ingeniería ambiental

INGENIERÍA AMBIENTAL
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
Maestro José Gonzalo Paredes García
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[Fenómenos de Transporte] | Ingeniería Ambiental
ÍNDICE
1. Análisis Dimensional. ................................................................................................... 4
1.1 Definición y Usos del Análisis Dimensional. ............................................................. 6
Conceptos básicos. ....................................................................................................... 6
1.2 Principios de Homogeneidad Dimensional. .............................................................. 9
1.3 Teorema de π de Buckingham .................................................................................. 10
Aplicaciones del teorema de pi. ............................................................................... 10
1.4 Parámetros Adimensionales ...................................................................................... 12
Grupos adimensionales importantes en la Mecánica de Fluidos................... 12
1.5 Similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica ....................................................... 13
Leyes de semejanza. ................................................................................................... 14
2.1 Convección ................................................................................................................... 16
Mecanismos de Transferencia de Calor. .............................................................. 16
Calor y Temperatura.................................................................................................... 16
Conducción de Calor. ................................................................................................. 17
CONVECCION. .............................................................................................................. 20
2.2 Radiación y Ley de Stefan- Boltzman ...................................................................... 22
Espectro de radiación................................................................................................. 22
Penetración de la radiación electromagnética. ................................................... 25
Leyes de radiación. ..................................................................................................... 26
Ley de Stefan. ............................................................................................................... 26
Ley de Wien. .................................................................................................................. 28
Ley de Planck. ............................................................................................................... 29
3.1 Ley de Fourier .............................................................................................................. 33
Transmisión de Calor por Conducción en Régimen Estacionario ................. 33
3.2 Superficies Planas ....................................................................................................... 35
Pared Plana................................................................................................................... 35
Paredes Planas en serie ............................................................................................. 36
Paredes en Paralelo .................................................................................................... 37
Paredes Compuestas ................................................................................................. 38
3.3 Cuerpos Cilíndricos ..................................................................................................... 39
Paredes cilíndricas ...................................................................................................... 39
3.4 Paredes Esféricas ....................................................................................................... 40
Conductividad Térmica ............................................................................................. 41
Conductividad Térmica de Líquidos...................................................................... 44
Conductividad Térmica de Gases y Vapores ...................................................... 45
Conducción de Calor en Estado Transitorio y en Multidireccional ............... 46
3.5 Ley de Enfriamiento de Newton ................................................................................ 46
3.6 Modelos empíricos de Convección de Calor. ......................................................... 51
Consideraciones generales sobre los coeficientes peliculares ..................... 52
3.7 Coeficiente global de Transferencia de calor. ........................................................ 54
3.8 Equipos Utilizados en la Transferencia de Calor. ................................................. 58
Intercambiadores de doble Tubo ............................................................................. 60
Arreglos en Serie-Paralelo ........................................................................................ 61
Intercambiadores Aletados. ...................................................................................... 61
Intercambiadores de Coraza y Tubo ....................................................................... 61
Construcción de los intercambiadores de calor ................................................. 64
Reboiler o Rehervidor ................................................................................................. 64
4.1 Fundamentos de transferencia de masa. ................................................................ 67
4.2 Ley de Fick de transferencia de masa. .................................................................... 69
4.3 Modelos empíricos de transferencia de masa. ..................................................... 70
4.4 Equipos utilizados en la transferencia de masa. .................................................... 73
Destilación de Sistemas ............................................................................................. 73
Sistemas de extracción .............................................................................................. 74
Sistemas de adsorción ............................................................................................... 74
Absorción y Sistemas de Decapado ....................................................................... 75
Bibliografía........................................................................................................................... 76
Índice de Figuras
Fig. 1 Mecanismos de Transferencia .................................................................................... 17
Fig. 2 Volumen de control .................................................................................................... 18
Fig. 3 ..................................................................................................................................... 18
Fig. 4 ..................................................................................................................................... 19
Fig. 5 ..................................................................................................................................... 19
Fig. 6 Proceso de Convección.............................................................................................. 21
Fig. 7 Espectro Electromagnético y Región Visible (inferior) ............................................. 23
Fig. 8 Poder de Penetración de la Radiación ....................................................................... 25
Fig. 9 Representación de un Cuerpo Negro ......................................................................... 27
Fig. 10 Intensidad de Radiación de un Cuerpo Negro ......................................................... 28
Fig. 11 Gráfico de la Función I(λ,T) de la ley de Planck ..................................................... 29
Fig. 12 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía
debida a la actividad molecular............................................................................................. 33
Fig. 13 Convenio de signos para la Transmisión del Calor por Conducción ....................... 34
Fig. 14 ................................................................................................................................... 35
Fig. 15 ................................................................................................................................... 36
Fig. 16 Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo ............ 37
Fig. 17 Paredes Compuestas ................................................................................................. 38
Fig. 18 Cilindro hueco con condiciones convectivas en la superficie .................................. 39
Fig. 19 ................................................................................................................................... 40
Fig. 20 ................................................................................................................................... 42
Fig. 21 ................................................................................................................................... 43
Fug. 22 .................................................................................................................................. 55
Fig. 23 ................................................................................................................................... 56
Fig. 24 Gradientes de Temperatura en Convección Forzada .............................................. 57
Fig. 25 Intercambiador de Doble Tubo ................................................................................. 60
Fig. 26 Configuraciones de intercambiadores de tubo.......................................................... 61
Fig. 27 Intercambiador doble tubo con aletas ....................................................................... 61
Fig. 28 Cabezales y Corazas de un intercambiador .............................................................. 63
Fig. 29 Componentes principales en un intercambiador de coraza y tubo longitudinales .... 64
Fig. 30 Componentes principales en un Rehervidor. ............................................................ 65
Fig. 31 Sistemas de Destilación ............................................................................................ 73
Fig. 32 Sistemas de Extracción ............................................................................................. 74
Fig. 33 Sistemas de Adsorción.............................................................................................. 75
Fig. 34 Sistemas de Absorción.............................................................................................. 75
UNIDAD I
OBJETIVO
“Análisis Dimensional”
Aplicar las técnicas del análisis dimensional para estudiar la
transferencia de calor, de masa y el comportamiento de los fluidos.
[Fenómenos de Transporte] | Ingeniería Ambiental
1.1 Definición y Usos del Análisis Dimensional.
La planificación experimental es fundamental en la investigación científica. A la
misma puede ayudar el conocimiento del Análisis Dimensional.
Esta herramienta sencilla, pero que impregna toda área científica, se basa en los
conceptos de medida de una magnitud física y de las dimensiones asociadas con
ella, una vez fijada una base de magnitudes fundamentales para una determinada
teoría física…
Es conocido que en Física las magnitudes tienen dimensiones. Así decimos que
[v]= LT -1 y [F]=MLT -2. El concepto de dimensión se debe a Fourier que, en su
obra “Théorie analytique de la chaleur”, dice: “Es necesario hacer notar que cada
magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que
los términos de una no podrían ser comparados si no tuviesen el mismo
exponente de dimensiones”. Es decir, las ecuaciones deben de ser homogéneas
dimensionalmente hablando.
Esta es la idea que subyace en el fondo de todo el Análisis Dimensional y es lo
que en alguna ocasión se ha dicho cuando se menciona, que no se pueden sumar
peras con manzanas; aunque esto no es estrictamente cierto, puesto que 3 peras
y 2 manzanas son 5 frutas.
Del concepto de magnitud, dimensión y homogeneidad de las ecuaciones físicas
se ocupa el llamado Análisis Dimensional.
El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en:
1. Detección de errores de cálculo.
2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades
matemáticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Análisis
Dimensional junto a Fourier, lo empleo por primera vez en Mecánica de Fluidos.
3. Creación y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo, los túneles
aerodinámicos.
4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto
cambios reales como imaginarios.
Conceptos básicos.
Observables: Se denominan observables a los entes que se pueden caracterizar
por algún efecto observable. Ejemplo: Color, longitud, miedo, tiempo, etc.
Observables comparables: Dos observables, (A) y (B), se dicen que son
comparables si se puede definir la relación
siendo n un número cualquiera.
La física sólo se interesa por los observables que son comparables.
La longitud de una mesa puede compararse con la longitud de un bolígrafo y
podemos decir que una es n veces la otra.
Sin embargo, la hermosura o el miedo son observables no comparables, puesto
que no se puede decir, por ejemplo, que una persona haya pasado 2.5 veces más
miedo que otra viendo una película de terror.
En el caso de observables comparables, se pueden definir criterios de igualdad y
suma:
Criterio de igualdad: Diremos que un observable (A) es igual a otro (B), si ocurre:
Criterio de suma: Sean tres observables, (A1), (A2) y (A3), comparables con otro
observable (A0), mediante las relaciones:
Se dirá que
Magnitud: Se define como magnitud al conjunto de todos los observables que son
comparables entre sí.
Cantidad: Se denomina cantidad a cada uno de los elementos del conjunto que
define una magnitud.
La altura de un edificio, la distancia entre dos puntos, la amplitud de las
oscilaciones de un péndulo, etc., son cantidades de la magnitud longitud. El día, la
duración de un periodo lunar, etc., son cantidades de la magnitud tiempo.
Como se ve de los anteriores ejemplos, las magnitudes son entes abstractos a los
que se llega a partir de entes concretos, tal y como corresponde al proceso natural
del pensamiento.
Unidad: La unidad, UA, de una magnitud es una cantidad (A0)= UA elegida
arbitrariamente. Al formar las razones, respecto de esta cantidad:
se puede hacer corresponder, a cada cantidad (Ai) del observable, un número Ai
que se llama medida de la cantidad (Ai) el observable, con la unidad UA. Al
cambiar de unidad, evidentemente, se obtendrá un diferente número y por tanto
una medida diferente para la misma cantidad. Como se ve a continuación, la
relación entre las medidas es inversamente proporcional al cociente de las
unidades: Supongamos dos unidades UA y UA´. Al medir una misma cantidad (A)
del observable obtendremos:
tal como queríamos demostrar.
A las relaciones
se les llama razones de cambio.
Las magnitudes pueden clasificarse en dos grandes grupos:
a) Magnitudes primarias o simples: Se definen sin necesidad de acudir a
ninguna fórmula que las compare con otras magnitudes. Podemos decir
que el hombre tiene un conocimiento intuitivo de estas magnitudes.
Ejemplos: Longitud, tiempo, fuerza, masa.
b) Magnitudes secundarias: Se definen a través de fórmulas que las ligan a
otras magnitudes. Ejemplos: Densidad, aceleración, campo eléctrico,
viscosidad.
Por supuesto, el límite entre las de uno y otro tipo, a veces no está exento de
discusiones filosóficas. Es el caso de la fuerza y la masa en las leyes de Newton.
Dimensión significa la naturaleza física de una cantidad o magnitud.
Si se mide una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la
magnitud distancia y la dimensión es la longitud.
Los símbolos que se emplean para especificar las dimensiones básicas: longitud,
masa y tiempo son L, M y T respectivamente.
Comúnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una magnitud.
Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T ; para el área (A): [A] = L2.
El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden
tratarse como cantidades algebraicas.
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones.
Los dos miembros de una igualdad (o ecuación) deben tener las mismas
dimensiones.
Con el análisis dimensional se puede deducir o verificar una fórmula o expresión,
determina las unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero
no su valor numérico. Por tanto no se pueden determinar las constantes
adimensionadas.
Mediante el análisis dimensional, un problema o fenómeno físico, se representa
por una función de los denominados “grupos adimensionales”, en vez de por las
variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de
variables, con lo que el coste de la experimentación disminuye.
Se puede expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto
seleccionado de dimensiones básicas independientes, por ejemplo en el el
Sistema Internacional de unidades, estas dimensiones básicas son:
- L, longitud.
- M, masa.
- T, tiempo.
- K, grados kelvin.
Así se puede expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:
L
v≡
T
Como una longitud entre un tiempo.
Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el
producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1.
Por ejemplo:
M L
* *L
ρ * v * D L3 T
≡
=1
M
µ
L*T
Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el número de Reynolds.
1.2 Principios de Homogeneidad Dimensional.
Puesto que los entes observables se agrupan en conjuntos de una misma
magnitud con el objeto de establecer relaciones de comparación (igualdad y
suma), es evidente que no se podrán comparar cantidades de magnitudes
distintas. Se sigue, pues, que todos los sumandos de una ecuación física son
cantidades de una misma magnitud.
Así, en una ecuación tal como e =s+vt+at2 se entiende que, si e representa una
longitud, s y los productos vt y at2 también representan longitudes.
En general, cualquier ecuación física ha de relacionar términos, en relaciones de
igualdad o de suma, que pertenezcan a la misma magnitud (o, como suele decirse
por abuso de lenguaje, que tengan las mismas dimensiones); esta propiedad
recibe el nombre de condición de homogeneidad dimensional.
Una ecuación física ha de ser dimensionalmente homogénea.
El principio de homogeneidad dimensional permite averiguar qué dimensiones ha
de tener una constante para que una ecuación sea posible. Por ejemplo, la ley de
Newton de gravitación
F = GMm/d2
muestra la proporcionalidad (directa o inversa) entre fuerza, masas y distancia,
pero no es homogénea en tanto G no tenga dimensiones. ¿Cuáles?
Despejando:
Con ello, G ha de tener dimensiones de M-1L3T-2, y unidades de m3/(kg*s2) en el
S.I.
Este principio de homogeneidad dimensional viene sistematizado en el teorema pi.
1.3 Teorema de π de Buckingham
Este teorema dice lo siguiente:
“Si se sabe que un proceso físico es gobernado por una relación
dimensionalmente homogénea que comprende a n parámetros dimensionales,
tales como:
x1 = f (x2, x3,...., xn)
donde las “x” son variables dimensionales, existe una relación equivalente que
contiene un número (n - k) de parámetros adimensionales, tales como:
Π1 = f’(Π2, Π3,......,Πn-k)
donde los “x” son grupos adimensionales que se construyen a partir de las “x”.
La reducción “k” generalmente es igual al número de dimensiones fundamentales
contenidas en “x”, pero nunca mayor que él”.
En otras palabras:
El enunciado del teorema pi dice así:
1) Toda ecuación
que sea una ley representativa de un fenómeno física, puede expresarse como
donde los πi son los monomios independientes de dimensión nula o monomios π ,
que pueden formarse con las magnitudes consideradas en la ley física.
2) El número de estos monomios es m =n−k, donde k es el rango de la matriz
formada con los exponentes dimensionales de las magnitudes, en relación a una
base dada.
Aplicaciones del teorema de pi.
El teorema pi, lo único que nos dice es el número mínimo de grupos
adimensionales. Para la construcción completa de un sistema de grupos
adimensionales, se debe seguir con el siguiente método:
1) Escribir una relación funcional para la relación dimensional que se investiga,
asegurándose de incluir todos los parámetros dimensionales relevantes.
Así podemos escribir la pérdida de altura por fricción (Hfricción) en una tubería recta
de sección circular, que depende de:
H fricción = f (L, D, v; ρ , µ , ε )
Donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería (dimensión longitud).
2) Determinar el número de parámetros adimensionales que se requieren
construir.
Para ello cada variable la expresamos dimensionalmente:
=
L
Hfricción
L
=
L
D
=
L
V
=
L/T
ρ
=
M/L3
µ
=
M/(L*T)
ε
=
L
En donde tenemos 7 variables (n) y 3 dimensiones (k). Por tanto el número de
grupos adimensionales que tendremos según el teorema de “pi” es de:
n – k = 7 – 3 = 4 grupos adimensionales.
3) Cálculo de los grupos adimensionales.
La relación funcional se expresa dimensionalmente, elevando las variables
dependientes a coeficientes:
[L] = f ([L]a, [L]b, [L*T-1]c, [M*L-3]d, [M*L-1*T-1]e, [L]f)
Como debe ser una ecuación dimensionalmente homogénea, el lado izquierdo
de la igualdad tiene que tener la misma dimensión que el lado derecho de la
igualdad, por tanto se cumple:
[L]
1 = a + b + c – 3d – e + f
[T]
0=-c–e
[M]
0=d+e
Nos produce un sistema de 3 ecuaciones con 6 incógnitas, por lo que se
escogen tres variables (que queramos que se repitan en los diferentes grupos
adimensionales), y se ponen en función de las demás.
En este caso escogeremos la densidad (d), la velocidad (c) y el diámetro (f):
d=-e
c=-e
1 = a + b – e – 3*(- e) – e + f
1=a+b+e+f
f=1–a–b–e
Sustituyendo en la misma relación:
[L] = f ([L]a, [L]b, [L*T-1]-e, [M*L-3]-e, [M*L-1*T-1]e, [L]1-a-b-e)
y agrupando las potencias se obtiene:

ε L
µ
= f 
, , 
D
 D* ρ *v D D 
Con lo que hemos obtenido cuatro grupos adimensionales, tales como
habíamos deducido por la aplicación del teorema de pi.
H fricción
1.4 Parámetros Adimensionales
Grupos adimensionales importantes en la Mecánica de Fluidos.
En todos los problemas relacionados con la Mecánica de Fluidos, aparece siempre
un número determinado de grupos adimensionales.
A nivel general, se sabe que la suma de fuerzas que actúan sobre un fluido,
puede provocar una aceleración del mismo:


∑F = m*a
Esta fuerza de inercia se puede expresar como:

m * a = ρ * v 2 * L2
Las fuerzas que componen el sumatorio de fuerzas, son las másicas y las
superficiales, y pueden ser:
a) Fuerzas másicas:
1) Fuerzas debido a la gravedad:
Fm = L3 * ρ * g
b) Fuerzas superficiales:
1) Fuerzas normales o de presión:
F p = L2 * ∆p
2) Fuerzas tangenciales o de fricción debido a la viscosidad:
F fricción = L * µ * v
3) Fuerzas tangenciales debido a la tensión superficial:
Fσ = L * σ
4) Fuerzas normales debido a la compresibilidad:
Fκ = L2 * κ
Sumando todas las fuerzas e igualando a las de inercia, se obtiene:
L3 * ρ * g + L2 * ∆p + L * µ * v + L * σ + L2 * κ = ρ * v 2 * L2
Esta es una expresión que relaciona 8 magnitudes físicas:
f (l , ∆p, ρ , g , v, µ , κ , σ ) = 0
Como intervienen 3 magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo), se han de
obtener 5 grupos adimensionales:
Dividiendo la ecuación del
∑F
por las fuerzas de inercia, se obtiene:
L*g
µ
κ
∆p
+
+
+
=1
2
2
2
v
L * v * ρ ρ * v2
ρ *v
Estos cinco números adimensionales, en general, se les da otra forma y se les
asigna unos nombres particulares:
•
Número de Reynolds.
ρ * l * v l *υ
; es el cociente entre las fuerzas de inercia y las de
Re =
=
µ
µ
fricción producidas por la viscosidad.
•
Número de Euler.
v
Eu =
; representa la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de
∆p
2*
ρ
inercia y las de presión.
•
Número de Froude.
v
Fr =
; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las
l*g
de gravedad.
•
Número de Mach.
v
Ma =
; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de
κ
ρ
elasticidad. Siendo
κ
la velocidad del sonido en el fluido en cuestión.
ρ
•
Número de Weber.
v
We =
; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las
σ
ρ *l
debidas a la tensión superficial.
1.5 Similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica
Muchas veces, con la experimentación; en vez de examinar un fenómeno físico,
que ocurre en un objeto particular o en un conjunto de objetos, nos interesa
estudiar un conjunto de fenómenos, sobre un objeto o conjunto de objetos.
Por ejemplo, se quiere predecir el campo de presiones en un pilar de un puente
que está sobre un río. Para ello tenemos dos opciones:
a) Construirlo a escala 1:1, y medir directamente las presiones. Si la resistencia
es adecuada dejarlo, y si no, destruirlo y volverlo a construir adecuadamente.
b) Construir un modelo a escala, por ejemplo 1:60, y realizar pruebas en un
laboratorio de hidráulica, y extrapolar los resultados para construir un pilar
adecuado.
Como es obvio la opción a) es inviable y tendremos que recurrir a la opción b).
Para ello deberemos relacionar el modelo a escala con el prototipo real, de alguna
manera; para poder predecir el comportamiento de éste a partir de los resultados
obtenidos experimentalmente en el modelo a escala. Por ello debemos hablar de
las leyes de semejanza.
Leyes de semejanza.
Para poder extrapolar los resultados, previamente se han de cumplir:
a) El modelo ha de ser geométricamente igual que el prototipo.
Por tanto, las longitudes L, superficies A y volúmenes V deben ser homólogos
entre el prototipo y el modelo, y han de verificar la siguiente relación:
Lp
Ap
Vp
= λ;
= λ2 ;
= λ3
Lm
Am
Vm
Siendo λ la escala del prototipo en relación al modelo.
b) El modelo ha de ser dinámicamente semejante al prototipo.
Para que los fenómenos en el modelo y en el prototipo sean comparables no
basta que los modelos de estructuras o máquinas hidráulicas sean
geométricamente semejantes a los prototipos, sino que también los flujos, o
sea las líneas de corriente, han de ser semejantes.
Para ello es necesario que las velocidades, aceleraciones, y fuerzas sean
semejantes.Cuando se cumple la semejanza geométrica y dinámica se dice
que el modelo tiene semejanza cinemática con el prototipo.
Por lo tanto para una semejanza completa, supuesta la intervención de todas
las fuerzas señaladas anteriormente, se debería cumplir:
Eup = Eum; Frp = Frm; Map = Mam; Rep = Rem; Wep = Wem
Esta condición sólo se cumple cuando el modelo y el prototipo tienen el mismo
tamaño.
Afortunadamente, en un buen número de casos puede prescindirse de la
influencia de tres de las fuerzas y consecuentemente, de sus tres adimensionales
correspondientes.
UNIDAD II
OBJETIVO
“Fundamentos de Transferencia de
Calor”
Reconocer los diferentes tipos de transferencia de calor.
2.1 Convección
Mecanismos de Transferencia de Calor.
Calor y Temperatura.
Calor y temperatura son conceptos que en el lenguaje cotidiano se confunden,
pero son diferentes. Por ejemplo la frase “uuuufff, que calor hace” es una expresión común para referirnos al concepto de temperatura, a pesar de que
mencionamos la palabra calor.
La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o
caliente al tocar alguna sustancia. En cambio el calor es una transferencia de
energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida
por una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de
una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura, con lo que eleva la
temperatura de la zona más fría y reduce la de la zona más cálida, siempre que el
volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un
objeto de temperatura baja a otro de temperatura alta si no se realiza trabajo. La
materia está formada por átomos o moléculas que están en constante movimiento,
por lo tanto tienen energía de posición o potencial y energía de movimiento o
cinética. Los continuos choques entre los átomos o moléculas transforman parte
de la energía cinética en calor, cambiando la temperatura del cuerpo.
Calor.
El calor se define como la energía cinética total de todos los átomos o moléculas de una sustancia.
Temperatura.
La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos
y moléculas individuales de una sustancia. Cuando se agrega calor a una sustancia, sus átomos o moléculas se mueven más rápido y su temperatura se ele-va,
o viceversa.
Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre
sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura
al de menor temperatura. La transferencia de calor se puede realizar por tres
mecanismos físicos: conducción, convección y radiación, que se ilustran en la
figura 1.
Fig. 1 Mecanismos de Transferencia
Conducción de Calor.
La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a
través de la materia por actividad molecular, por el choque de unas moléculas con
otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos
energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas a
las más bajas. Los mejores conductores de calor son los metales. El aire es un
mal conductor del calor. Los objetos malos conductores como el aire o plásticos se
llaman aislantes.
La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos
partes del medio conductor. Para un volumen de espesor ∆x, con área de sección
transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2, con
T2 >T1, como se muestra en al figura 2, se encuentra que el calor ∆Q transferido
en un tiempo ∆t fluye del extremo caliente al frío. Si se llama H (en Watts) al calor
transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ∆Q/∆t,
está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier.
donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud que
representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la
consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura. El
signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de la
temperatura. En la tabla 1 se listan valores de conductividades térmicas para
algunos materiales, los altos valores de conductividad de los metales indican que
son los mejores conductores del calor.
A
T2
H
T1
Fig. 2 Volumen de control
Tabla 1 Algunos valores de conductividades térmicas.
Metales, a 25ºC
Sustancia k (W/mK)
Aluminio 238
Cobre
397
Oro
314
Hierro
79.5
Plomo
34.7
Plata
427
Latón
110
Gases, a 20ºC
Sustancia k (W/mK)
Aire
0.0234
Helio
0.138
Hidrógeno 0.172
Nitrógeno 0.0234
Oxígeno 0.0238
Otros materiales
Sustancia
k (W/mK)
Asbesto
0.08
Concreto
0.8
Diamante
2300
Vidrio
0.84
Hule
0.2
Madera
0.08 a 0.16
Corcho,
0.42
Tejido humano 0.2
Agua
0.56
Hielo
2
Si un material en forma de barra uniforme de largo L, protegida en todo su largo
por un material aislante, como se muestra en la figura 3, cuyos extremos de área
A están en contacto térmico con fuentes de calor a temperaturas T1 y T2 > T1,
cuando se alcanza el estado de equilibrio térmico, la temperatura lo largo de la
barra es constante. En ese caso el gradiente de temperatura es el mismo en
cualquier lugar a lo largo de la barra, y la ley de conducción de calor de Fourier se
puede escribir en la forma:
Fig. 3
Ejemplo 1. Dos placas de espesores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y k2
están en contacto térmico, como en la figura 4. Las temperaturas de las
superficies exteriores son T1 y T2, con T 2 > T 1. Calcular la temperatura en la
interfase y la rapidez de transferencia de calor a través de las placas cuando se ha
alcanzado el estado estacionario.
Fig. 4
Solución: si T es la temperatura en la interfase, entonces la rapidez de
transferencia de calor en cada placa es:
Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:
Despejando la temperatura T:
Y la transferencia de calor H1 o H2 es:
Ejemplo .2 Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata, una
a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transversal (figura 5).
Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y el extremo opuesto
a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de calor alcanza
el estado estacionario.
Fig. 5
Solución: similar al ejemplo anterior con L1=L2=L
Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:
Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata, valores obtenidos de
la tabla 1:
CONVECCION.
La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa
o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las
diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada
a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con
una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas
son libres de moverse en el medio.
En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por conducción
y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la
atmósfera por convección.
Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente:
donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que
entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una
temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura 6. La tabla 2 lista
algunos valores aproximados de coeficiente de convección h.
Fig. 6 Proceso de Convección
El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el calor se transfiere desde la
superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se transfiere desde el
fluido hacia la superficie (TA < T).
Tabla 2. Valores típicos de coeficiente de convección.
Ejemplo 3. El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2 m2. Si la
temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde por
convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K).
Solución: Los datos son: TA = 10º C = 283K, T = 0º C = 273K, A = 1.2 m2. Usando
la ley de enfriamiento de Newton:
2.2 Radiación y Ley de Stefan- Boltzman
.
La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una
temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas
las direcciones. Esta energía es producida por los cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada por ondas
electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación
electromagnética. La masa en reposo de un fotón (que significa luz) es
idénticamente nula. Por lo tanto, atendiendo a relatividad especial, un fotón viaja a
la velocidad de la luz y no se puede mantener en reposo. (La trayectoria descrita
por un fotón se llama rayo). La radiación electromagnética es una combinación de
campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se
propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.
A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el
sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación
electromagnética es independiente de la materia para su propagación, de hecho,
la transferencia de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embargo,
la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la
presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La longitud
de onda (λ) y la frecuencia (ν) de las ondas electromagnéticas, relacionadas
mediante la expresión λν = c, son importantes para determinar su energía, su
visibilidad, su poder de penetración y otras características. Independientemente de
su frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan
en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s, llamada velocidad de la
luz.
Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la
radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación
desarrollada por Planck:
donde h se llama constante de Planck, su valor es h = 6,63 x 10-34 Js
Espectro de radiación.
Atendiendo a su longitud de onda, la radiación electromagnética recibe diferentes
nombres, y varía desde los energéticos rayos gamma, con una longitud de onda
muy corta del orden de picómetros (frecuencias muy altas) hasta las ondas de
radio con longitudes de onda muy largas del orden de kilómetros (frecuencias muy
bajas), pasando por la luz visible, cuya longitud de onda está en el rango de las
décimas de micrómetro. El rango completo de longitudes de onda es lo que se
denomina el espectro electromagnético, que se muestra en la figura 7. Esta
variación es porque las fuentes que producen las ondas son completamente
diferentes. El espectro electromagnético no tiene definidos límites superior ni
inferior.
La luz, llamada también luz visible o luz blanca, es uno de los componentes del
espectro electromagnético, y se define como aquella parte del espectro de
radiación que puede percibir la sensibilidad del ojo humano. La luz visible es un
minúsculo intervalo que va desde la longitud de onda correspondiente al color
violeta (aproximadamente 400 nm) hasta la longitud de onda correspondiente al
color rojo (aproximadamente 700 nm).
Fig. 7 Espectro Electromagnético y Región Visible (inferior)
Por orden creciente de longitudes de onda (o decreciente de frecuencias), el
espectro electromagnético está compuesto por rayos gamma, rayos X duros y
blandos, radiación ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y ondas de
radio. Los rayos gamma y los rayos X duros tienen una longitud de onda de entre
5x10 -6 y 5x10-4 micrómetros (un micrómetro, símbolo µm, es una millonésima de
metro). Los rayos X blandos se superponen con la radiación ultravioleta en
longitudes de onda próximas a los 5x10-2 µm. La región ultravioleta, a su vez, da
paso a la luz visible, que va aproximadamente desde 0.4 hasta 0.8 µm. Los rayos
infrarrojos se mezclan con las frecuencias de microondas, entre los 100 y 400 µm.
Desde esta longitud de onda hasta unos 15.000 m, el espectro está ocupado por
las diferentes ondas de radio; más allá de la zona de radio, el espectro entra en
las bajas frecuencias, cuyas longitudes de onda llegan a medirse en decenas de
miles de kilómetros. La tabla 3 muestra el espectro electromagnético, con sus
longitudes de onda, frecuencias y energías del fotón.
Tabla 3. Espectro electromagnético.
Rayos gamma
Rayos X
Ultravioleta Extremo
Ultravioleta Cercano
Luz Visible
Infrarrojo Cercano
Infrarrojo Medio
Infrarrojo Lejano
Microondas
Ultra
Alta
Frecuencia Radio
Muy Alta Frecuencia Radio
Onda Corta Radio
Onda Media (AM)
Radio
Onda Larga Radio
Muy
Baja
Frecuencia Radio
Longitud de onda
< 10 pm
< 10 nm
< 200 nm
Frecuencia
>30.0 EHz
>30.0 PHz
>1.5 PHz
Energía (J)
>19.9 x10-15
>19.9 x10-18
>993 x10-21
< 380 nm
>789 THz
>523 x10-21
< 780 nm
< 2.5 µm
< 50 µm
< 1 mm
< 30 cm
>384 THz
>120 THz
>6.00 THz
>300 GHz
>1.0 GHz
>255 x10-21
>79.5 x10-21
>3.98 x10-21
>199 x10-24
>1.99 x10-24
<1m
>300 MHz
>1.99 x10-25
< 10 m
>30 MHz
>2.05 x10-26
< 180 m
< 650 m
>1.7 MHz
>650 kHz
>1.13 x10-27
>4.31 x10-28
< 10 km
>30 kHz
>1.98 x10-29
> 10 km
<30 kHz
<1.99 x10-29
La radiación del Sol es emitida en todas las longitudes de onda, pero tiene un
máximo en la región de luz visible. La luz visible está compuesta por varios
colores, que cuando se mezclan forman la luz blanca. Cada uno de los colores
tiene una longitud de onda específica, con límites entre 0.4 y 0.7 µm.
Considerando desde las longitudes de onda más cortas a las más largas, los
diferentes colores tienen los valores centrales de longitudes de onda que se
indican en la tabla 4. Estos colores están dentro de un rango de longitudes de
onda, por ejemplo el violeta esta en el rango entre 0.4 y 0.45 µm. Son los colores
que forman el arcoiris. En sus extremos se tienen el ultravioleta y el infrarrojo. La
mayor cantidad de energía radiante del Sol se concentra en el rango de longitudes
de onda del visible y visible cercano del espectro, con las siguientes proporciones:
luz visible 43%, infrarrojo cercano 49%, ultravioleta 7%, y el 1% restante en otros
rangos.
Tabla 4 Colores del espectro visible y sus extremos.
Color
Ultravioleta
Violeta
Azul
Verde
Amarillo
Naranjo
Rojo
Infrarrojo
λ (m)
< 0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.7
> 0.75
Penetración de la radiación electromagnética.
Cuando la frecuencia es inferior a la frecuencia de la radiación ultravioleta, los
fotones no tienen suficiente energía para romper enlaces atómicos. Se dice
entonces que la radiación es radiación no ionizante. A partir de los rayos
ultravioleta, vienen los Rayos X y los Rayos gamma, muy energéticos y capaces
de romper moléculas, dicha radiación se denomina radiación ionizante.
La radiación electromagnética reacciona de manera desigual en función de su
frecuencia y del material con el que entra en contacto. El nivel de penetración de
la radiación electromagnética es inversamente proporcional a su frecuencia.
Cuando la radiación electromagnética es de baja frecuencia, atraviesa
limpiamente las barreras a su paso. Cuando la radiación electromagnética es de
alta frecuencia reacciona más con los materiales que tiene a su paso. En función
de la frecuencia, las ondas electromagnéticas pueden no atravesar medios
conductores. Esta es la razón por la cual las transmisiones de radio no funcionan
bajo el mar y los teléfonos móviles se queden sin cobertura dentro de una caja de
metal. Sin embargo, como la energía ni se crea ni se destruye, sino que se
transforma, cuando una onda electromagnética choca con un conductor pueden
suceder dos cosas. La primera es que se transformen en calor: este efecto tiene
aplicación en los hornos de microondas. La segunda es que se reflejen en la
superficie del conductor (como en un espejo).
Fig. 8 Poder de Penetración de la Radiación
La radiación de partículas también puede ser ionizante si tiene suficiente energía.
Algunos ejemplos de radiación de partículas son los rayos cósmicos, los rayos alfa
o los rayos beta. Los rayos cósmicos son chorros de núcleos cargados
positivamente, en su mayoría núcleos de hidrógeno (protones). Los rayos
cósmicos también pueden estar formados por electrones, rayos gamma, piones y
muones. Los rayos alfa son chorros de núcleos de helio positivamente car-gados,
generalmente procedentes de materiales radiactivos. Los rayos beta son
corrientes de electrones, también procedentes de fuentes radiactivas. La radiación
ionizante tiene propiedades penetrantes, importantes en el estudio y utilización de
materiales radiactivos. Los rayos alfa de origen natural son frenados por un par de
hojas de papel o unos guantes de goma. Los rayos beta son detenidos por unos
pocos centímetros de madera. Los rayos gamma y los rayos X, según sus
energías, exigen un blindaje grueso de material pesado como hierro, plomo u
hormigón, como se muestra en la figura 8. También existe la radiación mecánica,
que corresponde a ondas que sólo se transmiten a través de la materia, como las
ondas de sonido.
Leyes de radiación.
Ley de Stefan.
Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por
ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. La energía
radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta
influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la
agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc.
Considerar la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se
encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produce a
partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie. La rapidez a la
cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a
la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de
Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835-1893), que se escribe como:
H = εσAT4
donde σ = 5.67x10-8 W/(m2K4) se llama constante de Stefan -Boltzmann (Ludwing
Boltzmann, austriaco, 1844-1906) y ε es una propiedad radiactiva de la superficie
llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1 , es una medida de la
eficiencia con que la superficie emite energía radiante, de-pende del material.
Un cuerpo emite energía radiante con una rapidez dada por la ecuación 14.5, pero
al mismo tiempo absorbe radiación; si esto no ocurriera, el cuerpo en algún
momento irradiaría toda su energía y su temperatura llegaría al cero absoluto. La
energía que un cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales también
emiten energía radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T el ambiente a
una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por segundo como
resultado de la radiación es:
Hneta = εσA(T4 - To4)
Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la
misma cantidad de energía, por lo tanto su temperatura permanece constante.
Cuando el cuerpo está más caliente que el ambiente, irradia más energía de la
que absorbe, y por lo tanto se enfría.
Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro (no significa que sea de color
negro), que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega
a su superficie y su emisividad es igual a uno. No se conoce ningún objeto así,
aunque una superficie de negro de carbono puede llegar a absorber
aproximadamente un 97% de la radiación incidente. El Sol, la Tierra, la nieve, etc.
bajo ciertas condiciones se comportan como un cuerpo negro. En teoría, un
cuerpo negro sería también un emisor perfecto de radiación, y emitiría a cualquier
temperatura la máxima cantidad de energía disponible. A una temperatura dada,
emitiría una cantidad definida de energía en cada longitud de onda. En contraste,
un cuerpo cuya emisividad sea igual a cero, no absorbe la energía incidente sobre
el, sino que la refleja toda, es un reflector perfecto. Los cuerpos con emisividades
entre 0 y 1 se llaman cuerpos grises, son los objetos reales. A raíz del fracaso de
los intentos de calcular la radiación de un cuerpo negro ideal según la física
clásica, se desarrollaron por primera vez los conceptos básicos de la teoría
cuántica. Una buena aproximación de un cuerpo negro es el interior de un objeto
hueco, como se muestra en la figura 9. La naturaleza de la radiación emitida por
un cuerpo hueco a través de un pequeño agujero sólo depende de la temperatura
de las paredes de la cavidad.
Fig. 9 Representación de un Cuerpo Negro
Ejemplo 4. Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K
recibe energía radiante del Sol por un valor de 700 W/m2. Calcular la radiación
neta ganada por cada m2 de la superficie de la carretera.
Solución: la energía que emite la superficie de la carretera es:
H = εσAT4
−8
W
W
4
H =1×5.67 ×10
A(320K )
2
m K
4
H
A
Como del Sol recibe 700 W/m2, la radiación neta es:
H
A
neta = 700 −594.5 =105.5 mW2
= 594.5
m2
Ley de Wien.
La figura 10 muestra la curva típica de la intensidad de radiación de un cuerpo
negro en función de la longitud de onda de la radiación emitida, para diferentes
valores de temperatura indicados como frío, templado y cálido. De acuerdo a la
teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinada,
emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda λ dada. Al
aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía que emite se
incrementa. También, al subir la temperatura, el máximo de la distribución de
energía se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. Se encontró que
este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento
de Wien (Wilhelm Wien, alemán, 1864-1928):
λmaxT = 2897 (14.7)
donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de
radiación (figura 10), en µm, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la
radiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo negro la
longitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a la
temperatura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación de la
superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9.9 µm, que corresponde a la
región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura del Sol, si el
máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0.474 µm, es del orden de 6110
K.
Fig. 10 Intensidad de Radiación de un Cuerpo Negro
Ley de Planck.
Los objetos con mayor temperatura radian más energía total por unidad de área
que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con una temperatura media de 6000
K en su superficie, emite 1.6x105 (6000/300)4 veces más energía que la Tierra con
una temperatura media en superficie de 289 K = 16º C. Por definición, un cuerpo
negro es un absorbedor perfecto. Este también emite la máxima cantidad de
energía a una temperatura dada. La cantidad de energía emitida por un cuerpo
negro está únicamente determinada por su temperatura y su valor lo da la Ley de
Planck. En 1900, Max Planck (alemán, 1858-1947), descubrió una fórmula para la
radiación de cuerpo negro en todas las longitudes de onda. La función empírica
propuesta por Planck afirma que la intensidad de radiación I(λ,T), esto es, la
energía por unidad de tiempo por unidad de área emitida en un intervalo de
longitud de onda, por un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, está dada por:
donde I(λ,T) es la densidad de flujo de energía por unidad de longitud de onda, en
W/(m2 µm), h es la constante de Planck, y k es la constante de Boltz-Mann, de
valor k = 1.38 x 10 -23 J/K. El gráfico de la función I(λ,T) para diferentes valores de
temperatura absoluta, se muestra en la figura 11.
Fig. 11 Gráfico de la Función I(λ,T) de la ley de Planck
30
PROBLEMAS.
1. El gradiente térmico de la Tierra, medido en la superficie es 30º C/km.
Suponga que este valor no cambia en todo el trayecto hasta el centro de la
Tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es 17º C, calcu-lar la
temperatura en el centro de la Tierra. ¿Considera que es una res-puesta
razonable? Considerar el radio terrestre de 6370 km. R: 191117º C
2. Una barra de hierro de 60 cm de longitud y área transversal de 2 cm2, tiene
un extremo a 80º C y el otro a 20º C. Calcular: a) el gradiente de
temperatura, b) la rapidez de transferencia de calor, c) su temperatura a 20
cm del extremo caliente. R: a) -100 ºC/m, b) 1.6x10-4 W, c) 60º C.
3. Dos barras de la misma longitud, de diferentes materiales y áreas
transversales se colocan paralelas entre sí. Encuentre la expresión de la
tasa del flujo de calor en términos de las conductividades térmicas y las
áreas de las barras. Generalice el resultado al caso de más de dos barras.
R: -(∆T/∆x)(k1A1+k2A2)
4. Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina de
madera (k = 0.08 W/mK) de 2 cm de espesor y hacia el interior una capa de
espuma aislante (k = 0.01 W/mK) de 3,5 cm de espesor. La temperatura de
la superficie interior es de 19º C, y la exterior es –10º C. Calcular: a) la
temperatura en la unión entre la madera y la espuma, b) la razón de flujo de
calor por m2 a través de esta pared. R: a) -15.3º C, b) -53.2 W/m2.
5. Una tabla de área de 2 m2 y 2 de cm de espesor se usa como una barre-ra
entre un cuarto a 20º C y una región a 50º C. Calcular el número de clavos
de acero de 2 cm de longitud y 4 mm de diámetro que se deben clavar sobre
la tabla para que el flujo de calor a través de la tabla se duplique. R: aprox.
160 clavos.
6. Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100º C, y el otro se
mantiene a 0º C en contacto con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene
40 cm de longitud y un área transversal de 0,75 cm2. El calor conducido por
la varilla funde 3 g de hielo en 5 minutos.
Calar: a) el gradiente térmico a lo largo de la varilla, considerando que este
es uniforme, b) la cantidad de calor conducida por la varilla, c) la
conductividad térmica del metal. d) Si el extremo que está a 100º C es-ta en
contacto con vapor ¿qué cantidad de vapor condensa en los 5 mi - nutos
señalados? R: a) 250 ºC/m, b) 3.3 W, c) 173.7 W/mK, d) 0.44 g.
7. Una barra de hierro de 20 cm de largo con un diámetro de 1 cm tiene un
extremo sumergido en una mezcla de hielo a 0º C, mientras que el otro
extremo está en un tanque de vapor a 100º C. Suponga que a lo largo de la
barra se ha establecido un gradiente de temperatura unifor-me. Calcular: a)
la rapidez del flujo de calor a lo largo de la barra, b) la rapidez con la que se
funde el hielo en el extremo frío, c) la rapidez con la que se condensa el
vapor en el extremo caliente para mantener el gradiente de temperatura
uniforme, d) el gradiente de temperatura a lo largo de la barra.
31
8. Una heladera cúbica de plumavit, de 30 cm de lado y 2 cm de espesor, tiene
una temperatura interna de 5º C y externa de 25º C. Si 5kg de hielo se
funden en 8 horas, calcular la conductividad térmica del mate-rial. R: 0.143
W/mºC.
9. Un tubo de vapor se cubre con material aislante de 0.5 cm de espesor y 0.2
cal/(s cm ºC) de conductividad térmica. Inicialmente ¿Cuánto calor se pierde
por segundo si el tubo está a 120º C y el aire circundante a 20º C? El tubo
tiene un perímetro de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas por
los extremos del tubo. Analice la conveniencia o no de usar la relación dada
para superficies planas. Estrictamente, debería usar la ecuación diferencial
para la tasa conducción de calor e integrar para un conjunto de capitas
superpuestas, cada una de forma cilíndrica y muy delgadita. R: 5.3x104 W
10. Una ventana térmica de 6 m2 se construye con dos capas de vidrio, ca-da
una de 4 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm. Si la
parte interna está a 25º C y la externa a 0º C, calcular la pérdida de calor a
través de la ventana.
32
UNIDAD
III
OBJETIVO
“Leyes que Rigen la Transferencia de
Calor”
Interpretar la transferencia de
geométricas.
calor en diferentes superficies
Reconocer la aplicación de los equipos utilizados en la transferencia
de calor.
33
3.1 Ley de Fourier
Transmisión de Calor por Conducción en Régimen Estacionario
La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres
estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.
Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que
existe un gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. El gas ocupa todo
el espacio entre las dos superficies como se muestra en la figura 12. Asociamos la
temperatura del gas en cualquier punto con la energía que poseen sus moléculas
en las proximidades de dicho punto. Cuando las moléculas vecinas chocan ocurre
una transferencia de energía desde las moléculas más energéticas a las menos
energéticas. En presencia de un gradiente de temperaturas la transferencia de
calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la temperatura decreciente, esto
es en la dirección positiva del eje de las x.
En los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las moléculas
están menos espaciadas y las interacciones son más fuertes y frecuentes.
En los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas
contiguas (vibraciones reticulares). En un sólido no conductor la transferencia de
energía ocurre solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los
sólidos conductores se debe también al movimiento de traslación de los electrones
libres.
La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias
moléculas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de
materia.
q
Fig. 12 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión
de energía debida a la actividad molecular
q
34
La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los
medios sólidos opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de
temperatura en la dirección x, el calor se transmite de la región de mayor
temperatura a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por conducción
Qk , proporcional al gradiente de temperatura dT /dx , y a la superficie A , a través
de la cual se transfiere, esto es:
en donde T
es la temperatura y x la dirección del flujo de calor (no el sentido).
El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k, que es una propiedad
física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma:
en la que si la superficie A de intercambio térmico se expresa en m2 , la
temperatura en Kelvin (oK ) , la distancia x en metros y la transmisión del calor en
W , las unidades de k serán W / mK . La ecuación anterior se conoce como Ley de
Fourier.
Fig. 13 Convenio de signos para la Transmisión del Calor por Conducción
El signo menos (-) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica,
según el cual, el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja (figura 13).
El gradiente de temperaturas es negativo si la temperatura disminuye para valores
crecientes de x, por lo que si el calor transferido en la dirección positiva debe ser
una magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que
introducir un signo negativo.
35
3.2 Superficies Planas
Pared Plana Una aplicación inmediata de la
ley de Fourier corresponde al caso de la
transmisión del calor a través de una pared
plana, figura 14. Cuando las superficies de la
pared se encuentran a temperaturas diferentes,
el calor fluye sólo en dirección perpendicular a
las superficies. Si la conductividad térmica es
uniforme, la integración de la ecuación anterior
proporciona:
Fig. 14
en la que L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la
izquierda x = 0 y T2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L
Analogía Eléctrica de la Conducción.- La analogía entre el flujo de calor y la
electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción
a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de
circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de
electricidad, la expresión L /k A equivale a una resistencia y la diferencia de
temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede
escribir en forma semejante a la ley de Ohm:
La inversa de la resistencia térmica es la conductividad térmica (k /L) W / m2K , o
conductancia térmica unitaria del flujo de calor por conducción
36
Paredes Planas en serie.- Si el calor
se propaga a través de varias paredes
en
buen
contacto
térmico,
capas
múltiples, el análisis del flujo de calor
en estado estacionario a través de
todas las secciones tiene que ser el
mismo. Sin embargo y tal como se
indica en la figura 15 en un sistema de
tres
capas,
los
gradientes
de
temperatura en éstas son distintos. El
calor transmitido se puede expresar
para cada sección y como es el mismo
para todas las secciones, se puede
poner:
Fig. 15
Si se considera un conjunto de n en perfecto contacto térmico, el flujo de calor es:
en la que t1 y tn +1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura
superficial de la capa n , respectivamente.
37
Paredes en Paralelo.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la
resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en
paredes dispuestas en paralelo.
Fig. 16 Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo
La figura 16 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en
paralelo. En este caso hay que tener en cuenta que para una determinada
diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede
analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo
unidimensional a través de cada una de las dos secciones.
Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el
flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a
éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida
importante de exactitud.
Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el
flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:
en la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas
individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de
todas las resistencias individuales.
38
Paredes Compuestas Una aplicación más compleja del enfoque del circuito
térmico sería la indicada en la figura 17, en la cual el calor se transfiere a través de
una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una
tercera en serie.
Fig. 17 Paredes Compuestas
Para este sistema, el flujo térmico por unidad de superficie es:
en la que n es el número de capas en serie, Ri es la resistencia térmica de la
capa i y
es la diferencia de temperaturas entre las dos superficies
exteriores.
El análisis del circuito precedente supone flujo unidimensional. Si las resistencias
RB y RC son muy diferentes, los efectos bidimensionales pueden ser importantes.
39
Sistemas Radiales
Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de
temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como
unidireccionales. Además bajo condiciones de estado estacionario, sin generación
de calor estos sistemas se pueden analizar usando la expresión de la Ley de
Fourier en las coordenadas adecuadas.
3.3 Cuerpos Cilíndricos
Paredes cilíndricas Considere el cilindro hueco de la figura 18, cuyas superficie
externa e interna se exponen a fluidos de diferente temperaturas. Para
condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor, la ley de
Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como
Siendo Qr una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma
del área de transferencia para esta geometría, nos queda:
Fig. 18 Cilindro hueco con condiciones convectivas en la superficie
donde Ar =2πrL es el área normal a la dirección de transferencia de calor.
Escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones
de frontera,
,
40
tenemos:
Y si consideramos k constante, y resolvemos, nos queda:
También es posible obtener la distribución de temperaturas en la dirección radial en
el cilindro, esto es:
En el caso de la pared cilíndrica, la distribución de temperaturas ya no es lineal,
sino logarítmica.
De este resultado, es evidente que la resistencia térmica para la conducción radial
es de la forma:
3.4 Paredes Esféricas
Considere la esfera hueca de la figura 19. Para el estado estacionario y
condiciones unidimensionales, Qr es constante y la forma apropiada para la ley de
Fourier es:
Fig. 19
41
Resolviendo bajo la suposición que la conductividad témica es constante,
obtenemos:
Resolviendo bajo la suposición que la conductividad témica es constante,
obtenemos:
y la distribución de temperaturas en la esfera vendrá dada por
Conductividad Térmica
La conductividad térmica k es una propiedad de los materiales que, excepto en el
caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible predecir analíticamente. La
información disponible está basada en medidas experimentales.
En general, la conductividad térmica de un material varía con la temperatura, pero
en muchas situaciones prácticas, si el sistema tiene una temperatura media, se
puede considerar con un valor medio constante, lo que proporciona resultados
bastante satisfactorios.
En la Tabla 5, se relacionan los valores típicos de la conductividad térmica de
algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del
orden de magnitud con que se presenta en la práctica, mientras que en las figura
20, se presenta una gráfica de conductividades térmicas, entre 0 y 450 W
/m K para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos).
42
Tabla 5. Conductividades para algunos materiales
Fig. 20
43
Fig. 21
En la figura 21, se muestra que el rango de conductividades térmicas para algunos
gases y líquidos es entre 0 y 0,8 W /mK , observándose la gran diferencia existente
entre sus coeficientes de conductividad k ..
En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por
conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al
movimiento de los electrones libres, (metales y aleaciones), al igual que en los
conductores eléctricos, por lo que materiales buenos conductores de la electricidad
son también, en general, buenos conductores del calor, (cobre, plata, aluminio,
etc).
Los aislantes térmicos (vidrio, plásticos, etc) que requieren de una estructura
porosa y un gas atrapado en la misma, son también buenos aislantes eléctricos. En
estos materiales, la transferencia de calor puede tener lugar de diversas formas:
•
Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosa
•
Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíos
•
Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente
importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.
Se han desarrollado materiales superaislantes para aplicaciones criogénicas, que
constan de varias capas de materiales altamente reflectantes separados por
espacios vacíos, que minimizan la conducción y la convección, alcanzándose
conductividades térmicas del orden de 0,02 W/ m K .
En muchos materiales el valor de k no es constante, sino que varía con la
temperatura y con la composición química de los mismos. Cuando sólo depende de
44
la temperatura, se puede poner el valor de k en la forma:
siendo k0 el valor de la conductividad a la temperatura de referencia, y β una
constante, (coeficiente de dilatación). En tal caso la integración de la ecuación de
Fourier proporciona:
Conductividad Térmica de Líquidos.- En la figura 21 se indica la conductividad
térmica de algunos líquidos en función de la temperatura, observándose que la
conductividad térmica de los líquidos decrece a medida que aumenta su
temperatura, excepto en el caso del agua, pero el cambio es tan pequeño que en la
mayor parte de las situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede
suponer constante para ciertos intervalos de temperatura; asimismo, en los líquidos
no hay una dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son
prácticamente incompresibles. Para la determinación de la difusividad térmica en
líquidos, se propone la fórmula:
en la que M es la masa molecular y ρ la densidad del líquido.
Como la ecuación no es homogénea, conviene precisar las unidades en que se
deben expresar las magnitudes que en ella figuran: k en Kcal (m/hora°C) , ρ en kg/
dm3 y cp en Kcal / kgº C .
Para definir la variación de la conductividad térmica k en función de la temperatura,
Riedel propone la ecuación:
siendo:
T r la temperatura reducida igual a r T T
k la conductividad a la temperatura Tr = T con T r en K
Kk la conductividad a la temperatura crítica TK en K
En el caso en que se desconozca la conductividad K k , la ecuación anterior se
puede emplear para determinar la conductividad a una temperatura para la que no
existen resultados de medida; en estas circunstancias el valor de Kk se calcula para
unas ciertas condiciones en las que se conozca T K con ayuda de la citada
ecuación. Si no se conoce T K se pueden determinar los valores de Kk y de TK
efectuando dos medidas de k a temperaturas suficientemente espaciadas una de
45
otra. Esta ecuación se puede utilizar para temperaturas reducidas del orden de 0,9,
aproximadamente.
La conductividad de los líquidos varía con la temperatura. En las proximidades del
punto crítico disminuye más rápidamente, ya que la conductividad del vapor es
siempre más baja. Si se conocen la conductividad del vapor saturado seco k y la
temperatura crítica del líquido TK en K , la conductividad del líquido a la
temperatura de saturación se puede deducir, con ayuda de la Tabla 6, de la
siguiente relación:
Tabla 6.
Conductividad Térmica de Gases y Vapores
En la figura 21 y a título de ejemplo, se muestran algunas conductividades térmicas
de gases y vapores, observándose su variación con la temperatura. La
conductividad térmica de los gases crece con la presión, pero este aumento a
presiones normales es tan pequeño que se puede despreciar. Sin embargo, en las
proximidades del punto crítico, y para presiones o muy bajas, o muy altas, la
variación de la conductividad térmica en función de la presión, no se puede
despreciar.
La conductividad térmica de los gases se incrementa con la raíz cuadrada de la
temperatura absoluta. Los gases presentan conductividades térmicas muy bajas,
tanto más, cuanto más elevado es su peso molecular. Por analogía con el proceso
de la transmisión del calor, y sobre la base de la teoría molecular, se propone la
siguiente relación (Sutherland) entre la conductividad y la viscosidad dinámica de
un gas, de la forma:
en la que C es una constante con dimensiones de temperatura, y ε un coeficiente
numérico que depende del número n de átomos contenidos en la molécula, de la
forma:
En la Tabla 7 se indican los valores de C y η0 para diversos gases industriales.
46
Tabla 7.
Conducción de Calor en Estado Transitorio y en Multidireccional
Para resolver problemas más generales de transferencia de calor por conducción,
esto es, cuando existe el estado transitorio o el flujo de calor no es unidireccional,
es necesario resolver la ecuación general del calor, cuya forma más general es:
Siendo :
normalmente denominado capacidad térmica volumétrica, mide la capacidad de un
material para almacenar energía térmica. El cociente entre la conductividad térmica
y la capacidad térmica, se lo denomina difusividad térmica, α, que constituye una
importante propiedad que tiene unidades de (m2/s). Mide la capacidad de un
material para conducir energía térmica en relación con su capacidad para
almacenar energía. Materiales con α grande, responderán rápidamente a cambios
en su medio térmico, mientras que materiales con α pequeños tardan más en
alcanzar una nueva condición de equilibrio.
3.5 Ley de Enfriamiento de Newton
Cuando un cuerpo se enfría en un medio a temperatura constante e inferior, el
proceso térmico que se da es complejo y la pérdida de energía que origina el
enfriamiento es una difícil superposición de fenómenos de radiación, convección y
conducción. En cualquier caso, tal proceso de enfriamiento se produce debido a
una transferencia energética del cuerpo al ambiente originada por la diferencia de
temperaturas entre ambos y cuya velocidad depende del gradiente de temperatura
entre el cuerpo y el ambiente.
Esto fue estudiado por Newton y se conoce en la literatura como la ley del
enfriamiento de Newton. No se ha encontrado más referencias explícitas a dicha
ley.
47
El proceso de enfriamiento de un cuerpo se obvia en la mayoría de los textos
consultados y se tratan, con generalidad y mayor o menor detalle, los de
conducción,
convección y radiación, haciendo referencia a la ley de Fourier en los casos de
convección y conducción en regímenes estacionarios, es decir, cuando las
temperaturas entre las que se transfiere energía, se mantienen constantes.
Obviamente, ése no es el caso de un cuerpo que se enfría (ni el de uno que se
calienta en un ambiente a mayor temperatura) y quizás su aparente sencillez ha
llevado al desinterés que se encuentran en los libros de texto universitarios por
tales procesos.
La ley del enfriamiento de Newton dice que en un cuerpo que se enfría, la rapidez
con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la
temperatura del cuerpo y la temperatura constante del medio Tm que lo rodea, es
decir
Donde:
T (t) Temperatura del cuerpo en un tiempo determinado.
k Constante de Proporcionalidad
t0 Tiempo Inicial (inicio del estudio)
T0 Temperatura inicial del cuerpo
Tm Temperatura del medio
Buscaremos la solución general de ésta ecuación ya que es separable
Ejemplo: Se piensa hacer cubos de hielo y se vierte agua en un molde para este
propósito. Si el agua se encuentra a temperatura ambiente (aprox. 20◦C), y
después de 10 min el agua del molde está −3
a
◦C, sabiendo que el congelador
enfría a una temperatura constante de −15◦C
1.¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar el agua del molde la temperatura de
congelación?
2. ¿Cuánto tiempo tardará en estar a −13.7◦C de alcanzar esa temperatura?
3. ¿Cuánto tiempo tarda el agua del contenedor en alcanzar esa temperatura?
Solución 10 Utilizando la ley del enfriamiento de Newton
48
Solución: Empleando la Ley del Enfriamiento de Newton
Resolviendo esta ecuación:
Resolviendo en cuanto a las condiciones:
De donde:
Para determinar el valor de la constante de proporcionalidad k:
49
Resolviendo las cuestiones:
50
Ejemplo 2: En un restaurante se sirve un tarro de cerveza. Después de tres minutos
de servida la cerveza tiene temperatura es de 40◦F y el cliente comienza a beberla
cinco minutos después de que la sirvieron, cuando ya la cerveza tiene 46◦F.
1. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la temperatura ambiente si un termómetro
en el restaurante indica 70 ◦F ?
2. ¿Cuál era la temperatura inicial de la cerveza?
Solución: Empleando la ley del enfriamiento de Newton:
Resolviendo esta ecuación_
Para encontrar el valor de la constante de proporcionalidad k, sabemos que:
T(3)=40
Ahora como T(5)=46:
Por lo que:
51
Respondiendo:
3.6 Modelos empíricos de Convección de Calor.
Se ha definido que el calor se transmite por convección en el caso de los fluidos:
gases o líquidos, cuando absorben calor en una porción y luego esta porción se
desplaza mezclándose con otra más fría cediéndole calor. Este movimiento se
denomina corriente de convección y si es provocado por diferencias de densidad
debidas a diferencias de temperatura, tenemos, el fenómeno de convección
natural.
Si, en cambio, el movimiento del fluido se efectúa por medio de un agitador, una
bomba o un ventilador, corresponde a la convección forzada.
Cuando un fluido está en contacto con una pared sólida de mayor temperatura,
aunque el fluido se encuentra en movimiento turbulento, se forma junto a la pared
una película de fluido. Cuanto más turbulenta sea el movimiento, más delgada es la
película, también llamada capa límite. El fenómeno de transmisión de calor de la
pared al fluido se realiza por conducción a través de la película y a la vez por
convección del fluido. En conjunto, el fenómeno es complejo porque la cantidad de
calor transmitida dependerá de varios factores concurrentes: como ser la
naturaleza del fluido ; el estado del fluido (densidad, viscosidad, calor específico y
conductibilidad térmica); de la velocidad del fluido (si es mínima, el movimiento será
laminar y si es considerable, turbulento); de que el intercambio de calor provoque
evaporación, condensación o formación de la película; de la forma del sólido (pared
plana o curva, vertical u horizontal); de la naturaleza de la superficie (rugosa o lisa)
y de que el sólido sea buen o mal conductor.
La cantidad de calor transmitida por convección se expresa por la Ley de Newton,
en otra forma de expresarla:
52
δϕ = α S dt dτ
En esta expresión empírica, α se denomina coeficiente de convección, coeficiente
pelicular o coeficiente de conductibilidad exterior, y se puede definir como la
cantidad de calor que se transmite a través de la unidad de superficie de
separación entre el sólido y el fluido, cuando la diferencia de temperatura entre
ambos es unitaria y en la unidad de tiempo.
El coeficiente pelicular tiene en cuenta todas las variables enunciadas
anteriormente por lo que el problema fundamental de la transmisión de calor por
convección es encontrar el valor que resulte apropiado para cada caso en
particular. Su valor en el sistema técnico oscila entre unas pocas unidades (aire
casi quieto) y más de 10.000 (vapor saturado que se condensa).
Unidades de α: si despejamos en la expresión de Newton:
En el sistema SI.:
o bien
en el técnico:
y en el c.g.s.
Consideraciones generales sobre los coeficientes peliculares
Para calcular el valor de α se puede proceder en forma te
órica o experimental. En
esta última forma, los resultados se deberán aplicar solamente a casos análogos a
las experiencias realizadas. Las ecuaciones que sean utilizadas para determinar α
deberán incluir todas las propiedades del fluido en particular y las condiciones de
su movimiento.
En forma teórica, uno de los métodos más útiles encontrados hasta ahora y que
permite relacionar todos los factores que intervienen en la convección es el análisis
dimensional, también llamados modelos de similitud. En este método, las variables
se vinculan y ordenan en grupos adimensionales, o sea relaciones numéricas sin
unidades o dimensiones.
Los grupos más importantes que se han determinado son:
Número de Grashof:
Número de Nusselt:
Número de Prandtl:
53
Número de Reynolds:
Donde: α es el coeficiente pelicular, D las dimensiones lineales del recinto (por
ejemplo el diámetro o longitud de una cañería),λ el coeficiente de conductibilidad,
ω la velocidad lineal del fluido, η su viscosidad, c el calor específico, δ la densidad,
g la aceleración de la gravedad,
β el coeficiente de dilataci
ón cúbica yΔt , la
diferencia de temperatura.
El número de Reynolds contiene la velocidad del fluido, por lo tanto medirá su
grado de turbulencia y será importante en el caso de la convección forzada cuando
los fluidos posean movimiento turbulento. El número de Grashof incluye el
coeficiente de dilatación y la fuerza ascensional provocada por la variación de
temperatura, proporcional a g. β . Δt; en consecuencia el Gr mide el grado de
convección natural. Su valor en cambio es despreciable en la convección forzada.
Por el contrario, el Re en la convección natural desaparece pues la turbulencia es
pequeña debido a la baja velocidad. El número de Prandtl contiene únicamente las
propiedades del fluido o sea que dependerá solamente de su naturaleza.
En el caso de los gases, la viscosidad η es tanñapeque
que Pr se puede
considerar despreciable. Por lo tanto resumiendo:
En los gases
Convección natural: Nu, Gr
Convección forzada: Nu, Re
Y en los líquidos
Convección natural : Nu, Gr, Pr
Convección forzada: Nu, Re, Pr
En el caso más general, se encuentra que la ecuación que vincula los números
adimensionales es de la forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr)
Aunque esta función puede tomar la forma de cualquiera de las conocidas, se
simplifica suponiendo que cada número entra en la ecuación una sola vez y como
función de potencia. Esta suposición se cumple aproximadamente en la mayoría de
los casos prácticos. Podemos entonces escribir:
Nu = K Rea , Prb , Grc
donde K, a, b y c son constantes que se deben determinar experimentalmente
54
Para ello se puede encontrar experimentalmente la variación del Nu con Re y Gr en
cada
caso
en
particular
y
luego
trazar en un diagrama dicha variación tomando en ordenadas y en abscisas los
logaritmos de los valores encontrados.
En efecto, tomando logaritmos se cumple que:
log Nu = log K + a log Re + b log Pr + c log Gr
El coeficiente angular de las rectas encontradas nos dará el exponente
correspondiente a cada número. El término independiente corresponde al valor del
long K. Una vez conocidas las constantes, se puede calcular el coeficiente pelicular
α despejándolo del número de Nusselt:
3.7 Coeficiente global de Transferencia de calor.
Coeficiente
Relación o proporción entre una variable significativa y cierta base
arbitrariamente fijada dentro de un área espacial determinada y cierto período de
tiempo convencional: coeficiente de producción, de natalidad, de criminalidad de
divorcios, de transferencia, etc.
Coeficientes de Transferencia de Calor
Coeficiente de transferencia de calor es un término que relaciona las
propiedades termodinámicas de un fluido con las resistencias que existen al flujo
de calor en un intercambiador de calor.
Coeficientes individuales de transferencia de calor
El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso
descomponerlo en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un
punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a
continuación:
Cuando la superficie de un sólido se pone en contacto con un fluido que se
encuentra a diferente temperatura, el flujo de calor transferido por convección
puede expresarse en función de la diferencia global de temperatura entre la
superficie del sólido y el área, A, de la superficie, mediante la ley de Newton de
enfriamiento:
donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de
película, y T y T∞ son, respectivamente, las temperaturas de la superficie de la
S
pared en contacto con el fluido y la temperatura del fluido en un punto alejado de la
pared.
55
Por otro lado, el flujo de calor por conducción a través de un sólido en el que
existe un gradiente de temperatura, viene dado por la ley de Fourier de la
conducción:
donde k es la conductividad térmica del material, A, el área a través de la que se
produce la conducción y dx/dT, el gradiente de temperatura en la dirección de
propagación del calor.
Para el caso particular de conducción unidimensional, Fig. 22, en régimen
estacionario, a través de una pared plana, de conductividad térmica constante y
uniforme y en la que se mantiene una temperatura constante y uniforme en cada
una de las caras de la pared, la transferencia de calor por conducción viene dada
por:
siendo L es el espesor de la pared y T1 − T2 es la diferencia de temperaturas entre
la cara de la pared más caliente y la cara más fría, de forma que T1 > T2.
Fug. 22
Para cada uno de los mecanismos de transmisión de calor analizados, por analogía
eléctrica con la ley de Ohm, podemos definir una resistencia térmica:
Esto facilita el estudio de sistemas de transmisión compuestos. Así, en el caso
particular de la pared plana de la figura anterior, en contacto con un fluido caliente
por una cara y con otro más frío por la otra cara, tenemos que el flujo de energía
térmica q se realiza mediante una combinación de los mecanismos de conducción
y convección, pudiéndose expresar la transferencia de calor:
56
Combinando estas ecuaciones, la transferencia de calor global por unidad de
tiempo puede expresarse como:
siendo Req la resistencia térmica equivalente del sistema que, en este caso, es la
suma de las resistencias térmicas, ya que se encuentran en serie:
y U, el coeficiente global de transferencia de calor:
Una Aplicación.
El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso
descomponerlo en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un
punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a
continuación:
Fig. 23
Supóngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubería y que el
fluido frío lo hace por el espacio anular. Supóngase también que la velocidad con
que circulan ambos fluido es grande para asegurar la existencia de flujo turbulento
y que ambas superficies del tubo interior están exentas de suciedad o costras. Si
se construye una representación gráfica como la que tenemos a continuación, se
ponen en evidencia diversos factores importantes.
En la Figura 24 la pared metálica del tubo separa el fluido caliente situado a
la derecha del tubo del fluido frío a la izquierda. La variación de la temperatura con
la distancia se muestra con la línea quebrada TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de
temperatura se divide así en tres partes separadas. El efecto global deberá
estudiarse, en función de estas partes individuales. En la figura las líneas con
57
trazos F1F1 y F2F2 representan los límites de las subcapas viscosas. La temperatura
media de la corriente es algo menor que la temperatura máxima Ta y se representa
por la línea horizontal. MM, que esta trazada para la temperatura Th, Análogamente
la línea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media para
el fluido frío.
Fig. 24 Gradientes de Temperatura en Convección Forzada
El coeficiente individual de transmisión de calor, o de superficie, h, se define
generalmente mediante la ecuación:
Donde:
Esta ecuación se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente
(interior del tubo), se transforma en:
Y para el lado frío (exterior del tubo)
Donde Ai y Ao son la áreas interior y exterior del tubo, respectivamente.
El fluido frío podría, por supuesto, estar en el interior de los tubos y el fluido
caliente en el exterior. Los coeficientes hi y ho se refieren al interior y exterior del
tubo, respectivamente, y no a un fluido específico.
Entonces el coeficiente Global de Transferencia de Calor, se obtiene a partir
de los coeficientes individuales y de la resistencia de la pared del tubo en la forma
que se indica seguidamente.
58
De la ecuación de velocidad de transmisión de calor a través de la pared de
un tubo la cual viene dada por la siguiente expresión:
Donde:
De donde se despeja la diferencia de temperatura, así como, en la ecuación
de coeficiente individual para el lado interno y haciendo las relaciones adecuadas,
obtenemos la expresión:
3.8 Equipos Utilizados en la Transferencia de Calor.
La necesidad de llevar a cabo ciertos procesos a determinadas
temperaturas, hace que existan numerosos equipos de transferencia de calor en
una planta; numerosos no sólo en cantidad sino en variedad; son muchos los
factores que inciden en la elección de uno u otro equipo de transferencia, un modo
sencillo de clasificarlos es por la función que desempeñan en planta, por la
geometría de construcción, por el arreglo de los flujos (en paralelo, contracorriente
59
o flujo cruzado), por el tipo de contacto entre los fluidos involucrados (directo o
indirecto) o por el mecanismo de la transferencia de calor involucrado en el
proceso.
Dimensionar un equipo de transferencia de calor es un proceso que engloba
distintas disciplinas, un serio conocimiento de las necesidades energéticas de la
planta, los fluidos involucrados, las restricciones en los deltas de temperatura
permitidos a los fluidos, el(los) modelo(s) termodinámico(s) que describe(n)
correctamente las propiedades en los intervalos de presión y temperatura, los
60
materiales adecuados para construir el equipo, todas las consideraciones
mecánicas pertinentes y un análisis económico detallado de cada una de las
alternativas existentes.
El primer paso en un diseño preliminar es cuantificar la cantidad de calor
involucrada (balance de energía), seleccionar el fluido para cumplir la
especificación energética requerida y la cantidad del mismo que permita satisfacer
el balance. Una vez elegido el tipo de intercambiador adecuado para el proceso
debe especificarse su geometría, y luego realizarse la estimación de los
coeficientes de película, verificar su desempeño térmico y finalmente calcular la
caída de presión que tendrán los fluidos.
Intercambiadores de doble Tubo
Un intercambiador de doble tubo consiste en un set de dos tubos
concéntricos en los cuales se hace circular los fluidos con los cuales se desea
realizar la transferencia de calor, con los accesorios adecuados a fin de dirigir el
flujo de una sección a la siguiente.
Cada unidad conformada por la estructura representada en la figura 24 se
conoce como horquilla, y cada intercambiador de doble tubo tiene tantas horquillas
como se requieran, restringiendo dicho número por el espacio disponible en planta
y limitaciones de costos frente a otro tipo de equipos.
Fig. 25 Intercambiador de Doble Tubo
Estos equipos presentan cierta versatilidad por el hecho de que nuevas
horquillas pueden ser añadidas a una estructura ya existente y así adaptarse a
nuevos requerimientos de intercambio de calor, siendo además de fácil
mantenimiento. Se utilizan cuando el área de intercambio de calor oscila entre 1020m2(≈100-200pies2) y por tanto el valor típico de calor que manejan
individualmente (descartando arreglos en paralelo) es de 295.000 W≈1.000.000
(
Btu/h).
Para fluidos con bajos coeficientes de transferencia de calor tales como
gases, se justifica la adición de aletas en la superficie externa de la tubería interna,
en cuyo caso el fluido “problema” se coloca en el ánulo. Un caso en el cual es
conveniente el empleo de este tipo de intercambiadores es “cuando uno o ambos
fluidos se encuentren a altas presiones, o cuando se manejen gases difíciles de
contener, debido a que intercambiadores de doble tubo son menos propensos a las
fugas que los de coraza y tubo”.
61
Arreglos en Serie-Paralelo
En determinados casos, por ejemplo cuando las masas que se manejan son
muy grandes, causando caídas de presión muy elevadas, es conveniente dividir el
o los flujos problemas, surgiendo entonces los arreglos en serie y paralelo como
alternativa que hacen posible el empleo de los intercambiadores de doble tubo. El
arreglo en paralelo involucra la división de ambas corrientes en “n” corrientes, cada
una de las cuales pasa al lado correspondiente de un intercambiador. El arreglo en
serie-paralelo ocurre cuando al dividir una sola corriente en paralelo, la otra pasa
por las “n” divisiones del arreglo en paralelo.
Fig. 26 Configuraciones de intercambiadores de tubo
Intercambiadores Aletados.
La adición de aletas a la superficie del tubo interno responde a la necesidad
de aumentar la transferencia neta de calor. El área de intercambio se ve
modificada, así como ciertos cálculos, aun cuando la filosofía en el diseño del
intercambiador sigue siendo igual. Figura 26
Fig. 27 Intercambiador doble tubo con aletas
Intercambiadores de Coraza y Tubo
Dispositivos de transferencia de calor conformado por un tubo de gran
tamaño llamado coraza que contiene un haz de tubos pequeños. Son los
intercambiadores más empleados en la industria de procesos y pueden emplearse
en múltiples funciones (rehervidores, condensadores, intercambiadores,…). Se
usan cuando el área de intercambio oscila entre 50 y 700m2 (≈500 y ≈7000 pies2).
En procesos sin cambio de fase pueden manejar hasta 3.500.000 W (aprox.
12.000.000 BTU/h).
62
La T.E.M.A. es el organismo que regula y norma la construcción, operación y
mantenimiento de estos equipos, los cuales se clasifican en tres clases: R, C y B.
Cada intercambiador consta de un cabezal anterior, un cabezal posterior y una
coraza. La Figura 28 representa los diferentes cabezales y corazas existentes. La
designación de estos intercambiadores se realiza con un código que contiene el
tamaño y tipo del mismo, de acuerdo a la especificación del diámetro de la coraza
en pulgadas, seguido por la longitud nominal de los tubos en pulgadas y las letras
que designen al cabezal anterior, la coraza y el cabezal posterior respectivamente.
Así, un intercambiador 23-192 TIPO CEN, tiene una coraza con un
diámetro interno de 23 pulgadas, tubos nominales de 16 pies (o 192 pulgadas), de
espejo fijo con cabezal estacionario C, coraza de un solo paso E y cabezal
posterior N como parte integrante de los espejos.
63
Fig. 28 Cabezales y Corazas de un intercambiador
La coraza tipo E es la más común debido a su simplicidad y economía. La
coraza F o de dos pasos se usa cuando se requiere incrementar la diferencia
efectiva de temperatura y/o existe un cruce térmico, presentando una mayor caída
de presión que la E. Las tipos J y X se usan para aplicaciones donde la caída de
presión requerida sea mínima, generalmente condensadores al vacío o gases a
baja presión. La tipo K o “Kettle” es la coraza típica para rehervidores, en tanto que
las G y H son utilizados en aplicaciones muy específicas. Los diámetros internos de
coraza típicos oscilan entre 8 y 48 pulgadas (≈0.2 y ≈1.2m.), y su espesor es por lo
general de ¼ a 3/8 de pulgada (≈0.0064 y ≈0.0095m.)
64
Fig. 29 Componentes principales en un intercambiador de coraza y tubo longitudinales
Construcción de los intercambiadores de calor
La construcción general de los intercambiadores de carcasa y tubos consiste
en un haz de tubos paralelos dentro de un carcasa o coraza.
Uno de los fluidos pasa por el carcasa (por fuera de los tubos) y el otro
dentro de los tubos.
Los cabezales extremos del intercambiador pueden estar construidos para
que haya varias “pasadas” en el lado de los tubos. También se pueden tener varias
“pasadas “ en el lado de la carcasa instalando en el interior de éste unos
deflectores paralelos a los tubos. Estos deflectores se pueden colocar, así mismo,
perpendiculares a los tubos dentro de cada pasada para dirigir contra estos al fluido
del casco.
La finalidad de que haya más de una pasada es controlar la velocidad del
fluido en los tubos y la carcasa y poder aproximarse con más exactitud a la
temperatura entre los dos fluidos. Los equipos de carcasa y tubos son compactos y
eficientes. Sus altas velocidades mejoran la velocidad de transferencia del calor.
Reboiler o Rehervidor
Un reboiler o rehervidor es un intercambiador de calor que se emplea para
calentar el líquido de interés.
Normalmente se emplea vapor de agua como flujo que cede calor al fluido a
calentar. Este se hace pasar por los tubos y la temperatura de salida de la corriente
de líquido al que se ha transferido calor se suele controlar con una sonda. El caudal
de vapor se regulará en función de que la temperatura sea inferior o superior a la
65
deseada. En las torres de destilación, los reboilers se sitúan en los fondos para
calentar la mezcla líquida que va a ser destilada.
Fig. 30 Componentes principales en un Rehervidor.
66
UNIDAD
IV
OBJETIVO
“Fundamentos y Leyes de
Transferencia de Masa”
Interpretar los fundamentos y leyes en que se basa la transferencia
de masa.
67
4.1 Fundamentos de transferencia de masa.
La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas
mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se
caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala
molecular.
Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la
sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta
concentración y pasa a un lugar de baja concentración.
En este proceso la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza
impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la
dificultad de las moléculas para transferirse en el medio.
Existen dos modos de transferencia de masa:
1. Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular
fortuito en los fluidos debido a una diferencia de concentraciones. La difusión
molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que
se están moviendo.
2. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del
fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o
turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de
moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales
como densidad, viscosidad, etc.
La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una
baja concentración se llama transferencia de masa.
La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos
industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de
descarga de gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de
los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón
activado absorben, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y
biológicas así como el acondicionamiento del aire, son ejemplos típicos.
El principio de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en el
que se lleva a cabo. La masa puede transferirse por medio del movimiento
molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie
a un fluido en movimiento, ayudando por las características dinámicas del flujo.
Estos dos modos de transferencia de masa: molecular y convectiva, son
análogos a la conducción calorífica y a la transferencia convectiva de calor.
68
Transferencia de masa molecular.
Ya en el año de 1815 Parrot observó cuantitativamente que cuando una mezcla
de gases contiene dos o más especies moleculares cuyas concentraciones
relativas varían de un punto a otro, resulta un proceso, aparentemente natural,
que tiende a disminuir cualesquiera desigualdades de composición.
Esta transferencia macroscópica de masa, independiente de cualquier
convección que se lleva a cabo dentro del sistema, se define con el nombre de
difusión molecular.
En el caso específico de las mezclas gaseosas se pueden deducir una
explicación lógica de este fenómeno de transferencia a partir de la teoría
cinética de los gases.
A temperaturas superiores al cero absoluto, las moléculas individuales se
encuentran en un estado de movimiento continuo, aunque fortuito. Dentro de las
mezclas de gases diluidos, cada una de las moléculas de soluto se comporta en
forma independiente de las otras moléculas de soluto, ya que rara vez se toma
con ellas. Están ocurriendo continuamente colisiones entre el solvente y el
soluto. Como resultado de estas colisiones, las moléculas del soluto describen
trayectorias en zigzag, a veces hacia una región de mayor concentración, a
veces hacia una concentración más baja.
Examinemos una sección hipotética que pase en forma normal al gradiente de
concentración dentro de una mezcla gaseosa isobárica e isotérmica que
contenga moléculas de soluto y solvente.
Los dos elementos delgados e iguales de volumen que se encuentran sobre y
por debajo de la sección contienen el mismo número de moléculas, tal como lo
estipula la ley de Avogadro.
Aunque no es posible establecer la dirección específica en la que viajará una
molécula particular en un intervalo dado de tiempo, puede decirse que un
número definido de moléculas que se encuentren en el elemento inferior de
volumen cruzará la sección hipotética desde abajo y el mismo número de
moléculas abandonará el elemento superior y atravesará la sección desde
arriba.
Con la existencia del gradiente de concentración, habrá más moléculas de
soluto en uno de los electos de volumen que en el otro; así pues, resultará una
transferencia total neta de una región de concentración mayor a una de
concentración menor.
El flujo de cada una de las especies moleculares ocurre en la dirección del
gradiente negativo de la concentración.
La transferencia de masa molecular que resulta de las diferencias de
concentración y a la cual describe la ley de Fick, es el resultado del movimiento
molecular fortuito en pequeñas trayectorias medias libres, independientes de las
paredes del recipiente.
69
4.2 Ley de Fick de transferencia de masa.
La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia
molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o
bien difusión más convección.
Para definir algunos de los términos usados en el estudio de la difusión
consideremos un ejemplo simple y de geometría similar al usado en las otras
formas de transporte. Dos placas grandes se colocan a una distancia b, pequeña
en comparación con las otras dimensiones de la placa. El aire entre ambas está
inicialmente seco y permanece libre de corrientes. En el momento t = 0 la placa
inferior se humedece completamente en un líquido (digamos agua) y así se
mantiene para asegurar que la película de fluido adyacente a la misma conserve
una concentración uniforme de vapor del líquido e igual al de saturación a la
temperatura y presión del sistema. La placa superior está constituida de un material
fuertemente adsorbente (sílica - gel si el vapor es de agua) que garantice que la
película de fluido vecina a la placa superior permanece a concentración cero. A
medida que transcurre el tiempo la humedad penetra en la película gaseosa hasta
que alcanza la placa superior y eventualmente pasado un espacio de tiempo
suficientemente grande alcanza el estado estacionario donde el perfil de
concentraciones no cambiará más con el tiempo (ver figura 30). En el experimento
que nos ocupa para la película gaseosa completamente estancada se ha
encontrado que
Aquí DAB, la propiedad de transporte, es la difusividad másica de la especie
A a través de la especie B. Esta ecuación es una forma simplificada de la primera
ley de Fick de la difusión, que mantiene su validez para soluciones binarias diluidas
de densidad constante, y que nos dice que la difusión molecular es proporcional al
gradiente de concentraciones y que ocurre en el sentido en el cual decrece este.
Un análisis riguroso basado en la termodinámica de los procesos irreversibles
muestra que el gradiente de potencial correcto no es el gradiente de
concentraciones sino el gradiente de potencial químico y que, para mezclas
multicomponentes, deben incluirse los gradientes de las otras especies en la
ecuación. Sin embargo se acostumbra asumir para mezclas multicomponentes que
la especie B representa todos los componentes diferentes de A.
Para el caso en el cual se presentan gradientes de concentración en más de
una dirección podemos expresar la ley de Fick haciendo uso del operador nabla:
JA* = − DAB∇(cA)
70
4.3 Modelos empíricos de transferencia de masa.
Ecuación general del transporte molecular
La ecuación resultante derivada de este modelo se aplica para los procesos
de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases,
líquidos y sólidos.
Yneto =
1  dG 
c −

6  dz 
(a) Ecuación general del transporte molecular
Y = Densidad de flujo ( flujo por unidad de área kmol / s m2)
c = Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s .
I = Recorrido libre medio de las moléculas en m
dG / dz = incremento de la concentración en la dirección z
Según la ecuación (a), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente
dG /dz tiene que ser negativo.
Modelo de Crank
La transferencia de masa en el proceso de deshidratación osmótica a
presión atmosférica se modela fenomenológicamente utilizando generalmente el
modelo de Crank que consiste en una solución de la ley de Fick.
Para procesos que involucran presiones de vacío, la transferencia de masa
se representa principalmente con el modelo del Mecanismo Hidrodinámico
(HDM).
(b)
(c)
Donde: MR y SR son las proporciones de humedad y de solutos,
respectivamente; los subíndices 0, ∞ y t representan las concentraciones iniciales,
en equilibrio y a cualquier tiempo; Dew y Des son los coeficientes de difusión
efectiva (m2/s) de agua y solutos respectivamente. Para tiempos largos, las
ecuaciones (b) y (c) fueron ajustadas para el cálculo de la difusión efectiva.
Modelo de Magee
•
K = velocidad de transferencia del agua y de solutos que ocurren a través
del mecanismo osmótico-difusional.
71
•
•
Ko cuantifica la ganancia o perdida de masa
NOTA. Este modelo solo es válido para tiempos cortos ósea las primeras
etapas de deshidratación.
Modelo de Raoult-Wack
•
•
•
Ajusta los datos a una reacción bio-exponencial
Donde f(t) es una función que define una propiedad dependiente del tiempo
que se determina a partir de los datos experimentales a1,a2,k1y k2 son
parámetros empíricos sin significativo físico.
Para hallar los valores en el equilibrio se obtiene el límite de función cuando
•
t →∞
Y derivando la ec.se obtiene la velocidad de transferencia de masa.
Modelo de Azuara
•
El modelo de basa en la pérdida de agua y la ganancia de sólidos en la OD
a partir de los balances de masa.
•
Balance de masa para el agua:
•
Como la perdida de agua es función del agua que es capaz de difundirse y
del tiempo (si se tiene la concentración de la disolución osmótica y la
temperatura constantes) entonces:
•
Remplazándola por la primera se obtiene
•
Haciendo un tratamiento similar, se obtiene la expresión para la ganancia de
sólidos.
•
S1 y S2 son parámetros que pueden definirse como constantes de velocidad
relativas a la perdida de agua y a la ganancia de sólidos respectivamente.
72
Modelo de Biswal y Bozorgmhr
Modelaron la perdida de humedad y la ganancia de soluto en función de la de la
composición de la disolución osmótica (trabajaron con mezcla sacarosa-NaClagua), la temperatura y el tiempo de contacto.
Modelo de Palou
•
Este modelo empírico es similar al modelo de Azuara, se basa en el ajuste
de una ecuación a los datos experimentales y no se requiere llegar al
equilibrio, pero su validez se limita al rango experimental para el que se
obtuvieron los parámetros.
Modelo de Mecanismo Hidrodin, HDM
•
Este modelo se emplea en el proceso de deshidratación osmótica con
aplicación de presiones de vacío.
Modelo de Rastogi y Raghavarao
•
También se utiliza para cálculos de cinéticas de deshidratación osmótica
bajo presiones de vacío. Este modelo emplea la presión osmótica como
parámetro fundamental y calcula el incremento en esta debido a la
aplicación de vacío sobre condiciones atmosféricas.
Modelo de Panagiotou
•
Propone un modelo semiempírico que supone la dependencia de la pérdida
de agua y la ganancia de sólidos con la concentración de la solución, la
temperatura, el tiempo de inmersión, la velocidad de la agitación y el tamaño
de la muestra.
Modelo a Nivel Celular y de Termodinámica Irreversible
Describen el comportamiento de masa de OD considerando el encogimiento del
tejido y la interacción multicomponente e incorporando las características de la
membrana celular.
73
4.4 Equipos utilizados en la transferencia de masa.
Destilación de Sistemas
El modo de procesamiento
Destilación por lotes es cuando todo el alimento se coloca en la columna de
destilación a la vez. La operación se permite que continúe hasta que la tarea es la
deseada.
Destilación Continua ha de alimentación continua y arroyos producto.
Ellos son capaces de manejar altos rendimientos y son los más comunes en
la industria.
Naturaleza de la alimentación del producto
•
Destilación binaria es la separación de los dos únicos productos químicos.
•
Multicomponentes de destilación es la separación de una mezcla de productos
químicos.
•
Multiproducto destilación tiene más de dos corrientes del producto.
Además del tercer componente
•
Destilación azeotrópica utiliza un entrainer o agente que forma un mínimo
máximo de ebullición azeótropo con algunos de los componentes de la
alimentación y se separa.
•
Destilación extractiva utiliza un agente de extracción (no volátil) y extraer
uno o más de los componentes y lleva a fondo de la columna para una
mayor purificación.
•
La destilación reactiva utiliza una reacción en el equipo de destilación para
ayudar a la separación por cambiar la composición. La reacción puede o no
utilizar un catalizador.
Fig. 31 Sistemas de Destilación
74
Sistemas de extracción
Los sistemas de extracción Solvente y Solvente de extracción de la planta,
Líquido - Líquido de extracción del sistema, es la separación de los componentes
de una mezcla líquida por el tratamiento con un solvente en el cual uno o varios de
los componentes deseados son preferentemente soluble. En esta operación, es
esencial que el alimento líquido-mezcla de disolvente sean, si no por lo menos
parcialmente, si completamente inmiscibles.
Fig. 32 Sistemas de Extracción
Extracción de tres etapas
•
•
•
Llevar la mezcla de la alimentación y el disolvente en contacto íntimo
La separación de las dos fases resultantes
Extracción y recuperación del disolvente de cada fase
La fase solvente rica que también contiene la mayor parte del soluto se
llama el extracto y la fase solvente magra se llama el refinado.
La extracción es de muchas maneras complementarias a la destilación y es
preferible en los siguientes casos:
•
•
Cuando la destilación se requieren cantidades excesivas de energía cuando
la diferencia en la volatilidad es muy pequeña
Cuando la calefacción debe ser evitado en caso de materiales sensibles al
calor
Los sistemas de extracción están o en una columna de relleno o de un disco
giratorio contactor en función de los requisitos específicos.
Sistemas de adsorción
La adsorción del sistema es un proceso que ocurre cuando un gas o un
líquido se acumula soluto en la superficie de un sólido o un líquido (adsorbente),
formando una película de moléculas o átomos.
75
Fig. 33 Sistemas de Adsorción
Estos tamices moleculares (que son utilizados como adsorbentes) tienen
una estructura reticular compuesta de tetraedros de sílice y alúmina dispuestos en
diversas formas. El efecto neto es la formación de una jaula como la estructura con
ventanas que admiten moléculas sólo menos de un cierto tamaño. Estos tamices
moleculares proporcionan un rendimiento muy alto y de pureza de los sistemas
solventes deshidratación.
Absorción y Sistemas de Decapado
La absorción del sistema es la eliminación de uno o más componentes
seleccionados de una mezcla de gases en un líquido adecuado y se basa en la
masa interfase transferencia controlada en gran medida por los índices de difusión.
Los procesos de absorción se dividen en dos grupos, aquellos en los que el
proceso es el único físico y aquellos en los que una reacción química que ocurre.
Al considerar el diseño de equipos para lograr la absorción de gases, el
principal requisito es que el gas deberá ser puesto en íntimo contacto con el
líquido, y la eficacia del equipo y en gran medida determinado por el éxito con el
que promueve el contacto entre las dos fases.
Fig. 34 Sistemas de Absorción
En la absorción, la alimentación es un gas introducido en la parte inferior de
la columna, y el disolvente se introduce en la parte superior, como un líquido, el gas
absorbe y dejar solvente en la parte inferior, y los componentes no absorbidos salir
el gas de la parte superior.
76
Bibliografía
1. Mc Cabe, W. L. y J. C. Smith, "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química",
Cuarta Edición, Editorial Mc Graw Hill, México, 1991.
2. De Freitas, A. y B. Gutiérrez, "Guía para el Laboratorio de Fenómenos de
Transporte II", Departamento de Termodinámica y Fenómenos de
Transferencia, Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas, 2004.
3. Treybal, R., "Operaciones de Transferencia de Masa", Tercera Edición,
Editorial Mc Graw Hill, México, 1988.
4. Perry, R. y D. Green. "Manual del Ingeniero Químico", Sexta Edición,
Editorial Mc Graw Hill, Nueva York, 1984.
5. R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot “Fenómenos de Transporte”.
6. Bennett, H.E. Myers. “Momentum, Heat and Mass Transfer”. C.O.
7. C.J. Geankoplis “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”.
8. J.R. Welty, Ch. E. Wicks y R.E. Wilson ,“Fundamentos de Transferencia de
Momento, Calor y Masa”.
9. http://www.chemeng.ntnu.no/research/reactmod/agitated.htm