+ X

2
Agenda
Cuánto tiene
de arte y
cuánto de
ciencia?
Se puede
hablar de
porcentajes?
La parte de ciencia está más resuelta y en
términos generales es más fácil.
Mejor dos indicadores uno para el arte y otro
para la ciencia, ambos entre 0 y 1
4
Casos reales
El problema de la dieta: SOLLA
El problema de asignación: HPTU
EL problema de programación de personal:
Cadenalco (Actualmente Almacenes éxito)
El problema de la
dieta: SOLLA (1985)
Historia introductoria
Descripción del problema
Las materias primas (30) tienen costos
unitarios y contienen nutrientes.
El animal requiere cantidades mínimas
y máximas de nutrientes (40).
El problema de la
dieta: SOLLA (1985)
Existen consumos mínimos y máximos de
materias primas (Inventario y gasto).
Objetivo: determinar las cantidades de c/u
de las materias primas que minimice el
costo total y satisfagan los requerimientos
nutricionales
El problema de la
dieta: SOLLA (1985)
Requerimiento
mínimo
(en unidades)
Contenido
por onza
alimento 1
(en unidades)
Contenido
por onza
alimento 2
(en unidades)
Nutriente A
1000
100
200
Nutriente B
2000
400
250
Nutriente C
1500
200
200
Costo de alimento ($/libra)
6
8
El problema de la
dieta: SOLLA (1985)
Min Z = 0.375X1 + 0.5X2
s.a
100X1 + 200X2 ≥ 1000
400X1 + 250X2 ≥ 2000
200X1 + 200X2 ≥ 1500
X1 , X2 ≥ 0
Dificultades para la
solución
No hay lenguajes amigables especializados de
programación lineal.
Todo se debe programar: el simplex, la F. O y las
restricciones. Todo con base en instrucciones for,
do, if
Se utilizó un lenguaje no científico de orientación
comercial: RPG (Report Program Generator).
Este problema es más
ciencia que arte:
Planteamiento sencillo de describir pero
difícil de programar para la época.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe (1995)
Historia introductoria
Descripción del problema
Dada una nómina de enfermeras determinar
los turnos de trabajo de cada una de ellas (50)
para los próximos dos meses (60 días) de
forma que se maximice el bienestar del grupo
de enfermeras.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
No es un problema de minimización de
costos ($).
Problema de creatividad: cuál es la
unidad de bienestar? (definir la unidad:
arte)
Es un problema multiobjetivo: muchas
categorías de bienestar.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Se definió como un problema de costos (lo negativo
del bienestar): 30 categorías de costos
Algunas de ellas son:
Costo de acumulado de horas > promedio.
Costo de acumulado de festivos trabajados>promedio
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Costo de acumulado de preferencias.
Costo de exceder máximo número de horas por
persona.
Costo de exceder máximo número de horas por
persona con holgura.
Costo de repetir turno anterior.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Costo de no asignar descanso después de noche.
Costo de acumulado de descansos < Promedio.
Costo de noches > Promedio.
Costo de noches en festivo > Promedio.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Si se planteara como un problema de
programación lineal (binaria) habría 15000
variables (50 enfermeras*60 días*5 turnos)
Ejemplos típicos de turnos: Corrido, Noche, Mañana, Tarde,
Descanso.
X enfermera turno día = 0,1 si la enfermera toma o no ese turno ese día
Número de restricciones: muchas.
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Solución intermedia: algoritmo analítico-heurístico.
Imaginación: arte.
Se resuelve un problema de asignación en forma iterativa para cada
uno de los 60 días.
Se propuso y se utilizó el método húngaro más eficiente que el
algoritmo del transporte y mucho más que el simplex.
Cada iteración utiliza una matriz cuadrada 50*50 = 2500 elementos
(Número de enfermeras y turnos)
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Para cada día se arma una matriz de costos:
tno. 1 tno. 2 tno. 3
tno. 4 …..
enf 1
enf 2
enf 3
enf 4
……..
El problema de
asignación:
Hospital Pablo Tobón
Uribe
Valor agregado: liquidación de los
recargos de nómina.
El problema de planeación
de personal: Cadenalco
Historia introductoria
Descripción del problema
Cuántos cajeros deben utilizarse a lo largo de
un día en un almacén?
1.Cómo varía la demanda de clientes durante el
día y en los diferentes días?
2.Qué turnos deben asignarse a los cajeros para
satisfacer la demanda?
El problema de
planeación de personal:
Cadenalco
Período
6:00 am a 8:00am
8:00 am a 10:00am
10:00 am a 12:00am
12:00 am a 2:00pm
2:00 pm a 4:00pm
4:00 pm a 6:00pm
6:00 pm a 8:00pm
8:00 pm a 10:00pm
10:00 pm a 12:00pm
12:00 pm a 6:00am
Costo diario
por agente
1




Períodos cubiertos
Turno
2
3
4












170
160
175
5
180


195
Número mínimo
de agentes
necesarios
48
79
65
87
64
73
82
43
52
15
El problema de
planeación de personal:
Cadenalco
Min Z = 170X1 + 160X2 + 175X3 + 180X4 + 195X5
s.a
X1
≥ 48
X1 + X 2
≥ 79
X1 + X 2
X1 + X 2 + X 3
≥ 65
≥ 87
X2 + X 3
≥ 64
Xj ≥ 0 para j= 1,..,5
X3 + X4
X3 + X4
X4
X4 + X 5
X5
≥ 73
≥ 82
≥ 43
≥ 52
≥ 15
El problema de planeación
de personal: Cadenalco
Dos problemas independientes pero relacionados.
La programación de los turnos debe hacerse de
acuerdo con las demandas variables durante las
horas el día y durante los diferentes días?
El problema de planeación
de personal: Cadenalco
Pregunta 1: Cómo se determina la demanda del
servicio?
Estudio de campo de teoría de colas: encontrar las
distribuciones de las formas de llegada de los clientes y del
tiempo de servicio.
En ocasiones es sencillo: (Poisson, Exponencial), en otras
ocasiones hay que utilizar técnicas de simulación.
El problema de planeación
de personal: Cadenalco
Durante un período: una hora o menos el objetivo es
determinar el número de cajeros para garantizar un tiempo de
espera promedio.
La respuesta a la primera pregunta da como resultado el
número mínimo de servidores activos período a período (hora
por hora) durante el día para cada uno de los días y para
situaciones especiales: festivos, posterior a festivos, pagos de
nómina: fines de quincena, década, mes, semana santa,
diciembre.
El problema de planeación
de personal: Cadenalco
Respondida la primera pregunta se pasa a responder la segunda
por medio de un problema de programación lineal.
Pregunta 2: Dado el número de cajeros período a período durante
los 84 períodos (12 horas*7días) se plantea la función objetivo
(minimización del costo de nómina) y las restricciones (garantizar
número mínimo de cajeros en los 84 períodos).
Número de turnos (contratos): 300.