Guía Nº 3

Bioestadística 2016- PRACTICA 3: Probabilidades
1. Describa el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios, asignando probabilidades a cada uno se sus elementos.
(a) De un estanque donde sólo habitan "trucha marrón", se extrae una trucha al azar y se
determina la especie a la cual pertenece
(b) Una jaula del zoológico contiene tres tordos, cuatro torcazas y dos jilgueros. Se extrae
un pájaro al azar de esa jaula y se observa a que especie pertenece
(c) En una bolsa hay cuatro bolillas idénticas, numerdas del 1 al 4. El juego consiste en
extraer una bolilla al azar, anotar su número y devolverla a la bolsa; luego, se extrae otra
bolilla y se anota su número a continuación del primero, obteniéndose así un número de
dos dígitos
(d) Se repite el juego del punto anterior, pero esta vez, la primer bolilla extraída no es
devuelta a la bolsa
2. A partir de las experiencias del ejercicio anterior, calcule las probabilidades de que:
(a) El pez extraído en el punto 1.a. sea una trucha "marrón"
(b) Al repetir la experiencia 1.b. dos veces, devolviendo el pájaro capturado a la jaula:
1. se extraigan dos tordos
2. se extraigan dos pájaros de la misma especie
3. se extraigan un tordo y un jilguero
3. La siguiente tabla se re…ere a 830 ratones de campo en la provincia de Buenos Aires a los que
se les midió el tipo y nivel de parásitos.
Nivel de parasitosis
Especie de ratón SP (Sin parásito) G (grave) S (severo) M (Moderado) L (Leve)
B1
33
38
57
114
103
B2
2
4
34
88
27
B3
10
2
6
6
6
B4
0
0
9
36
62
B5
161
0
8
16
8
De…na los siguientes conjuntos y dé el número de ratones pertenecientes a cada uno:
(a) M \ B3
(b) B5 \ L
(c) B2 [ SP
(d) S [ B1
(e) G
1
(f) (M [ L) \ B4
4. Determine las probabilidades de los conjuntos que de…nió en el ejercicio anterior.
5. En una población de 100 individuos de cierta especie, la probabilidad de extraer un macho
es 0,6; la de extraer una hembra, 0,3 y la de extraer un hermafrodita, es de 0,1. Además la
probabilidad de que un individuo esté atacado por cierto parásito es de 0,2. Los atributos
”sexo” y ”estar atacado o no por el parásito” son independientes. Construya una tabla de
doble entrada con tres columnas: machos, hembras y hermafroditas y con dos …las: con y sin
parásitos. Complétela con los datos observacionales.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer un ejemplar al azar:
1.
2.
3.
4.
5.
este sea macho o hembra?
no sea macho?
sea macho con parásitos?
sea una hembra sana?
sea un ejemplar con parásitos pero que no sea hermafrodita?
(b) ¿Cuántos machos hay?
(c) ¿Cuántos ejemplares hermafroditas con parásitos hay?
parásitos hay? ¿Cuántos hermafroditas?
¿Cuántos hermafroditas sin
6. A partir de los datos de la tabla del ejercicio 3, determine
(a) la probabilidad de que un ratón, elegido al azar, :
1. tenga severo nivel de parasitismo.
2. no tenga parasitismo
3. sea de la especie B3
(b) La probabilidad de que un ratón de la especie B2 tenga parasitismo severo
(c) La probabilidad de que un ratón, elegido al azar, sea de la especie B2 y tenga parasitismo
severo
(d) La probabilidad de que un ratón que tenga parasitismo severo sea de la especie B2
7. En una población, la probabilidad de que un individuo, elegido aleatoriamente, haya sido
expuesto a un alergeno y tenga una reacción frente al mismo es de 0.60. La probabilidad de
que un individuo expuesto al alergeno experimente una reacción es de 0.8. Si un individuo es
elegido aleatoriamente de esta población, ¿cuál es la probabilidad de que haya estado expuesto
al alergeno?
8. En un laboratorio de comportamiento hay dos peceras conteniendo 5 y 10 ejemplares, respectivamente, de carpa dorada (Carassius auratus). Aunque el investigador no lo sabe, un
ejemplar de la primera pecera y tres de la segunda están parasitados por el copépodo Ergasilus
sp. El acuarista elige un ejemplar cualquiera para una experiencia.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya elegido uno de los parasitados?
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(b) Si el ejemplar elegido fue uno de los parasitados, ¿cuál es la probabilidad de que haya
sido sacado de la primera pecera?
9. Un test de diagnóstico tiene una probabilidad 0.9 de detectar la presencia de Escherichia coli,
en caso de haberla (sensibilidad del test). Si no está presente, detecta su ausencia con una
probabilidad de 0.8 (especi…cidad del test). La probabilidad de que una muestra de agua
contenga Escherichia coli es 0.2 (prevalencia).
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el test dé un resultado positivo?
(b) ¿Cuál será la proporción de resultados positivos en muestras de agua contaminada con
esta bacteria?
(c) ¿Cuál es la proporción de resultados negativos en muestras de agua pura?
(d) Suponiendo que el test dio un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente la muestra de agua contenga Escherichia coli?
(e) Por otro lado, si el test da un resultado negativo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente
el agua esté libre de bacterias?
(f) Calcule el coe…ciente Falso-positivo = P (test positivo cuando la bacteria está ausente)
(g) Calcule el coe…ciente Falso-negativo = P (test negativo cuando la bacteria sí está presente)
10. En una población de 1000 acacias se estudian dos atributos: la especie y si fueron o no
invadidas por las hormigas. Del examen total se obtuvieron los siguientes datos:
* de la especie A fueron invadidas 320 y no invadidas 40
* de la especie B fueron invadidas 80 y no invadidas 480
* de la especie C solo 80 se salvaron de la invasión
Construya una tabla de doble entrada que gra…que los datos anteriores utilizando la notación
”E” para especie y ”EA”, ”EB” y ”EC” para su conjunto de valores, y usando ”I” para el
atributo ”ser invadido por hormigas”con ”ISI”o ”INO”para sus dos valores.
Basándose en esta tabla, calcule e interprete las siguientes probabilidades:
a)P (ISI); b)P (IN O); c)P (ISI) + P (IN O); d)P (EB);
e)P (EB); f)P (EA [ EC); g)P (ISI=EA); h)P (ISI=EA) + P (IN O=EA);
i)P [(EA \ ISI) [ (EB \ ISI)]
11. En una laguna, el 92% de las algas pertenece al …toplancton (algas que ‡otan libremente),
mientras que el 8% restante corresponde al peri…ton (algas que crecen sobre plantas acuáticas).
Dentro de las algas …toplanctónicas, el 56% son diatomeas. En el peri…ton, las diatomeas
componen el 40%.
(a) Calcular la probabilidad de que un alga elegida al azar sea una diatomea.
(b) Calcular la probabilidad de que un alga elegida al azar sea una diatomea o pertenezca
al peri…ton.
(c) De las diatomeas, ¿qué porcentaje corresponde a peri…ton?
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(d) ¿Qué proporción de las algas son diatomeas …toplanctónicas?
12. Una compañía que produce envases para almacenar cierto químico tiene tres fábricas. La
primera produce el 25% de los envases de la compañía, la segunda el 60% y la tercera el 15%.
Algunos de los envases son producidos con defectos. Esto ocurre en el 1, 0.5 y 2% de los casos
en las tres fábricas, respectivamente. Se ha comprado un envase fabricado por dicha empresa,
¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
13. Con base en varios estudios una compañía ha clasi…cado, de acuerdo con la posibilidad de
descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar
un pozo en un determinado sitio, al que se le asignan las probabilidades de 0.35, 0.40 y 0.25
para los tres tipos de formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe
que el petróleo se encuentra en un 40% de formaciones del tipo I, en un 20% de formaciones
del tipo II y en un 30% de formaciones del tipo III. Si la compañía no descubre petróleo en
ese lugar, determínese la probabilidad de que exista una formación del tipo II.
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