de una plataforma marina de producción

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÈCTRICA
ZACATENCO
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
“ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UN NODO DE
SEIS ELEMENTOS DE LA SUBESTRUCTRURA (JACKET) DE
UNA PLATAFORMA MARINA DE PRODUCCIÓN TIPO
OCTÁPODA FIJA PB-KU-S”
T
E
QUE
PARA
S
OBTENER
MAESTRO
C O N
I
EL
EN
S
GRADO
DE
CIENCIAS
E S P E C I A L I D A D
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I N G E N I E R Í A
M E C Á N I C A
P
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E
S
E
T
A
ING. RAFAEL CARRERA ESPINOZA
DIRECTOR: DR. JOSÉ MARTINEZ TRINIDAD
MEXICO, DF.
2007
AGRADECIMIENTOS
AGRADECIMIENTOS
A mi director de tesis, Dr. José Martínez Trinidad, a quien agradezco la
confianza, sugerencias y el apoyo incondicional para el desarrollo de este
trabajo de tesis y por ser una excelente persona.
A mi tutor Dr. Luís Héctor Hernández Gómez, por su apoyo, confianza,
amistad y sus valiosos consejos.
Al M. C. Ricardo López Martínez (†), por su confianza, amistad y sus
valiosos consejos.
A mis profesores del posgrado:
Dr. Luís Héctor Hernández Gómez
Dr. Alexander Balankin
Dr. Orlando Susarrey Huerta
Dr. Samuel Alcántara
Dr. Iván Campos
Dr. Guillermo Urriolagoitia
M. C. Gabriel Villa y Rabasa
M. C. Ricardo López Martinez (†)
A los sinodales, por su valiosa revisión y sugerencias para la mejora de este
trabajo.
Al Ing. …………..gerente de CELASA, por su apoyo brindado para el
desarrollo de este trabajo.
A mi gran amigo M. C. Héctor Adrián De León Olarte por su apoyo,
amistad y sugerencias.
Al Instituto Politécnico Nacional y en especial a la Sección de Estudios de
Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica (SEPI-ESIME-ZACATENCO).
Al Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica.
GRACIAS
Rafael Carrera Espinoza
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Tesis de Maestría
DEDICATORIAS
DEDICATORIAS
A Dios
Por darme vida, salud y porque siempre ha estado conmigo
en los momentos más difíciles de mi vida.
A mis padres
Rosa Espinoza Guzmán
Ignacio Carrera Hernández
Por confiar y creer en mí, y por enseñarme que en esta vida hay trabajar duro
Para obtener lo que se desea con el corazón.
A Pili
Esposa mía a ti por confiar y creer en mí, y por comprenderme y apoyarme en todo
momento Alentándome y pidiendo le pusiera ganas a este proyecto. Te adoro vida mía.
A Rafa Jr.
Hijo mió a ti por darme esos momentos tan felices desde que llegaste a nuestras vidas.
A mis hermanos
Rosy, Susa y Gaby
Que con su apoyo, me enseñaron a ser perseverante para alcanzar
las metas esperadas.
A mi cuñado y sobrinos
Javier, Rosalinda, Nallely, Jair y Joselyn
Por el su respeto y cariño que me han ofrecido todo el tiempo.
A todos mis amigos y personas que de alguna manera, me impulsaron en el desarrollo
del presente trabajo.
GRACIAS POR TODO
Rafael Carrera Espinoza
ii
Tesis de Maestría
ÍNDICE
ÍNDICE
PAGINA
i
iii
iv
vii
ix
x
xi
ÍNDICE
ÍNDICE DE TABLAS
ÍNDICE DE FIGURAS
SIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA
RESUMEN
ABSTRACT
OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÒN
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE PLATAFORMAS MARINAS
1.1
Generalidades acerca de las estructuras de las plataformas marinas de
producción
1.2
Características generales de la Plataforma de Producción PB–KU–S
1.2.1
Plataforma de Producción PB– KU–S
Materiales que conforman la Plataforma de producción
1.2.2
PB–KU–S
Accesorios de la Superestructura octápoda (DECK) que
1.2.3
compone a la Plataforma de producción PB-KU-S
1.2.4
1.2.4 Subestructura octápoda (JACKET)
1.2.5 Trípode de apoyo (T-4), para puentes hacia la
1.2.5
plataforma habitacional HA-KU-S (puentes C1 y C2)
1.2.6 Dos puentes (a y b) y dos trípodes a quemador (T1 y
1.2.6
T2)
1.2.7 Trípode de apoyo (T-3), para puentes de plataforma
1.2.7
PB-KU-S a plataforma de perforación PP-KU-S. (puentes D
Y E).
1.2.8
Cimentación de la plataforma PB KU S y trípodes
1.3
Definición del problema
4
CAPÍTULO II.
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS
ESTÁTICOS EN UNA SUBESTRUCTURA (JACKET) DE UNA
PLATAFORMA MARINA DE PRODUCCIÓN.
2.1
Análisis de esfuerzos estáticos en las plataformas marinas de
producción.
2.1.1
Definición de esfuerzo.
2.2
Metodología para el cálculo de la resistencia mecánica empleando
métodos convencionales.
2.2.1
Análisis de cargas existentes
2.2.2
Factores de incremento de esfuerzos permisibles
2.2.3
Cálculo de Fuerzas en los elementos
2.2.3.1 Cálculo de Fuerzas (Fdk) en los elementos
2.2.3.2 Cálculo de Fuerzas en los elementos mediante la
Rafael Carrera Espinoza
i
Tesis de Maestría
5
9
9
9
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13
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15
15
16
16
19
20
20
24
24
28
29
29
37
ÍNDICE
2.3
2.4
técnica de secciones
Desarrollo de modelo físico
Transportación de la plataforma
45
58
CAPÍTULO III. ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL
MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO.
3.1
Aspectos teóricos del Método del Elemento Finito
3.1.1
Generalidades
3.1.2
Antecedentes del MEF
3.1.3
Características Principales del Método del Elemento Finito.
3.1.4
Ventajas y Desventajas del Método del Elemento Finito.
3.1.5
Tipos de Elementos
3.2
ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
3.3
COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN
3.4
PROBLEMAS TRIDIMENSIONALES.
3.5
ECUACIONES DEL ELEMENTO.
3.6
FORMULACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO.
3.7
EL PROGRAMA “ANSYS”
3.8
Metodología para el Análisis de esfuerzos al caso de estudio mediante
el Método del Elemento Finito
3.8.1
Planeación del modelo de la Subestructura
3.8.2
Generación del modelo en ANSYS
3.8.3
Elección del Elemento a utilizar en este Análisis
3.8.4
Malla del Modelo Estructural de la Subestructura (Jacket)
3.8.5
Condiciones de frontera y Cargas en el Modelo
62
63
63
63
70
70
70
72
73
74
75
76
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82
82
83
84
87
89
CAPÍTULO IV. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
4.1
Análisis de resultados
4.1.1
Generalidades
4.2
Resultados del Análisis Estructural con el M.E.F.
4.2.1
Deformación de la subestructura (Jacket)
Esfuerzos principales S1 sobre la superficie de la
4.2.2
subestructura (Jacket)
Esfuerzos principales S2 sobre la superficie de la
4.2.3
subestructura (Jacket)
Esfuerzos principales S3 sobre la superficie de la
4.2.4
subestructura (Jacket)
Esfuerzos sobre la superficie de la subestructura (Jacket) por
4.2.5
medio de la teoría de Von Mises.
100
CONCLUSIONES
102
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS A FUTURO
103
ANEXOS
104
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ii
92
93
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95
97
98
Tesis de Maestría
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 1.3
Figura 1.4
a) y b)
Figura 1.5
a) y b)
Figura 1.6
Sonda de Campeche.
Plataformas en la zona
Plataforma de Producción
Cargas que provocan los equipos en una Plataforma Marina de
Producción
Pags.
5
5
6
6
7
Presencia de ciclones en la Plataforma de producción
Partes principales de una plataforma de producción
8
Figura 1.7
Plataforma de Producción PB–KU–S
9
Figura 1.8
Instalación de válvulas en piso
10
Figura 1.9
Montaje de tubería
11
Figura 1.10 Selección de los accesorios para su instalación
Figura 1.11 Superestructura de una plataforma marina
12
Figura 1.12 Subestructura octápoda (Jacket) de una plataforma marina
Figura 1.13 Plataforma de Producción PB–KU–S
14
Figura 2.1
Carga axial de tensión y compresión
21
Figura 2.2
Carga cortante
21
Figura 2.3
Figura 2.4
Carga Flexionante
22
22
Figura 2.5
Figura 2.6
Figura 2.7
Carga combinada
Superestructura de la plataforma PB-KU-S
Cargas en los trípodes
22
26
28
Figura 2.8
Carga aplicada a la Subestructura: 14,294 ton (140.224 MN)
29
Figura 2.9
Gráfica ilustrativa de la variación de Cd.
30
13
Carga torsionante
17
Figura 2.10 Variación del área mojada con relación a la altura de ola.
Figura 2.11 Definición del área total de la cubierta
31
Figura 2.12 Definición de componentes del área mojada y convención para la
Dirección de la incidencia de la ola.
Figura 2.13 Muestra los nodos y elementos en los cuales se verifican
algunas de las fuerzas.
Figura 2.14 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman
32
Figura 2.15 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del
38
Figura 2.16
39
Figura 2.17
Figura 2.18
Figura 2.19
Figura 2.20
32
plano XY
muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano ZY
muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano XZ
muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman
muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano XY
muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano ZY
Rafael Carrera Espinoza
iv
37
38
39
40
40
41
Tesis de Maestría
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.21 muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman en la vista del
41
Figura 2.22
42
Figura 2.23
Figura 2.24
Figura 2.25
plano XZ
muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman
muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano XY
muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano ZY
muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman en la vista del
plano XZ
43
43
44
Figura 2.26 muestra el modelo físico de la subestructura (Jacket) de la
plataforma PB-KU-S
Figura 2.27 Marco A de la Subestructura
Figura 2.28 Marco B de la Subestructura
45
Figura 2.29 Marco 1 de la Subestructura
Figura 2.30 Marco 2 de la Subestructura
48
Figura 2.31 Marco 3 de la Subestructura
Figura 2.32 Marco 4 de la Subestructura
50
Figura 2.33 Planta en elevación + 6.096 m
Figura 2.34 Planta en elevación – 5.000 m
52
Figura 2.35 Planta en elevación – 17.000 m
Figura 2.36 Planta en elevación – 30.000 m
54
46
47
49
51
53
55
Figura 2.37 Planta en elevación – 44.000 m
Figura 2.38 Planta en elevación – 60.250 m
56
Figura 2.39 Subestructura sobre el chaflán de transportación
Figura 2.40 lanzamiento de la subestructura
58
Figura 2.41 Subestructura en posición de flotación libre
Figura 2.42 Posición de izaje inicial
59
Figura 2.43 Posición de izaje intermedia
Figura 2.44 Subestructura instalada y depositada en el lecho
60
Figura 3.1
65
Figura 3.2
Notación para una subdivisión continua
Elementos Finitos Unidimensionales.
Figura 3.3
Elementos Finitos Bidimensionales.
71
Figura 3.4
Elementos Finitos Tridimensionales
71
Figura 3.5
Elemento Finito tipo Axisimétrico
Conducciones generales de calor para el dominio de soluciones
tridimensionales.
Muestra los keypoints de la subestructura
72
Figura 3.6
Figura 3.7
Figura 3.8
57
58
59
60
71
Muestra las líneas de la subestructura
Figura 3.9 Geometría y localización de los nodos para el elemento PIPE16
Elastic Straight Pipe
Figura 3.10 Algunos aspectos del elemento PIPE16 en cuanto a los esfuerzos
que se generan
Rafael Carrera Espinoza
v
78
83
83
85
86
Tesis de Maestría
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.11 Mallado de los elementos con más de una división
Figura 3.12 Mallado de los elementos con solo una división.
88
89
89
Figura 3.13 Restricciones en la parte inferior de los elementos principales de
la subestructura, fuerzas aplicadas en los nodos de la misma.
94
Figura 4.1 Modo de deformación de la subestructura al aplicarle las cargas y
fuerzas bajo las que se considera esta sometida.
Figura 4.2 Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por 95
la parte posterior derecha
Figura 4.3 Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista 96
por la parte posterior teniendo un acercamiento de la parte derecha.
Figura 4.4 Distribución de esfuerzos principales S2 en la subestructura vista por 97
la parte posterior derecha
Figura 4.5 Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista 98
por la parte posterior derecha.
Figura 4.6 Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por 98
la parte delantera izquierda
99
Figura 4.7 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la
subestructura vista por la parte delantera izquierda inferior.
100
Figura 4.8 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la
subestructura vista por la parte izquierda inferior.
Figura 4.9 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la 101
subestructura vista por la parte izquierda inferior.
Rafael Carrera Espinoza
vi
Tesis de Maestría
ÍNDICE DE TABLAS
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1
Muestra las propiedades mecánicas de algunos materiales
Tabla 2.1
Coeficientes de arrastre máximos para fuerzas de oleaje y
Corriente sobre cubierta.
Extremos meteorológicos y oceanográficos en las áreas indicadas
Tabla 2.2
11
30
considerando huracanes y tormentas de invierno
31
Tabla 2.3
Áreas relacionadas con ángulos de inclinación del oleaje
32
Tabla 2.4
valores de las Fdk ' s en profundidades conocidas
34
Tabla 3.1
Datos de ingreso para el elemento tubo que en éste caso se adoptó.
85
Tabla 3.2
Definición de algunas propiedades adicionales a la salida de
resultados del análisis del elemento PIPE16.
Tabla 3.3
86
Datos que se ingresan al programa para realizar el estudio de la
estructura
Tabla 4.1
87
Deformaciones máximas en los tres ejes de coordenadas obtenidas
en la estructura
Rafael Carrera Espinoza
95
iii
Tesis de Maestría
SIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA
SIMNOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA
σ
Esfuerzo aplicado.
σys
Esfuerzo de fluencia de Von Mises.
E
Módulo de elasticidad.
μ
Relación de Poisson.
A
Área total de la sección.
FR
Factor reductivo.
t
Tiempo.
θi
Ángulo de proyección entre el eje x ir o el plano XY y el eje X.
σy
Esfuerzo de cedencia.
σf
Límite de fluencia
σ1
Esfuerzo principal
τmax
Esfuerzo tangencial máximo
du
Energía de distorsión
u
Energía de deformación
σequiv
Esfuerzo equivalente
Se
Esfuerzo límite a la fatiga
σmáx
Esfuerzo máximo
σmin
Esfuerzo mínimo
σprom
Esfuerzo promedio
Su
Esfuerzo último a tensión
n
Factor de seguridad
[K]
Matriz de rigidez global
{U}
Matriz del vector de fuerza
{M}
Matriz de masa
Rafael Carrera Espinoza
vii
Tesis de Maestría
SIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA
σm
Esfuerzo medio
x
Desplazamiento
k
Rigidez
PEMEX
Petróleos Mexicanos
PEP
Pemex Exploración y Producción
MMBPD
Millones de Barriles por día
MMPCD
Millones de Pies Cúbicos por día
MEF
Método del Elemento Finito
AISI
American Iron and Stell Institute
AISI
American Iron and Steel Institute
Rafael Carrera Espinoza
viii
Tesis de Maestría
RESUMEN
RESUMEN
En este trabajo se ha desarrollado una metodología para evaluar el comportamiento
estructural de una subestructura (Jacket) de una plataforma marina de producción tipo
octápoda fija PB-KU-S, por medio de un análisis mediante el método del elemento finito.
El estudio que aquí se describe está enfocado en los sitios de la estructura considerados
como críticos. La Subestructura esta constituida de los marcos A y B, marcos 1, 2 3 y 4,
además de las plantas en las elevaciones +6.096 m, –5.000 m, –17.000 m, –30.000 m, 44.000 m, –60.250m. Están constituidos de acero estructural ASTM-A572 grado 50, con
diferentes diámetros y espesores de pared, la principal función de la subestructura es
sostener el peso de la superestructura con todas las cargas generadas por el equipo, además
soportar las fuerzas ejercidas por los diferentes fenómenos meteorológicos.
Un aspecto fundamental en realizar un estudio de los esfuerzos estáticos, así como las
fuerzas que se generan en cada uno de los elementos que conforman la plataforma por los
factores antes descritos, para verificar que se satisfagan los requerimientos de niveles de
seguridad. Por lo tanto, el problema consiste en evaluar los esfuerzos estáticos máximos
que podría soportar la estructura, así como el factor de seguridad que se tiene bajo
condiciones extremas de diseño.
El caso de estudio que se realiza es: la evaluación de las zonas críticas de la Subestructura
bajo condiciones de carga de diseño.
Los resultados obtenidos de este trabajo se presentan en el último capítulo, lo cual
describen que las zonas más críticas de la subestructura de la plataforma marina de
producción tipo octápoda fija PB-KU-S, se encuentran en la parte inferior de la
subestructura. Asimismo, se evalúa que la subestructura resiste la carga del equipo así
como las fuerzas generadas por diversos factores meteorológicos, con un factor de
seguridad disponible de 1.33.
Rafael Carrera Espinoza
ix
Tesis de Maestría
ABSTRACT
ABSTRACT
The problem consists on evaluating the ultimate pressure capacity that could support the
substructure, as well as the available safety factor and to determine the stress fields in
the critical zones that are presented in the structure under design conditions.
To carry out the analysis here proposed, it was used the Method of the Finite Element as
a powerful tool that can be applied to this type of problems and to optimize to the stress
the analysis. The computational program that was used in this work is ANSYS (System
Analysis) version 9.0. The conclusions showed the security factor is of 1.33. Therefore,
the structure is safe. However and no permanent deformation will occur. Nevertheless,
is recommended that the maintenance inspection should be more exhaustive in the areas
that present highest stress in order to ensure the good element performance.
Rafael Carrera Espinoza
x
Tesis de Maestría
OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓN
“ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UN NODO DE SEIS ELEMENTOS
DE LA SUBESTRUCTRURA (JACKET) DE UNA PLATAFORMA MARINA DE
PRODUCCIÓN TIPO OCTÁPODA FIJA PB-KU-S”
OBJETIVOS
Objetivo General.
Realizar el análisis de Esfuerzos Estáticos en los nodos de más elementos en la
Subestructura (Jacket) de una Plataforma Marina de Producción tipo octápoda fija PB-KUS, ubicada en el campo KU-MALOOB-ZAAP en la sonda de Campeche. La subestructura
ha analizar es de tipo octápoda de forma piramidal truncada, con dos ejes en sentido
longitudinal (A y B) y cuatro ejes en sentido transversal (1, 2, 3 y 4) y seis niveles de
arriostramiento, las dimensiones en planta, son tornadas en la elevación +7.315 m; punto de
trabajo, el tirante es de 60.25 m. Los marcos 2 y 3 son verticales en el plano longitudinal y
con una pendiente de 1:8 en el plano transversal, los marcos 1 y 4 presentan una pendiente
de 1:8 en sus dos direcciones [1.1]. Cabe mencionar que, a petición del usuario final, en
este trabajo solo se analizarán los esfuerzos estáticos, empleando el Método del Elemento
Finito (MEF), el análisis de esfuerzos dinámicos se plantea como un trabajo a futuro.
Este trabajo se propone ser utilizado en empresas nacionales dedicadas al diseño y
construcción de Plataformas Marinas.
Objetivos Específicos.
•
•
•
Definir los lineamientos básicos a seguir en el análisis y diseño de las estructuras
que forman la plataforma marina fija PB-KU-S.
Obtener resultados confiables, del análisis de esfuerzos estáticos, y estos a su vez
puedan servir de referencia para aquellas empresas que se dedican a la fabricación y
diseño de Plataformas Marinas.
Lograr con este trabajo una base para la realización de trabajos relacionados con el
análisis y diseño de estructuras de plataformas marinas, empleando el Método del
Elemento Finito (MEF).
JUSTIFICACIÓN
Investigaciones realizadas por los departamentos de diseño y construcción de plataformas
marinas [1.3], así como las normas [1.4], indican que diversos componentes que
conforman la subestructura (Jacket) de las Plataformas Marinas han sufrido una serie de
daños provocados por la presencia de agentes corrosivos, cambios metereológicos y
sísmicos. Por lo tanto, es de gran importancia conocer el estado de esfuerzos máximos
presentes en cada uno de los elementos que componen las plataformas marinas. De tal
manera que con esta información se puede garantizar la seguridad de una estructura de
dicha magnitud.
Las condiciones de carga a las que normalmente se encuentra sujeta una estructura de este
tipo son estáticas y dinámicas. Cargas estáticas tales como el propio peso de la estructura,
Rafael Carrera Espinoza
xi
Tesis de Maestría
OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓN
el peso del personal y peso del equipo; por otro lado, las cargas dinámicas originadas por
factores metereológicos (como huracanes, tormentas y ciclones) y sísmicos [1.2].
En el presente trabajo se abordara la condición de cargas estáticas debido ha que estas
proporcionaran información de gran importancia, misma que se podrá utilizar para el
desarrollo de diversos análisis que se lleven a cabo en lo posterior.
En la SEPI ESIME se han realizado diversos trabajos de análisis de esfuerzos; en el caso de
Problemas Marinos aun no se ha realizado; en embarcaciones marinas solo se ha realizado
un análisis estático de una embarcación transportadora de sal de 101 metros de eslora,
siendo el autor de esta ultima el ingeniero José Carlos González [1.5].
REFERENCIAS
[1.1] ICA, “Bases de diseño de la plataforma octápoda de producción”, julio 2003.
[1.2] Instituto Americano del Petróleo “Recomendaciones practicas para la planeación,
diseño y construcción de plataformas costa fuera”, enero 2002.
[1.3] CELASA “Empresa mexicana, de construcción y ensamble de plataformas
marinas”,2006.
[1.4] Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000 “Diseño y evaluación de
plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”.
[1.5] José Carlos González, “Análisis estático de una embarcación transportadora de
sal de 101 metros de eslora” México, 1998.
Rafael Carrera Espinoza
xii
Tesis de Maestría
INTRODUCCIÒN
INTRODUCCIÓN
El petróleo en la actualidad es sin lugar a dudas una de las sustancias mas valiosas que
proporciona la tierra. Es considerado como un producto no renovable, el cual debe
explotarse de manera cuidadosa utilizando métodos que garanticen por completo su
aprovechamiento.
El hombre desde sus inicios ha sabido emplear los recursos naturales que brinda la
naturaleza para lograr sobrevivir; de esta manera, fue capaz de aprovechar el petróleo,
fuente de energía que ha ido marcando la pauta para logar un desarrollo día a día
eficiente.
El petróleo, es un líquido oleoso, menos denso que el agua, de color obscuro y olor
fuerte, arde fácilmente, y después de refinado tiene diversas aplicaciones, obteniéndose
de él distintos productos utilizables con fines energéticos o industriales, tales como la
nafta, queroseno, gasóleo y gasolina. Se halla en el interior de la tierra y en algunas
ocasiones forma grandes yacimientos.
Es un compuesto básicamente formado por hidrocarburos debido a la combinación de
carbono e hidrogeno, aunque puede contener elementos diferentes como azufre,
oxigeno, nitrógeno y algunas huellas de sustancias metálicas como fierro, fósforo y
vanadio.
El petróleo se halla distribuido en muchos lugares del mundo, pero siempre en aquellos
en los cuales existieron sedimentos marinos. Existen ciertas zonas de nuestro planeta
especialmente favorecidas, tales como las que bordean al mar de las Antillas o Caribe,
la sección meridional de los Estados Unidos, el golfo de México, las zonas Arábigas e
Iranicas del golfo Pérsico, la costa occidental del mar Caspio, la oriental y suboriental
de Rusia Europea y el Sahara en el norte de África, sur de Francia norte de Alemania,
Holanda, centro y sur de Italia Austria y Polonia [1.1].
En nuestro país los estados que se encuentran en el golfo de México, son los principales
productores de petróleo, tanto en tierra como en plataforma marina costa fuera.
Figura 1.1 Mapa de Localización
Rafael Carrera Espinoza
1
Tesis de Maestría
INTRODUCCIÒN
En México más del 80 % del petróleo se obtiene a través de las técnicas de perforación
marítimas. El departamento de Pemex Exploración y Producción (PEP) cuenta con una
infraestructura para la explotación de hidrocarburos en la Sonda de Campeche de
aproximadamente 200 plataformas marinas fijas y 1900 Kilómetros de tubería
submarina [1.]. Con esta infraestructura, PEP maneja una producción de crudo del orden
de 2.1 MMBPD y una producción de gas de 1500 MMPCD [1. ]
Para la extracción del petróleo mediante estas técnicas se emplean plataformas marinas,
las cuales se clasifican según la función que cumplen, y de esta manera pueden ser de
perforación, habitacionales, producción, compresión, enlace o de telecomunicaciones.
También se clasifican de acuerdo a su sistema de sustentación, utilizándose en México y
en la mayoría de los países productores las conocidas como tipo jacket, las cuales son
de acero fijándose al suelo marino a través de pilotes. Este tipo de plataformas tuvieron
su origen en los Estados Unidos, habiéndose instalado la primera de este tipo en 1946
[1.2]
De las estructuras empleadas para la extracción del petróleo costa afuera se ha
descubierto que las Plataformas Marinas de Producción soportan una mayor cantidad de
carga en comparación con las plataformas habitacionales, de enlace, perforación, etc.
Las Plataformas Marinas de Producción están sometidas a diversas condiciones de carga
que provocan una disminución en la resistencia mecánica de sus componentes; además,
están presentes algunos agentes agresivos tales como la presencia de agentes corrosivos,
ráfagas intermitentes de viento con periodos que varían en duración, mareas y erosión
en el fondo del mar, provocando riesgos en el área de trabajo, fuertes perdidas humanas
y económicas.
Un acontecimiento de gran repercusión fue por ejemplo, el paso del huracán Roxana en
1996. Dicho fenómeno meteorológico permaneció estacionado dos días cerca de las
instalaciones localizadas en sonda de Campeche y generó olas de hasta 17 metros de
altura, situación que sometió a grandes esfuerzos mecánicos a las plataformas ahí
ubicadas.
Dado a que en las ultimas décadas se ha observado el paso de diversos fenómenos
meteorológicos, surge la necesidad por parte de las empresas que se dedican al diseño y
construcción de plataformas marinas, de realizar los diversos análisis en las estructuras
de las plataformas marianas que se emplean para la producción, perforación y
extracción del petróleo.
Los factores que se deben tomar en cuenta para la selección de un sistema apropiado de
producción son: características del yacimiento (con cantidad de gas y agua presente),
tipo y número de pozos, energía disponible (energía eléctrica, compresión de gas, entre
otros), tipos de fluidos y volumen a manejar, problemas de operación, características de
las tuberías, costos de operación, vida útil del equipo y localización (marítima, terrestre,
urbana y rural entre otros) [1.3]
En la actualidad se sabe que la cantidad de carga presente en cada una de las estructuras
que conforman las plataformas requieren una confiabilidad para asegurar una eficiencia
óptima para la obtención de éste recurso necesario, ya que los riesgos que implica el no
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2
Tesis de Maestría
INTRODUCCIÒN
realizar análisis estáticos, dinámicos entre otros, aumentan en mayor medida accidentes,
fuertes pérdidas económicas y riesgos que se pudiesen presentar. [1.4]
De esta manera en este trabajo se analizara el efecto que provocan estas condiciones de
carga aplicada a las estructuras de las Plataformas Marinas de Producción empleando el
Método del Elemento Finito Mediante el programa Ansys, ya que con este último se
podrá visualizar, analizar y proponer posibles soluciones a los elementos que se
pudieran encontrar en riesgos de operación de trabajo.
De acuerdo a lo anterior el trabajo queda dividido de la siguiente manera:
En el capítulo 1 se presentan las generalidades de las Plataformas Marinas de
producción y se plantean aspectos generales de las mismas, finalizando con el
planteamiento del problema, el cual se analizara en este trabajo.
En el capítulo 2, se presenta la metodología del análisis de esfuerzos estáticos en una
subestructura (Jacket) de una Plataforma Marina de Producción ubicada en la Sonda de
Campeche, dicho análisis se desarrollara mediante la técnica de nodos u nudos.
En el capítulo 3, Se describe el análisis del caso de estudio empleando el Método del
Elemento Finito (MEF).
En el capítulo 4, Se presenta la evaluación de los resultados obtenidos en los capítulos
2 y 3 referente al análisis de esfuerzos estáticos en una subestructura (Jacket) de una
Plataforma Marina de Producción ubicada en la Sonda de Campeche
Finalmente se presentan las conclusiones así como las recomendaciones para trabajos a
futuro.
REFERENCIAS
[1.1] American Petroleum Institute, “Recommended Practice for planning, Designing
and Constructing Fixed Offshore Platforms – Working Stress Design”, 20a Edition Julio
del 2003
[1.2] ID Investigación y desarrollo, Periodismo de Ciencia y tecnología, noviembre del
2001
[1.3] Instituto Americano del Petróleo “Recomendaciones practicas para la planeación,
diseño y construcción de plataformas costa fuera”, enero 2002
[1.4] Manual del Bombeo de Producción “Departament American Petroleum Institute”
[1.]
[1.]
Rafael Carrera Espinoza
3
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
CAPÍTULO 1
HABITACIONAL
PERFORACION
ENLACE
GENERALIDADES
SOBRE
PLATAFORMAS MARINAS
PRODUCCION y
COMPRESION
En este capítulo se presentan los aspectos
generales relacionados con las plataformas de
producción marina, las cargas a las que están
sujetas, riesgos a que se someten y sus posibles
soluciones para poder evitarlas. Finalmente, se
presenta la definición del problema, razón
principal para el desarrollo del presente trabajo.
Rafael Carrera Espinoza
4
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1 Generalidades acerca de las estructuras de las plataformas marinas de
producción
Uno de los aspectos clave en el desarrollo de la industria ha sido la explotación de
yacimientos petroleros ubicados en zonas marinas, las cuales se realizan por medio de
plataformas. Las plataformas, en general, difieren mucho dependiendo del tipo de
actividad que desempeñan. En la Sonda de Campeche se encuentran ubicados la mayor
parte de los complejos Generales marinos, figura 1.1
Figura 1.1 Sonda de Campeche
En esta zona se encuentran plataformas de producción, de compresión, de enlace,
habitacionales, de inyección de agua, de estabilización de crudo, de rebombeo, de
comunicaciones y de perforación, mismos que comprenden el complejo AKAL – L,
AKAL – B, KU-MALOOB-ZAAP, AKAL – J, AKAL – C, NOHOCH – A, entre otros
como se muestra en la figura 1.2
Figura 1.2 Plataformas en la zona
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Una de las principales funciones en el proceso de la obtención del crudo hasta antes de
su utilización, la lleva a cabo la plataforma de producción. Una plataforma de
producción realiza numerosas acciones tales como la separación de aceite y gas,
bombeo de crudo a otros centros de distribución, generación de energía eléctrica y
servicios auxiliares entre otros, una plataforma de este tipo se puede ver en la figura 1.3
Figura 1.3 Plataforma de Producción
Las plataformas de producción pueden operar con separadores, turbogeneradores de
energía eléctrica, plantas de acondicionamiento de gas combustible, sistemas de
desfogue con quemadores, plantas deshidratadoras de gas, grúas de maniobras,
compresores recuperadores de vapores así como turbobombas de aceite crudo. Estas
plataformas para su funcionamiento requieren de equipos sumamente pesados que
incluye estas maquinarias y un sin número de accesorios colocados en la base de sus
estructuras, mismas que son sometidas como consecuencia a una gran cantidad de
cargas como puede verse en las figuras 1.4 a) y b).
a)
b)
Figuras 1.4 Cargas que provocan los equipos en
una Plataforma Marina de Producción
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Además, estas plataformas están expuestas a condiciones metereológicas y
oceanográficas extremas.
El viento ejerce presiones en las porciones de la estructura encima de las aguas y en el
equipo de la plataforma como puede verse en la figura 1.5 a). La velocidad del viento se
clasifica en ráfagas intermitentes con periodos que varían en duración, viento a
velocidad sostenida, con poca variación en su intensidad casos como este se observan en
la figura 1.5 b). La velocidad sostenida del viento se emplea en donde las tempestades
se clasifican por su intensidad de la velocidad del viento. La velocidad sostenida es la
que perdura más de 5 minutos y se repite varias veces durante una tormenta.
a)
b)
Figuras 1.5 Presencia de ciclones en la Plataforma de producción
Las olas empujadas por el viento durante una tormenta son una fuente de las fuerzas
que actúan en las estructuras construidas en el mar. Cabe mencionar que es difícil de
determinar la intensidad y aplicación de la fuerza de las olas. Las olas tienen un número
infinito de formas, tamaños y pueden golpear la estructura desde cualquier dirección.
Por otra parte las mareas se clasifican en:
•
•
•
Marea lunar o astronómica
Marea de viento
Mareas debido a diferencias de presión
La suma de estas tres clases de mareas se llama marea de la tempestad. En el diseño de
una Plataforma fija, la elevación de la marea de la tempestad es el dato sobre el cual las
mareas se superponen así como las variaciones en las elevaciones de las mareas lunares.
PEP cuenta con una infraestructura para la explotación de hidrocarburos en la Sonda de
Campeche de aproximadamente 200 plataformas marinas fijas y 1900 kilómetros de
tubería submarina. Con esta infraestructura, PEP maneja una producción de crudo del
orden de 2.1 MMBPD y una producción de gas de 1500 MMPCD
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Una plataforma de producción está constituida por tres partes principales: la
subestructura, que es el segmento que se ubica del nivel del agua al lecho marino; la
superestructura, que se refiere a la parte que se ve a simple vista sobre el agua, y la
cimentación, conformada por pilotes o tubos de punta abierta con espesores variables,
que se encargan de transmitir toda la carga que soporta la estructura al suelo de
cimentación, la cual puede ser carga viva (personal, equipos y materiales no
permanentes), carga muerta (peso de elementos estructurales secundarios) y carga de
equipo (peso del equipo permanente), figura 1.6
S
U
P
E
R
E
S
T
R
U
C
T
U
R
A
S
U
B
E
S
T
R
U
C
T
U
R
A
)
)
)
J
A
C
K
E
T
)
CIMENTACIÓN
)
Figura 1.6 Partes principales de una plataforma de producción
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.2 Características generales de la Plataforma de Producción PB-KU-S
La plataforma de producción octápoda PB-KU-S se encuentra ubicada en el campo
KU-MALOOB-ZAAP en la sonda de Campeche. A continuación se muestran los
aspectos generales relacionados con el caso de estudio para su análisis.
1.2.1 Plataforma de Producción PB-KU-S
La plataforma de producción PB-KU-S esta compuesta de una subestructura, una
superestructura, pilotes y accesorios tales como dos puentes y un trípode intermedio, el
cual sirven de enlace entre las plataformas PB-KU-S y HA-KU-S, dos puentes y un
trípode que conectan a las plataformas PB-KU-S y PP-KU-S y dos puentes y dos
trípodes, los cuales sirven de enlace entre la plataforma PB-KU-S y la trípode del
quemador.
Figura 1.7 Plataforma de Producción PB–KU–S
1.2.2 Materiales que conforman la Plataforma de producción PB-KU-S
Los materiales con los que cuenta esta plataforma son seleccionados con base a las
normas [1.1], complementándose con lo especificado en la práctica recomendada [1.2] y
sus suplementos correspondientes son:
1) Acero estructural API 5L Grado B
2) Acero estructural ASTM A36
3) Acero estructural ASTM A572 Grado 50
4) Acero estructural API 5L Grado X52
5) Acero estructural API 2H Grado 50
Dichos materiales son empleados para fabricar la tubería, las placas y perfiles
estructurales, entre otros, tal como se muestra en la figura 1.8.
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Figura 1.8 Instalación de válvulas en piso
Algunas recomendaciones que se siguieron, se mencionan a continuación.
Para tubos:
Se sugirieron aceros API 5L Grado B, con un esfuerzo de fluencia de 240 MPa, aceros
ASTM A36
cuya fluencia sea al menos con un valor de 250 MPa, aceros API 5L
Grado X52 cuya fluencia sea de 360 MPa y aceros ASTM A572 Grado 50 con un
valor mínimo de fluencia de 345 MPA, figura 1.9.
Figura 1.9 Montaje de tubería
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
En la tabla 1.1 se muestran las propiedades mecánicas de algunos materiales que se
enuncian en el párrafo anterior. [1.3], [1.4], [1.5].
Table 1.1 Propiedades Mecánicas de Materiales empleados para la construcción de la plataforma
PB-KU-S
Material
Comercial
ISO
USA
USA
DIN
Number
Name
Designation
Standard
Designation
Designation
1
API 5L
Grado B
Structural
---------------------2
ASTM A36
Steel
Structural
630 Fe 52-B
ASTM A572
GRADE 50
St52-3
3
Steel
4
API 5L
Grado X52
5
API 2H
Grado 50
Ultimate
Strength
(MPa)
Yield Strength
(MPa)
Fatigue
Strength
(MPa)
Elongation
(%)
1
2
400
250
--------
30
3
490
350
265
22
Material
Number
Note
----------High strength
crane
components
4
5
Para Placas:
Se recomiendan aceros ASTM Grado A36 con un esfuerzo de fluencia de 250 MPa,
aceros ASTM Grado A572 con un esfuerzo de fluencia de 345 MPa y aceros API 2H
Grado 50 con valores de fluencia de 345 MPa.
La superestructura esta formada por ocho columnas, espaciadas entre 12.192 m en el
sentido longitudinal (tres espacios) y 17 m en el sentido transversal (un espacio),
formado por marcos rígidos rectangulares, dos longitudinales y cuatro transversales
(1, 2, 3 y 4), soportando dos cubiertas.
El diámetro mínimo que se emplea en las columnas es de 48” y las trabes principales de
perfiles armados de tres placas, los sistemas de piso son de perfiles abiertos laminados
de diferentes tipos.
Las columnas de las superestructuras se conectan a la subestructura con una conexión
rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m.
La superestructura cuenta con tres sistemas de piso o cubiertas y dos mezzanines
intermedios la cubierta principal de 57.576 m X 35.000 m , localizado a la elevación
+41.000 m, la cubierta secundaria de 57.576 m X 37.000 m, localizado a la elevación
31.100 m, la cubierta inferior de 54.576 m X 35.000 m , localizado a la elevación
+19.100 m, un mezzanine de 32.000 m X 13.000 m localizado a la elevación +22.100 m
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Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
y un subnivel de 12.192 m X 17.000 m localizado a la elevación +15.100 m y están
destinadas a alojar los equipos y ductos solicitados por el cliente en sus bases.
Las cubiertas tienen piso a base de rejilla dentada tipo Irving o similar de 1 ¼” X 3/16”
galvanizada. Las elevaciones están dadas con respecto al Nivel Medio del Mar (NMM).
El izaje de la superestructura es considerado de una sola pieza, donde se incluye los tres
niveles de cubierta, equipos tuberías y accesorios de la plataforma PB-KU-S.
El tipo de material que se emplea en la fabricación de la superestructura es acero
estructural (ASTM A36 o ASTM A572 Grado 50), para secciones abiertas y placas de
diferentes dimensiones. En secciones tubulares se usa acero ASTM A572 Grado 50 o
API-2H Grado 50.
Toda la estructura miscelánea como son los barandales, rejilla tipo Irving, esta fabricado
de acero al carbón ASTM A36 galvanizado.
1.2.3 Accesorios de la Superestructura octápoda (DECK) que compone a la
Plataforma de producción PB-KU-S
Los accesorios con los que cuenta la plataforma son los siguientes: orejas de izaje,
escaleras, camisas de bombas, pedestal para grúas, apoyo de capsulas de salvamento,
barandales, subnivel de operación de válvulas pasillos de comunicación, etc., figura
1.10
Figura 1.10 Selección de los accesorios para su instalación
Además, se cuenta con un sub-nivel ubicado en la elevación + 15.100 m, para soportar
el sistema de drenaje de la plataforma PB-KU-S. Se provee de dos escaleras desde el
nivel de la cubierta inferior a la cubierta superior de la superestructura, contando con
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12
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
pasillos (walkway) a la elevación + 6.815 m, los cuales tienen un sistema de piso a base
de rejilla dentada tipo Irving de 1” X 3/16”, el acero y rejilla deberán son galvanizados,
figura 1.11
Figura 1.11 Superestructura de una plataforma marina
1.2.4 Subestructura octápoda (JACKET)
La subestructura es de tipo octápoda de forma piramidal truncada, con dos ejes en
sentido longitudinal y cuatro ejes en sentido transversal y seis niveles de
arriostramiento, las dimensiones en planta, serán tornadas en la elevación +7.315 m;
punto de trabajo, el tirante será de 60.25 m. Los marcos 2 y 3 serán verticales en el
plano longitudinal y con una pendiente de 1:8 en el plano transversal, los marcos 1 y 4
tendrán una pendiente de 1:8 en sus dos direcciones.
La subestructura esta diseñada para que soporte la superestructura y todo el equipo
necesario, es octápoda tipo Jacket, formado en conjunto con los pilotes y soporte a la
superestructura, para un tirante de 60.250 m.
La parte alta de las columnas del Jacket esta ubicada a la elevación +6.858 m y el
primer arriostramiento horizontal esta en la elevación +6.096 m, el arriostramiento en la
parte baja esta en la elevación – 60.250 m y los pilotes se cortan en la elevación +7.315
m (punto de trabajo), figura 1.12
La conexión entre el pilote y la columna de la superestructura es de tipo sin mortero con
corona concéntrica (ungrouted with crowm shim).
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13
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Figura 1.12 Subestructura octápoda (Jacket) de una plataforma marina
1.2.5 Trípode de apoyo (T-4), para puentes hacia la plataforma habitacional HAKU-S (puentes C1 y C2)
La plataforma PB-KU-S cuenta con un trípode de intermedio (T-4) para apoyo de los
puentes que conectan a esta plataforma con la plataforma habitacional HA-KU-S,
también se disponen de dos puentes a base de diseños estructurales tubulares, el puente
conocido como C1, es de la plataforma PB-KU-S al trípode intermedio T-4, y el puente
conocido como C2 del trípode, a la plataforma HA-KU-S. Ambos son de uso peatonal
y para líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño
de 1 ton (1,000 kg.). El diseño del pasillo peatonal y de traslado tienen un ancho
mínimo de dos metros, los puentes son de sección triangular de 4.98 m de ancho y 6.00
m de alto con una longitud aproximada de 75.00 m cada uno. Considerándose para un
solo izaje. El diseño por viento es transversal.
Los puentes se diseñan a base de elementos estructurales tubulares y están hechos para
soportar líneas de servicio, recuperación de líquidos y del sistema del desfogue.
La cimentación es a base de pilotes de sección tubular que se diseñó de acuerdo a su
localización, la placa base de apoyo de la subestructura es a base de placas de acero y
trabes de apoyo.
La subestructura es del tipo Jacket para un tirante de 60.25 m esta integrada por tres
columnas tubulares con separación de 10.0 m entre columnas y una pendiente de 1:8
aparente es decir aproximadamente (82.87498365º), comparando este dato con el real
se observa una pendiente real 1:6.93 (81.78888973º), intercaladas con elementos de
arriostramiento.
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14
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
La plataforma del trípode intermedio tiene forma rectangular con una dimensión
aproximada de 6.2 m X 5.5 m. Las columnas de la superestructura se conectan a la
subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m.
1.2.6 Dos puentes (a y b) y dos trípodes a quemador (T1 Y T2)
Se cuenta con un trípode intermedio para apoyo de puentes e instalación del equipo
recuperador de líquidos al quemador; así como, un trípode para la instalación del
quemador (T1) y apoyo del puente al trípode intermedio (T-2). Y se conoce como
puente A, al puente del trípode intermedio y el trípode del quemador, y como puente B,
el puente entre la plataforma PB-KU-S y el trípode intermedio.
Las estructuras de los trípodes son de tres columnas tubulares con separación de 10.0 m
entre columnas y una pendiente de 1:8 aparente (1:6.93 real). La superestructura cuenta
con un nivel de cubierta principal localizada a la elevación +19.100 m , está formada
por marcos a base de columnas y trabes de acero estructural. La subestructura es del tipo
Jacket, para un tirante de 60.25 m. las columnas de la superestructura se conectan a la
subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m.
La plataforma del trípode del quemador es de forma rectangular con una dimensión
aproximada de 12.0 m X 12.0 m y la plataforma del trípode intermedio de forma
rectangular con una dimensión aproximada de 21.0 m X 16.0 m.
Las dimensiones de longitud, orientación de los puentes y altura del quemador están en
función del análisis de radiación de los volúmenes de gas, así como del posicionamiento
de embarcaciones para mantenimiento y/o construcción.
Los puentes que unen la plataforma PB-KU-S y el quemador, se diseñaron base de
elementos estructurales tubulares y para soportar líneas de servicio, recuperación de
líquidos y del sistema de desfogue. Cuentan con un pasillo de acceso de operación y
mantenimiento con un ancho mínimo de 1.5 metros. Las tuberías están montadas en el
puente desde el patio de fabricación. Son de sección triangular de 5.83 m de ancho y
7.00 m de alto, con una longitud aproximada de 85.0m, considerando su localización
por un solo izaje. El diseño del viento será transversal.
1.2.7 Trípode de apoyo (T-3), para puentes de plataforma PB-KU-S a plataforma
de perforación PP-KU-S. (puentes D Y E).
Se cuenta con un trípode intermedio (T-3) para apoyo de los puentes que conectan a la
plataforma PB-KU-S y la plataforma PP-KU-S, también se diseñaron dos puentes a
base de elementos estructurales tubulares, el puente conocido como D, es de PB-KU-S,
al trípode intermedio T-4, y el puente del trípode intermedio T-4 a la plataforma PPKU-S el cual es conocido como puente E. Ambos puentes son para uso peatonal y
líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño de 1
ton (1,000 kg.). El diseño del pasillo peatonal y de traslado tiene un ancho mínimo de 2
m., los puentes son de sección rectangular de 5.50 m de ancho y 8.0 m de alto con
longitud aproximadas de 111.0 m y 106.0 m. Considerándose para un solo izaje. El
diseño por viento es transversal.
Rafael Carrera Espinoza
15
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Los puentes se diseñan a base de elementos estructurales tubulares y sirven para
soportar líneas de servicio, recuperación de líquidos y del sistema de desfogue. La
cimentación es a base de pilotes de sección tubular que se diseñaron de acuerdo a su
localización, la placa base de apoyo de la subestructura está fabricada a base de placas
de acero y trabes de apoyo.
La subestructura es de tipo Jacket para un tirante de 60.25 m la cual está integrada por
tres columnas tubulares con separación de 10.0 m entre columnas y una pendiente de
1:8 aparente (1:6.93 real), intercaladas con elementos de arriostramiento. La plataforma
del trípode intermedio es de forma rectangular con una dimensión aproximada de 6.7 m
X 4.8 m. Las columnas de la superestructura se conectan a la subestructura con una
conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m.
1.2.8 Cimentación de la plataforma PB KU S y trípodes
La cimentación de la plataforma y trípodes son a base de elementos tubulares, con
espesores en función de la variación de los elementos mecánicos a lo largo del pilote y
Será de material ASTM A572 Grado 50, API 5L Grado X52 Y ASTM A-36. Se
emplean ocho pilotes de 48” de diámetro.
Existe un trípode de intermedio para apoyo de los puentes que conectan a la plataforma
PB-KU-S y la plataforma habitacional HA-KU-S; también se cuenta con dos puentes,
el primer puente es de la plataforma PB-KU-S al trípode intermedio T-4, y el segundo
puente que va del trípode a la plataforma HA-KU-S. Ambos son de uso peatonal y para
líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño de 1 ton
(1,000 kg.). El pasillo peatonal y de traslado tiene un ancho de 2 m., los puentes son de
sección triangular de 4.98 m de ancho y 6.00 m de alto con una longitud aproximada
de 75.00 m cada uno. Considerándose para un solo izaje.
Los puentes están hechos a base de elementos estructurales tubulares y soportan líneas
de servicio, recuperación de líquidos y el sistema del desfogue.
1.3 Definición del problema
De las estructuras empleadas para la extracción del petróleo en la zona marítima (costa
afuera)se ha determinado que las Plataformas Marinas de Producción soportan una
mayor cantidad de carga en comparación con las otras plataformas.
El buen funcionamiento de una Plataforma de Producción depende de su integridad
estructural, razón por la cual al iniciar un diseño es necesario conocer en forma
simultanea los factores que pueden provocar menor resistencia mecánica producidos por
las cargas presentes, concentraciones de esfuerzo en las uniones, discontinuidades
geométricas en sus componentes, corrosión y fatiga. Razón por la cual, es necesario
considerar criterios de diseño adecuados que permitan garantizar la seguridad en el
campo de la ingeniería petrolera.
Rafael Carrera Espinoza
16
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
Todas estas condiciones extremas a las que están sujetas las plataformas las reciben las
estructuras con las que fueron instaladas. Es por esto que para analizar y evaluar la vida
remanente de la estructura que conforman las Plataformas Marinas de producción, es
necesario conocer las condiciones a las que están expuestos y así como los componentes
de las mismas.
Figura 1.13 Plataforma de Producción PB–KU–S
Para llevar a cabo el análisis estructural de la plataforma de Producción PB–KU–S se
caracterizaran cada uno de sus componentes, sus propiedades mecánicas, tipo, ubicación
y magnitud de las cargas, figura 1.13.
Siendo necesario llevar a cabo un diagnóstico de probable falla a consecuencia de las
condiciones de operación de la Plataforma. Esto se realizará empleando el programa de
elemento finito ANSYS, en el cual se simulará un comportamiento en condiciones
estáticas.
Rafael Carrera Espinoza
17
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
REFERENCIAS
[1.1]
Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000
“Diseño y evaluación de
plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”.
[1.2]
API-RP-2A-WSD
(Recommended Practice for Planning Desing, And
Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition
[1.3]
Andrew D. Dimarogonas,
Wiley & Sons, 2001.pp 970.
[1.4]
Ansel C. Ugural,
“Mechanical Desing An integrated APPROACH”,1st ed.,
Mc Graw-Hill, 2004, pp 768.
[1.5]
API-RP-2A-WSD
(Recommended Practice for Planning Desing, And
Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition
Rafael Carrera Espinoza
“Mechine Desing A CAD APPROACH”, John
18
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE
ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UNA
SUBESTRUCTURA (JACKET) DE
UNA PLATAFORMA MARINA DE
PRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta la metodología
básica con la que se calculan los esfuerzos
estáticos máximos en los nodos de los elementos
en una subestructura jacket de la plataforma
marina de producción, tipo octápoda PB-KU-S.
Rafael Carrera Espinoza
19
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
2.1 Análisis de esfuerzos estáticos en las plataformas marinas de producción.
Conforme pasa el tiempo y derivado de los distintos fenómenos metereológicos las
distintas empresas que se dedican al diseño y construcción de plataformas marinas, se
han dado a la tarea de llevar a cabo análisis en las estructuras que se emplean para la
perforación y extracción de éste. Estas empresas se han dado cuenta que la cantidad de
carga presente en cada una de las estructuras que conforman las plataformas requieren
una confiabilidad para asegurar una eficiencia óptima para la obtención de éste recurso
necesario, ya que los riesgos que implica el no realizar estos análisis aumentan en
mayor medida los riesgos que se pudiesen presentar. Una de las primeras etapas para
analizar el comportamiento de las plataformas marinas de producción consiste en la
determinación de los efectos que provocan las cargas aplicadas sobre la superficie
implicando un buen cálculo de la resistencia mecánica de todos sus componentes, así,
con la aparición de las cargas, surgen los esfuerzos, raíz principal para medir la
resistencia mecánica estructural de las plataformas marinas.
2.1.1 Definición de esfuerzo.
Una estructura es una armadura compuesta de elementos unidos por sus puntos
extremos. Los elementos que comúnmente se usan en la construcción de las estructuras,
están fabricados en su mayoría de metal, ángulos o canales y tubos. Las juntas de unión
se forman usualmente remachando o soldando los extremos de los elementos a una
placa común, llamada placa de unión, o simplemente haciendo pasar un perno largo o
pasador a través de cada uno de los elementos estructurales.
Uno de los problemas fundamentales en la ingeniería consiste en la determinación del
efecto de una carga sobre una parte estructural. Con el uso creciente de los materiales
estructurales de alta resistencia y las conexiones soldadas, los aspectos no idealizados
del comportamiento material han cobrado una mayor importancia en el diseño de
elementos estructurales. Esta determinación es una parte esencial en el proceso de
diseño en las plataformas de producción.
El esfuerzo es el término que se emplea para definir la intensidad y la dirección de las
fuerzas internas que se producen en un componente estructural como consecuencia de
una carga aplicada. La mayor parte de las estructuras no fallan por que sus esfuerzos
calculados en función de la carga haya sobre pasado el esfuerzo de fluencia. Las fallas
de las estructuras generalmente se deben a las suposiciones ideales utilizadas en su
diseño [2.1]. Dichas suposiciones no conducen a una medición verdadera de la
resistencia y del comportamiento de elementos estructurales reales sino que estas fallas
generalmente son provocadas por discontinuidades geométricas presentes en las
estructuras, las cuales provocan una concentración de esfuerzos, tal que provoca un
aumento en el esfuerzo calculado que como consecuencia se puede llegar a observar que
el esfuerzo de fluencia puede ser excedido en muchos lugares de la estructura sin que
esta falle.
El diseño estructural es un proceso mediante el cual se establecen las dimensiones de los
elementos componentes y del conjunto, de modo que tengan la suficiente resistencia
para soportar las cargas y las condiciones de uso a las que serán sometidos. El proceso
Rafael Carrera Espinoza
20
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
incluye el análisis de esfuerzos de estas partes y la consideración de las propiedades
mecánicas de los materiales del componente estructural.
Una carga puede ser definida como una fuerza, un momento o un par de torsión
aplicado a un elemento mecánico como lo es una estructura.
Cualquier carga aplicada se clasifica con respecto al tiempo en:
• Carga estática. Es aquella que se aplica en forma gradual de tal modo que el
equilibrio en la parte estructural se alcanza en un tiempo relativamente corto.
Con este tipo de carga la estructura no experimenta efectos dinámicos.
• Carga sostenida. Es considerada como el peso propio de la estructura, la cual es
constante durante un largo periodo de tiempo.
• Carga de impacto. Es aquella carga que se aplica en forma rápida, usualmente se
atribuye a una energía impartida a la estructura, pudiendo ser provocada por
ejemplo por la existencia de cambios climatológicos como tormentas y
huracanes.
• Carga cíclica. Es aquella que puede variar e inclusive invertirse el signo
teniendo un periodo característico respecto al tiempo muy cambiante.
Estas cargas dependiendo del área sobre la cual actúa pueden ser:
• Carga concentrada. Es aquella carga puntual que se aplica en un área mucho
menor que la del mismo elemento estructural.
• Carga distribuida. Es aquella que se distribuye a lo largo de toda el área de los
elementos estructurales. En algunas ocasiones esta carga no se aplica en todo el
elemento pero si se distribuye en un área mucho mayor que una carga
concentrada.
Además estas cargas dependiendo de su localización y método de aplicación pueden ser:
•
Carga normal. Es aquella que pasa a través del centroide de la sección de la parte
estructural. Estas cargas pueden ser de tensión o de compresión, figura 2.1
Figura 2.1 Carga axial de tensión y compresión
•
Carga cortante. Aquí la carga se supone colineal con una carga cortante
transversal, , figura 2.2
Figura 2.2 Carga cortante
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21
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
•
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Carga flexionante. Esta carga se aplica transversalmente al eje longitudinal del
elemento, figura 2.3
Figura 2.3 Carga Flexionante
•
Carga de torsión. Este tipo de carga somete a un elemento a un movimiento de
torsión, figura 2.4
Figura 2.4 Carga torsionante
•
Carga combinada. Es aquella que muestra una combinación de dos o más de las
cargas existentes, figura 2.5
Figura 2.5 Carga combinada
Generalmente las estructuras metálicas están fabricadas de aceros al carbono, los cuales
se pueden clasificar debido:
•
•
•
Al método de manufactura. Este da lugar, al acero bessemer de hogar abierto, de
horno abierto de horno eléctrico y de crisol, entre otros.
Su uso. Se refiere a la aplicación que se le dará una vez procesado, como aceros
para maquinas, aceros para estructuras, aceros para resortes, aceros para calderas
y aceros para herramientas.
Su composición química. Este método indica, por medio de un sistema
numérico, el contenido aproximado de los elementos importantes en el acero.
Las especificaciones para los aceros representan los resultados del esfuerzo conjunto de
la AISI y de la SAE en un programa de simplificación destinado a lograr mayor
eficiencia para satisfacer las necesidades del acero en la industria.
Dentro de este marco de clasificaciones, los aceros al carbono y aceros aleados son dos
de los metales de uso más común en las estructuras y tienen una amplia gama de
aplicaciones.
El AISI así como la SAE clasifica a los aceros en: Aceros al Carbono, Aceros Aleados,
Aceros de baja Aleación de baja resistencia, Aceros de Fase Dual, Aceros Inoxidables y
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Aceros para herramientas y dados. De estos aceros, los aceros al carbono y aceros
aleados son los más empleados en las Estructuras de las Plataformas
Los aceros al carbono se clasifican por lo general en función a la proporción del
contenido de carbono que estos tengan. Estos aceros se clasifican en:
•
•
•
Aceros al Bajo Carbono, también conocidos como aceros suaves o dulces. Estos
aceros tienen menos de 0.3% de carbono, comúnmente son utilizados para
productos industriales comunes, como pernos, tuercas, laminas, placas y tubos.
Aceros al Medio Carbono. Estos aceros tienen de 0.3% a 0.6% de carbono, son
generalmente utilizados en aplicaciones donde requieren una resistencia más
elevada tal como en la fabricación de engranes, ejes, bielas y cigüeñales.
Aceros al Alto Carbono. Son aquellos aceros que tienen más del 0.6% de
carbono, se utilizan por lo general para partes que requieren una alta resistencia
mecánica, dureza y resistencia al desgaste.
Las composiciones y el procesamiento de los aceros son controlados de manera que los
hace adecuados para numerosos usos.
A los aceros se les agrega varios elementos de aleación, a fin de impartirles las
propiedades de templabilidad, mejorar la resistencia a temperaturas comunes, mejorar la
tenacidad a cualquier dureza o resistencia mínima, mejorar las propiedades mecánicas
tanto a altas como a bajas temperaturas, aumentar la resistencia al desgaste, aumentar la
resistencia ala corrosión, mejorar las propiedades magnéticas, mejorar la capacidad de
trabajo.
Proceso de fabricación de tubería de perforación estirada en frió
En la acería se tiene un proceso de laminado continuo así como un laminado reductor
estirador, los cuales a su vez se someten a tratamientos térmicos, en el primer caso se
utiliza desgasificador al vació (vd), vibromolde y agitador electromagnético en colada
continua. Axial mismo otro tratamiento térmico implica el proceso austenico, el
templado y el revenido, en el cual otro proceso es un control no destructivo, corte
biselado inspección de extremos recalibración plano de enfriamiento e inspección por
ultrasonido [2.2]
Los elementos de aleación más comunes además del hierro y carbono presentes en el
acero son:
•
Azufre. Este elemento se mantiene por debajo del 0.005%. Este metaloide se
combina con el hierro para formar sulfuro de hierro, el cual forma a su vez, una
aleación eutéctica de bajo punto de fusión, con hierro que tiende a concentrase
en las fronteras de grano. Cuando el acero se forja o lamina a altas temperaturas,
se hace frágil, debido a la fusión de eutéctico sulfuro de hierro que destruye la
cohesión entre los granos, permitiendo que se desarrollen grietas. En presencia
de manganeso, el azufre tiende a formar sulfuro de manganeso en vez de sulfuro
de hierro. Este puede salir en la escoria o permanecer como inclusión bien
distribuida por toda la estructura. Se recomienda que la cantidad de manganeso
sea de dos a ocho veces la cantidad de azufre.
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
•
Manganeso. Este metal está presente en todos los aceros comerciales al carbono
en el intervalo de 0.03 a 1.00%. El manganeso promueve la solidez de las piezas
fundidas de acero a través de su acción de desoxidación en acero líquido.
•
Fósforo. El contenido de fósforo generalmente se mantiene por debajo del
0.04%, cantidad que tiende a disolver en ferrita, aumentando ligeramente la
resistencia y la dureza. En algunos aceros, del 0.07 al 0.12% de fósforo parece
mejorar las propiedades de corte. En mayores cantidades, el fósforo reduce la
ductilidad, aumentando con ello la tendencia del acero a agrietarse cuando se
trabaja en frío.
•
Silicio. La mayoría de los aceros comerciales contienen entre 0.05 y 0.3% de
silicio. Este metaloide se disuelve en ferrita, aumentando la resistencia del acero
sin disminuir en mucho la ductilidad. Promueve la desoxidación del acero
líquido a través de la formación del dióxido de silicio, tendiendo así a dar mayor
solidez en la pieza fundida.
Por otro lado, los aceros aleados, son aquellos que contienen cantidades significativas
de elementos de aleación; se fabrican con más cuidado que los aceros al carbono. Los
aceros aleados de grado estructural, según se indican en las especificaciones ASTM, son
utilizados en las industrias de la construcción en razón de su alta resistencia. Estos
aceros también pueden ser objeto de algún tratamiento térmico, con la finalidad de
obtener las propiedades deseadas.
La presencia de cargas en una estructura provoca la generación de fuerzas internas
direccionadas en el sentido de la aplicación de estas. La capacidad de soportar las cargas
en un elemento estructural depende de la magnitud de estas fuerzas. Las fuerzas internas
que actúan en los componentes estructurales están descritas en función de una cantidad
llamada esfuerzo, la cual representa la intensidad de las fuerzas internas por unidad de
área en las diferentes localizaciones de una sección determinada.
La presencia de esfuerzos en un componente estructural implica la disminución de
resistencia en sus componentes. El análisis de esfuerzos mediante el Método del
Elemento Finito resulta ser una herramienta analítica muy útil con la cuál se pueden
analizar los esfuerzos presentes en las estructuras, así como la magnitud de la
deformación máxima, y bajo ciertas condiciones la vida remanente del componente
garantizando un buen factor de seguridad que asegure el buen funcionamiento de un
componte estructural.
2.2 Metodología para el cálculo de la resistencia mecánica empleando métodos
convencionales.
2.2.1. Análisis de cargas existentes
Para llevar acabo el análisis de esfuerzos estáticos, es necesario conocer los tipos de
cargas a las que se someterá la Plataforma de Producción. A continuación se definen y
se presentan los tipos de cargas presentes en la plataforma de Producción.
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
CARGAS MUERTAS
Se considera como cargas muertas el peso propio de la subestructura (+5% adicional por
soldadura), los pilotes, cubiertas, conductores, accesorios misceláneos y módulos se
definen como las cargas muertas para los equipos, tuberías y charolas eléctricas, las
cuales consideran un incremento del 25% en el peso.
Las cargas muertas se aplican directamente al modelo de la estructura, durante el
análisis en sitio, aplicándose como cargas repartidas o concentradas. Se analizan así dos
tipos de condiciones de caga:
Carga muerta + carga uniforme en el DECK (base en la placa)
Carga muerta + carga de equipos + carga de tuberías + carga viva para áreas abiertas.
CARGA MAXIMA DE DISEÑO
Se aplican las siguientes cargas máximas de diseño uniformes en el análisis de
plataformas para compararlas con el peso de las cargas de los equipos, tuberías, peso
propio de la estructura y la carga viva en áreas abiertas.
A) Cubierta Principal
B) Cubierta secundaria
C) Plataformas intermedias
D) Áreas de carga
C) Andadores y escaleras
1710 kg/m2
1710 kg/m2
980 kg/m2
2450 kg/m2
980 kg/m2
CARGAS DE FLOTACIÓN
Se tomaron en cuenta las cargas de flotación cuando son aplicables a los análisis. Para el
análisis en sitio las 8 piernas principales, los pilotes, ductos ascendentes, conductores y
camisas de bombas/sumidero se consideran inundados.
Las cargas de flotación se aplicaron directamente al modelo en el análisis y se aplicaron
como cargas calculadas y aplicadas en las juntas.
CARGAS DE EQUIPO
El peso del equipo, módulos, las tuberías, el equipo eléctrico, instrumentación, etc. Se
define como la carga del equipo, usándose los pesos secos para todo el análisis de izaje,
así como los pesos de operación para el análisis en sitio y los pesos de prueba para el
diseño eventual de los elementos locales de los módulos de la cubierta.
Todas las cargas de los módulos se aplicaron a la plataforma como cargas concentradas
en los puntos de apoyo del modulo correspondiente, tal como lo muestra la figura. 2.6
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25
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.6 Superestructura de la plataforma PB-KU-S
El peso del equipo presente en la cubierta inferior tal como los cabezales, separador,
cabezal de válvulas, equipo eléctrico, instrumentación, etc. e definen como cargas de
equipo de la cubierta. Se usaron los pesos vacíos para todos los análisis de izaje, los
pesos de operación para el análisis en sitio y los pesos de prueba para el diseño local de
los elementos de la cubierta principal.
Peso del equipo de 216.98 hasta 456.48 ton, (216.98E3 kg. hasta 456.48E3 kg.)
Quemador de Prueba CB-1751ª de 6.00 hasta 6.00
Quemador de Prueba CB-1751B de 6.00 hasta 6.00
Trampa de Diablos HR-1001 de 25 hasta 27
Trampa de Diablos HR-1002 de 25 hasta 27
Trampa de Diablos HR-1003 de 25 hasta 27
Tanque Separador de Prueba FA-1101 de 28.5 hasta 63
Bomba de Trasiego GA-1601 de 1.40 hasta 1.40
Tanque de Drenajes Aceitosos GA-1602 de 9 hasta 16
Tanque de Almacenamiento de Agua Fresca FB-1362A de 15 hasta 105
Tanque de Almacenamiento de Agua Fresca FB-1362B de 15 hasta 105
Bomba de Agua de Mar GA-1301 de 5.50 hasta 7.50
Bomba de Agua de Mar GA-1301R de 5.50 hasta 7.50
Depurador de Gas FA-1501 de 5.50 hasta 7.50
Depurador de Gas FA-1502 de 5.50 hasta 7.50
Tanque de Almacenamiento de Agua Potable GA.-1351 de 0.54 hasta 0.54
Tanque de Almacenamiento de Agua Potable GA-1352 de 0.54 hasta 0.54
Bomba de Agua contra Incendio GA-1001 de 10 hasta 12
Bomba de Agua contra Incendio GA-1001R de 10 hasta 12
Tablero de Paro TC-1904 de 2 hasta 2
Tablero de Paro TC-1905 de 2 hasta 2
Tablero de Control de Pozos BT-1401 de 2 hasta 2
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Tablero de Control de Pozos BT-1401 de 2 hasta 2
Compresor de Aire de Instrumentos GB-1501 de 2 hasta 2
Caseta de Telecomunicaciones 8 hasta 8
CARGAS VIVAS
SOBRE CUBIERTAS.
Se aplicó una carga uniforme sobre las cubiertas de 490 kg/m2
EN AREAS ABIERTAS.
A diferencia de las cargas vivas (equipo) se aplicaron en las áreas abiertas una carga de
490 kg/ m2, a las áreas no sometidas a las cargas de equipo. Estas cargas se aplicaron al
modelo estructural durante el análisis, como cagas concentradas.
CARGAS POR QUEMADOR.
Las cargas del quemador son tomados para el análisis que se obtiene del modelo
estructural para dichos fines, y de acuerdo a los requerimientos del área mecánica.
CARGAS EN PASILLOS.
Los pasillos y descansos se diseñaron con una carga viva de 490 kg/ m2.
FACTORES DE REDUCCION.
Solo para plataformas se aplica un factor de reducción de 0.75 a las cargas vivas para el
diseño en condiciones de tormenta para el análisis de las vigas principales,
contraventeos y piernas en la superestructura. Así como para los elementos de la
subestructura y pilotes [2.3 ].
CARGAS DE OLA Y VIENTO.
Para el análisis de la plataforma octápoda se consideraron las siguientes direcciones de
ola y viento: 0º, 57º, 90º,123º,180º, 237º, 270º y 303º tanto para la tormenta como para
operación para el diseño del octápodo [2.3 ].
Para el análisis de los trípodes se muestra el diagrama esquemático de las 12 direcciones
como mínimo que marca el API-RP-2A para este tipo de estructuras y que se formaron
de acuerdo al modelo obtenido en el Stru Cad, [2.3 ].
CARGAS EN LOS TRÍPODES
Estas cargas se aplican puntualmente en cada nodo de unión de los perfiles estructurales
existentes. Cada una de las cargas actúa en forma de compresión axial y bajo ciertas
condiciones, la deformación que pudiese existir permanece mínima, ver figura. 2.7
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura. 2.7
COMBINACIONES DE CARGAS
Las combinaciones de carga usadas para el diseño en sitio de la plataforma
considerando las condiciones de carga muerta, carga viva (como carga distribuida), peso
propio, flotación (incluyendo ductos ascendentes del proyecto y a futuro) cargas de
módulos y de equipos, así como las cargas ambientales, según la combinación para la
dirección de análisis correspondiente.
Como resultado, el total de la carga presente en la plataforma es el siguiente:
Peso total estructural: 11,480 ton.
Trípodes más puentes: 2,814 ton.
Peso resultante: 14,294 ton.
2.2.2 Factores de incremento de esfuerzos permisibles
Los esfuerzos permisibles basados en la norma [2.4] para estructuras serán de acuerdo a
las siguientes condiciones:
Condición de tormenta + carga uniforme
Condición de tormenta + equipo (operación) + carga viva (area abierta)
Condición de tormenta + equipo vacio
Condición de operación + carga uniforme
Condición de operación + equipo (operación) + carga viva (area abierta)
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28
1.33
1.33
1.33
1.00
1.00
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
2.2.3 Cálculo de Fuerzas en los elementos.
La figura 2.8, muestra la distribución de la carga total, en la parte superior de cada uno
de los elementos principales de los marcos A y B, figuras 2.16 y 2.28 respectivamente,
así como los valores de las fuerzas ejercidas por efecto del oleaje y corriente producidas
por tempestades a diferentes profundidades.
17.528 MN
17.528 MN
17.528 MN
17.528 MN
1.066 MN
2.948 MN
3.911 MN
3.696 MN
1.818 MN
A
B
Figura 2.8 Carga aplicada a la Subestructura: 14,294 ton (140.224 MN)
2.2.3.1 Cálculo de Fuerzas (Fdk) en los elementos
Cálculo de la fuerza Fdk ejercida por efecto del oleaje y corriente producida por
tempestades [2.5].
Fdk = ½ ρ C d (α w k f V + α cbf U) 2 A
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29
(2.1)
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Donde:
ρ Es la densidad del agua (marina) la cual es igual a 1030 kg/ m3
Cd Es el coeficiente de arrastre. El cual tendrá una variación lineal respecto a la
profundidad, tomando un valor de 0.0 en la superficie (elevación de la cresta) y un valor
máximo a una profundidad de Vc2/g. En esta relación Vc es la velocidad de partícula de
la ola en la cresta y g es la aceleración de la gravedad. Ver figura 2.9 Los valores
máximos de Cd se muestran en la Tabla 2.1
Tabla 2.1
Coeficientes de arrastre máximos para fuerzas de oleaje y
Corriente sobre cubierta.
Valores máximos de Cd en función de la incidencia
del frente de oleaje
Tipo de cubierta
Muy Equipada
(sólido)
Moderadamente
equipada
Vacía (sin equipo)
Extremo y
costado
2.5
Diagonal
2.0
1.5
1.6
1.2
1.9
Figura 2.9 Gráfica ilustrativa de la variación de Cd.
α w k f Es el coeficiente de cinemática de la ola (0.85 para la Sonda de Campeche)
V Es la velocidad horizontal del flujo.
La velocidad del flujo (V) incidiendo sobre el área mojada se obtendrá de acuerdo a la
teoría de oleaje recomendada en la Sección 2.3.1b de [2.4]. Esta velocidad se considera
uniforme sobre el área mojada y será calculada en la elevación de la cresta, o en la parte
superior del área mojada de la cubierta principal según corresponda (ver figura. 2.10).
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30
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Ola debajo del equipo sólido.
Figura 2.10 Variación del área mojada con relación a la altura de ola.
α cbf Es el factor de bloqueo de la corriente para la subestructura, tomado de la
Norma [2.4].
U Es la velocidad de la corriente en la superficie (0% de profundidad) asociada
con la ola de acuerdo con la tabla 2.2
Tabla 2.2 Extremos meteorológicos y oceanográficos en las áreas indicadas
considerando huracanes y tormentas de invierno. Fuente [2.5]
Profundidad de agua: 63 a 77 m
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31
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
A Es el Área mojada.
El área total de la cubierta está definida como el área sombreada en la Figura 2.13, es
decir, el área entre el paño inferior de las vigas de los subniveles y la parte más alta del
equipo “sólido” sobre la cubierta principal. En los casos en que la elevación de la cresta
rebase la parte más alta del equipo sólido sobre la cubierta, el área mojada será igual al
área total. De otra manera, el área mojada será una fracción del área total, extendiéndose
hasta una elevación igual a la elevación de la cresta (ver figura 2.11).
Figura 2.11 Definición del área total de la cubierta.
La proyección del área mojada (en dirección normal a la incidencia de la ola) se
calcula con la siguiente ecuación:
A = A x cos θ w + A y senθ w
(2.2)
Donde θ w es el ángulo de incidencia de la ola y Ax y Ay son las proyecciones
ortogonales del área mojada. Estos términos se muestran gráficamente en la figura
2.12
Figura 2.12 Definición de componentes del área mojada y convención para la
Dirección de la incidencia de la ola.
θ w = 0º
θ w = 57º
2
A = 3,113.3 m
θ w = 180º
A = 3,113.3 m2
θ w = 90º
2
2
A = 1,695.6 m
θ w = 237º
A = 1,695.6 m2
A=0m
θ w = 270º
A = 0 m2
θ w = 123º
A = 1,695.6 m2
θ w = 303º
A = 1,695.6 m2
Tabla 2.3 Áreas relacionadas con ángulos de inclinación del oleaje.
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32
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Entonces A = (2,125.43 m2) cos (0º) + (987.87 m2) sen (0º)
Por lo tanto el área considerada para los cálculos es A = 3,113.3 m2
A continuación se calcula la fuerza Fdk ejercida por efecto del oleaje y corriente
producida por tempestades en cada una de las profundidades donde se conocen las
velocidades de corriente donde actúa directamente dicha fuerza Fdk mediante la
formula (2.1).
Fdk = ½ ρ C d (α w k f V + α cbf U) 2 A
a) A 0% de profundidad, se tiene un Cd = 0, esto genera una
Fdk 0% = 0
b) A 50% de profundidad se tienen los siguientes datos:
ρ = 1030 kg/ m3
Cd = 1.9
α w k f = 8.5
α cbf = 8.5
V = 1.31 m/s
U = 1.00 m/s
A = 3,113.3 m2
Fdk 50% = ½(1030 kg/m3 ) (1.9 ) ⎡⎣( 0.85)(1.31 m/s ) + ( 0.85)(1.0 m/s ) ⎤⎦ ( 3,313.3 m 2 )
2
∴ Fdk 50% = 17,744,745 MN ≅ 17.744 MN
c) A 95% de profundidad se tienen los siguientes datos:
ρ = 1030 kg/ m3
Cd = 1.9
α w k f = 8.5
α cbf = 8.5
V = 1.31 m/s
U = 0.46 m/s
A = 3,113.3 m2
Fdk 95% = ½(1030 kg/m3 ) (1.9 ) ⎡⎣( 0.85 )(1.31 m/s ) + ( 0.85 )( 0.46 m/s ) ⎤⎦ ( 3,313.3 m 2 )
2
∴ Fdk 95% = 6,895,506.7 MN ≅ 6.895 MN
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CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
De los cálculos anteriores se tienen los datos de la siguiente tabla 2.4
Profundidad (%)
Profundidad (m)
0
50
95
0
30.125
57.2375
Fdk ' s en MN
0
11.744
6.895
Tabla 2.4 valores de las Fdk ' s en profundidades conocidas.
Dado a que el comportamiento de las fuerzas ejercidas por el efecto del oleaje y
corriente producidas por tempestades NO es lineal, se obtuvieron las fuerzas en los
nodos de interés a las diferentes profundidades mediante Interpolación de Lagrange
tomando en cuenta los datos conocidos de la tabla 2.4.
Para obtener un dato adicional a partir de tres conocidos mediante la función de
Interpolación de Lagrange, tenemos un valor de N=2, [2.6] donde:
g ( x) =
( x − x1 )( x − x2 ) f + ( x − x0 )( x − x2 ) f + ( x − x0 )( x − x1 ) f
( x0 − x1 )( x0 − x2 ) 0 ( x1 − x0 )( x1 − x2 ) 1 ( x2 − x0 )( x2 − x1 ) 2
(2.3)
Considerando
x0 = 0
f0 = 0
x1 = 30.125 m
f1 = 11.744 MN
x2 = 57.2375 m
f 2 = 6.895 MN
Por tanto para x = 5.000 m
Tenemos
( 5.0 − 30.125)( 5.0 − 57.2375) 0 + ( 5.0 − 0 )( 5.0 − 57.2375)
( )
(11.744 E 6 )
( 0 − 30.125)( 0 − 57.2375)
( 30.125 − 0 )( 30.125 − 57.2375)
( 5.0 − 0 )( 5.0 − 30.125 )
+
( 6.895E 6 )
( 57.2375 − 0 )( 57.2375 − 30.125)
g ( 5.0 ) =
⇒ g ( 5.0 ) =
−3, 067,386, 000. −866,184,375.
+
−816.7640625
1551.851719
∴ g ( 5.0 ) = 3, 755,534.971 − 558,161.8169 = 3,197,373.154 N
g ( 5.0 ) = 3.197 MN
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34
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CAPÍTULO 2
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Por tanto para x = 17.000 m
Tenemos
g (17.0 ) =
(17.0 − 0 )(17.0 − 57.2375) 11.744 E 6 + (17.0 − 0 )(17.0 − 30.125)
(
)
( 6.895E 6 )
( 57.2375 − 0 )( 57.2375 − 30.125 )
( 30.125 − 0 )( 30.125 − 57.2375 )
⇒ g (17.0 ) =
−8, 033,336, 400. −1538, 446,875.
+
1551.851719
−816.7640625
∴ g (17.0 ) = 9,835,565.457 − 991,362.033 = 8,844, 203.424 N
g (17.0 ) = 8.844 MN
Por tanto para x = 30.000 m
Tenemos
g ( 30.0 ) =
( 30.0 − 0 )( 30.0 − 57.2375) 11.744 E 6 + ( 30.0 − 0 )( 30.0 − 30.125)
(
)
( 6.895E 6 )
( 57.2375 − 0 )( 57.2375 − 30.125)
( 30.125 − 0 )( 30.125 − 57.2375)
⇒ g ( 30.0 ) =
−9,596,316, 000. −25,856, 250.
+
1551.851719
−816.7640625
∴ g ( 30.0 ) = 11, 749,189.81 − 16, 661.54677 = 11, 732,528.26 N
g ( 30.0 ) = 11.732 MN
Por tanto para x = 44.000 m
Tenemos
g ( 44.0 ) =
( 44.0 − 0 )( 44.0 − 57.2375) 11.744 E 6 + ( 44.0 − 0 )( 44.0 − 30.125)
(
)
( 6.895E 6 )
( 57.2375 − 0 )( 57.2375 − 30.125)
( 30.125 − 0 )( 30.125 − 57.2375 )
⇒ g ( 44.0 ) =
−6,840, 292,800. 4, 209,397,500.
+
1551.851719
−816.7640625
∴ g ( 44.0 ) = 8,374,869.946 + 2, 712, 449.815 = 11, 087,369.76 N
g ( 44.0 ) = 11.087 MN
Rafael Carrera Espinoza
35
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Por tanto para x = 60.250 m
Tenemos
g ( 60.250 ) =
( 60.250 − 0 )( 60.250 − 57.2375 ) 11.744 E 6 + ( 60.250 − 0 )( 60.250 − 30.125) 6.895E 6
(
)
(
)
( 57.2375 − 0 )( 57.2375 − 30.125)
( 30.125 − 0 )( 30.125 − 57.2375)
⇒ g ( 60.250 ) =
2,131,572, 700. 1.251464047 E10.
+
1551.851719
−816.7640625
∴ g ( 60.250 ) = −2, 609, 777.778 + 8, 064,327.484 = 5, 454,549.706 N
g ( 60.250 ) = 5.454 MN
Cálculo del peso soportado en los elementos:
W = 140.224 MN / 8 elementos se aplican 17.528 MN
Análisis tomando las medidas al plano de elevación de la Subestructura en el
marco A y B y de referencia al punto A, tenemos:
CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN EL PUNTO “A”
∑M
A
=0
(2.4)
- 17.528 MN(45.022 m) – 17.528 MN(32.830 m) – 17.528 MN(20.638 m) – 17.528
MN(8.446 m) + 1.066 MN(55.250 m) + 2.948 MN(43.250 m) + 3.911 MN(30.250 m)
+ 3.696 MN(16.250 m) + RBy (53.468 m) = 0
∴ RBy = 28.23 MN
∑F
y
=0
(2.5)
+ RAy – 17.528 MN – 17.528 MN – 17.528 MN – 17.528 MN + 28.23 MN = 0
∴ RAy = 41.88 MN
∑F
x
=0
(2.6)
+ RAx - 1.066 MN - 2.948 MN - 3.911 MN - 3.696 MN – 1.818 MN = 0
∴ RAx = 13.439 MN
Rafael Carrera Espinoza
36
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
2.2.3.2 Cálculo de Fuerzas en los elementos mediante la técnica de secciones
Elementos como resortes, barra y cables y algunas estructuras se consideran
estáticamente determinadas ya que sus reacciones y fuerzas internas se pueden
determinar a partir de solo diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio directos
al existir un número de ecuaciones igual a un número de incógnitas o variables por
conocerlo.
Cuando un sistema contiene mas incógnitas que ecuaciones resulta difícil obtener la
variable deseada, este sistema se conoce como estáticamente indeterminado.
En la mayoría de las ocasiones estos sistemas se resuelven considerando algunas
ecuaciones adicionales que contengan los desplazamientos de la estructura. En este caso
nos basaremos en el uso de otras ecuaciones que surgirán del equilibrio no tan solo en
un plano de análisis sino en la región u espacio en que esta estructura se encuentra [2.7].
En base a lo descrito en el párrafo anterior se menciona que la subestructura (Jacket) del
caso de estudio presenta las mismas características es decir es estáticamente
indeterminada.
En la siguiente figura 2.13 se muestran enumerados los nodos que contienen los
elementos en donde se verificaran algunas de las fuerzas ejercidas, mediante la técnica
de secciones.
Figura 2.13 muestra los nodos y elementos en los cuales se verifican
algunas de las fuerzas.
Rafael Carrera Espinoza
37
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Los NODOS 65 y 66 que se muestran en la figura 2.13 contienen elementos del marco
B, marco 1 y marco de la elevación 60.250 m, los cuales se pueden apreciar en las
figuras 2.28, 2.29 y 2.38 respectivamente.
En el nodo 66 se puede verificar que el análisis es estáticamente indeterminado como se
menciono con anterioridad dada la complejidad en el cálculo de las fuerzas ejercidas en
dicho nodo, ver figura 2.14.
Cálculos en el nodo 66
Figura 2.14 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman
Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.15
F66-53
F66-54
82.8267º
43.79º
F66-65
RBy = 28.23 MN
Figura 2.15 muestra el nodo 66 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XY
∑F
x
=0
+ F66-65 + F66-65 cos(43.79º) + F66-54 cos(82.8267º) = 0
∑F
y
+ F66-65 + 0.721 F66-65 + 0.1248 F66-54 = 0
(2.7)
=0
+ F66-65 sen(43.79º) + F66-54 sen(82.8267º) + 28.23 MN = 0
+ 0.629 F66-65 + 0.9921 F66-54 = - 28.23 MN 0
Rafael Carrera Espinoza
38
(2.8)
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Cálculo de fuerzas en el plano ZY, ver figura 2.16
F66-55
F66-54
82.8267º
38.21º
F66-68
Fdk = 1.818 MN
RBy = 28.23 MN
Figura 2.16 muestra el nodo 66 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano ZY
∑F
z
=0
+ F66-68 - F66-55 cos(38.21º) - F66-54 cos(82.8267º) – Fdk = 0
∑F
y
+ F66-68 – 0.785 F66-55 - 0.1248 F66-54 = 1.818 MN
(2.9)
=0
+ F66-55 sen(38.21º) + F66-54 sen(82.8267º) + 28.23 MN = 0
+ 0.6185 F66-55 + 0.9921 F66-54 = - 28.23 MN 0
(2.10)
Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.17
F66-68
F66-65
Fdk = 1.818 MN
Figura 2.17 muestra el nodo 66 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XZ
Rafael Carrera Espinoza
39
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
∑F
x
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
=0
F66-55 = 0
∑F
z
(2.11)
=0
- F66-68 + 1.818 MN = 0
F66-68 = 1.818 MN
(2.12)
En el nodo 65 se encuentra ubicada la fuerza que se comprobara mediante el MEF
(Método del Elemento Finito), cuyo resultado se muestra en el capitulo cuatro, dado a
que es una de las pocas en las que se puede calcular su valor, ver figura 2.18
Cálculos en el nodo 65
Figura 2.18 muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman
Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.19
F65-53
F65-66
F65-61
Figura 2.19 muestra el nodo 65 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XY
∑F
x
=0
- F65-66 + F65-61 = 0
∑F
y
F65-61 = 0
(2.13)
+ F65-53 = 0
(2.14)
=0
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40
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Cálculo de fuerzas en el plano ZY, ver figura 2.20
F65-53
82.8267º
Fdk = 1.818 MN
Figura 2.20 muestra el nodo 65 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano ZY
∑F
z
=0
- F65-53 cos(82.8267º) – Fdk = 0
- 0.1248 F65-53 = 1.818 MN
∑F
y
F65-53 = - 14.55 MN
(2.15)
=0
+ F65-53 sen(82.8267º) = 0
0.9921 F65-53 = 0
F65-53 = 0
(2.16)
Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.21
F65-62
F65-68
50.6º
50.6º
F65-66
F65-61
Fdk = 1.818 MN
Figura 2.21 muestra el nodo 65 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XZ
Rafael Carrera Espinoza
41
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
∑F
x
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
=0
- F65-66 - F65-68 cos(50.6º) + F65-62 cos(50.6º) + F65-62 = 0
– 0.634 F65-68 + 0.634 F65-62 = 0
F65-62 = F65-68
∑F
z
(2.17)
=0
+ F65-68 sen(50.6º) + F65-62 sen(50.6º) + 1.818 MN = 0
+ 0.772 F65-68 + 0.772 F65-62 = - 1.818 MN
Aplicando la igualdad anterior se tiene:
+ 1.544 F65-68 = - 1.818 MN
F65-68 = - 1.818 MN/1.544
∴
F65-68 = - 1.177 MN
(2.18)
El NODO 53 que se muestra en la figura 2.13 contiene elementos del marco 1 y marco
de la elevación 44.000 m, los cuales se pueden apreciar en las figuras 2.29 y 2.37
respectivamente.
En el nodo 53 se puede verificar que el análisis es estáticamente indeterminado como se
menciono con anterioridad dada la complejidad en el cálculo de las fuerzas ejercidas en
dicho nodo, ver figura 2.22
Cálculos en el nodo 53
Figura 2.22 muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman
Rafael Carrera Espinoza
42
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.23
F53-42
F53-37
46.81º
46.81º
F53-49
F53-54
43.79º
F53-66
43.79º
F53-65
F53-61
Figura 2.23 muestra el nodo 53 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XY
∑F
x
=0
F53-37 cos(46.81º) + F53-42 cos(46.81º) – F53-66 cos(43.79º) - F53-61 cos(43.79º)
- F53-54 + F53-49 = 0
Se observa que F53-37 = F53-42 , F53-66 = F53-61 y F53-54 = F53-49
0.684 F53-37 + 0.684 F53-42 – 0.721 F53-66 – 0.721 F53-61 - F53-54 + F53-49 = 0
1.368 F53-37 = 1.442 F53-66
F53-37 = 1.054 F53-66
(2.19)
F
=
0
∑ y
F53-37 sen(46.81º) - F53-42 sen(46.81º) - F53-66 sen(43.79º) + F53-61 sen(43.79º)
- F53-65 = 0
0.729 F53-37 - 0.729 F53-42 – 0.692 F53-61 + 0.692 F53-61 - F53-65 = 0
(2.20)
Cálculo de fuerzas en el plano ZY, ver figura 2.24
Fdk = 3.696 MN
Figura 2.24 muestra el nodo 53 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano ZY
Rafael Carrera Espinoza
43
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
∑F
z
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
=0
– Fdk = 0
3.696 MN = 0
∑F
y
(2.21)
=0
0 =0
(2.22)
Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.25
F53-55
F53-50
51.28º
51.28º
F53-54
F53-49
Fdk = 3.696 MN
Figura 2.25 muestra el nodo 53 y los elementos que
lo conforman en la vista del plano XZ
∑F
x
=0
+ F53-49 - F53-54 - F53-50 cos(51.28º) + F53-55 cos(51.28º) = 0
+ F53-49 - F53-54 – 0.625 F53-50 + 0.625 F53-55 = 0
∴
Se observa que F53-50 = F53-55
∑F
z
F53-49 = F53-54
(2.23)
=0
- F53-50 sen(51.28º) - F53-55 sen(51.28º) + 3.696 MN = 0
- 0.78 F53-50 – 0.78 F53-55 = - 3.696 MN
Aplicando la primera igualdad de (2.23) tenemos
- 1.56 F53-50 = - 3.696 MN
F53-50 = 3.696 MN /1.56
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∴
F53-50 = 2.369 MN
44
(2.24)
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
2.3 Desarrollo de modelo fisico
El modelo físico de la subestructura (Jacket) de la plataforma marina de producción tipo
octápoda fija PB-KU-S, se muestra en la figura 2.26, en tanto que los marcos que la
conforman son aquellos que se muestran en las figuras 2.27 a la 2.32 respectivamente,
además cuenta con diversas elevaciones tal como se muestran en las figuras 2.33 a la
2.38, [2.9].
Figura 2.26 muestra el modelo físico de la subestructura (Jacket) de la
plataforma PB-KU-S
Rafael Carrera Espinoza
45
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.27 Marco A de la Subestructura
Rafael Carrera Espinoza
46
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.28 Marco B de la Subestructura
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47
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.29 Marco 1 de la Subestructura
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48
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.30 Marco 2 de la Subestructura
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49
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.31 Marco 3 de la Subestructura
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50
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.32 Marco 4 de la Subestructura
Rafael Carrera Espinoza
51
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.33 Planta en elevación + 6.096 m
Rafael Carrera Espinoza
52
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.34 Planta en elevación – 5.000 m
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53
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.35 Planta en elevación – 17.000 m
Rafael Carrera Espinoza
54
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.36 Planta en elevación – 30.000 m
Rafael Carrera Espinoza
55
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.37 Planta en elevación – 44.000 m
Rafael Carrera Espinoza
56
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.38 Planta en elevación – 60.250 m
Rafael Carrera Espinoza
57
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
2.4 Transportación de la plataforma
Una vez realizado los cálculos se procedió a la instalación de la
subestructura PB KU S siguiendo el siguiente orden:
Figura 2.39 Etapa 1: Subestructura sobre el chaflán de transportación
Figura 2.40 Etapa 2: lanzamiento de la subestructura
Rafael Carrera Espinoza
58
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.41 Etapa 3: Subestructura en posición de flotación libre
Figura 2.42 Etapa 4: Posición de izaje inicial
Rafael Carrera Espinoza
59
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
Figura 2.43 Etapa 5: Posición de izaje intermedia
Figura 2.44 Etapa 6: Subestructura instalada y depositada en el lecho
Rafael Carrera Espinoza
60
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 2
METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS
REFERENCIAS
[2.1]
Robert L Moot, “Elementos de Maquinas”, Limusa.
[2.2]
kalpakjion / schmid, “Manufactura Ingeniería y Tecnología”, Prentice Hall
[2.3] ICA, “Bases de diseño de la plataforma octápoda de producción”, julio 2003.
[2.4]
API-RP-2A-WSD
(Recommended Practice for Planning Desing, And
Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition
[2.5]
Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000
“Diseño y evaluación de
plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”.
[2.6]
Shoichiro Nakamura, “Métodos Numéricos Aplicados con Software”, Pearson
Educación, 1ra Edición, pp 24, 25,26.
[2.7]
James M-Gere, “Mecánica de Materiales”,
[2.8]
Heberto Castillo, “Análisis de diseño de estructuras”, Alfa-omega
[2.9] CELASA “Empresa mexicana, de construcción y ensamble de plataformas
marinas”,2006.
Rafael Carrera Espinoza
61
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
CAPÍTULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO
EMPLEANDO EL MÉTODO DEL
ELEMENTO FINITO (MEF)
Se establecen los conceptos Básicos del análisis
de esfuerzos mediante el MEF, los tipos de
elementos finitos, así como la metodología a
seguir para llevar a cabo el análisis para llegar a
sí a la modelación de un elemento estructural
obteniendo el comportamiento mecánico de un
elemento determinado. Finalmente se describen
las ventajas y desventajas del método.
Rafael Carrera Espinoza
62
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
3. 1 Aspectos teóricos del Método del Elemento Finito
3.1.1
Generalidades
Resulta muy complicado y difícil en algunos casos el obtener matemáticamente
soluciones analíticas que permitan resolver problemas de ingeniería. Una solución
analítica es una expresión matemática que origina valores deseables de cantidades
desconocidas relacionadas con los efectos que se producen en alguna localización de un
cuerpo y además resulta importante conocer la estimación de estos puntos críticos, con
posibilidades de falla.
El método del Elemento Finito es una técnica de análisis numérico que se emplea para
obtener soluciones aproximadas de una amplia variedad de problemas que se aplican en
la ingeniería, entre estos se encuentran el análisis estructural, análisis del flujo de calor,
filtración, análisis hidrodinámico y mecánica de suelos.
En la actualidad se sabe que en muchas situaciones es necesario obtener soluciones
numéricas aproximadas. Existen diversas alternativas que el analista puede elegir para
solucionar estos problemas. Ahora que se cuenta con computadoras digitales de gran
capacidad, la alternativa más viable consiste en retener la complejidad del problema y
encontrar soluciones numéricas con alto grado de proximidad, La mayoría de los métodos
numéricos desarrollados antes de la era computacional electrónica fueron quizás las técnicas
de variación tal como el método de Ritz así como los métodos de mínimos cuadrados.
Como resultado de esta amplia aplicabilidad y la generalidad sistemática asociada a los
códigos de cómputo, este método ha ganado gran aceptación para diseñadores e
ingenieros.
El principio básico del MEF ha sido empleado durante mucho tiempo en diferentes
aplicaciones, teniendo la característica común de reemplazar un problema real por uno
más simple, haciendo uso de elementos llamados finitos. Y si el problema simplificado
puede ser resuelto y su solución resulta ser muy precisa y satisfactoria, entonces este
método llega a ser una herramienta muy útil y poderosa. A pesar de que el desarrollo
actual del MEF lo hace ser más sofisticado que los métodos conocidos en la antigüedad,
el esquema básico de sustituir un problema real mediante uno simplificado seguirá
siendo el mismo.
3.1.2
Antecedentes del MEF
El empleo del MEF se remonta a mucho más de 2000 años, en la antigua Grecia,
cuando se aplico este método a la Geometría. Arquímedes, uno de los más grandes
matemáticos uso elementos finitos para determinar volúmenes de sólidos, el nombro a
su procedimiento “Método Exhaustivo” [3.1]. Este método lo llevo al umbral del
cálculo.
El desarrollo del MEF, tal como lo conocemos ahora, inició en la década de los
cuarenta’s. En 1941, Hrenikoff [3.2] y en 1943 Mc. Henry [3.3] publicaron trabajos
donde aplicaban el método a problemas de elasticidad en estructuras. En 1943, Courant
[3.4] sugirió el uso de polinomios de interpolación pieza por pieza en subregiones
triangulares como método para obtener soluciones numéricas aproximadas. El trabajo
Rafael Carrera Espinoza
63
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
de Courant es particularmente importante debido a que extendió el concepto de Método
del Elemento Finito a otros campos y no se limitó al de la mecánica estructural.
Ninguno de los trabajos precedentes se aplicó a la solución de problemas prácticos,
porque no se contaba en esa época con equipo de cómputo digital. En 1947, Levy [3.5]
aplicó el MEF a la aeronáutica y captó la atención de muchos investigadores, debido a
esto fue objeto de muchos estudios. En 1953 Levy [3.6] introdujo la formulación del
método basándose en la matriz de rigidez aplicando esta formulación para estudiar el
comportamiento elástico de las alas tipo Delta en aeronaves, resolviendo las ecuaciones
planteadas con computadoras digitales. En esa época M. J. Turner formó un pequeño
grupo dentro de la compañía Boeing, con el fin de desarrollar un método de análisis,
para aplicar la formulación de la matriz de rigidez en cálculos dinámicos de estructuras.
Como resultado, en 1956, Turner, Clough, Martín y Topp publicaron un artículo [3.7]
considerado como la contribución clave en el progreso del Método del Elemento Finito.
Este trabajo y el presentado por Argyris y kelsey [3.6] dieron origen a que el método
tuviera un desarrollo explosivo y que fuera aplicado extensamente en la ingeniería
El termino “Método del Elemento Finito” fue propuesto por Clough [3.8] en 1960, en
una publicación referente a problemas de elasticidad plana. El problema de la flexión
para placas fue tratado por Melosh [3.9], Adini y Clough [3.10], ambos trabajos se
publicaron en 1961 y emplearon elementos finitos rectangulares.
En 1963, Grafton y Strome [3.11] publicaron un trabajo concerniente al estudio de
conchas delgadas, empleando un elemento finito cónico. Este trabajo introdujo el
análisis axisimétrico para su aplicación en conchas delgadas y recipientes sometidos a
presión; Melosh [4.12], en 1963, estableció las bases matemáticas para fundamentar el
MEF, convirtiéndolo en un área de estudio interesante para los académicos. Melosh
reconoció que el MEF es una variante del método de Rayleigh-Ritz y los confirmó con
una técnica de uso general para manejar problemas continuos de elasticidad. Zienkewicz
y Cheung [4.13] interpretaron el MEF de una manera más amplia, presentando la
formulación variacional del método.
Hasta 1967, los ingenieros y matemáticos trabajaron con el MEF separados unos de los
otros. Hoy en día ambos campos tienen conocimiento uno del otro, no obstante, los
matemáticos rara vez se interesan en los problemas de ingeniería y así los ingenieros
también pocas veces tienen la capacidad total de comprender a los matemáticos.
Las aplicaciones del método fue extendido por investigadores como Szabo y Lee[4.4] en
1969, y Zienkiewicz en 1971[4.5], publicaron que las ecuaciones de los elementos
relacionadas a la mecánica estructural, transferencia de calor, y mecánica de fluidos
podían aproximarse usando el método de Galerkin o el de aproximaciones cuadráticas.
Actualmente, el MEF es aplicado a un sinnúmero de campos de la ingeniería y de la
física, teniendo un desarrollo espectacular en las últimas décadas.
El Método del Elemento Finito (MEF) es un proceso ordenado, de análisis numérico
empleado para obtener soluciones aproximadas a una amplia variedad de problemas de
ingeniería. En muchas situaciones, es necesario resolver estos problemas obteniendo
soluciones numéricas aproximadas en vez de soluciones exactas.
Rafael Carrera Espinoza
64
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Internamente, cualquier programa basado en el Método del elemento Finito, realiza los
siguientes pasos durante el análisis de esfuerzos:
1. Discretización del dominio. El primer paso consiste en dividir el dominio de
estudio en elementos requeridos según el tipo de análisis que se realice. Se pueden
emplear diferentes tipos de elementos en la misma discretización. Cuando se analiza
una estructura que tiene diferentes tipos de componentes, como son placas y vigas,
no sólo es deseable, sino necesario, emplear diferentes tipos de elementos en el
mismo dominio.
El orden para facilitar las manipulaciones realizadas en un programa de cómputo o
de código, requiere tener un método sistemático de etiquetamiento a elementos y
nodos por analizar. Así, un aspecto esencial del proceso de discretización es la
designación de un sistema de numeración para los nodos y elementos.
Figura 3.1 Notación para una subdivisión continua
Esta figura muestra uno de los métodos más comunes para realizar la numeración
en un mallado bidimensional. En éste método los nodos están numerados
consecutivamente de izquierda a derecha (o de abajo a arriba)). Los datos
adicionales deben ser tabulados mencionando el número de nodo para cada
elemento en particular
Una característica que afecta la discretización para la solución en el método del
elemento finito es la proporción del elemento, es decir, la forma del elemento en el
ensamble. Para dos elementos bidimensionales, este parámetro es convenientemente
definirlo como la proporción o razón de la gran dimensión del elemento contra una
pequeña dimensión.
2. Seleccionar las funciones de interpolación. El paso siguiente consiste en asignar
los nodos de cada elemento y elegir el tipo de función de interpolación para
representar el cambio de la variable sobre el elemento. Esta puede ser escalar, vector
Rafael Carrera Espinoza
65
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
o un tensor de orden superior. En muchas ocasiones se seleccionan polinomios
como funciones de interpolación para la variable, porque se integran éstos y
diferencian fácilmente. El grado del polinomio depende del número de nodos
asignado a cada elemento, de la naturaleza y el número de las incógnitas de cada
nodo y los requerimientos de continuidad impuestos a los nodos a lo largo de los
límites de los elementos. La magnitud de la variable, así como la magnitud de sus
derivadas, pueden ser las incógnitas existentes en cada nodo.
Las funciones de desplazamiento o modelos representan solamente una
aproximación actual de la distribución de los desplazamientos. Existen tres factores
interrelacionados que influyen para la selección de un modelo de desplazamiento.
Inicialmente, el tipo y el grado del modelo de desplazamiento deben ser escogidos.
Enseguida la magnitud de desplazamiento en particular que describe el modelo debe
ser seleccionado; usualmente son los desplazamientos de los puntos nodales, pero
también pueden incluir algunas derivaciones de los desplazamientos en alguno o
todos los nodos. Finalmente el modelo debe satisfacer ciertos requerimientos que
aseguren que los resultados numéricos se aproximen a una solución correcta.
Existen dos razones principales en las cuales, están basados los fundamentos para
generar un modelo de desplazamiento. Si se manejan fácilmente los términos
matemáticos empleando formulaciones polinómicas. Las ecuaciones deseadas para
diversos elementos, una herramienta computacional, puede ser considerada. En
particular, el uso de polinomios permite diferenciar e integrar fácilmente los
problemas. Además, un polinomio de orden arbitrario permite una aproximación
razonable de una solución verdadera. Se dice que un polinomio de orden infinito,
corresponde a una solución exacta; sin embargo, para propósitos prácticos es
limitante emplear estos casos. Mediante un truncamiento en polinomios infinitos de
diferentes ordenes, se puede esclarecer fácilmente el grado de aproximación, en
cada caso. Así, si se llegase a presentar un polinomio de grado enésimo escrito en
forma general como:
u(x) = α1 + α2 x + α 3 x 2 + .... + αn+1 x n
(3.5)
El gran número de términos incluidos en la aproximación, dará como solución un
valor más exacto. Los coeficientes de este polinomio, son conocidos como
coordenadas generalizadas o amplitudes de desplazamiento generalizado. El número
de términos retenidos en el polinomio determina la forma del modelo de
desplazamiento, mientras que la magnitud de las coordenadas generalizadas
representa la amplitud. Esas amplitudes son llamadas generalizadas debido a que no
están identificadas con los desplazamientos físicos del elemento, sobre una base
establecida, además, son combinaciones lineales de algunos de los desplazamientos
nodales y quizás de algunas de las derivaciones o desplazamientos en los nodos. Las
coordenadas generalizadas representan el mínimo número de parámetros necesarios
que especifican la amplitud del polinomio.
La ecuación: u(x) = α1 + α2 x + α 3 x 2 + .... + αn+1 x n
Puede ser expresada en forma matricial: u(x) = {ϕ}
T
{α}
(3.6)
Donde:
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66
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
{φ} = ⎡⎣1 x x 2 ... x n ⎤⎦
T
{α} = ⎡⎣α1 α2 α3 ... αn+1 ⎤⎦
T
(3.7)
(3.8)
La forma general del polinomio del modelo de desplazamiento bidimensional es:
u(x, y) = α1 + α2 x + α 3 y + α 4 x 2 + α 5 xy + α 6 y 2 + ... + α m y n
(3.9)
v(x, y) = αm+1 + αm+2 x + αm+3 y + α m+ 4 x 2 + α m+5 xy + α m+ 6 y 2 + ... + α2m y n
(3.10)
Donde: m =
n+1
∑i
(3.11)
i=1
Siendo u y v las que denotan las componentes de desplazamiento en las direcciones
x e y respectivamente.
La ecuación anterior es expresada en forma matricial, como:
⎡{φ }T {0}T ⎤
⎧u(x, y) ⎫
1
⎥ {α}
{u(x, y)} = ⎨
⎬ = ⎡⎣φ⎤⎦{α} = ⎢
⎢{0}T {φ }T ⎥
⎩ v(x, y)⎭
1
⎣
⎦
Donde:
{φ1 }
{α}
T
T
= ⎡⎣1 x y xy y 2 ... y n ⎤⎦
= ⎡⎣α1 α2 α 3 ... α2m ⎤⎦
Finalmente un modelo de desplazamiento tridimensional de enésimo orden esta
dado por
u(x, y, z) = α1 + α2 x + α 3 y + α 4 z + α 5 zx + ... + α m zn
v(x, y, z) = αm+1 + αm+2 x + α m+ 3 y + α m+ 4 z + α m+5 zx + ... + α2m zn
w(x, y, z) = α2m+1 + α2m+2 x + α2m+3 y + α2m+ 4 z + α2m+5 zx + ... + α 3m zn
Donde: m =
n +1
∑ i (n + 2 − i)
i=1
Siendo u, v y w las componentes del desplazamiento.
La ecuación anterior puede ser escrita en forma matricial como:
⎡{φ }T {0}T {0}T ⎤
⎧u(x, y, z) ⎫
⎢ 2
⎥
T
T
T
⎪
⎪
⎢
{u(x, y, z)} = ⎨ v(x, y, z) ⎬ = ⎡⎣φ⎤⎦{α} = ⎢{0} {φ2 } {0} ⎥⎥ {α}
⎪ w(x, y, z)⎪
⎢{0}T {0}T {φ }T ⎥
⎩
⎭
2
⎣⎢
⎦⎥
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67
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
Donde:
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
{φ2 }
{α}
T
T
= ⎡⎣1 x y z zx x 2 xy y 2 yz z2 ... zn ⎤⎦
= ⎡⎣α1 α2 α 3 ... α 3m ⎤⎦
Cada una de estas ecuaciones polinómicas de modelos de desplazamiento en forma
de ecuación puede ser truncada en algún grado deseado para generar un patrón
constante lineal, cuadrático, cúbico o de orden superior.
Debido a que los modelos de desplazamiento están expresados en términos de
coordenadas generalizadas, son llamados modelos de desplazamiento coordenado.
Estas ecuaciones son elementales para la base del elemento finito.
3. Definir las propiedades del material. Una vez que se ha establecido el modelo de
elementos se deben determinar las ecuaciones matriciales que expresan las
propiedades de cada uno de los elementos, para los cuales se pueden emplear alguna
de las 4 formulaciones del MEF: la formulación directa, la formulación variacional,
la formulación de los pesos residuales y la formulación del balance de energía.La
selección de la formulación empleada depende completamente de la naturaleza del
problema.
La matriz de rigidez consiste de una serie de coeficientes de ecuaciones de
equilibrio derivados de las propiedades geométricas de un elemento, de un material
y de la energía potencial mínima generada. Los coeficientes de rigidez relacionan
los desplazamientos en los puntos nodales para una fuerza aplicada en el punto
nodal. Las fuerzas distribuidas aplicadas a la estructura son convertidas en fuerzas
concentradas equivalentes en los nodos. La relación de equilibrio entre la matriz de
rigidez (k), el vector fuerza nodal (Q) y el vector de desplazamiento nodal (q), esta
expresada mediante la siguiente ecuación algebraica lineal:
⎣⎡k ⎦⎤{q} = {Q}
Los elementos de la matriz de rigidez son los coeficientes de influencia. Los
coeficientes de rigidez de una estructura son los coeficientes de influencia que
produce la fuerza en algún punto de la misma, asociado con un desplazamiento
unitario de la estructura o un punto diferente. La matriz de rigidez para un elemento
depende entonces del modelo de desplazamiento, la geometría del elemento y las
propiedades locales del material o relaciones constitutivas.
4. Ensamblar las propiedades de los elementos para obtener las ecuaciones del
sistema, considerando las condiciones de frontera. Para determinar las
propiedades del sistema, se deben ensamblar las propiedades de todos los elementos.
Se combinan las ecuaciones matriciales expresando el comportamiento del dominio
del sistema. Las ecuaciones matriciales para el sistema, tienen la misma forma que
las ecuaciones para un sólo miembro, excepto que éstas contienen más términos,
porque incluyen a todos los elementos. La base para realizar el procedimiento de
ensamble se fundamenta en el hecho de que en un nodo, donde se interconectan
elementos, el valor de la variable es el mismo para cada elemento que comparte
dicho nodo.
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68
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Antes de que las ecuaciones del sistema estén listas para ser solucionadas, se
deberán modificar para introducir las condiciones de frontera del problema. Es muy
importante este desarrollo para llevar a buen término un análisis satisfactorio. Si no
se representa de una forma adecuada las condiciones de frontera que tiene el
elemento modelado, los resultados obtenidos serán poco confiables.
Este proceso incluye la unión de los elementos de la matriz de rigidez para un
cuerpo en elementos individuales de la matriz y las fuerzas globales o cargas de los
vectores de fuerza nodal del elemento.
La base para este método de ensamble consiste en que las interconexiones nodales
requieren de desplazamientos en un nodo para ser entonces la misma para todos los
elementos adyacentes a este.
Como en la actualidad se cuentan con computadoras de alta capacidad. Éstas se
encargan de realizar el ensamble de las ecuaciones y de resolverlas. El paquete
ANSYS 9 realiza todos los pasos de análisis y solución de ecuaciones diferenciales
lineales y no lineales.
5. Resolver el sistema de ecuaciones. El proceso de ensamble del paso anterior,
establece una serie de ecuaciones simultáneas, las cuales pueden resolverse para
obtener los valores nodales de la variable. Si el sistema de ecuaciones es lineal, se
pueden emplear varias técnicas de solución comunes, como son la eliminación de
Gauss, el método de eliminación de Gauss-Seidel, o la descomposición de
Cholesky; si las ecuaciones son no-lineales, su solución se dificulta y puede
obtenerse por métodos numéricos, algunos métodos que se pueden emplear para
resolver este tipo de ecuaciones son; método de Newton Raphson, método de
sustituciones sucesivas, o algún otro método iterativo que resuelva sistemas de
ecuaciones de este tipo.
Las ecuaciones algebraicas son entonces resueltas para un desplazamiento
desconocido. En consecuencia, para una matriz de rigidez, si se llegaran a presentar
problemas de equilibrio lineal se emplearían algunas técnicas del álgebra matricial,
sin embargo, para problemas no lineales la solución deseada es obtenida mediante
una secuencia de pasos, donde cada paso envuelve una modificación de la matriz de
rigidez y/o un vector de carga. Algún método para la solución de este tipo de casos
requiere de ecuaciones de equilibrio, así como el uso de eigen valores y eigen
vectores.
6. Efectuar cálculos adicionales. En muchas ocasiones se desea usar la solución de
los sistemas de ecuaciones para calcular otros parámetros importantes. Por ejemplo,
en un problema de elasticidad plana, la solución del sistema de ecuaciones da como
resultado los desplazamientos modales. Partiendo de dichos valores, es posible
calcular tanto las deformaciones unitarias, como los esfuerzos principales en los
nodos así como en los centroídes de los elementos y posteriormente aplicando la
teoría de falla apropiada se puede evaluar la integridad estructural. De la misma
manera es posible calcular los ángulos principales, así como otras magnitudes que
sean de interés para el diseñador.
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69
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
3.1.3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Características Principales del Método del Elemento Finito.
1. No resuelve la ecuación diferencial directamente, se plantea un sistema de
ecuaciones lineales.
2. Planteamiento energético, lo cual permite el análisis numérico antes descrito.
3. Planteamiento matricial, lo que facilita el procesamiento computarizado.
4. Se puede generalizar a una gran variedad de problemas.
5. Es relativamente sencilla su implementación en programas de cómputo.
3.1.4
Ventajas y Desventajas del Método del Elemento Finito.
Los avances que se han tenido en la aplicación del MEF han sido muy extensos en el
campo de la ingeniería, a continuación se describen las principales ventajas:
1. Este método puede ser aplicado a cuerpos compuestos de diversos materiales.
2. No se limita a geometrías simples. Es decir, las formas irregulares de los
elementos pueden obtenerse por aproximaciones con elementos de caras planas
ó se puede modelar en formas curvadas.
3. El tamaño de los elementos puede variar. Es decir, los elementos se pueden
refinar o expandir en zonas críticas, según sea la necesidad.
4. Se puede aplicar a problemas de diferentes áreas, tales como análisis estructural,
mecánica de fluidos, transferencia de calor, etc.
5. El método puede manejar diferentes condiciones de frontera.
Algunas de las desventajas del M.E.F. son:
1. Se necesita equipo de cómputo de gran capacidad para ejecutar problemas
complejos.
2. Se necesita infraestructura, para poder adquirir equipos más sofisticados.
Es importante señalar que en los años recientes se han generado programas de MEF
que se aplican a la ingeniería, estos utilizan lenguajes estructurados y generación de
mallas que se hace por medio del álgebra Booleana.
3.1.5
Tipos de Elementos.
Un elemento es una parte de un conjunto de componentes que conforman una
estructura. Una clasificación general de elementos finitos en función de su
dimensionalidad es la siguiente:
1. Elementos unidimensionales (Axiales). Los elementos unidimensionales presentan
una sección transversal determinada, son representados esquemáticamente como
un segmento de línea. El área de la sección transversal varía a lo largo de su
longitud; sin embargo para la mayoría de los casos esta área permanece constante.
Este tipo de elementos se emplean comúnmente en problemas de transferencia de
calor, así como en elementos estructurales que involucren miembros que soporten
cargas axiales, tal es el caso como en armaduras.
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70
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Figura 3.2 Elementos Finitos Unidimensionales.
2. Elementos bidimensionales. Los elementos bidimensionales que se emplean con
más frecuencia son del tipo triángulo y cuadrilátero. La capacidad de modelar
fronteras curvas en este tipo de elementos resulta agregando nodos intermedios en
los lados del elemento.
El espesor de estos elementos puede ser constante, pero también puede variar en
función de las coordenadas de los elementos.
Figura 3.3 Elementos Finitos Bidimensionales.
3. Elementos tridimensionales. Los elementos tridimensionales más comunes son los
tetrahedros y paralelepípedos. En este tipo de elementos los elementos lineales solo
presentan sus lados rectos mientras que los elementos de orden superior pueden
tener superficies curvas.
(b) PARABÓLICOS.
Figura 3.4 Elementos Finitos Tridimensionales.
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71
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Dependiendo del tipo de análisis y la forma de la estructura, es como se elige el tipo
de elemento o elementos tridimensionales con los cuales se realizará el tipo de
mallado del sistema en estudio, es importante hacer notar que, aunque se pueda
realizar el análisis con más de un tipo de elementos, o con uno u otro tipo de
elementos y obtener resultados, si comparamos los resultados veremos que hay
pequeñas variaciones, si no sabemos seleccionar el elemento adecuado,
obtendremos resultados no tan satisfactorios como con elementos hasta cierto punto
correctos. Es por esto que debemos tener cuidado al seleccionar el tipo de elementos
para cada uno de los análisis a realizar. Para facilitar un poco esto, se recomienda al
analista leer la literatura acerca de las características de cada uno de los elementos y
así poder seleccionar el adecuado.
4. Elementos Axisimétricos. Este elemento nos permite representar sólidos de
revolución en tres dimensiones, por medio de un elemento en dos dimensiones (ver
figura 4.4). Su principal aplicación es cuando se requiere representar anillos
circulares y elementos toroidales, entre otros.
Figura 3.5 Elemento Finito tipo Axisimétrico.
3.2
ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Para el análisis de esfuerzos, en nuestro caso, se considera que el cuerpo es
perfectamente elástico, el material es continuo, homogéneo e isotrópico, la temperatura
se puede determinar independientemente de las deformaciones del cuerpo. En un estado
de esfuerzos, existen en un cuerpo fuerzas externas. Si estas fuerzas externas actúan
sobre la superficie del cuerpo, se les llama fuerzas “externas”; si además están
distribuidas a través del volumen del cuerpo, se les llama “fuerzas de cuerpo”. Presiones
hidrostáticas sobre un área es un ejemplo de una posible fuerza de superficie, mientras
que las fuerzas gravitacionales o fuerzas de inercia debido a la aceleración de un cuerpo
son ejemplos de fuerzas de cuerpo.
Las componentes del esfuerzo normal están denotadas como σx, σy, σz; las
componentes del esfuerzo cortante son τxy, τyz, τzx, τxz, τzy, τyx. El esfuerzo normal lleva
un subíndice que indica que el esfuerzo actúa en un plano normal al eje en la dirección
del subíndice. La primera letra del doble subíndice del esfuerzo cortante indica que el
plano, en el cual actúa el esfuerzo es normal al eje en la dirección del subíndice. La
segunda letra indica la dirección de la coordenada en la cual actúa el esfuerzo en un
punto.
Rafael Carrera Espinoza
72
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
3.3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN.
Cuando un cuerpo elástico está sujeto a un estado de esfuerzos, debemos asumir que la
partícula del cuerpo se mueve sólo una pequeña cantidad y que es deformado y
permanece perfectamente elástico, así que las deformaciones desaparecen cuando el
esfuerzo se quita del cuerpo.
Si el campo de los desplazamientos en el cuerpo deformado se representa por 3
componentes u, v, y w paralelas a las coordenadas x, y, y z, respectivamente.
Las deformaciones en un punto del cuerpo se expresan con las relaciones 4.3 y 4.4, que
se expresan a continuación:
∂u
∂v
∂w
εx = ,
εy = ,
εz =
3.3
∂x
∂y
∂z
γ xy =
∂u ∂υ
+
,
∂y ∂x
γ xz =
∂u ∂w
+
,
∂z dx
γ yz =
∂v ∂w
+
∂z ∂y
3.4
Si se considera que la suma de los momentos alrededor de los ejes x, y, z es cero, para
las componentes del estado de esfuerzos, se tiene entonces:
τ xy = τ yx ;
τ yz = τ zy ;
τ zx = τ xz
3.5
De esta manera el vector de esfuerzos se define como:
⎧σ x ⎫
⎪σ ⎪
⎪ y⎪
⎪⎪σ z ⎪⎪
σ = {σ } = ⎨ ⎬ ó σ ij
⎪τ xy ⎪
⎪τ ⎪
⎪ yz ⎪
⎪⎩τ zx ⎪⎭
3.6
Consecuentemente, el vector de deformación unitaria es:
⎧ε x ⎫
⎪ε ⎪
⎪ y ⎪
⎪⎪ε z ⎪⎪
ε = {ε } = ⎨ ⎬ ó ε ij
⎪γ xy ⎪
⎪λ ⎪
⎪ yz ⎪
⎪⎩γ zx ⎪⎭
Rafael Carrera Espinoza
73
3.7
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
La deformación unitaria debida al campo de temperatura (carga térmica) es:
⎧ε xo ⎫
⎧1 ⎫
⎪ε ⎪
⎪1 ⎪
⎪ yo ⎪
⎪ ⎪
⎪⎪ε zo ⎪⎪
⎪⎪1 ⎪⎪
ε o = {ε o } = ⎨ ⎬ = αΔT ⎨ ⎬
⎪γ xyo ⎪
⎪0⎪
⎪γ ⎪
⎪0⎪
⎪ yzo ⎪
⎪ ⎪
⎪⎩λzxo ⎪⎭
⎩⎪0⎭⎪
3.8
Las relaciones constitutivas esfuerzo-deformación-temperatura son:
⎧ε x ⎫
-v
⎧1
⎪ε ⎪
⎪
⎪ y ⎪
⎪− v 1
⎪ε z ⎪ 1 ⎪− v - v
⎪
⎪ ⎪
⎨γ ⎬ = ⎨
0
⎪ xy ⎪ E ⎪0
⎪0
⎪γ yz ⎪
0
⎪
⎪ ⎪
⎪⎩0
0
⎪⎩γ zy ⎪⎭
3.4
-v
-v
1
0
0
0
0
0
0
2(1 + v)
0
0
0
0
2(1 + v)
0
0
0
⎫⎧σ x ⎫ ⎧ε xo ⎫
⎪⎪σ y ⎪ ⎪ε yo ⎪
⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎪⎪⎪σ z ⎪⎪ ⎪⎪ε zo ⎪⎪
⎬⎨ ⎬ + ⎨ ⎬
⎪⎪τ xy ⎪ ⎪γ xyo ⎪
⎪⎪τ ⎪ ⎪γ ⎪
0
⎪⎪ yz ⎪ ⎪ yzo ⎪
2(1 + v)⎪⎭⎪⎩τ zx ⎪⎭ ⎪⎩γ zxo ⎪⎭
0
0
0
0
3.9
PROBLEMAS TRIDIMENSIONALES.
El análisis por medio del elemento finito de estructuras tridimensionales, sigue
directamente los conceptos establecidos para los análisis de 2 dimensiones. En lugar del
vector desplazamiento:
{δ~} = ⎧⎨uv((xx,, yy))⎫⎬
⎩
3.10
⎭
Ahora consideramos las 3 componentes de los desplazamientos, así que:
⎧u ( x, y, z ) ⎫
⎪
⎪
δ = ⎨v( x, y, z ) ⎬
⎪w( x, y, z )⎪
⎩
⎭
{}
~
3.11
Sin embargo el grado de libertad adicionado para problemas tridimensionales, aumenta
considerablemente la magnitud de cada problema. A causa de que los problemas
tridimensionales presentan tales dificultades, se han hecho muchos esfuerzos para
desarrollar elementos isoparamétricos tridimensionales que dan resultados exactos con
menores grados de libertad.
Rafael Carrera Espinoza
74
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
3.5
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
ECUACIONES DEL ELEMENTO.
Siguiendo precisamente el mismo procedimiento para minimizar la energía potencial
que fue utilizado en la sección 4.2, llegamos a la relación fuerza-desplazamiento para el
nodo q de un elemento general. Estas ecuaciones son:
3 x1
3x1
3x3
3 x1
3 x1
3 x1
[k ] {δ } {Fo } {FB } {FT } {F }q
q+
q =
qr
q+
q =
3.12
donde:
{δ }
q
⎧uq ⎫
⎪ ⎪
= ⎨vq ⎬
⎪ ⎪
⎩wq ⎭
3.13
y las matrices restantes se dan por las ecuaciones:
2x2
2x3
3x3
3x2
[K ]qp = ∫∫ [B]Tq [C ](e) [B](pe) t (e) dA(e) = Matriz de Rigidez
(e)
A
2x1
{Fo }q
2x3
=
3x3
∫∫ [B] [C ] {ε }
T (e)
q
3.14
(e)
(e)
3x1
* (e9 (e)
0 q
t dA ( e ) = Vector de fuerza inicial al nodo q 3.15
A( e )
2x1
2x1
[FB ]q = ∫∫ N q ( x, y ){F * }(qe) t (e) dA (e) = Vector nodal de fuerza de cuerpo
A
{FT }q
=
3.16
(e)
∫N
q
{ }
( x, y ) T *
(e)
q
dS q( e ) = Vector nodal de fuerza
3.17
C1( e )
2x1
{F }q
= Vector resultante de carga externa al nodo q
3.18
Con [B], [C], {ε0*}, y {T*}, dadas sus propias interpretaciones tridimensionales, y
t(e)dA(e) reemplazada por dV(e) . La matriz de rigidez es:
Rafael Carrera Espinoza
75
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
⎡[K ]11
⎢ 21
⎢[K ]
3 r X 3r
(e) = ⎢⋅
K
⎢
⎢⋅
⎢
⋅
⎣⎢
[ ]
[K ]12
[K ]22
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⋅⎥
⎦
3.19
3
Donde r es el número de nodos por elemento. El vector de desplazamiento para el
elemento es entonces:
{δ }(e)
⎧u1 ⎫
⎪v ⎪
⎪1⎪
⎪w1 ⎪
⎪ ⎪
= ⎨M ⎬
⎪u ⎪
⎪ r⎪
⎪vr ⎪
⎪ ⎪
⎩wr ⎭
3.20
Las ecuaciones restantes tienen la misma forma que para los problemas
bidimensionales, excepto que se expanden en sus dimensiones.
3.6
FORMULACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO.
El dominio de solución Ω está dividido entre M elementos y r nodos cada uno.
Expresamos la temperatura y el gradiente de temperatura dentro de cada elemento
como:
r
T ( e ) ( x, y, z , t ) = ∑ N i ( x, y, z )Ti (t )
3.21
i 01
r
∂T ( e )
(x, y, z, t ) = ∑ ∂N i (x, y, z )Ti (t )
∂x
i =1 ∂x
Rafael Carrera Espinoza
3.22
r
∂T ( e )
(x, y, z, t ) = ∑ ∂Ni (x, y, z )Ti (t )
∂y
i =1 ∂y
3.23
r
∂T ( e )
(x, y, z, t ) = ∑ ∂N i (x, y, z )Ti (t )
∂z
i =1 ∂z
3.24
76
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
En notación matricial:
T ( e ) (x, y, z, t ) = [N ( x, y, z )]{T (t )}
3.25
y por lo tanto:
⎫
⎧ ∂T
⎪ ( x, y, z , t )⎪
⎪
⎪ ∂x
⎪
⎪ ∂T
⎨ ( x, y, z , t )⎬ = [B( x, y, z ]{T (t )}
⎪
⎪ ∂y
⎪
⎪ ∂T
⎪ ( x, y, z , t )⎪
⎭
⎩ ∂z
3.26
Donde [N] es la temperatura de la matriz de interpolación, [B] es el gradiente de
temperatura de la matriz de interpolación.
[N ( x, y, z )] = [Ni
⎡ ∂N1
⎢
⎢ ∂x
[B( x, y, z )] = ⎢⎢ ∂N1
∂y
⎢
⎢ ∂N1
⎢⎣ ∂z
N2 L Nr ]
∂N 2
∂x
∂N 2
∂y
∂N 2
∂z
L
L
L
3.27
∂N r ⎤
⎥
∂x ⎥
∂N r ⎥
∂y ⎥
⎥
∂N r ⎥
∂z ⎥⎦
3.28
Ti(t) es el valor de la temperatura en cada nodo y {T(t)} es el vector de temperatura del
elemento nodal. La ecuación de segundo orden de conducción de calor requiere solo la
continuidad de la temperatura. Nos enfocaremos a un elemento y para simplificar
omitiremos el exponente (e). En la figura 4.1 se muestra la conducción general de calor
para el dominio de soluciones tridimensionales.
El método de los pesos residuales usado para derivar ecuaciones, empezando con la
ecuación de la energía es:
∂q y ∂qz ⎞
⎛ ∂q
∂T
⎟⎟ + Q = ρc
− ⎜⎜ x +
+
∂y
∂t
∂z ⎠
⎝ ∂x
3.29
Donde qx, qy y qz son las componentes del vector velocidad del flujo del calor por
unidad de área en coordenadas cartesianas (x, y, z), Q(x, y, z, t) es la velocidad de
generación de calor interno por unidad de volumen, ρ es la densidad y c es el calor
específico. Para un medio anisotrópico, la ley de Fourier es:
Rafael Carrera Espinoza
77
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Figura 3.6.
Conducciones generales de calor para el dominio de soluciones tridimensionales.
⎛
∂T
∂T
∂T ⎞
⎟
+ K12
+ K13
qx = −⎜⎜ K11
∂x
∂y
∂z ⎟⎠
⎝
3.30
⎛
∂T
∂T
∂T ⎞
⎟
+ K 23
q y = −⎜⎜ K 21
+ K 22
∂x
∂y
∂z ⎟⎠
⎝
3.31
⎛
∂T
∂T
∂T ⎞
⎟
+ K 33
qz = −⎜⎜ K 31
+ K 32
∂x
∂y
∂z ⎟⎠
⎝
3.32
Donde Kij es el tensor simétrico de conductividad. Las propiedades del material ρ, c y
Kij pueden depender de la temperatura. Si substituimos la ley de Fourier dentro de la
ecuación de energía (4.24), obtenemos la ecuación parabólica de conducción de calor.
La ecuación de la conducción de calor resulta que está sometida a condiciones iniciales
de frontera en todas las porciones de la superficie Γ. Las condiciones iniciales
especifican la distribución de la temperatura al tiempo cero, se tiene:
T ( x, y, z,0 ) = T0 ( x, y, z )
3.33
Considere las condiciones frecuentemente encontradas de temperatura de la superficie
especificada, flujo de calor de temperatura especificado, cambio de calor por
convección, y cambio de calor por radiación. Las condiciones de frontera son:
Ts = T1 ( x, y, z , t )
q x n x + q y n y + q z n z = −q s
Rafael Carrera Espinoza
78
sobre S1
sobre S2
3.34
3.35
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
q x n x + q y n y + q z n z = h(Ts − Te )
q x n x + q y n y + q z n z = σεTs4 − αq r
sobre S3
3.36
sobre S4
3.37
Donde T1 es la temperatura específica de superficie, la cual puede variar con el tiempo,
nx, ny y nz son las direcciones de los cósenos del exterior a la superficie, qs es el calor
específico por unidad de área (positivo dentro de la superficie), h es el coeficiente de
transferencia de calor por convección que puede ser función del cambio de temperatura
Te o el tiempo, Ts es la temperatura desconocida de la superficie, σ es la constante de
Stefan-Boltzmann, ε es la emisividad de la superficie, la cual puede estar en función de
la temperatura de la superficie, α es la absorsividad, y qr es la proporción de flujo
radiante incidente por unidad de área. El método de los pesos residuales requiere:
⎛ ∂qx ∂q y ∂qz
∂T ⎞
⎜
⎟⎟ N i dΩ = 0
+
+
−
+
Q
ρ
c
∫( e ) ⎜⎝ ∂x ∂y ∂z
∂
t
⎠
Ω
3.38
Donde Ω(e) es el dominio para el elemento (e). Integrando el término:
⎛ ∂q x ∂q y ∂q z ⎞
⎜⎜
⎟⎟ N i dΩ
+
+
∂
∂
y
z
( e ) ⎝ ∂x
⎠
Ω
∫
3.39
por el teorema de Gauss, en el cual se introducen las integrales de superficie del flujo de
calor a través del elemento frontera Г(e). Escribimos el resultado en la forma siguiente:
⎧q x ⎫
⎡ ∂N i ∂N i ∂N i ⎤ ⎪ ⎪
∂T
∫( e ) ρc ∂t Ni dΩ − ∫( e ) ⎢⎣ ∂x ∂y ∂z ⎥⎦ ⎨q y ⎬dΩ = ∫( e) QNi dΩ − ∫( e )(q ⋅nˆ ) Ni dΓ,
⎪ ⎪
Ω
Ω
Ω
Γ
⎩q z ⎭
3.40
i = 1, 2, K, r
como siguiente paso expresamos la integral de superficie como la suma de las integrales
en S1, S2, S3, y Sd, e introduciendo las condiciones de frontera en la ecuación 4.39 se
tiene:
⎧q x ⎫
⎡ ∂N i ∂N i ∂N i ⎤ ⎪ ⎪
∂T
∫ ρc ∂t Ni dΩ − ∫( e ) ⎢⎣ ∂x ∂y ∂z ⎥⎦ ⎨q y ⎬dΩ =
⎪ ⎪
Ω(e)
Ω
⎩q z ⎭
3.41
∫ QN dΩ − ∫ (q ⋅ nˆ ) N dΓ + ∫ q N dΓ − ∫ h(T − T ) N dΓ − ∫ (σεT
i
Ω
(e)
i
S1
s
S2
i
e
S3
i
4
− αqr ) N i dΓ,
S4
i = 1, 2, K , r
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79
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
en el ultimo paso introducimos las temperaturas del elemento y las componentes del
flujo de calor de la ley de Fourier. Por conveniencia primero escribimos la ley de
Fourier en forma de matriz,
⎧ ∂T ⎫
⎪ ⎪
⎧q x ⎫
⎡ K11 K12 K13 ⎤ ⎪ ∂x ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎪ ∂T ⎪
3.42
⎨q y ⎬ = − ⎢K 21 K 22 K 23 ⎥ ⎨ ⎬
∂y ⎪
⎪ ⎪
⎪
⎢⎣K 31 K 32 K 33 ⎥⎦
⎩q z ⎭
⎪ ∂T ⎪
⎪ ⎪
⎩ ∂z ⎭
Donde [K] es la matriz de conductividad térmica, y entonces expresa los gradientes de
temperatura por lo que se refiere a las temperaturas nodales a través de la ecuación 4.21:
⎧q x ⎫
⎪ ⎪
⎨q y ⎬ = −[K ][B ]{T }
⎪ ⎪
⎩q z ⎭
3.43
Finalmente, después de alguna manipulación, las ecuaciones resultantes del elemento
son:
[C ]⎧⎨ dT ⎫⎬ + [[K c ] + [K h ] + [K r ]]{T } = {RT } + {RQ }+ {Rq }+ {Rh } + {Rr }
⎩ dt ⎭
3.44
Donde:
[C ] = ∫ ρc{N }[N ]dΩ
3.45
[K c ] = ∫ [B] [K ][B]dΩ
3.46
K h = ∫ h{N }[N ]dΓ
3.47
Ω
(e)
T
Ω
(e)
S3
[N r ]{T } = ∫ σεT 4 {N }dΓ
3.48
{RT } = − ∫ (q ⋅ nˆ ){N }dΓ
3.49
S4
S1
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80
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
{R } = ∫ Q{N }dΩ
3.50
{R } = ∫ q {N }dΓ
3.51
{Rh } = ∫ hTe {N }dΓ
3.52
{Rr } = ∫αqr {N }dΓ
3.53
Q
Ω
q
s
S2
S3
S4
El coeficiente [C] es el elemento capacitivo de la matriz. Los coeficientes [Kc], [Kh], y
[Kr] son elementos de conductividad de las matrices y se relacionan con la conducción,
convección y radiación, respectivamente.
Las matrices de convección y radiación son calculadas solo para elementos con
superficies a radiación y/o convección. Los vectores {RT}, {RQ}, {Rq}, {Rh}, y {Rr}
son vectores de carga de calor que se obtienen de las temperaturas nodales
especificadas, generación de calor interno, superficie especificada calentada, superficie
a convección y superficie de radiación incidente, respectivamente. El vector {RT}
representa el vector de carga de calor.
3.7
EL PROGRAMA “ANSYS”.
El paquete que emplea el método del elemento finito es el programa ANSYS (Ansys
Inc, Mountain View, CA). Una de sus opciones que tiene, es que nos permite simular
los problemas enfocándonos a la realidad. Éste paquete se considera que esta a la
vanguardia para el diseño y, que por lo tanto es útil para más de un tipo de análisis de
elemento finito.
ANSYS es un producto líder de la compañía ANSYS Inc. Que fue fundada en 1970 por
el Dr. John Swanson en el desarrollo de la tecnología basada en la computación para el
análisis en la ingeniería. Se emplea tanto en empresas lideres mundiales, en los campos
automotriz, electrónico, aeroespacial y químico. Ha pasado de ser usado por un grupo
selecto de usuarios en la década de los 70 y, actualmente, se encuentra instalado en más
de 8,000 lugares comerciales y más de 10,000 universidades.
En su primera versión, el programa sólo podía emplearse en problemas de transferencia
de calor y análisis estructural lineal, corría en modo batch y en computadoras
Mainframe. Anteriormente, en su versión 5.5.1 el programa contaba con una interfaz de
usuario windows NT y algunos productos como AUTOFEA para AutoCad y PROFREA
para ProENGINEER, los cuales difunden la portabilidad del programa que a la fecha
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81
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CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
cuenta con más de cien elementos y opera en plataformas Mainframe, WorkStation y
PC, para analizar problemas estructurales lineales y no lineales, estáticos y dinámicos,
campos magnéticos, flujo de fluidos entre otros.
Es importante mencionar que a partir de la versión 6.0, se tenia la capacidad para
interactuar con otros paquetes tales como el ADAMS, esta versión nos permite obtener
historiales de esfuerzos, cargas, etc. en un análisis de fatiga. Además, se pueden
ejecutar problemas en donde se requiera hacer un análisis probabilísticos en el área de
Mecánica de la Fractura.
Actualmente se trabaja con las versiones 9.0, 10.0 y recientemente con la versión 11.0,
las cuales cada vez nos proporcionan mas herramientas para los diversos análisis.
3.8
Metodología para el Análisis de esfuerzos al caso de estudio mediante el
Método del Elemento Finito
3.8.1
Planeación del modelo de la Subestructura
Inicialmente se creo el modelo físico en Auto Cad versión 2006 para posteriormente
exportarlo a ANSYS, pero dado a que se presento un problema a la hora de aplicar las
cargas y desplazamientos, se opto por crear el modelo completo en ANSYS.
Para poder generar el modelo físico de la Subestructura (Jacket) del caso de estudio, es
necesario conocer las coordenadas de los keypoints que serán de utilidad para crear las
líneas y estas a su vez para crear los elementos que conformaran la Subestructura antes
mencionada, dichas coordenadas fueron calculadas haciendo uso de herramientas
trigonométricas y teorema de Pitágoras y basados en las coordenadas conocidas de los
marcos que conforman la plataforma, en el ANEXO A podemos apreciar las
coordenadas de los 104 keypoints.
Así mismo se identificaron los 21 diferentes diámetros que se emplearon para los
elementos que conformar la subestructura del caso en estudio, dichos diámetros y
espesores de los elementos definidas como constantes reales, mismas que se pueden
apreciar mas adelante en la tabla 3.3.
En el capítulo 2 se desarrollaron los cálculos de las cargas que actuaran en los diferentes
elementos de la subestructura, así como las fuerzas a que estarán sometidos los diversos
nodos por efecto de la corriente y oleaje producidos por diversos fenómenos
meteorológicos, en este mismo capítulo se desarrollo mediante la técnica de nodos el
análisis de algunas de las fuerzas que actúan en los elementos de la subestructura, y se
confirmo que la subestructura del caso de estudio presenta características de estructuras
estáticamente indeterminadas, y se pudieron hallar algunos valores los cuales se
compararan con los obtenidos mediante el MEF con ayuda del programa ANSYS
versión 9.0 y se validaran en el próximo capítulo titulado análisis de resultados.
Rafael Carrera Espinoza
82
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
3.8.2
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Generación del modelo en ANSYS
Todo lo mencionado en el punto anterior se aplicó en el dibujo y diseño de la
subestructura. En cuanto a la generación del modelo se comenzó creando “keypoints”
de acuerdo a las coordenadas del ANEXO A, y al unir los keypoints de la figura 3.7 se
crean “lines” para obtener la unión de los marcos que se aprecian en el capitulo anterior
figuras 2.28 a la 2.38, dicha unión líneas da forma a la subestructura figura 3.8.
Figura 3.7 Muestra los keypoints de la subestructura
Figura 3.8 Muestra las líneas de la subestructura
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83
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
NOTA: Para no generar errores cuando se corra el programa se debe asegurar de dividir
las líneas de los elementos de tal forma que cada unión de líneas coincida con la unión
de el elemento, esto generará un mejor mallado y por ende menos valores críticos en los
resultados.
Este análisis se llevó a cabo con el programa ANSYS versión 9.0 y un equipo de cómputo
personal, con las siguientes características:
¾
¾
¾
¾
Pentium 4 a 1.67 GHz,
768.0 MB de Memória Ram,
Disco duro de 60 GB,
Monitor de 15.7” con una definición de 1024 por 768 píxeles.
3.8.3
Elección del Elemento a utilizar en este Análisis
En el programa de ANSYS nos proporcionan una gran variedad de elementos a utilizar,
no todos estos se pueden emplear en un estudio, este programa cuenta con la opción de
ejecutar diferentes tipos de análisis, como por ejemplo análisis térmico, estructural, de
flujo, eléctrico, entre otros, para trabajar en dos y tres dimensiones, de acuerdo a
nuestras necesidades.
Para éste análisis estructural se cuenta con una amplia variedad de elementos a utilizar,
de los cuales solo interesa un tipo, el elemento tipo tubo (Pipe), del cual se cuentan con
diferentes tipos. Para éste caso interesa el que maneja grandes deformaciones. Por lo
tanto, se tomará el que más se adecue a dicho análisis, el elemento que cumplió con las
especificaciones es “PIPE16 Elastic Straight Pipe”, el cual se describirá a continuación:
PIPE16 Elastic Straight: es un elemento uniaxial con capacidad para evaluar esfuerzos
de tensión, compresión, torsión y flexión. El elemento cuenta con seis grados de libertad
en dos nodos: traslación en la dirección nodal x, y y z , y rotación alrededor de los ejes
nodales x, y y z. Las capacidades de esfuerzos rígidos y grandes deformaciones son
incluidas.
Los datos de ingreso.- La geometría, la localización de los nodos y sistemas de
coordenadas para este elemento se muestra en la figura 3.9, El elemento es definido por
2 o 3 nodos, el diámetro externo y el espesor de la pared del tubo, intensificación de los
factores de esfuerzo y flexibilidad, densidad interna del fluido, aislamiento exterior
densidad y grosor, tomando en cuenta el grosor de la corrosión, el área de la superficie
de aislamiento, la masa de la pared del tubo, rigidez axial del tubo, giro rotodinámico y
propiedad del material isotrópico.
Rafael Carrera Espinoza
84
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Figura 3.9.- Geometría y localización de los nodos para el elemento PIPE16
Elastic Straight Pipe
El elemento es orientado sobre el eje x del nodo I al nodo J. Para la opción de dos
nodos, la orientación por que se tiene como dato inicial (θ = 0°) del elemento en el eje y
es automáticamente calculado para ser paralelo al plano global x-y.Para el caso donde el
elemento es paralelo a el eje global z (o dentro de una pendiente de porcentaje de 0.01
de este), el elemento de eje y es orientado paralelo a el eje global y. Un resumen de los
datos de ingreso del elemento se da en la tabla 3.1
Tabla 3.1 .- Datos de ingreso para el elemento tubo que en éste caso se adoptó [39].
Nombre del elemento.
PIPE 16
Nodos.
I,J,K (K nodo de orientación, es opcional).
Grados de libertad.
UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
Constantes reales.
Propiedades del material.
OD, TKWALL, SIFI, SIFJ, FLEX, DENSFL,
DENSIN, TKIN, TKCORR, AREAIN, MWALL, STIFF,
SPIN
EX, ALPX, PRXY, DENS, GXY, DAMP
Cargas de superficie
Presión:1-PINT, 2-PX, 3-PY, 4-PZ, 5-POUT
Cargas de cuerpo.
Temperaturas:
TOUT(I), TIN(I), TOUT(J), TIN(J) if KEYOPT (1) = 0, o
TAVG(I), T90(I), T180(I), TAVG(J), T90(J), T180(J) si KEYOPT
(1) = 1
Rasgos especiales.
Rafael Carrera Espinoza
Esfuerzo rígido, grandes deflexiones, Birth and death.
85
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Los datos de salida.- La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en
dos formas:
ƒ
ƒ
Desplazamientos nodales incluidos en la solución nodal.
Salida de propiedades adicionales del elemento, tales como los mostrados en la tabla
3.2
Algunos aspectos son ilustrados en la figura 3.9.
Figura 3.10 - Algunos aspectos del elemento PIPE16 en cuanto a los esfuerzos
que se generan.
El esfuerzo directo (SAXL) incluye el efecto de la presión interna, el esfuerzo directo
no incluye la componente axial de l esfuerzo térmico transversal (STH). Los esfuerzos
principales y el esfuerzo de intensidad incluyen la fuerza del esfuerzo cortante y se
basan en los dos puntos extremos de los esfuerzos a un costado del eje neutral.
Además algunas propiedades de la tabla 3.2 se reportan en el archivo Jobname.OUT o
en el archivo de resultados.
Tabla 3.2.- Definición de algunas propiedades adicionales a la salida de resultados del
análisis del elemento PIPE16.
NOMBRE
EL
NODES
MAT
VOLU:
CENT: X, Y, Z
CORAL
TEMP
TEMP
PRES
SFACTI, SFACTJ
STH
SPR2
SMI, SMJ
SDIR
SBEND
ST
SSF
S:(1MX, 3MN, INTMX,
EQVMX)
S:(AXL, RAD, H, XH)
S:(1, 3, INT, EQV)
DEFINICIÓN
Número de elemento
Número de nodos del elemento (I y J)
Número de material para el elemento.
Volumen del elemento
Localización global del centroide del elemento XC, YC, ZC
Grosor de la Corrosion
Temperaturas en los nodos TOUT(I), TIN(I), TOUT(J), TIN(J)
TAVG(I), T90(I), T180(I), TAVG(J), T90(J), T180(J)
Presión PINT, PX, PY, PZ, POUT
Stress intensification factors at nodes I and J
Stress due to maximum thermal gradient through the wall thickness
Hoop pressure stress for code calculations
Moment stress at nodes I and J for code calculations
Dirección del esfuerzo axial
Maximum bending stress at outer surface
Shear stress at outer surface due to torsion
Shear stress due to shear force
Maximum principal stress, minimum principal stress, maximum stress intensity,
maximum equivalent stress (all at the outer surface)
Axial, radial, hoop, and shear stresses
Maximum principal stress, minimum principal stress, stress intensity, equivalent
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86
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
stress
EPEL:(AXL, RAD, H, Axial, radial, hoop, and shear strains
XH)
EPTH:(AXL, RAD, H)
Axial, radial, and hoop thermal strain
MFOR (X, Y, Z)
Fuerzas del miembro en las direcciones X, Y, Z del sistema de coordenadas del
elemento
MMOM (X, Y, Z)
Momentos del miembro en las direcciones X, Y, Z del sistema de coordenadas del
elemento
Suposiciones y restricciones
•
•
•
•
•
3.8.4
El tubo no debe tener una longitud o grosor (espesor) de la pared igual a cero.
Además de que el diámetro exterior no puede ser menor o igual a cero, el
diámetro interior no puede ser menor a cero, y se tiene que considerar el grosor
por efecto de la corrosión el cual tiene que ser menor que el grosor de la pared
del tubo.
La temperatura del elemento es asumida por variación lineal a lo largo de la
longitud.
El elemento puede ser usado para tubos de pared gruesa y pared delgada,
independientemente, algunos de los esfuerzos calculados están basados en la
teoría de tubos de pared delgada.
El elemento tubo se asume que tiene “terminaciones cerradas” el efecto de las
presiones axiales están incluidas
También esta incluida en la formulación del elemento la deflexión shear. [38].
Malla del Modelo Estructural de la Subestructura (Jacked)
En este paso se obtendrá la malla del modelo, tomando en cuenta los datos que se
piden, de acuerdo a las especificaciones del elemento como se mencionó en el párrafo
anterior.
Los datos que se ingresan en el programa de ANSYS para cada elemento se dan en la
tabla 3.3.
Tabla 3.3.- Datos que se ingresan al programa para realizar el estudio de la estructura.
Tipo de elemento
Propiedades del material
Constantes reales
Rafael Carrera Espinoza
PIPE16 Elastic Straight
Material
ASTM A572
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
87
Número
E Pascales
1
1.6E9
Diámetro Exterior (mt.)
ν
0.30
Espesor (mt.)
1.791
0.914
0.813
0.762
0.762
0.762
0.660
0.610
0.0318
0.0254
0.0191
0.0318
0.0198
0.0254
0.0127
0.0127
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0.610
0.610
0.559
0.559
0.508
0.508
0.457
0.457
0.406
0.406
0.660
0.610
0.508
0.0191
0.0254
0.0191
0.0127
0.0191
0.0127
0.0191
0.0127
0.0191
0.0127
0.0191
0.0318
0.0254
Ya que se tienen estos datos en el programa se procede a crear la malla, pero no sin
antes especificar el elemento y sus propiedades así como el tipo de red que se empleará,
esto quiere decir si el mallado será triangular o cuadrado y si será automático o se
especificará un determinado número de elementos en una línea, no necesariamente
tienen que representar tubos.
Para éste problema se dividen las líneas que formaran cada elemento, inicialmente se hizo
un mallado con diversas divisiones, a mayor la longitud de la línea mas divisiones se le
aplico, para algunos casos fue de 4, 7, 11, 13, 15, y mas de 20 líneas, figura 3.10.
Posteriormente se genero otro modelo con solo una división en cada línea quedando
finalmente un mallado simple de un elemento por línea, tal como se muestra en la figura
3.11.
Figura 3.11 – Mallado de los elementos con más de una división.
Rafael Carrera Espinoza
88
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Figura 3.12 - Mallado de los elementos con solo una división.
3.8.5
Condiciones de frontera y Cargas en el Modelo
Posteriormente al mallado de la estructura, se investigan las fuerzas y restricciones bajo
las que va a operar. En el caso de esta estructura las restricciones que se tienen en la
parte inferior de los elementos principales, las restricciones que se tienen son de cero
grados de libertad de rotación y cero desplazamientos en los tres ejes en estos puntos,
figura 3.12.
Figura 3.13.- Restricciones en la parte inferior de los elementos principales de la
subestructura, fuerzas aplicadas en los nodos de la misma.
Rafael Carrera Espinoza
89
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
Una vez establecidas las restricciones, se tendrá que ver en que parte de la estructura se
encuentra sujeta a fuerzas, presiones, momentos etc. En éste caso solo pondremos la
distribución de fuerzas que existen a por efecto de la corriente y oleaje producidas por
diversos fenómenos meteorológicos, mismas que fueron calculadas en el capítulo
anterior, se consideró también el peso del equipo y del material de la superestructura
[29], dichas fuerzas se aprecian en la figura 3.12
Una vez realizados los pasos descritos se procede a la solución y al análisis de
resultados los cuales se desarrollan en el próximo capítulo.
REFERENCIAS:
3.1
A. Hrenikoff, “Solution of problems in Elastic by the Framework Method”,
Journal of Applies Mechanics, Transactions of ASME, 8, pp 169-175,
1941.
3.2
D. Mc Henry, “A lattice Analogy for the solution of Plane Stress
Problems”, Journal of Institute of civil Engineers, 21, pp 59-82, 1943.
3.3
M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin y L.J. Topp, “Stiffnes and
Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical, vol.
23, No. 9, pp 805-823, 1956.
3.4
R. Courant, “Variational Methods for the Solution of Problems of
Equilibrium and Vibrations”, Bulletin of the American Mathematical
Society, 49, pp 1-23, 1943.
3.5
S. Levy, “Computation of Influence Coefficients for Aircraft Structures
with Discontinuities and Sweep back”, Journal of Aeronautical Sciences,
vol 14, No. 10, pp 547-560, 1970.
3.6
J. H. Argyris y S. Kesley, “Energy Theorems and Structural Analysis”,
Butterworth, London, 1960.
3.7
S. Levy, “Structural analysis and Influence Coefficients for Delta Wings”,
Journal of Aeronautical Sciences, vol. 20, No. 7, pp 449-454, 1953.
3.8
R. W. Clough, “The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”,
Procedings of the Second Conference on Electronic computation”,
American Society of civil Engineers, pp 345-377, New York, 1960.
3.9
R. J. Melosh, “A Stiffness Matrix for the Analysis or Thin Plates in
Bending”, Journal of Aeronautical Sciences, vol 28, No. 1, pp 34-42,
1961.
3.10 A. Adini and R. W. Clough, “Analysis of Plate Bending by the Finite
Element Method”, Report to National Science Foundation, Grant G7337,
1961.
Rafael Carrera Espinoza
90
Tesis de Maestría
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF
3.11 P. E. Grafton and D. R. Strome, “Analysis of Axisymetric Shells by the
Direct Stiffness Method”, Journal of the American Institute of Aeronautics
and Astronautics, vol 1, No. 10, pp 1631-1637, 1963.
3.12 Elements Manual, Paquete Computacional “ANSYS 9.0”.
Rafael Carrera Espinoza
91
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Se analizan, comparan y evalúan los resultados
obtenidos en los capítulos anteriores 2 y 3,
Finalmente se validan algunos de los valores
obtenidos mediante la técnica de nodos, con los
resultados que genera el programa Ansys.
Rafael Carrera Espinoza
92
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
4. 1 Análisis de resultados
4.1.1
Generalidades
El análisis estructural probablemente es la aplicación más común del método del
elemento finito. El término estructural (o estructura) no sólo implica estructuras de la
ingeniería civiles como puentes y edificios, pero también las estructuras navales,
aeronáuticas, y mecánicas como cáscaras de la nave, cuerpos del avión, y albergues de
la máquina, así como los componentes mecánicos como pistones, la máquina parte, y
herramientas.
Los siete tipos de análisis estructurales disponibles en la familia de productos ANSYS
se explican en los siguientes párrafos. Los desconocidos primarios (grados nodales de
libertad) en un calculó de análisis estructural son los desplazamientos. Otras cantidades,
como tensiones, y la fuerza de reacción, de estas se derivan los desplazamientos
nodales.
Los análisis estructurales sólo están disponibles en el ANSYS Multiphysics, ANSYS
Mechanical, ANSYS Structural, y los programas Profesionales de ANSYS.
Usted puede realizar los siguientes tipos de análisis estructural. A continuación se
Describen los tipos de análisis detallando cada uno de éstos.
Análisis estático—Este análisis determina desplazamientos, tensiones, etc. bajo las
condiciones de carga estática. Análisis estáticos tanto lineal como no lineal, las No
linealidades pueden incluir plasticidad, tensión, la desviación grande, tensión grande, la
hiperelasticidad, y superficies de contacto.
Análisis modal—En este análisis se calculan las frecuencias naturales y la forma de una
estructura. Están disponibles los métodos de extracto de modo diferente.
Análisis armónico—Este análisis determina los resultados de una estructura con cargas
armónicas en tiempos variantes.
Análisis Dinámico transeúnte—En este análisis se determina los resultados de una
estructura con cargas en variaciones de tiempo. Se permiten todos los análisis no
lineales mencionados bajo el Análisis Estático.
Análisis del espectro—Este análisis es una extensión del análisis modal, en el que se
calculan las tensiones que se generan debido a un espectro de los resultados o una
entrada de PSD (vibraciones al azar).
Análisis abrochando—En este análisis se calculan las cargas abrochando y
determinando la forma del modo abrochando. Ambos lineal (eigenvalue) y no lineal que
abrochan los posibles análisis.
Análisis Dinámico explícito--Este tipo de análisis estructural está sólo disponible en el
ANSYS el programa de LS-DYNA. ANSYS LS-DYNA proporciona una interface al
LS-DYNA el programa del elemento finito explícito. El análisis dinámico explícito se
Rafael Carrera Espinoza
93
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
usa para calcular soluciones rápidas para la dinámica de la deformación grande y
problemas de contacto complejo.
4.2
Resultados del Análisis Estructural con el M.E.F.
4.2.1 Deformación de la subestructura (Jacket).
El primer modelo de la estructura ya finalizada nos arroja 4,788 elementos y 4,566
nodos, en el segundo modelo nos arroja 324 elementos y 104 nodos.
Inicialmente se estudió la deformación y se observa la forma en que se comporta la
subestructura, en la figura 4.1. Se puede ver que las grandes deformaciones que sufre
son en la dirección “z” de sus ejes coordenados, y que la parte que sufre el
desplazamiento mayor es la punta, esto debido a que se podría considerar como una
viga empotrada con una carga distribuida la cual se calculó en el capítulo anterior. La
punta del los elementos principales de la subestructura se encuentra libre, mientras que
el otro extremo se encuentra sujeto a restricciones de movimiento como si se tratara de
un empotre por sus tipos de sujeción.
Para establecer una comparación en la figura 4.1, la estructura ilustrada de color
representa la estructura deformada, mientras que la figura mallada de color gris
representa la estructura antes de la aplicación de las cargas.
Vista lateral
Vista frontal
Figura 4.1.-Modo de deformación de la subestructura al aplicarle las cargas y
fuerzas bajo las que se considera esta sometida.
Rafael Carrera Espinoza
94
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Las deformaciones máximas y mínimas en cada uno de los nodos de la subestructura se
pueden apreciar en la figura 4.2.
Figura 4.2.-muestra la deformación nodal máxima y minina de la subestructura
Las deformaciones obtenidas por las condiciones de carga a las que se encuentra
sometida la subestructura están dadas por la tabla 4.1
Tabla 4.1 Deformaciones máximas en los tres ejes de coordenadas obtenidas en la
estructura.
# NODO
16
17
78
Desplazamiento máximo (m)
UX
UY
UZ
USUM
-0.50864E-03 -0.24764E-02 0.46911E-02 0.53290E-02
-0.59412E-05 -0.36025E-02 0.59469E-02 0.69529E-02
0.28727E-03 -0.39426E-02 0.49212E-02 0.63123E-02
Después de observar las deformaciones se analizarán los esfuerzos principales sufridos
en la estructura, comenzando con los esfuerzos principales S1, luego los esfuerzos
principales S2 y los esfuerzos principales S3. Finalmente, con la teoría de Von Mises, se
estudia las condiciones de falla dúctil en los elementos de la subestructura y
posteriormente se evalúa lo mismo en cada uno de los elementos.
4.2.2 Esfuerzos principales S1 sobre la superficie de la subestructura (Jacket)
Partiendo del hecho de que los materiales fallan en condiciones frágiles o dúctiles, se
analiza inicialmente las posibilidades de una falla del primer tipo. La teoría que mejor
evalúa lo anterior establece que para que un elemento mecánico o estructura sea segura,
Rafael Carrera Espinoza
95
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
su esfuerzo principal S1 máximo deberá ser menor que el esfuerzo de cedencia a la
tensión y que el esfuerzo principal mínimo S3 debe ser menor (en valor absoluto) que el
esfuerzo de compresión a la cedencia.
Para llevar a cabo el análisis de los esfuerzos se tomarán diversas vistas de la estructura
para identificar en que zonas se encuentran los esfuerzos más grandes, se comenzará tal
y como se ha estado evaluando la subestructura de la plataforma, la figura 3.13 muestra
los esfuerzos principales S1 que se encuentran en los elementos de la subestructura.
Como se puede observar, los esfuerzos mayores en esta vista se encuentran en el
elemento 183 cuyo valor está en el rango de 120.836 MPa a 135.94 MPa, por donde se
encuentra empotrada la plataforma, mientras que en elemento 146 no se notan grandes
esfuerzos, los cuales se encuentran entre 0 a 15.104 MPa, lo que se podrá mencionar
como una primera observación es que la parte superior de la estructura, se encuentra a
esfuerzos de compresión y la parte inferior a esfuerzos de tensión.
En la parte inferior de la estructura (figura 4.3) también se nota que los grandes
esfuerzos se encuentran en el marco 1, esto es el caso de la parte inferior de la
estructura. Otra observación que se tiene de esta vista es que la parte posterior, se
encuentra sometida a esfuerzos mayores comparados con los de la parte frontal, por lo
que se tendrá que hacer un acercamiento para observar el campo de esfuerzos existentes
tal como se indica en la figura 4.4.
Figura 4.3.- Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la
parte posterior derecha.
Rafael Carrera Espinoza
96
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Figura 4.4.- Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la
parte posterior teniendo un acercamiento de la parte derecha.
Finalmente, lo que se puede deducir después de observar la estructura por medio de las
dos figuras anteriores, es, que la mayor concentración de esfuerzos principales S1 se
encuentran en la unión del elemento 183 que se encuentra en el marco 1, este es uno de
los puntos donde se encuentra empotrada la estructura con el lecho marino, siendo de
mayor consideración este punto.
Resumiendo, el esfuerzo principal máximo está entre 120.836 MPa a 135.94 MPa, el
cual se encuentra en la parte posterior inferior derecha, mientras que en la parte superior
derecha en el elemento 146 es de 0 a 15.104 MPa. Recordando que el esfuerzo último
de cedencia del acero estructural ASTM-572 GADO 50 es de 350 MPa, por lo que se
puede predecir que en estas zonas no habrá problemas de que se pueda agrietar.
4.2.3 Esfuerzos principales S2 sobre la superficie de la subestructura (Jacket)
Ahora se analizará la estructura para esfuerzos principales S2, este análisis se llevará a
cabo como se hizo con los esfuerzos principales S1, Como se puede ver en la figura 4.5,
los esfuerzos de tensión son nulos al igual que los de compresión ya que prácticamente
no se presentas este tipo de esfuerzos en la subestructura del caso de estudio.
Rafael Carrera Espinoza
97
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Figura 4.5.- Distribución de esfuerzos principales S2 en la subestructura vista por la
parte posterior derecha.
4.2.4 Esfuerzos principales S3 sobre la superficie de la subestructura (Jacket)
Ahora se analizarán los esfuerzos principales S3, de igual forma se seguirá con el orden
de las vistas, se iniciará con la vista posterior derecha de la subestructura (figura 3.15).
Aquí se puede comentar que los esfuerzos principales S3 de compresión, predominan
más que en S1 y S2 en la parte inferior, esto se debe a que la subestructura se flexiona
hacia el frente, dichos esfuerzos son de mayor magnitud que los esfuerzos de tensión.
Hay que observar que el campo de esfuerzos principales a compresión se presentan en la
parte baja de la subestructura, se puede ver que los esfuerzos mayores que se pueden
apreciar en la vista de la figura 4.6 se encuentran en la zona del marco 4 en la parte
inferior izquierda que tienen un rango de -270.235 MPa a -304.015 MPa, de la misma
figura se ve un esfuerzo máximo a la compresión en la parte posterior central de la
subestructura mostrando un rango de esfuerzos de 0 MPa a –33.779 MPa.
Figura 4.6.- Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la
parte posterior derecha.
Rafael Carrera Espinoza
98
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
En la figura 4.7 se muestra la estructura vista delantera derecha, el campo de esfuerzos
máximos a tensión que se ve en esta zona, siendo el esfuerzo mayor el que se encuentra
entre los elementos 114,115 y 272 del marco 1, el rango que se tiene aquí es de 0 MPa a
–33.779 MPa, por otro lado se observa que los esfuerzos a la compresión que existen
en la parte delantera inferior izquierda son más grandes y se encuentran en el elemento
154 ubicado en el marco 4 con un rango de –270.235 MPa a –304.015 MPa. Sin
embargo, la parte que tiene esfuerzos máximos es la que se encuentra en la parte inferior
delantera de la subestructura en la zona del marco 4 con un rango de –270.235 MPa a –
304.015 MPa. Este valor como es el mínimo encontrado se comparará, tomándolo
absoluto, con el esfuerzo de cedencia del material de los elementos de la subestructura,
que es el ASTM-572 GADO 50. Este tiene un esfuerzo de cedencia de 350 MPa a la
compresión, por lo que finalmente se concluye que el material no fallaría a la
compresión.
Figura 4.7.- Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la
parte delantera izquierda.
Rafael Carrera Espinoza
99
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
4.2.5
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Esfuerzos sobre la superficie de la subestructura (Jacket) por medio de la
teoría de Von Mises.
Finalmente se evaluará la posibilidad de una falla de tipo dúctil, para esto tomaremos en
cuenta la teoría de falla de Von Mises, que también se le conoce como teoría de máximo
trabajo de distorsión, y difiere de la del trabajo total de deformación en lo siguiente.
Esta última supone que toda la energía de deformación está vinculada en el comienzo de
la acción anelástica. Sin embargo, los ensayos efectuados con diversos materiales
sometidos a presiones hidrostáticas muy elevadas, muestran que se puede absorber sin
que ocurra acción anelástica, valores de la energía de deformación mucho mayores que
los admitidos en el ensayo de compresión simple. Se supone que si fuera posible
ensayar materiales sometidos a una presión hidrostática negativa, lo que originaria tres
tensiones principales iguales de tracción, se obtendrían los mismos resultados hallados
para el caso de la compresión cúbica, esto es, no se produciría la fluencia aunque el
material fallará por fractura. En el caso de la teoría de Von Mises, únicamente se toma
en cuenta la energía de distorsión.
En la figura 4.8 se tiene la primera vista de los campos de esfuerzos que existen en la
estructura, de acuerdo a la teoría de Von Mises. De la misma forma serán mostradas y
con el mismo orden.
En esta figura se puede observar que el campo de esfuerzo máximo existente se
encuentra en el elemento 154 ubicado en el marco 4 en la parte delantera inferior
izquierda y se encuentra con un rango de 270.456 MPa a 304.259 MPa. Este tiene un
parecido en cuanto a la ubicación del esfuerzo máximo a la compresión en la estructura
con la obtenida por “S3”, como se mostró en la figura 3.16, siendo en éste caso el valor
absoluto máximo de 304.015 MPa.
Figura 4.8.- Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la
subestructura vista por la parte delantera izquierda inferior.
Rafael Carrera Espinoza
100
Tesis de Maestría
CAPÍTULO 4
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
La figura 4.9 muestra el campo de esfuerzo mínimo existente se encuentra entre los
elementos 111, 112, 116, 125, 128, y 275 ubicados entre los marcos A, 2, 3, y las
elevaciones 44.000 m y 60.250 m, mostrados en la vista inferior izquierda y se
encuentra con un rango de 0.027552 MPa a 33.831 MPa..
Figura 4.9.- Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la
subestructura vista por la parte izquierda inferior.
Sin embargo, la parte que tiene esfuerzos máximos es la que se encuentra en la parte
delantera inferior izquierda y se encuentra con un rango de 270.456 MPa a 304.259
MPa. El valor máximo encontrado se comparará con el esfuerzo último de cedencia del
material de los elementos de la subestructura, que es el ASTM-572 GADO 50. Este
tiene un esfuerzo de cedencia de 350 MPa a la compresión, por lo que finalmente se
concluye que el material no presentara falla dúctil estructural en la parte delantera
inferior de la subestructura, puesto que los esfuerzos son menores que los de cadencia.
Finalmente, se puede decir que las diámetros con los que se fabrican la mayoría de las
plataformas marianas de la sonda de Campeche, están dentro de los rangos aceptables
ya que este análisis mostró que los esfuerzos que se presentan en los elementos que
conforman la parte estructural de la plataforma son menores que el esfuerzo ultimo de
cedencia del material siendo este de 350 Mpa. Las dimensiones que se manejaron
propusieron fueron de acuerdo a la información que facilito el personal de CELASA.
El análisis indica que el rango de esfuerzos más alto se obtuvo en el elemento 154
ubicado en el marco 4 y el elemento 183 ubicado en la parte inferior derecha del marco
1, y que al compararlos con el esfuerzo último de cedencia del material, los esfuerzos
obtenidos salen más pequeños.
Rafael Carrera Espinoza
101
Tesis de Maestría
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
De los análisis realizados, el que muestra condiciones más desfavorables es cuando la
subestructura esta sometida a las fuerzas extremas que se generan por los diferentes
factores meteorológicos.
Los distintos análisis de esfuerzos muestran que en algunas partes específicas, el material
no tiene tanta tendencia a fallar, ya que los esfuerzos a tensión o compresión no exceden el
esfuerzo último de cedencia, esta información se encuentra en el capítulo 4.
De la comparación de las evaluaciones con el método de nodos para el cálculo de algunas
fuerzas que se ejercen en los elementos, tanto a tensión como compresión, se puede
apreciar el grado de complejidad que se presenta al intentar resolver toda la subestructura
por dicho método, también se menciono con anterioridad que la estructura que se analizo
presenta características de estructuras estáticamente indeterminadas, por ello la validación
de los resultados en ANSYS que utiliza el M.E.F., se observa que existe convergencia, sin
embargo, se tiene mayor ventaja con resultados del M.E.F. por la capacidad de mostrar los
campos de esfuerzos que se tienen en una sección dada y además toma en cuenta la
geometría compleja de la estructura. Es importante mencionar que los desplazamientos
obtenidos por el M.E.F. se pueden tener los desplazamientos en cualquier parte donde se
desee, solo basta con poner un nodo y leer su resultado de desplazamiento, sin embargo hay
que hacer diversas simplificaciones.
El M.E.F. da la oportunidad de poder modificar la estructura físicamente en zonas donde
sea permisible, mientras que en otros métodos esto no es a veces posible, ya que no
discretizan las estructuras.
Rafael Carrera Espinoza
102
Tesis de Maestría
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS A FUTURO
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS.
De acuerdo a lo realizado en este trabajo, se propone lo siguiente:
¾ Análisis Estático.
En el modelo estudiado se considera que el análisis estructural estático de la
subestructura, sin embargo habrá que considerar el proceso para el análisis estático
probabilistico.
¾ Análisis Dinámico.
Con el análisis dinámico se puede hacer un análisis sísmico, considerando el
espectro de respuesta y poder establecer los índices de seguridad en condiciones
dinámicas. Por lo tanto, estos estudios se pueden realizar con el apoyo del Método
de Elementos Finitos.
Rafael Carrera Espinoza
103
Tesis de Maestría
ANEXOS
ANEXO A
Tabla de coordenadas de los keypoints utilizados para
crear el modelo del caso de estudio en ANSYS
Num.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Rafael Carrera Espinoza
X
0
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.871E+04
0
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.871E+04
0
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.871E+04
0
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.871E+04
0.344E+05
0.342E+05
0.321E+05
0.303E+05
0.287E+05
0.272E+05
Y
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.692E+05
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.692E+05
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.692E+05
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.692E+05
0
0.210E+04
0.184E+04
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
104
Z
0
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.871E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.331E+05
0.540E+05
0.537E+05
0.517E+05
0.499E+05
0.483E+05
0.468E+05
0.454E+05
0.453E+05
0
264
0.321E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
Tesis de Maestría
ANEXOS
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
Rafael Carrera Espinoza
0.258E+05
0.257E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.344E+05
0.342E+05
0.321E+05
0.303E+05
0.287E+05
0.272E+05
0.258E+05
0.257E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.250E+05
0.330E+05
0.242E+05
0.312E+05
0.230E+05
0.95E+05
0.220E+05
0.278E+05
0.344E+05
0.342E+05
0.321E+05
0.303E+05
0.287E+05
0.272E+05
0.258E+05
0.257E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.172E+05
0.684E+05
0.692E+05
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574+05
0.684E+05
0.692E+05
0.210E+05
0.1484E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.109E+05
0.109E+05
0.258E+05
0.258E+05
0.389E+05
0.389E+05
0.524E+05
0.524E+05
0
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
0.692E+05
0.210E+04
0.184E+05
0.324E+05
0.454E+05
0.574E+05
0.684E+05
105
0.861E+04
0.871E+04
264
0.231E+04
0.407E+04
0.571E+04
0.722E+04
0.861E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
0.209E+04
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Tesis de Maestría
ANEXOS
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Rafael Carrera Espinoza
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106
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Tesis de Maestría