PROBABILIDAD Relación de problemas de: Combinatoria

M. Iniesta
Universidad de Murcia
PROBABILIDAD
Relación de problemas de:
Combinatoria
La regla de Laplace permite asignar probabilidad a un sucesos A de un espacio muestral
nito Ω con puntos muestrales equiprobables, mediante la fórmula
P (A) =
Car(A)
Car(Ω)
donde Car(.) indica el cardinal del conjunto
por ello, bajo este enfoque de la probabilidad, el problema se resume a uno de conteo. Empleamos los tópicos de combinatoria para contar los elementos de determinados
conjuntos.
1. Se lanzan cuatro dados equilibrados. ¾Cuál es la probabilidad de que los cuatro
números que aparecen sean distintos?.¾Y los cuatro iguales?. ¾Y con seis dados?.
2. En una esta de cumpleaños hay panecillos de 4 rellenos distintos: queso, jamón,
chorizo y lomo. Si tomamos 6 de ellos al azar, ¾cuál es la probabilidad de probar
los cuatro tipos?.
3. En una caja hay 10 piezas de las cuales 4 están pintadas. Un montador montador
toma al azar 3 de ellas. Calcular la probabilidad de que una de las piezas elegidas
esté pintada.
4. De un programa de oposiciones con 25 temas un opositor se sabe 20. Se sacan 3
bolas al azar correspondientes a tres temas distintos para que el opositor desarrolle
uno de ellos. ¾Qué probabilidad tiene de saberse al menos uno de los temas?. Y si
se sacan 4 bolas y debe desarrollar 2 de ellos, ¾qué probabilidad tiene de aprobar?.
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M. Iniesta
Universidad de Murcia
5. En una estantería colocamos al azar 4 libros de programación y 3 de matemáticas.
¾Cuál es la probabilidad de que los tres libros de matemáticas estén juntos?. ¾Y
de que estén separados entre sí?.
6. El equipo de la selección española de baloncesto está compuesto por 10 jugadores.
Si se forman grupos de 5 al azar para entrar al juego, ¾cual es la probabilidad de
que jueguen al mismo tiempo los dos hermanos Gasol?.
7. Un grupo de 3 chicos y 2 chicas se sientan al azar en una mesa circular. ¾Cuál es
la probabilidad de que las dos chicas se sienten juntas?.
8. Supongamos que formamos todos los números posibles de 5 dígitos con las cifras
{2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5}. Si tomamos uno de esos números al azar, ¾cuál es la probabilidad de que la suma de sus dígitos sea menor que 20?.
9. ¾Cuántas sucesiones de n dígitos, con n > 3, se pueden forma con las cifras {0, 1, 2}
que posean las tres cifras?.
10. Si se colocan 12 bolas en 20 urnas al azar, ¾cuál es la probabilidad de que ninguna
urna contenga más de una bola?.
11. Si n personas se sientan aleatoriamente en una la de n asientos, ¾cuál es la
probabilidad de que dos personas concretas se sienten juntas?
12. Un club de bridge tiene 12 miembros (6 parejas de hombre y mujer). Se van a seleccionar 4 miembros al azar para formar una ejecutiva. Calcular las probabilidades
de que la ejecutiva
conste de dos hombres y dos mujeres
sean todos del mismo sexo
no haya ninguna pareja
13. Calcular la probabilidad de acertar x números de la combinación ganadora de la
loto, 0 ≤ x ≤ 6. (Recordamos que se tachan 6 números de un total de 49).
14. Me dan una mano de 5 cartas de una baraja de 52. Calcular las probabilidades de
los siguientes sucesos:
La mano contiene exactamente una pareja.
La mano contiene exactamente un trío.
La mano contiene un full (una pareja y un trío).
15. Calcular las probabilidades de que el número premiado de la lotería nacional
Tenga alguna cifra repetida.
Alguna de sus cifras sea un 3.
Tenga tres cifras impares.
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