[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cm [ ]cm

Trabajo Práctico Nº 7: Tensiones de Corte en Perfiles
Ejercicio 1: Determinar las tensiones de corte del siguiente perfil que soporta un T = 50 kN.
Trazar el diagrama de tensiones.
En este caso, al no ser una sección con doble simetría, se determinó la posición del
eje Z baricéntrico, ya que el Eje Neutro coincidirá con dicho eje, habiéndose obtenido:
yG = 7,43 [cm]
I z ≅ 22,64 × 10 −6 m 4
I z = 2264,38 cm 4
y máx sup = 20 − 7,43 = 12,57 [cm ]
e
m EN
= 10 × 2 × (7,43 − 1) = 128,6 cm 3 ≡ 128,6 × 10 −6 m 3
ala
e
m EN
= 12,57 × 2 ×
0
τ xy máx =
τ xy alma
[ ]
[ ]
50 [kN ] × 158 × 10 −6 m 3
≅ 17.447
0,02 [m] × 22,64 × 10 −6 m 4
 kN 
 m 2 
12,57
= 158 cm 3 ≡ 158 × 10 − 6 m 3
2
≡ 17,447 MPa
[ ]
[ ]
50 [kN ] × 128,6 × 10 −6 m 3
 kN 
=
≅ 14.200,53  2 
−6
4
0,02 [m] × 22,64 × 10 m
m 
≅ 14,2 MPa
Para calcular las tensiones τxz se debe calcular el Momento estático de un sector del
ala con respecto al Eje Neutro.
e
m EN
= 4 × 2 × (7,43 − 1) = 51,44 cm 3
sec tor ala
≡ 51,44 × 10 −6 m 3
Trabajo Práctico 7 - 1
τ xz
máx
=
[ ]
[ ]
50 [kN ] × 51,44 × 10 −6 m 3
 kN 
= 5.680,21  2  ≅ 5,68 MPa
−6
4
0,02 [m] × 22,64 × 10 m
m 
Ejercicio 2: Una ménsula de 5 m de longitud soporta en su extremo una carga de 15
kN. La sección transversal está constituida por un P. N. I. Nº 28. Determinar las
tensiones por corte.
Datos:
P = 15 kN
Sección P.N. I. Nº 28:
Iz = 7.590 cm4 ≡ 75,9 x 10 -6 m4
h = 28 cm
t = 1,52 cm
b = 11,0 cm
d = 1,01 cm
T = 15 kN
Trabajo Práctico 7 - 2
1,52 

3
e
m EN
= 11 × 1,5 2 × 14 −
 ≅ 221,37 cm
ala
2 

3
−6
≡ 221,37 × 10 m
e
m EN
= 221,37 + 1,01 × 12,48 ×
0
12,48
≅ 300,03 cm 3 ≡ 300,03 × 10 − 6 m 3
2
1,52 
 11 − 1,01 

e
3
−6
3
=
×
×
−
1
,
5
2
14
mEN



 = 100,52 cm ≡ 100,52 × 10 m
sec tor ala
2
2




τ xy
τ xy
τ xz
alma
máx
máx
[ ]
[ ]
15 [kN ] × 221,37 × 10 −6 m 3
 kN 
=
= 4.331,59  2  ≅ 4,33 MPa
−6
4
0,0101 [m] × 75,9 × 10 m
m 
[ ]
[ ]
 kN 
 m 2  ≅ 5,87 MPa
[ ]
[ ]
 kN 
 m 2  ≅ 1,31 MPa
=
15 [kN ] × 300,03 × 10 −6 m 3
= 5.870,74
0,0101 [m] × 75,9 × 10 −6 m 4
=
15 [kN ] × 100,52 × 10 −6 m 3
= 1.306,95
0,0152 [m] × 75,9 × 10 −6 m 4
Trabajo Práctico 7 - 3
Ejercicio 3: Una viga en voladizo de 3 m de luz soporta una carga uniformemente
distribuida. La sección de la misma está constituida por dos P. N. U. Nº 26. Determinar las
tensiones debidas al esfuerzo de corte. Dibujar el diagrama de tensiones.
Datos: q = 20 kN/m
Datos del perfil:
I´z = 4.820 cm4 ≡ 48,2 x 10-6 m4
h = 26 cm
t = 1,40 cm
b = 9 cm
d = 1 cm
 kN 
T = 20   × 3 [m] = 60 kN
m
En este caso, cada perfil soporta la mitad del esfuerzo de corte actuante en la
sección.
1,4 

e
3
m EN
= 9 × 1,4 × 13 −
 ≅ 154,98 cm
ala
2


−6
3
≡ 154,98 × 10 m
e
m EN
= 154,98 + 1 × 11,6 ×
0
11,6
≅ 222,26 cm 3 ≡ 222,26 × 10 − 6 m 3
2
1,4 

e
3
−6
3
= (9 − 1) × 1, 4 × 13 −
mEN
 = 137,76 cm ≡ 137,76 × 10 m
sec tor ala
2 

τ xy
τ xy
τ xz
alma
máx
máx
=
[ ]
[ ]
30 [kN ] ×154,98 × 10 −6 m 3
= 9.646,06
0,01 [m] × 48,2 × 10 −6 m 4
 kN 
 m 2  ≅ 9,65 MPa
[ ]
[ ]
=
30 [kN ] × 222,26 × 10−6 m3
 kN 
= 13.833,61  2  ≅ 13,83 MPa
−6
4
0,01 [m] × 48,2 × 10 m
m 
=
30 [kN ] × 137,76 × 10 −6 m 3
= 6.124,48
0,014 [m] × 48,2 × 10 −6 m 4
[ ]
[ ]
 kN 
 m 2  ≅ 6,12 MPa
Con respecto a las tensiones τxy, se arriba a los mismos resultados trabajando con el
esfuerzo de corte actuante en la sección pero considerando los valores de ambos perfiles; a
modo de ejemplo se calcula las tensiones máximas.
Trabajo Práctico 7 - 4
11,6
1,4 

e
= 2 × 9 × 1,4 × 13 −
m EN
≅ 444,52 cm 3 ≡ 444,52 × 10 − 6 m 3
 + 2 × 1 × 11,6 ×
0
2
2


τ xy
máx
=
[ ]
[ ]
60 [kN ] × 444,52 × 10 −6 m 3
 kN 
= 13.833,61  2  ≅ 13,83 MPa
−6
4
2 × 0,01 [m] × 2 × 48,2 × 10 m
m 
Ejercicio 4: Para la sección de apoyo calcular las tensiones actuantes y en esa sección
para la fibra indicada calcular todas las tensiones principales, con sus correspondientes
orientaciones y graficarlas en el elemento.
Iz =
Wz =
18 × 22 3 16 × 18 3
−
= 8.196 cm 4 ≡ 81,96 × 10 −6 m 4
12
12
[ ]
81,96 × 10 −6 m 4
= 745,09 × 10 −6 m 3
0,11 [m]
σ máx = ±
6,8 [kN .m]
 kN 
= ± 9.126,4  2  ≅ 9,13 MPa
−6
3
745,09 × 10 m
m 
[ ]
Trabajo Práctico 7 - 5
σx =
9
6,8 [kN .m] × 0,09 [m]
= 7.467,06
81,96 × 10 −6 m 4
[ ]
 kN 
 m 2  ≅ 7,47 MPa
e
m EN
= 18 × 2 × (11 − 1) = 360 cm 3
ala
≡ 360 × 10 −6 m 3
e
m EN
= 360 + 2 × 1 × 9 × 4,5 = 441 cm 3 ≡ 441 × 10 −6 m 3
0
τ xy
alma
=
[ ]
[ ]
17 [kN ] × 360 × 10 −6 m 3
 kN 
= 3.733,53  2  ≅ 3,73 MPa
−6
4
2 × 0,01 [m] × 81,96 × 10 m
m 
Al mismo resultado se arriba considerando para cada “alma” de la sección la mitad
del esfuerzo de corte actuante.
τ xy
τ xy
alma
máx
=
[ ]
[ ]
8,5 [kN ] × 360 × 10 −6 m 3
 kN 
= 3.733,53  2  ≅ 3,73 MPa
−6
4
0,01 [m] × 81,96 × 10 m
m 
[ ]
[ ]
8,5 [kN ] × 360 × 10 −6 m 3
 kN 
=
= 4.573,57  2  ≅ 4,57 MPa
4
−6
0,01 [m] × 81,96 × 10 m
m 
m eEN sec tor ala = 2 × 8 × 10 = 160 cm 3 ≡ 160 × 10 −6 m 3
τ xz
alma
=
[ ]
[ ]
17 [kN ] ×160 × 10 −6 m 3
 kN 
= 829,67  2  ≅ 0,83 MPa
4
−6
2 × 0,02 [m] × 81,96 × 10 m
m 
Trabajo Práctico 7 - 6
Combinando los valores de la tensión normal en la fibra y el mayor valor de la
tensión tangencial actuante en la misma, se obtiene para la tensión principal σ1 el valor de
9,01 MPa, con la siguiente orientación.
Ejercicio 5: Dibujar los diagramas de esfuerzo de corte, momento flector y momento torsor
para la viga de la figura. Calcular las tensiones de corte actuantes en la sección sin tener en
cuenta las tensiones de corte producidas por el momento torsor. Nota: Las distancias están
en metros y las dimensiones de la sección están en centímetros.
En esta estructura, el plano de carga coincide con el eje principal de inercia Y.
t = 1 cm
h = 18 cm
d = 0,7 cm
b = 4,65 cm
h´= 19 cm
RA =
10 × 2 − 10 × 1
= 2,5 kN
4
M B = 10 [kN ] × 1 [m] = 10 kN .m
RB =
10 × 2 + 10 × 5
= 17,5 kN
4
M máx tramo = 2,5 [kN ] × 2 [m] = 5 kN .m
Trabajo Práctico 7 - 7
 4,65 × 13

0,7 × 20 3
Iz =
+ 2 
+ 4,65 × 1 × 9,5 2  = 1.306,77 cm 4 ≡ 13,068 × 10 −6 m 4
12
 12

El momento torsor se produce con respecto al centro de corte, para lo cual debe
determinarse la distancia “e” entre centro de gravedad y centro de corte.
zG =
2 × 1 × 4,65 × 3,025 + 0,7 × 20 × 0,35
= 1,42 cm
2 × 1 × 4,65 + 0,7 × 20
δ =
b 2 × t × h´2
4,65 2 × 1 × 19 2
= 1,49 cm
=
4 × Iz
4 × 1.306,77
e = 1,49 + 1,42 − 0,35 = 2,56 cm
M t 1 = 2,5 [kN ] × 0,0256 [m] = 0,064 kN .m
M t 2 = 7,5 [kN ] × 0,0256 [m] = 0,192 kN .m
M t 3 = 10 [kN ] × 0,0256 [m] = 0,256 kN .m
e
m EN
= ( 0 , 7 + 4 ,65 ) × 1 × 9 ,5 ≅ 50 ,83 cm 3
ala
≡ 50 ,83 × 10 − 6 m 3
e
m EN
= 50,83 + 0,7 × 9 × 4,5 = 79,18 cm 3 ≡ 79,18 × 10 −6 m 3
0
e
m EN
sec tor
τ xy
τ xy
alma
máx
=
ala
= 4,65 × 1 × 9,5 ≅ 44,18 cm 3 ≡ 44,18 × 10 −6 m 3
[ ]
[ ]
10 [kN ] × 50,84 × 10 −6 m 3
 kN 
= 5.556,65  2  ≅ 5,56 MPa
−6
4
0,007 [m] × 13,068 × 10 m
m 
[ ]
[ ]
10 [kN ] × 79,19 × 10 −6 m 3
 kN 
= 8.655,82  2  ≅ 8,66 MPa
=
−6
4
0,007 [m] × 13,068 × 10 m
m 
Trabajo Práctico 7 - 8
τ xz
máx
[ ]
[ ]
10 [kN ] × 44,18 × 10 −6 m 3
 kN 
= 3.380,78  2  ≅ 3,38 MPa
=
−6
4
0,01 [m] × 13,068 × 10 m
m 
Ejercicio 6: Calcular las tensiones por corte para la correa correspondiente a un techo de
chapa de fibrocemento formado por vigas en celosía separadas 4 m entre sí con una
inclinación de 25º con respecto a la horizontal.
Datos:
q techo = 0,6 kN/m2
Sección P. N. I. Nº 12
I z = 328 cm4 ≡ 3,28 x 10-6 m4
I y = 21,5 cm4 ≡ 0,215 x 10-6 m4
b = 5,8 cm
d = 0,51 cm
t = 0,77 cm
En el trabajo práctico 5, se determinó:
 kN 
 kN 
q correa = 0,6  2  × 1,3 [m] = 0,78  
m 
m
Trabajo Práctico 7 - 9
 kN 
0,78   × 4 [m]
m
R A = RB =
= 1,56 [kN ] = Tmáx
2
T y =1,56 × cos 25º = 1,41 kN
Tz =1,56 × sen 25º = 0,66 kN
Cálculo para la proyección Ty
m ez
ala
0,77 

3
= 5,8 × 0,77 ×  6 −
 ≅ 25,08 cm
2 

m ze 0 = 25,08 + 0,51 × 5,23 ×
m ze sec tor
τ xy
alma
ala
=
5,23
2
≡ 25,08 × 10 − 6 m 3
≅ 32,05 cm 3 ≡ 32,05 × 10 − 6 m 3
5,8 − 051
0,77 

3
−6
3
× 0,77 ×  6 −
 ≅ 11,44 cm ≡ 11,44 × 10 m
2 
2

[ ]
[ ]
1,41 [kN ] × 25,08 × 10 −6 m 3
 kN 
=
= 2.113,99  2  ≅ 2,11 MPa
−6
4
0,0051 [m] × 3,28 × 10 m
m 
Trabajo Práctico 7 - 10
τ xy
=
máx
τ xz
[ ]
[ ]
1,41 [kN ] × 32,05 × 10−6 m3
 kN 
= 2.701,49  2  ≅ 2,7 MPa
−6
4
0,0051 [m] × 3,28 × 10 m
m 
[ ]
[ ]
1,41 [kN ] × 11,44 × 10−6 m3
 kN 
=
= 638,68  2  ≅ 0,64 MPa
−6
4
0,0077 [m] × 3,28 × 10 m
m 
máx
Cálculo para la proyección Tz
m ey
τ xz
 5,8 − 0,51   2,645 0,51 
3
= 2 × 0,77 × 
+
 ×
 ≅ 6,43 cm
2
2 

  2
ala
máx
τ xz
=
máx
≡ 6,43 × 10 − 6 m 3
[ ]
[ ]
0,66 [kN ] × 6,43 × 10 −6 m 3
 kN 
= 1.281,73  2  ≅ 1,28 MPa
−6
4
2 × 0,0077 [m] × 0,215 × 10 m
m 
= 1,28 + 0,64 = 1,92 MPa
τ xz
mín
= 1,28 − 0,64 = 0,64 MPa
Ejercicio 7: Calcular las tensiones en la unión del alma con el ala del perfil, las tensiones
máximas de trabajo en ambas direcciones y graficar el diagrama de tensiones. Para la
siguiente viga constituida por un P. N. I. Nº 14. Nota: Las distancias están en metros.
Datos: P = 20 kN
Los valores de las tensiones máximas son: τxy = 14,71 MPa y τxz = 3,5 MPa.
Ejercicio 8: Calcular el Momento torsor que actúa en el siguiente perfil, teniendo en cuenta
que coincidiendo con el eje principal de inercia vertical, existe un esfuerzo de corte de 50
kN.
Trabajo Práctico 7 - 11
El valor que se obtiene para δ es de 4,85 cm.
Ejercicio 9: Determinar las tensiones de corte que solicitan al P. N. I. Nº 26 que constituye
la siguiente viga. El Plano de carga forma un ángulo de 35º con el eje principal de inercia
vertical. Nota: Las distancias están en metros.
Datos: P = 10 kN
τ xy
máx
≅ 3,00 MPa y τ xz máx ≅ 2,51 MPa
Ejercicio 10: Determinar el diagrama de tensiones de corte en el siguiente perfil, teniendo
en cuenta que coincidiendo con el eje principal 1, existe un esfuerzo de corte de 10 kN.
Trabajo Práctico 7 - 12
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T Zs
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I 0
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