La historia de la matemática y su enseñanza en América

La historia de la matemática y su enseñanza en América Latina.
El estado de Arte de la Revista Quipu1
Luis Carlos Arboleda2
Los artículos que se publican en este número de Quipu se refieren a los
desarrollos conceptuales y prácticos que se han venido adelantando recientemente
en América Latina en el campo de la historia de las matemáticas y su enseñanza.
Una manera de dar cuenta del estado de estos desarrollos es pasar revista a
las fuentes y recursos de información empleados en las distintas modalidades de
reconstrucción histórica de la educación matemática en un país. Este es
precisamente el propósito del trabajo de Fredy Enrique González para el caso de
Venezuela. El inventario de fuentes de la publicación hace parte de un programa de
investigación de largo alcance sobre la conformación de la Educación Matemática
como disciplina en ese país. Se relacionan memorias, actas, libros de resúmenes,
informes académicos, materiales historiográficos, estudios sobre textos de
enseñanza, bibliografías, boletines de asociaciones y otros documentos sobre
actividades de “estudio, enseñanza, aprendizaje y evaluación de la Matemática, en
situaciones escolarizadamente formalizadas o no, y en contextos sociales –
escolares o no escolares- de la más variada naturaleza.”Cabe destacar la reseña que
se hace del contenido de cada documento y, en algunos de los casos considerados,
una breve caracterización sobre la importancia histórica de la respectiva actividad
en el desarrollo del campo en Venezuela.
El estudio está precedido de una corta ubicación histórica sobre los
orígenes de la educación matemática, desde las iniciativas del Congreso
Internacional de Matemáticos de 1908 en Roma que años después motivaron el
surgimiento de laInternacional Comission on Mathematical Instruction (ICMI) y su
posterior impacto en la creación de la Comisión Interamericana de Educación
Matemática (CIAEM) enla reunión de 1961 en Bogotá, hasta laconformación de una
comunidad académica centrada en un campo de estudios autónomo en el First
International Congress on Mathematical Education (ICME I) de 1969 en Lyon. La
comunidad académica ha tenido desde entonces un desarrollo incremental aunque
con manifestacionesdesigualesentre distintas regiones y aún dentro de un mismo
país.
Es el caso de Venezuela en donde después de haberse establecido en 1974
la primera maestría en educación matemática de Latinoamérica, la actividad en
este campo no tuvo en el período subsiguiente un avance comparativo al de otros
países de la región. La explicación de los factores que influyeron en esta situación
es precisamente uno de los propósitos del programa de investigaciones históricas
en el cual se inscribe el inventario. En este sentido, después de la ubicación
1Ver
número temático de Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las
Ciencias y la Tecnología, vol. 14, número 1, 2012. http://www.revistaquipu.com/
2Grupo
de Historia de las Matemáticas, Instituto de Educación y Pedagogía, Universidad
del Valle, Cali, Colombia.
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histórica, se plantean en el artículo los criterios metodológicos (Toulmin:
categorías de “foro de discusión” y “grupo de referencia”) que permiten
caracterizar la práctica y el campo de estudios de educación matemática en
Venezuela como una “disciplina emergente”.
Iran Abreu Mendes estudiala constitución del campo de historia de la
educación matemática en el Brasil empleando tres abordajes investigativosque ha
venido elaborando en los últimos años. Empieza por clasificarlos trabajos
publicados entre 1995 y 2009 en los anales de los seminarios nacionales en
historia de la matemáticasdesde el punto de vista de las perspectivas teóricas
empleadas en tales trabajos. Esto le permite identificar las líneas de indagación
que más contribuyeron a la fundamentación del nuevo campo en sus dimensiones
social, epistemológica y pedagógica: biografías o historia de vida de matemáticos y
educadores matemáticos, historia y memoria, historia oral, historia de
instituciones, historia de las disciplinas, o complementariedadde las anteriores en
distintos grados y niveles.
De allí pasa a catalogar la producción en historia de las matemáticas de los
programas brasileños de posgrado en educación, educación matemática,
enseñanza de ciencias naturales y matemática y áreas afines. El resultado es
uninteresante reporte sobre la cartografía que realiza el autor de los estudios que
a este nivel se han desarrollado en el país en los últimos veinte años en historia de
las matemáticas y la educación matemática,distribuidos en cinco áreas de interés:
historia y epistemología de las matemáticas, historia de la educación matemática,
historia y pedagogía de las matemáticas, formación de profesores de matemáticas,
y diseño y validación de métodos para la enseñanza de las matemáticas.
Por últimose identifican y analizan los fundamentos teóricos y
metodológicos de esta producción de posgrado,tratando de obtener recursos
didácticos y conceptuales que puedan emplearse en estrategias de formación
inicial y continua de profesores de matemáticas en el Brasil.Los anteriores tres
abordajes del artículo se enmarcan enconsideraciones generalessobre las
características social, cognitiva y cultural de las investigaciones en historia de las
matemáticas y educación matemática.
Wagner Rodriguez Valente aborda su estudio sobre la influencia francesa y
estadounidense en la enseñanza de las matemáticas en Brasil partiendo
igualmente de consideraciones de carácter general sobre la historia de la
educación matemática como campo de estudios. Empieza preguntándose ¿para
qué sirve la historia de la educación matemática? La pregunta por el uso de la
historia de la educación matemática remite a la explicación de la naturaleza de la
propia práctica del docente. El oficio del investigador (Chartier) en historia de la
educación matemática es explicar cómo se construyeron históricamente las
representaciones sociales dominantes sobre los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas y cómo tales representaciones adquirieron su
significado en las prácticas pedagógicas de los docentes en diversos contextos y
épocas.
Una gran apuesta explicativa de este tipo llevaría al historiador de la
educación matemática a reconstituir, según Valente,las relaciones ingenuas,
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míticas, románticas y memorísticas que prevalecen sobre las prácticas de
enseñanza de las matemáticas de otros tiempos, ya alterar sus propias prácticas
cotidianas para darles mayor firmeza y consistencia con su propósito educativo.
Siguiendo este orden de ideas el artículo se orienta a caracterizar las
especificidades de dos culturas de las matemáticas escolares en Brasil, ambas
representadas en sus respectivas prácticas de enseñanza. Estas culturas se
instauraronbajo la “influencia” de dos corrientes pedagógicas de naturaleza
diferente desde el punto de vista de contenidos y métodos. Primero, la influencia
francesaquemodeló la educación técnico-militar en el siglo XVIII yse ejerció luego a
nivel secundario en los colegios y preparatorios del siglo XIX. En segundo lugar, la
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, la cualse adelantó bajo la
influencia del modelo estadounidense del “grupo escolar” desde finales del siglo
XIX.
En estrecha conexión con la problemática antes mencionada de usos
pedagógicos de la historia, el artículo de Luis Carlos Arboleda y Gloria Castrillón
analiza las condiciones en virtud de las cuales la historia de las matemáticas y la
historia de la educación matemática se convierten en recurso importante para
desarrollar una capacidad de saber-analizar la práctica docente. En particular, en
aquello que tiene que ver con la reflexión del maestro sobre la heurística de los
procesos de constitución de los saberes de referencia (por ejemplo, los problemas
de ontología, subjetividad y lenguaje), y las tradiciones de enseñanza de esos
saberes en un contexto y una época determinada (por ejemplo, el problema de la
comprensión matemática del alumno).
En tanto la autonomía intelectual del maestro es el aspecto central del
campo de la pedagogía, una y otra historia se convierten entonces en dispositivos
de demarcación de dicho campo.Los autores basan sus consideraciones en
situaciones poco estudiadas hasta el momento de la historia de la educación
matemática en los últimos treinta años, en su mayoría relacionadas con la
emergencia e impacto en nuestros países de la escuela francesa de didáctica de las
matemáticas. Muestran que al hacer la historia de la proliferación de actos de
saber-analizar la enseñanza asociados con este acontecimiento, se rescata el papel
protagónico del maestro y, al mismo tiempo, se reconoce la dinámica real de
constitución del campo conceptual de la pedagogía.
Un caso significativo es la crítica de la tradición pedagógica de la
transmisión del saber que se encuentra en la base del cambio de enseñanza de las
matemáticas por el cual propugnaba la didáctica francesa. Esta crítica se acompañó
en Colombia y otros países de la apropiación de nuevos enfoques y categorías
analíticas, y abrió las puertas a una indagación sistemática sobre las condiciones
teórico-prácticas de la enseñanza matemática y en ciencias en nuestros contextos
educativos.
Paulus Gerdes es un investigador bien conocido por su extensa producción
en la historia y la cultura de la matemática africana. Gerdes ha hecho aportes
originales enla indagación de problemas que se sitúan en el entrecruce de la
historia de las matemáticas, la educación matemática y la etnomatemática. El
artículo publicado en este volumen da cuenta de los últimos avances en este
esfuerzo suyo de síntesis metodológica. Básicamente se trata del informe de un
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proyecto que busca, como su títulolo indica, incorporar en la educación
matemática de Brasil ideas matemáticas provenientes de África. Gerdes comienza
por aclararla legitimidad del objeto de estudio. Apoyándose en ejemplos históricos
recuerda quelas prácticas cotidianas de las matemáticas (escolares y no escolares)
están penetradas por ideas matemáticas originarias de África.
El sistema decimal posicional creado en la India fue enriquecido con
variaciones simbólicas y transmitido a Europa y el Mundo (incluido Brasil) desde
el Magrheb en el noroeste africano. Nuestra manera de representar las magnitudes
fraccionarias y las ecuaciones algebraicas por símbolos y no por palabras, la
heredamos igualmente del Maghreb medieval. Está comprobado que el triángulo
de Pascal y las fórmulas llamadas de Cardano, Tartaglia, Mersenne y Frenicle que
utilizamos frecuentemente en el cálculo combinatorio comparten el mismo origen.
Y podrían darse numerosos ejemplos de esta situación. Sin embargo, los docentes
desconocen estos orígenes en su práctica y una historia de los cambios culturales
en la producción, difusión y apropiación de los conceptos podría serles de gran
utilidad.
Este es el objetivo del proyecto de historias cruzadas entre Brasil y África, el
cual se desarrolla a través de la producción de material didáctico para los alumnos
en todos los niveles de la enseñanza.El artículo contiene un par de apéndices con la
lista de temas y textos elaborados hasta el momento en la investigación. Explorar
el uso de la historia de las matemáticas provenientes de África como recurso
pedagógico, tiene además un propósito esencial en la formación del conocimiento
profesional del docente en América Latina. Países de la región con alta
composición de población afro descendiente como Brasil y Colombia, se enfrentan
actualmente al desafío de implementar leyes de combate al racismo, de promoción
de la diversidad cultural y de valoración de las contribuciones africanas, para lo
cual bien podrían apoyarse en proyectos de educación matemática con
orientaciones interdisciplinarias de este tipo.
También se incluye en este número de Quipula primera parte de un extenso
ensayo de Clara Helena Sánchez y Víctor Albis sobrela historia de las matemáticas
y su enseñanza en Colombia. La segunda parte se publicará en el número siguiente.
Sin pretender ser exaustivos, los autores ofrecen una importante sintesis de los
estudios más relevantes, elaborados por ellos mismos y otros investigadores sobre
un período de larga duración en el desarrollo y enseñanza de las matemáticas.
Los siete momentos de “cambios significativos” seleccionados son los
siguientes: la época colonial, los primeros años de la República y los primeros
intentos de formalización de los estudios en matemáticas y ciencias naturales, la
fundación del Colegio Militar, la fundación de la Universidad Nacional en 1867
hasta la Guerra de los Mil Días, la primera mitad del siglo XX, la segunda mitad del
siglo XX, y los comienzos del siglo XXI. Merece destacarse la rica bibliografía y las
preciosas notas que conectaneventos y circunstancias con sus respectivas fuentes
documentales.
En la conclusión de su trabajo los autores llaman la atención sobre un hecho
que nos parece de la mayor importancia para el campo de la historia de las
matemáticas y su enseñanza: es necesario completar este tipo de visiones
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panorámicas con estudios históricocomparativos de los desarrollos diversos del
campo en las regiones de un mismo país. Para no ir más lejos, un momento clave es
el inicio de la institucionalización de las matemáticas universitarias en los últimos
cincuenta años.
Como colofón a este número temático de Quipuse publica la intervención de
Luis Carlos Arboleda en el homenaje que se le rindió a Ubiratan D’Ambrosio en el
XIII Congreso Interamericano de Educación Matemática celebrado recientemente
en Recife, Brasil, por su contribución intelectual a este campo, particularmente en
lo relacionado con la historia de las matemáticas. (Por cierto, varios de los
artículos que se incluyen en este número fueron presentados como
comunicaciones al CIAEM). Muchas de las actividades de Ubi a comienzos de los
años 1980 hacían parte, como recuerda Arboleda, de todo un programa de
institucionalización de la historia de las matemáticas y las ciencias emprendido
desde 1982 por el equipo directivo de la Sociedad Latinoamericana de Historia de
las Ciencias y la Tecnología bajo el liderazgo de Juan José Saldaña.
Este programa incluía el fomento a los estudios en historia y pedagogía de
las matemáticas y en el campo entonces naciente de la Etnomatemática. Uno de los
instrumentos de esta empresa fue precisamente Quipu, en donde se publicaron
numerosos artículos con la expresa intensión de impactar la investigación y la
formación avanzada dentro de estas áreas de estudio. En el Congreso Internacional
de Matemáticas de 2001 celebrado en México, se le concedió a Ubi la medalla
Kenneth O. May por su contribución a la formación de escuelas de pensamiento y a
la consolidación de instituciones en Educación Matemática, Etnomatemática, e
Historia y Pedagogía de las Matemáticas.
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