Q - Universidad de Sevilla

Tema 11: Segundo Principio
1/40
Tema 11: Segundo Principio
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2006/07
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema 11: Segundo Principio
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Tema 11: Segundo Principio
Índice:
1. Introducción.
2. Máquinas térmicas
3. Refrigeradores. Bombas de calor.
4. Segundo Principio de la Termodinámica.
Enunciado de Kelvin-Planck.
Enunciado de Clausius.
Equivalencia entre los dos enunciados.
1. Máquina de Carnot.
Refrigerador de Carnot. Teorema de Carnot.
Escala termodinámica de temperaturas.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
3/40
Introducción
Ley Cero
Equilibrio térmico
1er Ppio
Energía - Conservación
La
La energía
energía se
se conserva
conserva siempre,
siempre, pero
pero determinados
determinados
procesos
procesos no
no ocurren,
ocurren, aunque
aunque no
no violan
violan la
la 1ª
1ª Ley.
Ley.
Ejemplos de sucesos que no ocurren naturalmente:
Conducción de Calor••
El
El calor
calor no
no fluye
fluye del
del objeto
objeto más
másfrío
frío alal más
más caliente.
caliente.
•• El
El calor
calor perdido
perdido por
por rozamiento
rozamiento no
no se
se convierte
convierte en
en W.
W.
•• Separación
Separación de
de gases
gases en
en una
una mezcla
mezcla de
de gases
gases distintos.
distintos.
•• Recomposición
Recomposición espontánea
espontánea de
de lala rotura
rotura de
de un
un vidrio.
vidrio.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
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Introducción
El
El Primer
Primer Principio
Principio es
es simétrico,
simétrico,
pero
la
Naturaleza
no
lo
pero la Naturaleza no lo es:
es:
Existen
Existen procesos
procesos irreversibles
irreversibles
(falta
de
simetría
(falta de simetría en
en lala dirección
dirección
en
que
pueden
ocurrir
los
en que pueden ocurrir los
procesos
procesos naturales)
naturales)
Esta asimetría
relacionada con las posibilidades de la energía
para ser utilizada (‘calidad’). Por ejemplo:
QQyyW
Wson
sonformas
formasde
deenergía
energíaequivalentes,
equivalentes,pero
perono
noiguales:
iguales:
Se puede transformar
todo
Wmecánico
Q
Fátima Masot Conde
Q
todo
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W
Por ejemplo,
por fricción
No de forma
espontánea, sin
otros cambios en el
sistema y/o
entorno
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Tema 11: Segundo Principio
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Máquinas térmicas
¿Qué
¿Qué es
es una
una máquina
máquina térmica?
térmica?
Dispositivo de funcionamiento cíclico, cuyo objetivo
es transformar calor en la máxima cantidad posible
de trabajo.
Ejemplo:
Ejemplo:
Fátima Masot Conde
Esquema de una máquina de vapor
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Tema 11: Segundo Principio
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Máquinas térmicas
Todas las máquinas térmicas utilizan una
sustancia de trabajo: •Aire y vapor de gasolina (motores)
•Agua (máquina de vapor)
Diagrama de flujo de energía
La
La máquina
máquina
térmica:
térmica:
Absorbe calor
de un foco
caliente
Foco caliente Tc
Qc
Realiza trabajo
W
Qf
Cede calor residual
a un foco frío
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Foco frío Tf
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Tema 11: Segundo Principio
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Máquinas térmicas
er
er
Aplicando
Aplicandoel
el11 principio
principio aa
nuestra
nuestramáquina
máquinatérmica:
térmica:
Wsistema = W
ΔU=Q+Wext
Q = –Wext
=0
ΔΔUUciclo
ciclo=0
El
Eltrabajo
trabajoque
querealiza
realizauna
una
máquina
térmica
es
igual
máquina térmica es igualal
al
aporte
de
calor
neto
que
aporte de calor neto que
recibe
recibe
Fátima Masot Conde
W = Q = Qcaliente − Qfrio
realizado por
la máquina
aportado por/desde
el exterior
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Rendimiento de una máquina térmica
Rendimiento
Rendimiento de
de una
una
máquina
térmica
máquina térmica
Lo
Loque
queproporciona
proporciona
QC − QF
QF
W
ε=
=
= 1−
QC
QC
QC
Lo
Loque
queconsume
consume
Situación
Situación ideal:
ideal:
Situación
Situación real:
real:
ε=1
ε<1
rendimiento 100%
rendimientos típicos:
40-50%
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
∼
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Máquinas térmicas
Situación
Situación ideal:
ideal:
Situación
Situación real:
real:
Foco caliente
Foco caliente
Qcaliente
Qcaliente
Máquina
W'
W'
W
W
Máquina
Qfrío (fuga de
calor perdida)
No hay calor residual,
(ε=100%)
Todo
Todo elel calor
calor absorbido,
absorbido,
convertido
en
trabajo
convertido en trabajo
Fátima Masot Conde
Foco frío
El
El trabajo
trabajo proporcionado
proporcionado W'<W
W'<W
es
menor
que
es menor que elel ideal
ideal
((εε<<100%)
100%)
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Refrigeradores y bombas de calor
Máquina térmica
¿Qué
¿Quéocurre
ocurresisilo
loque
que
deseamos
es
fabricar
deseamos es fabricar
una
unamáquina
máquina
Foco caliente
Qc
W
Que caliente un recinto
(bomba)?
ó
Qf
Que enfríe un recinto
(refrigerador)?
Foco frío
Fátima Masot Conde
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Comparación Máquina-Bomba
Máquina
Máquinatérmica
térmica
Bomba
Bomba
oorefrigerador
refrigerador
Foco caliente
Foco caliente
Qc
W
Funcionamiento
Funcionamiento
inverso
inverso
Qc
W
Qf
Qf
Necesitamos:
Necesitamos:
Foco frío
Ahora no necesitamos
trabajo de la máquina
Fátima Masot Conde
Foco frío
Extraer calor de un recinto (para enfriarlo)
refrigerador
Aportar calor a un recinto (para calentarlo)
bomba
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Comparación Bomba-Refrigerador
Bomba
Bombade
decalor
calor
Recinto de interés
W
Refrigerador
Refrigerador
Ambas
Ambastienen
tienenelel
mismo
mismo
funcionamiento
funcionamiento
inverso
inversorespecto
respecto
aalalamáquina
máquina
térmica,
térmica,pero
perolos
los
Exterior
Foco caliente
W
recintos
recintosde
de
interés
interésson
son
distintos.
distintos.
Foco frío
Recinto de interés
Exterior
Objetivo
Objetivodel
delrefrigerador:
refrigerador:
Enfriar
un
recinto
Enfriar un recinto
Objetivo
Objetivode
dela
labomba:
bomba:
Calentar
un
recinto
Calentar un recinto
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Rendimientos para la bomba y el refrigerador
Bomba
Máquina
Q
η= C
W
W
ε=
QC
Refrigerador
‘eficiencias’
>1
η=
QF
W
Foco caliente
Foco caliente
Foco caliente
Foco frío
Foco frío
Foco frío
Energía consumida
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Energía aprovechada
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Rendimiento para la bomba y el refrigerador
Criterio
Criteriounificado
unificadoen
enlaladefinición
definiciónde
derendimiento/eficiencia:
rendimiento/eficiencia:
η=
Energı́a aprovechada
Energı́a consumida
Relación
Relación entre
entre eficiencias
eficiencias de
de la
la bomba
bomba yy del
del refrigerador
refrigerador
ηbomba =
QC
W
ηrefrigerador =
Fátima Masot Conde
QF
W
=
QC
Restando:
QC − QF
=
QF
QC − QF
ηbomba = 1 + ηrefrig
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15/40
2º Principio de la Termodinámica
Hay dos enunciados alternativos:
1.- Enunciado de Kelvin-Planck /de la máquina térmica:
Es
Es imposible
imposible que
que una
una máquina
máquina térmica
térmica
funcionando
funcionando cíclicamente
cíclicamente extraiga
extraiga calor
calor
de
de un
un sólo
sólo foco
foco térmico
térmico yy lo
lo convierta
convierta
íntegramente
íntegramente en
en trabajo
trabajo
En
Enun
unproceso
procesono–cíclico
no–cíclicosísí
que
quees
esposible
posiblelalatotal
total
conversión
de
Q
en
conversión de Q enW
W
(por
ejemplo,
en
la
expansión
(por ejemplo, en la expansión
isoterma
isotermade
deun
ungas
gasideal)
ideal)
Fátima Masot Conde
Es
Es imposible
imposible construir
construir una
una máquina
máquina
perfecta
(rendimiento
100%)
perfecta (rendimiento 100%)
¿Cuál
¿Cuál es
es la
la máquina
máquina más
más
eficiente
eficiente posible?
posible?
Dpto. Física Aplicada III
(al final del capítulo)
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16/40
2º Principio de la Termodinámica
2.- Enunciado de Clausius/del refrigerador:
Es
Es imposible
imposible un
un proceso
proceso que
que tenga
tenga como
como
único
único resultado
resultado la
la transferencia
transferencia de
de calor
calor
de
de un
un cuerpo
cuerpo más
más frío
frío aa otro
otro más
más caliente
caliente
Si el enunciado 1 no fuera cierto, podríamos tener una máquina
perfecta, sin pérdidas. Por ejemplo, podríamos construir un coche
que aprovechara el enfriamiento, por un cambio climático, de la
atmósfera.
Si el enunciado 2 no fuera cierto, el enfriamiento de un recinto se
podría tener de forma espontánea, sin necesidad de un aporte de
W exterior
Ambos enunciados son equivalentes
Fátima Masot Conde
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17/40
2º Principio de la Termodinámica
Los
Losdos
dosenunciados
enunciadosalternativos:
alternativos:
Foco caliente
Foco caliente
Qcal
Qcal
IMPOSIBLES
W
Qfrio
Foco frío
Máquina
Máquinaideal
ideal
Refrigerador
Refrigeradorideal
ideal
Imposibilidad
Imposibilidaddel
del
refrigerador
ideal:
refrigerador ideal:
Enunciado
Enunciadode
deClausius
Clausius
Imposibilidad
Imposibilidadde
delala
máquina
máquinaideal:
ideal:
Enunciado
Enunciadode
deKelvin
Kelvin
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Tema 11: Segundo Principio
18/40
2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados
Demostración de que los dos enunciados son equivalentes:
(si uno es falso p el otro también)
Tc
Tc
F
C
F
TF
F
TF
+ Máquina térmica ideal
Refrigerador real
= Refrigerador ideal
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
19/40
2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados
Análogamente:
Tc
Tc
F
C
F
C
F
F
TF
TF
+ Refrigerador ideal
Máquina real
= Máquina ideal
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
20/40
Máquina de Carnot
Hemos dicho que no podemos transformar el Q
totalmente en W:
Q
todo
W
No de forma
espontánea, sin
otros cambios en el
sistema y/o
entorno
Pero al menos sí lo podemos hacer de forma parcial: Una máquina
térmica proporciona trabajo a partir de calor, aunque se pierda algo
de calor en el proceso. Ya que no podemos tener una máquina
perfectamente ideal, (porque siempre hay pérdidas de algún tipo,
rozamiento, etc.), nos preguntamos ahora cuál sería la mejor
máquina posible.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
21/40
Máquina de Carnot
Carnot
Carnot (1824):
(1824):
Una
Una máquina
máquina reversible
reversible es
es la
la
más
más eficiente
eficiente que
que puede
puede operar
operar
entre
entre dos
dos focos
focos térmicos.
térmicos.
¿Qué es un proceso reversible?
Un proceso que puede invertir su sentido: El sistema
vuelve a las condiciones iniciales por el mismo camino.
Es una idealización. Los procesos reversibles no existen en
la Naturaleza. Ver ejemplos de procesos irreversibles en la
Introducción.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
22/40
Máquina de Carnot
Procesos
Procesos irreversibles-tipo:
irreversibles-tipo:
T > T'
1.- Conducción de Calor:
T
El calor fluye de cuerpos
calientes a fríos, nunca
en sentido inverso.
T’
Q
2.- Rozamiento:
La conversión de W
en Q por rozamiento
no es reversible
Q
W
3.- Cuando el sistema no pasa por estados de equilibrio
Rupturas, explosiones, mezclas, turbulencias.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
23/40
Máquina de Carnot
¿Cómo se puede conseguir un proceso reversible?
ƒ Suponiendo que nuestro sistema no hay pérdidas por
rozamiento (2º causa de irreversibilidad)
ƒ Suponiendo que nuestro sistema siempre está en equilibrio,
en cada punto del proceso (3ª causa de irreversibilidad)
Y además:
ƒ Los únicos intercambios de calor se deben dar a la misma
temperatura (o infinitesimalmente próximas)
ƒ Los únicos procesos en que se permiten cambios de
temperatura, se realizan sin intercambiar calor
(1ª causa de irreversibilidad)
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
24/40
Máquina de Carnot
¿Cómo se puede tener un proceso reversible?
Procesos isotermos, para
intercambios de calor
T > T'
T
T’
T
T
T = T'
Q
Reversibles
Q
Irreversible
T ≠ T'
T
Procesos adiabáticos, para
cambios de temperatura
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
T’
Pared
aislante
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Tema 11: Segundo Principio
25/40
Máquina de Carnot
Condiciones
Condicionesde
dereversibilidad
reversibilidad
1. Las transferencias de calor sólo pueden darse
entre sistemas a la misma temperatura (o
infinitesimalmente próximas).
2. Procesos sin rozamiento. Ausencia de fuerzas
disipativas que transformen el trabajo en calor.
3. El proceso debe ser cuasi-estático: El proceso es
infinitamente lento, de modo que el sistema esté
siempre en un estado de equilibrio.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
26/40
Máquina de Carnot
¿Cuál es esa máquina?
¿Cuál es el ciclo que realiza?
'Máquina
'Máquina de
de
Carnot'
Carnot'
Máquina reversible
que opera entre dos
focos con rendimiento
máximo
'Ciclo
'Ciclo de
de Carnot'
Carnot'
¿Cómo
¿Cómopodemos
podemoscomponer,
componer,pues,
pues,un
unciclo
cicloreversible
reversible
entre
entredos
dosfocos
focostérmicos?
térmicos?
1. Una absorción isoterma
de calor, del foco caliente.
2. Una expansión adiabática
hasta una temperatura más baja.
3. Una cesión isoterma
de calor, al foco frío.
4. Una compresión adiabática
hasta el estado inicial.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
27/40
Máquina de Carnot
Ciclo de Carnot
En un diagrama P-V:
1. 2. Expansión isoterma
2. 3. Expansión adiabática
3. 4. Compresión isoterma
4. 1.Compresión adiabática
Ciclo
Ciclo de
de Carnot
Carnot
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Tema 11: Segundo Principio
Máquina de Carnot
Fátima Masot Conde
Universidad de Sevilla
28/40
Ciclo de Carnot
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Tema 11: Segundo Principio
29/40
Ciclo de Carnot
Máquina de Carnot
El rendimiento de esa máquina es el rendimiento de Carnot:
ε Carnot
QF
= 1−
QC
Calor cedido al foco frío
Calor absorbido del foco
caliente
Este rendimiento se puede expresar en función de las temperaturas
de los focos, en vez de los calores absorbidos/cedidos. Veámoslo
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
30/40
Ciclo de Carnot
Máquina de Carnot
Calculemos el calor que se intercambia con cada uno de los focos.
En los únicos procesos en los que se intercambia calor son los
dos isotermos:
En ambos se verifica que:
En el proceso 1p2
Y en el proceso 3p4
∆U = 0
(=Q +W)
Así que:
En el proceso 1p2:
QC = Q12 = −W12
Y en el proceso 3p4:
QF = Q34 = −W34
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
31/40
Máquina de Carnot
Calculando los trabajos, tenemos los calores intercambiados:
QC = − W12 = − n R TC ln
Calor intercambiado con el
foco caliente en proceso 1p2
(absorbido, +)
V1
V2
Temperatura
foco caliente
Temperatura
foco frío
Análogamente:
QF = − W34 = − n R TF ln
Calor intercambiado con el
foco frío en proceso 3p4
(cedido, -)
Fátima Masot Conde
V3
V4
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Tema 11: Segundo Principio
32/40
Máquina de Carnot
QC TC ln (V1 / V2 )
T ln (V1 / V2 )
T
=
⋅
=− C ⋅
=− C
QF TF ln (V3 / V4 )
TF ln (V4 / V3 )
TF
De los procesos 23 y 41, que son adiabáticos,
obtenemos:
23:
TC ⋅ V2γ −1 = TF ⋅ V3γ −1
41:
TC ⋅ V1γ −1 = TF ⋅ V4γ −1
ε Carnot = 1 −
V3
V2
=
V1
V4
TF
TC
Rendimiento
Rendimientode
deCarnot
Carnot
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
33/40
Máquina de Carnot
Como
TF < TC
εCarnot < 1
Además, el rendimiento de una
máquina real (irreversible) es <
que el de una reversible
El rendimiento de Carnot es
un límite superior de todos
los posibles rendimientos.
Ejemplo: Máquina de
Carnot entre 373K y 273K:
ε = 26.8%
Por mucho que se reduzca el rozamiento y otras pérdidas, la
máquina real no puede superar eso. Una máquina real con un 25%
de rendimiento ya sería muy buena.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
34/40
Máquina de Carnot
El
El rendimiento
rendimiento de
de Carnot
Carnotsólo
sólo depende
depende de
de las
lastemperaturas
temperaturasde
delos
los
focos
frío
y
caliente
(es
independiente
de
la
sustancia
de
trabajo).
focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).
Cualquier
Cualquier máquina
máquina de
de Carnot
Carnot operando
operando entre
entre los
los mismos
mismos focos
focos de
de
temperatura,
tiene
el
mismo
rendimiento,
y
además
es
el
máximo
temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo
posible
posible (teorema
(teorema de
de Carnot).
Carnot).
El rendimiento aumenta:
Si Tfrío disminuye
ó
Si Tcaliente aumenta
Pero sólo es 100% (rendimiento perfecto) si Tfrío = 0 K,
algo que es imposible, pues el cero absoluto
de temperatura es inalcanzable, (3ª Ley de
la Termodinámica)
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
es
esimposible
imposibleconstruir
construir
una
máquina
una máquinaperfecta
perfecta
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Tema 11: Segundo Principio
35/40
Refrigerador de Carnot
Dado que el ciclo de Carnot es reversible, se puede invertir, dando
como resultado un refrigerador de Carnot:
cuyo rendimiento η :
Refrigerador
de Carnot
ηCarnot =
QF
QC − QF
=
TF
TC − TF
Si la diferencia de temperatura es
pequeña,
ηCarnot
1
Cuanto mayor sea ΔT,menor será η,
y más trabajo se requerirá para
transferir la misma cantidad de calor.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
36/40
Teorema de Carnot
Según Carnot:
Ninguna
Ninguna máquina
máquina térmica
térmica que
que funcione
funcione entre
entre dos
dos focos
focos
térmicos
dados
puede
tener
un
rendimiento
mayor
térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que
que una
una
máquina
reversible
que
opere
entre
esos
dos
focos.
máquina reversible que opere entre esos dos focos.
Teorema
Teorema de
de Carnot
Carnot
O en otras palabras:
Una
Una máquina
máquina térmica
térmica que
que funcione
funcione en
en un
un ciclo
ciclo
reversible
reversible ideal
ideal entre
entre dos
dos focos
focos térmicos
térmicos es
es la
la
más
más eficiente
eficiente posible.
posible.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
37/40
Teorema de Carnot. Demostración
Conclusión:
Conclusión:
••Ninguna
Ninguna máquina
máquina térmica
térmica puede
puede tener
tener un
un rendimiento
rendimiento mayor
mayor
que
una
máquina
de
Carnot
que
opere
entre
las
mismas
que una máquina de Carnot que opere entre las mismas
temperaturas.
temperaturas.
••Todas
Todas las
las máquinas
máquinas de
de Carnot
Carnottienen
tienen elel mismo
mismo rendimiento.
rendimiento.
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
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Tema 11: Segundo Principio
38/40
Escala termodinámica de temperatura
En el capítulo 7 vimos la necesidad de definir una escala de
temperaturas independiente de las propiedades de la sustancia
concreta que se utilizara para medirla. La elección de gases a bajas
densidades en termómetros de gas a volumen constante era una
buena elección, con la que conseguíamos definir la escala absoluta
de temperaturas (Kelvin). ¿Pero hasta qué punto era absoluta,
hasta qué punto no dependía de las propiedades del gas?
En nuestra máquina de
Carnot, hemos visto que su
rendimiento no depende de la
sustancia de trabajo, y que la
relación de temperaturas de
los focos simplemente se
expresa en función de los
calores absorbidos o cedidos:
Fátima Masot Conde
Tfrı́o
Tcaliente
Dpto. Física Aplicada III
=
Qfrı́o
Qcaliente
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Tema 11: Segundo Principio
39/40
Escala termodinámica de temperatura
De modo que la relación:
Tfrı́o
Tcaliente
=
también define una nueva
escala de temperatura:
Qfrı́o
Qcaliente
la
la escala
escala de
de temperatura
temperatura
termodinámica:
termodinámica:
que utiliza una máquina de Carnot operando entre dos focos, y no
depende de la sustancia de trabajo.
La temperatura de uno de ellos queda completamente definida midiendo
el calor intercambiado con los focos y la elección de un punto fijo.
Si
Si ese
ese punto
punto fijo
fijo se
se elige
elige como
como elel
punto
punto triple
triple del
del agua
agua (273,6K)
(273,6K)
Escala
termodinámica
≡
Escala kelvin
Luego la escala Kelvin es propiamente absoluta.
Fátima Masot Conde
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Tema 11: Segundo Principio
40/40
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra
•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
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Universidad de Sevilla