Algoritmos de criptografia asimetrica.

Algoritmos de criptografía asimétrica
[3.1] ¿Cómo estudiar este tema?
[3.2] Cifradores asimétricos
TEMA
[3.3] Certificados y firmas digitales
TEMA 3 – Esquema
man-in-the-middle
Ataque
Algoritmo DSA
Algoritmo El Gammal
Algoritmo Diffie-Hellman
Vulnerabilidades
Seguridad
Algoritmo RSA
Protección de la
información
Autenticación
Algoritmos
Concepto
Certificados
digitales
Firma digital
Firma digital y
certificados digitales
Algoritmos de criptografía asimétrica
Criptografía y mecanismos de seguridad
Esquema
Criptografía y mecanismos de seguridad
Ideas clave
3.1. ¿Cómo estudiar este tema?
Para estudiar este tema, además de las Ideas clave, lee los apartados 12.1, 12.2, 12.3
y 12.4 del capítulo 12 «Cifrados asimétricos» y los apartados 17.1, 17.2 y 17.3
del capítulo 17 «Autentificación, certificados y firmas digitales» del libro
Criptografía y seguridad de computadores de Manuel Lucena, disponible en:
http://sertel.upc.es/tdatos/Libros/Lucena.pdf
Una vez tratados los algoritmos simétricos, a continuación se presentan los algoritmos
que los complementan, los criptosistemas simétricos. Estos sistemas en los que
existen dos claves de cifrado, una pública y otra privada, no precisan de un canal
seguro para que las partes puedan intercambiar la clave de cifrado. Esta
indudable ventaja permite que, disponiendo de la clave pública del destinatario, el
emisor pueda enviarle mensajes confidenciales sin necesidad de acordar una clave de
cifrado con este. Por otro lado, y a diferencia de esta ventaja de los criptosistemas
asimétricos, se trata de criptosistemas generalmente más lentos que los
simétricos y que permiten obtener altos niveles de seguridad deben manejar grandes
longitudes de clave.
Dentro de este tema también se trata la firma digital, que permite mediante el
empleo de la clave privada del emisor verificar la autenticidad del emisor; y
también de los certificados de clave pública que son necesarios para poder
verificar la asociación entre una clave pública (y la privada asociada) y un determinado
usuario.
Este tema tiene como objetivo principal presentarte los algoritmos de cifrado
asimétrico. Así el primer bloque, engloba esos conceptos y el segundo los relacionados
con la firma digital y del empleo de certificados digitales de clave pública.
TEMA 3 – Ideas clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
3.2. Cifrados asimétricos
La principal característica de este tipo de algoritmos de cifrado es que la clave
empleada para el cifrado y descifrado de los mensajes está formada, en realidad, por
un par de ellas (clave pública y privada). Su fortaleza está basada en la complejidad
computacional que existe a la hora de calcular la clave privada partiendo del
conocimiento de la clave pública.
Las claves utilizadas por este tipo de algoritmo son de mayor longitud que las de los
simétricos y, además, su rendimiento es bastante menor (algoritmos pesados).
Debido a estos inconvenientes, el cifrado asimétrico se suele utilizar, en lugar de para
cifrar mensajes de longitud considerable, para cifrar las claves de sesión que serán
utilizadas por cifradores simétricos que cifrarán dichos mensajes.
Protección de la información
Teniendo dos entidades A y B que disponen de sus respectivos pares de claves
y
donde A quiere enviar un mensaje hacia B y B quiere
responder a A, el proceso a seguir es el siguiente:
1. A cifrará el mensaje con
(clave pública conocida por todos).
2. A envía el mensaje cifrado a B.
3. B descifrará el mensaje con
4. B cifrará el mensaje con
(clave privada solo conocida por B).
(clave pública conocida por todos).
5. B envía el mensaje cifrado a A.
6. A descifrará el mensaje con
(clave privada solo conocida por A).
Autentificación
Mediante cifrado asimétrico y el empleo de funciones resumen es posible autentificar
la procedencia de los mensajes recibidos.
TEMA 3 – Ideas clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
A continuación se detalla el método de autentificación en un escenario básico:
1. A recibe un mensaje cifrado con
proveniente de B.
2. B genera el resumen del mensaje
y lo envía cifrado con
3. A descifra el mensaje proveniente de B con su
4. A calcula el resumen
del mensaje descifrado.
5. A descifra el resumen
proveniente de B con su
6. A compara
para autentificar a B.
con
.
.
.
Ataque man-in-the-middle
Todo algoritmo asimétrico es vulnerable a este tipo
de ataque. El atacante se interpone entre A y B en el
momento que se intercambian sus claves públicas, las
almacena y envía su propia clave pública a A y B para
poder suplantar la identidad de ambos. En este
momento C podrá descifrar todos los mensajes
provenientes de A y B y podrá enviarles mensajes que
ellos interpretarán como correctos.
La única solución ante tal ataque es confiar en un tercero (redes de «amigos») que
asegure que las claves públicas pertenecen a quien la envía.
Algoritmo RSA
Algoritmo asimétrico más sencillo de implementar y sin vulnerabilidades descubiertas
hasta la fecha. La fortaleza de RSA reside en la dificultad para factorizar el producto de
dos primos de gran tamaño.
TEMA 3 – Ideas clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
Conceptos matemáticos
La generación de claves
se realiza siguiendo los siguientes pasos:
1. Escoger dos primos grandes
y
, de forma aleatoria y calcular su producto
.
2. La clave pública será
donde
inversa modulo
es un coprimo de
que tendrá
, de lo que se deduce:
3.
Donde
es la inversa de
módulo
.
Forma la clave privada.
4. El cifrado se realizará mediante la ecuación
.
5. El descifrado por su parte se realizará con
.
Los primos escogidos suelen tener una longitud de 512 bits (o superior). El cifrado
incrementa ligeramente la longitud del texto respecto al original.
Los cálculos del algoritmo RSA pueden reducirse mediante el empleo del Teorema
Chino del Resto o de la ecuación
.
Ejemplo:
1. Escogemos
y
. Por tanto
2. Calculamos
.
3. Escogemos
4. Calculamos
.
, ya que
la
inversa
.
(coprimos).
módulo
,
por
y la pública
6. Si queremos cifrar el mensaje
se calculará con
TEMA 3 – Ideas clave
que
.
5. La clave privada es por tanto
7. Para descifrarlo utilizaremos
lo
.
.
.
Criptografía y mecanismos de seguridad
Seguridad
La seguridad de RSA se basa en la complejidad matemática de factorizar el
producto de primos grandes, ya que cualquier método que se encuentre para
atacar RSA supondrá también encontrar una forma más simple de factorización.
Se calculan números que sean «probablemente» primos, ya que no se comprueba que
los números sean coprimos (es computacionalmente muy costoso verificar su
primaridad con números tan grandes), aunque la probabilidad de que los números
escogidos no sean coprimos es despreciable.
Vulnerabilidades
Aunque la fuerza bruta queda descartada en este algoritmo, existen puntos débiles que
pueden ser utilizados por atacantes:
Claves débiles: Existen claves en RSA que no alteran el texto original al cifrarlo,
donde
.
Claves cortas: Las claves de RSA deben ser mayores de 1024 bits y
recomendablemente, no inferiores a 2048 bits.
Texto en claro escogido: Existen dos posibles ataques.
o Enviando mensajes
y
y
tal que
. Si la víctima los firma obtenemos
con lo que podemos obtener el mensaje firmado
.
o Explotando la posibilidad de que un usuario codifique y firme con el mismo par
de claves el mensaje completo (no el resultado del resumen).
Módulo común: Si se reutilizan los primos para generar las claves de RSA, el
atacante puede obtener el mensaje en claro empleando el algoritmo de Euclides
(ya que los valores de
TEMA 3 – Ideas clave
de la clave antigua y nueva suelen ser coprimos).
Criptografía y mecanismos de seguridad
Exponente bajo: Existen implementaciones que utilizan valores de
bajos para
optimizar el rendimiento (recomendable el mismo número de bits que n), esto
ocasiona:
o Teniendo 3 mensajes cifrados con distintos módulos (probablemente coprimos) y
un mismo valor bajo de
, utilizando el Teorema Chino del Resto es posible
obtener el mensaje original.
o Siendo
es posible obtener el mensaje original mediante un algoritmo
tradicional. Una solución es alargar el mensaje con bits aleatorios.
Firma y codificación: Es necesario firmar antes de codificar para evitar ataques.
Algoritmo Diffie-Hellman
Siendo A y B las entidades que quieren negociar la clave, se procede de la siguiente
forma:
1. Calcular un primo
y un generador
de
donde
(información
pública).
2. A escoge un número aleatorio
tal que
. A envía el valor
.
3. B escoge un número aleatorio
tal que
. B envía el valor
.
4. B calcula la clave
.
5. A calcula la clave
.
Algoritmo ElGamal
Su fortaleza reside en el problema de logaritmos discretos. Permite tanto firma
digital como cifrado de mensajes. La generación de claves se realiza escogiendo un
primo
y dos números aleatorios
pública está formada por el conjunto
TEMA 3 – Ideas clave
y
menores que . La clave privada es
donde:
y la clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
Para la firma digital:
1. Escoger un número
aleatorio y coprimo con
. El valor debe ser secreto y
cambiar cada vez.
2. Calcular
.
3. Calcular
.
4. La firma está formada por
y la firma se comprueba mediante:
El cifrado y descifrado se realiza de la siguiente forma:
1. Escoger un número
aleatorio y coprimo con
2. Calcular
. El valor debe ser secreto.
.
3. Calcular
. Donde
4. El cifrado está formado por
es el mensaje original.
(doble longitud de
) y el descifrado se realiza
mediante:
Algoritmo de DSA
Variante del método de ElGamal utilizado para realizar firma digital.
El algoritmo de generación de claves es el siguiente:
1. Escoger tal que
y un número primo
2. Escoger un número primo
tal que
3. Seleccionar un elemento
4. Si
tal que
.
y que sea divisor de
y calcular
.
volver al paso 3.
5. Escoger un número entero aleatorio
6. Calcular
.
7. La clave pública la componen
TEMA 3 – Ideas clave
tal que
.
.
.
Criptografía y mecanismos de seguridad
El proceso de firma y verificación queda descrito a continuación:
Siendo
la firma y
el mensaje original, el algoritmo a seguir es el siguiente:
1. Seleccionar un número aleatorio
2. Calcular
.
.
3. Calcular
.
4. Calcular
5. La firma
tal que
.
es la pareja
.
La comprobación se realizará mediante los siguientes pasos:
1. Verificar que
y
2. Calcular
.
a partir de
3. Calcular
.
4. Calcular
y
5. Calcular
6. Si
. Rechazar la firma si no se cumple.
.
.
aceptar la firma.
3.3. Certificados y firmas digitales
Firmas digitales
Firma digital
Secuencia de bits añadida a un mensaje y que garantiza su autenticidad.
La firma digital está vinculada a un único mensaje, únicamente puede ser generada
por el legítimo titular y es públicamente verificable.
La firma digital se realiza mediante el cifrado asimétrico del resumen del mensaje
original (clave privada). El receptor deberá realizar el resumen del mensaje y
comprobar si coincide con el descifrado de la firma digital (clave pública).
TEMA 3 – Ideas clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
Certificados digitales
Un certificado digital está compuesto por una clave pública y un identificador que
son firmados por una autoridad de certificación (entidad que asegura que una clave
pública pertenece a un titular). Los certificados en formato X.509 son los más
conocidos y usados.
Si una clave se quiere revocar (por pérdida o robo) es posible realizar un certificado
de revocación. Este certificado contiene la clave pública firmada con la clave privada
del titular (de esta forma solo el titular puede revocar un certificado).
TEMA 3 – Ideas clave
Criptografía y mecanismos de seguridad
Lo + recomendado
Lecciones magistrales
Algoritmos de criptografía asimétrica
En esta lección veremos los algoritmos de criptografía asimétrica, que surgen como
complemento a los algoritmos simétricos. A diferencia de estos últimos, los
algoritmos de criptografía asimétricos permiten una comunicación confidencial sin
que exista un canal seguro.
La clase magistral está disponible en el aula virtual.
No dejes de leer…
Cómo trabaja RSA
Interesante documento que describe el algoritmo RSA, algunas curiosidades y
potenciales vulnerabilidades.
El artículo completo está disponible en el aula virtual o en la siguiente dirección web:
http://www.muppetlabs.com/~breadbox/txt/rsa.html
TEMA 3 – Lo + recomendado
Criptografía y mecanismos de seguridad
No dejes de ver…
Gambling with Secrets (RSA Encryption)
Se trata de un interesante vídeo que
ayuda a la compresión del algoritmo
RSA
y
de
los
algoritmos
criptografía asimétrica.
El vídeo completo está disponible en el aula virtual o en la siguiente dirección web:
http://www.youtube.com/watch?v=vgTtHV04xRI
TEMA 3 – Lo + recomendado
de
Criptografía y mecanismos de seguridad
+ Información
A fondo
PKCS #1
Texto que describe los aspectos técnicos y de implementación del algoritmo RSA. Se
trata del documento de referencia del algoritmo de criptografía asimétrica más
utilizado en la actualidad.
El artículo está disponible en el aula virtual o en la siguiente dirección web:
http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2125
Webgrafía
RSA Laboratories Home: RSA Security Research Center
Web del laboratorio de investigación de la empresa RSA, la página ofrece
documentación técnica sobre los algoritmos y nuevas investigaciones relacionadas.
http://www.rsa.com/rsalabs/
TEMA 3 – + Información
Criptografía y mecanismos de seguridad
Actividades
Trabajo: Algoritmo Diffie-Hellman
El algoritmo Diffie-Hellman:
A y B negocian un nº p (primo) y un g (raíz primitiva módulo p).
1-A) Elección de x aleatorio
2-A) Calcula X= gx mod p
1-B) Elección de y aleatorio
2-B) Calcula Y= gy mod p
3-A) Calcula Yx= gy·x= K
3-B) Calcula Xy= gy·x= k.
Partiendo de la negociación de una base g=5 y un módulo p=23 para el algoritmo
Diffie-Hellman y supuesto que x= 11 e y=6. Obtén la clave a utilizar. Rellenar los datos
pertinentes en el Excel adjunto.
NOTA: Aunque solamente se piden los resultados, los ejercicios deben ser
desarrollados manualmente como práctica para el examen. En el examen no se podrá
usar calculadora.
Para realizar la entrega únicamente debes subir al envío de actividades el documento
Excel relleno con los resultados obtenidos.
TEMA 3 – Actividades
Criptografía y mecanismos de seguridad
Trabajo: Algoritmo El Gamal
Firma digital mediante El Gamal
Se elige un número primo p muy grande.
Se elige una raíz primitiva g de CG (p).
Se escoge un número Xa de forma que 1<Xa<p-1.
xy se calcula Ya=gXa.mod p.
Posteriormente el emisor del mensaje A:
Toma aleatoriamente un número k, 1<k<p-1 tal que m.c.d.(k, p-1)= 1
Calcula r= gK mod p
Resolver la congruencia M=Xa·r+Ks mod p-1.
Enviar (M,r,s).
El receptor cuando recibe el mensaje:
1) Calcula Yar· rS mod p.
2) Calcula gM mod p.
3) Compara los resultados de 1) y 2).
Calcula la firma del mensaje M=3, con g=7, p=97, Xa=37, y k=29. Se debe entregar este
documento con el ejercicio resuelto y todas las operaciones realizadas.
TEMA 3 – Actividades
Criptografía y mecanismos de seguridad
Trabajo: Sistema RSA
En un sistema RSA con p= 11 y q=17, donde se desea firmar digitalmente el mensaje
M=6. Supón que e= 7. Obtener el resultado de la firma. Rellenar los datos pertinentes
en el Excel adjunto.
NOTAS:
No aplicar función resumen al mensaje
Aunque solamente se piden los resultados, los ejercicios deben ser desarrollados
manualmente como práctica para el examen. En el examen no se podrá usar
calculadora.
Para realizar la entrega unicamente se subirá a la plataforma el documento Excel
adjunto relleno con los resultados obtenidos.
TEMA 3 – Actividades
Criptografía y mecanismos de seguridad
Test
1. Los algoritmos de Diffie-Hellman y el RSA:
A. Son ambos algoritmos basados en la exponenciación.
B. Son criptosistemas de clave pública.
C. Ambos pueden sufrir el ataque de hombre en medio.
D. Los interlocutores no precisan negociar una clave.
2. Supón un sistema RSA basado en p=9 y q=11:
A. Si la clave de cifrado es 3 la clave de descifrado es 67.
B. Si la clave de cifrado es 3 la clave de descifrado es 11.
C. Las claves no pueden ser calculadas.
D. Ninguna de las anteriores.
3. Supuesto el criptosistema RSA, el resultado de cifrar M=34 con la clave pública
(11,35) es:
A. 32.
B. 33.
C. 34.
D. 35.
4. El esquema de firma ciega basado en RSA…
A. Es necesario conocer la clave pública del notario.
B. No es un sistema exponencial.
C. No se basa en un criptosistema asimétrico.
D. Ninguna de las anteriores.
5. La seguridad de RSA se basa en:
A. La dificultad del cálculo de la función de Euler.
B. La dificultad de factorización de números primos.
C. Las respuestas A y B son correctas.
D. Ninguna de las anteriores.
TEMA 3 – Test
Criptografía y mecanismos de seguridad
6. La última etapa de la criptografía está determinada por:
A. Los trabajos de Rivest en 1975.
B. Los trabajos de Rivest en 1976.
C. Los trabajos de Rivest en 1977.
D. Ninguna de las anteriores.
7. La seguridad de RSA se basa en:
A. El renombre de sus autores.
B. La fortaleza de las cajas S.
C. La dificultad de factorización de grandes números.
D. Ninguna de las anteriores.
8. Supuesto el criptosistema RSA, el resultado de cifrar M=2 con la clave pública (3,35)
es:
A. 18.
B. 2.
C. No es una clave pública válida.
D. Ninguna de las anteriores.
9. ¿Cuál de los siguientes elementos podría eliminar al contenido de un certificado de
clave pública?
A. Algoritmo asimétrico empleado.
B. Fecha de emisión del certificado.
C. Clave privada del usuario.
D. Fecha de caducidad del certificado.
10. Las infraestructuras de clave pública son precisas porque:
A. Pueden falsificarse las firmas de la autoridad de certificación.
B. El certificado de clave pública puede ser robado por un atacante.
C. Pueden sustituirse la clave pública en un certificado válido.
D. Ninguna de las anteriores.
TEMA 3 – Test