Texturas Dpto. de Informática Fac. Cs. Físico-Mat. y Nat. Universidad Nacional De San Luis Argentina Simulación de la Apariencia - Texturas Superficies con detalle Embellecimiento de las Superficies • Procesamieno de Texturas (cada vez más en hardware). – pegar o pintar una textura sobre una superficie para proveer detalle a la misma, (ej. patrones de ladrillos, cielo con nubes, etc.). – pensar en una textura como un papel envolvente pero hecho de goma. – mapear una textura o arreglo de patrones de pixels sobre una superficie para reemplazar (o modificar) el color original. • Es la estrategia que da sustento a los simuladores de vuelo (ej., tierra, árboles) y juegos (paredes). Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 2 Simulación de la Apariencia - Texturas Tipos de Texturas Dimensiones - 2D • Utiliza un mapa de pixels como referencia. • Debe decidir cómo “pegar” el pixmap sobre el objeto. • Es equivalente a pintar sobre la superficie del objeto. - 3D • Presume que un valor de textura existe en cualquier lado en el dominio del objeto. • Debe decidir que color debe ir sobre la superficie del objeto. • Es equivalente es esculpir o grabar un objeto desde un bloque sólido de material. • Utiliza técnicas procedurales. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 3 Simulación de la Apariencia - Texturas Texturas 2D • Las texturas de los objetos reales usualmente exhiben modulación de color y superficie. • La mayoría de los métodos modulan el color de una superficie usando motifvos repetitivos o imágenes de fotogramas grabados. Efectos Visuales: • Mapping de texturas No Paramétricas – El tamaño de la textura y su orientación son fijas. – No se relacionan con el tamaño y orientación del polígono. – Genera un efecto de cortador de galleta. • Mapping de texturas Paramétricas – Separa el “espacio de la textura” y el “espacio de la pantalla”. – Deforma el polígono texturado en el espacio de pantalla. – Da textura al polígono en el espacio de la textura. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 4 Simulación de la Apariencia - Texturas Texturas Paramétricas Una textura es cualquier característica evaluada sobre un punto usando sólamente la información local del punto. • El proceso total va desde el dominio de la textura hasta el dominio de la pantalla. • Éste puede ser descripto por dos transformaciones: – Parametrización de la superficie: toma el patrón de textura 2D y lo “pega” sobre el objeto. – Proyección: mapping estandar del objeto a la pantalla. • Problemas: – Se debe inventar una parametrización adaptable (los objetos estandares son objetos de mallas poligonales). – Anti-aliasing. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 5 Simulación de la Apariencia - Texturas Texturas Paramétricas Consideraciones • Qué atributos o parámetros del modelo u objeto deben ser modulados para producir el efecto de textura desado? – El detalle se encuentra en los parámetros modulados. – Qué clase de parámetros? * Color de la Superficie (colores ambiental, difuso y especular). * Exponente Especular. * Transparencia, Reflectividad (ej., nubes, vidrio grabado). * Perturbación del vector Normal (“chichones”). * Luces proyectadas y sombras. Reflexión especular y difusa (Mapping Ambiental). * Datos a visualizar (ej., temperatura, stress, elevación). • Cómo debe realizarse el mapping de la textura? Dado que una textura está definida en un dominio de la textura y un objeto existe como dato en el espacio del mundo, es necesario definir un mapping entre estos dominios. • El mapping de la textura requiere tratamiento especial anti-aliasing debido a que tiende a producir peores efectos de aliasing que otras técnicas asociadas con la síntesis de imágenes. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 6 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura Motivación • Porqué es necesario mapear una textura? – es necesario lograr detalle en las superficies de los modelos con el objetivo de que parezcan mas complejos. – es necesario disminuir los efectos de “plastico brillante” producidos por el modelo de reflexión de Phong. • Solución Costosa: agregar mayor detalle al modelo + – – – – detalle incorporado como parte del modelo. las herramientas de modelado no son buenas para el agregado de detalle. el acto de modelar requiere mayor tiempo. el modelo requiere mayor espacio de memoria. el detalle complejo no puede ser reusado en otros objetos. • Solución Eficiente: mapear una “textura” sobre el modelo + los mappings de textura pueden ser reusados por otros modelos. + Los mappings de textura usan espacio extra de memoria, pero pueden ser compartidos, y se pueden utilizar técnicas de reducción de overhead (compresión, caching). + Los mappings pueden realizarse rápidamente. + La creación y colocación de los mappings puede hacerse en forma intuitiva (ej., existen herramientas para ajustar los mappings, para pintar directamente sobre el objeto). – Los mappings de textura no afectan directamente la geometría del objeto. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 7 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura Mappings • Una función es un mapping: – Las funciones mapean valores de un subconjunto de dominio a otro subconjunto de un co-dominio (llamado rango). – Cada valor en el dominio será mapeado a un valor en el co-dominio. • Se puede transformar un espacio en otro por medio de una función – Para intersectar rayos se utiliza una transformación lineal que mueve puntos y vectores entre espacios necesarios. – Primero se mapea los puntos del espacio de pantalla a puntos del espacio de cámara normalizado. – Luego, se mapea los rayos del espacio de cámara normalizado a rayos del mundo no normalizado. – Finalmente, se mapea rayos del mundo no normalizado a rayos del espacio de los objetos no transformados de manera que se pueda computar los puntos de intersección en el espacio de los objetos. • Tenemos puntos sobre una superficie en el espacio del objeto (el dominio). • Es necesario conseguir valores de un mapa de textura (el co-dominio). • Es necesario utilizar un mapping inverso. • Qué función/nes se debe utilizar? Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 8 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Texturas 2D Definición • • • El mapping de textura es el proceso de mapear un punto geométrico a un color en un mapa de textura. Lo deseado es poder mapear cualquier geometría en cualquier pixmap de dimensión arbitraria. Se considera que: – una textura vive en su propio sistema de coordenadas de imagen abstracto parametrizado por (u,v) en el rango([0..1], [0..1]): – Rio 14 éste puede ser enrollado alrededor de diferentes superficies paramétricas: - Roberto Guerrero @ 2014 9 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D Idea Básica • Hacer en dos pasos: – Mapear un punto sobre una geometría arbitraria a un punto de un cuadrado unitario abstracto representando un pixmap concreto. – Mapear el punto sobre el cuadrado unitario abstracto a un punto sobre un pixmap concreto de dimension arbitraria (foto digitalizada, clip art o una imagen computarizada previamente con alguna herramienta). • El segundo paso es fácil; vemos el primero. Continuous domain Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 Discrete domain 10 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D Ejemplos de pixmaps vtex htex foto Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 wtex u tex 11 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D Ejemplos de pixmaps v tex htex Pixmap procedural Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 wtex u tex 12 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D Paso 2: De un cuadrado unitario a un pixmap • Un ejemplo 2D: mapping desde un cuadrado unitario u,v a un mapa de texturav 1.0, 1.0 100, 100 plano de textura unitario 0, 0 0.0, 0.0 u mapa de textura (un pixmap arbitrario) • Paso 1: transformar un punto sobre un plano de textura continuo abstracto a un punto en un mapa de textura discreto. • Paso 2: obtener el color en la imagen de textura del punto transformado. • En el ejemplo de arriba: Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 (0.0, 0.0) => (0, 0) (1.0, 1.0) => (100, 100) (0.5, 0.5) => (50, 50) 13 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D • En general, para un punto (u, v) sobre un plano unitario, el correspondiente punto en el espacio de la imagen es (u × pix-map width, v × pix-map height) Plano unitario con todos los puntos mapeados en la textura • Pero, existen infinitos puntos en el plano unitario.... de modo que se generan errores de muestreo; el plano uv es la versión continua del pixmap que sirve como mapa de textura. • El cuadrado unitario uv actua como una hoja de goma que se estira quare y envuelve al objeto a ser texturizado – el mapping uv es la clave, no importa el pixmap usado – los pixels indexados pueden ser transitorios (una película que se esta observando en una pared dentro de la escena) Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 14 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de texturas 2D Paso 1: Mapping de un punto 3D - Raytracing de Texturas • Usando el disparo de un rayo se obtiene un punto en el espacio del objeto, (x, y, z). • En el mapping de textura el objetivo es ir desde el punto (x, y, z), a un color. • Ya conocemos como mapear un punto 2D (u, v) en el cuadrado unitario a un color en el pixmap; por consiguiente solo se necesita mapear (x, y, z) a (u, v). • Consideremos tres casos canónicos: – planos – cilindros – esferas • Nota: es fácil calcular la proyección desde (x, y, z) a (u, v) a partir del espacio del objeto no transformado. – es mucho más fácil proyectar desde la definición de un objeto simple en el espacio del objeto (x, y, z) al espacio de textura (u, v). Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 15 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura para Planos Un plano unitario • Las coordenadas de textura estan asociadas con cada esquina en el plano. h w vtex utex Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 16 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura para Cilindros Mapping de un círculo • Convertir un punto P en el perímetro a un ángulo: • El radio del círculo no es necesariamente de longitud unitaria – Es necesario utilizar la arcotangente antes que el seno o el coseno (la arcotangente solamente considera la división de las longitudes) de Pz /Px • La función estándard atan2 genera el círculo entero (valores entre −π to π, mientras que atan retorna solamente la mitad del círculo) – Se debe ir alrededor del círculo en la dirección en que la imagen será mapead, atan2 retorna los ángulos en el rango 0 to − π, luego cambia abruptamente a +π y retorna a 0 Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 17 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura para Cilindros Mapping de textura para cilindros y conos • Imaginar un cilindro estándar o cono como una pila de círculos – utilizar la posición del punto en el perímetro circular para determinar u. – utilizar la altura del punto en la pila para determinar v. – mapear las tapas superior e inferior en forma separada como si fueran planos. • La parte fácil: calcular v. – La altura de un punto en el espacio del objeto, en el rango [-.5, .5], es mapeado a v en el rango [0, 1]. • Calcular u: mapear puntos en un perímetro circular a valores de u entre 0 y 1; 0 radiantes es 0, 2π radiantes es 1. • Luego u = θ/2π • Éstos mappings son arbitrarios: cualquier función que mapea los ángulos alrededor de un cilindro (θ) en un rango de 0 a 1 puede funcionar!. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 18 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Textura para Esferas • Imaginar una esfera como una pila de círculos de radio variante r • • P es el punto en la superficie de la esfera unitaria • Definir v Py π π − ≤φ , r = radius φ=sin -1 2 2 r φ ν = 0 . 5 π • Definir u – calcular u como para el cilindro (utilizar el mismo mapping para el cono). – si v=0 o 1, existe unicidad y u debería tener un valor específico (ej., u = 0.5). – es difícil encontrar estos casos cuando se trabaja con precisión de punto flotante. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 19 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Cómo pegar un patrón de textura sobre un objeto de malla de polígonos? • El mapping de textura de una primitiva geométrica simple es fácil. – cómo hacer un mapeo de textura sobre formas más complejas? • Los objetos de mallas poligonales son aproximaciones discontinuas de un objeto real. • La parametrización de superficies de este tipo no está definida. • Supongamos que tenemos una forma compleja “simple” : una casa. • Cómo deberíamos mapear su textura? Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 20 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas • Es necesario decidir como pegar el pixmap en el objeto. • Se podría texturizar polígono por polígono en cada cara de la casa (simple, pues son planos). • Sin embargo, causa discontinuidades en los bordes de los polígonos. – Es necesario una textura sin discontinuidades en los bordes. • Enfoque intuitivo: reducir a un problema ya resuelto. Utilizando una superficie intermedia sobre la cual la textura es inicialmente proyectada. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 21 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Mapping de textura a un casa con una esfera • Enfoque intuitivo: colocar una esfera envolvente alrededor del objeto complejo. • El proceso de texturado tiene 2 etapas: encontrar el punto de intersección del rayo en el espacio del objeto y convertirlo a coordenadas uv. • Los cálculos de intersección con la esfera es esfuerzo extra. Si se esta en una estapa de mapeo de textura, significa que ya se ha encontrado el punto de intersección con la forma compleja. • Queda mapear la superficie 3D intermedia sobre la superficie del objeto. • Se puede intentar cuatro mappings posibles: 1. La intersección del rayo de visualización reflejado en (x,y,z) con la superficie intermedia T´ (mapping del medio ambiente). 2. La intersección de la normal de la superficie en (x,y,z) con T´. 3. La intersección de la línea que va desde el centroide a T´ a través de (x,y,z). 4. La intersección de una línea desde (x,y,z) a T´ cuya orientación está dada por la normal de la superficie en la superficie intermedia. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 22 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Mapping de textura a un casa con una esfera • Cuatro mappings posibles a utilizar: 1. La intersección del rayo de visualización reflejado en (x,y,z) con la superficie intermedia T´ (mapping del medio ambiente). 2. La intersección del a normal de la superficie en (x,y,z) con T´. (1) Rayo Reflejado Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 (2) Normal del objeto 23 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Mapping de textura a un casa con una esfera • Cuatro mappings posibles a utilizar: 3. La intersección de una línea que va desde el centroide a T´ a través de (x,y,z) . 4. La intersección de una línea desde (x,y,z) hacia T´ cuya orientación está dada por la normal de la superficie en la superficie intermedia. (3) Centroide del objeto Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 (4) Normal de la superficie intermedia 24 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Mapping de textura a un casa con una esfera • Simplificar encontrando la intersección de la esfera en lugar de la casa. Luego convertirlo fácilmente a las coordenadas uv. Paso 1: intersectar el rayo con la esfera envolvente Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 Paso 2:calcular las coordenadas uv del punto de intersección 25 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas • Enfoque no intuitivo: tratar cada punto sobre el objeto complejo como un punto de la esfera, y proyectar utilizando mapping uv esferico. • Primero, calcular el punto de intersección en el espacio del objeto con el objeto geometrico (casa). • Luego, utilizar el punto de intersección en el espacio del objeto para calcular las coordenades uv de la esfera en el punto utilizando proyeccion esférica. • Observar que una esfera tiene radio constante, y no así la casa. La distancia desde el centro de la casa al punto de intersección (radio) cambia según donde se encuentre el punto. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 26 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas • Cómo decidir cuál es el radio que se debe utilizar para la esfera en el mapping uv? Las intersecciones con la casa suceden a diferentes radios. • Respuesta: el mapping esférico de (x,y,z) a (u,v) presentado era en función del radio, pero no asume que la esfera tiene radio unitario. • Se debe utilizar siempre una esfera con su centro en el centro del modelo (casa) y con un radio igual a la distancia desde el centro al punto de intersección actual. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 27 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Selección de funciones de aproximación • Se utilizó un mapping uv esférico para simplificar el proceso. Sin embargo, cualquier técnica de mapping puede ser utilizada. • Cada tipo de proyección uv tiene sus propios inconvenientes – esférica: deformación en los polos de la esfera – cilíndrica: discontinuidades en los bordes de las tapas – planar: la componente y es ignorada en el mapping uv Esfera mapeada con proyección esférica Esfera mapeada con proyección planar • El intercambio de técnicas de proyección uv permite que los inconvenientes de una puedan ser reducidos con otra. El usuario debe decidir cual le resulta mas favorable. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 28 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Ejemplos • Plano como superficie intermedia. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 29 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Ejemplos • Cilindro como superficie intermedia. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 30 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Ejemplos • Esfera como superficie intermedia. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 31 Simulación de la Apariencia - Texturas Geometrías Complejas Ejemplos • Diferentes superficies intermedias. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 32 Simulación de la Apariencia - Texturas Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 33 Simulación de la Apariencia - Texturas Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 34 Simulación de la Apariencia - Texturas Consideraciones Transformaciones • El mapa de textura debe ser transformado junto con el objeto en el espacio del mundo. – ej., si la textura mapeada de una esfera es escalada 2.0 en y, luego el mapa de textura se debe estirar en un factor de 2.0 en y también. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 35 Simulación de la Apariencia - Texturas Consideraciones Aliasing • La parte computacionalmente difícil es cubrir grandes áreas de muestras con pocos pixels: • Varios métodos: – Fuerza bruta (simplemente sumar). – Mip maps – Summed Area Tables Mip Maps con aliasing Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 sin aliasing 36 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Texturas 3D • • • Rio 14 La textura 3D es obtenida por medio de generación procedural. Las coordenadas en el espacio del objeto son utilizadas para indexar un procedimiento que define el ámbito de textura 3D del punto. Los objetos reciben una textura en sus superficies en un manera “coherente”. - Roberto Guerrero @ 2014 37 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Texturas 3D Ejemplos Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 38 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping del Medio Ambiente • Se refiere al proceso de reflejar en un objeto brillante el medio ambiente circundante. • Diferente del mapping de textura “normal”. • El patrón observado en el objeto es función del vector de visualización. A medida que el objeto se mueve, la superficie cambia. • Trabaja muy bien con un único objeto. • Se puede implementar en hardware con algunas modificaciones. • El trazador de rayos se puede extender para manejar refracciones también. Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 39 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapeo del Medio Ambiente • • • • • Rio 14 Suponer una caja imaginaria que circunda el objeto en cuestión. Fácil de de producir con una pipeline de rendering. Posible de producir con fotografías. Resolución “Uniform”. Cálculo simple de las coordenadas de textura. - Roberto Guerrero @ 2014 40 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapeo del Medio Ambiente • • • • • Rio 14 Fotografía de una bola reflectiva. Reflección indexada por la normal. Mapea el campo de vision total a un círculo. La resolución depende de la orientación, máxima si es frontal. Similar a una cámara con lente de pescado. - Roberto Guerrero @ 2014 41 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Bultos/granos • Realizar el texturizado de un objeto cuya textura es tosca, nunca se ve bien; la iluminación siempre sale mal. • Un truco: utilizar un arreglo de valores que perturben las normales de la superficie (calcular el gradiente entre los valores y sumarlos a la normal). • Luego evaluar la ecuación de iluminación con las normales perturbadas. • El efecto a lo largo de la superficie es convincente, pero los bordes de la silueta aparecen perturbados. • Ejemplo: una frutilla: Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 42 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Bultos/granos f(u,v) Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 43 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Bultos/granos Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 44 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Bultos/granos El papel de estaño en la obra “El beso” de Hershey se ve muy sintético… Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 45 Simulación de la Apariencia - Texturas Mapping de Bultos/granos Objeto Objetosin sinBump Bumpmapping mapping Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 La textura de bultos codifica normales o desviaciones de la normal Objeto con Bump mapping 46 Simulación de la Apariencia - Texturas Rio 14 - Roberto Guerrero @ 2014 47