Naturaleza y Propagación de la Luz

9 Naturaleza y propagación de la luz
Actividades del interior de la unidad
1. Explica brevemente qué entiendes por síntesis electromagnética.
La síntesis electromagnética recoge una de las ideas centrales de la teoría de Maxwell,
que supone que la luz se comporta como una onda electromagnética. Para ello, unifica en una sola teoría diversos campos de la física, como son la electricidad, el magnetismo y la óptica.
2. ¿Qué significa que el campo eléctrico y el campo magnético están en fase?
Significa que alcanzan valores máximos y mínimos en el mismo instante de tiempo.
3. A partir de los valores en el vacío de la permitividad eléctrica, e0, y de la permeabilidad magnética, µ0, comprueba que la velocidad de las ondas electromagnéticas en dicho medio es 3 · 108 m · s–1.
La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío, c, viene dada por la expresión:
1
c=
e
√ 0·µ
siendo e0 la constante dieléctrica del vacío, 8,854 · 10–12 C2 · N–1 · m–2, y µ0, la permeabilidad magnética del vacío, 4 · π · 10–7 T · m · A–1. Sustituyendo datos, se obtiene:
1
c=
› 3 · 108 m/s
–12
√8,854 · 10 · 4 · π · 10–7
4. Un electrón girando alrededor del núcleo con rapidez constante, ¿deberá emitir radiación electromagnética?
Sí. El electrón está sometido a una fuerza centrípeta; por tanto, lleva aceleración centrípeta o normal. Según esto, el electrón debería emitir radiación electromagnética.
5. Escribe en orden creciente de su longitud de onda las radiaciones siguientes:
rayos X, ondas de radio, rayos g, luz amarilla, luz azul.
La longitud de onda de una radiación electromagnética es inversamente proporcional
a su frecuencia y, por tanto, a la energía que lleva asociada. El orden pedido es:
l
Rayos g < Rayos X < luz azul < luz amarilla < ondas de radio
6. Calcula el intervalo de longitudes de onda de cada una de las regiones del espectro electromagnético.
Teniendo en cuenta la relación c = l · f, en la que c = 3 · 108 m · s–1 es la velocidad
de propagación de cualquier radiación electromagnética en el vacío, se obtiene:
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
285
• Ondas de radio:
fi = 10 Hz 8 li =
c
3 · 108 m · s–1
=
= 3 · 107 m
fi
10 s–1
fs = 1010 Hz 8 ls =
c
3 · 108 m · s–1
=
= 0,03 m
fs
10 s–1
• Microondas:
fi = 1010 Hz 8 li =
fs = 1012 Hz 8 ls =
c = 3 · 108 m · s–1 = 0,03 m
10 –1
fi
10 s
3 · 108 m · s–1
c
=
= 3 · 10–4 m
1012 s–1
fs
• Infrarrojo:
fi = 1012 Hz 8 li = 3 · 10–4 m
fs = 4 · 1014 Hz 8 ls =
c
3 · 108 m · s–1
=
= 7,5 · 10–7 m
fs
4 · 1014 s–1
• Visible:
fi = 4 · 1014 Hz 8 li = 7,5 · 10–7 m
3 · 108 m · s–1
c
fs = 8 · 1014 Hz 8 ls =
=
= 3,8 · 10–7 m
8 · 1014 s–1
fs
• Ultravioleta:
fi = 8 · 1014 Hz 8 li = 3,8 · 10–7 m
fs = 5 · 1017 Hz 8 ls =
c
3 · 108 m · s–1
=
= 6 · 10–10 m
fs
5 · 1017 s–1
• Rayos X:
fi = 5 · 1017 Hz 8 li = 6 · 10–10 m
fs = 1019 Hz 8 ls =
c
3 · 108 m · s–1
=
= 3 · 10–11 m
fs
1019 s–1
• Rayos g:
fi = 1019 Hz 8 li = 3 · 10–11 m ; fs > 1019 Hz 8 ls < 3 · 10–11 m
7. Clasifica, dentro del espectro electromagnético, las radiaciones de frecuencias: a) 5 · 107 Hz. b) 1016 Hz. c) 6 · 1014 Hz. Calcula para cada una de ellas su
longitud de onda, expresando el resultado en nanómetros.
a) Pertenece a las ondas de radio. Su longitud de onda es:
3 · 108 m · s–1
c
l=
=
= 6 m = 6 · 109 nm
5 · 107 s–1
f
b) Se trata de radiación ultravioleta. Su longitud de onda es:
l=
3 · 108 m · s–1
c
=
= 3 · 10–8 m = 30 nm
1016 s–1
f
c) Esta radiación pertenece al espectro visible. Su longitud de onda es:
l=
286
c
3 · 108 m · s–1
=
= 5 · 10–7 m = 500 nm
f
6 · 1014 s–1
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
8. Expresa un año-luz en km.
Como c = 3 · 108 m · s–1, y la luz se propaga con velocidad constante, resulta:
s = c · t 8 s = 3 · 108 m · s–1 · (365 · 24 · 3 600) s = 9,461 · 1015 m = 9,461 billones de km
Es decir, un año luz equivale a 9,461 billones (1012) de kilómetros.
9. Cuando un rayo de luz, de l = 589 nm, penetra en el diamante, su velocidad
disminuye su valor inicial en un 58,66%. Calcula el índice de refracción del
diamante.
La velocidad, v, con la que se propaga el rayo de luz en el diamante será:
(100 – 58,66)
· 3 · 108 m · s–1 = 1,24 · 108 m · s–1
100
Aplicando la definición de índice de refracción y sustituyendo datos, se obtiene:
v=
n=
3 · 108 m · s–1
c
8 n=
= 2,42
1,24 · 108 m · s–1
v
10. Calcula la longitud de onda en el agua y en el benceno de un rayo de luz cuya
longitud de onda en el vacío es de 589 nm.
Los índices de refracción del agua y del benceno son, respectivamente, 1,333 y
1,501 (véase la página 266 del libro del alumno). Teniendo en cuenta la relación entre el índice de refracción y la longitud de onda, resulta:
l vacío
nagua
1,333
589 nm
8
8 l agua = 442 nm
=
nvacío = l
1
l agua
agua
n benceno
l vacío
1,501
589 nm
8
8 l benceno = 392 nm
=
nvacío = l
1
l benceno
benceno
11. Una lámina de vidrio de 1 m de espesor presenta un índice de refracción de
1,588 para una determinada luz. ¿Cuánto tiempo tarda dicha luz en atravesarla perpendicularmente?
La velocidad con la que se propagará la citada luz en la lámina de vidrio será:
3 · 108 m · s–1
c
c
8 v=
=
= 1,89 · 108 m · s–1
1,588
v
n
Como la luz se propaga con velocidad constante, s = v · t; entonces:
n=
1m
s
s=v·t 8 t=
=
= 5,29 · 10–9 s (5,29 ns)
1,89 · 108 m · s–1
v
12. El índice de refracción de un medio respecto de otro es 1,15. ¿Qué podemos
decir de la velocidad con que se propaga un haz de luz en ambos? ¿Y de su
longitud de onda?
Teniendo en cuenta que:
v1
n2
l1
n2,1 = n = v =
; n2,1 = 1,15
2
1
l2
Resulta:
v1
l1
v2 = 1,15 8 v1 = 1,15 · v2 ; l = 1,15 8 l1 = 1,15 · l2
2
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
287
13. Representa mediante los correspondientes esquemas gráficos la trayectoria
de la luz que pasa de un medio a otro menos refringente, suponiendo que el
ángulo de incidencia sea:
a) Menor que el ángulo límite.
b) Igual al ángulo límite.
c) Mayor que el ángulo límite.
¿En qué caso se produce la reflexión total?
Se denomina ángulo límite, L̂, al ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo
de refracción de 90°. Este hecho solo puede ocurrir cuando el rayo de luz pase de
un medio más refrigerante a otro menos refrigerante (el rayo refractado se aleja
de la normal). Los esquemas pedidos son:
a) Ángulo de incidencia menor que el ángulo límite:
N
n1 > n2
r
n2
n1
i
b) Ángulo de incidencia igual al ángulo límite:
N
n1 > n2
r = 90°
n2
n1
i=L
c) Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el rayo no se refracta, sino que se refleja. En este caso tiene lugar el fenómeno que denominamos reflexión total de la luz:
n1 > n2
N
n2
n1
L
r
i
288
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
14. Un rayo luminoso incide desde el interior de un recipiente que contiene benceno sobre la superficie de separación con el aire con un ángulo de 25°.
Calcula: a) El ángulo de refracción. b) El ángulo límite.
a) Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro de menor índice de refracción, el
rayo refractado se aleja de la normal para que se cumpla la segunda ley de Snell:
n · sen iˆ = n · sen r̂
1
2
N
La figura de la derecha muestra gráficamente la ley de Snell.
Sustituyendo datos en la expresión anterior obtenemos el ángulo de refracción:
1,501 · sen 25° = 1,000 · sen r̂
Aire
r
n2 = 1,000
n1 = 1,501
i
sen r̂ = 0,634
Benceno
r̂ = 39,4°
b) El ángulo límite entre dos medios, siendo n1 > n2, viene dado por la siguiente expresión:
L̂ = arcsen
n2
1,000
8 L̂ = arcsen
= 41,8°
1,501
n1
15. Un rayo luminoso incide desde el interior de un diamante sobre la superficie
de separación con el aire con un ángulo de 25°. Un observador externo, ¿verá el rayo emergente?
La figura de la derecha muestra con más
claridad la situación planteada en el enunciado del problema.
Al aplicar la segunda ley de Snell de la
refracción al rayo incidente y sustituir datos, tenemos:
N
Observador
Aire
n2 = 1,000
n1 = 2,419
n1 · sen iˆ = n2 · sen r̂
2,419 · sen 25° = 1,000 · sen r̂
Diamante
25°
sen r̂ = 1,022
La expresión anterior no tiene solución aceptable, ya que el seno de cualquier ángulo nunca puede ser mayor que la unidad. Eso significa que el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite (aquel para el que el rayo refractado sale rasante
a la superficie de separación; para este ángulo, por tanto, el ángulo de refracción es
de 90°), cuyo valor es:
L̂ = arcsen
n2
1,000
8 L̂ = arcsen
= 24,4°
2,419
n1
Entonces, el rayo luminoso experimenta el fenómeno de la reflexión total; por tanto, el observador externo no vería emerger ningún rayo.
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
289
16. Un haz de luz violeta que se propaga en el aire incide sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas con un ángulo de 40°. Calcula el espesor que
debe tener la lámina para que el rayo emergente salga desplazado 1 cm por
encima de la normal.
Dato: El índice de refracción en el vidrio de la luz violeta es 1,67.
La figura aclara la situación planteada en el enunciado. En ella, la altura respecto a
la normal es el segmento CB, es decir, 1 cm, y el espesor de la lámina, BA.
En el triángulo ABC vemos que:
CB
tg r̂1 =
BA
Aplicando la segunda ley de Snell:
Aire
n1
Vidrio
n2
n1 · sen iˆ1 = n2 · sen r̂1
Aire
n1
D
y sustituyendo datos, obtenemos el valor
de r̂1:
i2
N'
i2
1,000 · sen 40° = 1,67 · sen r̂1 8 r̂1 = 22,6°
N
El espesor de la lámina debe ser, entonces:
r1
A
C
B
i1
1 cm
tg 22,6° =
8
BA
d
1 cm
8 BA =
= 2,4 cm
tg 22,6°
Luz violeta
17. Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio de 45° situado en el aire incide
un rayo de luz monocromática con un ángulo de 20°. Calcula: a) El ángulo de
desviación que experimentará el rayo. b) El ángulo de desviación mínima
que corresponde a este prisma.
Dato: El índice de refracción de la luz en el prisma es n = 1,52.
a) El ángulo de desviación, d, se calcula mediante la expresión (véase la página 273
del libro del alumno):
d = (iˆ + iˆ4) – a
[1]
siendo iˆ e iˆ4 el ángulo de incidencia del rayo en la primera cara del prisma y el
de salida (refracción) en la segunda, respectivamente, y a, el ángulo del prisma.
Estas magnitudes se muestran en la figura:
N
B
i –r
i
A
r
δ
r'
D
n
290
N'
α
i'
C
i '– r '
α
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
Aplicando la ley de Snell de la refracción en la primera cara del prisma, obtenemos el ángulo r̂:
naire · sen iˆ = nvidrio · sen r̂ 8 1,00 · sen 20° = 1,52 · sen r̂ 8 r̂ = 13°
Teniendo en cuenta que:
a = r̂ + r̂ 4 8 r̂ 4 = a – r̂ = 45° – 13° = 32°
Al volver a aplicar la ley de Snell a la segunda cara, obtenemos el ángulo iˆ4:
nvidrio · sen r̂ 4 = naire · sen iˆ4 8 1,52 · sen 32° = 1,00 · sen iˆ4 8 iˆ4 = 53,7°
Por tanto, el ángulo de desviación que experimentará el rayo, de acuerdo con [1],
será:
d = (20° + 53,7°) – 45° = 28,7°
b) El ángulo de desviación mínima tiene lugar cuando iˆ = iˆ4; por tanto:
dm = 2 · iˆ – a
[2]
Por otro lado:
45°
a
8 r̂ =
= 22,5°
2
2
Aplicando la segunda ley de Snell, resulta:
1,00 · sen iˆ = 1,52 · sen 22,5° 8 iˆ = 35,6°
r̂ = r̂ 4 =
Por tanto, de acuerdo con [2], el ángulo de desviación mínima que corresponde a
este será:
d = 2 · 35,6° – 45° = 26,2°
18. ¿Se propagan todas las longitudes de onda con la misma velocidad en el vacío? ¿Y en otro medio transparente?
En el vacío sí, pero en «cualquier» medio, no; cada longitud de onda lleva asociada
una velocidad diferente.
19. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un
ángulo de 20°. Calcula el ángulo que formarán entre sí los rayos rojo y azul.
Observa en la figura que la radiación de
menor longitud de onda, es decir, la azul,
es la que más se desvía. Aplicando la segunda ley de Snell de la refracción a los
dos rayos, nos queda:
• Para el rojo:
N
i = 20°
Aire
i
n1 = 1,000
1,000 · sen 20° = 1,612 · sen r̂rojo
sen r̂rojo = 0,212 8 r̂rojo = 12,2°
nrojo = 1,612
nazul = 1,671
Vidrio
• Para el azul:
1,000 · sen 20° = 1,671 · sen r̂azul
Azul
α
Rojo
sen r̂azul = 0,205 8 r̂azul = 11,8°
Por tanto, el ángulo, a, que formarán entre sí los dos rayos vale:
a = 12,2° – 11,8° = 0,4°
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
291
20. Explica brevemente qué es un espectro de emisión y uno de absorción.
Un espectro de emisión es aquel que recoge el conjunto de frecuencias de las distintas radiaciones emitidas por una muestra que previamente ha sido calentada.
Un espectro de absorción, por el contrario, solo recoge la radiación que atraviesa la
muestra. El estudio de la radiación «ausente» (la que ha absorbido la muestra), permite obtener datos de la muestra.
21. Señala alguna diferencia entre los fenómenos de interferencia y de difracción.
La difracción es el fenómeno por el cual la luz (en general, cualquier onda) puede
«rodear» un obstáculo, alcanzando puntos detrás de él inaccesibles si la luz siguiese
una trayectoria rectilínea.
Las interferencias se producen cuando dos o más ondas superponen sus efectos al
incidir en un punto simultáneamente.
22. Explica brevemente qué significa que dos ondas son coherentes.
Decimos que dos ondas son coherentes cuando tienen la misma frecuencia y su diferencia de fase es constante.
23. Una pantalla de observación está situada a 1 m de una fuente de doble rendija cuya separación es de 0,025 mm. Sabiendo que la franja brillante de segundo orden aparece a 5,0 cm de la franja central, determina la longitud de
onda de la luz incidente. ¿A qué zona del espectro pertenece esa luz?
Considerando que la distancia a la pantalla, L = 1 m, es muy grande respecto a la
distancia entre las dos rendijas, d = 0,025 mm, podemos escribir:
y
y·d
Dr = r2 – r1 = n · l = d · sen o › d · tg o = d ·
8 l=
L
n·L
En la figura se muestran las magnitudes implicadas en las expresiones anteriores:
P
R1
y
θ
d
Fuente
r1
θ
r2
O
R2
δ= ∆r
L
Pantalla
En este caso, n = 2 (franja brillante de segundo orden). Sustituyendo datos:
l=
5,0 · 10–2 m · 2,5 · 10–5 m
= 6,25 · 10–7 m = 625 nm
2·1m
Para poder responder a la segunda cuestión, necesitaríamos conocer el índice de
refracción del medio en el que se propaga la luz. Si es el aire, n = 1,000 y v = c; entonces, el cálculo de la frecuencia nos lleva a la zona del amarillo-naranja:
f=
292
c
3 · 108 m/s
8 f=
= 4,8 · 1014 Hz
l
6,25 · 10–7 m
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
24. En la actividad anterior, calcula la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas sobre la pantalla.
Teniendo en cuenta las aproximaciones vistas en el libro de texto (véase el ejercicio
resuelto 13, página 277), tenemos:
l·L
y=n·
d
para dos franjas brillantes consecutivas, es decir, para valores n y n + 1, tenemos:
l·L
yn = n ·
d
l·L
yn + 1 = (n + 1) ·
d
Restando ordenadamente, queda:
l·L
l·L
l·L
–n·
=
yn + 1 – yn = Dy = (n + 1) ·
d
d
d
Sustituyendo datos, la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas resulta:
6,25 · 10–7 m · 1 m
Dy =
= 0,025 m = 2,5 cm
2,5 · 10–5 m
[
]
25. ¿Qué tipo de ondas pueden ser polarizadas? ¿Podría polarizarse una onda
sonora?
Solo pueden polarizarse las ondas transversales, como la luz. El sonido es una onda
longitudinal; por tanto, no puede polarizarse.
26. ¿Por qué no observamos un cambio de color en la luz de freno de los coches
cuando frenan bruscamente?
Para poder observar un cambio en el color de la luz de freno del coche, es decir,
un cambio en la frecuencia de la luz, el coche tendría que desplazarse a una velocidad tremendamente superior a la que puede alcanzar. Por tanto, observaremos el
color rojo característico de la luz de frenada, y no otro diferente.
27. ¿Qué hecho experimental nos induce a pensar que el universo está en expansión?
El uso del efecto Doppler en astronomía permite analizar, a partir del desplazamiento de la frecuencia de la radiación que nos llega desde el exterior, hacia qué
lado del espectro visible se desplaza dicha frecuencia. Como el desplazamiento tiene lugar hacia el rojo, el foco emisor se aleja de nosotros, lo que conlleva una expansión del universo.
Unidad 9. Naturaleza y propagación de la luz
293