segunda prueba de avance matematica 2015

INSTITUTO NACIONAL DE LA COLONIA
SANTA LUCIA
UNIDAD DE INFORMÁTICA EDUCATIVA
2015
SEGUNDA PRUEBA DE AVANCE DE
MATEMÁTICA 1
CÓDIGO DE INFRAESTRUCTURA: 14808
DISTRITO ESCOLAR: 0621
UNIDAD: INFORMÁTICA EDUCATIVA
LIC. JUAN CARLOS RIVAS CANTOR
DIRECTOR: JORGE PORFIRIO SEVILLANO PAREDES
Coordinador de Aula Informática
18/08/2015
INDICACIONES GENERALES
El presente documento tiene como propósito el presentar alternativas de abordaje de
interrogantes de la segunda prueba de avances de matemática uno tomando como
base el nivel de avance y logro alcanzado por el estudiante de primer año de
bachillerato, en los primeros meses de estudio. Con la información que se les
proporciona, los docentes – estudiantes podrán realizar acciones de enseñanza –
aprendizaje que contribuyan a contrarrestar en los estudiantes, las áreas débiles o
deficientes que mostraron los resultados de la prueba.
El resultado de ésta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular
promedios en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para analizar y
proponer otras alternativas de solución, ya que los resultados te servirán para preparar
estrategias de ayuda y resolución de problemas planteados en pruebas que si tienen
ponderaciones.
Instrucciones
 La prueba consta de 29 ítems en total, 28 de opción múltiple y uno de respuesta
breve que vale dos puntos. Cada alternativa tiene una posible forma de resolverla;
puedes buscar otra alternativa para llegar a la solución o respuesta correcta.
 Los ítems de opción múltiple tienen cuatro opciones de respuesta, de las cuales
sólo una es la correcta.
 Para responderla atiende las instrucciones que se plantean y analiza el
procedimiento en busca de simplificar o acortar procesos.
2
1. En una página web se publicaron las siguientes temperaturas máximas y mínimas
de una ciudad durante el año 2011:
A partir de dicha información, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
correctas?
I. Las temperaturas máximas más altas se registraron en Marzo y Abril.
II. La temperatura máxima y mínima de Enero es mayor que la temperatura máxima y
mínima de Marzo.
III. La media de las temperaturas de Enero es igual a la media de temperaturas de
Mayo.
A. Sólo I
B. I y II
C. I y III
D. II y III
Análisis grafico.
I.- Las temperaturas máximas efectivamente se dieron en Marzo = 32 y Abril = 37.
=
III.- Media de temperaturas:
=
+
2
→
→
=
3
=
18 + 30
→
2
→
= 24
= 24
2. A partir de la información presentada por el área de Gestión Legal del Centro para
la Defensa del Consumidor (CDC), en el año 2010 se recibieron un total de 4,967
denuncias, las cuales se distribuyeron de la siguiente forma:
Según estos datos, ¿cuántas denuncias, aproximadamente, conforman el grupo de los
tres servicios más denunciados?
A. 3527
B. 2633
C. 2334
D. 1440
Servicio
Agua potable
Telefonia móvil
Bancos y financieras
TOTAL
= 4967 ∗
%
47
12
12
71
Total de denuncias: 4,967.
71
→
100
= 4967 ∗ 0.71 →
4
= 3,527
3. En el Centro Escolar “José Saúl Flores”, el profesor de educación física realizó,
entre los estudiantes de séptimo grado, el registro de tiempos que tardaban en
correr 1000 metros, como se muestra en el gráfico.
Si para participar en la competencia de los 1000 metros de los juegos estudiantiles se
necesita haber registrado un tiempo menor o igual de 345 segundos, ¿qué porcentaje
de estudiantes de 7° podrán participar?
A. 9%
Totalidad de Estudiantes
Tiempo
Participante
300
3
320
6
330
6
340
9
350
3
360
3
TOTAL
30
B. 24%
C. 30%
D. 80%
Pueden Participar
Tiempo
300
320
330
340
TOTAL
Participante
3
6
6
9
24
(%) =
5
24
∗ 100 →
30
(%) = 80%
4. La unidad de salud del municipio de Ciudad Barrios contabilizó, en el control de
niño sano del mes de enero de 2010, el peso en kilogramos de los niños hasta de 4
años como muestra la tabla:
Peso (kgs)
[5 – 8[
[8 – 11[
[11 – 14[
[14 – 17[
[17 – 20[
[20 – 24[
Peso (kgs)
0
7
14
21
28
14
El porcentaje de niños con pesos de 14 kilogramos o más es:
A. 75%
B. 63%
C. 25%
D. 21%
Análisis:
= 84 = 100%
Como el intervalo es cerrado y se pide porcentaje de 14 o más de
kgs. Entonces solo se aplica una regla de tres simple:
(21 + 28 + 14) ∗ 100
ñ
=
84
63 ∗ 100
→
ñ
=
84
6300
→
ñ
=
= 75%
84
5. ¿Cuál de los siguientes gráficos es el adecuado para representar la frecuencia
acumulada del consumo de medicamento según la edad?
Consumo de medicamentos según edad.
Frecuencia
Edad (años) Frecuencia
Acumulada
0 - 10
15
15
11 - 20
25
40
21 - 30
50
90
N
90
Análisis: Solo se deberá considerar los
datos de la frecuencia acumulada la cual en
la
grafica
representa
al
número
personas (Eje Y) y edad (Eje X).
6
de
Por lo tanto la grafica que representa a la
frecuencia acumulada es la que está
representada en el literal A.
7
6. Karla, maestra de un complejo educativo de San Salvador, colocó el siguiente
gráfico en el periódico mural. Marielos es una estudiante que le gusta mucho la
matemática y desea conocer la cantidad de estudiantes que tienen una nota menor
de siete; según los datos del gráfico, ¿cuál sería la cantidad de estudiantes?
A. 15
B. 20
C. 26
D. 28
Análisis: Se deberá se extraer del grafico la cantidad de estudiantes que representan a
cada nota graficada. Para el caso solo se extraerán hasta la nota 6.5 ya que esta es el
límite superior según la condición. 6.5 < 7
NOTA
4.5
5.5
6.5
TOTAL
ESTUDIANTES
3
6
11
20
8
7. Dado el conjunto
= {1,2,3} y el conjunto
= {4,6} el producto cartesiano
está
correctamente representado por
A. {1,2,3,4,6}
B. {4,6,8,12,12,18}
C. {(4,1), (6,1), (4,2), (6,2), (4,3), (6,3)}
D. {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)}
Análisis: Producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro
conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse
tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo
elemento del par ordenado del segundo conjunto.
Producto cartesiano
→
= {4,6} = {1,2,3} ⟹
8. A partir de los conjuntos
= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}
= [2,3] = {1,4}, ¿cuál de las gráficas siguientes
representa el producto cartesiano de A x B?
9
= [2,3], es el intervalo cerrado que es representado en el plano cartesiano
Análisis:
en el eje “x”.
= {1,4}, es el conjunto finito que es representado
en el plano cartesiano en el eje “y”.
Los corchetes indican que se
debe incluir los
extremos de dicho intervalo, por lo que en las
gráficas que indican estos producto cartesiano, si
se incluye la frontera donde es cerrado dicho
intervalo. La grafica correcta es la que está en el
literal (B).
= {2,3,5} = {6,8,10}, encuentra el recorrido
9. Si A y B son dos conjuntos donde
= {( , ) ∈
de la relación
⁄
}
A. {(3,6), (2,8), (5,10)}
B. {2,3,5}
C.
, ,
D. { , ,
}
Análisis: Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio,
con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada
elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
A nivel grafico o puesto los puntos en el plano cartesiano se sabe que los datos
representados en el eje “x” corresponden al dominio de la relación y datos
representados en el eje “y” corresponden al recorrido de la relación. Respuesta
=(
correcta (D).
,
( , )
=
→
( , )
=
8
=4
2
( , )
=
→
( , )
=
6
=2
3
( , )
=
→
( ,
)
=
)
10
=2
5
10
10. De la relación
= ( , )∈
⁄ = ±√9 −
, la opción que representa el gráfico,
dominio y recorrido es
Análisis:
= ( , )∈
⁄ = ±√9 −
, el signo ± y la √9 −
es la parte de la
relación que da la pauta para saber que son intervalos cerrados, por lo tanto con esta
premisa se descartan las dos parábolas, la grafica del literal (D) sus enunciados están
correctamente escritos pero su grafica solo contempla como recorrido [0, 3]. Por lo tanto
la respuesta correcta es la grafica del literal (B). Dominio: [-3, 3] y Recorrido: [-3, 3].
11
11. Si ( ) =
− 3 ℎ( ) =
+ 4, entonces el valor de 3 (−1) + 5ℎ(2) es:
A. 24
B. 30
C. 36
D. -6
Solución:
3 (−1) + 5ℎ(2) → 3(−1 − 3) + 5(2 + 4) → (3(−2)) + (5(6)) → −6 + 30 =
12. Observa
la
siguiente
gráfica
que
representa una situación que le ocurrió a
Luisa, una estudiante de primer año de
bachillerato, en el recorrido de su casa al
instituto.
¿A
cuál
de
las
siguientes
situaciones
corresponde el gráfico?
A. Salió corriendo de la casa y luego empezó a caminar, posteriormente a correr.
B. Salió corriendo de la casa y luego se detuvo.
C. Se dio cuenta que era tarde y salió corriendo, corrió todo el tiempo.
D. Salió de la casa caminando, se detuvo a tomar agua y posteriormente continuó
caminando.
Análisis: Sea la diagonal el esfuerzo (correr) y la
horizontal el tiempo de descanso (caminar).
Entonces la relación quedaría:
(
,
)
=
+
+
Entonces Luisa hace lo siguiente: Salió corriendo
de casa, luego comenzó a caminar, posteriormente
a correr.
12
13. De las siguientes gráficas, la que corresponde a ( ) = −2 − 1 es
Solución:
( ) = −2 − 1 se puede encontrar dos puntos en la grafica asignando
valores a “x” en la función. (0) = −2 − 1 → −2(0) − 1 = −1
(−1) = −2 − 1 → −2(−1) − 1 = 1
Respuesta correcta: Literal (B). Pares ordenados: (0, -1), (-1, 1)
13
14. A un estudiante le han realizado seis evaluaciones en matemática y su media es
6.8. Si en otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor medio será
A. 7.1
B. 7.2
C. 7.6
D. 8.0
Solución: Media = 6.8 de 6 evaluaciones realizadas
Pruebas adicionales: 6.4 y 9.6
Total de pruebas 8
6(6.8) + 6.4 + 9.6 40.8 + 16 56.8
=
→
→
= .
8
8
8
15. En una compañía aérea aproximadamente, el 65% de los vuelos tienen retraso. La
distribución de los vuelos retrasados en un año es la siguiente:
Duración del
retraso (minutos)
0 – 10
10 – 20
20 – 30
30 – 50
50 100
Cantidad de
vuelos
2000
3000
2500
2000
500
En minutos, el tiempo medio de retraso que tienen los aviones es
A. 2000
B. 65.0
C. 32.0
D. 23.5
Análisis: Como lo que piden es el tiempo medio en minutos de retraso de los vuelos se
debe tener el tiempo medio y esto se puede extraer de la media de la suma de los dos
extremos del intervalo dividido en 2.
Duración del
retraso (minutos)
0 – 10
10 – 20
20 – 30
30 – 50
50 100
Tiempo medio
0 + 10
=5
2
10 + 20
= 15
2
20 + 30
= 25
2
30 + 50
= 40
2
50 + 100
= 75
2
TOTALES
Tiempo medio de retraso:
,
,
=
.
14
Cantidad de
vuelos
2000
Total vuelos
retrasados
5 2000 = 10000
3000
15 3000 = 45000
2500
25 2500 = 62500
2000
40 2000 = 80000
500
75 500 = 37500
10,000
235,000
16. Un profesor de bachillerato aplica para sus estudiantes los siguientes porcentajes
de calificación del período:
Actividad
Tareas
Exámenes mensuales
Examen de período
Porcentaje
o peso
15
50
35
Si Manuel tuvo a lo largo del primer período los promedios de 8, 7 y 6 en tareas,
exámenes mensuales y examen de período, respectivamente, ¿cuál fue la nota final de
Manuel en ese período?
A. 5.2
B. 6.5
C. 6.8
D. 7.0
Porcentaje o
peso
Tareas
15
Exámenes mensuales
50
Examen de período
35
NOTA FINAL DE MANUEL
Actividad
Notas de
Porcentaje de
Manuel
nota
8
8 15% = 1.2
7
7 50% = 3.5
6
6 35% = 2.1
= 1.2 + 3.5 + 2.1 →
= .
17. En su Informe diario de precios a mayoristas de granos básicos del 30 de abril de
2011, el Ministerio de Agricultura y Ganadería (M.A.G.) publicó los siguientes datos:
Unidad
de Venta
Producto
Frijol Rojo Nacional
Frijol Rojo Importado
Frijol Tinto Nacional
Frijol Tinto Importado
Quintal
Quintal
Quintal
Quintal
SAN SALVADOR
Precio en $
Mínimo
Máximo
108.00
110.00
98.00
100.00
100.00
100.00
95.00
96.00
Según estos datos, ¿cuál es la suma de las desviaciones del precio mínimo con
respecto a la media?
A. $ 401.00
B. $ 101.50
Cuarta propiedad. Si se resta la media a cada uno de los valores observados,
entonces la suma de estas diferencias es igual a cero. ∑( − ) = 0
=
C. $ 5.00
D. $ 0.00
(
108 + 98 + 100 + 95
→
4
=
401
→
4
= 100.25
− ) = (108 − 100.25) + (98 − 100.25) + (100 − 100.25) + (95 − 100.25)
→
(
− ) = 7.75 + (−2.25) + (−0.25) + (−5.25)
→
(
− )=0
15
18. Se tiene la distribución de datos siguiente: 0, 2, 2, 3 y 13. Si cada dato se multiplica
por dos, ¿cuál es la media aritmética?
A. 40
0
2
2
3
13
B. 10
C. 8
D. 4
0x2=0
2x2=4
2x2=4
3x2=6
13 x 2 = 26
=
0 + 4 + 4 + 6 + 26
→
5
=
40
→
5
=
19. A continuación se presentan algunos resultados que fueron obtenidos a partir de las
notas de los estudiantes de tercer ciclo (7°, 8° y 9° grados) en un concurso de
matemática:
Número de
estudiantes ( )
45
21
12
78
Grado
7°
8°
9°
Total
Calificación
media ( )
8.20
6.90
7.20
Con base en esta información, ¿cuál es la media aritmética total del tercer ciclo?
A. 7.43
=
B. 7.10
8.20 + 6.90 + 7.20
→
3
=
22.30
→
3
= .
C. 5.90
D. 26.0
20. Los siguientes datos corresponden al tiempo de respuesta en segundos dado por
un grupo de estudiantes, ante una operación aritmética que realizaron
mentalmente:
55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45,
74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.
Si te piden la mediana de los tiempos anteriores, ¿cuál opción es la respuesta
correcta?
A. 48
B. 59.48
C. 63
D. 60
Solución: Se debe ordenar los datos de menor a mayor y el que tenga la posición
central es la MEDIANA.
45
48
49
50
51
52
53
54
55
56
56
57
57
58
58
59
16
60
61
61
62
62
63
63
63
64
64
65
66
67
68
70
72
74
21. A continuación se presentan las estaturas de 160 estudiantes del primer año de
bachillerato de un municipio del departamento de La Unión:
Estatura en
metros
1.50 – 1.55
1.55 – 1.60
1.60 – 1.65
1.65 – 1.70
1.70 – 1.75
1.75 – 1.80
( )
Frecuencia
Absoluta (f)
10
22
45
40
28
15
160
Frecuencia
Acumulada (fa)
10
32
77
117
145
160
Si te pidieran determinar la mediana, ¿cuál de las siguientes opciones sería tu
respuesta?
A. 26.67
=
−
+2
−1
∗
B. 1.65
→
160
− 77
= 1.65 + 2
∗ 0.05 →
40
80 − 77
∗ 0.05 →
40
C. 40.00
= 1.65 +
D. 1.68
= 1.65 + 0.00375 →
= 1.65 +
3
∗ 0.05 →
40
= .
22. Una empresa evaluó a todos sus empleados para determinar sus conocimientos y
habilidades para desempeñar un cargo de mayor responsabilidad al que tienen
actualmente. Los resultados fueron los siguientes:
Puntaje
31.5 – 38.5
38.5 – 45.5
45.5 – 52.5
55.5 – 59.5
59.5 – 66.5
66.5 – 73.5
73.5 – 80.5
80.5 – 87.5
Total
F
9
7
8
14
10
16
11
5
80
A partir de esta información, ¿cuál es el valor de la moda?
A. 10
B. 16
C. 60.9
D. 70.32
17
Solución:
=
+
( −
)
( −
)+( −
= 66.5 +
=
)
.
→
6
∗7→
6+5
= 66.5 +
16 − 10
∗7 →
(16 − 10) + (16 − 11)
6
∗7 →
11
= 66.5 +
= 66.5 + 3.82 →
.
23. En una página web se publicó, el 28 de febrero de 2011, lo siguiente:
¿Cuánto ganan los presidentes de América?
A partir de esta información, ¿cuáles salarios corresponden a
respectivamente?
A. $ 2, 008 y $ 4, 877
B. $ 5, 182 y $ 15, 619
C. $ 2, 008 y $ 9, 175
D. $ 5, 182 y $ 16, 524
SOLUCIÓN:
El primer cuartil:
=
Para el tercer cuartil:
Para el tercer cuartil:
→
=
(
=
(
=
→
)
=
→
)
→
= 3.75 →
(
=
)
(
= 11

= ,

= 9,571.50

=
,
18
→
)
→
=4
=
(
=
)
(
→
)
→
=
→
=
→
= 7.5
= 11.25 →
24. A partir de la información que se muestra a continuación, ¿cuál salario corresponde
al
de los presidentes de América?
A. $ 18, 657
B. $ 16, 524
C. $ 11, 721
D. $ 6, 194
SOLUCIÓN:
=
.
→
10
=
9 ∗ 14
→
10
=
126
→
10
= 12.6 →
=
→
=
,
25. Se presenta a continuación la distribución de estaturas de 125 estudiantes del
municipio de Turín
Frecuencia
( )
5
40
55
15
10
N = 125
Estatura (CM)
150 – 156
157 – 163
164 – 170
171 – 177
178 – 184
Frecuencia
acumulada )
5
45
100
115
125
Según estos datos, la estatura de un estudiante que tiene asociado el percentil 45 es
A. 157.0 cm.
=
B. 163.5 cm.
C. 164.9 cm.
Clase del
.
→
100
=
45 ∗ 125
→
100
= 56.25
=
5625
→
100
= 164 − 170
D. 167.0 cm.
.
SOLUCIÓN:
=
= 163.5 + 1.4 →
+
.
=
→
= 163.5 +
.
19
.
∗7 →
= 163.5 +
.
∗7→
26. De acuerdo con los datos de la tabla que se muestra, ¿qué porcentaje de
estudiantes miden 166 centímetros o menos?
Estatura (CM)
150 – 156
157 – 163
164 – 170
171 – 177
178 – 184
Frecuencia
( )
5
40
55
15
10
N = 125
Frecuencia
acumulada )
5
45
100
115
125
A. 80.0%
B. 51.7%
C. 55.0%
D. 63.3%
SOLUCIÓN: Se deberá despejar “k” de la formula general para extraer percentiles,
de la forma siguiente:
=
−
→
+
=
100
( )(
−
−
100
)
+
−
−1
−1
−1=
→
100
→
( )(
→
=
−
→
)
( )(
=
−
100
−
)
+
−1
−
Aplicando la fórmula para tener porcentaje de un segmento de datos.
=
( )(
−
)
=
137.5
+ 45 (0.8) →
7
+
−1
100
→
=
(55)(166 − 163.5)
+ 45
7
= (64.64)(0.8) →
20
=
. %
100
→
125
27. En el departamento de Ahuachapán se tomó el peso de 100 estudiantes de primer
año de bachillerato y se asoció la escala percentilar para diferentes valores de la
variable, tal como se muestra a continuación:
Peso ( en libras)
96
102
111
118
132
140
165
Percentil
2
5
10
25
50
80
96
De las siguientes proposiciones, ¿cuál es la correcta de acuerdo con la información
presentada?
A. El mayor peso fue de 165 libras.
B. El menor peso de los estudiantes fue de 96 libras.
C. El 10% de los estudiantes pesan 111 libras o menos.
D. El 80% de los estudiantes pesan más de 140 libras.
Análisis: El percentil es un porcentaje según la teoría por lo tanto el 10% de los
estudiantes pesan 111 libras o menos.
28. A continuación se presenta una gráfica de los percentiles asociados a la talla de los
niños según edad (en meses)
Un niño de 20 meses de edad con una longitud de 90 centímetros se ubica en el
percentil 97, ¿cuál de las siguientes proposiciones es una interpretación correcta?
A. Un 3% de los niños de esta edad tienen más de 90 centímetros de estatura.
B. El niño medirá aproximadamente 100 centímetros a los 25 meses.
C. Un 97% de los niños a esta edad miden más de 90 centímetros.
D. El niño medía más de 50 centímetros al nacer.
Análisis: Según la grafica de percentiles al comparar las dos variables (meses x
longitud) y considerando el percentil 97 que está en estudio se puede concluir que: El
3% de los niños de 20 meses tienen más de 90 cm de longitud.
21
29. A partir del siguiente gráfico, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función ( )?
SOLUCIÓN: Debes de recordar que el dominio de una función son los valores
representados en el eje “x” del plano cartesiano y el recorrido son los valores
representados en el eje “y” del plano cartesiano.
Existe una estrategia básica para poder encontrar el dominio y recorrido de una función
que se encuentra representada en una grafica, la cual es imaginar que colocas una
lámpara él una parte de la grafica frente al eje que estas analizando y toda aquella
parte del eje que este sombreado por el obstáculo que genera el trazo de la función es
el dato que estas buscando.
= [ , +∞[
= [ , −∞[ 22
= ]−∞, ]
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1. Primera propiedad. La media aritmética de una constante c, es la misma constante
c.
2. Segunda propiedad. La media de una variable más (o menos) una constante es
igual a la media de la variable más (o menos) el valor de la constante.
3. Tercera propiedad. La media de una variable por una constante es igual a la
constante por la media de la variable.
4. Cuarta propiedad. Si se resta la media a cada uno de los valores observados,
entonces la suma de estas diferencias es igual a cero.
(
− )=0
=0
DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor
de la variable estadística y la media aritmética.
Valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su
signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Ejemplos: |−5| = 5, |2 − 5| = 3
= | − ̅|
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por signo
̅
=
|
− ̅| + |
− ̅| + ⋯ + |
− ̅|
Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
̅=
9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18
72
→ ̅=
→ ̅=9
8
8
23
̅
=
|9 − 9| + |3 − 9| + |8 − 9| + |8 − 9| + |9 − 9| + |8 − 9| + |9 − 9| + |18 − 9|
→
8
0+6+1+1+0+1+0+9
18
=
= ̅=
= 2.25
8
8
̅
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html
CÁLCULO DE LA MEDIANA
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de
la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos
puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5
45
48
49
50
51
52
53
54
55
56
56
57
57
58
58
59
60
61
61
62
62
63
63
63
64
64
65
66
67
68
70
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la
mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
24
72
74
MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia
es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio
de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
=
+
(
(
−
)
−
)+( −
)
.
esellímiteinferiordelaclasemodal.
eslafrecuenciaabsolutadelaclasemodal.
eslafrecuenciaabsolutainmediatamenteinferioralaclasemodal.
eslafrecuenciaabsolutainmediatamenteposterioralaclasemodal.
eslaamplituddelaclase.
25
Calcular la moda de una distribución estadística que viene
dada por la siguiente tabla:
= 66 +
(42 − 18)
.3 →
(42 − 18) + (42 − 27)
→
= 66 + 1.85 →
= 66 +
24
.3
24 + 15
Intervalo
[60, 63)
[63, 66)
[66, 69)
[69, 72)
[72, 75)
= 67.85
5
18
42
27
8
100
INTERVALOS CON AMPLITUDES DISTINTAS.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
=
La clase modal es la que tiene mayor altura.
=
+
(
(
)
−
)+( −
−
)
.
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y
sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.
Intervalo
[0, 5)
[5, 7)
[7, 9)
[9, 10)
=
+
15
20
12
3
50
3
10
6
3
ℎ =
→ℎ =
→
=
ℎ =
→ℎ =
ℎ =
→ℎ =
→
=
ℎ =
→ℎ = →
(ℎ − ℎ )
(ℎ − ℎ ) + (ℎ − ℎ
=5+
7
.2 →
7+4
)
.
→
=5+
= 5 + 1.27 →
26
→
=
=
(10 − 3)
.2 →
(10 − 3) + (10 − 6)
= .
DECILES
Fórmulas Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes
fórmulas:
=
∗
10
=
( + 1)
10
 Siendo “A” el número del decil a calcular.
 Siendo “n” la cantidad de datos analizados.
BIBLIOGRAFÍA
Despejar k del percentil https://www.youtube.com/watch?v=_Tobk_BbR_c
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html
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