Ondas estacionarias

Prácticas de laboratorio de Fı́sica I
Ondas estacionarias
Curso 2010/11
1
Objetivos
• Comprender el concepto de onda estacionaria
• Determinar la velocidad de propagación de las ondas estacionarias en una cuerda
2
Material
• Cuerda elástica
• Transformador de voltaje
• Motor eléctrico
• Multı́metro digital
3
• Generador de frecuencias
Fundamento teórico
Las ondas confinadas en una región del espacio (como las ondas en las cuerdas de una
guitarra, las ondas sonoras en el tubo de un órgano o las ondas longitudinales en un muelle)
se reflejan en los extremos y las ondas incidentes y reflejadas coinciden en esa misma
región. Por el principio de superposición dichas ondas se combinan sumándose. Para una
cuerda, muelle o tubo determinados existen ciertas frecuencias en que la combinación da
como resultado lo que se denomina una onda estacionaria. En esta situación los elementos
de la cuerda o muelle vibran alrededor de su posición de equilibrio, pero la onda da la
sensación de no desplazarse. Sus aplicaciones son importantes por ejemplo en el diseño
de instrumentos musicales y en ramas de la ingenierı́a como la construcción de puentes y
edificios.
Si se fijan los extremos de una cuerda y se hace vibrar con determinadas frecuencias
se obtienen ondas estacionarias como las que se muestran en la figura. Estas frecuencias
se denominan frecuencias de resonancia del sistema. La más baja recibe el nombre de
frecuencia fundamental y el esquema que se produce armónico fundamental o primer
armónico. La segunda frecuencia a la que se produce onda estacionaria es justamente el
doble de la primera y el patrón originado se llama segundo armónico. Y ası́ sucesivamente.
1
Para cada armónico existen puntos del muelle que no se mueven. Se llaman nodos.
Y los puntos que tienen máxima vibración antinodos o vientres. Como los extremos del
muelle están fijos siempre son nodos. El primer armónico tiene un antinodo, el segundo
dos y ası́ progresivamente.
Se puede demostrar que si la longitud del muelle o cuerda es l su relación con la
longitud de onda del armónico n-ésimo, λn viene dada por:
l=n
λn
2
n = 1, 2, 3 . . .
(1)
Esta ecuación se suele denominar condición de onda estacionaria porque indica para
una longitud dada las longitudes de onda que tienen las sucesivas ondas estacionarias. En
términos de frecuencias:
v
vn
=
λn
2l
donde v es la velocidad de propagación de la onda. De otro modo:
fn =
fn = n
v
= n f1
2l
n = 1, 2, 3 . . .
(2)
(3)
donde f1 = v/2 l es la frecuencia fundamental.
4
Realización práctica
Una vez situado un extremo de la cuerda en el extremo fijo del soporte y el otro en el
motor eléctrico, fija su longitud aproximadamente en 52 cm. A continuación conecta el
generador de frecuencias y localiza los primeros armónicos (hasta n = 6 ó n = 7) para
esa longitud. Anota la frecuencia correspondiente a cada uno. Repite las medidas de la
frecuencia tres veces y utiliza el valor medio para los cálculos subsiguientes. Vuelve a
seguir el procedimiento para otras 4 longitudes diferentes de la cuerda (por ejemplo 63,
73 y 83 cm).
¡Advertencias!
• El generador de funciones debe estar situado siempre en el valor U/Vs = 3
• Para localizar las frecuencias de resonancia el barrido se debe hacer de menor a
mayor valor de la frecuencia
• ¡ No tocar el motor bajo ningún concepto !
2
5
Resultados a obtener
1. Representa una tabla para cada una de las longitudes consideradas con los valores
de n y fn
2. Para cada una de las longitudes consideradas representa gráficamente la frecuencia
de vibración, fn frente a n.
3. Mediante ajuste por mı́nimos cuadrados de las gráficas anteriores calcula la velocidad de propagación de la onda, v, para cada longitud (ec. (2)).
4. La velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la tensión a
la que está sometida y de su densidad lineal de masa, µ. Utilizando la ecuación
correspondiente y sabiendo que para la cuerda empleada µ = 1.05 g/m, calcula a
partir de las velocidades obtenidas, la tensión de la cuerda para cada longitud en
unidades del S.I.
6
Cuestiones
1. ¿Qué diferencia hay entre un movimiento ondulatorio y un movimiento oscilatorio?
En el montaje de esta práctica, ¿qué elemento realiza un movimiento oscilatorio?
2. ¿Por qué las ondas estacionarias se denominan ası́?
3. ¿Las ondas que se producen en esta práctica son longitudinales o transversales?
¿Por qué?
4. Una cuerda con ambos extremos fijos resuena con una frecuencia fundamental de
100 Hz. ¿Cuál de las siguientes acciones reducirá esa frecuencia a 50 Hz?
a) Duplicar la tensión y duplicar la longitud
b) Mantener fija la tensión y duplicar la longitud
c) Mantener fija la tensión y reducir la longitud a la mitad
3
Tercer armónico
n=3
N
A
A
Cuarto armónico
Quinto armónico
4
l
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
N
N
n=2
n=1
N
Segundo armónico
n=4
N
Primer armónico fundamental
n=5
A