bc ab cb b ba cb ba abc cab abc cba cab cba 3 2 3 9 3 6 9 6 2 18 2

Lección 3-2
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Objetivos:
ü Simplificar la fracción algebraica.
ü Definir expresión racional mixta.
Simplificar un quebrado es hallar otro equivalente, cuyos términos sean
de menor grado.
Generalmente se simplifica una fracción hasta reducirlo a si más simple
expresión. Según el principio fundamental se puede dividir el numerador y el
denominador entre 2abc. Los dos términos del nuevo quebrado pueden
dividirse aún entre 3b y resulta:
12 a 3b 2 c
6a 2 b
12a 3 b 2 c
6a 2b
2a 2
2
abc
3
b
=
=
=
=
18ab 3 c 2 18ab 3 c 2 9b 2 c 9b 2 c 3bc
2abc
3b
La fracción propuesta ha quedado reducida a su más simple expresión ,
porque sus dos términos ya no tienen ningún factor común, y se dice que la
expresión racional es irreducible.
Una expresión racional esta reducida a su más simple expresión , cuando
sus dos términos no tienen más divisor común que el número 1
Ejemplo:
Reducir a su más simple expresión:
a2 − b2
a4 − b4
Como tanto el numerador como el denominador son el resultado del la
multiplicación de binomios conjugados (ver lección 1-5) se tiene que:
Reducción de fracciones a la forma mixta y viceversa:
Una expresión racional es de forma mixta cuando comprende una parte
entera y una parte fraccionaria
Como se explicó en la última parte de la lección 1-6 la expresiones de forma
mixta provienen de divisiones con residuo diferente de cero. Por consiguiente
siempre que el dividendo no es múltiplo del divisor el cociente completo es de
forma mixta.
Ejemplo:
Sea la fracción:
am + 2 m 2
a+m
efectuando la división resulta:
entonces:
am + 2 m 2
m2
=m+
a+m
a+m
Para reducir una expresión racional a su forma mixta:
1. Dividir el numerador entre el denominador.
2. Escribir la parte entera del cociente como parte entera de la
expresión mixta.
3. Poner el residuo como numerador de una fracción cuyo denominador es
el de la fracción propuesta.
4. Indicar la suma algebraica de la parte entera y de la fracción.