Modelo de equilibrio general estático para la evaluación de Tratado

Cuestiones Económicas Vol. 20, No 3:3,2004
Modelo de equilibrio general estático para la evaluación del
Tratado de Libre Comercio en la economía ecuatoriana y
calibración mediante máxima entropía
M OISÉS CASTILLO GONZÁLEZ
JOSÉ RAMÍREZ A LVAREZ *
Resumen
El presente trabajo desarrolla sistemáticamente un Modelo de Equilibrio General Computable como
herramienta de análisis macroeconómico dentro del Sistema Económico Ecuatoriano, que en conjunto con
su respectiva Matriz de Contabilidad Social, se emplea para representar las interrelaciones y el
comportamiento de todos sus agentes económicos, de tal manera que se pueda evaluar las distintas
variaciones en las políticas arancelarias dadas ante la fijación de escenarios que conllevarían a la
ejecución del Tratado de Libre Comercio (TLC) con Estados Unidos. Así mismo, con el fin de obtener
resultados reales y útiles a partir de la simulación de equilibrios confractuales del modelo, se desarrolla
como enfoque alternativo en la calibración de éste la Estimación por Máxima Entropía de los parámetros
CES y CET que caracterizan la apertura de la Economía Ecuatoriana dentro de la negociación del TLC,
considerando el precedente comportamiento y trayecto temporal del PIB, Exportaciones, Importaciones y
otras variables de interés.
Abstract
The present paper develop systematically a Computable General Equilibrium Model as a macroeconomic
analysis tool into Ecuadorian Economic System, which together with its respective Social Accounting
Matrix, is used in order to represent the interrelations and behavior about all its economic agents, so that
we can evaluate the different variations in the tariff politicians given by the fixation of sceneries that
would bear to the Free Trade Agreement (FTA) execution with United States. Likewise, with the purpose
of obtaining real and useful results starting from model’s equilibrium simulation, we develop as
alternative focus in its calibration the Maximum Entropy Estimation of CES and CET parameters that
characterize the Ecuadorian Economy Opening into the FTA’s negotiation, regarding the precedent
behavior and historical time path of GDP, Exports, Imports and others interest variables
1.
Aspectos metodológicos relevantes
La metodología que se emplea en los modelos de Equilibrio General
Computalbe (EGC) para analizar los efectos económicos de políticas económicas
*
Egresados de la Escuela Politécnica Nacional. Esta investigación obtuvo el primer lugar en el
Concurso “Jose Corsino Cardenas” 2004 del Banco Central del Ecuador.
6
CUESTIONES ECONÓMICAS
alternativas es la realización de experimentos confractuales o simulaciones. Se
pregunta al modelo qué habría pasado en el año base si hubiesen sido implementadas
ciertas políticas de interés para el analista y si se hubiesen permanecido sin
cambios las condiciones externas del modelo. Por lo tanto, este tipo de análisis
sobresalta los efectos de dichas políticas aislándolas de otros factores. Esta
metodología 1 funciona como un “experimento controlado” en el que sólo se
modifican algunas de las variables exógenas del modelo, manteniendo constante
todo lo demás.
De manera más detallada, los pasos que se siguieron para formular y desarrollar
el modelo EGC en la evaluación del impacto del Tratado de Libre Comercio (TLC),
fueron los siguientes:
1.
Diseño general. Tomando en cuenta las políticas de interés, cuyo efecto en la
economía se quiere evaluar, se deben determinar las dimensiones básicas del
análisis (como por ejemplo el número de sectores que integran el sistema
económico) tomando en cuenta la disponibilidad de datos y su desagregación o
agregación en la Matriz de contabilidad Social (MCS), como de otras fuentes.
2.
Diseño de los problemas de elección individuales. Este paso consiste en
especificar para cada agente del modelo el problema de elección que deberá
enfrentar, habiendo seleccionado primero las formas funcionales que
representan su comportamiento.
3.
Calibración. En este paso se halla el valor de los coeficientes y parámetros de
las ecuaciones de comportamiento, de manera que éstos representen para el año
base (el equilibrio observado) una solución del modelo. En este procedimiento
se emplean conjuntamente técnicas deterministas e inferenciales sobre toda la
información disponible que se tenga.
4.
Programación del modelo. Consiste en programar el módulo de calibración del
modelo, como el sistema de ecuaciones que lo representa. En este trabajo se
utilizó como compilador para la calibración y solución de este sistema, el
programa GAMS 2.0.26.
5.
Replicar el caso base. Debido a que los coeficientes y parámetros del modelo
fueron obtenidos mediante un proceso de calibración, la solución del modelo
debe representar el equilibrio observado para el caso en que las variables
1
Ver: Cicowiez, Martín; Gresia, Luciano. “Equilibrio General Computado: Descripción de la
Metodología”. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Plata. Abril del 2004.
Pág. 8-10.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
7
ENTROPÍA
exógenas no hubieran sido modificadas. Este paso es útil para confirmar la
correcta programación del modelo.
6.
2.
Realizar simulaciones. Finalmente, con el modelo correctamente programado y
calibrado, se modifica el valor de alguna variable exógena, para luego recalcular
el equilibrio y analizar los resultados a partir de la comparación con el año base.
Análsis estructural del modelo EGC
El modelo EGC que se emplea a continuación es un modelo estático que
representa un sistema económico abierto y pequeño; es decir, se considera que la
economía del país tiene apertura al mercado extranjero mediante las exportaciones e
importaciones, y que la decisión de alguna política comercial en ellas no afecta en lo
absoluto a los precios extranjeros2 . Además, se considera que los mercados son
perfectamente competitivos3 y que los rendimientos a escala de las funciones de
agregación, desagregación y producción son constantes, con el fin de poder
encontrar un equilibrio único4 .
Adicionalmente, este modelo contempla la estructura con la cual se estableció la
MCS en el Anexo A, de acuerdo a la agregación que allí se realizó en las distintas
cuentas contables; y tomando en cuenta el siguiente sistema económico5 :
•
•
2
3
4
5
6
Existen B = 9 sectores productivos que pueden producir solo un bien
característico de su producción6 , a través del consumo intermedio de bienes y
servicios como de factores de producción.
Existen F = 2 factores de producción (Labor y Capital) los cuales son
totalmente móviles entre el sector privado y los hogares.
Este supuesto de ‘Economía pequeña’ se debe a que la economía estadounidense es 500 veces más
grande que la economía ecuatoriana.
Ver: Miller, Roger. “ Microeconomía ”. México-México. McGraw-Hill. Primera Edición. 1996. Pág.
363-377.
Ver: Debreu, Gerard. “General Equilibrium Theory”. London-Inglaterra. The International Library
of Critical Writings. Primera Edición. 1996. Tomo I, Papers No 4, 5.; Tomo III, Papers 7, 33.
Planteamientos adicionales ver: Rutherford, Thomas; Paltsev, Sergey. “ From an Input- Output Table
to a General Equilibrium Model”. University of Colorado. Department of Economics. Agosto de
1999. Pág. 8-13. Ver también: Hosoe, Nobuhiro. “ Computable General Equilibrium Modeling with
GAMS ”. National Graduate Institute for Policy Studies. Febrero del 2004. Pág. 4-29.
En economía, este tipo de producción se conoce como “producción diagonal”, debido a la estructura
matricial que impone ésta a ciertas contabilidades dentro de la MCS. Se debe tomar en cuenta que
esta suposición es bastante restrictiva, ya que un sector no solo puede producir un bien característico
de su proceso, si no dos o más bienes no característicos. Esto ayuda a reducir en gran número la
cantidad de ecuaciones que se utilicen en el momento de desarrollar el modelo.
8
•
•
CUESTIONES ECONÓMICAS
Existen H = 2 tipos de instituciones (Hogares y Gobierno) que demandan
bienes y servicios, realizan inversiones y registran transacciones entre los demás
agentes en su ingreso neto.
Existen R = 3 regiones (Ecuador, Estados Unidos y Resto del Mundo) que
especifican el origen o destino de la producción, como su respectivo consumo.
Por otro lado, con el afán de representar una economía abierta, se debe tener en
cuenta la diferenciación de productos dentro de las exportaciones e importaciones de
un mismo bien de acuerdo al país de origen o destino, ya que éstas determinan en
gran medida el nivel de producción y consumo nacional.
De esta manera, se utiliza el supuesto de Armington para poder distinguir los
bienes y servicios dentro del consumo nacional, según su país de origen;
considerando a un bien determinado producido dentro del país y al mismo bien
importado desde el resto del mundo como dos variedades distintas de productos que
se agregan mediante una función de producción CES de grado 1 en la oferta
nacional de dicho bien. El grado de elección que permite distinguir el consumo
nacional de estas dos variedades de productos es la elasticidad de sustitución de
dicha función, que en este caso se la conoce como elasticidad de Armington. De
forma simétrica, las empresas nacionales distinguen entre ofertar su producto al
mercado nacional o exportarlo a países extranjeros, al considerar un grado de dicha
elección como determinado mediante el empleo de una función de producción CET
para desagregar su producción. Dicho grado constituye la constante de elasticidad
de transformación (CET), y permite distinguir la oferta por parte de la industria
nacional, según el país de destino al cual va ser emitida.
La siguiente figura muestra la estructura del modelo EGC realizado, donde se
detalla con claridad la descomposición del flujo circular para el caso de un sistema
económico abierto. Además, se indican las formas funcionales utilizadas para
modelar el comportamiento de cada agente económico: Agregación de Armington
(AR), Desagregación CET, función de Cobb-Douglas (CD) y función Marx-Leonief
(ML). La especificación y características de este tipo de funciones se pueden ver con
detalle en el Anexo C.
CUESTIONES ECONÓMICAS
10
3.
Desarrollo del modelo EGC
En este apartado se da una exploración avanzada de la figura anterior, tomando
en cuenta el comportamiento óptimo de los agentes que se consideran como las
inter-relaciones que los conectan dentro del sistema económico, con el objetivo de
poder plantear específicamente sus respectivas funciones de demanda y oferta. La
elaboración de cada una de estas funciones está acorde con la Teoría
Microeconómica actual que se conoce7 (para ver más detalles sobre su elaboración,
ver el Anexo D). Además, se establecen las ecuaciones de balance presupuestario y
compensación de flujo (restricciones de cero ganancia) que predeterminan la
estructura del equilibrio.
3.1
Sector privado
El objetivo final del empresario es determinar su nivel de consumo en bienes y
factores, con el fin de maximizar su beneficio. Para esto, el procedimiento a seguir
es el siguiente: se minimiza los costos por adquisición de dichos conceptos para
poder obtener las funciones de demanda; luego se utilizan éstas para poder hallar la
función de costo por unidad de elaboración o producción; y finalmente, ésta última
se utiliza en la maximización del beneficio. A continuación, se plantean cada uno de
los problemas de optimización que enfrenta el sector privado.
3.1.1
Consumo intermedio de bienes y servicios
El consumo intermedio de bienes y servicios por parte del conjunto de empresas
que producen un bien o servicio en particular, está condicionada a la elaboración de
un bien compuesto, que resulta de una agregación Marx-Leonief que minimiza el
costo total procedente del consumo. Es así que el problema de optimización que se
plantea para cada sector i es:
9
Min ∑ pis X ji
s, r.
j =1
 X 
Min  ji  = VAib
1≤ j ≤9  γ
 ji 
7
Ver: MasCollel, Andreu; Whinston, Michael; Green, Jerry. “Microeconomic Theory”. 1995. Pág.
17-154.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
11
ENTROPÍA
donde:
•
X ji es el consumo intermedio del sector i por parte del bien j .
•
γ ji es el coeficiente de distribución referente al consumo intermedio X ji .
•
VAib es el valor agregado del consumo intermedio de bienes en la producción
del sector i .
Resolviendo este problema, se obtienen las siguientes funciones de consumo
intermedio:
X ji = γ jiVAib
∀1 ≤ j ≤ 9
(1)
Con la ayuda de estas funciones se puede demostrar que el punto que maximiza
el beneficio en la elaboración del valor agregado del consumo intermedio, es aquel
que condiciona su elaboración a cero ganancia. Es decir:
9
∑p
X ij = pVA,iVAi
b
s ,i
b
(2)
i =1
donde
3.1.2
b
pVA
, i es el precio de elaboración en el sector i del valor agregado de bienes.
Consumo de factores de producción
Considerando la estructura del modelo que se plantea, los dos únicos factores de
producción móviles son Capital y Trabajo (ofertados por los Hogares), los cuales se
integran en un factor compuesto mediante una agregación Cobb-Douglas que
minimiza el costo total de adquisición de dichos factores. En pocas palabras, el
problema optimización que se plantea para cada sector i es el siguiente:
Min wL Li + wk K i
s.r .
β i Lαi i K i1−α i = VAi f
donde:
•
Li es la cantidad de trabajo que emplea el sector i .
•
K i es la cantidad de capital que emplea el sector i .
CUESTIONES ECONÓMICAS
12
•
•
•
•
•
wL es el precio en el mercado nacional de la labor ofertada.
wK es el precio en el mercado nacional del capital ofertado.
α i es el coeficiente de distribución referente a la agregación de factores de
producción del sector i .
β i es el coeficiente de eficiencia en la agregación de factores de producción
del sector i .
VAif es el valor agregado de factores en la producción del sector i .
Resolviendo este problema, se obtienen las siguientes funciones de demanda de
factores:
VAi f
Li =
βi
VA f
Ki = i
βi
 αi

 wL
1−αi



 αi

 wL



αi −1
1 − α i

 wK



 1 − αi

 wK



− αi
(3)
αi
(4)
las cuales, a su vez, ayudan a demostrar que el punto que maximiza el beneficio en
la elaboración del valor agregado de factores es aquel que produce cero ganancia. Es
decir:
f
wL Li + wK K i = VAjf pVA
,i
donde
(5)
pVAf ,i es el precio de elaboración del valor agregado de factores en el sector
i.
3.1.3
Producción de bienes y servicios
Tomando en cuenta la variedad de consumo que posee el sector i , la
producción final del bien i se establece como un tipo de agregación Marx-Leonief,
en donde las agregaciones de consumo intermedio y factores de producción se
adquieren de forma que se minimice su costo total. De esta manera, el problema de
optimización que se plantea para cada sector i es:
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
13
ENTROPÍA
(
)(
q
b
b
f
f
Min 1 + τ imp
, i pVA ,i VAi + pVA ,i VAi
s, r.
)
 VAib VAi f 
Min 
,
 = Qi
fi 
 bi
donde:
•
q
τ imp,
i es la tasa de impuesto indirecto a la producción (exógeno).
•
Qi es la producción del sector i .
•
bi es el coeficiente de distribución en el empleo de VAib .
•
f i es el coeficiente de distribución en el empleo de VAif .
De esta manera, utilizando cada una de las definiciones dadas para los valores
agregados de consumo y factores, se pueden obtener las funciones de demanda del
productor considerando que minimiza su costo:
VAib = bi Qi ⇒ X ij = γ ij biQi
1 −αi
αi −1

f i Qi  α i   1 − α i 
Li =

 

β i  wL   wK 

f
VAi = f i Qi ⇒ 
−α i
αi
 K = f i Qi  α i   1 − α i 
 i
β i  wL   wK 

(6)
(7)
Por otro lado, de igual forma como se mencionó para éstas agregaciones, se
puede demostrar que el punto que maximiza el beneficio en la producción del bien
final, es aquel en el que se obtiene cero ganancia. Es decir:
(1 +τ )(p
q
imp,i
donde
b
VA, i
)
f
f
VAib + pVA
= pq ,i Qi
, i VAi
pq ,i es el precio de elaboración en el sector i del bien final.
(8)
CUESTIONES ECONÓMICAS
14
3.2
Sector exterior
3.2.1
Desagregación de la producción nacional de bienes y servicios
Como se logra ver en la figura 1, la producción de las empresas se destina al
mercado extranjero (Estados Unidos y Resto del Mundo) como al mercado
domestico empleando una función de tipo CET, que a la vez, maximice el beneficio
de los sectores al ofertar su producto a cada una de estas regiones. Este hecho
implica considerar un problema de optimización que considere un input y tres
outpus, el cual, no puede ser resuelto empleando el procedimiento utilizado dentro
del sector privado para hallar las funciones de comportamiento (el cual considera
varios inputs y un solo output). Por lo tanto, el problema que enfrenta el sector i al
ofertar su producto debe ser formulado de manera general, desde el punto vista del
beneficio que obtiene; es decir:
usa
Max p qd ,i Diq + peusa
+ peres,i Eires − p q,i Qi
,i Ei
s. r.
(
( )
γ q, i δ 1q, i Diq
−η i
(
+ δ 2q, i Eiusa
)
−η i
( )
+ δ 3q,i Eires
)
−η i −
1
ηi
= Qi
donde:
•
pdq,i es el precio de oferta del bien i en el mercado domestico.
•
p usa
e, i es el precio de exportación FOB del bien i al mercado de Estados Unidos
(exógeno).
•
p eres
, i es el precio de exportación FOB del bien i al mercado del Resto del
Mundo (exógeno).
•
Diq es la cantidad ofertada del bien i en el mercado domestico.
•
Eiusa es la cantidad exportada del bien i al mercado de Estados Unidos.
•
Eires es la cantidad exportada del bien i al mercado del Resto del Mundo.
•
γ q, i es el coeficiente de eficiencia en la desagregación de la producción del
sector i .
δ kq, i , k = 1,2,3 son los coeficientes de distribución en la desagregación de la
•
3
producción total del sector i . Además
∑δ
k =1
q
k ,i
= 1.
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
15
ENTROPÍA
η i < −1 es el parámetro de sustitución entre las exportaciones y la variedad
•
doméstica (CET).
Resolviendo es te problema, se obtienen las siguientes funciones de demanda
desagregada por país de destino:
q
Q  δ1,i 
D = i  q 
γ q,i  pd, i 
1
ηi + 1
q
i
( ) (p )
 δq
 1,i

1
ηi +1
q
d, i
ηi
ηi +1
( ) (p )
+ δ 2q,i
1
ηi + 1
usa
e,i
ηi
ηi +1
( ) (p )
1
ηi +1
+ δ 3q,i
res
e,i
ηi
ηi + 1



1
ηi
(9)
q
Qi  δ2,i 
usa


Ei =

γ q,i  peusa
,i 
1
ηi +1
( ) (p )
 δq
 1, i

1
ηi +1
ηi
q
d ,i
ηi + 1
( ) (p )
+δ
q
2,i
1
ηi +1
usa
e,i
ηi
ηi +1
( ) (p )
+δ
q
3,i
1
ηi +1
res
e,i
ηi
ηi +1



1
ηi
(10)
res
i
E
Q
= i
γ q,i
 δ 3q, i 


 p res 
 e,i 
1
ηi +1
( ) (p )
 δq
 1,i

1
ηi +1
q
d ,i
ηi
ηi +1
( ) (p )
+δ
q
2 ,i
1
ηi +1
usa
e ,i
ηi
ηi +1
( ) (p )
+δ
q
3 ,i
1
ηi +1
res
e, i
ηi
ηi +1
(11)
Un análisis posterior permite demostrar con la ayuda de estas funciones, que el
punto que maximiza el beneficio en la agregación de la oferta final es aquel que
produce cero ganancia. Es decir:
usa
p dq,i Diq + p eusa
+ peres,i Eires = p q,i Qi
,i E i
(12)
Por otro lado, hay que entender que los precios de exportación FOB son
variables exógenas que dependen del precio extranjero de demanda como de la tasa
arancelaria que el mercado extranjero cobra a nuestro producto. Es así que se debe
tomar en cuenta relaciones importantes entre los precios con los cuales sale el
producto del país y los precios con los que se adquiere el producto en el mercado
extranjero. Estas relaciones se pueden establecer de la siguiente manera:
p
usa
e ,i
=
p usa
ef ,i
1 + τ eusa
,i
(13)



1
ηi
CUESTIONES ECONÓMICAS
16
p
res
e ,i
=
pefres,i
(14)
1 + τ eres
,i
donde:
p efusa, i es el precio externo de adquisición del bien i en el mercado de Estados
•
Unidos (exógeno).
p efres, i es el precio externo de adquisición del bien i en el mercado del Resto del
•
Mundo (exógeno).
•
•
τ e,usai es la tasa arancelaria que Estados Unidos cobra por la importación del
bien i elaborado nacionalmente (exógeno).
τ e,resi es la tasa arancelaria que el Resto del Mundo cobra por la importación del
bien i elaborado nacionalmente (exógeno).
3.2.2
Agregación de la oferta nacional de bienes y servicios
De manera inversa como sucede con la desagregación de la producción
nacional, existe un mercado extranjero que oferta bienes y servicios al país, los
cuales se agregan a la variedad doméstica residual del proceso anterior mediante una
función de Armington, que busca maximizar el beneficio que adquieren los
importadores y el mercado doméstico al ofertar su bien nacionalmente. Por
consiguiente, esta situación considera un flujo económico de tres inputs y un solo
output, el cual concuerda con los planteamientos iniciales del procedimiento
utilizado en el sector privado.
Por lo tanto, se considera primero el problema de minimización de precios en la
agregación de la oferta final de cada bien i :
(
Min (1 + τ iva, i ) p ds ,i Dis + p musa, i M iusa + pmres,i M ires
s. r.
(
( )
γ s, i δ 1s, i Dis
− ρi
(
+ δ 2s, i M iusa
)
−ρi
)
(
+ δ 3s,i M ires
)
)
−ρi −
donde:
•
•
τ iva, i es la tasa de impuesto al valor agregado (exógeno).
pds , i es el precio de oferta del bien i en el mercado domestico.
1
ρi
= Si
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
17
ENTROPÍA
p usa
m,i es el precio de importación CIF del bien i proveniente de Estados Unidos
•
(e xógeno).
p mres, i es el precio de importación CIF del bien i proveniente del Resto del
•
•
Mundo (exógeno).
Si es la cantidad total ofertada del bien
•
Dis es la cantidad ofertada del bien i en el mercado domestico.
•
M iusa es la cantidad importada del bien i desde el mercado de Estados Unidos.
•
M ires es la cantidad importada del bien i desde el mercado del Resto del
i en el mercado nacional.
Mundo.
γ s, i es el coeficiente de eficiencia en la desagregación de la oferta del
bien i .
δ ks, i , k = 1, 2,3 son los coeficientes de distribución en la agregación de la
•
•
3
∑δ
oferta total del bien i . Además
s
k ,i
=1
k =1
ρ i > −1 es el parámetro de sustitución entre las importaciones y la variedad
•
doméstica. (elasticidad de Armington).
Resolviendo este problema, se obtiene las siguientes funciones de oferta por
mercado de origen:
s
Si  δ1,i 
s
Di =  s 
γ s,i  pd,i 
1
ρi + 1
( ) (p )
δs
 1,i

1
ρ i +1
s
d ,i
ρi
ρ i +1
( ) (p )
+δ
s
2,i
1
ρi +1
usa
m, i
ρi
ρi +1
( ) (p )
+δ
s
3,i
1
ρi +1
res
m,i
ρi
ρ i +1



1
ρi
(15)
usa
i
M
s
Si  δ2,i 


=

γ s,i  pmusa
,i 
1
ηi +1
( ) (p )
 δs
 1,i

1
ρ i +1
ρi
s
d ,i
ρi +1
( ) (p )
+δ
s
2 ,i
1
ρi + 1
usa
m ,i
ρi
ρ i +1
( ) (p )
+δ
s
3, i
1
ρi +1
res
m ,i
ρi
ρ i +1



1
ρi
(16)
Mires =
s
Si  δ3,i 


γ s,i  pmres,i 
1
ηi +1
( ) (p )
 δs
 1,i

1
ρ i +1
s
d ,i
ρi
ρi +1
( ) (p )
+ δ2s,i
1
ρ i +1
usa
m,i
ρi
ρi +1
( ) (p )
+ δ3s,i
1
ρi +1
res
m,i
ρi
ρ i +1



1
ρi
(17)
CUESTIONES ECONÓMICAS
18
las cuales a su vez, ayudan a demostrar que el punto que maximiza el beneficio en la
agregación de la oferta final es aquel que produce cero ganancia. Es decir:
(1 +τ )( p
iva, i
donde
s
d ,i
)
res
Dis + p musa, i M iusa + p res
= p s,i S i
m,i M i
(18)
p s, i es el precio de oferta final o nacional del bien i .
Por otro lado, de la misma manera como sucede en el caso de la desagregación
de la producción, hay que considerar que los precios de importación CIF son
determinados exógenamente, utilizando la tasa arancelaria de importación agregada
al precio extranjero de oferta. Es decir:
(
)
(19)
(
)
(20)
usa
p musa, i = 1 + τ musa, i pmf
,i
res
p mres, i = 1 + τ mres, i pmf
,i
donde:
•
p usa
mf ,i es el precio externo de oferta del bien i en el mercado de Estados
Unidos (exógeno).
•
res
p mf
,i es el precio externo de oferta del bien i en el mercado del Resto del
Mundo (exógeno).
•
usa
τ m,
i es la tasa arancelaria que cobra nuestro país por la importación del bien i
proveniente de Estados Unidos (exógeno).
•
res
τ m,
i es la tasa arancelaria que cobra muestro país por la importación del bien i
proveniente del Resto del Mundo (exógeno).
3.3
Hogares
Los hogares son en conjunto un agente representativo que modela el
comportamiento de los consumidores ecuatorianos mediante el empleo de una
función Cobb-Douglas en la especificación de sus preferencias, sujeto a una
restricción presupuestaria en la que ya se han realizado transferencias al gobierno
por pago de impuestos y ahorro e inversión en su ingreso neto. De esta manera, el
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
19
ENTROPÍA
problema del consumidor nacional se asemeja al problema de consumidor planteado
en el apartado 3.1. Por lo tanto, su planteamiento se detalla de la siguiente manera:
9
(
Min ∏ C ihog
s. r.
i=1
9
∑p
i =1
s ,i
)
θihog
Cihog = I hog − U hog − V hog
donde:
•
Cihog es la cantidad del bien i que consumen los hogares.
•
θ ihog es el coeficiente de distribución referente al consumo del bien i . Además
9
∑θ
gov
i
=1
i =1
•
p s, i es el precio de oferta nacional del bien i .
•
I hog es la renta o ingreso neto del consumidor nacional.
U hog es el pago total de impuestos que efectúan los hogares.
V hog es el ahorro e inversión neto del agente.
•
•
Resolviendo este problema, se obtienen las siguientes funciones de demanda:
Cihog =
(
θ i I hog − U hog − V hog
p s, i
)
∀1≤ i ≤ 9
(21)
Adicionalmente, se sabe que los hogares adquieren su ingreso neto mediante
una dotación exógena de factores (labor y capital) que oferta en general, a todo el
sector privado. De esta manera, el ingreso neto del hogar se verá representado como:
I hog = wl L + wk K
donde:
•
K es la oferta total de capital al sector privado (exógeno).
(22)
CUESTIONES ECONÓMICAS
20
•
L es la oferta total de trabajo al sector privado (exógeno).
Este ingreso fijará de manera proporcional el pago total de impuestos que
realiza el hogar mediante una tasa aplicada a su ingreso; es decir:
hog hog
U hog = τ imp
I
(23)
donde τ imp es la tasa de impuesto sobre el ingreso neto del hogar (exógeno).
hog
Por otro lado, el ahorro e inversión neto se verá determinado en función de la
suma de todo lo que el hogar ahorra e invierte en cada uno de los bienes y servicios
de nuestra economía 8 ; es decir:
9
V hog = ∑ ps ,iVihog
(24)
i=1
donde
Vihog es el ahorro e inversión que realizan los hogares en el bien i
(exógeno).
3.3
Gobierno
En este modelo, el gobierno representa un agente económico cuya función es
gravar las transacciones entre los demás agentes, referentes a impuestos y
recaudaciones como prestamos del exterior. Adicionalmente, demanda solo servicios
( i = 9 ) al sector privado y efectúa transferencias de ahorro e inversión. Sin
embargo, a diferencia de los hogares, su nivel de consumo se ve predeterminado
exógenamente, y su gasto se ve restringido a su ingreso disponible, en el que ya se
han efectuado las transferencias por concepto de ahorro e inversión; es decir:
ps ,9C 9gov = I gov − V gov
C igov = 0 ∀1 ≤ i ≤ 8
8
(25)
El sector de ahorro/inversión en la estructura de este modelo, permite cerrar el flujo de rentas y dar
cuenta de una actividad (el ahorro desde la perspectiva de los agentes como consumidores y la
inversión desde la perspectiva de la demanda final) que no puede dejarse al margen de los flujos de
renta que el modelo pretende captar y reproducir en la MCS.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
21
ENTROPÍA
donde:
•
C9gov es la cantidad de servicios que consume el Gobierno (exógeno).
•
I gov es el ingreso neto gubernamental.
V gov es el ahorro e inversión del gobierno.
•
El ingreso neto gubernamental se adquiere mediante la recaudación de aranceles
por importaciones, pago de impuestos que realizan las empresas y los hogares, y el
pago del IVA que se realiza al ofertar el bien nacionalmente. Es decir:
I gov = U hog + U imp + U iva + U ar + R
(26)
donde:
•
•
•
•
U imp es la recaudación de impuestos a la producción en el sector privado.
U iva es la recaudación de IVA en la oferta total.
U ar es la recaudación de aranceles por importación.
R es el préstamo neto entre el gobierno y el sector exterior.
Todas estas variables se determinan por lógica del comportamiento de agentes
anteriores (a excepción de R , cuya endogenidad la establece la ecuación (26), de la
siguiente manera:
τ imp,i
N
U imp = ∑
piq Q i
i =1 1 + τ imp ,i
N
U iva = ∑
i =1
N
U
ar
=∑
i =1
τ musa,i
1 +τ
usa
m,i
τ iva, i
1 + τ iva,i
pis S i
N
usa
m, i
p M
usa
i
(27)
+∑
i =1
(28)
τ mres,i
1 +τ
res
m,i
p mres, i M ires
(29)
Por otro lado, el ahorro e inversión neto del gobierno se ve determinado por la
suma de todas las transferencias en ahorro e inversión que se realiza en bienes y
servicios; es decir:
CUESTIONES ECONÓMICAS
22
9
V gov = ∑ ps ,iVi gov
(30)
i =1
donde
Vi gov es el ahorro e inversión que realizan el gobierno en el bien i
(exógeno).
3.4
Condiciones de equilibrio
Según la Teoría de Equilibrio General, las condiciones de equilibrio 9 implican
que cada uno de los mercados, tanto de bienes como de factores, se vacíe bajo una
estructura de comportamiento óptimo para todos sus agentes. Formalmente
hablando, las condiciones de equilibrio para el modelo aquí desarrollado son las
siguientes:
•
•
Compensación del mercado de bienes y servicios
9
S i = Cihog + Vi hog + Vi gov + ∑ X ij
∀1≤ i ≤ 8
j =1
S9 = C
hog
9
+C
gov
9
+V
hog
9
+V
9
gov
9
+ ∑ X 9j
(31)
j =1
•
•
Compensación del mercado de factores
n
L = ∑ Li
(32)
j =1
n
K = ∑Kj
(33)
j =1
donde:
9
Dentro de la microeconomía, es usual conocer a este tipo de condiciones como market-clearing.
Para más detalles ver: MasCollel, Andreu; Whinston, Michael; Green, Jerry. “Microeconomic
Theory”. 1995. Pág. 579-583.
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
23
ENTROPÍA
•
•
4.
K es la oferta total de capital al sector privado (exógeno)
L es la oferta total de trabajo al sector privado (exógeno).
Planteamiento del sistema equilibrio
En general, el desarrollo de un modelo de equilibrio general competitivo para la
estructura del sistema económico en cuestión, se centra en entablar un sistema de
ecuaciones no lineales, cuyas directrices sean las condiciones de equilibrio (31)(33), las restricciones de cero ganancia (2), (5), (8), (12) y (18), y las ecuaciones de
balance presupuestario (22)-(24) y (26)-(30); ampliadas debidamente mediante las
ecuaciones de comportamiento óptimo (1), (3), (4), (6), (7), (9)-(11), (15)-(17) y
(21). Todo este sistema se encuentra previamente fijado para determinados valores
exógenos (implícitos o no) de la MCS, en lo que respecta a las distintas tasas de
impuestos10 (por producción, IVA e ingreso), a los flujos en inversión y ahorro, a la
dotación inicial de factores de producción, al consumo gubernamental de servicios
dado por la ecuación (25), y a los precios de exportación FOB e importación CIF
dados por las ecuaciones (13), (14), (19) y (20).
Adicionalmente, se debe tener en cuenta que las variedades domesticas
definidas en los problemas de agregación de la oferta y desagregación de la
producción deben ser las mismas, al igual que sus respectivos precios, con el fin de
poder vaciar el mercado doméstico (tal como lo indica la figura 1). Es decir:
Dis = Diq
p ds , i = p dq,i
∀1≤ i ≤ 9
(34)
En definitiva, resumiendo de manera más formal, el sistema de ecuaciones no
lineales característico del modelo EGC, es un sistema cuadrado de
6 + B + F + 2H +1 B + F + 2H + 5
ecuaciones
(donde
(
)
B = 9, F = 2, H = 2, R = 3 ), cuya representación se puede simplificar
utilizando una función vectorial igualada a cero:
F(Ε, Ζ, Λ, Θ ) = 0
10
(35)
Ver: Wing, Ian. “ Computable General Equilibrium Models and Their Use in Economy-Wide Policy
Analysis”. Boston University. Pág. 25-29.
CUESTIONES ECONÓMICAS
24
donde:
(
)
•
Ε es un vector de orden 227 × 1 que representa el conjunto de las variables
endógenas que nos interesa hallar.
•
•
Ζ es un vector de orden 76× 1 que representa el conjunto de variables
exógenas (sin contar aranceles y precios externos).
Λ es un vector de orden 18 × 1 que representa el conjunto de parámetros
referentes a las elasticidades de sustitución y transformación consideradas en el
sector externo.
•
Θ
(
(
(
)
)
)
es un vector de orden 198 × 1 que representa el conjunto de coeficientes
de eficiencia y distribución consideradas en las ecuaciones de comportamiento
del modelo.
De esta manera, el problema de equilibrio se basa en hallar el valor del vector
Ε que resuelva el sistema anterior, condicionado a los valores del vector Ζ ,
empleando algún tipo de algoritmo para su resolución11 . Por otro lado, el código
fuente para la implementación y solución del sistema (35) se presenta en el Anexo E.
Finalmente, antes de poder resolver este sistema, se debe poseer los valores para los
vectores Λ y Θ , ya que éstos resultan cruciales en el momento de determinar los
resultados que generan los ejercicios de simulación. Este aspecto se plantea a
continuación.
5.
Calibración y ajuste del modelo EGC
La calibración para el modelo EGC que se presenta en este trabajo, consiste en
la aplicación conjunta de técnicas deterministas y estadísticas, que darán como
resultado los valores y las estimaciones necesarias que permitan resolver el sistema
de ecuaciones característico del equilibrio. Cada una de estas técnicas posee su
procedimiento propio y lógico para realizar dichas estimaciones, tomando en cuenta
la información y la base de datos que se especifica en el Anexo G. A continuación,
se detalla el funcionamiento de cada una de ellas.
5.1
Calibración determinista
Este tipo de calibración se centra en hallar el valor de los coeficientes de
eficiencia y distribución Θ , y de algunas variables exógenas implícitas que
11
Ver: Burden, Richare. “Análisis Numérico”. México-México. Grupo Editorial Ibero América.
Segunda Edición. 1992. Pág. 588-621
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
25
ENTROPÍA
intervienen en el modelo EGC, tomando como caso base la MCS en dólares
corrientes para el año 2001 (Ver Anexo F), con el fin de poder reproducir el
equilibrio inicial que ésta representa para dicho año12 . Un procedimiento
comúnmente utilizado para establecer este método es considerar todos los precios
endógenos del modelo y todos los precios de exportación FOB e importación CIF
iguales a la unidad. Esto permite tratar todos los flujos que expresa la MCS como
cantidades no económicas, ya que dejan de estar en unidades monetarias, y a la vez,
tiene la ventaja de tratar los precios como índices numéricos que permiten establecer
la proporción de efecto ante un cambio respecto al equilibrio inicial.
Este hecho tomado en cuenta en el sistema de ecuaciones (35), hace que la
estructura del modelo se ajuste a la de la MCS, solamente para ciertos valores de Θ
que reproduzcan dicha matriz. Esto permitirá conseguir un conjunto de fórmulas que
determinen los valores Θ en función de los valores que las variables endógenas
toman en dicha matriz, como al cálculo previo de algunas variables exógenas que se
encuentran o no implícitamente en ella.
De esta manera, considerando la simbología empleada en la MCS establecida en
el Anexo A, se pueden obtener las siguientes fórmulas de calibración del modelo 13 :
•
Calibración de la distribución en la agregación del consumo intermedio del
Sector Privado.
9
VAi = ∑ X ki
b
∀ 1 ≤ i, j ≤ 9
k =1
γˆ ji =
•
X ji
VAib
∀ 1 ≤ i, j ≤ 9
Calibración de la distribución y eficiencia en la agregación de factores de
producción del Sector Privado.
VAif = Ki + Li
12
13
∀1 ≤ i ≤ 9
Este tipo de equilibrio se lo conoce en la literatura económica como Benchmark, y permite realizar
la verificación del modelo con respecto a los datos base.
La barra sobre la variable indica que ésta está siendo tratada como dato directamente de la MCS. En
cambio, el techo sobre los coeficientes indica su respectiva estimación.
CUESTIONES ECONÓMICAS
26
Li
VAi f
αˆ i =
βˆi =
•
VAif
αˆ
Li i Ki
∀1≤i ≤ 9
∀1 ≤ i ≤ 9
1−αˆ i
Calibración de la distribución en la producción del bien final.
(
)(
q
b
f
Qi = 1 + τ imp
, i VAi + VAi
b
VA
bˆi = i
Qi
∀1≤ i ≤ 9
Calibración de la distribución y eficiencia en la desagregación de la
Producción Nacional.
Diq = Qi − Eiusa − Eires
q
δˆ1, i =
δˆ
q
2 ,i
δˆ
q
3, i
γˆ q,i =
•
∀1≤ i ≤ 9
∀1≤i ≤9
f
ˆf i = VAi
Qi
•
)
(δˆ
(D )
q η i +1
i
(
(D )
+ Ei
q η i +1
i
usa η i +1
(E
=
(D ) + (E
(E
=
(D ) + (E
q
1, i
i
res η i +1
i
usa η i +1
q η i +1
i
(D )
)
)
)
)
i
(
Qi
+ δˆ2q, i Eiusa
)
−η i
( )
∀1≤ i ≤9
( )
∀1≤ i ≤9
( )
∀1 ≤ i ≤ 9
+ Eires
usa η i +1
i
usa η i +1
q η i +1
i
q −η i
i
)
∀1 ≤ i ≤ 9
+ Eires
+ Eires
η i +1
η i +1
η i +1
( )
+ δˆ3q, i Eires
)
−η i −
1
ηi
∀1≤ i ≤ 9
Calibración de la distribución y eficiencia en la agregación de la Oferta
Nacional.
Dis = Diq
∀1 ≤ i ≤ 9
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
27
ENTROPÍA
(
Si = (1 + τ iva, i ) Dis + M iusa + M ires
δˆ
s
1, i
δˆ
s
2 ,i
δˆ
s
3, i
γˆ s,i =
•
(D )
=
(D ) + (M ) + (M )
(M )
=
(D ) + (M ) + (M )
(M )
=
(D ) + (M ) + (M )
s ρ i +1
i
usa ρ i +1
i
usa ρ i + 1
s −ρi
i
res ρ i +1
i
usa ρ i +1
Si
(
)
− ρi
(
+ δˆ3s, i M ires
∀1≤ i ≤ 9
∀1 ≤ i ≤ 9
res ρ i +1
i
i
+ δˆ2s, i M iusa
∀1≤ i ≤ 9
res ρi +1
i
i
s ρ i +1
i
∀1≤ i ≤ 9
res ρ i +1
i
i
s ρ i +1
i
(δˆ (D )
s
1, i
s ρ i +1
i
usa ρi +1
)
)
)
− ρi −
1
ρi
∀1≤ i ≤ 9
Calibración de la distribución en el consumo del Hogar.
I hog = L + K
V
hog
=
9
∑V
hog
i
i =1
θˆihog =
I
hog
C
−U
hog
i
hog
− V hog
∀1≤ i ≤ 9
Por motivos de facilidad, se considera que todas estas fórmulas forman
conjuntamente una función vectorial única, que establece lo que se conocerá como el
módulo de calibración determinística del modelo EGC para el año base
T = 2001 . Esta función puede ser expresada como:
Θ = Φ (Ε T , ΖT , Λ )
(36)
donde:
•
Ε T es un vector de orden (227 × 1) que representa el conjunto de valores
para las variables endógenas en el año base T .
CUESTIONES ECONÓMICAS
28
•
ΖT es un vector de orden (76× 1) que representa el conjunto de valores para
las variables exógenas en el año base T 14 .
Por otro lado, como esta función depende de algunas variables exógenas
implícitas dentro de la matriz (excluyendo ahorro e inversión de los hogares y
gobierno, consumo gubernamental y dotación inicial de factores), se necesita
realizar un cálculo previo de ellas. Este cálculo se muestra a continuación:
•
Cálculo de las tasas arancelarias de importación15 .
τ
•
usa
m,i
Ariusa
= usa
Mi
(
(
)
)
−1
(
(
)
)
res
res
p mf
,i = 1 + τ m ,i
p efres, i = 1 + τ eres
,i
−1
∀1 ≤ i ≤ 9
IMPi
Qi
∀1≤ i ≤ 9
Cálculo del IVA.
τ iva, i =
•
∀1≤ i ≤ 9
Cálculo de las tasas de otros impuestos indirectos.
q
τ imp
,i =
•
Arires
= res
Mi
Cálculo de los precios externos de exportación e importación
usa
usa
p mf
, i = 1 + τ m,i
usa
. p usa
ef ,i = 1 + τ e ,i
•
τ
res
m, i
IVAi
D + M iusa + M ires
s
i
∀1≤ i ≤ 9
Cálculo de la tasa de impuesto sobre el ingreso neto del hogar.
hog
τ imp
=
U hog
I hog
14
Hay que tener en cuenta que los precios de exportación FOB e importación CIF (exógenos) son
fijados a 1 dentro de este vector.
15
El cálculo para las tasas arancelarias τ eusa
de exportación no se puede obtener de la MCS, ya
,τ eres
,i
,i
que ésta no incluye los aranceles que se cobran al bien exportado. Este tipo de datos se encuentran
ya calculados y provistos por otras fuentes.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
29
ENTROPÍA
5.2
Calibración entrópica
Este tipo nuevo de calibración se plantea con el objetivo de estimar los
parámetros de sustitución y transformación Λ de las funciones de agregación de la
oferta y desagregación de la producción dentro del modelo EGC 16 , tomando en
cuenta la información que se posee en las MCS para los años 1993-2001,
convertidas a precios corrientes en dólares, como en otras fuentes de datos exógenos
(índices de precios de exportación FOB e importación CIF). Toda ésta información
se presenta en el Anexo F. En resumen, este proceso utiliza como directrices en su
funcionamiento el grado de precisión y predicción que posee la estimación en base a
la estructura que adquiere el modelo en todo el trayecto de tiempo. Dichos grados
ayudan a construir la estimación por Máxima Entropía (ME) 17 , y se los menciona a
continuación.
El grado de precisión se asocia a la formulación (35) del modelo EGC en todo
el horizonte de tiempo que se posee (sin introducir elementos dinámicos), de tal
manera que este sistema reproduzca los equilibrios confractuales para cada una de
las economías representativas, en base al conjunto de valores que tomen las
variables exógenas
coeficientes
Θ
Ζ t en dicho horizonte, como al valor condicionado de los
proporcionados por el módulo de calibración determinística (36), en
cuyo caso se suponen como conocidos los valores del vector
Λ ; es decir:
F(Ε t , Ζ t , Λ, Θ ) = 0 ∀t = 1993,K, T
Θ = Φ (Ε T , ΖT , Λ )
(37)
La solución de esta serie de modelos EGC para cada instante t , establece la
predicción para todas las variables endógenas del modelo en todo el trayecto
histórico de tiempo. En base a estas predicciones se formulan las siguientes
variables objetivo18 :
16
17
18
Existen otros procedimientos para estimar el valor de estos parámetros. Ver: Kapuscinski, Cezary;
Warr, Peter. “ Estimation of Armington Elasticities: An Application to the Philippines”. Department
of Economics, Australian National University. Febrero del 2001. Pág 4-7.
Ver: Arndta, Channing; Robinsonb, Sherman; Tarpc, Finn. “ Parameter estimation for a Computable
General Equilibrium Model”. Economic Modelling ELSEVIER. Marzo del 2001. Pág. 379-382.
El número y definición de las variables objetivo que se desee asentar en ésta calibración depende
exclusivamente del analista. Puede considerar al menos una como todas las variables endógenas que
se plantean en el modelo de equilibrio.
CUESTIONES ECONÓMICAS
30
•
Producto Interno Bruto desagregado por sectores.justificado
PIB i = VA jf pVAf ,i +
τ
usa
m,i
usa
m,i
1 +τ
•
p
τ imp, i
1 + τ imp,i
usa
m, i
M
usa
i
+
piq Qi +
τ
res
m ,i
res
m ,i
1 +τ
res
m,i
p M
∀1 ≤ i ≤ 9
∀1 ≤ i ≤ 9
Total de Importación Nacional desagregado por sectores.
TM i = p musa,i M iusa + p mres,i M ires
•
∀1 ≤ i ≤ 9
res
i
Total de Producción Nacional desagregado por sectores
CNi = S i
•
1 + τ iva,i
pis S i +
Total de Consumo Nacional desagregado por productos
CNi = S i
•
τ iva,i
∀1 ≤ i ≤ 9
Total de Exportación Nacional desagregado por sectores.
usa
TEi = peusa
+ peres,i Eires
,i Ei
∀1 ≤ i ≤ 9
El propósito de estas variables es ser comparadas relativamente con sus
respectivos valores reales para cada año t (obtenidos a partir de la MCS de dicho
año) con el fin de poder determinar el grado de predicción que posee la estimación
de Λ ; es decir:
e t = (Γ(Ε t , Ζ t , Λ , Θ ) − Υt ) ÷ Υt
∀t = 1993,K , T
(38)
donde:
•
et
es un vector de orden
(45× 1)
que representa el conjunto de
errores relativos entre las variables objetivo y sus valores reales para el año
19
Debido a que los coeficientes del modelo son calibrados para el año base
que
eT = 0
t 19 .
T = 2001 , se tiene
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
31
ENTROPÍA
•
•
•
Γ(Ε t , Ζ t , Λ , Θ ) es una función vectorial de orden (45× 1) que genera los
valores de predicción de las variables objetivo para el año t .
Υt es un vector de orden (45× 1) que representa el conjunto de valores reales
para las variables objetivo en el año t .
÷
indica la división entre componentes vectoriales del mismo índice.
Una vez explicados ambos grados de medida en la estimación, se puede ahora
establecer el tipo de estructura probabilística que éstos adquieren. Para esto, se
considera que cada componente del vector Λ es una variable aleatoria discreta de
soporte compacto, con N 20 valores posibles. De esta manera, una estimación para
dicha componente podría darse mediante su esperanza; es decir:
N
Λˆ j = ∑ p jn u jn
(39)
n =1
donde:
•
Λ̂ j es el valor esperado de la variable Λ j .
•
u jn , n = 1,L N son los valores posibles que puede tener la variable Λ j .
•
p jn , n = 1, L N son las probabilidades de que la variable Λ j tome el valor
u jn . Además p jn ≥ 0 ∀1 ≤ n ≤ N y
N
∑p
jn
= 1.
n =1
e t se considera como una
variable aleatoria discreta de soporte comp acto, con M valores posibles. Su
De manera similar, cada componente del vector
estimación también se puede obtener mediante su esperanza; es decir:
M
eˆtk = ∑ q tkmv tkm
(40)
m =1
donde:
20
Resulta suficiente construir un conjunto soporte de a lo más 3 valores posibles, aunque no se
prohíbe que dicho conjunto pueda poseer mayor cardinalidad. Todo depende de la cantidad de
información a priori que se tenga con respecto a las elasticidades en dicho momento.
CUESTIONES ECONÓMICAS
32
•
êtk es el valor esperado de la variable etk .
•
v tkm , m = 1,L M son los valores posibles que puede tener la variable etk .
•
q tkm , m = 1,L M son las probabilidades de que la variable etk tome el valor
v tkm . Además q tkm ≥ 0 ∀1 ≤ m ≤ M y
M
∑q
tkm
=1.
m =1
Estas estructuras, en conjunto con (37) y (38), permiten establecer a través del
tiempo el entorno económico (Macro-estados) en el cual se desenvuelven los
posibles valores para las elasticidades y errores relativos, y en definitiva, para sus
respectivas probabilidades (Micro-estados). De acuerdo a esto, con el fin de
conseguir una estimación que utilice toda la información disponible, pero evitando
incluir cualquiera que no lo éste (como suposiciones fuertes en las funciones de
probabilidad), se incorpora una medida cuantitativa de la incertidumbre que se tiene
al manejar las funciones de probabilidad asociadas a (39) y (40). Esta medida la
establece la entropía 21 de dichas funciones, y es la siguiente:
N
∑∑
j =1 n =1
T
M


p jnLog  1 p  + ∑ ∑ ∑ qtkm Log  1 q 
jn 
 tkm 

t =1993 k =1 m=1
Finalmente, considerando que la incertidumbre que expresa esta función se
desea maximizar y tomando en cuenta la información que se posee del entorno en
las estructuras (37), (38), (39) y (40), se puede formular el problema correspondiente
a la estimación ME de la siguiente manera:
21
Hablando desde el punto de vista de la Estadística Matemática, la entropía se entiende como el valor
esperado negativo del logaritmo de la función de probabilidad de una variable aleatoria. Este valor
es enteramente positivo, siendo también accesible a valores nulos. Su maximización permite obtener
una distribución lo más aleatoria e insesgada posible dentro de las restricciones que caracterizan el
entorno del sistema, sin considerar aquellas que el analista pueda estar imponiendo a la distribución.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
33
ENTROPÍA
 1  T 45 M
p
Log
 p  + ∑ ∑∑ qtkm Log  1q 
∑∑
jn
jn  t =1993 k =1 m=1
 tkm 

j =1 n =1
F(Εt , Ζ t , Ω, Θ ) = 0 ∀ 1993 ≤ t ≤ T
18
Max
s .r .
N
e t = (Γ(Ε t , Ζ t , Λ, Θ) − Υt ) ÷ Υt
∀ 1993 ≤ t ≤ T
Θ = Φ (ΕT , ΖT , Λ )
N
ˆ j = ∑ p jnu jn
O
∀1 ≤ j ≤ 18
n =1
M
eˆtk = ∑ qtkm vtkm
∀ 1993 ≤ t ≤ T , ∀1 ≤ k ≤ 45
m=1
N
∑p
n =1
jn
M
∑q
m=1
tkm
= 1 ∀ ≤ j ≤ 18
= 1 ∀ 1993 ≤ t ≤ T , ∀1 ≤ k ≤ 45
Como resultado de este problema, se obtienen los valores para las
probabilidades
vectores
et
y
q tkh y p jm ; las cuales a su vez, determinarán la estimación de los
Λ , que servirán para el análisis del ajuste de las variables objetivo en
todo el horizonte de tiempo, como para la simulación de posteriores equilibrios
confractuales.
Los conjuntos soporte para las componentes vectoriales de
Λ y e t se
establecen conjuntamente con el análisis de resultados en la siguiente sección. Por
otro lado, el código fuente para la programación de la calibración determinística y
entrópica se presenta en el Anexo E.
CUESTIONES ECONÓMICAS
34
6.
Análisis y resultados
En esta sección se examinan primero algunas medidas de bondad de ajuste entre
las series de datos predecidos y las series de datos a valores reales de las variables
objetivo que entran en la calibración entrópica del modelo. Así mismo, se analiza el
nivel de información que los conjuntos soporte a priori aportan a la estimación de
los parámetros de elasticidad CES y CET.
Posteriormente, utilizando dichas estimaciones, se analiza la influencia de la
variación de políticas arancelarias mediante la simulación de equilibrios
confractuales sujetos a dos tipos diferentes de escenarios comerciales: Tratado de
Libre Comercio (TLC ) y Liberalización Parcial (LP).
Las tasas arancelarias con las cuales parte la calibración y simulación del
modelo se presentan en el Anexo F. Por otro lado, la forma en que se encuentran
codificados los sectores y/o productos considerados en este análisis se presenta en el
Anexo A.
6.1.1
Resultados de la calibración entrópica del modelo
6.1.1
Definición de los conjuntos soporte
El juicio que pueda tener el analista dentro de la asignación de los posibles
valores para las elasticidades, para las variables objetivo, como para las posibles
ponderaciones que se quiera incluir dentro de la función entrópica, está libre a
cualquier interpretación e información que éste posea.
En este trabajo, por principios de facilidad, se considera que la cardinalidad de
todos los conjuntos soporte es igual a 3, con el objetivo de establecer un máximo y
un mínimo en la variación de la variable, pero con la influencia de una tendencia
central dada por un valor medio. De esta manera, debido a la definición de las
variables objetivo como cambios relativos de las variables endógenas frente a sus
valores reales en la MCS, el conjunto soporte para todas ellas se consideró limitado
en un máximo y mínimo del 100% (y tendencia central nula), con el fin de poder
capturar algunas inestabilidades en la economía. Sin embargo, el criterio para poder
escoger estos valores puede obtenerse de estudios y análisis más a fondo de la
economía ecuatoriana.
Por otro lado, la asignación de valores posibles para los parámetros CES y CET,
consistió en analizar las elasticidades con las cuales aportan dichos parámetros a las
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
35
ENTROPÍA
funciones de agregación de la oferta y desagregación de la producción,
respectivamente. Dichas elasticidades se enmarcaron en conjuntos soporte con
valores máximos y mínimos relativamente iguales entre ellas, pero con la diferencia
en su tendencia central.
La concepción de la economía ecuatoriana llevó a suponer que las elasticidades
CES son previamente determinadas a un alto nivel de sustitución entre las
importaciones y el mercado nacional, haciendo de la tendencia central más cercana a
su valor máximo; hecho que no se supone en el caso de las elasticidades CET, en
donde se consideró más una aproximación a la imperfecta sustitución entre las
exportaciones y el mercado nacional, haciendo de la tendencia central más cercana a
su valor mínimo.
A continuación se presentan los conjuntos soporte para los parámetros CES y
CET con sus respectivas elasticidades, los cuales son iguales para todos los 9
productos que se consideran en el modelo.
Parámetros / Elasticidad CES
Valor inferior
-0.67 (3.00)
Valor medio
-0.33 (1.50)
Valor Superior
3.00 (0.25)
Parámetro/elasticidad CET
Valor inferior
-6.00 (0.2)
Valor medio
-3.50 (0.4)
Valor Superior
-1.40 (2.50)
Por otro lado, con el objetivo de promover equitativamente la cantidad de
incertidumbre que los parámetros CES y CET aportan a la entropía del sistema 5.41,
de tal manera que sus estimaciones no escapen a la estructura e información que
impone el modelo en el transcurso del tiempo, se ponderó cada una de ellas en base
al nivel de importación o exportación (según sea el caso) que se posee en particular
en el año base (2001). Estas ponderaciones se pueden obtener de la MCS 2001, y se
presentan a continuación.
Productos
B1
B2
B3
0.03
0.002
0.052
Peso Parámetro CET 0.223 0.005
0.355
Peso Parámetro CES
B4
B5
B6
B7
B8
B9
0.047 0.004
0.037
0.308
0.366 0.154
0.165 0.002
0.015
0.054
0.027 0.153
CUESTIONES ECONÓMICAS
36
6.1.2
Ajuste temporal del modelo frente a las variables objetivo
Debido al gran número de variables objetivo que se plantearon en el sección
6.2, y con el fin de realizar un análisis práctico y visual de estás, se detallan y
resumen sólo sus respectivos agregados totales22 , tanto reales como predecidos, en
todo el horizonte de tiempo que se posee (1993-2001). A continuación se ilustra el
trayecto temporal de estos agregados.
Gráfico No. 1
Trayecto temporal del PIB Total (miles de usd)
30000000
25000000
20000000
15000000
10000000
5000000
0
1993
1994
1995
1996
PIB REAL
22
1997
1998
1999
2000
2001
PIB PREDECIDO
A pesar de que existe la posibilidad de excluir algún resultado significativo e importante con este
punto de vista general, éste no fue el caso.
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
Gráfico No. 2
Trayecto temporal de la Producción Total
(miles de usd)
60000000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
1993
1994
1995
1996
1997
PRODUCCIÓN REAL
1998
1999
2000
2001
PRODUCCIÓN PREDECIDO
Gráfico No. 3
Trayecto temporal del Consumo Total
(miles de usd)
60000000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
1993
1994
1995
1996
CONSUMO REAL
1997
1998
1999
2000
CONSUMO PREDECIDO
2001
37
CUESTIONES ECONÓMICAS
38
Gráfico No. 4
Trayecto temporal de la Importación Total
(miles de usd)
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
1993
1994
1995
1996
1997
IMPORTACIONES REAL
1998
1999
2000
2001
IMPORTACIONES PREDECIDO
Gráfico No. 5
Trayecto temporal de la Exportación Total
(miles de usd)
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
1993
1994
1995
1996
EXPORTACIONES REAL
1997
1998
1999
2000
2001
EXPORTACIONES PREDECIDO
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39
ENTROPÍA
Como se puede observar de manera general, el ajuste de las variables objetivo
que realiza la calibración del modelo frente a sus valores reales es bastante bueno23 ,
ya que éste trata de asimilar las fluctuaciones que existen en estas variables durante
todos los años24 , con valores muy cercanos a los reales. No obstante, las series
predecidas para el total de importaciones y el total de exportaciones (Gráficos No 4
y 5) no obtienen el mismo punto de vista. Esto tal vez se deba al carácter exógeno de
los precios de importación CIF e exportación FOB que intervienen en la calibración,
ya que éstos pueden tener un fuerte impacto en sus respectivos flujos asociados.
6.1.3
Inferencia y valores para los parámetros CES Y CET
Como consecuencia del análisis anterior, la bondad de ajuste en los agregados
para las variables objetivo permite tener un buen grado de confianza en la capacidad
de predicción que posee la calibración del modelo. Esto también daría un cierto
grado de validez a las estimaciones que se consiga para los parámetros CES y CET.
Sin embargo, con el fin de observar la tendencia de estos valores, es necesario
realizar un análisis referente a las probabilidades que estos parámetros toman para
los distintos valores de sus conjuntos soporte.
A continuación, se ilustran las funciones de probabilidad encontradas para estos
parámetros, como también se presentan las estimaciones de éstos con sus respectivas
elasticidades.
Estimación Parámetro /
Elasticidad CES
Gráfico No. 6
Funciones de Probabilidad para los
parametros CES
1
0,9
0,7
0,6
Valor Inferior
0,5
Valor Central
0,4
Valor superior
0,3
Productos
0,8
B1
1.073 (0.482)
B2
-0.352 (1.544)
B3
1.355 (0.425)
B4
-0.637 (2.756)
B5
1.003 (0.499)
B6
-0.494 (1.978)
B7
0.766 (0.566)
B8
0.717 (0.582)
B9
1.580 (0.388)
0,2
0,1
0
B1
23
24
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
Existen indicadores que permiten medir el ajuste de estas series. Ver: Kehoe, Timothy; Polo,
Clemente. “An evaluation of performance of an applied general equilibrium models of the Spanish
economy”. Economic Theory. Springer-Verlag. Septiembre del 1994. Pág. 124-128.
En especial durante el año 1999, a pesar de que la calibración trata de estimar muy por debajo la
crisis de ese año
CUESTIONES ECONÓMICAS
40
Gráfico No. 7
Estimación Parámetro /
Elasticidad CET
Funciones de Probabilidad para los
parametros CET
B1
-4.071 (0.197)
B2
-3.384 (0.228)
B3
-3.004 (0.250)
B4
-4.274 (0.190)
B5
-3.209 (0.238)
B6
-4.163 (0.194)
B7
-4.393 (0.185)
B8
-4.466 (0.183)
B9
-4.132 (0.195)
0,6
0,5
0,3
Valor Inferior
Valor Central
0,2
Valor superior
Productos
0,4
0,1
0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
Como se puede ver en el Gráfico No 6, el supuesto acerca del alto nivel de
sustitución en las importaciones dentro de los conjuntos soporte para los parámetros
CES no se ve claramente justificado, ya que solo los productos B2, B4 y B6 tienden
a tomar elasticidades mayores, a diferencia del resto del productos que tienden a
tomar elasticidades menores (a excepción de los productos B7 y B8, en donde
prácticamente la estimación del parámetro CES llega a conformase mediante una
media aritmética 25 ).
Por otro lado, analizando el Gráfico No 7, se puede observar que las
estimaciones para los parámetros CET sí cumplen con el supuesto asumido en la
elaboración de sus conjuntos soporte, ya que la mayoría de productos tienden a
tomar elasticidades muy pequeñas, a excepción de B2, B3 y B5, en donde
ligeramente se rompe este hecho.
6.2
Resultados obtenidos del modelo de equilibrio general
Con el modelo de equilibrio general computable calibrado para el año base
2001, se procede a realizar las simulaciones concernientes a los siguientes tipos de
escenarios:
25
Se debe tener mucho cuidado con la interpretación que se le pueda dar a la elasticidad asociada a la
estimación de los parámetros CES y CET, ya que ésta no es la misma a su estimación en valor
esperado, considerando como valores posibles aquellos asociados a los respectivos conjuntos
soporte de los parámetros.
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41
ENTROPÍA
•
•
Tratado de Libre Comercio (TLC). Política comercial de cero aranceles entre
Ecuador y Estados Unidos.
Liberalización Parcial (LP). Política comercial en la reducción del 50% de
aranceles entre Ecuador y Estados Unidos.
Para este efecto, se propone analizar conjuntamente las variables objetivo 26 PIB,
Total de importaciones y Total de exportaciones de manera desagregada y agregada.
Este análisis se hará en función de su respectivo cambio relativo al equilibrio inicial,
con el fin de observar cuales sectores son los más afectados por un cambio de
política comercial y cuales de estas variables son las más influenciadas a dicho
cambio, mediante el uso de gráficos radiales y de barras.
6.2.1
Análisis confractual del PIB
Primeramente se ilustra las variaciones porcentuales del PIB en los nueve
sectores productivos, y luego la variación total con respecto al año base.
Gráfico No. 8
Variación Porcentual del PIB por Sectores
B1
3,0
B9
B2
0,0
-3,0
-6,0
B8
B3
-9,0
B7
B4
PIB Real
PIB LP
B6
26
B5
PIB TLC
En este documento se excluye el análisis confractual de las variables objetivo Total de producción y
Total de consumo, con el fin de no hacer redundante el análisis.
CUESTIONES ECONÓMICAS
42
Gráfico No. 9
Comparación del PIB (miles de usd)
21800000
21585223,23
21600000
21405171,03
21400000
21249574,56
21200000
21000000
PIB Real
PIB LP
PIB TLC
Como se puede observar en el Gráfico No. 8, al considerar una desgravación
parcial el sector mas perjudicado sería el B8, que sufre una caída del 5%. El resto de
sectores tienen pequeños incrementos positivos, a excepción de B3 y B7 que no se
alteran.
Al considerar una desgravación total se observa que la tendencia de variación
del PIB es similar al escenario LP, con la diferencia en que se acentúan más los
cambios. De esta manera, el sector B8 sigue siendo perjudicado con un
decrecimiento aún mayor del 9%, mientras que los demás sectores resaltan
crecimientos entre un 2% y 3%, a excepción de B3 y B7 que se mantienen estables.
La razón de la fuerte caída del sector B8 quizá se deba al aumento en importaciones
de este producto y la subsiguiente pérdida de valor agregado en el mismo. Este
hecho indicaría su importancia dentro de la negociación del tratado.
El Gráfico No. 9 muestra la variación del PIB Total debido a escenarios LP y
TLC, respectivamente. Así se tienen incrementos del 0.73% y 1.58% para cada caso.
Estos incrementos son pequeños e inducen a ser conservadores con respecto al
Tratado de Libre Comercio.
6.2.2
Análisis confractual de las Importaciones
Al tratarse de una negociación de Libre Comercio, no se puede dejar al margen
el análisis de las exportaciones e importaciones. Por consiguiente, se presentan a
continuación sus respectivos gráficos de variación porcentual y total.
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43
ENTROPÍA
Gráfico No. 10
Variación Porcentual de importaciones desde Usa por Sectores
B1
15
B9
B2
10
5
0
,,
-5
B8
B3
B7
B4
IMP Real
IMP LP
B6
B5
IMP TLC
Gráfico No. 11
Variación Porcentual de Importaciones desde RES por Sectores
B1
4
3
B9
B2
2
1
0
B8
B3
-1
B7
B4
IMP Real
IMP LP
B6
B5
IMP TLC
CUESTIONES ECONÓMICAS
44
Gráfico No. 12
Importaciones totales desde USA (miles de usd)
1730000
1723719,03
1720000
1710202,46
1710000
1700862,58
1700000
1690000
1680000
IMP Real
IMP LP
IMP TLC
Gráfico No. 13
Importaciones totales de RES (miles de usd)
5320000
5309483,82
5300000
5284362,62
5280000
5259541,97
5260000
5240000
5220000
IMP Real
IMP LP
IMP TLC
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45
ENTROPÍA
Gráfico No. 14
Variación total de Importaciones (miles de usd)
7020000
7010346,4
7010000
7000000
6994565,08
6990000
6983261
6980000
6970000
6960000
IMP Real
IMP LP
IMP TLC
Como se puede observar en el Gráfico No. 12, el valor de las imp ortaciones
totales27 desde USA cae por la disminución de los aranceles, en 0.78% para la LP y
en 1.32% para el TLC. Al tratar de analizar los sectores más afectados en el
escenario LP, se observa que B1, B5, B7, B8, y B9 sufren caídas en sus
importaciones del 1% al 2%; mientras que los sectores B3, B4 y B6 desatan
incrementos del 0.08%, 6.5% y 6.33%, respectivamente (Ver Gráfico No. 10). Así
mismo, para el caso del TLC se observa una tendencia similar en las variaciones de
éstas, resaltándose más sus cambios (Este hecho puede ser consecuencia de las
tendencias similares en la variación del PIB para ambos escenarios). Así, las
importaciones de los sectores B1, B5, B7, B8 y B9 poseen caídas que varían entre el
0.5% al 3.3%; mientras que el resto de sectores producen incrementos
circunstanciales que varían entre el 5.2% al 13.6%, a excepción del sector B3, cuya
variación es insignificativa. Esto sucede ya que en sí las importaciones en cantidades
crecen, pero el valor en el mercado nacional baja por la disminución de aranceles.
Por otro lado, analizando las importaciones del Resto del Mundo sucede lo
contrario, ya que el Gráfico No. 13 muestra un ligero incremento de éstas (0.47%
para la LP y 0.94% para el TLC). Esto se deba tal vez a la disponibilidad de efectivo
27
Se debe tener en cuenta que éste valor ya incluye los aranceles con los cuales se ésta simulando los
escenarios.
CUESTIONES ECONÓMICAS
46
que se presenta por la disminución del costo de las importaciones desde USA y por
la inalteración existente en las tasas arancelarias del Resto del Mundo. Cabe resaltar
en éste análisis los incrementos importantes que poseen los sectores B2 y B6 en las
importaciones desde ésta región (Ver Gráfico No 11). Así mismo, comparando los
totales de importaciones que realiza el país, se percibe que de alguna manera se
compensan, y por ello el crecimiento en ellas es muy pequeño. En términos
porcentuales se está hablando de un incremento del 0.16% y 0.38% para la LP y
TLC, respectivamente (Ver Gráfico No. 14).
6.2.3
Análisis confractual de las Exportaciones
Los siguientes gráficos muestran como varían las exportaciones desagregadas
por sector, región y de acuerdo a sus respectivos totales.
Gráfico No. 15
Variación Porcentual de Exportaciones a USA por Sectores
B1
23
B9
B2
16
9
2
B8
B3
-5
B7
B4
EXP Real
EXP LP
B6
B5
EXP TLC
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ENTROPÍA
Gráfico No. 16
Variación Porcentual de Exportaciones al RES por Sectores
B1
2
1
B9
B2
0
-1
-2
B8
B3
-3
B7
B4
EXP Real
EXP LP
B6
B5
EXP TLC
Gráfico No. 17
Exportaciones totales a USA (miles de usd)
2180000
2169064,85
2160000
2143682,74
2140000
2132924,454
2120000
2100000
EXP Real
EXP LP
EXP TLC
47
CUESTIONES ECONÓMICAS
48
Gráfico No. 18
Exportaciones totales a RES (miles de usd)
3560000
3550538,546
3550000
3543023,79
3540000
3530000
3523897,6
3520000
3510000
EXP Real
EXP LP
EXP TLC
Gráfico No. 19
Variación total de exportaciones (miles de usd)
5696000
5692962,45
5692000
5686706,53
5688000
5684000
5683463
5680000
5676000
EXP Real
EXP LP
EXP TLC
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
49
ENTROPÍA
Analizando las exportaciones a USA con una política de LP, se observa en el
Gráfico No 15 que los sectores que poseen incrementos importantes son el B4 y B6,
en un orden del 9.93% y 4.7% respectivamente. A pesar de ello, existen sectores que
tienen disminuciones no tan considerables en su nivel de exportaciones, como lo son
el B3 y B9, que sufren caídas del 1.24% y 3.46% respectivamente. El resto de
sectores tienen cambios insignificativos que no ameritan analizar. Por otro lado,
considerando una política de TLC, los sectores mencionados sufren cambios más
pronunciados en un orden cercano al 200% del efecto anterior, a excepción del
sector B9 que mantiene su caída alrededor de un 3.67%. Así mismo, el resto de
sectores no tienen cambios mayores en valor absoluto al 1%.
Por otro lado, las exportaciones que se realizan al Resto del mundo disminuyen
para el caso de la LP (Gráfico No. 16) en los sectores B1, B3, B5, B6, B7 y B8, con
caídas que van desde cerca de cero al 1.38%; mientras que los sectores B2, B4 y B9
poseen incrementos pequeños del 0.12%, 0.43% y 1.77% respectivamente. Para el
caso del TLC, estas exportaciones siguen las mismas tendencias que para el caso de
la LP. De esta manera los efectos del tratado prácticamente se duplican, tanto en las
disminuciones como en los incrementos de los respectivos sectores (a excepción del
sector B9, que mantiene su incremento alrededor del 1.55%).
Como se logra observar en los Gráficos No 17 y 18, las exportaciones a USA en
un escenario LP au mentan en un 0.50%, mientras que al Resto del mundo
disminuyen en un 0.21%. Por otro lado, para el caso del TLC las exportaciones a
USA suben en 1.7% y al Resto del mundo caen en 0.75%. Así mismo, analizando el
Gráfico No 19, se nota que las exportaciones totales se incrementan en un 0.05%
para el caso de la LP y en un 0.16% para el caso del TLC. Estas variaciones son muy
pequeñas como consecuencia de los bajos aranceles que actualmente USA cobra a
nuestro producto, cuya reducción tiene un efecto mínimo sobre el precio de
adquisición externo y por consiguiente, en su cantidad demandada. Estos resultados
no llegan a ser una buena noticia para el sector privado ecuatoriano, ya que la
expansión comercial que éste tendría sería muy insignificante.
7.
Conclusiones
Como se ha ido observando a lo largo de este documento de trabajo, el
desarrollo de modelos EGC no solo depende de la forma funcional que el analista
decida imponer al modelo, ni de las políticas cuyo efecto se desee analizar; sino
también del método que éste utilice para la estimación de parámetros necesarios en
la simulación de resultados, que en el mayoría de los casos se suponen que toman
valores a priori. Este hecho de incertidumbre es el motivo que llevó a cabo la
50
CUESTIONES ECONÓMICAS
investigación aquí expuesta, con el fin de no dejar al margen la realidad económica
ecuatoriana en un contexto formal y objetivo, que solo tome en cuenta una
estructuración neoclásica actual del entorno; sino también eleve el grado de
flexibilidad y confianza que se tiene al poder valorar la cantidad de información que
se desconoce a cerca del comportamiento y las preferencias que existen en las
exportaciones e importaciones del modelo (parámetros de sustitución y
elasticidades), como el de cualquier otro agente.
Estos factores hacen de la estimación por máxima entropía empleada en la
calibración un procedimiento estable con fundamentos y riqueza en el análisis de
resultados, ya que el hecho de incluir un trayecto temporal en la economía a través
de una serie de equilibrios generales competitivos, plantearía el entorno dentro del
cual se desenvuelve el comportamiento de todos sus agentes, y por lo tanto, de sus
respectivos flujos (oferta y demanda), estableciendo así la información necesaria y
suficiente que debe ser utilizada a plenitud dentro de la estimación.
De esta manera, con el fin de ampliar y resaltar algunos aspectos importantes de
este trabajo, tomando en cuenta todo su desarrollo teórico y práctico, se exponen las
siguientes conclusiones.
1.
Es claro que la calibración entrópica, al depender de valores para sus conjuntos
soporte hace que la estimación que ésta ofrece también lo sea. Es por eso que
hay que tener cuidado al considerar algún criterio para su elección, ya que éste
puede no incluir el desenvolvimiento temporal de las variables objetivo y la
forma funcional en la que se comportan las exportaciones e importaciones de
todos los productos, lo cual puede hacer a toda la calibración un método muy
sensible ante la variación de dichos valores o un problema infactible que no
tenga solución.
2.
Existen otros métodos de estimación empleados en la calibración del modelo
muy parecidos a la estimación por máxima entropía. Uno de los más conocidos
es usando el criterio por máxima verosimilitud, el cual en sí adopta, una
estructura fija en la funciones de densidad para los errores que posee el modelo
(y por consiguiente para la estimación de los parámetros). No obstante, este
método posee una serie de desventajas como lo es la carencia de datos e
información en un trayecto considerablemente largo de tiempo, necesarios para
la obtención de estimadores asintóticamente normales utilizados para la
elaboración de intervalos de confianza y prueba de hipótesis; factores que en
cambio no posee la estimación por máxima entropía.
3.
Las limitaciones teóricas presentes dentro de la calibración entrópica hacen que
ésta no tenga un indicador o medida adecuada en la bondad de ajuste de las
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
51
ENTROPÍA
variables objetivo y en el grado de confianza que poseen las estimaciones para
los parámetros. Esto da origen a un gran campo que necesita ser estudiado e
investigado con toda la formalidad matemática, sentido estadístico e
interpretación económica. A pesar de ello, el uso del coeficiente y la simple
observación intuitiva del ajuste de las series no tiene motivo para discutir el
grado de precisión y predicción que posee la estimación de los parámetros de
sustitución CES y CET. No obstante, esto resulta insuficiente dentro de un
análisis más a fondo sobre la aprobación de hipótesis a cerca de valores críticos
que dan formas especiales a las funciones de desagregación de producción y
agregación de la oferta final.
4.
Con fines de poder realizar una mejor estimación de los parámetros, se pueden
incluir otras ponderaciones dentro de la función entrópica que se desea
maximizar. Estas pueden considerar criterios relacionados a impactos o crisis
económicas temporales, valores atípicos, nivel de importancia relativa a otras
factores (variables significativas), análisis estructural de equilibrios, simulación
confractual de éstos, comportamiento y flujo de macro -agregados, etc. La
elección que haga el analista a cerca de alguno de estos criterios hará de la
estimación lo más real posible; sin embargo su inclusión considerará más la
estructura e información asociada a ese criterio que a todo el conjunto de
información y restricciones que establecen el entorno dentro del cual se
desenvuelve la calibración.
5.
Según los resultados de las simulaciones confractuales del modelo EGC, el
crecimiento de la economía ecuatoriana por efecto del Tratado de Libre
Comercio es pequeño (0.7% para LP y 1.58% para TLC). Esto induciría a
continuar con las preferencias arancelarias que hoy están vigentes (ATPDA 28 ),
por cuanto los efectos positivos del tratado son mínimos y los compromisos
adicionales que no se encuentran tomados en cuenta en el modelo son de gran
importancia (tales como: propiedad intelectual, leyes, controles fitosanitarios,
etc).
6.
El sector más importante en la economía ecuatoriana es el sector de servicios, el
cual contribuye con más de la mitad del PIB. Este sector crece por la relación
que tiene con todos los demás sectores de manera directa o indirecta, a pesar de
que a éste no se le cobran aranceles. Por otro lado, el sector que tiene la más
fuerte caída en este indicador es el sector de maquinarias y equipos de
transporte (B8) debido a la disminución de aranceles (que tienen valores altos
28
Andean Trade Preferente or Andean Trade Promotion and Drug Eradication (Preferencias
arancelarias andinas).
52
CUESTIONES ECONÓMICAS
en el año base) con la consecuente disminución de su producción nacional, ya
que la misma llega a ser reemplazada por las importaciones. Esto sugiere
proponer una disminución de aranceles en este sector a largo plazo, hasta que se
pueda reducir los costos de producción y mejorar su infraestructura técnica para
poder competir con el sector exterior.
7.
El impacto general que pueda tener el TLC en las importaciones que realiza
Ecuador con USA se debe en gran medida a los incrementos que contemplan las
industrias alimenticias y textileras con esta región, cuyas variaciones son muy
amplias con respecto a los demás sectores. A pesar de esto, el total importado
desde USA tiene una ligera reducción del 1,34%. En lo referente al Resto del
mundo se deduce que la cría de animales, la industria alimenticia y la industria
textilera, poseen crecimientos leves en las importaciones provenientes de esta
región, los cuales no son mayores a un 4% (sin mencionar los demás sectores
que poseen incrementos menores al 2%). Todo esto justifica la posible
compensación monetaria que pueda existir en las importaciones que se realizan
con el Resto del Mundo y USA, lo cual hace que su total no aumente en más del
1%. Sin embargo, este efecto también puede explicarse por la invariación de
políticas comerciales en el Resto del Mundo, como también, por el incremento
en el consumo de cantidades importadas desde USA a consecuencia de la
disminución de precios.
8.
El examen confractual del TLC en las exportaciones que realiza Ecuador con
USA permite inferir que el sector más beneficiado es la industria alimenticia,
con un incremento de alrededor del 22% (sin mencionar la industria de textiles,
que también tiene un incremento cercano al 9%). Este hecho, sumado a la
pequeña variación existente en los demás sectores, hace que el total exportado a
esta región tenga una crecimiento leve del 1.69%. Por otro lado, las
exportaciones realizadas al Resto del Mundo son en mayor grado determinadas
por la oferta de servicios, ya que éstas experimentan un aumento cercano al 2%.
A pesar de esto, el sector más perjudicado es la industria petrolera y la
explotación de otros minerales, que presencia una caída en sus exportaciones a
esta región de alrededor del 3%, sin mencionar los demás sectores que no
figuran cambios significativos. Sin embargo, el total exportado por el Ecuador
sigue manteniendo su tendencia a crecer, debido al impacto positivo que tienen
las exportaciones efectuadas a USA en comparación con las realizadas al Resto
del Mundo.
9.
Como se logra observar de manera general en los análisis confractuales de las
variables objetivo, la sensibilidad que poseen los resultados del mo delo es
relativamente alta entre ambos escenarios de simulación. Sin embargo, las
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
53
ENTROPÍA
variaciones que éstos presentan frente al equilibrio inicial poseen una tendencia
similar, a excepción de ciertos sectores en los cuales el sentido de su variación
cambia. Esto permite deducir que la economía ecuatoriana, bajo la estructura
planteada en este trabajo, muestre una trayectoria en la variación de flujos
monetarios, la cual está altamente correlacionada a distintos cambios de política
comercial que tienen aumentos y disminuciones proporcionales al mismo
tiempo en todos sus productos. Por otro lado, es rescatable el desplazamiento
que ésta trayectoria posee con respecto al equilibrio inicial, en especial cuando
se consideran las exportaciones e importaciones que realizan ciertos sectores.
10. Finalmente, es mejor no tener un tratado a tener un mal tratado; es decir, hay
que buscar llegar a una negociación que resulte beneficiosa para ambos países
(en especial al nuestro), en la que no existan posteriores imposiciones que
obliguen a efectuar el TLC. Está claro que el tratado nos exige estar preparados
para poder competir con éxito, obligándonos a aumentar nuestra productividad
y calidad. Sin embargo, se debe priorisar el sentido de cooperación y superación
en la mentalidad que posee nuestro país, sin dejar de lado aquellos aspectos de
corrupción que le dan una mala imagen ante el mundo.
CUESTIONES ECONÓMICAS
54
8.
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CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
57
ENTROPÍA
Anexo A
Matriz de contabilidad social (mcs)
A.1.
Conformación de la mcs para la economía ecuatoriana
Para poder explicar el contenido y la conformación de la MCS, se tiene primero
que entender el sistema inter-relacionado que existe entre los agentes que conforman
la economía, como lo son las instituciones, el sector privado y el sector exterior. A
continuación se presenta un gráfico representativo del formato que se adoptó para la
MCS en base al sistema de cuentas nacionales29 , cuya estructura servirá de guía para
explicar la conformación del sistema económico adoptado en la sección 3, en base a
la notación que se utiliza para plantearla.
Figura No. 1
Factores
Actividades
Actividades
Labor
Li
Capital
Ki
Instituciones
Hog
Gob
Iva
IAi
Aranc
IMPi
Usa
M usa
i
Res
M ires
Exportaciones
Impuestos
O. imp Iva
Aranc
Vi gob
Usa
Res
Eiusa
E ires
V usa
V res
C
U hog
IVAi
Inv Hog Inv Gob
Cinv
C igob V i hog
i
L
O. imp
Importaciones
29
Capital
X ij
Hogares
Gobierno
Inversión
impuestos
Instituciones
Factores
Labor
V
hog
U IMP U IVA
U IA
V gob
Este formato es alternativo, ya que dependiendo del modelo que se quiera realizar, pueden existir
varias conformaciones de la MCS. Todo dependerá en primera instancia de las relaciones que el
analista considere importante representar en el modelo.
CUESTIONES ECONÓMICAS
58
A.1.1
Cuentas de producción
La cuenta de producción está formada por las distintas actividades que realiza el
sector privado del país. Por ejemplo, agricultura (banano, café y cacao; cereales;
flores; y otros productos agrícolas), cría de animales, selvicultura y extracción de
madera, otras actividades productivas (cría de camarón, pesca, extracción de
petróleo, etc.), Correos, comunicaciones y servicios. Esto corresponde a la parte
X ij en la matriz anterior
Por convención, para describir los registros de una MCS, primero se menciona
la fila y después la columna. Así pues, (i,j) se refiere a la fila i de una matriz y a la
columna j de la misma.
El uso de insumos y factores de producción por parte de las cuentas de
producción crea el valor agregado de la economía.
Las cuentas de producción registran las ventas de insumos intermedios a los
productores (o actividades), y las de productos finales a consumidores
hog
institucionales, sean estos privados o públicos (Ci
gob
, Ci
). Así mismo, estas
cuentas registran el pago que hacen las actividades por el uso de factores de
producción ( Li , Ki ) y el pago de impuestos indirectos ( IVAi , IAi , IMPi ).
Además de vender insumos, a sí mismo y al resto de las actividades de
producción, las actividades venden su producto a las instituciones (hogares,
gobiernos y sector de inversiones). Esto se captura en los cruces de las filas de
actividades con las columnas de los hogares, gobierno e inversiones.
Por último, los productos de las actividades pueden ser "exportados" al resto de
usa
naciones, como se muestra en la columna de exportaciones ( Ei
A.1.2
res
, Ei
).
Factores de producción
Los factores de producción empleados por las actividades son los que generan el
valor agregado de la economía en cuestión, es decir, su uso es el que genera la
riqueza adicional de la nación durante el año. A la suma del valor agregado de todas
las actividades se le llama producto interno bruto o PIB.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
59
ENTROPÍA
Los componentes fundamentales de la cuenta de los factores de producción son: el
capital y el trabajo ( Li , Ki ).
A.1.3
Instituciones
Esta cuenta considera tanto a los hogares (instituciones privadas), como al
gobierno (institución pública).
a) Hogares
Esta columna muestra el consumo total de los hogares que hace de cada
producto. Los recursos que llegan a los hogares son por remuneraciones,
inversiones, pensiones, transferencias del exterior, subsidios del gobierno, etc.
Los hogares no reciben ingresos directamente de las actividades productivas,
sino de los factores de producción que poseen. Los factores transfieren a sus
dueños (los hogares) lo que aportan a la producción como valor agregado, y el
total del valor agregado debe ser igual al total de las transferencias de los
factores a los hogares.
La fila hogares se cruza con la columna factores (L, C), ya que los hogares
reciben ingresos tanto por trabajo y capital, ya que en este caso los hogares
reciben remuneraciones de las empresas y también son dueños de las mismas.
Las transferencias gubernamentales son una fuente adicional de ingreso (o de
egreso) a los hogares que provienen del pago de salarios (por ejemplo, a
trabajadores de la comunidad empleados en obras públicas) o de los apoyos
gubernamentales directos (tales como el bono de solidaridad que da el gobierno
a la gente pobre).
Por último, se puede incluir dentro de la matriz el hecho de que los reciben
ingresos de las remesas que los emigrantes les envían, es decir, de los miembros
del hogar o de familiares y amigos que residen fuera país y que mandan ayuda a
sus familiares o amistades.
Se supone que todo el ingreso de los hogares es consumido tanto en productos
como en inversión. Por tanto la suma del consumo, pago de impuestos al
gobierno e inversión en bienes y servicios será el ingreso total de los mismos.
CUESTIONES ECONÓMICAS
60
b) Gobierno
El gobierno es la segunda cuenta institucional básica. Recibe ingresos de la
comunidad por impuestos, que pueden ser: indirectos, cobrados a las actividades
y directos, cobrados a los hogares, también paga salarios a los hogares y tiene
gastos de consumo de productos, especialmente servicios. Adicionalmente
realiza transacciones con el sector exterior, en lo que se puede entender como
prestamos externos.
A.1.4
Cuentas de capital
Esta columna muestra la disponibilidad de fondos de la economía total
desagregada para los diferentes sectores. En nuestro caso, se tiene las columnas de
inversión que muestran los recursos que son invertidos por cada grupo (hogares y
gobierno) en cada sector productivo y también el ahorro de los hogares y del
gobierno (U
hog
gob
,U
). En esta matriz también se muestra la balanza comercial en
la columna de exportaciones ( V
A.1.5
usa
,
V res ).
Resto del Mundo
La presente cuenta registra las transacciones y transferencias que vinculan a la
economía en estudio con el exterior. La fila contiene a las importaciones, tanto las
que hacen las actividades para suplirse de insumos como las que realizan los hogares
para obtener bienes y servicios ( M iusa , M ires ). Las columnas contienen las
usa
exportaciones ( Ei
res
, Ei
), como la balanza comercial.
Finalmente, de acuerdo a lo indicado, las cuentas de cualquier MCS deben estar
balanceadas; es decir, que la suma de sus filas debe ser igual a la suma de sus
columnas. En este caso se tiene que la primera columna se balancea con la primera
fila, de la siguiente forma:
X+L+K+IVA+IMP+IA+M = X+CI+INV+E
A.2
Usos de la mcs en macroeconomía
Como ya se mencionó al principio, la MCS presenta la información económica
de un país en forma coherente, por ello su información es de gran utilidad a la hora
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
61
ENTROPÍA
de construir modelos económicos tales como: modelos dinámicos de la economía
que tratan de medir posibles cambios en diferentes ámbitos (producción, distribución
del ingreso, balanza comercial, inversiones, etc.); modelos de equilibrio parcial,
modelos de equilibrio general (que es nuestro caso), etc.
La MCS completa puede ser de gran ayuda al gobierno para identificar grupos
sociales menos favorecidos, y tomar medidas dirigidas a ellos. De igual manera, se
observa a los sectores que más contribuyen a la producción del país, que generan
más impuestos, que generan más empleo, etc, como también se puede observar los
productos que más se exporta o importa, que más se consumen nacionalmente, etc.
Por todo ello, la MCS se ha constituido en un pilar para la construcción de
diversos modelos económicos, de acuerdo a los fines y objetivos que se pers iga.
A.3
Bitácora de agregación de la mcs
El proceso que se presenta a continuación detalla de manera general los pasos
que se realizó dentro de la construcción de las MCS a precios corrientes en dólares
para los años 1993-2001, considerando el esquema de la figura No 1 como la
estructura del sistema económico adoptado en la sección 3.
1.
En primer lugar, tomando en cuenta la clasificación de actividades y productos
que se tiene en el Sistema de Cuentas Nacionales, y de acuerdo al criterio
común (afinidad y/o similitud), se agregaron las actividades y productos en
nueve grupos, los cuales sirvieron de directrices para la construcción de las
TAO (matriz de oferta-utilización) que se utilizaron posteriormente para la
conformación de las MCS.
A continuación, se presenta las cuentas de actividades y/o productos que
conforman los nueve grupos adoptados.
Grupo No. B1. Agricultura
Código SCN
01.01
02.01
03.01
04.01
06.01
Descripción
Banano, café, cacao
Cereales
Flores
Otros productos de la agricultura
Productos de la silvicultura
CUESTIONES ECONÓMICAS
62
Grupo No. B2. Cria de animales
Código SCN
05.01
07.01
08.01
Descripción
Ganado, animales vivos y productos animales
Camarón y larvas de camarón
Pescado vivo, fresco o refrigerado
Grupo No. B3. Petróleo y otros minerales
Código SCN
09.01
10.01
10.09
26.01
Descripción
Petróleo crudo y gas natural
Minerales metálicos
Minerales no metálicos
Aceites refinados de petróleo y de otros productos
Grupo No. B4. Industria alimenticia
Código SCN
12.01
13.01
14.01
14.09
15.01
16.01
17.01
17.09
18.01
19.01
19.09
20.01
20.09
Descripción
Carne y productos de la carne
Camarón elaborado
Pescado y otros productos acuáticos elaborados
Conservas de especies acuáticas
Aceites crudos, refinados y grasas
Productos lácteos elaborados
Productos de molinería
Productos de la panadería, fideos y pastas
Azúcar y panela
Cacao elaborado
Chocolate y productos de confitería
Otros productos alimenticios
Café elaborado
Grupo No. B5. Bebidas y tabaco
Código SCN
21.01
21.09
22.01
Descripción
Bebidas alcohólicas
Bebidas no alcohólicas
Tabaco elaborado
Grupo No. B6. Textiles
Código SCN
23.01
23.09
Descripción
Hilos e hilados; tejidos y confecciones
Cuero, productos del cuero y calzado
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
Grupo No. B7. Manufacturados no alimenticios
Código
SCN
24.01
25.01
27.01
28.01
28.09
29.01
29.09
30.01
30.09
33.01
Descripción
Productos de madera tratada, corcho y otros materiales
Pasta de papel, papel y cartón; productos editoriales y otros productos
Productos químicos básicos
Productos de caucho
Productos de plástico
Productos de minerales no metálicos
Otros productos de minerales no metálicos
Metales comunes
Productos metálicos elaborados
Otros productos manufacturados
Grupo No. B8. Maquinaria y equipo de transporte
Código
SCN
31.01
32.01
Descripción
Maquinaria y equipo y aparatos eléctricos; partes, piezas y accesorios
Equipo de transporte; partes, piezas y accesorios
Grupo No. 9. Servicios
Código
SCN
11.01
11.09
34.01
35.01
36.01
37.01
38.01
38.09
39.01
40.01
41.01
42.01
43.01
44.01
45.01
46.01
47.00
Descripción
Energía eléctrica
Gas y agua
Trabajos de construcción y construcción
Servicios de comercio
Servicios de hotelería y restaurante
Servicios de transporte y almacenamiento
Servicio de correos
Servicio de telecomunicaciones y otros servicios
Servicios de intermediación financiera
Servicios de seguros y fondos de pensiones
Servicios de alquiler de vivienda
Servicios prestados a las empresa
Servicios administrativos del gobierno
Servicios de enseñanza
Servicios sociales y de salud
Otros servicios sociales y personales
Servicios domésticos
Compras Directas
63
64
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
30
CUESTIONES ECONÓMICAS
La labor y el capital que conforman parte de la producción del sector privado, se
obtuvieron desagregando la fila del valor agregado en la tabla de utilización
(para nuestro modelo, el valor agregado es la suma de estos dos factores)
mediante el uso del método RAS (Ver Anexo B), considerando como datos de
partida el estudio que se presenta de la MCS para el año 199530 . Para llenar el
cruce entre la fila “Hogares” y la columna “Factores”, se puso los totales de
labor y capital que se obtuvieron anteriormente.
El “IVA” se obtuvo directamente de la Tabla de Oferta. “Otros impuestos” se
determinaron mediante la suma de las cuentas “Impuestos indirectos sobre
productos”, “Subsidios sobre productos” e “Impuestos netos sobre
importaciones” procedentes de la misma tabla.
Las importaciones por producto y región de origen (USA y Resto del Mundo) se
obtuvieron a partir de los totales de importación por producto que se exponen en
la Tabla de Oferta; los cuales son luego desagregados por región de origen
utilizando el método RAS, en base a la información de la tabla de importaciones
del Ministerio de Comercio Exterior (para el año respectivo), en donde existe
información acerca de los rubros importados por país de origen y producto.
Los aranceles de importación por producto y región de origen (USA y Resto del
Mundo) se obtuvieron a partir de los aranceles totales por producto que se
exponen en la Tabla de Oferta; los cuales son luego desagregados por región de
origen en la misma tendencia biproporcional en la que lo hacen las
importaciones.
La columna de consumo de los hogares se obtuvo directamente de la Tabla de
Utilización, al igual que el consumo del gobierno.
La inversión en bienes se determinó en función de la suma de las cuentas de
“Formación Bruta de Capital fijo” y “Variación de existencias”, ubicadas en la
Tabla de Utilización. Este total se desagregó en Inversión de hogares e
inversión de gobierno de acuerdo a la información adicional tomada de la MCS
ampliada del Banco Central del Ecuador.
Las exportaciones por producto y región de destino (USA y Resto del Mundo)
se obtuvieron de manera similar a las importaciones, partiendo de los totales de
exportación por producto que se exponen en la Tabla de Oferta; para luego ser
desagregados por región de destino utilizando el método RAS, en base a la
información de la tabla de exportaciones del Ministerio de Comercio Exterior,
en donde existe información acerca de los rubros de exportaciones por país de
destino y producto.
Ver: Benítez, Diego. “Construcción de una Matriz de Contabilidad Social para el Ecuador, año
1995”. Quito-Ecuador. Escuela Superior Politécnica del Ecuador. Instituto de Ciencias
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CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
65
ENTROPÍA
9.
El pago de impuestos que realizan los hogares al gobierno se determinó por
diferencia entre sus ingresos netos menos su respectivo consumo en bienes e
inversiones.
10. El flujo neto de capitales entre Ecuador y el sector exterior se obtuvo por
diferencia entre las exportaciones e importaciones que se realiza con cada
región (USA y Resto del mundo). Si este total es positivo significa que hubo un
endeudamiento en la economía, y si es negativo que hubo mas transferencias de
dinero al exterior.
11. El ingreso neto del gobierno se obtuvo mediante la suma de recaudaciones por
pago de impuestos de los hogares, IVA, otros impuestos indirectos, aranceles y
flujo neto de capitales entre Ecuador y el sector Exterior.
12. Finalmente, considerando que solo las matrices elaboradas para los años 1993
al 1999 éstan a precios corrientes en sucres, se procedió a convertirlas a dólares
empleando el tipo de cambio respectivo a cada año (las matrices de los años
2000 y 2001 se encuentran por defecto en dólares).
CUESTIONES ECONÓMICAS
66
Anexo B
Método RAS
Las técnicas de ajuste biproporcional son comúnmente utilizadas en gran
variedad de modelos y en áreas tan diversas como la demografía, investigación en
transporte y análisis económico. En el balance y conformación de las tablas de
Insumo -Producto, una particular forma de análisis biproporcional fue desarrollado e
introducido por Stone y Brown (1962). Su objetivo fue construir un procedimiento
que pudiera ser utilizado para la actualización de una matriz de Insumo -Producto
dada, sin tener que recopilar y generar completamente, un nuevo conjunto de datos
Inter-actividades. El método que produjeron, el cual vino a ser conocido como RAS,
generaba una nueva matriz de coeficientes Insumo -Producto, utilizando la matriz de
un año base en conjunción con los totales de insumo y producto que emitía cada
actividad en la economía.
Ya que la matriz de Insumo -Producto forma una pequeña parte de la Matriz de
Contabilidad Social (MCS), el método RAS puede también ser utilizado para
balancearla o actualizarla. En general, éste método es utilizado cuando se dispone de
información adicional que modifica los totales existentes de filas o columnas de la
matriz MCS (o de cualquier submatriz de ésta), para posteriormente actualizar sus
elementos internos, de tal manera que se cumplan estas modificaciones.
Para poder explicar la funcionalidad de este método, se define la matriz
A = {aij }n×n como la MCS (o parte de ella) que se quiere determinar
(desconocida), con totales-fila
esto,
a i⋅ y totales-columna a ⋅ j conocidos. De acuerdo a
a ij es el valor de la celda
(i, j )
que debe satisfacer las siguientes
restricciones:
n
n
i =1
j =1
a ⋅ j = ∑ aij y a i⋅ = ∑ aij ∀1 ≤ i, j ≤ n
Luego, se considera la matriz
{ }
A0 = a ij0
n× n
(b.1)
como la MCS (o parte de ella) que
se dispone por el momento. El método RAS consiste en establecer una relación
biproporcional entre la MCS que se desconoce con la MCS que se dispone de la
siguiente manera:
A = RA 0 S
(b.2)
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
67
ENTROPÍA
De aquí, el origen de su nombre. Las matrices R (matriz de factores de
sustitución) y S (matriz de factores de fabricación) representan matrices diagonales
de elementos
ri , i = 1,L n y s j , j = 1,L n , respectivamente. Realizando el
desarrollo de b.2 para cada uno de sus elementos se tiene:
a ij = ri a ij0 s j
∀1 ≤ i , j ≤ n
lo cual, aplicando las restricciones b.1, permite encontrar los coeficientes de las
matrices R y S de la siguiente manera:
sj =
a⋅ j
y
n
∑r a
i =1
ri =
0
ij
i
ai ⋅
∀1 ≤ i, j ≤ n
n
∑s a
j
(b.3)
0
ij
j =1
Como se logra observar, el cálculo de uno de los coeficientes de los factores de
sustitución depende del cálculo de todos los coeficientes asociados a los factores de
fabricación, y viceversa. De aquí, se puede construir un proceso de ajuste iterativo
convergente31 que comience estimando los factores de sustitución ri a partir de
valores iniciales para los factores de fabricación
iguales a uno. Luego, la estimación de los
s j , que por convención pueden ser
ri se utiliza para el cálculo de los s j , y
así sucesivamente. El proceso converge cuando la diferencia entre estimaciones
consecutivas para ambos parámetros sea muy pequeña. Una vez obtenidos los
coeficientes, tanto de los factores de sustitución como de los de fabricación, se
puede obtener la matriz A , de acuerdo a la ecuación matricial b.2.
Existe otra aproximación clásica para poder obtener la matriz A dada por la
ecuación b.2, sujeta a las restricciones b.1, la cual consiste en generar una sucesión
de matrices
totales-fila
deseados
{ }
Ak = aijk
n ×n
a partir de la matriz inicial
{ }
A0 = a ij0
n× n
, cuyos
k
a ik⋅ y totales-columna a ⋅ j se aproximen o converjan a los totales
a i⋅ y a ⋅ j . En definitiva, este procedimiento plantea que las matrices A k
sean sucesivamente biproporcionales entre sí de acuerdo a los totales deseados,
tomando como punto de partida la matriz
31
Demostrado por Bacharach en 1970
A0 ; es decir:
CUESTIONES ECONÓMICAS
68
A =R A
1
1
0
R k Ak −1
Ak =  k −1 k
A S
k
impar
k
par
k≥2
donde
ri k =
s =
k
j
ai⋅
aik⋅ −1
a. j
a⋅kj−1
k
impar
∀1 ≤ i, j ≤ n
k
par
lo cual se puede resumir de la manera siguiente:
aij1 = ri1aij0
 k
  k

aijk =  ∏ rih aij0  ∏ s ih  k impar
 h=1   h=1 
 k −1   k

aijk =  ∏ rih aij0  ∏ s ih  k par
 h=1   h=1 
(b.4)
k≥2
La convergencia de este procedimiento se establece cuando todos los
coeficientes asociados a los factores de sustitución
k
rik y fabricación s j se
aproximan a uno, lo cual equivale a que los vectores de los totales-filas y totales columna converjan en norma euclidiana a los totales deseados. Una vez que se
~
obtiene la convergencia para algún k , los valores de cada uno de los factores de
sustitución y fabricación se pueden conseguir a partir de b.4 de la siguiente manera:
~
k h
∏ ri

ri =  h~k =−11
 rh
i
∏
h =1
k impar
k≥2
k
par
lo cual nos permite hallar las matrices
biproporcional en b.2.
~
k
si = ∏ si
h
h =1
R y S que plantean la relación
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
69
ENTROPÍA
La convergencia de los dos algoritmos que se han expuesto para la resolución del
método RAS se establece siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:
•
n
n
i =1
j =1
∑ a i⋅ = ∑ a ⋅ j
n
•
Para todo
a ij0 = 0 en la matriz inicial, a i⋅ ≤ ∑ a⋅ h
h≠ j
n
•
Para todo
a ij0 = 0 en la matriz inicial, a ⋅ j ≤ ∑ ah⋅
h ≠i
Aparte del método RAS, existen otro tipo de extensiones 32 que plantean como
procedimiento, la minimización de algún criterio que mida el grado de diferencia
entre la matriz objetivo y la matriz inicial, sujeto a las restricciones b.1. Es decir, el
procedimiento que se propone es:
(
Min C A, A 0
n
s.r .
∑a
i =1
ij
= ai ⋅
∀1 ≤ i ≤ n
ij
= a⋅ j
∀1 ≤ i ≤ n
n
∑a
j =1
)
(b.5)
Este problema puede ser resuelto mediante el método conocido de los
multiplicadores de Lagrange. El criterio
(
)
C A, A0 se puede definir o construir
utilizando teoría de información o empleando normas euclidianas matriciales. Si se
considera, por ejemplo, que este criterio posee la estructura:
(
)
n
n
C A, A 0 = ∑∑ aij ln
i =1 j =1
aij
a
33
0
ij
el problema b.5 determinaría el siguiente Lagrangiano:
32
33
Ver: Jackson, Randall; Murray, Alan. “Alternate Formulations for Updating Input-Output Matrix”.
West Virginia University. The Ohio State University. Septiembre del 2002. Pág. 3-10.
Este criterio es una pequeña modificación del criterio de información basado en la aproximación por
entropía cruzada. Para más detalles ver: McDougall, Robert. “Entropy Theory and RAS are
Friends”. Mayo del 1999. Pág. 8-18.
CUESTIONES ECONÓMICAS
70
n
m
∑∑ aij ln
i =1 j =1
 n

 n



−
λ
a
−
a
−
µ


i ∑ ij
i⋅
j  ∑ aij − a ⋅ j 
0
a ij
 i=1

j
=
1


a ij
Luego, calculando las condiciones de primer grado se obtuviera:
ln aij = ln aij0 + λi + µ j − 1
⇒ a ij = e λ i −1 aij0 e µ i
∀1 ≤ i, j ≤ n
lo cual, bajo condiciones de convergencia en b.4, establecería la siguientes formas
funcionales para los factores de sustitución y fabricación:
k
ri = e λi −1 = Lim ∏ rih
k →∞
h =1
k
si = e µ i = Lim ∏ sih
k→∞
h =1
Esto indicaría que la solución del problema b.5 bajo el criterio b.6 equivale a
encontrar una matriz utilizando el método RAS planteado anteriormente, siempre y
cuando se cumplan las condiciones de convergencia que se han mencionado.
En definitiva, la lógica del método RAS que se presenta aquí, resulta una
poderosa herramienta para ajustar, balancear y actualizar la matriz de contabilidad
social (o parte de ella) para un periodo determinado, cuya implementación en un
computador no es del todo difícil. A pesar de esto, este procedimiento presenta una
serie de desventajas asociadas a la carencia de fundamentos económicos y a la
inhabilidad de “fijar” otras fuentes de datos que no sean los totales-fila ni los totalescolumna de la matriz objetivo.
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
71
ENTROPÍA
Anexo C
Algunas funciones y definiciones económicas importantes
C.1
Funciones homogéneas
Las funciones homogéneas son muy útiles dentro del análisis microeconómico,
ya que establecen varias propiedades importantes como consecuencias de los
resultados del problema del consumidor y del productor, como lo son las funciones
de demanda y oferta.
Una función homogénea se define como aquella que altera su valor en una
proporción k veces -exponencial, ante un cambio de la misma proporción en todos
sus valores de entrada. Más formalmente, esto quiere decir:
β (ty1 , ty2 , L , ty m ) = t k β ( y1 , y 2 , L , y m )
(c.1)
donde k es una constante y t es cualquier número real positivo. Diferenciando
parcialmente c.1 con respecto a y i , utilizando la regla de la cadena se tiene:
tβ i (ty1 , ty2 , L, tym ) = t k β i ( y1 , y 2 , L, y m )
β i (ty1 , ty 2 , L, tym ) = t k −1 β i ( y1 , y 2 , L, y m )
que es la definición de homogeneidad de grado k-1. Por lo tanto, si una función es
homogénea de grado k, sus derivadas parciales son homogéneas de grado k − 1 .
Este tipo de funciones son de gran ayuda para medir el rendimiento con el que
produce una determinada empresa; es decir, la reacción que se describe en su nivel
producción ante un cambio proporcional en todos sus factores de producción. Es de
esta manera que:
•
•
•
C.2
Si
Si
Si
k > 1 , entonces se posee un rendimiento creciente.
k < 1 , entonces se posee un rendimiento decreciente.
k = 1 , entonces se posee un rendimiento constante.
Sustituibilidad y elasticidad de sustitución
Una importante característica de las funciones de producción y utilidad es la
facilidad con que puede sustituirse un factor o bien por otro. Se trata esencialmente
CUESTIONES ECONÓMICAS
72
de una cuestión relacionada a la forma de una única isocuanta o curva de
indiferencia más que una cuestión relacionada con todo su mapa.
La elasticidad de sustitución34 constituye un indicador adimensional que mide la
sensibilidad en sustituir un factor (o bien) por otro en la función de producción (o de
utilidad).
Formalmente, en el caso de la función de producción
g (y ) , este indicador
mide la variación porcentual del conciente entre dos factores dividida por la
variación porcentual de la RTS (relación técnica de sustitución), manteniéndose fijo
el nivel de producción y los niveles de los demás factores. Es decir:
∆ (y j yk )
σ jkp =
y j yk
gk
donde RTS k , j =
∆RTS k , j
gj
RTS k , j
Similarmente, para el caso de la función de utilidad
(c.2)
f (x ) , la elasticidad de
sustitución se define como la variación porcentual del conciente entre dos bienes
dividida por la variación porcentual de la RSB (relación de sustitución de bienes),
manteniéndose fijo la utilidad y los niveles de consumo de los demás bienes. Es
decir:
∆(x j x k )
σ ujk =
x j xk
fk
donde RSB k , j =
∆RSB k , j
fj
RSB k , j
(c.3)
Para ambos casos, ésta es una medida relativamente natural de la curvatura, ya
que se pregunta cómo varía el cociente entre las cantidades de factores (o bienes)
cuando varía la pendiente de la isocuanta (o curva de indiferencia). Si una pequeña
variación de la pendiente provoca una gran variación del cociente entre las
cantidades de los factores (o bienes), la isocuanta (o curva de indiferencia) es
relativamente horizontal, lo que significa que la elasticidad de sustitución es grande.
En la práctica, se supone que la variación porcentual es mu y pequeña y se toma el
límite de c.2 y c.3 cuando ∆ → 0 . Por lo tanto, las dos expresiones anteriores se
convierte en:
34
Ver: Rmaskov, Jacob; Munksgaard Jesper. “Elasticities-A Theorical introduction”. Balmorel
Project. Febrero del 2001. Pág. 7-8.
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
σ jk =
RTS k , j d ( y j yk )
y j yk d (RTS k , j )
73
ENTROPÍA
=
d (log y j y k )
d (log RTS k , j )
para el caso de la función de
producción
σ jk =
RSB k , j d (x j x k )
x j x k d (RSB k , j )
=
d (log x j x k )
d (log RSB k , j )
para el caso de la función de
utilidad.
C.3
Función de producción CES
Esta función fue introducida por Kenneth J. Arroz (ganador del premio Nóbel
de economía en 1972) en 1961, para ser usada en la estimación de retornos
constantes de escala usando datos sobre el nivel de producción de diferentes países,
y desde entonces ha sido empleada tanto en trabajos empíricos como teóricos (Como
lo es en el campo de las matemáticas, para explicar la forma ordinaria de esta
función en conjunción con la llamada desigualdad de Jensen).
La forma más general de definir una función de producción tipo CES
(Constante de Elasticidad de Sustitución) dentro de una economía de m factores de
producción es de la siguiente manera 35 :
 m
−ρ 
g (y ) = γ  ∑ δ i y i 
 i=1

−ν
−ν < ρ < ∞
ρ
ρ≠0
0 < θ i < 1 ∀1 ≤ i ≤ m
(c.4)
ν ,γ > 0
donde:
•
•
•
y es el vector de inputs
γ es el coeficiente de eficiencia.
ν es el grado de homogeneidad.
ρ es el parámetro de sustitución entre los factores.
•
δ i i = 1,L, n son los coeficientes de distribución de los factores.
35
Ver: Varian, Hal. “Análisis Macroeconómico”. Barcelona-España. Anthoni Bosch Editor. Tercera
edición. 1992. Pág. 80-89.
•
CUESTIONES ECONÓMICAS
74
Se debe tomar en cuenta que el vector de inputs puede tratarse como el conjunto
de factores o de bienes que requiere la industria dentro de su producción, pero
teniendo mucho cuidado en el tratamiento de cada uno de ellos, ya que por lógica,
no se puede atribuir un mismo grado de sustituibilidad a conceptos completamente
distintos (bienes y factores). Por lo general, se considera que cada uno de estos
conceptos son agregados, en un tipo de valor nominal distinto (también conocido
como valor agregado) utilizando por separado una función de producción CES, para
luego ser ingresados como inputs dentro de una función de producción de las
mismas características; todo esto dependerá de las relaciones que el analista
considere imp ortante modelar.
Por otro lado, este vector de inputs también puede ser tratado como las
componentes que participan en la agregación de cierto aspecto dentro del mercado,
como lo es la participación de varias variedades de productos, nacionales y
extranjeros, dentro de su oferta nacional final. Esto último se conoce como supuesto
de Armington.
Una característica importante de c.4 es el ser homogénea de grado ν . Este
hecho se puede demostrar fácilmente tras calcular la función CES de los factores de
producción pre-multiplicados por ? :
 m
−ρ 
g (λy ) = g (λy1 ,L , λy m ) = γ  ∑ θ i (λy i ) 
 i =1

−ν

 m
−ρ  
= γ  λ− ρ  ∑ θ i y i  
 i=1


 m
−ρ 
= λ γ ∑θ i yi 
 i=1

ν
= λ g (y )
ν
−ν
ρ
ρ
−ν
ρ
= λν g ( y1 , L , y m )
Para calcular la elasticidad de sustitución, primero se considera la
representación equivalente de c.4:
γ
ρ
ν
−ρ
g (y )
m
ν
= ∑θ i yi
i =1
−ρ
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
75
ENTROPÍA
Luego se calculan las derivadas parciales de esta representación con respecto a
y i , i = 1, L , m :
−
ργ
p
ν
− p −ν
g (y )
ν
ν
dg
= − ρθi y i − ρ −1
dy i
Lo cual implica:
−p
 g (y ) 
dg

gi =
= νγ ν θ i 
dy i
 yi 
p +ν
ν
, i = 1, L , m
Dividiendo la k-ésima derivada parcial para la j-ésima se tiene:
gk
=
gj
 g (y ) 

θ k 
 yk 
 g (y ) 

θ j 

y
j


p +ν
p +ν
ν
ν
θ
= k
θj
 yj 
 
 yk 
p +ν
ν
, j ≠k
Lo cual indica:
θ g 
= j k 
y k  θ k g j 
yj
ν
ν+ρ
, j≠k
Por lo tanto, la elasticidad de sustitución entre los factores
σ j ,k

y

d  log  j  
ν
 yk 
= 
=
 
 ν + ρ
d  log  g k g  
j 
 
j y k es:
(c.5)
CUESTIONES ECONÓMICAS
76
Como se observa, la elasticidad de sustitución es una constante que no depende de
los factores, y llega ser la misma para cualquier par de ellos (De aquí, el origen de su
nombre CES). Este análisis hace claro también el hecho de que − ? < ? < ∞ , ya
que la isocuanta asociada a la función de producción debe ser estrictamente convexa
(hecho que implica que sea estrictamente cuasiconvexa). Es decir:
σ j, k =
ν
> 0 ∀j ≠ k
ν +ρ
La asignación de valores factibles al parámetro de sustitución, provoca cambios
bien conocidos en la estructura de la función CES 36 , que definen de forma especial
el comportamiento de la empresa. Estas estructuras se muestran a continuación.
C.3.1
Función de producción de perfecta sustitución
Uno de los primeros resultados del análisis de la función CES es aquel que
considera el principio de “perfecta sustitución”, el cual establece que los inputs
(factores y bienes) son “igualmente” adquiribles en el sentido de que llegan a
satisfacer en un mismo grado, las necesidades de una empresa que conduzcan a un
mismo nivel de producción. Por lo tanto, es claro ver que dicho fenómeno sucede
cuando s → ∞ , o lo que es lo mismo, cuando ? → −v .
Tomando el límite de c.4 cuando
? → −v
n
se tiene:
Lim g (y ) = γ ∑ θ i yi
ρ → −v
v
i =1
lo cual nos dice que la tecnología de una empresa se puede representar mediante una
combinación lineal de todos sus inputs elevados a una misma potencia. Es decir,
para un mismo nivel de producción, el incremento en la cantidad empleada de un
solo output implica la dis minución lineal en el uso de los demás, y viceversa. A
continuación se presenta el mapa de isocuanta respectivo a esta función para el caso
de una economía de 2 inputs.
36
Ver: Gallón, Santiago; Lopera John. “Funciones de Producción CES, Cobb Douglas y Leontief:
Historia y generalización”. Seminario de Concavidad y Optimización en Microeconomía. Pág. 2-9.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
77
ENTROPÍA
Figura No. 1
Mapa de isocuantas correspondiente a una función CES
con perfecta sustitución
Como se logra ver en esta figura, el mapa de isocuantas constituye un conjunto
infinito de rectas paralelas de pendiente negativa.
C.3.2
Función de producción Cobb-Douglas
El primer acercamiento a la elaboración de una forma funcional dentro la teoría
de producción fue realizado por Paul Douglas y Charles Cobb, en 1928. Ambos
construyeron la función de producción conocida como Cobb-Douglas, la cual fue
empleada en investigaciones empíricas hechas por Douglas en 1948, 1967 y 1976
para determinar el influjo de gasto de capital y de trabajo sobre el nivel de
producción en la industria norteamericana. La popularidad de esta función se debe a
su facilidad de manipulación y al hecho de que posee las propiedades mínimas que
requieren los economistas para sus investigaciones teóricas y empíricas. Así mismo,
ha sido utilizada no solamente en la teoría de la producción, sino también en la
teoría del consumidor y en el análisis de áreas como el crecimiento y desarrollo
económico, finanzas públicas, entre otras.
CUESTIONES ECONÓMICAS
78
La forma más general de definir una función de producción tipo Cobb-Douglas es
la siguiente:
m
γ >0
g (y ) = γ ∏ y j j
θ
0 < θ i < 1 ∀1 ≤ i ≤ m
j =1
Esta función puede obtenerse como resultado de la función de producción CES,
tomando el límite de su logaritmo natural cuando ρ → 0 (es decir, la elasticidad
de sustitución asociada debe tender a 1).
 m
−ρ 
ln  ∑θ j y j 
j =1
 = ln γ − 0 (Indeterminación)
Lim ln g (y ) = Lim ln γ −ν Lim 
ρ→0
ρ →0
ρ→0
ρ
0
Luego, aplicando L’Hopital en el último límite, se obtiene:
m
Lim ln g (y ) = ln γ −ν Lim
ρ→0
− ∑ θ j y −j ρ ln y j
ρ →0
j =1
m
∑θ
j
y −j ρ
j =1
 m θj 
ln  ∏ y j 
θ j ln y j
∑
j =1

= n γ +ν j=1 m
= ln γ +ν  m
∑θ j
∑θ j
m
j =1
  m θ 
= ln  γ  ∏ y j j 
  j =1


Donde
S=
ν
. Luego:
m
∑θ
j =1
j
j =1
S




CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
79
ENTROPÍA
 m
g (y ) = γ  ∏ y θj j
 j =1




S
Por lo tanto, la función de producción CES converge a una de Cobb-Douglas si
m
se cumple primero
∑θ
j =1
j
= ν ; es decir, si el grado de homogeneidad es igual a la
suma de todos los coeficientes de participación. A continuación se presenta una
gráfica en la que se muestra el mapa de isocuantas correspondiente a este tipo de
función, considerando el caso de una economía de solo 2 inputs.
Figura No. 2
Mapa de isocuantas correspondiente a una función CES
en el caso Cobb-Douglas
Como se logra observar en esta figura, el mapa de isocuantas forma un conjunto
infinito de funciones convexas hacia el origen.
CUESTIONES ECONÓMICAS
80
C.3.3
Función de producción Marx-Leontief
( ? → ∞)
Esta función fue construida por Wassily Leontief, ganador del premio Nóbel de
Economía en 1973, y representa una tecnología en la cual los distintos inputs se
utilizan siempre en proporciones fijas, es decir, la existencia de variaciones en los
niveles de inputs no modifica el nivel de producción real, a menos que estas
variaciones se encuentren por debajo del mínimo de todas estas. Esto se conoce
como imperfecta sustitución, ya que al contrario de la perfecta sustitución, los inputs
son “distintamente” adquiribles en el sentido de satisfacer las necesidades del
productor que conduzcan a un mismo nivel de producción.
La forma más general de definir una función de producción Marx-Leonief es la
siguiente:
ν
 y j 
g (y ) = Min  
1≤ j ≤m  γ 
 j
γ j > 0 ∀1 ≤ j ≤ m
ν >0
Esta función se puede obtener cuando σ → 0 , o lo que es lo mismo, cuando
ρ → ∞ . Es así que tomando el logaritmo natural y límite de la ecuación c.4 se
tiene:
 m

ln  ∑θ j y −j ρ 
j =1

Lim ln g (y ) = Lim ln γ −ν Lim 
ρ→∞
ρ→∞
ρ→∞
ρ
Luego
considerando
que
y m = Min {y i },
1≤ j ≤ m
se
tiene
Lim ln g (y )
ρ→ ∞
ρ

 ym 
1  m


θ
y m− ρ 
∑
j


ρ→∞ ρ
y
 j =1  j 

ρ

 y m  
1   m


= ln γ − ν Lim
ln
θ
− ρ ln ( y m
∑
j
ρ→∞ ρ 
  j =1  y j  

 


1  
= ln γ + ν ln y m − ν Lim
ln  ∑ θ j + ∑ θ j 
ρ→ ∞ ρ 

j∈ A
j∈ B

 
ln γ − ν Lim

)


ym
yj




ρ

 − ρ ln ( y
m



)


CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
81
ENTROPÍA
Donde
j ∈ A si
ym
y
= 1 , y j ∈ B si m < 1 . Luego:
yj
yj
(
Lim ln g (y ) = ln γ + ν ln ym = ln γ . y νm
ρ→∞
)
ν
 yj 
Lim g (y ) = γ . y = Min  −1ν 
ρ→∞
1≤ j ≤ m γ


ν
m
Por lo tanto, una función de producción CES converge Marx-Leonief si se
cumple primero que
γ j =γ
−1
ν
∀1 ≤ j ≤ m , es decir, si todos los inputs
participan en una misma proporción dentro de la tecnología de la empresa.
A continuación, se presenta una gráfica que muestra el mapa de isocuantas
correspondiente a esta función, considerando una economía de solo dos inputs.
Figura N. 3
CUESTIONES ECONÓMICAS
82
Co mo se logra ver en esta figura, las isocuantas de diferente nivel de
producción, se establecen como ángulos rectos que nacen en los puntos donde las
componentes del mínimo son iguales. Por lo tanto, estos vértices constituyen los
únicos puntos minimizadores de los costos, ya que se utilizan a pleno rendimiento
todos los inputs eligiendo la mínima cantidad entre ellos, cumpliendo así con el
objetivo que persigue el empresario.
C.3
Función de utilidad CES
La representación de una función de utilidad que permita describir las
preferencias del consumidor, bajo el concepto de elasticidad de sustitución, es muy
similar a la forma que adopta la función CES del productor. En sí, la función de
utilidad CES 37 tiene la siguiente forma:
 n

f (c ) =  ∑ θ i ci − ρ 
 i=1

−1
ρ
−1 < ρ < ∞
ρ ≠0
(c.6)
n
0 < θ < 1 tq ∑ θ i = 1
i =1
Como se logra observar a diferencia de c.4, esta función se define solo para el
caso de los bienes, y se excluye el parámetro de eficiencia dentro de su estructura, ya
que deja de tener sentido para las preferencias del consumidor. De esta manera, se
pueden obtener propiedades particulares de esta función similares a la función de
producción CES, con solo establecer γ = 1 y υ = 1 . Estas propiedades son:
1.
f (c ) es homogénea de grado 1
2.
La elasticidad de sustitución para cualquier par de bienes es σ
3.
Lim f (c ) = ∑θ i ci (Función de utilidad de perfecta sustitución)
j ,k
=
1
.
1+ ρ
n
4.
5.
37
ρ → −1
i =1
n
Lim f (c ) = ∏ ci
ρ→0
θi
(Función de utilidad de Cobb-Douglas)
i =1
Lim f (c ) = Min {ci } (Función de utilidad Leontief).
ρ→∞
1≤ i ≤n
Ver: Walter, Nicholson. “Teoría Microeconómica”. Madrid-España. McGraw-Hill. Sexta Edición.
1997. Pág. 75-88.
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
83
ENTROPÍA
Así mismo, los gráficos correspondientes a las propiedades 3, 4 y 5 son los
mismos a los obtenidos para el caso de la función de producción CES.
Además, dentro del problema de maximización de la utilidad, se puede
considerar cualquier transformación monótona creciente de esta función con el fin
de simplificarla, ya que este tipo de transformaciones no alteran el orden de
preferencia establecido por los axiomas de elección.
C.4.
Función tipo CET
Como se ha visto, las funciones de Perfecta Sustitución, Cobb-Douglas y MarxLeonief son casos especiales de una función CES, en la cual se fija un cierto valor
para el parámetro de sustitución. Un último caso adicional que pertenece a este tipo
de funciones CES es la llamada función CET 38 (Constante de Elasticidad de
Transformación), la cual trata de representar el aspecto de transformación, en vez
del aspecto de sustitución, como lo hace la función CES para la producción y
utilidad. De esta manera, este tipo de función se utiliza para transformar la
producción de un bien, en varias variedades de productos diferentes de acuerdo a
una característica propia de ellos, como lo puede ser el mercado de consumo,
aspectos publicitarios en imagen, tamaño y dimensiones, etc.
Esta función es el resultado de hacer variar el parámetro de sustitución en la
función CES de grado 1, dentro del intervalo complementario al de su definición. Es
decir, la función CET se define como:
 r

h (q ) = γ  ∑ δ i qi −η 
 i=1

−1
η
− ∞ < η < −1
0 < θ i < 1 ∀1 ≤ i ≤ m
ν ,γ > 0
donde:
•
•
•
•
q es el vector de diferentes variedades de un mismo bien.
γ es el coeficiente de eficiencia en la transformación.
η es el parámetro de transformación de la producción.
δ i i = 1,L, n son los coeficientes de distribución de las distintas variedades
de un bien.
38
Ver: Rmaskov, Jacob; Munksgaard Jesper. “Elasticities-A Theorical introduction”. Balmorel
Project. Febrero del 2001. Pág. 12
84
CUESTIONES ECONÓMICAS
Así mismo, considerando la fórmula para la elasticidad de sustitución de la
función CES, se obtiene que:
σ j, k =
1
< 0 ∀j ≠ k
1+ ρ
ya que el parámetro de transformación es menor a -1. Por lo tanto, para poder
trabajar con una medida positiva de la transformación, se tiene que multiplicar esta
elasticidad por -1, obteniendo así lo que se conoce como la constante de elasticidad
de transformación (de aquí, el origen del nombre de este tipo de función). Es decir:
ψ j ,k =
−1
1+ ρ
∀j ≠ k
De manera contraria como sucede en el caso de la función CES, este indicador
permite medir el grado de concavidad hacia el origen que posee esta función, a un
nivel de producción fijo. Es así que la función CET se puede entender como la
“curva invertida” en convexidad de la función CES, que corta los ejes de las
variedades. A continuación, se muestra un grafico ilustrativo de esta situación, para
el caso de la desagregación de una producción en dos variedades distintas.
Figura No. 4
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
85
ENTROPÍA
Anexo D
Solución a los problemas de optimización de los agentes
que intervienen en el modelo EGC
Los problemas que se enuncian y se resuelven en este anexo están de acuerdo al
seguimiento establecido en la sección 4. En general, el método utilizado para su
solución son los multiplicadores de Lagrange, que en conjunto con algunos
elementos de economía 39 , establecen las funciones de demanda y oferta que se
necesitan dentro del desarrollo del EGC 40 .
D.1
Problemas de optimización del sector privado
Analizando el problema de minimización de costos por adquisición de bienes y
servicios del sector i :
9
Min ∑ ps, i x ji
s, r.
j =1
 x 
Min  ji  = VAib
1≤ j ≤9 γ 
 ji 
se conoce que éste no puede ser resuelto utilizando el método de los multiplicadores
de Lagrange, debido a que el tipo de agregación Marx-Leonief es una función de
producción no diferenciable con respecto a sus inputs. Por lo tanto, se necesita
utilizar un procedimiento alternativo.
Realizando un análisis intuitivo41 sobre el comportamiento del empresario, se
sabe que éste desea producir un nivel de output dado (valor agregado en bienes) con
la cantidad mínima de cada bien, con el fin de no desperdiciarlos. De esta manera, lo
más lógico y factible es adquirir aquel conjunto de bienes en donde su consumo sea
39
40
41
Ver: Pindyck, Robert; Rubinfeld, Daniel. “ Microeconomía”. Madrid-España. Prentico Hall. Quinta
Edición. 2001. Pág. 21-61.
Ver: Miller, Roger. “Microeconomía ”. México-México. McGraw-Hill. Primera Edición. 1996. Pág.
664-672.
Existe otra análisis más formal para hallar las funciones de consumo intermedio del sector privado,
utilizando el hecho de que la función Marx-Leonief es un caso particular de las funciones CES (Ver
Anexo C), las cuales son funciones diferenciables, y por lo tanto, útiles dentro del método de los
multiplicadores de Lagrange.
CUESTIONES ECONÓMICAS
86
exactamente igual al nivel de producción que desea obtener, bajo la proporción que
se establece para éste dentro de la función de agregación. Esta idea establece a las
funciones de demanda como la cantidad mínima requerida para producir el producto,
es decir:
x ji = γ jiVAib
∀1 ≤ i ≤ 9
(d.1)
De esta manera, el costo por adquisición de bienes en función de su valor
agregado sería:
( )
9
Cib VAib = ∑ p s, i x ji
i =1
= VAib ∑ ( p s, i γ ji
9
i =1
)
cuya derivada igualada al precio de adquisición del valor agregado en bienes (de
acuerdo a lo establecido en el capitulo 3) establecería el punto óptimo en beneficio
con respecto al consumo intermedio en bienes. Es decir:
(
)
9
∂Cib VAib
=
( ps ,i γ ji ) = pVAb ,i
∑
b
∂VAi
i =1
lo cual, debido a la inexistencia de costos fijos, equivaldría por integración a una
condición de cero ganancia en la elaboración del valor agregado de bienes:
9
∑p
xij = pVA, iVAi
b
s, i
b
(d.2)
i =1
Por otro lado, considerando el problema de minimización de costos por
adquisición de factores de producción para cada sector i :
Min w L Li + wk K i
s.r .
β i Lαi i K i1−α i = VAi f
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
87
ENTROPÍA
se obtiene el siguiente lagrangiano:
(
(
)
ϕ q λqi , Li , K i = wL Li + wk K i − λqi β i Lαi i K 1i −α i − VAif
)
Luego, calculando sus derivadas parciales con respecto a cada una de sus
variables, se obtiene las siguientes condiciones de primer orden:
αβ
∂ϕ q
= wL − λqi i i Lαi i K i1−α i = 0
∂Li
Li
(1 − α i )β i α i 1−α i
∂ϕ q
= wK − λiq
Li K i = 0
∂K i
Ki
∂ϕ q
= β i Lαi i K i1−αi − VAif = 0
q
∂λ i
(d.3)
(d.4)
(d.5)
Para tener más facilidad en el manejo d.3 y d.4, se utiliza la ecuación d.5 en
cada una de ellas, obteniendo las siguientes ecuaciones:
α iVAif
wL − λ
=0
Li
q
i
wK − λ qi
(1 − α i )VAi f
Ki
=0
de las cuales, despejando el nivel de consumo en labor
Li y capital K i de d.3 y d.4,
respectivamente, nos da:
Li = λqi
K i = λqi
α iVAif
wL
(1 − α i )VAif
wK
(d.6)
(d.7)
CUESTIONES ECONÓMICAS
88
Reempezando estos valores en la condición d.5, se obtiene:
αi
 q (1 − α i )VAif
 λi
wK

αi
1 − αi

 wK
 α VA f
VAi = β i  λqi i i
wL




α
= β i λ VAi  i
 wL



f
q
i
f



1 −αi



1−αi
de donde, el valor del multiplicador resulta ser:
1
λ =
βi
q
i
 αi

 wL



−αi
1 − αi

 wK



αi −1
Luego, utilizando el valor de este multiplicador en las ecuaciones d.6 y d.7, se
produce las siguientes funciones de demanda de factores:
VA f
Li = i
βi
 αi

 wL
 αi

 wL
VA f
Ki = i
βi
1−α i






− αi
 1− α i 


 wK 
α i −1
 1 − αi

 wK
αi



(d.8)
(d.9)
De esta manera, el costo por adquisición de factores en función de su valor
agregado sería:
(
)
C jf VA jf = wL Li + wK Ki
VA f
= wL i
βi
1 −αi
 αi 


 wL 
 1 −α i

 wK
α i −1



VA f
+ wK i
βi
 αi 


 wL 
−α i
 1− α i

 wK
αi



cuya derivada igualada al precio de adquisición del valor agregado en factores,
establecería el punto óptimo en beneficio con respecto al consumo en factores. Es
decir:
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
89
ENTROPÍA
(
∂Ci f VAi f
∂VAi
f
)= w
 α i wK 


β i  wL 1 − α i 
1−α i
w
+ K
βi
L
 wL 1 − α i

 α i wK



αi
f
= pVA
,i
lo cual, debido a la inexistencia de costos fijos, equivaldría por integración a una
condición de cero ganancia en la elaboración del valor agregado de factores:
wL Li + wK Ki = pVAf ,iVA jf
(d.10)
Una vez establecidos ambos niveles de consumo de bienes y factores para el
sector privado, nos interesa establecer el nivel de consumo de los valores agregados
que intervienen finalmente dentro de la producción de un bien, considerando que
éstos resuelven el problema:
(
b
b
f
f
Min (1 + τ imp,i ) pVA
,iVA + pVA, iVA
s. r.
)
 VAib VAif 
Qi = Min 
,

fi 
 bi
Analizando de la misma forma como se procedió en el caso del consumo
intermedio de bienes en el sector privado (excluyendo el valor
(1 + τ ) de la
imp,i
función objetivo por tratarse de una constante), las funciones de demanda de valores
agregados resultan ser:
VAib = bi Qi
(d.11)
VAif = f iQ i
(d.12)
Finalmente, conociendo estos niveles de consumo en valores agregados, se
puede obtener una función de costo total que dependa del nivel de producción
deseado, tomando en cuenta la influencia que tienen los impuestos sobre éste:
(
)( p
)
fQ)
b
b
f
f
CiT (Qi ) = (1 + τ imp,i ) pVA
,i VAi + pVA, i VAi
= (1 + τ imp,i
b Qi + pVAf ,i
b
VA, i i
i
i
CUESTIONES ECONÓMICAS
90
cuya derivada igualada al precio de producción, establecería el punto óptimo en
beneficio con respecto al consumo total en bienes y factores. Es decir:
∂CiT (Qi )
b
f
= (1 + τ imp,i ) pVA
, i bi + pVA ,i f i = p q , i
∂Qi
(
)
lo cual, debido a la inexistencia de costos fijos, equivaldría a una condición de cero
ganancia en la elaboración del bien final:
(1 +τ )(p
b
VA, i
imp,i
)
f
f
VAib + pVA
= p q,i Qi
, i VAi
(d.13)
En resumen, considerando las funciones de demanda d.1, d.8, d.9, d.11 y d.12
características del comportamiento del productor, se pueden obtener las condiciones
de cero ganancia (maximización de beneficio) d.2, d.10, y d.13, que caracterizan la
maximización del beneficio en la elaboración y producción de valores agregados y
bienes finales, respectivamente.
D.2
Problema de maximización en la desagregación de la producción
nacional
Considerando el problema asociado a la desagregación de producción:
usa
res
Max pdq, i Diq + pusa
+ peres
− p q,iQi
e, i Ei
,i Ei
s. r.
(
( )
γ q,i δ1q,i Diq
−η i
(
+ δ 2q,i Eiusa
)
( )
−η i
+ δ 3q,i Eires
)
−ηi −
1
ηi
= Qi
se obtiene el siguiente lagrangiano:
(
)
usa
ϕides λqi , Diq , Eiusa , Eires = pdq,i Dis + peusa
+ peres,i Eires − p q,i Qi
, i Ei
(
( )
− λqi  γ q ,i δ 1q, i Diq

−η i
(
+ δ 2q, i Eiusa
)
−η i
( )
+ δ 3q,i Eires
)
1
−η i − ηi
Luego, calculando sus derivadas parciales con respecto a cada una de sus
variables, se obtiene las siguientes condiciones de primer orden:
− Qi 

CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
91
ENTROPÍA
∂ϕ ides
= pdq,i − λiq δ1q, i Diq
∂Diq
( )(
− η i +1)
γ q ,i κe1−
∂ϕ ides
q
q
usa
= peusa
, i − λi δ 2 ,i Ei
usa
∂Ei
)(
∂ϕ ides
= peres,i − λqi δ 3q,i Eires
res
∂E i
− ηi +1 )
(
(
− η i +1 )
)(
(ηi + 1)
=0
ηi
(ηi + 1 )
γ q,i κe1−
γ q,i κm1−
ηi
(ηi + 1)
ηi
(d.14)
=0
(d.15)
=0
(d.16)
∂ϕ ides
= pq, i − λqi = 0
∂Qi
(d.17)
( 1+ηi )
∂ϕ ides
= γ q, iκe1
− Qi = 0
q
∂λi
donde:
( )
κe1 = δ1q,i Diq
−ηi
(
(d.18)
+ δ 2q,i Eiusa
)
( )
−ηi
+ δ 3q, i Eires
−η i
Para tener más facilidad en el manejo d.14, d.15 y d.16, se utiliza la ecuación
d.18 en cada una de ellas, obteniendo las siguientes ecuaciones:
( ) ( )γ
(E ) ( ) γ
(E ) ( ) γ
p dq,i − λqi δ1q, i Diq
− η i +1
−η i
q, i
q
q
p usa
e,i − λi δ 2 ,i
usa − η i +1
i
q
q
p eres
,i − λi δ 3 ,i
res − ηi +1
i
Qηi i +1 = 0
−ηi
q ,i
−η i
q ,i
Qηi i +1 = 0
Qiηi +1 = 0
de las cuales, despejando el nivel de demanda en exportaciones
variedad doméstica
Eiusa , Eires , y en
Diq ,respectivamente, nos da:

pq
Diq =  q q d ,i −ηi
 λi δ1,i γ q,i





−1
(ηi +1 )
Qi
(d.19)
CUESTIONES ECONÓMICAS
92
E
usa
i

peusa

= q q ,i −ηi
 λi δ 2,i γ q ,i





res
i

peres

= q q , i −ηi
 λi δ 3, i γ q,i





E
−1
(η i +1 )
Qi
(d.20)
Qi
(d.21)
−1
(ηi + 1 )
Reempezando estos valores en la condición d.18, se obtiene:
 
p qd ,i
 q
Qi = γ q ,i  δ1,i q q
−η i
  λi δ 1,i γ q,i

(
⇒ 1 = γ q ,i λ
q
i
)
1
(ηi + 1)
ηi




(ηi + 1 )

p
+ δ 2q,i  q q
 λ δ γ −ηi
 i 2,i q ,i
( ) (p )
 δ q
1,i

1
(ηi + 1)
ηi




usa
e ,i
q
d ,i
ηi
(ηi +1 )
(ηi + 1)

p
+ δ 3q,i  q q
 λ δ γ −ηi
 i 3, i q, i
( ) (p )
+δ
q
2 ,i
1
(ηi +1 )
usa
e, i
ηi
res
e,i
(ηi +1 )
donde:
( )
κe2 = δ 1q, i
1
(η i +1 )
(p )
q
d ,i
ηi
(η i + 1 )
1
γ q, i
( )
+ δ 2q, i
κe2
1
(η i +1 )
(η i +1 )
(η i + 1 )
ηi
(d.22)
(p )
usa
e ,i
ηi
(ηi +1 )
( )
+ δ 3q,i
1
(η i + 1 )
(p )
res
e, i
ηi
(η i + 1 )
Luego, utilizando el valor de este multiplicador en las ecuaciones d.19, d.20 y
d.21, se produce las siguientes funciones de oferta de bienes por mercado de origen:
q
Qi  δ1, i 
D =
γ q, i  pdq, i 
1
ηi +1
q
i
E
usa
i
q
Q  δ , i 
= i  2usa
γ q , i  pe ,i 
κe2
1
ηi
(d.22)
1
η i +1
κe2
1
ηi




( ) (p )
+δ
1
q
3 ,i
de donde, el valor del multiplicador resulta ser:
λqi =
ηi
(d.23)
res
e,i
(ηi +1 )
ηi
−1
η
 i

 Si


(ηi +1 )
−1
ρi


CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
93
ENTROPÍA
E
res
i
q
Q δ
= i  3res, i
γ q, i  pe , i




1
ηi +1
κe2
1
ηi
(d.24)
Por otro lado, considerando que el valor del multiplicador también se encuentra
dado por d.17, se obtiene:
pq, i =
=
1
1 (ηi+1 )ηi 1
κe2
= κe2 κe2 ηi
γ q, i
γq,i
( ) (p )
1  q
δ
γ q, i  1,i
1
(ηi+1)
q
d ,i
ηi
(ηi +1)
( ) (p )
+ δ2q,i
1
(ηi+1)
ηi
usa (ηi+1)
e, i
( ) (p )
+ δ3q,i
1
(ηi+1)
res
e, i
ηi
(ηi+1)
κe 1ηi
 2
(ηi +1)
 q  (ηi+1)
 q  (ηi +1)  1ηi
1  q  δ1q, i 
usa δ2, i
res δ3 ,i


=  pd, i q  + pe,i  usa  + pe,i  res  κe2
γ q, i
p
 pe, i 
 pe, i  
  d, i 
1
1
1
ηi+1
ηi +1
ηi +1
q
q
q





δ
δ
1
1
1 
1  q Qi  δ1,i 
Q
Q
usa
2
,
i
res
3
,
i
ηi
i 
ηi
i 
ηi


=
pd, i  q  κe2 + pe,i
κ
e
+
p
κ
e
2
e, i
2



Qi  γq,i  pd,i 
γ q, i  peusa
γq,i  pres
,i 
e, i 


1
usa
res
= pdq,iDiq + peusa
+ peres
, i Ei
,i Ei
Qi
1
1
(
1
)
con lo cual, se establece el punto de desagregación óptimo en la producción nacional
como una condición de cero ganancia en la oferta de las distintas variedades por
destino de exportación. Es decir:
usa
res
pdq ,i Diq + pusa
+ peres
= pq , iQi
e, i Ei
, i Ei
D.4
(d.25)
Problema de maximización en la agregación de la oferta nacional
Primero, planteando el problema de minimización de costos:
(
)(
Min 1 + τ iiva p ds ,i Dis + pmusa,i M iusa + p mres, i M ires
s. r.
(
( )
γ s ,i δ 1s,i Dis
−ρi
(
+ δ 2s, i M iusa
)
− ρi
(
)
+ δ 3s, i M ires
)
)
1
− ρi − ρ i
= Si
CUESTIONES ECONÓMICAS
94
y luego eliminando
(1 + τ )
iva
i
de la función objetivo (debido a que es una
constante), se obtiene el siguiente lagrangiano:
(
)
usa
ϕiag λsi , Dis , Miusa, Mires = pds,i Dis + pmusa
+ pmres,i Mires
,i Mi
(
( )
−λsi γ s,i δ1s,i Dis

−ρi
(
)
+δ2s,i Miusa
( )
−ρi
+ δ3s, i Mires
)
1
−ρi − ρi
− Si 

Luego, calculando sus derivadas parciales con respecto a cada una de sus
variables, se obtiene las siguientes condiciones de primer orden:
∂ϕ iag
= pds ,i − λsi δ 1s,i Dis
∂Dis
( )(
− ρ i +1)
(1+ ρ i )
γ s ,i κm1−
ρi
∂ϕiag
= pmusa, i − λis δ 2s,i M iusa
∂M iusa
)(
γ s, i κm1−
∂ϕiag
= pmres,i − λsi δ 3s,i M ires
∂M ires
)(
γ s,i κm1−
(
(
− ρi +1 )
− ρi +1 )
=0
(1+ ρ i )
(1+ ρ i )
(d.26)
ρi
=0
(d.27)
ρi
=0
(d.28)
(1 + ρ i )
∂ϕ iag
= γ s ,iκm1
− Si = 0
s
∂λi
donde:
( )
κm1 = δ1s, i Dis
− ρi
(d.29)
(
+ δ 2s,i M iusa
)
− ρi
(
+ δ 3s,i M ires
)
− ρi
Para tener más facilidad en el manejo d.26, d.27 y d.28, se utiliza la ecuación
d.29 en cada una de ellas, obteniendo las siguientes ecuaciones:
( ) ( )γ
(M ) ( ) γ
(M ) ( ) γ
p ds ,i − λis δ1s, i Dis
− ρ i +1
s
s
p usa
m,i − λi δ 2,i
usa − ρi +1
i
p mres,i − λsi δ 3s,i
res − ρi +1
i
− ρi
s ,i
S iρi +1 = 0
−ρ i
s, i
s ,i
−ρi
S iρ i +1 = 0
Siρ i +1 = 0
de las cuales, despejando el nivel de oferta en importaciones
variedad doméstica
Dis , respectivamente, nos da:
M iusa , M ires , y en
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
95
ENTROPÍA

p ds ,i
s

Di = s s
 λi δ 1,i γ s,i − ρi

M




−1
( ρ i + 1)
Si
−1
usa
i

pmusa,i

= s s
 λi δ 2,i γ s ,i − ρi





res
i

p res
=  s s m,i −ρ i
 λi δ 3,i γ s ,i





M
(d.30)
( ρi +1 )
Si
(d.31)
Si
(d.32)
−1
( ρ i +1 )
Reempezando estos valores en la condición d.29, se obtiene:
−1
ρ
i
i
i
i
( ρ +1)
(ρ +1)
(ρ +1 )
 
s
 i
 pmusa
 i
 pmres,i
 i 
 s  pd,i
,
i
s
s
Si = γ s,i δ1,i s s −ρi 
+δ2,i  s s −ρi 
+ δ3,i  s s −ρi 
 Si
λ δ γ

λ δ γ

  λi δ1,i γ s,i 

i 2 ,i s,i
i 3,i s ,i






ρ
(
⇒ 1 = γ s,i λ
s
i
)
1
( ρi +1)
ρ
( ) (p )
 δ s
 1,i
1
(ρ i +1)
s
d ,i
ρi
( ρi +1)
ρ
( ) (p )
+δ
s
2,i
1
( ρi +1)
usa
m,i
ρi
(ρ i+1 )
( ) (p )
+δ
s
3,i
1
(ρ i+1 )
res
m,i
ρi
−1
( ρi +1)


de donde, el valor del multiplicador resulta ser:
λsi =
( ρ i +1 )
1
κm2 ρi
γ s, i
donde:
( )
κm2 = δ 1s,i
1
( ρ i +1 )
(p )
s
d ,i
ρi
( ρ i +1 )
( )
+ δ 2s,i
1
( ρ i + 1)
(p )
usa
m,i
ρi
( ρi +1 )
( )
+ δ 3s, i
1
( ρ i +1 )
(p )
res
m ,i
ρi
( ρ i +1 )
Luego, utilizando el valor de este multiplicador en las ecuaciones d.26, d.27 y
d.28, se produce las siguientes funciones de oferta de bienes por mercado de origen:
S
D = i
γ s,i
s
i
 δ1s,i

 ps
 d ,i




1
ρi +1
κm2
1
ρi
(d.33)
ρi
CUESTIONES ECONÓMICAS
96
M
S
= i
γ s ,i
 δ 2s,i 


 p usa 
 m, i 
1
usa
i
res
i
 δ 3s,i 


 p res 
 m ,i 
1
S
= i
γ s ,i
M
ρ i +1
κm 2
1
ρi
κm 2
1
(d.34)
ρi +1
ρi
(d.35)
De esta manera, el costo total por agregación en función de la oferta final sería:
(
)(
usa
CiT , ag (Si ) = 1 +τ iiva pds, i Dis + pusa
+ pmres,i M ires
m,i M i
(1 + τ )S
=
iva
i
i
γ s,i
 δs
 p s  1,i
 d, i  p s
  d,i




1
ρi +1
 δ 2s,i 
+ pmusa,i  usa 
 pm,i 
)
1
ρi +1
 δ3s,i 
+ pmres,i  res 
 pm,i 
1
ρ i +1

κm 1 ρi
 2

cuya derivada igualada al precio de oferta nacional del bien i , establecería el punto
óptimo en beneficio con respecto a las ofertas de los mercados de origen. Es decir:
(
dCiT, ag( Si ) 1+τ iiva
=
dSi
γ s,i
)  p
δs 
s  1,i 
 d,i  ps 
  d ,i 
1
ρi +1
 δ 2s,i 


+ pmusa
,i  usa 
p
 m,i 
1
ρ i +1
 δ3s, i 


+ pres
m,i  res 
p
 m, i 
1
ρ i +1
 1
κm ρi = p
s ,i
 2

lo cual, debido a la inexistencia de ofertas constantes, equivaldría a una condición de
cero ganancia en la agregación de la oferta final del bien i :
(1 +τ )( p
iva
i
D.5
s
d ,i
)
Dis + p musa, i M iusa + p mres, i M ires = p s, i S i
(d.36)
Problema de maximización del consumidor nacional
Como se sabe, el problema de optimización que enfrenta el consumidor
nacional es:
9
Min ∏ cθi i
s. r .
i =1
9
∑p
i=1
c =I
s, i i
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
97
ENTROPÍA
cuyo langrangiano se expresa de la siguiente manera:
9
 9

ϕ c λc , c1,L , c 9 = ∏ c θi i − λc  ∑ p is ci − I 
i =1
 i=1

(
)
Luego, calculando sus derivadas parciales con respecto a cada una de sus
variables, se obtiene las siguientes condiciones de primer orden:
∂ϕ c θ j
=
∂c j c j
9
∏c
i =1
θi
i
− λc p sj = 0 ∀1 ≤ j ≤ 9
9
∂ϕ c
=
pisc i − I = 0
∑
c
∂λ
i =1
(d.37)
(d.38)
de las cuales, despejando el nivel de consumo de d.1 nos da:
cj =
θj
λ p
c
9
∏c
s
j i =1
θi
i
∀1 ≤ j ≤ 9
(d.39)
Reemplazando este valor en la ecuación d.2, se obtiene:
 p sjθ j 9 θ 

c i=I
∑
s c ∏ i 

j =1  p j λ i =1

9
9
1
1 9 θi
θi
c
θ
=
∏
i
∑
j
∏ ci = I
λc i =1
λc i=1
i =1
9
de donde, el valor del multiplicador resulta ser:
λ =
c
1 9 θi
∏ ci
I i=1
(d.40)
Luego, utilizando el valor de este multiplicador en la ecuación d.3, se produce
las siguientes funciones de demanda:
cj =
θjI
p sj
∀1 ≤ j ≤ 9
(d.41)
CUESTIONES ECONÓMICAS
98
Anexo E
Programas utilizados
En este anexo se presentan los códigos fuente que se emplearon para la
programación del modelo EGC, en lo que respecta a su calibración y simulación.
Estos dos programas fueron implementados en GAMS, utilizando el módulo
CONOPT 3 para la resolución de problemas NLP (Non-linear programming) y CNS
(Constrained non-linear system), como también el módulo XLS2.GMS para la
lectura de datos en EXCEL.
De igual manera, al final de este anexo, se presenta el código fuente del
programa RAS que se utilizó para el balance y ajuste de las MCS, el cual fue
implementado en Visual Basic con salida en EXCEL.
E.1
Código fuente para la calibración del modelo EGC
set
f
n
r
factores /L,K/
industrias o sectores productivos /B1*B9/
destinos Desagregación Producción y agregación oferta en general
/Dom,Usa,Res/
i
Instituciones /hog,gov/
t
años de las MCS /1993*2001/
vp1
valores posibles de las elasticidades de sustitucióntransformación/v1*v3/
vp2
valores posibles de las variables
objetivo/v1,v3,v5/alias(n,m)alias(r,rc);
*=================================================
======================*
*****Lectura de datos*
table MCS(*,*,*) Matriz de Contabilidad Social
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\MCS.xls" O="C:\Programa\MCS2\MCS.inc"
R="hoja1!A1:GH21"
$include "C:\Programa\MCS2\MCS.inc";
table PIExp(*,*,*) Precios internos de exportación
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\PIExp.xls" O="C:\Programa\MCS2\PIExp.inc"
R="hoja1!A1:S10"
$include "C:\Programa\MCS2\ PIExp.inc";
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
99
ENTROPÍA
table PIImp(*,*,*) Precios internos de importación
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\PIImp.xls" O="C:\Programa\MCS2\PIImp.inc"
R="hoja1!A1:S10"
$include "C:\Programa\MCS2\ PIImp.inc";
table ValRHO(*,*) Conjuntos soporte para los parametros
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\ ValRHO.xls" O="C:\Programa\MCS2\ ValRHO.inc"
R="hoja1!A1:D10"
$include "C:\Programa\MCS2\ ValRHO.inc";
table ValNETA(*,*) Conjuntos soporte para los parametros
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\ ValNETA.xls" O="C:\Programa\MCS2\ ValNETA.inc"
R="hoja1!A1:D10"
$include "C:\Programa\MCS2\ ValNETA.inc";
table POND(*,*) Conjuntos soporte para las variables objetivo
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\POND.xls" O="C:\Programa\MCS2\POND.inc"
R="hoja1!A1:C10"
$include "C:\Programa\MCS2\ POND.inc";
table ValY1(*,*,*) Conjuntos soporte para las variables objetivo
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\ ValY1.xls" O="C:\Programa\MCS2\ ValY1.inc"
R="hoja1!A1:AT10"
$include "C:\Programa\MCS2\ ValY1.inc";
table ValY2(*,*,*) Conjuntos soporte para las variables objetivo
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\ ValY2.xls" O="C:\Programa\MCS2\ ValY2.inc"
R="hoja1!A1:AT10"
$include "C:\Programa\MCS2\ ValY2.inc";
table ValY3(*,*,*) Conjuntos soporte para las variables objetivo
$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS2\ ValY3.xls" O="C:\Programa\MCS2\ ValY3.inc"
R="hoja1!A1:AT10"
$include "C:\Programa\MCS2\ ValY3.inc";
*=================================================
======================*
*****Calibración determinista*
100
CUESTIONES ECONÓMICAS
parameters
*variables necesarias
C_VAB(n)
Valor agregado en bienes
C_VAF(n)
Valor agregado en factores
C_Q(n)
Producción nacional
C_S(n)
Oferta Nacional
C_DQ(n,r)
Desagregación de la producción
C_AS(n,r)
Agregación de la oferta
*valores exógenos (Vector ZETA)
C_ThoIva(n)
Tasa IVA
C_ThoImpQ(n)
Tasa de impuestos sobre la producción
C_ThoImpH
Tasa de impuestos del hogar
C_Pdqf(n,r)
Precios en la desagregación de la producción
C_Pasf(n,r)
Precios en la agregación de la oferta
C_ThoM(n,r)
Tasa arrancelaria por importaciones
C_ThoE(n,r)
Tasa arrancelaria por exportaciones
*coeficientes de eficiencia y distribución (Vector TETA)
Teta(n)
Coeficientes de distribución en el consumo del hogar
bn(n)
Coeficiente de distribución en el consumo del VAB
fac(n)
Coeficiente de distribución en el consumo del VAF
Gamma(m,n)
Coeficientes de distribución en el consumo del sector privado
Alfa(n)
Coeficientes de distribución en la agregación de factores de
producción
Beta(n)
Eficiencia en la agregación de factores de producción;
variables
Delta_Q(n,r)
producción
Gamma_Q(n)
Delta_S(n,r)
Gamma_S(n)
Coeficientes de distribución en la desagregación de la
Eficiencia en la desagregación de la producción
Coeficientes de distribución en la agregación de la oferta
Eficiencia en la agregación de la oferta;
*parametros (VECTOR OMEGA)
variables
rho(n)
Parametro de elasticidad de sustitución (CES)
neta(n)
Parametro de transformación técnica (CET);
*=================================================
======================*
*****Módulo de calibración deterministica *
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
101
ENTROPÍA
C_VAB(n)=
C_VAF(n)=
C_Q(n)=
C_S(n)=
sum(m,MCS(m,n,'2001'));
sum(f,MCS(f,n,'2001'));
C_VAB(n)+C_VAF(n)+MCS('imp',n,'2001');
sum(m,MCS(n,m,'2001'))+MCS(n,"Hog",'2001')+MCS(n,"Go
v",'2001')+MCS(n,"InvHog",'2001')+MCS(n,"InvGov",'2001';
C_ThoIva(n)=
C_ThoImpQ(n)=
C_ThoImpH=
C_ThoM(n,'Usa')=
C_ThoM(n,'Res')=
MCS('IVA',n,'2001')/(C_S(n)-MCS('IVA',n,'2001'));
MCS('Imp',n,'2001')/(C_VAB(n)+C_VAF(n));
MCS('Gov','hog','2001')/sum( f,MCS('hog',f,'2001'));
MCS('ArUsa',n,'2001')/MCS('MUsa',n,'2001');
MCS('ArRes',n,'2001')/MCS('MRes',n,'2001');
Teta(n)=
MCS(n,"Hog",'2001')/(sum(f,MCS('hog',f,'2001'))MCS('gov','hog','2001')-MCS('inv','hog','2001'));
C_VAB(n)/C_Q(n);
MCS(m,n,'2001')/C_VAB(n);
C_VAF(n)/C_Q(n);
MCS("L",n,'2001')/(MCS('L',n,'2001')+MCS('K',n,'2001'));
C_VAF(n) * MCS("L",n,'2001')**(-Alfa(n)) *
MCS("K",n,'2001')**(Alfa(n)-1);
bn(n)=
Gamma(m,n)=
fac(n)=
Alfa(n)=
Beta(n)=
C_DQ(n,'Usa')=
C_DQ(n,'Res')=
C_DQ(n,'Dom')=
MCS(n,'EUsa','2001');
MCS(n,'ERes','2001');
C_Q(n)-C_DQ(n,"Usa")-C_DQ(n,'Res');
C_AS(n,'Usa')=
C_AS(n,'Res')=
C_AS(n,'Dom')=
MCS('MUsa',n,'2001')+MCS('ArUsa',n,'2001');
MCS('MRes',n,'2001')+MCS('ArRes',n,'2001');
(1/(1+C_ThoIva(n)))*C_S(n)-C_AS(n,'Usa')-C_AS(n,'Res');
Equations
CDDQ(n,r)
CEDQ(n)
CDAS(n,r)
CEAS(n)
Coeficientes de distribucion en la DQ
Coeficiente de eficiencia en la DQ
Coeficiente de distribucion en la AS
Coeficiente de eficiencia en la AS;
CDDQ(n,r)..
CEDQ(n) ..
Delta_Q(n,r)=e=(C_DQ(n,r)**(neta(n)+1))/
(sum(rc,C_DQ(n,rc)**(neta(n)+1)));
Gamma_Q(n)=e=C_Q(n) *
sum(rc,Delta_Q(n,rc)*C_DQ(n,rc)**
(-neta(n)))**(1/neta(n));
102
CUESTIONES ECONÓMICAS
CDAS(n,r)..
Delta_S(n,r)=e=(C_AS(n,r)**(rho(n)+1))/
(sum(rc,C_AS(n,rc)**(rho(n)+1)));
CEAS(n) ..
Gamma_S(n)=e=((C_S(n) *
sum(rc,Delta_S(n,rc)*C_AS(n,rc)**
(-rho(n)))**(1/rho(n)))$(abs(rho.l(n)) > 0.0001)) +
((C_S(n)*prod(rc,C_AS(n,rc)**(-Delta_S(n,rc))))
$(abs(rho.l(n)) <= 0.0001));
*=================================================
======================*
*****Definición de las variables de la calibración*
Variables
*variables directrices del sistema*
S(n,t)
Oferta nacional de bienes
Q(n,t)
Producción nacional de bienes
Pq(n,t)
Precio de producción nacional
Ps(n,t)
Precio de oferta nacional de bienes
Pvab(n,t)
Precio de elaboración del VAB
Pvaf(n,t)
Precio de elaboración del VAF
W(f,t)
Precio en el mercado de los factores
Ing(i,t)
Ingreso total de la institucion i
UImp(t)
Ingreso del gobierno por parte de impuestos
UIva(t)
Ingreso del gobierno por parte de IVA
UArUsa(t)
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación
UArRes(t)
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación
*variables secundarias del sistema*
C(n,i,t)
Demanda de la institucion i
x(m,n,t)
Demanda del sector privado por parte de bienes
FC(n,f,t)
Demanda del sector privado por parte de factores
VAB(n,t)
Demanda en el valor agregado en bienes
VAF(n,t)
Demanda en el valor agregado de factores
DQ(n,r,t)
Demanda de producción por destino
AS(n,r,t)
Oferta de bienes por destino
Uh(t)
Gasto de los hogares en el gobierno
Vh(t)
Inversiones y ahorro de hogares
Vg(t)
Inversiones y ahorro del gobierno
PRES(t)
Transferencias entre el gobierno y el sector externo
*variables exógenas del sistema*
ThoIva(n,t)
Tasa IVA
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
103
ENTROPÍA
ThoImpQ(n,t)
ThoImpH(t)
ThoM(n,r,t)
Tasa impuestos sobre la producción
Tasa de impuestos hogar
Tasa arrancelaria por importaciones
Pdq(n,r,t)
Precios en la desagregación de la producción (solo para el
sector exterior)
Precios en la agregación de la oferta (solo para el sector
exterior)
Pas(n,r,t)
V(n,i,t)
Inversiones de las instituciones
FF(f,t)
Oferta total de factores por parte del consumidor (exogena);
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de comportamiento de los agentes en el instante t*
Equations
DHOG(n,t)
DGOV(t)
DSPB(m,n,t)
DSPL(n,t)
DSPK(n,t)
DVAB(n,t)
DVAF(n,t)
DQD(n,r,t)
ASD(n,r,t)
DHOG(n,t) ..
DGOV(t) ..
DSPB(m,n,t) ..
DSPL(n,t) ..
DSPK(n,t) ..
DVAB(n,t) ..
DVAF(n,t) ..
DQD(n,r,t) ..
ASD(n,r,t) ..
Demanda de los hogares
Demanda del gobierno
Demanda del sector privado por parte de bienes
Demanda del sector privado por parte de labor
Demanda del sector privado por parte de capital
Demanda en el valor agregado en bienes
Demanda en el valor agregado de factores
Demanda de producción por destino
Oferta de bienes por destino;
C(n,'hog',t)=e=Teta(n)*(Ing('hog',t)-Uh(t)-Vh(t))/Ps(n,t);
Ps('B9',t)*C('B9','gov',t)=e=Ing('gov',t)-Vg(t);
x(m,n,t)=e=Gamma(m,n)*VAB(n,t);
FC(n,'L',t)=e=(VAF(n,t)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W('K',t))/((1Alfa(n))*W('L',t)))**(1-Alfa(n));
FC(n,'K',t)=e=(VAF(n,t)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W('K',t))/
((1-Alfa(n))*W('K',t)))**(-Alfa(n));
VAB(n,t)=e=bn(n)*Q(n,t);
VAF(n,t)=e=fac(n)*Q(n,t);
DQ(n,r,t)=e=(Q(n,t)/Gamma_Q(n))
* (Delta_Q(n,r)/Pdq(n,r,t))**(1/(neta(n)+1))
*sum(rc,(Pdq(n,rc,t)**(neta(n)/(neta(n)+1)))
* Delta_Q(n,rc)**(1/(neta(n)+1)))**(1/neta(n));
AS(n,r,t)=e=((S(n,t)/Gamma_S(n))
* (Delta_S(n,r)/Pas(n,r,t))**(1/(rho(n)+1))
CUESTIONES ECONÓMICAS
104
*sum(rc,(Pas(n,rc,t)**(rho(n)/(rho(n)+1)))
*
Delta_S(n,rc)**(1/(rho(n)+1)))**(1/rho(n)))$(abs(rho.l(n))>0.0001) +
((S(n,t)/Gamma_S(n))*(Delta_S(n,r)/Pas(n,r,t))*
prod(rc,(Pas(n,rc,t)/Delta_S(n,rc))**Delta_S(n,rc)))
$(abs(rho.l(n))<=0.0001);
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de Balance en el instante t*
Equations
IHOG(t)
PIHOG(t)
INVHOG(t)
Ingreso total de los hogares
Pago de impuestos de los hogares
Inversiones del hogar
IGOV(t)
IIMP(t)
IIVA(t)
IARUSA(t)
USA
IARRES(t)
RES
INVGOV(t)
Ingreso total del gobierno
Ingreso del gobierno por parte de impuestos
Ingreso del gobierno por parte de IVA
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
CGEVAB(n,t)
CGEVAF(n,t)
CGPB(n,t)
CGDQ(n,t)
CGAS(n,t)
Cero ganancia en la elaboración de VAB
Cero ganancia en la elaboración de VAF
Cero ganancia en la producción de bienes
Cero ganancia en la desagregación de la producción
Cero ganancia en la agregación de la oferta;
IHOG(t) ..
PIHOG(t) ..
INVHOG(t) ..
Ing('hog',t)=e=sum(f,W(f,t)*FF(f,t));
Uh(t)=e=ThoImpH(t)*Ing('hog',t);
Vh(t)=e=sum(n,Ps(n,t)*V(n,'hog',t));
IGOV(t)
Ing('gov',t)=e=Uh(t)+UImp(t)+UIva(t)+UArUsa(t)
+UArRes(t)+PRES(t);
UImp(t)=e=sum(n,ThoImpQ(n,t)*Pq(n,t)*Q(n,t)
/(1+ThoImpQ(n,t)));
Uiva(t)=e=sum(n,ThoIva(n,t)*Ps(n,t)*S(n,t)/(1+ThoIva(n,t)));
UArUsa(t)=e=sum(n,ThoM(n,'Usa',t)
*Pas(n,'Usa',t)*AS(n,'Usa',t)/(1+ThoM(n,'Usa',t)));
UArRes(t)=e=sum(n,ThoM(n,'Res',t)*Pas(n,'Res',t)
IIMP(t)
..
..
IIVA(t) ..
IARUSA(t) ..
IARRES(t) ..
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
Inversiones del gobierno
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
105
ENTROPÍA
INVGOV(t) ..
*AS(n,'Res',t)/(1+ThoM(n,'Res',t)));
Vg(t)=e=sum(n,Ps(n,t)*V(n,'gov',t));
CGEVAB(n,t)..
CGEVAF(n,t)..
CGPB(n,t) ..
Pvab(n,t)*VAB(n,t)=e=sum(m,Ps(m,t)*x(m,n,t));
Pvaf(n,t)*VAF(n,t)=e=sum(f,W(f,t)*FC(n,f,t));
Pq(n,t)*Q(n,t)=e=(1+ThoImpQ(n,t))*(Pvab(n,t)*VAB(n,t)+
Pvaf(n,t)*VAF(n,t));
CGDQ(n,t) ..
Pq(n,t)*Q(n,t)=e=sum(r,Pdq(n,r,t)*DQ(n,r,t));
CGAS(n,t) ..
Ps(n,t)*S(n,t)=e=sum(r,(1+ThoIva(n,t))*Pas(n,r,t)*AS(n,r,t));
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de Equilibrio en el instante t*
Equations
CMB(n,t)
CMF(f,t)
Compensación del mercado de bienes
Compensación del mercado de factores;
CMB(n,t) ..
S(n,t)=e=sum(i,C(n,i,t))+sum(i,V(n,i,t))+sum(m,x(n,m,t));
CMF(f,t) ..
FF(f,t)=e=sum(n,FC(n,f,t));
*=================================================
======================*
*****Consideraciones adicionales en el instante t*
Equations
VD(n,t)
IPVD(n,t)
Variedades domesticas iguales
Igualdad de precios variedad domestica;
VD(n,t) ..
IPVD(n,t) ..
DQ(n,"Dom",t)=e=AS(n,"Dom",t);
Pdq(n,"Dom",t)=e=Pas(n,"Dom",t);
*=================================================
======================*
*****Calibración entrópica*
*Variables objetivo
Variables
Y1(n,t)
Y2(n,t)
Y3(n,t)
Y4(n,t)
Y5(n,t)
variables objetivo-PIB relativo
variables objetivo-Importaciones relativas
variables objetivo-Exportaciones relativas
variables objetivo-Consumo Total
variables objetivo-Producción Total;
CUESTIONES ECONÓMICAS
106
*Definición de variables objetivo
Equations
DVY1(n,t)
Definición de variables objetivo-PIB relativo
DVY2(n,t)
Definición de variables objetivo-Importaciones relativas
DVY3(n,t)
Definición de variables objetivo-Exportaciones relativas
DVY4(n,t)
Definición de variables objetivo-Consumo Total
DVY5(n,t)
Definición de variables objetivo-Producción Total;
DVY1(n,t)..
Y1(n,t)=e=(sum(f,w(f,t)*FC(n,f,t))+
(ThoImpQ(n,t)*Pq(n,t)*Q(n,t)/(1+ThoImpQ(n,t)))+
(ThoIVA(n,t)*Ps(n,t)*S(n,t)/(1+ThoIVA(n,t)))+
DVY2(n,t)
..
DVY3(n,t)
..
DVY4(n,t)
..
DVY5(n,t)
..
(ThoM(n,'Usa',t)*Pas(n,'Usa',t)*AS(n,'Usa',t)/(1+ThoM(n,'Us
a',t)))+(ThoM(n,'Res',t)*Pas(n,'Res',t)*AS(n,'Res',t)/(1+ThoM
(n,'Res',t))))/(sum(f,MCS(f,n,t))+MCS('Imp',n,t)+MCS('IVA',
n,t)+MCS('ArUsa',n,t)+MCS('ArRes',n,t)) -1;
Y2(n,t)=e=(Pas(n,'Usa',t)*AS(n,'Usa',t)+Pas(n,'Res',t)
AS(n,'Res',t))/(MCS('MUsa',n,t)+MCS('MRes',n,t)
MCS('ArUsa',n,t)+MCS('ArRes',n,t)) -1;
Y3(n,t)=e=(Pdq(n,'Usa',t)*Dq(n,'Usa',t) +Pdq(n,'Res',t)
Dq(n,'Res',t))/(MCS(n,'EUsa',t)+MCS(n,'ERes',t)) -1;
4(n,t)=e=Ps(n,t)*S(n,t)/(sum(m,MCS(n,m,t))+MCS(n,'Hog',t)
+MCS(n,'Gov',t)+MCS(n,'InvHog',t)+MCS(n,'InvGov',t)) -1;
Y5(n,t)=e=Pq(n,t)*Q(n,t)/(sum(m,MCS(m,n,t))+
0(f,MCS(f,n,t))+MCS('Imp',n,t)) -1;
*Función de probabilidad de variables objetivo
variables
ProbY1(n,vp2,t)
Probabilidades de Y1(n-t )
ProbY2(n,vp2,t)
Probabilidades de Y2(n-t )
ProbY3(n,vp2,t)
Probabilidades de Y3(n-t )
ProbY4(n,vp2,t)
Probabilidades de Y4(n-t )
ProbY5(n,vp2,t)
Probabilidades de Y5(n-t);
Equations
FPY1(n,t)
Función de probabilidad de Y1
VEY1(n,t)
Valor esperado de Y1
FPY2(n,t)
Función de probabilidad de Y2
VEY2(n,t)
Valor esperado de Y2
FPY3(n,t)
Función de probabilidad de Y3
VEY3(n,t)
Valor esperado de Y3
FPY4(n,t)
Función de probabilidad de Y4
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
107
ENTROPÍA
VEY4(n,t)
FPY5(n,t)
VEY5(n,t)
FPY1(n,t)
VEY1(n,t)
FPY2(n,t)
VEY2(n,t)
FPY3(n,t)
VEY3(n,t)
FPY4(n,t)
VEY4(n,t)
FPY5(n,t)
VEY5(n,t)
Valor esperado de Y4
Función de probabilidad de Y5
Valor esperado de Y5;
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
sum(vp2,ProbY1(n,vp2,t))=e=1;
Y1(n,t)=e=sum(vp2,ProbY1(n,vp2,t)*ValY1(n,vp2,t));
sum(vp2,ProbY2(n,vp2,t))=e=1;
Y2(n,t)=e=sum(vp2,ProbY2(n,vp2,t)*ValY2(n,vp2,t));
sum(vp2,ProbY3(n,vp2,t))=e=1;
Y3(n,t)=e=sum(vp2,ProbY3(n,vp2,t)*ValY3(n,vp2,t));
sum(vp2,ProbY4(n,vp2,t))=e=1;
Y4(n,t)=e=sum(vp2,ProbY4(n,vp2,t)*ValY3(n,vp2,t));
sum(vp2,ProbY5(n,vp2,t))=e=1;
Y5(n,t)=e=sum(vp2,ProbY5(n,vp2,t)*ValY3(n,vp2,t));
*Función de probabilidad de los parámetros (VECTOR OMEGA)
variables
ProbRho(n,vp1)
Probabilidades de Rho
ProbNeta(n,vp1)
Probabilidades de Neta;
Equations
FPRHO(n)
Función de probabilidad de RHO
FPNETA(n)
Función de probabilidad de NETA
VERHO(n)
Valor esperado de RHO
VENETA(n)
Valor esperado de NETA;
FPRHO(n) ..
FPNETA(n)..
VERHO(n) ..
VENETA(n)..
sum(vp1,ProbRho(n,vp1))=e=1;
sum(vp1,ProbNeta(n,vp1))=e=1;
Rho(n)=e=sum(vp1,ProbRho(n,vp1)*ValRHO(n,vp1));
Neta(n)=e=sum(vp1,ProbNeta(n,vp1)*ValNETA(n,vp1));
*Función de entropia (objetivo)
variables
Obj
función objetivo;
Equations
FOBJ
FOBJ ..
función objetivo;
OBJ=e=(sum((n,vp1),ProbRho(n,vp1)*log(ProbRho(n,vp1)))
+sum((n,vp1),ProbNeta(n,vp1)*log(ProbNeta(n,vp1))))
+(sum((n,vp2,t),ProbY1(n,vp2,t)*log(ProbY1(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY2(n,vp2,t)*log(ProbY2(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY3(n,vp2,t)*log(ProbY3(n,vp2,t)))
108
CUESTIONES ECONÓMICAS
+sum((n,vp2,t),ProbY4(n,vp2,t)*log(ProbY4(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY5(n,vp2,t)*log(ProbY5(n,vp2,t))));
*=================================================
=====================*
*****Fijación de variables exógenas*
ThoIva.fx(n,t)=
ThoImpQ.fx(n,t)=
ThoImpH.fx(t)=
ThoM.fx(n,'Usa',t)=
ThoM.fx(n,'Res',t)=
CS('IVA',n,t)/(sum(m,MCS(n,m,t))+MCS(n,"Hog",t)
MCS(n,"Gov",t)+MCS(n,"InvHog",t)+MCS(n,"InvGov",t)MCS('IVA',n,t));
CS('Imp',n,t)/(sum(m,MCS(m,n,t))+sum(f,MCS(f,n,t)));
CS('Gov','hog',t)/sum(f,MCS('hog',f,t));
CS('ArUsa',n,t)/MCS('MUsa',n,t);
CS('ArRes',n,t)/MCS('MRes',n,t);
Pdq.fx(n,'Usa',t)=
Pdq.fx(n,'Res',t)=
Pas.fx(n,'Usa',t)=
Pas.fx(n,'Res',t)=
IExp(n,'Usa',t);
IExp(n,'Res',t);
IImp(n,'Usa',t);
IImp(n,'Res',t);
C.fx(n,'gov',t)=
CS(n,'gov',t);
V.fx(n,'hog',t)=
CS(n,'InvHog',t);
V.fx(n,'gov',t)=
CS(n,'InvGov',t);
FF.fx(f,t)=
CS('hog',f,t);
*=================================================
======================*
****Restricciones a las variables de la calibración*
Scalars
LI
LS
LI=
LS=
imite inferior de las variables
imite superior de las variables;
.000001;
1;
*variables directrices del sistema*
S.lo(n,t)=
I;
Q.lo(n,t)=
I;
Pq.lo(n,t)=
I;
Ps.lo(n,t)=
I;
Pvab.lo(n,t)=
I;
Pvaf.lo(n,t)=
I;
W.lo(f,t)=
I;
Ing.lo(i,t)=
I;
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
UImp.lo(t)=
UIva.lo(t)=
UArUsa.lo(t)=
UArRes.lo(t)=
LI;
LI;
LI;
LI;
*Variables secundarias del sistema*
C.lo(n,'Hog',t)=
LI;
x.lo(m,n,t)=
0;
FC.lo(n,f,t)=
LI;
VAB.lo(n,t)=
LI;
VAF.lo(n,t)=
LI;
DQ.lo(n,r,t)=
LI;
AS.lo(n,r,t)=
LI;
Uh.lo(t)=
LI;
Vh.lo(t)=
LI;
Vg.lo(t)=
LI;
Pdq.lo(n,'dom',t)=
LI;
Pas.lo(n,'dom',t)=
LI;
*Variables objetivo*
Y1.lo(n,t)=
Y2.lo(n,t)=
Y3.lo(n,t)=
Y4.lo(n,t)=
Y5.lo(n,t)=
Y1.up(n,t)=
Y2.up(n,t)=
Y3.up(n,t)=
Y4.up(n,t)=
Y5.up(n,t)=
ValY1(n,'v1',t);
ValY2(n,'v1',t);
ValY3(n,'v1',t);
ValY3(n,'v1',t);
ValY3(n,'v1',t);
ValY1(n,'v5',t);
ValY2(n,'v5',t);
ValY3(n,'v5',t);
ValY3(n,'v5',t);
ValY3(n,'v5',t);
*Parámetros de elasticidad*
rho.lo(n)=
ValRHO(n,'v1');
rho.up(n)=
ValRHO(n,'v3');
neta.lo(n)=
ValNETA(n,'v1');
neta.up(n)=
ValNETA(n,'v3');
*Coeficientes de distribución*
Delta_Q.lo(n,r)=
LI;
Delta_S.lo(n,r)=
LI;
Delta_Q.up(n,r)=
LS;
109
CUESTIONES ECONÓMICAS
110
Delta_S.up(n,r)=
Gamma_Q.lo(n)=
Gamma_S.lo(n)=
LS;
LI;
LI;
*Funciones de probabilidad
ProbY1.lo(n,vp2,t)= LI;
ProbY2.lo(n,vp2,t)= LI;
ProbY3.lo(n,vp2,t)= LI;
ProbY4.lo(n,vp2,t)= LI;
ProbY5.lo(n,vp2,t)= LI;
ProbY1.up(n,vp2,t)= LS;
ProbY2.up(n,vp2,t)= LS;
ProbY3.up(n,vp2,t)= LS;
ProbY4.up(n,vp2,t)= LS;
ProbY5.up(n,vp2,t)= LS;
ProbRho.lo(n,vp1)= LI;
ProbNeta.lo(n,vp1)= LI;
ProbRho.up(n,vp1)= LS;
ProbNeta.up(n,vp1)= LS;
obj.up=
-0.0001;
*=================================================
======================*
****Inicialización de Variables*
Scalar VI Valores iniciales de las variables;
VI=
1.2;
*Variables directrices de la inicialización*
S.l(n,t)=
sum(m,MCS(n,m,'2001'))+MCS(n,"Hog",'2001')
+MCS(n,"Gov",'2001')+MCS(n,"InvHog",'2001')+MCS
(n,"InvGov",'2001');
Q.l(n,t)=
sum(m,MCS(m,n,'2001'))+sum(f,MCS(f,n,'2001'))
+MCS('gov','Imp ','2001');
Pq.l(n,t)=
VI;
Ps.l(n,t)=
VI;
Pvab.l(n,t)=
VI;
Pvaf.l(n,t)=
VI;
W.l(f,t)=
VI;
*Variables Objetivo*
Y1.l(n,t)=
ValY1(n,'v3',t);
Y2.l(n,t)=
ValY2(n,'v3',t);
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
111
ENTROPÍA
Y3.l(n,t)=
Y4.l(n,t)=
Y5.l(n,t)=
ValY3(n,'v3',t);
ValY3(n,'v3',t);
ValY3(n,'v3',t);
*Parámetros de elasticidad*
ProbRho.l(n,vp1)= 0.25;
ProbNeta.l(n,vp1)= 0.25;
Rho.l(n)=
sum(vp1,ProbRho.l(n,vp1)*ValRHO(n,vp1));
Neta.l(n)=
sum(vp1,ProbNeta.l(n,vp1)*ValNETA(n,vp1));
*Coeficientes de distribución*
Delta_Q.l(n,r)=
(C_DQ(n,r)**(neta.l(n)+1))/
(sum(rc,C_DQ(n,rc)**(neta.l(n)+1)));
Gamma_Q.l(n)=
C_Q(n) * sum(rc,Delta_Q.l(n,rc)*C_DQ(n,rc)**
(-neta.l(n)))**(1/neta.l(n));
Delta_S.l(n,r)=
(C_AS(n,r)**(rho.l(n)+1))/
(sum(rc,C_AS(n,rc)**(rho.l(n)+1)));
Gamma_S.l(n)=
(C_S(n) * sum(rc,Delta_S.l(n,rc)*C_AS(n,rc)**
(-rho.l(n)))**(1/rho.l(n)))$(abs(rho.l(n)) >0.0001) +
(C_S(n) * prod(rc,C_AS(n,rc)**(-Delta_S.l(n,rc))))
$(abs(rho.l(n))<=0.0001);
*Desagregación de la producción y agregación de la oferta*
DQ.l(n,r,t)=
(Q.l(n,t)/Gamma_Q.l(n))
* (Delta_Q.l(n,r)/Pdq.l(n,r,t))**(1/(neta.l(n)+1))
*sum(rc,(Pdq.l(n,rc,t)**(neta.l(n)/(neta.l(n)+1)))
* Delta_Q.l(n,rc)**(1/(neta.l(n)+1)))**(1/neta.l(n));
AS.l(n,r,t)=
((S.l(n,t)/Gamma_S.l(n))
* (Delta_S.l(n,r)/Pas.l(n,r,t))**(1/(rho.l(n)+1))
*sum(rc,(Pas.l(n,rc,t)**(rho.l(n)/(rho.l(n)+1)))
* Delta_S.l(n,rc)**(1/(rho.l(n)+1)))**(1/rho.l(n)))
$(abs(rho.l(n))>0.0001) + ((S.l(n,t)/Gamma_S.l(n))
*(Delta_S.l(n,r)/Pas.l(n,r,t))*prod(rc,(Pas.l(n,rc,t)
/Delta_S.l(n,rc))**Delta_S.l(n,rc)))$(abs(rho.l(n))<=0.0001);
*Demás variables de la calibración*
Q.l(n,t)=
sum(r,Pdq.l(n,r,t)*DQ.l(n,r,t))/Pq.l(n,t);
S.l(n,t)=
sum(r,(1+ThoIva.l(n,t))*Pas.l(n,r,t)*AS.l(n,r,t))/Ps.l(n,t);
Ing.l('hog',t)=
Uh.l(t)=
sum(f,W.l(f,t)*FF.l(f,t));
ThoImpH.l(t)*Ing.l('hog',t);
CUESTIONES ECONÓMICAS
112
Vh.l(t)=
C.l(n,'hog',t)=
sum(n,Ps.l(n,t)*V.l(n,'hog',t));
Teta(n)*(Ing.l('hog',t)-Uh.l(t)-Vh.l(t))/Ps.l(n,t);
UImp.l(t)=
Uiva.l(t)=
UArUsa.l(t)=
sum(n,ThoImpQ.l(n,t)*Pq.l(n,t)*Q.l(n,t)/(1+ThoImpQ.l(n,t)));
sum(n,ThoIva.l(n,t)*Ps.l(n,t)*S.l(n,t)/(1+ThoIva.l(n,t)));
sum(n,ThoM.l(n,'Usa',t)*Pas.l(n,'Usa',t)*AS.l(n,'Usa',t)
/(1+ThoM.l(n,'Usa',t)));
sum(n,ThoM.l(n,'Res',t)*Pas.l(n,'Res',t)*AS.l(n,'Res',t)
/(1+ThoM.l(n,'Res',t)));
sum(n,Ps.l(n,t)*V.l(n,'gov',t));
Ps.l('B9',t)*C.l('B9','gov',t)+Vg.l(t);
Ing.l('gov',t)-Uh.l(t)-UImp.l(t)-UIva.l(t)-UArUsa.l(t)
-UArRes.l(t);
UArRes.l(t)=
Vg.l(t)=
Ing.l('gov',t)=
PRES.l(t)=
VAB.l(n,t)=
VAF.l(n,t)=
x.l(m,n,t)=
VAB.l(n,t)=
FC.l(n,'L',t)=
FC.l(n,'K',t)=
VAF.l(n,t)=
VAB.l(n,t)=
bn(n)*Q.l(n,t);
fac(n)*Q.l(n,t);
Gamma(m,n)*VAB.l(n,t);
sum(m,Ps.l(m,t)*x.l(m,n,t))/Pvab.l(n,t);
(VAF.l(n,t)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W.l('K',t))
/((1-Alfa(n))*W.l('L',t)))**(1-Alfa(n));
(VAF.l(n,t)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W.l('K',t))/((1Alfa(n))*W.l('K',t)))**(-Alfa(n));
sum(f,W.l(f,t)*FC.l(n,f,t))/Pvaf.l(n,t);
sum(m,Ps.l(m,t)*x.l(m,n,t))/Pvab.l(n,t);
Q.l(n,t)=
S.l(n,t)=
(1+ThoImpQ.l(n,t))*(Pvab.l(n,t)*VAB.l(n,t)+Pvaf.l
(n,t) *VAF.l(n,t))/Pq.l(n,t);
sum(i,C.l(n,i,t))+sum(i,V.l(n,i,t))+sum(m,x.l(n,m,t));
*Funciones de probabilidad*
ProbY1.l(n,vp2,t)= 0.15;
ProbY2.l(n,vp2,t)= 0.15;
ProbY3.l(n,vp2,t)= 0.15;
ProbY4.l(n,vp2,t)= 0.15;
ProbY5.l(n,vp2,t)= 0.15;
*Función objetivo*
OBJ.l=
(sum((n,vp1),ProbRho.l(n,vp1)*log(ProbRho.l(n,vp1)))
+sum((n,vp1),ProbNeta.l(n,vp1)*log(ProbNeta.l(n,vp1))))
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
113
ENTROPÍA
+(sum((n,vp2,t),ProbY1.l(n,vp2,t)*log(ProbY1.l(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY2.l(n,vp2,t)*log(ProbY2.l(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY3.l(n,vp2,t)*log(ProbY3.l(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY4.l(n,vp2,t)*log(ProbY4.l(n,vp2,t)))
+sum((n,vp2,t),ProbY5.l(n,vp2,t)*log(ProbY5.l(n,vp2,t))));
*=================================================
======================*
****Solución del problema de calibración*
Model Calibra /all/;
options limrow=
0,limcol=0,solprint=off,optca=100000,iterlim=100000000;
option NLP =
CONOPT 3;
option decimals=
8;
file conopt /conopt.opt/;
put conopt;
put 'Rtnwmi
0.0001'/;
put 'lstcrs
t'/;
put 'lslack
t'/;
putclose conopt;
calibra.optfile=
1;
Solve Calibra using NLP minimizng obj;
*=================================================
======================*
*****Salida del programa*
*Probabilidades de los parámetros*
file PRO /PRO.xls/;
PRO.pc=6;
put PRO;
put 'Probabilidades de los valores RHO/NETA'/;
put '','RHO1','RHO2','RHO3','NETA1','NETA2','NETA3'/;
loop(n,put n.tl, loop(vp1,put (100*ProbRho.l(n,vp1)))
loop(vp1,put (100*ProbNETA.l(n,vp1))) put /);
putclose;
*Flujos económicos agregados*
file ATVO /ATVO.xls/;
ATVO.pc=6;
put ATVO;
put 'Analisis temporal de las variables objetivo'/;
114
CUESTIONES ECONÓMICAS
Put '','Total PIB real','Total PIB predecido','Total Producción real','Total
Producción predecido','Total Consumo real','Total Consumo predecido','Total
Importaciones real','Total Importaciones predecido','Total Exportaciones real','Total
Exportaciones predecido'/;
loop(t, put t.tl,
sum(n,sum(f,MCS(f,n,t))+MCS('Imp',n,t)+MCS('IVA',n,t)+MCS('ArUsa',n,t)+MCS(
'ArRes',n,t)),
sum(n,sum(f,w.l(f,t)*FC.l(n,f,t))+(ThoImpQ.l(n,t)*Pq.l(n,t)*Q.l(n,t)/(1+ThoImpQ.l(
n,t)))+
(ThoIVA.l(n,t)*Ps.l(n,t)*S.l(n,t)/(1+ThoIVA.l(n,t)))+
(ThoM.l(n,'Usa',t)*Pas.l(n,'Usa',t)*AS.l(n,'Usa',t)/(1+ThoM.l(n,'Usa',t)))+
(ThoM.l(n,'Res',t)*Pas.l(n,'Res',t)*AS.l(n,'Res',t)/(1+ThoM.l(n,'Res',t)))),
sum(m,sum(n,MCS(n,m,t))+sum(f,MCS(f,m,t))+MCS('Imp',m,t)),
sum(n,Pq.l(n,t)*Q.l(n,t)),
sum(m,sum(n,MCS(m,n,t))+MCS(m,'Hog',t)+MCS(m,'Gov',t)+
MCS(m,'InvHog',t)+MCS(m,'InvGov',t)),
sum(n,Ps.l(n,t)*S.l(n,t)),
sum(n,MCS('MUsa',n,t)+MCS('MRes',n,t)+MCS('ArUsa',n,t)+MCS('ArRes',n,t)),
sum(n,Pas.l(n,'Usa',t)*AS.l(n,'Usa',t) +Pas.l(n,'Res',t)*AS.l(n,'Res',t)),
sum(n,MCS(n,'EUsa',t)+MCS(n,'ERes',t)),
sum(n,Pdq.l(n,'Usa',t)*Dq.l(n,'Usa',t) + Pdq.l(n,'Res',t)*Dq.l(n,'Res',t))/);
*Estimaciones de los parámetros*
file ELAS /ELAS.xls/;
ELAS.pc=6;
put ELAS;
put '','RHO','NETA'/;
loop(n,put n.tl, rho.l(n), neta.l(n)/);
putclose ;
E.2
Código fuente para la simulación del modelo EGC
set
f factores /L,K/
n industrias o sectores productivos /B1*B9/
r destinos Desagregación Producción y agregación oferta en general
/Dom,Usa,Res/
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
115
ENTROPÍA
i
instituciones /hog,gov/;
alias(n,m)
alias(r,rc);
*=================================================
======================*
*****Lectura de datos*
table MCS(*,*) Matriz de Contabilidad Social
*$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\ wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS1\MCS.xls" O="C:\Programa\MCS1\MCS.inc"
R="hoja1!A1:V21"
$include "C:\Programa\MCS1\MCS.inc";
table ELAS(*,*) Elasticidades CES y CET
*$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\ wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS1\ ELAS.xls" O="C:\Programa\MCS1\ ELAS.inc"
R="hoja1!A1:C10"
$include "C:\Programa\MCS1\ ELAS.inc";
table ARE(*,*) Aranceles por exportación
*$call ="c:\Archivos de Programa\ Gams21.3\ wtools \xls2gms"
I="C:\Programa\MCS1\ARE.xls" O="C:\ Programa\MCS1\ARE.inc"
R="hoja1!A1:C10"
$include "C:\Programa\MCS1\A RE.inc";
*=================================================
======================*
*****COEFICIENTES DEL MODELO*
parameters
*variables necesarias*
C_VAB(n)
Valor agregado en bienes
C_VAF(n)
Valor agregado en factores
C_Q(n)
Producción nacional
C_S(n)
Oferta Nacional
*valores exógenos*
C_ThoIva(n)
Tasa IVA
C_ThoImpQ(n) Tasa de impuestos sobre la producción
C_ThoImpH
Tasa de impuestos del hogar
C_Pdqf(n,r)
Precios en la desagregación de la producción
C_Pasf(n,r)
Precios en la agregación de la oferta
CUESTIONES ECONÓMICAS
116
C_ThoM(n,r)
C_ThoE(n,r)
Tasa arancelaria por importaciones
Tasa arancelaria por exportaciones
*Parámetros estimados*
rho(n)
Constante de elasticidad de sustitución (CES)
neta(n)
Constante de transformación técnica (CET)
*coeficientes de eficiencia y distribución*
Teta(n)
Coeficientes de distribución en el consumo del hogar
bn(n)
Coeficiente de distribución en el consumo del VAB
fac(n)
Coeficiente de distribución en el consumo del VAF
Gamma(m,n)
Coeficientes de distribución en el consumo del sector privado
Alfa(n)
Coeficientes de distribución en la agregación de factores de
producción
Beta(n)
Eficiencia en la agregación de factores de producción
C_DQ(n,r)
Desagregación de la producción
Delta_Q(n,r)
Coeficientes de distribución en la desagregación de la producción
Gamma_Q(n)
Eficiencia en la desagregación de la producción
C_AS(n,r)
Agregación de la oferta
Delta_S(n,r)
Coeficientes de distribución en la agregación de la oferta
Gamma_S(n)
Eficiencia en la agregación de la oferta;
*=================================================
======================*
*****Calibración del modelo EGC*
C_VAB(n)=
C_VAF(n)=
C_Q(n)=
C_S(n)=
C_ThoIva(n)=
C_ThoImpQ(n)=
C_ThoImpH=
C_ThoM(n,'Usa')=
C_ThoM(n,'Res')=
C_ThoE(n,'Usa')=
C_ThoE(n,'Res')=
sum(m,MCS(m,n));
sum(f,MCS(f,n));
C_VAB(n)+C_VAF(n)+MCS('imp',n);
sum(m,MCS(n,m))+MCS(n,"Hog")+MCS(n,"Gov")
+MCS(n,"InvHog")+MCS(n,"InvGov");
*C_Q(n)-MCS(n,'EUsa')-MCS(n,'ERes')+
MCS('MUsa',n)+MCS('MRes',n)+MCS('ArUsa',n)
+MCS('ArRes',n)
MCS('IVA',n)/(C_S(n)-MCS('IVA',n));
MCS('Imp',n)/(C_VAB(n)+C_VAF(n));
MCS('Gov','hog')/sum(f,MCS('hog',f));
MCS('ArUsa',n)/MCS('MUsa',n);
MCS('ArRes',n)/MCS('MRes',n);
ARE(n,'usa');
ARE(n,'res');
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
117
ENTROPÍA
C_Pasf(n,r)=
C_Pdqf(n,r)=
1/(1+C_ThoM(n,r));
1+C_ThoE(n,r);
rho(n)=
neta(n)=
Elas(n,'rho');
Elas(n,'neta');
Teta(n)=
MCS(n,"Hog")/(sum(f,MCS('hog',f))-MCS('gov','hog')
-MCS('inv','hog'));
C_VAB(n)/C_Q(n);
MCS(m,n)/C_VAB(n);
C_VAF(n)/C_Q(n);
MCS("L",n)/(MCS('L',n)+MCS('K',n));
C_VAF(n) * MCS("L",n)**(-Alfa(n)) * MCS("K",n)
**(Alfa(n)-1);
bn(n)=
Gamma(m,n)=
fac(n)=
Alfa(n)=
Beta(n)=
C_DQ(n,'Usa')=
C_DQ(n,'Res')=
C_DQ(n,'Dom')=
Delta_Q(n,r)=
Gamma_Q(n)=
MCS(n,"EUsa");
MCS(n,"ERes");
C_Q(n)-C_DQ(n,"Usa")-C_DQ(n,'Res');
(C_DQ(n,r)**(neta(n)+1))/(sum(rc,C_DQ(n,rc)
**(neta(n)+1)));
C_Q(n) * sum(rc,Delta_Q(n,rc)*C_DQ(n,rc)
**(-neta(n)))**(1/neta(n));
C_AS(n,'Usa')=
C_AS(n,'Res')=
C_AS(n,'Dom')=
Delta_S(n,r)=
Gamma_S(n)=
MCS('MUsa',n)+MCS('ArUsa',n);
MCS('MRes',n)+MCS('ArRes',n);
(1/(1+C_ThoIva(n)))*C_S(n)-C_AS(n,'Usa')-C_AS(n,'Res');
(C_AS(n,r)**(rho(n)+1))/(sum(rc,C_AS(n,rc)**(rho(n)+1)));
C_S(n) * sum(rc,Delta_S(n,rc)*C_AS(n,rc)
**(-rho(n)))**(1/rho(n));
*=================================================
======================*
*****Definición de las variables del modelo*
Variables
*variables directrices del sistema*
S(n)
Oferta nacional de bienes
Q(n)
Producción nacional de bienes
Pq(n)
Precio de producción nacional
Ps(n)
Precio de oferta nacional de bienes
Pvab(n)
Precio de elaboración del VAB
Pvaf(n)
Precio de elaboración del VAF
118
CUESTIONES ECONÓMICAS
W(f)
Ing(i)
UImp
Precio en el mercado de los factores
Ingreso total de la institución i
Ingreso del gobierno por parte de impuestos
UIva
UArUsa
USA
UArRes
RES
Ingreso del gobierno por parte de IVA
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
*variables secundarias del sistema*
C(n,i)
Demanda de las instituciones
x(m,n)
Demanda del sector privado por parte de bienes
FC(n,f)
Demanda del sector privado por parte de factores
VAB(n)
Demanda en el valor agregado en bienes
VAF(n)
Demanda en el valor agregado de factores
DQ(n,r)
Demanda de producción por destino
AS(n,r)
Oferta de bienes por destino
Uh
Gasto de los hogares en el gobierno
Vh
Inversiones y ahorro de hogares
Vg
Inversiones y ahorro del gobierno
PRES
Transferencias entre el gobierno y el sector externo
*variables exógenas del sistema*
ThoIva(n)
Tasa IVA
ThoImpQ(n)
Tasa impuestos sobre la producción
ThoImpH
Tasa de impuestos hogar
ThoM(n,r)
Tasa arrancelaria por importaciones
ThoE(n,r)
Tasa arrancelaria por exportaciones
Pdq(n,r)
Precios en la desagregación de la producción
Pas(n,r)
Precios en la agregación de la oferta
Pdqf(n,r)
Precios del bien exportado en el mercado extranjero
Pasf(n,r)
Precios del bien importado en el mercado extranjero
V(n,i)
Inversiones de las instituciones
FF(f)
Oferta total de factores por parte del consumidor (exogena);
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de variebles exógenas*
Equations
FPEUSA(n)
Fijación de precios de exportación USA
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
119
ENTROPÍA
FPERES(n)
FPIUSA(n)
FPIRES(n)
Fijación de precios de exportación RES
Fijación de precios de importación
Fijación de precios de importación;
FPEUSA(n) ..
Pdq(n,'Usa')=e=Pdqf(n,'Usa')/(1+ThoE(n,'Usa'));
FPERES(n) ..
Pdq(n,'Res')=e=Pdqf(n,'Res')/(1+ThoE(n,'Res'));
FPIUSA(n) ..
Pas(n,'Usa')=e=Pasf(n,'Usa')*(1+ThoM(n,'Usa'));
FPIRES(n) ..
Pas(n,'Res')=e=Pasf(n,'Res')*(1+ThoM(n,'Res'));
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de comportamiento de los agentes*
Equations
DHOG(n)
DGOV
DSPB(m,n)
DSPL(n)
DSPK(n)
DVAB(n)
DVAF(n)
DQD(n,r)
ASD(n,r)
DHOG(n) ..
DGOV ..
DSPB(m,n) ..
DSPL(n) ..
Demanda de los hogares
Demanda del gobierno
Demanda del sector privado por parte de bienes
Demanda del sector privado por parte de labor
Demanda del sector privado por parte de capital
Demanda en el valor agregado en bienes
Demanda en el valor agregado de factores
Demanda de producción por destino
Oferta de bienes por destino;
C(n,'hog')=e=Teta(n)*(Ing('hog')-Uh -Vh)/Ps(n);
Ps('B9')*C('B9','gov')=e=Ing('gov')-Vg;
x(m,n)=e=Gamma(m,n)*VAB(n);
FC(n,'L')=e=(VAF(n)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W('K'))
/((1-Alfa(n))*W('L'))) **(1-Alfa(n));
DSPK(n) ..
FC(n,'K')=e=(VAF(n)/Beta(n)) * ((Alfa(n)*W('K'))
/((1-Alfa(n))*W('K')))**(-Alfa(n));
DVAB(n) ..
VAB(n)=e=bn(n)*Q(n);
DVAF(n) ..
VAF(n)=e=fac(n)*Q(n);
DQD(n,r) ..
DQ(n,r)=e=(Q(n)/Gamma_Q(n))
* (Delta_Q(n,r)/Pdq(n,r))**(1/(neta(n)+1))
*sum(rc,(Pdq(n,rc)**(neta(n)/(neta(n)+1)))
* Delta_Q(n,rc)**(1/(neta(n)+1)))**(1/neta(n));
ASD(n,r) ..
AS(n,r)=e=(S(n)/Gamma_S(n))
* (Delta_S(n,r)/Pas(n,r))**(1/(rho(n)+1))
*sum(rc,(Pas(n,rc)**(rho(n)/(rho(n)+1)))
* Delta_S(n,rc)**(1/(rho(n)+1)))**(1/rho(n));
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de Balance*
120
Equations
IHOG
PIHOG
INVHOG
CUESTIONES ECONÓMICAS
Ingreso total de los hogares
Pago de impuestos de los hogares
Inversiones del hogar
IGOV
IIMP
IIVA
IARUSA
USA
IARRES
USA
INVGOV
Ingreso neto del gobierno
Ingreso del gobierno por parte de impuestos
Ingreso del gobierno por parte de IVA
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
CGEVAB(n)
CGEVAF(n)
CGPB(n)
CGDQ(n)
CGAS(n)
Cero ganancia en la elaboración de VAB
Cero ganancia en la elaboración de VAF
Cero ganancia en la producción de bienes
Cero ganancia en la desagregación de la producción
Cero ganancia en la agregación de la oferta;
IHOG ..
PIHOG ..
INVHOG ..
Ing('hog')=e=sum(f,W(f)*FF(f));
Uh=e=ThoImpH*Ing('hog');
Vh=e=sum(n,Ps(n)*V(n,'hog'));
IGOV ..
IIMP ..
IIVA ..
IARUSA ..
Ing('gov')=e=Uh+UImp+UIva+UArUsa+UArRes+PRES;
Uimp=e=sum(n,ThoImpQ(n)*Pq(n)*Q(n)/(1+ThoImpQ(n)));
Uiva=e=sum(n,ThoIva(n)*Ps(n)*S(n)/(1+ThoIva(n)));
UArUsa=e=sum(n,ThoM(n,'Usa')*Pas(n,'Usa')*AS(n,'Usa')
/ (1+ThoM(n,'Usa')));
UArRes=e=sum(n,ThoM(n,'Res')*Pas(n,'Res')*AS(n,'Res')
/ (1+ThoM(n,'Res')));
Vg=e=sum(n,Ps(n)*V(n,'gov'));
IARRES ..
INVGOV ..
CGEVAB(n)..
CGEVAF(n)..
CGPB(n) ..
Ingreso del gobierno por parte de aranceles de importación de
Inversiones del gobierno
Pvab(n)*VAB(n)=e=sum(m,Ps(m)*x(m,n));
Pvaf(n)*VAF(n)=e=sum(f,W(f)*FC(n,f));
Pq(n)*Q(n)=e=(1+ThoImpQ(n))*(Pvab(n)*VAB(n)+Pvaf(n)
*VAF(n));
CGDQ(n) ..
Pq(n)*Q(n)=e=sum(r,Pdq(n,r)*DQ(n,r));
CGAS(n) ..
Ps(n)*S(n)=e=sum(r,(1+ThoIva(n))*Pas(n,r)*AS(n,r));
*=================================================
======================*
*****Ecuaciones de Equilibrio*
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
121
ENTROPÍA
Equations
CMB(n)
CMF(f)
Compensación del mercado de bienes
Compensación del mercado de factores;
CMB(n) ..
S(n)=e=sum(i,C(n,i))+sum(i,V(n,i))+sum(m,x(n,m));
CMF(f) ..
FF(f)=e=sum(n,FC(n,f));
*=================================================
======================*
*****Consideraciones adicionales*
Equations
VD(n)
IPVD(n)
Variedades domesticas iguales
Igualdad de precios variedad domestica;
VD(n) ..
IPVD(n) ..
DQ(n,"Dom")=e=AS(n,"Dom");
Pdq(n,"Dom")=e=Pas(n,"Dom");
*=================================================
======================*
****Restricciones a las variables del modelo EGC*
Scalars
LI
LS
LI=
LS=
Limite inferior de las variables
Limite superior de las variables;
0.000001;
1;
*variables directrices del sistema*
S.lo(n)=
LI;
Q.lo(n)=
LI;
Pq.lo(n)=
LI;
Ps.lo(n)=
LI;
Pvab.lo(n)=
LI;
Pvaf.lo(n)=
LI;
W.lo(f)=
LI;
Ing.lo(i)=
LI;
UImp.lo=
0;
UIva.lo=
0;
UArUsa.lo=
0;
UArRes.lo=
0;
122
CUESTIONES ECONÓMICAS
*variables secundarias del sistema*
C.lo(n,'Hog')=
LI;
x.lo(m,n)=
0;
FC.lo(n,f)=
LI;
VAB.lo(n)=
LI;
VAF.lo(n)=
LI;
DQ.lo(n,r)=
LI;
AS.lo(n,r)=
LI;
Uh.lo=
LI;
Vh.lo=
LI;
Vg.lo=
LI;
*=================================================
======================******Valores iniciales de las variables*
Scalar VI Valores iniciales de las variables;
VI=
1;
*Variables directrices del sistema*
S.l(n)=
C_S(n);
Q.l(n)=
C_Q(n);
Pq.l(n)=
VI;
Ps.l(n)=
VI;
Pvab.l(n)=
VI;
Pvaf.l(n)=
VI;
W.l(f)=
VI;
Ing.l('hog')=
sum(f,MCS('hog',f));
Ing.l('gov')=
MCS('gov','hog')+MCS('gov','Imp')+MCS('gov','IVA')
+MCS('gov','ArUsa')+MCS('gov','ArRes');
UImp.l=
MCS('gov','Imp');
UIva.l=
MCS('gov','IVA');
UArUsa.l=
MCS('gov','ArUsa');
UArRes.l=
MCS('gov','ArRes');
*variables secundarias del sistema*
C.l(n,'hog')=
MCS(n,"Hog");
C.l(n,'gov')=
MCS(n,"gov");
x.l(m,n)=
MCS(m,n);
FC.l(n,f)=
MCS(f,n);
VAB.l(n)=
C_VAB(n);
VAF.l(n)=
C_VAF(n);
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
123
ENTROPÍA
DQ.l(n,r)=
AS.l(n,r)=
C_DQ(n,r);
C_AS(n,r);
Pdq.l(n,r)=
Pas.l(n,r)=
1;
1;
*=================================================
======================*
*****Simulación de escenarios (fijación de parámetros exógenos)*
ThoIva.fx(n)=
ThoImpQ.fx(n)=
ThoImpH.fx=
C_ThoIva(n);
C_ThoImpQ(n);
C_ThoImpH;
Pdqf.fx(n,'Usa')=
Pasf.fx(n,'Usa')=
ThoE.fx(n,'Usa')=
ThoM.fx(n,'Usa')=
C_Pdqf(n,'Usa');
C_Pasf(n,'Usa');
0;
0;
Pdqf.fx(n,'Res')=
Pasf.fx(n,'Res')=
ThoE.fx(n,'Res')=
ThoM.fx(n,'Res')=
C_Pdqf(n,'Res');
C_Pasf(n,'Res');
C_ThoE(n,'Res');
C_ThoM(n,'Res');
C.fx(n,'gov')=
MCS(n,'gov');
V.fx(n,'hog')=
MCS(n,'InvHog');
V.fx(n,'gov')=
MCS(n,'InvGov');
FF.fx(f)=
MCS('hog',f);
display ThoIva.l, ThoImpQ.l,ThoImpH.l;
*=================================================
======================*
****Verificación del equilibrio benchmark y simulación de equilibrios
confractuales*
Model MEGC1 /all/;
options limrow=
0,limcol=0,solprint=off, bratio=0.1, optca=0.0001;
option decimals=
5;
Solve MEGC1 using CNS;
*=================================================
======================*
*****Salida del programa*
124
*MCS confractual*
VI=
CUESTIONES ECONÓMICAS
sum(n,Pasf.l(n,'Usa')*AS.l(n,'Usa')Pdq.l(n,'Usa')
*Dq.l(n,'Usa'))/sum(n,Pasf.l(n,'Usa')*AS.l(n,'Usa')
+Pasf.l(n,'Res')*AS.l(n,'Res')-Pdq.l(n,'Usa')*Dq.l(n,'Usa')
-Pdq.l(n,'Res')*Dq.l(n,'Res'));file MCSR /MCSR.xls/;
6;
MCSR.pc=
put MCSR;
put 'Matriz de Contabilidad Social Confractual.'/;
put '';
loop(n,put n.tl);
loop(f,put f.tl)
put 'Hog','Gov','InvHog','InvGov','Imp','IVA','ArUsa','ArRes','EUsa','ERes'/;
loop(m, put m.tl, loop(n,put(Ps.l(m)*x.l(m,n))) put
'','',(Ps.l(m)*C.l(m,'hog')),(Ps.l(m)*C.l(m,'gov')),(Ps.l(m)*V.l(m,'hog')),(Ps.l(m)*V.l(
m,'gov')),'','','','',(Pdq.l(m,'Usa')*Dq.l(m,'Usa')),(Pdq.l(m,'Res')*Dq.l(m,'Res'))/);
put 'L';
loop(n,put (W.l('l')*FC.l(n,'l')));
put/;
put 'K';
loop(n,put (W.l('k')*FC.l(n,'k')));
put/;
put 'Hog';
loop(n,put '');
loop(f,put (W.l(f)*FF.l(f)))
put/;
put 'Gov';
loop(n,put '');
loop(f,put '');
put Uh.l,'','','',UImp.l,Uiva.l,UArUsa.l,UArRes.l,(VI*Pres.l),((1-VI)*Pres.l) /;
put 'Inv';
loop(n,put '');
loop(f,put '');
put Vh.l,Vg.l/;
put 'Imp';
loop(n, put (ThoIMPQ.l(n)*Pq.l(n)*Q.l(n)/(1+ThoIMPQ.l(n))));
put /;
put 'IVA';
loop(n, put (ThoIva.l(n)*Ps.l(n)*S.l(n)/(1+ThoIva.l(n))));
put /;
put 'ARUsa';
loop(n,put (ThoM.l(n,'Usa')*Pas.l(n,'Usa')*AS.l(n,'Usa')/(1+ThoM.l(n,'Usa'))));
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
125
ENTROPÍA
put/;
put 'ARRes';
loop(n,put (ThoM.l(n,'Res')*Pas.l(n,'Res')*AS.l(n,'Res')/(1+ThoM.l(n,'Res'))));
put/;
put 'MUsa';
loop(n,put (Pasf.l(n,'Usa')*AS.l(n,'Usa')));
put/;
put 'MRes';
loop(n,put (Pasf.l(n,'Res')*AS.l(n,'Res')));
putclose ;
E.3
Código fuente del método RAS
Private Sub CommandButton1_Click() 'Establecimiento del formato de la hoja de
Excel'
Hoja1.Columns.Borders.Weight =
Null
Hoja1.Columns.Borders.LineStyle =
Null
n = Hoja1.Cells(3, 1)
m = Hoja1.Cells(3, 2)
For i = 1 To n
Hoja1.Cells(i + 4, m + 1).Borders.Weight =
3
Hoja1.Cells(i + 4, m + 1).Borders.LineStyle = 1
Hoja1.Cells(i + 4, m + 1).Borders.LineStyle = 1
For j = 1 To m
Hoja1.Cells(n + 5, j).Borders.Weight =
3
Hoja1.Cells(n + 5, j).Borders.LineStyle =
1
Hoja1.Cells(i + 4, j).Borders.Weight =
2
Hoja1.Cells(i + 4, j).Borders.LineStyle =
1
Next j
Next i
End
End Sub
Function Totalf(n, m As Integer, A() As Variant) As Variant 'Cálculo de los totalesfila'
Dim t() As Variant
ReDim t(n)
For i = 0 To n - 1
t(i) = 0
For j =0 To m - 1
t(i) = t(i) + A(i, j)
126
CUESTIONES ECONÓMICAS
Next j
Next i
Totalf = t
End Function
Function Totalc(n, m As Integer, A() As Variant) As Variant 'Cálculo de los totalescolumna'
Dim t() As Variant
ReDim t(m)
For j = 0 To m - 1
t(j) = 0
For i = 0 To n - 1
t(j) = t(j) + A(i, j)
Next i
Next j
Totalc = t
End Function
Function calAk(n, m As Integer, k As Boolean, a0i(), a0j(), afi(), afj() As Variant,
A() As Variant) As Variant
'Calculo de una nueva matriz A biproporcional a la anterior'
Dim B() As Variant
ReDim B(n, m)
If k Then
For i = 0 To n - 1
For j = 0 To m - 1
B(i, j) = afi(i) * A(i, j) / a0i(i)
Next j
Next i
k = False
Else
For j =0 To m - 1
For i = 0 To n - 1
B(i, j) = afj(j) * A(i, j) / a0j(j)
Next i
Next j
k = True
End If
calAk = B
End Function
Function Convergencia(n, m As Integer, a0i(), afi(), a0j(), afj() As Variant, error As
Double) As Boolean
'Establecer cuando converge el método RAS'
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
error = 0
For i =0 To n - 1
error = error + (a0i(i) - afi(i)) * (a0i(i) - afi(i))
Next i
For j = 0 To m - 1
error = error + (a0j(j) - afj(j)) * (a0j(j) - afj(j))
Next j
If error < 0.00001 Then
Convergencia = True
Else
Convergencia = False
End If
End Function
Private Sub CommandButton2_Click() 'Lectura de datos y calculo de la matriz
objetivo'
Dim k As Boolean
k = True
Dim error As Double
Dim n As Integer
Dim m As Integer
n = Hoja1.Cells(3, 1)
m = Hoja1.Cells(3, 2)
Dim a0i() As Variant
ReDim a0i(n)
Dim afi() As Variant
ReDim afi(n)
Dim a0j() As Variant
ReDim a0j(m)
Dim afj() As Variant
ReDim afj(m)
Dim A() As Variant
ReDim A(n, m)
For i = 0 To n - 1
afi(i) =Hoja1.Cells(i + 5, m + 1)
For j = 0 To m - 1
afj(j) = Hoja1.Cells(n + 5, j + 1)
A(i, j) = Hoja1.Cells(i + 5, j + 1)
Next j
Next i
a0i = Totalf(n, m, A)
a0j = Totalc(n, m, A)
127
128
CUESTIONES ECONÓMICAS
While Not (Convergencia(n, m, a0i, afi, a0j, afj, error))
A = calAk(n, m, k, a0i, a0j, afi, afj, A)
a0i = Totalf(n, m, A)
a0j = Totalc(n, m, A)
Wend
For i = 0 To n - 1
Hoja2.Cells(i + 5, m + 2) = a0i(i)
Hoja2.Cells(i + 5, m + 3) = afi(i)
Next i
For j = 0 To m - 1
Hoja2.Cells(n + 5, j + 2) = a0j(j)
Hoja2.Cells(n + 6, j + 2) = afj(j)
Next j
For i = 0 To n - 1
For j = 0 To m - 1
Hoja2.Cells(i + 5, j + 2) = A(i, j)
Next j
Next i
Hoja2.Cells(n + 5, 1) = "Totales columnas Matriz"
Hoja2.Cells(n + 6, 1) = "Totales columnas Matriz Objetivo"
Hoja2.Cells(4, m + 2) = "Totales filas Matriz"
Hoja2.Cells(4, m + 3) = "Totales filas Matriz Objetivo"
Hoja2.Cells(3, 1) = "Matriz Resultante"
Hoja2.Cells(3, 3) = "Error de Aproximación"
Hoja2.Cells(3, 4) = error
End Sub
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ENTROPÍA
Anexo F
Bases de datos
F.1 Matrices de contabilidad social de 1993 al 2001
F.1.1 mcs de 1993
129
130
F.1.2. MCS DE 1994
CUESTIONES ECONÓMICAS
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
F.1.3. MCS DE 1995
131
132
F.1.4. MCS DE 1996
CUESTIONES ECONÓMICAS
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
F.1.5. MCS DE 1997
133
134
F.1.6. MCS DE 1998
CUESTIONES ECONÓMICAS
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
F.1.7. MCS DE 1999
135
136
F.1.8. MCS DEL 2000
CUESTIONES ECONÓMICAS
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TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
F.1.9. MCS DEL 2001
Fuente: Cuentas Nacionales - Banco Central del Ecuador
Elaboración: El Autor
137
138
CUESTIONES ECONÓMICAS
F.2. IMPORTACIONES Y EXPORTACIONES AGREGADAS POR PAIS DE
ORIGEN
F.2.1. Tabla de Importaciones
*Este sector se lleno de acuerdo a las proporciones de importaciones hechas de las
regiones, ya que en las tablas impor-expor no hay este dato.
F.2.2. Tabla de Exportaciones
*Este sector se lleno de acuerdo a las proporciones de exportaciones hechas a las
regiones, ya que en las tablas impor-expor no hay este dato.
Fuente: Cuentas Nacionales - Banco Central del Ecuador.
Elaboración: El Autor
CASTILLO -RAMÍREZ: MODELO DE EQUILIBRIOGENERAL ESTÁTICO PARA LA EVALUACIÓN DE L
TRATADO DE LIBRE COMERCIO EN LA ECONOMÍA ECUATORIANA Y CALIBRACIÓN MEDIANTE MÁXIMA
ENTROPÍA
139
CUESTIONES ECONÓMICAS
140
F.3
Índice de precios de exportaciones e importaciones
Partimos de las Matrices de Contabilidad Social del año 1993 al 2001, se tiene
en constantes y corrientes, esta serie tenia como base el año 2000, pero nosotros
cambiamos la base al año 2001. La información de las Matrices en cuanto en
importaciones y exportaciones se tenía en sucres y dólares, para evitar
inconvenientes se utilizo la serie de datos en dólares.
Para calcular los índices de precios de exportación e importación se procede a
dividir los valores de cada producto de la matriz corriente para los valores
respectivos de la matriz constante, después de esto se asume que los precios del año
base son uno, y para el resto se hace una regla de tres, y así se obtiene los índices de
precios con respecto al año base.
A continuación tenemos los índices de precios de importación y exportación.
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ENTROPÍA
141
142
CUESTIONES ECONÓMICAS
F.4. ARANCELES DE IMPORTACIÓN Y EXPORTACIÓN
F.4.1. Tasas arancelarias cobradas por Ecuador
F.4.2. Tasas arancelarias cobradas a Ecuador
Fuente: Cuentas de Comercio Exterior - Banco Central del Ecuador
Elaboración: El Autor.
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ENTROPÍA
F.5. TIPO DE CAMBIO ANUAL (SUCRES POR DÓLAR)
Fuente: Cuentas Nacionales - Banco Central del Ecuador
Elaboración: El Autor.
143