1 2 dN N dt N N e N e N =− ⋅ = ⋅ = =

RADIACIÓN NUCLEAR
Ley de decaimiento radioactivo:
dN
= −λ ⋅ N
dt
λ: probabilidad de decaimiento por unidad de tiempo
N = N 0 ⋅ e − λt
τm =
N 1
− λT
= = e 12
N0 2
1
tiempo de vida medio (mean lifetime)
λ
T1 2 =
1
⋅ ln2
λ
tiempo de vida mitad (half lifetime)
Ejemplo:
Cs137 T1/2 = 27 años
λ (por núcleo)= 8,2. 10-10 1/seg.
1µg de Cs: 1015 nucleos
Actividad (intensidad): 8.105 1/seg (Bq)
1Ci= 3,7.1010 Bq
Distribución de Poisson:
P (r) =
µ r ⋅ e− µ
µ =N ⋅ p
r!
µ = λ ⋅ t → P ( r, t )
(λt )
=
r
⋅ e − λt
r!
Ej:
probabilidad de un evento en t=T+dt
P(t)= λ.e
λ. -λλt
σ 2 = Np (1 − p )
DETECTORES DE RADIACIÓN
INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN CON LA MATERIA.
PARTÍCULAS CARGADAS:
•
•
•
•
•
Colisiones inelásticas.
Dispersión elástica (por núcleos).
Radiación Cherenkov.
Radiación de frenado (Bremsstrahlung).
Reacciones nucleares.
RADIACIÓN γ, RAYOS X:
•
•
•
Efecto fotoeléctrico.
Dispersión Compton.
Producción de pares.
DETECTORES DE RADIACIÓN.
Parámetros de importancia:
EFICIENCIA:
eventos registrados
eventos totales emitidos por la fuente
•
Eficiencia absoluta:
•
Eficiencia intrínseca:
eventos registrados
eventos que llegan al detector
SENSIBILIDAD
•
•
•
•
Masa del volumen sensible.
Sección eficaz de la interacción.
Ruido (fluctuaciones).
Características constructivas y geometría.
RESPUESTA
Proporcional a la energía incidente.
• La radiación deposita TODA su energía en el detector.
(un caso particular: cámara de ionización).
•
Independencia de la posición de la ionización primaria.
RESOLUCIÓN (R)
R=
∆E
el ancho (relativo) a mitad de altura (FWHM)
E
Depende del detector (tipo de interacción)
p. ej
R= 9%
R= 0,1%
siendo J =
E
w
para un cristal de NaI.
para un cristal de Ge.
E= energía de la radiación incidente
w= energía necesaria para producir 1 ionización.
Suponiendo que
R=
σ 2 = J (Poisson)
2,35 J
w
= 2,35
J
E
σ2 = F⋅J
pero en general
y
R == 2,35
(F: Fano factor)
F ⋅w
E
La resolución total del sistema de detección será:
( ∆Etotal )
2
2
2
= ( ∆Edet ector ) + ( ∆Etelectrónica ) + ....... +
TIEMPO MUERTO (DEAD TIME)
t
t
no extendible
extendible o paralizable
t
n: eventos producidos/segundo
k: eventos registrados en un período T
DT: tiempo muerto del sistema
Sistema no extendible:
eventos perdidos
eventos totales (en T)
k
n
=
T 1 + n.DT
nk ⋅ DT
nT = k + nk .DT
Sistema extendible:
probabilidad de un evento en dt, después de t
P(t ) =
( nt )
0
e− nt
⋅ ndt = n ⋅ e− nt dt
0!
∞
P( DT ) =
∫ ne
− nt
dt =e− nDT
DT
k = ne − nDT
DETECTORES GASEOSOS:
+V
1
E= ⋅
r
V
b
ln  
a
EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA SEÑAL EN UN DETECTOR
PROPORCIONAL.
1
E= ⋅
r
C=
V
b
ln  
a
1 V ⋅C
V ⋅C
r
E (r) = ⋅
⇒ Φ (r) =
⋅ ln  
r 2πε
2πε
a
2πε
b
ln  
a
Wq = q ⋅ Φ
1
CV 2 ⋅ l
2
∂r
=
= µ ⋅ E (r)
∂t
C ⋅ V ⋅ l ⋅ dV = q ⋅
Wc =
vdrift
V (t ) =
 µ ⋅ C ⋅V 
ln  1 +
⋅t
4πε l 
πε a 2

q
haciendo
V




q
1
2 µV
V (t ) = ⋅
⋅ ln 1 +
⋅t
C
b
 ln  b  a 2 
ln  
 


a
a


πε a 2
= t0
µ CV
el tiempo de “drift” total resulta
T=
∂Φ
dr
∂r
t0
⋅ b2 − a 2 )
2 (
a
t
AMPLIFICADOR DE CARGA
R
C
Cs
i
∂q
i=
∂t
+
bajas frecuencias:
1

R
⋅

sC
vo = − s ⋅ q 
1
R+
sC






⇒
vo
1 sCR
=− ⋅
q
C 1 + sCR
En frecuencias altas:
vo
1
1
=− ⋅
q
C 1+ s 1
ωT
vo
q
1+
[d b ]
1
C
ω
1
RC
ωT
C
1+ s
C
ωT
Cs
C
POLARIZACIÓN DEL FOTOMULTIPLICADOR
ESTABILIDAD DE LA POLARIZACIÓN, LINEALIDAD
PARÁMETROS DE IMPORTANCIA:
IL
IL
t
t
IA
IA
tt
11
11
t
t
tr
tr ≈ tw
XP-2020Q
tw = 2,5 – 3 nseg.
tt =30 nseg.
σtt = 250 pseg.
ACOPLAMIENTO DE LA SEÑAL DE SALIDA
EVOLUCIÓN TEMPORAL DEL PULSO DE ÁNODO
consideremos el siguiente modelo:
C
IA
RL
La luz emitida por el centelleador es de la forma:
L(t)
 np
L (t ) = 
τ

np
 −t
 ⋅ e τ

τ
np
t
si tw << t
 q A  −τt
I A (t ) =   ⋅ e
τ 
t
t
−

qA
RLC  −τ
RLC
VA ( t ) =
⋅
 e − e

C τ − RLC 

el valor máximo es:
1
VAP
q  R C  RLC
= ⋅  L 1− τ
C  τ 
VA
COMPENSACIÓN POLO- CERO
ei
e (t ) = E ⋅ e
−
t
T0
C1
⇒ e( s) = E ⋅
G (s) =
e0
R1
1
S + T0
sC1R1
s
=
1 + sC1R1 s + 1
T1
e0 ( s ) = E
T1 = C1R1
1
s
⋅
⇒
s + T0 s + T1
t
t
−
− 

E
T0
T1
⇒ e0 ( t ) =
⋅ T1 ⋅ e − T0 ⋅ e 
T0 − T1 

R2
C1
ei
1
T2
G (s ) =
1
s+
T3
s+
R1
 R1 ⋅ R 2 
T2 = C 1 ⋅ R 2 ; T3 = C 

 R1 + R 2 
1
T2
e0 ( s ) = E ⋅
⋅
1
1
s+
s+
T0
T3
1
haciendo :
s+
1
1
=s+
T2
T0
resulta:
e0 ( t ) = E ⋅ e
−
t
T3
e0
s+
SHAPING (FILTRADO)
C1
1
Vi
R2
R1
C2
V0 ( s )
1
s
=
⋅
Vi ( s ) 1 + sC1 R1 1 + sC2 R2
T1 = R1C1
T2 = R2 C2
Vo ( t ) = V
T1
i T1 −T2
V
o
/
V
i
t
−
 − Tt
T2
1
 e − e




500mV
T1= 2T2
250mV
T1= T2
T1= 0,5T2
0V
0s
V(R11:1)
V(R7:1)
2us
V(R8:1)
4us
6us
8us
10us
Time
800mV
400mV
0V
100Hz
V(C9:2)
1.0KHz
V(C12:2)
10KHz
V(C10:2)
100KHz
1.0MHz
Frequency
10MHz
100MHz
1.0GHz
10GHz
Vo
si
T1 = T2 = T
t − Tt
Vo ( t ) = Vi e
T
Tiempo al máximo (peaking time)=
Valor máximo=
Ancho al 10% ≈
T
Vi
e
5T
400mV
2T
T/2
200mV
T
0V
0s
V(C2:2)
V(R3:1)
2us
V(C6:2)
4us
6us
8us
10us
Time
500mV
250mV
0V
100Hz
V(C2:2)
1.0KHz
V(R3:1)
10KHz
V(C6:2)
100KHz
1.0MHz
Frequency
10MHz
100MHz
1.0GHz
10GHz
APROXIMACIÓN AL FILTRO GAUSSIANO
V0 ( s )


s
1
=
⋅

Vi ( s ) 1 + sC1 R1  1 + sC2 R2 
n
n
Vo ( t )
Vi  t  − Tt
=   ⋅e
n!  T 
Tiempo al máximo (peaking time)=
n
Valor máximo= Vi
V
o
n ⋅e
n!
nT
−n
400mV
n=1
200mV
n=4
0V
0s
V(C3:2)
2us
V(GAIN2:OUT)
V(GAIN3:OUT)
4us
V(GAIN4:OUT)
6us
8us
10us
Time
500mV
n=1
250mV
n=4
0V
100Hz
V(C3:2)
1.0KHz
V(GAIN2:OUT)
10KHz
100KHz
1.0MHz
V(GAIN3:OUT)
V(GAIN4:OUT)
Frequency
10MHz
100MHz
1.0GHz
10GHz
Ejemplo
TIMING
LEADING EDGE
ZERO CROSSING
V
kV
td
CONSTANT FRACTION
Una demostración simple:
td
V
t1
v =
-kV
V
t
t1
V
kV
⋅ (t − t d ) −
⋅t = 0
t1
t1
V
t


⋅t 1 − d − k  = 0
t1
t


td
t =
1 − k