Respuestas de la Autoevaluación

Unidad 3. Muestreo, medidas de tendencia
central y de dispersión
Estadística básica
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Autoevaluación
1. Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Para calcularla se
siguen estos pasos:
I.
Calcula la media (el promedio de los números).
II.
Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado
(la diferencia elevada al cuadrado).
III.
Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
a) Varianza
b) Media
c) Media armónico
d) Desviación estándar
Retroalimentación: La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se
define como la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
2. Se obtiene mediante la raíz cuadrada de la varianza.
a) Varianza
b) Media
c) Desviación estándar d) Histograma
Retroalimentación: La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La
fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
3. Se llaman así a las medidas que se ubican al centro de un conjunto de datos
ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también
conocidos como estadígrafos.
a) Medidas de
tendencia central
b) Media
c) Medidas de
Dispersión
d) Mediana
Retroalimentación: Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al
centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan
4 de estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética, la
mediana, la moda y al rango medio.
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4. Mira estos números: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
Si se ordenan quedan de la siguiente forma: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23,
23, 29, 39, 40, 56
Indica cuál es la mediana de los datos y la moda.
a) Mediana = 23,
Moda = 21
b) Mediana = 23,
Moda = 23
c) Mediana = 21,
Moda = 21
d) Mediana = 29,
Moda = 23
Retroalimentación: La mediana es el número en el medio de una lista ordenada.
Para calcular la mediana ordena los números que te han dado según su valor y
encuentra el que queda en medio. En este caso: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14,
12, 56, 23, 29.
Si se ordenan queda: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56.
Hay quince números. El de en medio es el octavo número: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23,
23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
La mediana de este conjunto de valores es 23. Fíjate en que no importan mucho los
otros números de la lista. PERO si hay una cantidad par de números esto cambia un
poco. En ese caso se tiene que encontrar el par central de números y después calcular
su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre dos. La moda
es el dato que más se repite, en este caso el 23.
5. Dado el siguiente conjunto de datos: 12, 15, 14, 15, 16, 18, 19, 14, 15, 17, 15, 17,
18, 16, 19, 16, 17, 15, 15, 17, 16, 18, 17, 19, 17, 23, 16, 17, 18, 19
Calcule la media, mediana, moda y el rango medio.
a) Media
26.6667
b) Media
16.6667
c) Media
16.6667
d) Media
16.6667
Mediana
27
Mediana
17
Mediana
18
Mediana
17
Moda
27
Moda
18
Moda
18
Moda
17
Rango
medio
17.5
Rango
medio
17.5
Rango
medio
17.5
Rango
medio
17.5
Retroalimentación: La media es de 16.6667 ya que al sumar todos los datos y dividirlos
entre 30 obtenemos dicho valor. Para el caso de la mediana, al acomodar los datos de
menor a mayor encontramos que la mediana está en la posición 15.5 es decir en el
valor acomodado entre la posición 15 y en el 16, que corresponde a 17. Para el caso de
la moda el 17, es el valor que más se repite y para el rango medio, lo obtenemos de la
media del menor valor y el mayor valor que en este caso es 17.5.
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6. Dada la varianza = 4.298850575. Determine la desviación estándar.
a) 2.073366966
b) 3.073366966
c) 2.093366966
d) 1.073366966
Retroalimentación: El concepto de desviación estándar es muy importante, por ejemplo,
en las finanzas, ya que se utiliza como medida de riesgo relacionada con varias
oportunidades de inversión. Mediante el uso de la desviación estándar para medir la
variabilidad de las tasas de rendimiento ofrecidas por diferentes inversiones, el analista
financiero puede medir el nivel de riesgo que tiene cada activo financiero.
Generalmente, mientras mayor sea la desviación estándar de la tasa de rendimiento de
una inversión en particular, mayor será el grado de riesgo.
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