DEBER DE ESTADÍSTICA 1 PROBABILIDAD PARTE 1: PROBLEMAS DE PROBABILIDAD (Aplicación de los diagramas de Venn) 1. Un grupo de 45 estudiantes en una escuela lleva actividades extracurriculares. De ellos, 30 cursan Taller de Teatro y 25 cursan Música. a. Elabora un Diagrama de Venn. b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse solamente una de las dos actividades? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse ambas actividades? 2. Si de 76 postulantes que se prepararon en las academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es: 3. De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 34 28 16 24 48 18 gustan gustan gustan gustan gustan gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. de razonamiento matemático pero no de aritmética. álgebra pero no razonamiento matemático. de álgebra pero no de aritmética. de aritmética pero no de razonamiento matemático. de aritmética pero no de álgebra. ¿Cuál es la probabilidad que a los mencionados? jóvenes les gustan los tres cursos 4. Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes. Si comió tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo y tocino? Nota: se Considera un mes de 30 días. 5. En una encuesta a 100 aficionados del fútbol sobre que equipo ecuatoriano nos representa mejor en la Copa Libertadores de América, se obtuvo los siguientes resultados: 50 opinan Barcelona 50 opinan Liga de Quito 40 Opinan Emelec 20 10 30 10 opinan opinan opinan opinan Liga de Quito y Barcelona Liga de Quito y Emelec Barcelona y Emelec que ninguna juega bien. ¿Cuál es la probabilidad que un encuestado conteste solamente que Liga de Quito? 6. De 150 personas que asistieron a una Discoteca, se observó que: 80 personas consumieron bebidas gaseosas. 90 consumieron bebidas alcohólicas 30 no consumieron ningún tipo de bebida. ¿Cuál es la probabilidad de personas que consumieron los dos tipos de Bebida? 7. De una Encuesta a 550 personas de cómo se enteran de las noticias, se encontró que: 30 veían TV 215 escuchan radio 345 Leían periódico 100 leían periódico y escuchan radio 35 veían TV y leían periódico 65 veían TV y Escuchan Radio 20 personas se enteran de las noticias por los tres medios. ¿Cuál es la probabilidad que una persona no se entere de las noticias por ninguno de los tres medios? 8. PREFERENCIA DE UNA MARCA DE COLA: Para determinar la preferencia nacional de bebedores de refrescos de cola, una agencia de publicidad llevó a cabo una encuesta a 200 personas. Dos marcas de Cola (COCA Y PEPSI) fueron involucradas. Los resultados de la encuesta se describen a continuación: 70 80 35 15 sólo le gusta COCA. sólo le gusta PEPSI. le gusta COCA Y PEPSI. no le gusta COCA ni PEPSI. ¿Cuál es la probabilidad que le gusten ambas marcar? (COCA Y PEPSI) ¿Le guste COCA pero no PEPSI? 9. Una encuesta en la ciudad de Guayaquil sobre la referencia de los canales Gama tv y Tc se obtuvo: El 30% ve Gama tv. 35% ve Tc El 20% de los que ven el Canal Gama tv también ven Tc ¿Cuál es la probabilidad de las personas que no ven ninguno de los dos canales? 10. En una encuesta sobre la preferencia de los sabores del Jugo DELY, se encontró los siguientes resultados: El El El El El El El 60% les gusta el sabor de durazno 50% les gusta el sabor de mango 40% les gusta el sabor de mora 30% les gusta el sabor de durazno y mango 20% les gusta el sabor de mango y mora 15% les gusta el sabor de durazno y mora 5% les gusta los 3 sabores ¿Cuál es la probabilidad de las personas que no les gusta ninguno de los sabores mencionados? 11. En una encuesta realizada por CNT a un grupo de 26 clientes que han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo la siguiente información: 23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales 5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales 12 abonados han hecho llamadas internacionales pero no locales El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales pero no nacionales. ¿Cuál, es la probabilidad de clientes que han hecho llamadas locales? 12. En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente: 5 sólo poseen acciones 15 poseen solamente valores 70 son propietarios de bonos 13 poseen acciones y valores 23 tienen valores y bonos 10 son propietarios sólo de acciones y bonos. Nota: Cada uno de los inversionistas invierte por lo menos en algo. ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál es es es es la la la la probabilidad probabilidad probabilidad probabilidad que que que que un inversionista tenga valores, bonos y acciones? sólo se dueño de un tipo de inversión? tenga al menos una? a lo mucho sea dueño de dos de ellas? 13. De 335 maestros de una institución educativa se tienen los siguientes datos: 215 son de tiempo completo 190 hablan inglés 225 tienen maestría 70 son de tiempo completo y hablan inglés 110 hablan inglés y tienen maestría 145 son de tiempo completo y tienen maestría Todos tienen al menos una característica. ¿Cuál es la probabilidad de que un maestro que tenga las tres características anteriores? PARTE 2: PROBLEMAS DE PROBABILIDAD (Tablas de Contingencia) 1. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados: PELÍCULA NO PELÍCULA DEBATE 1450 50 1500 NO DEBATE 650 350 1000 2100 400 2500 a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate? b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, dado que no vio el debate? c) Dado que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate? 2. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. HABLAN INGLÉS NO HABLAN INGLÉS HABLAN FRANCÉS NO HABLAN FRANCÉS 12 36 24 48 36 84 48 72 120 a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, dado que habla inglés? c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? 3. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son: A 32 personas les gusta leer y ver la tele. A 92 personas les gusta leer. A 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas: LEEN NO LEEN VEN LA TELE 32 15 47 NO VEN LA TELE 60 13 73 92 28 120 a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele? b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, dado que le gusta ver la tele? c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer? 4. Encuesta sobre un condimento. Se aplicó una encuesta a 600 adultos para determinar si les gustaba o no el sabor de un nuevo condimento. Los resultados se resumen en la siguiente tabla. HOMBRE MUJER LE GUSTA 80 320 400 NO LE GUSTA 40 160 200 120 480 600 a) ¿Cuál es la probabilidad que a la persona no le guste el condimento dado que la persona es una mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad que a una persona sea mujer o le guste el condimento? 5. Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas, se tiene que: 110 son mayores a 20 años 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores a 20 años Determine la probabilidad de que los votantes: - Sean hombres Sean hombres mayores de 20 años Sean mujeres con 20 o menos años Sean hombres con 20 o menos años Tengan 20 o menos años. 6. En cierta comunidad, 70 % de las personas fuman, 40 % tienen cáncer pulmonar, y 25 % fuma y tiene cáncer pulmonar. Determine la probabilidad de personas que: No fume y no tenga cáncer pulmonar Fume pero no tenga cáncer pulmonar No fume ni tenga cáncer pulmonar Fume o no tenga cáncer pulmonar No fume o no tanga cáncer pulmonar No fume o tenga cáncer pulmonar. PROBLEMAS DE TABLAS DE CONTINGENCIA AVANZADOS 7. Se entrevistó a una muestra de ejecutivos acerca de su lealtad a la compañía. Una de las preguntas fue: “Si otra empresa le ofreciera un puesto un poco mejor o igual que el que ocupa en la actualidad, ¿seguiría con la compañía o aceptaría el otro puesto? Las respuesta de los 200 ejecutivos que participaron en la encuesta se clasificaron según el tiempo que tienen de trabajar para la empresa. TABLA DE CONTINGENCIA Lealtad Permanecería en la Compañía No Permanecería en la Compañía TOTAL MARGINAL Menos de un año TIEMPO DE SERVICIO De 1 a 5 De 6 a 10 años años Más de 10 años B1 B2 B3 B4 TOTAL MARGINAL 10 30 5 75 120 25 15 10 30 80 35 45 15 105 200 ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un ejecutivo que sea leal a la compañía (siga siéndolo) y que tenga más de años de servicio? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un ejecutivo que siga con la compañía o tenga menos de un año trabajando? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un ejecutivo con más de 10 años de servicio? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un ejecutivo que no permanecería en la empresa, debido a que tiene más de 10 años de servicio? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un ejecutivo con más de 10 años de servicio o a uno que no permanecería en la empresa? 8. Se entrevistó a algunos consumidores sobre el número relativo de visitas a una tienda, y si la tienda tenía una ubicación conveniente. Cuando las variables se miden en forma nominal, como la ubicación conveniente. CONVENIENTE TABLA DE CONTINGENCIA VISITAS CON FRECUENCIA OCACIONAL NUNCA TOTAL MARGINAL - SI NO 60 25 5 90 20 35 50 105 TOTAL MARGINAL 80 60 55 195 Elabore un diagrama de árbol y determine las probabilidades conjuntas. ¿La frecuencia de las visitas y la conveniencia de la ubicación de la tienda son independientes? ¿Por qué? Interprete su conclusión 9. Cada uno de los vendedores de AUTOLASA obtiene una calificación de superior al promedio, promedio o inferior al promedio en cuanto a su habilidad para las ventas. Cada uno obtiene también una calificación por su potencial para avanzar: aceptable, bueno o excelente. Estas calificaciones para los 500 vendedores se clasificaron en la siguiente tabla de contingencia. Potencial para avanzar TABLA DE Aceptable CONTINGENCIA Lealtad Inferior al promedio 16 Promedio 45 Superior al Promedio 93 Bueno Excelente 12 60 72 22 45 135 ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga una habilidad para las ventas superior al promedio y un excelente potencial para avanzar? Elabore un diagrama del árbol mostrando todas las probabilidades, las probabilidades condicionales y las probabilidades conjuntas.