INTERVALOS Intervalo.- Es una porción del conjunto de números

INTERVALOS
Intervalo.- Es una porción del conjunto de números Reales.
Utilizaremos las letras “a” y “b” como límites o extremos de un intervalo, “a” para el
izquierdo y “b” para el derecho.
Siempre consideraremos a < b y además a, b € R.
Para representar los intervalos usaremos los siguientes signos o símbolos:
[ ] Corchetes.
( ) Paréntesis ordinario.
Interpretación:
[ Intervalo cerrado por la izquierda.
] Intervalo cerrado por la derecha.
( Intervalo abierto por la izquierda.
) Intervalo abierto por la derecha.
Otros símbolos:
En la representación gráfica se usan:
О Abierto.
● Cerrado.
← Infinito por la izquierda.
→ Infinito por la derecha.
En la representación como desigualdad:
< Abierto.
≤ Cerrado.
También se utiliza el símbolo:
- ∞ Infinito por la izquierda.
+ ∞ Infinito por la derecha.
Representación de un intervalo en la recta numérica.
a
b
-∞
+∞
a≤x≤b
Los intervalos se dividen en: Finitos e Infinitos.
Intervalos Finitos.- Son segmentos limitados de la recta numérica.
Cerrado.- los extremos pertenecen al intervalo y se denotan:
[a ; b] , a ≤ x ≤ b ,
a
b
Abierto.- los extremos no pertenecen al intervalo y se denotan:
(a ; b) , a < x < b ,
О
О
a
b
Semiabierto por la izquierda.- el límite izquierdo no pertenece al intervalo, se denota por: (a
; b] , a < x ≤ b ,
О
a
b
Semiabierto por la derecha.- el límite derecho no pertenece al intervalo y se denota:
[a , b) , a ≤ x < b ,
О
a
b
NOTA.- También existe la forma “Tabular” para representar los intervalos, en la que se
escriben todos los números que pertenecen al intervalo, de ser posible.
EJEMPLOS
INTERVALO
[-3 ; 5]
(-3 , 5)
(-3 , 5]
[-3 , 5)
DESIGUALDAD
-3 ≤ x ≤ 5
-3 < x < 5
-3 < x ≤ 5
-3 ≤ x < 5
TABULAR
{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
{-2,-1,0,1,2,3,4}
{-2,-1,0,1,2,3,4,5}
{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
GRÁFICA
-3
-3 О
-3 О
-3
5
О5
5
О5
Intervalos infinitos.- El valor ∞ (infinito), tanto positivo como negativo, hace que el
intervalo sea Abierto cuando adquiere ese valor.
Cerrado por la izquierda y abierto infinito por la derecha.[a ; ∞) , a ≤ x ,
a
+∞
Abierto a la izquierda y abierto infinito a la izquierda.(a ; ∞) , a < x , О
a
+∞
Cerrado a la derecha y abierto infinito a la izquierda.(-∞ ; b] , x ≤ b ,
-∞
b
Abierto por la izquierda y abierto infinito a la izquierda.(- ∞ ; b) , x < b ,
О
-∞
b
Abierto infinito por la izquierda y por la derecha.(- ∞ ; + ∞) , - ∞ < x < +∞ ,
-∞
+∞
EJEMPLOS
INTERVALO
DESIGUALDAD
TABULAR
[-3 ; + ∞]
-3≤ x
{-3, -2, -1, 0, 1,…+ ∞}
(-3 ; + ∞)
-3<x
{-2,-1,0,1,2,3,…+ ∞}
(- ∞ ; 5]
x≤5
{- ∞… -2,-1,0,1,2,3,4,5}
(- ∞ ; 5)
x<5
{- ∞… -2,-1,0,1,2,3,4}
(- ∞ ; + ∞)
-∞<x<+∞
{- ∞..-2,-1,0,1,2,3,..+ ∞}
GRÁFICO
-3
+∞
-3
+∞
-∞
5
-∞
5
-∞
+∞
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios N° 80
EJERCICIO – II
Materia: Cálculo
Calif.__________
Fecha:_20-Sept.-14__
INSTRUCCIONES: Completa la tabla siguiente, escribiendo la expresión correcta en los
espacios en blanco.
INTERVALO
DESIGUALDAD
[-3 , 8]
-3≤ x ≤8
(-6 , 0)
-6 < x < 0
(- ∞ ; 6]
TABULAR
(-1 ,10]
{- ∞… -2,-1,0,1,2,3,4}
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
- 3/4 ≤ x < 9
[-5 , 5]
(-½ ,7]
8
-∞
6
-∞
4
-1
10
-3/4
9
{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
-½< x≤ 7
{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
[ -2 , + ∞)
-3
{ -5, -4, -3, -2, -1}
{- ∞… -2,-1,0,1,2,3,4,5,6}
x≤4
GRÁFICO
-7
0