pau física – castilla y león – junio 2014 bloque a

PAU FÍSICA – CASTILLA Y LEÓN – JUNIO 2014
BLOQUE A
EJERCICIO 1: El caso del campo gravitatorio creado por un planeta:
a) Demuestre que la velocidad escape de un cuerpo es independiente de su masa.
La velocidad de escape es la velocidad que hay que suministrar a un cuerpo para que éste
escape de la atracción gravitatoria del planeta. La condición que debemos imponer es que
la Em = 0.
E m  Ec  E P
1
G·M ·m
2
0  ·m·ve 
2
r
2·G·M
ve 
r
Como se puede ver, la velocidad de escape (ve) no depende de la masa del objeto que
lanzamos (m), sino de la del planeta (M) y la distancia a la que se lanza (r) (¡Recordad que
es respecto al centro de la Tierra!).
b) Demuestre que para un cuerpo en órbita circular la Ecinética = ½ |EPotencial|
Partimos de la premisa que la Fg = Fc para despejar la velocidad y sustituirla
posteriormente en la energía cinética.
Fg  Fc
m·M m·v 2

r2
r
G·M
v
r
G·
Sustituimos ahora esta velocidad en la energía cinética:
1
1 G·M 1 G·M ·m 1
Ec  ·m·v 2  ·m·
 ·
 · E potencial
2
2
r
2
r
2
EJERCICIO 2: Un bloque de masa 1Kg se encuentra acoplado a un muelle horizontal de
constante elástica 16N/m, que le permite oscilar sin rozamiento. Estando el bloque en
reposo en su posición de equilibrio, recibe un martillazo que le hace alcanzar, casi
instantáneamente, una velocidad v (t=0) = 40cm/s. Aplicando el principio de
conservación de la energía, calcule:
a) La amplitud A de las oscilaciones subsecuentes.
Lo primero es pasar las unidades al Sistema Internacional.
Raquel Cepeda Martínez
40cm 1m
·
 0.4m / s
s 100cm
Nos piden que apliquemos el principio de conservación de la energía. Sabemos que en la
posición de equilibrio la única energía que tenemos será la energía cinética, mientras que
en los extremos la única que aparece será la potencial.
Primero calculamos la Em en el punto de equilibrio (o reposo):
Em = Ec + Ep
1
1
1
1
2
Em,0  ·m·v02  ·k·x02  ·1kg·0.4m / s   ·16 N / m·0 2  0.08 J
2
2
2
2
Calculamos de nuevo la Em en el extremo, que será cuando x = A, y la velocidad sea nula.
Además, por el principio de conservación de la energía, la energía que hemos calculado
anteriormente será la misma para nuestra nueva Em.
1
1
1
1
2
Em,0  ·m·v02  ·k·x02  ·1kg·0m / s   ·16 N / m·A2  0.08 J
2
2
2
2
2
8 A  0.08
A  0.1m
La amplitud de los movimientos será de 10cm = 0.1m.
b) La velocidad del bloque cuando se encuentra en una posición tal que su
elongación es la mitad de la amplitud: x = A/2.
Volviendo a aplicar el principio de conservación de la energía, tomaremos una situación en
la que nuestro muelle solo tiene energía potencial, es decir, cuando x= A= 0.1m y v=
0m/s, y la situación intermedia por la que nos preguntan en la que x= A/2=0.05m y v es lo
que tenemos que calcular.
E p ,1  Ec ,1  E p , 2  Ec , 2
1
1
1
1
·16 N / m·(0.1m) 2  ·1kg·(0m / s ) 2  ·16 N / m·(0.05m) 2  ·1kg·v 2
2
2
2
2
1
0.08  0.02  ·v 2
2
v  2·(0.08  0.02)  0.35m / s
La velocidad a la que pasará por dicho punto será de 0.35m/s.
EJERCICIO 3:
a) Para una lente convergente explique qué es la distancia focal y comente las
características de la imagen de un objeto situado a una distancia de la lente
Raquel Cepeda Martínez
inferior a su distancia focal. Realice un esquema ilustrativo de la marcha de
rayos.
La distancia focal o longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de
la lente y el foco (o punto focal) cuando enfocamos al infinito. Para las lentes convergentes
son distancias positivas.
Si colocamos un objeto entre el centro óptico de la lente y el foco obtendremos una imagen
virtual (a la izquierda de la lente), derecha y aumentada.
b) Repita el apartado anterior para una lente divergente.
La distancia focal o longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de
la lente y el foco (o punto focal) cuando enfocamos al infinito. Para las lentes divergentes
son distancias negativas.
Si colocamos un objeto entre el centro óptico de la lente y el foco obtendremos una imagen
virtual (a la izquierda de la lente), derecha y disminuida.
EJERCICIO 4:
Para realizar este problema hay que tomar datos que se os dan en una tabla en el mismo
examen de selectividad.
Sobre el conductor A, orientado en dirección norte-sur, se sitúa una pequeña brújula a
una altura de 1cm por encima de él.
Raquel Cepeda Martínez
a) Si se hace pasar por A una corriente de 2A, calcule el valor del campo magnético
creado por dicho conductor en el lugar en el que se encuentra la brújula. A la
vista de la figura 1, explique cuál es el sentido de la corriente.
Para calcular el valor del campo magnético usaremos la ley de Biot y Savart:
B
·I
4· ·10 7 T ·m·A1·2 A

 4·10 5 T
2· ·r
2· ·0.01m
El experimento de Oersted demostró que cuando no pasa ninguna corriente eléctrica por el
cable, la brújula apunta hacia el norte geográfico, sin embargo, ante la presencia de una
corriente eléctrica ésta variaba su dirección. Siguiendo la regla de la mano derecha en este
caso la corriente eléctrica circula de abajo a arriba del conductor.
b) Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) por unidad de longitud sobre el
conductor B, figura 2, cuando pasa por él una corriente de 1 A en el mismo
sentido que la corriente del conductor A.
Calcularemos la fuerza por unidad de longitud entre dos corrientes rectilíneas, indefinidas
y paralelas según:
F 0 ·I1·I 2 4· ·10 7 T ·m·A1·2 A·1A


 8·10 6 N / m
l
2· ·d
2· ·0.05m
Como ambas corrientes circulan en el mismo sentido será una fuerza atractiva.
EJERCICIO 5:
Para realizar este problema hay que tomar datos que se os dan en una tabla en el mismo
examen de selectividad como son la constante de Planck, la conversión de J a eV, la masa
del electrón y la velocidad de la luz.
a) La longitud de onda umbral para el potasio es 750nm. Determine la frecuencia
umbral y el trabajo de extracción (expresado en eV) de dicho metal.
En este caso estamos hablando del efecto fotoeléctrico. Si queremos transformar la longitud
de onda en la frecuencia debemos ayudarnos de la siguiente ecuación donde  0 es la
frecuencia umbral, 0 es la longitud de onda umbral y c es la velocidad de la luz.
Raquel Cepeda Martínez
3·108 m / s
c  ·  0 

 4·1014 s 1
9
0 750·10 m
c
Como podéis ver hay que pasar la longitud de onda a metros.
Para calcular el trabajo decimos que el W = E0
W  h·  6.63·1034 J ·s·4·1014 s 1  2.652·1019 J
Pasamos los Julios a eV
1eV
2.652·10 19 J ·
 1.66eV
1.60·10 19 J
b) Explique brevemente la dualidad onda-corpúsculo y calcule la velocidad a la que
debe moverse un electrón para que su longitud de onda asociada sea 750nm.
La dualidad onda-corpúsculo se resolvió demostrando que la luz puede poseer propiedades
de partícula y propiedades ondulatorias. Éste es un hecho comprobado experimentalmente
en múltiples ocasiones y que introducido por Louis-Victor de Broglie. Según éste los
electrones en su movimiento deben tener una longitud de onda asociada y por ello debe
existir una relación entre ellas que materializó con la ecuación:

h
h

p m·v
Donde  es la longitud de onda, h es la constante de Planck, p es la cantidad de
movimiento que a su vez se puede escribir como el producto de la masa (m) por la
velocidad (v).
Dicho esto podemos calcular la velocidad del electrón que tiene asociado una longitud de
onda de 750nm.
v
h
6.63·10 34 J ·s

 970.4m / s
m· 9.11·10 31 Kg·750·10 9 m
Raquel Cepeda Martínez