Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética TRABAJO DE DIPLOMA Efecto de los armónicos en los bancos de capacitores Autor: Yanoisy Cruz Cruz Tutores: Dr. Avertano Hernández Stuart MsC. Leonardo Rodríguez Jiménez Santa Clara 2014 "Año 56 de la Revolución"" Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética TRABAJO DE DIPLOMA Efecto de los armónicos en los bancos de capacitores Autor: Yanoisy Cruz Cruz [email protected] Tutores: Dr. Avertano Hernández Stuart [email protected] MsC. Leonardo Rodríguez Jiménez [email protected] Santa Clara 2014 "Año 56 de la Revolución" Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada. Firma del Autor Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo Firma del Responsable de Información Científico-Técnica i PENSAMIENTO “La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”. Aristóteles ii DEDICATORIA A mis padres que me han brindado amor y confianza durante toda mi vida y en especial en estos cinco años de estudios. A mis abuelos por haber estado presente en cada instante de mi vida. A mi familia por todo el apoyo que me ha brindado en los momentos más difíciles de mi vida. A todos mis amigos. iii AGRADECIMIENTOS A mis padres por su dedicación la cual me ha servido de guía para lograr alcanzar este importante objetivo en mi vida. A mis tutores Avertano Hernández Stuart y Leonardo Rodríguez Jiménez por su tiempo y colaboración en la realización de este proyecto. A mis profesores en todos los niveles de enseñanza y en especial a los de la universidad, por su significación en mi formación como profesional en los años de carrera. A todos los estudiantes que me ayudaron en el transcurso de mi carrera. iv TAREA TÉCNICA Plan de Trabajo: 1. Revisión y estudio de la bibliografía y preparación metodológica existente acerca de los armónicos en los sistemas eléctricos. 2. Actualizar los contenidos teóricos en textos básicos y materiales de estudio publicados en Internet. 3. Realizar un resumen teórico sobre el efecto de los armónicos en los bancos de capacitores. 4. Realizar un análisis sobre el fenómeno de la resonancia en los sistemas eléctricos. 5. Realizar un estudio de los diferentes tipos de filtros y su implementación para reducir el contenido de armónicos en los sistemas eléctricos. 6. Organizar adecuadamente la estructura de la tesis basándose en un diseño metodológico estratégico según las orientaciones y normas aprobadas por el MES. Firma del Autor Firma del Tutor v RESUMEN Este trabajo de diploma tiene como objetivo fundamental elaborar un material que sirva a nuestros estudiantes y profesores como guía de estudio en el análisis del comportamiento de los armónicos en las redes eléctricas. Los conceptos básicos sobre armónicos como son definición, origen, efectos y las fuentes que lo generan constituyen el contenido fundamental tratado en el capítulo 1. En este Capítulo también se incluye además la definición de resonancia, su clasificación como paralelo o serie y las características fundamentales de cada una de ellas. El capítulo 2 trata sobre el uso de filtros para la eliminación de armónicos haciendo énfasis en los más usados en la industria eléctrica, incluyendo su clasificación, sus ecuaciones de diseño, las ventajas y desventajas que puede tener el uso de algunos de ellos. Además se hace con la ayuda del Matlab una simulación que nos muestra la importancia de usar estos filtros en una red eléctrica. vi TABLA DE CONTENIDOS PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................ 3 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES .................................................................................................. 5 1.1 Armónicos. Definición de armónico y su origen. ............................................. 5 1.1.1 El origen del problema de las armónicas. ................................................ 5 1.2 Efecto de las armónicas. ..................................................................................... 7 1.3 Fuentes de armónicos. ........................................................................................ 8 1.4 Empleo de capacitores. ....................................................................................... 9 1.5 Causas principales de fallas en los capacitores. .......................................... 13 1.6 Bancos de Capacitores ..................................................................................... 16 1.7 Resonancia con presencia de armónicas. ..................................................... 18 1.7.1 Resonancia red-banco .............................................................................. 19 1.7.2 Condiciones de Resonancia..................................................................... 20 1.8 Resonancia paralelo .......................................................................................... 23 1.8.1 Evidencias de resonancia paralelo.......................................................... 29 1.8.2 Valores teóricos de resonancia paralelo ................................................ 30 vii 1.8.3 1.9 Valores reales de resonancia paralelo ................................................... 31 Resonancia serie................................................................................................ 32 CAPÍTULO 2. CARACTEÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS .......................................................................................................................... 37 2.1 Uso de filtros de armónicas .............................................................................. 37 2.2 Mecanismos de acción de los filtros. .............................................................. 38 2.3 Tipos de filtros .................................................................................................... 39 2.3.1 Filtro selección y dimensionamiento ....................................................... 39 2.4 Filtro sintonizado simple.................................................................................... 43 2.5 Filtros paso alto .................................................................................................. 47 2.5.1 Filtro paso alto pasivo de primer orden .................................................. 52 2.5.2 Filtro paso alto de segundo orden ........................................................... 54 2.5.3 Diseño de filtro paso alto de tercer orden .............................................. 59 2.6 Diseño del filtro de doble sintonía ................................................................... 61 2.7 Diseño del filtro tipo c ........................................................................................ 62 2.8 Filtro paso bajo ................................................................................................... 65 2.9 Filtro pasa-banda ............................................................................................... 68 2.10 Filtros con amplificadores operacionales ....................................................... 71 2.11 Simulación del filtro paso alto de segundo orden ......................................... 74 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................... 84 Conclusiones .................................................................................................................. 84 Recomendaciones ......................................................................................................... 85 Referencias bibliográficas ............................................................................................. 86 INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN Los sistemas eléctricos cuentan actualmente con una gran cantidad de elementos llamados no lineales, los cuales generan a partir de formas de onda sinusoidales y con la frecuencia de la red, otras ondas de diferentes frecuencias ocasionando el fenómeno conocido como armónicos. Estos elementos no lineales son causados fundamentalmente por lámparas de descarga en gases, hornos de arco eléctricos, circuitos ferro resonantes, reactores con núcleo saturable, arrancadores y variadores de velocidad de motores de corriente alterna y corriente continua, bancos de capacitores en paralelo para la corrección del factor de potencia y otros equipos con un comportamiento no lineal. Los armónicos son un fenómeno que genera problemas tanto para los usuarios como para la entidad encargada de la prestación del servicio de energía eléctrica ocasionando diversos efectos nocivos en los equipos de la red. Para el desarrollo de este trabajo se abordará fundamentalmente el tema de los efectos de los armónicos sobre los bancos de capacitores. En la industria eléctrica se toman medidas para obtener un factor de potencia elevado, lo que proporciona una disminución considerable de pérdidas en las líneas, caídas de tensión, mejor aprovechamiento de la capacidad de los transformadores y a la vez se disminuye la instalación de equipos reguladores de tensión. En un primer capítulo se tratarán cuestiones básicas como por ejemplo concepto, origen y efectos de los armónicos, así como las fuentes que lo generan. También se hará referencia a la instalación de bancos de capacitores y como afecta la presencia de los armónicos durante la resonancia. El fenómeno de resonancia es cada vez más común en instalaciones eléctricas comerciales e industriales ya que una buena parte de la carga que se alimenta es no lineal. En segundo lugar se realiza un estudio de los conceptos fundamentales de la resonancia paralelo y resonancia serie, su comportamiento y su efecto sobre el trabajo del sistema. Además se mostrarán circuitos y ecuaciones que explican INTRODUCCIÓN 2 detalladamente lo que ocurre cuando la resonancia afecta a un determinado sistema que contiene un banco de capacitores. En la actualidad las fuentes de armónicos están presentes en todas las instalaciones eléctricas ya que las nuevas tecnologías hacen que sea algo cotidiano en hogares, comercios, industrias. Como se sabe, las armónicas son originadas por las cargas no lineales entre las cuales se encuentran todos los dispositivos que involucran electrónica de potencia. Existen en el mercado diversas opciones para disminuir el efecto de los armónicos, manteniéndolos dentro de los límites recomendados, entre las soluciones más comunes se encuentran los filtros activos y pasivos, la selección de la mejor dependerá de la situación particular que se presente. Por la necesidad que existe de eliminar los armónicos de la red eléctrica el último aspecto que se tratará estará encaminado a conocer sobre la estructura y el diseño de los filtros más utilizados. También se hará referencia a otros filtros que son menos utilizados en las líneas eléctricas pero tienen una gran aplicación en otras ramas de la electrónica. Por la importancia, actualidad y vigencia del tema surge como problema científico: la necesidad de preparar un material que sirva de ayuda en el estudio de los armónicos y su efecto, en lo fundamental, en los bancos de capacitores. A partir del problema científico planteado, se puede establecer como objetivo general de la investigación el siguiente: Objetivo general: Elaborar, a través de una amplia recopilación bibliográfica un material que sea utilizado por nuestros estudiantes y profesores para el estudio de los armónicos, su efecto en los bancos de capacitores y la utilización de estos en el diseño y la implementación de filtros para reducir el contenido de armónicos en los sistemas eléctricos. INTRODUCCIÓN 3 Objetivos específicos: 1. Determinar a partir de la revisión y estudio bibliográfico los fundamentos teóricos básicos, acerca del surgimiento de los armónicos en los sistemas eléctricos. 2. Actualizar y profundizar en los contenidos teóricos acerca del tema de investigación con el uso de publicaciones variadas y la consulta de Internet. 3. Profundizar en el estudio de los contenidos fundamentales del lenguaje de programación MATLAB y el empleo de su paquete de simulación Simulink, que permitan elevar la preparación de los estudiantes en el área de programación y simulación. 4. Analizar en detalle los efectos de los armónicos en los bancos de capacitores y presentar las ecuaciones fundamentales para el diseño y la implementación de filtros en los sistemas eléctricos. Entre los aportes del presente trabajo de diploma, se destaca la preparación de un material bibliográfico que permita a nuestros estudiantes y profesores adquirir conocimientos actualizados sobre el tema de los armónicos. Organización del informe Este trabajo de diploma consta de las siguientes partes: Pensamiento Dedicatoria Agradecimientos Tarea técnica Resumen Introducción Capítulo 1 Marco teórico acerca de los armónicos y su efecto en los capacitores. Capítulo 2 Características de diseño de diferentes tipos de filtros. INTRODUCCIÓN Conclusiones Recomendaciones Referencias bibliográficas 4 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 5 CAPACITORES CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES 1.1 Armónicos. Definición de armónico y su origen. Un armónico en sistemas eléctricos es definido como un voltaje o corriente sinusoidal que es un múltiplo entero de la frecuencia principal generada, llamada fundamental, en cuanto a su generación, se establece que para preservar una señal eléctrica sinusoidal en un circuito eléctrico Generador- Carga la única forma es que dicha carga sea puramente resistiva de lo contrario se verán distorsiones en la forma de onda o en el ángulo de dicha señal y justamente esa es una forma de la generación de armónicos, además de las cargas no lineales, (que no son puramente resistivas) también generan armónicos las fallas en las máquinas rotatorias, dispositivos de electrónica de potencia, etc. La identificación y atenuación de corrientes armónicas es muy importante debido al incremento del uso de las cargas no lineales en los sistemas eléctricos. [1] 1.1.1 El origen del problema de las armónicas. Un sistema eléctrico ideal debe proporcionar un voltaje con las siguientes características: i) Amplitud constante ii) Forma de onda sinusoidal iii) Frecuencia constante iv) Simetría en el caso de red trifásica Bajo estas condiciones, las máquinas y equipos eléctricos conectados a este sistema no deben presentar un comportamiento anormal y deberían funcionar tal como se espera en su diseño. Sin embargo, un sistema eléctrico real no cumple con las características ideales mencionadas anteriormente. En la práctica, las redes eléctricas presentan una CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 6 CAPACITORES serie de alteraciones o perturbaciones que alteran a la calidad del servicio, dentro de las cuales destacan: i) Variaciones de frecuencia ii) Variaciones de la amplitud del voltaje (flicker) iii) Sobretensiones iv) Asimetrías entre las fases v) Deformaciones en voltajes y corrientes => Armónicas El origen del problema está en la presencia de cargas no lineales dentro del sistema eléctrico, tal como se observa en la figura 1.1. Estas cargas no lineales provocan la circulación de corrientes no sinusoidales, que pueden ser consideradas como la superposición de corrientes de diferente frecuencia (Ih). Las corrientes de diferente frecuencia provocan caídas de voltaje de frecuencia distinta de 50 Hz, en la reactancia de corto circuito X. Esto origina, en definitiva, que el voltaje en la barra (VB) se distorsiona como se observa en la figura 1.1, afectando a los otros consumidores y a la misma carga no lineal. Dentro de las cargas no lineales, destacan como generadores de armónicas los convertidores estáticos y los hornos de arco. Figura 1.1. Esquema básico de distorsión de voltaje. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 7 CAPACITORES Figura 1.1. Esquema básico de distorsión de voltaje. 1.2 Efecto de las armónicas. En forma muy resumida se presentan en este punto algunos de los efectos negativos más importantes de las armónicas. 1.- Mayores solicitaciones térmicas • Pérdidas adicionales en conductores • Pérdidas adicionales en núcleos de las máquinas 2.- Mayor exigencia de aislación • Cables • Condensadores 3.- Operaciones anormales y fallas de equipos • Torques pulsantes en máquinas • Operaciones falsas en protecciones CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 8 CAPACITORES • Señales de referencias falsas • Interferencia en comunicaciones • Errores de medición • Interferencia electrónica de aparatos de control • Corrientes importantes en neutros 4.- Excitación de resonancias en la red • Explosión de filtros o bancos de condensadores • Destrucción de transformadores • Se queman fusibles [2] 1.3 Fuentes de armónicos. Los equipos generadores de armónicos están presentes en todas las instalaciones industriales, comerciales y residenciales. Los armónicos están provocados por las cargas no lineales. Una carga es considerada no lineal cuando la intensidad que circula por ella no tiene la misma forma sinusoidal que la tensión que la alimenta. Las principales fuentes generadoras de armónicos en un sistema eléctrico de potencia pueden clasificarse en: Fuentes de mediana y gran potencia. Fuentes de baja potencia. Máquinas rotatorias y transformadores. Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores estáticos de potencia, los hornos de arco eléctrico, etc. [3] En las instalaciones comerciales y residenciales se emplean una gran cantidad de cargas no lineales de pequeña potencia que debido a su gran número no pueden CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 9 CAPACITORES despreciarse como fuentes de distorsión. Este es el caso de los equipos electrodomésticos y de oficina, las lámparas de descarga, etc. Por otra parte, las máquinas rotatorias y los transformadores, que en condiciones normales de operación no causan niveles significativos de distorsión, pueden constituirse en fuentes contaminantes del sistema durante transitorios o en condiciones de sobretensión. [4] 1.4 Empleo de capacitores. La decisión de instalar capacitores obedece fundamentalmente a criterios económicos, debido a que su empleo tiene como resultado tangible, la reducción de los costos por energía eléctrica. Pero cuando se contempla su instalación, no hay que olvidar que también satisfacen condiciones técnicas como es el alivio de los cables que conducen la energía eléctrica así como de los transformadores involucrados en el sistema eléctrico de la misma. [5] El factor de potencia es una medida de la efectividad con que una carga dada consume energía eléctrica para producir trabajo. Mientras mayor es el factor de potencia, mayor es el trabajo producido para un voltaje y una corriente dada. Para cargas lineales, la potencia aparente en kVA (S = V*I), es el vector suma de la potencia activa en kW (P) y la potencia reactiva en kVAR (Q). El factor de potencia es fp = P/S = cos (φ), donde φ es el ángulo entre S y P. Este ángulo, es el mismo, que el ángulo de desplazamiento que existe entre el voltaje y la corriente en cargas lineales. Para un valor dado de corriente, el incremento del ángulo de desplazamiento incrementará Q, disminuirá P y disminuirá el factor de potencia (fp). Para circuitos con cargas estrictamente lineales (una situación rara), un simple banco de capacitores puede añadirse al sistema para mejorar el factor de potencia en atraso debido a motores de inducción u otras cargas inductivas. Lo antes expuesto se resume en las siguientes expresiones: CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 10 CAPACITORES Con cargas lineales: (1.1) (1.2) fp P kW cos S kVA (1.3) Las cargas no lineales, toman armónicos de corriente los cuales no producen trabajo útil y por consiguiente son reactivas por naturaleza. La relación de los vectores de potencia se convierte en factor de potencia verdadero es ahora la combinación del factor de potencia de desplazamiento y tridimensional con una potencia reactiva de distorsión (D), la cual se combina con P y Q para producir la potencia aparente que el sistema debe entregar. El factor de potencia (fp) sigue siendo la relación entre kW y kVA, pero los kVA tienen ahora una componente armónica también. El factor de potencia de distorsión. Lo antes expuesto se resume en las siguientes expresiones: Con cargas no lineales: (1.4) (1.5) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 11 CAPACITORES (1.6) La mayoría de las cargas no lineales típicas, poseen un factor de desplazamiento cercano a la unidad. El factor de potencia verdadero, no obstante, es muy bajo debido a la componente de distorsión. Por ejemplo, el factor de potencia de desplazamiento de una computadora personal es aproximadamente la unidad, pero su factor de potencia total está en el rango de 0,65 a 0,7. La mejor forma de mejorar el factor de potencia bajo, causado por cargas no lineales, es eliminar los componentes armónicos de la corriente. ¿Pudieran fabricarse equipos que prácticamente no generasen armónicos? Técnicamente es posible, pero disminuir los niveles de distorsión en la entrada de fuentes de potencia de modo conmutado (SMPS) en una computadora, por ejemplo, elevaría el costo de la misma. Esto es un paso que el fabricante de computadoras no está dispuesto a realizar, debido a la competencia continua e intensa, por reducir los costos en la industria de computadoras. Realmente es menos costoso, en general, utilizar un transformador para mitigar armónicos, el cual alimente a cientos de computadoras, que tratar de mejorar la operación de la SMPS en cada computadora. Esto es especialmente cierto cuando se considera que el costo que se añadiría por mejorar la SMPS de cada computadora reaparecería cada tres años aproximadamente, cuando se saque al mercado una nueva línea de computadoras. En particular, al incorporar un banco de capacitores de compensación de potencia reactiva en una instalación con equipos productores de armónicos, se deberán tener en cuenta que aunque los capacitores son cargas lineales, y por lo tanto no crean armónicos por si mismos, pueden contribuir a producir una amplificación importante de los armónicos existentes. Los capacitores son empleados en los siguientes métodos de compensación Compensación en el lado de alto voltaje (fija o automática). Compensación en el lado de bajo voltaje (fija o automática). CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 12 CAPACITORES Compensación directa de los motores. Compensación directa de los transformadores.[6] Para compensar la potencia reactiva normalmente se intenta conectar bancos de condensadores, como se observa en la figura 1.2. Figura 1.2. Red ejemplo de cómo conectar los capacitores para compensar la potencia reactiva. La figura que se muestra a continuación es la representación del circuito equivalente de la red anterior cuando no hay carga alguna conectada. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 13 CAPACITORES Figura1.3. Diagrama equivalente de impedancias a una frecuencia Armónica. Sin carga. [2] La mayor parte de las fallas en los capacitores son atribuibles a las siguientes causas principales: Armónicos. Sobrevoltaje. Transientes. 1.5 Causas principales de fallas en los capacitores. Armónicos: Los armónicos generados desde el lado de la carga debido a los equipos de electrónica de potencia, conllevan a la mayoría de los fallos de los capacitores. Básicamente los capacitores ofrecen una impedancia mucho menor que la ofrecida a la frecuencia fundamental, bajo condiciones de armónicos. Esto lleva a una condición sostenida de alta corriente a través del capacitor, disminuyendo la vida útil o provocando la rotura de los mismos. Por consiguiente los capacitores deben estar protegidos contra la influencia de los armónicos. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 14 CAPACITORES Sobrevoltaje: El sobrevoltaje sostenido causa que los capacitores se dañen. Esto debe ser considerado durante el proceso de diseño del sistema. Transientes: Los procesos transitorios se producen durante la conexión o desconexión (sistemas automáticos para corrección del factor de potencia) de los capacitores. Durante la operación de conexión de múltiples capacitores en paralelo, la corriente transitoria puede alcanzar valores muy superiores al valor nominal de la corriente a través de los mismos. Mientras que para un capacitor individual, sin conexión adicional con otros capacitores en paralelo, la corriente puede alcanzar también valores elevados, aunque un poco menores que en el caso anterior. Durante la operación de desconexión de los capacitores, se producen sobrevoltajes transitorios elevados en los terminales del capacitor independientemente que esté conectado o no en paralelo con otros capacitores. El efecto combinado de sobrecorrientes y sobrevoltajes causa que el capacitor se deteriore rápidamente. Para disminuir los efectos de los armónicos en los capacitores, se recurre a: Instalación de capacitores con aislamiento reforzado. Estos capacitores se emplean cuando el nivel de armónicos presente, aun siendo reducido, es suficiente para provocar sobrevoltajes y sobrecorrientes en los capacitores, que superen lo indicado en las normas. Estos capacitores están fabricados con dieléctrico reforzado, especialmente seleccionado para trabajar en condiciones adversas, presentan gran resistencia a las sobrecargas permanentes. Sus principales características son: voltaje de trabajo máximo igual a 2 veces el voltaje de trabajo nominal, corriente de trabajo máxima igual a 2,2 veces la corriente de trabajo nominal. Filtros de protección de capacitores. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 15 CAPACITORES Los filtros de protección de capacitores se emplean cuando el objetivo final es la compensación de energía reactiva a la frecuencia fundamental, en redes con un alto contenido en armónicos. Su misión consiste en evitar que los armónicos de corriente sobrecarguen el capacitor desviándolos hacia la red. Los filtros de protección de capacitores se construyen conectando una reactancia en serie con los capacitores, de forma que la frecuencia de resonancia del conjunto se sitúe en un valor entre la fundamental y la del armónico inferior, que es generalmente el de 5tº orden. De esta manera el conjunto presenta una elevada impedancia inductiva para todos los armónicos. La conexión provoca que el capacitor trabaje a un voltaje superior al de la red. Por este motivo los capacitores que se instalen con reactancias de protección deberán ser diseñados para soportar los sobrevoltajes que estas provocan. A un banco de capacitores diseñado para trabajar al voltaje de la red no se le puede instalar reactancias de protección estándar, ya que se haría trabajar a los capacitores a un voltaje superior al del diseño. La elección del punto de resonancia del conjunto LC, es un compromiso entre la cantidad de armónicos rechazados por el filtro y el incremento de voltaje que a la frecuencia fundamental se produce en el capacitor. Los armónicos de corriente también provocan sobrevoltajes que afectan al voltaje total aplicado al capacitor. Además se ha de tener en cuenta que la potencia reactiva que a la frecuencia fundamental absorbe el conjunto es diferente a la que absorbería sin la reactancia. Atendiendo a todo esto la reactancia de filtro se elige de manera que su impedancia a la frecuencia fundamental sea del orden del 6 o 7 % de la impedancia del capacitor que protege. Control continuo de los armónicos, para el bloqueo de los capacitores en presencia de armónicos elevados. La corriente a través de los capacitores se calcula de la siguiente forma: (1.7) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 16 CAPACITORES (1.8) La reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia. Hasta las más pequeñas amplitudes de voltajes armónicos causan elevadas corrientes que perjudican a los capacitores. La distorsión armónica de voltaje puede ocasionar esfuerzos en el aislamiento de los equipos, particularmente en los capacitores. Cuando los armónicos deforman el voltaje en el banco de capacitores, el voltaje pico puede ser lo suficientemente alto como para ocasionar una descarga parcial, o efecto corona, dentro del dieléctrico del capacitor. Esto puede producir eventualmente un cortocircuito entre bornes y carcasa y hacer fallar al capacitor. Los armónicos de corriente altos también ocasionan el disparo de fusibles en bancos de capacitores. Esto ocasiona la pérdida de una fuente de alimentación reactiva al sistema, lo que puede generar otros problemas. [7] 1.6 Bancos de Capacitores. Cuando las ondas de voltaje y de corriente son senoidales, y las cargas son lineales, como son los motores de inducción o las resistencias, al factor de potencia se le llama Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF por sus siglas en inglés). Sin embargo, los sistemas eléctricos modernos cuentan con una gran cantidad de cargas pulsantes o no lineales, como son los equipos electrónicos, y en ellos, la potencia aparente excede a la potencia activa en gran medida. Esta forma de factor de potencia es denominada Factor de Potencia de Distorsión, y está definido como la razón de la corriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms, y el producto del factor de potencia de desplazamiento con el de distorsión dará el Factor de Potencia Total (FPT). Con cargas lineales, las mediciones para determinar el DPF se pueden hacer con instrumentos manuales que midan potencia activa (kW) y potencia aparente (kVA). Cuando existen armónicas en el circuito, los instrumentos deben tener capacidad de medir la corriente verdadera (rms) para determinar el factor de potencia total. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 17 CAPACITORES Cuando en la medición se considera la corriente total, incluyendo todas las armónicas, el FP (total) es igual al valor de kW (rms) dividido entre los kVA. En un sistema eléctrico, las corrientes armónicas provocadas por cargas no lineales, pueden causar un FP muy bajo (entre 0,6 y 0,7), mientras que el DPF puede estar relativamente alto (entre 0,90 y 0,95). Debido a la gran abundancia de cargas no lineales ahora conectadas en cualquier sistema, el factor de potencia a considerarse debe ser el total (FP). Las armónicas han añadido una nueva dimensión a los sistemas eléctricos, y si no se toman en cuenta, pueden causar serios problemas. Aún con todas las precauciones, los sistemas deben inspeccionarse regularmente por cambios en el contenido armónico, lo que indicaría un aviso de problemas potenciales. Las mediciones se vuelven particularmente importantes cuando se instalan cargas muy grandes o cuando se añaden nuevas fuentes no lineales, como las que tienen los variadores de frecuencia, o los UPS, o los rectificadores. Es importante la planeación de los alimentadores, para separar las cargas no lineales, lo que ahorrará en el futuro en capital y en problemas. El uso de transformadores trifásicos con conexión adecuada, también ayuda a reducir los armónicos. Un transformador con conexión delta-estrella atrapa las armónicas múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc.), mientras que los de conexión estrellaestrella no logran el mismo efecto. Las armónicas 5, 7, 9, 11, 13, etc. pasarán a través de cualquier transformador, aunque serán atenuadas por la impedancia del transformador. Hasta hace poco tiempo, cuando los sistemas eléctricos tenían bajo factor de potencia, se añadían capacitancias "puras". Eso fue hecho siempre que la suma de las cargas era casi lineal. Ahora, en un sistema con cargas no lineales, el añadir capacitancia "pura" puede causar problemas debido a las armónicas. Ya que la impedancia de los capacitores disminuye con la frecuencia, y las armónicas son múltiplos de la corriente de 60 Hz, fundamental, los capacitores se vuelven una atracción de las corrientes de alta frecuencia causando sobrecalentamientos y fallas prematuras. Este problema se mejora al instalar filtros (una combinación de capacitores y reactores con un diseño específico) que CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 18 CAPACITORES atrapen las armónicas. Los filtros mejoran el factor de potencia por tener capacitores, además de que los reactores reducirán el flujo de corrientes armónicas. [8] 1.7 Resonancia con presencia de armónicas. Cuando un sistema tiene armónicas, los capacitores para mejorar el bajo factor de potencia crean otro problema. La capacitancia e inductancia de cualquier sistema forman un circuito sintonizado a una determinada frecuencia. Esta frecuencia es donde la reactancia capacitiva iguala a la reactancia inductiva, en transformadores principalmente. Si el circuito es expuesto a una armónica cercana a la frecuencia de resonancia, el circuito comenzará a oscilar con corrientes considerablemente más altas que las consideradas normales, (fenómeno llamado resonancia), lo que causará el disparo "inexplicable" de interruptores automáticos, la falla de transformadores, fusibles fundidos, y celdas de capacitores dañadas. Inclusive, daña los capacitores de los motores monofásicos o bien solamente la sobrecarga de los transformadores. [9] Añadiendo reactores se mejora la situación. La reactancia inductiva varía directamente con la frecuencia. Si la frecuencia aplicada sube, la impedancia del reactor también. Instalando reactores o reactancias de línea entre los capacitores de corrección del factor de potencia y las cargas no lineales, productoras de altas frecuencias armónicas, se disminuye la corriente excesiva cuando se conectan los capacitores. Esto es, porque se cambia la frecuencia de resonancia. Una buena indicación de que existen armónicas en un grado considerable y resonancia es el incremento en el número de capacitores fuera de servicio por sobrecorriente. Cuando se desconecta un capacitor, la frecuencia de resonancia cambia y el sistema se queda en una condición estable hasta que la condición se restablece y, la resonancia reaparece para volver a causar una sobrecorriente que eventualmente desconectará los capacitores nuevamente. Por esta razón se dice que la resonancia es un problema autocorregible. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 19 CAPACITORES Para evitar el fenómeno de resonancia, se recomienda nunca conectar transformadores modernos con capacitores "puros" en una relación menor de 1 kVA por 0,5 kVAr. En caso de transformadores antiguos, de una relación de 1 kVA por 0,25 kVAr. O sea, nunca exceder el 50 por ciento de la capacidad del transformador con carga capacitiva en el primer caso, y 25 por ciento de la capacidad del transformador, en el segundo. Si la resonancia es una posibilidad, hay algunas modificaciones que se considerarán para disminuir o efectivamente eliminar el problema. La primera modificación es cambiar la frecuencia resonante para que no coincida con una armónica presente en el sistema. Esto puede lograrse cambiando la capacitancia, por adición o por eliminación de capacitores del banco; o, por relocalización del banco para cambiar la inductancia de los cables alimentadores. Otra solución, si el banco puede soportar un alto voltaje al servir como filtro armónico, es añadirle los reactores y resistencias apropiadas para formar el filtro con el que se reducirán las armónicas problemáticas. Sin embargo, se debe tener cuidado para no causar resonancia en otra frecuencia más baja. Cuando se utilizan bancos automáticos de capacitores, es importante notar que los cambios en capacitancia introducen la posibilidad de causar una resonancia indeseable. Para evitar lo anterior, se debe investigar si existen armónicas en el sistema para determinar las características de los equipos. [8] 1.7.1 Resonancia red-banco. La frecuencia de resonancia del circuito es: (1.9) Debido a que L corresponde a la inductancia de cortocircuito de la red equivalente, el orden armónico correspondiente a la frecuencia de resonancia puede calcularse como: CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 20 CAPACITORES (1.10) En la figura 1.4. Se observa como una variación del nivel de cortocircuito Scc produce un corrimiento de la frecuencia de resonancia del sistema. Sbco. Es la potencia del banco de condensadores. Figura1.4. Efecto del nivel de cortocircuito sobre la impedancia del sistema. Carga de2 MW, Banco de condensadores de 4 MVAR y X/R=5. [2] 1.7.2 Condiciones de Resonancia. En un sistema con cargas no lineales, las corrientes armónicas fluyen hacia la red a través del transformador de distribución (figura 1.5). CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 21 CAPACITORES Figura 1.5. Diagrama unifilar de una planta industrial con cargas lineales y no lineales. Al no existir capacitores en la red, el espectro de corriente se distribuye en los diferentes componentes de la misma, sin variar su composición relativa, aunque su magnitud dependerá de sus admitancias respectivas, sin que se magnifiquen las corrientes armónicas. Los mayores problemas en las redes eléctricas relacionados con la distorsión armónica, se presentan al instalar capacitores para compensar el factor de potencia de desplazamiento en presencia de cargas no lineales significativas. Un voltaje con contenido armónico que alimenta a bancos de capacitores, provoca que su corriente se incremente ya que su impedancia se reduce con la frecuencia (1.11) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 22 CAPACITORES La magnitud del incremento de la corriente eficaz con relación a la corriente nominal fundamental, es función del contenido armónico de la señal de voltaje. (1.12) Los capacitores al ser cargas lineales no generan armónicas, pero si las magnifican, produciéndose disparos frecuentes de sus interruptores o fallas en los mismos capacitores. Figura 1.6. Medición de las ondas de un capacitor con cargas no lineales. La instalación de bancos de capacitores en el lado de baja tensión del transformador de distribución produce una resonancia paralela con la reactancia inductiva de la fuente. [8] CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 23 CAPACITORES Figura 1.7. Diagrama unifilar de una planta con cargas lineales y no lineales a la que se agregan capacitores. 1.8 Resonancia paralelo. La presencia de capacitores y reactores para compensación del factor de potencia puede originar resonancias las cuales a su vez producen corrientes o voltajes excesivos que afectan los equipos del sistema. Una resonancia en paralelo resulta en una impedancia muy alta presentada por el sistema a la corriente armónica correspondiente a la frecuencia de resonancia. Puesto que la mayoría de cargas generadoras de armónicos pueden ser consideradas como fuentes de corriente, el fenómeno resulta en elevados voltajes y corrientes armónicas en las ramas de la impedancia paralelo. Una resonancia puede ocurrir donde exista un capacitor conectado al mismo barraje que una fuente de armónicos. [10] CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 24 CAPACITORES Figura 1.8 Diagrama de una red determina donde ocurre resonancia paralelo. La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo. Desde un punto de vista práctico, este efecto se presenta cuando el equivalente del sistema en el cual está conectado un banco de capacitores, se iguala a la impedancia equivalente del banco de capacitores (quedando en paralelo). Esto se observa en la figura 1.9. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 25 CAPACITORES Figura 1.9 Circuito resonante paralelo. Entonces este equivalente paralelo está dado por: (1.13) Entonces al igualarse estas impedancias a una cierta frecuencia, la impedancia equivalente se hace infinita, y al existir una fuente de corriente a esa frecuencia en paralelo, entonces se tienen sobrevoltajes ocasionando grandes corrientes entre el sistema y el banco de capacitores. De esta manera para que estas dos impedancias sean iguales se necesita que exista esta frecuencia llamada de resonancia dada por: (1.14) Donde MVACC es la capacidad de corto circuito donde está conectado el banco de capacitores y los MVarCAP es la capacidad del banco de capacitores. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 26 CAPACITORES Como se puede observar si se tiene una planta la cual está conectada a un mismo voltaje y tiene un mismo banco de capacitores, pero diferentes valores MVACC entonces el sistema responde de manera distinta. Figura 1.10 Efecto del sistema a la resonancia paralelo. La figura 1.10 muestra que a medida que el sistema sea más débil se tiene que las frecuencias de resonancia se acercan cada vez más a frecuencias que pueden existir en el sistema como por ejemplo la 3a, 5a o 7a armónica, ocasionando así problemas casi seguros de resonancia llevando a la destrucción al banco de capacitores.[11] La Figura 1.11, muestra la conexión típica de una red cuando se coloca un capacitor en el mismo barraje de una fuente de armónicos trayendo como consecuencia la ocurrencia de resonancia paralelo. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 27 CAPACITORES Figura 1.11 Resonancia paralelo en el barraje A. La impedancia equivalente de la barra A con respecto a tierra será: (1.15) La condición de resonancia paralelo ocurre cuando el denominador de la expresión anterior se reduce a cero: Xth + Xc = 0 Xth = -Xc (1.16) Las reactancias a la frecuencia angular de resonancia (Wn) se expresan así: (1.17) Además: (1.18) Además, con base en la impedancia a la frecuencia angular fundamental (W): CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 28 CAPACITORES (1.19) (1.20) Despejando valores para L y C y reemplazando en condición de resonancia, se obtiene: (1.21) Resolviendo para la frecuencia de resonancia paralelo fp (Wn = 2πfp), se obtiene: (1.22) Donde: Fp: Frecuencia de resonancias paralelo (Hz) f: Frecuencia fundamental (Hz) MVAcc: Capacidad de cortocircuito de la barra MVAcap: Capacidad de los capacitores de la barra a la frecuencia fundamental. [12] Según [13] una resonancia puede ocurrir donde exista banco de condensadores conectado a la misma barra que una fuente de armónicos como se indica en la figura 1.12. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 29 CAPACITORES Figura 1.12 Ejemplo de respuesta característica en frecuencia para un Transformador de 1500 kVA, 13.8/0.48 kV, 6.0% Impedancia y Banco de Condensadores de 300 kVAR, 480 V. Tomado de la Norma IEEE 519. 1.8.1 Evidencias de resonancia paralelo. Como se planteó en el epígrafe anterior, la resonancia paralela produce una sobretensión armónica a una frecuencia resonante en particular. Este fenómeno es esporádico por que deben de cumplirse tres condiciones simultáneas: 1. Carga armónica en un valor considerable que excite la resonancia paralela. 2. Potencia de Cortocircuito en un valor específico. Esta potencia de corto puede alterarse ligeramente por el equivalente de corto del sistema y los motores conectados al propio barraje. 3. Valor de capacitancia equivalente de los bancos. Este valor cambia dependiendo del paso en que se encuentre el banco automático. Consideramos que en el barraje de 1600 kVA es muy probable que se esté presentando eventos de resonancia paralelo por que las siguientes evidencias: 1. Disparo de los Bancos de Condensadores. Los interruptores de los bancos se disparan por sobrecorriente. Una sobrecorriente en un banco de CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 30 CAPACITORES condensadores se produce porque un condensador se cortocircuite o por una sobretensión. 2. Quema de unidades de los bancos de condensadores. Durante la inspección y medición de corrientes, se encontraron varias unidades (cilindros) de los bancos de condensadores quemados. Estos dispositivos son muy sensibles a sobretensiones, que deterioran el dieléctrico. 3. Salidas inesperadas de sistemas de control. Las perturbaciones de tensión producidas por resonancias paralelo ocasionan inestabilidad en los circuitos de control y por lo tanto, salidas inesperadas de los sistemas de automatismo. 4. Quema de tarjetas electrónicas. Esto sucede porque la tensión armónica es superior a las especificaciones de los equipos sensibles. La electrónica de potencia (cargadores) es menos probable de deteriorarse porque tiene asociado un transformador de aislamiento. 5. Quema de motores. Los motores se queman por el mismo motivo de la quema de las fuentes electrónicas, sobretensiones transitorias que se repiten constantemente. 1.8.2 Valores teóricos de resonancia paralelo Según[13] en el caso del transformador de 1600 kVA de 13.8/0.48 kV, se presenta la configuración topológica planteada en el numeral anterior, por lo que es alta la probabilidad de que se esté presentando una condición de resonancia paralelo. Debido a que el banco de condensadores es variable, hay una frecuencia de resonancia para cada paso del banco. Si alguna frecuencia de resonancia coincide con uno de los armónicos característicos, se presentará una sobretensión armónica en el barraje principal. Como se presenta en la tabla A.3 de la Norma IEEE 519, en los rectificadores de 6 pulsos, es normal encontrar corrientes armónicas significativas hasta del orden 25. Los armónicos característicos para rectificadores de 6 pulsos son: CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 31 CAPACITORES 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25. Siguiendo una secuencia de 2n 1. El cálculo exacto de la frecuencia de resonancia debe realizarse por medio de un programa especializado de simulación de flujos de armónicos, sin embargo, se pueden obtener valores aproximados empleando la impedancia de cortocircuito de transformador y la potencia nominal de los bancos de condensadores. Empleando la ecuación 1.22, se calcularon las frecuencias de resonancia para el barraje del transformador asociado al barraje indicado. Tabla No.1. Frecuencias de Resonancia Aproximadas para el Barraje del Transformador de 1600 kVA y Banco variable de 300 kVAr. Paso kVAr Fp 1 60 21.6 2 120 15.2 3 180 12.4 4 240 10.8 5 300 9.6 Como se observa en la Tabla No. 1, hay probabilidad de resonancias armónicas para el armónico 11. La resonancia paralelo puede ser la causante de fenómenos transitorios o de corta duración de sobretensión, que hayan producido la quema de tarjetas y motores. 1.8.3 Valores reales de resonancia paralelo Según [13] debido a que se han quemado algunas unidades de los bancos y por lo tanto están abiertas, los valores de resonancia están desplazados de los valores teóricos. Los valores de corriente medidos en cada grupo del banco de condensadores oscilan entre 50 y 70 A, cuando la corriente teórica está cercana a los 80 A. Esto significa que se ha perdido entre el 5 y 20 % de la capacidad de potencia reactiva de cada grupo. Por lo tanto, las frecuencias de resonancia son diferentes a los valores teóricos presentados en la Tabla 6. En la Tabla No 7 se presentan CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 32 CAPACITORES los valores de resonancia paralelo teniendo en cuenta la pérdida de unidades en cada paso. Tabla No.2. Frecuencias de Resonancia Reales para el Barraje del Transformador de 1600 kVA y Banco variable de 300 kVAr. Paso kVAr Fp – 1 Fp – 2 1 60 22.1 23.6 2 120 15.6 16.7 3 180 12.8 13.6 4 240 11.1 11.8 5 300 9.9 10.6 Fp – 1: Orden del armónico resonante teniendo en cuenta una pérdida del 20% de capacidad en cada banco. Fp-2: Orden del armónico resonante teniendo en cuenta una pérdida del 5% de capacidad en cada banco. Como se observa en la Tabla No. 7, hay probabilidad de resonancias armónicas para el armónico 11, 13, 17 y 23. En esta condición de pérdida de cilindros en cada paso, todos los pasos se convierten en potenciales configuraciones de resonancia paralelo. Esta resonancia paralelo no es drástica, pero si lo suficientemente perjudicial como para quemar tarjetas y motores de baja potencia, lo cual termina deteniendo la producción de la planta. En casos severos hasta se producen explosiones de los barrajes principales, los interruptores de baja tensión y las cargas asociadas. 1.9 Resonancia serie. Bajo condiciones de resonancia serie, el sistema ofrece una impedancia muy baja a voltajes armónicos igual a la de resonancia. Por lo tanto, pequeños voltajes CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 33 CAPACITORES armónicos en el sistema pueden originar elevadas corrientes armónicas en los equipos (figura 1.13). [8] Figura 1.13 Sistema expuesto al fenómeno de resonancia serie. En forma práctica esta resonancia serie puede presentarse en sistemas industriales los cuales tienen una configuración similar a la figura 1.14. Figura 1.14. Sistema resonante serie. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 34 CAPACITORES Entonces al igualarse la impedancia del transformador con el banco de capacitores, se tiene que la impedancia equivalente está dada por: (1.23) Donde al igualarse estas impedancias se tiene una equivalente igual a cero, dando como resultado una corriente grande a través de estos elementos. Así mismo la frecuencia de resonancia serie está dada por: (1.24) además de que también existe una resonancia paralelo con el sistema dada por: (1.25) La figura. Muestra el efecto del sistema sobre la resonancia serie. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS 35 CAPACITORES Figura 1.15. Efecto del sistema a la resonancia serie. La figura 1.15 Muestra que a medida que el sistema es más débil, se tienen impedancias muy grandes antes de la resonancia, pudiendo ocasionar estos picos sobrevoltajes armónicos muy fuertes. Razón de corto circuito. La razón de corto circuito es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectado al sistema. [11] (1.26) CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ACERCA DE LOS ARMÓNICOS Y SU EFECTO EN LOS CAPACITORES 36 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 37 CAPÍTULO 2. CARACTEÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 2.1 Uso de filtros de armónicas Los filtros son circuitos caracterizados por una entrada y una salida de forma que en la salida solo aparecen parte de las componentes de frecuencia de la señal de entrada. Son por tanto circuitos que se pueden caracterizar por su función de transferencia H(ω), cumpliéndose que: Figura 2.1 Esquema característico de un filtro. (2.1) La función de transferencia tomará el valor 1 para una frecuencia ωi si se desea que la señal pase a esa frecuencia, mientras que tomará el valor 0 si no debe pasar, diciéndose que se rechaza la señal. [14] La utilización de filtros R-L-C previstos para absorber las corrientes armónicas producidas por un equipo, resulta ser la solución técnica más completa, pero a la vez la más costosa. El dimensionamiento de filtros puede ser tal que los condensadores del filtro sirvan también como parte de la compensación del factor de potencia. No existen realmente reglas determinísticas únicas para el diseño de CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 38 filtros y es en gran parte la experiencia y el ensayo y error los métodos que ofrecen un mejor resultado. Los filtros se pueden colocar para resolver problemas de distorsión armónica de tensión o para resolver problemas de grandes corriente armónicas inyectadas al sistema. Las corrientes armónicas se pueden dominar de las siguientes formas: Usando una alta impedancia en serie para bloquear su paso. Derivarlas por medio de un camino de baja impedancia. Los filtros en serie llevan toda la corriente de carga y se deben aislar a la tensión de línea, mientras que los filtros paralelos llevan únicamente una fracción de la corriente de carga. Dado que los filtros serie son más costosos y que los paralelos pueden ser usados para compensar el factor de potencia a la frecuencia fundamental, los filtros más usados son los paralelos. [15] 2.2 Mecanismos de acción de los filtros. Figura 2.2 Mecanismo de acción de los filtros. (2.2) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 39 (2.3) - Los filtros presentan un camino de menor impedancia que la red, para la frecuencia de la armónica que se desea eliminar. - De este modo la corriente armónica se va por el filtro preferentemente y la impedancia total equivalente del sistema a esa frecuencia determinada es menor. Como la corriente armónica produce una caída de tensión menor en la impedancia de la red, ello significa que la distorsión de tensión disminuye. [14] 2.3 Tipos de filtros. Existe una gran variedad de configuraciones de filtros los que son utilizados para limitar la distorsión armónica. Las configuraciones más comunes son el filtro Sintonizado Simple y el filtro Pasa altos de 2º orden. Figura 2.3 Configuraciones usuales de filtros shunt pasivos. 2.3.1 Filtro selección y dimensionamiento. El objetivo de un filtro de armónicos es proporcionar una trayectoria a tierra de baja impedancia para los armónicos de voltaje o corriente, con el fin de facilitar su CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 40 circulación a tierra y prevenir su propagación en el resto del sistema. En este sentido, los filtros deben ser ubicados lo más cerca posible del punto donde se generan los armónicos. El tipo de filtro requerido depende del número de armónicos a eliminar del sistema. [16] En general, se tienen dos (2) tipos de filtros para armónicos: Filtros sintonizados Filtros amortiguados Un filtro sintonizado es un circuito RLC como el indicado en la Figura 2.4.a.La cual presenta una impedancia mínima a la frecuencia de un armónico definido tal como se indica en la Figura 2.4.b. Figura 2.4. a) Diagrama de un filtro sintonizado. b) Impedancia mínima a la frecuencia de un filtro definido. La impedancia de este tipo de filtro está dada por la siguiente expresión: (2.4) La cual se reduce a R a la frecuencia de resonancia (fn) para lo cual Wn= 2πfn CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 41 Los parámetros R, L y C pueden obtenerse de las siguientes relaciones (2.5) (2.6) De otro lado se define Q como el factor de calidad del filtro, el cual determina el ancho de la banda de sintonía del mismo. Valores típicos para Q están en el rango de 30 a 60. Puede demostrarse que para filtros sintonizados: (2.7) Un filtro amortiguado es un circuito RLC como el indicado en la Figura 2.5.a, el cual presenta una característica de frecuencia como la indicada en la Figura 2.5.b. Figura 2.5. a) Diagrama de un filtro amortiguado. b) Impedancia mínima a una frecuencia determinada. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 42 Se observa que la impedancia es mínima a frecuencias mayores a la de sintonía (filtro paso-alto). Los parámetros R, L y C para el filtro amortiguado están dados por las siguientes relaciones: (2.8) (2.9) Donde m toma valores entre 0.5 y 2. Los filtros sintonizados son utilizados para la eliminación de armónicos individuales de bajo orden con magnitudes considerables. En tal caso se utiliza un filtro compuesto por varias ramas RLC, cada una de ellas sintonizada a una de las frecuencias de los armónicos que se quieran eliminar. Los filtros amortiguados paso-alto se utilizan normalmente para eliminar conjuntos de armónicos, generalmente mayores a 13, con magnitudes relativamente menores. La determinación de las características nominales de las componentes de un filtro es un proceso iterativo, que parte de los requerimientos de reactivos para el dimensionamiento inicial del capacitor. Con un primer valor de éste se seleccionan la inductancia y la resistencia de acuerdo al Q apropiado para el sistema. Utilizando el flujo de armónicos se calculan los niveles de corriente por los elementos y se verifica que no excedan los nominales. En caso de ser ellos excedidos, se modifican los parámetros y se hacen nuevas corridas. En el proceso se debe determinar el filtro mínimo que desempeñe la labor de eliminación de armónicos requerida, suministrando adicionalmente la potencia reactiva necesaria para compensar el factor de potencia en la carga deformante. Se requiere además que los componentes del filtro no queden sometidos a sobrecargas ni a sobrevoltajes durante su operación normal. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 43 El tamaño de un filtro es definido por la potencia que los componentes del filtro disipan a la frecuencia fundamental (60 Hz). Normalmente, la potencia del capacitor utilizado se determina de los requerimientos de potencia reactiva de la carga deformante. Los demás elementos se seleccionan para proporcionar al filtro la respuesta de frecuencia deseada. El criterio ideal de diseño es eliminar completamente la distorsión producida por la carga. Sin embargo, dicho criterio resulta técnica y económicamente impráctico debido a la magnitud y costos de los filtros finalmente requeridos. [17] 2.4 Filtro sintonizado simple. Este es el filtro más simple y consiste en un banco de condensadores conectado en serie con un inductor. Ambos se sintonizan a la frecuencia que se desea atenuar. Figura 2.6 Configuración y comportamiento en frecuencia de un filtro sintonizado simple. - CARACTERÍSTICAS GENERALES: • Se usan para eliminar una armónica determinada. • Se llama frecuencia de sintonía a la frecuencia de resonancia del filtro. • El filtro se sintoniza a aquella frecuencia que se desea eliminar. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 44 • Presentan un alto factor de calidad el cual redefine como Q= Xo/ R. [30 - 60] (2.10) • Es utilizado en instalaciones con rectificadores. - VENTAJAS: • Proporciona una máxima atenuación para una armónica individual. • A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red. • Tiene bajas pérdidas que está asociadas a la resistencia del inductor. DESVENTAJAS: • Vulnerable a la desintonía debido a tolerancias de elementos con la temperatura y variaciones de frecuencia fundamental. • Interactúan con la red originando una resonancia paralela al igual que en un banco de condensadores. Ecuación de frecuencia respecto al armónico que se quiere seleccionar. (2.11) Donde h es el armónico al cual se quiere sintonizar ω es la frecuencia angular f es la frecuencia fundamental (2.12) Donde XC es la reactancia capacitiva Qc es el valor de la potencia reactiva que el filtro va a suministrar En cada rama CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 45 V es la tensión nominal (2.13) (2.14) (2.15) donde Q es el factor de calidad del filtro RF es la resistencia interna del inductor del filtro (2.16) Este filtro se sintoniza a la frecuencia armónica h que se desea eliminar; o sea que, para esta frecuencia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y por lo tanto se anulan, entonces la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la resistencia), y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante. El factor de calidad del filtro, determina la forma de la característica de impedancia, y hace que ésta sea más o menos estrecha o abrupta. La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple mostrado es: CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 46 (2.17) Figura 2.7 Filtro sintonizado simple (a) ;(b) Comportamiento respecto a la frecuencia. El cálculo de la resistencia del filtro está dado por la siguiente expresión: (2.18) Q Factor de calidad 20<Q<30 La figura muestra la respuesta del filtro sintonizado ante diferentes factores de calidad. [8] CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 47 Figura 2.8. Respuesta de un filtro de sintonización. En la figura 2.8 se muestra la frecuencia de resonancia contra la impedancia de fase. Esto va dando una medida del comportamiento del factor de calidad y se evidencia claramente que con la disminución de la impedancia de fase para una misma frecuencia de resonancia aumenta el factor de calidad. 2.5 Filtros paso alto. Son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias, y se emplean cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. A continuación se muestra la ecuación generalizada de la impedancia de un filtro paso alto. (2.19) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 48 Figura 2.9. (a) Filtro pasa alto; (b) Comportamiento respecto a la frecuencia. Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a alguna frecuencia específica; pero debido a que posee una característica amortiguada producto de la resistencia en paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la frecuencia de sintonía y superiores a esta. O sea que, absorbe corrientes armónicas si existen de frecuencias desde la de sintonía en adelante. Para frecuencias menores a la sintonía, el filtro presenta impedancias altas. El factor de calidad de este filtro es bajo (0.5-5), y al igual que el sintonizado simple, controla la característica de las impedancias superiores a su frecuencia de corte sin atenuación. [17] Un filtro paso alto permite el paso a través del mismo de todas las frecuencias superiores a su frecuencia de corte sin atenuación. Las frecuencias por debajo del punto de corte serán atenuadas. Como la frecuencia por debajo del punto de corte se reduce, esta atenuación, definida en db por octava, se incrementa. Los filtros pasa-alta estándares siguen incrementos de 6 db por octava, así los filtros de 6 DB, 12 DB, 18 DB y 24 DB por octava son comunes. Debe observarse que cuanto mayor es la pendiente de atenuación, mayor es el desplazamiento de fase dentro de la banda de paso. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 49 Las aplicaciones más comunes para los filtros paso alto son eliminar o por lo menos reducir la información indeseada en el espectro de audio por debajo de 40 hertzios a 70 hertzios. Esto elimina la señal de sub-audio (para proteger altavoces contra daños y evitar pérdidas de potencia del amplificador), el estruendo de etapa (5 hertzios a 30 hertzios), y el ruido del viento o de la respiración (40 hertzios a 70 hertzios). [18] En la figura 2.10 muestra los decibeles de un filtro paso alto contra la frecuencia en Hz. En este esquema se ve la curva de la frecuencia de corte la cual será atenuada. Figura 2.10 Respuesta en frecuencia de un filtro paso alto de primer orden. Ventajas: • Atenúa un amplio espectro de frecuencias armónicas de acuerdo a la elección del valor de la resistencia, sin la necesidad de subdivisión en ramas paralelas. • Es muy robusto frente a problemas de pérdida de sintonía comparada con el filtro sintonizado simple. Desventajas: CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 50 • Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red. • Las pérdidas en la resistencia y en el inductor son generalmente altas. • Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica específica), que el Sintonizado simple, el filtro paso alto necesita ser diseñado para una mayor Potencia reactiva. Para el filtro paso alto el cálculo de la resistencia está dado por (2.20) Q Factor de calidad 0.5<Q<2 Figura 2.11 Respuesta de un filtro pasa altas. De esta manera la respuesta de este filtro para diferentes valores de factor de calidad se observa en la figura 2.11. En los casos prácticos, muchas veces esta resistencia es la propia del reactor, por lo que no se hace necesario la utilización de resistencias adicionales. [18] Ejemplo. El sistema de la figura 2.12. Muestra un sistema el cual puede presentar problemas de armónicas por el hecho de tener una carga que las genera, y un banco de capacitores el cual es usado para corregir el factor de potencia. [19] CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 51 Figura 2.12 Sistema industrial. Solución: El análisis comienza en conocer la posibilidad de la existencia de algún problema de resonancia, esto se hace mediante el empleo de la ecuación de la frecuencia de resonancia y la ecuación de razón de cortocircuito. Filtro para eliminar la quinta armónica. Como en este caso se tiene que el SCR es menor que 20, y la frecuencia de resonancia es muy cercana a la 5a armónica, armónica que es generada por el rectificador, por tal motivo es recomendable instalar un filtro de 5 a armónica. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 52 para Q=20 De esta manera el filtro queda como el de la figura 2.13. Figura 2.13 Sistema con filtro para la 5a armónica. 2.5.1 Filtro paso alto pasivo de primer orden. El filtro de primer orden raramente se usa porque requiere un capacitor muy grande y tiene pérdidas significativas a la frecuencia fundamental. [17] La figura 2.14 muestra el esquema general de este tipo de filtro. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS Figura 2.14 Filtro paso alto de orden 1. Ecuación de ganancia del filtro de la figura 2.14. (2.21) (2.22) En donde la frecuencia de corte asociada será ωc= 1/RC El diagrama de Bode correspondiente será: Si ω<< ωc==> |V0/Vi| = j ω/ωcen dB sería 20 log ω/ωc Si ω>> ωc==> |V0/Vi| = 1 en dB sería 0 Para representar la primera parte tomamos algunos valores. Así, Para ω= ωc|V0/Vi| = 0 53 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 54 Para ω= ωc/2 |V0/Vi| = 20 log ωc/2ωc= -20 log 2 = -6 dB Para ω= ωc/10 |V0/Vi| = 20 log ωc/10ωc= -20 log 10 = -20 dB -6dB/oct = -20dB/dec Figura 2.15 Diagrama de Bode de filtro paso de alta de orden 1. 2.5.2 Filtro paso alto de segundo orden. Provee el mejor funcionamiento de filtrado, pero tiene grandes pérdidas. Se utiliza generalmente en filtros compuestos para altas frecuencias, por ello es llamado comúnmente filtro paso alto de segundo orden. Atenúa armónicas de la frecuencia de sintonía y otras de mayor frecuencia; debido a que presenta una baja impedancia desde esta frecuencia en adelante, producto de la característica amortiguada generada por la resistencia en paralelo con la inductancia. De los filtros de característica amortiguada es el más común. La conexión de una resistencia en paralelo con el inductor le da un comportamiento amortiguado para un amplio rango de frecuencias. [20] El esquema general y su comportamiento en frecuencia se muestran en la figura a continuación. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 55 Figura 2.16 Configuración y comportamiento en frecuencia de un filtro Paso alto de segundo orden. - CARACTERÍSTICAS GENERALES: • Se usan para eliminar un amplio rango de armónicas. • Se emplean cuando las armónicas no tienen una frecuencia fija, lo que sucede comúnmente en los cicloconversores u hornos de arco. • Estos filtros también tienen una frecuencia de sintonía. • Presentan una alta impedancia para frecuencia bajo la sintonía y una baja impedancia para frecuencias superiores a la de sintonía. • En estos filtros el factor Q es bajo y se define como: Q= R/Xo. [0.5 - 4] (2.23) - VENTAJAS: • Atenúan un amplio espectro de armónicas de acuerdo a la elección del valor de la resistencia. • Es muy robusto frente a desintonías comparado con el filtro sintonizado simple. - DESVENTAJAS: CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 56 • Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red. • Presenta pérdidas adicionales debido a la resistencia. Diseño La impedancia del filtro a la frecuencia n es: (2.24) Factor de calidad: (2.25) Sustituyendo: (2.26) Se obtiene: (2.27) (2.28) La condición de potencia reactiva a la fundamental, que aproximadamente se logra al igualar las reactancias: (2.29) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS (2.30) (2.31) (2.32) Sustituyendo, la impedancia del filtro queda: (2.33) (2.34) Para obtener el mínimo módulo de impedancia se plantea: (2.35) Derivando e igualando a 0 (2.36) 57 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 58 (2.37) Calculada R, se determina Xc y Xl. Los filtros de segundo orden se caracterizan porque en el denominador hay un polinomio de orden 2, siendo la función de transferencia de la forma: (2.38) donde P(s) depende del tipo de respuesta del filtro. a1 y a2 son coeficientes de la forma a2= 1/ωo2 siendo ωo la frecuencia (pulsación) natural, y a1= 2ζ/ωo. A ζ se le llama relación de amortiguamiento y tiene una connotación dinámica. Oscila entre 0'1 y algo menos de la unidad. ωo representa la frecuencia de corte que separa las zonas de baja y alta frecuencia mientras que ζ cambia la forma de la curva e indica el valor de sobreimpulso de la respuesta dinámica del filtro. [14] También se puede hablar de un factor de calidad del filtro Q=1/2ζ que es generalmente mayor que 0'5 pudiendo llegar a valer infinito. Si se pone a1 en función de Q será a1=1/Qωo. Si se representan los polos de la función de transferencia en el plano complejo se obtendrá que son o reales o complejos conjugados. Figura 2.17 Polos de la función de transferencia en el plano complejo. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 59 En esta gráfica se puede apreciar el significado de ωo y de Q. La primera da la distancia desde el polo al origen del plano complejo, mientras que la segunda es una medida de la distancia de los polos al eje imaginario. En principio matemáticamente los polos podrían aparecer en la parte derecha del plano complejo. Sin embargo un filtro que tuviese esa función de transferencia oscilaría y lo hace tanto más cuanto menor sea Q. La función de transferencia de un filtro de orden 2 sea del tipo que sea tiene siempre el mismo denominador. Será de un tipo u otro dependiendo del numerador. Así un filtro paso bajo será el que tenga la función (2.39) Siendo el de paso alto (2.40) Y el pasa banda (2.41) 2.5.3 Diseño de filtro paso alto de tercer orden. El filtro de tercer orden se prefiere sobre el de segundo orden puesto que reduce en gran medida las pérdidas debido a la presencia del capacitor C2, el cual incrementa la impedancia del filtro [20].A continuación se muestra el esquema general de este tipo de filtro. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 60 Figura 2.18 Filtro de tercer orden. En este filtro se toman iguales los capacitares para simplificar el diseño. (2.42) A la fundamental el filtro tiene una reactancia que tiene que ser igual a Xc1. (2.43) En este caso no es posible obtener una expresión cerrada para los parámetros, sino que se calculan numéricamente a partir de una buena aproximación inicial. Esta aproximación inicial puede obtenerse para el punto de resonancia a la frecuencia n, o sea: (2.44) Sustituyendo R por: (2.45) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 61 (2.46) (2.47) 2.6 Diseño del filtro de doble sintonía. Un filtro de doble sintonía resulta de dos filtros de una sintonía conectados en paralelo; su impedancia equivalente es prácticamente igual a la del filtro de una sintonía. Tiene la ventaja de reducir las pérdidas de potencia a la frecuencia fundamental; sin embargo, la principal ventaja se tiene en aplicaciones de alta tensión, porque la reducción del número de inductores está sujeta a las tensiones de impulso pleno [21]. A continuación se muestra su esquema general. Figura 2.19 Filtro de doble sintonía. Se parte de diseñar dos filtros a y b de una rama para las frecuencias de sintonía n1 y n2. (2.48) CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 62 (2.49) (2.50) (2.51) (2.52) (2.53) (2.54) (2.55) (2.56) (2.57) 2.7 Diseño del filtro tipo c. Filtro capaz de reducir múltiples frecuencias armónicas simultáneamente en sistemas eléctricos industriales. Puede atenuar, en estado estable, un gran rango de frecuencias armónicas generadas por convertidores electrónicos, hornos de inducción y cicloconvertidores. Disminuye las pérdidas a la frecuencia fundamental, ya que el capacitor C2 y el inductor L están sintonizados a dicha frecuencia; sin embargo, éste filtro es más susceptible a las desviaciones en la frecuencia. [21] CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 63 A continuación se muestra el esquema general para este tipo de filtro. Figura 2.20 Filtro tipo c. La configuración de un filtro tipo C es casi idéntica a la del filtro paso alto de segundo orden; la principal diferencia entre ambas configuraciones es que el filtro C tiene un capacitor auxiliar C2 conectado en serie con el inductor. Éste capacitor es dimensionado con la finalidad de que su reactancia capacitiva anule la reactancia inductiva a la frecuencia fundamental, desviando la resistencia de amortiguamiento. Por esta razón, las pérdidas asociadas con la resistencia son prácticamente eliminadas, permitiendo que el filtro sea sintonizado a una baja frecuencia. La respuesta en frecuencia de la impedancia de un filtro tipo C también es similar a la del filtro de segundo orden. A la frecuencia armónica de mayor orden, la reactancia capacitiva es pequeña, mientras que la inductiva es bastante grande. Por ello, la impedancia de la rama formada por el inductor en serie con el capacitor auxiliar es dominada por la reactancia inductiva de L. En el diseño del filtro, es necesario especificar la máxima corriente armónica permitida para fluir en el sistema a la frecuencia de sintonización y, como se asume que la compensación de potencia reactiva es conocida, se puede determinar el tamaño nominal del capacitor C1. Cuando el filtro opera a frecuencias armónicas menores, la cantidad de corriente que fluye en el sistema es pequeña y el amortiguamiento del filtro es menor. A CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 64 frecuencias armónicas mayores, la corriente es prácticamente constante y la impedancia total del filtro es dominada por la reactancia capacitiva de C1. Por esta razón, no se puede alcanzar una mayor atenuación a frecuencias altas. Un filtro tipo C puede acoplarse con un filtro sintonizado simple para obtener mayor atenuación a altas frecuencias. La desventaja de este arreglo es que se presenta una nueva resonancia paralelo asociada con el filtro sintonizado simple. La resonancia paralelo puede ser elegida de manera que no sea excitada por ninguna corriente armónica presente en el sistema. [22] Ecuación de impedancia por fase de un filtro tipo c: (2.58) Este filtro tiene la característica de que Xc2 y Xl2 se sintonizan para la frecuencia fundamental, es decir: (2.59) Para este filtro, (2.60) A la fundamental R queda cortocircuitada por la resonancia de Xc2 y Xl2, por lo que Xc1 coincide con la reactancia requerida a frecuencia fundamental: (2.61) Sustituyendo: (2.62) Se obtiene: CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 65 (2.63) (2.64) (2.65) Derivando e igualando a 0: (2.66) (2.67) Calculada R se determinan Xc2 y Xc1. (2.68) 2.8 Filtro paso bajo. En aplicaciones tanto de filtros en derivación como de filtros serie, son requeridos múltiples arreglos para bloquear múltiples frecuencias. Por ejemplo, para atenuar una frecuencia de 7ª armónica con un filtro en derivación, típicamente se requieren dos arreglos de filtros, el de 7ª armónica y uno menor, de 5ª armónica. Así mismo, en aplicaciones de filtro serie, cada armónica necesita su propio filtro para poder ser bloqueada. Las armónicas que aparecen en el sistema de potencia pueden extenderse sobre un gran rango de frecuencias y no a una sola. En un convertidor de seis pulsos se generan armónicas características de 5ª, 7ª, 11ª, 13ª, etc. Diseñar un filtro en CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 66 derivación o serie para eliminar esta gama de frecuencias sería muy complicado. Por lo tanto, debe plantearse una alternativa para aplicar algún filtro. Un filtro paso bajo es ideal para solucionar este problema. En este tipo de filtro, la corriente con componentes de frecuencia menor que su frecuencia de corte pueden pasar y las que están por encima de ella son filtradas. En sistemas de distribución, las funciones que desempeña el filtro paso bajo pueden obtenerse instalando un banco de capacitores en el lado de baja tensión de un transformador. El tamaño del banco debe seleccionarse considerando la interacción de este con la inductancia del transformador y la impedancia del sistema. También es capaz de prevenir armónicas por encima de la frecuencia de corte que penetran en el lado de alta tensión, por lo que la frecuencia de corte puede ser algunas veces completamente baja y el banco de capacitores bastante grande. Esto podría provocar un incremento significativo de tensión; un regulador de tensión o un transformador con cambiador de derivaciones pueden ser usados para reducirlo a un nivel aceptable. Un filtro paso bajo tiene las mismas características que uno paso alto con la excepción de que permite el paso de las bajas frecuencias sin alterarlas en lugar de las altas. Estos componentes no se encuentran tan comúnmente como los filtros paso alto, pero todavía se encuentran extensamente en sistemas de sonido. Se han utilizado generalmente para la eliminación de información de alta frecuencia, generalmente conteniendo silbido y ruido. Con el advenimiento de la circuitería digital, sin embargo, se utilizaron extensamente como filtros anti-aliasing. Estos son generalmente filtros "pared de ladrillo" (brick wall filters), así llamados debido a su pendiente casi vertical (48db a 100db por octava). Estos filtros se construyen en equipos digitales y son por lo tanto inaccesibles para su ajuste. Sus efectos en el sonido pueden ser audibles en equipos de baja calidad debido al severo desplazamiento de fase y a la alta inclinación de la pendiente. [21] A continuación se muestran las características de la frecuencia de corte del filtro paso bajo cuando es utilizado para eliminar ruidos en equipos de audio. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS Figura 2.21 Respuesta en frecuencia de un filtro paso bajo de primer orden. Figura 2.22 Filtro paso baja. El filtro paso baja tiene una función característica ideal del tipo. 67 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 68 Figura 2.23 Diagrama de frecuencia del filtro paso baja contra la función de transferencia. Es decir mod [H (ω)] = 1 si ω < ωc y mod [H (ω)] = 0 si ω > ωc. En realidad la función característica es: Figura 2.24 Diagrama de frecuencia del filtro paso baja contra la función de transferencia. Siendo la aproximación tanto mejor cuanto más se aproxime a la Ideal. Cuanto mejor se desee la aproximación más alto es el orden del filtro y más complicado el circuito. [14] 2.9 Filtro pasa-banda. Filtro paso banda: dejar pasar cierta banda de frecuencias y atenúa o rechaza todas las frecuencias por debajo y por encima de la banda de paso. La siguiente figura muestra el diagrama de bloques y su curva general de respuesta. [22] CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 69 Figura 2.25 Diagrama de bloques de un filtro paso banda y curva general de respuesta. Un filtro pasa-banda deja el paso sin cambios a la porción central de una señal, en el dominio de las frecuencias, rechazando las contiguas. Un problema inherente en este tipo de filtro se conoce comúnmente como "ringing". Esto es "la tendencia de un filtro a resonar en su frecuencia natural cuando es excitado por un pulso de onda senoidal en esa frecuencia". Este efecto está presente en cierto grado en todos los ecualizadores pero está a un nivel bastante bajo que se enmascarará por el resto de la señal. La figura que se muestra a continuación es la representación esquemática de la respuesta de frecuencia un filtro pasa banda donde se observa el comportamiento de la frecuencia de corte. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 70 Figura 2.26 Respuesta en frecuencia de un filtro pasa-banda. Así, por ejemplo, si se colocara en serie un filtro paso de alta con ωc1 seguido de un filtro paso de alta con ωc2, siendo ωc2 > ωc1 se obtendrá un filtro pasa banda.[14] Figura 2.27 Diagrama de frecuencia del filtro pasa banda contra la función de transferencia. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 71 Como se podrá obtiene un filtro pasa banda, que permite el paso de las frecuencias comprendidas entre ωc1 y ωc2. La función de transferencia se obtiene multiplicando las funciones de transferencias correspondientes H(ω) = H1(ω) H2(ω) La figura 2.28 muestra como con la unión de dos filtros se puede obtener un filtro paso banda. Figura 2.28 Diagrama de funcionamiento del filtro paso de banda. 2.10 Filtros con amplificadores operacionales. Una forma de independizar el filtro de la etapa que le sigue es añadir un amplificador operacional en configuración no inversora o en seguidor de tensión, como se muestra en la figura 2.29. [14] Figura 2.29 Filtro independizado de la etapa que le sigue mediante un amplificador operacional. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 72 Si se quiere que tenga ganancia mayor que uno será. Figura 2.30 Filtro diseñado para obtener una mayor ganancia. Donde: (2.69) Otra forma de conseguir el mismo efecto es situar la red RC en el lazo de realimentación. Figura 2.31 Filtro diseñado para obtener una mayor ganancia. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 73 (2.70) que como se ve es de orden 1. Filtro paso bajo. Será Z1= R1, Z2=R2, Z3= 1/sC1 y Z4= 1/sC2. Sustituyendo esto en la ecuación de ganancia, la función de transferencia queda: (2.71) Se observa que es un filtro paso bajo de orden 2 ya que en el numerador hay un número y en el denominador un polinomio de segundo grado. Particularizando para dos casos dependiendo del valor de la ganancia: Si Av≠1 se hace R1=R2=R y C1=C2=C, la ecuación de ganancia queda: (2.72) Si se sustituye Av=1 en dicha ecuación de ganancia quedaría de la siguiente manera. (2.73) Los circuitos de siguientes son ejemplos de filtros con amplificadores operacionales, con ganancia unidad. Estos circuitos operacionales pueden obtenerse de cualquier tipo y rango. con amplificadores CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 74 Figura 2.32 Filtro paso bajo con amplificador operacional con ganancia unidad. Figura 2.33 Filtro paso bajo con amplificador operacional con ganancia unidad. 2.11 Simulación del filtro paso alto de segundo orden. La simulación de un filtro utilizando el Matlab nos permite conocer como deberían actuar dichos filtros en la mitigación de diferentes tipos de armónicos, (armónicos de corriente y armónicos de voltaje).También da una medida de la mejoría que tienen sobre el factor de potencia debido a la magnitud de los capacitores que se emplean en su construcción. Para esta simulación se usó una red bastante simple y el filtro que se escogió fue el paso alto de segundo orden, este fue el filtro seleccionado debido al que es el más usado en la industria eléctrica. La red consta de un generador trifásico de CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 75 34.5 kv, dos transformadores conectados en estrella aterrada-delta, uno de ellos alimenta una carga trifásica y el otro a un cicloconvertidor que es un elemento que introduce armónicos a la red. A continuación se muestra la corrida de una red sin filtro donde se puede observar entre otras cosas la de distorsión armónica total (THD) y el factor de potencia. Red sin filtros. Figura 2.34 Red donde no se usó filtros para la eliminación de armónicos. Corriente de la red sin filtro en la línea de 34.5. La figura 2.35 muestra las formas de onda de las corrientes para un ciclo y en la 2.36 y 2.37 los valores y características de los armónicos presentes en las corrientes. Es de destacar los valores del armónico # 5, # 7 y #12 y el THD es de 2.56. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 76 Figura 2.35 Forma de onda de la corriente para un ciclo. Figura 2.36 Valores de los armónicos de corriente. Figura 2.37 Características de los armónicos de corriente. Voltaje de la red sin filtro en la línea de 34.5. En figura 2.38, 2.39 y 2.40 se muestran respectivamente las formas de onda de voltaje para un ciclo, los valores de los armónicos de voltaje y las características CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 77 de los armónicos de voltaje. Es importante señalar que prácticamente no existen armónicos de voltaje y el THD es de 0.07. Figura 2.38 Forma de onda de voltaje para un ciclo. Figura 2.39 Valores de los armónicos de voltaje. Figura 2.40 Características de los armónicos de voltaje. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 78 Potencia de la red sin filtro en la línea de 34.5. En las figura 2.41 se muestran las formas de onda de la potencia para un solo ciclo, en la 2.42 y 2.43 se muestran los valores de los armónicos y los valores de potencia de la red. Es de destacar que el factor de potencia es de 0.87. Figura 2.41 Forma de onda de la potencia para un ciclo. Figura 2.42 Valores de los armónicos de potencia. Figura 2.43 Valores de potencia de la red. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 79 Red donde se utiliza un filtro paso alto de segundo orden. Figura 2.44 Red donde se usó un filtro para disminuir su contenido de armónicos. Corriente en la línea de 34.5. A continuación se muestran las gráficas de las formas de ondas de corrientes, los valores de los armónicos y sus características. Es de destacar la disminución que se ha obtenido en el valor del 5to armónico de la corriente y el THD que bajo de 2.56 a1.84. Figura 2.45 Forma de ondas de la corriente para un ciclo. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 80 Figura 2.46 Valores de los armónicos de corriente. Figura 2.47 Características de los armónicos de corriente. Voltaje en la línea de 34.5 A continuación se muestran las gráficas de las formas de ondas de voltajes, los valores de los armónicos de voltajes y sus características. Es bueno señalar que aunque prácticamente no existen armónicos de voltaje antes de colocar el filtro la utilización y de este disminuyó el THD de 0.07 a 0.06. Figura 2.48 Forma de onda de voltaje para un ciclo. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 81 Figura 2.49 Valores de los armónicos de voltaje. Figura 2.50 Características de los armónicos de voltaje. Potencia en la barra de 34.5 A continuación se muestran las gráficas de las formas de ondas de voltajes, los valores de los armónicos de potencia y sus características. Aquí lo más significativo a destacar es el aumento del factor de potencia de 0.87 a 0.97. CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS Figura 2.51 Figura 2.41 Forma de onda de la potencia para un ciclo. Figura 2.52 Valores de los armónicos de potencia. Figura 2.53 Valores de potencia de la red. 82 CAPÍTULO 2. CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO DE DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 83 Los filtros se presentan como una de las mejores alternativas para mitigar la distorsión armónica, ya que además de disminuir la distorsión de armónica total, también ayuda a elevar el factor de potencia. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 84 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Los resultados principales, de forma resumida, son los siguientes: 1 El estudio realizado ha permitido disponer de una amplia bibliografía actualizada, sobre el tema de los armónicos en general y la influencia de los mismos sobre los equipos y componentes de los sistemas eléctricos, fundamentalmente sobre los bancos de capacitores. Esto se logró mediante una extensa búsqueda bibliográfica, estudio y revisión crítica de la misma. 2 Se ha obtenido en este trabajo una actualización de los contenidos teóricos y materiales publicados en Internet sobre el tema de los armónicos en lo fundamental, y la utilización de diferentes tipos de filtros para la disminución armónicos. 3 Se empleó el lenguaje de programación Matlab y su simulador Simulink, para la programación, simulación y análisis de los dos casos tratados en el trabajo realizado. 4 Fue simulada una red sin filtro y otra con filtro donde se mostraron los resultados de la disminución en los valores de los armónicos, de la distorsión armónica total, y el aumento del factor de potencia aspectos a tener en cuenta a la hora instalar un filtro. 5 Se analizaron en detalle los efectos de los armónicos los bancos de capacitores y se presentaron las ecuaciones fundamentales para implementación de filtros en los sistemas eléctricos. el diseño y la CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85 Recomendaciones 1 Se recomienda utilizar el Matlab para hacer corridas con diferentes tipos de filtros y con diferentes fuentes generadoras de armónicos. 2 Utilizar el material confeccionado como base material de estudio en otras asignaturas de la especialidad. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 86 Referencias bibliográficas 1. Ignacio Pérez, 2010.Conferencias para curso de maestría sobre armónicos. Departamento de Electroenergética, UCLV, Villa Clara, Cuba. 2. Sergio Alejandro Uribe, (2001). Armónicas en sistemas industriales.Libro de armónicos. Accesible en: 2http://www2.elo.utfsm.cl/~ipd411/archivos/apuntes/Indice.pdf 3. Electric, S. (2001). Armónicos. Causas y efectos. Guía de la Calidad de la Energía Eléctrica. 4. Granero, A. (2008). Los armónicos y los transformadores. Schneider Electric. 5. Lumbreras, M.R. (2006). Filtros activos de potencia para la compensación instantánea de armónicos y energía reactiva. Tesis doctoral, Universidad Politécnica de Catalunya. 6. Cancio, Ing. J. C. (2005). Armónicos en Transformadores. Tesis de Maestría, Universidad Central de las Villas. 7. Gers, Phd J. M. Theory and design of harmonic filters for electrical systems. 8. Felix Hernández Tolentino, Ing. 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