Guía de laboratorio - Universidad de Málaga

FIS-5a − Ley de Boyle
Laboratorio de Fı́sica − J.J.Alonso & R.Roa
Fı́sica Aplicada I, Universidad de Málaga
(Dated: October 11, 2011)
En esta práctica estudiamos la ecuación de estado de una cantidad de aire encerrada en un
recipiente de forma que podemos variar (y medir) simultáneamente su volumen, su presión y su
temperatura. Ello nos permite comprobar si se comporta como un gas ideal en las condiciones del
experimento. En particular, comprobamos si se cumplen las leyes de Boyle y Gay-Lussac
1.
MATERIAL
Baño térmico con cabeza calefactora. Termómetro digital. Sistema de vasos comunicantes con mercurio para
medir presiones. Barómetro. Camisa de vidrio y tubos
para termalizar el sistema en estudio.
2.
FUNDAMENTO
La presión P , la temperatura absoluta T y el volumen
V de un gas ideal están relacionados por su ecuación de
estado, que tiene la forma
P V = N kB T
(1)
donde N es el número de partı́culas del gas y kB es una
constante universal llamada constante de Bolzmann. Si
expresamos la cantidad de materia del gas en número de
moles, esta ecuación toma la forma más familiar
P V = nRT
(2)
donde R es la constante universal de los gases (R =
kB NAvogadro ). Experimentalmente se ha encontrado que
casi todos los gases en condiciones cercanas a las normales se comportan de acuerdo con esta ecuación, y se
dice entonces que se comportan como gases ideales. Esta
conclusión es fruto de mucho trabajo experimental desarrollado entre los siglos XVII y XIX.
En particular Boyle determinó que una determinada
cantidad fija de gas a T constante mantiene constante el
producto de su presión P por su volumen V , de forma
que la ecuación de sus isotermas viene dada por
P V = K1
(T = cte., n = cte.)
(3)
Gay-Lussac determinó, entre otras cosas, que si mantenemos una cantidad fija de gas a volumen constante,
se cumple la segunda ley que lleva su nombre:
P
= K2
T
(V = cte., n = cte.)
(4)
Es decir, cuando V permanece constante, la presión varı́a
proporcionalmente con la temperatura absoluta.
En esta práctica vamos a comprobar experimentalmente ambas leyes. Para ello mediremos parejas de valores (P, V ) a la temperatura inicial del baño T0 a fin de
FIG. 1: Foto del montaje experimental. A la izquierda, el
manómetro con vasos comunicantes llenos de mercurio. El
vaso de la izquierda está cerrado en su parte superior por una
llave, mientras que el de la derecha está abierto y puede moverse verticalmente. Note la camisa de vidrio que rodea el
vaso de la izquierda por el que circula agua desde baño termostático situado en el centro, a fin de regular la temperatura
de aire encerrado en dicho vaso.
comprobar la ley de Boyle. Después iremos aumentando
gradualmente T y tomando valores de (P, T ) para un
volumen fijo Vc . A la temperatura final Tf , volveremos
a tomar medidas de (P, V ) para obtener una segunda
isoterma y comprobar si cambia el valor del producto
PV .
3.
DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental se representa en la Fig. 1.
La bañera con agua es un baño termostático en el que
podemos regular la temperatura con ayuda de una cabeza
calefactora (consulte con su monitor de prácticas para
aprender a usarlo). El agua del baño pasa a través de
unos tubos de goma a una camisa de vidrio vertical que
abraza mediante dos tuercas negras un vaso graduado con
forma de tubo. Este vaso alargado, situado a la izquierda
de la Fig. 2, encierra una cantidad fija aire cuyo comportamiento vamos a estudiar. Note que dicho vaso está
cerrado en su parte superior mediante una llave y conectado mediante un tubo en forma de U lleno de mercurio
con otro vaso situado a la derecha, que está abierto en su
2
1100
1000
P(mmHg)
parte superior.
Este segundo vaso puede moverse verticalmente. Si lo
mueve, comprobará que la diferencia de altura del mercurio en ambos vasos cambia. Con ayuda de las reglas
amarillas milimetradas podemos medir las alturas del
mercurio h1 en el vaso abierto de la derecha, y h2 en el
vaso cerrado de la izquierda. Como el vaso de la derecha
está abierto, la presión en la superficie libre del mercurio
es la presión atmosférica Patm que podemos medir en el
barómetro del laboratorio. La presión del gas encerrado
en el vaso de la izquierda es entonces,
900
800
700
P = Patm + (h1 − h2 )
(5)
que podemos determinar directamente en mmHg. Note
que para algunas medidas h1 − h2 puede ser negativo, indicando que P < Patm . Si la altura del mercurio cambia
en el vaso de la izquierda, cambia también el volumen
V del gas encerrado en él. La medida de V en cm3 la
hacemos leyendo en las marcas en negro talladas en dicho vaso. Finalmente, la temperatura T la leemos del
dial termómetro digital en o C (que no es la temperatura
absoluta que aparece en las ecuaciones de la sección anterior).
FIG. 2:
Detalle de los dos vasos conectados. Las reglas
amarillas son para medir los niveles de mercurio a uno y otro
lado de los vasos comunicantes. Las marcas grises del vaso
cerrado de la izquierda sirven para medir el volumen de gas
encerrado en el mismo. Este vaso está envuelto por una camisa
de vidrio por la que hacemos circular agua a través de los
tubos que llegan a él.
25
T0=18 C
Tf=50 C
30
35
3
V(cm )
40
45
FIG. 3: Ejemplo de datos tomados por los alumnos en el
laboratorio para los apartados 2 y 4 de la Sección IV.
4.
MÉTODO EXPERIMENTAL
A continuación se describe el proceso de medidas. Seguramente le será más fácil completar completar este proceso rellenando el informe de laboratorio paso a paso.
1. Conectamos la cabeza calefactora del baño de forma
que haga circular agua por los tubos y la camisa de vidrio
pero no la caliente. Para lograrlo, seleccione en el dial
una temperatura inferior a la del agua del baño. Anote
la temperatura T0 del termómetro cuando ésta se haya
estabilizado (para ello espere unos dos minutos). Esta
temperatura debe ser cercana a unos 20 o C.
2. Variando la altura del vaso de la derecha, tome unas
ocho medidas de (h1 , h2 , V ). Compruebe primero las alturas h1 máxima y mı́nima que puede medir, y después
tome medidas intermedias más o menos equiespaciadas.
3. Empiece a calentar el agua (consulte con su monitor
cómo hacerlo). A intervalos de temperatura de unos 5 o C
anote valores de (T, h1 ) de forma que h2 (y por tanto el
volumen V ) no cambie. Puede elegir como valor fijo de h2
el primer valor de h2 que obtuvo en el apartado anterior.
Anote este valor junto con el del volumen correspondiente
Vc . Para lograr que h2 (y Vc ) no cambien al variar T ,
tendrá que variar la altura del vaso de la derecha para
cada T . Tome seis medidas.
4. Anote la temperatura del baño Tf (debe ser cercana
a unos 50 o C). Manteniendo constante esta temperatura
(pregunte a su monitor cómo hacerlo), tome como en el
apartado 2 unas ocho medidas de (h1 , h2 , V ).
5. Complete las tablas calculando los valores de P . En
papel milimetrado (o con ayuda de un programa de ordenador), haga un gráfico de P (mmHg) versus V (cm3 )
para los datos medidos a temperatura constante (los realizados a T0 y a Tf ). Repita el gráfico representando P
versus 1/V . Debe obtener una dependencia lineal entre
ambas cantidades
6. Finalmente, haga un gráfico de P (mmHg) versus T
(K) (en Kelvin) a partir de los valores medidos a volumen
constante. Explique si los resultados obtenidos concuerdan con la Ley de Gay-Lussac.