SISTEMA DE MANEJO DE MATERIALES

SISTEMA DE MANEJO DE
MATERIALES
El manejo de materiales en una
organización de manufactura
representa el sistema nervioso del
mismo. Si no está adecuadamente
diseñado habrán acciones de
descoordinación que llevarán a grandes
problemas de productividad.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
1
SISTEMA DE MANEJO DE
MATERIALES
DEFINICION
Es el conjunto de elementos
(procedimientos, métodos, equipos,
personas, espacio, etc.) que permiten
el efectivo movimiento de partes,
subproductos y productos a través de
una facilidad de manufactura.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
2
1
ECUACION DEL MANEJO
DE MATERIALES
Necesario
Innecesario
Tipo
+
¿Qué?
¿Porqué?
MATERIAL
Características
Cantidad
¿Viene
o va?
Unidad
Forma
Anual
Dimensiones
Por envío
Líquido
Temperatura
Máx inventario
Duración
+
¿Cuándo?
=
¿Cómo?
MOVIMIENTO
Granel
Gas
¿Dónde?
Logística
Característica
+
¿Quién?
METODO
Tipo
Unidad
Equipo
Mano
obra
RF
RF: Restricciones físicas
/ movimiento
Peso unitario
Recepción
Otras
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
3
SISTEMA DE MANEJO DE
MATERIALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
Entender el manejo de materiales como sistema
Evaluar los criterios que caracterizan al sistema
Establecer los objetivos del sistema
Obtener datos
Desarrollar patrones preliminares de flujo
Identificar actividades y visualizar relaciones
Determinar requerimientos de espacio y asignación de
áreas
Establecer el patrón de flujo de materiales
Identificar y documentar los requerimientos de
movimiento.
Analizar las características de los materiales
Establecer las necesidades de infraestructura
Estudiar y seleccionar el sistema apropiado
Determinar la factibilidad de mecanización
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
4
2
SISTEMA DE MANEJO DE
MATERIALES
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
14. Relacionar las características de los materiales y
requerimientos de movimiento con los sistemas y
capacidades de equipo.
15. Hacer una o mas selecciones preliminares de un
sistema y de equipo.
16. Evaluar alternativas.
17. Seleccionar el sistema apropiado
18. Chequear la selección por compatibilidad
19. Preparar las especificaciones de rendimiento.
20. Evaluar alternativas de compra de equipo
21. Comprar el equipo.
22. Implementación y evaluación
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
5
CRITERIOS DE DISEÑO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Incremento de producción y productividad
Reducción de costos
Mejoramiento de la seguridad
Capacidad de almacenamiento
Posibilidades de expansión
Posibilidades de daño al producto
Facilidades de control
Mejora en condiciones de trabajo
Mejora de calidad
Reducción en la dependencia del manejo manual
Facilidad de mantenimiento
Flujo continuo
Flexibilidad
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6
3
CRITERIOS DE DISEÑO
14. Capacidad de manejo de información
15. Requerimientos de espacio
16. Estandarización de componentes
17. Adaptabilidad
18. Optimización del flujo de materiales
19. Manejo de grandes cargas unitarias
20. Uso de mecanización
21. Tiempos muertos mínimos
22. Uso de equipo
23. Mejora del servicio al cliente
24. Cumplimiento con regulaciones actuales y futuras
25. Compatibilidad
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7
CARACTERISTICAS DE LOS
MATERIALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Cantidades
Volumen unitario
Peso unitario
Tipo y forma
Uniformidad
Propiedades físicas
Propiedades químicas
Propiedades mecánicas
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8
4
TIPOS DE SISTEMAS
1.
2.
3.
4.
Orientado al equipo
Orientado al material
Orientado al método
Orientado a la función
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9
SISTEMA ORIENTADO AL
EQUIPO
z
z
z
Se describe en términos del uso
de los tres tipo de equipo:
bandas transportadoras, grúas y
equipo móvil.
El equipo define el flujo a seguir.
Se decide sobre cada uno en
términos de espacio disponible y
características físicas de los
materiales en movimiento.
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10
5
SISTEMA ORIENTADO AL
MATERIAL
z
z
z
Se describe en términos del uso
de las características del material
a ser movido.
Usado para mover materiales
líquidos y granel.
Se usa también cuando las
características del material
atentan contra la seguridad del
personal.
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11
SISTEMA ORIENTADO AL
METODO
z
Se describe en función del tipo
de producción donde va a ser
usado tal como: manual,
mecánica, producción masiva,
automatizada o por órdenes de
trabajo.
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12
6
SISTEMA ORIENTADO A LA
FUNCION
z
z
Se clasifican el equipo y las actividades
de acuerdo con la función
Se clasifican en:
– Sistemas de transporte (movimiento
horizontal)
– Sistemas de elevación (movimiento
vertical)
– Sistemas de conveyors (horizontal o
por gravedad)
– Sistemas de transferencia (uso de aire
con rutas fijas)
– Sistemas de autocarga (AGV,s)
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13
NO HAY NECESIDAD DE
EQUIPO ¿Cuándo?
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Bajo volumen de material
Baja razón de flujo
Flujo no uniforme
Unidades pequeñas
Distancias muy cortas
Área limitada
Manejo infrecuente
Patrones de flujo variables
Pequeño porcentaje de tiempo en
operaciones de manejo
Costo insignificante de manejo
Flujo de materiales muy complejo
Serios obstáculos físicos en flujo
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14
7
MANEJO MECANIZADO
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Alto volumen
Se requiere de movimiento continuo
Se requiere de excesivo manejo
Mano de obra directa ejecuta labores
de manejo
Se requiere controlar el flujo
Se desea incrementar capacidad
Manejo de materiales peligrosos
Operadores esperan por materiales
Cuellos de botella
Espacio limitado
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15
MANEJO AUTOMATIZADO
z
z
z
z
z
z
z
z
Alto volumen
Hay un alto porcentaje de manejo en la
operación
Producto y material son uniformes
Es posible sincronizar movimiento con
tareas de producción
Se requiere de control de producción
Reduce costos
Se puede tener un número limitado de
patrones de flujo
El flujo de material es relativamente fijo
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16
8
NIVELES DE MECANIZACION
POTENCIA
Electricidad
Combustión
CONTROL
Computador
NM
10
9
Electrónico
8
Panel de botones
7
Manual
6
5
4
Gravedad
Fuerza
física
3
2
1
DESCRIPCION
Sistema automatizado en línea con autocontrol guiado
por un computador central que sincroniza operaciones
de manejo y de manufactura (FMS)
Sistema mecanizado con instrucciones y control desde
una microcomputadora
Sistema mecanizado con control manual alimentado
con cintas magnéticas o tarjetas programadas
Sistema de propulsión manejado por un panel de
control de botones con switches
Sistema de propulsión operado manualmente en el sitio
de trabajo
Sistema de propulsión operado por un motor
Sistema que utiliza la fuerza de gravedad para provocar
el movimiento del material
Carretillas manuales que permiten movimiento
horizontal y vertical (pueden tener un motor)
Carretillas manuales que son empujadas por un
operador
Manejo manual en recipientes
NM: Nivel de mecanización
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17
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
INDICES
1. Recurso humano
RH =
Personal asignado a manejo de materiales
Personal total de la planta
2. Utilización del equipo de MM
UE =
C arg a movida por hora
Capacidad teórica
3. Espacio para pasillos
EP =
Espacio ocupado para pasillos
Espacio total
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18
9
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
INDICES
4. Razón de movimiento (RM)
RM =
Número de movimiento s
Número de operacione s productiva s
5. Cargas dañadas (CD)
CD =
Número de c arg as dañadas
Número total de c arg as
6. Energía (E)
E=
Energía consumida por equipo de manejo
Energía total consumida en la planta
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19
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
En los últimos doce meses se ha
recolectado información del indicador
de cargas dañadas. Los valores
obtenidos se tienen en la tabla adjunta.
a. ¿Está bajo control ese indicador?
b. ¿Qué valor se proyecta para enero del
año siguiente?
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20
10
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
Mes
E
Cargas dañadas 9
245
Cargas totales
F
8
324
M
5
235
A
35
290
M
6
300
J
10
435
J
8
256
A
5
340
S
6
200
O
6
389
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N
5
312
D
3
280
21
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
a.
EJEMPLO
Control del indicador
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
9
8
5
35
6
10
8
5
6
6
5
3
Cargas dañadas
245 324 235 290 300 435 256 340 200 389 312 280
Cargas totales
Indicador
0,037 0,025 0,021 0,121 0,02 0,023 0,031 0,015 0,03 0,015 0,016 0,011
Promedio
Desviación estándar
3s
LSC
LIC
0,03
0,029
0,088
0,119
-0,06
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22
11
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
VALOR DEL INDICADOR
GRAFICO DEL INDICADOR
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
M ES
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23
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
Es evidente que el dato del mes de abril
corresponde a una situación especial que
deja al indicador con un comportamiento
extraño. Debe investigarse la causa de
ello pues no debe ocurrir en el futuro. Si
se elimina ese dato se tiene:
Promedio
Desviación estándar
3s
LSC
LIC
0,022
0,008
0,024
0,046
-0
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PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
VALOR DEL INDICADOR
GRAFICO DEL INDICADOR
0,050
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000
E
F
M
M
J
J
A
S
O
N
D
MES
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25
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
Es evidente que el dato del mes de abril era
especial pues ahora el indicador refleja
una tendencia de decrecimiento, lo caul es
favorable en este caso.
b. Para contestar la pregunta b. se
aproximará una línea de regresión para
estimar el valor del mes de enero
siguiente.
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26
13
PRODUCTIVIDAD DEL
SISTEMA
EJEMPLO
b. Para contestar la pregunta b. se
aproximará una línea de regresión para
estimar el valor del mes 12.
m=
b=
-0,00155
0,0315
Sea que el valor proyectado para enero es:
y= 0.0315-12*0,00155= 0.0129
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27
COSTOS DE OPERACION
EJEMPLO
El costo de un montacargas es de $20000 y tiene
una vida esperada de 5 años. El costo del
combustible es de $10 por 8 horas de trabajo y el
costo de mantenimiento es de $1.50 por hora.
Las fallas ocurren en promedio cada 2 horas. Si
se recorren en promedio 3048 metros por día
determinan el costo de operación por metro
recorrido. Se trabajan 360 días al año y al
operador del montacargas se le pagan $10 por
hora.
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28
14
COSTOS DE OPERACION
SOLUCION
Costo de operación / metro =
$ 0 .0122
cos to / hora
$ 4 .64 / hora
=
=
metros / hora 381 metros / hora
metro
Costo / hora = mantenimie nto + combustibl e + depreciaci ón + operador
día
metros
3048 metros
Dis tan cia recorrida / hora =
*
= 381
día
hora
8 horas
$ 20000
1 año
1 día
$ 1 .39
Depreciaci ón =
*
*
=
hora
5 años 360 días 8 horas
Combustibl e =
Operador =
$ 10
$ 1 .25
=
8 horas
hora
$ 10
$ 1 .25
=
8 horas
hora
$ 1 .5 $ 0 .75
=
2
hora
$ 4 .64
Costo / hora =
hora
Mantenimie nto =
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HP DE MOTORES PARA BANDAS
TRANSPORTADORAS
NOMENCLATURA
hp: requerimiento de caballaje
s: velocidad de la banda en pies/min (fpm)
L: carga a ser transportada en libras
TL: longitud total de la banda en pies
RC: espacio entre líneas centrales de rodillos en pulgadas
WBR: ancho entre rieles en pulgadas
α: ángulo de inclinación en grados
LLI: carga viva en inclinación en libras (peso del material
en la sección de la banda que está inclinada)
BV: Valor base
FF: factor de fricción
LF: factor de longitud
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
30
15
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE FAJA
Para obtener BV se aproxima multiplicando
WBR por 2/3. El valor de FF es 0.05 si
la faja está soportada sobre rodillos y
0.3 si está soportada sobre una cama
corrediza. El valor de LF se obtiene de
tablas.
hp =
[ BV + LF * TL + FF * L) + LLI * senα ] * S
14000
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31
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE RODILLOS
El valor de FF es 0.1 cuando los rodillos están sobre
una faja plana, 0.85 si se usa una faja acumulativa
de cero presión para potenciar los rodillos, 0.075
cuando una faja V potencia los rodillos y 0.05
cuando los rodillos son potenciados por una cadena.
El valor de LF se obtiene de tablas. El valor de BV
ser calcula así:
BV = 4.6 + 0.445 *WBR
hp =
[ BV + LF * TL + FF * L + LLI * senα ] * S
14000
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
32
16
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE FAJA
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
33
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE RODILLOS
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
34
17
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE FAJA
EJEMPLO
Considere una banda de faja de 100 pies, soportada
sobre rodillos e inclinada a un ángulo de 10 grados.
El espacio entre los rodillos es de 6 pulgadas y se
tiene un WBR de 27 pulgadas. Esta banda se usa
para transportar recipientes de piezas que miden 18
pulgadas de ancho y pesan 35 libras (por estabilidad
se desea que un mínimo de dos rodillos soporte la
carga en plano y tres o mas en inclinación. Se debe
dejar un espacio de 12 pulgadas entre recipientes. La
velocidad de la banda es de 90 pies por minuto.
¿Cuál es del valor de hp requerido por esta banda?
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
35
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE FAJA
SOLUCION
Para facilitar el cálculo se definirá el segmento de carga como
un recipiente mas el espacio entre recipientes. Por ello la
longitud de del segmento de carga es de 30 pulgadas. Así,
cabrán 40 segmentos de carga en los 100 pies. Así el peso
de la carga será de 40*35=1400 libras. Así:
S=90 fpm RC=6 pulg WBR=27 pulg BV= (2/3)27=18 LF=0.61
TL=100 FF=0.05 L=LLI=1400 libras α=10 grados
[ BV + LF * TL + FF * L + LLI * senα ] * S
hp =
14000
[18 + 0.61*100 + 0.05 *1400 + 1400 * 0.1737] * 90
hp =
= 2.52hp
14000
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36
18
CALCULO DE HP PARA MOTORES
PARA BANDAS DE RODILLOS
EJEMPLO
Considere el mismo ejemplo anterior pero ahora
usando una banda de rodillos que es
potenciada por una banda V. La distancia
entre rodillos es de 3 pulgadas. Además, la
inclinación requerida es de apenas 15 grados.
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37
CALCULO DE HP DE MOTORES
PARA BANDAS DE RODILLOS
SOLUCION
S=90 fpm RC=3 pulg WBR=27 pulg LF=2 TL=100 pies
FF=0.075
L=LLI=1400 libras
α=15 grados
BV = 4.6 + 0.445 *WBR
BV = 4.6 + 0.445 * 27 = 16.615
[ BV + LF * TL + FF * L + LLI * senα ] * S
14000
[16.615 + 2 *100 + 0.075 *1400 + 1400 * 0.26] * 90
hp =
14000
hp = 4.41
hp =
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38
19
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
z
z
z
El modelo consiste en seleccionar una ruta
que una todas la localidades de tal manera
que se minimice o maximize una función de
costos, distancias, cargas, tiempos, etc). El
modelo consiste en:
Minimizar la suma de Cij ’s (costos, distancias,
cargas, tiempos, etc) tal que se puedan visitar
n-localidades y regresar al punto de partida.
Se resuelve usando el modelo de asignación y
luego buscando la solución factible por
inspección.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
39
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
Minimizar o maximizar la ∑Cij si se tiene la siguiente
matriz de elementos: (Li: localidades)
L1
L2
L3
……………….. Ln
C13 ………………..
C1n
L2
C21
-
C23 ………………..
C2n
L3
C31
C32
Ln
Cn1
Cn2
………………..
Cn3 ………………..
C3n
……………
-
……………
……………
C12
……………
-
……………
L1
-
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
40
20
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
z
z
z
z
z
PROCEDIMIENTO
Determinar la matriz de Cij’s.
Resolver el problema usando el modelo de
asignación.
Inspeccionar la solución por su factibilidad, sea si
se viaja a través de todas las localidades.
Si es factible esa es la solución y es óptima. Si no
lo es continuar.
Inspeccionar por soluciones factibles cercanas a la
óptima.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
41
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
Un montacargas debe entregar materiales a cada
una de cinco localidades sin que existan
restricciones ni prioridades en el tiempo de
entrega. Las distancias en metros de viajar de
cada localidad a cada localidad se muestran en
la matriz adjunta. Establecer la ruta de entrega.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
42
21
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
L1
L2
L3
L4
L5
L1
-
2
5
7
1
L2
8
-
3
8
2
L3
8
7
-
4
7
L4
12
4
6
L5
1
3
2
-
5
8
43
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Resta de menor en renglones
L1
L2
L3
L4
Resta de menor en columnas
L1
L5
L2
L3
L4
L5
L1
∞
1
4
6
0
L1
∞
1
3
6
0
L2
4
∞
1
6
0
L2
4
∞
0
6
0
L3
4
3
∞
0
3
L3
4
3
∞
0
3
L4
8
0
2
∞
1
L4
8
0
1
∞
1
L5
0
2
1
7
∞
L5
0
2
0
7
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
44
22
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
z
z
Esta es una solución
óptima en asignación,
pero no lo es para el
problema en cuestión
pues no pasa por todas
la localidades pues va de
1 a 5 y de 5 a 1.
La distancia total
recorrida es
1+3+4+1+1=13 metros
L1
L2
L3
L4
L5
L1
∞
1
3
6
0
L2
4
∞
0
6
0
L3
4
3
∞
0
3
L4
8
0
1
∞
1
L5
0
2
0
7
∞
45
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
z
z
SOLUCION
Se inspecciona por
valores pequeños.
En este caso los 1’s.
Se aplica la misma
técnica de
asignación, se se
trazan el mínimo
número de líneas
que pasan por todos
los ceros.
L1
L2
L3
L4
L5
L1
∞
1
3
6
0
L2
4
∞
0
6
0
L3
4
3
∞
0
3
L4
8
0
1
∞
1
L5
0
2
0
7
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
46
23
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
z Se inspecciona por
valores pequeños.
En este caso los 1’s.
z Se selecciona el 1.
z Se inspecciona el
resto de la matriz.
z La solución es:
L1,L2,L3,L4,L5,L1
z La distancia total
recorrida es
2+3+4+5+1=15
metros
L1
L2
L3
L4
L5
L1
∞
0
2
5
0
L2
4
∞
0
6
0
L3
4
2
∞
0
3
L4
8
0
1
∞
1
L5
0
1
0
7
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
47
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
Se tiene que hacer entregas de materiales a cada
una de seis localidades sin que existan
restricciones ni prioridades en el tiempo de
entrega. Las cargas a enviar en kilos de cada
localidad a cada localidad se muestran en la
matriz adjunta. Establecer la ruta de entrega que
maximize la carga. Asuma que el equipo tiene
suficiente capacidad para el envío máximo.
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
48
24
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
EJEMPLO
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
-
10
12
18
24
35
L2
5
-
17
16
23
32
L3
12
16
-
23
50
33
L4
4
34
11
-
60
41
L5
8
56
27
12
-
3
L6
12
12
32
28
32
-
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
49
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Antes de la resta se deben cambiar los valores
por negativos
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
∞
-10
-12
-18
-24
-35
L2
-5
∞
-17
-16
-23
-32
L3
-12
-16
∞
-23
-50
-33
L4
-4
-34
-11
∞
-60
-41
L5
-8
-56
-27
-12
∞
-3
L6
-12
-12
-32
-28
-32
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
50
25
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Resta de menor en renglones
L1
L2
L3
L4
L5
Resta de menor en columnas
L6
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
∞
25
23
17
11
0
L1
∞
25
23
13
11
0
L2
27
∞
15
16
9
0
L2
7
∞
15
12
9
0
L3
38
34
∞
27
0
17
L3
18
34
∞
23
0
17
L4
56
16
39
∞
0
19
L4
36
16
39
∞
0
19
L5
48
0
29
44
∞
53
L5
28
0
29
40
∞
53
L6
20
20
0
4
0
∞
L6
0
20
0
0
0
∞
51
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
No hay solución aun se
continua con la
metodología de
asignación
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
∞
25
23
13
11
0
L2
7
∞
15
12
9
0
L3
18
34
∞
23
0
17
L4
36
16
39
∞
0
19
L5
28
0
29
40
∞
53
L6
0
20
0
0
0
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
52
26
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
Esta es una solución
óptima en
asignación, pero no
lo es para el
problema en
cuestión pues no
pasa por todas la
localidades pues va
de 1 -6 - 3 -1.
Carga= 211Kilos
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
∞
18
11
1
20
0
L2
0
∞
3
0
18
0
L3
0
18
∞
2
0
24
L4
18
0
18
∞
0
26
L5
26
0
23
35
∞
53
L6
3
25
0
0
21
∞
53
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
MODELO DEL AGENTE VIAJERO
SOLUCION
z Se inspecciona por
valores pequeños.
En este caso el 2.
z Se selecciona el 2.
z Se inspecciona el
resto de la matriz.
z La solución es:
L1,L6,L3,L4,L5,L2, L1
z El peso total de
carga es 211 kilos,
sea es óptima la
solución
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L1
∞
18
11
1
20
0
L2
0
∞
3
0
18
0
L3
0
18
∞
2
0
24
L4
18
0
18
∞
0
26
L5
26
0
23
35
∞
53
L6
3
25
0
0
21
∞
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A.
54
27