análisis de multiplicadqres en modelos econometricos

ANÁLISIS DE MULTIPLICADQRES EN
MODELOS ECONOMETRICOS
ARACELI RENDÓN TREJO*
ANDRÉS MORALES ALQUICIRA*
INTRODUCCIÓN
En la economía así como en todas las actividades ligadas con la planeación, el pronóstico y la toma de decisiones, el análisis de los efectos
que producen en las variables dependientes los cambios en los valores
de las variables independientes , adquiere especial importancia.
¿Qué efecto tendrá un incremento en los impuestos de los energéticos
sobre el consumo de energía eléctrica?, y aún más ¿Qué impacto tendrá
sobre las exportaciones de manufacturas en la industria automotriz?,
¿Cómo repercutirá sobre el empleo del sector servicios ? Suponemos que el
incremento de impuestos en los energéticos y el consumo de energía eléctrica esta estrechamente ligado , sin embargo, los efectos de los impuestos
con el empleo del sector servicios al parecer sería menor. Para efectos de
análisis económico , en particular cuando se requiere tomar decisiones, es
insuficiente señalar un menor o mayor efecto , es necesario medirlo, tener
una estimación significativamente válida.
Este artículo tiene como objetivo mostrar el uso de los multiplicadores en el análisis de impacto de cambios o variaciones en los
valores de variables independientes en modelos econométricos.
En primer lugar se presenta el cálculo de los multiplicadores en un
modelo unicuacional , enseguida de uno multiecuacional , cada proceso
de cálculo se ejemplifica , los cálculos se desarrollan mediante el paquete econométrico Econometric Views (Ev).
* Profesora y profesor-investigador del Departamento de Política y Cultura
de la UAM-Xochimilco.
155
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
MULTIPLICADORES EN MODELOS
UNIECUACIONALES
En esta sección se describe el cálculo e interpretación de los multiplicadores en un modelo uniecuacional dinámico , para procesarlo se utiliza el paquete Econometric Views (Ev). El tema se desarrolla mediante
el modelo uniecuacional dinámico:
CE = ¡30CEt -1,11YPDa1
Donde:
CE = Consumo privado.
CEt-1=
Consumo privado rezagado un periodo.
YPD= Consumo personal disponible.
P o= Coeficiente del término independiente (1).
R1 = Exponente del consumo privado rezagado un periodo.
a1= Exponente del consumo personal disponible.
Con el objeto de trabajar con elasticidades, el modelo se trasforma en:
Log CE= Log PO+(3l Log CEt-1+a1 log YPD
Conviniendo en Log Ro=Ro
Log CE= ío+Pl Log CEt-1+a1 log YPD
Utilizando la nomenclatura del paquete Ev el modelo se expresa como:
LCE=Pp+(31 LCE(-1)+al LYPD
Donde:
LCE = Logaritmo de consumo privado.
LCE(-1) = LCE rezagado un periodo.
LYPD = Logaritmo del consumo personal disponible.
156
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Los datos de consumo e ingreso personal disponible del período
1970-1995 se presentan en el cuadro 1.
Cuadro 1
Consumo e Ingreso Personal Disponible ,1970 a 1995.
obs.
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1991
1992
1993
1994
1995
CE
1360.58
1702.3
1822.19
1948.69
2026.32
2124.36
2203.62
2264. 52
2421. 98
2636.99
2908.76
3123.2
3045.99
2882.75
2976.64
3074.72
2995.28
2991.24
3045.5
3252.1
3618.57
3759.97
3767.33
3907.08
3404.41
YPD
2083.49
2116.66
2282.71
2469.64
2600.41
2710.85
2798.3
2866 .6
3095 .14
3391.57
3704.89
3992.02
3804.65
3551.91
3777.98
3941.43
3657.64
3830.46
3910.56
4398.33
4539.83
4649.47
4615.73
4778.15
4412.6
LCE
7.3966
7.4397
7.5077
7.5749
7.6139
7.6612
7.6978
7.7251
7.7923
7.8773
7.9754
8.0466
8.0215
7.9665
7.9985
8.0309
8.0047
8.0034
8.0214
8.1461
8.1938
8.2321
8.2341
8.2705
8.1328
LYPD
7.6199
7.6575
7.7331
7.8118
7.8634
7.9052
7.9367
7.9608
8.0375
8.129
8.3127
8.3873
8.3392
8.2705
8.3322
8.3746
8.2998
8.346
8.3667
8.4842
8.5159
8.5398
8.5325
8.5671
8.4875
157
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
La instrucción para que el paquete EV procese el modelo es:
LS LCE C LCE(-1) LYPD .J1
El paquete genera un cuadro de resultados que muestra los
coeficientes del modelo, sus pruebas de significancia y las pruebas
básicas del modelo, ver cuadro 2.
Cuadro 2
Modelo uniecuacional, resultados generales y pruebas de significancia
LS// dependent Variable is LCE
Sample: 1971-1995
Included Observations: 25 after adjusting endpoints.
Variable Coefficient Std. Error T-Statistic
C
0.126466 -1.678746
-0.212304
LCE(-1)
0.133493
0.063325 2.108062
LYPD
0.868267
0.069172 12.55222
R-Squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.99575
0.995364
0.016303
0.005847
69.035
1.695691
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwartz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Prob.
0.1074
0.0466
0
7.930256
0.239435
-8.120677
-7.974412
2577.416
0
Seleccionando en el menú View seguida de Representations
aparece la ecuación estimada, en este caso es:
Estimation Command:
LS LCE C LCE(-1) LYPD
Estimation Equation:
LCE= C(1) + C(2)*LCE(-1) + C(3)*LYPD
Substituted Coefficients:
LCE= -0.21230417 + 0.13349276*LCE(-1) + 0.86826706*LYPD
1 Mediante el símbolo .J "enter" se indica al paquete EV que procese la instrucción.
158
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Con ésta información se calculan los multiplicadores de impacto, (S Yt=i l Xt=1).
d LCE t=1 /d LYPD t=1 = 0.8682
d LCE t=2 /d LYPD t=1 = 0.8682(0.1334)= 0.1159
d LCE t=3 Id LYPD t=1 = 0.8682(0.1334)2= 0.0154
El multiplicador acumulado o de largo plazo (LP) es igual a:
MLP= (Xl/( 1-(31)= 0.8682/(1-0.1334)= 1.00203
Dado que 1 R1 1 < 1 el modelo es convergente, por lo tanto puede
ser usado para pronosticar.
En este modelo se ha supuesto que no se modifica la información original por choques de la variable independiente YPD.
CÁLCULO DE MULTIPLICADORES
USANDO "CHOQUES"
Cuando el objetivo es medir el efecto que tendrá una variación en el
valor de una variable independiente sobre la dependiente en el tiempo, se recurre al análisis de multiplicadores a través de choques.
Para evaluar el impacto de los multiplicadores mediante choques se trabaja con las series originales, en el ejemplo, el programa
ha calculado los coeficientes del modelo en forma logarítmica, Po,
R1, al representan elasticidades, es decir, cambios relativos en la
variable endógena (dependiente) que resultan de cambios relativos en las variables exógenas (independientes).
La elasticidad (e) de YPD con información original se expresa como:2
2 Para un análisis más detallado consulte: Gujarati Damodar N., Econometría, McGraw-Hill, México, 1991.
159
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
CEH1-CEH CE
CEH CE
e YPDH1- YPDH YPD
YPDH YPD
Para éste ejemplo se supone que hay interés en conocer cual
será el efecto que tendrá una variación del 10%o en ingreso (YPD),
sobre el consumo, (CE), a partir de 1980. Es decir, se mide el efecto:
CEH1 - CEH CE
CEH CE
e=
0.01 0.01
Para ello se requiere generar (estimarlas) las series históricas
CEH, CEH1. Esto se calcula mediante la opción Forecast del paquete.
- Obtención del logaritmo de consumo privado histórico LCEH.
Procedimiento:
1) Seleccionar Forecast.3
2) Cambiar LCEF por LCEH.
3) La muestra debe ser 1970-1995.
4) Se opta por solución mediante el procedimiento denominado Dynamic.
5) Por último se opta por Forecast evaluation y se elige OK.
3 Para más información consulte: Quantitative Micro Software, Econometric
Views, Command and Programming Reference, Irvine, California, USA, 1994.
Quantitative Micro Software, Econometric Views, User's Guide, Irvine, Califoraia, USA, 1994.
L60
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Enseguida aparece la siguiente información, cuadro 3:
Cuadro 3
Evaluación del pronóstico (Forecast evaluatíon).
Actual: LCE Forecast: LCEH
Sample:1971.1995
Include observations: 25
Root Mean Squared Error
Mean Absolute Error
Mean Absolute Percentage Error
Theil Inequality Coefficient
Bias Proportion
0.015254
0.011761
0.147328
0.000961
0.000281
Variance Proportion
0.002501
Covariance Proportion
0.997219
Se ha pronosticado LCEH.
- Calculo del Logaritmo del consumo personal disponible (LYPD) modificado.
Supongamos que existe interés por aplicar un incremento de 1,
por ciento en el valor de la variable consumo personal disponibi
(recuerde que esta en escala logarítmica) en el año de 1980.
Para implementarlo se requiere:
1) Cambiar la muestra ya que el choque se hará en 1980, para ello se i
liza, SMPL 1980-1995.
2) Generar LYPD modificado en 10 por ciento mediante la formula:
GENR LYPD= LOG (YPD*1.1)
- Obtención de logaritmo de consumo privado histórico 1 (LCEH1).
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Procedimiento:
1) Se selecciona Forecast.
2) Se cambia LCEF1 por LCEH1.
3) Modificación del tamaño de muestra, SMPL 1970-1995.
4) Se resuelve mediante: Dynamic.
5) Optar por: Forecast evaluation.
6) OK.
Econometric Views genera la siguiente información, cuadro 4.
Cuadro 4
Evaluación del pronóstico (Forecast evaluation).
Actual: LCE Forecast: LCEH1
Sample: 1971-1995
Include observations: 25
Root Mean Squared Error
Mean Absolute Error
Mean Absolute Percentage Error
Theil Inequality Coefficient
0.076482
0.063049
0.782876
0.004801
Bias Proportion
0.621167
Variance Proportion
Covariance Proportion
0.277457
0.101376
En el cuadro 4 se muestra que el logaritmo de consumo privado
rico 1 (LCEH1) se ha pronosticado.
'ara observar las series, se escribe en la barra de instrucciones
LCEH LCEH1. Al oprimir enter (.J) aparecen las variables selecdas, cuadro 5.
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Cuadro 5
Variables seleccionadas
Obs
LCEH
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
7.9754
8.052
8.0205
7.9566
8.0017
8.0445
7.9853
8.0175
8.0397
8.0834
8.1506
8.1871
8.2127
8.2097
8.2394
8.1742
LCEH1
8.0581
8.1458
8.1158
8.0521
8.0972
8.14
8.0808
8.113
8.1352
8.1789
8.2461
8.2826
8.3082
8.3053
8.3349
8.2697
- Obtención del consumo privado histórico y consumo privado histórico
1 (CEH, CEH1).
Para elaborar estas series se utiliza la instrucción GENR.
GENR CEH= EXP(LCEH)
GENR CEH1= EXP(LCEH1)
Para observar las series se utiliza la instrucción SHOW, para
ello se escribe en la ventana de instrucciones:
SHOW CEH CEH1
Al oprimir enter (.J) aparecerán las variables CEH y CEH1, ver cuadro 6.
163
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Cuadro 6
Variables seleccionadas
Obs
CEH
CEH1
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
2908.64
3140.31
3042.9
2854.57
2986.1
3116.64
2937.58
3033.66
3101.97
3240.28
3465.63
3594.34
3687.51
3676.79
3787.41
3548.53
3159.59
3449.13
3347.08
3140.54
3285.33
3428.96
3231.96
3337.67
3412.82
3564.99
3812.93
3954.54
4057.04
4045.26
4166.95
3904.14
Para imprimir se utiliza la instrucción PRINT.
Para ver gráficamente las series se utiliza la instrucción VIEW y
la opción GRAPH de la siguiente manera:
View
Graph
A continuación aparecerá la gráfica deseada.
- Cálculo del multiplicador acumulado.
El multiplicador acumulado (MAC) se procesa con la instrucción
GEN mediante la fórmula:
164
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
GENR MAC= ((CEH1 - CEH)/CEH/.1)) .1
Con la opción SHOW MAC los datos aparecen en pantalla, ver
cuadro 7.
Cuadro 7
Multiplicador acumulado
1980-1995 // mac= ((cehi-ceh)/ceh)/1))
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
NA
NA
0.8627
1.0021
1.0021
1.0021
NA
NA
NA
0.9834
1.0021
1.0021
NA
NA
NA
NA
0.9996
1.0021
1.0021
NA
NA
NA
NA
1.0017
1.0021
1.0021
NA
NA
NA
NA
1.002
1.0021
1.0021
NA
NA
Observe que en la parte superior de la tabla se muestra la fórmula que genera a la serie (en éste caso MAC).
- Cálculo de multiplicadores de impacto.
Se pueden generar dos tipos de multiplicadores de impacto
(MI), para un año específico o para un período, en este ejemplo se
calculan para 1980 y para el período 1981-1995.
Los multiplicadores para un año se conocen como multiplicadores de impacto de corto plazo. En este caso el multiplicador para
1980 lo representaremos como MI 1980, su proceso de cálculo es:
1) Cambio de muestra SMPL 1980 1980.
2) GENR MI= MAC
Para generar los multiplicadores de impacto para el período
1981-1995 se utiliza el proceso:
165
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
1) SMPL 1981-1995
2) GENR MI= D(MAC)
3) SMPL 1980-1995
4) SHOW MI MAC
Enseguida aparecerá la tabla de multiplicadores, cuadro 8.
Con las opciones de View y Graph , se obtienen las gráficas de
los multiplicadores.
Cuadro 8
Multiplicadores : acumulado y de impacto
obs
MAC
MI
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
0 . 862753
0 . 983421
0 . 99963
1 . 001796
1 . 002085
1 .002124
1.002129
1. 002129
1 . 002129
1. 002129
1. 002129
1. 002129
1. 002129
1. 002129
1.002129
1. 002129
0. 862753
0. 120668
0. 016209
0 . 002166
0. 000289
3 . 86E-05
5 . 15E-06
6.88E-07
9 . 18E-08
1.23E-08
1 . 64E-09
2 . 18E-10
2 . 91E-11
3. 89E-12
5 . 07E-13
5.88E-14
Resultados
1. Dado que 1 p, 1 <1, 1 p, 1 = 0 . 1334, el modelo es convergente y por lo
tanto puede utilizarce en pronósticos.
2. El MCP en 1980 indica que la variable independiente YPD impacta al
CE en 0 . 862% por cada incremento del 1%.
3. Cuando se da un choque de 10% en YPD el efecto sobre CE es similar 9.9%.
4. El MAC se estabiliza en 1986 y alcanza un valor de 1.002129%.
166
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
MULTIPLICADORES EN
MODELOS MULTIECUACIONALES
Cuando se resuelve un modelo multiecuacional, los coeficientes i
representan el impacto promedio de las variables exógenas y endógenas rezagadas sobre las endógenas para el lapso de tiempo considerado en la muestra.4 Los coeficientes se expresan como propenciones,
elasticidades u otro indicador dependiendo del tipo de modelo, ya sea
lineal, logarítmico u otra forma funcional.
Es frecuente que además de la información antes descrita, se
requiera estimar cual será el impacto a mediano y largo plazo de una
variable en el tiempo, aún más que modificaciones se pueden generar
en las variables cuando se instrumenta un cambio en una serie como
producto de la aplicación de una política económica. Estas interrogantes pueden contestarse utilizando multiplicadores.
En esta sección se presenta una aplicación de los multiplicadores en un modelo multiecuacional. Para ello se utiliza el modelo:
GDP=C(1)*CE+C(2)* GVCE+C(3)*IFP+C(4)*IFG+C(5)*II+C(6)*TEBGS+
C(7)*TMBGS
LCE=C(8)+C(9)*LGDP+C(10)*LCE(-1)+C(1 1)*D(LPRC)+C(12)*D(LFM4R)
IFP=C(13)+C(14)*IFP(-1)+C(15)*GDP+C(16)*GDP(-1)+C(17)*D(PRC)+C(18)*D
(FPRIVR)
TEBGS=C(19)+C(20)*D(PRC)+C(21)*USGNPR
TMBGS=C(22)+C(23)*TMBGS(-1)+C(24)* PRC+C(25)*GDP+C(26)*APEMEX
Donde:
GDP = Producto interno bruto
GVCE = gasto público
IFP = inversión pública
II = variación de existencias
LPRC = logaritmo del tipo de cambio real
4 Robert S. Pindyck y Daniel L. Rubinfeld. Econometric Model and Economic
Forecast. Tirth Edition Me Graw Hill, 1991.
167
Reflexiones Finiseculares : las Matemáticas en las Ciencias Sociales
LFM4R = logarítmo del m4 real
PRC = tipo de cambio real
FPRIVR = financiamiento al sector privado
USGNPR = producto interno bruto de Estados Unidos
APEMEX = apertura comercial
c(1) a c(26)= coeficientes de las variables
Este modelo es resuelto por mínimos cuadrados bietápicos (MCB).
El paquete EV genera la siguiente tabla de resultados , cuadro 9.
En principio el modelo es aceptable , sólo dos coeficientes presentan problemas de significancia , c(13), y c(17), sin embargo esto
no es grave , ya que el primero es la ordenada al origen de la función IFP, y el segundo la diferencia del tipo de cambio real de la
misma función.
Una vez resuelto el modelo se pueden ver los efectos sobre las
variables endógenas , para ello se selecciona:
System
(observe que se está trabajando con un sistema, en este
caso con System: SYS3)
Procs
Make Endogenous
Group
Los resultados aparecen en el cuadro lo.
168
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Cuadro 9
Cálculo del modelo multiecuacional mediante mínimos cuadrados bietápicos.5
System: SYS3
Estimation Method: Two-Stage Least Squares
Sam.ple: 1970-1995
Instruments : GVCE IFG II LPRC LFM4R PRC PRIVR USGNPR APEMEX C
prob.
Coefficient
Std. Error
T-Statistic
C(1)
1.000001
1.04E-06
962025.6
0
C(2)
1.000008
5.29E-06
188961.5
0
C(3)
C(4)
C(5)
C(6)
C(7)
C(8)
C(9)
C(10)
C(11)
C(12)
C(13)
C(14)
0.999988
0.999997
0.999994
0.999995
-0.999993
0.42685
0.394604
0.531061
-0.157777
0.208303
-28.7935
0.756301
7.03E-06
1.70E-06
4.11E-06
3.12E-06
4.33E-06
0.148163
0.1345
0.137712
0.042035
0.065392
31.72668
0.069765
142160.4
587508.2
243600
320218.8
-231145.9
2.880953
2.933863
3.856328
-3.753499
3.185455
-0.907549
10.84076
0
0
0
0
0
0.0049
0.0042
0.0002
0.0003
0.0019
0.3663
0
C(15)
0.218252
0.057464
3.798079
0.0003
C(16)
C(17)
0(.18)
-0.185137
-90.21049
0.20363
0.055377
55.19537
0.039763
-3.343186
-1.634385
5.121107
0.0012
0.1053
0
C(19)
-1218.015
95.27618
-12.78404
0
C(20)
C(21)
C(22)
C(23)
C(24)
C(25)
C(26)
325.2302
0.631097
313.8611
0.466659
-435.0015
0.090146
227.1144
105.1797
0.031677
52.75835
0.058319
41.31544
0.014872
33.08679
3.09214
19.92314
5.949032
8.001898
-10.52879
6.061544
6.8642
0.0026
0
0
0
0
0
0
5 Una exposición detallada sobre mínimos cuadrados bietápicos se encuentra
en: Makridakis, S., S. C. Wheelwright, y Victor E. Mc. Gee, Forecasting: Methods
and Applications, 2a. ed. New York, John Wiley & Sons, 1983.
169
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Cuadro 9 (continuación)
Equation:
GDP=C(1)* CE+C(2)* GVCE+C(3)*IFP+C(4)*IFG+C(5)*II+C(6)*TEBGS+C(7)*TMBGS
Observations: 26
R-squared
1.000000
Mean dependent var 4317.498
Durbin-Watson
2.218559
Adjusted R-squared
1.000000
S.D. dependent var
1088.792
S.E. of regression
0.000295
Sum squared resid
1.65E-06
Equation:
LCE=C(8)+C(9)*LGDP+C(10)*LCE(-1)+C(1 1)*D(LPRC)+C(12)*D(LFM4R)
Observations: 25
R-squared
0.992965
Mean dependent var 7.930256
Adjusted R-squared
0.991558
S.D. dependent var
0.239435
S.E. of regression
0.022000
Sum squared resid
Durbin-Watson stat
0.009680
2.175073
Equation:
IFP=C( 13)+C(14)*IFP(-1 )+C(15)*GDP+C ( 16)*GDP(1)+C(17)*D(PRC)+C(18)* D(FPRIVR)
Observations: 25
R-squared 0.981890
Mean dependent var 582.9418
Durbin-Watson 2.134048
170
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Adjusted R-squared
S.D. dependent var
0.977124
187.4227
S.E. of regression
28.34748
Sum squared resid
15268.02
Equation:
TMBGS=C(19)+C(20)*D(PRC)+C(21)*USGNPR
Observations: 25
R-squared
0.948741
Mean dependent var 653.2644
1.089845
Durbin-Watson
Adjusted R-squared 0.944081
S.D. dependent var
370.0200
S.E. of regression
87.49935
Sum squared resid
168435.0
Equation:
TMBGS=C(22)+C(23)*TMBGS(-1)+C(24)*PRC+C(25)* GDP+C(26)*APEMEX
Observations: 25
R-squared
0.979698
Mean dependent var 509.1233
Durbin -Watson
2.627819
Adjusted R-squared
0.975638
261.4669
S.D. dependent var
S.E. of regression
40.81056
Sum squared resid
33310.04
171
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Cuadro 10
Efectos sobre las variables endógenas
obs
1970
1971
1972
GDP
2340.751
2428.821
2628.684
LCE
7.396693
7.439737
7.507799
IFP
323.258
348.066
359.018
TEBGS
159.773
164.321
187.23
TMBGS
230.681
220.785
254.87
1995
5444.9
8.132829
668.452
1469.736
808.048
Las gráficas de las variables endógenas se obtienen seleccionando: View -* Multiple Graphs
El paquete genera en forma automática las gráficas de las cinco variables. (Ver gráfica 1)
Gráfica 1
Gráficas de GDP, LCE, IFP, TEBGS y TMBGS
(efectos sobre las variables endógenas)
8.40
8.20
8.00
7.80
7.60
7.40
7.20'
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
-GDP
172
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
'LCE
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
1600
14001
1200
1000
800
600
400
1
200
200
01
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
4 FP
* TEBGS
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
4 TMBGS
Los residuos se obtienen seleccionando:
System
Procs
Make Residuals
Los residuos de las cinco variables se presentan en el cuadro 11.
173
Reflexiones Finiseculares : las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Cuadro 11
Efectos sobre las variables endógenas
1970
1971
1972
1973
RESID1
(GDP)
0.000199
0.00019
-0.000253
-0.000309
RESID2
(LCE)
NA
-0.007723
-0.000643
0.0149
RESID3
( IFP)
NA
28.12882
-9.364422
-14.41884
RESID4
(TEBGS)
NA
53.60073
12.89541
-21.57333
RESIDE
(TMBGS)
NA
0.058879
12.84209
4.911859
1995
9.94E-05
0.000778
21.26845
36.13385
-63.46204
Obs
Las gráficas de los residuales se obtienen aplicando:
View
Multiple Graphs
El paquete E vIEws presenta las cinco series de residuales, a
manera de ejemplo se muestran los residuales de las variables GDP
y LCE , RESID1 y RESID2 respectivamente. (Ver gráfica 2)
Gráfica 2
Gráficas de residuales de GDP y LCE
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
-0.0002
-0.0004
-0.0006
-00008
GDP RESIDUALS
174
LCE RESIDUALS
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
El paquete Ev da la posibilidad de renombrar los errores o residuales. Aquí se renombran anteponiendo la letra u a las variables
endógenas del modelo. El cuadro 12 muestra los cambios.
Cuadro 12
Renombre de las variables endógenas
Obs
1970
1971
1972
1973
UGDP
0.000199
0.00019
-0.000253
-0.000309
ULCE
NA
-0.007723
-0.000643
0.0149
UIFP
NA
28.12882
-9.364422
-14.41884
UTEBGS
NA
53.60073
12.89541
-21.57333
UTMBGS
NA
0.058879
12.84209
4.911859
1995
9.94E-05
0.000778
21.26845
36.13385
-63.46204
Al renombrar los errores de las variables endógenas, sus gráficas cambian automáticamente de nombre. (Ver gráfica 3)
Gráfica 3
Gráficas de residuales de UGDP y ULCE
0. 04
0.02
-0.02
-0.04
Con Procs -* Make Model, el modelo aparece con el valor de
sus coeficientes:
175
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
GDP=1.0000014*CE+1.0000082*GVCE+0.99998828*IFP+0.99999744*IFG+0.999
99427*11 +0.99999474*T EBGS-0.99999287*TMBGS
LCE=0.42684972+0.39460353*LGDP+0.53106106*LCE(-1)-0.15777684*D(LPRC)
+0.20830289*D(LFM4R)
IFP=-28.793502+0.75630064*IFP(-1)+0.21825246*GDP-0.18513723*GDP(-1)0.21049*D(PRC) + 0.20362966*D(FPRIVR)
TE B GS=-1218.0147+3 2 5.23 02 5 * D(PRC)+0.63109674 * US GNPR
TMBGS=313.86112+0.46665903*TMBGS(-1)-435.00146*PRC+0.090145982*GDP+
227.11436*APEMEX
Para estimar las tendencias históricas se agregan al modelo
variables asignadas, así como los mecanismos que permitan conectar las variables que están expresadas en logaritmos con las que
utilizan información en escala normal.
Para asignar las variables se utiliza la instrucción ASSIGN. En
este ejemplo se usan como variables asignadas:
ASSIGN GDP GDPH LGDP LGDPH LCE LCEH IFP IFPH TEBGS TEBGSH
TMBGS TMBGSH CE CEH
El vínculo entre variables con información logarítmica y normal se establece mediante:
LGDP = log(GDP)
LPRC = lOg(PRC)
LFM4R log(FM4R)
Con esto, los coeficientes del modelo resultan:
GDP=1.0000014*CE+1.0000082*GVCE+0.99998828*IFP+0.99999744*IFG+
0.99999427*II+0.99999474*T EBGS-0.99999287*TMBGS
176
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquitira
LCE=0.42684972+0.394603 53 *L GDP+0.53106106*LCE(-1)-0.1577 7684* D(LPRC )
+0.2083 02 89* D (LFM4R)
IFP=-28.793504+0.75630064*IFP(-1)+0.21825246*GDP-0.18513724*GDP(-1)90.21051 *D(PRC)+0.20362965 *D(FPRIVR)
TEBGS=-1218.0146+325.23024*D(PRC)+0.6310967*USGNPR
TMBGS= 313.86112+0.466659*TMBGS(-1)-435.00147*PRC+0.090145988*GDP
+227.11436*APEMEX
CE=EXP(LCE)
Una vez resuelto el modelo, las series históricas estimadas se
pueden ver seleccionandolas. En este ejemplo se seleccionan CE y
su estimada CEH. (Ver cuadro 13)
Cuadro 13
Valores de las variables CE y su histórica CEH
obs
CE
CEH
obs
CE
CEH
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1630.583
1702.303
182 2.198
1948.696
2026.323
2124.366
2203.622
2264.529
2421.986
2636.996
2908.761
3123.209
3045.994
1630.583
1682.623
1805.425
1912.776
2007.35
2145.15
2144.259
2201.494
2521.274
2785.258
2926.724
3178.547
3958.188
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
2882.755
2976.643
3074.72
2995 .283
2991.249
3045.502
3252.104
3449.905
3618.573
3759.976
3767.331
3907.084
3404.416
2812.611
3031.875
3040.601
3107.029
3247.294
3171.646
3424.685
3550.214
3586.572
3605.068
3707.645
3792.708
3294.16
177
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Si se requiere una representación gráfica de las variables se utiliza:
View
Multiple Graphs
A continuación aparecen las series en un formato predeterminado, este tiene la posibilidad de modificarse en el mismo paquete o
exportarse a Excel o Lotus. (Ver gráfica 4)
Gráfica 4
Gráfica de las series CE y su histórica CEH
4000
3500
3000
2500
2000
1500
70 72 74 76
78 80 82 84 86 88 90 92 94
--*-CE —II—CEH
El procedimiento se puede repetir para las demás variables,
por ejemplo si selecciona los valores de GDP y su tendencia histórica GDPH tendrá. (ver cuadro 14)
178
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Cuadro 14
Valores de las variables GDP y su histórica GDPH
Obs GDP GDPH I Obs GDP GDPH
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
2340.751
2428.821
2628.684
2835.328
2999.12
3171.404
3311.499
3423.78
3730.446
4092.231
4470.077
4862.219
4831.689
2340.751
2312.585
2604.049
2844.005
2981.14
3149.184
3309.084
3539.451
4006.656
4361.946
4438.908
4884.226
4667.539
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
4628.937
4796.05
4920.43
4735.721
4823.604
4883.679
5047.209
5271.539
5462.729
5615.955
5649.674
5848.47
5444.9
4378.934
4716.549
4775.546
4999.34
5142.962
4904.395
5307.707
5422.947
5341.949
5429.357
5572.303
5905.35
5223.695
La gráfica de GDP y GDPH se elabora en forma similar a la gráfica de CE y CEH. (Ver gráfica 5)
179
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Gráfica 5
Gráfica de las series CE y su histórica CEH
6000
50001
40001
3000
20001
70 72 74 76 78 80 82
84 86 88 90 92 94
--*-GDP -*-GDPH
Para obtener los valores de las series asignadas, se utilizan las
instrucciones:
System
4Procs
4Make Endogenous Group
Los valores de las variables asignadas se muestran en el cudro 15.
180
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Cuadro 15
Valores de las variables asignadas
Ob8
CDPH
LCDPH
LPRC
LFM4R
LCEH
IFPH
TEBGSH
TMRGSH
CEH
1970
1971
2340 . 751
2312 .585
7 .758227
7.746121
0 . 171149
0. 160195
6.702887
6.773884
7 .396693
7.428109
323 .258
294.5683
159 .773
110.7202
230.681
210.2479
1630.583
1682.623
1995
5223.695
8.56096
0.414984
8.016935
8 .099907
609.3747
1433 .602
823 .7921
3294.16
Las gráficas se obtienen en forma similar a las desarrolladas
en los puntos anteriores.
Gráfica 6
Gráfica de las series asignadas GDPH y LGDPH
8.8
6000
5000
4000
3000
2000
70
75
80
85
90
95
-'♦- GDPH
90
95
-'♦-LGDPH
A partir del modelo:
ASSIGN GDP GDPH1 LGDP LGDPHI LCE LCEH1 IFP IFPH1 TEBGS
TEBGSHI TMBGS TMBGSH1 CE CEH1
GDP=1.0000014*CE+1.0000082*GVCE+0.99998828*IFP+0.99999744*IFG+
0.99999427*11 + 0.99999474*T EBGS-0.99999287*TMBGS
LGDP=LOG(GDP)
LPRC=LOG(PRC)
LFM4R=LOG(FM4R)
18:
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
LCE=0.42684972+0.39460353*LGDP+0.53106106*LCE(-1)-0.15777684*D(LPRC)
+0.2083 0288 *D(LFM4R)
IFP=-28.793504+0.75630064*IFP(-1)+0.21825246*GDP-0.18513724*GDP(-1)90.210501*D(PRC)+0.20362965*D(FPRIVR)
TEBGS=-1218.0146+325.23024*D(PRC)+0.6310967 *USGNPR
TMBGS=313.86112+0.466659*TMBGS(-1)-435.00147*PRC+0.090145988*GDP+
227.11436*APEMEX
CE=EXP(LCE)
se obtienen las series históricas GDPH y GDPH1, ver cuadro 16.
Cuadro 16
Valores de las variables históricas GDPH y GDPH1
Obs
GDPH
GDPHI
1970
1971
1972
2340.751
2312.585
2604.049
2340.751
2312.585
2604.049
1973
2844.005
2844.005
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
2981.14
3149.184
3309.084
3539.451
4006.656
4361.946
4438.908
4884.226
4667.539
2981.14
3149.184
3309.084
3539.451
4006.656
4361.946
4498.205
4958.012
4883.483
I
Obs
GDPH
GDPH1
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
4378.934
4716.549
4775.546
4999.34
5142.962
4904.395
5307.707
5422.947
5341.949
5429.357
5572.303
5905.35
5223.695
4641.877
4997.341
5085.493
5383.804
5536.748
5256.045
5675.042
5779.728
5676.102
5740.215
5868.589
6196.694
5554.7
Su gráfica (gráfica 7) muestra que los valores de GDPHI tiene
abres inferiores a los de GDPH a partir de 1980.
2
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Gráfica 7
Gráfica de las series GDPH y GDPH1
7000
60001
50001
40001
30001
2000 ^--H}
70 72 74 76 78 80 82 84
86 88 90 92 94
F^-GDPH --W-GDPH1
APLICACIÓN Y MEDICIÓN DE CHOQUES
Supongamos que aplicamos un incremento de 15% en el tipo de
cambio real (PRC) a partir de 1980. Para generar la serie, en primer
lugar se cambia la muestra de 1980 a 1995, enseguida se aplica:
GENR PRC= PRC*1.15
Nuevamente se cambia la muestra, ahora de 1970 a 1995, se retoma el
modelo y se resuelve. A continuación se genera el multiplicador de GDP.
El multiplicador se obtiene mediante la fórmula:
MGDP=((GDPH 1-GDPH)/GDPH)/0.15
183
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Con el paquete EV se escribe:
GENR MGDP=((GDPH1-GDPH)/GDPH)/0.15
Los multiplicadores de las demás series son, para las exportaciones de bienes y servicion no factoriales.
GENR MTEBGS=((TEBGSH1-TEBGSH)/TEBGSH)/0.15
Para las importaciones de bienes y servicion no factoriales.
MTMBGS=((TMBGSH 1-TMBGSH)/TMBGSH)/0.15
Al analizar los valores de los tres multiplicadores, se obtiene un
comparativo de los efectos de incrementar 15% en el tipo de cambio
real sobre las variables del modelo. (ver cuadro 17). Del análisis se
deduce que:
En el corto plazo las importaciones son más sensible a los cambios del PRC. El GDP es la variable menos sensible.
En el largo plazo la variable más afectada es importación, y la
menos impactada exportaciones.
184
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicira
Cuadro 17
Valores de los multiplicadores
obs
MGDP
1980
1981
0.089056
0.100713
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
MTEBGS MTMBGS
0.736567
-0.052724
-0.685457
-0.82492
0.308434
0.261242
-1.774438
0.400315
0.396888
0.432686
0.512687
0.510452
0.478006
0.461386
0.438606
0.417017
0.381699
0.354474
0.328904
0.42244
0.057597
-0.10091
0.003376
0.146092
-0.000225
-0.138513
-0.02371
-0.019261
-0.037933
-0.031279
-0.017367
0.011672
0.10531
-3.568158
-2.686289
-1.758183
-2.431916
-2.708676
-1.742713
-1.19226
-0.936696
-0.74712
-0.609124
-0.529084
-0.499038
-0.856638
Como se observa en la gráfica 8, los multiplicadores tienen diferentes comportamientos, el multiplicador mgdp tiene exclusivamente
valores positivos, el multiplicador mtebgs alterna entre valores positivos y negativos, finalmente el multiplicador mtmbgs tiene sólo valores
negativos.
De las gráficas se pueden deducir conclusiones por año, tendencias, relaciones entre efectos y más elementos que permitan
tomar decisiones adecuadas.
Un campo importante donde se aplican estas herramientas es
en la planeación, el poder que tienen como simuladoras, hacen de
ellas un instrumento eficaz para su aplicación.
185
Reflexiones Finiseculares: las Matemáticas en las Ciencias Sociales
Gráfica 8
Gráfica de los multiplicadores MGDP
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
01
80
82
84
86
88
90
92
94
-0.2
Lt MGDPI
- MTEBGS
82
84
86
88
90
-4
tMTMBGS
CONCLUSIONES
A lo largo del artículo se muestra que los multiplicadores son una
herramienta valiosa en el análisis económico, su utilidad reside en que
tienen la capacidad de medir los efectos que se generan en las variables dependientes, cuando ocurren cambios o variaciones en los valores
de las variables independientes.
La planeación, la simulación, el pronóstico y el estudio de los comportamientos económicos, financieros y productivos, son los principales campos en que se aplican multiplicadores.
186
Araceli Rendón Trejo y Andrés Morales Alquicir<
El artículo explica su uso y cálculo en el análisis de impacto en
modelos econométricos uniecuacionales y multiecuacionales.
El artículo hace énfasis en la interpretación de los multiplicadores en el corto y largo plazo, su cálculo es ejemplificado con
modelos logarítmicos unicuacionales y multiecuacionales.
El desarrollo de los multiplicadores se detallada utilizando el
paquete econométrico Econometrie Views (Ev).
En los modelos, los valores de los multiplicadores reflejan que
las variaciones de las variables independientes tienen efectos diversos en las variables dependientes, los efectos se conjugan generando
efectos compuestos directos o inversos ya que los multiplicadores
pueden tener valores positivos, negativos o de ambos tipos.
Finalmente esos resultados permiten deducir conclusiones
temporales específicas (por ejemplo anuales), tendencias, relaciones entre efectos y más elementos que permiten tomar decisiones
con un mayor conocimiento del comportamiento de las variables.
187
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