π μ μ

Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.5
En el circuito magnético de la figura, el número de espiras de la bobina de la derecha
es Nd=200, y el de la bobina de la izquierda Ni=1000. El espesor de la columnas
laterales (derecha e izquierda) es de 5 cm, y el de la central es de 6 cm. El entrehierro
de la columna central es 2mm y el de la columna de la derecha es 1 mm. La
profundidad del núcleo es 5 cm. La permeabilidad relativa del hierro es 400. Se pide:
1. Coeficientes de autoinducción de ambas bobinas.
2. Coeficiente de inducción mutua entre bobinas.
3. Corriente que hay que aplicar por la bobina de la izquierda si la corriente por la
bobina de la derecha es de 2 A y se desea conseguir una inducción de 0,6 T hacia
abajo en el entrehierro derecho.
SOLUCIÓN:
R1 
l
1
12,5·10 2

 99 471 H 1
 0  r S 4 10 7 400 5·5·10 4
1
Juan Carlos Burgos
Universidad Carlos III de Madrid
1
Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.5
R2 
l
1
17,5·10 2

·
 278 521 H 1
7
4
 0  r S 4 10 400 2,5·510
R 
1 l
1
(12,5  0,2)·10

·
 81 567 H
  S 4 10 400
5·610
3
1
2
7
0
1
4
r
1 l
1
2·10 3
R4 

·
 493 656 H 1
7
4
 0 S 4 10 6,2·5,2·10
1 l
1
(10  2,5  0,1)·10
R 

·
 98 676 H
 S 4 10 400
6·5·10
3
7
5
1
4
0
3
1 l
1
1·10
R 

·
 305 950 H
 S 4 10 5,1·5,1·10
7
6
1
4
0
Inductancia propia bobina izquierda e inductancia mutua
Se hace circular 1 A por la bobina de la izquierda dejando la bobina de la derecha
abierta.
R 
p
R
2 R
2
 R  R 
· R  R  961 668·575 224

 359 930 H
2R  R  R  R  R
1 536 892
5
6
3
4
2
5
6
3
4
Tot _ izda
 
i
 R  2R  R  1 016 445 H
1
2
1
1
p
NI
1000·1

 0,984mWb
R
1 016 445
i
i
Tot _ izda
Juan Carlos Burgos
Universidad Carlos III de Madrid
2
Circuitos Magnéticos y Transformadores
 
d
R
Problema 1.5
R
575 224
 0,984
 0,368·10 Wb
2R  R  R  R  R
1 536 892
3
i
2
3
4
5
6
3
4
N  1000·0,98·10
L 

 0,984 H
I
1
3
i
i
i
i
N
200·3,68·10
M 

 0,0736 H
I
1
4
d
d
i
Inductancia propia bobina derecha
Se hace circular 1 A por la bobina de la derecha dejando la bobina de la izquierda
abierta.
R' 
p
R
Tot _ der
R
1
 2 R 
· R  R  656 513·575 224

 306 593 H
R  2R  R  R
1 231 738
2
3
4
1
2
3
4
 R  R  2R  R'  1 268 261 H
5
N
L 
R
2
d
d
Tot _ der
6
2
1
1
p
2
200

 31,5 mH
1 268 261
Apartado 3
Ф2 = 0,6 · 5,1· 5,1 · 10-4 = 1,56 mWb
Juan Carlos Burgos
Universidad Carlos III de Madrid
3
Circuitos Magnéticos y Transformadores
Problema 1.5
Fmm  2R  R  R   N I  1501  400  1901 Av
AB
 
C
2
6
5
2
d
d
Fmm
1901

 3,304 mWb
R  R 575 224
AB
4
3
Фi = Фc + Фd = 4,865 mWb
Fmmi = Fmm AB + (2R2 + R1) Фi =5 095 Av
Ii= 5,095 A
Otra forma de hacerlo
Ndd=LdId+MIi
N  LI
 200·1,56·10  31,5·10 ·2
I 

 5,095 A
M
 73,6·10
3
d
i
Juan Carlos Burgos
d
d
3
d
3
Universidad Carlos III de Madrid
4