MODULO FÍSICA CICLO V

1
I.E.
CÁRDENAS CENTRO
MÓDULO DE FÍSICA
CICLO V
GRADO DÉCIMO
2
TABLA DE CONTENIDO
pág.
1.
MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS
1.1.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1.1.1. Mecánica de un sólido rígido
1.1.1.1. Cinemática del sólido rígido
1.1.2. Mecánica de sólidos deformables
1.2.
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
1.2.1. El carácter relativo del movimiento
1.2.2. El concepto de cinemática
1.2.3. El concepto de trayectoria
1.3.
ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS SÓLIDOS
1.3.1. Estática
1.3.1.1. El método general de la estática
1.3.2. Dinámica
1.3.2.1. El programa de la dinámica de Newton como teoría física
1.3.2.2. La fuerza como magnitud vectorial
4
4
4
4
6
7
7
7
8
8
8
9
13
14
14
2.
2.1.
15
15
ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PRUEBA SABER
18
3.
TERMODINÁMICA
3.1.
LEYES DE LA TERMODINÁMICA. APLICACIONES DE LEYES
4.
ENERGÍA SOLAR
4.1.
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
4.1.1. Trabajo
4.1.2. Energía
4.1.2.1. Energía cinética
4.1.2.2. Energía potencial
4.1.3. Potencia
4.2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
4.2.1. Fuerzas externas e internas
4.2.2. La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad
4.2.3. Variación en la cantidad de movimiento
4.2.4. Relaciones entre el impulso y la cantidad de movimiento
4.2.5. Teorema del impulso y de cantidad de movimiento
4.3. HIDROSTÁTICA
4.4. HIDRODINÁMICA
21
21
23
23
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25
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28
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29
30
31
32
36
PRUEBA SABER
39
BIBLIOGRAFÍA
42
3
1. MECÁNICA
A DE LOS SÓLIDOS
La mecánica de sólidos es el estudio de cuerpos formados por partículas que se imponen restricciones de
movimiento las unas a las otras.
1.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
de tal manera que no se
s
alteran las distancias entre
ellos, sea cual sea la fuerza
actuante (matemáticamente,
el movimiento de un sólido
rígido viene dado por un
grupo uniparamétrico de
isometrías
isometrías).
La mecánica de sólidos, comprende el
estudio de los cuerpos rígidos (que
permite calcular en primera aproximación
las velocidades y aceleraciones de un
agregado de partículas. Y es aplicable en
primera aproximación también a sólidos
deformables)
y de los cuerpos
deformables (que permite calcular velocidades
relativas, y cambios de forma, del agregado
formado por todas las partículas)
partículas). El concepto
de cuerpo rígido es teórico, pues todos los
cuerpos se deforman al ser sometidos a
fuerzas. Sin embargo, desde el punto de vista
ingenieril, en muchas aplicaciones se puede
suponer
oner que los cuerpos son indeformables, sin
introducir errores significativos.
1.1.1.1. Cinemática del sólido rígido.
Centro de gravedad.
gravedad El centro de gravedad
o centro de masas de un sistema continuo es
el punto geométrico definido como:
La estática y la dinámica, que estudian el
equilibrio y el movimiento de los cuerpos
respectivamente, se desarrollan bajo la
suposición de que los sólidos son cuerpos
rígidos. Cuando
uando se requiere conocer los cambios
dimensionales o de forma, que experimentan los
cuerpos sometidos a fuerzas, así como su
capacidad para soportarlas, se invoca a la
mecánica de los cuerpos deformables o
resistencia de materiales.
En mecánica del sólido rígido, el centro de masa
se usa porque tomando un sistema de
coordenadas centrado en él, la energía
cinética total
K
puede
expresarse
como
, siendo M la masa total
del cuerpo, V la velocidad de traslación del
centro de masas y Krot la energía de rotación del
cuerpo, expresable en términos de la velocidad
angular y el tensor de inercia.
inercia
Velocidad angular.
angular
Sea una partícula
cualquiera de un sólido rígido el cual se
desplaza girando. Dado que todos los puntos
están rígidamente conectados podemos hacer la
siguiente descomposición de posición y
velocidades, tomando un punto de referencia
arbitrario
:
1.1.1. Mecánica de un
n sólido rígido. Es aquella
que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos
materiales ignorando sus deformaciones.
deformacio
Se
trata, por tanto, de un modelo matemático útil
para estudiar una parte de la mecánica de
sólidos, ya que todos los sólidos reales son
deformables. Se entiende por sólido rígido un
conjunto de puntos del espacio que se mueven
4
Donde
es vector posición del punto o partícula
es la posición de un punto de referencia del sólido
es la orientación, que viene dada por una matriz ortogonal
es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo
con una orientación variable.
es la posición
ón de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de
referencia inicial.
es la velocidad angular
es la velocidad total de la partícula
is la velocidad "traslacional" o velocidad del punto de referencia.
Momento angular o cinético
cinético. El momento angular es una magnitud física importante porque en muchos
sistemas físicos constituye una magnitud conservada, a la cual bajo ciertas condiciones sobre las fuerzas
es posible asociarle una ley de conservación
conservación.. El hecho de que el momento angular sea bajo ciertas
circunstancias una magnitud
nitud cuyo valor permanece constante puede ser aprovechado en la resolución de
las ecuaciones de movimiento
movimiento. En un instante dado, y fijado un punto del espacio en un punto del
espacio O,, se define el momento angular LO de un sistema de partículas respecto a ese punto como la
integral siguiente:
Donde
son el volumen del sólido y la densidad másica en cada punto, y
son la
velocidad de una partícula del cuerpo y el vector de posición respecto a O.. Conviene recordar que el valor
de la magnitud anterior depende de qué punto O se elija. Para el estudio de sólidos rígidos en movimiento
conviene escoger un "punto móvil" (es decir, para cada instante del tiempo consideraremos un punto
diferente del espacio). Por ejemplo podemos evaluar el
el momento angular respecto al centro de
masas G del sólido:
Donde se ha introducido la abreviación
.
5
1.1.2. Mecánica de sólidos deformables
deformables. Estudia
studia el comportamiento de los cuerpos sólidos
deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos
comportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos,, se estudian en mecánica de sólidos
deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión.
Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta
geometría original de sólido y u
unas
nas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos
requisitos de resistencia y rigidez.
rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el
campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido. Las ecuaciones necesarias para ello son:
•
•
•
ecuaciones
nes de equilibrio
equilibrio,, que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas.
Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio.
ecuaciones constitutivas,
constitutivas, que relacionan tensión y deformación, y en las que pueden intervenir
también otras magnitudes como temperatura, velocidad de deformación,
deformación deformaciones plásticas
acumuladas,, variables de endurecimiento, etc.
ecuaciones de compatibilidad,
compatibilidad, a partir de la cual pueden calcularse los desplazamientos en
función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el exterior.
Ecuaciones constitutivas.. Los sólidos elásticos son el tipo de sólido deformable de más sencillo
tratamiento, ya que son materiales "sin memoria" en que el valor de las tensiones
en un punto
en
un instante dado dependen sólo de las deformaciones en el mismo punto y no de las deformaciones
anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico
elásti la ecuación
constitutiva funcionalmente es de la forma:
1)
Si el sólido elástico además es homogéneo, la función
sólo dependerá del primer argumento. En
la especificación anterior
denota el conjunto de tensores simétricos en el espacio euclídeo
tridimensional. Si el material no responde a una ecuación como la anterior entonces el material
es anelástico.. Los materiales anelásticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la
tensión actual en punto depende de la deformación en el mismo punto en algún instante anterior.
ant
La viscoelasticidad es el tipo de fenómeno de memoria más simple, aunque otros fenómenos como la
existencia de plasticidad son formas de anelasticidad que requieren un tratamiento más complejo. Un
material con memoria totalmente general responde a una ecuación más compleja:
2)
Obsérvese que ahora el segundo argumento de
no está sobre un espacio vectorial finito
(tensores simétricos de orden dos), sino sobre un espacio funcional (funciones que toman valores sobre
los tensores de orden dos). Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformación sino que
es necesario especificar
ificar el valor para cualquier instante de tiempo
lo cual requiere especificar una
función del tiempo con lo cual el primer argumento pertenece a un espacio infinitodimensional.
infinitodimensional
Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoelásticos y elastoplásticos convencionales puede
hacerse con ecuaciones constitutivas menos generales que (2).
( ). Los sólidos viscoelásticos y
elastoplásticos son casos particulares de ((2) pueden definirse sobre espacios de dimensión finita. Por
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ejemplo un sólido viscoelástico de tipo diferencial con complejidad 1, el tipo más simple de
viscoelasticidad, pude ser descrito simplemente
simplemente mediante una ecuación constitutiva del tipo:
3)
Si la complejidad es más alta, bastaría añadir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado.
Para
a un sólido viscoelástico lineal, puede verse que ((3)) es un caso particular de (2)
( ya que en un sólido
viscoelástico lineal cuya función de relajación sea
la tensión se relaciona con la deformación
mediante:
que es una ecuación del tipo (3)
( que es lineal en todos sus argumentos.
Para un material elastoplástico los efectos "de memoria" del material se representan mediante una
variable interna, asociada a la deformación plástica, cuyo valor numérico va a depender de la historia
pasada del material: Pero comosólo importa el valor actual de la variable interna las variables seguirán
definidas sobre un espacio de dimensión finita. Un material elastoplástico no dependiente de la velocidad
de deformación puede representarse por una sistema de ecuaciones
ec
del tipo:
(4)
Donde las variables internas incluyen la deformación plástica y posiblemente otras magnitudes. Si el
material es viscoelastoplásticoentonces
viscoelastoplástico
hay que complicar un poco más la primera ecuación anterior:
(5)
1.2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
Se
e dice que un cuerpo se mueve cuando cambia
su posición respecto de la de otros supuestos
elementos fijos, o que se toman como referencia
para tal fin.
Así, un pasajero sentado en el interior de un
avión que despega estará en reposo respecto
del propio avión y en movimiento respecto de la
pista de aterrizaje. Una bola que rueda por el
suelo de un vagón de un tren en marcha,
describirá movimientos de características
diferentes según sea observado desde el andén
o desde uno de los asientos de su interior.
El movimiento es, por tanto, un cambio de
posición que se manifiesta con el tiempo.
1.2.1. El carácter relativo del movimiento. De
acuerdo con la anterior definición, p
para estudiar
un movimiento es preciso fijar previamente la
posición del observador que contempla dicho
movimiento. En física hablar de un observador
equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o
conjunto de objetos que definen el sistema de
referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté
en reposo para un observador -o visto desde un
sistema de referencia determinadodeterminado y en
movimiento para otro.
El estado
o de reposo o de movimiento de un
cuerpo no es, por tanto, absoluto o
independiente de la situación del observador,
sino relativo, es decir, depende del sistema de
referencia desde el que se observe.
1.2.2. El concepto de cinemática. Es posible
estudiar ell movimiento de dos maneras:
7
a) describiéndolo, a partir de ciertas magnitudes
físicas, a saber: posición, velocidad y
aceleración (cinemática);
describe un movimiento rectilíneo, mientras que
cuando tome una curva o dé una vuelta a una
plaza circular, describirá un movimiento
curvilíneo.
b) analizando las causas que originan dicho
movimiento (dinámica).
En el primer caso se estudia cómo se mueve un
cuerpo, mientras que en el segundo se
considera el porqué se mueve.
La cinemática es la parte de la física que estudia
cómo se mueven los cuerpos sin pretender
explicar las causas que originan dichos
movimientos.
1.3. ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS
SÓLIDOS
1.3.1. Estática. La Estática estudia las
condiciones de equilibrio de los cuerpos
sometidos a diversas fuerzas. Nos referiremos
únicamente a equilibrio de tipo mecánico,
situación que indica que el estado de
movimiento del sistema debe de permanecer
invariable si no hay acciones exteriores que lo
modifiquen. Al tratar la Tercera Ley de Newton,
se menciona la palabra reacción al resumirse
esa Ley en la expresión: “A toda acción
corresponde una reacción igual y opuesta”. Se
dice que no se trata de dos fuerzas que se
equilibran porque no son fuerzas que obren
sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay
ocasiones en que las fuerzas efectivamente
están en equilibrio.
1.2.3. El concepto de trayectoria. Para
simplificar
el
estudio
del
movimiento,
representaremos a los cuerpos móviles por
puntos geométricos, olvidándonos, por el
momento, de su forma y tamaño.
Se llama trayectoria a la línea que describe el
punto que representa al cuerpo en movimiento,
conforme va ocupando posiciones sucesivas a lo
largo del tiempo. La estela que deja en el cielo
un avión a reacción o los raíles de una línea de
ferrocarril son representaciones aproximadas de
esa línea imaginaria que se denomina
trayectoria.
En Estática se usa con frecuencia la palabra
“reacción” al hablar de cuerpos en equilibrio,
como cuando se coloca un peso en una viga
puesta horizontalmente. Una partícula material
está en EQUILIBRIO, respecto a un sistema de
referencia inercial, cuando la resultante de las
fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero
(F=0). No se debe confundir el estado de
equilibrio con el de reposo. Pero además de
tener en consideración en este factor, hay que
tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre
el cuerpo rígido de pende también de su punto
de aplicación, esto se refiere a los momentos de
las fuerzas con respecto a un punto,
considerando que la suma de todos estos debe
de ser igual a cero, deben de estar en
“equilibrio” para que se cumpla lo antes
mencionado.
La trayectoria es la línea casi siempre imaginaria descrita por
el cuerpo móvil a lo largo de su movimiento. Su forma
permite una clasificación muy general en curvilíneos y
rectilíneos.
La Estática es la parte de la física que estudia
los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y
momentos cuyas resultantes son nulas, de
forma que permanecen en reposo o en
movimiento no acelerado. El objeto de la
estática es determinar la fuerza resultante y el
Según sea la forma de su trayectoria los
movimientos se clasifican en rectilíneos y
curvilíneos. Un coche que recorra una calle recta
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momento resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo para poder establecer
sus condiciones de equilibrio.
El equilibrio puede ser de tres clases: estable,
inestable e indiferente. Si un cuerpo está
suspendido, el equilibrio será estable si el centro
de gravedad está por debajo del punto de
suspensión; inestable si está por encima, e
indiferente si coinciden ambos puntos. Si un
cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable
cuando la vertical que pasa por el centro de
gravedad caiga dentro de su base de
sustentación; inestable cuando pase por el límite
de dicha base, e indiferente cuando la base de
sustentación sea tal que la vertical del centro de
gravedad pase siempre por ella.
Un sistema de fuerzas que actúa sobre un
cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza
resultante y por un momento resultante que
produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que
todas las fuerzas y todos los momentos
actuando conjuntamente. Como la fuerza
resultante provoca un movimiento de traslación
en el cuerpo y el momento resultante un
movimiento de rotación, para que el cuerpo se
encuentre en equilibrio debe cumplirse,
simultáneamente, que la fuerza resultante y el
momento resultante sean nulos. No obstante,
equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una
fuerza resultante nula y un momento resultante
nulo implican una aceleración lineal y angular
nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede
encontrarse en reposo o tener un movimiento
rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en
equilibrio cuando se encuentra en reposo o
cuando se mueve con movimiento rectilíneo y
uniforme.
1.3.1.1. El método general de la estática.
Para resolver un problema de equilibrio del
sólido rígido según el método general de la
estática es necesario tener en cuenta tres
etapas sucesivas:
1) Representar gráficamente el diagrama de
sólido libre.
Consiste en dibujar sobre el contorno del sólido
el conjunto de las fuerzas y pares que actúan
sobre él. Es conveniente proceder con orden,
representando gráficamente:
a) el peso
b) las fuerzas y pares directamente aplicados
c) las fuerzas y pares de reacción
En el diagrama de sólido libre no deben
dibujarse los otros sistemas que constituyen las
ligaduras indicadas. Su efecto sobre el sólido
queda representado por las reacciones.
Esta condición de equilibrio implica que una
fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no
puede producir por sí sola equilibrio y que, en un
cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y
opuesta a la resultante de todas las demás. Así,
dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre
la misma línea de acción, sí producen equilibrio.
Un sólido rígido está en equilibrio, respecto a un
sistema de referencia inercial S, cuando la
resultante de las fuerzas Fi aplicadas sobre él es
nula y cuando el momento resultante respecto a
un punto cualquiera O de S -que es la suma de
los momentos de las fuerzas aplicadas Fi,
respecto al punto O, más los momentos mj de
los pares directamente aplicados- es también
nulo, es decir:
2) Plantear las ecuaciones de la estática.
Consiste en incluir, en las ecuaciones de equilibrio,
todas las fuerzas y pares aplicados sobre el sólido
y representados en el diagrama de sólido libre.
En un sistema cartesiano de ejes, la ecuación:
proporciona, como máximo tres
ecuaciones escalares.
9
Resolver las ecuaciones de la estática.
Ecuaciones adicionales. En ocasiones, aunque
un problema sea estáticamente indeterminado, su
situación límite no lo es ya que nos proporciona
una nueva condición. Por ejemplo:
La ecuación de momentos,
Solamente se puede aplicar a un punto y
proporciona, como máximo otras tres ecuaciones
escalares.
-
3) Resolver las ecuaciones de la estática.
Un apoyo con rozamiento: la ecuación
adicional es el valor límite de la fuerza de
rozamiento.
La condición límite de vuelco para un sólido
que apoye mediante una cierta área de
contacto.
La tensión máxima que puede soportar un hilo
que sujeta al sólido.
Ligaduras. Reacciones en apoyo. Las
ligaduras y apoyos comúnmente utilizados en
mecánica aplicada se suelen modelizar y sustituir
por fuerzas y pares de reacción de interpretación
simple.
Las ecuaciones de la estática equivalen, en el
caso más general, a seis ecuaciones escalares
para cada sólido rígido en equilibrio y no
permiten, por lo tanto, resolver más de seis
incógnitas escalares. Si el número de incógnitas
es
igual
al
número
de
ecuaciones
independientes el problema está resuelto (salvo
dificultades matemáticas), pero si es mayor no
tiene solución por el método indicado y decimos
que
es
un
problema
estáticamente
indeterminado.
En las figuras que siguen se representan algunos
de los casos más habituales, correspondientes a
los supuestos monodimensional, bidimensional y
tridimensional.
10
11
12
1.3.2. Dinámica. Es la parte de la física que
estudia el movimiento atendiendo a las causas
que lo producen. El punto de vista de la
dinámica en el estudio de los movimientos no
renuncia
a
su
descripción
matemática
característica de la cinemática, pero además
pretende explicarlos.
Una descripción cinemática del movimiento de
una nave espacial equivale a conocer la forma
de su trayectoria así como su posición, su
velocidad y su aceleración en cualquier instante.
Toda esa información puede considerarse en
unas cuantas ecuaciones matemáticas que
representan las relaciones de las sucesivas
posiciones entre sí y de éstas con el tiempo. Sin
embargo, una descripción dinámica supondrá
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efectuar un estudio de todas las fuerzas que
actúan sobre la nave y determinar a partir de él
las características de su movimiento. El
establecimiento de una tal conexión entre las
fuerzas como causas y las características del
movimiento resultante como efectos constituye
el propósito fundamental de la dinámica; esa fue
también la contribución especial de Newton a la
ciencia del movimiento.
el ingenio de Newton y su capacidad para el
descubrimiento científico los sacaron a la luz.
De los principios o leyes enunciados de forma
matemática, Newton dedujo consecuencias
(teoremas) que permitieron explicar, a partir de
las fuerzas, los fenómenos de los movimientos
observados sobre la Tierra y también esos otros
observados por los astrónomos en el cielo.
Desde entonces la dinámica y la astronomía han
quedado hermanadas para siempre en la
historia del conocimiento científico.
1.3.2.2. La fuerza como magnitud vectorial.
La fuerza constituye el ejemplo más claro de
magnitud vectorial. Sus efectos dinámicos al
actuar sobre un cuerpo dependen no sólo de su
magnitud o intensidad, sino también de su
orientación respecto de él. Se trata, por tanto, de
una magnitud dirigida que puede representarse
mediante un vector. De hecho, las ecuaciones
dinámicas en las que la fuerza está presente
tienen un significado vectorial, distinguiéndose
en ellas las magnitudes vectoriales de las
escalares mediante el uso del tipo de letra
negrita. Es posible, no obstante, omitir en
bastantes ocasiones este significado especial y
considerar las ecuaciones de la dinámica como
escalares, esto es, referidas únicamente a los
módulos de los vectores correspondientes.
La dinámica estudia el movimiento atendiendo a las causas
que lo producen. Gracias a la dinámica se puede conocer la
trayectoria que va a seguir un cuerpo si conocemos los
parámetros que inciden sobre él. Estos conocimientos son
fundamentales en la aviación
1.3.2.1. El programa de la dinámica
Newton como teoría física. En el prefacio
los Principios, la obra maestra de Newton,
autor resume el objeto de la dinámica y a
tiempo su programa como teoría física en
siguientes términos:
La experiencia pone de manifiesto que cuando
un sistema o conjunto de fuerzas actúa sobre un
cuerpo, los efectos que cada fuerza individual
produce sobre el cuerpo son independientes de
los que producirían las demás. Ello significa que
tales efectos individuales no se ven alterados
por el hecho de que se dejen sentir
simultáneamente dentro del conjunto. En
términos matemáticos la propiedad anterior se
expresa en la forma:
de
de
su
un
los
«...A partir de los fenómenos del movimiento
investigar las fuerzas de la naturaleza, y a partir
de ellas demostrar los otros fenómenos.»
F= F1 + F2 + F3 + ....
El estudio de los fenómenos del movimiento
permitió a Newton establecer las características
de las fuerzas y de su comportamiento en orden
a producir movimientos. Tales propiedades de
las fuerzas constituyen, básicamente, los
principios fundamentales de la dinámica.
Aunque apoyados en la observación, no se
deducen de una forma automática de ella; pero
Que refleja el hecho de que las fuerzas son
sumables. La determinación de la fuerza
resultante de todas ellas es, por tanto, un
ejercicio de adición de vectores.
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La regla del paralelogramo para la suma de
vectores de direcciones diferentes se aplica al
caso de las fuerzas y equivale a la formación del
correspondiente triángulo de fuerzas. La
representación gráfica indica por sí misma que
el módulo o magnitud de la fuerza resultante no
coincide, en general, con la suma de los
módulos de las fuerzas que se componen. Sólo
cuando las fuerzas tienen igual dirección puede
presentarse esta situación. En tal caso se sigue
la regla del polígono de fuerzas para
componerlas. Si tienen la misma dirección y
sentido el módulo de la suma es igual a la suma
de los módulos. Si tienen igual dirección, pero
sentidos opuestos, el módulo de la suma
coincide entonces con la diferencia de los
módulos de las dos fuerzas que se componen.
direcciones
convergentes,
reconstruir
el
paralelogramo que tenga por diagonal el vector
inicial. Basta trazar por el extremo de la fuerza F
sendas paralelas a los respectivos ejes para
tener de nuevo la figura del paralelogramo. Los
dos vectores F1 o F2 obtenidos a partir del
inicial F son tales que sumados recomponen por
construcción dicho vector; se dice por ello que
son los componentes de la fuerza Fa lo largo de
las dos direcciones consideradas.
Si las dos direcciones son perpendiculares, la
descomposición se denomina cartesiano y las
componentes se representan, con frecuencia,
por los símbolos Fx y Fy. En este caso, la
relación entre el módulo del vector F y los
módulos de las componentes cartesianas viene
dado, de acuerdo con el teorema de Pitágoras,
por la ecuación:
La suma de fuerzas mediante la regla del
paralelogramo permite realizar una operación
inversa consistente en, dada una fuerza Fy dos
2. ENERGÍA MECÁNICA
La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento de los cuerpos
sometidos a la acción de fuerzas. Hace referencia a las energías cinética y potencial.
2.1. ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Energía cinética. Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y
de la velocidad según la ecuación:
Ec = ½ m . v 2
Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.
Energía potencial. Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía
depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:
Ep = m . g . h = P . h
Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un
planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de
la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.
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Tipos de energía potencial.
Elástica: la que posee un muelle estirado o comprimido.
Química: la que posee un combustible, capaz de liberar calor.
Eléctrica: la que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.
En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo la piedra que cae desde
un edificio: tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura y al pasar los segundos la irá
perdiendo (disminuye la altura) y posee energía cinética porque al caer lleva velocidad, que cada vez irá
aumentando gracias a la aceleración de la gravedad.
Las energías cinética y potencial se transforman entre sí, su suma se denomina energía mecánica y en
determinadas condiciones permanece constante.
Demostración de la ecuación de la energía mecánica. Se define energía mecánica como la suma de
sus energías cinética y potencial de un cuerpo:
Em = ½ m . v 2 + m . g . h
Para demostrar esto hay que conocer la segunda ley de Newton:
F=m.a
Siendo F la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.
También se debe saber la cinemática relacionada con posición en cuerpos con aceleración y una de sus
fórmulas que lo demuestran
vf2 = vo2 + 2 . a . ∆x
Se parte de un cuerpo que desciende por un plano inclinado liso. La fuerza que provoca la aceleración
con que desciende es la componente x del peso Px
Se aplica la ley de Newton:
Fx = m . a
La relación entre las velocidades vf
que conlleva
m . g . sen b = m . a
y vo del cuerpo cuando se encuentra a unas alturas hf y ho es:
vf 2 = vo2 + 2 . a . ∆x
que conlleva
a = (vf2 – vo2)/ 2 . ∆x
Al introducir esto en la segunda ley de Newton:
m . (vf2 – vo2)/ 2 . ∆x = m . g . sen b
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Como ho – hf = ∆x . sen b
m . (vf2 – vo2)/ 2 = m . g . (ho – hf)
y separando los momentos inicial y final:
½ m . vo2 + m . g . ho = ½ m . vf2 + m . g . hf
Esto permite afirmar:
La energía mecánica de un cuerpo en un instante del movimiento Eo es igual a la de cualquier otro Ef. La
energía mecánica se mantiene constante.
Conservación de la energía mecánica. Si no hay rozamiento la energía mecánica siempre se
conserva.
Si un cuerpo cae desde una altura se producirá una conversión de energía potencial en cinética. La
pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra, por eso siempre la
suma de las energías potencial y cinética en un punto será igual a la de otro punto.
Em = cte
Disipación de la energía mecánica. Si existe rozamiento en una transformación de energía, la energía
mecánica no se conserva. Por ejemplo, un cuerpo que cae por un plano inclinado perderá energía
mecánica en energía térmica provocada por el rozamiento.
Con lo cual en un proceso semejante a éste la energía cinética inicial acabará en una energía mecánica
final inferior a la otra más el trabajo ejercido por la fuerza de rozamiento:
Emo = Emf + Tfr
Energía cinética
Energía potencial gravitatoria
17
Energía potencial elástica
PRUEBA SABER
1. Un balón de fútbol con movimiento horizontal de masa
M y velocidad de 9 m/s2, golpea el tenis de un jugador
que corre en dirección contraria con una velocidad de –3
m/s y cuya masa es el doble de la del balón. Utilizando la
ley de conservación del momento lineal cuál será la
velocidad final del conjunto (balón - tenis) en m/s.
a)
5
b) 3
c) 2
d) 1
2. Dos esferas de igual masa se mueven en direcciones
opuestas sobre un plano horizontal hasta chocarse.
Luego cada una se devuelve por el camino por donde
llegó. De lo anterior podemos decir que se presenta
entre las dos esferas un choque:
a)
b)
c)
d)
Perfectamente elástico.
Perfectamente inelástico.
Imperfectamente elástico.
Imperfectamente inelástico.
4. Como el movimiento es uniformemente acelerado, la
velocidad final de la esfera 1 inmediatamente antes del
3. Un bloque de 2 kg se mueve hacia la izquierda sobre
un plano horizontal con rapidez de 4 m/s y sin fricción,
hasta chocar con otro bloque – resorte de 3 kg que se
mueve hacia la derecha a una rapidez de 3 m/s como
muestra la figura:
impacto es
a)
b)
c)
Gh
d)
5. Como el movimiento es uniformemente acelerado, la
velocidad final de la esfera 2 inmediatamente antes del
impacto es:
a)
b)
Si al chocar rebotan a causa del resorte y el bloque de 3
kg se devuelve con una rapidez de 5 m/s. Usando la
conservación del momento lineal (m.Vo = m.Vf), la
velocidad final del bloque de 2 kg es:
a)
8 m/s
b) 8 m/s
c) 9 m/s
c)
Gh
d)
6. El momento lineal final formado por las dos esferas
es:
a)
d) 15 m/s
MV
b) 2MV
c) 3MV
d) Cero
7. El periodo de los péndulos 1 y 2 es:
RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 8 UTILIZANDO LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
Dos esferas sólidas 1 y 2 del mismo material y masas M y
2M respectivamente, se sueltan simultáneamente desde el
reposo chocando elásticamente. Las alturas iniciales
respecto al piso son h y 2h como muestra la figura.
a)
c)
b)
d)
8. La frecuencia angular de cada una de las esferas es:
18
a)
c)
b)
d)
RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 A 15 ANALIZANDO LA
SIGUIENTE GRÁFICA.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 21 CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
Una esfera de masa M se suelta desde el reposo A. sigue
por el camino mostrado sin fricción hasta llegar al punto E
como lo muestra la siguiente figura.
Un bloque de masa m se mueve por un plano sin fricción
entre los puntos ABC como muestra la figura, si las fuerzas
16. La esfera tiene mayor velocidad en:
F1 y F2 tienen la misma magnitud,
tud, sabemos que el trabajo
horizontal para mover el bloque entre los puntos AB es W, y
el trabajo vertical entre los puntos BC es W2. (nota: las
distancias medidas en metros).
a)
b)
El punto B.
El punto C.
c) El punto D.
d) El punto E.
17. Sobre la energía potencial no es cierto que:
9. Comparando los trabajos en cada eje tenemos que:
a)
b)
W1 > W 2
W1 < W 2
a)
b)
c)
d)
c) W1 = W2
d) W 1 = W2 = 0
10. Si duplicamos la fuerza 2, el trabajo realizado para
subir el bloque:
a)
b)
c)
d)
18. Sobre la energía cinética podemos afirmar que:
Permanece constante.
Se duplica.
Disminuye a la mitad.
Aumenta cuatro veces.
a)
b)
c)
d)
11. El trabajo total entre ABC, cuando las fuerzas son
iguales es:
a)
4F
b) 2F
c) F
F
b) F/8
d) 2 √2 . F
c) F/4
EcA mayor que EcB.
EcB mayor que EcC.
EcC mayor que EcD.
EcA mayor que EcD.
19. Usando la Ley de la conservación
conser
de la energía
Mecánica (EmA= EmB), la velocidad en B es:
12. Si para ir desde A hasta C se demora 8s, la potencial
total (PT=W/t) es:
a)
EpA mayor que EpB.
EpC mayor que EpD.
EpA mayor que EpE.
EpB mayor que EpC.
a)
c)
b)
d)
d) F/2
20. La velocidad en C es:
13. La energía potencial entre AB es:
a)
mg
b) 2mg
c) 4mg
d) 0
a)
c)
b)
d)
14. La energía potencial entre BC es:
a)
mg
g
b) 2mg
c) 4mg
d) 0
15. Si la fuerza es 30N, podemos afirmar que el trabajo
entre AB es:
a)
60J
b) 120J
c) 300J
d) 240J
19
21. La gráfica de energía potencial como función de la
altura, para cada punto es: (a=mgh = Ep).
a)
c)
b)
d)
22. Un carro de 2 gr con velocidad de 10 cm/s debe subir
por una rampa sin fricción cuyo radio de curvatura es 7
cm. Considerando la aceleración
aceler
de la gravedad en el
sistema CGS como 1000 cm/s2.
El trabajo necesario para subir el carro desde el punto A
hasta el B donde se detiene (teniendo en cuenta que el
trabajo es el equivalente mecánico de la energía W = Ep)
es:
a)
b)
c)
d)
20
10000 ergios.
14000 ergios.
28000 ergios
38000 ergios.
3. TERMODINÁMICA
La termodinámica es la rama de la física que
describe los estados de equilibrio a nivel
macroscópico.
Constituye
una
teoría
fenomenológica, a partir de razonamientos
deductivos, que estudia sistemas reales, sin
modelizar y sigue un método experimental. Los
estados de equilibrio son estudiados y definidos
por medio de magnitudes extensivas tales como
la energía interna, la entropía, el volumen o la
composición molar del sistema, o por medio de
magnitudes no-extensivas derivadas de las
anteriores como la temperatura, presión y el
potencial químico; otras magnitudes tales como
la imanación, la fuerza electromotriz y las
asociadas con la mecánica de los medios
continuos en general también pueden ser
tratadas por medio de la termodinámica.
Es importante recalcar que la termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de
equilibrio, definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado
porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no
por influencias externas previamente aplicadas». Tales estados terminales de equilibrio son, por
definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica --todas las leyes y
variables termodinámicas--, se definen de tal modo que podría decirse que un sistema está en equilibrio
si sus propiedades pueden ser descritas consistentemente empleando la teoría termodinámica. Los
estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del sistema y las restricciones a
las que esté sometido. Por medio de los cambios producidos en estas restricciones (esto es, al retirar
limitaciones tales como impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc), el
sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro; comparando ambos estados de equilibrio,
la termodinámica permite estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas
térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo se especifica que calor significa «energía en tránsito» y
dinámica se refiere al «movimiento», por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la
energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de
la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.
3.1. LEYES DE LA TERMODINÁMICA. APLICACIONES DE LEYES
La primera ley de la termodinámica, también
conocida como ley de la conservación de la
energía enuncia que la energía es indestructible,
siempre que desaparece una clase de energía
aparece otra (Julius von Mayer). Más
específicamente, la primera ley de la
termodinámica establece que al variar la energía
interna en un sistema cerrado, se produce calor
y un trabajo. “La energía no se pierde, sino que
se transforma”.
La ley cero de la termodinámica: establece
que si dos sistemas, Ay B, están en equilibrio
termodinámico, y B está a su vez en equilibrio
termodinámico con un tercer sistema C,
entonces A y C se encuentran en equilibrio
termodinámico. Este principio fundamental se
enunció formalmente luego de haberse
enunciado las otras tres leyes de la
termodinámica, por eso se la llamó “ley cero”.
21
La segunda ley de la termodinámica: Esta ley
arrebata la dirección en la que deben llevarse a
cabo los procesos termodinámicos y, por lo
tanto, la imposibilidad de que ocurran en el
sentido contrario (por ejemplo, que una mancha
de tinta dispersada en el agua pueda volver a
concentrarse en un pequeño volumen). También
los de menor temperatura, hasta lograr un
equilibrio térmico.
La aplicación más conocida es la de las
máquinas térmicas, que obtienen trabajo
mecánico mediante aporte de calor de una
fuente o foco caliente, para ceder parte de este
calor a la fuente o foco o sumidero frío. La
diferencia entre los dos calores tiene su
equivalente en el trabajo mecánico obtenido.
Existen numerosos enunciados equivalentes
para definir este principio, destacándose el de
Clausius y el de Kelvin.
Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible
construir una máquina térmica que, operando en
un ciclo, no produzca otro efecto que la
absorción de energía desde un depósito y la
realización de una cantidad igual de trabajo.
Enunciado de Clausius: Es imposible construir
una máquina cíclica cuyo único efecto sea la
transferencia continua de energía de un objeto a
otro de mayor temperatura sin la entrada de
energía por trabajo.
establece, en algunos casos, la imposibilidad de
convertir completamente toda la energía de un
tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la
segunda ley impone restricciones para las
transferencias de energía que hipotéticamente
pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta
sólo el primer principio. Esta ley apoya todo su
contenido aceptando la existencia de una
magnitud física llamada entropía, de tal manera
que, para un sistema aislado (que no
intercambia materia ni energía con su entorno),
la variación de la entropía siempre debe ser
mayor que cero.
La tercera de las leyes de la termodinámica:
afirma que es imposible alcanzar una
temperatura igual al cero absoluto mediante un
número finito de procesos físicos, ya que a
medida que un sistema dado se aproxima al
cero absoluto, su entropía tiende a un valor
constante específico. A medida que el sistema
se acerca al cero absoluto, el intercambio
calórico es cada vez menor hasta llegar a ser
casi nulo. Ya que el flujo espontáneo de calor es
unidireccional,
desde
los
cuerpos
de
temperatura más alta a los de temperatura más
baja (Segunda ley), sería necesario un cuerpo
con menor temperatura que el cero absoluto; y
esto es imposible.
Debido a esta ley también se tiene que el flujo
espontáneo de calor siempre es unidireccional,
desde los cuerpos de mayor temperatura hacia
22
4. ENERGÍA SOLAR
través de la absorción de la radiación, por
ejemplo en dispositivos ópticos o de otro tipo. Es
una de las llamadas energías renovables,
particularmente del grupo no contaminante,
conocido como energía limpia o energía verde,
si bien, al final de su vida útil, los
paneles fotovoltaicos pueden
suponer
un
residuo contaminante difícilmente reciclable al
día de hoy.
La potencia de la radiación varía según el
momento del día; las condiciones atmosféricas
que la amortiguan y la latitud. Se puede asumir
que en buenas condiciones de radiación el valor
es de aproximadamente 1000 W/m² en la
superficie terrestre. A esta potencia se la conoce
como irradiancia.
La radiación es aprovechable en sus
componentes directa y difusa, o en la suma de
ambas. La radiación directa es la que llega
directamente del foco solar, sin reflexiones o
refracciones intermedias. La difusa es la emitida
por la bóveda celeste diurna gracias a los
múltiples fenómenos de reflexión y refracción
solar en la atmósfera, en las nubes y el resto de
elementos atmosféricos y terrestres. La
radiación
directa
puede
reflejarse
y
concentrarse para su utilización, mientras que
no es posible concentrar la luz difusa que
proviene de todas las direcciones.
La energía
solar es
la energía obtenida
mediante la captación de la luz y el calor
emitidos por el Sol.
Desde que surgió se le catalogó como la
solución perfecta para las necesidades
energéticas de todos los países debido a su
universalidad y acceso gratuito ya que, como se
ha mencionado anteriormente, proviene del sol.
Para los usuarios el gasto está en el proceso de
instalación
del
equipo
solar
(placa,
termostato…). Este gasto, con el paso del
tiempo, es cada vez menor por lo que no nos
resulta raro ver en la mayoría de las casas las
placas instaladas. Podemos decir que no
contamina y que su captación es directa y de
fácil mantenimiento.
La irradiancia directa normal (o perpendicular a
los rayos solares) fuera de la atmósfera, recibe
el nombre de constante solar y tiene un valor
medio de 1354 W/m² (que corresponde a un
valor máximo en el perihelio de 1395 W/m² y un
valor mínimo en el afelio de 1308 W/m²).
La radiación solar que alcanza la Tierra puede
aprovecharse por medio del calor que produce a
4.1. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
4.1.1. Trabajo. Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la
componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.
Se deben de cumplir tres requisitos:
1.- Debe haber una fuerza aplicada
2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento)
3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
23
El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.
Trabajo resultante es la suma algebraica de los
trabajos de las fuerzas individuales que
actúan sobre un cuerpo en movimiento.
Trabajo = fuerza X desplazamiento.
T=Fxs
La magnitud del trabajo puede expresarse en
términos del ángulo θ formado entre F y s.
La realización de un trabajo necesita la
existencia de una fuerza resultante.
Trabajo = (F cos θ)s
Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo
y negativo se sigue la convención de que el
trabajo de una fuerza es positivo si el
componente de la fuerza se encuentra en la
misma dirección que el desplazamiento y
negativo si una componente de la fuerza se
opone al desplazamiento real.
La fuerza que realiza el trabajo está dirigida
íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por
ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma
vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra
un objeto por el piso en este caso:
Por ejemplo el trabajo que realiza una grúa al
levantar una carga es positivo pero la fuerza
gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga
ejerce un trabajo negativo.
Trabajo = Fs
En unidades del SI el trabajo se mide en N x m
esta unidad se llama joule (j)
Un joule es igual al trabajo realizado por una
fuerza de un newton al mover un objeto a través
de una distancia paralela de un metro.
Ejemplo:
1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia
de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?
DATOS
FÓRMULA
CÁLCULOS
RESULTADOS
F = 4000N
S =15 m
T = Fs
T = 4000N X 15m
T = 6000N
T
=
?
RESUELVE…
Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a
una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?
24
4.1.2. Energía. Es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que
es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una
trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.
4.1.2.1. Energía cinética. Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de
la masa y de la velocidad según la ecuación:
Ec = ½ m . v 2
Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.
Ejemplo:
Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs.
a) Encuentre la energía cinética de la bala.
b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?
c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?
DATOS
FÓRMULA
CALCULOS
RESULTADOS
m = 4.2 g
Ek = ½ mv2
Ek = ½(.0042kg) (965m/s)2
Ek = 1955.6 j
T = ½(.0042kg) (965m/s)2
Ek = 1955.6 j
T =½ mv2f- ½ mv20
v= 965 m/s
si v0 = o
quedaría: T =½ mv2f
g = 9.9 m / s2
Fxs = ½ mv2f
F =1955.6 j / .75m
F = 2607 N
F =½ mv2f / S
RESUELVE…
1.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza
constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s.
a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?
b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?
c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?
25
4.1.2.2. Energía potencial. Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta
energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:
Ep = m . g . h = P . h
Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un
planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de
la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.
Tipos de energía potencial.
Elástica: la que posee un muelle estirado o comprimido.
Química: la que posee un combustible, capaz de liberar calor.
Eléctrica: la que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.
En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo la piedra que cae desde
un edificio: tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura y al pasar los segundos la irá
perdiendo (disminuye la altura) y posee energía cinética porque al caer lleva velocidad, que cada vez irá
aumentando gracias a la aceleración de la gravedad.
Las energías cinética y potencial se transforman entre sí, su suma se denomina energía mecánica y en
determinadas condiciones permanece constante.
Ejemplo:
Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en
relación:
a) con el piso
b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo
c) con el techo que está a 3 m del piso
DATOS
m= 2kg
h= 80 cm
g = 9.8 m/s^2
FÓRMULA
Ep= mgh
CALCULOS
a) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.8m)
b) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(0.4M)
c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(-2.2m)
RESULTADOS
= 17.7 J
= 7.84 J
= -43.1 J
RESUELVE…
Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección . el fondo del
pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del
ladrillo en cada uno de los lugares.
26
4.1.3. Potencia. Es la rapidez con que se realiza un trabajo.
P / T= trabajo
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt
1watt = 1 j/s
y en el SUEU se usa la libra pie por segundo ft lb / s y para propósitos industriales
1hp = 550 ft lb / s
1hp= 746 W = .746 kW
1kW = 1.34 hp
P / t = trabajo = Fs / t
de donde
p =F s / t = F v
Ejemplo:
La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una altura
de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto?
DATOS FÓRMULA
W= 500
Ton
P=T/t
CALCULOS
P
=500ton(2000lb/ton)(90ft)
RESULTADOS
P = 25000
ftlb/s
/ 3600s
H= 50 ft
1hp = 550 ft lb / s
t = 3600
s
hp = 25000 ft lb/sx1hp /
550 ft lb/s
45.45 hp.
RESUELVE…
1. Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia promedio
ha utilizado?
2.- Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 minuto, encuentra la
potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts y en caballos de fuerza.
27
4.2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a
objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que
desempeña un papel muy importante en la segunda ley de
Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de
inercia y movimiento. También obedece a un principio de
conservación que se ha utilizado para descubrir muchos
hechos relacionados con las partículas básicas del
Universo.
La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y
la ley de la conservación de la energía, son las
herramientas más poderosas de la mecánica. La
conservación de la cantidad de movimiento es la base
sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que
interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos.
La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta
tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o
rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento
con velocidad. Otro parámetro asociado a la cantidad de
movimiento es la masa. Esto significa que a mayor masa mayor
cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad
también aumenta la cantidad de movimiento.
Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a
cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad
sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado;
inmediatamente después la pelota deja el “tee” a una gran velocidad viajando por el aire cientos de
metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede
contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en
común tienen estos ejemplos?
En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en
su velocidad y sufre una aceleración muy grande.
1. El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto.
¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande.
2. En cada caso un segundo objeto manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la
tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado una fuerza de reacción de igual
magnitud, pero en dirección opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de la cabeza
del palo de golf y la velocidad aparentemente cero de la pared.
4.2.1. Fuerzas externas e internas. Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es
conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales
todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del
sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.
28
Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una cualidad que
lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea
la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además, cuanta mayor
masa tenga, más difícil será pararlo.
Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama
cantidad de movimiento o momento lineal. Y se define del modo siguiente.
Cantidad
de
movimiento
=
masa
x
velocidad.
Donde
es el símbolo con que se representa la
cantidad
de
movimiento.
es un vector que apunta en la misma dirección que
.
Unidades:
4.2.2. La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad. La cantidad de
movimiento de un objeto de masa m y velocidad
es igual al producto de la masa y la velocidad.
También puede verse que un barco de grandes dimensiones que
navegue a baja velocidad tiene una gran cantidad de movimiento,
como lo tiene una bala pequeña disparada a alta velocidad. Y por
supuesto, un objeto enorme que se desplace a alta velocidad.
Cuando una bala o un camión chocan
contra una pared, se ejerce contra ésta
una gran fuerza. ¿De dónde proviene tal
fuerza? De un cambio de velocidad. La
fuerza de impacto es proporcional a la
razón de cambio de velocidad del objeto en movimiento. Y a mayor masa de
ese objeto, mayor fuerza; así, la fuerza de impacto es también proporcional a
la masa del objeto en movimiento.
4.2.3. Variación en la cantidad de movimiento. Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad,
en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado.
Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de
a
se tendrá que.
29
La variación de la cantidad de movimiento será:
Estas ideas son congruentes con la segunda ley de Newton,
La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de movimiento, establece que la fuerza sobre un
objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. Es decir:
Una bala se acelera cuando se ejerce una fuerza sobre
ella. Cuán rápido se mueva al final, no obstante, depende
de algo además de su masa y la fuerza impartida. La
velocidad final depende del tiempo. Una fuerza sostenida
por un tiempo largo empuja la bala a una velocidad mayor
que la misma fuerza aplicada brevemente.
Se puede expresar la segunda ley de Newton de otra
forma, haciendo más evidente el factor tiempo,
sustituyendo el término para la aceleración por su definición
(el cambio en velocidad por tiempo).
4.2.4. Relaciones entre el impulso y la cantidad de movimiento. La segunda ley de Newton expresa
que
= m. ; Como
=
; se puede escribir
= m.
; Luego
.
= m.
para concluir que =
. , es decir el cambio de la cantidad de
movimiento es el producto de la fuerza
(su promedio respecto al tiempo) y
el intervalo de tiempo
a lo largo del cual actúa dicha fuerza).
El producto
. ; Se denomina impulso.
30
4.2.5. Teorema del impulso y de cantidad de movimiento. El impulso resultante ejercido sobre una
partícula durante cierto intervalo de tiempo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de la
partícula.
El impulso, para el cual no se utiliza ningún signo convencional, es una
cantidad vectorial dirigida a lo largo de la fuerza media
. Tiene las mismas
unidades y dimensiones que la cantidad de movimiento, aunque se
acostumbra, al tratar sobre impulso, usar la
unidad Newton segundo (MKS) yDina
segundo (CGS).
Para modificar la cantidad de movimiento
es necesario considerar el impulso, o sea
la magnitud de la fuerza y el tiempo de contacto. Un golfista golpea
una pelota con gran fuerza para impartirle momento; pero para
obtener
el máximo
momento,
efectúa
un
movimiento
complementario, prolongado el tiempo de contacto de la fuerza sobre
la pelota. Una fuerza grande multiplicada por un tiempo grande da por
resultado un gran impulso, el cual produce un mayor cambio en el
momento de la pelota. Las fuerzas que intervienen en el impulso no
son fuerzas de valores permanentes, sino que por lo general varían de
un instante a otro.
Ahora considere el caso de un cuerpo que inicialmente
tiene un momento hasta que se detiene por medio de un
impulso. Un auto que se desplaza a alta velocidad, choca
contra un muro de contención. El gran momento se
“extingue” en un tiempo muy breve. Compárense los
resultados para un auto a alta velocidad que choca contra
un muro de concreto y contra un montón de heno. En
ambos casos, el momento del auto es el mismo, por lo
que el impulso necesario para detenerlo en cada caso es
el mismo.
Sin embargo, los tiempos de impacto son diferentes. Cuando el auto golpea el muro de concreto, ese
tiempo es corto, por lo que la fuerza promedio de impacto es
enorme. En cambio, cuando golpea el montón de heno, el impulso
se prolonga por un tiempo mayor y la fuerza de impacto es
considerablemente menor.
La noción de tiempo corto de contacto explica por qué una experta
en Kárate puede romper una pila de ladrillos golpeando con su mano
libre. Ella dirige su brazo y mano velozmente contra los ladrillos con
considerable momento. Ese momento se reduce de forma drástica
cuando aplica un impulso a los ladrillos. El impulso es la fuerza de la
31
mano contra los ladrillos multiplicada por el tiempo que la mano hace contacto con ellos. Por medio de
una rápida ejecución, la experta hace que el tiempo de contacto sea lo más corto posible y, en
consecuencia, que la fuerza de impacto sea enorme.
Ante un puñetazo con gran momento, un pugilista trata de reducir al
mínimo la fuerza de impacto. Si no puede evitar el golpe, al menos tiene
la alternativa de elegir las magnitudes relativas de
y t para lograr el
impulso que le permite absorber y cambiar el momento de puñetazo
que proviene de su oponente. La fuerza de impacto se aminora si se
prolonga este tiempo de impacto; en consecuencia, el pugilista “se va
con el golpe” o “hace rolling”.
Una persona cae más suavemente sobre un piso de madera que sobre
uno de concreto. ¿Por qué? Se debe a la “elasticidad”, porque permite
un tiempo mayor de impacto y por tanto una fuerza menor de impacto.
Ejercicios……
1. Una pelota de béisbol de 150 gr que se está moviendo con una velocidad de 40 m/seg es golpeada por
un bate que le invierte su dirección y le produce una velocidad de 60 m/seg. ¿Qué fuerza promedio
ejerció el bate si estuvo en contacto con la pelota durante 5 milisegundos?.
2. Se lanza una bola de 0,1 Kg. en línea recta hacia arriba en el aire con rapidez inicial de 15 m/seg.
Encuentren el momentum de la bola.
a) En su máxima altura.
b) A la mitad de su camino hacia el punto máximo.
4.3. HIDROSTÁTICA
Principio fundamental. La Hidrostática trata de los líquidos en reposo. Un líquido encerrado en un
recipiente crea una presión en su seno y ejerce una fuerza sobre las paredes que lo contienen.
La fórmula se calcula partiendo del peso de una columna imaginaria
sobre su fondo y la presión en ese punto. Se generaliza al resto del
líquido.
P = d ig ih
32
Los fluidos (líquidos y gases) ejercen también una presión, P = d∙g∙h, sobre cualquier cuerpo sumergido
en ellos. La presión será tanto mayor cuanto más denso sea el fluido y mayor la profundidad. Todos los
puntos situados a la misma profundidad tienen la misma presión.
Se puede comprobar que la presión hidrostática aumenta al descender
dentro de un líquido viendo que la velocidad con la que sale el líquido es
mayor cuanto más abajo esté el agujero efectuado en la pared lateral del
recipiente.
La presión sobre las paredes aumenta hacia abajo y por tanto también lo
hace la fuerza sobre las mismas. Si perforamos agujeros a distintas
profundidades, la velocidad de salida se hace mayor al aumentar la
profundidad.
Vasos Comunicantes. Dos o más vasos comunicados por su base se llaman vasos comunicantes. Si se
vierte un líquido en uno de ellos, se distribuirá de tal modo que el nivel del líquido en todos los recipientes
es el mismo, independientemente de su forma y sus capacidades. Éste es el llamado Principio de los
vasos comunicantes.
Este principio es una consecuencia de la ecuación
fundamental de la Hidrostática: Los puntos que están a la
misma profundidad tienen la misma presión hidrostática y,
para que eso ocurra, todas las columnas líquidas que están
encima de ellos deben tener la misma altura. Parece "de
sentido común" pensar que el recipiente que contiene más
agua, y que por tanto tiene mayor peso, el que tiene paredes
que convergen hacia el fondo, soporta mayor presión, pero no
es así: la Física lo demuestra y la experiencia lo confirma.
¡La Física no se guía por el llamado sentido común!. Las
conclusiones a las que llegamos por el “sentido común”
proceden de razonamientos que tienen sus fuentes de
información en lo que observamos con los sentidos y éstos a menudo nos engañan.
EJERCICIOS……
1) Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del
3
agua es 1030 kg/ m
2
2) Calcula la fuerza que ejerce el agua sobre los cristales de las gafas, de superficie 40 cm , de un
submarinista que bucea a 17 m de profundidad si la densidad del agua es 1,02 g/cc.
3) Calcula la presión media sobre las compuertas de un embalse si el agua en ellas tiene una profundidad
de 40 m. Nota: Recuerda que la presión arriba es cero y abajo es la máxima. El embalse contiene agua
3
dulce: densidad = 1000 kg/m .
33
Principio de Arquímedes. Arquímedes descubrió que el empuje es el peso del fluido desalojado.
El rey quería saber, sin destruir la corona fundiéndola, si el orfebre había empleado todo el oro que le
diera para hacerla o por el contrario lo había mezclado con plata. Consultó con Arquímedes y éste,
estando en los baños cavilando sobre ello, pensó que la misma masa de dos sustancias distintas no
ocupan igual volumen y que seguramente, al meterlas en agua, la más voluminosa soporta un empuje
mayor.
Y salió a la calle desnudo y gritando ¡Eureka¡.
Enunciado del Principio:
Razonamiento matemático para el cálculo del empuje:
Origen del empuje:
Arquímedes nunca escribió las justificaciones matemáticas con que la física explica hoy su principio. Las
caras superior e inferior del cuerpo están sumergidas a distinta profundidad y sometidas a distintas
presiones hidrostáticas p1 y p2. Ambas caras tienen la misma superficie, S, pero están sometidas a
fuerzas distintas F1 y F2 y de distinto sentido.
34
Equilibrio de los sólidos sumergidos. Al introducir un cuerpo en un
fluido se produce el estado de equilibrio cuando el empuje iguala al peso.
Según sean las densidades del cuerpo y del fluido en el que se sumerge
se pueden originar los siguientes casos:
•
•
•
Si dc > df , el peso es mayor que el empuje máximo - que se produce
cuando todo el cuerpo está sumergido -. El cuerpo se va al fondo. No
produce equilibrio.
Si dc = df , el peso es igual al empuje máximo. El cuerpo queda
sumergido y en equilibrio entre dos aguas.
Si dc < df , el peso del cuerpo es menor que el empuje máximo y no
se sumerge todo el cuerpo. Sólo permanece sumergida la parte de él
que provoca un empuje igual a su peso. Este estado de equilibrio se
llama flotación.
Equilibrio de los cuerpos flotantes. Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje
predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán
alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una
fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado,
aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento
M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello
se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición
del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.
Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de
un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua
desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor
que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso
de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge
del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso
del bloque.
EJERCICIOS…
1. Un cuerpo de masa 200 kg flota en agua dulce. ¿Qué volumen de agua desaloja para mantenerse a
flote?. ¿Cuánto vale el empuje?.
3
2. ¿Cuál es el peso aparente dentro del agua de un cuerpo de 300 g y volumen 50 cm ?
3
3. ¿Qué % de su volumen sumerge un cuerpo de masa 80g y volumen 100 cm cuando flota en agua
dulce?.
35
4.4. HIDRODINÁMICA
Bernoulli, que afirma que la energía mecánica
total de un flujo incompresible y no viscoso (sin
rozamiento) es constante a lo largo de una línea
de corriente. Las líneas de corriente son líneas
de flujo imaginarias que siempre son paralelas a
la dirección del flujo en cada punto, y en el caso
de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de
las partículas individuales de fluido. El teorema
de Bernoulli implica una relación entre los
efectos de la presión, la velocidad y la gravedad,
e indica que la velocidad aumenta cuando la
presión disminuye. Este principio es importante
para predecir la fuerza de sustentación de un ala
en vuelo.
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa
de las leyes de los fluidos en movimiento; estas
leyes son enormemente complejas, y aunque la
hidrodinámica tiene una importancia práctica
mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar
aquí algunos conceptos básicos.
Euler fue el primero en reconocer que las leyes
dinámicas para los fluidos sólo pueden
expresarse de forma relativamente sencilla si se
supone que el fluido es incompresible e ideal, es
decir, si se pueden despreciar los efectos del
rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como
esto nunca es así en el caso de los fluidos
reales en movimiento, los resultados de dicho
análisis sólo pueden servir como estimación
para flujos en los que los efectos de la
viscosidad son pequeños.
Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario
e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por
evaluarse a lo largo de una línea de corriente).
Ley de conservación de la masa en la dinámica
de los fluidos:
a) Flujos incompresibles y sin rozamiento.
Estos flujos cumplen el llamado teorema de
36
b) Flujos viscosos: movimiento laminar y
turbulento.
Los
primeros
experimentos
cuidadosamente documentados del rozamiento
en flujos de baja velocidad a través de tuberías
fueron realizados independientemente por
Poiseuille y por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.
El primer intento de incluir los efectos de la
viscosidad en las ecuaciones matemáticas se
debió a Navier e, independientemente, a Sir
George Gabriel Stokes, quien perfeccionó las
ecuaciones básicas para los fluidos viscosos
incompresibles. Actualmente se las conoce
como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan
complejas que sólo se pueden aplicar a flujos
sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que
circula a través de una tubería recta.
analíticas. A velocidades más elevadas, surgen
fluctuaciones en la velocidad del flujo, o
remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni
siquiera en la actualidad se puede predecir
completamente.
Reynolds también determinó que la transición
del flujo laminar al turbulento era función de un
único parámetro, que desde entonces se conoce
como número de Reynolds. Si el número de
Reynolds (que carece de dimensiones y es el
producto de la velocidad, la densidad del fluido y
el diámetro de la tubería dividido entre la
viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo
a través de la tubería es siempre laminar;
cuando los valores son mayores a 3000 el flujo
es turbulento. El concepto de número de
Reynolds es esencial para gran parte de la
moderna mecánica de fluidos.
El teorema de Bernoulli no se puede aplicar
aquí,porque parte de la energía mecánica total
se disipa como consecuencia del rozamiento
viscoso, lo que provoca una caída de presión a
lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren
que, dados una tubería y un fluido determinados,
esta caída de presión debería ser proporcional a
la velocidad de flujo. Los experimentos
demostraron que esto sólo era cierto para
velocidades bajas; para velocidades mayores, la
caída de presión era más bien proporcional al
cuadrado de la velocidad.
Los flujos turbulentos no se pueden evaluar
exclusivamente a partir de las predicciones
calculadas, y su análisis depende de una
combinación de datos experimentales y modelos
matemáticos; gran parte de la investigación
moderna en mecánica de fluidos está dedicada
a una mejor formulación de la turbulencia.
Puede observarse la transición del flujo laminar
al turbulento y la complejidad del flujo turbulento
cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire
muy tranquilo. Al principio, sube con un
movimiento laminar a lo largo de líneas de
corriente, pero al cabo de cierta distancia se
hace inestable y se forma un sistema de
remolinos entrelazados.
Este problema se resolvió cuando Reynolds
demostró la existencia de dos tipos de flujo
viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las
partículas del fluido siguen las líneas de
corriente (flujo laminar), y los resultados
experimentales coinciden con las predicciones
Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción):
c) Flujos de la capa límite. Los flujos pueden
separarse en dos regiones principales. La región
próxima a la superficie está formada por una
delgada capa límite donde se concentran los
efectos viscosos y en la que puede simplificarse
mucho el modelo matemático. Fuera de esta
capa límite, se pueden despreciar los efectos de
la viscosidad, y pueden emplearse las
ecuaciones matemáticas más sencillas para
flujos no viscosos.
La teoría de la capa límite ha hecho posible gran
parte del desarrollo de las alas de los aviones
modernos y del diseño de turbinas de gas y
compresores.
37
d) Flujos compresibles. El interés por los flujos
compresibles comenzó con el desarrollo de
turbinas de vapor por el británico Parsons y el
sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió
por primera vez el flujo rápido de vapor a través
de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente
de turbinas llevó a una mejora del análisis de los
flujos compresibles. El interés por los flujos de
alta velocidad sobre superficies surgió de forma
temprana en los estudios de balística,donde se
necesitaba comprender el movimiento de los
proyectiles.
proximidad del ala, lo que conlleva una
compresión intensa u onda de choque. El ruido
asociado con el paso de esta onda de choque
sobre los observadores situados en tierra
constituye el estampido sónico de los aviones
supersónicos. Frecuentemente se identifican los
flujos supersónicos por su número de Mach, que
es el cociente entre la velocidad de flujo y la
velocidad del sonido. Por tanto, los flujos
supersónicos tienen un número de Mach
superior a 1.
Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a
oponerse a su flujo cuando se le aplica una
fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan
una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja
viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la
que una capa de fluido en movimiento arrastra
consigo a las capas adyacentes de fluido
determina su viscosidad, que se mide con un
recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de
tamaño conocido en el fondo. La velocidad con
la que el fluido sale por el orificio es una medida
de su viscosidad.
Uno de los principios básicos del flujo
compresible es que la densidad de un gas
cambia cuando el gas se ve sometido a grandes
cambios de velocidad y presión. Al mismo
tiempo, su temperatura también cambia, lo que
lleva a problemas de análisis más complejos. El
comportamiento de flujo de un gas compresible
depende de si la velocidad de flujo es mayor o
menor que la velocidad del sonido.
El sonido es la propagación de una pequeña
perturbación, u onda de presión, dentro de un
fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es
proporcional a la raíz cuadrada de su
temperatura absoluta. La velocidad del sonido
en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala
absoluta), es de unos 344 metros por segundo.
Si la velocidad de flujo es menor que la
velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas
de presión pueden transmitirse a través de todo
el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia
un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se
dirige hacia el ala de un avión se ajustará con
cierta distancia de antelación para fluir
suavemente sobre la superficie. En el flujo
supersónico, las ondas de presión no pueden
viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por
ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión
en vuelo supersónico no está preparado para la
perturbación que va a causar el ala y tiene que
cambiar de dirección repentinamente en la
La viscosidad de un fluido disminuye con la
reducción de densidad que tiene lugar al
aumentar la temperatura. En un fluido menos
denso hay menos moléculas por unidad de
volumen que puedan transferir impulso desde la
capa en movimiento hasta la capa estacionaria.
Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las
distintas capas. El momento se transfiere con
más dificultad entre las capas, y la viscosidad
disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la
velocidad molecular compensa la reducción de
la densidad. Los aceites de silicona, por
ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir
cuando cambia la temperatura, por lo que son
muy útiles como lubricantes cuando una
máquina está sometida a grandes cambios de
temperatura.
38
PRUEBA SABER
En un péndulo balístico un bloque de madera
cuelga de una cuerda atada al techo, este objeto
permanece
anece en reposo hasta que un proyectil
hace impacto y se introduce en la madera,
haciendo que ésta y el proyectil se conviertan en
un solo objeto de masa combinada.
1. Aplicando el principio de la conservación
de la cantidad de movimiento en este
impacto, se podría afirmar que la altura “h”:
a) Es totalmente independiente de la
longitud de la cuerda “l” y de la masa de
la bala “m”.
b) Es directamente proporcional a la
velocidad relativa entre la bala y el
bloque de madera después del choque.
c) Guarda una relación de proporcionalidad
inversa con la masa del bloque de
madera “M”.
d) Dependerá directamente de la tensión
en la cuerda antes de que suceda el
impacto entre bala y bloque.
a)
b)
c)
d)
3. Cuando se analiza la energía mecánica en
esta situación, y específicamente
específicam
las
energías potencial y cinética en cada punto
del recorrido del bloque de madera después
de ser impactado; se podría concluir que:
a) Cuando la altura “h” es máxima, la
energía cinética del bloque de madera
también lo es:
b) En la posición mostrada en la figura,
justo antes del impacto, la energía
potencial es mínima.
c) La energía potencial se hace mínima
cuando se encuentra el bloque en su
posición más alta.
d) Las dos energías, potencial y cinética,
son nulas en el punto de mayor altura
del bloque de madera.
2. En el punto de mayor altura “h”, es decir
cuando el bloque de madera llega a su
posición
ción más alta antes de comenzar a
descender; se podría asegurar que el
diagrama de fuerzas correcto correspondería
a:
CAMPO DE GOLF
El jugador de golf de la figura hace hoyo en uno,
mediante un lanzamiento parabólico de la pelota
39
6. La gráfica que mejor representa la energía
potencial (EP) y la energía cinética (EC) es:
(se supone que no se presenta resistencia del
aire).
a)
b)
c)
d)
4. La gráfica que ilustra la componente
vertical de la velocidad durante el vuelo de la
l
pelota en función de la distancia es:
a)
b)
c)
d)
7. Un cuerpo está en equilibrio mecánico
cuando sobre él actúan varias fuerzas que
sumadas vectorialmente se cancelan, dando
como resultado una fuerza neta igual a cero.
Sobre la condición de equilibrio mecánico de
la pelota mientras está en el aire se puede
decir que:
5. La gráfica que ilustra la componente
horizontal de la velocidad durante el vuelo de
la pelota en función de la distancia es:
a)
c)
a) Se presenta equilibrio mecánico de
fuerzas durante
duran todo el vuelo.
b) La fuerza neta sobre la pelota
corresponde únicamente al peso de la
misma.
c) Solamente en el punto 3 de la
trayectoria
se
presenta
equilibrio
mecánico.
d) La fuerza neta es indeterminada con la
información disponible.
b)
8. Existen dos estanques de diferentes
características, el primero es un lago de gran
superficie y poca profundidad, mientras que
el otro es un pequeño lago muy profundo. De
esta información se puede concluir que:
d)
40
conjunto y la cuerda se amarra a un punto
fijo en la pared, ésta sería:
a) 50N
b) 100N
c) 25N
d) 0N
11. Si un objeto permanece
p
parcialmente
sumergido en determinado líquido, un 70%
de su volumen está bajo la superficie y el
restante 30% por encima. Sería correcto
afirmar que:
a) La presión al fondo del lago de gran
área deberá ser mucho mayor,
may
pues la
masa de agua contenida es más grande.
b) El lago pequeño y profundo tendrá más
presión en el fondo que el otro, debido a
que la presión responde a la
profundidad del agua.
c) Como ambos lagos están llenos de
agua, tendrán la misma presión en el
fondo,, pues la densidad del líquido en
ambos es igual.
d) La presión será la misma que en la
superficie, ya que los dos estanques
están abiertos a la atmósfera.
a) La masa del objeto es menor que la del
líquido.
b) El volumen total del objeto
objet es mayor que
el del líquido.
c) El peso del líquido es mayor que el del
objeto.
d) La densidad del objeto es menor que la
del líquido.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE
ACUERDO CON LO SIGUIENTE
Como lo muestra la figura, dos bloques de igual
i
tamaño e igual masa cuelgan de dos poleas
ubicadas sobre una plataforma. El dispositivo
mostrado en 1 es un dinamómetro que está
atado a las dos cuerdas con las que se soportan
los objetos.
12. Se patea un balón que describe una
trayectoria parabólica como se aprecia en la
figura:
9. De acuerdo con la figura, la lectura del
dinamómetro en estas
stas condiciones sería:
a) 50N
b) 100N
c) 25N
d) 0N
La magnitud de la aceleración en el punto A
es aA y la magnitud de la aceleración en el
punto B es aB. Es cierto que:
a)
b)
c)
d)
10. Una segunda lectura se hace sobre el
dinamómetro cuando se retira una masa del
41
aA <
aA =
aA >
aA =
aB
aB = 0
aB
aB ≠ 0
BIBLIOGRAFÍA
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http://www.natureduca.com/fis_fuermov_objeto01.php
http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_%28mec%C3%A1nica%29
http://html.rincondelvago.com/estatica.html
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http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Gobbi.pdf
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap01_hidrodinamica.php
http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido
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http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/trabajo_glosario/energia_mecanica/energia_mecanica.htm
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http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fltp02/tpfl_09a_Trabajo_y_Energia.html
http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema8.html
42