MATEMÁTICAS - Academica-e - Universidad Pública de Navarra

MATEMÁTICAS
Lorea BUSTO BASTERRA
CREACIÓN DE UN
MATERIAL DIDÁCTICO
QUE FACILITA LA
ABSTRACCIÓN DE SUMARESTA
TFG/GBL 2014
Grado en Maestro de Educación Primaria
/
Lehen Hezkuntzako Irakasleen Gradua
Grado en Maestro en Educación Primaria
Lehen Hezkuntzako Irakasleen Gradua
Trabajo Fin de Grado
CREACIÓN DE UN MATERIAL
DIDÁCTICO QUE FACILITA LA
ABSTRACCIÓN DE SUMA-RESTA
Lorea BUSTO BASTERRA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES
GIZA ETA GIZARTE ZIENTZIEN FAKULTATEA
UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA
NAFARROAKO UNIBERTSITATE PUBLIKOA
ii
Estudiante / Ikaslea
Lorea BUSTO BASTERRA
Título / Izenburua
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de sumaresta.
Grado / Gradu
Grado en Maestro en Educación Primaria / Lehen Hezkuntzako
Irakasleen Gradua
Centro / Ikastegia
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales / Giza eta Gizarte Zientzien
Fakultatea
Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
Director-a / Zuzendaria
Olga Raquel GARCÍA CATALÁN
Departamento / Saila
Matemáticas/ Matematika
Curso académico / Ikasturte akademikoa
2013/2014
Semestre / Seihilekoa
Primavera / Udaberria
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
iii
Preámbulo
El Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, modificado por el Real
Decreto 861/2010, establece en el Capítulo III, dedicado a las
enseñanzas oficiales de Grado, que “estas enseñanzas concluirán con
la elaboración y defensa de un Trabajo Fin de Grado […] El Trabajo
Fin de Grado tendrá entre 6 y 30 créditos, deberá realizarse en la
fase final del plan de estudios y estar orientado a la evaluación de
competencias asociadas al título”.
El Grado en Maestro en Educación Primaria por la Universidad Pública
de Navarra tiene una extensión de 12 ECTS, según la memoria del
título verificada por la ANECA. El título está regido por la Orden
ECI/3857/2007, de 27 de diciembre, por la que se establecen los
requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que
habiliten para el ejercicio de la profesión de Maestro en Educación
Primaria; con la aplicación, con carácter subsidiario, del reglamento
de Trabajos Fin de Grado, aprobado por el Consejo de Gobierno de la
Universidad el 12 de marzo de 2013.
Todos los planes de estudios de Maestro en Educación Primaria se
estructuran,
según
la
Orden
ECI/3857/2007,
en
tres
grandes
módulos: uno, de formación básica, donde se desarrollan los
contenidos socio-psico-pedagógicos; otro, didáctico y disciplinar, que
recoge los contenidos de las disciplinares y su didáctica; y, por
último, Practicum, donde se describen las competencias que tendrán
que adquirir los estudiantes del Grado en las prácticas escolares. En
este último módulo, se enmarca el Trabajo Fin de Grado, que debe
reflejar la formación adquirida a lo largo de todas las enseñanzas.
Finalmente, dado que la Orden ECI/3857/2007 no concreta la
distribución de los 240 ECTS necesarios para la obtención del Grado,
las universidades tienen la facultad de determinar un número de
créditos, estableciendo, en general, asignaturas de carácter optativo.
Lorea Busto Basterra
iv
Así, en cumplimiento de la Orden ECI/3857/2007, es requisito
necesario que en el Trabajo Fin de Grado el estudiante demuestre
competencias relativas a los módulos de formación básica, didácticodisciplinar y practicum, exigidas para todos los títulos universitarios
oficiales que habiliten para el ejercicio de la profesión de Maestro en
Educación Primaria.
En este trabajo, el módulo de formación básica se desarrolla en la
primera
parte
del
trabajo,
donde
se
hace
referencia
a
los
antecedentes. En este apartado se hace referencia a los principales
autores de la psicología que hecho grandes aportaciones al marco de
la educación.
El módulo didáctico y disciplinar está presente a lo largo de todos los
apartados a través de la creación de un material didáctico y su
aplicación.
Asimismo, el módulo practicum está desarrollado en el apartado de
“Puesta en práctica”. En él se desarrolla la puesta en práctica llevada
a cabo en un aula de Educación Primaria y una propuesta didáctica
alternativa. Están propuestas están diseñadas con el fin de conseguir
los objetivos que se plantean con el proyecto.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
v
Resumen
Durante el desarrollo del siguiente trabajo se han analizado los
materiales didácticos que pueden resultar útiles a los niños de primer
ciclo
de
Primaria
para
comprender
claramente
y
lograr
una
abstracción de los conceptos de suma y resta.
Nos planteamos unos objetivos que el método debía verificar y tras
analizar distintos materiales disponibles, decidimos desarrollar un
mecanismo basado en las tradicionales regletas numéricas. Pensamos
que el material que proponemos consigue cumplir con los deseables
de ser útil, eficiente y divertido para los niños.
Además, del diseño del material, nos hemos planteado dos líneas de
aplicación del mismo. Una para niños que han comprendido ambas
definiciones de suma-resta (conjuntista y recursiva). Otra vía distinta
de acción (que además hemos podido experimentar, con grandes
resultados) se ha planteado para niños que aun habiendo entendido
la definición conjuntista de adición, no lograban asimilar el concepto
recursivo de siguiente, viéndose rezagados en la clase al no poder
realizar sumas desligadas de dibujos.
Palabras clave: definición conjuntista y recursiva de suma-resta;
abstracción de adición; método basado en regletas tradicionales.
Abstract
During the development of this paper we are going to treat some
didactic materials.
They can be useful to help the first and second
grade students understand and achieve the abstraction of the concept
of subtraction and addition.
We set some objectives the method should verify and after analyzing
the available materials we decide to carry out in a mechanism based
Lorea Busto Basterra
vi
on numerical strips. We think that the material we are suggesting will
achieve our goals to be serviceable, efficient and funny for the kids.
We not only design the material but also think of two ways of
employing it. The first one is thought for the children who have
understood both definitions (as cardinality of the union set of disjoint
sets and the recursive definition through the use of the following) of
addition-subtraction. The other procedure to use the materials (we
have been able to try out and solved with great results) is set out for
the pupils that although they do understand the set definition of
addition, they cannot comprehend the recursive concept. This fact
makes struggle in the classroom since they are not able to add when
they cannot see a representation with an image of the addition.
Keywords: set and recursive definitions of addition-subtraction;
abstraction of the
concept of addition; mechanism
based on
traditional numerical strips.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
vii
Índice
Introducción
1. Antecedentes, objetivos y cuestiones.
1.1. Antecedentes
1.1.1.LGE
1.1.2.LOGSE
1.1.3.LOE
1.1.4.Principales aportaciones de autores
1.2. Objetivos
1.3. Cuestiones
2. Marco teórico
2.1. Entorno académico
2.2. Presentación del proyecto
2.3. Construcción del material
2.4. ¿Por qué es un buen método?
2.5. ¿Qué desaríamos?
3. Puesta en práctica
3.1. Puesta en práctica real
3.1.1 Justificación
3.1.2 Informe del sujeto
3.1.3 Características del trastorno
3.1.4 Objetivos didácticos
3.1.5 Contenidos
3.1.6 Metodología
3.1.7 Actividades
3.1.8 Evaluación
3.2. Propuesta didáctica
3.2.1 Justificación
3.2.2 Objetivos didácticos
3.2.3 Contenidos
3.2.4 Metodología
3.2.5 Actividades
3.2.6 Evaluación
4. Resultados y su discusión
4.1 Resultados
4.2 Expectativas
4.3 Problemas
Conclusiones y cuestiones abiertas
Referencias
Anexos
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3
3
3
4
5
6
8
9
10
10
12
18
28
29
31
31
31
32
33
34
34
35
35
38
38
38
39
39
41
41
46
48
48
49
51
1
Introducción
El Trabajo Fin de Grado que voy a realizar está enmarcado en el área
de las Matemáticas. Más concretamente se trata del “Diseño de
métodos
para
la
resolución
de
problemas
matemáticos
o
de
propuestas que fomenten la creatividad y el descubrimiento en el
aprendizaje de algún aspecto concreto de las matemáticas”.
El porqué de la elección de este tema tiene que ver con la
importancia que tienen las matemáticas en la vida cotidiana. La
mayoría de las acciones que realizamos a lo largo del día están
fundamentadas
en
comportamientos
matemáticos,
aunque
al
llevarlas a cabo no pensemos la actividad matemática que estamos
desarrollando.
La enseñanza de esta disciplina en las escuelas de Educación Primaria
es algo muy importante, ya que se trata de un aspecto fundamental
en la vida de todas las personas, tal y como hemos mencionando. Por
ello, los maestros y maestras deben tener no sólo un amplio
conocimiento teórico-práctico matemático, sino un conocimiento
metodológico;
esto
es,
cómo
enseñar
matemáticas
a
los/as
alumnos/as.
Siguiendo esta idea consideramos oportuno crear situaciones de
aprendizaje significativo para los alumnos/as, donde la motivación, y
el aspecto lúdico jueguen un papel primordial, ya que serán estos
aspectos claves para lograr situaciones de aprendizaje.
Por otra parte, consideramos que una de las operaciones más básicas
e importantes es la suma-resta y observando las dificultades que
suponen para los niños pasar de la definición conjuntista de suma a la
definición recursiva, consideramos oportuno construir un material
didáctico que sirviera como puente de enlace entre ambas.
1
2
Todas estas ideas llevarán a la elección y diseño de este Trabajo Fin
de Grado.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
3
1. ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CUESTIONES
1.1 Antecedentes
Según la Real Academia Española entendemos la aritmética como la
parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones
hechas con ellos.
El Decreto Foral 24/2007 establece el currículum de Educación
Primaria. Este está estructurado en áreas de conocimiento. El área de
matemáticas cuenta con cuatro bloques de conocimientos. El Bloque I
hace referencia a Números y Operaciones. Es aquí donde quedan
recogidos
los
principalmente
contenidos
la
referidos
habilidad
para
a
el
la
aritmética.
cálculo
con
Interesa
diferentes
procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más
adecuado. (pp 73, 2007)
Cabe destacar el carácter transversal de la aritmética, ya que a partir
de ella se desarrollarán el resto de destrezas matemáticas, es decir,
la aritmética es la base de las matemáticas.
La enseñanza de esta disciplina ha evolucionado en el tiempo según
las leyes que se han ido sucediendo en el marco del sistema
educativo español. Consideramos oportuno revisar dichas leyes, así
como las aportaciones de diversos autores.
1.1.1 L.G.E (1970): Ley General de Educación
Con la implantación de la Ley General de Educación en el Sistema
Educativo español, este se aproxima más a los sistemas educativos
de Europa.
Está basada en los principios de la Escuela Nueva (movimiento
producido entre finales del S.XIX y la Segunda Guerra Mundial y que
tiene lugar el distintos países y con iniciativas diferentes) cuyo
objetivo final es mejorar la realidad escolar.
Lorea Busto Basterra
4
Estos principios pueden resumirse en: individualización, socialización,
globalización, actividad, enseñar a aprender y programas flexibles.
Las principales preocupaciones que persigue esta ley son la calidad de
la enseñanza y establecer relaciones entre el sistema educativo y el
mundo laboral.
La Educación General Básica (EGB) se corresponde con la Educación
Primaria de la actualidad. Es la etapa obligatoria de educación para
toda la población comprendida entre 6 y 14 años. Está dividida en
tres ciclos: ciclo inicial (6-9 años), ciclo medio (9-12 años) y ciclo
superior (12-14 años)
1.1.2 L.O.G.S.E (1990): Ley Orgánica General del Sistema Educativo
Con la Ley Orgánica 1/1990, del 3 de octubre, de Ordenación General
del Sistema Educativo, se establece en Navarra el Decreto Foral
100/1992 de 16 de marzo, que organiza los contenidos de las áreas
del currículum en bloques en los que se especifican los conceptos,
procedimientos y actitudes en la enseñanza. De esta forma se
garantiza una formación común a todo el alumnado.
Así el currículum es el conjunto de objetivos, contenidos, métodos de
enseñanza y criterios de evaluación para cada uno de los niveles,
etapas, ciclos o modalidades existentes en el sistema educativo.
La Educación Primaria es la etapa de carácter obligatorio (junto con la
Educación
Secundaria
Obligatoria)
que
abarca
las
edades
comprendidas entre los 6 y los 12 años. El fin de esta etapa educativa
es proporcionar una educación básica y común que permita a los
alumnos la adquisición de los elementos básicos culturales, los
conocimientos de expresión oral, lectura, escritura, aritmética, así
como unas capacidades mínimas para desenvolverse en el medio.
Una de las aportaciones más significativas en cuanto al área de
matemáticas que se introduce con esta ley es la de partir de
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
5
situaciones de la vida cotidiana. Sobre estos hechos se sustentan las
operaciones simples y los procedimientos lógicos elementales.
De esta forma, se crea un aprendizaje que es significativo para los
alumnos y por lo tanto las estrategias resolver los problemas que se
les plantean también lo son.
El aprendizaje matemático es inductivo, es decir, pasa de lo concreto
a lo abstracto. Este hecho supone un cambio relevante en la
enseñanza de las matemáticas en las escuelas. El aprendizaje por
parte de los alumnos estará basado en sus propias experiencias, en
situaciones
concretas,
de
las
cuales
los
alumnos
adquirirán
representaciones lógicas. Paulatinamente, estas representaciones que
los alumnos van haciendo de sus propias experiencias, pasarán a ser
representaciones abstractas.
Cabe destacar en último lugar el cambio que supone esta ley con
respecto a la metodología. Las experiencias e intereses de los
alumnos tienen gran relevancia, y por lo tanto, el proceso de
enseñanza-aprendizaje girará en torno a ellos. Además, la enseñanza
estará individualizada, respetando los ritmos de aprendizaje de todos
los alumnos.
1.1.3 L.O.E (2006): Ley Orgánica de Educación
Con la Ley Orgánica de Educación 2/2006 del 3 de Mayo se establece
un nuevo marco educativo. Así pues, el 19 de marzo de 2007, entra
en vigor el currículo de las enseñanzas de Educación Primaria en la
Comunidad Foral de Navarra, que establece el Decreto Foral 24/2007.
Uno de los principales cambios que supone la implantación de la
L.O.E en el sistema educativo español, es la introducción de las
competencias básicas en el currículum. Se define competencia básica
como la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a
cabo tareas diversas de forma adecuada. Es decir, hacen referencia a
la puesta en práctica de los saberes ya aprendidos.
Lorea Busto Basterra
6
Los contenidos del área de matemáticas están estructurados en
cuatro bloques: Números y Operaciones, Medida, Geometría y
Tratamiento de la Información, Azar y Probabilidad. No sólo existe
relación entre todos los bloques de esta área, sino que los contenidos
de todas las áreas están relacionados.
El sentido del área de matemáticas es experimental, se parte de las
situaciones cercanas de los alumnos, de las que forman parte de su
vida cotidiana, para desarrollar progresivamente conocimientos más
complejos.
Una de las aportaciones más significativas de esta ley en cuanto al
proyecto que voy a desarrollar es la importancia que se le otorga al
uso de los materiales didácticos.
Se añade además, que se reclama la presencia de materiales como
vehículos de conceptualización en el paso de lo concreto a lo
abstracto. (García y Jiménez, 2011, 9).
Además de analizar las diferentes leyes de la educación y las
repercusiones de las mismas en cuanto a la enseñanza de las
matemáticas en las aulas de Educación Primaria, es necesario tener
en cuenta las distintas aportaciones de los autores en psicología
evolutiva y matemáticas, ya que son el referente a seguir en la
enseñanza de este área.
1.1.4
Aportaciones
de
autores
en
psicología
evolutiva
en
matemáticas.
El concepto de número no está presente en la mente del niño desde
el momento en el que éste nace, sino que la construcción de dicha
noción se va consiguiendo a lo largo del desarrollo del niño. De la
misma forma, el niño no está preparado para adquirir los diferentes
conceptos en unas edades u otras.
En la construcción del concepto de número entran en juego dos
factores:
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
7

Factor genético: hace referencia al pensamiento del niño.

Factor externo: experiencias y relaciones con el medio.
El pensamiento lógico-matemático se ve favorecido cuando el niño se
relaciona con el medio y comparte experiencias.
Los periodos o estadios que Piaget establece son los siguientes
(Piaget ,1971):

Periodo sensoriomotor (0-2 años): la interacción del niño con el
medio se basa en movimientos y manipulaciones.

Estadio preoperacional (2-6 años): aparece el lenguaje. Los
problemas son resueltos de manera intuitiva. Etapa marcada
por el egocentrismo.

Estadio
operacional
concreto
(6-12
pensamiento
egocéntrico.
Los
concepto
agrupar. El
pensamiento
de
niños
años):
pueden
Disminuye
el
entender
el
abstracto
no
está
desarrollado en su totalidad, sino que tiene que hacerlo en un
futuro.

Estadio operacional formal (a partir de los 12 años): Visión más
abstracta del mundo. Se utiliza la lógica formal. Capacidad para
formular hipótesis.
Esto puede encontrarse también desarrollado por otros autores,
véase por ejemplo, (Beard, R.M. ,1971).
Teniendo en cuenta los estadios de Piaget y las características y
desarrollo de los niños en las diferentes etapas, cabe decir que la
enseñanza de las matemáticas (y del resto de los saberes) tiene que
estar estructurado de tal forma que los niños sean capaces de
adquirir los conceptos que se les presentan.
De esta forma, y basándonos en la obra de Brissiaud (Brissiaud,
1993), la enseñanza de la suma-resta comienza a enseñarse
siguiendo los principios conjuntistas. La abstracción de dichas
operaciones (definición recursiva de adición-sustracción) no se logra
Lorea Busto Basterra
8
hasta
que
los
niños
tienen
desarrollado
completamente
el
pensamiento abstracto.
No obstante, la forma de enseñar matemáticas ha variado a lo largo
de la historia tal y como se recoge en la obra de Aebli (Aebli, 1968).
Desde
las
perspectivas
tradicionales
de
la
didáctica
de
las
matemáticas en las cuales se fomentaba una enseñanza basada en la
intuición hasta las teorías actuales donde la importancia recae
principalmente en la construcción por parte del alumno del propio
conocimiento.
1.2 Objetivos
Esta propuesta didáctica y el fin último del proyecto, supone que el
alumno sea capaz de pasar de la definición conjuntista de adiciónsustracción a la definición recursiva, y que este paso sea o bien
reforzado, o bien inducido y facilitado, a través del material didáctico:
“la máquina de sumar”1.
Concretando y de forma muy esquemática, nos proponemos los
siguientes objetivos:
Objetivo principal:

Proponer el material didáctico “la máquina de sumar” como
puente entre la definición conjuntista de adición y la definición
recursiva.
Objetivos específicos:

Desarrollar el concepto y la operación de suma en niños con
dificultades de aprendizaje a través del material didáctico “la
máquina de sumar”.
1
El nombre ha sido elegido por un niño que lo ha utilizado para la realización de sumas, de ahí que haya
elegido esta nomenclatura, que aquí nos atrevemos a reproducir.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
9

Proporcionar ayudas a niños con dificultades de aprendizaje con
el fin de que puedan interiorizar conceptos que no tenían
desarrollados.

Motivar el aprendizaje de las matemáticas a través de una
metodología lúdica.
1.3 Cuestiones
Con la realización del trabajo han ido surgiendo una serie de
incógnitas a las que intentaremos dar respuesta con la puesta en
práctica del método. Cabe decir que las respuestas dadas a esta serie
de preguntas que se nos plantean podrían variar en función de la
puesta en práctica llevada a cabo: diferentes alumnos, con distintas
características y en contextos diferentes.
Las cuestiones son las siguientes:
1. ¿Son los materiales didácticos una pieza fundamental en el
desarrollo de conceptos matemáticos?
2. A través de una metodología lúdica y participativa, ¿se obtienen
mejores resultados que siguiendo metodologías basadas en la
memorización de algoritmos?
3. Los niños con dificultades de aprendizaje, ¿serán capaces de
pasar a la abstracción de conceptos matemáticos?
4. A través el proyecto llevado a la práctica, ¿podrán los alumnos
aplicar dichos conocimientos a problemas que se les planteen
en la vida cotidiana?
Lorea Busto Basterra
10
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Entorno académico
El 19 de marzo de 2007 entra en vigor el currículo de las enseñanzas
de Educación Primaria en la Comunidad Foral de Navarra establecido
por el Decreto Foral 24/2007.
El currículum de Educación Primaria establece la siguiente definición
de Matemáticas: “conjunto de saberes asociados en una primera
aproximación
a
los
números
y
las
formas,
que
se
van
progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de
analizar situaciones variadas”. (pp 72, 2007).
De
esta
forma,
las
matemáticas
se
convierten
en
un
saber
imprescindible para todas las personas, y por lo tanto, un área de
aprendizaje en las escuelas.
Las matemáticas tienen una doble función (Currículo de Educación
Primaria en Navarra, Área De Matemáticas, 2007):

Se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en
el día a día, en el mundo laboral, para aprender otras cosas…).

Contribuyen a potenciar las capacidades cognitivas de niños y
niñas.
Tal y como
he mencionado
anteriormente, basándome
en el
currículum, las matemáticas se van construyendo progresivamente,
por lo tanto su enseñanza también será progresiva. El desarrollo
cognitivo de los alumnos y sus capacidades en las distintas etapas de
desarrollo establecerán qué se debe enseñar en cada momento.
Las operaciones de suma-resta son una de las operaciones básicas
que se van desarrollando previamente a la inserción escolar. Un niño
antes de la Educación Infantil es capaz de contar los juguetes que
hay en su habitación, cuántos caramelos se ha comido, cuántas
películas tiene guardadas en la estantería. Es capaz de realizar este
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
11
tipo de operaciones basadas en la suma, porque hacen referencia a la
operación
de
adición
siguiendo
los
principios
conjuntistas.
Únicamente el niño debe saber contar el número de elementos de las
colecciones para poder realizar dicha operación. En cambio, el paso
entre la definición conjuntista de adición y la definición recursiva, es
un paso difícil, ya que pasamos de enumerar elementos a tener
representadas las operaciones mediante símbolos. Este paso entre
una definición y otra no se realiza de forma inmediata en los niños,
sino que es necesario además, tener en cuenta el desarrollo cognitivo
del niño. Así, el ciclo de referencia para la enseñanza y aprendizaje
formal de esta operación es el primer ciclo de Educación Primaria.
Los contenidos del currículum están organizados en cuatro bloques,
aunque no independientes, pues la relación entre los contenidos es
necesaria e imprescindible.
Los contenidos a los que va a hacer alusión el proyecto que planteo
son los siguientes:
Bloque 1. Números y Operaciones

Operaciones
-
Utilización en situaciones familiares de la suma para
juntar o añadir; de la resta para separar o quitar; y de la
multiplicación para calcular número de veces.
-
Expresión oral de las operaciones y el cálculo.
-
Disposición para utilizar los números, sus relaciones y
operaciones para obtener y expresar información, para la
interpretación de mensajes y para resolver problemas en
situaciones reales.
Cabe destacar también que el trabajo está fundamentado según los
objetivos y criterios de evaluación establecidos en el currículum de
Educación Primaria del área de Matemáticas, además de contribuir al
desarrollo de las competencias básicas.
Lorea Busto Basterra
12
El curso que vamos a tomar como referencia para llevar a la práctica
el proyecto es 2º de Educación Primaria. Las características y
habilidades que los niños tienen en esta etapa y nivel educativo,
hacen que sea posible la puesta en práctica del proyecto en este nivel
y no en otro. El desarrollo de los niños de un curso inferior haría que
los conceptos que se plantean supongan demasiadas dificultades, y
por lo tanto no se podría avanzar en la asimilación de los mismos.
Los niños ya saben realizar las operaciones de adición-sustracción,
aunque se hace necesaria la práctica de estas operaciones con el fin
de lograr un dominio de las mismas y un avance en cuanto a las
dificultades de dichas operaciones (sumar con llevadas, por ejemplo).
Las habilidades lingüísticas que los niños poseen en este nivel hacen
que sea posible un diálogo con ellos y que las instrucciones
presentadas por el profesor sean entendidas a la perfección por el
alumnado. Los niños ya saben leer y escribir con notoria facilidad y
soltura, por lo que esto facilita la comprensión de determinados
aspectos de nuestro proyecto.
Las habilidades plásticas de los niños de este nivel también son las
adecuadas para ponerlo en práctica, es decir, la asignatura de
Educación Artística (plástica) podría ser una de las áreas (además de
otras) en las que se lleve a cabo el proyecto. El alumnado es capaz
de seguir las directrices del profesor en cuanto a recortar, pegar,
pintar, etc.
2.2 Presentación del proyecto
La operación de adición (y sustracción) es, como hemos dicho
anteriormente, una de las operaciones básicas. Así, la práctica de la
misma tiene lugar en la vida cotidiana en muchas de las acciones que
llevamos a cabo a lo largo del día: un adulto en su día a día utiliza las
operaciones de adición-sustracción en numerosas ocasiones; por
ejemplo, contar las horas que le quedan para salir del trabajo,
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
13
calcular el número de horas que tiene de sueño, comprar en el
supermercado, etc. Un niño también tiene presente en su día a día
las operaciones de adición-sustracción. Es capaz de contar los regalos
que ha tenido el día de su cumpleaños, cuántos niños están en la
clase y cuántos faltan, cuántas chucherías se ha comprado, etc.
De esta forma, se pone de manifiesto que los niños están expuestos a
numerosas situaciones que requieren el concepto de suma, incluso
antes de su inserción escolar. Por lo tanto, partimos de que los niños
entienden dichos conceptos.
Siguiendo,
por
ejemplo
a
Wilhelmi
y
Pascual
(Pascual,
J.R.,
Whilhelmi, M.R., 2006), la suma es entendida como la idea de añadir,
de agregar, de juntar. No está tan clara la idea de avanzar en la
secuencia numérica. La resta se refiere a quitar, separar, y de nuevo
debemos abstraernos para llegar a entenderla como retroceso en la
secuencia numérica. Es decir, la resta es la operación inversa a la
suma.
Estos conceptos de suma y resta que los niños tienen, están
enmarcados dentro de definiciones no formales de suma o resta. Una
de las estrategias que los niños desarrollan para realizar dichas
operaciones es la de contar con los dedos.
Tal y como dice Maza, la primera estrategia que construye el niño
para dar respuesta a los problemas aditivos es la de “contar todo”.
Para ello el niño forma el primer sumando con los dedos, después
forma el segundo sumando de la misma forma, y cuenta todos los
elementos empezando por el primero. El último número en recitar es
el resultado de la operación.
Lorea Busto Basterra
14
Figura 1. Estrategia de "Contar todo"
Otra de las estrategias que menciona este autor es la de “Contar a
partir del sumando mayor”. Para realizar la suma de 4+2 (tengo
cuatro caramelos y me compro dos más) el niño coloca cuatro dedos
de su mano hacia arriba (son los caramelos que tiene, primer
sumando) y en la otra mano coloca dos dedos hacia arriba (los
caramelos que se compra, segundo sumando). Para llegar al
resultado empieza a contar a partir de cuatro y avanza en la
secuencia numérica hasta llegar al resultado.
Cuando el niño ha llegado a desarrollar la estrategia de “Contar a
partir del sumando mayor” significa que el niño tiene interiorizada y
posee un dominio de la secuencia numérica. (Maza, 1991, 30).
Con
el
planteamiento
del
proyecto
queremos
potenciar
el
entendimiento y agilidad práctica de la definición recursiva del cálculo
de sumas y restas a través de la noción de siguiente.
Dada la función siguiente S, la adición de dos números naturales se
obtiene aplicando de manera sistemática la regla de recurrencia
siguiente:
1.
n
2.
n, m
N, n + 0 = n
N, n + S(m)= S(n+m)
De esta forma, nos planteamos un método tangible que los niños
puedan manipular (e incluso llegar a construir ellos mismos) para
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
15
potenciar estas habilidades de cálculo y que les supusiera un primer
paso anterior al cálculo abstracto, pero posterior al dibujo gráfico.
La práctica repetida de las operaciones de suma y resta a través de
un material que ellos pueden manipular fomenta la interiorización de
las distintas operaciones. Además, la presencia del componente
lúdico favorece también dicha memorización.
Tal y como se indica en el trabajo recogido por Castro (Castro, 2001),
y en aparente contraposición con la idea que acabo de aportar,
existen
numerosos
inconvenientes
que
frenan
el
empleo
de
materiales didácticos en el aula: escasos recursos económicos, aulas
con
alumnos
de
características
dispares,
poca
creatividad
del
profesorado, oposición del resto del profesorado a innovar con
materiales didácticos, el ritmo de las clases es más lento, etc.
Hemos querido eliminar, en la medida de lo posible, la mayoría de
inconvenientes para la realización de la “máquina de sumar”:

Recursos económicos: Los materiales con los que está hecha la
máquina de sumar están al alcance de todos los centros
educativos y todas las familias. Con dos cartulinas, unas tijeras
y unos rotuladores se puede realizar.

Alumnado heterogéneo: El proyecto puede servir tanto para
alumnos con dificultades de aprendizaje (alumnos con los que
se ha puesto en práctica) como para alumnos con un
aprendizaje normal o incluso para aquellos alumnos con altas
capacidades (a priori nuestros destinatarios más ambiciosos).
Dependiendo
del
uso
que
se
haga
del
mismo
y
del
planteamiento (uso, manejo, diseño…) se le podrá dar varios
fines.
Lorea Busto Basterra
16

La utilización de este material no frenará el ritmo de las clases,
ya que se trata de una forma natural de cálculo, divertida y
rápida de ejecutar.

Esperamos que a todos les resulte interesante su utilización.
Antes de embarcarnos en el diseño de la “máquina de sumar-restar”,
analizamos diferentes materiales didácticos de los que disponemos
para la enseñanza de la operación de suma y resta con el fin de poder
utilizarlos (o modificarlos) para llegar a nuestro objetivo principal:
que reflejen la idea básica de que sumar m+n es calcular el siguiente
a m, n veces y restar m-n es calcular el anterior a m, n veces. Para
ello, seguimos la obra de Hernán y Carrillo (Hernán, Carrillo, 1988).

Regletas
Cuiseinaire:
se
trata
de
un
material
didáctico
destinado básicamente a que los niños se inicien en las
actividades de cálculo. Consta de un conjunto de regletas de
madera de diez tamaños y colores diferentes. Realizar la
operación de adición utilizando este material es muy frecuente.
Sin embargo, analizando dicho material nos damos cuenta de
que su aplicación no está basada en la noción de siguiente. Esto
sucede con los bloques multibase o la máquina operadora de
Dienes.

Calculadora y programas de cálculo: son bastante utilizados en
la vida adulta de las personas para resolver diferentes
operaciones matemáticas (en muchos casos de forma excesiva
e inútil). En las aulas de Educación Primaria se introducen estos
materiales con el fin de que los niños tengan un primer
acercamiento a ellos.
El uso de los mismos no ayuda a la comprensión de las distintas
operaciones que se trabajan en la etapa de Primaria. Se trata
de materiales donde el simbolismo está muy presente, ya que
las teclas de la calculadora, por ejemplo, representan los
distintos dígitos u operaciones a realizar. Tan solo con
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
17
introducir los números y los símbolos de las operaciones que
deseamos hacer, obtenemos directamente el resultado. Los
niños no comprenden los pasos que se han llevado a cabo ni el
porqué del resultado.
Otro de los inconvenientes del uso de la calculadora es que
genera un concepto equivocado del valor de la misma; esto es,
los niños dan por supuesto que los resultados que se obtienen
con el manejo de la calculadora son siempre correctos, cuando
la realidad no es siempre es ésta.

El ábaco: es un material didáctico de uso muy frecuente en el
aula, ya que su valor económico no es muy elevado y además,
los aprendizajes que se derivan de su uso son múltiples. En
cuanto al ábaco como material didáctico empleado para la
enseñanza del algoritmo de la suma cabe destacar que en el
proceso se pierde información. Cuando se realiza la operación
se van añadiendo o quitando bolas de las varas, y por lo tanto,
al finalizar la operación, desconocemos el número del que
partíamos y el número que le hemos añadido y únicamente
tenemos el resultado de la operación.
Tras analizar los materiales más frecuentes en las aulas llegamos a la
conclusión que con su aplicación o bien no fomentamos la definición
recursiva de adición o bien no conseguimos un reflejo de todos los
ingredientes presentes en la suma, esto es: ambos sumandos y
resultado.
Deseamos esto último porque creemos que la reiteración de ver, por
ejemplo, que 3 + 9 dan 12 es lo que a posteriori hace que el niño
calcule sin problemas 3 + 9= 12, pero necesita ver el 3 y el 9 como
iguales y el 12 como resultado.
Lorea Busto Basterra
18
2.3 Construcción del material
Tomamos un método basado en regletas (dos tablas de números que
se superponen) y estudiamos cómo modificarlo y adaptarlo a todos
nuestros requisitos. Para ello, tenemos que tener en cuenta los
siguientes aspectos que hacen referencia al algoritmo de la suma y a
la operación de adición.
En la suma hay tres elementos importantes: dos sumandos (el
número del que partimos y el que le queremos añadir) y el resultado
o solución de la operación.
Número del que partimos
Número que le añadimos
6
Resultado de la operación
Esta idea nos lleva a tener tres partes diferenciadas en la máquina:
tres casillas que contengan estos tres datos diferenciados, ya que no
podemos perder ninguna información: ni el número del que partimos,
ni el número que le sumamos, ni el resultado.
Así, siguiendo estas pautas, para llevarlo a la práctica creamos tres
ventanas
que
nos
“encierren”
dichos
datos.
Para
facilitar
la
comprensión de cómo utilizar la “máquina”, las casillas que marcan
los sumandos serán de un color (esto además potencia el concepto de
que
ambos
sumandos
juegan
idéntico
papel,
es
decir,
la
conmutatividad de la suma), mientras que la que encierre el
resultado de la operación, será de otro color diferente. Esto hace que
sea más visual el proceso, y que con un golpe de vista se puedan
diferenciar unos datos de otros.
En nuestro caso los colores elegidos para las ventanas son el azul y el
rojo. Las ventanas que encierren a los sumandos serán azules,
mientras que la que encierre al resultado será roja. La razón de la
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
19
elección de los colores tiene que ver con la persona con la que se va
a poner en práctica el proyecto. No obstante, los colores pueden
variar.
Figura 2. Ventanas
Estas casillas tienen que desplazarse sobre la recta numérica, ya que
entendemos la suma como la idea de añadir, agregar, avanzar en la
recta numérica tantos elementos como se nos indique. Véase por
ejemplo, (Pascual y Wilhelmi, 2006, 4).
Figura 3. Ventanas ancladas en la recta numérica
Si únicamente utilizáramos la recta numérica como idea del proyecto
dejaríamos en el tintero muchos aspectos de los que venimos
Lorea Busto Basterra
20
hablando: si marcamos el número del que partimos de alguna forma,
y avanzamos en la recta numérica tantos elementos como se nos
indica en la operación, obtenemos el resultado, pero dejamos atrás el
número que le hemos añadido.
Figura 4. Recta numérica
Siguiendo con la construcción de la máquina hay que tener en cuenta
que, al tratarse de operaciones con dos sumandos (son las que
vamos a trabajar), deberá haber dos rectas numéricas paralelas, una
en la que se coloque el primer sumando y otra en la que se coloque el
segundo. Si se tratara de operaciones con tres sumandos deberíamos
construir una tercera recta numérica y tres ventanas que se
desplacen sobre ellas, y así sucesivamente.
Figura 5. Rectas numéricas paralelas
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
21
Los dos sumandos influyen sobre el resultado, por lo tanto, o bien las
ventanas o bien las rectas deberán estar unidas por algún lado, ya
que ninguno de estos elementos es independiente del otro.
Una de las ventanas irá anclada encima de la casilla del número cero,
ya que hay que tenerlo muy en cuenta a la hora de realizar la
operación de suma. Aquí explicamos al niño que el 0 es el elemento
neutro de la suma (m+0= m;
m) y por lo tanto, no modifica al
primer sumando cuando se le añade. Una de las propiedades de la
operación de adición es la del elemento neutro. Si a cualquier número
le sumamos cero o al cero le sumamos cualquier número, el resultado
es dicho número.
Esta ventana se deslizará por otra recta numérica colocada encima de
esta y determinará el primer sumando. Esta cantidad de la que
partimos es fija. Siguiendo la propiedad conmutativa de la suma
podemos sumar los sumandos en cualquier orden y el resultado no va
a variar. De esta forma, fijaremos el mayor de los sumandos en
primer lugar y después, el menor.
Crearemos una ventana doble que se deslizará por ambas rectas
numéricas y que sus casillas encerrarán el segundo sumando y el
resultado. Las uniones realizadas de esta forma determinada harán
que el primer sumando y el segundo sumando influyan sobre el
resultado final.
En la recta numérica que aparece en las imágenes únicamente están
los números del 0 al 10. La primera razón de esto está en la idea de
sumar por columnas (lo que hace que podamos concebir sumandos
únicamente entre 0 y 9), que los niños van a desarrollar a lo largo de
su educación en la escuela. Añadimos el número 10 como final de la
primera secuencia numérica que los niños manejan y como primero
de los resultados posibles de la suma con llevadas, para que vayan
acostumbrándose al mismo.
Lorea Busto Basterra
22
Un niño comienza a realizar operaciones sencillas de suma cuyo
resultado no llega al valor 10, es decir, sumas sin llevadas. Es
necesario que los niños dominen este tipo de operaciones para,
después, pasar a las sumas con llevadas.
La mecánica de unas y otras es la misma, es decir, cuando un niño
realiza una suma sencilla sabe realizar las sumas con llevadas, ya que
nos basamos en la idea de sumar por columnas.
3
4
2 1
+6
+6
+3 4
9
10
Suma sin
llevada
Primera Suma
con llevada
5 5
Suma de dos
columnas.
La forma de proceder en un tipo de operación y otra es el mismo.
Únicamente hay que diferenciar las columnas, esto es, tener en
cuenta una de las columnas y hacer la operación. Si el resultado es
menor que 10 se pone el resultado y se pasa a la siguiente columna.
Si el resultado es mayor que 10 (en la máquina estará diferenciada
esta parte de las “llevadas” estando de color amarillo) se le sumará 1
(o las llevadas que fueran) a la siguiente columna.
Figura 6. Diferenciación en la estructura por las llevadas
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
23
Esta máquina no sólo nos sirve para sumar, sino que también ayuda
a
desarrollar
la
operación
de
la
resta.
Haciendo
simples
modificaciones en su estructura se puede llegar a una máquina que
sume y reste:
En las rectas numéricas por las que se van a desplazar las
ventanas, no sólo estarán escritos los números, sino que estos
también tendrán el signo + y -. De esta forma, además de no
perder ningún dato de la operación tendremos presentes los
signos de las operaciones, y estableceremos relaciones entre la
suma y la resta: la resta es la operación inversa a la suma.
Los signos + y – que aparecen en la máquina no representan el valor
positivo o negativo de los números a los que acompañan, sino que
hacen referencia a la operación que se refiere en cada momento.
Figura 7. Signos + y -
Lorea Busto Basterra
24
Figura 8. Secuencia numérica (positivos y negativos)
Figura 9. Valores por debajo del 0
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
25
Figura 10. Operación de sustracción en la máquina
Además, con la práctica de estas dos operaciones en la máquina de
sumar y restar, trabajaremos las propiedades de ambas operaciones
de forma indirecta.
Así, nuestro proyecto “máquina de sumar” es un material didáctico
que hace de unión entre las dos definiciones se suma, que a
continuación
detallaremos,
y
que
por
lo
tanto,
facilita
la
interiorización de la operación de la suma-resta a aquellas personas
que no la tienen desarrollada.
Se puede definir la suma de las siguientes formas:

Definición conjuntista de adición: Dados dos números naturales
a y b, se eligen dos conjuntos A y B disjuntos, cuyos cardinales
coincidan con los valores de a y b respectivamente. Se define la
suma de a y b (que se denota a+b) como el cardinal del
conjunto unión de A y B.
Lorea Busto Basterra
26
Cuando un niño comienza a sumar lo hace a partir de la definición
conjuntista de suma, esto es, primero cuenta el número de elementos
de un conjunto, a continuación cuenta el número de elementos del
otro, y por último cuenta el número de elementos del conjunto total.
Así, la definición conjuntista de adición es el primer paso en el
aprendizaje de la suma.
1
1
2
3
=
1
2
3
4
Figura 11. Operación de adición conjuntista
En este ejemplo, para sumar los balones, el niño contaría el primer
conjunto (1 balón), después contaría el segundo conjunto (3
balones). Para llegar al resultado dibujaría el conjunto unión y
contaría los balones del conjunto unión (4 balones).
La definición recursiva de suma es una abstracción de la primera.
Para entenderla es necesario que el niño tenga perfectamente
interiorizada la secuencia numérica de los números naturales y el
concepto de siguiente, así como su obtención inmediata, sea cual sea
el número cuyo siguiente le podemos calcular. Véase por ejemplo,
(Pascual y Wilhelmi, 2006, 4).
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
27

Definición recursiva de adición: Dada la función siguiente S, la
adición de dos números naturales se obtiene aplicando de
manera sistemática la regla de recurrencia siguiente:
1. a + 0 = a
a
N
2. a + S(b) = S (a + b)
Esta definición equivaldría a que para calcular la suma de m+n,
asociados a dos conjuntos, contamos los m elementos del primero y
seguimos contando mientras pasamos por los elementos del segundo,
sin llegar dibujar el conjunto unión.
1
2
3
4
=4
Figura 12. Operación recursiva de adición
Para los niños con un aprendizaje “normal” pasar de una definición a
otra es algo que se aprende con relativa facilidad y se domina con la
práctica. En cambio, para los niños con dificultades en el aprendizaje,
este proceso puede no llevarse a cabo de forma inmediata, sino que
hay que darles pautas y trabajarlo para que pueda darse.
De esta forma, planteo mi proyecto como la creación de un material
que haga el puente entre algo físico y la abstracción que se necesita
para entender la suma partiendo de la definición recursiva de adición.
Este material es la máquina de sumar.
Lorea Busto Basterra
28
2.4 ¿Por qué es un buen método?
Cuando la enseñanza de la suma es estrictamente matemática y lo
único que nos importa es el resultado, podemos utilizar materiales
didácticos en los que al finalizar la operación sólo veamos el
resultado, como es el caso del ábaco. Pero resulta interesante en
muchas otras ocasiones poder tener información de los demás
elementos que intervienen en la operación de suma.
La máquina de sumar no sólo será utilizada como aprendizaje del
algoritmo de la suma, sino que su utilización estará inmersa en un
problema matemático, en el que sus elementos sean los datos de un
problema al que queremos buscar solución. Esto
aumenta la
motivación del alumnado, ya que el aprendizaje a desarrollar tiene un
fin, buscar la solución a un problema.
Además, tal y como hace notable Piaget en su obra (Piaget, 1971), la
manipulación
es
algo
fundamental
a
la
hora
de
realizar
las
operaciones. De esta forma, la máquina de sumar estaría inmersa en
esta idea, ya que los niños manipularían materiales, y además,
mediante esta manipulación, transformarían unos elementos en
otros. Así, después de la manipulación se pasaría a la representación
gráfica, línea que se sigue en el uso de la máquina de sumar creada
en este proyecto. Véase por ejemplo (Maza, 1991, 19).
Otro de los puntos a resaltar como positivos es la facilidad existente
para realizar el material. En primer lugar, destacar el bajo valor
económico del mismo: los materiales que se emplean para su
realización son materiales cercanos a los niños y muy frecuentes
tanto en el aula como en casa, por lo que quizás, no sería necesario
comprar materiales nuevos para su construcción. Bastaría con unas
cartulinas, tijeras y rotuladores de colores.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
29
Su realización está al alcance de los propios niños, ya que las pautas
que tienen que seguir para su construcción son muy sencillas y ellos
mismos poseen dichas habilidades.
Que ellos mismos puedan ser los que construyan el material hace que
fomente su imaginación y creatividad, aspectos claves a desarrollar
en estas edades. Por otro lado, al construir el material los niños se
hacen partícipes de su propio aprendizaje, facilitando la comprensión
de por qué funciona, ya que son ellos los que lo realizan y buscan el
porqué de las cosas. Por supuesto nosotros explicamos en todo
momento cada propiedad matemática de la operación, y cómo esta
queda reflejada en el material que ellos están realizando con nuestras
explicaciones.
Todo esto crea satisfacción en niños, más incluso en aquellos con
problemas para hacer cálculos directamente, ya que son capaces de
realizar operaciones que antes no podían ejecutar.
2.5 ¿Qué desearíamos?
El primer objetivo que queremos lograr con el desarrollo de este
proyecto es la creación de un material que sirva como puente de
unión entre la definición conjuntista de adición y la definición
recursiva.
El salto entre ambas, como he explicado con anterioridad, es muy
grande. Muchos alumnos con dificultades de aprendizaje se ven
imposibilitados para dar ese salto directamente y requieren ayudas
para poder interiorizarlo.
Para este tipo de alumnos, es el profesor quien crea el material
didáctico y se lo presenta a los alumnos. Los alumnos utilizarán este
material para poder comprender la nueva definición de suma.
Ahora bien, otra de las posibilidades didácticas que se proponen en
base a este material es la creación por parte de los alumnos de la
Lorea Busto Basterra
30
máquina. Esta creación también puede hacerse en dos niveles como
detallamos a continuación:
La primera de las posibilidades es que los alumnos sian las
instrucciones de la creación, esto es, construir la máquina
siguiendo directrices claras de “recorta esto…”, “pégalo aquí
porque…”
Otra
de
las opciones
estaría destinada a alumnos
muy
avanzados. Podemos darles pautas basadas en las propiedades
de la suma-resta que les lleven a ellos mismos a intuir cómo
habría que construir la máquina. Serían ellos mismos los que
descubrieran qué hay que hacer, pos supuesto bajo nuestras
indicaciones y pistas, pero nunca instrucciones directas.
Los alumnos de estas tres propuestas no tienen en absoluto las
mismas características. En el primero de los casos el fin del material
estaría encaminado a la comprensión del concepto de suma. En el
segundo caso, los alumnos ya saben sumar y restar y utilizan la
máquina para practicar y ayudarles a mecanizar el proceso de sumar.
Para los del tercer caso, los niños tienen una gran soltura sumando y
restando y con los conocimientos que ya poseen deberán construir
una máquina en la que reflejen el concepto de suma y las
propiedades que se derivan de la misma.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
31
3. PUESTA EN PRÁCTICA
3.1 Puesta en práctica real
3.1.1 Justificación
La puesta en práctica del proyecto creado “la máquina de sumar”
surge por la necesidad de idear un material didáctico que sirva de
ayuda a un niño de 2º de Educación Primaria que tiene dificultades de
aprendizaje.
Las Necesidades Educativas Especiales que plantea el niño generan
dificultades de aprendizaje en el área de matemáticas (entre otras).
Uno de los aspectos que más llama la atención es el bajo dominio de
la secuencia numérica y la realización de sumas siguiendo los
principios conjuntistas de adición.
Según el currículum, a esta edad el sujeto debería tener estos
conocimientos adquiridos, pero las dificultades de aprendizaje y las
necesidades educativas que el sujeto plantea hacen que este todavía
no tenga conciencia de los mismos.
De esta forma nos planteamos la necesidad de crear un material que
ayude al niño con estas dificultades. En particular, nos proponemos la
idea de crear un material tangible que ayude al niño a pasar de la
definición conjuntista de adición a la definición recursiva de la misma,
tal y como venimos haciendo notar desde el comienzo de este
proyecto.
A continuación detallaremos la información del sujeto y en qué
consisten los trastornos que presenta para poder entender las
necesidades que el niño plantea.
Lorea Busto Basterra
32
3.1.2 Informe del sujeto
El sujeto presenta Necesidades Educativas Especiales en el área de
Comunicación y Lenguaje, derivadas de un Trastorno Mixto del
Lenguaje Expresivo-Receptivo. Además, tiene Trastorno por Déficit de
Atención e Hiperactividad.
El alumno es de origen ruso, adoptado. Ha sido escolarizado en el
colegio Mater Dei, en 2º de Educación Infantil (año 2010-2011).
Anteriormente había estado escolarizado en el Colegio Camino de
Santiago (Zizur). Vive con sus padres, con su hermano mayor (10
años) y su hermana (9 años), también adoptados.
Actualmente
cursa
2º
de
Educación
Primaria,
con
adaptación
curricular en todas las áreas, ya que todavía no se ha adquirido la
lectoescritura.
Presenta un retraso significativo en la adquisición de la lectoescritura.
Va evolucionando lentamente, y ya es capaz de reconocer los sonidos
de las vocales y de algunas consonantes. También ha comenzado a
leer silabeando, sílabas directas y palabras sencillas con letras que
conoce. Se está utilizando el método fonético de aprendizaje de
lectoescritura.
En el área lógico-matemática tiene dificultades. Respecto a los
números conoce números y cantidades del 1-10.
Sus tiempos de atención sostenida son cortos y todavía no ha
adquirido hábitos de trabajo. Necesita la supervisión del profesorado
continuamente en el aula. Muestra dificultades para seguir las
instrucciones que se dan en grupo y necesita que se las refuercen de
forma individual.
Sus producciones a nivel espontáneo son poco elaboradas, con
estructuras sencillas, aunque comienza a utilizar frases complejas. Su
vocabulario va aumentando, pero sigue siendo escaso.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
33
Recibe cuatro sesiones semanales en las que se trabaja tanto las
dificultades expresivas, como la lectoescritura.
3.1.3 Características del trastorno
3.1.3.1 Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH)
La principal característica de este trastorno es la dificultad de
mantener la atención voluntaria. Se destacan tres principales tipos,
en los cuales el comportamiento de los sujetos difiere de unos a
otros, pero manteniéndose siempre la característica mencionada con
anterioridad. Estos son: inatento; hiperactivo-impulsivo y combinado.
Se trata de un trastorno neurobiológico que afecta entre un 5 y un
10% de la población infantil, pudiendo llegar hasta la edad adulta
(60% de los casos). Es más común en el sexo masculino que en el
femenino.
Las manifestaciones más habituales de este trastorno conducen a los
siguientes comportamientos:
Su actividad motriz (hiperactividad) hace que estén continuamente
inquietos: se levantan muchas veces, hacen ruidos, se mueven con
mucha frecuencia, etc.
Al tener dificultades en la concentración se distraen fácilmente, por lo
que emplean más tiempo en realizar las tareas que se les propone y
además, su rendimiento es menor. El bajo rendimiento escolar se
debe a una mala memoria secuencial, lo que crea dificultades de
aprendizaje en operaciones aritméticas y en lecto-escritura.
La impulsividad hace que quieran terminar las tareas lo más rápido
posible y por lo tanto, olviden de hacer cosas, confundan números,
sílabas, etc.
Estas características, muchas veces, provocan consecuencias en los
demás (profesores, compañeros) a lo que ellos reaccionan con
Lorea Busto Basterra
34
rabietas, por lo que se muestran hacia los demás con poca capacidad
de autocontrol
Como consecuencia
esto genera una baja autoestima sobre sí
mismos. Así pueden aparecer otros trastornos como la depresión y la
ansiedad, trastorno de conducta, trastorno oposicionista desafiante,
etc. (http://www.tdahsarasate.com/).
3.1.3.2 Trastorno Mixto del Lenguaje Expresivo Receptivo
Se trata de un trastorno que afecta tanto a la capacidad de expresión
como a la de comprensión. Puede estar asociado a dificultades de
atención, hiperactividad y trastornos del aprendizaje, junto con
dificultades en la interacción social. La capacidad intelectual no verbal
está dentro de la normalidad.
Es más frecuente en varones (3:1) y suele estar relacionado con
antecedentes familiares. (http://www.guiadepsicologia.com).
3.1.4 Objetivos didácticos

Fomentar el desarrollo de la definición recursiva de adición a
partir de un material didáctico tangible.

Potenciar el uso de la suma siguiendo la definición recursiva.
3.1.5 Contenidos
Primer ciclo de Educación Primaria del área de Matemáticas
Bloque 1. Números y Operaciones

Operaciones
-
Utilización en situaciones familiares de la suma para
juntar o añadir; de la resta para separar o quitar; y de la
multiplicación para calcular número de veces.
-
Expresión oral de las operaciones y el cálculo.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
35
-
Disposición para utilizar los números, sus relaciones y
operaciones para obtener y expresar información, para la
interpretación de mensajes y para resolver problemas en
situaciones reales.
3.1.6 Metodología
Es importante resalta el contexto en el que se desarrolla la puesta en
práctica. El profesor y el alumno son los únicos partícipes de la
experiencia, es decir, se desarrolla en las clases de apoyo fuera del
aula ordinaria.
El proceso de enseñanza-aprendizaje se convierte en un proceso más
individualizado, donde las sesiones están planteadas para un solo
destinatario. Esto hace que las actividades sean de carácter individual
y las instrucciones de las mismas sean muy dirigidas.
3.1.7 Actividades
Las actividades están planteadas con el fin de lograr los objetivos
didácticos propuestos anteriormente.
Temporalización: la propuesta se lleva a la práctica durante seis
semanas, tres días en cada una de ellas, lo que hacen un total de 18
sesiones. El tiempo de las mismas varía, ya que el Trastorno de
Atención que presenta hace que en ocasiones se vean afectados los
espacios de tiempo.
Las sesiones están estructuradas de la siguiente forma:

Sesión 1, 2
Propuestas con el fin de indagar en los conocimientos previos del
alumno y las habilidades que posee. Es necesario conocer qué
Lorea Busto Basterra
36
dominio posee de la secuencia numérica, cómo es capaz de
resolver sumas sencillas, etc.
Así se le plantean una serie de actividades secuenciadas para
poder obtener dichos datos.
La conclusión a la que se llega es la siguiente:

-
Reconoce y es capaz de escribir los números del 1-10.
-
Recita la secuencia numérica del 1-10.
-
Realiza sumas siguiendo la definición conjuntista de adición.
Sesión 3
El objetivo de esta sesión es la presentación de la máquina de
sumar al niño. Necesita saber el funcionamiento de la misma para
poder realizar las operaciones. Por lo tanto, esta sesión está
dedicada a explicar al niño cómo manejar la máquina.

Sesión 4
Debido a las dificultades de aprendizaje que presenta el niño,
recordamos el funcionamiento de la misma. Hasta este momento
el niño se había apoyado en el agrupamiento de dibujos para
realizar la operación de adición. Para romper con esta idea,
proponemos sumas en las que sea necesario utilizar la máquina
para su resolución.
Resulta necesario aplicar las siguientes ayudas: en el algoritmo de
la suma, es necesario recuadrar los sumandos con el color de las
ventanas de la máquina y el resultado con el de su ventana
correspondiente. Además, es necesario colocar una pegatina en las
ventanas de la máquina donde se indique el orden de movimiento.
(Anexo 1).
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
37

Sesiones 5, 6, 7, 8
El sujeto realiza operaciones de suma apoyado en el material
didáctico creado.

Sesión 9
El niño sigue realizando operaciones de suma, pero se le van
quitando las ayudas. En esta sesión se le quitan las pegatinas que
designan el orden de movimiento de las ventanas.

Sesiones 10 y 11
El sujeto realiza operaciones de suma apoyado en el material
didáctico creado.

Sesión 12
En esta sesión el sujeto deberá utilizar la máquina de sumar para
resolver las actividades que se le planteen, con la diferencia de
que eliminamos una de las ayudas suministradas. Las relaciones
de colores entre el algoritmo escrito y el objeto manipulable
desaparecen. (Anexo 2).

Sesiones 13, 14, 15, 16, 17, 18
Realiza operaciones de suma con la ayuda del material didáctico
presentado.
Cabe destacar la gran motivación que siente el niño, que ha pasado
de la apatía a la satisfacción de realizar operaciones y desea
ejercitarlo en problemas cada vez más complicados.
Lorea Busto Basterra
38
3.1.8 Evaluación
Cada una de las actividades que se han ido llevando a cabo, han
estado bajo supervisión del profesor por lo que se conoce a la
perfección el progreso que está haciendo el niño, su grado de
implicación y su aprendizaje.
De esta forma, esta propuesta didáctica no es evaluada mediante
pruebas cuantitativas, sino que se tiene en cuenta la calidad del
aprendizaje, los procedimientos y actitudes y no la memorización
repetitiva de los contenidos. Se busca la comprensión y que el niño
sea competente a la hora de realizar operaciones de adición.
Estas son las razones por las que no se han planteado actividades de
evaluación, sino que son las propias actividades las que fomentan la
consecución de los objetivos planteados.
3.2 Propuesta didáctica
3.2.1 Justificación
Una de las propuestas para poner en práctica la “máquina de sumar y
restar” es la construcción de la misma por parte de los alumnos,
siendo
el
maestro
un
mero
guía
de
proceso
de
enseñanza-
aprendizaje.
La propuesta didáctica está enmarcada dentro del aprendizaje por
proyectos, es decir, a través de diferentes actividades o tareas se
llegará al desarrollo de una tarea final.
Los alumnos con los que se va a poner en práctica esta propuesta
deben
tener
los
conceptos
de
suma
y
resta
completamente
afianzados. La construcción de la máquina les servirá para la perfecta
compresión de dichos conceptos y un aprendizaje más amplio de las
propiedades que de dichas operaciones se derivan.
Además, los alumnos deberán tener desarrolladas las habilidades
lingüísticas, matemáticas y plásticas que el desarrollo del proyecto
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
39
requiere, y por supuesto, un alto nivel de reflexión y abstracción. De
esta forma, el proyecto está dirigido al Tercer Ciclo de Educación
Primaria.
Las áreas que engloba este proyecto son Matemáticas y Educación
Artística (plástica). Además se tratarían aspectos del Lengua y
Literatura, ya que en varias ocasiones los alumnos deberán realizar
redacciones, expresión oral adecuada, recogida de información, etc.
El proyecto está planteado a partir de un problema, de esta forma la
motivación y el interés de los alumnos aumenta, ya que la realización
del mismo tiene un fin. Además el aprendizaje que se deriva de este
tipo de planteamientos es un aprendizaje significativo.
3.2.2 Objetivos didácticos

Trabajar las propiedades de la suma-resta a través de la
construcción de un material tangible.

Afianzar el concepto de suma-resta.
3.2.3 Contenidos
Área de Matemáticas
Bloque 1. Números y Operaciones
-
Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y
división con distintos tipos de números, en situaciones
cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
-
Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando las
estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre
los
números,
explicando
oralmente
y
por
escrito
el
significado de los datos, la situación planteada, el proceso
seguido y las soluciones obtenidas.
Lorea Busto Basterra
40
-
Capacidad para formular razonamientos y para argumentar
sobre la validez de una solución identificando en su caso, los
errores.
-
Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo,
manifestando iniciativa para resolver problemas que implican
la aplicación de los contenidos estudiados.
Área de Educación Artística
Bloque 2. Creación y expresión plástica
-
Manipulación de materiales para concretar su adecuación al
contenido para el que se propone e interés por aplicar a las
representaciones plásticas los hallazgos obtenidos.
-
Constancia
y
exigencia
progresiva
en
el
proceso
de
realización aplicando estrategias creativas en la composición,
asumiendo responsabilidades en el trabajo cooperativo,
estableciendo
momentos
de
revisión,
respetando
las
aportaciones de los demás y resolviendo las discrepancias
con argumentos.
Área de Lengua y Literatura
Bloque 1. Escuchar y comprender, hablar y conversar
Escuchar y comprender
-
Comprensión
de
textos
orales
para
aprender
y
para
informarse, tanto los producidos con finalidad didáctica como
los de uso cotidiano de carácter informal (conversaciones
entre iguales y en el equipo de trabajo) y de un mayor grado
de formalización (explicaciones de clase, entrevistas o
debates).
Hablar y conversar
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
41
-
Producción de textos orales para aprender y para informarse
tanto los producidos con finalidad didáctica como los de uso
cotidiano de carácter informal (conversaciones entre iguales
y en el equipo de trabajo) y de un mayor grado de
formalización (explicaciones en clase, entrevistas o debates).
-
Actitud de cooperación y de respeto en situaciones de
aprendizaje compartido.
Bloque 2. Leer y escribir
-
Producción de textos propios del ámbito académico para
obtener, organizar y comunicar información (cuestionarios,
encuestas, resúmenes, esquemas, informes, descripciones,
explicaciones…).
3.2.4 Metodología
Hemos querido emplear una metodología activa, participativa y que
fomente la construcción progresiva del conocimiento. Así el desarrollo
del proyecto está realizado con ese propósito. Se pretende evitar el
pensamiento lineal y unidireccional, logrando un enfoque donde los
contenidos estén relacionados entre sí y donde sean los propios
alumnos quienes lo van construyendo.
La organización de la clase está encaminada al trabajo grupal, para
promover el aprendizaje colaborativo y cooperativo, donde los
propios
alumnos
se
pueden
ayudar
entre
ellos,
solucionar
conjuntamente los problemas que surgen, debatir, etc. con el fin de
poder aprender en cada momento del desarrollo del proyecto.
3.2.5 Actividades
Temporalización: la propuesta didáctica está enmarcada en 10
sesiones de 50 minutos cada una.
Lorea Busto Basterra
42

Sesión 1
Materiales:
-
Carta de los tutores (Anexo 3)
-
Contrato (Anexo 4)
-
Cuaderno
-
Lapicero
Desarrollo de la sesión
-
Situación
introductoria/
situación
problemática:
los
tutores del primer ciclo de Educación Primaria del colegio
quieren encontrar un material que ayude a los niños a
aprender a sumar. Creen que la mejor forma de construir
el material es hacer el encargo a alumnos de ese mismo
colegio que ya saben sumar y restar, ya que tienen una
posición más cercana a los niños y por lo tanto, sus ideas
van a parecerse más a las de los alumnos del Primer
Ciclo.
-
Se expone un contrato donde el cuál los alumnos deberán
firmar comprometiéndose a realizar el encargo que se les
ha pedido.
-
Se realizan los grupos de trabajo para desempeñar la
tarea a realizar. Los agrupamientos serán de cuatro
personas en cada uno de ellos, de forma que el trabajo
sea cooperativo, evitando también que haya demasiadas
personas en un mismo grupo.
-
Una vez creados los grupos se explicará la forma en la
que se va a trabajar: las preguntas que el profesor
proponga y los alumnos respondan mediante debates en
el aula, dudas, etc. quedarán convertidas en pistas. Estas
pistas se apuntarán en un cuaderno y se convertirán en
las pautas a tener en cuenta para la construcción del
proyecto final: la máquina.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
43

Sesión 2
Materiales
-
Cuaderno
-
Lapicero
Desarrollo de la sesión
-
Ideas previas: Como el proyecto a resolver se basa en la
suma y la resta, lo primero que es necesario saber son
los conceptos previos que los alumnos tienen sobre suma
y resta (definiciones de ambas operaciones). Se llegará a
la conclusión de que sumar es avanzar en la secuencia
numérica, mientras que restar es retroceder en la
secuencia numérica. De esta forma se llegará a la primera
pista: el material estará basado en la secuencia numérica,
en la recta numérica.
-
El maestro escribe en la pizarra una serie de sumas y
restas sencillas (como las destinadas a los alumnos
cuando empiezan a sumar y restar). Así, se creará un
debate donde se llegue a la conclusión de que en la suma
hay tres elementos importantes: dos sumandos, y el
resultado. Esto influye directamente en la máquina a
realizar: la máquina tendrá tres partes diferenciadas,
debido a la importancia que tiene que no se pueda perder
ninguna información.
-
Necesitamos crear un mecanismo, que al desplazarse por
la recta numérica, nos encierre los tres elementos de la
suma, para que no perdamos ninguna información.

Sesión 3, 4, 5
Materiales
-
Cuaderno
-
Lapicero
Lorea Busto Basterra
44
Desarrollo de la sesión: en el desarrollo de las sesiones
siguientes se continúa con la recogida de las distintas pautas
para la construcción de la máquina. Estas son las siguientes:
-
En la operación de adición está presente la propiedad
conmutativa. De esta forma, el orden de los sumandos no
altera el resultado. Es indiferente qué número es el
primer sumando y cuál es el segundo.
-
La cantidad de la que partimos es fija (según la que
tomemos por la propiedad conmutativa). Dependiendo del
número que le sumemos a esta cantidad fija, el resultado
variará. De esta forma llegamos a la conclusión de que el
número
que
le
sumamos
y
el
resultado
están
directamente relacionados. Es decir, las casillas que
encierren dichos elementos irán juntas.
-
La casilla que encierra al primer sumando estará a la
altura del número cero, ya que cuando a un número le
sumas 0, el resultado es el mismo número. La casilla del
primer sumando pues, estará anclada a la altura del cero.

Sesión 6
Materiales
-
Cuaderno
-
Lapicero
-
Folios
Desarrollo de la sesión
-
Se hará una puesta en común con las distintas pautas
que ha recogido cada grupo, con las implicaciones que
eso tiene para la construcción de la máquina.
-
Los grupos realizarán un esbozo de la misma siguiendo
las pautas correspondientes. De esta forma se facilitará el
trabajo de la construcción de la máquina.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
45

Sesión 7,8
Materiales: los materiales para esta sesión dependerán del
diseño de máquina que tenga cada grupo. Los principales serán
los siguientes:
-
Cartulinas
-
Rotuladores
-
Pegamento
-
Tijeras
Desarrollo de la sesión
-
Siguiendo las pautas, y las distintas notas que se hayan
recogido, se realizará la construcción de la máquina.

Sesión 9
Materiales: los materiales de esta sesión dependerán de la
presentación del proyecto que vaya a elegir cada grupo. Así, los
principales materiales serán los siguientes:
-
Ordenador
-
Cartulinas
-
Rotuladores de colores
-
Tijeras
Desarrollo de la sesión
-
Cada grupo de trabajo se reunirá para preparar la
presentación del proyecto. La presentación será libre, así
cada alumno podrá realizar el trabajo complementario
que sea necesario para ellos: Power-Point, tarjetas
informativas, etc.

Sesión 10
Materiales
-
Material complementario que haya creado cada grupo de
trabajo.
-
Máquina de sumar
Lorea Busto Basterra
46
-
Diploma (Anexo 5)
Desarrollo de la sesión
-
Se realizará la presentación de la máquina. Para ello, en
la sala de actos del colegio se reunirán tanto los tutores
que habían hecho el encargo del proyecto y los alumnos a
los que va dirigido, como el resto de personal que quiera
asistir.
-
Cada grupo de trabajo explicará su construcción, las
principales características de la misma, cómo ha llegado a
su construcción, explicación de su funcionamiento, etc.

Los tutores entregarán un diploma a los alumnos.
Sesión 11
Materiales
-
Hoja de evaluación de alumnos (Anexo 6)
-
Hoja de evaluación del profesor (Anexo 7)
-
Lapicero
Desarrollo de la sesión: los alumnos rellenarán la hoja de
evaluación. Esta incluirá tanto una evaluación del proyecto en
sí, una evaluación del grupo del que han formado parte y una
evaluación del profesor.
3.2.6 Evaluación
La evaluación de la propuesta didáctica no va a ser medida
cuantitativamente, sino cualitativamente. Para ello se establecerá una
rúbrica de evaluación a rellenar tanto por el profesor, como los
propios alumnos. En dicha rúbrica se valorarán diferentes ítems a los
que se les podrá asignar valores como: Insuficiente, bajo, medio, alto
y excelente.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
47
A la hora de evaluar se tendrá en cuenta tanto el proceso como la
actividad final, en la cual se recogen todos los conocimientos
aprendidos. Por lo que se hará mediante la observación sistemática
de las diferentes actividades que se realicen y la revisión de las
mismas. Esta evaluación continua permitirá ver los aspectos que los
alumnos/as han adquirido y cuales les quedan por adquirir y
requieren ser reforzados.
Lorea Busto Basterra
48
4. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN
4.1 Resultados
En este apartado haremos una valoración de la puesta en práctica del
material didáctico que se ha construido en relación a los objetivos
que se planteaban en un primer momento.
Las
dificultades
de
aprendizaje
y
necesidades
educativas
que
presenta el alumno hacen que sea necesario crear un material que le
ayude a dar el paso entre la definición conjuntista de adición
(concepto que ya tiene interiorizado) y la definición recursiva.
En primer lugar cabe destacar que con la presentación del material el
niño tiene muchas ganas al final de experimentar con el mismo, esto
es, su nivel de motivación hacia la tarea ha crecido mucho y el
interés que muestra es muy alto.
Como he mencionado con anterioridad ha sido necesario añadir unas
ayudas extra al material didáctico para que el niño sea autónomo a la
hora de manejarlo. Estas ayudas son las siguientes: en el algoritmo
de la suma, ha sido necesario en un principio recuadrar los sumandos
con el color de las ventanas de la máquina y el resultado con el de su
ventana correspondiente. Además, en las ventanas de la máquina ha
sido necesario ponerles una pegatina con el orden de movimiento.
Si no hubiéramos aplicado las ayudas de las que venimos hablando,
posiblemente el niño no hubiera sido capaz de entender el manejo de
la máquina, y por lo tanto, las consecuencias hubieran sido negativas.
Al no entender cómo funciona la máquina de sumar y que su
utilización le resulte complicada desde un primer momento, hace que
el niño evite la tarea y cree una imagen negativa de la misma.
Aplicando las ayudas pertinentes, el niño deja atrás la frustración, ya
que las actividades que se le plantean las realiza con éxito, por lo que
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
49
su motivación y ganas de aprender siguen estando presentes a lo
largo de toda la puesta en práctica.
Estas ayudas van desapareciendo según el niño va interiorizando el
mecanismo, por lo que la dificultad a la que se enfrenta el niño, es
progresiva. De esta forma, el sujeto va acomodándose a las
diferentes fases y por lo tanto, va dominando el manejo de la
máquina.
Para que el niño llegue al proceso de abstracción con sumas que den
un resultado mayor a 10, deberíamos prolongar la puesta en práctica,
ya que debido a las dificultades de aprendizaje que presenta necesita
más tiempo que el que se ha aplicado.
Con el tiempo que se ha puesto en práctica obtenemos resultados
muy positivos. Pasar a una regleta que dé resultados mayores que 10
es el primer paso. Que el niño no haya logrado la abstracción total del
concepto de adición (para que pueda aplicarlo a sumas de dos
sumandos, por columnas, incluso con llevadas) es únicamente
cuestión de tiempo. El sujeto está ya totalmente familiarizado con la
idea de que sumar es avanzar en la secuencia numérica. Deberíamos
prolongar la puesta en práctica e ir retirando la máquina de sumar
con el objeto de que el niño imagine la máquina en su cabeza y
realice las operaciones de sumar basándose en la idea que ha seguido
hasta ahora, pero pasando de la manipulación a la imaginación.
4.2 Expectativas
En este apartado voy a comentar las expectativas que se tiene de los
alumnos en cuanto a la realización de la propuesta didáctica que no
ha sido llevada a la práctica.
Una primera impresión que se puede tener de la propuesta es que
ponerla en práctica puede resultar complicado tanto para los
alumnos, como para los profesores.
Lorea Busto Basterra
50
El rol del profesor es una de las piezas fundamentales para el éxito de
la propuesta. El profesor es la guía del aprendizaje, y por lo tanto las
pautas que proporcione a los alumnos serán la clave del aprendizaje.
Las pautas deben estar muy claras tanto para el profesor como para
los alumnos. Así, el lenguaje y planteamiento de las mismas tendrá
que estar enfocada a los alumnos.
A través de la imaginación de los alumnos y la comprensión de los
conceptos van a crear una máquina suya propia, por lo que la
propuesta puede resultar muy interesante y con un alto componente
didáctico. Además partir de una situación problemática real (que las
tutoras del primer ciclo propongan la idea como una necesidad)
aumenta la motivación de los alumnos, ya que el proyecto tiene un
fin determinado al que tienen que dar respuesta.
Con el planteamiento de establecer grupos en clase, fomentamos la
idea de trabajo en equipo. A pesar de que se trate de una clase
heterogénea, los grupos estarán hechos de forma equilibrada, de esta
forma se compensaran las dificultades de unos con las características
de otros. De esta forma se pretende que todos los grupos sean
capaces de llegar a la construcción de una máquina.
En conclusión, las expectativas que se tienen de la propuesta son
altas. En primer lugar, consideramos que se lograrán los objetivos
planteados en un primer momento, y por lo tanto, servirán como
fuente de aprendizaje de aspectos de la suma-resta.
Se han tenido en cuenta las características del alumnado, como las
habilidades
y
estrategias
necesarias
para
la
resolución
de
la
propuesta, y por lo tanto se considera que la realización de la misma
está dentro de sus posibilidades.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
51
4.3 Problemas encontrados
La idea principal a desarrollar con este proyecto persiste desde la
elección del tema, aunque haya sufrido modificaciones debido a los
problemas o dificultades que se han ido planteando: construir una
máquina de sumar.
En un primer momento nos planteamos analizar a través de qué
pautas del profesor, los alumnos de tercer ciclo de Educación Primaria
(debido a las habilidades matemáticas, plásticas y lingüísticas ya
desarrolladas) podrían llegar a crear una máquina que sume. Estas
pautas debían ser similares a las que nos habían llevado al diseño
propio, pero adaptadas a los alumnos.
El profesor debía tener desarrollada previamente una máquina que
realizara esta operación. Los alumnos/as siguiendo dichas pautas
debían llegar a realizar la construcción de la misma (la máquina podía
ser la imaginada o por el profesor u otra diferente que los alumnos/as
habían ideado en su cabeza).
Una vez construida la máquina, los alumnos/as afianzarían el
concepto de suma (y por lo tanto el de resta) y además, ayudaría a la
comprensión de la multiplicación (y por lo tanto de la división).
Debido a la imposibilidad práctica de aplicar esta propuesta, la idea
de aplicación cambia. No obstante la máquina sigue quedando
plasmada como una propuesta didáctica para poder llevar a cabo en
las aulas de Educación Primaria.
El nuevo enfoque a tener en cuenta para la puesta en práctica surge
a partir de la siguiente pregunta: ¿Y si el fin de la máquina pasa a ser
la comprensión del concepto de suma? Trabajar las matemáticas con
niños que presentan Necesidades Educativas Especiales es un reto
para muchos maestros/as. Así, nos proponemos establecer una línea
de trabajo para que la máquina de sumar sirva como material
didáctico para enseñar la operación de adición. Puesto que ha sido
Lorea Busto Basterra
52
diseñada para reflejar las propiedades de la suma, así como para
crear una imagen clara de la abstracción numérica de la adición, era
casi seguro que su utilización reforzaría en un niño estos conceptos y
le ayudaría en el salto de la noción conjuntista (tangible) a la
recursiva (abstracta).
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
53
5. CONCLUSIONES Y CUESTIONES ABIERTAS
En cuanto a las conclusiones de este proyecto seré breve, ya que
considero que a lo largo del trabajo ha quedado todo muy explicado y
por lo tanto, de lo contario sería repetirme en lo mismo.
En primer lugar, cabe decir que no es fácil idear un sistema (aún
basado en el método tradicional de regletas) que verifique unas
características que se plantean como necesarias a priori. Aun así,
esto se ha conseguido.
Además, hemos adaptado el material (que técnicamente podía
resultar muy útil) para un niño con un trastorno especifico. Esta
adaptación personalizada ha dado excelentes resultados, con una
respuesta por parte del niño altamente satisfactoria, incluso mayor a
nuestras expectativas más optimistas.
También, hemos verificado la eficiencia del material didáctico y del
método de aprendizaje asociado, por lo que nos sentimos satisfechas
del esfuerzo, primero por intentar imaginar el “artilugio” que
funcionara.
Concluiremos diciendo que siempre podemos hacer ver que las
matemáticas son un “juego divertido”, incluso la parte repetitiva para
adquirir destrezas, e incluso para los niños con problemas de
aprendizaje.
Propuestas de mejora
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos podemos decir que se
han cumplido, en gran medida, los objetivos que se planteaban en un
primer momento. No obstante, es necesario remarcar que hay
aspectos que se pueden mejorar.
El principal de ellos es la organización temporal de la puesta en
práctica que se ha llevado a cabo. Como he mencionado con
anterioridad no se pueden obtener los resultados reales de la
Lorea Busto Basterra
54
aplicación debido a que no se ha llegado a la abstracción total del
concepto de adición. Observando el avance que ha llevado el niño a lo
largo de las sesiones se puede esperar que sí se logre el resultado
esperado. De todas formas, se podría aplicar la propuesta durante
más tiempo para saberlo.
Otro de los puntos a mejorar en relación al conjunto del proyecto,
sería la puesta en práctica de las otras propuestas didácticas
planteadas. Por diversas razones no se han podido llevar al aula, y en
consecuencia, obtener y observar resultados de los mismos. Sin
embargo estamos convencidos de que el método puede resultar
también muy efectivo para aquellos alumnos que dominan la
mecánica abstracta de las operaciones y en los que deseamos
profundizar más en el concepto de las propiedades de la suma. Por
ello tenemos la clara intención de llevar a la práctica, en un futuro
cercano, dichas propuestas.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
55
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aebli, H. (1968). Una didáctica basada en la psicología de Jean
Piaget. Buenos Aires. Kapelusz.
Beard, R. M. (1971). Psicología evolutiva de Piaget. Buenos Aires.
Kapelusz.
Brissiaud, R. (1993). El Aprendizaje del cálculo: más allá de Piaget y
de la teoría de los conjuntos. Madrid. Vigor.
Castro, E. (2001). Didáctica de la matemática en Educación Primaria.
Madrid. Síntesis.
Currículo Educación Primaria (2007). Área de Matemáticas. Vol. 1.
(pp 97- 121).
García, J. L. Á., & Jiménez, J. E. G. (2011). La competencia
matemática.
InElementos
y
razonamientos
en
la
competencia
matemática [Recurso electrónico] (pp. 5-28). Subdirección General
de Documentación y Publicaciones.
Hernán, F.; Carillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas.
Madrid. Síntesis.
Maza, C. (1991). Enseñanza de la suma y de la resta. Madrid.
Síntesis.
Pascual, J.R.; Wilhelmi, M.R. (2006). Matemáticas para maestros.
Pamplona.
Piaget, J. (1971). Los estadios del desarrollo intelectual del niño y del
adolescente. J. Piaget, P. Osterrieth, y H. Wallon (comp.). Los
estadios en la psicología del niño. Buenos Aires: Nueva Visión.
Lorea Busto Basterra
56
7. ANEXOS
Anexo I: Sumas con ayudas
Nombre:
3
4
5
8
+1
+2
+4
+0
6
7
1
3
+2
+3
+1
+2
4
2
3
8
+4
+1
+2
+1
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
57
Anexo II: Sumas sin ayudas
Nombre:
3
4
5
8
+1
+2
+4
+0
6
7
1
3
+2
+3
+1
+2
4
2
3
8
+4
+1
+2
+1
Lorea Busto Basterra
58
Anexo III: Carta
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
15 de abril de 2014
Estimados niños y niñas de Tercer Ciclo de Educación
Primaria:
Nos dirigimos a vosotros/as en nuestra calidad de
profesoras de matemáticas del Primer Ciclo de Educación
Primaria, con el fin de informaros la necesidad de vuestra
colaboración, debido a:
Los niños y niñas de primer curso de Educación Primaria,
necesitan aprender a sumar y restar, como vosotros
hicisteis cuando teníais su edad. Creemos que una de las
mejores formas de enseñarles estas operaciones es que los
alumnos más mayores construyan una máquina que sume.
¿Qué mejor forma de enseñarles?
¿Estáis dispuestos a colaborar?
En caso positivo, los tutores les darán la información que
el proceso requiere.
Atentamente,
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
59
Anexo IV: Contrato de compromiso
NUESTRO COMPROMISO
Los alumnos de ___de Primaria, nos comprometemos a construir una
máquina que realice la operación de suma. Una vez realizada,
presentaremos nuestro proyecto al resto del colegio.
Firmado:
Lorea Busto Basterra
60
Anexo V: Diploma
DIPLOMA
OTORGA DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS AL
ALUMNO/A:…………………………………………………………
………………………………………………..
POR: SER PARTÍCIPE DEL PROYECTO “UNA MÁQUINA
PARA SUMAR”.
LUGAR Y FECHA:
FIRMADO: maestras de matemáticas del Primer
Ciclo de Educación
Primaria.
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
61
Anexo VI: Ficha de evaluación de los alumnos
VALORACIÓN DE LA EXPERIENCIA. ALUMNOS
Insuficiente
Bajo
Medio
He comprendido
mejor el concepto de
suma.
El proyecto me ha
ayudado a entender
aspectos que antes
desconocía.
Creo que la
realización del
proyecto aporta
aspectos positivos
para la comprensión
de las matemáticas.
La propuesta me ha
resultado atractiva.
Las explicaciones del
profesor me han
servido de ayuda.
La actitud del profesor
es positiva.
Las pautas de trabajo
han sido claras.
Funcionamiento del
grupo de trabajo.
Todos los
componentes del
grupo han mostrado
buena disposición e
interés hacia la
construcción.
Hemos solucionado
con éxito los
problemas que se nos
han planteado.
Los resultados
obtenidos son
buenos.
La presentación de la
maquina se ha
desarrollado con
éxito.
OBSERVACIONES
Lorea Busto Basterra
Alto
Excelente
62
Anexo VII: ficha de evaluación del profesor
VALORACIÓN DE LA EXPERIENCIA. PROFESOR
Insuficiente
Bajo
Medio
Alto
Considero que los
alumnos han
entendido mejor el
concepto de suma.
Les ha ayudado a
entender aspectos
que antes desconocía.
Creo que la
realización del
proyecto aporta
aspectos positivos
para la comprensión
de las matemáticas.
La propuesta ha
resultado atractiva.
Las explicaciones del
profesor me han
servido de ayuda.
La actitud de los
alumnos es positiva.
Los alumnos han
planteado sus dudas.
Funcionamiento de
los grupos de trabajo.
Todos los
componentes del
grupo han mostrado
buena disposición e
interés hacia la
construcción.
Se han solucionado
con éxito los
problemas que se nos
han planteado.
Los resultados
obtenidos son
buenos.
La presentación de la
maquina se ha
desarrollado con
éxito.
OBSERVACIONES
Creación de un material didáctico que facilita la abstracción de suma - resta
Excelente