Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo

Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo
Sergio Dain
FaMAF-Universidad Nacional de Córdoba, CONICET
5 de agosto de 2009
Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo
Sergio Dain
FaMAF-Universidad Nacional de Córdoba, CONICET
5 de agosto de 2009
Vı́a Láctea (nuestra galaxia)
NASA, S. Brunier, foto tomada en cielo de Chile.
Vı́a Láctea
NASA, E. L. Wright (UCLA), foto tomada con el satélite COBE.
Centro de la Vı́a Láctea
ESO, the European Southern Observatory, Telescopio UT4/Yepun.
Agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia
I
13 años de observaciones siguiendo la órbita de las estrellas:
1995-2008
I
Las estrellas giran en torno a un centro oscuro y muy masivo.
I
En ese centro se encuentra un agujero negro supermasivo: 4
millones de veces la masa del Sol.
Grupos que realizaron esta investigación:
I
Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik
http://www.mpe.mpg.de/
I
UCLA Galactic Center Group
http://www.astro.ucla.edu/
Agujeros Negros
I
Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la cual
no es posible escapar por ningún medio. Ni siquiera la luz
puede escapar de un agujero negro. El agujero negro marca un
borde en el espacio-tiempo (horizonte de eventos).
I
En el interior de un agujero negro la gravedad es tan intensa
que el espacio-tiempo se rompe (singularidad).
I
Un agujero negro se forma cuando una estrella agota su
combustible y colapsa bajo el efecto de la atracción
gravitatoria.
Colapso de una estrella: formación de un agujero negro
Nociones básicas sobre agujero negros
Los agujeros negros son objetos astrofı́sicos misteriosos pero
también muy simples. Podemos pensar que son el análogo
macroscópico de las partı́culas elementales.
Entender los agujeros negros nos lleva a preguntas fundamentales
acerca de la estructura misma del espacio-tiempo.
Para esto, necesitamos los siguientes conceptos:
I
Espacio-tiempo: Relatividad Especial.
I
Curvatura del espacio-tiempo: Relatividad General.
I
Agujeros Negros: fronteras en el espacio tiempo.
I
Singularidades: no lugar. El espacio-tiempo deja de existir.
Espacio
Para localizar la posición de un objeto en el espacio necesitamos
tres números. Estas son las coordenadas del objeto. Como son tres,
decimos que el espacio tiene tres dimensiones.
z
O
y
x
Esos números dependen del sistema de referencia. Si cambio el
sistema de referencia, dejando el objeto en el mismo lugar, las
coordenadas cambian.
Distancias en el espacio
Al espacio lo medimos con una regla. La distancia entre dos puntos
(x1 , y1 , z1 ) y (x2 , y2 , z2 ) del espacio está dada por
q
∆d = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 + (z1 − z2 )2
z
∆d
O
x
y
Tiempo
Al tiempo lo medimos con relojes.
Evento:
Un suceso que ocurre en un instante pequeño de tiempo y en un
lugar pequeño.
Para localizar un evento tenemos que dar los 3 números que lo
localizan en el espacio más 1 número que nos dice cuándo sucedió:
4 números.
Espacio-tiempo:
La colección de todos los eventos posibles, pasados, presentes y
futuros. El espacio-tiempo tiene 4 dimensiones.
Intervalo de tiempo
Un intervalo de tiempo está dado por
∆t = t1 − t2 .
En la fı́sica clásica, el intervalo en el tiempo está completamente
desvinculado del intervalo en el espacio. Si dos eventos ocurren
simultáneamente para algún observador (es decir ∆t = 0) esto es
ası́ para cualquier otro observador.
Espacio-tiempo
La teorı́a de la Relatividad Especial dice que el invariante correcto
no es el tiempo y el espacio por separado sino una nueva distancia
que los involucra a los dos:
∆s = −c 2 (t1 − t2 )2 + (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 + (z1 − z2 )2
donde c es la velocidad de la luz.
Conos de luz: nada viaja más rápido que la luz
Nada viaja más rápido que la luz: la velocidad de la luz es un
lı́mite universal en el espacio tiempo. Las regiones permitidas
satisfacen ∆s < 0, la luz viaja por ∆s = 0 y las regiones ∆s > 0
están prohibidas.
Teorı́a de la Relatividad Especial de Einstein (1905).
Curvatura
En una superficie curva las distancias cambian.
Curvatura del espacio tiempo
Teorı́a de la Relatividad General (1916).
I
La materia curva el espacio tiempo: esto significa que la
materia modifica las distancias entre los eventos.
¿Cómo las modifica?
Ecuaciones de Einstein:
Curvatura del espacio-tiempo = Materia
Esta ecuación implica que la gravedad no es realmente una fuerza
sino la curvatura del espacio-tiempo. Es decir, la gravedad es una
propiedad del espacio-tiempo y no una fuerza extra (como parecen
ser las otras fuerzas de la naturaleza).
Cómo saber si el espacio tiempo es curvo
Pensemos en una esfera: decimos que la esfera es curva mirándola
desde “afuera”:
Pero no podemos salirnos fuera del espacio-tiempo para medir su
curvatura.
Medir la curvatura desde adentro
Es posible saber si una esfera es curva o no sin salirse de la esfera.
La suma de los ángulos de la figura sobre la esfera no da 180
grados como en un plano.
De allı́ se deduce, sin salir de la superficie de la esfera, que la
esfera es curva.
De manera similar se puede medir la curvatura del espacio-tiempo.
Agujeros negros: horizonte de eventos
Horizonte de eventos: borde del agujero negro. Si uno traspasa ese
borde no puede salir nunca más. Pero en ese borde no ocurre nada
raro, el espacio-tiempo es como en cualquier otra parte y un
observador no notarı́a diferencia.
El horizonte de eventos representa un borde fundamental en el
espacio-tiempo porque nada puede escapar de él y porque su
existencia no involucra otra cosa que el espacio-tiempo en sı́.
El interior del agujero negro
Una vez que traspasamos el horizonte de eventos, caemos
inevitablemente en el centro del agujero negro.
¿Qué sucede allı́?
En el centro existe una singularidad: el espacio-tiempo deja
de existir.
Singularidades
1/x
Tomemos la función 1/x, en x = 0 esta función es infinita. Es
decir, tenemos una singularidad en x = 0.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
x
2
En la singularidad en el interior del agujero negro la curvatura del
espacio-tiempo se hace infinita.
Singularidades cubiertas vs singularidades desnudas
En un agujero negro, si quiero llegar a la singularidad tengo que
atravesar el horizonte de eventos y por lo tanto no puedo salir más.
Se dice entonces que la singularidad está cubierta por el horizonte,
no es visible para un observador exterior.
El caso contrario serı́a una singularidad sin horizonte, a la cual uno
pueda ver directamente. Este tipo de singularidades se conocen
como singularidades desnudas. Las singularidades desnudas no
están dentro de un agujero negro.
Uno de los grandes problemas abiertos de las ecuaciones de
Einstein es demostrar que las singularidades desnudas no existen.
Lı́mites de la teorı́a de Einstein
Muy cerca de la singularidad la energı́a es enorme y las distancias
involucradas son muy pequeñas. Se especula que la teorı́a de la
Relatividad General de Einstein deja de ser válida en esa zona.
Otra teorı́a, aún desconocida, deberı́a valer allı́. Y entonces algunos
especulan que en esa nueva teorı́a no existirán las singularidades.
¿Es esto cierto? Aún no se sabe.
Otro ejemplo importante de singularidad es el Big-Bang que dio
origen a nuestro universo.
Mi tema de investigación en agujeros negros
Un agujero no puede rotar demasiado rápido, porque sino la
materia no colapsarı́a. Esencialmente deberı́amos tener:
Masa ≥ velocidad de rotación
Esta desigualdad se conocı́a para agujeros negros estacionarios
(que no producen ondas gravitacionales). En mi trabajo
demostré que dicha desigualdad vale para todos los agujero negros
que son simétricos respecto de un eje.