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Referencia:
Textos de Ohanian
y Serway, Física I.
UNIDAD 5
TRABAJO Y ENERGÍA
Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la
Unidad 5.
En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y
aclaren cada tema revisado aquí.
Introducción a Energía



El concepto de energía es uno de los
temas más importantes en ciencia.
En todos los procesos físicos que
ocurren en el universo interviene la
energía, la transferencia de energía o
sus transformaciones.
No es tarea fácil definir a la energía
Aproximación que emplea la
Energía en la resolución de
problemas


La aproximación de energía para describir el
movimiento es muy útil cuando la fuerza no
es constante
La aproximación involucrará la Conservación de la
Energía, lo que puede extenderse a organismos
biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.
Definición: Sistema

Un sistema es una pequeña porción del
universo

Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto
del universo.
Son ejemplos de sistemas válidos:
 un sólo objeto o partícula
 una colección de objetos o partículas
 una región del espacio.
Definición: Alrededores

Rodeando a un sistema se encuentra su
frontera



La frontera es una superficie imaginaria
No es necesario que corresponda a una
frontera física (es decir, existente)
La frontera divide al sistema de los
alrededores

Los alrededores son el resto del universo
Recordemos el
Producto escalar de vectores

El producto escalar
de dos vectores se
escribe como A . B


También se le
conoce como
producto punto
A . B = A B cos q

q es el ángulo entre
A and B
Ver notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades
del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.
Producto punto usando
componentes

î  î  ĵ  ĵ  k̂  k̂  1
î  ĵ  î  k̂  ĵ  k̂  0

Empleando los componentes de A y B:
A  A x î  A y ĵ  A zk̂
B  B x î  B y ĵ  B zk̂
A  B  A xB x  A yB y  A zB z
Trabajo, vea las siguientes
ilustraciones
Trabajo al empujar un automóvil
por un camino con una fuerza
horizontal F
Un hombre sostiene una bola. El
desplazamiento de la bola es cero; por
tanto, el trabajo realizado sobre la bola
es cero

Trabajo realizado por
una fuerza constante,
en una dimensión
Trabajo

El trabajo, W, realizado sobre un sistema
por un agente que ejerce una fuerza
constante en el sistema es igual a:
el producto de la magnitud, F, de la fuerza,
la magnitud Dr del desplazamiento del punto
de aplicación de la fuerza, y cos q, donde
q el ángulo entre los vectores fuerza y
desplazamiento.
Ejemplo de Trabajo

La fuerza normal Fn
y la fuerza
gravitacioal mg no
hacen trabajo sobre
el siguiente objeto


cos q = cos 90° = 0
La fuerza F si realiza
trabajo sobre el
objeto.
Trabajo, continuación

W = F Dr cos q



El desplazamiento es el del punto de
aplicación de la fuerza.
Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto,
si la fuerza no se mueve a través de un
desplazamiento.
El trabajo hecho por un fuerza en un objeto
en movimiento es cero cuando la fuerza
aplicada es perpendicular al desplazamiento
de su punto de aplicación.
Signo del Trabajo
a) El trabajo que usted hace
en el automóvil es
positivo si empuja en la
dirección del movimiento
b) El trabajo que usted hace
en el automóvil es
negativo si empuja en la
dirección opuesta al
movimiento
Repaso sobre aspectos del
trabajo

Resulta necesario determinar el sistema y los
alrededores para calcular el trabajo

Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema


NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el
sistema
El signo de trabajo depende de la dirección
de F relativa a Dr


El trabajo es positivo cuando la proyección de F
sobre Dr es en la misma dirección que el
desplazamiento
El trabajo es negativo cuando la proyección es en
la dirección opuesta.
El trabajo es una transferencia
de energía


Si se realiza trabajo sobre un sistema y
tienen signo positivo, entonces se
transfiere energía al sistema.
Si el trabajo hecho sobre el sistema
tienen signo negativo, la energía se
transfiere desde el sistema hacia los
alrededores.
El trabajo es una transferencia
de energía, continuación

Si un sistema interactúa con sus
alrededores, esta interacción se puede
describir como una transferencia de
energía a través de las fronteras del
sistema

Esto da como resultado un cambio en la
cantidad de energía almacenada en el
sistema.
Trabajo y marco de referencia
El hombre que sostiene la bola
viaja en un ascensor. El trabajo
realizado depende del marco
de referencia
Ángulo q entre F y Dr = s
a)
Una fuerza constante F
actúa durante un
desplazamiento s. La fuerza
forma un ángulo Ө con el
desplazamiento.
b)
La componente de la fuerza
en la dirección del
desplazamiento de F cos Ө
a)
b)
La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular
al desplazamiento
La fuerza ejercida por la mujer ahora no es
perpendicular al desplazamiento
EJEMPLO de Varias fuerzas y varios
desplazamientos de magnitudes iguales
En cada caso indique cual es el trabajo
realizado por la fuerza F
Unidad para el trabajo


El trabajo es una cantidad escalar
En el sistema SI, la unidad para el
trabajo es joule (J)


1 joule = 1 newton . 1 meter
J=N·m
Tarea: Trabajo en un ascensor
Una caja de ascensor de 1500 kg desciende 300 m dentro
de un rascacielos.
a) Cuál es el trabajo que hace la fuerza de gravedad en la
caja del ascensor durante el desplazamiento?
Suponiendo que la caja desciende a velocidad constante
b) ¿cuál es el trabajo que hace la tensión del cable de
suspensión sobre el elevador.
La gravedad realiza trabajo sobre un
ascensor que desciende.
Como el eje x positivo se dirige hacia
arriba, el desplazamiento del
ascensor es negativo
Ejemplos de mecanismos de
transferencia de energía:

a) trabajo

b) ondas mecánicas

c) calor
Ejemplos de mecanismos de
transferencia de energía:



d) transferencia de
masa
e) transmisión
eléctrica
f) radiación
electromagnética
Trabajo hecho por una fuerza
variable



Considere que durante
un desplazamiento muy
pequeño, Dx, F es
constante
Para ese
desplazamiento,
W ~ F Dx
xf
Y para todos los
intervalos,
W
 F Dx
xi
x
Trabajo realizado por una
Fuerza variable, continuación
xf

lim
Dx 0
 F Dx  
x
xi

xf
xi
Por lo tanto,
xf
W   Fx dx
xi

El trabajo realizado
es igual al área bajo
la curva
Fx dx
Trabajo realizado por
múltiples fuerzas

Si existe más de una fuerza que actúa
sobre un sistema, y el sistema puede
ser modelado como partícula, entonces
el trabajo total hecho sobre el sistema
por la fuerza neta es
W  W
net

xf
xi
  F dx
x
Ley de Hooke (ejemplo de un
sistema donde se aplica una fuerza)

La fuerza ejercida por el resorte es
Fs = - kx



x es la posición del bloque con respecto a la posición de
equilibrio (x = 0)
k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide
la rigidez del mismo
A esto se le llama Ley de Hooke
Ley de Hooke, continuación



Cuando x es positiva (el
resorte se alarga), F es
negativa
Cuando x es 0 (en la
posición de equilibrio), F
es 0
Cuando x es negativa (el
resorte está comprimido),
F es positiva
Ley de Hooke, continuación



La fuerza ejercida por el resorte
siempre se dirige en dirección opuesta
al desplazamiento a partir del equilibrio.
F se le conoce como fuerza de
restitución
Si el bloque se libera, oscilará hacia
adelante y hacia atrás entre –x and x
Trabajo realizado por un resorte


Un resorte ejerce una fuerza de
restauración Fx (x) = - k x sobre
una partícula fija a él.
¿Cuál es el trabajo realizado por
el resorte sobre la partícula
cuando se mueve de x = a
hacia x= b?
EJEMPLO RESUELTO EN CLASE
ENERGÍA CINÉTICA

La Energía Cinética es la energía de una
partícula debido a su movimiento

K = ½ mv




2
K es la energía cinética
m es la masa de la partícula
v es la rapidez de la partícula
Un cambio en energía cinética es un
resultado posible cuando se realiza trabajo
para transferir energía a un sistema
Energía Cinética, continuación
Observe, calculando
el trabajo:

W 
xf
xi
 F dx  
xf
xi
vf
W   mv dv
vi
1 2 1 2
W  2mv f  2 mvi
ma dx
Teorema
Trabajo- Energía Cinética



Este teorema establece que
SW = Kf – Ki = DK
En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un
sistema y el único cambio que ocurre en el sistema
es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza
neta se iguala al cambio en la energía cinética del
sistema.
También podemos definir a la energía cinética
como

K = ½ mv 2
Ejemplo para el Teorema
Trabajo- Energía Cinética
Un bloque que se jala sobre
una superficie sin fricción.
Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en
reposo, se jala hacia la derecha, a lo
largo de una superficie horizontal sin
fricción, mediante una fuerza
horizontal constante de 12 N.

Encuentre la rapidez del bloque
después de que se ha movido
3.0 m
TAREA 7: Se entrega el martes 22 de octubre
1 : Cuando un resorte ideal horizontal está en equilibrio, se fija una masa a su extremo en x = 0. Si la
constante de resorte es de 440 N/m, ¿cuánto trabajo hace el resorte sobre la masa si ésta se
mueve de x = - 0.20 m a x =+0.40m?
2 : Un hombre mueve una aspiradora 1.0 m hacia delante y 1.0 m hacia atrás 300 veces para limpiar
un piso, aplicando una fuerza de 40 N durante cada movimiento. Los empujes y las tracciones
forman un ángulo de 60º con la horizontal. ¿cuánto trabajo efectúa el hombre sobre la
aspiradora? Comience por trazar el diagrama de cuerpo libre
3 : Se aplica una fuerza constante de 25 N a un cuerpo que se mueve en línea recta una distancia de 12
m. La fuerza realiza sobre el cuerpo un trabajo de 175 J. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y la
trayectoria del cuerpo?
4: El satélite Skylab se desintegró al ingresar a la atmósfera. Entre las piezas que se estrellaron
sobre la superficie de la Tierra, una de las más pesadas fue un compartimiento recubierto con
una capa de plomo de 1770 kg que tenía una rapidez estimada de impacto de 120 m/s en la
superficie.
¿Cuál era su energía cinética? ¿Cuántos kilogramos de TNT se tendrían que hacer estallar para
liberar la misma cantidad de energía? (Un kilogramo de TNT libera 4.6 X106 J)
Problema a incluir en la Tarea 7
Teorema Trabajo- Energía Cinética
¿La rampa reduce el trabajo requerido?
Un hombre quiere cargar un refrigerador en una camioneta
con el uso de una rampa a un ángulo q.
Él afirma que se debe requerir menos trabajo para cargar la
camioneta si la longitud L de la rampa aumenta

¿Esta afirmación es válida?
Energía potencial gravitacional
a)
b)
Una trayectoria curva (roja) y una trayectoria recta (azul) del punto P1 al
punto P2
La trayectoria curva puede aproximarse mediante segmentos rectos
cortos
Energía potencial gravitacional
Energía mecánica

Ley de la
conservación de
la energía
mecánica
Energía potencial gravitacional
La energía cinética K, la
energía potencial U y la
energía mecánica E = K + U
como funciones del tiempo
durante los movimientos
ascendente y descendente
de una pelota de béisbol.
Energía potencial de una fuerza
conservativa
Gráfica de la energía
potencial de un resorte
como función del
desplazamiento x. En
esta gráfica la
constante de resorte es
k = 1 N/m
Energía potencial de una fuerza
conservativa
Una pistola de juguete dispara un dardo
por medio de un resorte comprimido.
La constante del resorte es k = 320 N/m
y la masa del dardo es de 8.0 g
Antes de disparar, el resorte se comprime
en 6.0 cm y se coloca el dardo en contacto
con el resorte. Luego se libera el resorte.
¿Cuál es la rapidez del dardo cuando el
resorte llega a su posición relajada?
Planteamiento y resolución en la siguiente página:
En el sistema aislado resorte-dardo la energía mecánica está
presente en las formas de energía cinética y energía potencial
elástica, únicamente; por lo que las ecuaciones de
conservación de energía son:
Estado 1 : E = ½ m v12 + ½ k x12 no hay energía cinética
Estado 2: E = ½ m v22 + ½ k x22 el resorte está en estado relajado
Eliminando los términos que no aplican e igualando las
ecuaciones del estado 1 y del estado 2:
½ k x12 = ½ m v22
Resolviendo para la rapidez y sustituyendo valores conocidos
v = 12 m/s
Problema extraído del texto de Ohanian/Markert, Fisica 1, pág 237
A strobe photograph of a pole vaulter. During this process, several types of
energy transformations occur. The two types of potential energy are
evident in the photograph. Gravitational potential energy is associated
with the change in vertical position of the vaulter relative to the Earth.
Elastic potential energy is evident in the bending of the pole.
El rifle de juguete cargado por resorte
Problema tomado del texto de Serway, e-book 2005, pág 227
El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete
consiste de un resorte de constante de resorte
desconocida. Cuando el resorte se comprime
0.120 m, y se dispara verticalmente el rifle, es
capaz de lanzar un proyectil de 35.0 g a una altura
máxima de 20.0 m arriba de la posición dónde
el proyectil deja el resorte.
a) Ignore todas las fuerzas resistivas y
determine la constante del resorte.
b) Hallar la rapidez del proyectil a medida
que se traslada a través de la posición
de equilibrio del resorte (ver figura b)
Estimado Alumnos,
Tras el fracaso de mi explicación de ayer a este problema,
me basaré en una edición más reciente del texto de Serway,
que evite confusiones por el eje de coordenadas utilizado.
Referencia: Serway/Jewett, Fisica 1, Cap. 8 , págs 203-204
Así, a continuación,
una explicación más adecuada al problema:
y
a) El eje de coordenadas vertical es “y”
Después de escribir las ecuaciones de conservación de energía
para los estado inicial (A) y final (C), e igualando ambas ecuaciones:
No hay energía cinética en (C), a la altura máxima la velocidad es cero.
No hay energía potencial elástica en (C), el resorte está relajado.
No hay energía cinética en (A), parte del reposo.
Resolviendo para la incógnita k y sustituyendo los valores conocidos.
Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es positivo x = 0.120 m
b) Para la rapidez del proyectil, que adquiere gracias a la energía
potencial del resorte, nuevamente se escriben las ecuaciones de
conservación de energía, ahora para los estados inicial (A) y final (B),
e igualando ambas ecuaciones:
y
No hay energía potencial gravitacional en (B), yB = cero.
No hay energía potencial elástica en (B), el resorte está relajado.
No hay energía cinética en (A), parte del reposo.
Resolviendo para la incógnita v y sustituyendo los valores conocidos.
Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es x = 0.120 m