Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em

Arthur Medeiros
Estudo do comportamento à fadiga em
compressão do concreto com fibras
Tese de Doutorado
Tese apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Doutor pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientadora: Marta de Souza Lima Velasco
Co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez
Rio de Janeiro
Dezembro de 2012
Arthur Medeiros
Estudo do comportamento à fadiga em
compressão do concreto com fibras
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do
título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Marta de Souza Lima Velasco
Orientadora
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Gonzalo Francisco Ruiz López
Co-orientador
Universidad de Castilla-La Mancha
Raul Rosas e Silva
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Emil de Souza Sánchez Filho
Universidade Federal Fluminense
Glauco José de Oliveira Rodrigues
Eletrobrás
Túlio Nogueira Bittencourt
Universidade de São Paulo
José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 17 de dezembro de 2012
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução
total ou parcial do trabalho sem autorização da
universidade, do autor e dos orientadores.
Arthur Medeiros
Graduou-se em Engenharia Civil, pela Universidade
Federal do Paraná em 2002. Em fevereiro de 2007
defendeu sua Dissertação de Mestrado no programa
de pós-graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal de Santa Catarina com o
trabalho intitulado Aplicação do ultra-som na
estimativa da profundidade de fendas superficiais e na
avaliação da eficácia de injeções em elementos de
concreto armado.
Ficha Catalográfica
Medeiros, Arthur
Estudo do comportamento à fadiga em compressão do
concreto com fibras/ Arthur Medeiros; orientadora:
Marta de Souza Lima Velasco; co-orientador: Gonzalo
Francisco Ruiz Lopez. Rio de Janeiro PUC,
Departamento de Engenharia Civil, 2012.
v., 201 f.;: il. (color.) ; 29,7 cm
1. Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, Departamento de
Engenharia Civil.
Inclui referências bibliográficas
1. Engenharia civil – Teses. 2. Concreto. 3. Fibras.
4. Fadiga. 5. Frequência. 6. Modelo
probabilístico. I. Velasco, Marta de Souza Lima.
II. Ruiz Lopez, Gonzalo Francisco. III. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
CDD: 624
Aos meus amados pais,
Rui e Suely
Agradecimentos
Inicialmente peço desculpas aos leitores deste trabalho pela extensão dos
agradecimentos. Desejo agradecer a um número muito grande de pessoas que
de forma direta ou indireta foram importantes para a minha formação e para a
conclusão do curso de doutorado. Nos longos anos que se passaram até o final
deste trabalho tive o prazer de conhecer centenas de pessoas, em diversas
cidades, que de alguma forma contribuíram para o êxito e a conclusão desta
tese. Seja participando da minha vida acadêmica ou fazendo parte da minha
vida longe de casa, que não seria a mesma sem a companhia das pessoas a
quem agradeço a seguir.
Primeiramente aos meus pais Rui e Suely pelo apoio e confiança incondicionais,
sem eles seria impossível chegar até aqui. É impossível descrever em palavras
como meu coração sofreu de saudades por viver tanto tempo longe dos
senhores, mas o sorriso que eu recebia a cada vez que voltava para casa me
enchia de alegria e motivação para seguir em frente.
Aos meus orientadores Marta de Souza Lima Velasco pela PUC-Rio e Gonzalo
Ruiz pela Universidad de Castilla-La Mancha UCLM que além de todas as
discussões e colaborações científicas sempre me ajudaram muito em questões
burocráticas dentro e fora das universidades.
Aos membros da banca examinadora, pelas contribuições ao texto desta tese, e
também por acompanhar meu trabalho em apresentações e discussões
anteriores. Em especial agradeço ao professor Túlio Bittencourt que foi o elo
inicial do doutorado sanduíche na Espanha.
Seguirei em ordem retroativa e parte dos agradecimentos deixarei em espanhol,
para os amigos que conheci no velho mundo.
De todo el tiempo que he vivido en España he tenido el placer de disfrutar de la
amistad de personas de muchos países, una mezcla de cultura que fue una de
las mejores experiencias de vivir en un país extranjero. Estos amigos hicieron
que yo me sintiera en casa, aún viviendo a miles de kilómetros de mi tierra. No
puedo mencionar a todos, pero si a los principales que voy a llevar en el corazón
durante toda mi vida.
A todos los miembros del Grupo Español de Fractura de la UCLM: Adris, Elisa y
Manu, Marian, Miguel Ángel Cámara y M.A. Romero, Rocio y Waleed por las
colaboraciones en mi trabajo, por la amistad y los buenos momentos que vivimos
juntos dentro y fuera de la UCLM. En especial doy las gracias a Luis Saucedo y
a la profesora Rena Yu por todas las discusiones y colaboraciones sobre el
modelo probabilista. También al profesor Juan Carlos Lancha, que facilitó el
suministro de las probetas para el programa experimental y por las ideas
aportadas a este trabajo. Y también tengo mucho que agradecer al Dr. Xiaoxin
Zhang que fue como un tercer tutor de mi tesis, siempre ayudándome en
discusiones científicas y en todo el programa experimental.
A Begoña, Mª Jesús y toda su familia que me adoptaron como si yo fuera uno de
los suyos y siempre me ayudaron para que mi vida en Ciudad Real fuera más
agradable. A Jaime Peco y Lidia Ruiz por la amistad y por las miles de pequeñas
ayudas de vocabulario en nuestro despacho-pasillo. A mis grandes amigos de
Marruecos Hamza y Mehdi Regragui, y Hamza Jouhri por los innumerables
momentos de diversión, fútbol, fiestas, cenas, barbacoas… A los brasileños que
conocí en Ciudad Real Diego Arruda, Sara Lotif, Fernanda y Rafael, Julia y Lara
por la amable amistad y por los momentos que hemos compartido piso, fiestas,
viajes y experiencias. También a los italianos Dario, Valentina y Roberta, Elisa y
Lorenzo. Los alemanes Bob y Philipp. Los turcos Bilge, Tolga y Didem. A mi
amiga francesa Mélissa. Y por último y no menos importante a mi gran amiga
griega Maria Lekka.
E também tenho que agradecer aos brasileiros que eu já conhecia e tive o prazer
de encontrar na Espanha, e me fizeram me sentir um pouco mais perto de casa:
Tonho; Felipe, Fernanda e Nina; André Caliman; meu primo Neto e sua esposa
Mariana; e outra vez meus pais.
A minha grande amiga Vanessa Rheinheimer que muito me ajudou antes e
durante a minha chegada na Espanha, com todas as duvidas e ansiedades de
como chegar e como se adaptar a um país estrangeiro.
Na primeira metade deste curso de doutorado morei por 3 anos na cidade do Rio
de Janeiro onde tive o prazer de conhecer muitas pessoas especiais e com
algumas dessas também compartilhei moradia e agradeço a todos pelos bons
momentos que passamos juntos: Johan e Leo, Antonio Pelissari e Márcia,
Antonio Geraldo, Jorge Wissmann, a família do professor Eloy e aos avós do
meu amigo Heitor Coelho, Milner e Selma que me acolheram nas minhas
primeiras semanas no Rio de Janeiro como se eu fosse seu neto.
Tenho que agradecer especialmente a minha amiga Thais Abreu que colaborou
muito para minha vida dentro e fora da PUC-Rio, compartilhando moradia,
viajando, passeando, almoçando, e também por me ajudar bastante com toda a
burocracia à distância quando eu já não vivia mais no Rio de Janeiro.
Ainda no Rio de Janeiro tive o prazer de conviver com duas famílias que me
viram nascer em Curitiba e tenho uma amizade incondicional com todos em
especial aos amigos Heitor Coelho e Ivan Conti, e suas esposas.
Dentro da PUC-Rio tive o prazer de estudar, conviver e cultivar uma grande
amizade com pessoas que sempre farão parte da minha vida. Suelen e Felipe,
Bruna, Cubano, Danilo, David, Jackeline, Paloma, Raffaelo e Sherryne. Fora da
PUC-Rio conheci um grupo de fanáticos torcedores do meu time de futebol,
Atlético Paranaense, exilados futebolisticamente na capital fluminense e a
grande amizade com eles fez minha vida no Rio de Janeiro muito mais
prazerosa: Cyro e Sara, Marcelo e Marcela, Mick, Paulo Cesar, Ewerton, Thiago,
Rafael e muitos outros. Não posso esquecer de duas amigas especiais Mariana
Jacó e Vivi Fazzio.
A toda a minha família e em especial aos meus primos Ericson, Neto, Augusto e
Thiago que muitas vezes à distância me ajudaram a solucionar problemas de
informática que fugiam à minha compreensão.
Aos meus amigos de Curitiba ou Santa Catarina que sempre me deram muito
apoio e carinho à distância, muitos deles foram me visitar e cada vez que me
reencontravam onde quer que fosse, me recebiam com um sorriso e uma alegria
que só grandes amigos são capazes de fazer: Léo, Fabrício, Rodolfo, Marco e
Otávio, Eduardo “Birus”, Fabio “Modo”, Emerson “Wilber”, Danilo, Fábio
Pimentel, Dilan. Os casais Diego e Flávia, Ricardo e Thaissa, e Fernando e Tati.
As minhas grandes amigas Dayana e Thaylana. E um especial agradecimento as
minhas amigas Ingrid e Tatiane Karas que por inúmeras vezes me ajudaram a
encurtar a distância entre o Rio de Janeiro e Curitiba.
Ao CNPq através da PUC-Rio e a empresa PACADAR através da UCLM pelo
apoio financeiro no decorrer deste longo curso de pós-graduação.
Resumo
Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima; Ruiz, Gonzalo López.
Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com
fibras. Rio de Janeiro, 2012. 201p. Tese de Doutorado – Departamento de
Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Esta pesquisa teórico-experimental teve como objetivo avaliar a influência
da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do
concreto com e sem fibras e foi realizada através da colaboração entre a
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La
Mancha – Espanha durante o doutorado sanduíche. A motivação surgiu da idéia
de construir torres eólicas, com cem metros de altura, em concreto de alto
desempenho como uma solução mais econômica. Estas torres estão submetidas
a ciclos de carga e descarga com frequências desde 0,01 Hz até 0,3 Hz. A
adição de fibras melhora o desempenho do concreto à tração, reduzindo a
fissuração. No estudo experimental foram produzidos três concretos de mesma
matriz: sem fibras, com fibras de polipropileno e fibras de aço. Foram realizados
124 ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos de 100 mm
de aresta, divididos em doze séries: três concretos e quatro frequências 4 Hz,
1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Comparando-se o número de ciclos até a ruptura foi
possível
verificar
experimentalmente
que
a
frequência
influenciou
o
comportamento do concreto à fadiga em compressão e que a adição de fibras
melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências mais baixas. O
desempenho das fibras de aço foi bastante superior ao das de polipropileno. Foi
proposto um modelo probabilístico que busca relacionar os parâmetros de um
ensaio de fadiga com a frequência de carregamento, levando em consideração a
distribuição estatística dos ensaios de fadiga e das propriedades mecânicas do
concreto. O modelo foi validado pelos resultados experimentais. Foi comprovado
que a ruptura é probabilística em termos do número de ciclos N ou da taxa de
deformação específica secundária , e que existe uma relação direta entre N e .
Em termos práticos, o modelo permite estimar o número de ciclos até a ruptura
sem chegar a romper o corpo de prova.
Palavras Chave
Concreto; fibras; fadiga; frequência; modelo probabilístico.
Abstract
Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima (Advisor); Ruiz, Gonzalo
López (Co-advisor). Study of the compressive fatigue behavior of fiber
reinforced concrete. Rio de Janeiro, 2012. 201p. D.Sc. Thesis –
Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio
de Janeiro.
This work presents the results of a theorical-experimental study performed
in cooperation between the Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
and the Universidad de Castilla-La Mancha in Spain. The main goal was to verify
the influence of the loading frequency on the compressive fatigue behavior of
plain and fiber reinforced concrete FRC. The motivation comes from the intention
on building wind energy generator towers with one hundred meters in height by
using a high-performance concrete as a cheaper alternative material instead of
steel. These towers are subjected to load and unload cycles at frequencies from
0,01 Hz to 0,3 Hz. The addition of fibers improves concrete properties such as
tensile strength, reducing cracking. In the experimental study three types of
concrete were produced from the same matrix: a plain concrete and two FRC,
with polypropylene fibers and with steel fibers. One hundred twenty four
compressive fatigue tests were performed on cubic specimens with 100 mm in
edge length, divided on twelve series: three types of concrete and four
frequencies 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz and 0,0625 Hz. Comparing the number of cycles
to failure, it is clear that the loading frequency influences the compressive fatigue
behavior and that the addition of fibers improves fatigue performance only at the
lower frequencies. The performance of the steel fibers is more efficient than the
polypropylene ones. A probabilistic model was proposed to relate the fatigue
parameters with the loading frequency, considering both statistical distributions of
the fatigue tests and the concrete mechanical properties. There is a good
agreement between the model and the experimental results. In terms of number
of cycles N or strain history (through the secondary strain rate ) the rupture is
probabilistic, and there is a direct relation between N and . This relation provides
the possibility to estimate the number of cycles to failure without breaking the
specimen.
Keywords
Concrete; fibers; fatigue; frequency; probabilistic model.
Sumário
1. Introdução
21
1.1. Motivação
21
1.2. Objetivos
24
1.3. Organização do trabalho
25
2. Fadiga em concreto
26
2.1. Comportamento à fadiga do concreto
26
2.2. Fatores intervenientes na vida à fadiga
29
2.3. Comentários finais
46
3. Concreto com fibras
47
3.1. Considerações gerais
47
3.2. Aplicações
49
3.3. Fibras de aço
50
3.4. Fibras de polipropileno
51
3.5. Propriedades do concreto com fibras
53
3.6. Resistência a ações dinâmicas e à fadiga
65
3.7. Comentários finais
75
4. Programa experimental
77
4.1. Introdução
77
4.2. Produção dos concretos
77
4.3. Descrição dos corpos de prova
79
4.4. Descrição dos ensaios e dos equipamentos
82
4.5. Resumo do programa experimental
95
5. Apresentação e análise dos resultados
96
5.1. Introdução
96
5.2. Ensaios de caracterização
96
5.3. Ensaios de fadiga
103
5.4. Histórico de deformações
117
5.5. Modo de ruptura
139
5.6. Ensaios de fadiga – variação da razão entre tensões
142
5.7. Comentários finais
145
6. Modelo probabilístico
146
6.1. Introdução
146
6.2. Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial
147
6.3. Validação do modelo probabilístico baseado nos
resultados experimentais
154
6.4. Histórico de deformações
172
6.5. Comentários finais
176
7. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
178
7.1. Conclusões
178
7.2. Sugestões para trabalhos futuros
181
8. Referências bibliográficas
183
Anexo A
196
Anexo B
199
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas
(Cornelissen e Lewis, 1986).
35
Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas
(Raithby e Galloway, 1974).
36
Figura 2.3 – Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004).
39
Figura 2.4 – Variação da frequência em ensaio de tração na flexão
(Cornelissen, 1984).
39
Figura 2.5 – Variação da frequência em ensaios de tensão alternada
em flexão (Cornelissen, 1984).
40
Figura 2.6 – Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência
secundária (Cornelissen, 1984).
40
Figura 2.7 – Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984).
41
Figura 2.8 – Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido
por Hsu (1981).
44
Figura 2.9 – Número de ciclos versus frequência por vários autores.
45
Figura 2.10 – Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). 46
Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras.48
Figura 3.2 – Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade
dimensional entre as fibras e o agregado graúdo
54
Figura 3.3 – Ensaio de Vebe (ACI 211.3-75, 2002).
56
Figura 3.4 – Comportamento sob compressão do concreto de resistência
normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992).
58
Figura 3.5 – Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência
com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992).
58
Figura 3.6 – Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras
(Balaguru e Shah, 1992).
61
Figura 3.7 – Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras
(Balaguru e Shah, 1992).
63
Figura 3.8 – Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras
(Balaguru e Shah, 1992).
66
Figura 3.9 – Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno
(Grzybowski e Meyer, 1993).
71
Figura 3.10 – Dano acumulado para o concreto com fibras de aço
(Grzybowski e Meyer, 1993).
71
Figura 3.11 – Comparação da máxima deformação específica de ruptura
dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico
(Cachim et al.,2002).
75
Figura 4.1 – Foto das fibras de aço e de polipropileno.
78
Figura 4.2 – Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas.
80
Figura 4.3 – Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão.
83
Figura 4.4 – Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico:
ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
85
Figura 4.5 – Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos. 86
Figura 4.6 – Extensometria do ensaio de flexão em três pontos.
87
Figura 4.7 – Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). 89
Figura 4.8 – Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga.
90
Figura 4.9 – Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. 91
Figura 4.10 – Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga.
92
Figura 5.1 – Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1.
100
Figura 5.2 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD:
concreto com fibras de polipropileno C2.
101
Figura 5.3 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD:
concreto com fibras de aço C3.
102
Figura 5.4 – Comparação do comportamento pós-pico dos concretos
com e sem fibras.
103
Figura 5.5 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos:
concreto sem fibras C1.
106
Figura 5.6 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos:
concreto com fibras de polipropileno C2.
110
Figura 5.7 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos:
concreto com fibras de aço C3.
113
Figura 5.8 – Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3;
médias e desvios padrão.
114
Figura 5.9 – Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos
com e sem fibras.
115
Figura 5.10 – Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3.
118
Figura 5.11 – Número de ciclos x taxa de deformação :
4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.
119
Figura 5.12 – Número de ciclos x taxa de deformação :
4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.
120
Figura 5.13 – Tempo normalizado x deformação específica máxima:
C1, C2 e C3.
122
Figura 5.14 – Tempo normalizado x deformação específica máxima:
0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz.
124
Figura 5.15 – Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de
compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3.
126
Figura 5.16 – Três períodos de um ensaio de fadiga.
127
Figura 5.17 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz.
128
Figura 5.18 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz.
128
Figura 5.19 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz.
129
Figura 5.20 – Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz.
129
Figura 5.21 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno;
0,0625 Hz.
130
Figura 5.22 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno;
0,25 Hz.
130
Figura 5.23 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno;
1 Hz.
131
Figura 5.24 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno;
4 Hz.
131
Figura 5.25 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço;
0,0625 Hz.
132
Figura 5.26 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz.132
Figura 5.27 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz.
133
Figura 5.28 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz.
133
Figura 5.29 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz.
137
Figura 5.30 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz.
140
Figura 5.31 – Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em
corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras.
140
Figura 5.32 – Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3.
141
Figura 5.33 – Faces laterais de um corpo de prova rompido:
concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz
141
Figura 5.34 – Faces laterais de um corpo de prova rompido:
concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz,
separação em um corpo central e laterais aderidas.
142
Figura 5.35 – Faces laterais de um corpo de prova rompido:
concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz,
separação em duas partes semelhantes.
142
Figura 6.1 – Curvas de iso-probabilidade de falha, onde Di é a CDF inicial,
determinada pelos ensaios de resistência ajustada segundo a
Equação 6.1, enquanto que Df é a CDF final,
ajustada aos ensaios de fadiga.
150
Figura 6.2 – Variação da distribuição Df em função da frequência.
153
Figura 6.3 – Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade
de falha: R = 0,1; 0,5 e 0,9.
154
Figura 6.4 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão
em conjunto com os resultados experimentais.
156
Figura 6.5 – Distribuição inicial Di para os diferentes concretos.
158
Figura 6.6 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto
sem fibras C1 para as diferentes frequências,
em conjunto com os resultados experimentais.
160
Figura 6.7 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto
C2, em conjunto com os resultados experimentais,
para as diferentes frequências.
161
Figura 6.8 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto
com fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas,
em conjunto com os resultados experimentais.
163
Figura 6.9 – Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da
influência da frequência para as curvas ajustadas
aplicando-se o modelo aos três concretos.
164
Figura 6.10 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão
em conjunto com os resultados experimentais para
o concreto sem fibras C4.
166
Figura 6.11 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga;
R = 0,3 e R = 0,1: concreto sem fibras C4.
168
Figura 6.12 – Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo.
169
Figura 6.13 – Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de
carregamento cíclico.
171
Figura 6.14 – Número de ciclos versus taxa de deformação:
C1, C2, C3 e C4.
173
Figura B.1 – (a) Função de Densidade de Probabilidades PDF;
(b) Função de Distribuição Cumulativa CDF
201
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Classificação da fadiga em função do número de ciclos
(Hsu, 1981).
42
Tabela 4.1 – Dosagem dos concretos C1, C2 e C3.
78
Tabela 4.2 – Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos
ensaios de fadiga.
81
Tabela 4.3 – Taxas de armazenamento de dados: ensaios em
corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga.
90
Tabela 4.4 – Dosagem do concreto sem fibras C4.
93
Tabela 4.5 – Resumos dos ensaios realizados no programa experimental.
95
Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1.
97
Tabela 5.2 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras
de polipropileno C2.
97
Tabela 5.3 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3.
98
Tabela 5.4 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais:
concreto sem fibras C1.
99
Tabela 5.5 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais:
concreto com fibras de polipropileno C2.
100
Tabela 5.6 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais:
concreto com fibras de aço C3.
102
Tabela 5.7 – Resistência à compressão em cubos
concreto sem fibras C1.
104
:
Tabela 5.8 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1.
105
Tabela 5.9 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1.
105
Tabela 5.10 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1.105
Tabela 5.11 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz;
concreto sem fibras C1.
106
Tabela 5.12 – Resistência à compressão em cubos:
concreto com fibras de polipropileno.
107
Tabela 5.13 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz;
concreto com fibras de polipropileno.
108
Tabela 5.14 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz;
concreto com fibras de polipropileno.
109
Tabela 5.15 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz;
concreto com fibras de polipropileno.
109
Tabela 5.16 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz;
concreto com fibras de polipropileno.
109
Tabela 5.17 – Resistência à compressão em cubos:
concreto com fibras de aço C3.
111
Tabela 5.18 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz;
concreto com fibras de aço C3.
111
Tabela 5.19 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz;
concreto com fibras de aço C3.
112
Tabela 5.20 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz;
concreto com fibras de aço C3.
112
Tabela 5.21 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz;
concreto com fibras de aço C3.
112
Tabela 5.22 – Deformação total e central: média ± desvio padrão.
135
Tabela 5.23 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C4.
143
Tabela 5.24 – Resistência à compressão
concreto sem fibras C4.
143
Tabela 5.25 – Resistência à compressão
: concreto sem fibras C4.
144
Tabela 6.1 – Resistência à compressão estática
e probabilidade de
falha para cada corpo de prova e para cada concreto.
155
Tabela 6.2 – Parâmetros ajustados para a distribuição inicial Di com base
.
nos ensaios de resistência à compressão
157
Tabela 6.3 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto sem fibras C1.
159
Tabela 6.4 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto C2.
161
Tabela 6.5 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto com fibras de aço C3.
163
Tabela 6.6 – Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto.
164
Tabela 6.7 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha
para cada corpo de prova do concreto C4.
166
Tabela 6.8 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto sem fibras C4: R = 0,3 e R = 0,1.
167
Tabela 6.9 – Passos de carregamento cíclico
169
Tabela 6.10 – Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1
170
Tabela 6.11 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de
polipropileno C2.
170
Tabela 6.12 – Quatro ciclos de carregamento,
concreto com fibras de aço C3.
170
Tabela 6.13 – Número de ciclos para alcançar a ruptura.
171
Tabela 6.14 – Resumo dos parâmetros do modelo ajustados
para os diferentes concretos.
176
Lista de símbolos e abreviações
Letras Latinas
A, B´, C
Constantes experimentais, eq. 2.17;
a, b, c
Parâmetros de ajuste do modelo proposto, eq. 6.9;
a/c
Fator água/cimento;
B
Espessura do corpo de prova prismático;
C1
Concreto sem fibras;
C2
Concreto com fibras de polipropileno;
C3
Concreto com fibras de aço;
C4
Concreto sem fibras C4;
Cf
Coeficiente do efeito da frequência, eq. 2.17 e 2.18;
d, e
Constantes empíricas, eq. 2.2;
Di
Deformação máxima correspondente ao período i, Fig. 5.16;
Di
Distribuição inicial, Fig. 6.1;
Df
Distribuição final, Fig. 6.1;
dmáx
Diâmetro máximo dos agregados;
DP
Desvio padrão;
E
Modulo de elasticidade;
f
Frequência de carregamento;
f0
Frequência de referência abaixo da qual o ensaio é considerado
estático;
fc
Resistência à compressão;
Resistência à compressão estática;
Resistência à compressão em corpo de prova cúbico;
fcd
Resistência à compressão dinâmica;
fck
Resistência à compressão axial;
ft,f
Resistência à tração na flexão estática;
fest
Resistência estática;
Fj
Carga em um ponto j determinado;
fRj
Resistência residual à tração na flexão;
ft
Resistência à tração pura;
H
Altura do corpo de prova prismático;
hent
Profundidade do entalhe;
k
Parâmetro de forma de Weibull;
L1, L2, L3
Medidas das arestas do corpo de prova cúbico nas três dimensões;
m, n
Constantes experimentais, eq. 2.17;
N
Número de ciclos até a ruptura;
o, p, q
Constantes experimentais, eq. 2.19;
PF
Probabilidade de falha;
Pmáx
Carga máxima do ensaio de flexão em três pontos;
Pmáx,c
Carga máxima calculada para ser equivalente a 85%
R
Razão entre a tensão mínima e a tensão máxima;
R´
Razão entre as tensões mínima e máxima para tensões alternadas;
S
Tensão (Stress);
Sa
Amplitude de carregamento do ensaio de fadiga;
Sm
Tensão média do ensaio de fadiga;
Smáx
Tensão máxima do ensaio de fadiga;
Smín
Tensão mínima do ensaio de fadiga;
T
Período de repetição de carga, eqs. 2.15 e 2.16;
Ti
Tempo correspondente ao período i, Fig. 5.16.
;
Letras Gregas
α
Expoente ajustável para diferentes frequências, eqs. 6.2 e 6.4;
β
Parâmetro do material, eq. 2.1;
β´
Constante experimental, eq. 2.19;
δ
Descolamento vertical ou flecha;
∆σ
Faixa de tensões;
Taxa de deformação específica;
Taxa de deformação específica qualquer;
Taxa de deformação específica secundária;
ϕ
Inclinação da reta da eq. 6.16;
γ
Parâmetro de ajuste para diferentes frequências;
η
Inclinação da reta da eq. 6.16;
λ
Parâmetro de escala de Weibull;
ν
Coeficiente de Poisson;
Taxa de carregamento do ensaio de fadiga;
Tensão de ruptura;
Tensão de ruptura a um ciclo – resistência estática;
á
Tensão máxima do ensaio de fadiga;
á
Equivalente estática da tensão máxima do ensaio de fadiga;
í
Tensão mínima abaixo da qual a probabilidade de falha é nula;
Taxa de carregamento do ensaio estático.
Abreviações
ACI
American Concrete Institute;
ASTM
American Society for Testing and Materials;
CDF
Cumulative distribution function;
CEB
Comité Euro-International du Betón;
CMOD
Crack mouth opening displacement;
FRC
Fiber reinforced concrete;
JSCE
Japan Society of Civil Engineers;
LVDT
Linear variable differential transformer;
NBR
Norma Brasileira.
1.
Introdução
1.1.
Motivação
Esta tese foi desenvolvida durante o doutorado sanduíche em uma
parceria entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a
Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real – Espanha.
Este intercâmbio possibilitou uma experiência internacional e uma
formação pessoal multidisciplinar voltada para a pesquisa de novas tecnologias
em concreto com vasta experiência experimental na produção e em ensaios de
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concreto. No momento em que se desenvolveu o programa experimental desta
tese o Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de
Caminos, Canales y Puertos da Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad
Real na Espanha tinha algumas máquinas e equipamentos de laboratório para
ensaios em concreto que ainda não estavam disponíveis em laboratórios de
concreto no Brasil.
A motivação da pesquisa surgiu com a idéia de um grupo de construtores
espanhóis de construir torres eólicas com mais de cem metros de altura
utilizando concreto de alto desempenho, como uma solução mais prática e
econômica em relação às torres de aço.
O concreto é o material de construção mais utilizado no mundo. Tem custo
relativamente baixo e alta durabilidade, quando comparado com outros
materiais, além de boa resistência à compressão e as matérias primas (cimento,
agregados e água) utilizadas na sua produção são encontradas com facilidade.
Entretanto, o concreto tem algumas limitações como a baixa resistência à
tração, que acarreta um comportamento frágil, e pouca capacidade de
deformação. Para superar essas limitações, a sua combinação com aço no
concreto armado ou no protendido provê ao concreto a ductilidade e a
resistência à tração que são necessárias para o seu uso em estruturas. Novos
tipos de concreto com elevadas resistências à compressão, denominados
concretos de alta resistência, foram desenvolvidos nas últimas décadas.
22
O desenvolvimento da tecnologia do concreto, as novas técnicas
construtivas e as ferramentas computacionais sofisticadas, capazes de
reproduzir com maior precisão o comportamento das estruturas, possibilitam
atualmente o projeto de estruturas mais arrojadas e esbeltas.
Os pilares de concreto do Viaduto de Millau na França, por exemplo, têm
altura entre 77 e 246 metros e estão sujeitos a ciclos de carga e descarga.
Nesse caso o desempenho à fadiga pode ser um dos critérios relevantes para o
projeto, as estruturas esbeltas sujeitas a ciclos de carga e descarga podem ruir
por fadiga e, nesses casos, a adição de fibras tem como objetivo o acréscimo de
resistência da estrutura. Aumentando-se a resistência do concreto, a ductilidade
do material diminui e a ruptura é mais frágil. A adição de fibras ao concreto
aumenta a tenacidade do material e, portanto, a ductilidade das estruturas além
de melhorar o desempenho à fadiga (Li e Matsumoto, 1998; Marangon, 2011).
Nas torres eólicas a preocupação com a fissuração do concreto provocada
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pelas solicitações cíclicas do aerogerador, e pela ação do vento diretamente
sobre as torres eólicas, levou à solução de se adicionar fibras estruturais ao
concreto para reduzir a fissuração ao longo do tempo. A opção de protender as
peças estruturais do fuste da torre permite que a estrutura seja solicitada
somente à compressão, evitando-se as solicitações de tração. O giro das pás do
aerogerador gera uma solicitação adicional à estrutura a uma frequência de
aproximadamente 0,3 Hz. A frequência natural de uma torre com cem metros de
altura é estimada em 0,01 Hz.
A idéia inicial foi adicionar fibras de aço ao concreto, porém, o alto custo
dessas fibras poderia inviabilizar a construção das torres. Uma solução foi tentar
o uso de fibras poliméricas que também controlam a fissuração, apesar de não
terem um desempenho tão bom quanto o das fibras de aço.
Segundo Rodrigues e Montardo (2002), fibras de aço ou de polipropileno
têm sido utilizadas para evitar ou minimizar fissuração em pavimentos de
concreto, concretos projetados em túneis, barragens, pisos industriais, blocos de
fundação, entre outras estruturas. A escolha do tipo de fibra a ser adicionada ao
concreto resulta de uma otimização entre o desempenho e o custo das mesmas.
As fibras de diâmetro micrométrico são denominadas microfibras, enquanto que
as de diâmetro milimétrico são chamadas de macrofibras.
No Brasil está bem difundido o uso de microfibras de polipropileno para o
controle de fissuração e macrofibras estruturais de aço que, além da melhoria na
fissuração, aumentam significativamente, a tenacidade e ductilidade. Alguns
23
estudos buscam substituir parte da armadura de tração de concretos armados
por fibras de aço (Rodrigues, 2009).
Apesar de o desempenho das fibras de aço ser muito superior às de
polipropileno, em algumas aplicações específicas, o baixo custo das fibras
poliméricas vem despertando o interesse de construtores e fomentando
pesquisas para avaliar seu desempenho em diversas aplicações (Zhang e Tian,
2007; Vasconcelos, 2012).
Com respeito ao desempenho do concreto à fadiga, a maioria dos estudos
está centrado em estruturas submetidas à flexão, em vigas e placas, onde as
tensões de tração são preponderantes.
No Brasil, os estudos de fadiga do concreto são recentes e prioritariamente
direcionados para fadigas de vigas, pontes e pavimentos de concreto: Crepaldi e
Djanikian (2001); Schäffer (2002); Gonçalves (2003); Cervo (2004), Maggi (2004)
ou para investigar o desempenho de reforços em vigas com PRF (Polímeros
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Reforçados com Fibras): Silva Filho (2005); Meneghetti (2007).
O comportamento do concreto submetido à fadiga em compressão ainda
não mereceu a mesma atenção de pesquisadores. Um grande número de
estudos é encontrado na literatura internacional sobre fadiga em flexão em
concreto com fibras (Naaman e Hammoud, 1998; Lee e Barr, 2004; Goel et al.,
2012 e referências internas), enquanto que os estudos sobre fadiga em
compressão em concreto com fibras são escassos.
Para materiais dúcteis, como o aço, o nível de tensões S tem um papel
importante e a vida à fadiga, ou seja, o número de ciclos N resistido antes da
ruptura, geralmente é descrito pela curva de Wöhler, ou curva SxN (Stress x
Number), que relaciona as tensões aplicadas com o número de ciclos até a
ruptura. Essa curva mostra a tendência de que quanto maior a tensão aplicada,
menor será o número de ciclos. Assim como para menores tensões, maiores
serão os números de ciclos.
A curva SxN engloba apenas tensões e o número de ciclos deixando de
lado outros fatores que interferem no desempenho à fadiga do concreto, tais
como: a influência dos materiais constituintes, as condições de umidade, a
relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, entre
outros.
Em especial, a frequência de carregamento tem certa influência no
desempenho do concreto à fadiga de uma forma que aparentemente contraria a
lógica. Sparks e Menzies (1973), Hanson (1974), Jansen (1996), entre outros
24
apontam que a elevados níveis de tensão, acima de 75% da tensão estática
máxima, ao se elevar a frequência, aumenta o número de ciclos até a ruptura.
Seguindo-se este raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais
energia para levar um corpo de prova ao colapso, comparado a um ensaio a
baixa frequência.
Alguns modelos baseados em ensaios de fadiga em concreto convencional
– sem fibras – desenvolvidos por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996)
consideram esta influência da frequência. Por meio das expressões sugeridas
por estes autores, em uma simulação variando apenas a frequência, o número
de ciclos diminui com a redução da frequência. Entretanto, estes modelos são
determinísticos e não levam em conta a dispersão, sempre presente, em
resultados de ensaios de fadiga em concreto.
Estudos desenvolvidos por Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994),
Cachim et al. (2001), apontam que o desempenho do concreto com fibras à
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fadiga em compressão é superior ao concreto sem fibras, porém estes estudos
buscaram comparar diferentes conteúdos ou diversos tipos de fibras e não
abordaram a influência da frequência do carregamento.
Na revisão bibliográfica, não foram encontrados estudos que incluíssem os
cinco parâmetros pesquisados nesta tese: concreto; compressão; fadiga; fibras e
frequência.
1.2.
Objetivos
O objetivo desta pesquisa de natureza teórico-experimental foi estudar o
comportamento à fadiga em compressão de diferentes concretos (sem fibras e
com dois tipos de fibras: polipropileno e aço), com ênfase na influência da
frequência de carregamento. Os resultados experimentais serão utilizados para
validar um modelo probabilístico que foi desenvolvido em paralelo.
As diferentes etapas são listadas a seguir:
1. estudar em laboratório a contribuição da adição de diferentes fibras no
desempenho à fadiga do concreto em compressão submetido a diversas
frequências de carregamento, avaliando-se o desempenho de cada fibra;
2. compreender qual o fenômeno que governa a ruptura a baixas
frequências considerando-se o histórico de deformações de cada ensaio
de fadiga;
25
3. propor um modelo probabilístico que avalie o desempenho à fadiga do
concreto capaz de relacionar as seguintes variáveis: o número de ciclos
até a ruptura, as tensões máximas e mínimas, a frequência de
carregamento e a distribuição probabilística tanto das propriedades
mecânicas do concreto como dos próprios ensaios de fadiga;
4. validar o modelo proposto utilizando-se os resultados experimentais
obtidos no laboratório para concretos com diferentes tipos de fibras.
1.3.
Organização do trabalho
O trabalho está dividido em oito capítulos.
A motivação e os objetivos da pesquisa são descritos no capítulo 1.
A revisão bibliográfica de estudos sobre a fadiga em concreto é
apresentada no capítulo 2 e no capítulo 3 sobre concreto com fibras.
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A descrição do programa experimental incluindo-se os materiais, os
equipamentos que foram utilizados e o detalhamento dos ensaios realizados
estão no capítulo 4.
Os resultados obtidos nos ensaios para caracterização dos diferentes tipos
de concreto e nos ensaios de fadiga, com ênfase na influência da frequência e
no histórico das deformações, são apresentados e analisados no capítulo 5.
No capítulo 6 é apresentado o modelo probabilístico proposto que permite
avaliar o comportamento do concreto à fadiga levando-se em conta a frequência
de carregamento. Esse modelo é validado com a utilização dos resultados
experimentais que foram obtidos no laboratório.
As conclusões e as sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no
capítulo 7.
As referências bibliográficas consultadas estão listadas no capítulo 8.
2.
Fadiga em concreto
2.1.
Comportamento à fadiga do concreto
O processo de degradação por fadiga está associado à deterioração sob
carregamento cíclico, que leva ao surgimento e à evolução de microfissuras ou à
propagação de microfissuras pré-existentes no material, podendo causar a
ruptura da estrutura. A fadiga ocorre devido a um processo de degradação
progressiva na microestrutura cristalina do material sujeito a condições de
solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente, isto é, as
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deformações ou as tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação
ou à tensão de ruptura.
A fissura por fadiga em concreto é de natureza frágil, no sentido de que
existe pouca, se alguma, deformação plástica generalizada associada à fissura,
ocorrendo o processo pela origem e propagação de microfissuras, sendo que
geralmente a superfície de ruptura é perpendicular à direção de tensão aplicada
(Callister, 2002).
No concreto, a fadiga tem origem em um nível microscópico e está
associada ao aumento da abertura das fissuras e à redução da rigidez. Para o
Instituto Americano do Concreto (ACI 215R-74, 1992), a ruptura por fadiga
ocorre por uma microfissuração interna progressiva que por sua vez induz um
incremento nas deformações no material.
Para o Comitê Europeu do Concreto (CEB 188, 1988), as fissuras por
fadiga não têm uma topografia superficial definida, tornando-se difícil identificar a
fadiga nas estruturas de concreto. A fadiga pode ocorrer em um elemento
estrutural de concreto quando se desenvolve fissuração excessiva.
O processo de ruptura por fadiga é caracterizado por três etapas distintas
que resultam no enfraquecimento gradual dos componentes estruturais:
•
Etapa 1
(1a) Origem da fissura, quando uma pequena fissura se forma em algum
ponto de alta concentração de tensões.
27
(1b) Descontinuidades pré-existentes, como microfissuras já existentes no
material (devido à existência de falhas no concreto) previamente ao
processo de fadiga.
(1c) Os dois itens anteriores, simultaneamente.
•
Etapa 2: propagação da fissura, durante a qual a mesma avança em
incrementos a cada ciclo, devido à existência de zonas de concentração de
tensões.
•
Etapa 3: ruptura final, que ocorre muito rapidamente, quando a fissura que
está avançando atinge sua abertura crítica.
A ruptura por fadiga somente ocorre se o carregamento aplicado fornecer
suficiente tensão para o crescimento e propagação das fissuras, ou para que
alterações significativas ocorram no material, atingindo-se um estado de
instabilidade e afetando a vida útil da estrutura. Esta situação é definida como o
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limite de fadiga do material. Esse limite de resistência à fadiga, também
denominado resistência à fadiga, representa o maior valor de tensão cíclica que
não irá causar a ruptura por fadiga, mesmo após incontáveis ciclos de
carregamento e descarregamento, equiparáveis a um número infinito de ciclos
(Castro e Meggiolaro, 2009).
As propriedades de fadiga podem ser determinadas a partir de ensaios de
simulação em laboratório, e os dados obtidos geralmente são apresentados em
gráfico de tensão S ou de deformação específica em função do número de ciclos
N até a ruptura, para cada corpo de prova ensaiado.
Nos ensaios à fadiga dois tipos de comportamento SxN são verificados:
(1) quanto maior a magnitude da tensão S, menor o número de ciclos N que o
material é capaz de suportar antes da ruptura; (2) quando existe um limite de
resistência à fadiga. Geralmente se considera como resistência à fadiga a tensão
que não leve os corpos de prova a ruptura após dois milhões de ciclos.
Outro parâmetro importante que caracteriza o comportamento à fadiga de
um material é a vida à fadiga, que representa o número de ciclos necessários
para causar a ruptura em um nível de tensão específico. Existe sempre uma
dispersão considerável nos resultados de ensaios de fadiga, uma variação no
valor de N medido para vários corpos de prova ensaiados sob o mesmo nível de
tensão, em especial para a fadiga em concreto (Lee e Barr, 2004).
A variabilidade nos resultados de ensaios de fadiga pode levar a incertezas
de projeto quando a vida à fadiga, ou a resistência à fadiga estiverem sendo
28
consideradas. A variação nos resultados é consequência da sensibilidade da
resistência à fadiga a uma variedade de parâmetros relacionados ao ensaio e ao
material, que são impossíveis de serem controlados de maneira absolutamente
precisa. No caso do concreto esses parâmetros incluem as condições de
moldagem dos corpos de prova, o alinhamento do mesmo no equipamento de
ensaio, a tensão média, a frequência dos ensaios, dentre outros.
Quanto maior o nível de tensão máxima, menor o número de ciclos
alcançado, e mais rapidamente o concreto se deteriorará por fadiga, para uma
mesma frequência de carregamento. De acordo com Stet e Frénay (1998) a
ruptura é também acelerada pela redução da frequência de carregamento.
Estudos em laboratórios, tais como os de Cook e Chindaprasirt (1980,
1981), Cornelissen e Leewis (1986), Vandewalle (1998), dentre outros, têm
mostrado também que a resistência à fadiga é afetada pela taxa de
carregamento, sequência de carregamento, período de relaxação, tempo de
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cura, condições de umidade e temperatura, dentre outros.
Kim e Kim (1996) observaram que o concreto de elevada resistência
apresenta
comportamento
à
fadiga
bastante
distinto
ao
do
concreto
convencional, em que a resistência à fadiga é reduzida com o acréscimo da
resistência do concreto.
O número de carregamentos repetidos para o colapso da estrutura pode
ser empiricamente descrito por uma das equações mais conhecidas, a clássica
equação SxN, que relaciona a tensão com o número de ciclos à fadiga,
desenvolvida por Aas-Jakobsen (1970), dada por:
á
,
=1− 1−
í
á
log "
eq.(2.1)
onde Smáx é a tensão máxima aplicada, ft,f é a resistência à tração na flexão
estática do concreto, Smín é a tensão mínima aplicada, N é o número de ciclos
para o colapso do material e β é um parâmetro do material obtido por regressão
dos dados.
O primeiro termo da Equação 2.1 é determinado por uma razão entre
tensões, sendo o quociente entre a tensão aplicada durante o ensaio e a
resistência à tração na flexão estática do concreto.
A equação de Aas-Jakobsen foi desenvolvida a partir de ensaios de tração
na flexão, contudo pode ser empregada para ensaios de compressão apenas
29
substituindo-se a resistência à tração na flexão estática pela resistência à
compressão estática.
A curva SxN representada em função do logaritmo de N, também
denominada como curva de Wöhler, escreve-se:
á
,
= # + % log "
eq.(2.2)
onde d e e são constantes empíricas referentes ao material, obtidas por
regressão dos dados. A maioria dos estudos existentes sobre fadiga de
concretos apresenta resultados modelados por meio das Equações 2.1 e 2.2.
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2.2.
Fatores intervenientes na vida à fadiga
Os estudos de fadiga em estruturas vêm sendo realizados desde o
século XIX com destaque para o alemão August Wöhler, entre 1850 e 1870, que
introduziu diversas idéias e procedimentos usados até hoje no dimensionamento
à fadiga. O foco desses estudos teve ênfase na análise de estruturas metálicas
ferroviárias. O estudo de fadiga em concreto teve suas primeiras publicações na
década de 20 nos Estados Unidos com Clemmer (1922), Crepps (1923), Clifford
(1924) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) .
Desde então muitos estudos de fadiga em concreto foram desenvolvidos.
O enfoque dos estudos levou a tipos distintos de ensaios à fadiga: tração na
flexão, tração direta, compressão e tensões alternadas nos tipos de ensaios
anteriores, de tal forma que não existe um ensaio padrão para caracterizar o
comportamento à fadiga. O modo de carregamento – tipo de ensaio – influencia
o desempenho do concreto à fadiga, visto que os fatores que governam a
ruptura do concreto em compressão são distintos dos que em tração ou em
flexão. Também podem influir na vida à fadiga os materiais constituintes, as
condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência
de carregamento, etc.
2.2.1.
Modo de carregamento: tipos de ensaios
Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) procuraram
determinar o comportamento à fadiga do concreto realizando ensaios em tensão
30
alternada, concluindo que a tensão alternada não afetava a resistência à fadiga
do concreto em relação a testes não alternados.
Zhang et al. (1996) relatam estudos similares onde Clemmer (1922) e
Clifford (1924) observaram que a tensão alternada tinha uma pequena influência
na resistência à fadiga do concreto.
Tepfers e Kutti (1979) desenvolveram um modelo à fadiga apoiado em
ensaios em compressão. Posteriormente, os autores verificaram por meio de
análise estatística que a mesma expressão poderia ser aplicada também para
ensaios à fadiga em tração, propondo:
á
= 1 − 0,0685*1 − +, log "
eq.(2.3)
onde fest é a resistência à compressão ou tração estática do concreto e R é a
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razão entre a tensão mínima e a tensão máxima.
Em um estudo posterior Tepfers (1982) desenvolveu um ensaio cíclico com
tensão alternada usando duas combinações de carregamento: a primeira com
tensão de compressão constante na direção horizontal e com tensão de tração
variável na direção vertical, e a segunda com tensão de tração constante na
direção horizontal e com tensão de compressão variável na direção vertical.
Esse autor verificou desta maneira que a tensão alternada afetou o
comportamento à fadiga, mas observou que o efeito era muito pequeno para
descrever um modelo de fadiga.
Cornelissen (1984) determinou o efeito da tensão alternada no
comportamento à fadiga do concreto realizando duas séries de ensaios: traçãocompressão e flexão alternada e propondo as seguintes equações de fadiga:
•
tração-compressão
log " = 9,36 − 7,93
á
− 2,59
í
1
eq.(2.4)
31
•
flexão alternada
log " = 9,36 − 7,45 3
á
,
4 − 1,93
í
1
eq.(2.5)
onde ft é a resistência à tração pura e fck é a resistência à compressão axial.
O autor observou que o número de ciclos necessários para que ocorra o
colapso aumenta com a diminuição da razão entre tensões, e que os ensaios em
tração-compressão causam maior dano por fadiga no concreto do que os
ensaios alternados em flexão.
Cook e Chindaprasirt (1980) analisaram a influência da história de tensões
nas propriedades do concreto em compressão, e observaram que um
carregamento de longa duração produziu um pequeno acréscimo na resistência
e grande aumento na rigidez do concreto, enquanto o carregamento cíclico
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ocasionou uma leve diminuição na resistência e grande redução na rigidez do
material. Esses autores relataram que ambas as histórias de carregamentos
diminuíram o pico de tensão, e que o carregamento de longa duração resultou
em redistribuição das concentrações de tensão, enquanto o carregamento cíclico
produziu microfissuras.
Em um estudo posterior Cook e Chindaprasirt (1981) determinaram a
influência do carregamento de longa duração e do carregamento cíclico nas
propriedades do concreto em tração. Os resultados mostraram que o
carregamento de longa duração reduziu a resistência à tração. Na história de
carregamentos cíclicos uma análise estatística indicou que as diferenças de
resistência não foram significativas. Observam também que o módulo de
elasticidade apresentou uma leve redução para ambas as histórias de
carregamentos, mostrando-se mais acentuada para concretos de baixas
resistências.
Várias pesquisas apresentadas até então observaram que quanto maior a
tensão máxima, maior o grau de deterioração do concreto, e que se a tensão for
ampliada acarreta em um menor número de ciclos à fadiga.
Existiram controvérsias quando o assunto foi a influência da tensão
alternada na resistência à fadiga do concreto, entre os resultados obtidos pelos
diversos autores. Enquanto Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al.
(1996) verificaram que a tensão alternada não influenciava a resistência à
fadiga, autores como Clemer (1922) e Clifford (1924) apud Zhang et al. (1996) e
Tepfers (1982) observaram que existia uma pequena influência. Entretanto,
32
Cornelissen (1984) e Zhang et al. (1996) verificaram que os ensaios alternados
causam maior redução na resistência à fadiga do que aqueles puramente em
tração na flexão.
Tal fato indica que com o passar dos anos a evolução tecnológica e o
desenvolvimento de equipamentos mais modernos e precisos vêm mudando a
maneira de se entender os fatores que afetam o desempenho do concreto à
fadiga de modo um tanto sensível e por vezes controverso.
2.2.2.
Materiais constituintes do concreto
Agregados
A influência do tipo de agregado foi avaliada por alguns pesquisadores,
porém, não existe consenso quanto a influência no desempenho do concreto à
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fadiga.
Williams (1943) e Zhang et al. (1997) observaram que concretos com
agregados leves apresentavam resistência à fadiga em flexão menor do que com
agregados convencionais. Cornelissen (CEB 188, 1988) verificou que o mesmo
ocorria em fadiga em compressão.
Contrariamente, Tepfer e Kutti (1979) e Sparks (1982) não encontraram
diferenças na resistência à fadiga em compressão, e Cornelissen (CEB 188,
1988) constatou que o mesmo ocorria em tração para concretos com agregados
leves e convencionais.
Waagard (1986) apud Zhang et al. (1997) afirma que em compressão os
concretos com agregado leve resultaram em um maior número de ciclos do que
os com agregado convencional. Saito (1984) apud Zhang et al. (1997) também
observou melhor desempenho à fadiga para concretos com agregados leves,
neste caso em ensaios de tração.
Não se pode afirmar então que agregados leves tem melhor ou pior
desempenho à fadiga. A designação agregado leve é um tanto ampla, e não é
certo que um agregado mais leve tenha obrigatoriamente piores propriedades
mecânicas. Os estudos apresentados neste item mostram diferentes tipos de
ensaios à fadiga, não permitindo a comparação precisa quanto ao tipo de
agregado.
No tocante à dimensão máxima dos agregados, Iwama e Fukuda (1986)
ensaiaram concretos com agregados de dimensão máxima de 20 e 40 mm e
concluíram que não houve influência no comportamento à fadiga. Koyanagawa
33
et al. (1994) ensaiaram à flexão concretos com as mesmas dimensões máximas
e verificaram que a diferença no comportamento à fadiga foi desprezível para
elevadas tensões máximas, acima de 80%. Para tensões inferiores, a dimensão
máxima de 20 mm teve um desempenho à fadiga levemente superior.
Fator água/cimento e consumo de cimento
Poucas publicações relatam a influência específica do fator água/cimento,
ou do consumo de cimento no desempenho do concreto à fadiga.
Graf e Brenner (1934, 1936) apud Zhang et al. (1997) comentam que o
aumento do fator água/cimento, ou do consumo de cimento, diminuem a
resistência à fadiga. Klaiber e Lee (1982) relataram que a resistência à fadiga em
flexão reduziu quando o fator água/cimento foi inferior a 0,4, porém, quando o
fator a/c esteve entre 0,4 e 0,6 não houve variação significativa. Também em
ensaios de fadiga em flexão, Zhang et al. (1997) não observaram influência na
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resistência à fadiga variando o fator água/cimento de 0,39; 0,45; 0,53; 0,65,
apesar de a resistência estática ter aumentado com a redução de a/c.
No estudo de Tepfers e Kutti (1979) foram utilizadas duas dosagens de
concreto com diferentes consumos de cimento, 236 e 365 kg/m³; esses autores
reportam que o desempenho à fadiga em tração indicou ser independente do
consumo de cimento.
Os relatos apresentados sobre a influência dos materiais constituintes no
comportamento à fadiga do concreto permitem observar que não há consenso
com relação a quanto, e como cada propriedade de cada material influi na
resistência à fadiga do concreto. Enquanto algumas pesquisas mostram que
certa característica de um dado material aumenta a resistência à fadiga do
concreto, outros trabalhos relatam o contrário. Esse fato comprova o quanto é
difícil ter uma precisão do comportamento à fadiga de um material heterogêneo,
como é o caso do concreto, e o quanto é importante considerar as
características dos materiais utilizados e as condições a que o concreto foi
submetido quando fabricado.
É importante ressaltar que além do tipo de agregado, ou fator a/c que se
está utilizando, existe a importância do tipo de ensaio que está sendo executado,
se em tração direta, em compressão ou em flexão, observando-se que cada
ensaio produz um efeito distinto no concreto.
34
2.2.3.
Saturação do concreto
Na tentativa de determinar as diferenças no comportamento à fadiga de
concretos secos ou saturados, Cornelissen e Leewis (1986) realizaram ensaios
onde a tensão máxima foi situada entre 40% e 90% da resistência à tração, e a
tensão mínima entre 0% e 40% da tensão de tração para ensaios em tração
pura, e entre 0% e 30% da resistência à compressão para aqueles alternando-se
tração-compressão. A frequência de carregamento foi mantida constante em
6 Hz. Aproximadamente trezentos resultados foram analisados para determinar o
número de ciclos para o colapso, que podem ser descritos pelas seguintes
expressões:
•
ensaios em tração pura
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•
amostras secas
log " = 14,81 − 14,52
•
á
í
eq.(2.6)
− 2,79
í
eq.(2.7)
amostras saturadas
log " = 13,92 − 14,52
•
− 2,79
á
ensaios alternando tração-compressão
•
amostras secas e saturadas
log " = 9,36 − 7,93
á
− 2,59
í
1
eq.(2.8)
A Figura 2.1 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões
propostas por Cornelissen e Leewis (1986).
35
Relação entre tensões
1
0,8
0,6
0,4
0,2
1,0E+01
1,0E+03
1,0E+05
1,0E+07
1,0E+09
Número de ciclos à fadiga
Tração (secas)
Tração (saturadas)
Tração-compressão (secas e saturadas)
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Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis,
1986).
De acordo com os resultados apresentados na Figura 2.1, as amostras
ensaiadas secas tiveram um desempenho à fadiga superior ao das amostras
saturadas. Esses resultados mostram ainda que os ensaios alternando-se
tração-compressão apresentaram menor resistência à fadiga do que os ensaios
em tração pura.
Raithby e Galloway (1974) estudaram a influência das condições de
umidade no número de ciclos à fadiga em flexão do concreto convencional: com
o concreto saturado, com o concreto seco ao ar por uma semana e com o
concreto seco em forno por uma semana. Os ensaios foram realizados após seis
meses da moldagem dos corpos de prova, e a razão entre as tensões máximas
e a resistência à tração na flexão estática situou-se entre 55 e 95%. Os ensaios
foram conduzidos a uma frequência de 20 Hz, as expressões obtidas por meio
dos resultados publicados pelos autores, para cada método de cura analisado,
são:
•
amostras saturadas
log " = 13,275 − 11,39
á
1
eq.(2.9)
36
•
amostras secas ao ar
á
log " = 14,965 − 12,676 3
•
,
4
eq.(2.10)
amostras secas em forno
log " = 13,48 − 11,42 3
á
,
4
eq.(2.11)
As variáveis são as mesmas já definidas em equações anteriores.
A Figura 2.2 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas
por Raithby e Galloway (1974).
0,9
Relação entre tensões
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1
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
1,0E+02
1,0E+04
1,0E+06
1,0E+08
1,0E+10
Número de ciclos à fadiga
Flexão (saturada)
Flexão (seca ao ar)
Flexão (seca em forno)
Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e
Galloway, 1974).
Os resultados da Figura 2.2 mostram a mesma tendência do estudo de
Cornelissen e Lewis (1986), verificando-se que o concreto saturado apresenta
desempenho à fadiga inferior ao concreto seco ao ar, mas praticamente o
mesmo desempenho que o concreto seco ao forno. Esses autores relataram que
não existe uma evidência direta para explicar as diferenças ocorridas nas
diferentes condições de umidade.
37
2.2.4.
Condições climáticas
Um
estudo sobre
a influência
das
características
climáticas
no
comportamento à fadiga foi desenvolvido por Domenichini e Di Mascio (1990),
para avaliar pavimentos de concreto já construídos na Itália. Esses autores
observaram uma grande influência dos parâmetros climáticos, destacando-se a
amplitude diária da temperatura, a intensidade da radiação solar, a velocidade
do vento, a média de precipitação anual e os ciclos de gelo e degelo.
De acordo com Balbo e Severi (2002) o gradiente de temperatura
determina a magnitude de tensões. Podendo ser relevante em um dia quente de
verão, onde maiores tensões são obtidas. Contudo, na análise de estruturas
submetidas à fadiga, a frequência de variação da temperatura é muito menor em
geral do que as frequências de carregamento que as estruturas são submetidas,
sendo a variação de temperatura, então, consideradas como carregamento
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cíclico de longa duração.
2.2.5.
Frequência de carregamento
A frequência de carregamento pode exercer influência no comportamento
à fadiga do concreto sob certas condições. Os estudos apresentados a seguir
apontam que para níveis de tensões elevados, acima de 75% da resistência
estática do concreto, ao se elevar a frequência de carregamento, se eleva a vida
à fadiga. Isso é, mantendo-se todas as variáveis constantes em um dado ensaio
de fadiga, apenas alterando-se a frequência, quanto maior for a frequência,
maior seria o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se esse raciocínio, um
ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova à
ruptura quando comparado a um ensaio a baixa frequência.
Zhang et al. (1996) relatam sobre o trabalho pioneiro desenvolvido por Graf
e Brenner na Alemanha entre os anos de 1934 e 1936, com relação ao estudo
do efeito da frequência de carregamento no comportamento à fadiga do concreto
em compressão. Esses autores constataram que uma frequência entre 4,5 e
7,5 Hz apresenta pequeno efeito na vida à fadiga, mas a vida à fadiga diminuiu
quando a frequência foi reduzida para valores inferiores a 0,16 Hz.
Murdock (1965) apud Zhang et al. (1996) e Hanson (1974) constataram
que quando a tensão máxima é menor do que 75% da resistência estática do
38
concreto, as frequências entre 1 e 15 Hz apresentam pequena influência na
resistência à fadiga.
A experiência relatada por Sparks e Menzies (1973) mostrou que quando a
tensão máxima estava entre 75% e 100% da resistência à compressão estática
do concreto, o aumento na frequência de carregamento melhorou o desempenho
à fadiga, porém, essa não foi quantificada. Entretanto, quando a tensão máxima
foi menor, as frequências variando entre 0,1 e 100 Hz, não tiveram efeito sobre o
número de ciclos à fadiga.
De acordo com Jansen (1996) até 75% da tensão estática máxima, para
frequências variando desde 1 até 15 Hz, a influência na vida à fadiga é muito
pequena. Para tensões mais elevadas a vida à fadiga vai decrescer com a
diminuição da frequência. Esse autor mostra que frequências mais baixas
resultam em um menor número de ciclos até a ruptura. Uma redução de 100
vezes na frequência resulta numa redução do número de ciclos em 10 a 30
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vezes.
De acordo com o Cornelissen (1983) apud Milenkovic e Pluis (2000) se a
frequência for reduzida por um fator 100, o número de ciclos até a ruptura
reduzirá por um fator √100.
A influência da frequência de carregamento pode ser analisada por dois
pontos de vista de acordo com Petkovic (1991) apud Milenkovic e Pluis (2000):
1 – o valor da frequência afeta os resultados de fadiga da mesma maneira
que a taxa de carregamento afeta os resultados estáticos. Um aumento na
frequência, portanto, é especialmente significante para altos níveis de
tensão;
2 – ao carregar o concreto a uma baixa frequência atuando durante um
longo período de tempo pode levar à fluência do material. Esse fato
também é significante para níveis de tensão elevados.
Hohberg (2004) realizou uma série de ensaios de fadiga em compressão
em concreto, variando a frequência desde 1 até 20 Hz e a razão entre tensões
Smáx/fc de 0,60 a 0,84 em três diferentes resistências à compressão (25, 45 e
95 MPa); os resultados para as frequências mais baixas resultaram em número
de ciclos até a ruptura menor para uma mesma razão entre tensões, comparado
às frequências mais altas.
39
Raue e Tartasch (2005) compararam o número de ciclos até a ruptura com
frequências de 1 e 5 Hz em ensaios de compressão em concretos aerados
autoclavados, e o número de ciclos foi menor para a menor frequência.
Cervo (2004) apresenta resultados de ensaios de fadiga em flexão em
prismas de concreto sob diferentes frequências: 1, 5 e 10 Hz. O número de
ciclos até a ruptura reduziu para as frequências mais baixas. Comparando-se as
duas frequências mais baixas, os resultados a 1 Hz foram maiores do que a
5 Hz. Esses resultados são mostrados na Figura 2.3.
12
Frequência (Hz)
f
8
R² = 0,77
6
4
2
0
3,5
4
N
3
g
o
l
4,5
5
5,5
Figura 2.3 – Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004).
Cornelissen (1984) apresenta resultados de ensaios de fadiga em tração
ou tração-compressão em flexão variando a frequência como mostram as
Figuras 2.4 a 2.6.
1,0
S mín = 0
amostras secas
0,8
S máx /fc
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2
8
1
,
0
+
4
4
1
,
3
=
N
g
o
l
10
6 Hz
0,6
0,06 Hz
0,4
0,2
2
3
N
1
g
o
l
0
4
5
6
7
Figura 2.4 – Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984).
40
1,0
Smín /S máx = -1
S máx /fc
0,9
0,8
0,7
30 Hz
0,6
ρ=
0,8
30 Hz
0,25 Hz
0,5
ρ=
0,4
0,166 Hz
3
4
N
2
g
o
l
0
5
0,5
Hatt en Crepps
Williams
Mc Call
RUG
8 Hz
6
7
8
Figura 2.5 – Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão
(Cornelissen, 1984).
log sec ( por segundos)
2
3
4
5
6
7
seco
tração
-5
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1
N
g
o
l
0
molhado
-6
traçãocompressão
seco
molhado
-7
-8
run-out
-9
6 Hz
-10
0,06 Hz
-11
-12
Figura 2.6 – Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária
(Cornelissen, 1984).
Pode-se observar nas Figuras 2.4 e 2.5 que para uma mesma tensão o
número de ciclos em geral é menor para a menor frequência. Na Figura 2.6
observa-se que para uma mesma taxa de fluência secundária
– ou taxa de
deformação específica secundária – a vida à fadiga é menor para as menores
frequências. Essas figuras apontam que a vida à fadiga é maior para as maiores
frequências. Essa situação pode ser melhor visualizada na Figura 2.7,
denominada
curva de fluência cíclica (Sparks, 1982; Cornelissen, 1984;
CEB 188, 1988; Hordijk et al., 1995), onde a deformação específica máxima a
cada ciclo é desenhada no eixo das ordenadas versus o tempo no eixo das
abscissas.
41
Em geral a deformação específica total, ou mesmo a deformação total,
aumenta gradualmente com o aumento do número de ciclos, sendo que a
deformação específica total é função do nível de tensão, independente do
número de ciclos até a ruptura (CEB 188, 1988). O desenvolvimento da
deformação específica consiste em três períodos diferentes: um rápido
crescimento de zero a 10% do tempo total; um crescimento uniforme de 10 a
80% (segundo período); um rápido crescimento até a ruptura. Esse segundo
período pode ser expresso por uma reta, cuja inclinação seria a taxa de
deformação específica secundária, ou ainda taxa de fluência secundária,
Deformação específica máxima
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(Figura 2.7).
alta frequência
baixa frequência
ε
sec
tempo
Tempo
Figura 2.7 – Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984).
Na Figura 2.7 verifica-se o tempo para o colapso é maior para a frequência
mais baixa, assim como a inclinação do tramo central linear da curva – taxa de
fluência secundária – é menor, contudo, o número de ciclos é menor.
Sparks (1982) afirmou que existe uma forte correlação entre a taxa de
fluência secundária e o número de ciclos até a ruptura. Esse autor desenvolveu
duas expressões para relacionar N e
, baseadas em ensaios de compressão
em concretos com diferentes tipos de agregados, e relatou que essas
expressões são independentes da frequência de carregamento, porém, são
dependentes do tipo de agregado:
•
concreto com agregados convencionais
789" = −2,66 − 0,94789ε
eq.(2.12)
42
•
concreto com agregado leve
789" = −3,79 − 1,06789ε
eq.(2.13)
Cornelissen (1984) proveu uma expressão semelhante, para ensaios de
flexão, válida para a frequência de 6 Hz:
789" = −3,25 − 0,89789ε
eq.(2.14)
Embora a influência da frequência de carregamento – ou do tempo – foi
observada primeiramente na década de sessenta por Rüsch (1960) e confirmada
por Awad e Kilsdorf (1971), Sparks e Menzies (1973) e Holmen (1979) na
década de setenta, essa não foi incluída na clássica equação de fadiga até a
década seguinte, quando Hsu (1981) e Furtak (1984) melhoraram a
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Equação 2.1,
incluindo
o
período
e
a
frequência
de
carregamento,
respectivamente. Posteriormente Zhang et al. (1996) alteraram a equação
proposta por Furtak redefinindo a razão entre tensões R para o caso de tensões
alternadas.
Hsu (1981) propôs uma classificação do regime de fadiga em estruturas de
concreto em função do espectro de carregamento cíclico durante a vida em
serviço dessas estruturas (Tabela 2.1). Boa parte das estruturas sujeitas à fadiga
de alto ciclo, tais como pavimentos em auto-estradas e em aeroportos e pontes,
devem ter uma vida à fadiga correspondente a pelo menos dez milhões de ciclos
de carregamento, assumindo-se uma vida útil em torno de 50 a 60 anos.
Algumas estruturas necessitam ser projetadas para resistir a um maior número
de ciclos entre 50 e 500 milhões. Essas formam, na classificação de Hsu (1981),
a categoria das estruturas sujeitas a altíssimos ciclos de fadiga.
Tabela 2.1 – Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981).
Baixo ciclo
Alto ciclo
104
105
106
0
10² 10³
10³
Estruturas
Pavimentos de
Pontes e
sujeitas a
aeroportos e
pavimentos em
sismos
pontes
autoestradas
107
Altíssimo ciclo
108
Estruturas para
escoamento de
tráfego nas grandes
cidade
109
Estruturas
marinhas
Hsu (1981) realizou ensaios de fatiga introduzindo a frequência de
carregamento como nova variável. Foram determinados dois modelos de fadiga,
43
um para alto ciclo de fadiga (N > 103) e outro para baixo ciclo de fadiga
(N < 103):
•
elevado número de ciclos à fadiga (N > 103)
S máx
= 1 − 0,0662(1 − 0,556 R) log N − 0,0294 log T
fc
•
eq.(2.15)
baixo número de ciclos à fadiga (N < 103)
S máx
= 1,20 − 0,20 R − 0,133(1 − 0,779 R) log N − 0,053(1 − 0,455R) log T
fc
eq.(2.16)
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onde fc é a resistência à compressão estática, R é a razão entre a tensão mínima
e a tensão máxima aplicadas, T é o período de repetição da carga e as demais
variáveis são as mesmas definidas em equações anteriores.
Esse autor desenvolveu essas equações com base em ensaios de
compressão, porém, verificou as equações para ensaios à flexão encontrados na
literatura e afirma que se for substituída a resistência à compressão estática fc
pela resistência à tração na flexão ft,f, os modelos se ajustam bem a dados
experimentais de fadiga em flexão.
A Figura 2.8 apresenta uma curva SxN obtida a partir da Equação 2.15
para alto ciclo de fadiga, onde se pode observar que para uma mesma tensão,
quanto maior a frequência maior seria o número de ciclos até o colapso.
Furtak (1984) também propôs um modelo à fadiga considerando o efeito
da frequência, por meio de um coeficiente de frequência baseado em dados
experimentais de fadiga em compressão:
á
= :" ;< *1 + =´+ log ",:
: = 1 + ?*1 − @+, log
eq.(2.17)
eq.(2.18)
onde A, B’, C, m e n são constantes determinadas experimentalmente, Cf é o
coeficiente do efeito da frequência e f é a frequência de carregamento.
44
0,80
Relação entre tensões
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
1,0E+07
1,0E+08
Número de ciclos à fadiga
Frequência 10Hz
Frequência 50Hz
Frequência 20Hz
Frequência 100Hz
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Figura 2.8 – Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981).
Zhang et al. (1996) desenvolveram um modelo considerando a influência
da frequência de carregamento e o efeito da tensão alternada na resistência à
fadiga, por meio de ensaios de tração-compressão e tração na flexão. As
tensões mínimas variaram, com R = 0,5; 0,2; 0; -0,2; -0,5; -0,8; -1 e foram
combinados em treze níveis de tensões máximas, Smáx/fest = 0,5 a 0,975.
A frequência foi de 1 Hz para N < 103, 5 Hz para 103 ≤ N ≤ 105 e 20 Hz para
N > 105. A expressão obtida pelos autores foi a seguinte:
á
= A8B; CDE + FGH1 − *1 − +, ´ log "I
R = R´=
R´=
f ct , f
f ck
eq.(2.19)
S mín
S máx
para R ≥ 0
eq.(2.20)
R
para R < 0
eq.(2.21)
onde o, p, q, e β ´ são constantes determinadas experimentalmente, fest é a
resistência estática, f é a frequência de carregamento, R é a razão entre as
tensões mínima e máxima, R´ é razão entre tensões para o caso de tensão
alternada, ft,f e fck são as resistências à tração na flexão e à compressão axial,
respectivamente.
45
Os resultados apresentados por Zhang et al. (1996) que serviram de base
para a elaboração da Equação 2.19, mostram que quanto maior a frequência de
carregamento, maior a vida à fadiga – maior número de ciclos.
Os modelos apresentados por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al.
(1996) apontam para a mesma tendência ao compararem a frequência de
carregamento com o número de ciclos até a ruptura; quanto mais baixa a
frequência menor o número de ciclos. A Figura 2.9 apresenta uma simulação
desses modelos mantendo-se constantes dados provenientes de um ensaio de
fadiga (tensões máximas, mínimas e de compressão), variando-se apenas a
frequência de carregamento. Esses modelos estão de acordo com os demais
estudos expostos anteriormente neste item, onde frequências baixas levam a
uma menor vida à fadiga e frequências altas levam um maior número de ciclos
até a ruptura.
Número de ciclos
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1000000
Hsu baixo ciclo
Hsu alto ciclo
Furtak
Zhang
100000
10000
1000
100
0,01
0,1
1
10
Frequência (Hz)
Figura 2.9 – Número de ciclos versus frequência por vários autores.
Em contrapartida um modelo simplificado apresentado por Siemes (1998)
que relaciona a frequência f, o número de ciclos até a ruptura "
a uma
frequência f e o número de ciclos até a ruptura a frequência de 1 Hz "J , mostra
resultados contrários ao expostos anteriormente, sendo:
log Ni = log Ni − 0,65log
f
1
1
f
eq.(2.22)
46
Seguindo-se esse modelo simplificado, arbitrando-se diferentes valores
para o número de ciclos até a ruptura para 1 Hz e variando-se a frequência,
desenhando-se o número de ciclos até a ruptura versus a frequência, a
tendência apresentada contraria os modelos propostos anteriormente, onde o
número de ciclos aumenta com a redução da frequência, como apresenta a
Figura 2.10.
1000000
N1Hz:
100
500
1000
10000
25000
100000
1000000
Número de ciclos
100000
10000
1000
100
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10
1
1
Frequência (Hz)
10
Figura 2.10 – Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988).
A explicação provável para esta contradição está na simplicidade do
modelo proposto por Siemes (1988), que visa relacionar diretamente a
frequência com o número de ciclos sem o auxílio de dados como as tensões e
resistências utilizados nos modelos tradicionais.
2.3.
Comentários finais
Neste capítulo foram apresentados estudos debatendo-se a influência de
diversos fatores no comportamento à fadiga do concreto, com destaque para a
frequência de carregamento – um dos focos deste trabalho. O desempenho à
fadiga do concreto com fibras será abordado no final do capítulo seguinte.
3.
Concreto com fibras
3.1.
Considerações gerais
O concreto tem uma série de características que lhe garantem o posto de
material de construção mais utilizado no mundo, dentre essas: boa relação entre
custo e alta durabilidade, boa resistência à compressão e ao fogo, possibilita
pré-fabricação, versatilidade arquitetônica e bom controle acústico, entre outros.
Apesar disso, o concreto tem uma série de limitações, como o comportamento
marcadamente frágil e baixa capacidade de deformação do material antes da
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ruptura. Como consequência de sua fragilidade a sua resistência à tração é
muito reduzida quando comparada à sua resistência à compressão. A
combinação com armadura de aço provê aos elementos estruturais de concreto
resistência à tração e ductilidade necessárias. Essa combinação pode também
levar ao aumento da resistência e da ductilidade à compressão.
O aumento da resistência e da ductilidade do concreto submetido à tração
direta, à tração na flexão e também à compressão pode ser obtido com a adição
de fibras, que pode trazer outros benefícios ao concreto, como diminuição da
retração, melhoria no comportamento pós-fissuração, à erosão e à fadiga, maior
resistência ao impacto, dentre outros.
Os concretos com fibras podem ser definidos como compósitos: materiais
constituídos de, pelo menos, duas fases distintas principais. O próprio concreto
endurecido, sem fibras, já é um compósito cujas fases principais são a pasta, os
poros e os agregados. No entanto consideram-se como fases principais do
concreto com fibras o próprio concreto, denominado matriz e as fibras, que
podem ser produzidas a partir de diferentes materiais como aço, vidro,
polipropileno, náilon, carbono, entre outros.
De acordo com Mehta e Monteiro (2008) pode-se associar a reduzida
capacidade de resistência à tração do concreto à sua grande dificuldade de
interromper a propagação de fissuras, quando é submetido a este tipo de
solicitação. Isso ocorre pelo fato de a direção de propagação das fissuras ser
transversal à direção principal de tensão. Assim que se inicia cada nova fissura a
48
área disponível para resistir o carregamento atuante é reduzida, causando um
aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Esse
comprometimento da resistência é muito maior quando a solicitação é de tração,
do que quando o material é comprimido. Logo, a ruptura na tração é causada por
algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras como ocorre
quando o concreto é comprimido.
Por apresentar uma superfície total de ruptura menor, o gasto energético
associado à ruptura por tração no concreto também é reduzido. Logo, o trabalho
de ponte de transferência de tensão que as fibras podem realizar através das
fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia
associada à ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras.
No caso do concreto sem fibras uma fissura representa uma barreira à
propagação de tensões, representadas simplificadamente pelas linhas de tensão
nas extremidades da fissura (Figura 3.1). No caso dessa tensão superar a
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resistência da matriz, ocorrerá a ruptura abrupta do material. Caso a solicitação
seja cíclica pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma forma, para cada
ciclo há uma pequena propagação das microfissuras, e um aumento progressivo
na concentração de tensões em sua extremidade até que ocorra a ruptura
completa do material. A partir do momento em que a fissura atinge um
comprimento crítico no concreto, ocorre a ruptura abrupta do material,
caracterizando um comportamento tipicamente frágil, onde não se pode contar
com nenhuma capacidade resistente do concreto fissurado.
Fissura
Concreto sem fibras
Concentração de tensões
na extremidade da fissura
Concreto com fibras
Fissura
Fibras atuando como ponte
de transferência de tensões
Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras.
Quando se adicionam ao concreto fibras de resistência e módulo de
elasticidade adequados, em um teor apropriado, esse material deixa de ter o
49
caráter marcadamente frágil. Isso ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de
transferência de tensões (Figura 3.1). Com isso tem-se uma grande redução da
velocidade de propagação das fissuras no material que passa a ter um
comportamento pseudodúctil ou não frágil, apresentando certa capacidade
resistente após a fissuração. Com a utilização de fibras será assegurada uma
menor fissuração do concreto. Esse fato pode vir a recomendar sua utilização
mesmo para concretos convencionalmente armados, como uma armadura
complementar para reduzir a fissuração do material.
As fibras no concreto podem atuar nas microfissuras durante o
endurecimento
da
pasta
de
cimento,
controlando
o
surgimento
das
macrofissuras, e também atuar na pasta endurecida, funcionando como
obstáculo ao desenvolvimento da abertura e do comprimento das fissuras.
Muitos fatores interferem nas propriedades do concreto com fibras. Os
mais importantes são as características da matriz do concreto, as propriedades
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físicas e geométricas, os teores das fibras utilizadas, e a interação entre as fibras
e a matriz. Os procedimentos de lançamento e adensamento também são
aspectos relevantes, pois afetam a distribuição e a direção das fibras na matriz.
Grandes avanços nas pesquisas e aplicações dos concretos com fibras
ocorreram nas últimas décadas. A utilização desse material é cada vez maior em
todo o mundo e hoje existem vários tipos de fibras disponíveis no mercado: de
aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades com ganchos),
poliméricas (de polipropileno, poliéster, náilon, aramida, etc.), de vidro, etc.
3.2.
Aplicações
Segundo Accetti e Pinheiro (2000) o uso de fibras em concreto surgiu
em 1911, quando Grahan sugeriu o uso de fibras de aço em conjunto com a
armadura convencional, com o objetivo de aumentar a resistência do concreto
armado. Porém, somente na década de 60 começou o desenvolvimento de
caráter técnico e científico e surgiram muitas aplicações práticas do concreto
com fibras, e uma certa variedade de fibras apareceram no mercado.
Mehta e Monteiro (2008) relatam que o primeiro concreto com fibras
utilizado com fim estrutural foi feito em 1971, para a produção de painéis
desmontáveis de 3250 mm2 e 65 mm de espessura. Esse concreto continha 3%
em massa de fibras de aço estiradas a frio, com 0,25 mm de diâmetro e 25 mm
50
de comprimento. Os painéis foram utilizados na garagem do estacionamento do
aeroporto de Heathrow, em Londres.
Desde então, concretos com fibras de aço têm tido aplicações diversas:
pisos industriais, pavimentos, revestimento de túneis, blocos de ancoragens de
cabos de protensão e outras regiões de concentração de tensões, tubos de água
pluvial, esgoto e bueiros, cascas, telhas, elementos de contenção, estacasprancha, elementos de estruturas submetidas a sismos, elementos submetidos a
impacto, dormentes, elementos estruturais pré-fabricados em geral, reforço de
elementos estruturais, dentre outras.
De acordo com Serna (2007), as fibras podem ser usadas com mais
vantagem em elementos onde a distribuição de tensões é muito variável
(pavimentos e revestimento de túneis, por exemplo), e/ou nas três dimensões;
elementos muito armados em que as distâncias entre armaduras dificultam a
concretagem; elementos de pouca espessura onde o posicionamento errado da
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armadura convencional pode modificar substancialmente a altura útil; em
elementos pouco armados.
3.3.
Fibras de aço
As fibras de aço são as mais utilizadas em elementos estruturais de
concreto, pois devido ao seu alto módulo de elasticidade melhoram
características como tenacidade, controle de fissuras, resistência à flexão,
resistência ao impacto e à fadiga (ACI 544.1R-96, 2006).
Existem vários processos de fabricação das fibras de aço, sendo o mais
comum o corte de arame trefilado, de aço de baixo teor de carbono. Em sua
maioria as fibras de aço são produzidas com aço-carbono ordinário, porém, as
feitas de ligas metálicas são mais resistentes à corrosão, além disso, são as
mais adequadas para aplicações em concretos refratários e em estruturas
marítimas.
Quanto à geometria as fibras de aço são as que têm maior diversidade. As
fibras de seção transversal circular têm diâmetros variando entre 0,25 mm a
1,0 mm e comprimentos da ordem de 6,4 mm a 76 mm. Já a fibra de aço
achatada tem dimensões variando entre 0,15 mm e 0,64 mm (espessura) e entre
0,25 mm e 2,0 mm (largura). O fator de forma – ou esbeltez –, que consiste na
razão entre comprimento e diâmetro equivalente, geralmente tem valores na
faixa de 20 a 100 (ACI 544.1R-96, 2006). Ao se aumentar o comprimento da
51
fibra ou reduzir a seção transversal, a esbeltez será maior. Em geral, quanto
maior for esbeltez da fibra, maior será a capacidade resistente após a fissuração
do concreto.
As fibras de aço onduladas estão disponíveis tanto onduladas em todo o
comprimento quanto somente nas extremidades. As fibras de aço podem ainda
ser coladas umas nas outras com colas solúveis em água, formando feixes de 10
a 30 fibras, para facilitar seu manuseio e mistura no concreto (Bentur e Mindess,
2007).
Quanto às tensões máximas, de modo geral, as fibras de aço resistem a
tensões entre 400 MPa a 1200 MPa (Kooiman, 2000), enquanto que as
deformações específicas últimas variam de 3% a 4% (Oliveira, 2005).
A norma brasileira NBR 15530 (2007) classifica as fibras de aço de acordo
com o processo de produção e forma. Essa norma considera três classes de
fibras de aço, em função de serem feitas de arame trefilado a frio, de chapa
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laminada cortada a frio ou de arame trefilado e escarificado: classes I, II e III,
respectivamente. Em relação à conformação geométrica, essa norma considera
três tipos de fibras de aço: A (com ancoragens nas extremidades), C (corrugada)
e R (reta).
3.4.
Fibras de polipropileno
O desenvolvimento de polímeros nos últimos cem anos foi impulsionado
pelo crescimento da indústria do petróleo. Desde 1930 o petróleo tem sido a
principal fonte de matéria prima para a fabricação de produtos químicos
orgânicos, a partir dos quais são fabricados plásticos, fibras, borrachas e
adesivos.
Para Taylor (1994) os materiais baseados em cimento, como o concreto,
são uma opção natural para a aplicação de materiais fibrosos à base de fibras
poliméricas, uma vez que são baratos, mas apresentam problemas relativos à
ductilidade, resistência ao impacto e capacidade de absorção de energia de
deformação. Segundo Johnston (1994), as fibras em uma matriz cimentada
podem, em geral, ter dois efeitos importantes. Primeiro, elas tendem a reforçar o
compósito para resistir a todos os modos de carregamento que induzem tensões
de tração: retração restringida; tração direta; na flexão e cisalhamento;
secundariamente estas melhoram a ductilidade e a tenacidade de uma matriz
frágil.
52
Atualmente é possível relatar obras diversas que tiveram de alguma forma
a incorporação de fibras de polipropileno: barragens, túneis, pontes, canais de
irrigação, estações de tratamento de águas e esgoto e, principalmente, em
pavimentos e pisos de concreto.
Vários são os motivos que explicam esta realidade. No plano técnico,
pode-se citar a compatibilidade mecânica, física e química existente entre o
concreto e as fibras de polipropileno. O polipropileno é quimicamente inerte, não
absorve água, é imputrescível e não enferruja.
No plano econômico, o aumento do uso da fibra se justifica pelo baixo
custo e fácil disponibilidade. A resina de polipropileno é mais barata que outros
polímeros, além disso, o processo de fabricação das fibras de polipropileno
também é mais barato. Soma-se a isto o fato de que o seu manuseio, tanto na
fábrica como na obra, não oferece qualquer dano a saúde dos operários.
As fibras poliméricas, quanto a sua geometria são divididas em microfibras
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e macrofibras. O uso de microfibras de polipropileno (diâmetro equivalente
micrométrico e esbeltez próxima da unidade) já é comum no Brasil para ajudar a
reduzir a fissuração por retração e controle de exsudação, entretanto, essas
microfibras não têm função estrutural. Enquanto que as macrofibras de
polipropileno (diâmetro equivalente milimétrico e esbeltez variando entre 20 e
100) são definidas como fibras estruturais e competem com as fibras aço. No
Brasil o uso de fibras de polipropileno com função estrutural ainda é incipiente e
a comercialização dessas fibras no Brasil ainda é pequena. Nos Estados Unidos
e Europa o uso dessas fibras já é bastante difundido.
Figueiredo, Tanesi e Nince (2002) explicam que a redução da fissuração e
exsudação com a adição das fibras poliméricas se deve ao fato de que as fibras
dificultam a movimentação da água no interior do concreto, aumentando a sua
coesão. Esse aumento pode ser desejável para alguns usos específicos como o
concreto projetado ou pré-moldado, minimizando os riscos de desplacamentos e
garantindo a estabilidade dimensional do concreto recém desformado.
As fibras de aço são as mais usadas e mais eficientes para concreto, e as
fibras poliméricas podem ser mais apropriadas para situações específicas. Por
exemplo, concretos arquitetônicos ou decorativos requerem fibras com um
mínimo impacto visual, neste caso fibras de polipropileno, de poliéster ou de
náilon podem ser mais apropriadas.
A comparação do custo das fibras versus o desempenho esperado pode
ser relevante na escolha das fibras. Entre as fibras estruturais poliméricas e as
fibras de aço, o desempenho das fibras de aço é geralmente superior.
53
Entretanto, os custos das fibras poliméricas podem ser vantajosos quando não
se requer um alto desempenho das fibras.
3.5.
Propriedades do concreto com fibras
O concreto com fibras contém cimento hidráulico, água, agregados
miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas, podendo também
ter aditivos químicos e adições minerais para melhorar a sua resistência e/ou
trabalhabilidade.
Não existe restrição quanto ao tipo de cimento para o concreto com fibras,
porém, o tipo de cimento deve estar de acordo com a utilização e a resistência
requerida. Os agregados são os mesmos utilizados no concreto comum, mas a
dimensão máxima é de grande importância para o concreto com fibras, pois as
partículas deste concreto não devem ser maiores que 20 mm e de preferência
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não maiores que 10 mm, para não prejudicar a distribuição uniforme das fibras
(Oliveira, 2005). Existe o risco de reações deletérias entre alguns tipos de fibras
e os álcalis do cimento.
De acordo com Figueiredo (2000), quanto maior a dimensão do agregado,
maiores são os problemas de interferência fibra-agregado, o que compromete o
efeito favorável do uso da fibra. Deve haver compatibilidade dimensional entre os
agregados e as fibras, de modo que as fibras interceptem com maior frequência
possível as fissuras que ocorrem no concreto. A compatibilidade dimensional,
representada na Figura 3.2, possibilita a atuação da fibra como reforço do
concreto e não como mero reforço da argamassa do concreto. Essa
compatibilidade é importante, pois as fissuras se propagam preferencialmente na
região de interface entre o agregado graúdo e a pasta para concretos de baixa e
moderada resistência mecânica.
O comprimento das fibras deve ser pelo menos duas vezes a dimensão
máxima do agregado, sendo usual 2,5 a 3 vezes para que elas possam atuar
como
ponte
de
Laranjeira, 2007).
transferência
de
tensões
nas
fissuras
(Aguado
e
54
(a)
(b)
Figura 3.2 – Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade
dimensional entre as fibras e o agregado graúdo (Figueiredo, 2000).
A utilização de aditivos redutores de água é comum no concreto com
fibras. A utilização de adições minerais, como a microsílica, também tem se
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tornado comum nesses concretos. A presença de microsílica torna a matriz mais
densa, melhorando a interface fibra-matriz e as propriedades mecânicas do
concreto.
Do ponto de vista material e estrutural há um delicado equilíbrio para se
otimizar a aderência entre a fibra e a matriz. Se as fibras tiverem pouca
aderência com a matriz podem escorregar sob carregamentos baixos e não
contribuem muito para diminuir a fissuração. Nessa situação as fibras não
aumentam a tenacidade do sistema. Por outro lado, se a aderência à matriz for
muito alta, muitas das fibras podem se romper antes de dissipar energia
escorregando. Nesse caso as fibras se comportam como inclusões inativas,
produzindo apenas uma melhoria periférica das propriedades mecânicas.
A interação fibra-matriz depende de vários fatores, tais como: atrito fibramatriz, ancoragem mecânica da fibra na matriz e adesão físico-química entre os
materiais. Esses fatores são influenciados pelas características das fibras
(volume, módulo de elasticidade, resistência, geometria e orientação) e
características da própria matriz (composição, condição de fissuração e
propriedades físicas e mecânicas).
Antes de a matriz fissurar o mecanismo dominante é a transferência de
tensões elásticas e o deslocamento longitudinal da fibra e da matriz na interface
são
geometricamente
compatíveis.
Em
estágios
mais
avançados
de
carregamento (solicitações de tração ou flexão), inúmeras microfissuras surgem
e rapidamente as tensões se concentram nas extremidades dessas fissuras,
55
ocorrendo um rápido desenvolvimento e aumento da abertura, resultando numa
ruptura frágil do material.
Quando a matriz de concreto tem fibras curtas, as fissuras são
atravessadas pelas fibras, que acabam agindo como pontes de transferência de
tensões, dificultando o desenvolvimento das microfissuras.
A ruptura por tração do concreto com fibras ocorre por alongamento
elástico ou plástico das fibras, por degradação da matriz de concreto na zona de
transição fibra-matriz, por arrancamento da fibra, ou por ruptura da fibra.
A resistência do concreto com fibras a um determinado tipo de solicitação
depende da direção das fibras, que nem sempre é aleatória. No concreto vibrado
as fibras tendem a ter orientação preferencial perpendicular à direção de
concretagem (Gettu et al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). A
compactação tende a levar a uma orientação preferencial, principalmente
quando se usa vibração superficial (direção paralela à forma), mas esse efeito
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tende a ser local. No caso de adoção de vibradores internos pode-se ter excesso
de pasta e poucas fibras na região da vibração (Aguado e Laranjeira, 2007).
Em resumo, os principais fatores que influenciam as propriedades
mecânicas do concreto com fibras são:
•
características geométricas das fibras;
•
resistência mecânica do material empregado na fabricação das fibras;
•
volume de fibras adicionadas ao concreto;
•
orientação e distribuição das fibras dentro da matriz de concreto;
•
resistência da matriz de concreto;
•
tensão de aderência entre as fibras e a matriz;
•
razão entre dimensão máxima do agregado e o comprimento da fibra.
Algumas das propriedades do concreto que são modificadas pela adição
de fibras são abordadas a seguir.
3.5.1.
Trabalhabilidade
A perda de trabalhabilidade do concreto com fibras é influenciada
principalmente pela concentração volumétrica de fibras. Contudo, a esbeltez das
fibras, o tipo de misturador usado na fabricação da mistura, o tipo e a quantidade
56
de superplastificante empregados na mistura também influem na trabalhabilidade
do concreto.
A adição de fibras altera as condições de consistência do concreto e a sua
trabalhabilidade. Isto ocorre principalmente porque ao adicionar fibras ao
concreto se está adicionando também uma grande área superficial que demanda
água de molhagem. Quanto maior for a esbeltez das fibras maior será o impacto
na trabalhabilidade do concreto (Figueiredo, 2000).
Mehta e Monteiro (2008) comentam que apesar da substancial perda de
consistência do concreto com fibras, o lançamento e a compactação são muito
melhores do que um concreto convencional sem fibras de baixa consistência.
De acordo com o ACI 554.3R-93 (2006) os três principais métodos para
avaliar a trabalhabilidade do concreto com fibras no estado fresco são os
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seguintes:
•
abatimento do tronco de cone;
•
tronco de cone invertido;
•
ensaio de Vebe, onde a medida de consistência do concreto é definida
como sendo o tempo necessário para remoldar o concreto contido no
equipamento da forma troncônica para forma cilíndrica, conforme mostra
Figura 3.3. Quanto maior o índice Vebe menor é a trabalhabilidade.
Apoio do disco
de acrílico sobre
o tronco de cone
desmoldado e
vibração posterior
(a) moldagem do tronco de cone
(b) tronco de cone desmoldado
Término do ensaio
quando o disco de
acrílico fica
integralmente em contato
com o concreto
(c) término do ensaio
Figura 3.3 – Ensaio de Vebe (ACI 211.3-75, 2002).
57
3.5.2.
Resistência à compressão
O objetivo da adição de fibras ao concreto não é alterar a sua resistência à
compressão. No entanto, como as fibras atuam como ponte de transferência de
tensões pelas fissuras, sejam elas produzidas por solicitações de tração ou
cisalhamento como ocorre no ensaio de compressão, o concreto também
apresentará um acréscimo na tenacidade à compressão.
Estudos sobre concretos com fibras mostram que para os volumes de
fibras usualmente utilizados (menores do que 2%), o comportamento à
compressão (resistência, módulo de elasticidade, deformação específica relativa
à tensão máxima) não é tão alterado quanto o comportamento à tração e à
flexão. Maiores volumes de fibras podem resultar tanto em acréscimo quanto em
decréscimo na resistência e no módulo de elasticidade. Os decréscimos são
observados quando os aspectos negativos, como o aumento do teor de ar,
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acarretados pela adição de fibras na matriz são preponderantes. Porém, quando
ocorre a otimização da matriz com relação ao empacotamento da mistura
granular seca e a utilização de misturador e vibração apropriados, o aumento da
resistência e de módulo pode ser observado mesmo para maiores volumes de
fibras.
Segundo Balaguru e Shah (1992) e Bentur e Mindess (2007), o aumento
da resistência à compressão devido às fibras não passa de cerca de 25%, para
volumes de fibra de até 2,0%. O ACI 544.1R-96 (2006) cita um acréscimo de no
máximo 15% na resistência à compressão para volumes de fibras de até 1,5%.
Araújo (2002) realizou ensaios de compressão em corpos de prova
cilíndricos de 100 mm x 200 mm moldados com concretos de três dosagens
diferentes, com fibras de aço com ganchos nas extremidades, comprimento de
30 mm, diâmetro de 0,62 mm e esbeltez 48, nos teores de 0%, 0,75% e 1,50%
em volume. Os resultados mostram que a adição de fibras nem sempre levou ao
aumento da resistência à compressão, e que quando houve aumento ele não
passou de 16%.
Concretos de alta resistência precisam de um maior volume de fibras para
alterar o ramo ascendente da curva tensão de compressão versus deformação
específica (resistência, módulo de elasticidade, deformação relativa à tensão
máxima) em relação ao concreto de resistência normal. Entretanto, tanto para o
concreto de baixa resistência como para o de alta resistência, a resposta póspico é bastante diferente da do concreto sem fibras, apresentando maior
58
ductilidade, como pode ser observado nas curvas tensão versus deformação
específica das Figuras 3.4 e 3.5, para concreto convencional e de alta
Resistência à Compressão (MPa)
resistência, respectivamente.
120 kg/m³
49
90 kg/m³
42
35
60 kg/m³
28
21
Teor de fibras: 30kg/m³
14
7
Sem fibras
0
0,2
0,8
0,6
0,4
Deformação específica (%)
1,0
Figura 3.4 – Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com
fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992).
Resistência à Compressão (MPa)
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0
98
84
120 kg/m³
70
56
90 kg/m³
Concreto
sem fibras
42
Teor de fibras: 60 kg/m³
28
14
0
0
0,2
0,8
0,6
0,4
Deformação específica (%)
1,0
Figura 3.5 – Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras
de aço (Balaguru e Shah, 1992).
Os ensaios realizados por Mansur, Chin e Wee (1999) indicaram que a
influência do teor de fibras no módulo de elasticidade tangente inicial, na
resistência à compressão e na deformação específica correspondente a essa
59
tensão depende da quantidade de fibras na direção próxima da perpendicular à
do carregamento, que por sua vez depende da direção de concretagem. Com o
aumento dessa quantidade observou-se tendência de diminuição do módulo de
elasticidade e de aumento das outras duas grandezas.
O gasto energético pós-fissuração por compressão da matriz também
apresentará diferenças significativas em função de um direcionamento
preferencial das fibras. Se o concreto for comprimido no sentido perpendicular à
direção das fibras apresentará um maior gasto energético pós-fissuração do que
o concreto comprimido no sentido paralelo à direção preferencial das fibras
(Figueiredo, 2000).
3.5.3.
Resistência à tração
A resistência à tração no concreto pode ser obtida, geralmente, por meio
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de três ensaios distintos: ensaio de tração direta; ensaio de tração indireta que
consiste no ensaio de tração por compressão diametral, denominado como
ensaio brasileiro; o ensaio de tração na flexão.
O ensaio mais real para medir a resistência à tração do concreto seria o
ensaio de tração direta, porém, esse ensaio requer o uso de colas de alta
qualidade, é de execução mais difícil que os demais ensaios, por esse motivo
geralmente só é realizado em trabalhos de pesquisa. Já os ensaios de tração por
compressão diametral e de tração na flexão são mais simples de executar e são
mais comuns.
Mesmo não existindo consenso sobre o melhor ensaio para se obter a
resistência à tração do concreto, essa é tomada como referência em várias
normas de cálculo de estruturas de concreto (NBR 6118:2007, por exemplo)
para cálculo do momento de fissuração, da armadura mínima, da resistência à
força cortante de elementos sem armadura transversal e da tensão de
aderência, sendo essa avaliada a partir de expressões que a relacionam com a
resistência à compressão.
Resistência à tração direta
Não existe um método padronizado para o ensaio de tração direta,
havendo diferentes tipos de corpos de prova e condições de apoio em uso
(Naaman, Fischer e Krstulovic-Opara, 2007).
60
Segundo Bentur e Mindess (2007), com o emprego dos teores de fibras
usados na prática (menores que 2% em volume), o aumento de resistência à
tração direta não ultrapassa 20% e os maiores aumentos são verificados quando
se usam fibras com maior esbeltez.
De acordo com ACI 544.1R-96 (2006), a adição de 1,5% de fibras em
volume em matrizes à base de cimento leva a um aumento de 30 a 40% na
resistência à tração direta.
As matrizes com maior aderência às fibras (concretos de alta resistência
com adições de cinza volante, por exemplo) proporcionam maiores aumentos na
resistência à tração (Balaguru e Shah, 1992).
As fibras alinhadas com a direção das tensões de tração produzem
maiores incrementos na resistência à tração direta do que as fibras que estão
aleatoriamente distribuídas na matriz de concreto.
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Resistência à tração indireta
A resistência à tração indireta por compressão diametral do concreto tem
significativo aumento quando a esse se adicionam fibras. Segundo ACI 544.2R89 (2006), os resultados de ensaio de tração por compressão diametral de
concretos com fibras são difíceis de interpretar após o aparecimento da primeira
fissura, pois a distribuição de tensões depois da fissuração não é conhecida. A
identificação precisa da primeira fissura nesse ensaio é difícil sem o uso de
extensômetros elétricos de resistência.
O aumento da resistência à tração por compressão diametral devido às
fibras depende da compatibilidade entre o comprimento das fibras e a dimensão
máxima dos agregados (Figueiredo, 2000) e também da aderência fibra-matriz,
que pode ter um aumento considerável por meio da adição de cinza volante
(Balaguru e Shah, 1992).
Araújo (2002) relata aumentos entre 87 e 130% da resistência à tração
direta adicionando 1,5% de fibras com 30 mm de comprimento e esbeltez 45.
Nunes (2006) obteve aumento de 67 a 104% adicionando 2,0% de fibras com
35 mm comprimento e esbeltez 65, e ainda verificou que a resistência à tração
diminuiu com o aumento da dimensão máxima do agregado de 12,5 para 19 mm.
Ao adicionar 1,25% de fibras com 60 mm de comprimento com esbeltez 60,
Oliveira (2007) obteve 83% de aumento na resistência à tração.
61
Resistência à tração na flexão
Antes da fissuração, durante fase de comportamento linear-elástico, as
fibras não influenciam o comportamento do concreto. Essas, entretanto,
melhoram o comportamento pós-fissuração. A curva carga versus deslocamento
vertical de vigas de concreto com fibras mostra uma maior capacidade de
deslocamento vertical antes da ruptura e ramo descendente com perda de
capacidade resistente menos brusca que a de vigas de concreto sem fibras.
Não existe ainda um ensaio padronizado para a obtenção da resistência à
tração na flexão, e os parâmetros a ser obtidos a partir destes ensaios para
caracterizar o comportamento a flexão do concreto com fibras. Dentre as normas
internacionais mais difundidas estão a RILEM TC 162 - TDF (2002), a ASTM C
1609/C (2005) e a UNE-EN 14651 (2007). As diferenças entre essas normas
estão na forma de carregar os corpos de prova, com uma ou duas forças
entalhe central e como obter as tensões a partir do diagrama carga versus flecha
ou carga versus abertura do entalhe.
Dependendo do tipo e teor das fibras, o comportamento do concreto com
fibras pode ser dos tipos mostrados pelas curvas 1 a 4 da Figura 3.6, sendo que
as curvas 1 a 3 são de concretos com abrandamento de deslocamento, e o da
curva 1 é de concreto com pouca diferença de comportamento com relação ao
sem fibras.
4
3
Carga
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centradas – ensaio de flexão em três ou quatro pontos –, na execução de um
2
1
Deslocamento
Figura 3.6 – Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e
Shah, 1992).
62
Segundo o ACI 544.1R-96 (2006) e o ACI 544.4R-88 (2006), em
comparação com concretos sem fibras, os com teores de fibras de até cerca de
1,5% em volume podem ter um aumento da resistência à tração na flexão de até
100%. As resistências à tração obtidas de ensaios de flexão em três pontos são
maiores que as obtidas nos ensaios de flexão em quatro pontos. As fibras mais
longas, os corpos de prova com menores dimensões e o alinhamento das fibras
na direção longitudinal tendem a levar a maiores resistências. O aumento da
proporção e da dimensão máxima do agregado graúdo diminuem a resistência à
tração na flexão.
Segundo a RILEM TC 162-TDF (2002), uma variabilidade nos resultados
do ensaio à flexão da ordem de 10 a 30% pode ser esperada. Tendendo essa a
ser maior em concretos com menores teores de fibras, pois nesses a variação na
distribuição de fibras tende a ser maior e a variação do número de fibras no
plano de ruptura também. A maior trabalhabilidade do concreto facilita o
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alinhamento das fibras na direção do comprimento do corpo de prova, o que leva
ao aumento da resistência à tração.
De acordo com Bentur e Mindess (2007), os principais fatores que
influenciam a melhoria da resistência à tração na flexão quando se adicionam
fibras no concreto são o volume e a esbeltez das fibras. As fibras longas tendem
a se posicionar na direção do comprimento do corpo de prova, resultando em
maior aumento na resistência. Na Figura 3.7 pode-se observar a influência do
teor de fibras na resistência à flexão, onde elevados teores de fibras podem ter
desempenho inferior.
Yazici, Inan e Tabak (2007) observaram aumentos da resistência à tração
na flexão de 30 a 80% ao adicionar 1,5% de fibras, sendo que o aumento foi
maior para as fibras de maior esbeltez.
Thomas e Ramaswamy (2007) relatam aumentos da resistência à tração
indireta e na flexão da ordem de 40% adicionando 1,5% de fibras. Esses autores
afirmam que os aumentos de resistência à tração diminuem para os concretos
de maiores resistências.
63
40
Teor de fibras = 90 kg/m³
Carga (kN)
30
120 kg/m³
60 kg/m³
20
30 kg/m³
10
Concreto sem fibras
0
0
0,60
1,20
1,80
2,40
3,00
Flecha (mm)
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Figura 3.7 – Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e
Shah, 1992).
3.5.4.
Tenacidade
Tenacidade é a quantidade de energia que um material pode absorver
antes de fraturar, sendo representada pela área abaixo da curva de carga versus
deformação específica.
O concreto convencional se rompe repentinamente, assim que a flecha
correspondente à resistência última é superada. Por outro lado, o concreto com
fibras continuas suporta tensões e deformações consideravelmente maiores que
o concreto convencional após atingir a tensão máxima. A falha no concreto com
fibras ocorre principalmente devido ao arrancamento ou escorregamento das
fibras. Assim, ao contrário do concreto convencional, um corpo de prova de
concreto com fibras não se rompe imediatamente após o início da primeira
fissura, suportando ainda tensões e deformações, consumindo mais energia até
a ruptura.
Ao explicar o mecanismo da tenacidade em compósitos reforçados com
fibras, Shah (1984) apud Mehta e Monteiro (2008) relata o seguinte: o compósito
suportará tensões cada vez maiores após a primeira fissura da matriz, caso a
resistência das fibras ao arrancamento na primeira fissura for maior do que a
tensão na primeira fissuração; em uma seção fissurada, a matriz não resiste a
nenhuma tensão e as fibras suportam toda a carga do compósito. Com uma
carga cada vez maior sobre o compósito, as fibras tendem a transferir as
tensões adicionais para a matriz por meio de tensões de aderência. Se as
64
tensões de aderência não exercerem a resistência de aderência, então pode
haver fissuração adicional da matriz. Esse processo de fissuração múltipla
continuará até que haja o rompimento das fibras ou até que o escorregamento
local acumulado leve ao arrancamento das fibras.
Para avaliar a tenacidade não existe consenso com relação a que valores
limites
de
deformação
específica
ou
deslocamento
vertical
a
serem
considerados. Para minimizar esse problema usam-se índices de tenacidade,
que são a razão entre as tenacidades de um concreto com fibras e da sua matriz
determinadas da mesma maneira.
Para um mesmo teor em volume, as fibras com melhores características
de ancoragem e maior esbeltez levam a maiores valores de tenacidade do que
fibras lisas e retas (Bentur e Mindess, 2007). Para um mesmo tipo de fibras,
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maiores teores de fibras levam a maior tenacidade.
3.5.5.
Durabilidade
As dúvidas com relação à durabilidade do concreto com fibras de aço são
frequentes. Isso se deve ao fato de se observar fibras oxidadas na superfície de
pavimentos e revestimento de túneis. As fibras de aço utilizadas no concreto não
recebem nenhum tratamento para evitar a corrosão. Logo, a durabilidade da fibra
está condicionada à matriz de concreto, que é um meio fortemente alcalino (pH
em torno de 12,5). Porém, com a introdução das fibras ocorre diminuição da
fissuração, o que pode influir na durabilidade do concreto com armadura de aço,
pois se reduz o ingresso de agentes agressivos (umidade, oxigênio e cloretos) e
a probabilidade de ocorrência de corrosão das armaduras (Mehta e Monteiro,
2008).
Um dos problemas relativos à corrosão das fibras é que essas levariam à
perda de tenacidade e resistência do concreto, pois o mecanismo de ruptura do
concreto com fibras deixaria de ser por arrancamento das fibras, passando a ser
por ruptura das mesmas. Por outro lado, se for formada uma pequena oxidação
superficial nas fibras, poderia haver aumento na aderência fibra-matriz. Assim, a
corrosão das fibras nem sempre levaria a uma redução na resistência e
tenacidade do concreto (Bentur e Mindess, 2007).
No tocante à corrosão das fibras na superfície do concreto Helene (1996)
comenta que a mesma está associada à carbonatação superficial do concreto.
No entanto, como a fibra tem um diâmetro reduzido, o volume de óxidos gerados
65
não é suficiente para produzir o lascamento da superfície; com isso garante-se a
integridade do recobrimento sem fissuras e a proteção de seu interior. Além
disso, para que haja corrosão da armadura no concreto deve haver uma
diferença de potencial na armadura, a qual pode ser originada por diferenças de
concentração iônica, umidade, aeração, tensão no aço ou no concreto. Tanto
maior será a dificuldade de se encontrar uma diferença de potencial numa
armadura, quanto menores forem suas dimensões. Assim, as fibras são muito
menos sujeitas à corrosão eletrolítica que as armaduras convencionais.
Segundo ACI 544.1R-96 (2006), abertura de fissura menor que 0,1 mm
não leva à corrosão das fibras; fissura com abertura maior, mas com pouca
profundidade, causa corrosão apenas localizada, que pode não ter importância
estrutural relevante.
Ensaios realizados por Granju e Balouch (2005) em corpos de prova
submetidos à névoa salina também mostraram que não há corrosão quando a
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abertura de fissura é menor que 0,1 mm. Em corpos de prova com entalhes de
0,5 mm de espessura, observou-se corrosão leve das fibras, sem redução de
sua seção. Observou-se ainda que a resistência à flexão de corpos de prova
fissurados submetidos à névoa salina por um ano não foi diminuída e sim
aumentada, o que deve ter ocorrido devido à leve corrosão das fibras, que
aumentou a aderência entre fibras e matriz, dificultando a arrancamento das
fibras da matriz.
Deve-se tomar cuidado ao utilizar outros tipos de fibras no concreto no
tocante a reações químicas deletérias entre a fibra e os álcalis da pasta de
cimento como, por exemplo, fibra de vidro comum. As fibras de zircônio e as
fibras de vidro resistentes aos álcalis têm melhor durabilidade em ambientes
alcalinos, entretanto, essas fibras apresentam uma deterioração gradual com o
passar do tempo.
3.6.
Resistência a ações dinâmicas e à fadiga
A resistência do concreto com fibras à solicitações dinâmicas e de impacto
é de três a dez vezes maior do que a do concreto sem fibras (ACI 544.4R-88,
2006). Isso advém do fato de ser grande a quantidade de energia dissipada no
concreto com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da
necessidade de se arrancar a fibra da matriz para a ruptura do material. Todo
material dúctil apresenta maior resistência ao impacto por proporcionar uma
66
maior dissipação de energia pelas deformações plásticas que é capaz de
apresentar. De maneira análoga, o material pseudodúctil produzido pelo reforço
de fibras de aço no concreto irá requerer um maior gasto energético para a sua
ruptura por solicitação dinâmica.
Na Figura 3.8 compara-se o número de impactos correspondentes à
fissuração e à ruptura de concreto sem fibras e de concretos onde se
adicionaram fibras de diferentes tipos e pozolana. Verifica-se que os concretos
com fibras com ganchos resistiram a mais impactos do que os concretos com
fibras lisas e maior teor de fibras, e que não houve diferença acentuada entre as
resistências ao impacto dos concretos com 63 kg/m3 e 48 kg/m3 de fibras com
ganchos. A menos do concreto com fibras lisas, o desempenho dos concretos
com pozolana foi pior do que o daqueles que não a tinham.
PL - Concreto sem fibras
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600
Ruptura
500
A - Concreto com fibras com
Ganchos (48 kg/m³)
B - Concreto com fibras com
ganchos (63 kg/m³)
400
C - Concreto com fibras Lisas
(84 kg/m³)
300
Primeira
Fissura
200
D - Concreto com fibras com
ganchos e Pozolana (48 kg/m³)
E - Concreto com fibras com
ganchos e Pozolana (63 kg/m³)
100
F - Concreto com fibras Lisas
e Pozolana (84 kg/m³)
PL
A
B
C
D
Concretos
E
F
Figura 3.8 – Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah,
1992).
Como as fibras diminuem a propagação de fissuras no concreto,
possibilitam um maior número de ciclos de carregamento para determinado nível
de tensão para a mesma vida útil ou um maior nível de tensão para certo número
de ciclos.
Li e Matsumoto (1998) e Marangon (2011) comentam que mesmo
pequenas quantidades de fibras adicionadas ao concreto representam um
aumento com relação à fadiga. Além disso, afirmam que esse aumento é um dos
maiores benefícios da adição de fibras ao concreto.
67
Lee e Barr (2004) buscaram fazer um panorama dos estudos anteriores de
fadiga em concretos com e sem fibras; relatam que apesar de muitas
informações conflitantes sobre o comportamento à fadiga do concreto descrito
na literatura, a maioria dos pesquisadores mostrou que a adição de fibras
beneficia o comportamento à fadiga do concreto. Ainda comentam que é difícil
comparar resultados e conclusões de diferentes estudos, pois existem diversas
combinações de frequência de carregamento, sequência de carregamento,
dosagem dos concretos, configurações de ensaio e etc. que podem alterar o
desempenho dos concretos com fibras sob cargas cíclicas. Por fim, esses
autores comentam que os resultados apresentados na literatura até aquele
momento apontavam que a adição de fibras não parecia melhorar o
desempenho à fadiga do concreto em compressão. Por outro lado, a adição de
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fibras ao concreto beneficia o desempenho do concreto à fadiga em flexão.
3.6.1.
Fadiga em flexão em concretos com fibras
Nas últimas décadas são encontradas inúmeras publicações na literatura
com respeito à fadiga em flexão de concretos com fibras. Na maioria os estudos
buscam obter curvas SxN envolvendo diferentes variáveis: tipos de fibras,
conteúdo de fibras, substituição de agregados naturais por reciclados, concretos
autoadensáveis, compósitos cimentícios de ultra-alta resistência. Ou procurando
determinar a resistência à fadiga para um determinado número de ciclos (em
geral um ou dois milhões de ciclos sem a ruptura dos corpos de prova). Alguns
desses estudos são apresentados a seguir.
Naaman e Hammoud (1998) estudaram o desempenho à fadiga em flexão
de concretos de alta resistência, naquela época 35 MPa, utilizando 2% em
volume de fibras de aço com ganchos nas extremidades. Esses autores
observaram que a vida à fadiga do concreto com fibras foi pelo menos duas
vezes maior do que a do concreto sem fibras, e que o limite de resistência à
fadiga dos concretos com fibras poderia ser adotado com segurança como 65%
da resistência à flexão estática.
Mailhot et al. (2001) desenvolveram uma técnica para detectar o início da
fissuração, com o intuito de estudar a vida à fadiga antes e depois da fissuração
em concretos com diferentes tipos de fibras de aço (com ganchos, ancoradas ou
corrugadas), para dois fatores a/c (0,35 e 0,45) e variados níveis de tensão
(70%, 75% e 85% da resistência na primeira fissura). Os ensaios de fadiga em
68
flexão foram realizados em corpos de prova prismáticos com seção transversal
de 125 mm x 125 mm e comprimento de 425 mm e as diferentes fibras tinham
comprimentos variando entre 56 e 60 mm. Os ensaios foram realizados por
controle de carga, com um sinal senoidal com frequência de carregamento de
20 Hz. Esses autores concluíram que a grande dispersão dos resultados é
função em parte da quantidade de fibras na seção de ruptura e em parte da
orientação das fibras. Ainda sugerem que corpos de prova com dimensões
maiores tentem a ter menor dispersão nos resultados de fadiga.
Lappa et al. (2006) estudaram o comportamento de concretos de alta e
ultra-alta resistência à fadiga em flexão em quatro pontos, com resistências à
compressão de 120 MPa e 200 MPa, respectivamente. Os concretos foram
elaborados com a hibridização de fibras de aço lisas de 13 mm de comprimento,
com 0,2 mm de diâmetro e fibras de aço com ganchos nas extremidades com
diâmetro de 0,75 mm, 60 mm de comprimento. Também foram produzidos
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concretos sem fibras ou apenas com um tipo de fibra. Esses autores observaram
que o melhor desempenho à fadiga ocorreu nos concretos com melhor
trabalhabilidade, onde o melhor deles foi o concreto com 120 MPa de resistência
à compressão apenas com fibras de aço de 13 mm de comprimento. Os
concretos de ultra-alta resistência foram menos trabalháveis e tiveram
desempenho à fadiga semelhante ao concreto sem fibras. Ainda comentaram
que a envoltória dos ensaios estáticos de flexão serviu apenas para prever a
vida à fadiga no concreto sem fibras.
Rossi e Parant (2008) avaliaram o desempenho à fadiga em flexão de
compósitos cimentícios com enorme quantidade de fibras (11% em volume).
Esse compósito foi patenteado sob o nome MSFRCC (Multi-Scale Fibre
Reinforced Cement-base Composite) utilizando fibras de aço com diferentes
comprimentos: microfibras com comprimento menor do que 2 mm; mesofibras
com comprimento entre 2 mm e 7 mm; macrofibras com comprimento maior ou
igual a 20 mm. Esses autores concluíram que as mesofibras não contribuíram
para o desempenho à fadiga, mas contribuíram nos ensaios estáticos. Também
observaram que os corpos de prova que não romperam com dois milhões de
ciclos tiveram um aumento de 6,5% no comportamento residual à flexão, i.e.,
após os dois milhões de ciclos de fadiga o ensaio foi parado e o corpo de prova
foi levado à ruptura com as configurações de um ensaio estático.
O efeito da substituição do agregado natural por agregado reciclado no
desempenho à fadiga em flexão de um concreto com fibras de aço foi estudado
por Heeralal et al. (2009). As fibras tinham um diâmetro de 0,5 mm e esbeltez
69
72. O ensaio de fadiga foi realizado por meio de um sinal senoidal a uma
frequência de carregamento de 2 Hz. Foi observado que quanto maior o
percentual de substituição dos agregados naturais por artificiais pior foi o
desempenho à fadiga, ocorrendo o mesmo com as resistências à compressão e
à tração estáticas.
Nicolaides et al. (2010) patentearam um compósito cimentício de ultra-alta
desempenho reforçado com fibras (UHPFRCC Ultra-high-performance fibrereinforced cementitious composite) desenvolvido na Universidade de Cardiff no
Reino Unido, sob o nome de CARDIFRC. Esse compósito teve resistência à
compressão superior a 200 MPa e resistência à tração na flexão acima de
30 MPa. Para atingir resistências tão elevadas foi necessário utilizar uma grande
quantidade (acima de 8% em volume) de fibras de aço mistas (6 mm e 13 mm de
comprimento com 0,16 mm de diâmetro) em uma matriz cimentícia densificada
com microsílica. Esses autores realizaram ensaios de fadiga em flexão em três
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pontos em vigas de dimensões 35 mm x 90 mm x 360 mm, com uma frequência
de carregamento de 6 Hz com de um sinal senoidal. A partir desses ensaios foi
obtida uma resistência à fadiga de 85% da resistência à flexão estática para um
limite de um milhão de ciclos.
Goel et at. (2012) procuraram obter a resistência à fadiga, onde não
houvesse ruptura até dois milhões de ciclos, em concretos autoadensáveis
contendo 0,5%, 1,0% e 1,5% de fibras de aço em volume. As fibras eram do tipo
corrugadas com diâmetro de 1 mm e comprimento de 30 mm. Os ensaios de
fadiga em flexão em três pontos foram realizados por meio de um sinal senoidal
a uma frequência de carregamento de 10 Hz. Esses autores obtiveram
resistências à fadiga de 71%, 76% e 71% da resistência à flexão estática para os
conteúdos de fibras de 0,5%, 1,0% e 1,5%, respectivamente. Também
comentaram que essas resistências à fadiga são superiores às resistências
encontradas na literatura para concretos com fibras equivalentes, porém,
vibrados de maneira convencional (Singh e Kaushik, 2003 apud Goel et
at., 2012).
Bajat et at. (2012) avaliaram o comportamento à fadiga em flexão de
concretos com a hibridização de fibras de aço e de polipropileno, para diversas
combinações de teores de fibras. Esses autores observaram que a combinação
de 50% de fibras de aço com 50% de fibras de polipropileno forneceu o melhor
desempenho à fadiga e também a menor dispersão dos resultados.
Observando-se os estudos apresentados entende-se o que foi exposto por
Lee e Barr (2004), que é difícil comparar os resultados de estudos de fadiga em
70
concretos com e sem fibras de diferentes pesquisadores, devido à grande
variedade de parâmetros estudados: tipos de concreto, tipos e quantidades de
fibras, configurações de ensaios, geometria dos corpos de prova, frequência de
carregamento, dentre outros.
3.6.2.
Fadiga em compressão em concretos com fibras
O estudo da melhoria do desempenho do concreto com a adição de fibras
estruturais tem se concentrado no desempenho à flexão ou à tração do concreto,
onde o aumento é imediato e notório, como visto anteriormente. Contudo, no
comportamento à compressão, foco deste trabalho, a melhora do desempenho
não é tão marcante, e não tem fomentado tantas pesquisas no assunto. Além
disso, o estudo de fadiga em compressão requer máquinas de ensaios mais
potentes ou corpos de prova de dimensões reduzidas, comparado a ensaios de
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fadiga em flexão, o que por muitas vezes limita ou inviabiliza esse estudo.
A seguir serão descritos alguns estudos realizados em fadiga em
compressão com concretos com fibras: Grzybowski e Meyer (1993), Paskova
(1994) e Paskova e Meyer (1997) estudaram a influência do conteúdo de fibras
de aço e de polipropileno; Cachim et al. (2001) compararam o desempenho de
fibras de aço de diferentes comprimentos; Yin e Hsu (1995) compararam o
comportamento à fadiga em concretos com fibras de aço em compressão
uniaxial e biaxial.
Grzybowski e Meyer (1993) estudaram o acúmulo de dano em concretos
com e sem o uso de fibras por meio de ensaios de fadiga em compressão em
cubos de 102 mm de aresta. Foram ensaiadas nove diferentes dosagens de
concreto: uma dosagem de referência sem fibras (48 MPa), quatro dosagens
com fibras de aço com ganchos nas extremidades e 30 mm de comprimento, e
quatro dosagens com fibras de polipropileno com 19 mm de comprimento,
variando a quantidade de fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%).
Os ensaios foram realizados uniaxialmente com amplitude de tensões
constante, onde a frequência de carregamento foi de 1 Hz. Três razões entre
tensões Smáx/fc foram ensaiadas (0,75; 0,80 e 0,90).
Para cada dosagem e relação entre tensões foram ensaiados cinco corpos
de prova cúbicos. Os dados armazenados a cada ensaio foram: o número de
ciclos até a ruptura Nf, a energia dissipada a cada ciclo En, e a energia total
dissipada Etot.
71
O efeito benéfico das fibras na vida à fadiga e energia total dissipada foi
mais acentuado nos traços com 0,25% de fibras, independente da amplitude de
tensões. Tanto a energia dissipada quanto o número de ciclos decresceu com o
aumento da razão entre tensões, e esse decréscimo foi mais acentuado nos
concretos com fibras de polipropileno.
A energia dissipada, normalizada com relação à energia total dissipada, foi
definida pelos autores como índice de dano D. As Figuras 3.9 e 3.10 mostram os
histogramas do índice de dano em função da razão entre o número de ciclos e o
número de ciclos até a ruptura N/Nf para o concreto com fibras de polipropileno e
0,8
Lei de Miner
S = 0,75
0,6
S = 0,80
S = 0,90
0,4
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
1
1,0
0,25% de fibra
de polipropileno
0,8
Lei de Miner
0,6
S = 0,75
S = 0,80
0,4
S = 0,90
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
Fração dos danos (D=En /E tot )
Concreto sem fibras
Fração dos danos (D=En /E tot )
Fração dos danos (D=En /E tot )
1,0
1
1,0
1,00% de fibra
de polipropileno
0,8
S = 0,80
0,6
0,4
Lei de Miner
S = 0,75
S = 0,90
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
1
Concreto sem fibras
0,8
Lei de Miner
S = 0,75
0,6
S = 0,80
S = 0,90
0,4
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
1
1,0
0,25% de fibra
de aço
0,8
Lei de Miner
0,6
S = 0,75
S = 0,80
0,4
S = 0,90
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
1
Fração dos danos ( D=En /E tot )
1,0
Fração dos danos ( D=En /E tot )
Figura 3.9 – Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e
Meyer, 1993).
Fração dos danos ( D=En /E tot )
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com fibras de aço, respectivamente.
1,0
1,00% de fibra
de aço
0,8
S = 0,75
0,6
Lei de Miner
S = 0,80
0,4
S = 0,90
0,2
S = Smáx / fc
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Taxa de ciclos (N/Nf )
1
Figura 3.10 – Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer,
1993).
A partir desses histogramas pode-se observar que o grau de não
linearidade aumenta com o aumento da relação entre tensões, independente do
tipo ou volume de fibras. Inicialmente o dano acumula a uma taxa pequena, ao
se aproximar da ruptura o dano acumulado aumenta rapidamente. A não
linearidade aumenta com o aumento da quantidade de fibras e é mais acentuada
nos concretos com fibras de aço.
72
Paskova e Meyer (1997) apresentaram uma continuação do estudo de
Grzybowski e Meyer (1993), onde as variáveis estudadas foram a resistência à
compressão (28, 34 e 48 MPa), o tipo de fibra, aço ou polipropileno, o volume de
fibras (0,00; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00%) e a razão entre tensões Smáx/fc que variou
de 0,80 a 0,95. Para cada ponto de ensaio cinco corpos de prova cúbicos, de
102 mm de aresta, foram ensaiados sob idênticas condições. Os ensaios foram
realizados com controle de carga com a aplicação de um sinal triangular a uma
frequência de 1 Hz. Algumas observações podem ser tomadas, tais como o
número de ciclos até a ruptura e a energia total dissipada.
A resistência à compressão e a quantidade de fibras melhoram o
desempenho à fadiga do concreto. As fibras de aço aumentam significativamente
a capacidade de absorção de energia. Os resultados mostram que para volumes
de fibras de até 1% as fibras de aço melhoram o desempenho do concreto à
fadiga até duas vezes mais do que as fibras de polipropileno.
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As diferenças entre o estudo de Grzybowski e Meyer (1993) e o de
Paskova e Meyer (1997), no tocante à melhoria do desempenho à fadiga quanto
ao conteúdo de fibras, onde para os primeiros autores nos maiores conteúdos o
desempenho à fadiga piorou, no estudo seguinte quanto maior o conteúdo de
fibras, melhor o desempenho. A explicação encontrada pelos autores para o
desempenho pior, com maior conteúdo de fibras, no primeiro estudo, se deve a
dificuldade de compactação dos corpos de prova com maiores quantidade de
fibras, provavelmente gerando imperfeições iniciais.
Ainda sobre o estudo de Paskova e Meyer (1997), os resultados para a
capacidade de dissipação de energia apresentam uma dispersão estatística
muito menor em comparação ao número de ciclos. Os resultados para os
concretos com fibras foram menos dispersos que os do concreto sem fibras,
assim como os resultados para as fibras de aço foram menos dispersos do que
para as fibras de polipropileno.
O melhor desempenho das fibras de aço em comparação ao das fibras de
polipropileno tem algumas explicações. Primeiro, as fibras de aço com ganchos
nas extremidades promovem uma aderência melhor do que as fibras de
polipropileno podem promover por meio da sua área específica maior. Segundo,
durante o arrancamento de uma fibra de polipropileno o único aumento de
resistência é devido à força de atrito. O arrancamento de uma fibra de aço
envolve também a deformação plástica da fibra, o que requer um trabalho
consideravelmente maior. O terceiro fator e provavelmente mais significante que
diferencia o desempenho de ambas as fibras é seu diferente módulo de
73
elasticidade. Levando-se em conta que o módulo de elasticidade da fibra de
polipropileno é consideravelmente menor que o da matriz de concreto, as fibras
desenvolvem apenas uma parte do seu potencial total, mesmo quando o material
se aproxima da ruptura. As fibras de aço por sua vez se tornam mais eficientes
imediatamente após o início da fissuração na matriz, desde que haja um volume
percentual de fibras suficiente e que estas estejam bem aderidas ao concreto.
As fibras têm um efeito semelhante ao do confinamento lateral,
contribuindo para a não fissuração, retardando o acumulo de dano. As fibras
podem transferir mais tensões, desse modo retardando os processos de
arrancamento e descolamento, e melhorando o comportamento do compósito
sob cargas repetitivas. O aumento do volume de fibras também afeta
negativamente a trabalhabilidade, requerendo uma maior compactação a fim de
evitar uma queda na qualidade do concreto. Essa tendência é mais pronunciada
nas fibras de polipropileno do que nas de aço para um mesmo volume de fibras.
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A explicação se deve ao diâmetro muito pequeno e grande área de superfície
das fibras de polipropileno que consomem mais água livre.
Paskova (1994) explica a influência do nível de tensão no desempenho à
fadiga do concreto com fibras. Primeiramente o aumento da energia para
menores níveis de tensão ocorre com o processo de descolamento do agregado
(fissuração da zona de transição) aliado à fissuração da argamassa. Na
presença de fibras a energia absorvida também aumenta com o decréscimo do
nível de tensão. Sob um período curto a fadiga (N < 10³) a baixos níveis de
tensão as fibras conduzem a uma dissipação de energia muito maior do que a
altos níveis de tensão. Esse fato pode ser explicado levando-se em
consideração a deterioração física do material durante os ciclos de
carregamento.
Em altos níveis de tensão a intensidade da carga aplicada excede a tensão
de tração da argamassa. Nos primeiros ciclos de carregamento se inicia a
fissuração da argamassa. A tensão na ponta da fissura geralmente é suficiente
para superar a resistência das fibras em um curto ciclo de cargas, desse modo
reduzindo-se a eficiência das fibras em altos níveis de tensão. Nos baixos níveis
de tensão o processo de dano inicia-se com a fissuração da argamassa em
conjunto com a fissuração da zona de transição. Se nesse caso a ponta de uma
fissura é interceptada por uma fibra cuja resistência excede a tensão na ponta
da fissura, a fissura será interrompida e mais ciclos de carregamento serão
necessários para permitir que algumas fissuras atravessem as fibras. Desse
modo para baixos níveis de tensão há uma maior eficiência da resistência
74
promovida pelas fibras e por consequência a quantidade de energia dissipada
aumenta.
Cachim et al. (2001) avaliaram o desempenho de concretos com e sem
fibras, submetidos à fadiga em compressão com a intenção de prever a vida à
fadiga usando o histórico de deformação obtido dos ensaios. Os concretos com
dois tipos de fibras com 30 e 60 mm de comprimento e com ganchos nas
extremidades, com 0,5% de volume foram ensaiados e seus desempenhos
foram
comparados.
Foram
utilizados
corpos
de
prova
cilíndricos
de
150 mm x 300 mm. Os ensaios foram realizados com controle de carga
aplicando-se um sinal senoidal e a frequência de carregamento utilizada foi de
2,5 Hz. A razão entre tensões Smáx/fc utilizadas variou de 0,60 a 0,90.
O programa experimental apresentado pelos autores aponta algumas
características importantes do comportamento do concreto com e sem fibras
submetido à fadiga em compressão. Foi observado que as fibras de 30 mm de
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comprimento aumentaram a vida à fadiga – o número de ciclos até a ruptura –
do concreto, enquanto que as de 60 mm reduziram comparadas ao concreto
sem fibras. A menor vida à fadiga para o concreto com fibras mais longas pode
ser explicada por dois fatores: o primeiro estaria relacionado com o fato de que o
fenômeno da fadiga é função de imperfeições iniciais, tais como microfissuras ou
vazios existentes no concreto. Então, a presença de fibras, em especial as de
maior comprimento, podem ser uma causa adicional de imperfeições criando
pontes entre os agregados e uma tensão residual inicial. Um efeito do
comprimento das fibras relativo às dimensões do corpo de prova pode haver
ocorrido, visto que para as fibras com 60 mm a razão entre o diâmetro do corpo
de prova e o comprimento da fibra foi de 2,5, o que é um valor relativamente
baixo. Outro fator surge do fato de que as fibras utilizadas inicialmente estavam
coladas em grumos que deveriam se separar durante a mistura do concreto.
Contudo, foi observado que algumas das fibras permaneceram coladas criando
uma “fibra muito larga”, aumentando o problema da formação de ponte entre os
agregados.
A existência de uma envoltória de deformações específica também foi
observada, o que significa que a curva monotônica de tensão versus deformação
específica pode ser usada como um critério de ruptura por deformação para
concreto submetido à fadiga (Figura 3.11). A adição das fibras promoveu um
aumento na deformação de ruptura.
75
Tensão [MPa]
50
sem fibras
com fibras
40
Concreto sem fibras
30
Concreto com fibras
20
10
0
0
0,005
0,01
0,015
Deformação específica
0,02
Figura 3.11 – Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma
envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002).
Esses autores (Cachim et al., 2002) também observaram que o módulo de
fadiga, definido como a razão entre a faixa de tensões e a correspondente
deformação específica dentro de um ciclo de carregamento, pode ser uma
propriedade interessante para modelar ciclos individuais de carga e descarga. A
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taxa de variação do módulo de fadiga durante o ensaio está fortemente
correlacionada com o número de ciclos até a ruptura, de maneira análoga à taxa
de fluência secundária
.
Yin e Hsu (1995) realizaram ensaios de fadiga em compressão uniaxial e
biaxial em placas de concretos com fibras de aço (15 cm x 15 cm x 3,8 cm),
onde o comprimento das fibras foi de 25 mm e esbeltez 60. As variáveis
estudadas foram a razão entre as tensões principais (σ2 / σ3 = 0,0; 0,2; 0,5; 1,0)
e a tensão máxima. A frequência de carregamento foi de 1 Hz com um sinal
triangular. Esses autores reportaram que a vida à fadiga de concreto com fibras
na compressão biaxial é maior do que na compressão uniaxial para todas as
variáveis estudadas, e a adição de fibras altera o modo de ruptura do concreto:
ruptura vertical (splitting) para os concretos sem fibras e ruptura cisalhante
(faulting) para os concretos com fibras.
3.7.
Comentários finais
Foi constatado que nas décadas de 80 e 90 houve uma evolução nos
estudos de fadiga em compressão do concreto convencional, sem fibras, onde
foi levado em consideração o efeito da frequência de carregamento.
Em paralelo, o uso de fibras no concreto desenvolveu-se bastante nas
últimas décadas, visto que a adição de fibras pode melhorar significativamente o
76
comportamento do concreto à tração. Além de um melhor desempenho à fadiga
e controle de fissuração.
Inúmeros estudos buscaram avaliar o desempenho à fadiga em flexão de
concretos com fibras em comparação a um número limitado de estudos de
fadiga em compressão de concretos com fibras. Além disso, a influência da
frequência de carregamento pouco foi abordada nos estudos de fadiga de
concretos com fibras, especialmente com respeito à fadiga em compressão.
O foco deste trabalho foi o estudo concomitante de cinco parâmetros:
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concreto, compressão, fadiga, fibras e frequência.
4.
Programa experimental
4.1.
Introdução
Com o objetivo de verificar a influência da frequência de carregamento no
comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras, foi
realizada uma pesquisa experimental no Laboratorio de Estructuras y Materiales
da Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos da
Universidade de Castilla-La Mancha em Ciudad Real, na Espanha.
Os corpos de prova de concreto de alta resistência foram moldados com a
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mesma dosagem de concreto, e divididos em três tipos denominados C1, C2 e
C3. No tipo C1 foi utilizado o concreto sem fibras, no tipo C2 o concreto com
fibras de polipropileno, e no tipo C3 o concreto com fibras de aço.
Todos os ensaios de fadiga foram realizados com as mesmas condições
de carregamento variando-se apenas as frequências de carregamento, iniciandose por 4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz.
Os resultados obtidos possibilitaram comprovar a influência da frequência
e comparar o desempenho do concreto à fadiga em compressão nos três casos:
sem fibras e com adição de dois diferentes tipos de fibras.
4.2.
Produção dos concretos
Todo o concreto foi produzido em uma fábrica de estruturas pré-moldadas
localizada na região metropolitana de Madri, Espanha.
A dosagem do concreto, os tipos de fibras, o conteúdo de fibras e o
percentual volumétrico de fibras são apresentados na Tabela 4.1.
As fibras de polipropileno que foram utilizadas eram do tipo corrugada com
ganchos suaves nas extremidades, com 40 mm de comprimento, seção
retangular de 0,50 mm x 1,30 mm e esbeltez 62. A esbeltez – ou fator de forma –
é a razão entre o comprimento da fibra e o seu diâmetro equivalente. As fibras
de aço tinham ganchos nas extremidades, com 35 mm de comprimento e seção
circular com diâmetro de 0,55 mm, com esbeltez 64.
78
A Figura 4.1 mostra a foto das fibras e seus dados técnicos estão no
Anexo A.
Tabela 4.1 – Dosagem dos concretos C1, C2 e C3.
Material:
C1
C2
C3
ASTM tipo I 52,5R
437 kg/m
3
Agregado miúdo
Areia dmáx 4 mm
828 kg/m
3
Agregado graúdo
Brita dmáx 12 mm
947 kg/m
3
Glenium C-355
6,3 kg/m
3
Água
—
153 kg/m
3
Conteúdo de fibras
—
Teor volumétrico
—
Tipo de fibra
—
Cimento
Aditivo superplastificante
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Tipo:
3
—
5 kg/m
—
0,56%
50 kg/m
3
0,64%
sem fibras polipropileno
aço
Figura 4.1 – Foto das fibras de aço e de polipropileno.
Uma betoneira orbital de um metro cúbico de capacidade foi utilizada para
a produção dos concretos. Para cada tipo de concreto foram produzidos
setecentos litros para garantir uma mistura eficiente devido à grande capacidade
da betoneira utilizada.
A sequência de produção do concreto, realizada na fábrica, relativa à
introdução dos materiais e tempo de mistura foi a seguinte: agregados graúdo e
miúdo (0 a 10 s), cimento (5 a 25 s), água (35 a 45 s) e super plastificante (65 a
75 s). A mistura prosseguiu até completar três minutos, quando as fibras foram
introduzidas manualmente e a mistura prosseguiu por mais três minutos.
Foram realizados dois ensaios de abatimento de tronco de cone (Slump
Test) para os concretos C1, C2 e C3 segundo a recomendação da norma
europeia UNE-EN 12350-2 (2009). Um primeiro ensaio antes do início da
moldagem dos corpos de prova, e um segundo no término com o objetivo de
79
avaliar a perda de plasticidade ao final da moldagem. O abatimento inicial foi de
24,0 cm para os três concretos. O abatimento final foi realizado 45, 78 e 45
minutos após o final da mistura e os valores foram 21,5 cm, 17,5 cm e 17,0 cm
para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. A perda de abatimento entre o
início e o fim da moldagem foi mais pronunciada nos concretos com fibras, mas
não comprometeu a moldagem dos corpos de prova. Foi usado vibrador de
imersão em todo o processo de moldagem.
Os corpos de prova permaneceram nos moldes durante 24 horas cobertos
por uma lona plástica para evitar a perda de umidade. Logo após a
desmoldagem foram armazenados em câmara úmida com temperatura e
umidade controladas de 20 ± 1ºC e 95 ± 1%, respectivamente.
4.3.
Descrição dos corpos de prova
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Foram moldados para cada tipo de concreto, oito cilindros grandes
(150 mm x 300 mm – diâmetro x altura), vinte e cinco corpos de prova cilíndricos
pequenos (75 mm x 150 mm – diâmetro x altura), e vinte corpos de prova
prismáticos (100 mm x 100 mm x 450 mm – espessura x altura x comprimento).
Os cilindros pequenos foram utilizados em um programa piloto que serviu
de base para o planejamento da parte experimental da pesquisa. Os resultados
dessa fase piloto não serão apresentados neste trabalho em função do pequeno
número de corpos de prova ensaiados: quatro por série e por frequência e os
restantes para determinação da resistência à compressão de cada concreto. Nos
ensaios piloto a influência da frequência foi verificada.
Os corpos de prova cilíndricos grandes foram utilizados para caracterizar
as propriedades mecânicas dos diferentes concretos, aos 28 dias e também no
momento em que foram realizados os ensaios de fadiga – aproximadamente um
ano após a produção dos concretos. Os ensaios foram: resistência à
compressão fc – seguindo as recomendações da norma americana ASTM C39
(2010) –, módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν segundo a norma
ASTM C469 (2010).
Os corpos de prova prismáticos foram utilizados primeiramente para se
obter a resistência à tração por meio de ensaios de flexão em três pontos. Esses
ensaios foram realizados seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF
(2002) e da norma europeia UNE-EN 14651 (2007). A partir dos prismas
restantes foram talhados cubos de 100 ± 1 mm de aresta, e esses cubos foram
80
utilizados nos ensaios de fadiga em compressão. Não existe nenhuma norma
específica para ensaios de fadiga em compressão de concretos com fibras,
porém, as dimensões dos cubos foram escolhidas seguindo as normas dos
ensaios de flexão em três pontos, onde as fibras deveriam ser pelo menos
2,5 vezes menores que a menor dimensão dos corpos de prova.
A idéia inicial era ensaiar seis corpos de prova prismáticos à flexão e obter
56 cubos a partir dos quatorze prismas restantes. De cada prisma foram obtidos
quatro cubos, sendo dois deles das extremidades dos prismas e outros dois da
parte central, como mostra a Figura 4.2. Para cada tipo de concreto foram
realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos: uma série de
seis ensaios de compressão estática para obter a resistência à compressão dos
, e mais quatros séries de dez ensaios de fadiga,
corpos de prova cúbicos
uma série para cada frequência de carregamento. Sobrando dez cubos para
cada tipo de concreto para eventuais perdas de corpos de prova antes ou
carregamento idênticas.
Os ensaios de fadiga foram configurados com base na resistência à
compressão
, como será descrito na sequência deste capítulo. Em cada
série de ensaios os corpos de prova cúbicos foram selecionados de forma
alternada de maneira que metade dos cubos foi cortada da parte central de um
prisma e a outra metade dos cubos obtida de alguma das extremidades. Além
disso, em nenhuma série os ensaios foram realizados utilizando-se cubos de um
mesmo prisma.
L1 = L2 = L3 =
100 +- 1 mm
DIREÇÃO
DO ENSAIO
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durante os ensaios. Cada série de ensaios foi realizada sob condições de
E
FA C
ON
DE C
ES
FAC
CRE
COR
TAG
EM
AS
TAD
L3
L2
L1
E
OS C
CUB
AIS
NTR
X
OS E
CUB
TRE
MOS
Figura 4.2 – Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas.
Os cubos obtidos a partir das extremidades dos prismas tinham duas faces
irregulares – a face superior, ou face de concretagem e uma face de corte –,
81
enquanto que os cubos centrais tinham três faces irregulares – a face de
concretagem e duas faces de corte. Essas faces irregulares foram todas
fresadas para garantir a paralelismo entre as faces e as dimensões dos cubos de
100 ± 1 mm. Os ensaios foram realizados sempre com a face de concretagem
voltada para cima (Figura 4.2). Para os concretos com fibras sabe-se que as
fibras têm orientação preferencial no sentido do comprimento dos prismas (Gettu
et. al., 2005; Schumacher, 2006; Akcay e Tasdemir, 2012). Sendo assim, a
direção do ensaio foi sempre perpendicular à direção preferencial das fibras.
Todos os corpos de prova cúbicos utilizados foram cortados a partir dos
corpos de prova prismáticos 28 dias após a produção de cada dosagem de
concreto. Uma vez cortados e fresados os cubos voltaram para a câmara úmida
onde permaneceram até a realização dos ensaios de fadiga.
Foram selecionadas quatro frequências de carregamento, iniciando-se por
4 Hz, depois 1 Hz, 0,25 Hz e finalmente 0,0625 Hz. Em cada série de ensaios de
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fadiga de pelo menos dez corpos de prova cúbicos foram ensaiados em
condições de carregamento idênticas, para cada tipo de concreto e frequência. A
Tabela 4.2 resume o total de ensaios realizados com os corpos de prova
cúbicos. Para cada concreto foi realizada uma série de seis ou mais ensaios de
compressão simples em cubos, para se obter a resistência média dos corpos de
prova cúbicos
, pois os ensaios de fadiga de cada concreto foram
configurados com base nessa resistência
.
Tabela 4.2 – Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga.
Dosagem de concreto
Resistência à
compressão
Ensaios de fadiga (Hz)
4
1
0,25
0,0625
6+6
13
10
10
10
C2 com fibras de polipropileno
6
11
10
10
10
C3 com fibras de aço
8
10
10
10
10
C1 sem fibras
Foram realizados três ensaios de fadiga adicionais para o concreto sem
fibras C1 na frequência 4 Hz, e um ensaio adicional para o concreto com fibras
de polipropileno C2 também para a frequência 4 Hz. Também foram ensaiados
dois corpos de prova a mais para a caracterização da resistência à compressão
para o concreto C3.
Os ensaios de fadiga foram iniciados pelo concreto sem fibras C1, seis
meses após a produção dos corpos de prova, para a frequência 4 Hz. A
continuação dos ensaios para as demais frequências ocorreu um ano após a
82
produção dos corpos de prova. Por esse motivo foram ensaiados inicialmente
seis cubos e posteriormente mais seis cubos à compressão para o concreto C1:
os primeiros seis cubos aos seis meses, antes dos ensaios para a frequência
4 Hz; e outros seis cubos após um ano, antes dos ensaios das frequências 1 Hz,
0,25 Hz e 0,0625 Hz. Com isso, a idéia inicial de se realizar para cada concreto
seis ensaios de flexão, seis ensaios de compressão estática em cubos
e
quarenta ensaios de fadiga – dez para cada frequência –, foi modificada no
concreto sem fibras C1 porque os ensaios de fadiga foram realizados em idades
diferentes: seis meses e um ano. E como alguns cubos do concreto sem fibras
C1 foram perdidos quando cortados e outros foram utilizados para ajustar as
configurações para os ensaios de fadiga, foi necessário reduzir o número de
ensaios de flexão em três pontos do concreto C1 de três para seis ensaios.
Para os concretos com fibras C2 e C3 foram realizadas todas as séries de
ensaios planejadas: uma série de seis ensaios de flexão em três pontos em
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corpos de prova prismáticos, uma série de seis ensaios de compressão estática
em corpos de prova cúbicos
, e mais quatro séries de dez ensaios de fadiga
– uma série para cada frequência de carregamento.
4.4.
Descrição dos ensaios e dos equipamentos
4.4.1.
Ensaio de caracterização das propriedades mecânicas
As propriedades mecânicas obtidas para cada tipo de concreto foram a
resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson,
por meio de ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos, e a
resistência à tração na flexão e resistências residuais por meio ensaios em
corpos de prova prismáticos.
Ensaios de compressão
Os ensaios de compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de
Poisson foram realizados em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de
diâmetro e altura de 300 mm. Para realizar tais ensaios foi utilizada uma
máquina servo-hidráulica, da empresa Servosis, modelo MES-300 de 3000 kN.
Essa máquina é composta de um pórtico de ensaios onde se situam dois pratos
de compressão guiados por quatro colunas e um módulo central como mostra a
83
Figura 4.3. Os acessórios e extensometria necessários para cada tipo de ensaio
foram adaptados à máquina em função das características específicas de cada
ensaio. Essa máquina exerce uma força de compressão no corpo de prova até a
ruptura do mesmo. Para o caso dos ensaios de compressão esta força é
exercida perpendicularmente à seção transversal do corpo de prova, na direção
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do eixo do cilindro.
Figura 4.3 – Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão.
Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios, essa máquina
utiliza um captador de pressão HBM P8AP 500B de ± 3000 kN, com
sensibilidade de 2 mV/V ± 2% e um erro máximo de 0,3%.
Extensometria: as deformações axiais e radiais medidas no ensaio de
módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson são a seguir descritos.
•
Deformações axiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo
AX/1/6. Esses extensômetros foram calibrados para um percurso de
± 1 mm, com uma sensibilidade de 213,77 mV/V/mm e um erro inferior a
0,3%. Foram acoplados na posição vertical a anéis metálicos fixados no
terço central dos corpos de prova cilíndricos (Figura 4.4).
84
•
Deformações radiais: dois extensômetros resistivos Solartron do tipo
AX/1/S que foram calibrados para um percurso de ± 1 mm, com erro menor
que 0,22% e uma sensibilidade de 212,01 mV/V/mm. Esses extensômetros
foram acoplados a um aparato fixado na metade da altura do corpo de
prova (Figura 4.4).
A aquisição de dados e o controle da máquina de ensaios foram realizados
por meio de software PCD 1065-W da empresa Servosis. Dos quatro
extensômetros utilizados, dois foram para as medidas axiais e outros dois para
as medidas radiais. A média de cada par de extensômetros era armazenada
automaticamente.
Essa máquina utilizada para ensaios de compressão, assim como para a
determinação do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, funciona
por meio do controle de carga. Para o ensaio de compressão a taxa de
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carregamento imposta foi de 0,20 MPa/s seguindo-se as recomendações
normativas da ASTM C39 (2010). Para o ensaio de módulo de elasticidade
primeiramente foi realizada uma précarga de compressão de 30 kN a uma
velocidade de 0,30 mm/s, posteriormente o ensaio de compressão prosseguiu
até 40% da carga de ruptura segundo recomendação da norma americana
ASTM C469 (2010).
A
Figura
4.4
ilustra
os
aparatos
utilizados
para
posicionar
os
extensômetros radiais e axiais em um corpo de prova cilíndrico.
Para cada dosagem de concreto foram realizados quatro ensaios à
compressão a cada idade: 28 dias e um ano após a produção dos concretos. O
primeiro ensaio era realizado para obter somente a resistência à compressão.
Utilizando-se 40% da resistência à compressão do primeiro ensaio, um segundo
corpo de prova cilíndrico era ensaiado para obter o módulo de elasticidade e o
coeficiente de Poisson, seguindo-se as recomendações da ASTM C469 (2010).
Em seguida esse segundo corpo de prova era ensaiado até a ruptura para
determinar a sua resistência à compressão. Para o terceiro cilindro, com a média
das resistências dos ensaios anteriores era calculado o valor correspondente a
40% de fc para o ensaio de determinação do módulo de elasticidade e do
coeficiente de Poisson. Continuando-se o ensaio até a ruptura, era obtida
também a resistência à compressão desse corpo de prova. O mesmo
procedimento era utilizado para o quarto corpo de prova, a partir da média da
resistência dos três primeiros cilindros eram obtidos os valores de módulo de
elasticidade e coeficiente de Poisson, e por fim a resistência à compressão. Para
85
cada dosagem de concreto e cada idade foram obtidos quatro valores de
resistência à compressão, três resultados para o módulo de elasticidade e três
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valores de coeficiente de Poisson.
Figura 4.4 – Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de
módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
Todos os corpos de prova cilíndricos tiveram a face superior fresada para
garantir a planicidade da face superior e da inferior.
Ensaio de flexão em três pontos
Para a obtenção da resistência à tração na flexão e resistências residuais
foram realizados ensaios de flexão em três pontos em corpos de prova
prismáticos de seção transversal de 100 mm x 100 mm e comprimento de
450 mm, em uma máquina servo-hidráulica híbrida de 250 kN. Essa máquina
está montada em pórtico projetado pela empresa Servosis com um pistão
hidráulico da marca Instron como mostra a Figura 4.5. O deslocamento máximo
do pistão é de ± 50 mm, com um percurso máximo de 100 mm.
Seguindo-se as recomendações da RILEM 162-TDF (2002) e da norma
europeia UNE-EN 14651 (2007) foi feito um corte na seção central dos corpos de
prova prismáticos de altura igual a um sexto da seção transversal hent = 1/6 H.
86
Esse corte serve como entalhe inicial para induzir que a ruptura se iniciasse
sempre na seção transversal central.
Dinamometria: para medir a carga aplicada nos ensaios dessa máquina
foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 25 kN, com erro inferior a
± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da célula de carga. Sua
sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mV/V.
Extensometria: no ensaio de flexão em três pontos foram medidos o
deslocamento vertical e abertura de fissura ou abertura da boca do entalhe
(CMOD – Crack Mouth Opening Displacement).
•
Para medir o deslocamento vertical, ou flecha, foram utilizados dois
extensômetros indutivos LVDT (Linear Variable Differential Transformer)
Solartron, do tipo AS/2.5, de ± 2,5 mm, com erro menor que 0,25%.
•
Para a medida da abertura de fissura CMOD foi utilizado um extensômetro
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resistivo do tipo clip gage de ± 5 mm, marca Instron modelo 2630-111 com
erro inferior a 0,30%.
Figura 4.5 – Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos.
87
A Figura 4.6 mostra os LVDT posicionados um a cada lado do corpo de
prova medindo o deslocamento do ponto de aplicação de carga, e também o clip
gage medindo a abertura da fissura CMOD abaixo do corpo de prova.
Foi utilizado o sistema de aquisição de dados associado à própria
máquina, e os dados foram armazenados de forma contínua a uma taxa de
aquisição de 2 Hz. O deslocamento vertical armazenado foi a média automática
dos dois deslocamentos medidos pelos LVDT.
Os ensaios foram realizados por controle de deslocamentos onde foi
imposta uma taxa de carregamento de 0,20 mm/s, seguindo as recomendações
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da RILEM 162-TDF (2002) e da norma europeia UNE-EN 14651 (2007).
Figura 4.6 – Extensometria do ensaio de flexão em três pontos.
Observa-se na Figura 4.6 que os apoios do corpo de prova são cilindros
metálicos que permitem rotação em torno do seu eixo, seguindo-se as
recomendações normativas. Abaixo do corpo de prova prismático foram
colocados dois pequenos cilindros de concreto apenas para segurança do clip
gage, no caso de uma ruptura brusca. Procedimentos de segurança adicionais
foram impostos por meio do software configurador do ensaio, o qual permite
estabelecer limites para cada um dos canais de leitura: carga, deslocamento ou
extensômetros. Com isso os limites máximos de leitura desses canais jamais
seriam ultrapassados, garantindo-se a qualidade dos resultados armazenados e
a segurança dos equipamentos utilizados.
Existem
diversas
normas
e
recomendações
de
como
avaliar
o
comportamento pós-pico de ensaios de flexão em corpos de prova prismáticos
88
de concreto com fibras (JSCE-SF4, 1984; Banthia e Trottier, 1995; ASTM C1018,
1997; RILEM TC 162-TDF, 2002; ASTM C 1609/C, 2005; UNE-EN 14651, 2007;
entre outras). A maioria dessas normas fornece índices de tenacidade ou índices
equivalentes a distâncias pré-determinadas de deslocamento vertical ou de
abertura de fissura, para avaliar energias consumidas durante ensaio, ou
resistências residuais à tração na flexão.
Neste trabalho foram calculadas a resistência à tração na flexão e as
resistências residuais segundo a norma UNE-EN 14651 (2007) por:
( )
=
3
2 ( −ℎ
)
eq.(4.1)
onde
fj – resistência à tração na flexão para cada ponto j determinado;
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Fj – carga em cada ponto j determinado;
S – vão entre apoios, mantido constante em 360 mm;
B – espessura do corpo de prova;
H – altura do corpo de prova;
hent – profundidade do entalhe.
Essa norma sugere que sejam obtidas resistências residuais à tração na
flexão fRj a distâncias predeterminadas de abertura da boca do entalhe – ou
abertura de fissura – CMOD, correspondentes a CMOD = CMODj ou δ = δj (j = 1,
2, 3 e 4), onde F1 é a carga correspondente a CMOD1 = 0,5 mm, F2 para
CMOD2 = 1,5 mm, F3 para CMOD3 = 2,5 mm e F4 para CMOD4 = 3,5 mm como
mostra a Figura 4.7. Por exemplo, fR3 é a resistência residual à tração na flexão
correspondente a uma abertura de fissura CMOD de 2,5 mm. A resistência à
tração na flexão ft,f é obtida usando-se a Equação 4.1 utilizando-se a carga
máxima Pmáx = Fj.
Na impossibilidade de se medir a abertura de fissura CMOD, a norma
europeia fornece uma relação entre a flecha δ e CMOD:
= 0,85
+ 0,04
eq.(4.2)
Resistência à tração na flexão (MPa)
89
12
ft,f
10
fR1
8
6
fR2
4
fR3
fR4
2
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
CMOD (mm)
Figura 4.7 – Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007).
4.4.2.
Ensaio de fadiga
Para a realização dos ensaios de fadiga em compressão foram utilizados
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corpos de prova cúbicos de 100 ± 1 mm de aresta, em uma máquina servohidráulica Instron 8805 de capacidade máxima de ± 100 toneladas. A escolha de
corpos de prova cúbicos foi realizada buscando uma dimensão de corpo de
prova com carga de ruptura próxima da carga máxima da máquina de ensaios, e
que a dimensão mínima fosse pelo menos 2,5 vezes maior que o comprimento
das fibras. Não foram escolhidos cilindros padronizados de diâmetro 100 mm,
pois esses teriam carga de ruptura inferior a cubos de 100 mm de aresta,
enquanto que cilindros padronizados de diâmetro 150 mm superariam a
capacidade da máquina de ensaios.
Essa máquina servo-hidráulica tem um controle eletrônico que recebe
sinais analógicos de até seis canais diferentes, seja carga, deslocamento ou
leitura proveniente de um extensômetro qualquer. Esses sinais são filtrados e
convertidos em sinais digitais, e qualquer um desses sinais poderia controlar os
ensaios. A Figura 4.8 mostra uma visão geral desta máquina de ensaios.
Dinamometria: foi utilizada uma célula de carga dinâmica de ± 1000 kN,
com um erro inferior a ± 0,25% da leitura entre 1% e 100% da capacidade da
célula de carga. Sua sensibilidade varia entre 1,6 e 2,4 mV/V.
Extensometria: foram utilizados extensômetros indutivos LVDT idênticos
aos descritos anteriormente no item 4.4.1. Esses LVDT foram utilizados somente
nos ensaios para a obtenção da resistência à compressão em corpos de prova
cúbicos
.
O sistema de aquisição de dados utilizado é associado à própria máquina
de ensaios e permite o armazenamento de dados em diversas configurações,
90
assim como taxas de armazenamento, as quais variaram entre os ensaios de
compressão
frequências
e de fadiga, e entre os ensaios de fadiga a diferentes
de
carregamento.
A
Tabela
4.3
apresenta
as
taxas
de
armazenamento utilizadas para cada tipo de ensaio.
Tabela 4.3 – Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos:
compressão e fadiga.
Tipo de ensaio
Compressão
Frequência de
carregamento
ensaio estático
Taxa de armazenamento
de dados
Dados por
segundo
10 Hz
10
4 Hz
500 Hz
125
1 Hz
200 Hz
200
0,25 Hz
50 Hz
200
0,0625 Hz
10 Hz
160
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Fadiga
Figura 4.8 – Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga.
Os ensaios de fadiga foram configurados por meio do controle de carga.
Para se obter as cargas máximas e mínimas para cada dosagem de concreto foi
necessário ensaiar corpos de prova cúbicos, visto que a resistência à
compressão dos cubos
corpos de prova cilíndricos.
difere da resistência à compressão obtida nos
91
Para se obter essa resistência à compressão dos corpos de prova cúbicos
os ensaios de compressão foram realizados por meio do controle de
deslocamentos com o intuito de permitir o armazenamento dos dados do ensaio
após a carga máxima. Caso fosse utilizado o controle de cargas, uma vez
alcançada a carga máxima, a máquina de ensaios buscaria uma carga superior e
ocorreria a ruptura brusca do corpo de prova. Enquanto que no controle por
deslocamentos após a carga máxima ocorre o abrandamento de tensões e é
possível obter o comportamento pós-pico. A taxa de carregamento utilizada
nesses ensaios foi de 0,1 mm/min e foi calculada para ser equivalente a
0,20 MPa/s como sugere a norma americana ASTM C39 (2010).
Para o controle de carga dos ensaios de fadiga foi utilizado um sinal
senoidal como mostra a Figura 4.9.
Sa
Carga
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Smáx
Sm
Smín
0
Tempo
Figura 4.9 – Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga.
onde Smáx e Smín são as tensões máxima e mínima, Sm a tensão média e Sa a
amplitude de carregamento.
Todos os ensaios de fadiga tiveram as mesmas configurações quanto à
tensão máxima Smáx = 85% da resistência à compressão média dos corpos de
prova cúbicos
e razão entre tensões mínima e máxima R = Smín/Smáx = 0,3.
Como os ensaios foram controlados por carga, as dimensões de todos os cubos
foram medidas com precisão de centésimos de milímetro e foram calculados os
valores de carga correspondentes às tensões máximas e mínimas a serem
aplicadas em cada corpo de prova.
Os ensaios de fadiga foram realizados em três etapas:
•
a primeira etapa o corpo de prova cúbico foi comprimido em passos de 100
kN por minuto até 2/3 da tensão média Sm. Nessa etapa, os parafusos da
92
rótula do prato superior de compressão estavam afrouxados para corrigir
qualquer pequena imperfeição no paralelismo entre as faces inferior e
superior do cubo. Os parafusos eram então apertados, garantido que todo
o dispositivo estivesse imóvel. E uma gaiola metálica era colocada ao
redor do ensaio, por medida de segurança, para prevenir que fragmentos
de concreto, ou até mesmo todo o corpo de prova, fossem arremessados
fora da máquina de ensaios no caso de uma ruptura brusca (Figura 4.10).
•
a segunda etapa consistiu em mais um passo de compressão de um
minuto até alcançar a carga correspondente à tensão média Sm.
•
finalmente foram iniciados os ciclos de carga e descarga, conforme Figura
4.9, para cada frequência pré-estabelecida. Os dados de carga, de
deformação e o número de ciclos foram armazenados para os pontos de
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máximo e mínimo a cada ciclo.
Figura 4.10 – Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga.
A última coluna da Tabela 4.3 apresenta a quantidade de dados por
segundo que o software controlador armazenava internamente nunca inferior a
125 dados por segundo para os ensaios de fadiga. Porém, apenas os pontos de
máximo e mínimo a cada ciclo foram salvos em arquivos, pois caso fossem
armazenados todos os dados (de 125 a 200 dados por segundo) os arquivos
finais de cada ensaio de fadiga seriam muito pesados dificultando a sua
manipulação e análise. No programa experimental piloto ficou comprovado que
se a taxa de armazenamento interna fosse inferior a cem dados por segundo, os
máximos e mínimos armazenados em arquivo não seriam precisos.
93
Variação da razão entre tensões
Com base nos resultados dos ensaios de fadiga dos três tipos de concreto:
sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3 foi
desenvolvido um modelo probabilístico que contempla as variáveis de um ensaio
de fadiga como: o número de ciclos suportados até a ruptura N, as tensões
máximas Smáx e mínimas Smín e a razão entre as tensões mínima e máxima R
incluindo também a frequência de carregamento. Esse modelo validado pelos
resultados experimentais, analisados no capitulo 5, será apresentado no
capítulo 6.
O modelo probabilístico proposto contempla a razão entre tensões
mínimas e máximas R, porém os ensaios realizados para os concretos C1, C2 e
C3 mantiveram essa razão constante R = 0,3. Com o intuito de validar o modelo
proposto para diferentes razões entre tensões foi realizada uma outra etapa de
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ensaios de fadiga em compressão variando apenas a razão entre tensões R. No
momento em que foi decidido realizar esses ensaios já não existiam mais corpos
de prova disponíveis, tampouco estavam disponíveis os mesmos materiais
constituintes para repetir a mesma dosagem.
Optou-se por produzir uma nova dosagem de concreto de alta resistência
sem fibras que será denominada C4. Essa nova dosagem está apresentada na
Tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Dosagem do concreto sem fibras C4.
3
Material:
Tipo:
Peso (kg/m )
Cimento
I 52.5 R
300
—
140
Agregado graúdo
Brita dmáx 12 mm
750
Agregado miúdo
Areia dmáx 4 mm
1090
Calcário
90
Glenium ACE-425
4,6
Água
Filler
Aditivo superplastificante
Para essa nova dosagem foram produzidos quatro corpos de prova
cilíndricos com 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura somente para obter a
resistência à compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
Para os ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos, foram
produzidos 20 prismas de seção transversal 100 mm x 100 mm e comprimento
de 450 mm. Desses prismas pretendia-se obter 50 cubos de 100 ± 1 mm de
aresta para a realização de três series de ensaios: 20 ensaios para obter a
94
resistência à compressão em cubos
e duas séries de quinze ensaios de
fadiga, uma série com razão entre tensões R = 0,3 e outra com R = 0,1.
Esses ensaios foram iniciados quando o concreto sem fibras C4 atingiu
seis meses de idade. Não se esperava que a resistência à compressão deste
concreto superasse os 100 MPa, porém quando foram ensaiados os corpos de
prova cúbicos à compressão para obter a resistência
, que seria usada para
configurar os ensaios de fadiga alguns corpos de prova superavam 100 MPa.
Superando-se assim o limite da máquina de ensaios de 100 toneladas.
Como este concreto C4 não continha fibras decidiu-se reduzir o tamanho
dos cubos para 80 ± 1 mm de aresta. Dessa maneira foi possível obter os 50
cubos para realizar as três séries de ensaios previstas.
Para a configuração dos ensaios de fadiga, os ensaios de compressão em
cubos para a obtenção de
do concreto sem fibras C4 foram realizados de
maneira idêntica aos mesmos ensaios para os concretos C1, C2 e C3. Os
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ensaios de fadiga do concreto C4 foram configurados inicialmente idênticos aos
concretos anteriores com respeito à Smáx = 85%
, com R = 0,3. Porém, como
alguns desses ensaios atingiram mais de um milhão de ciclos sem romper,
enquanto que alguns corpos de prova romperam com poucos milhares de ciclos,
foi então arbitrada uma tensão máxima superior de 90 MPa = 94%
, e foram
ensaiados à fadiga os 30 corpos de prova cúbicos de 80 ± 1 mm de aresta.
95
4.5.
Resumo do programa experimental
A Tabela 4.5 apresenta um resumo de todos os ensaios realizados no
programa experimental para cada tipo de concreto: ensaios estáticos de
resistência à compressão fc, de módulo de elasticidade E, de coeficiente de
Poisson ν, de resistência à tração na flexão ft,f e ensaio de compressão em
corpos de prova cúbicos
; ensaios de fadiga para diferentes frequências
4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz e para diferentes razões entre tensão mínima e
máxima R = 0,3 e 0,1.
Tabela 4.5 – Resumos dos ensaios realizados no programa experimental.
Tipo de concreto
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Cilindros
150 x 300 mm
Ensaios
estáticos
Prismas
Cubos
100 x 100 x 450 mm
100 mm de aresta
Ensaios
de fadiga
C1
C2
C3
C4
fc
8
7
8
4
E
6
5
6
3
ν
6
5
6
3
ft,f
3
6
6
–
6+6
6
8
20
4 Hz
13
11
10
–
1 Hz
10
10
10
–
0,25 Hz
10
10
10
–
0,0625 Hz
10
10
10
–
R = 0,3
–
–
–
15
R = 0,1
–
–
–
15
5.
Apresentação e análise dos resultados
5.1.
Introdução
Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados dos ensaios
de caracterização das propriedades mecânicas dos concretos e dos ensaios de
fadiga, o histórico de deformações dos ensaios de fadiga e os modos de ruptura
dos corpos de prova.
Os resultados do concreto sem fibras C4 são apresentados ao final deste
capítulo, uma vez que a intenção destes ensaios não foi de comparar com os
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concretos C1, C2 e C3, e sim de validar o modelo proposto no capítulo 6.
5.2.
Ensaios de caracterização
Como descrito no capítulo anterior, a caracterização das propriedades
mecânicas das três dosagens de concreto (sem fibras C1, com fibras de
polipropileno C2 e com fibras de aço C3) foi realizada por meio de ensaios de
compressão em corpos de prova cilíndricos para se obter a resistência à
compressão, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Para se obter
a resistência à tração por flexão, assim como as resistências residuais à tração
por flexão, corpos de prova prismáticos também foram ensaiados à flexão em
três pontos.
5.2.1.
Ensaios de compressão
As propriedades mecânicas de resistência à compressão fc, módulo de
elasticidade E e coeficiente de Poisson ν, inicialmente foram obtidas a partir de
ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos com 150 mm de diâmetro
e altura de 300 mm para cada dosagem de concreto em duas idades diferentes:
aos 28 dias e um ano após a produção dos concretos. Os resultados de cada
ensaio, bem como a média e o desvio padrão DP de cada série de ensaios,
97
estão apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3. Na Tabela 5.1 para o concreto sem
fibras C1, nas Tabelas 5.2 e 5.3 para o concreto com fibras de polipropileno C2 e
para o concreto com fibras de aço C3, respectivamente.
Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1.
Idade
28 dias
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1 ano
nº do
ensaio
fc
E
MPa
GPa
1
53
—
—
2
55
35
0,207
3
60
31
0,190
4
55
34
0,192
média
56
33
0,196
DP
3
2
0,009
1
72
—
—
2
77
34
0,194
3
75
34
0,194
4
76
35
0,210
média
75
34
0,199
DP
2
1
0,009
ν
Observa-se um aumento na resistência à compressão após um ano para o
concreto sem fibras. O mesmo não ocorre com o módulo de elasticidade e o
coeficiente de Poisson, onde o aumento foi desprezível.
Tabela 5.2 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2.
Idade
28 dias
1 ano
nº do
ensaio
fc
E
MPa
GPa
1
68
—
—
2
65
34
0,197
3
64
37
0,222
média
66
35
0,210
DP
2
2
0,018
1
85
—
—
2
89
41
0,223
3
84
42
0,218
4
84
40
0,214
média
86
41
0,218
DP
2
1
0,005
ν
98
No caso do concreto com fibras de polipropileno o aumento após um ano
ocorre tanto para a resistência à compressão quanto para o módulo de
elasticidade e para o coeficiente de Poisson. Ao comparar o concreto com fibras
de polipropileno com o concreto sem fibras, todas as propriedades mecânicas,
em ambas as idades, foram maiores para o concreto com fibras de polipropileno.
Tabela 5.3 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3.
Idade
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
28 dias
1 ano
nº do
ensaio
fc
E
MPa
GPa
1
68
—
—
2
64
33
0,208
3
70
36
0,214
4
67
35
0,210
média
67
35
0,211
DP
3
1
0,003
1
86
—
—
2
86
37
0,204
3
85
39
0,216
4
88
39
0,214
média
86
38
0,211
DP
1
1
0,006
ν
Os resultados apresentados nas Tabelas 5.1 a 5.3 mostram que a
resistência à compressão foi maior nos concretos com fibras para ambas as
idades. A resistência à compressão aumentou aproximadamente 30% após um
ano, em todos os concretos. O módulo de elasticidade aos 28 dias foi
ligeiramente superior para os concretos com fibras, e após um ano o aumento foi
de 3%, 17% e 9% para os concretos C1, C2 e C3, respectivamente. O
coeficiente de Poisson dos concretos com fibras foi cerca de 8% maior em
comparação ao concreto sem fibras, e a influência da idade foi pequena, salvo
para o concreto com fibras de polipropileno, onde o aumento após um ano foi de
aproximadamente 4%.
Em resumo, os concretos com fibras tiveram resistência à compressão,
módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson maiores em comparação ao
concreto sem fibras C1. Quanto à influência da idade, todas as propriedades
aumentaram após um ano.
99
5.2.2.
Ensaios de flexão em três pontos
Os corpos de prova prismáticos de seção transversal 100 mm x 100 mm e
comprimento de 450 mm foram ensaiados à flexão em três pontos para
determinar a resistência à tração por flexão ft,f, e as resistências residuais à
tração por flexão fRj, seguindo as recomendações da norma europeia UNE-EN
14651 (2007). Esses ensaios foram realizados um ano após a produção dos
concretos.
Para o concreto sem fibras C1 foram ensaiados apenas três corpos de
prova prismáticos, pois não existiam mais corpos de prova disponíveis devido à
perda de alguns cubos nas configurações iniciais dos ensaios de fadiga do
concreto C1. Para os concretos com fibras C2 e C3 foram ensaiados seis
prismas à flexão em três pontos.
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A Tabela 5.4 apresenta os resultados obtidos a partir dos ensaios de
flexão em três pontos, para o concreto sem fibras C1, onde Pmáx representa a
carga máxima obtida em cada ensaio.
Tabela 5.4 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem
fibras C1.
Idade
28 dias
ft,f
fR1
fR3
fR4
—
—
—
0,1
0
—
—
6,5
0,2
0
—
—
9,7
7,0
0,1
0
—
—
0,9
0,7
0,1
0
—
—
nº do
ensaio
Pmáx
1
10,7
7,8
0
2
9,2
6,7
3
9,2
média
DP
kN
fR2
MPa
Não foram realizadas leituras de abertura de fissura CMOD nos ensaios de
flexão em três pontos para o concreto sem fibras C1 por questões de segurança
do clip gage, uma vez que uma eventual ruptura brusca poderia danificá-lo.
Os resultados apresentados na Tabela 5.4 foram obtidos a partir das
curvas carga x flecha, utilizando-se o procedimento descrito no item 4.4.1. A
Figura 5.1 apresenta essas curvas para o concreto sem fibras C1.
100
1 ano
14
C1-1
C1-2
C1-3
12
Carga (kN)
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
Flecha (mm)
Figura 5.1 – Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1.
Observa-se na Figura 5.1 que após a carga máxima o concreto sem fibras
não suportou praticamente nenhuma carga. O mesmo é refletido nas
resistências residuais à tração por flexão apresentadas na Tabela 5.4.
Na Tabela 5.5 estão apresentados os resultados obtidos para o concreto
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com fibras de polipropileno, e a Figura 5.2 apresenta as curvas carga x flecha e
tensão x CMOD para esse mesmo concreto.
Tabela 5.5 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras
de polipropileno C2.
Idade
1 ano
ft,f
fR1
fR3
fR4
0,6
0,6
0,7
0,9
0,9
1,1
1,2
1,0
1,0
1,1
1,2
nº do
ensaio
Pmáx
1
9,9
7,1
0,6
2
10,2
7,3
3
8,8
6,4
kN
fR2
MPa
4
9,0
6,5
0,5
0,5
0,7
1,0
5
10,7
7,8
0,9
1,0
1,2
1,8
6
10,5
7,7
0,6
0,6
0,8
1,2
média
9,9
7,1
0,8
0,8
0,9
1,2
DP
0,8
0,6
0,2
0,2
0,2
0,4
O concreto com fibras de polipropileno foi capaz de suportar alguma carga
residual depois de alcançada a carga máxima, como pode ser visualizado nas
curvas da Figura 5.2, ou nas resistências residuais fRj na Tabela 5.5. Porém, a
carga residual suportada é relativamente baixa, entre 10% a 20% da carga
máxima Pmáx. Observa-se que uma vez que Pmáx é alcançada ocorre uma queda
brusca, e em seguida a carga suportada ao longo do ensaio é quase constante,
com um leve crescimento conforme aumenta a deformação vertical. Esse
comportamento é atribuído ao trabalho das fibras de polipropileno que não
permitem que o corpo de prova se rompa. Esse leve crescimento da carga
101
residual suportada com o prisma já fissurado ocorre porque quanto maior a
flecha, maior a abertura da fissura e mais fibras começam a trabalhar na
superfície de ruptura.
C2-1
C2-2
C2-3
C2-4
C2-5
C2-6
12
Carga (kN)
10
8
6
4
1 ano
10
C2-1
C2-2
C2-3
C2-4
C2-5
C2-6
8
Tensão (MPa)
1 ano
14
6
4
2
2
0
0
0
1
2
Flecha (mm)
3
4
0
1
2
3
4
CMOD (mm)
Figura 5.2 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de
polipropileno C2.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Os resultados apresentados na Tabela 5.5 foram calculados a partir das
curvas carga x flecha, para que fossem comparáveis aos resultados do concreto
sem fibras C1. Não se discute neste item se a avaliação do comportamento póspico em ensaios de flexão em três pontos é mais precisa utilizando-se os
resultados de flecha ou de CMOD. Optou-se pelas leituras de flecha porque
foram realizadas nos três concretos estudados, enquanto que as leituras de
CMOD foram realizadas apenas nos concretos com fibras C2 e C3.
Não é possível observar uma diferença clara entre as curvas tensão x
CMOD e carga x flecha, para o concreto C2, pois os valores de carga pós-pico
oscilam em uma faixa muito baixa de valores, não ocorrendo o abrandamento
suave de tensões.
Os resultados de resistência à tração por flexão e resistências residuais
calculadas para o concreto com fibras de aço estão apresentados na Tabela 5.6.
A Figura 5.3 mostra as curvas carga x flecha e as curvas tensão x CMOD.
102
1 ano
C3-1
C3-2
C3-3
C3-4
C3-5
C3-6
Carga (kN)
12
10
8
1 ano
10
Tensão (MPa)
14
6
4
C3-1
C3-2
C3-3
C3-4
C3-5
C3-6
8
6
4
2
2
0
0
1
2
3
4
0
0
1
Flecha (mm)
2
3
4
CMOD (mm)
Figura 5.3 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C3.
Tabela 5.6 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras
de aço C3.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Idade
1 ano
ft,f
fR1
fR3
fR4
2,7
2,0
1,4
3,1
1,6
1,3
9,7
6,4
4,1
3,2
7,7
5,5
5,0
4,1
3,4
10,2
7,5
7,1
4,6
3,5
2,6
6
9,9
7,2
5,4
4,2
3,2
2,7
média
10,7
7,8
6,4
4,3
3,1
2,4
DP
1,6
1,2
1,7
1,4
1,0
0,9
nº do
ensaio
Pmáx
1
10,2
7,2
5,7
2
9,5
7,0
5,3
3
13,8
10,1
4
10,5
5
kN
fR2
MPa
Ao se comparar a evolução das deformações contra a abertura da fissura
CMOD na Figura 5.3, nota-se que a relação entre ambas não é linear como
sugere a norma europeia UNE-EN 14651 (2007), apesar de seguirem
naturalmente uma mesma tendência. A fissura pode abrir a uma velocidade
maior do que o crescimento da flecha, dependendo da quantidade de fibras que
trabalham ao longo do tramo pós-pico. Observa-se que para o terceiro ensaio
C3-3 a carga máxima foi bastante superior às demais, esse aumento
provavelmente ocorreu devido à maior quantidade de fibras na seção de ruptura
do corpo de prova prismático. Apesar da maior carga máxima, as tensões
residuais fR3 e fR4 foram próximas às dos demais ensaios do mesmo
concreto C3.
O objetivo desses ensaios de caracterização da resistência à tração na
flexão e resistências residuais não foi avaliar detalhadamente os benefícios da
adição de fibras plásticas ou de aço a uma mesma matriz de concreto. Devido ao
baixo número de ensaios para cada concreto – três ou seis ensaios –, não se
procurou quantificar a diferença entre as distintas fibras. Ainda assim foi possível
103
verificar que o comportamento à tração na flexão do concreto com fibras de aço
foi bastante superior ao do com fibras de polipropileno que, por sua vez, foi
melhor do que o concreto sem fibras. Essas melhoras foram vistas no
comportamento pós-pico, contudo nenhuma diferença significativa foi observada
com respeito à carga máxima. Todas essas comparações são facilmente
observadas na Figura 5.4, confrontando uma curva carga x flecha de cada
concreto: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3.
C1
C2
C3
14
12
Carga (kN)
10
8
6
4
2
0
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
0
1
2
3
4
Flecha (mm)
Figura 5.4 – Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras.
5.3.
Ensaios de fadiga
Foram realizadas cinco séries de ensaios em corpos de prova cúbicos de
100 ± 1 mm de aresta para cada dosagem de concreto. Primeiramente uma série
de ensaios de compressão simples em seis ou mais corpos de prova cúbicos
para se obter a resistência à compressão média dos cubos
dosagem. A partir desta
para cada
iniciaram-se as quatro séries de ensaios de fadiga
em compressão, em dez ou mais cubos, para cada frequência de carregamento,
mantendo-se constante a tensão máxima em 85% de
e a razão entre as
tensões mínimas e máximas R em 0,3.
5.3.1.
Concreto sem fibras
Os ensaios de fadiga do concreto sem fibras foram realizados em duas
etapas, conforme descrito no item 4.3. A primeira série de ensaios à fadiga em
compressão foi realizada quando os corpos de prova atingiram seis meses de
idade, a frequência foi de 4 Hz e a resistência média
foi obtida por meio de
seis ensaios de compressão simples. A segunda etapa consistiu na continuação
104
dos ensaios à fadiga para as demais frequências um ano após a produção desse
concreto. Para a realização desses ensaios de fadiga, após um ano, foi obtida
uma nova resistência
ensaiando-se outros seis corpos de prova cúbicos. A
Tabela 5.7 apresenta os resultados dos ensaios de compressão
do
concreto sem fibras C1 para cada corpo de prova, para as duas etapas de
ensaios: seis meses e um ano.
Tabela 5.7 – Resistência à compressão em cubos
Número
do ensaio
Resistência à
compressão (MPa)
6 meses
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
: concreto sem fibras C1.
1 ano
1
78,5
77,5
2
71,8
82,4
3
64,7
79,8
4
76,9
75,2
5
71,4
73,5
6
77,4
83,9
média
73,5
78,7
DP
5,2
4,1
Pode-se observar que a resistência média aumentou mais de 5 MPa entre
seis meses e um ano. Por isso os ensaios de fadiga a 4 Hz – 6 meses – foram
configurados com base na
= 73,5 MPa, e os ensaios para as outras
frequências – 1 ano – baseados na resistência média dos cubos de 78,7 MPa
para o concreto sem fibras C1.
A Tabela 5.8 mostra os resultados dos ensaios de fadiga, número de ciclos
suportados até a ruptura, para a frequência 4 Hz, onde L1, L2 e L3
correspondem às medidas das arestas dos cubos nas três dimensões, sendo L3
a altura do corpo de prova. A carga Pmáx,c é a carga máxima do ensaio de fadiga
calculada para ser equivalente a 85% da tensão média de ruptura
. As
Tabelas 5.9 a 5.11 apresentam os resultados de fadiga para as frequências
1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente.
105
Tabela 5.8 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
99,29
99,50
99,70
617
8411
2
99,15
98,97
99,21
613
821
3
99,11
99,39
99,62
615
2485
4
99,14
99,42
99,21
616
1660
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
5
99,01
98,62
99,21
610
13020
6
99,72
99,26
99,89
618
22570
7
99,69
99,52
99,41
620
9521
8
99,74
99,29
99,63
619
4192
9
99,28
99,36
99,39
616
170256
10
99,40
99,25
99,78
616
1578
11
99,64
99,90
99,39
622
1222
12
99,72
99,50
99,37
620
133
13
100,11
99,63
99,54
623
7038
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Tabela 5.9 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,82
100,65
100,00
679
282
2
100,23
100,34
100,61
673
23
3
100,32
100,31
99,43
673
759
4
100,48
100,30
100,30
674
1351
5
100,30
100,56
100,03
675
85
6
100,72
100,36
100,30
676
157
7
100,22
100,55
100,53
674
479
8
100,41
100,32
100,60
674
368
9
100,47
100,60
100,15
676
833
10
100,45
99,78
100,04
671
1571
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
Tabela 5.10 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,09
100,89
100,50
676
98
2
100,34
100,13
100,19
672
1242
3
101,77
100,22
99,90
682
535
4
100,44
99,81
99,88
671
157
5
100,01
100,71
100,03
674
18
6
100,14
100,63
100,43
674
30
7
100,13
99,93
100,45
669
219
8
100,46
99,85
99,94
671
650
9
100,56
100,83
99,95
678
122
10
100,08
101,14
101,04
677
400
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
106
Tabela 5.11 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C1.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,19
100,19
100,15
672
339
2
100,48
100,02
99,83
672
473
3
100,72
100,23
100,19
675
102
4
100,10
100,03
99,88
670
234
5
100,72
100,44
100,85
677
11
6
100,34
100,52
100,11
675
142
7
99,93
100,90
100,32
675
76
8
99,99
100,36
100,12
671
275
9
100,07
100,37
100,35
672
329
10
100,50
99,80
99,70
671
38
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
Reunindo-se todos os resultados dos ensaios de fadiga das Tabelas 5.8
até 5.11, para o concreto sem fibras C1 em um gráfico frequência versus número
diminui para as menores frequências, como mostra a Figura 5.5.
100000
Número de ciclos até a ruptura
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
de ciclos, em escala logarítmica, verifica-se que o número de ciclos até a ruptura
10000
C1 - Concreto sem fibras
4 Hz
1Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
1000
100
10
0,1
1
10
Frequência (Hz)
Figura 5.5 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C1.
107
5.3.2.
Concreto com fibras de polipropileno
As séries de ensaios de fadiga em compressão realizadas para o concreto
com fibras de polipropileno ocorreram um ano após a produção dos corpos de
prova. Os resultados da série de ensaios de compressão em corpos de prova
cúbicos
estão apresentados na Tabela 5.12.
Tabela 5.12 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno.
Número
do ensaio
Resistência à
compressão (MPa)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1 ano
1
73,1
2
63,3
3
79,1
4
74,0
5
73,5
6
78,7
média
73,6
DP
5,7
A resistência à compressão média
obtida nos cubos do concreto com
fibras de polipropileno foi inferior à obtida na caracterização por meio dos
cilindros padronizados, assim como foi menor do que a resistência em cubos do
concreto sem fibras que foi produzido com a mesma matriz de concreto.
Esperava-se que a resistência à compressão em cubos
fosse
aproximadamente 20% maior do que a resistência à compressão obtida a partir
de corpos de prova cilíndricos (Mindess, 2002). Para o concreto sem fibras C1 a
resistência em cubos
,
= 78,7 MPa foi levemente superior à dos cilindros
= 75,0 MPa. No concreto com fibras de polipropileno C2 a resistência em
cubos
cilindros
,
73,6 = MPa foi bastante inferior à resistência obtida a partir dos
= 86,0 MPa.
Acredita-se que as resistências à compressão obtidas a partir dos cubos
foram inferiores ao esperado devido a uma pequena falha no processo de
moldagem dos corpos de prova prismáticos no que diz respeito à vibração. O
ideal teria sido utilizar uma mesa vibratória para os moldes prismáticos, porém
na indisponibilidade da mesma foi usado o vibrador de imersão. Devido às
dimensões do prisma o vibrador de imersão não foi inserido perpendicularmente
108
à face superior e sim levemente inclinado, movendo-se pela superfície para
atingir todo o volume. Em seguida buscou-se vibrar as paredes laterais por fora
dos moldes, porém, essa vibração externa aparentemente não surtia muito
efeito. Ainda assim, a vibração interna e externa foi realizada em cada um dos
moldes dos corpos de prova prismáticos.
A explicação das resistências nos cubos
resultarem abaixo do
esperado se comparada a dos cilindros foi que o processo de vibração nos
cilindros foi mais eficiente do que nos prismas. Com isso, apesar da elevada
resistência, a resistência dos cubos resultou inferior ao esperado. Observa-se
que essa redução de
foi maior no concreto com fibras de polipropileno,
onde as fibras de polipropileno acabaram sendo um inconveniente para a
qualidade do processo de vibração nos prismas.
Esse fato justifica que para os ensaios de fadiga é necessário obter a
resistência à compressão a partir de corpos de prova com a mesma geometria
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
que os corpos de prova do ensaios de fadiga.
As Tabelas 5.13 a 5.16 mostram os resultados dos ensaios de fadiga em
compressão para o concreto com fibras de polipropileno C2, sendo a Tabela
5.13 para a frequência 4Hz, a Tabela 5.14 para a frequência 1Hz e as Tabelas
5.15 e 5.16 para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz, respectivamente.
Tabela 5.13 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,53
100,55
100,18
632
1009
2
100,68
100,43
100,25
633
6799
3
100,88
99,73
100,41
629
6792
4
100,08
100,64
100,52
630
668
5
100,32
100,73
100,12
632
1685
6
100,56
100,07
100,09
630
900
7
99,69
100,53
100,43
627
6446
8
99,97
100,67
100,25
630
2962
9
100,45
100,16
100,40
629
371
10
100,53
100,57
100,46
632
376
11
100,54
99,88
100,64
628
3656
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
109
Tabela 5.14 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,58
99,89
100,67
629
1457
2
101,12
99,62
100,00
630
11383
3
100,47
100,40
100,21
631
11589
4
100,23
100,47
100,27
630
2629
5
100,30
102,57
100,99
644
237
6
99,93
100,53
99,36
628
10480
7
100,70
100,14
100,48
631
1294
8
100,33
100,37
100,29
630
710
9
100,96
100,64
100,93
636
124
10
100,61
100,14
100,48
630
31020
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Tabela 5.15 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de
polipropileno.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,75
100,52
100,48
634
1559
2
100,45
100,51
100,58
632
12
3
100,24
100,14
100,49
628
3500
4
100,43
100,36
100,52
631
176
5
100,72
100,45
100,38
633
632
6
100,92
100,51
100,38
635
1905
7
100,71
100,30
100,05
632
451
8
100,67
99,94
100,02
629
107
9
100,19
100,37
100,25
629
14
10
100,36
100,89
100,71
633
5113
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
Tabela 5.16 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de
polipropileno.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,35
100,40
99,96
630
617
2
100,22
100,74
100,98
632
74
3
100,47
100,11
100,16
629
119
4
100,75
100,52
101,06
634
40
5
100,15
100,37
100,73
629
1264
6
100,26
100,17
100,03
628
331
7
100,57
100,60
100,44
633
42
8
101,30
100,28
100,51
636
93
9
100,40
100,63
100,49
632
16
10
100,30
100,68
100,42
632
949
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
110
Os resultados dos ensaios de fadiga para o concreto com fibras de
polipropileno apresentados nas Tabelas 5.13 até 5.16 estão agrupados na
Figura 5.6.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Número de ciclos até a ruptura
100000
C2 - Concreto com fibras de polipropileno
10000
1000
4 Hz
1Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
100
10
0,1
1
10
Frequência (Hz)
Figura 5.6 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de
polipropileno C2.
Observa-se uma melhora no comportamento à fadiga em compressão do
concreto com fibras de polipropileno em comparação ao concreto sem fibras
para as menores frequências, por exemplo, comparando-se a quantidade de
corpos de prova que suportaram mais de mil ciclos para 0,0625 Hz, 0,25 Hz e
1 Hz. Ainda assim alguns corpos de prova não suportaram mais do que cem
ciclos para as menores frequências.
5.3.3.
Concreto com fibras de aço
Os ensaios de fadiga em compressão para o concreto com fibras de aço
também foram realizados um ano após a produção dos corpos de prova. Os
resultados destes ensaios estão apresentados nas Tabelas 5.17 a 5.21. Na
Tabela 5.17 estão os resultados de resistência à compressão nos corpos de
prova cúbicos
; na Tabela 5.18 os resultados dos ensaios de fadiga para a
frequência 4 Hz; na Tabela 5.19 para a frequência 1 Hz e nas Tabelas 5.20 e
111
5.21 estão os resultados para as frequências 0,25 Hz e 0,0625 Hz,
respectivamente.
Tabela 5.17 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C3.
Resistência à
compressão (MPa)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Número
do ensaio
1 ano
1
80,2
2
85,3
3
86,3
4
86,9
5
88,5
6
89,1
7
89,9
8
90,6
média
87,1
DP
3,3
Observa-se neste caso que a resistência à compressão média obtida dos
corpos de prova cúbicos
, para o concreto com fibras de aço, foi bastante
superior às demais resistências
A resistência em cubos
dos concretos anteriores, C1 e C2.
,
= 87,1 MPa para o concreto C3 foi
levemente superior à resistência à compressão em cilindros
= 86,0 MPa,
assim como ocorreu para o concreto sem fibras C1.
Tabela 5.18 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C3.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,27
100,42
99,77
759
1398
2
100,78
100,89
100,26
767
1751
3
100,23
100,84
100,18
762
1347
4
100,58
100,34
100,09
761
1673
5
100,27
100,70
99,73
761
5952
6
101,20
100,31
100,29
765
849
7
100,43
100,33
100,53
760
4070
8
100,40
99,91
100,51
756
1176
9
100,56
100,30
100,20
760
2042
10
100,58
100,07
99,94
759
2635
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
112
Tabela 5.19 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C3.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,52
100,93
100,44
765
2365
2
101,03
100,31
99,85
764
1344
3
100,02
100,57
100,23
758
154
4
100,43
100,94
100,56
764
746
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
5
100,41
100,17
99,97
758
7438
6
100,92
100,39
100,18
764
412
7
100,07
100,26
100,08
756
2077
8
100,75
100,75
100,25
765
4082
9
99,85
100,15
100,35
754
3120
10
100,72
100,25
99,95
761
3945
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Tabela 5.20 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C3.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,85
100,60
99,92
765
1291
2
100,45
100,84
100,54
764
237
3
100,57
100,40
100,69
761
314
4
100,63
100,60
100,13
763
716
5
100,69
100,27
99,73
761
5541
6
100,82
100,20
99,92
762
1014
7
100,57
100,84
100,24
765
986
8
99,83
100,21
100,15
754
2432
9
100,68
100,37
100,30
762
751
10
100,31
100,45
100,43
760
3659
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
Tabela 5.21 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C3.
L2
L3
Pmáx,c
Número
do ensaio
L1
1
100,11
100,40
100,16
758
221
2
100,04
100,90
100,45
761
1875
3
100,35
101,05
100,19
765
1144
4
100,02
100,64
100,39
759
1246
5
100,37
100,83
100,27
763
2409
6
100,39
100,51
100,54
761
1273
7
100,10
100,24
100,14
757
1121
8
100,04
100,34
99,42
757
256
9
100,09
100,30
100,18
757
1304
10
99,88
100,31
100,09
755
741
mm
kN
Número de ciclos
até a ruptura
113
Os números de ciclos até a ruptura de cada um dos 40 ensaios de fadiga
em compressão realizados para o concreto com fibras de aço, para as quatro
frequências selecionadas estão apresentados em conjunto na Figura 5.7.
Número de ciclos até a ruptura
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
100000
C3 - Concreto com fibras de aço
10000
1000
4 Hz
1Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
100
10
0,1
1
10
Frequência (Hz)
Figura 5.7 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de
aço C3.
Nota-se na Figura 5.7 que os números de ciclos até a ruptura para as
menores frequências se aproximam dos números de ciclos para as frequências
mais altas para o concreto com fibras de aço. Bastante diferente do concreto
sem fibras, e ainda com um desempenho superior ao concreto com fibras de
polipropileno nas menores frequências.
A comparação entre os três concretos estudados pode ser visualizada na
Figura 5.8, onde estão desenhadas as médias e desvio padrão DP de cada
concreto para cada frequência selecionada.
114
Número de ciclos
10000
C1
1000
100
Média + DP
Média
Média - DP
10
0,1
10
C2
1000
100
Média + DP
Média
Média - DP
10
0,1
10000
Número de ciclos
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Número de ciclos
10000
1
Frequência (Hz)
1
10
Frequência (Hz)
C3
1000
100
Média + DP
Média
Média - DP
10
0,1
1
Frequência (Hz)
10
Figura 5.8 – Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão.
Essas médias e desvios padrão apresentados na Figura 5.8 foram obtidas
por meio de equações baseadas na distribuição de Weibull de três parâmetros.
Essa distribuição de Weibull mostra uma boa concordância com os resultados de
ruptura por fadiga, pois seus parâmetros de ajuste de escala e forma permitem
modelar uma grande variedade de dados. Ang e Tang (1975), Ross (2004) e Lai
et al. (2006) afirmam que as distribuições de Weibull são usadas para descrever
vários fenômenos ou ruptura de componentes. A metodologia utilizada para se
115
obter as médias e os desvios padrão usando-se a distribuição de Weibull de três
parâmetros está descrita no Anexo B.
Há grande variabilidade nos resultados de números de ciclos até a ruptura
para uma mesma série de ensaios de fadiga, por exemplo: C1, 4Hz. Se a média
e o desvio padrão forem calculados por meio das equações convencionais a
média seria de 18,7 mil ciclos e o desvio padrão 46 mil ciclos. Esses valores não
seriam reais se fosse desenhada a faixa de valores dos ensaios como na
Figura 5.8, como a média ± o desvio padrão. Por isso optou-se por calcular a
média e o desvio padrão utilizando-se as equações da distribuição de Weibull de
três parâmetros.
Observa-se na Figura 5.8 que existe um aumento no número de ciclos até
a ruptura do concreto com fibras de polipropileno C2, para o concreto sem fibras
C1, para as menores frequências. A faixa de resultados do número de ciclos
para o concreto com fibras de aço C3 para as menores frequências foi bastante
A Figura 5.9 reúne os três gráficos apresentados na Figura 5.8, onde é
possível comparar entre os três concretos estudados, para as quatro frequências
de carregamento selecionadas.
10000
Número de ciclos até a ruptura
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
superior comparada às dos concretos C1 e C2.
1000
C3
C2
C1
100
+ DP
- DP
10
0,1
1
Frequência (Hz)
Figura 5.9 – Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras.
10
116
Comparando-se os três concretos para cada frequência selecionada,
considerando-se a Figura 5.9, é possível observar a melhora do comportamento
à fadiga a baixas frequências pela adição de fibras, onde as fibras de aço
tiveram o melhor desempenho. Para a frequência 0,0625 Hz a faixa de valores
para o concreto com fibras de aço C3 foi maior do que toda a faixa de valores
para o concreto sem fibras C1. Entre o concreto com fibras de polipropileno C2 e
o concreto sem fibras C1, os números de ciclos variaram entre faixas
semelhantes, sendo que a dispersão para o concreto C2 foi maior. Passando-se
para a frequência 0,25 Hz percebe-se uma melhora progressiva de C1 para C2 e
de C2 para C3, seja por meio dos valores médios (linhas e símbolos mais
espessos), seja por meio da faixa de valores (± o desvio padrão). Na frequência
1 Hz observa-se que a faixa de valores para o concreto sem fibras esteve
bastante abaixo das faixas de valores dos concretos com fibras. Entre os
concretos com fibras a média do número de ciclos foi maior para o concreto C2,
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
porém, a dispersão dos resultados foi bastante alta, com valores variando desde
pouco mais de cem ciclos até mais de trinta mil ciclos. Para a maior frequência
4 Hz todos os resultados oscilaram praticamente dentro de uma mesma faixa,
onde a média e variação foram maiores para o concreto sem fibras C1,
influenciada por um único corpo de prova que resistiu mais de 170 mil ciclos.
Resumindo: o comportamento à fadiga em compressão do concreto com
fibras de aço foi melhor apenas para as menores frequências; o concreto com
fibras de polipropileno teve desempenho intermediário entre o concreto sem
fibras e o concreto com fibras de aço; para a maior frequência ensaiada não
houve uma diferença representativa entre os três concretos.
Ficou comprovado experimentalmente que a frequência de carregamento
influencia o comportamento do concreto à fadiga em compressão, e que a
adição de fibras melhora o desempenho à fadiga para as frequências mais
baixas.
117
5.4.
Histórico de deformações
O histórico de deformações ao longo de cada ensaio foi estudado com o
objetivo de compreender o efeito da frequência no comportamento à fadiga do
concreto em compressão, assim como o benefício da adição de fibras para as
diferentes frequências selecionadas.
Como descrito anteriormente no capítulo 2, em um ensaio de fadiga em
concreto, quando a deformação específica na tensão máxima é desenhada em
função do tempo do ensaio a curva resultante é denominada curva de fluência
cíclica (Figura 2.7). Essa curva tem um tramo central praticamente linear, cuja
inclinação pode ser chamada de taxa de deformação específica secundária ou
taxa de fluência secundária
(Sparks,1982; Cornelissen ,1984; CEB 188,
1988; Hordijk et al., 1995).
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Para efeitos práticos, na sequência deste trabalho, esta taxa de
deformação específica secundária será denominada apenas taxa de deformação
ou apenas . Essa taxa de deformação
foi obtida em todos os ensaios de
fadiga, para cada concreto e frequência.
Duas análises diferentes foram realizadas com o histórico de deformações
dos ensaios de fadiga: comparar a taxa de deformação
e comparar a evolução
das deformações máximas ao longo do ensaio.
5.4.1.
Taxa de deformação
Uma forma de avaliar o comportamento à fadiga dos três concretos
estudados para as quatro diferentes frequências escolhidas por meio histórico de
deformações foi desenhar o número de ciclos até a ruptura versus a taxa de
deformação em escala logarítmica, para cada ensaio.
A Figura 5.10 apresenta o número de ciclos versus a taxa de deformação
para os concretos sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de
aço C3.
118
1E-3
1E-3
C2
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
C1
1E-4
1E-5
ε (s-1)
ε (s-1)
1E-5
1E-4
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7
1E-8
1E-8
1
10
100
1000
10000
1
100000
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
Número de ciclos
1E-3
C3
4 Hz
1 Hz
0.25 Hz
0.0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0.25 Hz
0.0625 Hz
1E-4
ε (s-1)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1E-5
1E-6
1E-7
1E-8
1
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
Figura 5.10 – Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3.
Observa-se na Figura 5.10 que os resultados individuais de cada série de
ensaios de fadiga se alinham. No próximo capítulo serão apresentadas
equações para curvas de ajuste, que na escala log-log são linhas, e essas
linhas, em cada frequência, são praticamente paralelas entre si. Observa-se
também que o número de ciclos é maior para uma mesma taxa de deformação
quanto maior for a frequência de carregamento.
Na Figura 5.11 está redesenhada a Figura 5.10 separando-se agora os
gráficos por frequência, para os três concretos C1, C2 e C3.
119
1E-3
1E-3
4 Hz
1 Hz
C1
C2
C3
C1
C2
C3
1E-4
1E-4
ε (s-1)
1E-5
ε (s-1)
1E-5
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7
1E-8
1E-8
1
10
100
1000
10000
100000
1
10
Número de ciclos
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
1E-3
1E-3
C1
C2
C3
C1
C2
C3
0,25 Hz
1E-4
0,0625 Hz
C1
C2
C3
C1
C2
C3
1E-4
ε (s-1)
1E-5
ε (s-1)
1E-5
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
C1
C2
C3
C1
C2
C3
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7
1E-8
1E-8
1
10
100
1000
Número de ciclos
10000
100000
1
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
Figura 5.11 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.
As linhas que se ajustam para cada série de ensaios – tipo de concreto e
frequência selecionada – agora estão mais próximas ao separar os gráficos por
frequência na Figura 5.11 em comparação à Figura 5.10, onde foram separados
por tipo de concreto. Para uma mesma taxa de deformação é possível observar
que o número de ciclos é maior para o concreto com fibras de aço.
A Figura 5.12 reúne em um mesmo gráfico todos os resultados dos
ensaios de fadiga.
120
1E-3
C1
C1
C1
C1
C2
C2
C2
C2
C3
C3
C3
C3
1E-4
-
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
ε (/s-1)
1E-5
1E-6
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1E-7
1E-8
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.12 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.
A legenda da Figura 5.12 tem 12 símbolos diferentes para as 12 séries de
ensaios de fadiga: três tipos de concreto e quatro frequências de carregamento.
Observa-se que os resultados se agrupam por frequência. Para uma taxa de
deformação qualquer, o menor número de ciclos seria para o concreto sem fibras
C1 para a menor frequência 0,0625 Hz, enquanto que o maior número de ciclos
seria para o concreto com fibras de aço C3 para a frequência 4 Hz.
Selecionando-se uma taxa de deformação, por exemplo, 10-6, ou um número de
ciclos, por exemplo, 500 ciclos, e traçando-se uma linha dos menores para os
maiores valores: primeiro encontram-se resultados para a menor frequência
0,0625 Hz para o concreto C1, logo C2 e em seguida C3; chega-se então à
próxima frequência 0,25 Hz seguindo-se a mesma ordem C1, C2 e C3; repete-se
a sequência para a frequência 1 Hz, e por fim a mesma ordem C1, C2 e C3 para
a maior frequência 4Hz.
No próximo capítulo será abordada uma relação direta entre
e N para
cada série de ensaios, e serão obtidas equações que melhor se ajustem aos
resultados de cada série de ensaios por meio do modelo probabilístico proposto.
121
5.4.2.
Deformações máximas
Outra forma de avaliar o comportamento à fadiga dos concretos estudados
foi realizada comparando-se o histórico de deformações em dois casos:
comparando-se as quatro frequências ou os três concretos. A Figura 5.13 mostra
as curvas de fluência cíclica (evolução das deformações específicas máximas ao
longo do tempo) separadas em três gráficos, sendo um gráfico para cada tipo de
concreto. No eixo das abscissas o tempo de ensaio foi normalizado, e no eixo
das ordenadas a deformação específica máxima variou de 0 a 1%, para uma
melhor comparação entre todos os gráficos.
Para essa comparação foram selecionadas duas curvas para cada série de
ensaios de fadiga. Essas duas curvas por série foram as que apresentaram as
maiores e as menores deformações específicas máximas ao longo do ensaio,
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equivalentes a uma envoltória das deformações específicas ao longo do tempo
para todos os ensaios de uma mesma série.
Cada série de ensaios de fadiga foi configurada para diferentes valores de
cargas máxima e mínima, correspondentes a 85% de
e a razão entre
tensões R com valor de 0,3. O ponto de início de cada ensaio – tensão média Sm
– variou para cada concreto, assim como variou para cada corpo de prova
cúbico
em
função
das
suas
dimensões.
Sendo
assim,
o
início
do
armazenamento de dados com respeito às deformações também variou. Para
uma melhor comparação das curvas de fluência cíclica foi selecionada como
deformação específica zero, em todas as curvas, o primeiro ponto de
deformação específica mínima durante o primeiro ciclo. Os ensaios de fadiga
partiam de uma carga média, ou tensão média, até o valor correspondente a
Smáx, seguindo um sinal senoidal (ver Figura 4.8), onde era armazenado o
primeiro ponto de máximo; a carga então era reduzida até a carga
correspondente a Smín, sendo esse o primeiro ponto de mínimo armazenado.
Esse primeiro ponto de mínimo foi considerado como deformação específica
inicial zero, nas Figuras 5.13 e 5.14, visto que todas as deformações seguintes
seriam superiores a essa.
A Figura 5.13 apresenta as curvas de fluência cíclica para os concretos:
sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço C3. Sendo
duas curvas para cada série de ensaios (maiores e menores deformações
específicas), como descrito anteriormente.
122
Def. esp. máxima %
1,0
0,8
0,0625 Hz
0,25 Hz
1 Hz
4 Hz
C1
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,8
1,0
0,8
1,0
Tempo normalizado
1,0
Def. esp. máxima %
C2
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
Tempo normalizado
1,0
0,8
Def. esp. máxima %
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
0,8
0,0625 Hz
0,25 Hz
1 Hz
4 Hz
0,0625 Hz
0,25 Hz
1 Hz
4 Hz
C3
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
Tempo normalizado
Figura 5.13 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C3.
Cabe ressaltar que estas duas curvas para cada série de ensaios
representam apenas as maiores e menores deformações específicas máximas
ao longo do ensaio, o que não significa que a curva de maiores deformações
específicas corresponda obrigatoriamente ao maior número de ciclos da série,
ou que a curva de menores deformações específicas corresponda ao menor
número de ciclos. Na sequência deste capítulo será detalhado o histórico de
deformações de cada um dos ensaios de fadiga. Onde se comprova que nem
sempre a maior deformação específica total ao longo do ensaio ocorreu no corpo
123
de prova que suportou o maior número de ciclos, nem a menor deformação
específica total no com menor número de ciclos, ainda que em alguns casos
exista essa tendência.
A partir da Figura 5.13 algumas observações podem ser realizadas quanto
à deformação específica máxima total – ou deformação específica última – e
sobre o formato das curvas para os diferentes tipos de concreto.
A deformação específica máxima total, correspondente à deformação
verificada na última carga máxima antes da ruptura do corpo de prova foi maior
para os concretos com fibras. O concreto com fibras de aço C3 suportou maiores
deformações que o concreto com fibras de polipropileno C2. A deformação
específica última não atingiu 1% (ou 1 mm) para os concretos C1 e C2, enquanto
que para o concreto com fibras de aço a ruptura ocorreu em valores de
deformação específica próximos ou até superiores a 1% (ou 1 mm). Como a
altura dos corpos de prova cúbicos era de 100 ± 1 mm, uma deformação
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específica de 1% equivale aproximadamente a 1 mm. Na sequência deste
capítulo serão comparadas deformações reais ao invés de comparar
deformações específicas.
Quanto à forma das curvas é possível observar que para os concretos com
fibras C2 e C3, em alguns casos, houve uma quebra de tendência no tramo
central das curvas. Entende-se que essa quebra de tendência reflete o ponto a
partir do qual uma ou mais fibras começaram a trabalhar, onde uma ou mais
fibras eram tracionadas costurando fissuras e microfissuras. Em alguns casos
essa(s) fibra(s) se rompia(m), e essa situação se reflete em um salto na curva de
deformação máxima. Esse fato é mais visível nas curvas do concreto com fibras
de polipropileno C2 do que no concreto com fibras de aço C3 (Figura 5.13).
As taxas de deformação
apresentadas nas Figuras 5.10 a 5.12 foram
obtidas a partir inclinação dos tramos centrais de cada curva, i.e, de cada ensaio
de fadiga. Quando esse tramo central tinha uma quebra de tendência, a
inclinação obtida foi uma média ponderada das duas ou três inclinações com
respeito ao tempo decorrido em cada tramos linear. Os detalhes de cada curva,
como as deformações antes, durante e depois desse tramo central, assim como
o tempo decorrido em cada um desses três períodos serão abordados na
sequência deste capítulo.
A Figura 5.14 reordena as mesmas curvas apresentadas na Figura 5.13,
separando em gráficos para cada frequência.
124
Def. esp. máxima %
1,0
0,0625 Hz
C1
C2
C3
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,6
0,8
1,0
0,6
0,8
1,0
0,8
1,0
Tempo normalizado
0,25 Hz
C1
C2
C3
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
Tempo normalizado
Def. esp. máxima %
1,0
1 Hz
C1
C2
C3
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
Tempo normalizado
1,0
Def. esp. máxima %
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Def. esp. máxima %
1,0
C1
C2
C3
0,8
4 Hz
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
Tempo normalizado
Figura 5.14 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz,
1 Hz e 4 Hz.
125
Observando-se a Figura 5.14 fica mais claro observar que as deformações
máximas ao longo dos ensaios foram maiores para os concretos com fibras. As
deformações geralmente foram maiores para o concreto C3 e as deformações
do concreto C2 foram um pouco superiores em comparação ao concreto sem
fibras C1, pelo menos na metade final do tempo de ensaio. A deformação final
foi maior para os concretos com fibras, principalmente para o concreto com
fibras de aço C3 nas frequências 0,0625 Hz, 0,25 Hz e 1 Hz quando chega a
superar 1 mm (1%). No caso do concreto com fibras de aço C3, apenas para a
frequência 4 Hz a deformação final não alcançou 1 mm (1%).
O limite máximo de deformações dos ensaios de fadiga pode ser melhor
compreendido observando a envoltória das curvas carga versus deformação, do
ensaio de compressão em cubos para a obtenção da resistência à compressão
média
, para cada concreto, como mostra a Figura 5.15. As curvas mais
grossas demarcam a envoltória dos ensaios de cada série e a linha pontilhada –
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que corresponde a 85% de
para um cubo teórico com arestas medindo
100,00 mm – que demarca a variação máxima e mínima da deformação na
carga correspondente à tensão máxima dos ensaios de fadiga realizados.
A deformação total em cada tipo de concreto nos ensaios de fadiga está
esquematicamente demarcada na Figura 5.15 nas linhas tracejadas e seus
valores máximos e mínimos – destacado em itálico – variaram de: 0,36 a
0,69 mm para o concreto sem fibras C1; 0,34 a 0,83 mm para o concreto com
fibras de polipropileno C2; 0,75 a 1,34 mm para o concreto com fibras de aço C3.
126
1000
0,69 mm
C1
0,36 mm
Carga (kN)
800
600
0,28 mm
0,58 mm
400
deformação em fadiga
200
deformação estática
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Deformação (mm)
1000
C2
0,83 mm
0,34 mm
600
0,21 mm
0,78 mm
400
200
deformação em fadiga
deformação estática
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Deformação (mm)
1000
C3
800
Carga (kN)
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Carga (kN)
800
0,73 mm
600
0,75 mm
1,16 mm
400
1,34 mm
200
deformação em fadiga
deformação estática
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Deformação (mm)
Figura 5.15 – Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em
cubos; concretos C1, C2 e C3.
Observa-se na Figura 5.15 que o concreto com fibras de aço C3 tem
maiores deformações que os demais concretos e que o concreto sem fibras foi o
que apresentou as menores deformações, tanto nos ensaios de compressão
estática (cotas sólidas) quanto nos ensaios de fadiga (cotas tracejadas). As
deformações máximas dos ensaios de fadiga oscilaram entre valores próximos
dos obtidos das envoltórias dos ensaios estáticos, para cada concreto.
127
A Figura 5.16 mostra a curva da evolução das deformações máximas
dividida em três períodos: 1) início do ensaio; 2) tramo central do ensaio de onde
se obtém ; 3) final do ensaio. Nessa figura, Di e Ti, correspondem à variação da
deformação máxima e tempo correspondente a cada período, respectivamente.
Deformação máxima (mm)
1,0
2
1
0,8
3
0,6
D3
T3
0,4
.
ε
0,2
T1
0,0
0
D2
T2
D1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Tempo normalizado
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Figura 5.16 – Três períodos de um ensaio de fadiga.
As Figuras 5.17 a 5.28 ajudam a visualizar todos os detalhes dos históricos
das deformações máximas de cada um dos ensaios de fadiga. Essas figuras são
gráficos em colunas, onde no eixo das abscissas tem-se os números de ciclos
até a ruptura para cada ensaio de fadiga, e nos eixos das ordenadas à esquerda
tem-se a deformação máxima e à direita o tempo normalizado.
Cada coluna é dividida em três partes, correspondentes à deformação
antes D1, durante D2 e depois D3 do tramos central. Dentro de cada uma das
três partes da coluna estão anotados os valores de deformação em milímetros
correspondentes a cada período. As linhas tracejadas T2 demarcam o
percentual do tempo total do ensaio correspondente ao tramo central – etapa 2 e
as linhas pontilhadas T1 marcam o percentual do tempo correspondente ao
início do ensaio. O tempo do final do ensaio T3 não é apresentado, porém, é
facilmente calculado como T3 = 1 – T1 – T2. A média das deformações finais de
cada série é demarcada por uma linha vermelha e o desvio padrão dessas
deformações finais corresponde à área sombreada em torno dessa linha
vermelha. Finalmente as deformações máximas obtidas das envoltórias dos
ensaios de compressão estática
estão marcadas por duas estrelas no eixo
vertical esquerdo.
As Figuras 5.17 até 5.20 apresentam o resumo do histórico de
deformações para o concreto sem fibras C1, separados para cada frequência,
iniciando-se por 0,0625 Hz até 4 Hz. As Figuras 5.21 a 5.24 mostram o histórico
128
das deformações para o concreto com fibras de polipropileno C2. O resumo das
deformações máximas do concreto com fibras de aço C3 é apresentado nas
Figuras 5.25 até 5.28.
C1 - 0,0625 Hz
100%
1.00
0.90
Deformação máxima (mm)
70%
0.70
0.49
63%
60%
0.43
59%
0.60
0.32
0.35
50%
0.50
53%
51%
0.26
0.35
0.40
0.29
0.38
52%
47%
51%
46%
0.37
0.18
0.30
0.20
0.20
D3
20%
0.13
0.18
0.15
0.13
13%
18%
5%
0%
T2
0.09
0.07
11
38
76
T1
0.15
9%
12%
14%
9%
0.07
102
142
234
0.12
15%
0.10
0.09
0.09
15%
0.10
0%
0.06
0.05
0.03
D1 0.00
0.11
0.12
0.10
D2
275
329
339
473
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.17 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz.
C1- 0,25 Hz
1.00
100%
0.90
0.80
80%
73%
71%
70%
0.70
67%
61%
67%
58%
60%
0.60
0.34
0.39
55%
0.33
0.50
0.18
47%
40%
0.19
0.11
51%
0.26
0.23
0.40
0.23
0.18
0.30
0.22
0.24
0.14
0.20
0.11
D3
0.10
D2
12%
T1
4%
0.08
0.07
15%
12%
11%
8%
0.09
0.09
0.09
0.09
15%
9%
0.13
0.11
0.11
0.07
0%
0.04
D1 0.00
T2
12%
20%
0.12
0.15
7%
0.15
0.17
0.16
18
30
98
122
157
219
400
535
650
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.18 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz.
1242
Tempo normalizado
Deformação máxima (mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
40%
Tempo normalizado
80%
0.80
129
C1- 1 Hz
1.00
100%
0.90
0.80
70%
Deformação máxima (mm)
78%
0.70
62%
64%
60%
0.60
56%
55%
51%
53%
0.50
0.23
45%
0.32
0.28
0.28
48%
0.29
0.40
0.31
0.26
0.30
0.19
23%
0.15
0.12
0.15
0.16
0.14
20%
0.10
16%
12%
9%
0.13
0.10
0.08
12%
11%
D3
40%
0.27
0.16
0.20
0.45
0.37
Tempo normalizado
80%
12%
0.12
0.13
0.13
0.13
0.10
0.11
D2
0.09
10%
0.12
0.12
8%
0.08
1351
1571
5%
0%
T2
23
85
157
282
T1
368
479
759
833
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.19 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz.
C1 - 4 Hz
1.00
100%
0.90
0.80
67%
0.70
58%
60%
61%
62%
65%
62%
0.60
0.34
60%
52%
54%
0.50
0.22
0.25
0.28
45%
0.40
0.23
52%
0.30
0.23
0.11
0.24
29%
0.25
17%
0.16
D3
0.28
40%
0.19
0.14
0.20
0.30
42%
0.16
0.16
0.30
0.26
0.10
0.10
0.15
0.11
0.14
26%
0.15
0.11
27%
0.22
14%
0.13
21%
19%
0.22
8%
0.15
0.22
0.18
0.09
0.12
21%
0.14
20%
15%
18%
21%
0.22
0.18
0.15
0.14
15%
0.19
0.09
D2
0%
D1 0.00
T2
T1
133
821
1222
1578
1660
2485
4192
7038
8411
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.20 – Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz.
9521
13020
22570
170256
Tempo normalizado
80%
69%
Deformação máxima (mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
D1 0.00
130
C2 - 0,0625 Hz
1.00
100%
80%
80%
Deformação máxima (mm)
0.80
0.35
70%
0.70
60%
58%
61%
60%
0.60
53%
0.29
56%
54%
0.50
53%
46%
0.11
0.33
0.19
0.37
0.21
0.32
0.40
0.18
0.45
40%
0.37
0.20
0.20
29%
0.20
0.30
0.17
22%
0.23
23%
0.20
0.29
0.20
23%
0.13
0.15
D3 0.10
D1
8%
13%
3%
D2
0.06
0.01
0.00
T2
16
40
0.07
0.03
42
0.22
93
0.14
13%
0.08
0.06
0.03
74
20%
9%
0.12
7%
T1
0%
119
331
617
949
1264
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.21 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz.
C2 - 0,25 Hz
1.00
100%
0.90
80%
0.80
70%
68%
75%
0.70
0.28
58%
60%
0.60
55%
57%
0.38
0.50
0.30
0.28
0.40
60%
0.33
57%
0.27
0.38
0.37
0.28
40%
0.13
0.28
0.30
0.08
0.16
27%
0.20
0.22
0.26
0.27
26%
0.11
0.11
0.17
D3
0.10
0.13
0.15
5%
0%
D2
0.00
D1 0.00
T2
T1
5%
3%
8%
0.03
0.03
107
176
20%
14%
0.18
0.03
Tempo normalizado
79%
77%
Deformação máxima (mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Tempo normalizado
0.90
17%
10%
0.10
0.12
0.09
1905
3500
5113
0.06
0%
12
14
451
632
1559
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.22 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz.
131
C2 - 1 Hz
1.00
100%
90%
0.90
83%
82%
82%
81%
81%
80%
0.80
74%
0.70
76%
0.39
0.32
0.34
70%
0.41
0.29
0.60
0.29
0.18
0.50
0.40
0.20
0.24
60%
0.36
0.34
40%
0.34
0.34
0.33
0.31
0.23
0.29
0.30
0.26
0.20
Tempo normalizado
Deformação máxima (mm)
72%
0.23
0.21
20%
13%
10%
D3
9%
0.10
6%
3%
T2
0.02
0.04
0.03
124
237
710
T1
7%
5%
2%
5%
0.07
1294
0.04
0.04
1457
2629
0.05
10480
11383
0.05
0.13
11589
31020
0%
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.23 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz.
C2 - 4 Hz
1.00
82%
80%
0.80
72%
71%
74%
71%
76%
77%
0.70
65%
62%
0.60
58%
0.32
62%
0.34
0.34
0.37
0.37
0.46
0.46
0.25
0.25
60%
0.49
0.33
0.55
0.50
0.29
0.45
0.40
40%
0.26
0.32
0.30
0.26
0.24
0.22
0.20
0.16
0.16
16%
20%
14%
12%
11%
D3
0.10
D2
12%
0.07
0.07
0.07
0.07
371
376
668
8%
12%
0.09
T1
0.09
13%
0.09
0.17
0.13
2962
3656
6446
0.03
D1 0.00
T2
2%
0.10
7%
5%
0.11
6792
6799
0%
900
1009
1685
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.24 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz.
Tempo normalizado
100%
0.90
Deformação máxima (mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
D1 0.00
4%
0.08
D2
132
máx = 1,16 mm
C3 - 0,0625 Hz
1.00
1.04
1.10
1.08
1.01
1.34
1.05
100%
0.90
0.39
0,56
80%
0.40
0.37
0,54
0.52
0,58
Deformação máxima (mm)
69%
0.70
0,70
0.50
0,54
0,49
63%
62%
59%
60%
57%
0.60
0.30
0.50
55%
53%
53%
0.33
0.35
0.17
0.39
0.33
48%
40%
0.27
0.40
40%
0.25
0.22
0.30
0.34
23%
0.20
27%
0.21
18%
D3
0.28
0.25
16%
0.10
D2
11%
12%
5%
14%
0.27
11%
0.17
0.17
20%
23%
0.29
0.12
Tempo normalizado
0.80
0%
0.10
221
T2
256
741
T1
1121
1144
1246
1273
1304
1875
2409
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.25 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz.
máx = 1,16 mm
C3 - 0,25 Hz
1.00
100%
1.08
1.06
1.06
0,50
0,53
0,43
1.11
1.02
0,51
0,46
0.90
0.45
74%
0.50
80%
60%
60%
0.51
0.43
0.44
0.70
60%
59%
0.60
61%
0.24
0.33
0.24
0.50
0.47
0.35
47%
56%
46%
53%
0.28
0.27
0.38
0.16
28%
28%
0.20
D2
0.27
0.29
20%
25%
21%
19%
0.10
5%
20%
11%
0.15
0.29
0.19
0.19
0.10
0.06
8%
9%
3659
5541
D1 0.00
T2
T1
40%
0.24
0.34
0.30
D3
0.30
44%
0.40
237
314
716
751
986
1014
1291
2432
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.26 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz.
0%
Tempo normalizado
0.80
Deformação máxima(mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
D1 0.00
133
máx = 1,16 mm
1.13
1.06
C3 - 1 Hz
1.00
100%
1.18
0.90
80%
0.80
0,47
0.38
0,68
0.46
0.41
0.39
0.36
0.33
0.70
0.51
65%
69%
60%
64%
0.60
49%
58%
0.21
49%
0.50
48%
0.44
44%
0.17
51%
0.21
0.40
0.24
0.11
25%
20%
0.36
26%
33%
24%
34%
27%
19%
0.20
23%
0.20
D3
40%
0.28
0.34
0.30
0.10
0.17
41%
4%
10%
0.24
0.25
0.26
0.31
0.31
0.29
0.11
D2
0%
D1 0.00
0.03
T2
154
412
746
T1
1344
2077
2365
3120
3945
4082
7438
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.27 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz.
máx = 1,16 mm
C3 - 4 Hz
1.00
100%
0.80
75%
0.52
0.52
0.42
0.44
0.70
64%
0.37
80%
0.47
0.57
0.28
63%
0.36
70%
0.43
62%
66%
0.60
60%
63%
0.51
58%
56%
0.29
0.50
0.47
0.34
0.38
0.40
0.31
0.26
0.27
0.30
0.22
9%
T1
10%
9%
9%
9%
0.13
0.10
0.08
0.07
849
1%
0.10
0.10
0.10
2042
2635
0.01
D1 0.00
T2
20%
15%
0.10
D2
0.25
17%
0.20
D3
40%
0.35
1176
1347
1398
1673
1751
18%
5%
0.07
4070
Número de ciclos até a ruptura
Figura 5.28 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz.
0%
5952
Tempo normalizado
89%
0.90
Deformação máxima (mm)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
Tempo normalizado
Deformação máxima (mm)
0.47
134
Nos gráficos apresentados nas Figuras 5.17 a 5.28 a deformação máxima
foi limitada a 1 mm para uma melhor comparação entre todos os ensaios. Para o
concreto com fibras de aço C3 alguns corpos de prova deformaram mais do que
1 mm antes da ruptura. Para esses corpos de prova foi marcada em destaque a
deformação total no topo das colunas correspondentes à deformação no final do
ensaio, visto que essas colunas não foram desenhadas em sua escala real, pois
superaram o limite de 1 mm dos gráficos.
As deformações totais em cada concreto acompanharam as faixas de
valores de deformação obtidas das envoltórias dos ensaios de compressão
simples
(Figura 5.15). Alguns corpos de prova romperam com deformações
fora da faixa de valores demarcados pelas envoltórias, porém sempre próximos
a estas. Tomando-se como exemplo as deformações máximas de cada concreto:
nenhum corpo de prova do concreto sem fibras deformou mais do que 0,70 mm;
assim como nenhum dos ensaios de fadiga do concreto com fibras de
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polipropileno teve deformação final maior do que 0,85 mm; e para o concreto
com fibras de aço nenhuma deformação final foi inferior a 0,75 mm.
Observando-se as deformações ao longo de cada ensaio, para as doze
séries nas Figuras 5.17 a 5.28, verifica-se que as deformações menores nem
sempre ocorreram nos corpos de prova com menor número de ciclos, nem as
deformações maiores com o maior número de ciclos de cada série de ensaios.
Apesar de uma aparente tendência, nos concretos C1 e C2, de que os corpos de
prova que resistiram menores números de ciclos em cada série foram os que
suportaram menores deformações.
Como visto anteriormente nas Figuras 5.13 e 5.14, comparando-se as
curvas de fluência cíclica, o concreto sem fibras rompeu com as menores
deformações e o concreto com fibras de aço teve as maiores deformações. Esse
fato é comprovado pelas Figuras 5.17 a 5.28, para todos os ensaios de cada
série. A comparação entre os três concretos e as quatro frequências também
pode ser feita com o auxílio da Tabela 5.22 que resume a média ± o desvio
padrão da deformação total e da deformação no tramo central D2 (de onde se
obteve ), para cada série de ensaios.
135
Tabela 5.22 – Deformação total e central: média ± desvio padrão.
Concreto
Frequência (Hz)
Deformação
(mm)
4
1
0,25
0,0625
Total
56 ± 5
55 ± 7
49 ± 8
55 ± 9
Central
13 ± 2
14 ± 6
15 ± 5
14 ± 3
Total
72 ± 10
65 ± 10
56 ± 12
58 ± 12
Central
23 ± 7
29 ± 5
21 ± 9
19 ± 8
Total
88 ± 7
94 ± 14
99 ± 10
104 ± 12
Central
34 ± 9
27 ± 13
29 ± 8
31 ± 9
C1
C2
C3
A Tabela 5.22 mostra que as deformações foram maiores nos concretos
com fibras, tanto para as deformações totais, quanto para as deformações no
tramo central (maior parcela do tempo do ensaio), sendo maiores para os
concretos com fibras de aço. Com respeito à frequência, aparentemente as
deformações foram menores para as frequências mais baixas para os concretos
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C1 e C2, porém, a variabilidade dos valores de deformações não permite afirmar
que existe uma relação entre as deformações totais e a frequência. Para o
concreto com fibras de aço C3 ficou claro que quanto menor a frequência,
maiores foram as deformações totais.
Reunindo-se o número de ciclos até a ruptura, as deformações máximas
ao longo dos ensaios e a frequência de carregamento é possível entender
porque o concreto resiste a um menor número de ciclos à fadiga em compressão
para as menores frequências, e porque as fibras elevam o número de ciclos
apenas para as baixas frequências se for levada em consideração a taxa de
carregamento aplicada nas diferentes frequências selecionadas, seguindo o
raciocínio a seguir.
Diversos autores (Reinhardt, 1987; Bischoff e Perry, 1991; Wu et al., 2010;
Zhang et al., 2012, entre outros) comprovaram que as propriedades mecânicas
do concreto são superiores para taxas de carregamento elevadas, consideradas
dinâmicas.
Vegt e Weerheijm (2007) desenvolveram uma técnica para explicar esse
fenômeno analisando a propagação de fissuras e microfissuras em ensaios de
impacto em concreto, utilizando uma barra Hopkinson, sob diferentes taxas de
carregamento: 10-4 GPa/s, considerada estática; 50 GPa/s e 1000 GPa/s,
consideradas dinâmicas. Com o tratamento de imagens microscópicas de fatias
dos corpos de prova após os ensaios esses autores comprovaram que a ruptura
a baixas taxas de carregamento ocorre pela formação de uma única
macrofissura. Essa macrofissura se forma a partir de microfissuras em diferentes
136
direções que tentam encontrar outras microfissuras para formar uma grande
fissura que leva o corpo de prova à ruptura. Essas microfissuras surgem das
ligações mais fracas ao redor dos agregados ou na zona de transição – a
interface entre a pasta de cimento e as partículas dos agregados. Esses autores
concluíram que no ensaio a baixa taxa de carregamento as microfissuras têm
tempo de procurar o caminho mais frágil e juntarem-se em uma única
macrofissura. Já no caso das altas taxas de carregamento, as microfissuras são
geradas não somente nos pontos mais frágeis e muitas vezes ao invés de
circular os agregados, atravessam os mesmos. Isso faz com que ocorram
múltiplas microfissuras e a ruptura ocorre de uma maneira mais frágil, pelo
aparecimento
de
diversas
macrofissuras
acompanhadas
de
inúmeras
microfissuras por toda a extensão da fatia analisada. Esses autores justificaram
que a altas taxas de carregamento as microfissuras não têm tempo de encontrar
o caminho mais frágil, aliado à ocorrência de diversas fissuras em todas as
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direções, a ruptura ocorre pela formação de múltiplas macrofissuras, suportando
maiores deformações, consumindo mais energia e elevando a resistência.
Seguindo esse raciocínio de que a ruptura ocorre pela formação de uma
única fissura para baixas taxas de carregamento, ou múltiplas fissuras para
taxas de carregamento elevadas, é possível explicar porque o número de ciclos
até a ruptura dos ensaios de fadiga, realizados no programa experimental, foi
menor para as frequências mais baixas. As taxas de carregamento dos ensaios
realizados no programa experimental deste trabalho foram muito inferiores às do
estudo de Vegt e Weerheijm (2007), mesmo assim a teoria de uma única fissura
ou múltiplas fissuras é válida. As taxas de carregamento, utilizadas no programa
experimental, foram de 7, 28, 110 e 420 MPa/s para as frequências 0,0625 Hz,
0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz, respectivamente.
Se nos ensaios de fadiga realizados com a menor frequência 0,0625 Hz as
microfissuras têm tempo de se unir, formando uma macrofissura principal que
leva o corpo de prova à ruptura, nos ensaios com a maior frequência 4 Hz essas
microfissuras não têm tempo de se encontrar em um caminho mais frágil, e
múltiplas microfissuras vão aparecendo por toda a extensão do corpo de prova e
o tempo – ou número de ciclos – para que essas microfissuras se encontrem é
maior.
Essas microfissuras, em um ensaio de fadiga, abrem e fecham a cada ciclo
de carga e descarga. No início do ensaio – período 1 da Figura 5.16 – as
primeiras deformações a cada ciclo são as maiores de todo o decorrer do
ensaio, salvo as últimas deformações antes da ruptura. Essas deformações
137
iniciais vão diminuindo a cada ciclo, até que se estabilizam e se inicia o
período 2, onde o incremento de deformação a cada ciclo é praticamente
constante . Essas deformações são oriundas em parte da deformação elástica
dos componentes do concreto, principalmente dos agregados graúdos, e em
parte da abertura de microfissuras ao longo de toda a extensão tridimensional do
corpo de prova – nesse caso o cúbico. E tendo-se em conta que o modo de
ruptura por deslizamento foi sempre observado, com a superfície de ruptura
inclinada em relação ao eixo de carregamento. Entende-se que no início do
ensaio surgem microfissuras por toda a extensão do corpo de prova, ocorrendo
uma redistribuição de tensões e surgindo um plano de tensões principais.
Imaginando-se que esse plano de tensões principais fosse uma diagonal ligando
um vértice superior do cubo com o vértice inferior oposto mais distante, como
sugere a Figura 5.29. As microfissuras mais afastadas desse plano de ruptura se
estabilizam, e apenas as microfissuras próximas ao plano de ruptura seguem
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propagando-se, ao se abrir e fechar a cada ciclo. Sendo assim, nos ensaios a
baixas frequências esse plano de ruptura surge a partir da propagação de
microfissuras em um caminho mais frágil. Nos ensaios de fadiga a frequências
mais altas, esse mesmo plano de ruptura pode ocorrer, porém, outras
microfissuras ao redor também podem se unir, desviando ou aumentando a
superfície de ruptura.
Figura 5.29 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz.
No caso dos concretos com fibras, quando essas microfissuras estão se
propagando e se unindo para formar a superfície principal de ruptura, uma ou
mais fibras costuram as microfissuras atrasando sua propagação. Para as
frequências mais baixas, esse atraso ocorre até o ponto em que a(s) fibra(s) se
138
rompe(m), ou as fissuras contornam a(s) fibra(s). Para as frequências mais altas,
algumas fibras podem conter a propagação de fissuras nas zonas mais frágeis, e
antes que essas fissuras se propaguem surgem outras microfissuras que se
unem e criam um novo plano de ruptura.
Isso
explica
porque
os
concretos
com
fibras
tiveram
melhor
comportamento à fadiga nas menores frequências e não na maior frequência
selecionada 4 Hz. O desempenho superior do concreto com fibras de aço em
relação ao do com fibras de polipropileno nas menores frequências se deve ao
fato de que as fibras de aço são mais resistentes e mais eficazes do que as
fibras de polipropileno.
Uma última forma de entender porque a frequência de carregamento
influenciou o desempenho à fadiga, e porque as fibras melhoraram esse
desempenho apenas nas menores frequências pode ser realizada observandose a deformação a cada ciclo nas 12 séries de ensaios de fadiga, levando-se em
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consideração que cada tipo de concreto tem um limite máximo de deformação
que segue as envoltórias dos ensaios de compressão estática da Figura 5.15. A
deformação a cada ciclo não é apresentada em valores individuais, porém, é
facilmente obtida a partir das Figuras 5.17 a 5.28. Observa-se que a deformação
a cada ciclo foi maior para o concreto sem fibras C1, menor para o concreto com
fibras de aço C3 e intermediária para o concreto com fibras de polipropileno C2,
pois as fibras restringem a propagação de fissuras reduzindo a deformação a
cada ciclo. Com respeito às frequências, a deformação por ciclo foi maior para a
frequência mais baixa e menor para a frequência mais alta, nos três concretos
estudados.
Se existe um limite máximo de deformação que cada concreto suporta e
este limite é menor no concreto sem fibras, se a deformação por ciclo é maior no
concreto sem fibras, esse vai romper com um menor número de ciclos em
comparação aos concretos com fibras. Assim como, se a deformação por ciclo
foi maior para a frequência mais baixa 0,0625 Hz – com as microfissuras
procurando o caminho mais frágil – e menor para a frequência mais elevada
4 Hz nos três concretos estudados, o número de ciclos para se atingir a
deformação limite que leva o corpo de prova à ruptura é menor para as
frequências mais baixas.
139
5.5.
Modo de ruptura
A ruptura observada em todos os corpos de prova ensaiados, sejam eles à
compressão estática, ou à fadiga em compressão, independente da geometria
do corpo de prova ou frequência de carregamento, ocorreu sempre por
deslizamento, com a superfície de ruptura inclinada em relação ao eixo de
carregamento.
A superfície de ruptura nos corpos de prova cúbicos sempre partia das
arestas ou vértices em direção ao centro do cubo. Em geral dois padrões de
ruptura foram observados: a separação em duas partes semelhantes com o
formato de duas pirâmides separadas por uma diagonal do cubo que une dois
vértices mais distantes, sendo a base de cada pirâmide as faces superior e
inferior do cubo (Figura 5.29); ou duas pirâmides, ou cones, que se sobrepõem,
onde o vértice de cada pirâmide esta na base da outra pirâmide como mostra a
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Figura 5.30. Esses dois padrões de ruptura ocorreram em todas as séries de
ensaios: de compressão simples ou de fadiga a diferentes frequências, para os
concretos com e sem fibras. Esse mesmo padrão foi observado nos ensaios de
compressão em corpos de prova cilíndricos, como mostra a Figura 5.31.
Cabe ressaltar que a configuração pós-ensaio dos corpos de prova
rompidos não corresponde exatamente à configuração de ruptura ao final do
último ciclo devido ao controle de carga dos ensaios de fadiga. Apesar de o
ensaio ser controlado por carga, o fim do ensaio ocorria quando se atingia um
limite de deformação pré-configurado. Esse limite de deformação era
configurado com uma margem superior em 1,5 mm à máxima deformação
estática de cada concreto, pois já se sabia que alguns corpos de prova poderiam
suportar maiores deformações finais em fadiga em comparação às deformações
estáticas. Dependendo do nível de carga em que ocorra a ruptura, a máquina de
ensaios pode procurar uma carga mais alta, ou apenas reduzir gradualmente a
carga quando o corpo de prova já está rompido. Com isso, na configuração de
ruptura vista após o ensaio (Figuras 5.29 a 5.35) pode ter ocorrido um
carregamento pós-ruptura, aumentando ou modificando a configuração de
ruptura.
140
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Figura 5.30 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz.
Figura 5.31 – Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de
prova cilíndrico; concreto sem fibras.
A principal diferença entre os concretos com e sem fibras foi que nos
concretos com fibras as laterais dos cubos se mantinham aderidas ao centro do
corpo de prova porque as fibras costuravam as superfícies de ruptura. A
Figura 5.32 apresenta a vista da face superior de três corpos de prova cúbicos
ensaiados à fadiga para o concreto sem fibras C1, frequência 1 Hz; com fibras
de polipropileno C2, frequência 4 Hz; e com fibras de aço C3, frequência
0,0625 Hz.
141
Figura 5.32 – Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3.
Observa-se na Figura 5.32 que nos três concretos se destaca o que seria a
base de um cone, ou uma pirâmide. No caso do concreto sem fibras C1 as faces
laterais se separaram, enquanto que nos concretos com fibras C2 e C3 as faces
laterais se mantiveram aderidas porque as fibras costuraram as fissuras.
A Figura 5.33 mostra uma vista de duas faces laterais de um corpo de
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prova cúbico do concreto com fibras de polipropileno C2 ensaiado à fadiga em
compressão com frequência 0,25 Hz. Observam-se as faces laterais aderidas e
o desenho das fissuras indicando a formação duas pirâmides.
Figura 5.33 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de
polipropileno; frequência 0,25 Hz
A vista de duas faces laterais de um corpo de prova rompido do concreto
com fibras de aço C3 ensaiado à fadiga com frequência 4 Hz é apresentada na
Figura 5.34, onde pode ser visto o desenho das fissuras separando-se um corpo
central piramidal das faces laterais.
Apenas para comprovar que a ruptura também ocorreu dividindo o cubo
em duas pirâmides, com a superfície de ruptura guiada por uma diagonal ligando
um vértice superior do cubo a um vértice inferior oposto mais afastado, tanto no
142
concreto sem fibras como na Figura 5.29 quanto nos concretos com fibras, a
Figura 5.35 mostra um corpo de prova rompido do concreto com fibras de
aço C3, ensaiado à fadiga na frequência 0,25 Hz. Observa-se que as partes
seguem aderidas, pela presença das fibras costurando a superfície de ruptura.
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Figura 5.34 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço;
frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas.
Figura 5.35 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço;
frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes.
5.6.
Ensaios de fadiga – variação da razão entre tensões
Como descrito no final do capítulo 4, foi realizada uma nova etapa de
ensaios de fadiga em uma nova dosagem de concreto sem fibras, denominada
concreto C4. Esta nova dosagem foi produzida apenas para realizar três séries
de ensaios (
,
, R = 0,3, R = 0,1) que serviram para validar o modelo
probabilístico proposto no capitulo seis, além da obtenção das propriedades
mecânicas por ensaios de compressão em cilindros.
143
Para obter as propriedades mecânicas de resistência à compressão fc,
módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson ν foram realizados ensaios à
compressão seguindo os mesmos procedimentos e normas adotados nos
concretos C1, C2 e C3, em quatro corpos de prova cilíndricos de diâmetro
150 mm e altura 300 mm. A Tabela 5.23 apresenta os resultados destes ensaios.
Tabela 5.23 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C4.
Idade
nº do
ensaio
fc
E
MPa
GPa
1
95,0
—
—
2
88,4
36,1
0,24
3
91,9
37,4
0,25
4
87,3
37,3
0,24
média
90,6
36,9
0,24
DP
4
1
0
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6 meses
Para obter a resistência à compressão
ν
usada para configurar os
ensaios de fadiga foram ensaiados vinte corpos de prova cúbicos de 80 ± 1 mm
de aresta. A Tabela 5.24 apresenta os resultados de resistência à compressão
desses 20 ensaios ordenados do menos resistente ao mais resistente.
Tabela 5.24 – Resistência à compressão
Número do
ensaio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MPa
84
85
85
88
89
90
90
91
93
97
concreto sem fibras C4.
Número do
ensaio
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MPa
98
99
100
100
102
102
102
103
104
108
A média desses 20 ensaios de compressão foi 95,5 MPa e o desvio padrão
7 MPa. Conforme descrito no final do capítulo 4, pretendia-se que a configuração
dos ensaios de fadiga em termos de tensão máxima fosse a mesma utilizada nos
concretos C1, C2 e C3: Smáx = 85%
, sendo 15 ensaios com razão entre
144
tensões mínima e máxima R = 0,3 e 15 ensaios com R = 0,1. Após alguns
ensaios com Smáx = 85%
= 81,2 MPa e R = 0,3 alguns dos corpos de prova
atingiram mais de um milhão de ciclos sem chegar a ruptura, enquanto que
outros corpos de prova romperam com poucos milhares de ciclos. Optou-se
então por uma tensão máxima de 90 MPa = 94%
com a qual foram
realizadas as duas séries de quinze ensaios de fadiga em compressão variando
a razão entre tensões R. A Tabela 5.25 apresenta esses resultados de ensaios
de fadiga do concreto sem fibras C4.
Tabela 5.25 – Resistência à compressão
Número
do ensaio
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
: concreto sem fibras C4.
Número de ciclos
R = 0,3
38
73
150
667
2149
2798
2927
7288
7600
7839
9218
11863
17172
20426
75378
R = 0,1
46
125
222
302
731
858
1106
1231
1753
2265
2352
3961
4276
5988
7153
Observa-se na Tabela 5.25 que os ensaios configurados com maior razão
entre tensões R = 0,3 resistiram a um maior número de ciclos em virtude da
menor amplitude de tensões aplicada, consequentemente menor deformação a
cada ciclo. Os resultados dos menores números de ciclos das duas séries são
da mesma ordem de grandeza, porém, observa-se uma grande diferença nos
corpos de prova que resistiram a um maior número de ciclos.
Lembrando que estes ensaios do concreto sem fibras C4 foram realizados
apenas com o objetivo de validar o modelo probabilístico proposto no capítulo 6,
e não tiveram como objetivo comparar os resultados com os concretos C1, C2
e C3.
145
5.7.
Comentários finais
Dentre os três concretos principais C1, C2 e C3 apresentados e analisados
neste capítulo em todas as propriedades avaliadas, sejam estáticas (fc,
, E,
ν, ft e fRj) ou de fadiga, o desempenho do concreto com fibras de aço C3 foi igual
ou superior aos concretos C1 e C2. O desempenho do concreto sem fibras C1
foi sempre inferior, e o concreto com fibras de polipropileno C2 teve desempenho
intermediário entre C1 e C3.
Quanto ao efeito da frequência de carregamento nos ensaios de fadiga
em compressão, comprovou-se que o número de ciclos à fadiga diminuiu com a
redução da frequência, na faixa de frequências estudadas – entre 0,0625 Hz e
4 Hz. A adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga nas menores
frequências estudadas, porém, nenhuma melhora representativa foi observada
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na maior frequência 4 Hz.
6.
Modelo probabilístico
6.1.
Introdução
No capítulo 2 foram apresentados modelos de fadiga para o concreto que
fornecem expressões determinísticas para relacionar o número de ciclos até a
ruptura com as tensões utilizadas em ensaios de fadiga, contemplando a
frequência de carregamento (Hsu, 1981; Furtak, 1984; Zhang et al., 1996).
Entretanto, nenhum desses autores considerou a dispersão nos ensaios de
fadiga em concreto. A primeira consideração da distribuição estatística da
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resistência do concreto para ensaios de fadiga foi realizada por Zhao et al.
(2007), que considerou uma distribuição normal como sugerido por algumas
normas de projeto internacionais. Recentemente Przybilla et al. (2011)
consideraram o ajuste estatístico da resistência característica de materiais
frágeis e derivaram a função de distribuição cumulativa (CDF – cumulative
distribution function) da distribuição de Weibull de três parâmetros para ensaios
de fadiga em flexão em três e quatro pontos, para materiais frágeis como
cerâmica. No Anexo B explica-se o que é e como se ajusta uma função de
distribuição cumulativa a um grupo de dados quaisquer, no caso, os resultados
de ensaios. A distribuição de Weibull também foi utilizada para ajustar resultados
de vida à fadiga – número de ciclos até a ruptura N – em concreto para variados
níveis de tensão por Oh (1991), e para ajustar a vida à fadiga em flexão de
concreto com nanopartículas por Li et al. (2007).
Castillo e seus colaboradores (2008, 2009) propuseram um modelo
probabilístico geral para prever o comportamento à fadiga para qualquer nível e
faixa de tensões, baseado em ensaios de laboratório em materiais dúcteis como,
por exemplo, o aço. O modelo tem nove parâmetros de ajuste, os quais são
definidos por meio de considerações físicas e de compatibilidade em um modelo
estatístico de Weibull. Contudo, esse modelo não serve para materiais frágeis
como o concreto, assim como não leva em consideração a influência da
frequência de carregamento.
147
Os modelos propostos que consideram a distribuição estatística de ensaios
de fadiga não servem para materiais frágeis como o concreto. Os modelos para
concreto consideram apenas a distribuição estatística dos resultados de
resistência ou da vida à fadiga, e não de ambos os casos.
Neste capítulo é proposto o desenvolvimento de um modelo probabilístico
para avaliar a vida à fadiga do concreto com base nos resultados experimentais,
considerando-se tanto a distribuição estatística das propriedades mecânicas do
material quanto a distribuição dos ensaios de fadiga, contemplando a influência
da frequência de carregamento. Esse modelo está baseado na consideração
física que a ruptura de um corpo de prova a um ciclo ocorre pela mesma causa
que um corpo de prova que rompe após milhares ou milhões de ciclos.
Inicialmente toda a distribuição estatística dada por ensaios de
caracterização – ensaios de compressão – foi considerada para elaborar o
modelo de fadiga. Segundo, a frequência de carregamento foi levada em conta
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baseada na resposta dinâmica descrita no Código Modelo FIB (2010), e
finalmente, a partir dos ensaios de fadiga de configurações conhecidas (Smáx, R
e f ) se estabelecem funções que descrevem a vida à fadiga para diferentes
níveis de probabilidade de falha.
A faixa de aplicação do modelo proposto está abaixo dos 10 Hz. Uma vez
que os ensaios foram realizados entre 0,0625 Hz e 4 Hz, assim a aplicação
desse modelo acima de 10 Hz necessitaria ser corroborada por ensaios
adicionais.
Este modelo probabilístico foi recentemente publicado (Saucedo et al.,
2013) com enfoque na fundamentação matemática contrastada com poucos
exemplos. Neste capítulo o modelo é exposto detalhadamente e todos os
resultados de fadiga apresentados no capítulo 5 são usados para validação do
modelo.
6.2.
Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial
Como
mencionado
anteriormente,
foi
desenvolvido
um
modelo
probabilístico de fadiga para concreto levando em consideração a distribuição
estatística dos ensaios de caracterização da resistência e dos ensaios de fadiga,
a influência da frequência de carregamento e da razão entre tensões mínima e
máxima, assumindo-se as seguintes hipóteses:
148
•
as propriedades mecânicas do material como resistência à compressão ou
à tração seguem a distribuição de Weibull de três parâmetros. Nesse caso
ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos;
•
essa distribuição estatística é influenciada pela condição dinâmica por
meio da frequência de carregamento. A relação fornecida pelo Código
Modelo FIB (2010) para descrever as propriedades dinâmicas do concreto
é estendida para considerar a influência da frequência;
•
í
existe uma tensão mínima
probabilidade de falha nula.
que é uma assíntota para uma
Neste capítulo as tensões serão simbolizadas pela letra grega σ, diferente
dos capítulos anteriores quando eram simbolizadas pela letra S. Em termos
práticos a tensão máxima de um ensaio de fadiga Smáx =
apresentada no programa experimental ou no modelo.
á
é a mesma
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Para certa quantidade de ensaios de caracterização, no caso de
compressão, realizados a uma taxa de carregamento
constante, considerada
estática, onde o ponto ( • ) representa a derivada em função do tempo, e a
resistência medida ou tensão de ruptura a um ciclo é denominada
falha,
0
(f para
para carregamento estático), a probabilidade de falha PF correspondente
a cada nível de tensões pode ser ajustada à função de distribuição cumulativa
CDF da distribuição de Weibull de três parâmetros por:
=1−
onde
í
−
−
λ
í
,
≥
í
eq.(6.1)
é o parâmetro de locação ou o limite de tensão abaixo do qual
nenhuma ruptura ocorreria, enquanto que λ e k são os parâmetros de Weibull de
escala e forma, respectivamente. Na Equação 6.1 o conceito de ruptura absoluta
ou dano absoluto é substituído pela probabilidade de falha por ruptura, variando
de 0 a 1. A distribuição estatística dada pela Equação 6.1 é definida como
distribuição inicial Di, sendo uma propriedade do material obtida por meio de
ensaios experimentais de caracterização da resistência.
149
6.2.1.
Influência da frequência de carregamento
Para relacionar a resistência à compressão dinâmica fcd (f para falha,
c
para compressão, d para dinâmico) com sua correspondente estática
utiliza-
se a expressão empírica fornecida pelo Código Modelo FIB (2010):
=
onde
e
"
!
eq.(6.2)
são a taxa de carregamento do ensaio de fadiga em compressão e
do ensaio de
caracterização estático à
compressão,
respectivamente.
O expoente α é definido pelo Código Modelo como 0,014, onde o efeito da
frequência não é considerado.
Para se considerar então o efeito da frequência, se propõe relacionar a
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taxa de carregamento dinâmico
−
na Equação 6.2 em cada ciclo com a
frequência de carregamento f e a faixa de tensões ∆ =
meio de:
=2 ∆
#á
#í$
por
eq.(6.3)
enquanto o expoente α é obtido por ajuste dos ensaios de fadiga em
compressão para frequências abaixo de 10 Hz, assim:
& = 0,014exp,γ .
eq.(6.4)
onde o parâmetro γ é ajustado para diferentes frequências de carregamento. O
coeficiente α igual a 0,014 corresponde a uma condição estática para uma
frequência nula. Como consequência, a influência da frequência em um ensaio
de fadiga é considerada tanto na taxa de carregamento pela Equação 6.3,
quanto pelo expoente α por meio da Equação 6.4. Ademais, a Equação 6.2
permite a transição da distribuição inicial Di da resistência à compressão estática
para a distribuição de fcd para condição dinâmica.
150
6.2.2.
Curvas de iso-probabilidade de falha
Neste item são exploradas todas as condições das curvas de probabilidade
{f,
de falha de modo a se obter uma expressão para a tensão de ruptura
í
,
í
, R, N}, onde
são propriedades do material, f,
e
á
á
,
e R são
parâmetros de configuração de um ensaio de fadiga e N é o número de ciclos
até a ruptura. Por um lado, cada curva representa uma probabilidade de falha PF
que intercepta o eixo
em
, onde a probabilidade de falha de cada ensaio
estático de compressão é determinada pela distribuição Di, definida pela
Equação 6.1, como mostra a Figura 6.1.
Distribuição D i
PF =1
Probabilidade de Falha
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σf
PF =0,5
PF =0,05
σmáx
1
0,5
0
0
1
Distribuição D f
0,5
ln[N]
0
σmín
PF =0
0
Assíntota
Probabilidade de Falha
ln[N]
Figura 6.1 – Curvas de iso-probabilidade de falha, onde Di é a CDF inicial, determinada
pelos ensaios de resistência ajustada segundo a Equação 6.1, enquanto que Df é a CDF
final, ajustada aos ensaios de fadiga.
Por outro lado existem três condições limites as quais todas as curvas de
iso-probabilidade de falha devem satisfazer:
lim
2→4
56#
7→8
56#
2→8
=
=
=
í
eq.(6.5)
eq.(6.6)
eq.(6.7)
151
í
Lembrando-se que
é o limite de tensão abaixo do qual não ocorreria
ruptura por fadiga, ao passo que
é a resistência à compressão estática, seja
quando a razão entre tensões R for igual à unidade ou quando a ruptura por
fadiga ocorra no primeiro ciclo.
Na Figura 6.1 são apresentadas três curvas de iso-probabilidade de falha
de 0,05, 0,5 e 1,0. À esquerda do eixo
está a distribuição inicial Di,
determinada pelos ensaios de caracterização da resistência, nesse caso à
compressão. À direita está a distribuição final Df, a qual será definida adiante nas
Equações 6.12 ou 6.13. Respeitando-se as condições limite dadas pelas
Equações 6.5, 6.6 e 6.7, a seguinte equação para cada curva de falha é
proposta:
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=
í
+
−
; <=>8<7?
í
eq.(6.8)
onde R é a razão entre tensões mínima e máxima, e o parâmetro a está
relacionado com a frequência de carregamento por:
@ = A + B ln>1 + ?
eq.(6.9)
onde b e c são parâmetros que necessitam ser ajustados com os resultados
experimentais dos ensaios de fadiga. Cabe salientar que pela Equação 6.3, tanto
o efeito da faixa de tensões ∆σ, quanto o da taxa de carregamento dinâmica
,
tem uma função importante nas curvas de iso-probabilidade de falha dada pela
Equação 6.8.
Em um ensaio de fadiga realizado,
á
, R, e N são parâmetros
conhecidos, enquanto que a contrapartida estática de
á
á
, aqui denominada de
, corresponderia ao valor dado pelo ensaio de caracterização. De acordo
com a Equação 6.2, esses parâmetros podem ser relacionados segundo:
á
=
á
Substituindo-se o valor de
"
! =
á
á
por
2 ∆
"
!
eq.(6.10)
na Equação 6.8 obtém-se
(intersecção da curva de iso-probabilidade de falha):
152
=
í
+
−
á
Introduzindo-se o valor de
; =>8<7?
í
eq.(6.11)
na Equação 6.1 obtém-se uma equação
geral para a probabilidade de falha cumulativa para um ensaio de fadiga
qualquer em uma dada série de ensaios:
>;;
á
, , E? = 1 −
F− G
á
−
í
<=>8<7?
λ;
H I
eq.(6.12)
onde o número de ciclos até a ruptura N é a variável principal e as outras
variáveis secundárias são parâmetros obtidos para um dado ensaio de fadiga.
Quando se tem a transição da função de distribuição cumulativa CDF da
Equação 6.1 para a Equação 6.12, o parâmetro de forma k é mantido, porém, o
parâmetro de escala λ agora esta relacionado com a frequência de
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carregamento, com a razão entre tensões mínima e máxima R, e o número de
ciclos submetidos. Inserindo-se a Equação 6.9 e 6.10 na Equação 6.12 a função
de distribuição cumulativa é finalmente obtida:
>;;
á
, , E? = 1 −
M P
K
−O
L O
K N
J
á
!
2 ∆
λ; <,VW
, 8QRST>U ?
−
XY>8W ?.>8<7?
í
\
[
[
Z
_
K
^
K
]
eq.(6.13)
Essa é a distribuição final Df apresentada na Figura 6.1, onde é possível se
observar que a probabilidade de falha aumenta com o número de ciclos para um
ensaio de fadiga a um dado nível de tensão
á
. Isolando-se N na Equação
6.12 é possível calcular o número de ciclos resistidos para uma dada PF sob
condições de carregamento conhecidas:
;>
;
á
, E, ? = `
λ a− ln>1 −
á −
í
b
?
c
8
=>8<7?
eq.(6.14)
Escrevendo-se a faixa de tensões em termos de razão de tensões R, e
tensão máxima como ∆ = >1 − E?
á
na Equação 6.10 também se pode
estimar a tensão máxima para qualquer PF e uma dada configuração de ensaio
de fadiga a uma razão entre tensões definida para certa frequência por:
153
á
>;;
, E, ? = `
í
λ a− ln>1 −
+
; =>8<7?
b
?
c
8
8<"
2 >1 − E?
"
8<"
eq.(6.15)
onde α é calculado por meio da Equação 6.4.
6.2.3.
Sensibilidade do modelo com respeito à frequência e à razão entre
tensões
A variação da distribuição probabilista final Df dada pela Equação 6.13 é
mostrada na Figura 6.2 para seis frequência distintas. Para uma mesma
probabilidade de falha pode ser observado que um corpo de prova resiste a um
maior número de ciclos para as frequências mais altas. Esse fato pode ser
do expoente dinâmico α. A influência da frequência não é linear, pois a distância
entre 1 Hz e 4 Hz é menor do que a distância entre 6 Hz e 8 Hz.
1,0
Probabilidade de falha
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atribuído ao comportamento dinâmico do concreto que resulta em um aumento
0,8
0,6
0,4
8 Hz
6 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
0,2
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Número de ciclos
Figura 6.2 – Variação da distribuição Df em função da frequência.
A influência da razão entre tensões mínima e máxima R é apresentada na
Figura 6.3, dada pela Equação 6.15 para três valores de R iguais a: 0,1, 0,5 e
0,9. A forma da curva de iso-probabilidade de falha varia para diferentes valores
de R. Uma razão entre tensões unitária resultaria em uma carga constante e
uma linha horizontal de falha, sendo esse o caso limite de uma ruptura de fadiga
a um ciclo.
154
200
200
R = 0,5
R = 0,1
PF = 0,01
PF = 0,50
PF = 0,99
PF = 0,01
PF = 0,50
PF = 0,99
(MPa)
150
100
máx
100
σ
σ
máx
(MPa)
150
50
50
0
0
1
10
3
10
6
10
9
10
12
10
0
15
0
1
10
Número de ciclos
3
10
6
10
9
10
12
10
15
Número de ciclos
200
R = 0,9
PF = 0,01
PF = 0,50
PF = 0,99
100
σ
máx
(MPa)
150
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50
0
0
1
10
3
10
6
10
9
10
12
10
15
Número de ciclos
Figura 6.3 – Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade de falha:
R = 0,1; 0,5 e 0,9.
6.3.
Validação do modelo probabilístico baseado nos resultados
experimentais
A validação do modelo probabilístico proposto está dividida inicialmente
em duas etapas: a primeira consiste no ajuste dos resultados de caracterização
da resistência à compressão estática
def
à função de distribuição cumulativa
CDF inicial Di, ajustando-se os parâmetros λ, k e
í
pela Equação 6.1. Na
segunda etapa é realizado o ajuste dos resultados dos ensaios de fadiga –
número de ciclos até a ruptura – à CDF final (Figura 6.1), ajustando-se os
parâmetros b, c e γ pelas Equações 6.12 ou 6.13. Posteriormente os parâmetros
de ciclos até a ruptura N e a taxa de deformação secundária g .
obtidos no modelo são utilizados para obter uma relação direta entre o número
155
6.3.1.
Validação do modelo para os ensaios de caracterização da
resistência à compressão
A validação do modelo probabilístico proposto se inicia por ajustar os
parâmetros de Weibull de escala λ, de forma k e de locação
í
resultados experimentais de caracterização de resistência à compressão
aos
def
,
nesse caso em corpos de prova cúbicos, usando-se a Equação 6.1. Esse ajuste
é realizado desenhando-se a curva fornecida pela Equação 6.1 para valores
arbitrários de λ, k e
í
, em conjunto com os resultados experimentais e
busca-se o melhor ajuste da curva aos dados experimentais variando-se
simultaneamente os três parâmetros.
Conforme descrito anteriormente no programa experimental, foram
ensaiados à compressão seis ou mais cubos para cada concreto a uma taxa de
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carregamento
de 0,20 MPa, considerada estática. Os resultados de cada um
desses ensaios, para cada concreto, são apresentados na Tabela 6.1,
ordenados da menor para a maior resistência, bem como sua probabilidade de
falha respectiva. A probabilidade de falha de cada ensaio é dada por i/j, onde j é
o número total de ensaios, e i o número do ensaio, ordenado do menor para o
maior. De tal forma que para seis ensaios de caracterização o corpo de prova
menos resistente tem PF de 1/6, o segundo menos resistente 2/6, até o mais
resistente que tem 100% de PF ( i/j = 1).
Tabela 6.1 – Resistência à compressão estática
corpo de prova e para cada concreto.
Número do
ensaio
C1 4 Hz
C1
1
64,7
73,5
2
71,4
3
4
C2
def
e probabilidade de falha para cada
PF
C3
C1 e C2
MPa
63,3
0,17
80,2
0,125
75,2
73,1
0,33
85,3
0,250
71,8
77,5
73,5
0,50
86,3
0,375
76,9
79,8
74,0
0,67
86,9
0,500
5
77,7
82,4
78,7
0,83
88,5
0,625
6
78,5
83,9
79,1
1,00
89,1
0,750
7
—
—
—
—
89,9
0,875
8
—
—
—
—
90,6
1,000
MPa
PF C3
Como os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 foram realizado em
duas etapas (4 Hz aos seis meses e demais frequências a um ano), ensaiou-se
duas séries à compressão
def
para o concreto C1.
156
Para o concreto com fibras de aço C3 foram ensaiados dois cubos
adicionais totalizando oito cubos nessa etapa de caracterização de resistência à
compressão estática.
Os parâmetros λ, k e
í
foram ajustados pela Equação 6.1, e
descrevem a curva da distribuição inicial Di da Figura 6.1. Nessa primeira etapa
de ajuste dos parâmetros de Weibull para os ensaios de resistência à
def
compressão
, esses parâmetros foram ajustados para cada concreto. O
melhor ajuste foi realizado buscando-se simultaneamente o maior coeficiente de
correlação r e o menor erro relativo médio calculando-se o valor experimental,
nesse caso resistência à compressão por meio da Equação 6.1.
A Figura 6.4 ilustra a distribuição inicial Di em conjunto com os resultados
experimentais para cada concreto, e a Tabela 6.2 apresenta os parâmetros
ajustados para os diferentes concretos.
1,0
Concreto
sem fibras
4 Hz
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
70
80
90
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
0,8
0,0
60
0,8
0,4
0,6
Modelo
Experimental
0,2
70
80
90
Resistência à compressão (MPa)
100
Probabilidade de falha
1,0
Concreto com
fibras de
0,8 polipropileno
0,0
60
70
80
90
100
Resistência à compressão (MPa)
1,0
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
60
100
Concreto
sem fibras
1 Hz, 0,25 Hz
e 0,0625 Hz
0,6
Resistência à compressão (MPa)
Probabilidade de falha
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA
1,0
Concreto com
fibras de aço
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
60
Modelo
Experimental
70
80
90
100
Resistência à compressão (MPa)
Figura 6.4 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão
conjunto com os resultados experimentais.
def
em
157
Tabela 6.2 – Parâmetros ajustados para a distribuição inicial Di com base nos ensaios de
resistência à compressão def .
C1 4 Hz
Parâmetros
de ajuste
C1
sem fibras
C2
C3
fibras de
polipropileno
fibras de aço
λ
71,1
76,1
68,0
76,1
k
17,1
19,8
14,0
31,0
4,8
12,0
í
3,1
Os parâmetros de escala λ e de forma k variam para os diferentes
concretos, assim como o parâmetro de locação
í
– limite de tensão abaixo
do qual não ocorreria a ruptura por fadiga. É possível observar que esse limite
aumenta nos concretos com fibras, sendo bastante superior para o concreto com
fibras de aço. A soma dos parâmetros λ e
í
segue a média dos resultados
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de resistência de cada concreto, enquanto que o parâmetro de forma k altera
prioritariamente a inclinação de cada curva (Figura 6.4).
O ajuste do modelo aos resultados experimentais de resistência à
compressão estática foi bastante satisfatório, e o erro relativo médio obtido
variou de 0,7% (C1 e C3) a 3,4% (C2), e o coeficiente de correlação r foi 0,99
(C1), 0,93 (C2) e 0,96 (C3).
O ajuste do concreto com fibras de polipropileno C2 foi menos preciso que
os demais devido à combinação de poucos resultados e uma grande dispersão
entre os mesmos. Esse fato sugere que um maior número de ensaios de
resistência à compressão por série forneceria um ajuste mais preciso.
A Figura 6.5 reúne as quatro curvas apresentadas na Figura 6.4, para os
três concretos. O concreto sem fibras C1 tem duas curvas, pois os ensaios a
4 Hz foram realizados em uma etapa inicial, seis meses antes dos demais
ensaios do mesmo concreto e sua respectiva resistência à compressão
naquele momento foi inferior, como descrito anteriormente.
def
158
Probabilidade de falha
1,0
0,8
0,6
0,4
C1 4 Hz
C1
C2
C3
0,2
0,0
60
70
80
90
100
Resistência à compressão (MPa)
Figura 6.5 – Distribuição inicial Di para os diferentes concretos.
As curvas ajustadas para o concreto sem fibras C1 têm forma muito
semelhante, onde a diferença principal está na escala das curvas, uma vez que
a resistência à compressão
def
média, quando realizados os ensaios à
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frequência 4 Hz, foi inferior em 5 MPa.
6.3.2.
Validação do modelo para os ensaios de fadiga
A segunda parte do modelo consiste no ajuste simultâneo dos parâmetros
b, c e γ para os ensaios de fadiga confrontando com os resultados
experimentais, neste caso o número de ciclos até a ruptura, à curva dada pelas
Equações 6.13 ou 6.14. Este ajuste foi feito para cada concreto, porém
verificado para cada frequência.
Assim como o ajuste realizado anteriormente para os resultados de
caracterização de resistência estática
def
, os resultados de número de ciclos
foram ordenados do menor ao maior e a probabilidade de falha é de 1/j para o
menor número de ciclos, 2/j para o segundo menor N e assim sucessivamente
até i/j = 1 para o maior número de ciclos da série.
Como descrito no programa experimental, foram ensaiados pelo menos
dez corpos de prova cúbicos para cada frequência – 4, 1, 0,25 e 0,0625 Hz –
para cada um dos três concretos. Foram ensaiados três corpos de prova
adicionais para a frequência de 4 Hz para o concreto sem fibras C1 e um corpo
de prova a mais para a mesma frequência para o concreto com fibras de
polipropileno C2.
159
Concreto sem fibras
A Tabela 6.3 mostra os resultados de número de ciclos até a ruptura N,
com sua respectiva probabilidade de falha PF, para cada frequência, para o
concreto sem fibras C1.
A Figura 6.6 apresenta a distribuição final Df, da Figura 6.1, ajustada aos
resultados experimentais pela Equação 6.13 para as quatro diferentes
frequências para o concreto sem fibras C1. Na segunda etapa de ajuste dos
parâmetros b, c e γ, o ajuste foi realizado para cada concreto simultaneamente
para as quatro frequências.
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Tabela 6.3 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto sem fibras C1.
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
Número do
ensaio
N
PF
1
133
0,08
23
18
11
0,1
2
821
0,15
85
30
38
0,2
3
1222
0,23
157
98
76
0,3
4
1578
0,31
282
122
102
0,4
5
1660
0,38
368
157
142
0,5
6
2485
0,46
479
219
234
0,6
7
4192
0,54
759
400
275
0,7
8
7038
0,62
833
535
329
0,8
Número de ciclos (N)
PF
9
8411
0,69
1351
650
339
0,9
10
9521
0,77
1571
1242
473
1,0
11
13020
0,85
—
—
—
—
12
22570
0,92
—
—
—
—
13
170256
1,00
—
—
—
—
160
1,0
1 Hz
4 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
1,0
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1
1000000
10
1,0
0,25 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
1,0
0,0
1000
10000
100000
1000000
0,0625 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
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100
Número de ciclos
Número de ciclos
10
100
1000
10000
100000
1000000
1
Número de ciclos
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 6.6 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto sem
fibras C1 para as diferentes frequências, em conjunto com os resultados experimentais.
Os parâmetros de ajuste b, c e γ são os mesmos para os quatro gráficos,
ou para as quatro frequências, na Figura 6.6, para o concreto sem fibras C1. Os
parâmetros ajustados foram: b = 0,061; c = 0,0105 e γ = 0,24. Observa-se que o
modelo se ajusta muito bem aos dados experimentais, onde o erro relativo médio
calculando-se o número de ciclos pela Equação 6.14 foi inferior a 5%, o
coeficiente de correlação r foi superior a 0,98 para as três maiores frequências, e
foi de 0,93 para a menor frequência 0,0625 Hz.
Concreto com fibras de polipropileno
Na Tabela 6.4 são apresentados o número de ciclos N e a probabilidade
de falha PF de cada ensaio para o concreto com fibras de polipropileno C2 para
as diferentes frequências ensaiadas. A distribuição de final Df ajustada aos
resultados experimentais está desenhada na Figura 6.7, para cada frequência.
161
Tabela 6.4 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto C2.
0,25 Hz
1
371
0,09
124
12
16
0,1
2
376
0,18
237
14
40
0,2
3
668
0,27
710
107
42
0,3
Número de ciclos (N)
PF
4
900
0,36
1294
176
74
0,4
5
1009
0,45
1457
451
93
0,5
6
1685
0,55
2629
632
119
0,6
7
2962
0,64
10480
1559
331
0,7
8
3656
0,73
11383
1905
617
0,8
9
6446
0,82
11589
3500
949
0,9
10
6792
0,91
31020
5113
1264
1,0
11
6799
1,00
—
—
—
—
1,0
4 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1
10
Número de ciclos
1,0
1,0
0,25 Hz
0,8
0,6
0,4
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Modelo
Experimental
0,2
0,0
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
0,0625 Hz
PF
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
1 Hz
N
1,0
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4 Hz
Número do
ensaio
0,0625 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
Número de ciclos
100000
1000000
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 6.7 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto C2, em
conjunto com os resultados experimentais, para as diferentes frequências.
O ajuste apresentado na Figura 6.7 foi adequado, porém não foi tão
satisfatório como o ajuste do concreto sem fibras C1. Observa-se na Figura 6.7
que a curva desenhada pela Equação 6.13 ficou um pouco afastada dos
resultados experimentais, para a frequência 1 Hz. O fato dos ajustes dos
parâmetros de resistência à compressão não haverem sido tão precisos para o
concreto C2 refletiu no ajuste dos parâmetros b, c e γ. Uma vez que o ajuste foi
162
feito simultaneamente buscando o melhor coeficiente de correlação e o menor
erro relativo médio para as quatro frequências. Entende-se que o baixo número
de ensaios de resistência à compressão
def
e a dispersão daqueles resultados
prejudicou a precisão do ajuste dos ensaios de fadiga para o concreto com fibras
de polipropileno C2. Lembrando-se que a inclinação das curvas das Figuras 6.6
a 6.8 são fortemente influenciadas pelo parâmetro de forma k ajustado pela
Equação 6.1 para os resultados de resistência à compressão
def
e que um
ajuste não muito preciso dos resultados de resistência tem consequências no
ajuste dos resultados de fadiga.
O erro relativo médio das quatro séries de ensaios de fadiga do concreto
C2 de ensaios foi de 13%, impulsionado pelo maior distância do modelo aos
resultados experimentais para a frequência 1 Hz. O erro em geral é maior em
cada um dos menores números de ciclos para cada frequência, de tal forma que
desconsiderando estes menores N para cada f o erro relativo médio para toda a
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série de ensaios de fadiga do concreto com fibras de polipropileno C2 seria
inferior a 10%. O coeficiente de correlação foi 0,99 para as duas menores
frequências, 0,86 para 1 Hz e 0,94 para 4 Hz.
Para o concreto com fibras de polipropileno C2, os parâmetros ajustados
na Figura 6.7, utilizando-se a Equação 6.13, foram: b = 0,0515; c = 0,0035 e
γ = 0,086.
Concreto com fibras de aço
Os resultados experimentais dos ensaios de fadiga do concreto com fibras
de aço C3, bem como suas probabilidades de falha e a distribuição final Df
ajustada estão apresentados na Tabela 6.5 e Figura 6.8, respectivamente.
163
Tabela 6.5 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha:
concreto com fibras de aço C3.
Número do
ensaio
4 Hz
1
849
154
237
221
0,1
2
1176
412
314
256
0,2
3
1347
746
716
741
0,3
4
1398
1344
751
1121
0,4
5
1673
2077
986
1144
0,5
6
1751
2365
1014
1246
0,6
7
2042
3120
1291
1273
0,7
8
2635
3945
2432
1304
0,8
9
4070
4082
3659
1875
0,9
10
5952
7438
5541
2409
1,0
0,0625 Hz
PF
Número de ciclos (N)
1,0
4 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
0,25 Hz
0,0
1 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1
10
Número de ciclos
1,0
1,0
0,25 Hz
0,8
0,6
0,4
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Modelo
Experimental
0,2
0,0
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
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1,0
1 Hz
0,0625 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
Número de ciclos
100000
1000000
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 6.8 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto com
fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas, em conjunto com os resultados
experimentais.
O ajuste do modelo aos resultados experimentais mostrado na Figura 6.8 é
bastante satisfatório e o erro relativo médio de todos os quarenta ensaios de
fadiga desta série de concreto com fibras de aço foi de 4,3% sendo menor que
os erros médios dos demais concretos C1 e C2. O coeficiente de correlação foi
0,97 para as três maiores frequências e 0,9 para a menor frequência.
164
No ajuste dos parâmetros b, c e γ para este concreto com fibras de aço, o
parâmetro γ é nulo, reduzindo bastante a influência da frequência para este
concreto. Porém, a frequência ainda é considerada no parâmetro c. Os
parâmetros ajustados, para o concreto com fibras de aço C3, na Figura 6.8,
utilizando a Equação 6.13, foram: b = 0,049; c = 0,0066 e γ = 0.
A Tabela 6.6 reúne os parâmetros ajustados nas Figuras 6.6 a 6.8 para os
três concretos.
Tabela 6.6 – Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto.
b
c
γ
C1: sem fibras
0,0610
0,0105
0,240
C2: fibras de polipropileno
0,0515
0,0035
0,086
C3: fibras de aço
0,0490
0,0066
0
Concreto:
proposto, para os parâmetros ajustados para cada um dos três concretos
ensaiados é possível observar a influência da frequência em cada concreto.
A Figura 6.9 apresenta as curvas obtidas pelo modelo proposto para os
três concretos: sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com fibras de aço
C3 para cada frequências de carregamento (4, 1, 0,25 e 0,0625 Hz).
1,0
Probabilidade de falha
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Confrontando as curvas obtidas por meio do modelo probabilístico
0,8
0,6
0,4
C1
C2
C3 4Hz
C3
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 6.9 – Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da influência
da frequência para as curvas ajustadas aplicando-se o modelo aos três concretos.
Para o concreto sem fibras C1 e para o concreto com fibras de
polipropileno C2 quanto mais alta a frequência, maior o número de ciclos para
165
uma mesma probabilidade de falha, i.e., a curva de maior frequência se encontra
mais à direita na Figura 6.9. A distância entre a curva mais à direita para o
concreto C1, que corresponde a 4 Hz, e a seguinte da mesma série,
correspondente a 1 Hz, é maior do que a distância entre a segunda e terceira
curvas, 1 Hz e 0,25 Hz, respectivamente. O mesmo ocorre para o concreto com
fibras de polipropileno C2 – linhas pontilhadas – porém esta distância é menor.
Enquanto que no caso do concreto com fibras de aço C3, as curvas das
frequências mais altas se aproximam e chegam a se cruzar, como mostra em
destaque a curva C3 4 Hz em vermelho. A partir dessa observação é possível
chegar à mesma conclusão obtida no programa experimental: os resultados à
baixas frequências se aproximam dos resultados das frequências mais altas para
o concreto com fibras de aço C3.
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6.3.3.
Validação do modelo para diferentes razões entre tensões
Com o intuito de validar o modelo para a variação da razão entre as
tensões mínima e máxima R, uma nova série de ensaios foi realizada em um
novo concreto sem fibras, diferente dos concretos apresentados no programa
experimental. Como não existiam mais corpos de prova disponíveis dos
concretos C1, C2 e C3 ensaiados anteriormente, foi selecionado outro concreto
de alta resistência sem fibras denominado C4, conforme descrito no item 5.7.
A tensão de ruptura em alguns corpos de prova cúbicos com 100 mm de
aresta superava o valor de 100 MPa, limite máximo da máquina de ensaios
dinâmica. O tamanho dos cubos foi reduzido para 80 mm de aresta e foram
ensaiados à compressão vinte corpos de prova desta geometria, a uma taxa de
carregamento
0
de 0,20 MPa/s. A Tabela 6.7 apresenta a resistência à
compressão estática
def
de cada um dos cubos e suas respectivas
probabilidades de falha PF de maneira análoga à apresentada no item 6.3.1. A
Figura 6.10 apresenta a curva – distribuição inicial Di – ajustada através do
modelo aos resultados experimentais para o concreto C4.
166
Tabela 6.7 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada
corpo de prova do concreto C4.
def
Número do
ensaio
MPa
1
84
85
85
88
89
90
90
91
93
97
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PF
Número do
ensaio
0,05
11
0,10
12
0,15
13
0,20
14
0,25
15
0,30
16
0,35
17
0,40
18
0,45
19
0,50
20
def
PF
MPa
0,55
98
99
100
100
102
102
102
103
104
108
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
Os parâmetros ajustados para que a curva melhor se aproximasse dos
def
foram λ = 94,7, k = 12,4 e
í
= 3,1, esse último
idêntico ao concreto sem fibras C1. O erro relativo médio obtido foi de 1,7%, e o
coeficiente de correlação r foi de 0,97.
1,0
Probabilidade de falha
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resultados experimentais
Concreto sem
fibras - C4 - 4 Hz
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
60
70
80
90
100
110
120
Figura 6.10 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão fijkl em
conjunto com os resultados experimentais para o concreto sem fibras C4.
Resistência à compressão (MPa)
Foram realizados alguns ensaios de fadiga com a configuração idêntica
aos ensaios realizados no programa experimental: com
resistência à compressão
def
á
= 85% da
, razão entre tensões R = 0,3 e frequência de
carregamento 4 Hz com sinal senoidal. Porém, alguns destes ensaios chegaram
a mais de um milhão de ciclos sem romper, enquanto alguns romperam com
poucos milhares de ciclos. Foi então arbitrada uma tensão máxima de 90 MPa =
94%
def
e foram ensaiados à fadiga 30 corpos de prova cúbicos de 80 mm de
aresta, divididos em dois grupos de 15 ensaios. Os primeiros quinze ensaios
167
com razão entre tensões R de 0,3 e os seguintes com R = 0,1. A Tabela 6.8
mostra o número de ciclos até a ruptura N com a respectiva probabilidade de
falha PF de cada corpo de prova, para as duas razões entre tensões
selecionadas.
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Tabela 6.8 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem
fibras C4: R = 0,3 e R = 0,1.
R = 0,3
Número do
ensaio
N
1
R = 0,1
PF
Número do
ensaio
N
PF
38
0,07
1
46
0,07
2
73
0,13
2
125
0,13
3
150
0,20
3
222
0,20
4
667
0,27
4
302
0,27
5
2149
0,33
5
731
0,33
6
2798
0,40
6
858
0,40
7
2927
0,47
7
1106
0,47
8
7288
0,53
8
1231
0,53
9
7600
0,60
9
1753
0,60
10
7839
0,67
10
2265
0,67
11
9218
0,73
11
2352
0,73
12
11863
0,80
12
3961
0,80
13
17172
0,87
13
4276
0,87
14
20426
0,93
14
5988
0,93
15
75378
1,00
15
7153
1,00
Era esperado que, na média, o número de ciclos até a ruptura seria maior
para a maior razão entre tensões R, em virtude da menor amplitude de tensões
aplicada, consequentemente menor deformação a cada ciclo. Observa-se na
Tabela 6.9 que os menores números de ciclos são da mesma ordem de
grandeza, porém existe uma grande diferença nos corpos de prova que
suportaram um maior número de ciclos.
A Figura 6.11 mostra a curva ajustada aos resultados experimentais para
duas diferentes razões entre tensões R = 0,3 e 0,1.
168
1,0
R = 0,3
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
Probabilidade de falha
Probabilidade de falha
1,0
R = 0,1
0,8
0,6
0,4
Modelo
Experimental
0,2
0,0
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1
Número de ciclos
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 6.11 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga; R = 0,3 e R = 0,1:
concreto sem fibras C4.
O ajuste da Figura 6.11 foi realizado utilizando-se a Equação 6.12 onde os
parâmetros b e c se reduzem a um único parâmetro a, uma vez que todos os
ensaios dessa série foram realizados a uma mesma frequência de carregamento
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4 Hz. O parâmetro ajustados então foram a = 0,06 e γ = 0,240, este último
idêntico ao do concreto sem fibras C1.
O erro relativo médio obtido em ambas as séries de R = 0,3 e 0,1 se
aproximou de 7%, um pouco acima do obtido nos traços anteriores. Esse erro
levemente superior se deve ao maior erro percentual dos corpos de prova com
baixo número de ciclos. Eliminando-se, por exemplo, dois dos menores N em
cada série o erro relativo médio das duas séries seria inferior a 4%. O coeficiente
de correlação foi de 0,94 (R = 0,3) e 0,98 (R = 0,1).
6.3.4.
Exemplo de aplicação do modelo
Considerando-se a relação direta entre a probabilidade de falha – ou o
número de ciclos até a ruptura – e as condições de carregamento de um ensaio
de fadiga como Smáx, R e f, um exemplo de aplicação o modelo proposto é
apresentado calculando a probabilidade de falha para diferentes passos de
carregamento cíclico com configurações de carregamento variando a cada
passo. Inicialmente aplicam-se quatro passos de carregamento cíclico conforme
a Tabela 6.9. Ao final do quarto passo já haverão ocorrido dez mil ciclos.
Utilizando-se os parâmetros de ajuste de cada concreto: λ, k,
a resistência
í
, b, c, γ,
e a taxa de carregamento do ensaio de compressão estática
, considerando-se que ao início do passo 1 a probabilidade de falha é nula,
calcula-se a probabilidade de falha ao final deste passo por meio da
169
Equação 6.13. A condição de carregamento do segundo passo é diferente e ao
início do passo seguinte já existe uma probabilidade de falha acumulada do
passo anterior. Utilizando a Equação 6.14 calcula-se um número de ciclos
equivalente ao início do passo 2, denominado N1,eq. A probabilidade de falha ao
final do passo dois será calculada (Equação 6.13) utilizando o número de ciclos
como: N2 = N1,eq + ∆N2, como sugere a Figura 6.12.
Tabela 6.9 – Passos de carregamento cíclico.
Passo
Smáx
Smín
Frequência
Número de ciclos do passo ∆N
1
80%
25%
2
80%
40%
3
70%
20%
4
80%
25%
4 Hz
0,0625 Hz
1 Hz
0,25 Hz
2000
3000
2500
2500
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σf
PF 2
∆ N2
σ2
σ1
2
PF 1
1
N 1,eq
N 1 N2
ln[N]
Figura 6.12 – Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo.
Para a configuração de carregamento do passo 1 tem-se a equivalente
estática da tensão máxima
, aplicando-se o número de ciclos dessa etapa N1
calcula-se a probabilidade de falha PF1. Ao início do passo dois, para uma nova
configuração de carregamento
calcula-se o número de ciclos equivalentes ao
passo anterior N1,eq, i.e., caminha-se pela curva de iso-probabilidade PF1 até o
ponto
. Aplica-se então o número de ciclos do passo dois ∆N2 e com
N2 = N1,eq + ∆N2 calcula-se a probabilidade de falha ao final do passo 2. Repetese este procedimento para os passos seguintes. Quando a probabilidade de
falha calculada for igual à unidade, considera-se a ruptura do corpo de prova (ou
a ruptura de uma série de corpos de prova ensaiados com as mesmas condições
170
de carregamento) com uma quantidade ciclos acumulada após diversos passos
de carregamento.
A Tabela 6.10 mostra a probabilidade de falha calculada para o concreto
sem fibras C1 após os quatro ciclos de carregamento cíclico apresentados na
Tabela 6.9.
Tabela 6.10 – Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1.
Passo
á
í
∆N
f (Hz)
PFinicial
PFfinal
1
63,0
19,7
2000
4
0
0,03
2
63,0
31,5
3000
0,0625
0,03
0,29
3
55,1
15,7
2500
1
0,29
0,36
4
63,0
19,7
2500
0,25
0,36
0,96
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Após os quatro ciclos de carregamento a probabilidade de falha acumulada
é de 0,96. Utilizando-se o mesmo procedimento para os concretos com fibras a
probabilidade de falha acumulada, após os quatro passos de carregamento
cíclico da Tabela 6.9, é de 0,59 para o concreto com fibras de polipropileno C2 e
de 0,24 para o concreto com fibras de aço. As Tabelas 6.11 e 6.12 apresentam
as probabilidades de falha calculadas em cada etapa para os concretos C2 e C3,
respectivamente.
Tabela 6.11 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de polipropileno C2.
Passo
á
í
∆N
f (Hz)
PFinicial
PFfinal
1
58,9
18,4
2000
4
0
0,25
2
58,9
29,4
3000
0,0625
0,25
0,36
3
51,5
14,7
2500
1
0,36
0,37
4
58,9
18,4
2500
0,25
0,37
0,59
Tabela 6.12 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de aço C3.
Passo
á
í
∆N
f (Hz)
PFinicial
PFfinal
1
71,0
22,2
2000
4
0
0,10
2
71,0
35,5
3000
0,0625
0,10
0,12
3
62,1
17,7
2500
1
0,12
0,12
4
71,0
22,2
2500
0,25
0,12
0,24
171
A Figura 6.13 resume as probabilidades de falha acumuladas ao longo dos
quatro etapas de carregamento cíclico para os três concretos.
Passos
1o
Probabilidade de falha
1,0
2o
4o
3o
C1
C2
C3
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Número de ciclos
Figura 6.13 – Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de carregamento
cíclico.
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Considerando-se que a ruptura ocorrerá quando a probabilidade de falha
alcance a unidade, após quatro etapas de carregamentos equivalentes em
termos de porcentagem da carga de ruptura de cada concreto, o concreto sem
fibras C1 está bem próximo da ruptura, o concreto com fibras de aço C3 é o que
está mais longe de romper e o concreto com fibras de polipropileno C2 se situa
entre os concretos C1 e C3.
Para levar os corpos de prova à ruptura, aplica-se um quinto ciclo
de carregamento ∆N5 com as tensões máxima e mínima em 85% e 25% de
,
respectivamente. O número de ciclos estimado para chegar à ruptura depende
da frequência de carregamento. A Tabela 6.13 apresenta o número de ciclos
necessários para levar o corpo de prova de cada concreto à ruptura, equivalente
a PF = 1, para quatro diferentes frequências.
Tabela 6.13 – Número de ciclos para alcançar a ruptura.
C1
f (Hz)
C2
C3
∆N5
4
6267
92751
6914
1
718
40308
9931
0,25
580
29784
9276
0,0625
383
17251
6237
172
Ao final de esse exemplo é possível fazer algumas observações. Levandose em consideração que as probabilidades de falha e números de ciclos
calculados a cada passo, em cada concreto, utilizaram os parâmetros de ajuste
e a resistência à compressão
de cada concreto, o modelo reflete as
tendências dos ensaios reais apresentados no capítulo 5. Para o concreto sem
fibras C1 e para o com fibras de polipropileno C2, o modelo estima um menor
número de ciclos conforme se reduz a frequência (Tabela 6.13). No concreto
com fibras de aço C3 a influência da frequência é menor do que nos demais
concretos, por este motivo o número de ciclos estimados para 4 Hz acabou
sendo menor do que para 1 Hz, como visto anteriormente na Figura 6.9.
O elevado número de ciclos estimados para romper o concreto C2 é
reflexo da sensibilidade do modelo ao ajuste dos ensaios de compressão
estática. Lembrando o que foi discutido em 6.3.2 que a dispersão dos resultados
de compressão do concreto C2 prejudicou o ajuste do modelo aos ensaios de
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fadiga. Desta forma, o modelo estima um número de ciclos superior ao que se
esperava. Uma vez que o desempenho do concreto C2 em geral sempre esteve
entre os concretos C1 e C3, esperava-se que os números de ciclos estimados
para o concreto C2, na Tabela 6.13, se situassem entre mil e dez mil ciclos.
6.4.
Histórico de deformações
Neste item busca-se obter uma expressão que relacione o número de
ciclos até a ruptura N e a taxa de deformação (específica secundária
) –
descrita anteriormente no capítulo 2, item 2.3.5 – utilizando-se os parâmetros de
fadiga da Equação 6.13, obtidos a partir do modelo probabilístico proposto.
Segundo Hordijk et al. (1995) e Cornelissen (1984), parece existir uma
forte correlação entre esta taxa de deformação e o número de ciclos até a
ruptura, onde com a diminuição de
a vida à fadiga aumenta. Em geral a
previsão do número de ciclos baseada na
é mais precisa do que as previsões
baseadas em níveis de tensão através das curvas SxN.
Os resultados experimentais aqui são apresentados na Figura 6.14 no
plano número de ciclos versus taxa de deformação em escala logarítmica. Esses
resultados são os mesmos apresentados no capítulo anterior, na Figura 5.10,
para os concretos C1, C2 e C3 somados aos resultados do concreto sem
fibras C4.
173
1E-3
1E-3
C2
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
C1
1E-4
1E-4
1E-5
ε (s-1)
ε (s-1)
1E-5
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7
1E-8
1E-8
1
10
100
1000
10000
1
100000
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
Número de ciclos
1E-3
1E-3
C3
C4
4 Hz
1 Hz
0.25 Hz
0.0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0.25 Hz
0.0625 Hz
1E-4
R=0,3
R=0,1
R=0,3
R=0,1
1E-4
1E-5
ε (s-1)
ε (s-1)
1E-5
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4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
4 Hz
1 Hz
0,25 Hz
0,0625 Hz
1E-6
1E-6
1E-7
1E-7
1E-8
1E-8
1
10
100
1000
10000
100000
1
Número de ciclos
10
100
1000
10000
100000
Número de ciclos
Figura 6.14 – Número de ciclos versus taxa de deformação: C1, C2, C3 e C4.
A Figura 6.14 comprova que existe uma boa correlação entre o número de
ciclos até a ruptura e a taxa de deformação . Para cada série de ensaios de
fadiga – tipo de concreto; frequência ou razão entre tensões R – foi ajustada
uma reta nos gráficos da Figura 6.14. Para tal, denomina-se a intersecção de
uma das retas para uma certa frequência f como o logarítimo natural de uma
taxa de deformação qualquer ln , a equação dessa reta é escrita como:
ln = ln
+
ln
eq.(6.16)
onde ϕ é a inclinação dessa reta.
A relação entre ln
expressa como:
e a frequência de carregamento f também pode ser
174
ln
ln
onde
= 1 − η ln
!
eq.(6.17)
é a taxa de deformação de referência, correspondente a um ensaio de
fadiga realizado a uma frequência de referência f0. Essa frequência f0 seria o
limite abaixo do qual o ensaio poderia ser considerado estático. Sendo assim,
pode ser expresso por linearidade elástica como
/E onde
é a taxa de
carregamento estática e E corresponde ao módulo de elasticidade. A
Equação 6.17 também descreve uma reta com o eixo das abcissas em escala
logarítimica onde η é a inclinação dessa reta. Tanto η como f0 foram obtidas
para cada tipo de concreto e seus valores serão apresentados na Tabela 6.14,
com os demais parâmetros ajustados em todas as etapas do modelo.
As condições limite a seguir devem ser satisfeitas com respeito a taxa de
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deformação em um ensaio de fadiga:
"#$ = ln
%→
eq.(6.18)
"#$ = ln
'→
eq.(6.19)
Em condições análogas ao limites de tensão satisfeitos nas Equações 6.5
a 6.7 e considerando que ln também depende da razão entre tensões R e da
frequência de carregamento f nas Equações 6.8 e 6.9, a inclinação ϕ pode ser
expressa como:
=
+ () + *ln 1 +
+ 1+,
eq.(6.20)
Ajustando-se a Equação 6.16 aos resultados experimentais da Figura 6.14,
é obtido como unitário. Inserindo-se a Equação 6.17 e 6.20 na Equação 6.16,
obtém-se uma relação entre a taxa de deformação
e o número de ciclos até a
ruptura N por:
ln
= ln
-1 − η ln
!.
− (1 + ) + * ln(1 + + 1 − , + ln
eq.(6.21)
175
As retas da Figura 6.14 foram obtidas a partir da Equação 6.21. A partir
dessa equação é possível obter uma relação direta entre
= /01 2ln
3
! -1 − η ln
!.4
56 7 87 9:( 7;+
e N como:
5% <
eq.(6.22)
O número de ciclos em função da taxa de deformação é obtido isolando-se
N na Equação 6.22:
=2
ln
⁄3 (1 − η ln
⁄
+
4
2
5
7 87 9:( 7;+
5%
4
eq.(6.23)
A Equação 6.23 permite prever o número de ciclos até a ruptura
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controlando a deformação ao longo do ensaio sem que seja necessário levar o
corpo de prova até a ruptura.
O ajuste das Equações 6.22 e 6.23 foi bastante satisfatório, com um erro
médio relativo abaixo de 2% e 3%, respectivamente. Os coeficientes de
correlação de cada uma das quatorze séries, ou retas, da Figura 6.14, foram em
sua maioria superiores a 0,96 e em poucos casos no mínimo 0,93.
Estas equações (6.22 e 6.23) são determinísticas, uma vez conhecidos os
parâmetros de ajuste, e as demais variáveis são conhecidas para um dado
da taxa de deformação N{ < na Equação 6.13 onde N é a variável principal para
ensaio de fadiga. Inserindo a Equação 6.23, onde o número de ciclos é função
obter a PF, é possível expressar a probabilidade de falha relacionada com
como:
>? ;
á
E
C
, , , = 1 − /01 − F
D
C
B
á
H
! −
2 ∆
λ 6 <
í I
K
J
N
C
M
C
L
eq.(6.24)
Comparando-se as Equações 6.13 e 6.24 conclui-se que para um ensaio
de fadiga realizado sob certa condição de carregamento – tensão máxima, razão
entre tensões e frequência –, tanto o número de ciclos até a ruptura como a taxa
de deformação são probabilistas.
176
A Tabela 6.14 resume todos os parâmetros ajustados ao modelo para os
três concretos do programa experimental e também para o concreto sem fibras
C4, apresentado no item 6.3.3.
Tabela 6.14 – Resumo dos parâmetros do modelo ajustados para os diferentes
concretos.
Resistência à compressão
Fadiga
í
b
c
γ
f0
η
3,1
0,0610
0,0105
0,240
0,0016
0,081
14,0
4,8
0,0515
0,0035
0,086
0,0019
0,086
31,0
12,0
0,0490
0,0066
0
0,0015
0,089
12,4
3,1
0,240
—
—
Concreto
λ
k
C1
76,1
19,8
C2
68,0
C3
76,1
C4
94,7
a = 0,06
No caso do concreto sem fibras C4, como este foi ensaiado apenas a
frequência 4 Hz, não foi possível obter uma frequência de referência f0,
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tampouco a inclinação η e também não é possível separar os parâmetros de
ajuste b e c. Ao invés disso, um único valor para o parâmetro a da Equação 6.12
foi ajustado como 0,06.
A constante γ que tem a função de incluir a influência da frequência de
carregamento no expoente dinâmico α, na Equação 6.4, foi ajustada em 0,24
para ambos os concretos sem fibras C1 e C4. Para o concreto com fibras de aço
C3 seu valor foi nulo e para o concreto com fibras de polipropileno C2, o ajuste
ficou em um valor intermediário de 0,086.
6.5.
Comentários finais
O modelo probabilístico proposto neste capítulo foi dividido em três etapas:
resistência à compressão, número de ciclos e taxa de deformação. Dos oito
parâmetros apresentados na Tabela 6.14 os três primeiros: λ, k e
í
são parâmetro de ajuste da distribuição estatística de Weibull, facilmente
obtidos pela probabilidade de falha por ruptura dos ensaios de resistência à
compressão; os três parâmetros b, c e γ, ajustados através da probabilidade de
falha dos ensaios de fadiga, são os únicos parâmetros que requerem a
realização dos ensaios de fadiga; por fim, as variáveis η e f0 não são parâmetros
de ajuste, são obtidos a partir da taxa de deformação, uma vez ajustados os seis
parâmetros anteriores.
177
Para cada concreto, foram ensaiados à compressão estática no mínimo
seis corpos de prova cúbicos e dez cubos à fadiga para cada frequência
selecionada.
Em geral o ajuste foi satisfatório em todos os casos e observou-se que o
ajuste foi mais preciso quanto maior foi o número de ensaios realizados. Nos
ensaios à compressão de vinte corpos de prova para resistência e quinze mais
quinze para fadiga do concreto sem fibras C4, apesar da alta dispersão dos
resultados, o ajuste do modelo foi bastante satisfatório.
A proposta deste modelo é, uma vez realizada uma série de ensaios de
fadiga com um mínimo de corpos de prova que permita o ajuste dos parâmetros
b, c e γ, possibilitar a previsão do número de ciclos até a ruptura considerando a
frequência de carregamento e a evolução das deformações ao longo de um
ensaio sem levar os corpos de prova até a ruptura. A metodologia probabilística
pode vir a ser mais precisa para a análise e projeto de estruturas de concreto –
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sejam essas com ou sem fibras – em comparação aos critérios que em geral se
baseiam nas curvas SxN. Seria possível uma caracterização mais ampla do
comportamento do concreto à fadiga de maneira mais ágil, sem esperar a
ruptura de inúmeros corpos de prova, variando a frequência de carregamento e o
nível de tensões. A possibilidade de extrapolar os resultados de laboratório para
estruturas construídas, monitorando-se o seu histórico de deformações, seria de
grande utilidade.
7.
Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
7.1.
Conclusões
7.1.1.
Introdução
O objetivo desta tese foi avaliar o comportamento à fadiga em compressão
de diferentes concretos – sem fibras C1, com fibras de polipropileno C2 e com
fibras de aço C3 – estudando-se o efeito da frequência de carregamento por
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meio de ensaios de laboratório. Foi realizado um estudo experimental e proposto
um modelo probabilístico. Os resultados obtidos no laboratório foram utilizados
para validar o modelo.
Foi comprovado experimentalmente que a frequência de carregamento
influenciou o comportamento do concreto à fadiga em compressão, e que a
adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências
mais baixas. O comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras
de aço foi melhor para as menores frequências, e o concreto com fibras de
polipropileno teve desempenho intermediário entre o concreto sem fibras e o
com fibras de aço. Para a maior frequência testada não houve uma diferença
representativa entre os três concretos.
Para avaliar a influência da frequência de carregamento no comportamento
à fadiga do concreto em compressão comparou-se a vida à fadiga – o número de
ciclos até a ruptura – de cada ensaio para as diferentes séries de ensaios de
fadiga: três concretos e quatro frequências.
Observando-se os resultados obtidos neste trabalho, é possível afirmar
que a utilização de fibras de aço minimiza o efeito da frequência de
carregamento no desempenho à fadiga em compressão. A vida à fadiga do
concreto com fibras de aço foi em média cinco vezes superior à do concreto sem
fibras para as duas menores frequências, enquanto que para o concreto com
fibras de polipropileno a média do número de ciclos para as menores frequências
foi pouco maior do que o dobro do concreto sem fibras.
179
Analisando o número de ciclos dos ensaios nas menores frequências
(0,25 Hz e 0,0625 Hz) maiores do que mil ciclos ou menores do que cem ciclos
observa-se que: a maioria dos ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1
suportaram menos de mil ciclos e alguns ensaios suportaram menos de cem
ciclos; para o concreto com fibras de polipropileno C2, muitos números de ciclos
ficaram abaixo de mil e poucos foram menores que cem; para o concreto com
fibras de aço C3, mais da metade dos ensaios suportaram mais de mil ciclos e
nenhum ensaio teve o número de ciclos menor do que cem.
Para as frequências mais altas (1 Hz e 4 Hz) a maioria dos ensaios de
fadiga suportou mais de mil ciclos para os três concretos, à exceção do concreto
sem fibras C1 para a frequência 1 Hz.
É importante ressaltar que os parâmetros dos ensaios de fadiga utilizados
neste trabalho foram selecionados com o intuito de viabilizar o estudo do
comportamento à fadiga em compressão do concreto em laboratório. Os
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elevados níveis de tensão utilizados – 85% da resistência à compressão – e o
baixo número de ciclos até a ruptura não representam o comportamento real de
estruturas de concreto.
7.1.2.
Histórico de deformações
Observando-se o histórico de deformações dos ensaios de fadiga por meio
das deformações finais, ou da deformação a cada ciclo, ou da evolução das
deformações ao longo do ensaio , foi possível entender porque a vida à fadiga
diminuiu com a redução da frequência de carregamento, e porque as fibras
melhoraram a vida à fadiga apenas para as baixas frequências, seguindo-se o
raciocínio do estudo de Vegt e Weerheijm (2007). Considerando-se os ensaios
realizados nas menores frequências (abaixo de 1 Hz) como quase-estáticos e
nas maiores frequências como dinâmicos: nos ensaios estáticos as microfissuras
têm tempo de encontrar um caminho mais frágil – contornando os agregados ou
através da zona de transição – e a ruptura ocorre quando essas microfissuras se
unem formando uma macrofissura principal; e nos ensaios dinâmicos as
microfissuras não têm tempo de encontrar um caminho mais frágil e muitas
acabam atravessando os agregados, gerando múltiplas macrofissuras que levam
o corpo de prova à ruptura.
Primeiro comprovou-se que as deformações totais dos ensaios de fadiga
acompanharam uma envoltória de deformações dos ensaios estáticos de
180
resistência à compressão. Segundo, observou-se que a deformação a cada ciclo
entre os diferentes concretos foi maior para o concreto sem fibras e menor para
o concreto com fibras de aço, pois as fibras costuram as microfissuras
retardando a propagação das mesmas. Terceiro, comparou-se a deformação por
ciclo para as diferentes frequências e essa foi maior para a frequência mais
baixa e menor para a frequência mais alta, para os três concretos estudados.
Sendo assim, se o concreto sem fibras tem um limite máximo de
deformação menor do que os concretos com fibras, e a deformação por ciclo é
maior no concreto sem fibras, esse vai romper com um menor número de ciclos.
Assim como, se a deformação por ciclo foi maior para a frequência mais baixa
0,0625 Hz (procurando o caminho mais frágil) e menor para a frequência mais
elevada 4 Hz nos três concretos, o número de ciclos para atingir a deformação
limite e romper o corpo de prova é menor para as frequências mais baixas.
As fibras melhoraram a vida à fadiga apenas nas menores frequências
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porque as fibras atrasam a propagação das fissuras que levam o corpo de prova
à ruptura, porém para as altas frequências enquanto as fibras costuram algumas
fissuras, outras fissuras ocorrem fora do alcance das fibras levando o corpo de
prova à ruptura.
O trabalho das fibras também foi observado nas curvas de fluência cíclica
(evolução das deformações máximas ao longo dos ensaios) onde houve uma
quebra de tendência no tramo central. Essa quebra de tendência indica a
contribuição das fibras.
Verificou-se também que existe uma forte relação entre a evolução das
deformações máximas, através da taxa de deformação específica secundária ,
com o número de ciclos até a ruptura. Quanto menor for a taxa de deformação
maior será o número de ciclos até a ruptura.
7.1.3.
Modelo probabilístico proposto
O modelo probabilístico proposto buscou relacionar o número de ciclos até
ruptura com as tensões envolvidas em um ensaio de fadiga e também com a
variação da frequência de carregamento considerando-se a distribuição
estatística tanto dos resultados dos ensaios de fadiga quanto dos resultados de
caracterização da resistência dos diferentes concretos estudados.
Esse modelo foi validado por mais de cento e cinquenta ensaios de fadiga
e quarenta e seis ensaios de compressão em corpos de prova cúbicos de
181
100 mm de aresta. O ajuste do modelo foi bastante satisfatório na maioria das
séries de ensaios com erros relativos médios abaixo de 5% e coeficientes de
correlação próximos ou superiores a 0,95. A exceção ocorreu no concreto com
fibras de polipropileno C2 para a frequência 1 Hz o que mostrou a dependência
do modelo à distribuição estatística dos resultados de resistência à compressão.
Neste caso o ajuste dos resultados de compressão não foi tão preciso devido ao
baixo número de ensaios e à grande dispersão, e este ajuste menos preciso
refletiu no ajuste dos ensaios de fadiga do concreto C2.
Ficou comprovado que a ruptura é probabilística em termos do número de
ciclos N ou da taxa de deformação secundária , e que existe uma relação direta
entre N e , onde ajuste do modelo a estes resultados foi muito bom. Em termos
práticos esta relação entre N e
fornece a possibilidade de estimar o número de
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ciclos até a ruptura sem chegar a romper um corpo de prova.
7.2.
Sugestões para trabalhos futuros
Foi comprovada a influência da frequência no comportamento à fadiga do
concreto em compressão e o benefício da adição de fibras. O efeito de diferentes
conteúdos de fibras pode ser estudado com o objetivo de encontrar um teor
ótimo de fibras que melhore o desempenho do concreto à fadiga. A adição de
fibras melhora a resistência à tração e a tenacidade do concreto, porém, existe
um limite de conteúdo de fibras a partir do qual a adição de mais fibras deixa de
ser benéfica.
Estudar em laboratório a influência da frequência de carregamento para
diferentes tipos de fibras como: fibras de basalto, de carbono, de vidro, fibras
naturais, entre outras ou ainda mesclando tamanhos diferentes de fibras de aço,
processo conhecido como hibridização que consiste na utilização conjunta de
microfibras e macrofibras de aço, onde o incremento das propriedades do
concreto à tração pode ser substancial, pois as microfibras retardam o
surgimento de fissuras e as macrofibras contêm a propagação das mesmas
(Ferrari e Hanai, 2009; Akcay e Tasdemir, 2012).
Verificar a influência da frequência de carregamento em ensaios de fadiga
em concreto para outras formas de solicitação como: ensaios de flexão, ensaios
de tração direta, ensaios de tensões alternadas de tração e compressão.
Nos ensaios realizados neste trabalho foram utilizados apenas corpos de
prova de pequenas dimensões. Seria interessante procurar verificar o efeito da
182
frequência em ensaios estruturais em vigas, pilares e lajes. Apesar das
limitações dos ensaios de fadiga em elementos estruturais de grandes
dimensões em função da capacidade das máquinas de ensaio, é viável estudar
a influência da frequência em peças estruturais de concretos com e sem fibras a
baixas frequências, inferiores a 1 Hz.
Tendo em vista a relação direta entre a taxa de deformação secundária
e
o número de ciclos até a ruptura N observados neste trabalho é possível estudar
experimentalmente a fadiga em diversos tipos concretos sob quaisquer
condições de carregamento, com um grande número de repetições utilizando-se
o modelo probabilístico proposto. Inicialmente seria necessário calibrar o modelo
com um número mínimo de ensaios e logo em seguida agilizar os ensaios de
fadiga não levando os corpos de prova à ruptura, estimando a vida à fadiga pelo
monitoramento do histórico de deformações.
Uma vez realizados outros ensaios de fadiga aqui sugeridos, procurar
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validar ou até melhorar o modelo probabilístico proposto para diferentes tipos de
ensaios, variando-se os tipos de concreto e os distintos tipos e conteúdos de
fibras.
A influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em
compressão do concreto com e sem fibras ficou comprovada experimentalmente
neste trabalho, porém o estudo ficou limitado entre as frequências 0,0625 Hz e
4 Hz. Não se pode afirmar que o comportamento à fadiga a elevadas frequências
– acima de 10 Hz – ou frequências muito baixas – abaixo de 0,01 Hz – sigam as
tendências
apresentadas
neste
trabalho.
Seria
interessante
estudar
o
comportamento à fadiga do concreto para frequências muito altas ou muito
baixas. Contudo, para viabilizar este estudo é importante levar em consideração
a possibilidade de ensaios de larga duração em dois casos: os ensaios a baixas
frequências, ou a necessidade de ensaios a menores níveis de tensão para altas
frequências, devido à limitação das máquinas de ensaios para fadiga em
compressão (neste caso cabe a possibilidade de se utilizar máquinas de ensaios
mais modernas que poderiam, por exemplo, trabalhar até 100 Hz, com
deformações superiores a 1 mm, a níveis de tensão próximos de 100 toneladas).
8.
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196
Anexo A
Neste Anexo A apresentam-se as fichas comerciais das fibras de
polipropileno e de aço utilizadas neste trabalho.
A ficha comercial das fibras de polipropileno descreve fibras de 30 mm e
40 mm de comprimento, porém neste trabalho foram utilizadas apenas as fibras
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de 40 mm de comprimento.
197
197
GRAMMINFLEX PE30/PE40
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The Polypropylene fiber hooked by the two ends for the concrete.
Description
GRAMINFLEX PE30 and PE40, is a two end
hooked Polypropylene fiber which provides high
elasticity on concrete, bending strength, impact
resistance, reinforcement function.
Areas of Use
• Ground concrete
• Especially Shotcrete
• Concretes effected by acids
• Pumped concrete
• Tunnels
• Especially in the external field concretes
subjected to reinforcement corrosion.
Properties
• Stainless
• High resistance to alkali
• Provides a higher density to concrete.
• Increases impact and tensile strength of
concrete.
• High resistance to dynamic loads and
fatigue.
• High flexural strength.
• Prevents the cracking and the spread.
• Water-repellent properties.
• Resistant to chemicals such as acid juices,
salt, chlorine, and micro-organisms.
• Provides the perfect blend in concrete.
• In shotcrete machines, does not wear of like
steel fibers.
• In shotcrete minimizes the fiber loss.
• Thanks to wave-curved and hooked by the
two ends, fibers provide maximum
anchorage.
Technical Data
Fiber lenght
Fiber thickness
Fiber width
Density
Tensile strength
Elasticity modulus
Flexibility
Melting point
Water retention
Color
GRAMINFLEX PPE30 ; 30mm
GRAMINFLEX PPE40 ; 40mm
0,50 mm
1,00 / 1,30 mm
0,91 gr / cm3
600 N / mm2
3500 Mpa
> % 14
253oC
% 0,01 – 0,044
Grey
Consumption
4 - 5 kg / m3
Fiber types and sizes according to different use
GRAMINFLEX PE 30
• Shotcrete.
• Industrial floors.
GRAMINFLEX PE 40
• Industrial floors.
Fibers mixing with concrete
In the concrete plant
• Polypropylene fibers are added to the
concrete with the other aggregates concrete
components.
On the concrete over the transmixer
• Packages should be added slowly to the
concrete inside the transmixer interval of 30
seconds.
• After adding the last package, the mixer
should be used with the high power during
5 minutes.
Design of Concrete
The following properties of the mixture should
be taken to obtain good results from fiberreinforced concrete.
• Correct granulometric.
• The correct dosage of cement.
• The correct water / cement ratio.
• Curing of concrete.
Adding Polypropylene fibers to the concrete may
reduce the workability. Workability loss occurs
more of a high dosage and long fibers. To prevent
the workability loss and to use concrete mixed with
fibers easily, instead of adding more water, super
plasticizer materials should be used.
Concrete Slump must be at least 12 cm.
Packaging
GRAMINFLEX PE30 ; In 5kg packages
GRAMINFLEX PE40 ; In 5kg packages.
WireSolutions
Technical data sheet
Hooked-end steel fibres
HE 55/35
Dimensions
Material characteristics
0.55 mm (± 0.04 mm)
35.0 mm (+2/-3 mm)
yy Tensile strength of drawn wire
1200 N/mm²
Hook length (l and l’)
1–4
Hook depth (h and h’)
1.80 mm (+1/-0 mm)
yy Rod wire C4D or C7D according
to EN 10016-2
Bending angle (α and α’)
45° (min. 30°)
Aspect ratio (L/d)
64
Camber of the fibre
max. 5% of L’
Torsion angle of the fibre
< 30°
Number of fibres per kg
15300
Total fibre length per 10 kg
5365 m
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Wire diameter (d)
Fibre length (L)
h
l
a
Packaging
Recyclable cardboard boxes
Net weight/box
25 kg
Boxes/palette
48
Weight/palette
1200 kg
L
L’
The fibres are oriented in one direction
Palettes are wrapped or welded in a plastic folio
Available also in big bag of 500 kg
Miscellaneous
a'
The described fibre is in accordance with the following standards:
yy EN 14889-1 type 1, cold-drawn wire
yy ASTM A820/A820M-04 type l, cold-drawn wire
All information in this promotional material illustrates products and services in a non final way and invites further technical or commercial explanation.
This is not contractual. Copyright ArcelorMittal – February 2010.
ArcelorMittal Bissen
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B.P. 16, L-7703 Bissen
T +352 83 57 72 1 | F +352 83 56 98
www.arcelormittal.com/steelfibres
l’
h’
199
Anexo B
Distribuição estatística de Weibull
Quando uma análise estatística indica que existe um alto grau de
variabilidade, essa análise necessita usar modelos que sejam capazes de
capturar essa variedade. A distribuição estatística de Weibull é capaz de modelar
uma grande variedade de dados por meio dos seus parâmetros de ajuste de
escala e forma.
A distribuição de Weibull leva o nome do seu criador, o físico sueco Walodi
Weibull que em 1939 utilizou essa distribuição para modelar a resistência de
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ruptura de materiais dúcteis e frágeis (Weibull, 1939). Posteriormente Weibull
(1951) utilizou com sucesso sua distribuição estatística em vários campos de
aplicação como: tensão de escoamento do aço, variedade do tamanho da cinza
volante, resistência de uma fibra de algodão indiana, vida à fadiga do aço ST-37,
altura de homens adultos nascidos nas ilhas britânicas, entre outros.
A distribuição estatística de Weibull é uma função de distribuição
cumulativa CDF que pode ser descrita como:
=1−
−
, x ≥ n0
λ
eq.(B.1)
onde x é a variável principal, n0 é o parâmetro de locação, λ é o parâmetro de
escala e k é o parâmetro de forma. Quando n0 é nulo a Equação B.1 se reduz à
distribuição de Weibull de dois parâmetros:
=1−
−
λ
eq.(B.2)
A função de distribuição cumulativa CDF é definida como a integral da
função de densidade de probabilidades PDF. A função de densidade de
probabilidades PDF é uma função matemática contínua que tem como objetivo
descrever os resultados obtidos em experimentos aleatórios, i.e., representar
estatisticamente um experimento qualquer.
200
Assumindo-se que uma determinada variável aleatória Y tenha um valor x
e adotando-se um intervalo de (x – dx/2) até (x + dx/2), a probabilidade dos
resultados dos experimentos ficarem contidos nesse intervalo é fY(x)dx é a
função densidade de probabilidades. A probabilidade da variável Y assumir
valores, por exemplo, entre a e b é obtida por:
≤
≤
=
eq.(B.3)
!
Para que uma função matemática fY(x)dx seja considerada uma PDF
(Figura B.1a) as seguintes condições devem ser satisfeitas:
≥0
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$
eq.(B.4)
=1
$
=
!
≤
eq.(B.5)
≤
eq.(B.6)
A função de distribuição cumulativa CDF é definida como a integral da
função de densidade de probabilidades PDF:
=
onde
!
eq.(B.7)
$
representa a probabilidade da variável aleatória Y assumir valores
menores ou iguais a a. Uma CDF (Figura B.1b) deve satisfazer as seguintes
condições:
−∞ = 0
0≤
≤1
∞ =1
eq.(B.8)
eq.(B.9)
eq.(B.10)
201
fY
(x)
FY
(x)
1,0
FY (b)
FY (a)
FY (a)
0
a
X
b
(a)
0
a
b
X
(b)
Figura B 1 – (a) Função Densidade de Probabilidades PDF; (b) Função de Distribuição
Cumulativa CDF.
A distribuição de Weibull pode ser expressa pelas Equações B.1, B.2 ou
B.7, ou ainda pela Figura B.1b. Essa distribuição, ou essa curva, pode ser
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ajustada a uma série de dados de um experimento qualquer, buscando-se
representar nessa curva a distribuição estatística de uma amostra de dados,
como ocorreu na validação do modelo probabilístico proposto no capítulo 6. Com
os parâmetros de ajuste de Weibull λ, k e n0 também é possível calcular a média
e o desvio padrão de uma amostragem de dados com grande variabilidade, onde
a média e desvio padrão têm mais sentido físico, como foi o caso dos valores
apresentados nas Figuras 5.8 e 5.9. A média & é calculada como:
1
& = '( + λΓ *1 + ,
+
eq.(B.11)
e o desvio padrão σY como:
2
1
- = λ.Γ *1 + , − Γ/ *1 + ,
+
+
eq.(B.12)
onde a Função Gama Γ(k) é definida por:
Γ + =
$
(
−
0
eq.(B.13)