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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ESCUELA DE MECANICA
CATEDRA DE DISEÑO
T O R N I L L OS
DE
PO T ENCIA
M É R I D A 2010
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
INTRODUCCIÓN
A través de estos elementos de maquinas, denominados también
tornillos de fuerza, es posible transformar un movimiento de
rotación en un movimiento rectilíneo con el objeto de trasmitir
fuerza o potencia, derivándose de esto ultimo el nombre de
tornillos de potencia.
Generalmente trabajan con un roce elevado, por lo que la
eficiencia, el desgaste y el calentamiento son consideraciones
importantes para su diseño, además de las consideraciones de
resistencia mecánica, donde entra en juego el estado de
esfuerzos involucrados como resultado del estado de cargas
actuante en el punto critico.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
TIPOS DE ROSCAS UTILIZADAS
Los tipos de roscas utilizados frecuentemente en los tornillos de
potencia son la cuadrada (Fig 2a) y la Acme (Fig. 2b).
La rosca cuadrada es la que posee mayor rendimiento, aunque
se prefiere comúnmente la rosca Acme, con un ángulo de 29°,
por su buen ajuste; además tomando en consideración que la
rosca cuadrada no esta normalizada mientras que la Acme es de
fácil
construcción
existentes.
mediante
todos
los
procedimientos
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
TIPOS DE ROSCAS UTILIZADAS
Figura 2. (a) Rosca Acme,
(b) Rosca Unificada
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
TIPOS DE ROSCAS UTILIZADAS
Figuras 3. Detalles del perfil de la rosca Acme (para dimensiones en pulg.)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
TIPOS DE ROSCAS UTILIZADAS
Figura 4. Tipos de rosca, (a) simple, (b) doble, (c) Rosca de triple entrada.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
Las aplicaciones de los tornillos de potencia se derivan de sus
cualidades mas resaltantes, entre las que se encuentran:
‡
‡
‡
‡
‡
Sencillez en su diseño
Posibilidad de fabricación con gran exactitud
Bajo costo
Elevado rozamiento entre las roscas
Baja eficiencia en la transmisión.
La ultima cualidad que constituye una característica
desventajosa puede solventarse por medio del uso de
rodamientos de bolas, que tienden a disminuir el rozamiento y
por tanto a incrementar dicha eficiencia.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
Todo lo anteriormente descrito, determina el campo de
aplicación de estos elementos mecánicos, como son:
‡
‡
‡
‡
‡
Gatos mecánicos
Prensa de tornillo
Tornillos de avance de maquinas herramientas
Dispositivos de apriete de trenes de laminado
Maquinas universales de tracción y compresión
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
En la figura 5 se muestra una rosca cuadrada simple de un
tornillo de potencia, indicándose sus características principales:
Ȝ : ángulo de avance
Į : ángulo de hélice
p : paso
dp : diámetro medio
Figura 5 rosca cuadrada simple de un
tornillo de potencia
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
A continuación se realizara un análisis para determinar las
expresiones matemáticas a utilizar cuando se gira un tornillo
contra la carga, es decir, cuando se vence el roce y se eleva la
carga. En la figura 6 a y 6 b se representan las cargas que
interactúan entre las roscas.
W
P1 N
P
l
Sdp
(a)
N
(b)
Figura 6 Cargas interactuando sobre la rosca durante la elevación de una carga W
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
Bajo la acción de cargas definidas en la fig. 6, el sistema se
encuentra en equilibrio estático, por tanto:
¦F
P ȝ1NcosĮ NsenĮ 0
(Ec 2.1)
¦F
W ȝ1NsenĮ NcosĮ 0
(Ec 2.2)
H
V
De donde se obtiene que N es:
N
W
cosĮ ȝ1senĮ
(Ec 2.3)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
La componente P representa la carga necesaria para producir el
movimiento hacia la izquierda, dando lugar a que esta tienda a
desplazarse hacia arriba a medida que P lo impulsa en esa dirección. El
valor de la carga P se determina a partir de:
P
senĮ ȝ1cosĮ
W
cosĮ ȝ1senĮ
(Ec 2.4)
Además, de la geometría de la figura 6 b donde se muestra el
desarrollo de un filete de la rosca del tornillo con respecto al diámetro
primitivo, se obtiene:
tanĮ
1
ʌG P
(Ec 2.5)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
En la figura 7 se muestra aplicaciones con collar de empuje y
collarín, en los cuales la rotación del tornillo se generan cargas
de rozamiento que se oponen al movimiento en la superficie
entre el peso y tornillo y también entre el collarín y la base de
apoyo.
Fig. 7 Aplicaciones de tornillo con collarín
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
En el caso de la figura 7, el momento torsional que se debe aplicar
para elevar la carga será el producto de la carga P y el radio primitivo
r p =(d p/2), obteniéndose la expresión:
(l ȝ1 ʌ d p ) Wd P
T
(ʌ d p ȝ1l)
2
(Ec 2.6)
En el caso de utilizar collarín en la aplicación, al momento torsor
obtenido a través de la Ec. 2.6 se le superpone una tercera componente
Tc, expresada por:
T
ȝ 2 dc
W
2
(Ec 2.7)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
Luego;
T
(1 ȝ1 ʌ d p ) Wd P
(ʌ d p - ȝ1l)
2
ȝ 2dc
W
2
Donde:
T : momento torsional necesario para elevar la carga
ȝ2 :coeficiente de fricción en el collarín
dc : diámetro medio del collarín.
(Ec 2.8)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
De forma similar a las condiciones para subir la carga, puede
realizarse el análisis para determinar expresiones para el
momento torsional necesario para bajar la carga, llegándose a
las ecuaciones:
(ȝ1 ʌ d p - 1) Wd P
(Ec 2.9)
T
(ʌ d p ȝ1l) 2
Para el caso sin collarín, y
T
(ȝ1 ʌ d p - 1) Wd P
(ʌ d p ȝ1l)
En el caso de usar collarín
2
ȝ 2dc
W
2
(Ec 2.10)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
En el caso de rosca Acme o Unificada, la carga normal deja de
ser paralela al eje longitudinal del tornillo y su línea de acción
queda inclinada con respecto a dicho eje, motivado al ángulo de
rosca 2ș, al ángulo șn entre la carga normal N y el plano
tangencial, y al ángulo de hélice Į. Sin embargo, dado los
valores pequeños de estos últimos. Dicha inclinación puede
despreciarse y considerar solamente el efecto del ángulo de la
rosca.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
N
N
N
ș
lj
N
N
N
N
Figura 8 Estado de cargas real durante la elevación de una carga W, (a) perspectiva, (b)
sección axial, (c) plano tangencial.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
El efecto del ángulo ș es incrementar la fricción existente entre
la rosca, debido a la acción de acuñamiento de los hilos o
filetes. Por tanto, los términos en donde interviene la fricción en
las Ec. 2.6, 2.8, 2.9, y 2.10, se deberán dividir por cosș a objeto
de considerar dicho efecto, llegándose a:
Para elevar carga sin collarín:
T
1 ȝ1ʌ dp secș Wdp
ʌ dp ȝ1l secș 2
(Ec 2.11)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
Para bajar carga sin collarín.
T
ȝ1ʌ dp secș - 1 Wdp
ʌ dp ȝ1l secș 2
(Ec 2.12)
Para elevar carga con collarín:
T
1 ȝ1ʌ d psecș Wdp ȝ 2 dc
W
ʌ dp ȝ1l secșH 2
2
(Ec 2.13)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
Para bajar carga con collarín:
T
ȝ1ʌ dp secș - 1 Wdp ȝ 2 dc
W
ʌ dp ȝ1l secș 2
2
(Ec 2.14)
Comúnmente, aún cuando exista collarín, el mismo se compone
de un rodamiento de bolas, en cuyo caso el coeficiente de
fricción ȝ2 puede considerar lo suficientemente pequeño para
no ser tomado en cuenta, por lo que las Ecs. 2.12 y 2.14
contienen únicamente los términos en ȝ1
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
TORNILLO IRREVERSIBLE O AUTOAJUSTABLE
En aplicaciones de tornillos de potencia donde el avance es
relativamente grande y el rozamiento es bajo, pueden darse
situaciones donde la carga desciende por si sola, simulando el
comportamiento de un objeto sobre un plano inclinado,
haciendo que el tornillo gire sin ninguna acción externa. En
tales casos en momento torsional para bajar la carga es negativo
o simplemente nulo.
Se le llama tornillo irreversible o autoasegurante, a aquel que
requiere un momento torsional positivo para hacer descender la
carga.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIÓN DE CARGA
La condición de irreversibilidad puede obtenerse para el caso
de un tornillo de rosca cuadrada sin collarín, a partir de la Ec.
2.9, donde para que el momento torsional sea positivo debe
cumplirse que:
P1 ! tan D
(Ec 2.15)
La condición de irreversibilidad para un tornillo de rosca Acme
o Unificada, se obtiene que:
l
ȝ1 !
ʌ dp secș
(Ec 2.16)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
RENDIMIENTO
RENDIMIENTO
El rendimiento es un termino útil para evaluar el adecuado
funcionamiento de los tornillos de potencia. Puesto que para la
condición ideal se tiene que ȝ1 = ȝ2 = 0, el momento torsional
para elevar carga sin efecto de rozamiento se determina de:
T0
Donde:
Wl
2ʌ
(Ec 2.17)
To = momento torsional necesario para elevar carga sin efectos de
fricción.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
RENDIMIENTO
Entonces el rendimiento Ș se determina de:
Wl
2ʌ T
(Ec 2.18)
1 ȝ1tanĮ
Ș
1 ȝ1cotĮ
(Ec 2.19)
Ș
To
T
Al sustituir queda:
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
RENDIMIENTO
Para las roscas Acme o Unificadas podemos obtener el
rendimiento a partir de:
Ș
cosș n ȝ1tanĮ
cosș n ȝ1cotĮ
(Ec 2.20)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
APLICACIONES
1
Rendimiento para una rosca Acme
1
K1( D )
K2( D )
0.8
K3( D )
Eficiencia
K4( D )
0.6
K5( D )
K6( D )
K7( D )
0.4
K8( D )
K9( D )
K10( D ) 0.2
0
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
D
ángulo de hélice
1
1.2
1.4
S
2
Figura 9 Curvas de eficiencia para diferentes valores de ȝ1 en función del ángulo Į.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
Algunas de las ecuaciones obtenidas y analizadas para los
elementos de unión roscados, obviamente siguen siendo validas
para los tornillos de potencia, donde adaptadas a la
nomenclatura utilizada en este capitulo se obtiene:
Esfuerzo cortante en la rosca del tornillo: IJtoyx
IJ toyx
2W
ʌd r H
Donde,
H: altura de la tuerca
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
Esfuerzo cortante en la rosca de la tuerca o elemento
que hace las veces de ella: IJtuyx
IJ tuyx
2W
ʌdH
(Ec 2.22)
Esfuerzo de aplastamiento entre las roscas : ıaplax
ı aplx
4Wp
ʌ(d 2 d 2r )H
(Ec 2.23)
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
Adicionalmente, en los sistemas de tornillos de
potencia deben considerarse además de los efectos
definidos anteriormente, E n el caso de cargas de
compresión, generalmente hay que realizar el
estudio del comportamiento del tornillo como
columna y verificar, en caso de que se amerite, el
efecto cor respondiente; así además verificar
efectos adicionales de flexión cuando exista carga
excéntrica.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
Los procedimientos de análisis y síntesis para los tornillos de
potencia son tan variados como variadas son sus aplicaciones,
no existiendo por ello procedimientos secuénciales únicos a
seguir; y ellos dependerán de la aplicación especifica donde se
requiera el utilizarlos.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
COMPRESION EN COLUMNAS
Para el caso de columnas a compresión, las ecuaciones de carga axial
no pudiera ser suficientes para determinar cual carga a aplicar es
segura para este miembro. Dado que este puede fallar por pandeo mas
que por compresión.
Es por esto que se por esto que se debe verificar el pandeo en la
columna y se establecen una serie de parámetros para determinar las
condiciones de esta.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
Razón de esbeltez, Sr : Es una factor usado para caracterizar las
columnas, si esta es una columna corta o larga. Una columna
corta fallara por carga axial y la máxima carga axial que podrá
soportar estará dada por su esfuerzo de fluencia. En cambio en
el caso de columnas largas estas fallaran primero por pandeo
por pandeo que por fluencia, la relación de esbeltez se define
como:
Sr
Donde:
l : longitud de la columna
k : radio de giro
l
k
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
El radio de giro se determina por:
k
I
A
Donde I es el momento de inercia (es decir, el segundo
momento) de la sección transversal mas pequeña de la columna,
y A es su área en la misma sección transversal
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
Columnas cortas: Por lo general, una columna cortas se define
como aquella cuya razón de esbeltez es ligeramente menor a 89
(Sr < 89). en este caso se aplicara el limite elástico del material
a compresión como factor limite, a fin de compararlo con el
esfuerzo calculado a través de la expresión:
ıX
P
A
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
Columna larga: Una columna larga requiere el calculo de su
carga critica. Esta puede ser expresada mediante la formula de
columna desarrollada por Euler. Donde la carga critica (Pcrit) es
función únicamente de la área de la sección transversal de la
columna A, su radio de giro y el modulo de elasticidad E del
material. Se determina a través de:
Pcrit
ʌ 2 EA
§l·
¨ ¸
©k¹
2
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ANÁLISIS Y SÍNTESIS
Condiciones terminales: Estas condiciones gobiernan el
comportamiento de las columnas haciendo que sea mas elevada
o no la carga critica que puede soportar la columna. Es por esto
que se tiene la necesidad de establecer un parámetro para
determinar la verdadera carga critica del sistema.
Por esto se hace necesario establecer la longitud efectiva ( le)
apropiada para obtener la razón de esbeltez correcta a utilizar
en cualquiera de las formulas en carga critica:
Sr
le
k
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
A rticulada
articulada
Condiciones
terminales
Valor
teórico
Recomendado
por AISC
Articulada
articulada
le : l
le : l
Articulada
fija
le: 0.707l
le : 0.80l
Fija
Fija
le : 0.5l
le : 0.65l
Fija
libre
le : 2l
le : 2.1l
A rticulada
fija
F ija
fija
Condiciones
terminales
para
columnas
Figura 10 Diversas condiciones terminales y sus respectivas longitudes equivalentes
F ija
libre
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
La formula de Euler tomando en cuenta las respectivas
condiciones terminales se expresa de la manera:
Pcr
ʌ2E A
§ le ·
¨ ¸
©k¹
2
Donde:
le : longitud equivalente para las condiciones de extremos dada
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
Observando que la carga P que se aplica a la columna en
algunos casos no es perfectamente céntrica, y llamando e la
excentricidad de la carga, es decir la distancia entre la línea de
acción de P y el eje de la columna (veáse la figura 11), la carga
excéntrica dada se remplaza por una fuerza P y un par M A de
momento M A = Pe. Por tanto habrá que comprobar que el
esfuerzo admisible no sea excedido y que la flexión ymax no sea
excesiva.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
Figure 11 Columna cargada
excéntricamente.
(a) Excentricidad;
(b) Cargar equivalente;
(c) Diagrama de cuerpo
libre.
Figura 11 efectos de la carga excéntrica.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ESTADO DE ESFUERZOS
El esfuerzo máximo puede determinarse a través de:
ı axial
4P 32 Pe
2
ʌ d r ʌ d 3r