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Investigaciones Adicionales:
Ecuaciones Lineales
Si usted usa fórmulas en su trabajo o en sus
actividades diarias, compártalas con su
estudiante y explique cómo y por qué usted las usa.
Los estudiantes:
Muéstrele a su estudiante la fórmula para la
cantidad en una cuenta de ahorros A=P(1+rt)
donde P es el capital depositado, r es la tasa
de interés, y t es el tiempo en años. Provea
diferentes valores para tres de las variables y
pídale a su estudiante que encuentre la cuarta
variable.
•
•
Hable con su estudiante acerca de cómo usa
desigualdades. Por ejemplo, yo gasto tres
veces más en comida de lo que gasto en gasolina; yo puedo gastar un máximo de $150 en
comida y gasolina. ¿Cuánto puedo gastar en
gasolina? O, yo paso entre 65 y 120 minutos
en mi carro todos los días. Yo uso el carro
cinco veces al día. ¿Qué tan largo es un viaje
típico? Pídale a su estudiante que represente
estas situaciones con símbolos y también
sobre rectas numéricas, y que encuentre las
cantidades
desconocidas.
•
•
Kathy Cox, State Superintendent of Schools
Octavo Grado 3 de 7
Usarán expresiones algebráicas, ecuaciones o desigualdades en una variable para
representar una situación dada
Simplificarán y evaluarán expresiones algebráicas, incluyendo aquellas con exponentes
Resolverán e interpretarán ecuaciones algebráicas y desigualdades en una variable,
incluyendo aquellas con valores absolutos
Graficarán la solución de una ecuación o de una desigualdad en una recta numérica
Casos del salón de clase:
Una escuela nueva se está construyendo por fases.
La primera fase tendrá un edificio principal con cuatro
edificios de salones de clase anexados, como se
muestra en la figura. A medida que la población
_
Phase 1
crezca, se anexarán más edificios como se muestra
en las Fases 2 y 3. Si el patrón continuara, ¿Cuántos
edificios (principal y de salones de clase) se necesitarían en la séptima fase? ¿Y en la décima fase?
Caso Cerrado - Evidenceia
Cada fase adicional aumenta el total de edificios en 4.
Principal + ? salones
de clase
Principal + ? salones
de clase
No. de edificios
1
1+4
1+4(1)
5
Terminología:
2
1+4+4
1+4(2)
9
Valor absoluto: La distancia a la que un
número está de cero en la recta numérica.
|-8| = 8 y |9|=9.
Propiedad de igualdad de la suma: Al
sumar el mismo número a ambos lados
de una ecuación se produce una ecuación
equivalente.
Expresión algebráica: Una frase
matemática que contiene al menos una
variable.
Ecuación: Una oración matemática que
dice que dos expresiones matemáticas
tienen el mismo valor.
Evaluar una expresión algebráica:
Sustituir valores por las variables y simplificar para obtener un valor.
Desigualdad: Una oración matemática que
usa >,<, >, o < para mostrar que dos expresiones matemáticas tienen diferentes valores.
Operaciones inversas: Pares de operaciones matemáticas que se cancelan entre sí.
Términos similares: Monomios que
tienen las mismas variables elevadas a las
mismas potencias.
Propiedad de igualdad de la multiplicación: Al multiplicar ambos lados de una
ecuación por un mismo número diferente
a cero, se produce una ecuación equivalente.
Simplificar una expresión algebráica:
Ejecutar todas las operaciones posibles.
Resolver: Identificar los valores que
cuando se sustituyen por la variable hacen
que la ecuación o la desigualdad sean
verdaderas.
3
1+4+4+4
1+4(3)
13
4
1+4+4+4+4
1+4(4)
17
5
1+4+4+4+4+4
1+4(5)
21
6
1+4+4+4+4+4+4
1+4(6)
25
7
1+4+4+4+4+4+4+4
1+4(7)
29
Variable: Una letra o un símbolo que se
usa para representar un número.
Archivos Relacionados:
www.ceismc.gatech.edu/csi
Fase
_
Phase 2
_
Phase 3
Habrá 29 edificios en la séptima fase. Siguiendo el patrón anterior, habrá 1 + 4n edificios en la décima fase.
2. En su cumpleaños 13, Taylor tenía $310 en el cajón de su cómoda y decidió empezar a ahorrar dinero
para comprar un carro usado. Su tío le venderá un carro por $2.200. El primer día de cada mes, Taylor
planea agregar $35 a su cajón. (La mamá de Taylor, una contadora, sugiere que la práxima vez Taylor
aprenda acerca de cuentas de banco que pagan intereses.) ¿Cuántos años tendrá Taylor cuando él
pueda comprar el carro de su tío? Si Taylor esperara hasta tener 15 años para empezar a ahorrar para el
carro, ¿Cuánto tendría que ahorrar cada mes para comprar el carro a la misma edad?
Caso Cerrado - Evidencia:
n = número de veces que Taylor tendrá que ahorrar dinero para el carro.
Entonces 35n = la cantidad ahorrada cada mes
310 + 35n = 2.200
35n = 1.890
Taylor tendrá que ahorrar por 54 meses o 4,5 años. El tendrá 13
n = 54 + 4,5 = 17,5 años cuando él pueda comprar el carro de su tío.
Si Taylor empieza a ahorrar a los 15 años, él debe ahorrar $1.890 en 17,5 – 15 = 2,5 años o 30 meses.
a = cantidad ahorrada cada mes
30a = 1.890
a = 63
Empezando a la edad de 15 años, Taylor tendría que ahorrar $63 cada mes.
3. Al frente de una nueva atracción en la feria hay un poste de 160 cms de alto. En el poste hay un letrero que dice “para montar en esta atracción, usted debe medir al menos 30 cms menos que la altura de
este poste, inclusive”. h= la altura de quien va a montar en la atracción. Exprese el mensaje en el letrero
algebráicamente usando una desigualdad de valor absoluto y usando una desigualdad compuesta.
Caso Cerrado - Evidencia:
|h – 160| < 30
h > 130 y h < 190 que puede escribirse 130 < h < 190
4. Resuelva lo siguiente para x y grafique la solución de la desigualdad en una recta numérica:
a. 7+x < 1 – 2x
b. 8 – 3(x - 5) = 12
c. A = ½ h(x + b)
Caso Cerrado - Evidencia:
a. 7+x < 1 – 2x
b. 8 – 3(x - 5) = 12
c. A = ½ h(x + b)
6 < -3x
8 – 3x + 15 = 12
2A = hx + hb
-2 > x or x < -2
-3x + 22 = 12
2A – hb = hx
-3x = -10
2A – hb = x
0
-4
-2
x = 10/3 = 3 1/3
h
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