SEÑALES Y SISTEMAS

SEÑALES Y SISTEMAS
SEMINARIO DE MATLAB Nº 1
Sistemas Lineales – Análisis de Señales - Convolución
Actividad 1
Cree un archivo SyS11.m
a) Genere y grafique las siguientes señales en el tiempo definidas para el intervalo [0,5]:
a1) x1(t) = u(t-1) – u(t-3)
a1) x2(t) = u(t) – 2u(t-1) + u(t-2)
a1) x3(t) = r(t) – r(t-1) – u(t-2)
a2) x4(t) = t ( u(t) – u(t-2)
a3) x5(t) = 1,5 e- t – 2, 5 
a4) x6(t) = 1,5 cos(4πt)
b) Mediante la convolución con un tren de Impulsos, genere las extensiones periódicas (de
período T=5) de las señales x1(t) a x4(t) y grafique 5 períodos de las mismas.
c) Realice las siguientes convoluciones y grafíquelas
a1) v1(t) = x1(t) * x1(t)
a2) v2(t) = x1(t) * x2(t)
a3) v3(t) = x3(t) * x4(t)
a1) v4(t) = x5(t) * x6(t)
d) Efectúe la convolución de la extensión periódica de la señal x1(t) consigo misma. Repita
la misma, variando el ancho de los pulsos entre 0 y 5.
Actividad 2
Cree un archivo SyS12.m
A partir de las señales indicadas (definidas en [-5,5] ), construya las funciones
Sk(t) = k s(kt) y grafíquelas. Variando el valor de k observe como las mismas se convierten
en impulsos cuando k→ ∞
a) f1(t) = e- t 
b) f2(t) = Sinc(t)
c) f3(t) = P1(t)
Actividad 3
Cree un archivo SyS13.m
Realice un programa que permita visualizar la convolución por pasos y secuencialmente en
el tiempo
SOLUCIONES
Actividad Nº1 – SyS11.m
%a) Generación de algunas señales
t=0:.01:4.99;
a=200;
x1=[zeros(1,100) ones(1,a) zeros(1,400-a)];
x2=[ones(1,100) -1*ones(1,100) zeros(1,300)];
x3=[t(1:100).*ones(1,100) ones(1,100) zeros(1,300)];
x4=[t(1:200).*ones(1,200) zeros(1,300)];
x5=1.5*exp(-abs(t-2.5));
x6=1.5*cos(4*pi*t);
figure(1)
subplot(3,1,1),plot(t,x1),axis([0 5 -2 2])
subplot(3,1,2),plot(t,x2),axis([0 5 -2 2])
subplot(3,1,3),plot(t,x3),axis([0 5 -2 2])
figure(2)
subplot(3,1,1),plot(t,x4),axis([0 5 -2 2])
subplot(3,1,2),plot(t,x5),axis([0 5 -2 2])
subplot(3,1,3),plot(t,x6),axis([0 5 -2 2])
%b) Señales periódicas
deltas=zeros(1,2000);
for i=1:400:2000
deltas(i)=1;
end
t1=0:.01:19.99;
y1=conv(deltas,x1);
y2=conv(deltas,x2);
y3=conv(deltas,x3);
y4=conv(deltas,x4);
figure(3)
subplot(4,1,1),plot(t1,y1(1:2000)),axis([0 20 -2 2])
subplot(4,1,2),plot(t1,y2(1:2000)),axis([0 20 -2 2])
subplot(4,1,3),plot(t1,y3(1:2000)),axis([0 20 -2 2])
subplot(4,1,4),plot(t1,y4(1:2000)),axis([0 20 -2 2])
%c) Convoluciones
v1=conv(x1,x1);
v2=conv(x1,x2);
v3=conv(x3,x4);
v4=conv(x5,x6);
t2=0:.01:9.98;
figure(4)
subplot(4,1,1),plot(t2,v1)
subplot(4,1,2),plot(t2,v2)
subplot(4,1,3),plot(t2,v3)
subplot(4,1,4),plot(t2,v4)
%d) Convolución periódica
v5=conv(y1,y1);
v6=conv(y1,x1);
figure(5)
subplot(2,1,1),plot(v5)
subplot(2,1,2),plot(v6)
Actividad Nº 2 – SyS12.m
%Generación de funciones delta-equivalentes
t=-5:.01:4.99;
k=1000;
f1=k*exp(-abs(k*t));
f2=k*sinc(k*t);
f3=k*[zeros(1,500-ceil(400/(2*k))) ones(1,ceil(400/k))
zeros(1,500-floor(400/(2*k)))];
figure(6)
subplot(3,1,1),plot(t,f1)
subplot(3,1,2),plot(t,f2)
subplot(3,1,3),plot(t,f3)
Actividad Nº 3 – SyS13.m
%) Convolución por pasos
tau=1:200;
figure(7)
h=zeros(1,399);
for k=1:160
x=[zeros(1,k) ones(1,40) zeros(1,160-k)];
y=[zeros(1,90) ones(1,20) zeros(1,90)];
z=x.*y;
h(k)=sum(z);
subplot(3,1,1), plot(tau,x,'r',tau,y,'b'),axis([0 200 -1 2])
subplot(3,1,2), area(z),axis([0 200 -1 2])
subplot(3,1,3), plot(h),axis([0 200 -1 50])
pause
end