánto tiempo transcurre entre las 2:10 a.m. y las 8:43 a.m.?
8 h 43 m
− 2 h 10 m
6 h 33 m
¿Cuánto tiempo transcurre entre las 4:46 p.m. y las 7:13 p.m.?
Nota que no puedes restar 46 minutos de 13 minutos.
Antes de comenzar, necesitas pedir prestado 1 hora
de la columna de las horas. 1 hora es 60 minutos, entonces
súmalos a los minutos que tienes en la columna de los minutos.
NO pidas prestado 10 ó 100 minutos.
¿Cuánto tiempo transcurre entre las 9:42 p.m. y las 2:45 a.m.?
Aquí el p.m. se convierte en a.m. Es más seguro calcular esto en
dos partes: primero desde las 9:42 p.m. hasta la medianoche, y
después desde la medianoche hasta las 2:45 a.m.
Si restas los dos números, consigues la diferencia de tiempo
al revés—desde las 2:45 hasta las 9:42—la cual no te da la
respuesta correcta. (Por supuesto, si lo entiendes, puedes hallar la
respuesta correcta restando esa diferencia de 12 horas.)
6 h 73 m
7 h 13 m
− 4 h 46 m
2 h 27 m
9:42 p.m....10 p.m. = 18 min
10 p.m....medianoche = 2 horas
Medianoche...2:45 a.m. = 2 h 45 min
18 m
2h 0m
+ 2 h 45 m
4 h 63 m
=5h3m
1. ¿Cuánto tiempo transcurre? Resuelve en tu mente.
a. Desde las12:30 p.m.
hasta las 2 p.m.
___h ____ min
d. Desde las 9:30 a.m.
hasta las 2:10 p.m.
___h ____ min
b. Desde las 4:35 p.m.
hasta las 6:15 p.m.
___h ____ min
e. Desde las 7.58 p.m.
hasta la medianoche
___h ____ min
56
c. Desde las 5:19 a.m.
hasta el mediodía
___h ____ min
f. Desde las 11:05 p.m.
hasta las 6:35 a.m.
___h ____ min
2. ¿Cuánto tiempo transcurre? Utiliza resta.
a. Desde las 4:53 p.m.
hasta las 8:26 p.m.
b. Desde las 6:37 p.m.
hasta las 9:03 p.m.
c. Desde las 2:45 a.m.
hasta las 8:14 a.m.
8 h 26 m
− 4 h 53 m
3. ¿Cuánto tiempo transcurre? Hállalo en dos partes.
a. Desde las 8:27 p.m.
hasta las 2:12 a.m.
b. Desde las 9 a.m.
hasta las 5:16 p.m.
c. Desde las 10:48 a.m.
hasta las 8:26 p.m.
4. ¿Cuánto tiempo transcurre? Utiliza el reloj de 24 horas.
a. Desde las 8:27
hasta las 13:45
b. Desde las 6:30
hasta las 17:10
c. Desde las 9:45 hasta las
23:25
5. Resuelve los problemas.
a. Trabajadores en una fábrica trabajan por tres turnos.
¿Cuánto dura cada turno?
Turno 1 6:00 a.m. - 2:30 p.m.
Turno 2 2:00 p.m. - 10:00 p.m.
Turno 3 9:30 p.m. - 6:30 a.m.
¿Cuántos minutos es la coincidencia entre dos turnos?
b. Haz un horario para un doctor. Él asigna 30 minutos para cada paciente y después de tres pacientes,
tiene un descanso de 20 minutos. Utiliza el reloj de 24 horas.
Hora
Paciente 1 8:00 - 8:30
Paciente 2
Paciente 3
Descanso
Paciente 4
Paciente 5
Paciente 6
Descanso
Hora
Paciente 7
Paciente 8
Paciente 9
Descanso
Paciente 10
Paciente 11
Paciente 12
57
c. Haz un horario de clases. Cada clase dura 50 minutos, con 5 minutos entre cada una.
La hora del almuerzo dura 40 minutos.
Clase
Hora
Clase
Ciencias sociales 8:00 -
Hora
Almuerzo
Matemáticas
Historia
Ciencia
Educación física
Inglés
¿A qué hora terminará?
El reunión termina a las 2:30 p.m. y dura por 1 hora 15 minutos.
Suma las horas a las horas del reloj, y los minutos a los minutos del reloj:
2 horas + 1 hora = 3 horas.
30 minutos + 15 minutos = 45 minutos.
Respuesta: La reunión termina a las 3:45 p.m.
Juan comenzó a jugar a las 3:35 p.m. y jugó por 45 minutos.
Puedes sumar como hiciste en el ejercicio anterior y conseguir 3 horas 80 minutos, ¡pero 80 minutos
es más que una hora! Necesitamos ver los 80 minutos como 60 + 20, donde 60 minutos hace una hora.
Por eso la respuesta final es 4 horas y 20 minutos, ó las 4:20 p.m.
El otro método es sumar el tiempo de comenzar y el tiempo que transcurre.
Si comenzó a llover a las 10:53 y llovió por 4 horas y 40 minutos,
¿cuándo acabó la lluvia?
10 h 53 m
+ 4 h 40 m
14 h 93 m
Suma los minutos y las horas por separado. Nota que los minutos exceden 60,
entonces necesitamos cambiar los 93 minutos en 1 hora y 33 minutos. La respuesta
final es 15:33 ó 3:33 p.m.
= 15 h 33 m
6. ¿Cuándo acabará?
a. Los invitados llegaron a las 3:40 p.m. y se quedaron por 2 horas y 30 minutos.
b. Hacer pizza demora 1 hora y 40 minutos. Mamá comienza a las 13:45.
c. La piscina abre a las 8 a.m. y está abierta por 10 1/2 horas. ¿A qué hora cierra?
d. El examen que presentó Juana demoró 2 1/2 horas, comenzando a las 8:45.
e. El avión despega a las 18:08 y vuela por 3 horas y 55 minutos.
f. Se metió la comida en el horno 5:47 p.m. y se la horneó por 35 minutos.
58
¿Cuándo comenzó?
Un problema posible más es que sabes cuando algo termina y cuánto tiempo demoró.
El avión hizo aterrizar a las 4:30 p.m. El vuelo demoró 3 horas y 40 minutos.
¿A qué hora despegó el avión?
Necesitas ir al revés desde la hora de terminar. Comienza a las 4:30 y deja el
minutero viajar al revés 3 vueltas enteras en tu mente, y después 40 minutos.
¿Dónde acabas?
Resta en columnas. Necesitarás pedir prestado una hora = 60 minutos. La respuesta
50 minutos significará la hora del reloj 12:50 p.m.
3h 90 m
4 h 30 m
− 3 h 40 m
50 m
¡Matemáticas mental siempre es buena!
Una clase de 55 minutos acabó a las 21:10. ¿A qué hora comenzó?
Si hubiera demorado 1 hora, habría comenzado a las 20:10.
Pero, era 5 minutos más corto y por eso comenzó 5 minutos más tarde, ó a las 20:15.
Un programa en la televisión demoró 1 hora y 35 minutos, terminando a las
11:20 p.m. ¿A qué hora comenzó?
Resta en columnas o resuélvelo en tu mente. Otra vez, necesitarías pedir prestado.
Comenzó a las 9:45 p.m.
10 h 80 m
11 h 20 m
− 1 h 35 m
9 h 45 m
7. Halla la hora de comenzar.
a. Desde las ___ : ____ p.m. hasta las 2:00 p.m.
es 40 minutos.
b. Desde las ___ : ____ p.m. hasta las 8:12 p.m.
es 30 minutos.
c. Desde las ___ : ____ a.m. hasta las 4:15 a.m.
es 1 hora 30 minutos.
d. Desde las ___ : ____ p.m. hasta las 7:34 p.m.
es 4 horas10 minutos.
e. Desde las ___ : ____ a.m. hasta las 5:00 p.m.
es 6 horas 20 minutos.
f. Desde las ___ : ____ a.m. hasta las 6:54 a.m.
es 5 horas 32 minutos.
g. Desde las ___ : ____ p.m. hasta las 15:30 p.m.
es 45 minutos.
h. Desde las ___ : ____ p.m. hasta las 16:30 p.m.
es 2 horas 40 minutos.
8. Resuelve los problemas.
a. La familia Jaramillo llegó en la ciudad a las 10:30 después de viajar en el carro por
3 horas y 15 minutos. ¿A qué hora se fueron de la casa?
b. ¿A qué hora debería irse de la ciudad la familia para llegar a la casa para las 20:00?
(suponiendo que el tiempo que demora para regresar a la casa es igual)?
59
c. Cesar corre por un camino en el
bosque, y se cronometra. Aquí
está la tabla que él hizo. Completa
la tabla con cuánto tiempo él pasó
corriendo diariamente.
Comienzo:
Final:
Tiempo de correr:
Lun Mie Jue Vie Sab
17:15 17:03 17:05 17:45 17:12
18:20 18:05 18:12 18:39 18:15
d. Halla el total de tiempo que Cesar pasa corriendo durante la semana.
e. Jorge trabaja desde las 8:30 hasta las 17:15 cada día. Él tiene 30 minutos libres para comer su
almuerzo, y dos descansos de 15 minutos cada uno. ¿Cuántas horas/ minutos trabaja en realidad?
f. Pedro se durmió a las 22:15, y se despertó a las 7:00; pero también se despertó a las 3:30 y no
pudo dormir hasta las 5:10. ¿Cuántas horas/minutos durmió durante la noche?
g. Se mantiene prendido el aire acondicionado desde las 7:30 a.m. hasta las 9 p.m.
¿Cuántas horas está en marcha durante una semana?
h. Un avión está previsto a despegar a las 3:40 p.m. y aterrizar a las 5:10 p.m.
Se lleva retraso el vuelo así que se va a las 3:55 p.m. ¿A qué hora aterrizará?
60
Repaso
1. Dibuja rectas de las siguientes longitudes:
a. 11 cm 2 mm
b. 5 cm 7 mm
2. Tu profesor te da una cosa pequeña. Utiliza la balanza para hallar cuánto pesa
en gramos.
3. Tu profesor te da un recipiente pequeño. Utiliza una taza métrica para hallar cuánto
agua puede contener, en onzas o en mililitros.
4. Mide los lados de este triángulo en
centímetros y milímetros,
y halla su perímetro.
5. Completa con unidades que sirven.
a. Mamá compró 5 _____ de manzanas.
f. Agua hierve a 100 ______.
b. Las alas de una mariposa tienen
56 ______ de ancho.
g. Un teléfono celular pesa
aproximadamente 100 _______.
c. El avión estaba volando 5,000 ____
arriba de la tierra.
h. La culebra pequeña sólo tenía
aproximadamente 60 _____ de largo.
d. La olla contiene 2 _____ de agua.
i. Mamá usó 3 _____ de harina
de trigo en la torta.
e. María bebió 350 ______ de jugo.
6. Describe una situación donde podrías tener una temperatura de…
a. 0°C
b. 25°C
61
7. Convierte entre las diferentes unidades de medir.
a.
b.
c.
5 L = ________ ml
3 kg = ________ g
1 m = _____ cm
2 L 700 ml = _______ ml
2 kg 550 g = _______ g
561 cm = ____ m ____ cm
4,590 ml = ____ L ______ ml
1800 g = ____ kg ______ g
2 m 4 cm = _____ cm
8. ¿Cuáles contienen más jugo: tres botellas de 600 ml cada una, o dos botellas de 1 litro?
9. María mide 130 cm. Si ella se para encima de
un cubo que mide 1/2 metro, cuánto “medirá”?
10. A la cita con el pediatra, Mateo pesó 23 kg 200 g.
Había ganado 2 kg 350 g desde hace su última cita.
¿Cuánto pesó en su previa cita?
11. Escoge el peso correcto para cada cosa. A veces hay dos posibilidades.
a. un niño de 5 años
16 kg
6 kg 60 kg
b. un diccionario grueso
50 g
15 g 500 g
c. una letra
2 kg 20 g 200 g
12. Convierte entre las diferentes unidades de medir.
a.
b.
c.
15 cm = ____ mm
8 km = _________ m
4 m 25 cm = _____ cm
6 cm 8 mm = _____ mm
150 mm = _____ cm
5 m = ________ mm
13. Convierte entre las diferentes unidades de medir.
a.
b.
c.
5 kg 11 g = ______ g
900 ml = _______ dl
4 dl = ______ ml
3 kg 200 g = _______ g
6,550 ml = ___ L ______ ml
5,400 g = ____kg _____ g
62
Mamut Matemáticas Medición 1 Clave
Exploración de medir, p. 7
En 1 y 2, las respuestas variarán.
3. 5 lápices de acera de ancho.
4. Porque diferentes papás tendrían zapatos de distintas tallas, y clipes varían en tamaño dependiendo del país.
5. Encierre en un círculo 80 zapatos de bebé.
Medir rectas en centímetros, p. 8
1. 3 cm, 5 cm, 10 cm, 12 cm
4.
2.
5.
3. Verifique las rectas que midieron los estudiantes.
Medir hasta el centímetro más cerca, p. 10
1.
2. a. Aproximadamente 7 cm
b. Aproximadamente 4 cm
c. Aproximadamente 8 cm
3. Es un cuadrilátero, el perímetro es aproximadamente 18 cm.
4. a. Aproximadamente 6 cm
b. Aproximadamente 2 cm
c. Aproximadamente 4 cm
5. a.
b.
c.
d.
6. Las respuestas variarán.
63
d. Aproximadamente 5 cm
Centímetros y milímetros, p. 12
1. a. 3 cm 4 mm b. 7 cm 7 mm
e. 12 cm 9mm f. 6 cm 1 mm
c. 8 cm 3 mm
g. 5 cm 3 mm
d. 11 cm 6 mm
2. a.
b.
c.
d.
4. a. 2 cm 0 mm
e. 12 cm 6 mm
b. 1 cm 7 mm
f. 18 cm 5 mm
c. 6 cm 3 mm d. 2 cm 9 mm
g. 64 cm 1 mm h. 4 cm 8 mm
5. a. 10 mm; 20 mm; 50 mm; 80 mm b. 11 mm; 12 mm; 18 mm; 23 mm
c. 45 mm; 25 mm; 78 mm; 104 mm
6. a. 1 cm; 9 cm; 10 cm; 27 cm
b. 1 cm 7 mm; 2 cm 2 mm; 4 cm 8 mm; 6 cm 7 mm
c. 10 cm 2 mm; 26 cm 7 mm; 85 cm 9 mm; 45 cm 0 mm
7. Lado AB 6 cm 5 mm; lado BC 13 cm 3 m; lado CA 14 cm 1 mm.
El perímetro es 33 cm 9 mm
8. El perímetro es 19 cm 7 mm.
Medir longitud en el sistema métrico: metros, kilómetros, y más, p. 16
1. Las respuestas variarán.
2. a. m
b. mm
c. cm
d. km
e. m
f. cm
3. Las respuestas variarán.
4. a. 100 cm; 200 cm; 500 cm b. 120 cm; 114 cm; 158 cm c. 585 cm; 217 cm; 308 cm
d. 4 m; 4 m 3 cm; 4 m 31 cm e. 5 m 90 cm; 4 m 30 cm; 1 m 35 cm
5. milímetro, centímetro, metro, kilómetro
64
Unidades métricas para medir longitud, p. 18
1. y 2. las respuestas variarán.
3. a. 500 cm; 1,200 cm; 620 cm b. 406 cm; 1,080 cm; 909 cm c. 8 m; 2 m 39 cm; 4 m 7 cm
d. 5 cm 8 mm; 780 mm; 23 cm 4 mm e. 5,000 m; 57,000 m; 5 km f. 2,800 m; 6,050 m; 60 km
4. a. 14 km 100 m
5. a. 1,000 mm
b. 8 km 400 m
b. 3 km. 400 m
c. 3 km 500 m
c. 18 km
d. 4 km 200 m
d. 5 m 20 cm
e. Ella puede tener 37 mariposas completas.
Peso en kilogramos, p. 20
1. a. 45 kilogramos
b. 93 kilogramos
c. 69 kilogramos
2. - 7. Variarán las respuestas.
Estimar peso métrico 1, p. 22
1. a. 70 kg
b. 1 kg
c. 1 kg
d. 100 kg
e. 5 kg
f. 2 kg
g. 20 kg
h. 500 kg.
2. Las oraciones que tienen sentido son b, c, e, g.
Utilizar gramos, p. 23
1. a. 2 kg 200 g
b. 0 kg 200 g
c. 1 kg 400 g
3. a. 1,000 g; 2,000 g; 3,000 g; 4,000 g
d. 0 kg 800 g
e. 3 kg 0 g
f. 3 kg 400 g
b. 1,600 g; 1,080 g; 2,450 g; 8,394 g
4. a. 6 kg 0 g; 6 kg 700 g; 5 kg 300 g
b. 1 kg 200 g; 6 kg 70 g; 4 kg 770 g
c. 9,000 g; 8,600 g; 5,008 g; 7,041 g
c. 3 kg 4 g; 8 kg 89 g; 2 kg 304 g
6. 5 camisetas.
7. 2 kg 100 g
8. Abuela debería comprar 7 manzanas.
9. Las papas restantes pesan 1 kg 900 g.
10. 5 kg 900 g; 2 kg 0 g; 9 kg 200 g
b. 1 kg 200 g; 2 kg 0 g; 1 kg 100 g.
11. El resto del correo para este mes puede tener un peso máximo de 1 kg 700 g.
Estimar peso métrico 2, p. 26
1. a. 10 g b. 70 kg c. 1 kg d. 1 kg e. 10 g
2. Una mujer adulta - 60 kilogramos; perrito - 2 kilogramos; lápiz - 30 gramos; libro escolar - 1 kg;
revista - 50 gramos; muchacho de 9 años - 30 kilogramos
3. Un hombre adulto - 75 kg; un cubo de 5 galones de agua - 20 kg; una cuchara de arena - 3 gramos; un libro - 300 gramos;
un CD - 30 gramos; un coche - 1,500 kg
4. a. gramos b. gramos c. kilogramos d. gramos e. kilogramos
65
Medición de peso en el sistema métrico, p. 27
1. kilogramos
gramos
2
2 1/2 3 1/2
7
9 1/2
10
20
2,000 2,500 3,500 7,000 9,500 10,000 20,000
EDAD
(años)
PESO
(kg)
Aumento de peso
del año anterior
0
3 kg 300 g
-
1
10 kg 200 g
6 kg 900 g
2
12 kg 300g
2 kg 100 g
3
14 kg 600 g
2 kg 300 g
4
16 kg 700 g
2 kg 100 g
b. ¿Cuándo creció más rápidamente?
Entre la edad de 11 y la edad de 17.
5
18 kg 700 g
2 kg
6
20 kg 700 g
2 kg
c. ¿Cómo puede ver los periodos de crecimiento “rápido” en la tabla?
La tabla es más empinada que a otras puntas.
7
22 kg 900 g
2 kg 200 g
8
25 kg 300 g
2 kg 400 g
2. a. 5,400; 32,040
b. 2 kg 500 g; 20 kg 50 g
c. 60,000 g; 8,500 g
3. a. 7 kg 350 g
4. a. 3 kg 300 g
b. 7 kg 300 g
c. 950 g
b. 6 kg 400 g
d. 5 bolsas; $8.45
c. 10 kg
5. a. Mire la tabla a la derecha.
Volumen en mililitros, p. 29
1. a. 450 ml
b. 350 ml
c. 200 ml
2. a. 300 ml
b. 450 ml
c. 150 ml
5. a. Tazas varían; 1 taza es aproximadamente 250 ml (240 es más exacto).
b. Jarras varían; 1/2 litro es 500 ml. 1 litro es 1000 ml.
6. a. Si b. 4 - 6 tazas
7. a. 200 ml
b. 500 ml
c. 700 ml
d. 900 ml
e. 300 ml
f. 50 ml
66
9
28 kg 100 g
2 kg 800 g
10
31 kg 400 g
3 kg 300 g
11
32 kg 200 g
800 g
12
37 kg
4 kg 800 g
13
40 kg 900 g
3 kg 900 g
14
47 kg
6 kg 100 g
15
52 kg 600 g
5 kg 600 g
16
58 kg
5 kg 400 g
17
62 kg 700 g
4 kg 700 g
18
65 kg
2 kg 300 g
Mililitros y litros, p. 31
1. Las respuestas variarán.
2. a. Las respuestas variarán. Una cuchara es aproximadamente 7 a 18 ml,
y una cucharilla es aproximadamente 3-6 ml.
3. a. 1,000 ml; 2,000 ml; 6,000 ml b. 1,200 ml; 5,490 ml; 4,230 ml
d. 3 L; 7 L; 10 L
e. 4L 300ml; 5 L 392ml; 9 L 880 ml
c. 7,070 ml; 4,003 ml; 9,409 ml
f. 3 L 40 ml; 7 L 2ml; 5L 53 ml
4. a. 6 L 700 ml; 4L 400 ml; 9 L 200 ml b. 800 ml; 4 L 400 ml; 1 L 700 ml
c. 1 L 600 ml; 5 L 200 ml; 5 L 400 ml d. 2 L 800 ml; 1 L 100 ml; 6 L 500 ml
5. 522 ml más
6. 1 L 350 ml total
7. Quedan 750 ml en la jarra.
Unidades métricas de volumen, p. 33
1. a.
b.
c.
d.
2.
L
2
2 1/2
ml
2,000
2,500
3. a. 5 ml
5
3,000
50
5,000
8,500
12,000
50,000
b. 10 L c. 2 dl d. 80 L
4. a. 3 L 300 ml; 7 L 65 ml
5. a. 4 L 100 ml; 2 L 600 ml
b. 41 L 200 ml; 4,400 ml
c. 1,080 ml; 3,008 ml
b. 1 L 700 ml; 10 L 400 ml
6. a. 750 ml b. 1 L 200 ml c. 6 vasos d. 4 L 300 ml e. 25 vasos
f. 1,000 ml; 1,020 ml; Más grande: $3.20, Más pequeño: $3.90; El yogur más barato es el más grande.
Decimales en unidades de medición y más, p. 35
1. a. 0.7 m = 70 cm
0.3 m = 30 cm
8.2 m = 820 cm
b. 0.01 m = 1 cm
0.08 m = 8 cm
0.56 m = 56 cm
c. 2.31 m = 231 cm
4.6 m = 460 cm
6.08 m = 608 cm
2. a. 0.5 km = 100 m
0.7 km = 700 m
4.5 km = 4,500 m
b. 0.04 km = 40 m
0.54 km = 540 m
3.29 km = 3,290 m
c. 2.001 km = 2,001 m
0.009 km = 9 m
0.319 km = 319 m
3. a. 0.7 L = 700 mL
3.9 L = 3,900 mL
12.6 L = 12,600 mL
b. 0.06 L = 60 mL
2.08 L = 2,080 mL
1.35 L = 1,350 mL
c. 0.009 L = 9 mL
0.212 L = 212 mL
1.585 L = 1,585 mL
67
4. a. 0.3 kg = 300 g
0.8 kg = 800 g
2.6 kg = 2,600 g
b. 0.02 kg = 20 g
0.05 kg = 50 g
0.152 kg = 152 g
c. 1.1 kg = 1,100 g
6.03 kg = 6,030 g
2.093 kg = 2,093 g
b. 3.06 L = 3,060 mL
4.099 L = 4,099 mL
6.05 L = 6,050 mL
c. 0.097 km = 97 m
0.004 km = 4 m
1.019 km = 1,019 m
b. 0.01 km = 10 m
0.333 km = 333 m
8.00 km = 8,000 m
c. 4.0 kg = 4,000 g
2.63 kg = 2,630 g
1.003 kg = 1,003 g
5.
a. 0.2 kg = 200 g
0.9 kg = 900 g
7.1 kg = 7,100 g
6.
a. 1.06 L = 1,060 mL
5.66 L = 5,660 mL
0.25 L = 250 mL
7. a. $0.7 Millón = $700,000
b. $0.01 Millón = $10,000 c. $2.78 Millones = $2,780,000
$2.5 Millones = $2,500,000
$0.04 Millón = $40,000
$12.03 Millones = $12,030,000
$10.9 Millones = $10,900,000 $0.39 Millón = $390,000 $410.29 Millones = $410,290,000
8. Juan mide 1.88 m − 0.16 m = 1.72 m ó 172 cm.
9. 50 mL ó 0.05 L. Calcule la diferencia por restar 520 mL − 470 mL = 50 mL
10. 135 g. Solución: 0.18 kg = 180 g, y 180 g ÷ 4 = 45 g, y 3 × 45 g = 135 g.
11. La compañía importó (4.5 + 6.15) − (4.8 + 5.62) = 0.23 millón kg más trigo de la primavera.
12. Ellos gastaron $2.85 M − $0.35 M = $2.5 M = $2,500,000.
El sistema métrico, p. 38
1.
a. 2 cm = 2/100 m = 0.02 m
6 dm = 6/10 m = 0.6 m
8 mm = 8/1000 m = 0.008 m
b. 3 dam = 30 m
9 km = 9,000 m
2 hm = 200 m
c. 6 mm = 0.006 m
20 cm = 0.20 m
8 dm = 0.8 m
b. 7 dL = 0.7 L
6 mg = 0.006 g
8 dL = 0.8 L
c. 3 dag = 30 g
8 kg = 8,000 g
2 hl = 200 l
2.
a. 2 mL = 2/1000 L = 0.002 L
6 cL = 6/100 L = 0.06 L
8 dg = 8/10 g = 0.8 g
3.
a. 75.4 m
7
5.
km hm dam m
4
dm cm mm
8
b. 843 mm
km hm dam m
c. 4.6 km
4
3
4.
6
km hm dam m
3
d. 35.49 dam
dm cm mm
5.
4
km hm dam m
4.
a metros
a decímetros
a centímetros
a milímetros
a. 75.4 m
75.4
754
7,540
75,400
b. 843 mm
0.843
8.43
84.3
843
68
dm cm mm
9
dm cm mm
5.
a. 4.6 km
b. 35.49 dam
6. a. hectogramos
7. a. 4,500 dL
a hectómetros
a decámetros
a metros
a decímetros
46
460
4,600
46,000
3.549
35.49
354.9
3,549
b. centigramos
c. decigramos
b. 450.0 L (ó 450 L)
c. 45.00 daL (ó 45 daL) d. 4.500 hL (ó 4.5 hL)
8.
a. 5,000 mm
b. 380 cm
c. 6.5 dm
5m
3.8 m
0.65 m
metros
decímetros
50 dm
38 dm
6.5 dm
centímetros
500 cm
380 cm
65 cm
milímetros
5,000 mm
3,800 mm
650 mm
9. 10 días. 200 ml es igual a 20 cl.
10. a. Ana 151 cm; Erica 136 cm
b. Ana 175 cm; Erica 160 cm
c. Ana 165 cm; Erica 150 cm
11. a. 200 × 14 dg = 280 gramos. b. Cuatro cajas
Redondeo y estimación, p. 41
1. a. 8.19 m ≈ 8 m;
error de redondeo = 0.19 m
b. 362 cm ≈ 4 m;
error de redondeo = 0.38 m
c. 417 cm ≈ 4 m;
error de redondeo = 0.17 m
e. 14.208 m ≈ 14 m;
error de redondeo = 0.208 m
f. 8 m 9 cm ≈ 8 m;
error de redondeo = 0.09 m
2. a. 602 m ≈ 1 km;
error de redondeo = 0.398 km
b. 10.189 km ≈ 10 km;
error de redondeo = 0.189 km
c. 8.057 km ≈ 8 km;
error de redondeo = 0.057 km
d. 2,643 m ≈ 3 km;
error de redondeo = 0.357 km
e. 6 km 55 m ≈ 6 km;
error de redondeo = 0.055 km
f. 3,288 m ≈ 3 km;
error de redondeo = 0.288 km
d. 1 m 54 cm ≈ 2 m;
error de redondeo = 0.46 m
3. a. 1.5 m − 0.67 m = 0.83 m
≈ 0.8 m
b. 6.08 m + 0.45 m + 1.2 m = 7.73 m
≈ 7.7 m
c. 1.08 m + 2.55 m = 3.63 m
≈ 3.6 m
4. a. 2,100 m − 293 m = 1,807 m
≈ 1,810 m
b. 6,070 m + 452 m = 6,522 m
≈ 6520 m
c. 2,075 m + 3,800 m = 5,875 m
≈ 5,880 m
5. 2.2 cm ≈ 2 cm. 18 × 2 cm = 36 cm
6. 235 cm ≈ 2.5 m. 2.5 m × 12 = 30 m Ó: 235 cm ≈ 2 m. 2 m × 12 = 24 m
7. a. Estimación: 4.2 ÷ 0.7 = 6. Exacto: 4.18 ÷ 0.64 = 6.531 (6 pedazos enteros).
b. Estimación: 0.400 ÷ 0.025 = 400 ÷ 25 = 16. Exacto: 0.400 ÷ 0.024 = 16.667 (16 hojas).
8. La habitación tiene 146 cm × 2.5 ≈ 150 cm × 2.5 = 375 cm ≈ 4 m de anchura.
9. Lisa: 1.43 + 0.27 = 1.7 m = 170 cm
Su hermanita: 1.09 + 0.27 = 1.36 m ≈ 140 cm
10. Exacto: 3 × 1.425 km = 4.275 km. A los cien metros más cerca: 4,300 m
69
Medir temperatura: centígrado, p. 43
2. a. 20°C
b. 37°C
c. 12°C
d. 6°C
e. 29°C
3. Las respuestas variarán.
4. Las respuestas variarán.
5. Día de otoño 12°C; día de verano 22°C (ó 21°C);
fiebre 39°C;
sopa caliente 55°C; aceite hirviendo 200°C;
¡Está nevando! -12°C;
adentro de un refrigerador 5°C;
dentro de una casa 21°C (ó 22°C).
1.
6. a.
Día de invierno
b.
Agua congelando
c.
Día de primavera
70
d.
Dentro
e.
Día caluroso
Temperatura 1, p. 45
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2. a. Un día frío del otoño. b. Un día del invierno. c. Un día caliente del verano. d. Un día muy frío del invierno.
3. a. -6°C b. -3°C c. -11°C d. -16°C
e. -8°C
4.
→
sube 3°C
→
baja 5°C
-1°C
a. -4°C
5. a. -8°C
b. -10°C c. 2°C
d. -10°C
-14°C
b. -9°C
e. -12°C f. -2°C g. 0°C
h. -3°C i. -16°C
Temperatura 2, p. 47
Mes
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
Temperatura Máxima 6°C 7°C 10°C 13°C 17°C 20°C 22°C 21°C 19°C 14°C 10°C 7°C
1 a. Julio b. Enero c. Marzo y noviembre; o febrero y diciembre.
d. 3 grados centígrados. e. 2 grados centígrados. f. 16°
71
2.
a. Enero b. 6° c. 1° d. 15°
Unidades de tiempo, p. 49
1.
Minutos
1
2
3
4
5
6
Segundos
60 120 180 240 300 360
Años
1
Meses
Años
Días
2
3
4
5
Días
Horas
1
2
3
4
5
6
7
24 48 72 96 120 144 168
6
12 24 36 48 60 72
1
2
3
4
5
6
365 730 1,095 1,460 1,825 2,190
2. a. $641 b. $730 c. 1 minuto 36 seg. d. 72 horas
e. 60 × 60 × 24 × 365 = 31,536,000 segundos en un año.
3. a. 1 hora 10 minutos; 1 hora 40 minutos; 2 horas 50 minutos; 3 horas 40 minutos; 9 horas 20 minutos
b. 1 hora; 1 hora 12 minutos; 1 hora 54 minutos; 2 horas 25 minutos; 3 horas 9 minutos
c. 300 minutos; 246 minutos; 217 minutos; 650 minutos; 723 minutos
4. a. 27 horas; $162 b. 4 horas 20 minutos c. 5 horas y 30 minutos
d. 19 días e. 3 horas 45 minutos; 18 horas 45 minutos.
5. a. 87 días b. 274 días c. Compruebe la respuesta del estudiante. d. 2 de febrero
e. 30 días, 30 × 24 horas, 30 × 24 × 60 minutos y 30 × 24 × 60 × 60 segundos = 2,592,000 segundos.
6. a. 364 horas en la televisión, 312 horas en natación y 728 horas en tarea doméstica.
b. 52 − 12 = 40 semanas. 40 × 5 × 4 = 800 horas en un año.
7. a. 365 + 365 + 365 + 366 = 1,461 días b. 365 + 365 + 365 + 366 + 365 = 1,826 días
c. Compruebe la respuesta del estudiante. d. Piense, por ejemplo, en el siglo desde el año 1900 hasta el año 1999.
En él, 1900 no es un año bisiesto, sino los años 1904, 1908, 1912, etc. hasta el año 1996. Hay un total de 24 años
bisiestos y 76 años normales. Entonces, la cantidad de días en total es
24 × 366 + 76 × 365 = 8,784 + 27,740 = 36,524 días.
Sin embargo, si escoges un siglo así que el año que es divisible por 100 también es divisible por 400, entonces ese
año era un año bisiesto. Por ejemplo, el siglo desde 1600 hasta 1699 incluye 1600, lo cual era un año bisiesto.
En ese caso, tenemos un total de 25 años bisiestos y 75 años normales, y hay 36,525 días en total.
Rincón del misterio: 188 días escolares, 177 sin clase.
72
El reloj de 24 horas, p. 54
1. a. 5:40
b. 20:00
2. a. 3:00 p.m.
c. 18:15
b. 5:29 p.m.
d. 11:04
e. 12:30
c. 4:23 a.m.
f. 16:35
d. 11:55 p.m.
g. 23:55
h. 19:05
e. 2:30 p.m.
f. 10:45 a.m.
g. 4:00 p.m.
h. 9:15 p.m.
3. a. Autobús 2 b. Autobús 6 c. 1 hora 20 minutos d. 18:01, ó 6:01 PM. e. 33 minutos f. 52 minutos
g. Marco tiene que llegar en Villa Bella no más tarde que las 6:15, entonces autobús 8 que sale a las 17:25 servirá.
Tiempo transcurrido o cuánto tiempo pasa, p. 56
1. a. 1 hora 30 minutos b. 1 hora 40 minutos c. 6 horas 41 minutos
d. 4 horas 40 minutos e. 4 horas 2 minutos f. 7 horas 30 minutos
2. a. 3 horas 33 minutos
b. 2 horas 26 minutos
c. 5 horas 29 minutos
3. a. 5 horas 45 minutos
b. 8 horas 16 minutos
c. 9 horas 38 minutos
4. a. 5 horas 18 minutos
b. 10 horas 40 minutos
c. 13 horas 40 minutos
5. a. Turno 1: 8 horas 30 minutos; Turno 2: 8 horas; Turno 3: 9 horas;
Coincidencia: Turnos 1 y 2 es 30 minutos, turnos 2 y 3 es 30 minutos.
b.
Hora
Hora
Paciente 1 8:00 - 8:30
Paciente 7
11:40 - 12:10
Paciente 2 8:30 - 9:00
Paciente 8
12:10 - 12:40
Paciente 9
12:40 - 13:10
Descanso
13:10 - 13:30
Paciente 5 10:20 - 10:50
Paciente 10
13:30 - 14:00
Paciente 6 10:50 - 11:20
Paciente 11
14:00 - 14:30
Descanso
Paciente 12
14:30 - 15:00
Paciente 3 9:00 - 9:30
Descanso
9:30 - 9:50
Paciente 4 9:50 - 10:20
c.
11:20 - 11:40
Clase
Hora
Clase
Ciencias sociales 8:00 - 8:50
Matemáticas
8:55 - 9:45
Ciencia
9:50 - 10:40
Inglés
10:45 - 11:35
6. a. 6:10 p.m.
b. 15:25
7. a. 1:20 p.m.
b. 7:42 p.m.
8. a. 7:15 b. 16:45
d. 5 horas 11 minutos
e. 7 horas 45 minutos
f. 7 horas 5 minutos
g. 94 horas 30 minutos
h. 5:25
c. 6:30 p.m.
Hora
Almuerzo
11:35 - 12:15
Historia
12:15 - 1:05
Educación física 1:10 - 2:00
d. 11:15
c. 2:45 a.m.
e. 22:03
f. 6:22 p.m.
d. 3:24 p.m.
e. 10:40
f. 1:22 a.m.
g. 14:45
h. 13:50
Lun.
Mie.
Jue.
Vie.
Sab.
17:15
18:20
17:03
18:05
17:05
18:12
17:45
18:39
17:12
18:15
c.
Comienzo:
Fin:
Tiempo de correr: 1 hr 5 min 1 hr 2 min 1 hr 7 min 54 min 1 hr 3 min
73
Repaso, p. 61
1. a.
b.
2. Las respuestas variarán.
3. Las respuestas variarán.
4. Las medidas de los lados son: 9 cm 2 mm, 7 cm 2 mm, 5 cm 1 mm; el perímetro es 21 cm 5 mm.
5. a. kg
b. mm
c. m
d. L
e. ml
f. °C
g. gramos
h. cm
i. dl
6. Las respuestas variarán.
7. a. 5,000 ml; 2,700 ml; 4 L 590 ml b. 3,000 g; 2,550 g; 1 kg 800 g
8. Dos botellas de 1 litro son más.
9. María medirá 180 cm.
10. Él pesó 20 kg 850 g en la cita anterior.
11.a. 16 kg
b. 500 g
12. a. 150 mm; 68 mm
c. 20 g
b. 8000 m; 15 cm c. 425 cm; 5000 mm
13. a. 5011 g; 3200 g b. 9 dl; 6 L 550 ml c. 400 ml; 5 kg 400 g
74
c. 100 cm; 5 m 61 cm; 204 cm
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