σ µo µ µ σ χ σ - Jorge Galbiati | Estadística
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PRUEBAS DE HIPOTESIS FORMULARIO Jorge Galbiati Riesco UNA MUESTRA Pruebas para la media poblacional µ Distribución poblacional Varianza poblacional Tamaño muestral Normal Conocida Pequeño n Normal Desconocida Pequeño n Cualquiera Conocida Grande n Cualquiera Desconocida Grande n Estadístico de prueba x − µo σ x − µo s x − µo σ x − µo s Distribución dada la hipótesis nula N(0,1) t(n-1) N(0,1) N(0,1) µ 0 es el valor especificado en laigualdad de la hipótesis nula. Prueba para una proporción poblacional P Distribución poblacional Varianza poblacional Tamaño muestral Binomial Desconocida Grande Estadístico de prueba n pˆ − p0 p0 ⋅ (1 − p0 ) Distribución dada la hipótesis nula N(0,1) pˆ = x es la proporción muestral , x es el número de éxitos. n p 0 es el valor especificado en la igualdad de la hipótesis nula. Prueba para la varianza poblacional σ2 Distribución poblacional Tamaño muestral Normal Cualquiera Estadístico de prueba (n − 1) s2 σ 02 σ 0 es el valor especificado en laigualdad de la hipótesis nula. Distribución dada la hipótesis nula χ 2 (n − 1) DOS MUESTRAS Pruebas para la diferencia de medias poblacionales µ1 − µ2 Muestras Distribuciones Varianzas Tamaños poblacionales poblacionales muestrales Pareadas Cualquiera Desconocidas Grandes Pareadas Normales Desconocidas Pequeñas Independientes Normales Desconocidas e iguales Pequeños Conocidas Cualquiera Independientes Normales Estadístico de prueba n d − d0 sd n d − d0 sd x1 − x 2 − d 0 Cualquiera Conocidas x1 − x 2 − d 0 σ 12 Ambos grandes Cualquiera Desconocidas Ambos grandes + σ 22 σ 12 + σ 22 x1 − x 2 − d 0 s12 s 22 + n1 n2 d es el promedio y sd la desviación estándar muestrales sc = t(n1+n2-2) es el valor de la diferencia especificado en la igualdad de la hipótesis nula (n1 − 1) ⋅ s12 + (n2 − 1) ⋅ s 22 desviación estándar combinada n1 + n 2 − 2 N(0,1) N(0,1) n2 d j = x1 j − x 2 j d0 t(n-1) n2 x1 − x 2 − d 0 n1 Independientes N(0,1) 1 1 sc ⋅ + n1 n2 n1 Independientes Distribución dada la hipótesis nula N(0,1) Pruebas para la diferencia de proporciones poblacionales P1 − P2 Muestras Distribuciones Varianzas Tamaños poblacionales poblacionales muestrales Independientes Binomiales Desconocidas Ambos grandes Independientes Binomiales Desconocidas Ambos grandes d0 Estadístico de prueba pˆ 1 − pˆ 2 − d 0 pˆ 1 ⋅ qˆ1 pˆ 2 ⋅ qˆ 2 + n1 n2 Distribución dada la hipótesis nula N(0,1) pˆ 1 − pˆ 2 N(0,1) ⎛1 1 ⎞ pˆ ⋅ qˆ ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ n1 n 2 ⎠ es el valor de la diferencia especificado en la igualdad de la hipótesis nula. En el segundo caso d 0 = 0 pˆ 1 y pˆ 2 son las respectivas proporciones muestrales. n ⋅ pˆ + n 2 ⋅ p 2 pˆ = 1 1 n1 + n 2 Prueba para el cuociente de dos varianzas poblacionales σ12 / σ22 Distribuciones poblacionales Tamaños muestrales Estadístico de prueba nivel de significación Distribución dada la hipótesis nula Normales Cualquiera s12 s 22 F(n1-1;n2-1)
