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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y AGRIMENSURA
ESCUELA DE AGRIMENSURA
Título del Proyecto:
“REDES GEODINÁMICAS PARA MONITOREO
DE MOVIMIENTOS CORTICALES”
Autoras:
Ayelen Pereira
P-2554/2
María Eugenia Videla
V-1225/4
Directora del Proyecto:
Dra. María Cristina Pacino
ROSARIO 2006
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
ÍNDICE
Contenido
Página
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
1.1
1.2
1.3
Conceptos básicos
Objetivos generales
Objetivos específicos
1
3
4
CAPÍTULO 2: EL CAMPO DE GRAVEDAD TERRESTRE
2.1
La ley de Newton
6
2.2
Campo de gravedad real. Potencial real
7
2.2.1 Superficies equipotenciales
8
2.3
Geoide
8
2.4
Elipsoide
10
2.5
Campo de gravedad normal. Potencial normal
11
2.6
Potencial perturbador
13
2.7
Medición de la gravedad
17
2.7.1
Mediciones absolutas de la gravedad
17
2.7.2
Mediciones relativas de la gravedad
21
2.7.2.1
Gravímetros
21
2.7.2.2
Gravímetro Lacoste & Romberg
24
2.7.3
2.8
Variaciones temporales de la gravedad
30
Reducciones de las observaciones de gravedad
34
2.8.1
Reducción de Aire Libre
34
2.8.2
Reducción por masa
35
2.8.2.1
Reducción de Bouguer
35
2.8.2.2
Corrección topográfica
36
2.8.3
Reducciones isostáticas
37
2.9
Formulación moderna
44
2.10
Sistemas de alturas
46
2.10.1 Alturas geométricas
46
2.10.2 Alturas geopotenciales
47
A. Pereira – M. E. Videla
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CAPÍTULO 3: REDES
3.1
Relevamientos gravimétricos
51
3.2
Concepto
52
3.3
Establecimiento de una red de gravedad. Diseño
53
3.4
Medición
55
3.5
Cálculo y Compensación
57
3.6
Determinación de los cambios temporales de la gravedad
59
3.7
Sistemas de referencia gravimétricos
62
3.8
Otras redes de referencia
66
CAPÍTULO 4: DESARROLLO DEL TRABAJO
4.1
Introducción
72
4.2
Recopilación y análisis de datos
74
4.3
Diseño de la red
81
4.4
Medición de la red
84
4.5
Cálculo de la red
93
4.6
Compensación de la red
98
4.7
Aplicaciones
104
CONCLUSIÓN
112
ANEXO 1
113
ANEXO 2
126
ANEXO 3
135
BIBLIOGRAFÍA
139
A. Pereira – M. E. Videla
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1
Conceptos básicos
De acuerdo con la definición dada por Helmert en 1880, la Geodesia es la ciencia que
se ocupa de la medición y representación de la superficie de la Tierra. Basándose en
esta definición, Torge (2001) establece que el problema de la Geodesia es la
determinación de la forma de la Tierra y de su campo de gravedad externo en función
del tiempo.
Al hablar de “forma” y “superficie” de la Tierra es necesario hacer algunas
consideraciones:
La forma o figura real de la Tierra está dada por el relieve topográfico y oceánico. Sin
embargo, y dado que no se ha encontrado aún una expresión matemática que permita
predecir cuantitativamente la forma real de la Tierra a partir del conocimiento de
ciertos parámetros, es usual trabajar con aproximaciones a través de la elección de
estructuras geométricas que tienen expresión matemática: tal es el caso de la esfera ó
del elipsoide, cuyas dimensiones quedarán establecidas a partir del conocimiento de
su radio ó de sus semiejes respectivamente.
Existe otra estructura, llamada geoide, con expresión matemática algo más compleja,
cuya definición parte de la aplicación de un concepto físico: la fuerza de gravedad.
Asumiendo ciertas simplificaciones podría definirse al geoide como una superficie de
nivel -una superficie de igual potencial de gravedad- que es perpendicular en todos
sus puntos a la vertical dada por la dirección de la línea de la plomada y que mejor se
ajusta al nivel medio del mar.
Una alternativa que podría interpretarse como opción intermedia consiste en
considerar la figura geométrica del elipsoide y asignarle parámetros físicos, tales como
masa y velocidad angular de rotación. Cuando los valores numéricos de estos
parámetros se establecen coincidentes con los de la Tierra real se tiene el modelo
conocido como Tierra normal, en el cual es posible calcular el módulo del vector
gravedad, denominado “gravedad normal”, su dirección, denominada “vertical normal”,
y la superficies perpendiculares a dicha dirección, entre las cuales la más conocida es
el cuasigeoide.
Por supuesto que existen infinitas posibilidades para modelizar la Tierra. Cada
individuo puede establecer una estructura diferente y asignarle valores arbitrarios a los
parámetros del modelo elegido, pudiendo inclusive establecer su propio sistema de
referencia. Entre otros muchos inconvenientes, el principal problema que surgiría de
un procedimiento de estas características es la imposibilidad, o al menos la gran
dificultad, para comparar o integrar mediciones. Para evitar este problema existen
asociaciones científicas que recomiendan a la comunidad involucrada la adopción de
ciertos parámetros. Periódicamente, y de acuerdo con los avances que se van
produciendo, la misma asociación va modificando los valores de estos parámetros.
A. Pereira – M. E. Videla
-1-
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
En Geodesia, dichos sistemas de referencia se materializan en el terreno mediante los
marcos de referencia, siendo éstos redes de puntos vinculados entre si.
Debido a que con el transcurso del tiempo la Tierra sufre alteraciones provocadas por
diversos factores (erosión, sedimentación, sismos, vulcanismo, deriva continental,
etc.), varía la ubicación de los puntos que conforman dichos marcos.
Por otro lado, las posibilidades resolutivas del instrumental moderno permiten alcanzar
precisión milimétrica en el posicionamiento, lo que obliga a un cambio conceptual: no
es posible materializar un sistema terrestre en base a coordenadas fijas porque a nivel
de estas precisiones, ninguna estación ubicada sobre la superficie terrestre puede
considerarse fija: todas están animadas de movimientos, principalmente debidos al
desplazamiento de las placas tectónicas en las que están asentadas, que puede
establecerse en promedio del orden de varios centímetros por año (Perdomo y
Galbán, 1999).
Las alteraciones que se producen en la Tierra generan modificaciones que afectan dos
aspectos íntimamente vinculados ente si:
Aspectos físicos, relacionados con cambios en el campo de gravedad terrestre;
éstos se deben a redistribuciones de masas en el interior de la Tierra,
circulación de aguas subterráneas, entre otras.
Aspectos geométricos, relacionados con cambios en la figura de la Tierra;
éstos ocurren cuando se modifica la superficie topográfica sin que esto
implique necesariamente una variación de la gravedad.
Surgen entonces los marcos de referencia terrestres constituidos no solo por un
conjunto de coordenadas geodésicas sino además por un conjunto de velocidades de
las estaciones que lo materializan. Su continua evolución permite agregar
periódicamente nuevas estaciones y mejorar la precisión del conjunto.
Por estos motivos es necesaria la remedición periódica de las coordenadas de los
puntos que conforman los marcos de referencia, lo que conlleva además a la
necesidad de remedición de la fuerza de gravedad en dichos puntos.
De acuerdo con Pacino (1999), existen dos métodos para conocer el campo de
gravedad terrestre para la determinación de la figura de la Tierra, el geométrico y el
físico.
En el método geométrico se utiliza la dirección de la fuerza de gravedad representada
a través de la diferencia de las direcciones de las verticales en distintos puntos. En el
método físico, se utiliza la intensidad de la fuerza de gravedad que se expresa
mediante la aceleración comunicada a los cuerpos.
Obteniendo suficiente información sobre el campo de gravedad terrestre a partir de
relevamientos gravimétricos en puntos diseminados sobre su superficie y combinando
esta información con el conocimiento de las alturas en los mismos puntos pueden
calcularse anomalías de gravedad, desvíos de la vertical, ondulaciones geoidales y
perturbaciones de la gravedad. Por otro lado, combinando esta información con
nivelación clásica se calculan las alturas físicas, las cuales son aplicables para
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
mediciones de alta precisión y, por lo tanto, útiles para gran variedad de fines
científicos e ingenieriles.
Fig. 1.1. Superficie física de la tierra, Geoide y Elipsoide.
1.2
Objetivos generales
El valor de la gravedad obtenido mediante levantamientos gravimétricos es aplicable:
En Geodesia, para la obtención de:
Ondulación geoidal, haciendo posible la reducción de distancias al elipsoide.
Desvío de la vertical.
Refinamiento de los modelos satelitales de geoide, a partir de anomalías de
gravedad o combinando datos gravimétricos con observaciones realizadas
mediante tecnología GPS.
Alturas físicas (ortométricas, normales, dinámicas) precisas.
En Geofísica y Prospección Petrolera o Minera:
Para la búsqueda de minerales, de acuerdo a la distribución y dimensión de las
rocas de distintas densidades.
Para el levantamiento de estructuras geológicas de importancia regional
(fallas, lineamientos) que son prometedoras para acumulación de minerales y
mineralizaciones.
En la investigación de la densidad, magnitud y posición de los materiales,
riquezas minerales y vegetales del subsuelo que componen la Tierra.
En el estudio de la estructura del subsuelo.
Para la identificaron clara de estructuras y formaciones geológicas al combinar
datos gravimétricos con resultados de otros métodos geofísicos, en particular
la exploración sísmica.
Para determinar el límite entre los distintos tipos de rocas.
Para la observación con fines de prospección de depósitos minerales,
petroleros, de gas, etc.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Otros:
Modelos digitales de anomalías gravimétricas.
Modelos digitales de geoide para obras de ingeniería.
Estudios de compensación Isostática.
Estudios Geotectónicos.
Aplicación al manejo de aguas superficiales y subterráneas.
Mejoramiento de la referencia vertical para actividades agrícolas, ganaderas,
asentamiento poblacional, de obras hidráulicas, viales, tendido de ductos,
exploración y explotación de recursos naturales, etc.
1.3
Objetivos específicos
Con este trabajo se pretendió profundizar el conocimiento en las aplicaciones de la
medición de la fuerza de gravedad, tarea poco convencional dentro de las inherentes a
la Agrimensura.
En particular, se trabajó en el diseño, medición, cálculo y compensación de una red de
gravedad.
La necesidad de establecer nuevas redes gravimétricas o remedir una red ya
existente, surge por diversos motivos, entre los cuales podemos citar (Miranda S.,
Herrada A., Sisterna J., 2004):
Fiabilidad
En las redes de gravedad antiguas existen problemas relacionados con su
conservación en el tiempo y con la homogeneidad entre las distintas redes observadas
y calculadas en diferentes épocas.
Factores geológicos
Los valores de gravedad luego de transcurridos algunos años de su medición, están
influidos por factores geológicos de origen superficial (compactación de sedimentos o
fenómenos hidrológicos), o profundos (tectónicos, geodinámicos).
Perdurabilidad
En estudios regionales, y ante la desaparición de monumentaciones, suele recurrirse a
puntos pertenecientes a otras redes. El problema de relacionar puntos de distintas
redes es que cada uno lleva asociado un determinado error, y lo mas importante,
fueron observados en momentos y circunstancias distintas a lo largo del tiempo. Si
esto no es tenido en cuenta los levantamientos estarán apoyados en puntos carácter
poco homogéneo.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Movimientos geodinámicos
Con el establecimiento y remedición de redes gravimétricas se pueden observar
cambios gravimétricos en los puntos de observación debido a movimientos
geodinámicos.
Avances tecnológicos
Con el avance de la tecnología GPS, la altimetría satelital, y la aparición de
instrumentales de medición de la gravedad más precisos, se favoreció la tarea de
control de las redes gravimétricas, aumento la precisión en el relevamiento y se
comenzaron a detectar variaciones de altura con mayor facilidad.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CAPÍTULO 2
EL CAMPO DE GRAVEDAD TERRESTRE
2.1
La ley de Newton
La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Sir Isaac Newton y publicada por
primera vez en el año 1686, y puede enunciarse del siguiente modo:
“Toda partícula de materia del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza
directamente proporcional al producto de las masa de ambas partículas, e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.
r
m ⋅m
F = G ⋅ 1r 2 2
d
G : constante de gravitación universal
m1 , m2 : masas de las partículas
d : distancia entre las partículas
F : fuerza de atracción gravitatoria
G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2
La fuerza F es un vector, por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido. Para
ubicarlo en el espacio, definimos un sistema de coordenadas cartesianas (Fig. 2.1.).
La distancia d entre las dos partículas está dada por:
d=
( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2
m2
Z m1
d
z2
z1
Y
y2
X
x1
x2
y1
Fig. 2.1. Representación del vector F en un sistema cartesiano local
Si d es un vector, su magnitud está dada por la expresión anterior, y su dirección por
los cosenos directores:
cos α =
x 2 − x1
d
cos β =
y 2 − y1
d
cos γ =
z 2 − z1
d
De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, la fuerza de atracción o gravedad g en el
punto m1 debido a la masa m2 está dada por:
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
g=
F G⋅m
= 2 ⋅r
m1
d
Y las componentes de g se pueden expresar como:
gx = G ⋅
m
⋅ cos α
d2
gy = G⋅
m
⋅ cos β
d2
gz = G ⋅
m
⋅ cos γ
d2
La unidad utilizada para expresar los valores de gravedad es el Gal, donde 1 Gal =
1cm/s 2. Debido a que los valores de la gravedad son muy pequeños, usualmente se
suele utilizar el miliGal, donde 1mGal =10 -3 Gal =10 -3 cm/s 2.
2.2
Campo de gravedad real. Potencial real
Se dice que existe un campo gravitatorio en un punto cuando sobre cualquier cuerpo
colocado en dicho punto se manifiesta una fuerza debida a causas gravitatorias. La
fuerza que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la
resultante de la fuerza gravitacional (o de atracción) y de la fuerza centrífuga debida a
la rotación de la Tierra. La fuerza total resultante, es la gravedad (Heiskanen and
Moritz, 1985).
De manera análoga, el potencial de la gravedad W es la suma del potencial
gravitacional V , y del potencial centrífugo Vc .
De acuerdo a la definición de la fuerza de gravedad, se puede definir la función escalar
del Potencial Gravitacional como:
V =
G⋅m
d
(Energía potencial por unidad de masa)
El potencial de gravedad real en un punto genérico de coordenadas (x, y, z) está dado
por:
W = W ( x, y, z ) = V + Vc
V = G ∫∫∫
σ
d
dv
ϕ : latitud geocéntrica
σ : densidad de la masa con volumen dV
d : distancia entre masas
ω : velocidad de rotación de la Tierra
Vc =
1 2 2
⋅ ω ⋅ r ⋅ cos 2 ϕ
2
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r : distancia desde el centro de masa
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Recordando que la aceleración gravitacional es un campo conservativo, ésta puede
ser representada como el gradiente de un potencial escalar: g = −∇W , entonces
gx = −
2.2.1
∂W
∂W
; gy = −
;
∂x
∂y
gz = −
∂W
∂z
Superficies equipotenciales
Las superficies sobre las que el potencial W es constante se llaman superficies
equipotenciales o de nivel.
W ( x, y , z ) = W0 = cte
En todo punto el vector gravedad es normal a la superficie equipotencial que pasa por
él.
Así como la dirección de la línea de la plomada es adoptada como la dirección de la
vertical, las equipotenciales definen la dirección horizontal, por eso se las denominan
superficies de nivel (Fig. 2.2.). A mayor acercamiento de las superficies
equipotenciales, más fuerte es el campo de gravedad y viceversa (Vanicek and
Krakiwsky, 1986).
Debido a que la fuerza de gravedad varía de un lugar a otro de la Tierra, las
superficies equipotenciales que la rodean son irregulares aunque de curvatura suave.
Fig. 2.2. Superficies equipotenciales y líneas de la vertical cerca de la Tierra
2.3
Geoide
El geoide es de fundamental importancia para la Geodesia, la Oceanografía y la
Geofísica. En Geodesia y Oceanografía el geoide es una superficie de referencia para
las alturas, y se aplica para describir la topografía continental y de la superficie del
mar. La Geofísica lo utiliza como una representación del campo de gravedad, el cual
revela la distribución de las masas interiores de la Tierra (Torge, 2001). Una
representación exagerada a los fines ilustrativos se muestra en Fig. 2.3.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
El concepto de geoide fue introducido por C. F. Gauss en 1828 como un modelo
refinado de la forma de la Tierra, y definido por él como la superficie equipotencial del
campo de gravedad terrestre coincidente con el nivel medio del mar; aunque el término
“geoide” empleado para designar esta superficie fue usado por primera vez por Listing
en 1872.
De acuerdo con Torge (2001), la definición clásica considera las aguas de los océanos
como materia homogénea en movimiento, sujeta solamente a la fuerza de gravedad y
libre de las variaciones temporales. Al alcanzar un estado de equilibrio, la superficie
ideal de los océanos asumiría una superficie de nivel del campo de gravedad. La
superficie del océano se puede considerar como extendida por debajo de los
continentes.
Con el valor de potencial gravitatorio W0 , la ecuación del geoide se puede expresar
como:
W = W (r ) = Wo
De acuerdo con las propiedades del potencial gravitatorio W , el geoide es una
superficie de equilibrio, cerrada y continua. Como se extiende parcialmente por dentro
de la Tierra (por debajo de los continentes), su curvatura muestra discontinuidades
debidas a los cambio de densidad, por lo tanto la forma del geoide está influenciada
por las masas subyacentes: se abulta sobre excesos de masas (por ej. cadenas
montañosas, cuerpos enterrados de alta densidad), y se deprime sobre deficiencias de
masas (valles, cuerpos enterrados de baja densidad).
Como es sabido, el nivel medio del mar no es una superficie de equilibrio en el campo
de gravedad debido a las corrientes oceánicas y a otros efectos cuasi-estacionarios, y
además existen variaciones de la superficie del mar a través del tiempo. Por lo tanto,
el nivel medio del mar no es constante y presenta variaciones periódicas.
Como consecuencia, es necesaria una definición refinada del geoide si se pretenden
alcanzar niveles de precisión del orden centimétrico. Aplicando una condición mínima
de las desviaciones entre el nivel medio del mar y el geoide, éste puede definirse
como la superficie equipotencial que mejor se adapta al nivel medio del mar en una
época determinada.
Fig. 2.3. Dos perspectivas de un modelo de geoide (GRACE)
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.4
Elipsoide
Un modelo geodésico terrestre es utilizado como una referencia para la superficie
externa del campo de gravedad de la Tierra. Éste debe proveer una buena
aproximación al geoide y al campo de gravedad, y además debe permitir la
linealización de problemas geodésicos no lineales. Por otro lado, la formulación
matemática del modelo debe ser simple.
Este modelo debe servir para aplicaciones no solamente en Geodesia y Cartografía,
sino también para Astronomía y Geofísica, y debe satisfacer también las demandas y
necesidades de estas disciplinas.
Entonces, para determinar el campo de gravedad externo, se introduce el campo de
gravedad normal como sistema de referencia. La fuente de este campo es un modelo
terrestre que representa la figura normal de la Tierra, y la cual, como cuerpo de
referencia geodésico, debe garantizar:
buena adaptación a la superficie terrestre
condición geométrica
buena adaptación al campo gravimétrico terrestre externo
condición física
expresión analítica sencilla
A estas condiciones se adapta muy bien el elipsoide de revolución, el cual está
generado por la rotación de la elipse meridiana alrededor de su eje menor. Éste
representa con mucha aproximación a la superficie de la Tierra (Fig. 2.4.).
Fig. 2.4. Elipse y elipsoide
Los parámetros geométricos que definen la forma del elipsoide son el semieje menor
a y el semieje mayor b (Fig. 2.5.). Otros parámetros a tener en cuenta son:
Achatamiento geométrico f =
Segunda excentricidad
e′ =
A. Pereira – M. E. Videla
a−b
a
a 2 − b2
b
Primera excentricidad e =
a2 − b2
a
Excentricidad lineal ε =
a2 − b2
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
a
b
Fig. 2.5. Parámetros a y b del elipsoide de revolución
Los parámetros físicos y cinemáticos que se introducen son:
la masa total de la Tierra M
la velocidad angular de rotación ω
2.5
Campo de gravedad normal. Potencial normal
Si se agrega la masa total M y la velocidad angular de rotación ω a los parámetros
geométricos definidos anteriormente para el elipsoide de revolución, se introduce un
campo de gravedad elipsóidico compuesto por la aceleración de la gravedad y la
centrífuga: el campo de gravedad normal. Además, se necesita que la superficie de
este elipsoide sea una superficie de nivel de su propio campo de gravedad.
De acuerdo al Teorema de Stokes, si un cuerpo de masa total M gira alrededor de un
eje fijo con una velocidad angular constante ω , y si S es una superficie de nivel de su
propio campo de gravedad, y S encierra toda la masa, entonces el potencial de
gravedad en el espacio exterior de S queda singularmente determinado.
Si se quiere que la superficie de este elipsoide sea una superficie de nivel del campo
gravitatorio terrestre, de acuerdo a este teorema de Stokes, el campo deberá estar
bien definido en el exterior de la superficie. Si a los parámetros elipsoidales se le
asignan aquellos valores que corresponden a la Tierra verdadera, entonces se obtiene
la aproximación óptima al campo de gravedad externo: el elipsoide terrestre medio.
Si además este elipsoide tiene un potencial U 0 constante que coincide con el
potencial W0 sobre la superficie geoidal, y con su centro en el centro de masa de la
Tierra, se tendrá la Tierra normal, y vinculada a ella, se tendrá el potencial de
gravedad normal U (Torge, 2001).
El potencial de gravedad U se puede descomponer en la suma de los potenciales
gravitatorios normal y centrífugo:
U = Ua + Uc
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Donde
Uc = Vc =
1 2
⋅ ω ⋅ (x2 + y 2 )
2
Por consiguiente, la función Potencial normal U ( x, y , z ) , queda completamente
determinada por:
la forma del elipsoide de revolución (semiejes a y b )
la masa total M
la velocidad angular ω
El campo de gravedad así calculado es una función de la distancia desde el centro de
masas de la Tierra y de la latitud B , y no depende de la longitud. Por ello, es usual
que la expresión de la gravedad normal γ sea entonces una función de la latitud y de
la altura h sobre el elipsoide geocéntrico. Lo común es calcular la gravedad normal en
la superficie del elipsoide, es decir h = 0 .
El vector gravedad normal γ será perpendicular al elipsoide de nivel y su módulo
puede calcularse de acuerdo con la expresión original de Somigliana (1929) como:
γ =
a ⋅ γ a ⋅ cos 2 B + b ⋅ γ b ⋅ sen 2 B
a 2 ⋅ cos 2 B + b 2 ⋅ sen 2 B
En esta expresión, la gravedad normal γ de un punto es calculada en función de la
latitud geodésica B de ese punto y cuatro parámetros del elipsoide: semieje mayor a ,
semieje menor b , gravedad normal en el Ecuador γ a y gravedad normal en los polos
γB .
Dado que el elipsoide terrestre se aproxima mucho a una esfera (el valor de
aplastamiento α es muy pequeño), es válido y puede resultar conveniente para
ciertas aplicaciones el desarrollo en serie de la expresión de Somigliana.
En general, hasta términos del orden del cuadrado del aplastamiento:
γ = γ e ⋅ (1 + β ⋅ sen 2ϕ − β 1 ⋅ sen 2 2ϕ )
Donde:
γ e : gravedad en el Ecuador
β=
5 ω2 ⋅a
17 ω 2 ⋅ a
⋅
−α − ⋅
⋅α
2 γe
14 γ e
β1 =

α  5ω 2
⋅ 
⋅ a − α 
8  γe

B : latitud geocéntrica
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Los valores numéricos de la expresión se determinan por el método de mínimos
cuadrados a partir de valores de gravedad determinados en miles de puntos de
distintas latitudes.
La gravedad normal para el sistema de referencia WGS ’84 se obtiene de acuerdo a:
γ (1984) = 978032,67714 ⋅
2.6
1 + 0,0019318513639 ⋅ sen 2 B
1 − 0,0066943799901 ⋅ sen 2 B
Potencial perturbador
Como primera aproximación, la Tierra es una esfera; como segunda aproximación,
puede considerarse un elipsoide de revolución. Aunque la Tierra no es un elipsoide
exacto, el campo de gravedad de un elipsoide es de importancia práctica fundamental
porque es fácil de manejar matemáticamente y las desviaciones del campo gravífico
real respecto del campo elipsoidal normal son tan pequeñas que pueden considerarse
lineales. Esta partición del campo gravífico terrestre en un campo “normal” y en un
pequeño remanente campo “perturbador” simplifica considerablemente el problema de
su determinación.
Se define como Potencial perturbador o anómalo T a la diferencia entre el potencial
real de la Tierra W y el potencial normal o del elipsoide U .
T ( x , y , z ) = W ( x , y , z ) − U ( x, y , z )
El valor de T describe las irregularidades locales y regionales de W . Como U
modela la mayor parte del campo real de gravedad W , el potencial perturbador T es
mucho más pequeño que los otros dos potenciales, y cualquier aproximación usada al
evaluar T es mucho menos crítica que en W o U .
Si se compara W ( x, y , z ) = W0 con el elipsoide de referencia U ( x, y, z ) = U 0 , de
manera que U 0 = W0 , y se proyecta un punto P del geoide en un punto Q del
elipsoide a lo largo de la normal al elipsoide, la distancia PQ es llamada ondulación
geoidal o altura geóidica N . (Fig. 2.6.)
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
n
v
P
Geoide
W = Wo
g (Q)
N
Q
γ (Q)
Elipsoide
U = Wo
Fig. 2.6. Definición de la ondulación geoidal N
Considerando el vector gravedad g en P y el vector gravedad normal γ en Q , se
define el vector anomalía de gravedad como:
∆g = g p − γ Q
Su magnitud se denomina anomalía de gravedad y su dirección, desvío de la vertical.
En la Fig. 2.7. se representa un modelo mundial de anomalías de gravedad.
El desvío de la vertical tiene 2 componentes:
Una componente Norte-Sur ξ = B − ϕ
Una componente Este-Oeste η = ( L − λ ) ⋅ cos B
B y L : coordenadas elipsóidicas
ϕ y λ : coordenadas astronómicas
Cuando los vectores γ y g se comparan ambos en el punto P , queda definido el
vector perturbación de gravedad:
δ g = gP −γ P
Ahora su magnitud es la perturbación de la gravedad y su dirección también es el
desvío de la vertical, ya que la dirección de γ en P y en Q prácticamente coinciden.
La perturbación de la gravedad es conceptualmente aún más simple que la anomalía
de la gravedad, pero no es tan importante en geodesia terrestre.
Hay relaciones matemáticas básicas entre las cantidades definidas (Heiskanen and
Moritz, 1985), puesto que:
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
 ∂P 
UP = UQ +  
 ∂n  Q
N = UQ − γ ⋅ N
Se tiene W P = U P + TP = U Q − γ ⋅ N + T
Como WP = U P = W0 ,
se obtiene T = γ ⋅ N
O bien N =
T
γ
Esta última es la fórmula de Bruns, que relaciona la ondulación del geoide con el
potencial de perturbación.
Si se considera el gradiente normal:
γ P = γQ +
∂γ
⋅N ,
∂η
η es la medida de la dirección de la normal
Y recordando la definición de la perturbación gravimétrica:
δg = g ( P) − γ ( P) = g ( P) − γ ( P) +
∂γ
⋅N
∂η
Si ahora se considera la definición de anomalía de gravedad y la fórmula de Bruns:
∆g = −
∂T 1 ∂γ
+ ⋅
⋅T
∂η γ ∂η
Esta expresión es la “Ecuación fundamental de la Geodesia Física”, que relaciona la
cantidad medida ∆g con el potencial perturbador T .
Si ∆g fuera conocido en todo el espacio, entonces esta ecuación se podría resolver
como una simple ecuación de derivadas parciales. Ya que ∆g se conoce sólo sobre el
geoide (o se la reduce a él), solo se puede utilizar como condición de borde para
determinar T .
El problema fundamental de la geodesia consiste en determinar el campo de gravedad
externo y la forma de la superficie limitante. Stokes en 1849 propuso como alternativa
la superficie geoidal como contorno (lo que requiere resolver un problema de contorno
de las masas) para resolver la integral que lleva su nombre, y que permite obtener el
potencial perturbador T a partir de las ∆g conocidas sobre toda la superficie del
geoide. La integral de Stokes (aproximación esférica) es:
T=
A. Pereira – M. E. Videla
R
4π
∫∫σ ∆g. S (ψ ) dσ
- 15 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Donde:
R : radio medio terrestre
σ : superficie terrestre
∆g : anomalía definida sobre el geoide
S (ψ ) : función de Stokes
S (ψ ) =
1
ψ 
− 6 sen  + 1 − 5 ⋅ cosψ − 3 ⋅ cosψ ⋅ ln( sen(ψ 2 ) + sen 2 (ψ 2 ))
ψ
sen( 2 )
2
Si se elige el elipsoide de referencia de manera tal que su potencial normal U sea
igual al potencial gravitatorio del geoide W , (U 0 = W0 ) , entonces T se puede
relacionar con la ondulación geóidica N de acuerdo a Bruns.
T =γ ⋅N
, con γ gravedad normal sobre el elipsoide de referencia.
Se puede conocer N a partir de T en cada punto del geoide con:
N=
T
γ
=
R
4πγ
∫∫σ ∆g.S (ψ ) dσ
La aplicación de la fórmula para la determinación del geoide requiere que T sea una
función armónica sobre el geoide, o sea que las ∆g representen valores de contorno
en el geoide, lo que implica dos condiciones:
1- La gravedad debe referirse al geoide
2- No debe haber masas fuera del geoide, exigencia necesaria para poder tratar el
problema como un “problema de valor de contorno”, en el sentido de la teoría
potencial.
Es necesario adoptar un procedimiento conveniente para remover las masas externas,
esto se hace a través de las “correcciones” o “reducciones gravimétricas”: Aire Libre,
Bouguer, Isostáticas, Helmert; esto se llama “regularización”. Cualquiera sea el
procedimiento adoptado, éste conlleva a un cambio en el potencial, y en
consecuencia, en las superficies de nivel, o sea, en el geoide.
Fig. 2.7. Modelo de Anomalías de gravedad (GRACE)
A. Pereira – M. E. Videla
- 16 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.7
Medición de la gravedad
La gravedad observada es aquel valor que se determina por mediciones de gravedad
sobre la superficie de la Tierra, debajo del agua o en el espacio.
Las mediciones de gravedad pueden clasificarse en absolutas o relativas.
Mediciones absolutas son aquellas en las cuales se determina el valor de la gravedad
en el punto relevado; en cambio en las mediciones relativas se determina el
incremento de la gravedad en dicho punto respecto del medido anteriormente.
También pueden clasificarse de acuerdo con el método que se utilice para medir la
fuerza de gravedad, en mediciones estáticas o dinámicas.
En las mediciones estáticas se observa un cambio en la posición de equilibrio de un
cuerpo bajo la acción de la fuerza de gravedad y de otra fuerza niveladora de aquélla
(elasticidad de resortes, hilos membranas, etc.), siendo el desplazamiento lineal o
angular del cuerpo de masa constante la magnitud que se puede medir directamente
(gravímetros).
En las mediciones dinámicas se observa el movimiento de un cuerpo bajo la acción de
la gravedad, siendo la magnitud medida en forma directa el tiempo que dicho cuerpo
necesita para pasar de una situación registrada a la otra (péndulos y caída libre por
ejemplo).
Los métodos dinámicos pueden ser absolutos o relativos, mientras que los estáticos
sólo son relativos (Miranda, 2004).
2.7.1
Mediciones absolutas de la gravedad
En estas mediciones se determina el valor de la fuerza de la gravedad g en el punto
de observación. Éstas se basan en la medición de dos cantidades fundamentales de la
aceleración: distancia y tiempo.
El método más usado en la actualidad es el de caída libre con exactitudes entre 10 -7 a
10 -9 Gales. Antiguamente se utilizaba el método pendular, el cual permitió realizar
determinaciones de la gravedad por 300 años.
Con el método pendular se mide la cantidad de tiempo que le toma al péndulo terminar
una oscilación completa (período T ). En este sistema se debe saber el largo del
péndulo, y la masa pendular está influida por la aceleración de la gravedad lo que
hace que el péndulo oscile y, en cierto sentido, el movimiento pendular es como el de
un cuerpo que cae.
En las primeras determinaciones pendulares de la gravedad se utilizó el péndulo
matemático, cuya realización práctica es imposible por el grado de exactitud requerido,
y por ello en las determinaciones pendulares de g se usaba el péndulo físico.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Péndulo matemático (simple)
El péndulo simple es un modelo ideal de un sistema más complejo. Consiste de una
masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso en un campo de gravedad
uniforme. Para desplazamiento de θ pequeños, la fuerza restauradora es proporcional
a θ , y el movimiento es armónico simple. (Fig. 2.8.)
Fig. 2.8. Péndulo matemático simple
T = 2 ⋅π ⋅
l
g
Período del péndulo matemático ( θ pequeño)
El período de un péndulo matemático está totalmente determinado por su longitud
para un determinado valor de g .
Péndulo físico
Es un cuerpo sólido y con peso que gira libremente alrededor de un eje horizontal.
Cualquier péndulo real es un péndulo físico en el que se supone que su masa está
concentrada en el baricentro. (Fig. 2.9.)
Fig. 2.9. Péndulo físico
T = 2 ⋅π ⋅
I
Mgh
A. Pereira – M. E. Videla
Período del péndulo físico ( θ pequeño)
- 18 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Es decir que para medir g con el péndulo físico, se debe conocer con precisión
I , M , h, T . Las mayores exactitudes en la determinación de estas magnitudes se
obtienen en la medición del tiempo y la distancia; surge así el péndulo físico reversible.
Péndulo físico reversible
Es en esencia un péndulo físico con dos puntos de suspensión conjugados, que
permite calcular g midiendo longitudes y tiempo. El péndulo oscila alternativamente
alrededor de O1 (T1 ) y O2 (T2 ) . (Fig. 2.10.)
Fig. 2.10. Péndulo físico reversible
T1 = 2 ⋅ π ⋅
I1
Mgh1
T2 = 2 ⋅ π ⋅
I2
Mgh2
Existen muchas desventajas en lo referente a observaciones pendulares, entre otras
(Miranda, 2004):
Cantidad de tiempo necesario para hacer observaciones
Fragilidad, complejidad e incomodidad del equipo de medición
El aparato pendular puede obtener un valor absoluto de gravedad de ± 3 - 5
mGal.
Las observaciones generalmente están limitadas a estaciones base permanentes, las
cuales se usan como referencias para extender el control de gravedad a otras partes
del mundo empleando el gravímetro.
Caída libre
Un método muy exacto para medir el valor absoluto de la gravedad fue desarrollado
por Volet (1952), el cual utiliza el movimiento en caída libre de un cuerpo y se basa en
la ley que determina el camino z recorrido por un cuerpo bajo el efecto de la
aceleración de gravedad durante un tiempo t. Como al quedar en libertad e iniciarse el
movimiento del cuerpo que cae éste puede adquirir una aceleración adicional, es
aconsejable medir z y t entre dos puntos situados en el trayecto de caída.
A. Pereira – M. E. Videla
- 19 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
En estos métodos se miden los instantes t1 , t 2 , t 3 en los que una masa que cae
libremente en el campo de gravedad pasa por tres o más planos horizontales
z1 , z 2 , z 3 . (Fig. 2.11.a).
Se demuestra que:
g = 2⋅
( z 3 − z1 ) ⋅ (t 2 − t1 ) − ( z 2 − z1 ) ⋅ (t 3 − t1 )
(t 3 − t 2 ) ⋅ (t 3 − t1 ) ⋅ (t 2 −t1 )
Para obtener una precisión de ± 0,01 mGal se debe determinar una longitud de 1
metro con una precisión de ± 0,01 micrones, y el tiempo de caída (≈ 0,5 seg.) con 2 x
10-9 seg. Para lograr estas precisiones, las distancias ( z 2 − z1 ), ( z 3 − z1 ) se determinan
con interferómetros láser, en tanto que el tiempo con cronómetros de cristal de cuarzo
o cesio o electrónicos de rubidio.
Las principales fuentes de error provienen de la microsismicidad, sacudidas el lanzar
el proyectil y la resistencia del aire.
Tiro vertical
En el método de “ascenso y descenso” se lanza un proyectil verticalmente con
velocidad inicial vo , y se miden los instantes en que cruza dos planos horizontales. El
conocimiento de la distancia H que los separa y la diferencia de los tiempos de pasaje
del objeto por el plano inferior y superior respectivamente, permiten calcular la
gravedad según:
g=
8⋅ H
(t 4 − t1 ) 2 − (t 3 − t 2 ) 2
Por dos pasajes del mismo nivel, el objeto tendrá la misma velocidad pero de signo
opuesto, lo que origina dos señales comparables en electrónica; esta simetría
constituye una ventaja de este método frente al de caída libre. (Fig. 2.11.b)
Dado que la distancia H utilizada en la práctica es del orden del metro, el valor de la
gravedad difiere aproximadamente 0,3 mGal para las dos posiciones extremas. Para
una precisión de 0,01 ó 0,001 mGal, el campo de gravedad no puede considerarse
homogéneo.
En las mediciones absolutas de la gravedad, el valor de ésta para un punto se obtiene
independientemente de cualquier sistema de referencia externo local, regional o
global, constituyendo así medidas absolutas que conformarán las llamadas redes de
orden cero.
A. Pereira – M. E. Videla
- 20 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 2.11. Diagrama distancia- tiempo: a) Método de caída libre, b) Método de tiro vertical
2.7.2
Mediciones relativas de la gravedad
Es aquel valor que se determina mediante mediciones de diferencias de gravedad, es
decir el incremento de la gravedad ∆g en el punto de medición respecto de uno
medido anteriormente, en el que, en general, se conoce el valor de la fuerza de la
gravedad. Esta diferencia refleja el cambio de masa de un punto a otro sobre o cerca
de la superficie de la Tierra.
2.7.2.1 Gravímetros
Son medidores relativos de la gravedad, es decir que son
“comparadores”, pues dan la gravedad de un punto de observación
respecto de otro.
Los más difundidos son aparatos en los cuales la fuerza de
gravedad se equilibra por la elasticidad de resortes, ya sea de
metales o cuarzo.
Fig. 2.12.
Gravímetro
Se mide el peso de una masa constante sujeta a un resorte, el cual
variará con la gravedad del lugar, y el resorte elástico se
deformará (Fig. 2.12.). En realidad, se lee la deformación del resorte usando por lo
general un método de compensación, el que consiste en generar un esfuerzo
complementario con tal de compensar la variación del peso de la masa a través de
dispositivos especiales, llevando a posición nula o de equilibrio el sistema masaresorte (Fig. 2.13.). La magnitud en miliGal de este esfuerzo complementario es la
variación de la fuerza de gravedad (Manual del Lacoste & Romberg, 1981).
A. Pereira – M. E. Videla
- 21 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 2.13. Principio de funcionamiento de un gravímetro
La parte principal de un gravímetro es el sistema elástico sensible, el cual debe
cumplir con las siguientes características:
Propiedades elásticas invariables en el tiempo
Linealidad de la deformación respecto a la variación de carga
Propiedades elásticas independientes de la temperatura
De acuerdo al diseño, los gravímetros pueden responder a sistemas lineales
(traslacionales) o sistemas no lineales (rotacionales) (Manual del Lacoste & Romberg,
1981):
1- Sistemas lineales: en estos sistemas se observa la posición de equilibrio de
una masa sobre la cual actúan la gravedad y la fuerza del resorte elástico, con
una relación lineal. Para lograr que los estiramientos sean proporcionales sólo
a las variaciones de la gravedad, se usan resortes pretensados o de longitud
inicial nula.
En estos sistemas, para alcanzar una mayor sensibilidad se requieren resortes
muy largos o débiles, lo que ha llevado a que en los gravímetros modernos se
usen los diseños de sistemas no lineales. (Fig. 2.14.a)
2- Sistemas no lineales: estos consisten de una palanca que gira alrededor de un
eje que pasa por un punto O y en el otro extremo sostiene una masa. El
equilibrio se alcanza a través de un resorte de longitud inicial nula que genera
la fuerza restauradora o compensadora (Fig. 2.14. b y c).
A. Pereira – M. E. Videla
- 22 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 2.14. Principio del gravímetro de resorte elástico: a)resorte vertical, b) resorte con palanca
de torsión, c) resorte con palanca general
El problema de construir gravímetros es que se necesita idear un sistema que pueda
aproximarse lo suficiente al punto de inestabilidad para obtener el período largo
requerido, y continúe siendo estable y, a la vez, sea razonablemente resistente y
confiable para poder usarlo regularmente en el campo. Todos los instrumentos tienen
cierta deriva porque la constante del resorte no es completamente inalterable. Además
son sensibles a la temperatura puesto que la estabilidad del ajuste depende de que se
mantengan las dimensiones exactas del sistema móvil y sus soportes. Por lo tanto,
todos los instrumentos están colocados dentro de una cámara cuya temperatura se
mantiene constante por medio de un termostato y una fuente de energía eléctrica, o
tienen incorporado un elemento de compensación térmica (Manual Lacoste &
Romberg, 1981).
Los gravímetros poseen varias ventajas respecto de los péndulos: tienen menor peso,
son portátiles, presentan mayor exactitud, rendimiento y versatilidad, y se requiere
menor tiempo de lectura.
Pero ofrecen también algunas desventajas: la deriva, y en algunos modelos, rango
limitado de lectura.
A. Pereira – M. E. Videla
- 23 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.7.2.2 Gravímetro LACOSTE & ROMBERG
El diseño de este gravímetro se muestra en la Fig. 2.15.:
Fig. 2.15. Diseño interior de un gravímetro LC&R
Este gravímetro consiste de una barra pivotante soportada por un resorte de longitud
inicial nula. El resorte está atado a un tornillo micrométrico en el marco. El sistema
compensador de la gravedad consiste en un peso (masa) situado al final de una barra
horizontal sostenida por un resorte de longitud cero. Los resortes amortiguadores
forman un pivote flotante, eliminando así cualquier fricción en el sistema móvil. Como
el sistema compensador de la gravedad está completamente suspendido por resortes,
resistirá casi cualquier golpe que no dañe el bastidor que lo sostiene. Un hilo muy fino
pero fuerte, está enlazado en el extremo superior del muelle, y otro en el extremo
inferior del mismo. El hilo superior está unido al sistema compensador, y el hilo inferior
está sujeto al brazo. La longitud efectiva del muelle es la combinación de la longitud
del muelle helicoidal y la de los dos hilos finos, proporcionando la resultante una
longitud cero ( l0 = 0 ).
El sistema de palanca y tornillo de medición son cuidadosamente calibrados en todo
su alcance, y los factores de calibración dependen solamente de la calidad del tornillo
medidor y del sistema nivelante (y en menor medida del tipo de resorte), por ello los
factores de calibración no cambian con el tiempo en gran medida.
Los cambios en la presión del aire podrían causar un pequeño cambio aparente en la
gravedad, debido a la presión sobre la masa y del brazo, esto se resuelve sellando el
interior del gravímetro con respecto al aire del exterior.
En lo que se refiere a la deriva del instrumento, se conecta el brazo a la carcasa del
gravímetro con dos muelles horizontales dispuestos simétricamente, consiguiendo así
disminuir la deriva instrumental irregular y aumentar la seguridad del sistema.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Los gravímetros LC&R son construidos usando metales de bajos coeficientes de
expansión termal. El sistema se dispone en un recipiente aislante, y la temperatura de
operación interna se mantiene a través de un termostato con fuente de alimentación
externa (baterías).
La diferencia de gravedad entre dos estaciones es proporcional a la diferencia de giros
y fracción necesarios para llevar la masa a su posición cero en cada estación (Manual
Lacoste & Romberg, 1981).
Especificaciones técnicas del LC&R:
•
RANGO: 7000 mGal.
•
RESOLUCION: 0.005 mGal.
•
PRECISION: 0.04 mGal.
•
REPETIBILIDAD: 0.01a 0.02 mGal.
•
RANGO DE TEMPERATURA: -25 ºC a +45 ºC.
•
DERIVA: menor a 1.0 mGal por mes.
•
LARGO: 19.7 cm.
•
ANCHO: 17.8 cm.
•
ALTO: 25.1 cm.
•
PESO: 3.2 Kg.
•
PESO DE LA BATERIA: 2.3 Kg.
•
PESO DEL METRO, BATERIA Y CAJA: 10 Kg.
Procedimiento de observación para obtener una lectura de la gravedad
1. Colocación del gravímetro: éste deberá colocarse directamente sobre cualquier
superficie lisa, dura o nivelada para la observación. En superficies irregulares o
desniveladas, tales como suelo o grava, deberá emplearse la placa de
nivelación; el instrumento deberá apoyarse completamente sobre la misma
para eliminar cualquier movimiento mientras se estén efectuando las
observaciones.
2. Encender la luz para los niveles y el sistema óptico por medio del interruptor
localizado en la parte superior del gravímetro (Fig. 2.16.).
A. Pereira – M. E. Videla
- 25 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
3. Nivelación: deberá nivelarse el gravímetro y ponerse más o menos en posición
nula. Esto se lleva a cabo alejando la barra de los topes sin llevarla
necesariamente hasta la línea de lectura; esta condición deberá mantenerse
aproximadamente 5 minutos.
-
Comprobación del nivel: el nivel longitudinal (paralelo al medidor) y su
nivel transversal (perpendicular al medidor) deberán verificarse ya que
la precisión del levantamiento depende de que estos niveles se
mantengan
debidamente
ajustados.
Éstos
se
encuentran
interrelacionados, y cualquier desviación de sus posiciones óptimas
afectará la sensibilidad del gravímetro y la línea de lectura.
-
Comprobación de la sensibilidad: ésta puede regularse mediante el
ajuste del nivel longitudinal. La sensibilidad ideal es de 10 divisiones del
ocular por cada revolución del dial, lo recomendable es que se
mantenga entre 8 y 12 divisiones. Si la sensibilidad es baja, se produce
una ligera pérdida de exactitud en la lectura, pero la respuesta de la
barra es mucho más rápida. A la inversa, si la sensibilidad es alta, se
podrán obtener lecturas más precisas pero la respuesta de la barra será
más lenta. Cualquier desviación significativa de la sensibilidad producirá
a su vez una desviación en la posición de la línea de lectura.
4. Soltar la barra del gravímetro, la cual se fija para anclar el sistema elástico.
5. Línea de lectura: se lleva el lado izquierdo del hilo reticular hasta la línea de
lectura (según se indique en el medidor) girando el tornillo de medición. Para
mover el hilo escala arriba se gira el tornillo en sentido dextrorso, y para
moverlo escala abajo, en sentido sinistrorso. Hay que aproximarse a la línea de
lectura girando el tornillo en la misma dirección para cada lectura a fin de evitar
cualquier efecto reactivo. Se recomienda acercarse a la línea de lectura desde
el lado escala abajo (verificar siempre los niveles antes de efectuar la lectura
final).
Validez de la observación: una observación válida en una estación consiste en
dos posiciones nulas consecutivas, con no más de 4 minutos de separación,
que coincidan con una precisión de 0,01 de unidad de medidor.
6. Registro de las lecturas del dial y del contador: Obtener la lectura del medidor
observando el contador y el dial. El último dígito del contador y los números del
dial deben concordar y representan la décima de unidad. El dial está
subdividido de manera de que puedan leerse en él las centésimas de unidad (si
los números del dial no concuerdan con el último dígito del contador hay que
volver a graduar el dial, lo que se puede hacer soltando los tornillos que
sostienen el dial en el eje del tornillo de medición y girando el dial hasta que
concuerde con el último dígito del contador; luego se debe volver a ajustar los
tornillos de sujeción). Tomar nota de la hora.
A. Pereira – M. E. Videla
- 26 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
7. Apagar la luz.
8. Ajustar la barra de anclaje.
Fig. 2.16. Gravímetro LC&R
Conversión de la lectura del contador a miliGales:
Para obtener valores gravimétricos en miligales de la lectura del contador y del dial se
deberá referir a la tabla de calibración correspondiente. En ella se indica el valor
gravimétrico en miliGal para cada 100 unidades del contador (el último dígito del
contador representa décimas). Mediante esta tabla y aplicando el factor
correspondiente puede obtenerse el valor gravimétrico para cualquier lectura del
contador de la siguiente manera:
1. Leer el contador, ejemplo: 2654,3.
2. Leer el dial, ejemplo: 36. Entonces la lectura será: 2654,36
3. En la columna “Lectura del contador” de la Tabla, buscar la lectura que más se
acerque a la lectura del ejemplo, pero que sea menor (2600 para el ejemplo).
Luego en la columna “Valor en miliGal”, buscar el valor correspondiente la
lectura 2600 del contador (2718,02 miliGal).
A. Pereira – M. E. Videla
- 27 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4. Obtener la diferencia entre la lectura original del dial y contador y la lectura
escogida de la Tabla. (2654,36 – 2600= 54,36)
5. Multiplicar esta diferencia por el “Factor de Intervalo” indicado en la Tabla para
una lectura de 2600 del contador. (54,36 x 1,046000 = 56,86056)
6. Sumar el producto logrado al valor en miliGal, la suma así obtenida es el valor
en miliGal para la estación gravimétrica (2718,02 + 56,86 = 2774,89 mGal)
Informe de ensayo y calibración del gravímetro Lacoste & Romberg modelo “G” (043),
año 2003 (Blitzkow et al., 2004)
1. Lugar de la Medición de Gravedad:
Provincia de Salta, San Juan, Buenos Aires y Chubut (República
Argentina)
2. Medición:
Ensayo y Calibración de Gravímetros.
La medición gravimétrica se efectuó sobre la base de calibración y puntos
de la red absoluta a efectos de establecer un factor de calibración para los
gravímetros del Instituto Geográfico Militar y control de un gravímetros del
IBGE y UTN.
Valor en el Sistema de Referencia Gravimétrico Mundial “IGSN 71”
International Gravity Standard Net 1971.
Instrumental Utilizado : Gravímetros Lacoste y Romberg - Números de
Identificación: G 043 - G 194 - G 143
Tipo de Medición de la Gravedad : relativa
Método de Medición : Se aplicó el método “ida y vuelta” para la medición
de calibración.
3. Resultado de las mediciones : Factor de calibración: 0,99842094
4. Precisión de la Medición : + / - 0, 2 mGal
A. Pereira – M. E. Videla
- 28 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
TABLA DE CALIBRACIÓN DEL LC&R
043
0,99842094
000
000.00
1.04600
100
104.60
1.04580
200
209.18
1.04560
300
313.74
1.04535
400
418.28
1.04510
500
522.79
1.04470
600
627.26
1.04455
700
731.71
1.04465
800
836.18
1.04530
900
940.71
1.04525
1000
1045.23
1.04520
1100
1149.75
1.04515
1200
1254.27
1.04515
1300
1358.78
1.04515
1400
1463.29
1.04525
1500
1567.82
1.04535
1600
1672.35
1.04545
1700
1776.90
1.04550
1800
1881.45
1.04555
1900
1986.00
1.04560
2000
2090.56
1.04560
2100
2195.12
1.04565
2200
2299.69
1.04575
2300
2404.26
1.04580
2400
2508.84
1.04585
2500
2613.43
1.04590
2600
2718.02
1.04600
2700
2822.61
1.04605
2800
2927.22
1.04615
2900
3031.83
1.04625
3000
3136.46
1.04635
3100
3241.10
1.04650
3200
3345.75
1.04660
3300
3450.41
1.04670
3400
3555.08
1.04685
3500
3659.76
1.04695
3600
3764.45
1.04700
3700
3869.15
1.04710
3800
3973.86
1.04715
3900
4078.58
1.04725
4000
4183.30
1.04725
4100
4288.03
1.04725
4200
4392.75
1.04715
4300
4497.47
1.04715
4400
4602.19
1.04720
4500
4706.90
1.04735
4600
4811.64
1.04765
4700
4916.40
1.04775
4800
5021.18
1.04780
4900
5125.96
1.04780
5000
5230.74
1.04770
5100
5335.51
1.04765
5200
5440.28
1.04760
5300
5545.04
1.04760
5400
5649.80
1.04760
5500
5754.56
1.04770
5600
5859.33
1.04780
5700
5964.11
1.04780
5800
6068.89
1.04780
5900
6173.67
1.04775
6000
6278.45
1.04775
6100
6383.22
1.04765
6200
6487.99
1.04760
6300
6592.75
1.04745
6400
6697.49
1.04725
6500
6802.22
1.04705
6600
6906.92
1.04680
6700
7011.60
1.04655
6800
7116.26
1.04625
6900
7220.88
1.04600
7000
7325.48
A. Pereira – M. E. Videla
- 29 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.7.3
Variaciones temporales de la gravedad
La magnitud y la dirección de la gravedad en un punto sobre la superficie terrestre no
permanecen constantes, sino que cambian con el tiempo en pequeñas cantidades, ya
sea periódicamente o no periódicamente (Miranda, 2004).
Variaciones periódicas: resultan de dos causas principales. La primera es
directamente debido a los efectos de las fuerzas de atracción de la Luna y el Sol, y la
segunda debido a la deformación elástica de la Tierra que se produce ocasionada por
estas fuerzas.
Variaciones no periódicas: se deben principalmente al cambio del nivel de aguas
subterráneas (del orden de decenas de µGal), a las variaciones de la presión
atmosférica (decenas de µGal), a la movilidad cortical (vulcanismo y sisimicidad), y a la
redistribución de masas.
Es debido a estas variaciones que se deben aplicar correcciones a los datos de campo
de la gravedad:
a) Mareas terrestres (corrección lunisolar)
b) Deriva
c) Constantes instrumentales (dial y temperatura)
d) Valores erráticos
a) Mareas terrestres
La Tierra, por lo general, no cumple con las condiciones de ser perfectamente fluida y
deformable, ni tampoco las de ser perfectamente rígida e indeformable, por lo que el
efecto de las mareas (solares y lunares) debe notarse también en las zonas cubiertas
por los continentes originando las mareas terrestres.
Las deformaciones de marea producidas en un punto de la Tierra tienen su explicación
en la diferencia existente entre la magnitud y dirección de estas fuerzas aplicadas en
un punto de la superficie terrestre, y las aplicadas en el centro de la Tierra. Si ésta
fuera perfectamente rígida, no se deformaría; al no serlo se deforma y lo hace en la
dirección del astro perturbador. Los efectos de marea y sus amplitudes pueden
calcularse a partir de los elementos orbitales del Sol y la Luna. Por lo tanto, se debe
atender a las variaciones que producen estos astros sobre las medidas gravimétricas
(efecto directo) y las variaciones producidas sobre el planeta, que también producirán
variaciones en la aceleración de la gravedad y dirección de la vertical (efecto
indirecto); es decir que se debe considerar la acción externa sobre el punto tal y como
se produciría si no existieran las fuerzas internas que lo mantienen unido a la Tierra y
A. Pereira – M. E. Videla
- 30 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
la fuerza de estas masas sobre la Tierra aplicadas a su centro de gravedad, que hacen
que la Tierra se mueva como un todo. (Fig. 2.17.)
Por lo tanto, se deben independizar las medidas gravimétricas del tiempo, lo cual nos
obliga a eliminar el efecto que el Sol y la Luna poseen sobre los puntos medidos en el
momento de la medición (mareas terrestres), esto es lo que se llama corrección
lunisolar (Miranda, 2004).
En las variaciones cíclicas o de mareas se puede notar que:
Son del orden de unas décimas de miliGal como máximo.
Los máximos y mínimos ocurren cada 6 horas 15 minutos.
La amplitud varía día a día.
Los ciclos de mareas varían de un lugar a otro.
La variación total máxima de la componente vertical de marea es de 0,241
mGal.
Fig. 2.17. Aceleración de marea y marea de equilibrio
b) Deriva (drift)
Si se deja un gravímetro en una estación y en distintos momentos del día se efectúan
lecturas, se notará que en general éstas difieren entre sí en una magnitud no
despreciable (cambio del valor de la gravedad con el tiempo), comparada con el grado
de exactitud requerido.
Si se grafica colocando en las ordenadas diferencias de valores respecto al valor
inicial (en divisiones o en miliGal), y en las abscisas el tiempo, se puede notar
claramente las irregularidades en las lecturas (Introcaso, 1997). (Fig. 2.18.)
A. Pereira – M. E. Videla
- 31 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
0,4
mGal
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
0
10
11
12
13
Tiempo [h]
Fig. 2.18. Variación de la gravedad en función del tiempo
Este fenómeno se denomina deriva o drift e incluye principalmente dos tipos de
variaciones; una debida al envejecimiento y cambios de estado molecular del material
de los resortes, y la otra originada por la atracción lunisolar. La primera de las
variaciones se traduce en recuperaciones en largos períodos y es incrementada por
vibraciones y sacudidas durante el transporte del instrumento, imperfección del
sistema de compensación de temperaturas, el estiramiento gradual de los resortes,
etc.
Ambas variaciones son función del tiempo, y se suelen englobar en un único efecto
llamada deriva total o simplemente deriva.
Se admite que la deriva es lenta y regular, por lo tanto puede ser considerada como
lineal en un corto intervalo de tiempo (dos horas como máximo, dada la sensibilidad de
los gravímetros modernos, y una hora para los aparatos antiguos que no demuestren
óptimo funcionamiento). Para realizar la corrección entonces es necesario regresar a
las estaciones dentro del plazo en el cual se admite la variación lineal.
Los tipos y magnitudes del drift de un gravímetro son función de (Miranda, 2004):
1.
Tipo y características del instrumento en particular. Debido a sus propiedades
termoelásticas, los sistemas de resortes de cuarzo tienen derivas mayores que
los gravímetros con resortes metálicos.
2.
Edad y uso del instrumento.
3.
Las fluctuaciones de temperatura externa durante el transporte y lectura, así
como las vibraciones y golpes que actúan sobre el sistema de medición.
4.
Cambios no compensados de la presión atmosférica y el voltaje de la batería
de alimentación.
Una parte de la deriva es estática (1) y (2), y puede ser cuantificada con
observaciones a largo plazo en una misma estación. La otra parte es la deriva
dinámica (de transporte), (3) y (4), que aparece durante las operaciones de campo.
Esta última es casi lineal sobre períodos cortos (hasta 2 horas).
A. Pereira – M. E. Videla
- 32 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Cuando el control se efectúa adecuadamente, los grandes saltos (0,1 mGal y
mayores) en general son detectados y se pueden corregir.
Los coeficientes de deriva se determinan por mediciones repetidas, las que deben ser
distribuidas de manera uniforme sobre los períodos de medición. Algunos métodos de
medición para modelar el drift son: método de las diferencias, método estrella, método
escalón, método del perfil, etc.
A. Pereira – M. E. Videla
- 33 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.8
Reducciones de las observaciones de gravedad
La gravedad observada en la superficie de la tierra no es directamente comparable
con la gravedad normal γ referida a la superficie del elipsoide, es necesario reducir
dichas observaciones de gravedad a una única superficie de referencia que
generalmente es el nivel medio del mar. Para hacerlas es necesario eliminar la
influencia de las masas topográficas que existen por encima del nivel de referencia,
teniendo en cuenta el efecto de las masas mismas, y luego trasladar la estación desde
la superficie topográfica al mencionado nivel de referencia.
2.8.1
Reducción de Aire Libre
Para reducir el valor de la gravedad g medida en un punto P de la superficie, de
altura ortométrica H a un punto P0 sobre el geoide, se aplica la reducción de Aire
Libre, así llamada porque luego de remover la topografía, la estación P queda
“suspendida en aire libre”. (Fig. 2.19.)
R AL = −
∂g
⋅H
∂η
Para muchos propósitos es suficiente usar el gradiente normal de la gravedad.
R AL = −
∂g
⋅ H = +0,3086 ⋅ H
∂η
[mgal ]
Sup.Topog.
H = [m]
P, go
Po
H
Geoide
Q, γo
ϕo
Elipsoide
Fig. 2.19. Corrección de Aire Libre
La comparación con la γ 0 en el punto Q 0 del elipsoide dará la Anomalía de Aire Libre:
AAL = g + R AL − γ 0
A. Pereira – M. E. Videla
- 34 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.8.2
Reducción por masa
La reducción por masa frecuentemente se descompone en la reducción de la placa de
Bouguer y la reducción topográfica o corrección del terreno (Fig. 2.20.)
C.TOPOG
C.TOPOG
P
.
.
PLACA DE BOUGUER
H
GEOIDE
Fig. 2.20. Reducción por masa
2.8.2.1 Reducción de Bouguer
En ella se asume que el área alrededor de la estación donde se mide g es de tipo
mesetiforme de altura H “completamente plana y horizontal", y además que las
masas ubicadas entre el geoide y la superficie topográfica tienen una densidad
constante σ . Entonces, en la estación, la atracción de la masa que se desea remover
se aproxima mediante la atracción de una placa infinita, llamada “placa de Bouguer”.
Se demuestra que la componente vertical de atracción de esa masa vale:
2 ⋅π ⋅ k ⋅σ ⋅ H
(Variación que experimenta G )
Remover esta placa es equivalente a sustraer su atracción del valor de la gravedad
observada.
En la reducción de Bouguer se requiere el conocimiento de las densidades de las
masas topográficas, lo cual resulta problemático. Convencionalmente se utiliza una
densidad de σ = 2,6 [gr/cm3] (correspondiente al granito). Para los estudios locales se
usan densidades de las rocas de la región.
C B = 2 ⋅ π ⋅ σ ⋅ G ⋅ H = 0,419 ⋅ σ ⋅ H = 0,1119 ⋅ H
mgal 
m

G : constante gravitacional universal
H = [m]
σ = 2,6  gr 3 
 cm 
A. Pereira – M. E. Videla
- 35 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
El proceso combinado de remover la placa de Bouguer y aplicar la reducción de Aire
Libre se conoce como “reducción simple de Bouguer”.
Con los valores numéricos asumidos se tendrá:
R AL + 0,3086 ⋅ H
R B − 0,1119 ⋅ H
RBS + 0,1967 ⋅ H
La comparación con la γ 0 dará la Anomalía simple de Bouguer:
ABS = g + (R AL − RB ) − γ 0 = g + RBS − γ 0
2.8.2.2 Corrección topográfica
Considera los desvíos entre la superficie topográfica y la placa de Bouguer.
Si en el entorno de las estaciones la topografía fuera irregular se debería tener en
cuenta el efecto que producen las masas que están por encima de la estación, así
como las masas situadas por debajo de la misma. Los efectos, en ambos casos,
hacen disminuir el valor de la gravedad observada al compararlo con la atracción de la
placa horizontal de espesor H .
Se puede concluir que el efecto topográfico se opone al de Bouguer en la estación.
El cálculo de esta corrección se realiza actualmente a través de un modelo digital del
terreno.
Agregando a la Anomalía simple de Bouguer la corrección topográfica se obtendrá la
Anomalía completa de Bouguer:
ABC = g + (R AL − R B + C T ) − γ 0 = g + (R BS − C T ) − γ 0
Si las masas topográficas estuvieran superpuestas sobre una corteza no homogénea
la reducción de Bouguer removería las principales irregularidades del campo
gravitatorio, y las anomalías de Bouguer serían muy pequeñas. No obstante,
calculadas las anomalías de Bouguer en numerosas estaciones del planeta se
comprobó que en general difieren de cero, salvo en regiones llanas, resultando
sistemáticamente negativas en áreas montañosas y fuertemente positivas en cuencas
oceánicas. Estos resultados indican una deficiencia de densidad en zonas
sobreelevadas respecto del nivel medio del mar y un exceso de densidad
sensiblemente igual a la esperada en regiones de llanura. Para explicar este singular
comportamiento surgieron distintas teorías, llamadas teorías isostáticas.
A. Pereira – M. E. Videla
- 36 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.8.3
Reducciones Isostáticas
1- Sistema de Pratt-Hayford:
Este sistema de compensación fue ideado por Pratt y puesto en forma matemática por
J. F. Hayford, quien lo utilizó sistemáticamente para fines geodésicos.
En el sistema se considera que por debajo de una cierta profundidad fija H C
(profundidad de compensación), existiría una densidad uniforme, y por encima de
dicha profundidad cada columna de igual sección tendría igual masa. (Fig. 2.21.)
6 Km.
4 Km.
2 Km.
3 Km.
h
5 Km.
h’
Hc ≈ 100 km
2,67
2,62
2,57
2,52
2,67
2,59
2,76
Nivel de compensación
Fig. 2.21. Modelo cortical en el sistema Pratt-Hayford
Si H C es la profundidad de compensación y γ 0 la densidad de la columna de altura
h , entonces la densidad σ de la columna de altura es (H C + h ) ⋅ σ = H C ⋅ σ 0 (A)
Si se asume una densidad normal σ 0 = 2,67 g
cm 3
, de acuerdo con la fórmula anterior
(A) la densidad σ en áreas sobreelevadas será ligeramente más pequeña que el valor
normal de σ 0 . En consecuencia, existe en la zona una deficiencia de masa dada por:
∆σ = σ 0 − σ =
h
⋅σ 0
HC + h
En los océanos la condición de igualdad de masas se expresa como:
(H C − h ′) ⋅ σ + h ′ ⋅ σ a
A. Pereira – M. E. Videla
= H C ⋅σ 0
- 37 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Donde σ a = 1,027
oceánica.
g
cm 3
es la densidad del agua de mar y h ′ la profundidad
Asumiendo la misma densidad normal σ 0 = 2,67
g
cm 3
, de acuerdo con (A), la
densidad σ será aquí algo mayor que el valor normal de σ 0 , denotando un exceso de
masa dado por:
∆σ = σ 0 − σ =
h
⋅ (σ 0 − σ a )
HC + h
Para la profundidad de compensación H C es usual asumir valores cercanos a los 100
km. Suelen introducirse además algunos refinamientos de sistema, como por ejemplo
una suave convergencia de las columnas hacia el centro del modelo debido a la
curvatura terrestre.
2- Sistema de Airy-Heiskanen:
Este sistema fue propuesto por G. B. Airy y su aplicación geodésica fue desarrollada
por W. A. Heiskanen.
La postulación de Airy consistió en esencia en suponer que cada trozo de corteza se
encuentra en equilibrio hidrostático. Según su hipótesis, la corteza “flotaría” sobre un
magma más denso de manera similar a un “iceberg” flotando en el mar.
Fig. 2.22. Sistema de equilibrio hidrostático de Airy-Heiskanen.
En este sentido las montañas, con densidad constante, flotarían sobre un sustrato de
mayor densidad –también constante- de manera tal que cuanto más alta sea su
emergencia, más profundo hundirá sus “raíces” en el manto. Razonando de manera
análoga se explicaría la formación de “antiraíces” bajo los océanos (Fig. 2.22.). Las
raíces y antiraíces surgirían a partir de un espesor de corteza asumida como normal,
T , cuyo valor más probable varía entre 30 y 40 Km (Fig. 2.23.).
A. Pereira – M. E. Videla
- 38 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
σT=2,67 g/cm3
σa=1,03 g/cm3
H
Ha
σm=2,97 g/cm3
T= 30-40 km
∆R’
∆R
σm=3,32 g/cm3
Fig. 2.23. Modelo cortical en el sistema Airy-Heiskanen.
Si σ T es la densidad de la masa topográfica, σ C es la densidad de la corteza y σ M la
densidad del manto superior, bajo condiciones de equilibrio hidrostático se tendrá:
σ T ⋅ H = (σ C − σ M ) ⋅ ∆R
y por lo tanto, para encontrar el valor de la raíz ∆R para una altura H de la superficie
topográfica se tendrá:
∆R =
σT
⋅H
σC −σ M
En los océanos, la condición de equilibrio hidrostático estará dada por:
(σ C − σ a ) ⋅ H a = (σ M − σ C ) ⋅ ∆R ′
Así, la magnitud de la antiraíz ∆R ′ para una profundidad oceánica H a será:
∆R ′ =
σC −σa
⋅ Ha
σM −σC
Distintos autores han asumido diferentes valores de “densidad normal” para el cálculo
de las raíces en zonas continentales (en función de la altitud topográfica) y de las
antiraíces en zonas oceánicas (en función de la profundidad oceánica).
De acuerdo con Introcaso (1997), la diferencia fundamental entre los dos sistemas
está porque mientras en la hipótesis de Pratt la densidad litosférica varía con la altitud
en tanto permanece constante la profundidad de compensación, en el sistema de Airy
A. Pereira – M. E. Videla
- 39 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
la densidad se mantiene constante variando en cambio la profundidad. Además, en el
sistema Pratt-Hayford la compensación comienza al nivel del mar, mientras que en el
sistema Airy-Heiskanen la compensación se inicia en el fondo de corteza asumida
como normal.
3- Sistema regional de Vening Meinesz:
Los dos sistemas previamente descriptos asumen una “compensación local”, es decir
que tiene lugar estrictamente debajo de las masas superficiales. Esta circunstancia
aparece más como una idealización que como un comportamiento realista de la
naturaleza. Por tal motivo Vening Meinesz introdujo en 1931 una modificación a la
hipótesis de Airy, considerando que la compensación se produciría en forma regional.
En la teoría de Vening Meinesz (hipótesis flexural) la topografía es considerada como
una carga que descansa sobre la corteza elástica produciendo una deformación
regional bajo la carga (Fig. 2.24.). Si bien este sistema parece ser el más realista, su
evaluación es más complicada y pocas veces se emplea con fines geodésicos.
T
Compensación regional
Compensación local
Fig. 2.24. Compensación local en el sistema Airy-Heiskanen y compensación regional en el
sistema de Vening Meinesz.
Los estudios geodésicos y geofísicos indican que en un elevado porcentaje la Tierra
estaría isostáticamente compensada pero no siempre responde al mismo modelo de
compensación. Así, si bien los estudios sísmicos parecen indicar mayoritariamente
comportamiento tipo Airy, en algunas regiones del planeta se evidencia también un
comportamiento tipo Pratt o flexural, o una combinación de los tres modelos.
El objetivo de las reducciones isostáticas es la regularización de la corteza terrestre
siguiendo algún modelo de compensación. El resultado final es una corteza idealmente
homogénea con densidad σ 0 y espesor constante H C en el sistema Pratt-Hayford o
T en el sistema Airy-Heiskanen.
Para el cálculo de la reducción isostática, cualquiera sea el modelo adoptado, se
evaluará el efecto gravimétrico de la masa compensadora, de manera análoga a como
se procede para el cálculo de la corrección topográfica.
A. Pereira – M. E. Videla
- 40 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
La comparación del valor de gravedad medido y afectado por las reducciones de aire
libre, Bouguer o isostática, con la gravedad normal γ 0 en el punto Q 0 del elipsoide
dará la llamada anomalía isostática:
AI = g + R AL − R B + R I − γ 0
Si nuestro planeta se comportara rigurosamente bajo alguno de los sistemas de
compensación isostática mencionados, la reducción isostática permitiría la
regularización de la corteza terrestre.
Efecto Indirecto
Con el desplazamiento de las masas cambia el potencial de gravedad, y en
consecuencia también la ubicación del geoide. Se produce así el llamado efecto
indirecto que debe ser contemplado en las reducciones gravimétricas. Así, la
superficie que se calcula a partir de la fórmula de Stokes usando anomalías
gravimétricas no es exactamente el geoide sino una superficie llamada cogeoide. El
desplazamiento vertical δN del cogeoide con respecto al geoide se computa a partir
del cambio en el potencial δW en el geoide de acuerdo con el teorema de Bruns (Fig.
2.25.).
δN =
δW
γ
P
Sup.Terrestre
Po
Geoide
Cogeoide
Elipsoide
δN
N
Nc
Qo
Fig. 2.25. Geoide y Cogeoide.
El cambio de potencial δW será diferente para las distintas reducciones gravimétricas.
Por lo tanto a cada reducción gravimétrica le corresponde un cogeoide diferente, en
general se trata de adoptar un método de regularización que resulte en un efecto
A. Pereira – M. E. Videla
- 41 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
indirecto mínimo. La corrección de Bouguer, usualmente aplicada en las
interpretaciones geofísicas, remueve totalmente la llamada placa de Bouguer
causando un gran cambio en el potencial y consecuentemente un efecto indirecto
considerable, del orden de diez veces el valor de la ondulación. La razón es que la
Tierra en términos generales, está isostáticamente compensada. Por lo tanto las
anomalías de Bouguer no pueden usarse para la determinación del geoide. Sin
embargo éstas representan variaciones suaves y su empleo resulta de gran utilidad
para el cálculo de anomalías medias de Aire Libre cuando se dispone de un buen
modelo digital de terreno.
Las anomalías isostáticas proveen un efecto indirecto de magnitud inferior a N , no
obstante su magnitud depende del modelo adoptado, es decir, son modelodependientes.
Además, antes de la aplicación de la fórmula de Stokes, las anomalías deben
reducirse del geoide al cogeoide por una reducción de aire libre agregando la
corrección:
δ = +0,3086 ⋅ δN
[mGal m]
δ es el efecto indirecto sobre la gravedad y es del orden de unos pocos miliGal.
La aplicación de la fórmula de Stokes dará N C , que será corregido por el efecto
indirecto para dar la ondulación N del geoide.
La corrección de Aire Libre considera simplemente el aumento de la aceleración de la
gravedad sobre el geoide en función de la altitud del punto de medición. Su efecto
indirecto es pequeño, pero éste tipo de anomalías son difíciles de interpolar por su
estrecha dependencia con la topografía.
El procedimiento conocido como método de condensación de Helmert parece ser el
más efectivo en este sentido.
Reducción por condensación de Helmert
El método de condensación propuesto por Helmert merece una consideración especial
cuando se trata de cálculos geoidales.
En este método las masas topográficas son condensadas sobre una capa superficial
sobre el geoide con densidad κ = σ ⋅ H de manera tal que la masa total permanezca
invariable. La condensación de Helmert puede considerarse como un caso límite de
una reducción isostática en el sistema Pratt-Hayford cuando la profundidad de
compensación H C tiende a cero.
A. Pereira – M. E. Videla
- 42 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
El método puede resumirse en dos etapas:
1-Sustituir el efecto de las masas topográficas sobre la gravedad observada por el
efecto de una capa superficial sobre el geoide.
2-Reducir al geoide el valor de la gravedad observada en la superficie mediante una
continuación descendente (corrección de aire libre).
Después de estos procedimientos puede aplicarse la integral de Stokes. Como
resultado se obtendrá alturas del cogeoide, ya que si bien la condensación de Helmert
no produce una variación de la cantidad de masa, provoca un cambio en su
distribución, y consecuentemente un cambio en el potencial y un efecto indirecto. Para
transformar las alturas obtenidas en alturas geoidales es necesario adicionar una
pequeña corrección δ∆g llamada efecto indirecto de gravedad:
1 ∂γ
δ∆g = − ⋅ ⋅ δT
γ ∂h
Siendo γ la gravedad normal, ∂γ
∂h
el gradiente normal de la gravedad y δT el efecto
indirecto sobre el potencial.
El efecto indirecto podrá considerarse (o no) despreciable, en función de la precisión
esperada. No obstante, en regiones montañosas la consideración de esta corrección
es crítica.
La llamada anomalía de Helmert puede expresarse, en su forma simplificada, como:
AH = AAL + C + δ
siendo C la corrección de terreno.
Despreciando el efecto indirecto δ , la anomalía resultante suele llamarse anomalía de
Faye y constituye una buena aproximación de la anomalía de Helmert para la
aplicación en la integral de Stokes.
En términos de potencial gravitacional, el método de condensación de Helmert puede
expresarse como:
V = V g + Vt
Siendo V g el potencial generado por las masas debajo del geoide y V t el potencial de
las masas topográficas. Este último puede ser descompuesto en:
V t = V C + δV
Donde V C es el potencial debido a la masa condensada sobre el geoide y δV el efecto
indirecto.
Combinando las dos ecuaciones se tiene:
V = V g + VC + δV
A. Pereira – M. E. Videla
- 43 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Existe una cierta controversia sobre el cálculo del efecto de atracción de las masas
condensadas en relación con el punto de cálculo del mismo sobre la superficie
topográfica o sobre el geoide. Esto está relacionado con la aceptación o no de la
dependencia lineal de la anomalía gravimétrica de Aire Libre con la altura de la
topografía (Martinec et al., 1993). Esta circunstancia se verificaría en la hipótesis de un
modelo de compensación isostática simple, cosa que no siempre sucede.
Así, la llamada anomalía de Helmert puede expresarse como:
∆g = ∆g P − AP + F + APC0 = ∆g P + F + δA
con ∆g : anomalía de Helmert
(∆g P
+ F ) : anomalía de aire libre en P
AP : atracción de las masas topográficas por encima del geoide
APC0 : atracción de las masas topográficas condensadas en P0
δA = AP + APC
0
La expresión final para obtener N puede entonces escribirse como:
N=
R
4πγ
1
∫∫σ (∆g + δA + δ∆g ) ⋅ S (ψ ) dσ + γ ⋅ δT = N
C
+ δN
donde N C es la altura cogeoidal y δN la variación de la ondulación.
2.9
Formulación moderna
Como se vio, en la concepción clásica del problema de valor de contorno de la
geodesia, es teóricamente posible encontrar la superficie del geoide a través de la
aplicación de la integral de Stokes.
La superficie geoidal en sí misma es de alta significación conceptual, ya que es una
superficie de nivel con claro sentido físico. No obstante, por ser una superficie
equipotencial y debiendo satisfacer la ecuación de Poisson, depende directamente de
la densidad en el interior de la Tierra. Esta circunstancia obliga a formular hipótesis
respecto a la distribución de densidades, lo que disminuye en su aplicación práctica, la
rigurosidad teórica de la solución del problema.
Para evitar este inconveniente, Molodenskii propuso en 1945 una aproximación
diferente en la cual se toma la superficie terrestre como límite en lugar de geoide. Así
se tiene en cuenta una superficie cuyo potencial normal U en cada punto Q es igual al
potencial W en el punto P que le corresponde según la dirección de la normal al
elipsoide que pasa por P . De esta manera U Q = W P . La superficie así determinada
recibe el nombre de teluroide (Fig. 2.26.)
A. Pereira – M. E. Videla
- 44 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
P
Q
ζ
Superficie Terrestre S
h
Teluroide Σ
H*
Elipsoide E
Qo
Fig. 2.26. Teluroide, Altura normal y Anomalía de altura.
La distancia vertical desde el elipsoide hasta el teluroide es la altura normal H * y la
altura geométrica o elipsoidal es la distancia vertical desde el elipsoide hasta la
superficie terrestre. La diferencia entre estas dos alturas es llamada anomalía de altura
ζ , de manera tal que:
ζ = h− H*
La altura normal H * y la anomalía de altura ζ en la concepción de Molodenskii se
corresponden respectivamente con la altura ortométrica H y la ondulación N .
La anomalía gravimétrica es ahora la diferencia entre la gravedad medida en P (sobre
la superficie terrestre) y la gravedad normal en Q (sobre el teluroide):
∆g = g P − γ Q
La gravedad normal sobre el teluroide puede calcularse como una prolongación
ascendente de la gravedad normal sobre el elipsoide. Por eso las anomalías
gravimétricas así calculadas están referidas a la superficie terrestre y no al geoide.
La anomalía de altura puede calcularse a partir de la fórmula de Bruns como:
ζ =
T
γ
siendo T el potencial de perturbación calculado sobre la superficie terrestre y γ la
gravedad normal sobre el teluroide.
La anomalía de altura ζ se vincula con las anomalías gravimétricas a través de una
expresión análoga a la fórmula de Stokes para la altura geoidal N . No obstante, el
teluroide no es una superficie de nivel y la relación entre ∆g y ζ es diferente.
La superficie que se obtiene uniendo puntos de igual anomalía de altura, llamada
cuasigeoide, coincide con el geoide en los mares y se aparta levemente de éste en los
continentes, aunque debe remarcarse que tampoco es una superficie de nivel.
A. Pereira – M. E. Videla
- 45 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.10
Sistemas de alturas
Las alturas utilizadas en Geodesia se clasifican según su determinación, su aplicación
y el modelo matemático o físico considerado en su definición. Dentro de este marco,
se distinguen alturas de tipo geométrico (elipsoidales y geométricas propiamente
dichas), y alturas de tipo físico (aproximadas, ortométricas, normales y dinámicas)
(Lauría, 2003).
2.10.1 Alturas Geométricas
1- Altura elipsoidal del punto P : se define como la distancia comprendida entre la
proyección normal del punto P al elipsoide, y dicho punto (Fig. 2.27.).
Las alturas elipsoidales se obtienen a partir de las coordenadas geodésicas
cartesianas (x, y, z) definidas sobre un elipsoide de referencia (por ejemplo WGS ‘84),
y determinado a partir del posicionamiento satelitario de los puntos de interés.
La principal desventaja es que estas alturas no efectúan ninguna consideración
respecto de la influencia de las componentes físicas.
Z
h
Y
ϕ
X
Fig. 2.27. Altura elipsoidal h
2- Altura geométrica propiamente dicha: el principio de la nivelación geométrica es
sencillo: para medir la diferencia de altitudes ∆H entre dos puntos A y B , se sitúan
miras verticales en cada uno de estos dos puntos, y un nivel en algún punto entre
ellos. Puesto que la línea AB es horizontal, la diferencia de lecturas de las miras
l1 = AA′ y l 2 = BB ′ es la diferencia de lecturas de altitudes ∆H AB = l1 − l 2 (Fig. 2.28.).
B
A
l1
B
l2
∆H AB
A
Fig. 2.28. Nivelación geométrica
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
2.10.2 Alturas Geopotenciales
Se suponen dos puntos sobre la superficie de la Tierra, tan alejados que el
procedimiento anterior deba aplicarse repetidamente, y además se suponen dos
caminos distintos para llegar a B (Fig. 2.29.):
Superficie terrestre
B
∆hi
A
HB
C
HC
∆h1
O
B1
Geoide
Fig. 2.29. Superficies equipotenciales del geoide
Camino 1: desde O hasta A , y desde A hasta B .
Camino 2: desde O hasta B1 , y desde B1 hasta B .
Se puede deducir que el valor de la altura medida se corresponderá en el primero de
los casos con el segmento OA , y en el segundo con BB1 ; y además debido al no
paralelismo de las superficies de nivel, OA es distinto al segmento BB1 . Por lo tanto,
el valor de la altura depende del camino seguido por la nivelación.
Teniendo en cuenta la propiedad conservativa del campo potencial, se puede asegurar
que el potencial real del trabajo realizado para trasladar una unidad de masa desde O
hasta B es independiente del camino recorrido.
Siendo W el trabajo (potencial) que debemos realizar contra la fuerza g para
trasladar la unidad de masa una altura h , entonces:
dw = g ⋅ dh
Integrando entre O y B :
B
B
O
O
∫ dw = Wo − WB = ∆W = ∫ g ⋅ dh
Siendo:
Wo : valor del potencial de la fuerza g en el punto O
WB : valor del potencial de la fuerza g en el punto B
dh : desnivel
g : valor de gravedad en los puntos de paso
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
B
∫ g ⋅ dh = constante; por lo tanto la integral
Como Wo , WB son constantes, entonces
O
no depende del camino recorrido, solamente de la posición inicial y final de la línea
medida.
Debido a que la traslación ocurre en dirección contraria a la fuerza de gravedad,
entonces:
g=−
dw
dh
dh = −
dw
g
Estas ecuaciones verifican que:
Las distancias entre dos superficies de nivel cercanas entre sí no es constante.
Dichas distancias son inversamente proporcionales a la fuerza de gravedad
que actúa en esos puntos.
Fig. 2.30. Geoide, Nivel medio del mar, Topografía continental y de la superficie del mar
Numero geopotencial
La siguiente integral, que es la diferencia entre el potencial en el geoide y el punto B ,
es llamada cota geopotencial de B :
B
∫ g ⋅ dh = W
o
− WB = C
O
Este número es el mismo para todos los puntos de una superficie de nivel, por lo tanto
puede considerarse como una medida natural de la altitud, aunque no tenga
dimensiones de longitud.
El numero neopotencial se mide en unidades neopotenciales u.g.p., donde 1u.g.p. =
1 kGal . m = 1000 Gal . m
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
1- Altura ortométrica: es la distancia entre un punto B ubicado en la superficie
terrestre y un punto B1 que es la proyección sobre el geoide según la dirección de la
vertical (Fig. 2.31.).
Línea de la plomada (vertical)
Superficie terrestre
B
HB
Geoide
W= Wo
B1
Fig. 2.31. Altura ortométrica H
B
B
B1
B1
C = WB1 − WB = ∫ g ⋅ dh = g mB ∫ dh = g mB ⋅ H B
B
W −W
H B = B1 B B =
gm
∫ g ⋅ dh
B1
g mB
g mB : valor medio de la fuerza real de la gravedad en el segmento BB1 .
Las alturas ortométricas no pueden calcularse exactamente ya que dependen de una
forma compleja de la distribución de las densidades dentro de la Tierra, que no es
conocida. Se puede aproximar la altura ortométrica formulando alguna hipótesis de
distribución de las masas terrestres (Bouguer, Aire libre, etc.)
2- Altura normal: en este caso, no se divide la cota geopotencial por un valor de la
gravedad calculado, sino que el denominador viene dado por el valor medio de la
gravedad normal entre una superficie de referencia denominada cuasigeoide y el
punto considerado.
B
γ
HB =
A. Pereira – M. E. Videla
W B1 − W B
γ mB
∫ g ⋅ dh
=
B1
γ mB
- 49 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Donde γ mB = γ oB − 0,308 ⋅ 12 ⋅ H m
γ oB : es la fuerza de gravedad normal en la superficie de referencia calculada por la
formula normal como función de la latitud.
La no coincidencia de la altura geodésica hB y la altura normal H Bγ da como resultado
una magnitud ζ llamada anomalía de altura, tal que ζ = hB − H Bγ
3- Altura dinámica: se define como el trabajo realizado sobre la unidad de masa para
desplazarse desde el geoide hasta el punto considerado de la superficie topográfica,
dividido por un valor fijo de gravedad adoptado generalmente como media o
representativa de la zona.
B
H Bdin =
W B1 − W B
γ 45
∫ g ⋅ dh
=
B1
γ 45
Donde γ 45 es el valor de gravedad fijo que corresponde al valor de gravedad media
terrestre a 45º de latitud y al nivel medio del mar.
Es posible calcular las alturas dinámicas para cierto γ φm, donde ϕ m es la latitud media
de la región de aplicación de las alturas. Ésta presenta valores de cotas mucho más
cercanos a los reales. El principal inconveniente reside en que su fórmula no es la
misma para toda la Tierra, en consecuencia los levantamientos no podrían utilizarse
para ser vinculados a redes de otras zonas o países.
A. Pereira – M. E. Videla
- 50 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CAPITULO 3
REDES
3.1
Relevamientos gravimétricos
La densidad de puntos y precisiones de mediciones gravimétricas son determinadas
por el área a cubrir, por la magnitud y el tipo de estructura del campo de gravedad a
ser evaluado, o por la geometría de las masas que lo generan.
En mediciones regionales se ensaya una distribución uniforme de puntos, mientras
que en las locales éstas se distribuyen de acuerdo a las estructura del campo.
Luego de la selección de la zona se debe llegar a una distribución de estaciones que
sea representativa de las posiciones horizontales y de la elevación; en zonas
montañosas se deben tomar puntos no sólo en valles, sino también en lugares
representativos de la altura; ya que para calcular la gravedad en un punto tienen gran
influencia las masas que lo rodean.
La precisión de anomalías puntuales gravimétricas está determinada por el error en la
medición de la gravedad y por la imprecisión de las reducciones de la gravedad.
En Geodesia, el cálculo de las alturas del cuasigeoide o del geoide gravimétrico, y de
los desvíos de la vertical, requiere del conocimiento global de las anomalías de aire
libre. Ya que hoy en día están disponibles modelos globales del campo de gravedad,
la adquisición de datos para las tareas regionales y globales puede ser limitada al área
bajo investigación y sus alrededores. A través de las líneas de nivelación, los valores
de la gravedad se necesitan para el cálculo de las alturas normales y ortométricas.
Para estos propósitos geodésicos se requieren las anomalías de gravedad con una
precisión de ± 1 mGal con un promedio de separación de unos pocos kilómetros.
Las diferencias de alturas en el geoide o cuasigeoide, así como en las del campo de
gravedad, pueden ser determinadas regionalmente con una precisión centimétrica y un
desvío de la vertical de ± 1 segundo. En terrenos irregulares las determinaciones
precisas de los desvíos de la vertical requieren de una densificación suplementaria de
las mediciones en la zona cercana al punto de cálculo. La separación entre los puntos
de medición puede reducirse a 5 -10 km. si el efecto gravitacional de la topografía
puede ser calculado a través de modelos topográficos de alta resolución.
Las mediciones locales son realizadas para resolver problemas geológicos especiales
(profundidad del basamento cristalino, cuencas sedimentarias locales, estructuras
salinas, perturbaciones tectónicas) y para explorar depósitos minerales. Aquí la
separación de estaciones es de 50 a 500 m., y las precisiones requeridas de 0,1 a 0,5
mGal (Torge, 1989).
Los levantamientos de gravedad se pueden dividir en dos grandes grupos, los de
carácter regional y los trabajos de detalle. Para proyectar los dos tipos de trabajo se
deben conocer o suponer valores para el tamaño y profundidad de las anomalías que
se están buscando, ya que estos datos determinarán la densidad de las estaciones.
A. Pereira – M. E. Videla
- 51 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
La condición ideal es ubicar las estaciones sobre un reticulado regular de manera de
obtener información distribuida en forma uniforme sobre la zona de trabajo. Sin
embargo, este tipo de distribución es la menos usada en la práctica debido a que
encarece y hace muy lento el trabajo, por lo general lo que se hace es recurrir a los
caminos ya existentes en el área a relevar y ubicar sobre los mismos las estaciones,
separadas una distancia que quedará fijada por el tamaño y la profundidad del
objetivo.
Las estaciones no se miden todas con la misma precisión, sino que en alguna de ellas
se extreman las precauciones con que se realizan las lecturas, y en otras se mide de
una forma estándar o de rutina. Las primeras se denominan “estaciones de marco”, y
las segundas de “relleno” o de “detalle” (Miranda, 2004)
Si la red nacional de gravedad aún no ha sido densificada lo suficiente, o no provee la
precisión requerida para tareas especiales, las redes base son establecidas como un
marco para las mediciones de detalle. Esta red debe estar vinculada a la red nacional,
y debería ser medida con gravímetros calibrados y con doble ocupación de las
estaciones.
Los marcos se toman formando polígonos cerrados cuyas dimensiones varían de
acuerdo al tipo de trabajo.
Para estudios regionales los marcos tienen aproximadamente unos 200 km. de
perímetro, mientras que para los de detalle tienen entre 60 y 100 km. de perímetro.
Las líneas de relleno se ubican en el interior de las mismas, la cantidad de líneas y su
separación estará fijada por el objetivo buscado. Para los trabajos regionales, las
líneas estarán separadas entre 10 y 20 km., con estaciones separadas entre 3 y 5 km.,
y en lo posible deberán unir lados opuestos del marco; en general se tratará que las
líneas de relleno formen polígonos.
Por lo general, los trabajos de este tipo se proyectan sobre las líneas de nivelación del
IGM, ya que las redes de las mismas cumplen con los requisitos antes mencionados.
Se aprovechan las líneas de alta precisión para los marcos, y las de precisión y
topográficas para los de relleno (Miranda, 2004).
3.2
Concepto
Una red de gravedad consiste en un conjunto de observaciones de gravedad
realizadas en una serie de circuitos cerrados interconectados.
Las redes de gravedad son establecidas para crear un marco de referencia y control
para determinaciones de gravedad con fines geodésicos, geofísicos o geodinámicos.
Dependiendo de la extensión espacial y de la separación entre las estaciones, las
redes de gravedad pueden ser globales, regionales o locales (Miranda et al., 2004).
El establecimiento de una red conlleva varias etapas: diseño, medición, cálculo y
compensación y, eventualmente, una posterior optimización, a efectos de mejorar la
A. Pereira – M. E. Videla
- 52 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
precisión con el menor costo posible, por ejemplo incorporando nuevas
determinaciones.
En general, en coincidencia con las redes de gravedad se vuelven a establecer redes
de control vertical. Combinando alturas niveladas con valores de gravedad se calculan
alturas físicas, las cuales son aplicables para mediciones de alta precisión y, por lo
tanto, útiles para una variedad de fines científicos e ingenieriles.
3.3
Establecimiento de una Red de Gravedad. Diseño
Las redes de gravedad son establecidas para determinar arreglos de puntos de control
de gravedad, los cuales deben ser identificados mediante adecuadas
monumentaciones; los valores de gravedad de estos puntos de control son
determinados por mediciones gravimétricas.
Los puntos de control sirven como marco para las mediciones de detalle, las cuales
pueden ser realizadas como perfiles o en un área; las ocupaciones reiteradas de las
estaciones sirven para monitorear cambios temporales de la gravedad.
Se distinguen (Torge, 1989):
Redes globales de gravedad:
En ellas la separación entre estaciones va desde
100 a 1.000 km. Son los elementos básicos de un sistema de referencia de gravedad y
son establecidas en cooperación internacional.
Redes regionales de gravedad:
En ellas la separación entre estaciones es del
orden de decenas de kilómetros hasta 100 km. Son establecidas mayormente como
redes nacionales, en la forma de redes de gravedad fundamentales con redes de
densificación o vinculadas a las mismas.
Redes locales de gravedad:
En ellas la separación entre las estaciones va
desde 0,1 a 10 km. Son establecidas mayormente para propósitos geofísicos y
geodinámicos.
Siempre que sea posible los puntos de control de las redes globales, regionales y
geodinámicas deben ser preservados por un largo tiempo (algunas décadas o más), y
su reocupación debería ser medida con una precisión menor a 0,01 - 0,1 mGal.
Algunos aspectos generales para la distribución y la selección local de los puntos de
control de gravedad son los siguientes:
A. Pereira – M. E. Videla
- 53 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Distribución de los puntos de control lo más uniforme posible sobre el área de
medición (la excepción se puede dar para las redes locales geodinámicas).
Número limitado de estaciones permanentes y supervisadas en redes de base
globales y regionales.
Estabilidad geológica, sísmica e hidrológica.
Microsismicidad artificial reducida.
Localización de las estaciones en una sala especial en el subsuelo de una
construcción permanente.
Suelo estable posiblemente en pilar, pequeñas variaciones de temperatura.
Cómodo acceso y supervisión de instituciones locales (geodésicas, científicas).
Vinculaciones a estaciones espaciales geodésicas y redes nacionales para
control horizontal, vertical y de gravedad.
Control gravimétrico local por vinculación a otras monumentaciones.
Control geométrico local de mediciones horizontales y verticales.
Aspectos a tener en cuenta en el Diseño de una Red de Gravedad (Miranda, 2004):
1. Orientación: el diseño de la medición en un ángulo de alrededor de 30° - 60° con
respecto al rumbo de la geología en general provee más información que uno
orientado en ángulos rectos.
2. Espaciamiento: en mediciones regionales el espaciamiento entre estaciones se
calcula frecuentemente a partir del área a ser cubierta dividida por el número de
estaciones que pueden ser abordadas de acuerdo al presupuesto. Durante la
planificación del espaciamiento se debería tener en cuenta el patrón de anomalías
existentes además del conocimiento geológico.
3. Selección de las estaciones: la posición de las estaciones debe ser
cuidadosamente elegida con el fin de evitar que las lecturas sean influenciadas por
efectos físicos difíciles de cuantificar.
En topografía movida, en lo posible, la estación de gravedad debe situarse sobre
un área plana con al menos 200 metros de distancia desde cualquier cambio
brusco en la elevación del terreno.
En mediciones de gravedad en la ciudad, las construcciones introducen efectos de
terreno que no son inmediatamente obvios, el ruido y las vibraciones también
pueden causar problemas.
4. Precisión y Exactitud: la exactitud requerida de las tres componentes en una
medición de gravedad (valor de gravedad, posición y altura) queda determinado
por el objetivo de la medición. Las mediciones absolutas de gravedad más
precisas tienen errores de 0,0001 mGal o 0,01 mGal. Los gravímetros relativos
más precisos pueden leer 0,001 mGal. Las anomalías de gravedad pueden ser
calculadas a partir de datos de gravedad con una exactitud de aproximadamente
0,03 mGal.
A. Pereira – M. E. Videla
- 54 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
La exactitud y efectividad de las mediciones de gravedad dependen de ciertas
variables independientes: precisión en las posiciones (λ, ϕ), en las alturas (h ó H) y
en el valor de gravedad obtenido de acuerdo al modelo y tipo de gravímetro.
5. Secuencia de medición: el orden en el cual se realizan las lecturas puede tener un
efecto significativo en el costo de transporte y en la eficacia de las operaciones.
Mantener el tiempo de lectura para cada rulo o circuito y la distancia mínima de
traslado también reducen el riesgo de propagación de errores y la pérdida de datos
por problemas en los equipos. En terreno muy movido o áreas de accesos limitado,
puede ser impracticable controlar rulos usando una sola estación base, entonces
se pueden usar varias bases y distintos grupos de trabajo.
6. Referencia de base: todos los circuitos regionales deberán originarse y terminar en
una estación de base designada, en especial de gravedad absoluta.
3.4
Medición
Antes de la observación gravimétrica es fundamental la elección del instrumental
adecuado y proceder al estudio y calibración del mismo. El instrumental elegido
dependerá del objetivo perseguido, pero para redes fundamentales deberá ser lo más
preciso y exacto posible.
La alta calidad de una red es requerida para las redes de gravedad fundamentales,
globales y regionales, así como para las geodinámicas. En tales redes la redundancia
siempre debe ser provista por observaciones reiteradas bajo diferentes condiciones
(diferentes gravímetros, distintas influencias externas). De esta manera, los errores
sistemáticos y groseros son descartados, los efectos sistemáticos remanentes son
asumidos como aleatorios, y se puede estimar la precisión real.
La precisión a alcanzar en la medición depende en gran medida de las condiciones
externas. Condiciones desfavorables de medición (temperaturas extremadamente
altas o bajas, grandes variaciones de temperatura, viento, malas condiciones de
transporte, fuertes microsismos, etc.) pueden reducir la precisión de manera tal de
tener que realizar mediciones adicionales.
Los efectos sistemáticos específicos del instrumento se cancelan parcialmente si se
mantiene la misma “forma” de medición en cada estación (secuencia y tiempo) (Torge,
1989).
El circuito
El elemento fundamental en el diseño y la realización de un levantamiento gravimétrico
para una red de gravedad es el circuito, lo que significa que se parte de un punto fijo y
se vuelve al mismo después de un tiempo (a veces días), formando un polígono
cerrado (Figs. 3.1 y 3.2.). Este procedimiento es indispensable para eliminar, por medio
de cálculos, la deriva del gravímetro y, además, proporciona observaciones
redundantes en las estaciones.
A. Pereira – M. E. Videla
- 55 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 3.1. Circuitos para la determinación de la deriva: a) método del perfil, b) método estrella, c)
método escalón
a)
mGal
3
1
A
6
B
2
4
∆g A,B
C
t
5
A
b)
C
B
D
mGal
∆g B,C
5
∆g A,C
3
A
1
2
B
C
4
D
t
6
A
B A
C
B
C
Fig. 3.2. Otros circuitos para la determinación de la deriva
El programa de observación para un circuito deberá prepararse de manera tal que se
pueda llevar a cabo en el menor tiempo posible, y que no pase de las 72 horas. Si se
producen paradas de 1 hora o más por motivo de transporte, será necesario efectuar
observaciones de deriva, lo que se realiza observando en el gravímetro al principio de
la parada y luego nuevamente en el mismo lugar al terminar ésta.
La diferencia entre la observación directa y la inversa del tramo en una estación del
circuito no deberá exceder los +0,05 mGal en el caso de un circuito de base ó +0,2
mGal en el caso de un circuito regional, después de aplicar las correcciones para la
marea terrestre y la deriva lineal (Manual Lacoste & Romberg, 1981).
A. Pereira – M. E. Videla
- 56 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
3.5
Cálculo y compensación
En una campaña de medición de gravedad, es un paso muy importante la realización
del ajuste de las observaciones de gravedad, generalmente a través del método de
mínimos cuadrados.
Utilizado adecuadamente, este método ayuda a detectar los errores groseros en las
observaciones que están siendo ajustadas, y provee la precisión y confiabilidad de los
valores de gravedad que están siendo determinados.
En general, la compensación de redes de gravedad de precisión es afectada por la
ocurrencia durante la observación, de una variedad de errores de difícil modelado. Los
componentes principales del ajuste por mínimos cuadrados son las observaciones de
campaña (en nuestro caso diferencias de gravedad ∆g) y las incertidumbres
asociadas. Debido a las limitaciones de los instrumentos de medición y a la influencia
de los operadores, estas observaciones incluyen cierto nivel de error (lo que origina
que los rulos o mallas no cierren perfectamente). Otras incertidumbres se relacionan
con los errores accidentales ocurridos durante la lectura, tales como: cambios
ocasionales en el voltaje, variaciones de la temperatura, de la presión y del campo
magnético, efectos de un mal transporte, microsismicidad, etc.
Cualquier error asociado a una observación es predecible de acuerdo a la precisión de
medición del instrumento utilizado. De acuerdo con Gattacceca (2002), un ajuste
exitoso es aquel donde las observaciones son “modificadas” en la menor medida
posible, y en donde el ajuste a cada observación está dentro de los niveles esperados.
Pero existe un número de obstáculos que impiden el éxito del ajuste, como por
ejemplo los errores debidos a un mal funcionamiento del equipo o aquellos
relacionados con el operador de éste (altura del aparato mal medida, datos
insuficientes, etc.).
Existen programas de cálculo y ajuste que ayudan a superar estos obstáculos, antes y
durante el ajuste. Las herramientas de análisis están en su mayoría basadas en
estadística; como resultado, es muy importante que las incertidumbres (estimaciones
de error) sean realistas. A veces, éstas suelen ser demasiado pequeñas o muy
grandes.
Usualmente se trata de combinar las ventajas de las mediciones absolutas y relativas
de gravedad en el establecimiento de redes de estaciones de gravedad. Las
estaciones con determinación de la gravedad absoluta proveen los puntos fijos de la
red, mientras que las de gravedad relativa proveen las vinculaciones entre estos
puntos. Cuando las observaciones absolutas y relativas son relevadas y ponderadas
con precisión, se puede realizar un ajuste a través del método de mínimos cuadrados.
El ajuste da valores estimados de la gravedad para todas las estaciones, junto con su
estimación de precisión.
El procedimiento de ajuste es prácticamente idéntico al de nivelación geodésica. Como
se asume a la gravedad como un sistema de altura, las diferencias de gravedad
pueden ser ajustadas como una red de nivelación. Esto es así porque la sumatoria de
las diferencias de gravedad en un circuito cerrado en el mismo punto de inicio
A. Pereira – M. E. Videla
- 57 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
teóricamente debería ser cero, y esta condición puede ser utilizada como base para el
ajuste.
El cálculo de los valores de gravedad y otros parámetros de modelos desde
observación en una red, es un problema de redundancia (el numero de observaciones
debe ser mayor que el numero de incógnitas).
El método de mínimos cuadrados es un método estándar utilizado para obtener
valores únicos de parámetros físicos a través de mediciones de esos parámetros, y
donde la sumatoria de los cuadrados de los residuos es igual a cero.
Pero primero el problema debe ser traducido al lenguaje matemático, para lo cual es
necesario obtener una relación entre los observables (cantidades observadas) y los
parámetros (cantidades requeridas). Esta relación es llamada modelo matemático.
En el método de mínimos cuadrados, la realidad física es aproximada a través de un
modelo matemático que consta de una parte funcional y de una parte estocástica.
El modelo funcional representa la relación entre las observaciones y las incógnitas en
forma de ecuación de observación:
∆g + v = A ⋅ x
(En notación matricial)
Donde:
A : es la matriz de diseño que relaciona a las observaciones con las incógnitas.
x : es el vector de las incógnitas, cuyas componentes son las correcciones
diferenciales.
∆g : es el vector de términos independientes.
v : es el vector de los residuos, que contiene efectos de errores de observación
inevitables. Usualmente, en redes de gravedad, se asume una relación lineal.
Siendo P la matriz de pesos, y siguiendo el principio de los mínimos cuadrados:
X = ( AT ⋅ P ⋅ A) −1 ⋅ AT ⋅ P ⋅ ∆g
Para mediciones relativas de la gravedad, las unidades del contador z son las
observaciones verdaderas. Siguiendo a Torge (1989), luego de la calibración
preliminar, de la aplicación de las reducciones y del modelado de la deriva, la ecuación
de observación para la lectura correcta es:
L + v = g − N o − ∆F ( z ) + D(t )
L : matriz de observación
Además de los valores de gravedad, existen parámetros adicionales, como el desnivel
desconocido N o , los parámetros de calibración (función de corrección de calibración
∆F ( z ) ), y los parámetros de deriva D (t ) .
A. Pereira – M. E. Videla
- 58 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Para mediciones absolutas de gravedad, los tiempos de lectura en el aparato son las
observaciones verdaderas. Para cada experiencia, éstas son convertidas a valores de
gravedad, y luego de la aplicación de las reducciones necesarias, el valor principal
para la estación es introducido como cuasi-observación L . La ecuación de
observación resulta:
L+v = g
De la evaluación y de la estimación de los errores sistemáticos remanentes, se obtiene
un valor de la desviación estándar.
3.6
Determinación de los cambios temporales de la gravedad
De acuerdo a Torge (1989), los cambios de la gravedad con el tiempo pueden ser
determinados a través de mediciones repetidas de la misma, para ello se requiere de
una alta precisión en la medición de los puntos, y además el rango de la repetición
debe adaptarse a la evolución temporal (período) del cambio gravitatorio.
Las redes precisas de gravedad generalmente se establecen para monitoreos a largo
plazo de los cambios producidos en una región determinada.
Las variaciones locales son causadas, por un lado, por las variaciones de la presión
atmosférica, del nivel del agua subterránea y de la humedad del suelo; y por el otro por
desplazamiento de masas originado por la acción del hombre, este tipo de fenómeno
sólo en parte puede ser medido y modelado. Además, también las mareas terrestres
gravimétricas y otros efectos globales periódicos pueden ser determinados a partir de
registros gravimétricos.
Los cambios de origen geodinámico de la gravedad se obtienen en muchas regiones
con la ayuda de las redes de control locales y regionales de gravedad; el principal
objetivo es monitorear las variaciones en la elevación, pero un modelo refinado suele
ser difícil de obtener. En un futuro próximo, será posible derivar efectos globales a
largo plazo a partir de la combinación de mediciones absolutas y relativas de la
gravedad.
Los cambios de la gravedad a largo plazo de extensión global, regional o local, pueden
ser estimados con la ayuda de las redes precisas de gravedad, con relevamientos
reiterados con gravímetros absolutos o relativos. Debido a la estrecha relación entre
las variaciones gravitatorias temporales y los cambios en las elevaciones, los puntos
de gravedad de control deben vincularse con la red geodésica vertical.
Existen algunos aspectos de particular relevancia en los pasos para diseñar y relevar
tales redes de gravedad, ente otros: monumentación estable de los puntos de control,
selección del sitio de manera tal que se logre una distribución representativa de tales
puntos en la región de posibles cambios y zonas estables adyacentes, utilización de
A. Pereira – M. E. Videla
- 59 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
información previa para la selección del rango de repetición para que las variaciones
esperadas puedan ser modeladas, elusión (o medición para descontar su influencia)
de efectos perturbadores locales de naturaleza geológica e hidrológica, etc. Es
recomendable combinar mediciones absolutas y relativas para estos casos, ya que las
absolutas revelan variaciones a largo plazo e indican zonas estables y además
permiten realizar controles de calibración para los gravímetros.
Se dispone de diferentes procedimientos para la evaluación de redes de gravedad
medidas repetidamente, éstos incluyen los siguientes pasos (Torge, 1989):
ajuste de la red para cada período de observación
comparación de los resultados de diferentes épocas y análisis estadístico de
los cambios
modelado de los cambios temporales en los puntos de control
interpolación espacial de los cambios
Efectos gravitacionales de origen no tectónico
Efectos atmosféricos: Las variaciones de la presión atmosférica afectan al
rendimiento del gravímetro de dos formas: directamente por el efecto
gravitacional e indirectamente por el efecto de deformación. En contraste, los
efectos de la presión del instrumental pueden mantenerse bajos.
Para una distribución conocida de la presión atmosférica, el efecto
gravitacional puede ser calculado evaluando la ley de la gravedad. En una
primera aproximación, el cambio en la presión puede estimarse con la
gravitación de la placa de Bouguer.
Las variaciones de presión causan cambios temporales de la gravedad que
alcanzan amplitudes de unos pocos µGal en el corto plazo hasta un máximo de
200 µGal durante varios días.
Efectos hidrológicos: Las variaciones temporales del nivel del agua
subterránea y de la humedad del suelo, así como también alteraciones del
nivel de las aguas, causan efectos gravitacionales directos. El efecto
gravimétrico de los cambios en el nivel del agua y de la humedad del suelo
puede calcularse también con la ley de la gravedad, utilizando como modelo la
placa de Bouguer.
Las relaciones entre los procesos hidrológicos y los cambios de gravedad
indican que las variaciones en un corto plazo (lluvias) alcanzan unos pocos
cientos de µGal, mientras que las estacionales (aguas subterráneas) resultan
menores a la centena de µGal.
A. Pereira – M. E. Videla
- 60 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Cambios debidos a la acción del hombre: Los desplazamientos de masas
debidos a la interferencia humana pueden causar cambios temporales de la
gravedad por su efecto gravitacional directo y por las deformaciones en la
superficie de la tierra. Estos desplazamientos se deben principalmente a
explotaciones de petróleo, gas natural, campos geotermales, minería, llenado y
vaciado de grandes reservorios de aguas, etc.
Desplazamientos de origen geodinámico
Variaciones globales: Son causadas por desplazamientos de masas en el
interior de la Tierra que ocurren a lo largo del tiempo. Otras posibles causas
son el cambio (hipotético) de la constante de gravitación y las variaciones en la
posición del eje de rotación terrestre.
Variaciones regionales: Las de largo plazo pueden encontrarse en los límites
de las placas tectónicas y en el interior de las mismas. Estas variaciones
generalmente resultan menores a 100 µGal por año. Para su determinación
son de gran utilidad las redes de gravedad que cubren una gran área
(separación de estaciones entre 10 y 100 Km.) y que son reobservadas con
intervalos de 1 a 10 años.
Variaciones locales: Están relacionadas con episodios que ocurren debido a
actividades sismotectónicas y volcánicas en los límites de las placas tectónicas
y dentro de ellas. En estos casos, las redes de gravedad o perfiles (separación
de puntos entre 0,1 a 1 Km.) deben cubrir la región de origen y las adyacentes
que sean más estables, y deben ser relevadas en intervalos de 6 meses a 1
año, y en intervalos más cortos durante fases activas.
A. Pereira – M. E. Videla
- 61 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
3.7
Sistemas de Referencia Gravimétricos
Las redes de gravedad se clasifican en redes de orden cero, de primer orden, de
segundo orden, y así sucesivamente, de acuerdo a la precisión de las mismas.
Las redes de orden cero están conformadas por puntos en los cuales el valor de
gravedad se obtiene a través de mediciones absolutas, independientemente de
cualquier sistema de referencia.
Las redes de primer orden se obtienen mediante observaciones relativas de la
gravedad, utilizando como instrumental de medición a los gravímetros. Dichas redes
se vinculan a las de orden cero.
Las redes de segundo orden poseen las mismas características de medición que las
anteriores, con la única diferencia de que éstas se apoyan en las de primer orden; las
de tercer orden se apoyan en las de segundo, y así sucesivamente.
Sistema de gravedad POTSDAM
Este sistema estuvo vigente desde 1909 hasta 1971, y estaba basado en una serie de
mediciones absolutas de la gravedad realizadas con péndulo reversible alrededor del
1900 en el Instituto Geodésico de Potsdam (Alemania). A partir de ello, el sistema se
extendió mundialmente convirtiendo valores de gravedad ya existentes al mismo, y
midiendo redes con aparatos pendulares relativos.
Red Internacional de Estandarización de Gravedad 1971 IGSN71 (Internacional
Gravity Standarization Network 1971)
Esta red se estableció en cooperación internacional en reemplazo del Sistema de
Gravedad POTSDAM, y fue adoptado por la International Union of Geodesy and
Geophysics (IUGG).
El nivel de IGSN71 está definido por 10 mediciones absolutas de la gravedad (± 0,01 –
0,1 mGal) en 8 estaciones, y los principales elementos que determinan la red son
aproximadamente 24.000 mediciones gravimétricas (± 0,02 – 0,2 mGal). La red
contiene 1.854 puntos, donde los valores de la gravedad fueron determinados por el
ajuste de todas las determinaciones; su precisión promedio es mejor que ± 0,1 mGal.
En general, la IGSN71 no puede ser utilizada en el contexto del monitoreo de cambios
temporales de la gravedad, debido a sus deficiencias en lo que respecta a la cobertura
global (no uniforme) y a un gran deterioro de las estaciones por su cercanía a
caminos, aeropuertos, etc.
Fig. 3.3. IGSN71: estaciones de gravedad
absoluta y red de gravedad.
A. Pereira – M. E. Videla
- 62 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Red fundamental de Sudamérica
Entre 1988 y 1991 la Universidad de Hannover (Alemania) estableció una red de
control de gravedad absoluta que cubre grandes partes de Sudamérica. En Argentina,
el programa fue efectuado en cooperación con el IGM y el Instituto de Geodesia de la
Universidad Nacional de Buenos Aires.
La red consta de 22 estaciones con puntos en Venezuela, Brasil, Uruguay y Argentina,
y fue medida con gravímetros interferométricos JILAG-3.
En nuestro país, se realizaron 6 determinaciones absolutas de la gravedad (una de
ellas en dependencias del Instituto Geofísico y Sismológico F. Volponi), constituyendo
la Red Nacional de Orden cero. (Figs. 3.4. y 3.5.)
Fig. 3.4. Tabla 7: resultados de las mediciones absolutas de gravedad en Argentina; Tabla 8:
comparación de la estación Bs.As. con IGSN71
A. Pereira – M. E. Videla
- 63 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 3.5. Estaciones absolutas de la Red Fundamental de Sudamérica
Red de Estaciones Base de Gravedad Absoluta Internacional (IAGBN)
Esta red fue propuesta por la Comisión de Gravedad Internacional, de la Asociación
Internacional de Geodesia (Internacional Association of Geodesy, IAG), para
investigaciones geodinámicas. Su exactitud es de 10 - 12 mGal en 36 sitios del
mundo, uno de ellos ubicado en Tandil, provincia de Buenos Aires. Dicha red está
compuesta por valores de gravedad absoluta.
A. Pereira – M. E. Videla
- 64 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
REDES DE GRAVEDAD EN ARGENTINA
Red de Orden Cero
Está constituida por las seis estaciones de gravedad absoluta materializadas en el
país (Fig. 3.6.).
Red de Orden Uno: BAse de CAlibración de la República Argentina BA.CA.R.A.
La red de primer orden BA.CA.R.A. fue establecida a fines de la década del 60. La
operación fue llevada a cabo por Y.P.F. (Yacimientos Petrolíferos Fiscales), el S.H.N.
(Servicio de Hidrografía Naval), el IGM y el Instituto de Geodesia de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, con la colaboración del Servicio
Geodésico Interamericano.
La red se encuentra referenciada al Sistema de Gravedad Potsdam, cuenta con 86
puntos en Argentina, de los cuales 11 tienen valor de gravedad vinculado a la red
global IGSN71. El total de puntos medidos es de 112, incluyendo 21 en Bolivia, 3 en
Uruguay y 2 en Paraguay (Fig. 3.6.).
Esta red fue medida con gravímetros Lacoste & Romberg “G” y Worden, alcanzando
una precisión de ± 0,05 mGal.
Red de Segundo Orden
Esta red cuenta con 15.905 puntos y está constituida por puntos gravimétricos que
coinciden con los puntos fijos de la Red Nacional de Alta Precisión del IGM, abarcando
actualmente todo el territorio nacional; y además está apoyada en puntos BA.CA.R.A.
La Red Nacional de Segundo Orden no está compensada internamente, y por otro
lado un buen número de monumentaciones que la materializaban han sido destruidas.
Red de Tercer Orden
Está constituida por parte de la Red de Nivelación Topográfica; al año 2001 la cantidad
de puntos gravimétricos medidos por el IGM totalizaba 18.248.
A. Pereira – M. E. Videla
- 65 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 3.6. Redes gravimétricas de Argentina
3.8 Otras redes de referencia
Red Altimétrica Nacional
Se encuentra referida al nivel medio del mar y consiste de 370 líneas constituidas por
secuencias de puntos de cota fija que distan entre sí entre 3 y 9 Km., totalizando
aproximadamente 16.000 puntos. Esta red consta de 87.529 Km. de nivelación de alta
precisión, 72.805 Km. de nivelación topográfica y 3.250 Km. de nivelación auxiliar para
apoyo fotogramétrico.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
La red de Nivelación está conformada por líneas de precisión y de alta precisión (Fig.
3.7.). Estas últimas dividen al territorio argentino en polígonos cerrados o mallas, y en
polígonos periféricos sobre el litoral marítimo o límites internacionales. Las líneas de
alta precisión abren y cierran en los nodales, éstos son puntos fijos altimétricos de
primera Categoría y generalmente se hallan ubicados en las plazas de los pueblos o
ciudades.
Las líneas de nivelación de precisión se desarrollan en el interior de las mallas y
dividen a cada una de ellas en 6 a 8 polígonos. Éstas abren y cierran en puntos fijos
altimétricos de líneas de alta precisión.
Las líneas de nivelación topográfica densifican la malla y abren y cierran en puntos
fijos altimétricos de líneas de alta precisión o precisión.
De todos los puntos que conforman la red, alrededor de 13.300 poseen valores de
gravedad medida, lo que representa el 81% del total de la red. (Fig. 3.8.)
Fig. 3.7. Red altimétrica nacional
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
200
187
180
160
140
120
100
80
67
60
40
29
16
20
10
17
10
7
3
3
0
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90100
Fig. 3.8. Distribución de porcentajes de puntos fijos sin gravedad por
línea de nivelación
Red POSGAR ‘94 (POSiciones Geodésicas ARgentinas)
Esta red materializa el Sistema Geodésico
Mundial WGS ‘84, densificando el marco de
referencia del mismo nombre en el país, y
constituye el Marco de Referencia Oficial
para la República Argentina desde 1997.
El proyecto POSGAR ‘94 surge a partir del
avance tecnológico de la geodesia satelital y
reemplaza al antiguo sistema local Campo
Inchauspe 69 (CAI ‘69).
La red está conformada por 127 puntos, los
cuales son centros de círculos que cubren
todo el territorio y tienen un radio promedio
de 130 Km. Un 50% de estos puntos
coinciden con los del Sistema Geodésico
CAI ‘69.
A. Pereira – M. E. Videla
- 68 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
SIRGAS
En octubre de 1993, con la asistencia de representantes de la mayoría de los países
de Sudamérica, y auspiciado por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), entre
otras instituciones, se crea el Proyecto Sistema de Referencia Geocéntrico para
América del Sur (SIRGAS), estableciéndose que sus objetivos serían:
Definir y establecer un sistema geocéntrico para el continente.
Definir y establecer un Datum geocéntrico.
Definir y establecer un Datum vertical unificado.
Para dar cumplimiento a estos objetivos, se ejecuta la Primera Campaña SIRGAS,
midiéndose simultáneamente 58 estaciones distribuidas en el continente, que luego de
procesadas darían lugar una de las redes geodésicas más precisas del mundo, (y la
de mayor precisión a escala continental), denominándose SIRGAS ‘95 (Fig. 3.9.), que
utiliza como marco de referencia ITRF 94.
En el año 2000 se realiza la Segunda Campaña SIRGAS, remidiéndose los puntos de
la Primera Campaña a fin de obtener la información necesaria para la determinación
de velocidades e incorporándose estaciones hasta un total de 184 abarcando todo el
continente americano. Muchas de las nuevas estaciones fueron establecidas sobre
marcas de mareógrafos con la finalidad de colectar los datos necesarios para
satisfacer el objetivo del Proyecto consistente en la definición del Datum vertical.
Los resultados finales de esta campaña se conocen como SIRGAS 2000 (Fig. 3.10.),
que utiliza como marco de referencia ITRF 2000.
Desde 2001, y con la incorporación de países de América Central y América del Norte,
el Proyecto pasó a denominarse “Sistema de Referencia Geocéntrico para las
Américas” (SIRGAS).
En el año 2001 la VII Conferencia Cartográfica Regional para las Américas de las
Naciones Unidas recomendó a los países de la región la adopción de SIRGAS 2000
como marcos de referencia geodésicos nacionales.
En noviembre del año 2003 fue publicado el campo de velocidades de América del Sur
(Fig. 3.11.), utilizándose para su determinación los resultados de las campañas
SIRGAS ‘95, SIRGAS 2000, velocidades determinadas por Internacional Geodetic
Service (IGS), por el Centro Regional de Calculo Asociado del IGS (IGS-SIR), y
resultados de varios proyectos de geodinámica en el continente.
En virtud de lo anterior, se puede concluir lo siguiente:
El proyecto SIRGAS engloba todas las actividades necesarias para establecer
una estructura geodésica moderna en el continente compatible con las mejoras
técnicas de medición disponibles en la actualidad.
A. Pereira – M. E. Videla
- 69 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
La adopción de un marco de referencia geocéntrico (ITRF) garantiza la
permanente actualización de SIRGAS acorde a las más exigentes técnicas de
georreferenciación.
Siendo WGS ’84 coincidente con ITRF, los resultados de las mediciones GPS
se encuentran automáticamente referidas a SIRGAS 2000.
Fig. 3.9. SIRGAS ‘95
Fig. 3.10. SIRGAS 2000
A. Pereira – M. E. Videla
- 70 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 3.11. Campo de velocidades SIRGAS
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CAPITULO 4
DESARROLLO DEL TRABAJO
4.1
Introducción
En este trabajo se presenta una metodología de diseño, medición, cálculo y
compensación de una red de gravedad local ubicada en la ciudad de San Juan y
departamentos aledaños. Dicha red se sitúa en el centro-sur de la provincia en la zona
correspondiente a la Sierra Chica del Zonda, y se emplaza en el ámbito de la
Precordillera de La Rioja, San Juan y Mendoza (Figs. 4.1. y 4.2.).
La Sierra Chica del Zonda es una unidad morfoestructural de carácter meridional y se
extiende por más de 500 Km. desde Laguna Brava (Provincia de La Rioja) por el Norte
hasta la localidad de Cacheuta (Provincia de Mendoza) por el Sur (Fig. 4.3.).
Esta zona, junto con el área central de la provincia, presenta una alta densificación de
fallas, principalmente las de tipo inferida e inversa de bajo ángulo (Fig. 4.4.). Además, la
misma posee un alto riesgo sísmico, ya que se encuentra dentro del área de máximas
intensidades de sismos, y muestra daños de importantes por terremotos a lo largo del
tiempo (Figs. 4.5. y 4.6.). Como consecuencia de esta intensa actividad sísmica, las
redes de gravedad deben remedirse periódicamente para poder evaluar los cambios
geodinámicos ocurridos y las variaciones de alturas que puedan resultar relevantes
para el análisis sismológico del área. Es por ello que se realizó una nueva medición y
cálculo de una red gravimétrica vinculada a una menor ya existente, seleccionando los
puntos a relevar convenientemente de acuerdo a su ubicación, precisión, distancia
entre sí, etc.
Para el diseño y medición de la red, el primer punto a tener en cuenta fue la precisión
requerida para el trabajo. Como para esta campaña se dispuso de un determinado tipo
y modelo de gravímetro, la condición a satisfacer fue la de lograr la máxima precisión
con el instrumental disponible.
Por ello, hubo una cierta cantidad de factores que se consideraron. En primer lugar, se
dispuso del gravímetro Lacoste & Romberg modelo G calibrado en el año 2002 y 2003
a través de una campaña que abarcó las provincias de Salta, San Juan, Buenos Aires
y Chubut (ver Cáp. 2), lo que garantizaba una mejor precisión en las lecturas de la
gravedad con respecto a un instrumental sin calibrar.
En segundo lugar, se determinó la distribución de los puntos de la red de manera tal
de asegurar que la deriva dinámica resulte lineal. Y por último, se intentó lograr la
sobreabundancia en la medición de los puntos, y para ello se realizaron 3 lecturas
consecutivas en cada estación.
Este trabajo se llevó a cabo en el marco de los Proyectos: “Ajuste y Validación de
modelos de geoide regionales y globales. Establecimiento de una red de gravedad de
tercer orden en la Provincia de San Juan”, subsidiado a través del Programa de
Financiamiento de Proyectos de Investigación y Creación de la Universidad Nacional
A. Pereira – M. E. Videla
- 72 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
de San Juan; y “Hacia un sistema de referencia vertical moderno para la Argentina”,
proyecto PICT 7-15163 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Técnica.
Las tareas de relevamiento gravimétrico fueron realizadas durante los días 29 y 30 de
Noviembre y 1, 2 y 3 de Diciembre del año 2004.
A. Pereira – M. E. Videla
- 73 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.2
Recopilación y análisis de datos
Fig. 4.1. Mapa físico-topográfico de la Prov. de San Juan y sus límites
A. Pereira – M. E. Videla
- 74 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.2. Mapa de ubicación de San Juan y sus departamentos
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.3. Unidades morfoestructurales de la Prov. de San Juan
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.4. Sistemas de fallamiento de la Prov. de San Juan
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
REFERENCIAS
Intensidad VII
Intensidad VIII
Intensidad IX
Fig. 4.5. Riesgo sísmico de la Prov. de San Juan
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.6. Estimación de daños por un terremoto destructivo en la zona correspondiente a la
Sierra Chica del Zonda
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.7. Monografía correspondiente al punto de gravedad absoluta del Instituto F. Volponi
A. Pereira – M. E. Videla
- 80 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.3
Diseño de la red
Para la elección de los puntos a relevar se tuvo en cuenta que el conjunto de
observaciones de gravedad debían ser realizadas en una serie de circuitos cerrados
interconectados entre sí. El diseño debía permitir dos o más trayectorias
independientes entre las distintas estaciones que conformarían la red.
Para lograr una máxima precisión, se eligió convenientemente la ubicación de los
puntos y el circuito a recorrer de acuerdo al tiempo estimado en unir cada par de
puntos, considerando que se debe volver al punto de partida del vector antes de las
dos horas, para así garantizar que la deriva dinámica resulte lineal. Para esto se tuvo
en cuenta la distancia, las condiciones del camino, factores logísticos y económicos y
la topografía del lugar (Ver Imagen satelital en pág. 82).
De esta manera, la red quedó compuesta por 8 vértices, que cuentan con
coordenadas en el marco de referencia POSGAR ‘94 (latitud, longitud, altura
elipsóidica) provenientes de mediciones realizadas con receptores GPS de frecuencia
dual y bicódigo, y alturas sobre el nivel medio del mar resultante de nivelación
L[Km] . La precisión
geométrica con una tolerancia especificada de 10 mm
planimétrica y altimétrica de los puntos se estima entre 1 cm y 1,5 cm
respectivamente. Uno de los vértices, Pilar Volponi, pertenece a la Red Nacional de
Orden Cero, por lo tanto es un punto que cuenta con valor de gravedad absoluta. El
resto de los puntos forman parte de la Red Altimétrica Nacional, siendo uno de ellos un
punto nodal (N145).
Los 8 vértices de la red conforman 6 mallas triangulares, las cuales fueron diseñadas
atendiendo a factores logísticos, económicos y de fiabilidad, de manera de que cada
estación se conecte con el menos dos adyacentes, y fuera ocupada en dos o más
ocasiones bajo condiciones disímiles (para poder así identificar errores groseros), y
cada desnivel gravimétrico interestación resulte medido por lo menos en dos
oportunidades en sentidos opuestos.
Así, la red quedó conformada por 13 vectores, con longitudes de entre 7 y 25 km, y
una extensión de 41 km en dirección Norte-Sur, y de 27 km en Este-Oeste
aproximadamente (Fig. 4.8.)
La red resulta completa (o sea que todos los pares de puntos están vinculados), y
homogénea (todas las estaciones están atadas con al menos 3 vértices, exceptuando
algunos vértices en los extremos de la red, que están atados a 2), lo que asegura que
los errores aleatorios se distribuyan uniformemente a través de la red.
Los vértices que materializan la red están monumentados algunos con pilares de
hormigón con bulón y chapa identificatoria y otros sin pilares, y están emplazados con
el criterio de cumplir con las condiciones de accesibilidad, estabilidad y permanencia.
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Provincia de San Juan
Sierra Chica del Zonda
Red de estaciones gravimétricas
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.8. Red de gravedad relevada
A. Pereira – M. E. Videla
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“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.4
Medición de la red
La medición fue realizada durante los días 29 y 30 de Noviembre y 1, 2 y 3 de
Diciembre del año 2004.
El personal de campaña estaba compuesto por el conductor del vehículo que se utilizó
para el traslado, un baquiano de la zona, el operador del gravímetro (Jorge Agüero),
dos anotadores y ayudantes (Ma. Eugenia Videla y Ayelen Pereira) y la responsable
de la campaña, la Dra. en Ingeniería Silvia Miranda (Fig. 4.15.).
El instrumental utilizado fue el siguiente:
Gravímetro geodésico Lacoste & Romberg modelo G calibrado (aportado por
el IGM)
Plato nivelador del gravímetro (con burbuja de nivelación)
Batería del gravímetro
Navegador GPS marca Magellan
Reloj digital
Cinta métrica
Planillas de medición
La medición de la red se realizó en pares de puntos midiendo la diferencia de
gravedad en sentido de ida (estacionándonos en el primer y segundo punto del vector)
y de vuelta (esperando 15 minutos en el segundo punto luego de la primera medición
del mismo, y volviendo a medirlo para regresar al primero antes de las 2 horas). Se
obtuvieron de esta manera 2 vectores correspondientes a variaciones de gravedad en
sentidos opuestos, resultando así sobreabundancia y pudiendo corregir los vectores
por deriva.
La localización de los puntos seleccionados para relevar se logró con la ayuda del
baquiano y con la utilización del GPS.
Una vez localizado el punto estación, se estacionaba el gravímetro sobre dicho punto,
utilizando el plato nivelador debido a la irregularidad del terreno. El mismo se usó para
todos los puntos relevados, excepto para la estación de gravedad absoluta PV ubicada
en el Instituto de Sismología F. Volponi, y para el punto denominado 2403, los cuales
contaban con pilares de hormigón. Para la medición de estos pilares se utilizó la cinta
métrica.
Luego de estacionado y nivelado el gravímetro, y previo control de la temperatura del
aparato, se procedía a realizar las lectura de la gravedad. Con el fin de obtener un
resultado más preciso y sobreabundante, se tomaron 3 lecturas consecutivas (entre
cada una de ellas se soltaba la barra de fijación del aparato) para cada estación, y así
poder obtener un promedio de las mismas.
Inmediatamente después de realizadas las lecturas en cada estación, se tomaban la
hora y las coordenadas del lugar con el navegador para realizar la corrección lunisolar
a posteriori.
A. Pereira – M. E. Videla
- 84 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Teniendo en cuenta que la deriva dinámica es lineal dentro de las 2 horas de medido
el punto, y dada la precisión requerida para el trabajo, se trató de respetar la consigna,
pero en algunas ocasiones esto no se pudo lograr (no se podía volver al punto anterior
dentro del tiempo convenido) por diversos factores, como ser largas distancias, malas
condiciones del camino (la mayoría eran de montaña), etc. Como consecuencia, en
estos casos se tuvieron que relevar puntos intermedios entre los del vector a medir,
para poder así calcular la deriva.
Cabe destacar que, como en todo relevamiento, surgieron inconvenientes en los
cuales el aporte de cada integrante de la campaña fue fundamental para arribar a una
solución. Algunos de ellos: pinchadura de una goma de la camioneta a las 10 de la
noche en pleno camino de montaña; aumento de la temperatura del gravímetro
durante el día 3 de la campaña (donde la sensación térmica era de 40ºC
aproximadamente), lo que originó la vuelta al hotel para la revisación del aparato por
parte del operador; tranqueras con candados en caminos públicos de montaña, lo que
produjo conflictos con los dueños de los campos linderos a dichos caminos
(incluyendo persecuciones y amenazas por parte de los mismos), etc.
La secuencia de medición fue la siguiente:
Día 1: vectores 1, 2, 3, 12, 6 (Fig. 4.10.). Los vectores fueron medidos sin
inconveniente alguno, todos fueron relevados dentro de las 2 horas de
tolerancia fijada (Fig. 4.16.).
Día 2: vectores 4 y 5 (Fig. 4.11.). En este caso, debido a la existencia de la
Sierra Chica del Zonda entre los vértices PF04 y 2403 del vector 5, se debió
recorrer un camino más largo que obligó a tomar un punto de paso entre
ambos (Pilar Volponi) para el cálculo de la deriva, ya que se excedía la
tolerancia de 2 horas. El vector 4 se relevó sin inconvenientes.
Día 3: vectores 11,13, 9, 7 (Fig. 4.12.). Al igual que en el día anterior, debido a
la imposibilidad de unir los vértices del vector 7, se recurrió a una observación
intermedia de gravedad en el Pilar Volponi. El resto de los vectores fueron
medidos satisfactoriamente (Fig. 4.17.).
Día 4: vectores 10 y parte del 8 (Fig. 4.13.). Para relevar el vector 10 se
debieron tomar 2 puntos intermedios (Pilar Volponi y 2409) ya que se sabía
que el único recorrido posible a transitar, superaría las 4 horas. En el caso del
vector 8 (PF04 - PF11) ocurrió lo mismo que para el vector anterior, por lo que
se debieron observar 2 puntos de paso (Pilar Volponi y 2409), pero no se pudo
cerrar el vector en el punto PF04 debido a inconvenientes con el vehículo, lo
que llevó a continuar la medición del vector el día siguiente. Para conocer la
A. Pereira – M. E. Videla
- 85 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
deriva dinámica se observó la gravedad del punto El Palomar (arbitrario), del
cual se partió al día siguiente para continuar con el vector 8.
Día 5: vector 8 (Fig. 4.14.). Se continuó con la medición del vector 8, previa
observación de El Palomar. Para ello se midió el punto Pilar Volponi (PV) y
luego el PF04, cerrando así el vector 8. Aprovechando las 2 mediciones
anteriores, se relevaron nuevamente PV y PF04, obteniendo un lado repetido.
En la medición de los vectores en los cuales se tuvieron que tomar puntos intermedios,
se obtuvieron indirectamente vectores repetidos (sobreabundancia), necesarios para la
compensación (Ver Anexo 1).
Cabe destacar que el mayor inconveniente que afectó a la medición se debió que los
puntos de la red se encuentran alrededor de la Sierra Chica del Zonda,
imposibilitando, en la mayoría de los casos, una medición directa y rápida de los
mismos.
Malla
Vector
Estaciones
I
I
I-II
II
II-III
III
III-IV
IV-V
V
V
IV-VI
VI
VI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
PV-N145
2403-N145
2403-PV
PV-PF04
2403-PF04
2403-2409
PF04-2409
PF11-PF04
PF09-PF11
PF09-PF04
PF11-2409
PF14-2409
PF11-PF14
Longitud
[Km.]
14
10
14
17
19
24
23
23
11
25
17
7
16
Fig. 4.9. Características de los vectores medidos
A. Pereira – M. E. Videla
- 86 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.10. Vectores medidos en el primer día de campaña
A. Pereira – M. E. Videla
- 87 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.11. Vectores medidos en el segundo día de campaña
A. Pereira – M. E. Videla
- 88 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.12. Vectores medidos en el tercer día de campaña
A. Pereira – M. E. Videla
- 89 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.13. Vectores medidos en el cuarto día de campaña
A. Pereira – M. E. Videla
- 90 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.14. Vector medido en el quinto día de campaña
A. Pereira – M. E. Videla
- 91 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.15. Equipo de campaña
Fig. 4.16. Relevando el punto N145
A. Pereira – M. E. Videla
Fig. 4.17. Relevando el punto PF11
- 92 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.5
Cálculo de la red
Para la obtención de los valores de gravedad de la red medida, de la deriva dinámica y
de la corrección por marea para cada estación, se utilizaron dos software distintos:
Gravi96 y RedGravp. El primer programa se aplicó para la carga de los datos
relevados, y el segundo programa para el procesamiento de los mismos.
El software Gravi96 (Fig.4.18.) permite cargar los valores obtenidos en campaña por
línea o circuito de medición, por ejemplo todos vectores medidos en 1 día, o durante
toda la campaña. Cada circuito puede tener desde 2 hasta n estaciones, donde las
estaciones de partida y de llegada deben contar con valores de gravedad conocidos
(lo ideal sería valores de gravedad absoluta o con buena precisión) y pueden coincidir
en el mismo punto (circuito cerrado).
Fig. 4.18. Entorno del menú inicial del software Gravi96
La línea o circuito que definimos para este proyecto (SJ 1), tiene como estación de
partida el primer punto relevado el día 1 de la campaña (Nodal 145), y como estación
de llegada, el último punto del ultimo día de la campaña (Pilar Volponi); o sea que se
estableció una única línea de medición que comprendía todas las estaciones del
relevamiento (77 en total).
Los datos ingresados para la línea SJ 1 definida fueron (Fig. 4.19.):
1.
2.
3.
4.
Código y nombre de la línea: 10, SJ 1
Nº de gravímetro: 43 (correspondiente al LC&R modelo G)
Total de puntos (estaciones): 77
Huso horario: 3 (correspondiente a Argentina)
A. Pereira – M. E. Videla
- 93 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
5. Gravedad de referencia:
a. Estación de partida: N145 ,con su correspondiente valor de
g= 979166.41
b. Estación de llegada: PV, con su correspondiente valor de g= 979141.64
6. Índice de cerramiento: 1 (circuito abierto)
7. Sistema de referencia gravimétrico: IGSN71 (1)
8. Nombre del proyecto: ZONDA
Fig. 4.19. Pantalla de ingreso de datos correspondiente a la línea definida para el proyecto
Los datos ingresados para cada estación que conformaba la línea fueron
(Fig. 4.20. y 4.21):
1. Código de la línea: 10
2. Identificación de la estación:
a. Número y nombre
b. RN (tipo de punto): PG (punto gravimétrico)
c. T (objetivo del punto): de precisión (1)
d. M (materialización o no del punto)
3. Fecha y Hora: año, mes, día, hora, minutos
4. Lecturas (en unidades del contador): primera, segunda y tercera
5. I (calculo de la deriva estática): no (0)
6. Altura:
a. Valor en metros
b. D (datum): LOCAL (4)
c. P (peso del punto en función de la precisión)
d. N (origen de la altura, H o h): altura elipsóidica h (satelital)
7. Desnivel (entre la estación y la superficie de referencia)
A. Pereira – M. E. Videla
- 94 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
8. Coordenadas:
a. Latitud, Longitud
b. Coordenadas UTM, meridiano central
c. S (sistema de referencia geodésico): WGS ‘84 (6)
d. P (precisión de las coordenadas)
e. LO (localización del punto): montaña, plaza, etc.
9. Operador y anotador
Fig. 4.20. Entrada de datos para la estación 2403
Fig. 4.21. Entrada de las coordenadas para la estación 2403
A. Pereira – M. E. Videla
- 95 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Como resultado de la entrada de datos, el programa genera un archivo de salida con
extensión .dat en formato ASCII (Ver Anexo 2). Dicho archivo se ingresa en el software
RedGravp (Fig. 4.22.), el cual crea 6 archivos de salida producto del procesamiento de
los datos: .ano, .bdg, .cad, .est, .sur, .red. Estos archivos contienen, entre otros,
información de valores de Anomalías de Aire Libre y de Bouguer, de gravedad teórica
y observada, de corrección por marea, de deriva estática y dinámica, y datos de
campaña (Ver Anexo 2).
Fig. 4.22. Entorno del menú inicial del programa RedGravp
Una variante para la obtención de los valores de gravedad a partir de las lecturas del
gravímetro es utilizando planillas de cálculo, por ejemplo con el programa bajo
Windows, Excel.
A. Pereira – M. E. Videla
- 96 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig.4.23. Red de gravedad medida con los valores ∆g para cada vector
A. Pereira – M. E. Videla
- 97 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.6
Compensación de la red
Para el ajuste de la red se utilizó el paquete de programas GRAVSOFT -gravity field
modelling programs- (Tscherning et al., 1992), desarrollado por el KMS (Dinamarca).
Este conjunto de programas, escritos en lenguaje FORTRAN, facilita el tratamiento de
la información gravimétrica, desde el procesamiento de los datos de campaña hasta su
implementación en aplicaciones diversas.
Para este trabajo se utilizaron 2 programas que permiten la reducción de lecturas de
gravedad observadas con gravímetros Lacoste & Romberg, convirtiéndolas en
anomalías y valores de gravedad para cada estación relevada.
Programa GRREDU
El programa GRREDU (Fig. 4.24.) lee una lista de observaciones crudas de gravedad,
y las convierte en observaciones reducidas por marea en base a la tabla de calibración
correspondiente al gravímetro utilizado en la medición, multiplicando por el factor de
escala actualizado del mismo.
Los archivos de entrada para este programa son:
1- Coordenadas.txt: contiene las coordenadas Latitud, Longitud y Altura de las
estaciones gravimétricas que intervienen en el proceso.
Punto
Latitud
0145
-31.5362
0342
-31.5451
0342
-31.5451
0145
-31.5362
2403
-31.6154
2403
-31.6154
0145
-31.5362
0342
-31.5451
2403
-31.6154
2403
-31.6154
0342
-31.5451
2403
-31.6154
cont… (Ver Anexo
Longitud
h
Nombre
-68.5438
-68.6835
-68.6835
-68.5438
-68.5630
-68.5630
-68.5438
-68.6835
-68.5630
-68.5630
-68.6835
-68.5630
610
730
730
610
644
644
610
730
644
644
730
644
NOD 145
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPONI
PF03 N24
3)
2- Gravedad.txt: contiene las lecturas de gravedad de cada estación en unidades del
gravímetro, fecha y hora de cada lectura, modelo del gravímetro G-043, etc.
# G-43 Argentina 2005
Punto
Fecha
Hora
0145
291104, 08.32
0342
291104, 09.10
0342
291104, 09.31
0145
291104, 10.11
2403
291104, 10.44
2403
291104, 11.06
0145
291104, 11.33
0342
291104, 12.05
2403
291104, 13.07
2403
291104, 13.27
0342
291104, 13.57
2403
291104, 15.08
cont…(Ver Anexo 3)
Lectura
2652.152
2627.956
2627.955
2652.087
2660.055
2660.044
2652.020
2627.744
2659.848
2659.842
2627.678
2659.807
A. Pereira – M. E. Videla
Nombre
NOD 145
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPONI
PF03 N24
- 98 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.24. Entrada de datos para el software GRREDU
Del procesamiento de los archivos anteriores se obtiene el archivo de salida
RES_GRREDU, donde constan las lecturas convertidas a miliGal de cada estación
(por aplicación de la tabla de calibración y el factor de escala) junto con su
correspondiente corrección por marea, y los valores finales resultantes, corregidos por
marea:
Punto Fecha
Hora
# G-43 Argentina 2005
145 291104, 8.32
342 291104, 9.10
342 291104, 9.31
145 291104, 10.11
2403 291104, 10.44
2403 291104, 11.06
145 291104, 11.33
342 291104, 12.05
2403 291104, 13.07
2403 291104, 13.27
342 291104, 13.57
2403 291104, 15.08
cont…(Ver Anexo 3)
Lectura
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2652.152
2627.956
2627.955
2652.087
2660.055
2660.044
2652.020
2627.744
2659.848
2659.842
2627.678
2659.807
Corr. Lectura
Marea Corregida
-0.046
-0.021
-0.006
0.026
0.052
0.069
0.088
0.108
0.134
0.138
0.139
0.123
2768.142
2742.900
2742.914
2768.146
2776.492
2776.498
2768.138
2742.808
2776.358
2776.356
2742.770
2776.304
Nombre
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPON
PF03 N24
Programa GRADJ
El programa GRADJ (Fig. 4.25.), ajusta las lecturas de gravedad por mínimos
cuadrados, obteniendo valores de gravedad corregidos por deriva. Este programa
utiliza como entrada el archivo RES_GRREDU. Para el procesamiento se requiere
además fijar al menos un punto de gravedad conocida que se utiliza como referencia,
al cual se asigna peso unitario. Para este trabajo se utilizó como valor de referencia el
punto de gravedad absoluta (Pilar Volponi).
A. Pereira – M. E. Videla
- 99 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Como resultado se obtienen dos archivos de salida:
1- Gravedad.resi: contiene los residuos de las observaciones ajustadas. En el mismo
se puede observar la variación de los desvíos estándar con respecto al desvío
promedio de las observaciones aisladas.
2- Gravedad.grav: contiene los valores de gravedad compensados para cada punto
con su correspondiente residuo.
El programa GRADJ realiza el ajuste de la red en función de los pesos que se le
asignen a cada estación, ponderando la diferencia de tiempo transcurrido entre las
distintas observaciones para cada punto, fijando como tolerancia un tiempo máximo
que en nuestro caso fue establecido en doce horas. Esta compensación se basa en la
sobreabundancia de observaciones realizadas para cada punto; además se ejecutan
sucesivas iteraciones, donde los residuos son chequeados por errores groseros,
promedios, etc.
Fig. 4.25. Entrada de datos para el software GRADJ
A. Pereira – M. E. Videla
- 100 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Archivo Gravedad.resi
=== Reading residuals with tares and drift ===
(excl. single measurements not in adjustment)
Punto Fecha
Hora
Lectura
Residuo
Corregida
# G- 43
BIAS parameter:
4601.241
145 291104, 8.32
1 2768.142
-0.047
* !
342 291104, 9.10
2 2742.900
0.009
*
342 291104, 9.31
3 2742.914
0.023
!*
145 291104, 10.11
4 2768.146
-0.043
* !
2403 291104, 10.44
5 2776.492
0.025
!*
2403 291104, 11.06
6 2776.498
0.031
! *
BIAS parameter:
4601.100, TARE:
-0.140
145 291104, 11.33
7 2768.138
0.090
!
*
342 291104, 12.05
8 2742.808
0.058
! *
2403 291104, 13.07
9 2776.358
0.032
! *
2403 291104, 13.27
10 2776.356
0.030
!*
342 291104, 13.57
11 2742.770
0.020
!*
2403 291104, 15.08
12 2776.304
-0.022
*!
2409 291104, 15.57
13 2804.052
-0.005
*
14 291104, 16.19
14 2807.887
-0.029
*!
14 291104, 16.32
15 2807.875
-0.041
* !
2409 291104, 16.53
16 2804.021
-0.036
* !
2403 291104, 17.27
17 2776.281
-0.045
* !
2403 291104, 17.46
18 2776.292
-0.034
* !
2409 291104, 18.21
19 2804.041
-0.016
*!
BIAS parameter:
4601.132, TARE:
0.031
4 301104, 10.22
20 2676.418
0.013
!*
342 301104, 11.15
21 2742.809
0.027
!*
342 301104, 11.33
22 2742.808
0.026
!*
4 301104, 12.21
23 2676.432
0.027
!*
4 301104, 13.03
24 2676.430
0.025
!*
342 301104, 13.52
25 2742.781
-0.001
*
2403 301104, 14.22
26 2776.353
-0.005
*
2403 301104, 14.39
27 2776.346
-0.012
*!
342 301104, 15.12
28 2742.745
-0.037
* !
4 301104, 16.04
29 2676.342
-0.063
* !
BIAS parameter:
4601.092, TARE:
-0.040
2409
11204, 8.18
30 2804.049
0.001
*
11
11204, 9.25
31 2702.538
0.007
*
11
11204, 9.27
32 2702.541
0.010
*
2409
11204, 10.23
33 2804.087
0.039
! *
14
11204, 10.50
34 2807.931
0.023
!*
11
11204, 11.36
35 2702.541
0.010
*
11
11204, 11.48
36 2702.553
0.022
!*
14
11204, 12.32
37 2807.955
0.047
! *
11
11204, 14.09
38 2702.522
-0.009
*
9
11204, 14.50
39 2609.059
-0.013
*!
9
11204, 15.10
40 2609.067
-0.005
*
11
11204, 15.48
41 2702.574
0.043
! *
2409
11204, 16.50
42 2804.062
0.014
!*
342
11204, 17.40
43 2742.709
-0.033
* !
4
11204, 18.50
44 2676.358
-0.008
*
4
11204, 19.04
45 2676.354
-0.012
*!
342
11204, 19.39
46 2742.702
-0.040
* !
342
11204, 19.52
47 2742.697
-0.045
* !
2409
11204, 20.47
48 2804.000
-0.048
* !
BIAS parameter:
4601.042, TARE:
-0.050
4
21204, 11.32
49 2676.306
-0.010
*
342
21204, 12.21
50 2742.715
0.023
!*
2409
21204, 13.08
51 2804.042
0.043
! *
9
21204, 14.12
52 2609.016
-0.006
*
9
21204, 14.42
53 2609.045
0.023
!*
2409
21204, 15.41
54 2804.031
0.032
! *
342
21204, 16.30
55 2742.692
0.000
*
4
21204, 17.20
56 2676.312
-0.004
*
4
21204, 17.30
57 2676.321
0.005
*
342
21204, 18.37
58 2742.679
-0.013
*!
2409
21204, 19.39
59 2803.981
-0.018
*!
11
21204, 20.31
60 2702.436
-0.045
* !
11
21204, 20.52
61 2702.446
-0.035
* !
2409
21204, 21.52
62 2803.992
-0.007
*
342
21204, 23.08
63 2742.662
-0.030
* !
342
31204, 9.05
64 2742.691
-0.001
*
A. Pereira – M. E. Videla
Nombre
NOD 145
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 14 UNSJ
PF 09 N24
PF03 N24
PF03 N24
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 14 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09
PF 09
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF 09
PF 09
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
- 101 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4
31204, 10.05
65
4
31204, 10.25
66
342
31204, 11.12
67
r.m.s. residuals:
0.030
2676.324
2676.333
2742.709
0.008
0.017
0.017
*
!*
!*
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
Archivo Gravedad.grav
#== Fixed stations and adjustment residuals ===
#
stat
fix g
sigma
adj g
v
342
979141.650 0.010
979141.650
0.000
PILAR VOLPON
#== Adjusted new gravity values and standard deviations ===
Punto
Gravedad
Ajustada
Sigma
Nombre
4
9
11
14
145
2403
2409
979075.273
979007.979
979101.439
979206.816
979166.948
979175.226
979202.956
0.013
0.019
0.016
0.020
0.023
0.015
0.013
PF4 UNSJ
PF 09
PF 11 UNSJ
PF 14 UNSJ
NOD 145
PF03 N24
PF 09 N24
=== Statistics of adjustment ===
Adjustment observations:
68
Stations:
8, total unknowns:
13
SIGMA (single reading at apriori weighting):
0.033
La Fig. 4.26. muestra la red de gravedad con los valores compensados para cada
punto junto con su correspondiente desvío estándar, y la diferencia de gravedad para
cada vector en el sentido indicado.
A. Pereira – M. E. Videla
- 102 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Fig. 4.26. Red de gravedad compensada
A. Pereira – M. E. Videla
- 103 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4.7
Aplicaciones
Con los valores de Anomalías de Aire Libre y Bouguer, y utilizando el software Surfer
8, se construyeron los mapas de curvas de isovalores correspondientes a ambas
anomalías.
Al detectar que las curvas no eran representativas de la zona (debido a la escasez de
puntos relevados para tal fin), se incorporaron datos de otra campaña, obteniendo así
un mejor resultado. Para ello se amplió la zona de representación en 3º más, tanto en
latitud como en longitud. En ambos casos, los puntos relevados son representados en
los mapas de curvas de isovalores.
Luego, dada la cantidad de datos disponibles, se obtuvo un modelo digital de terreno
para dicha zona (Fig.4.33.)
Anomalías de Aire Libre
DRV
NOD 145
PILAR VOLPONI
-31.32
-31.34
-31.36
PF03 N24
Latitud (grados y minutos)
-31.38
-31.4
PF4 UNSJ
-31.42
-31.44
-31.46
-31.48
PF 09 N24
-31.5
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
-160
-170
-180
-190
-200
-31.52
PF 14 UNSJ
PF 09
-31.54
PF 11 UNSJ
DRV CMPO
-68.48 -68.46 -68.44 -68.42
-68.4
-68.38 -68.36 -68.34
Longitud (grados, minutos)
Fig.4.27. Anomalías de Aire Libre
A. Pereira – M. E. Videla
- 104 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Anomalías de Aire Libre con datos incorporados
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
Latitud (grados y fracción)
-30.5
-31
-31.5
-32
-32.5
-69.5
-69
-68.5
-68
-67.5
Longitud (grado y fracción)
Fig.4.28. Anomalías de Aire Libre
A. Pereira – M. E. Videla
- 105 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Anomalías de Bouger (simples)
DRV
NOD 145
PILAR VOLPONI
-31.32
-31.34
PF03 N24
-31.36
Latitud (grados, minutos)
-31.38
-31.4
PF4 UNSJ
-31.42
-31.44
-31.46
-31.48
PF 09 N24
-31.5
-31.52
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
-160
-170
-180
-190
-200
-210
-220
-230
-240
-250
-260
-270
PF 14 UNSJ
PF 09
-31.54
PF 11 UNSJ
DRV CMPO
-68.48 -68.46 -68.44 -68.42
-68.4
-68.38 -68.36 -68.34
Longitud (grados, minutos)
Fig.4.29. Anomalías de Bouguer simples
A. Pereira – M. E. Videla
- 106 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Anomalías de Bouger con datos incorporados
-30.5
-20
-40
Latitud (grado y fracción)
-60
-80
-31
-100
-120
-140
-31.5
-160
-180
-200
-220
-32
-240
-260
-280
-300
-32.5
-69.5
-69
-68.5
-68
-67.5
Longitud (grado y fracción)
Fig.4.30. Anomalías de Bouguer simples.
A. Pereira – M. E. Videla
- 107 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Anomalías de Aire Libre (mapa sombreado)
Fig.4.31. Anomalías de Aire Libre
El la Fig. 4.31. y la Fig. 4.32. se pueden observar
los mapas de sombras
correspondientes a las Anomalías de Aire Libre y de Bouguer respectivamente, con las
curvas isoanómalas superperpuestas
A. Pereira – M. E. Videla
- 108 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Anomalías de Bouguer (mapa sombreado)
Fig.4.32. Anomalías de Bouguer simples
A. Pereira – M. E. Videla
- 109 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
Fig.4.33. Modelo de terreno
A. Pereira – M. E. Videla
- 110 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
Análisis de las Anomalías de Aire Libre
Las anomalías de Aire Libre están íntimamente relacionadas con la superficie
topográfica debido a que en la corrección por aire libre sólo se tiene en cuenta la altura
ortométrica H, sin considerar la distribución de densidades dentro de la Tierra.
Comparando la Fig. 4.28. con la Fig. 4.33. se pueden apreciar las similitudes del relieve.
Como se puede observar en la Fig. 4.28. los valores de las anomalías son pequeños y
dependientes de la topografía: en las zonas de menor altura éstos rondan los -40, -80
mGal y las curvas isoanómalas son más suaves; y en las zonas de mayor altitud, los
valores llegan hasta los 120 mGal.
La principal desventaja de este tipo de anomalías es que son difíciles de modelar, y la
ventaja que poseen es que son fáciles de calcular y además no implican asumir una
hipótesis de densidad.
Análisis de las Anomalías de Bouguer
De acuerdo a la Fig. 4.30. se puede observar que los valores de las anomalías resultan
muy negativos, lo cual era de esperarse ya que el área de estudio se encuentra en una
zona montañosa. Este hecho puede justificarse a través de las hipótesis isostáticas.
Analizando en detalle los valores de las curvas isoanómalas se puede detectar que
éstos se hacen más negativos hacia el Oeste, o sea a medida que se produce un
mayor acercamiento a la Cordillera de los Andes. Esto se debe a que la densidad del
material es menor bajo las montañas, de acuerdo a la teoría isostatica, originando la
negatividad de los valores de las anomalías.
Como se puede observar en la figura, las anomalías de Bouguer tienen valores
grandes pero las curvas son suavizadas, por lo que resultan adecuadas para la
interpolación; además de ser geofísicamente expresivas. Dado que la Tierra en
general está isostáticamente compensada, el efecto indirecto con este tipo de
anomalías es muy grande (del orden de 10 veces la propia ondulación del geoide), por
consiguiente, las anomalías de Bouguer no se recomiendan para la determinación del
geoide.
A. Pereira – M. E. Videla
- 111 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
CONCLUSIÓN
Del análisis de los desvíos estándar de los valores gravimétricos calculados en cada
una de las estaciones se concluye que la metodología de trabajo seguida fue
adecuada.
En efecto, el promedio de los desvíos es de 0,017 mGal, con valores extremos de
0,013 y 0,023 mGal. Por otro lado, las observaciones aisladas tuvieron un desvío
promedio de 0,033 mGal, siendo el máximo de 0,090 mGal. Asimismo, cabe destacar
que los mejores resultados se lograron en las estaciones que fueron ocupadas en la
mayor cantidad de oportunidades (PF9 y PF4, con 11 observaciones cada uno) y los
resultados más desfavorables se obtuvieron en las estaciones con el menor porcentaje
de ocupación (NOD 145 y PF14, con 3 y 4 observaciones respectivamente).
Todos los desvíos estándar se encuentran comprendidos en el rango de apreciación
del instrumento utilizado, lo que implica que el procedimiento seguido para el
relevamiento y la sobreabundancia en la ocupación de las estaciones produjeron los
resultados satisfactorios alcanzados. Por lo tanto, se puede concluir que la elección
del método de trabajo y cálculo de la red, a partir del instrumental disponible, fue la
apropiada.
Las mediciones gravimétricas y los resultados favorables obtenidos en este trabajo
pueden ser considerados para distintas aplicaciones en el campo de la geodesia y la
geofísica, entre otros: modelado del geoide (con fines científicos y de investigación,
para obras de ingeniería, etc.), determinación de alturas físicas (aporte a la Red
Nacional de Nivelación por ejemplo), estudios isostáticos y geotectónicos (en zonas
altamente sísmicas por ejemplo), levantamiento de estructuras geológicas, etc.
La temática de este trabajo final, posee escasa difusión y es poco usual dentro de la
carrera de Ingeniería en Agrimensura, pero el conocer más en detalle el área de la
Geodesia Física, sus aplicaciones y las distintas disciplinas con las cuales se relaciona
(Geodesia, Cartografía, Oceanografía, Topografía, G.P.S., Física, Geofísica, etc.) nos
motivó a llevar a cabo este proyecto.
La realización de dicho trabajo nos permitió experimentar en una geografía
completamente distinta a la de la Llanura Pampeana, y con condiciones de trabajo
también muy diferentes: altas temperaturas, relieve montañoso, caminos pedregosos,
dificultosa accesibilidad a los puntos a relevar, etc.
Además, nos formó en cuanto a la organización de una campaña y a trabajar en
equipo (aspecto que consideramos muy importante dentro de nuestra profesión); lo
que comprende desde la elección del instrumental, personal, itinerarios, aspectos
logísticos y económicos, hasta saber manejar imprevistos que pueden surgir durante el
desarrollo de la campaña.
Podemos concluir, que la ejecución de este trabajo final nos resultó una experiencia
sumamente enriquecedora, nos permitió formarnos en un área poco tradicional para
los profesionales de la Agrimensura, y además nos abrió las puertas para
desarrollarnos en otras disciplinas.
A. Pereira – M. E. Videla
- 112 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
ANEXO 1
A. Pereira – M. E. Videla
- 113 -
RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA
Lectura g
Malla
Vértice
Contador
Dial
153
151
I
N145
2652
152
950
959
I-II
PV
2627
959
959
952
I-II
PV
2627
953
90
83
I
N145
2652
88
56
56
I-II-III
2403
2660
52
48
40
I-II-III
2403
2660
43
20
19
I
N145
2652
20
752
741
I-II
PV
2627
740
849
846
I-II-III
2403
2659
849
841
841
I-II-III
2403
2659
843
675
677
I-II
PV
2627
682
810
810
I-II-III
2403
2659
801
404
403
III-IV-VI
2409
2686
404
89
90
VI
PF14
2690
90
87
86
VI
PF14
2690
88
410
410
III-IV-VI
2409
2686
414
870
871
I-II-III
2403
2659
871
892
895
I-II-III
2403
2659
897
494
490
III-IV-VI
2409
2686
492
Fecha: 29-11-04
Hora
Observaciones
08:32
09:10
31º32'44"
68º41'3"
730 m
09:31
10:11
10:44
11:06
11:33
12:05
13:07
13:27
13:57
15:08
15:57
16:19
16:32
16:53
17:27
17:46
18:21
- 114 -
RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA
Fecha: 30-11-04
Malla
Vértice
II-III-IV-V
PF04
I-II
PV
I-II
PV
II-III-IV-V
PF04
II-III-IV-V
PF04
I-II
PV
I-II-III
2403
I-II-III
2403
I-II
PV
II-III-IV-V
PF04
Lectura g
Contador
Dial
263
265
2564
261
808
802
2627
802
795
790
2627
792
200
199
2564
200
177
179
2564
179
707
703
2627
702
851
850
2659
850
843
841
2659
849
670
674
2627
669
96
101
2564
101
Hora
Observaciones
10:22
11:15
11:33
12:21
13:03
13:52
14:22
14:39
15:12
16:04
- 115 -
RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA
Lectura g
Malla
Vértice
Contador
Dial
548
550
III-IV-VI
2409
2686
548
319
321
IV-V-VI
PF11
2589
320
321
323
IV-V-VI
PF11
2589
321
539
540
III-IV-VI
2409
2686
538
206
204
VI
PF14
2690
207
254
257
IV-V-VI
PF11
2589
255
261
258
IV-V-VI
PF11
2589
261
178
168
VI
PF14
2690
166
168
169
IV-V-VI
PF11
2589
170
661
659
V
PF09
2499
660
669
669
V
PF09
2499
667
217
211
IV-V-VI
PF11
2589
220
423
420
III-IV-VI
2409
2686
424
691
690
I-II
PV
2627
689
189
189
II-III-IV-V
PF04
2564
185
189
193
II-III-IV-V
PF04
2564
195
748
748
I-II
PV
2627
745
748
749
I-II
PV
2627
749
479
479
III-IV-VI
2409
2686
479
Fecha: 01-12-04
Hora
Observaciones
08:18
09:25
09:27
10:23
10:50
11:36
11:48
12:32
14:09
14:50
15:10
15:48
16:50
17:40
18:50
19:04
puede utilizarse
para calculo de
deriva
19:39
19:52
idem
20:47
- 116 -
Fecha: 02-12-04
RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA
Malla
Vértice
II-III-IV-V
PF04
I-II
PV
III-IV-VI
2409
V
PF09
V
PF09
III-IV-VI
2409
I-II
PV
II-III-IV-V
PF04
II-III-IV-V
PF04
I-II
PV
III-IV-VI
2409
IV-V-VI
PF11
IV-V-VI
PF11
III-IV-VI
2409
I-II
PV
Lectura g
Contador
Dial
156
152
2564
159
728
731
2627
724
439
436
2686
434
650
648
2499
652
668
673
2499
670
391
388
2686
391
648
653
2627
649
92
97
2564
90
105
100
2564
106
675
672
2627
677
409
411
2686
406
490
195
2589
189
209
209
2589
214
479
472
2686
473
760
761
2627
761
Hora
Observaciones
11:32
12:21
13:08
14:12
14:42
15:41
IGM
16:30
17:20
17:30
18:37
19:39
20:31
20:52
21:52
23:08
- 117 -
Fecha: 03-12-04
RED DE GRAVEDAD II - SIERRA CHICA DE ZONDA
Malla
Vértice
I-II
PV
II-III-IV-V
PF04
II-III-IV-V
PF04
I-II
PV
Lectura g
Contador
Dial
762
762
2627
761
202
204
2564
203
210
211
2564
205
769
759
2627
761
Hora
Observaciones
09:05
10:05
10:25
11:12
- 118 -
Deriva Instrumental
N145-PV (Se resuelve con la recta de deriva de N145)
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2780
N145
N145
2770
2760
2750
PV
2740
08:24
08:38
08:52
PV
09:07
09:21
09:36
09:50
10:04
10:19
Hora y minutos
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
Línea N145-2403 (se resuelve conlarectade derivade N145)
2782
2403
2780
2403
2778
2776
2774
N145
N145
2772
2770
10:04
10:19
10:33
10:48
11:02
11:16
11:31
11:45
Hora y minutos
- 119 -
Deriva Instrumental
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2403-PV (Se resuelve con la recta de deriva de PV)
2790
2403
2780
2403
2770
2760
2750
PV
PV
2740
11:45
12:00
12:14
12:28
12:43
12:57
13:12
13:26
13:40
13:55
14:09
Hora y minutos
2409-PF14 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409)
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2813
PF14
2812
PF14
2811
2810
2809
2409
2409
2808
15:50
16:04
16:19
16:33
16:48
17:02
Hora y minutos
- 120 -
Deriva Instrumental
2409-2403 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409)
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2820
2810
2409
2800
2409
2790
2780
2403
2403
2770
16:48
17:02
17:16
17:31
17:45
18:00
18:14
18:28
Hora y minutos
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
PF04-PV (Se resuelve con la recta de deriva de PF04)
2750
PV
PV
2730
2710
2690
PF04
PF04
2670
10:04
10:33
11:02
11:31
12:00
12:28
Hora y minutos
- 121 -
Deriva Instrumental
PF04-2403 (Se resuelve con la recta de deriva de PF04)
Supera 2 horas. La deriva de PV (control) muestra igual gradiente.
Lectura de g corregida
por marea (mGal)
2800
2403
2403
2760
PV
PV
2720
2680
PF04
2640
12:00
13:12
14:24
15:36
16:48
Hora y minutos
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2409-PF11 (Se resuelve con la recta de deriva de 2409)
2840
2409
2409
2800
2760
2720
PF11
2680
08:00
08:28
08:57
PF11
09:26
09:55
10:24
10:52
Hora y minutos
- 122 -
Deriva Instrumental
Lectura de g correida por
marea (mGal)
PF14-PF11 (Se resuelve con la recta de deriva de PF11)
2840
PF11
PF11
2800
2760
2720
PF14
2680
10:33
10:48
11:02
11:16
11:31
PF14
11:45
12:00
12:14
12:28
12:43
Hora y minutos
PF11-PF09 (Se resuelve con la recta de deriva de PF11)
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
2720
PF11
PF11
2700
2680
2660
2640
2620
PF09
2600
13:55
14:24
PF09
14:52
15:21
15:50
16:19
Hora y minutos
- 123 -
Deriva Instrumental
2409-PF04 (Se resuelve con la recta de deriva dada por el promedio
pesado entre las rectas de 2409 y PV)
Lectura de g corregida
por marea (mGal)
2840
2800
2409
2409
2760
PV
PV
2720
2680
PF04
2640
16:00
16:43
17:26
18:09
18:52
PF04
19:36
20:19
21:02
Hora y minutos
Lectura de g corregida por
marea (mGal)
PF04-PF09 (Se resuelve con la recta de deriva dad por el promedio
pesado entre las rectas de PF04, 2409 y PV)
2840
PV
2800
PV
2760
2720
2409
2409
2680
2640
PF04
PF09
PF09
2600
10:48
PF04
12:00
13:12
PF09
PF09
14:24
15:36
16:48
18:00
Hora y minutos
- 124 -
Deriva Instrumental
Lectura de g corregida por marea (mGal)
PF11-PF04 (PF11-PF04 se procesó con la deriva de PV. PF04-PF11 se midió en
dos tramos: PV-PF11 y PF04-PV. En ambos se usó la recta de deriva de PV).
Este último es además un lado repetido.
2760
PV
PV
2740
2720
PF11
PF11
2700
PF04
2680
2660
16:00
17:12
18:24
19:36
20:48
22:00
23:12
Hora y minuto
- 125 -
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
ANEXO 2
A. Pereira – M. E. Videla
- 126 -
Archivo.dat
PTO
145
342
342
145
2403
2403
145
342
2403
2403
342
2403
2409
14
14
2409
2403
2403
2409
6
6
4
342
342
4
4
342
2403
2403
342
4
6
6
2409
11
11
2409
14
11
11
14
NOMBRE
NOD 145
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 14 UNSJ
PF 09 N24
PF03 N24
PF03 N24
PF 09 N24
DRV
DRV
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
DRV
DRV
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 14 UNSJ
FECHA
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041129
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
20041130
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
HORA
834
910
932
1011
1044
11 6
1133
12 5
13 7
1327
1357
15 6
1557
1619
1632
1653
1727
1746
1821
1917
72
1022
1115
1133
1221
13 3
1352
1422
1439
1512
16 4
1743
621
818
925
937
1023
1050
1136
1148
1232
LECT 1
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2627670
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2586321
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LECT 2
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2589258
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LECT 3
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2659801
2686404
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2690088
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2659897
2686492
2647240
2647308
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2627802
2627792
2564200
2564179
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2659850
2659849
2627669
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2647171
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2589321
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661
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730
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611
730
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644
730
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661
661
614
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1063
614
610
1063
1063
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7+
7
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7
7
LAT
-313212
-313244
-313244
-313212
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-313140
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-314136
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-315414
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-315414
-315317
LONG
-683240
-684103
-684103
-683240
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-683240
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-683349
-684103
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-683337
-683349
-683349
-683337
-683312
-683312
-684437
-684103
-684103
-684437
-684437
-684103
-683349
-683349
-684103
-684437
-683312
-683312
-683337
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-683307
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OP
OU
OU
OP
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OU
OP
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OU
OU
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OU
OU
OU
OU
OU
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OU
OU
OU
OU
OU
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OU
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OU
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OU
OU
OU
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J
J
J
J
J
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J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
Archivo.dat
5
5
11
9
9
11
2409
342
4
4
342
342
2409
6
6
4
342
2409
9
9
2409
342
4
4
342
2409
11
11
2409
342
6
6
342
4
4
342
DRV CMPO
DRV CMPO
PF 11 UNSJ
PF 09
PF 09
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
DRV
DRV
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 09
PF 09
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
DRV
DRV
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
200412 1
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200412 1
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200412 2
200412 2
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200412 2
200412 2
200412 2
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200412 2
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200412 2
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200412 3
200412 3
200412 3
200412 3
200412 3
13 7
1350
14 9
1450
1510
1548
1650
1740
1850
19 4
1939
1952
2047
2140
633
1132
1221
13 8
1412
1442
1541
1630
1720
1730
1837
1939
2031
2052
2152
23 8
2348
755
95
10 5
1025
1112
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2613416
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2499669
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2564189
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2627748
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2647230
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2627728
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2499650
2499668
2686391
2627648
2564092
2564105
2627675
2686409
2589190
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2686479
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2647238
2647211
2627762
2564202
2564210
2627769
2613411
2613418
2589169
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2499669
2589211
2686420
2627690
2564189
2564193
2627748
2627749
2686479
2647213
2647233
2564152
2627731
2686436
2499648
2499673
2686388
2627653
2564097
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-.035
-.035
-.035
-.035
.353
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.433
.436
.444
.444
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.467
.467
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.564
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979141.57
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979161.94
979141.61
979075.14
979075.15
979141.64
“Redes Geodinámicas para monitoreo de movimientos corticales”
ANEXO 3
A. Pereira – M. E. Videla
- 135 -
Coordenadas.txt
Punto
Latitud
Longitud
h
Nombre
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0342
0342
0145
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2403
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2403
2403
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0342
0004
0004
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2403
2403
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0004
2409
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0011
2409
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0011
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0009
0011
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0004
0004
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0342
2409
0004
0342
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0009
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0004
0004
0342
2409
0011
0011
2409
0342
0342
0004
0004
0342
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-31.5451
-31.5362
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-31.5451
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-31.9035
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-31.8876
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-31.9024
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-31.8265
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-31.8265
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-68.6835
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-68.5630
-68.5438
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-68.5513
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-68.7130
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-68.7130
-68.5513
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-68,8205
-68,8205
-68.7130
-68.5596
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610
730
730
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644
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730
644
644
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610
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644
644
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611
730
730
611
611
730
644
644
730
611
614
1063
1063
614
610
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1063
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1437
1437
1063
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730
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1437
1437
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730
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611
730
614
1063
1063
614
730
730
611
611
730
NOD 145
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
NOD 145
PF03 N24
PF03 N24
NOD 145
PILAR VOLPONI
PF03 N24
PF03 N24
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PF03 N24
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PF03 N24
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PF 09
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PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 09
PF 09
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
- 136 -
Gravedad.txt
# G-43
Punto
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0342
0342
0145
2403
2403
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0004
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0342
2409
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0342
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0004
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0011
2409
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0342
0004
0004
0342
Argentina 2005
Fecha
Hora
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031204, 10.05
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031204, 11.12
Lectura
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PF03 N24
PF03 N24
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PF 14 UNSJ
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PF 14 UNSJ
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PF 09
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 09
PF 09
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPONI
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPONI
PILAR VOLPONI
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
2627.763
PILAR VOLPONI
- 137 -
RES_GRREDU
# G-43 Argentina 2005
Punto Fecha
Hora
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342
342
145
2403
2403
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2403
2403
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2403
2409
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342
342
4
4
342
2403
2403
342
4
2409
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11
2409
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11
14
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9
9
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2409
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4
4
342
342
2409
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342
2409
9
9
2409
342
4
4
342
2409
11
11
2409
342
342
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342
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
291104,
301104,
301104,
301104,
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301104,
301104,
301104,
301104,
11204,
11204,
11204,
11204,
11204,
11204,
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11204,
11204,
11204,
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11204,
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11204,
11204,
11204,
11204,
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11204,
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21204,
21204,
21204,
21204,
21204,
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21204,
21204,
21204,
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19.39
19.52
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12.21
13.08
14.12
14.42
15.41
16.30
17.20
17.30
18.37
19.39
20.31
20.52
21.52
23.08
9.05
10.05
10.25
11.12
Lectura
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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22
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30
31
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57
58
59
60
61
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Correc.
Marea
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-0.020
-0.011
Lectura
Corregida
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Nombre
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PILAR VOLPON
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PF03 N24
NOD 145
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PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 14 UNSJ
PF 09 N24
PF03 N24
PF03 N24
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF03 N24
PF03 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PF 14 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 14 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09
PF 09
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF 09
PF 09
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
PF 09 N24
PF 11 UNSJ
PF 11 UNSJ
PF 09 N24
PILAR VOLPON
PILAR VOLPON
PF4 UNSJ
PF4 UNSJ
PILAR VOLPON
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