relatividad - IES Antonio Serna Serna

BLOQUE 5.3
RELATIVIDAD
RELATIVIDAD: UN
NUEVO PUNTO DE ENFOQUE
Ya en su época, Galileo estableció que las Leyes de la dinámica deben ser las mismas en todos los sistemas
de referencia, si se mueven con velocidad constante unos con respecto a otros. Esto es lo que constituye el
conocido “Principio de Relatividad de Galileo”. Sin embargo la luz es una
excepción a este principio ya que su velocidad de propagación es constante,
independientemente del sistema de referencia elegido. Por tanto, cuando se
contemplan velocidades cercanas a las de la luz, parece que “algo falla” y
es necesario una revisión. Esto es lo que hizo Albert Einstein. En 1905, publicó
tres trabajos sorprendentes que supondrían una auténtica revolución para los
aparentemente bien establecidos principios de la Física . Fue la primera
persona en comprender la relación entre el espacio y el tiempo desafiando el
sentido común al afirmar que cuando nos desplazamos en el espacio cambiamos también la rapidez con
la que avanzamos hacia el futuro; es decir, el tiempo mismo se altera. Presentó ante el mundo esta idea
en su TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
1- REVISIÓN
DE ALGUNOS CONCEPTOS
A) EL MOVIMIENTO ES RELATIVO
Al hablar de movimiento hay que especificar la posición desde la cual se mide. Por ejemplo, puedes avanzar
por el pasillo de un autobús a 1 km/h respecto a tu asiento, y a 100
km/h respecto a la carretera. La velocidad es una magnitud
relativa cuyo valor depende del lugar desde dónde se mide. En
la gráfica, la pelota siempre se desplaza a 60 km/h respecto al
camión, pero cuando avanza hacia ti a 40 km/h la pelota se
desplaza a 100 km/h en el momento de atraparla y cuando se aleja
de ti con la misma velocidad , se moverá a 20 km/h al atraparla.
B) LA VELOCIDAD DE LA LUZ ES CONSTANTE
Lo anteriormente expuesto para el caso de la pelota deja de ser válido para la luz. Así, cualquier medición
de su velocidad en el vacío arroja siempre el mismo valor de 3x108 m/s. La luz que procede de una
fuente que se acerca al observador llega con la misma rapidez que la luz de una fuente que se aleja.
Una vez fue demostrado este hecho, los físicos del momento se quedaron tan perplejos como te quedarías
tú si la pelota anterior hubiera llegado a tus manos siempre con la misma velocidad.
C) SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO
Muchos habían sido hasta el momento los intentos por encontrar sistemas de referencia privilegiados(en
reposo absoluto) y todos ellos habían fracasado. Einstein dedujo que este sistema sencillamente no
existía. Es decir, todos los movimientos son relativos y todos los sistemas de referencia arbitrarios. A
partir de ese momento se considera que, son sistemas de referencia inerciales aquellos que se mueven
unos respecto de otros con velocidad relativa constante
D) CONCEPTO DE SIMULTANEIDAD
Es habitual, que todos sincronicemos nuestros relojes con las señales horarias de la radio, pero, ¿llegan
realmente a la vez a todas las poblaciones?. Lo cierto es que
no, si bien la diferencia es despreciable . Consideremos un
observador en reposo respecto de otro situado en un tren
que se mueve a velocidad constante. Si dos fuentes luminosas
equidistantes emiten dos destellos a la vez , el observador O
los percibirá como simultáneos mientras que el observador
O´situado en el
tren no los percibirá así ya que la luz
tardará un tiempo en llegar a él y durante este breve intervalo de tiempo el tren se habrá desplazado. Por
lo tanto verá antes el destello de la linterna de delante .Podemos afirmar que dos sucesos simultáneos
para un observador estacionario no lo son para un observador en movimiento relativo.
2- POSTULADOS
DE LA
RELATIVIDAD ESPECIAL
PRIMER POSTULADO: Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los sistemas de
referencia inerciales
SEGUNDO POSTULADO: La velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de
referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador
Aparentemente, estos dos postulados parecen fáciles de aceptar, pero su aplicación conduce a
consecuencias que alteran por completo nuestras concepciones del espacio y del tiempo
3. CONSECUENCIAS
DE LOS POSTULADOS DE EINSTEIN
La RELATIVIDAD ESPECIAL pone de cabeza algunas de nuestras nociones acerca del mundo. Pensamos en el
tiempo como algo absoluto sin importar donde lo midamos ,sin embargo Einstein comprobó que el tiempo
no transcurre igual para dos observadores que están en movimiento relativo. Pero no sólo esto, también la
longitud de los cuerpos es diferente cuando la miden dos observadores en movimiento relativo.TANTO EL
2
ESPACIO COMO EL TIEMPO SUFREN CAMBIOS PARA UN OBJETO EN MOVIMIENTO.
3.1 DILATACIÓN DEL TIEMPO
Vamos a comprobar que el tiempo no transcurre igual para dos observadores
que están en movimiento relativo.
Para medir el tiempo usamos un reloj, en definitiva, un dispositivo capaz de
medir intervalos periódicos. Consideraremos un “RELOJ DE LUZ” que es muy poco
práctico pero que nos ayudará a describir la DILATACIÓN DEL TIEMPO. Este
dispositivo consiste en un tubo vacío con espejos en los extremos de modo que
la luz rebota entre espejos paralelos y “marca” intervalos de tiempo iguales.
Imaginemos que un OBSERVADOR A viaja en el interior de una nave espacial que se desplaza a una velocidad
v con respecto a otro OBSERVADOR B , que consideramos estacionario.
En el suelo de la nave se encuentra un reloj de luz .El observador que viaja a bordo de la nave espacial ve
que el destello luminoso se mueve
verticalmente entre los dos espejos.
Sin embargo, el observador que mira
pasar la nave ve que el destello
describe una trayectoria diagonal.
No olvides el SEGUNDO POSTULADO:
todo
observador
que
mida
la
velocidad de la luz, obtendrá el
mismo valor de c. Por tanto , la distancia más larga que recorre el destello luminoso al describir la
trayectoria diagonal debe dividirse entre un tiempo mayor con el fin de obtener el mismo valor para la
velocidad de la luz. El tiempo en el interior de la nave visto desde nuestro sistema de referencia (en
la tierra) transcurre más lento. El corazón de los ocupantes de la nave late con un ritmo más lento,
decimos que el tiempo se ha dilatado para ellos. Sin embargo los ocupantes del interior son incapaces de
distinguir este hecho y para ellos el tiempo transcurre como si estuviesen en la superficie terrestre,
recuerda el PRIMER POSTULADO que afirma que las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los
sistemas de referencia inerciales. Sólo el observador exterior a la nave nota la dilatación temporal
Matemáticamente
esta
dilatación
temporal viene dada por:
•
∆ t O ⇒ Intervalo
de
tiempo
medido
por un observador que se mueve con el
reloj
•
∆ t ⇒ Intervalo
de tiempo medido por un observador que no se mueve con el reloj
3
•
γ⇒
Su valor es siempre superior a uno
(γ
> 1)
PARADOJA DE LOS GEMELOS
Si uno de los gemelos fuese capaz de subir a una nave y
viajar a una velocidad próxima a la de la luz , cuando
volviera al cabo de unos años observaría que su hermano
habría envejecido mucho más que él. Por tanto,el gemelo
viajero envejece más lentamente que el que se queda en
casa
La Relatividad sustituye el concepto de desplazarse en el tiempo por el de desplazarse en el ESPACIO
TIEMPO
El movimiento en el espacio afecta al movimiento en el tiempo. SIEMPRE QUE NOS DESPLAZAMOS EN
EL ESPACIO ALTERAMOS EN CIERTA MEDIDA LA RAPIDEZ CON LA QUE AVANZAMOS HACIA EL FUTURO
3.2 CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD
Un fenómeno relacionado con la dilatación del tiempo es la contracción de la longitud. Tanto el espacio
como el tiempo sufren cambios para un objeto en movimiento. Para un observador externo, un objeto en
movimiento parece contraerse en la dirección del movimiento, y esta contracción está relacionada con la
dilatación del tiempo. A velocidades ordinarias
esta contracción es despreciable, pero cuando
es del orden relativista (próximos a la velocidad
de la luz) la contracción en la dirección del
movimiento sí es apreciable.
• La longitud de una regla de un metro que se desplaza al 87 % de la
velocidad de la luz en una nave con respecto a un observador, le
parecería a éste tener la mitad de su valor normal. Sin embargo, los
ocupantes de la nave no percibirán nada anormal en la longitud de los
objetos que se desplazan con ellos.En el marco de referencia del
extraterrestre, su regla tiene un metro de longitud y desde su nave
observará que es nuestra regla la que se contrae
LOS EFECTOS DE LA RELATIVIDAD SE ATRIBUYEN SIEMPRE A LOS DEMÁS.
Matemáticamente:
l ⇒ Longitud medida por el observador que no se mueve con el
objeto
l O ⇒ Longitud medida por el observador que se mueve con el
4
objeto
3.3 MASA RELATIVISTA Y MOMENTO RELATIVISTA
Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. Si la masa de un objeto es medida por
dos observadores distintos, que están moviéndose uno respecto del otro, los resultados son diferentes.
LA MASA NO ES INVARIANTE Y DEPENDE DE LA VELOCIDAD. Además este hecho obliga a modificar aquellos
conceptos en los que interviene la masa como el momento lineal:
3.4 EQUIVALENCIA MASA ENERGÍA
Einstein demostró que existe una energía asociada a la masa esté o no en movimiento. Por lo tanto, existe
una energía asociada al reposo:
E O = mO ⋅ c 2
. Para un cuerpo en movimiento con velocidad v :
• EL TÉRMINO MC2 REPRESENTA LA ENERGÍA TOTAL DEL CUERPO Y EL TÉRMINO MOC2 LA ENERGÍA EN REPOSO.
• CUANDO LA EC ES CERO SE CUMPLE QUE E=M0 C2 , QUE ES LA FAMOSA ECUACIÓN DE EINSTEIN.
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EJERCICIOS
1. Un electrón tiene una energía en reposo de 0,51 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad de
0,8·c; se pide determinar la masa relativista, su cantidad de movimiento y su energía total.
(Junio 2000)
Datos: e-=1,6x10-19 C; c=3x108m/s
2. ¿Con qué rapidez debe convertirse masa en energía para producir 20 Mw? Dato: c=3x108m/s (Junio
2000)
3. Demostrar que si la velocidad de una partícula es mucho menor que la velocidad de la luz, su energía
cinética será mucho menor que su energía en reposo. Dato: c=3x108m/s
(Septiembre 2000)
4. Se determina por métodos ópticos la longitud de una nave espacial que pasa por las proximidades de la
Tierra resultando ser 100m. En contacto radiofónico los astronautas que viajan en la nave comunican
que la longitud es de 120m. ¿A qué velocidad viaja la nave respecto de la Tierra? Dato: c=3x108m/s
(Junio 2001)
5. Si la vida media de los piones en reposo es de 2,6x10-8, ¿a qué velocidad deben viajar los piones para
que su vida media medida en el laboratorio sea de 4,2x10-8s? Dato: c=3x108m/s
(Septiembre 2001)
6. Comenta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones, razonando la respuesta:
a. La velocidad de la luz depende del estado de movimiento de la fuente que la emite
b. Dos sucesos simultáneos lo son en cualquier sistema de referencia
c. Si aplicamos una fuerza constante durante un tiempo limitado a una partícula de masa en reposo mp,
la energía cinética máxima que se alcanza es
1
m p c 2 . (Septiembre 2001)
2
7. Se hacen girar partículas subatómicas en un acelerador de partículas y se observa que el tiempo de vida
medio es t1=4,2x10-8s. Por otra parte, se sabe que el tiempo de vida medio de dichas partículas en
reposo es to=2,6x10-8s. ¿A qué velocidad giran las partículas en el acelerador? Razona la respuesta
Dato: c=3x108m/s
(Junio 2002)
96
8. Se puede enviar una muestra de 2g del material radiactivo Sr a un planeta de otro sistema estelar
situado a 40 años-luz de la tierra mediante una nave que viaja a una velocidad v=0,9·c. El periodo de
semidesintegración del material es de 29 años:
a) Calcula el tiempo que tarda la nave en llegar al planeta para un observador que viaja en la nave
b) Determina los gramos de material que llegan sin desintegrar
(Junio 2003)
9. Una nave se aleja de la Tierra a una velocidad 0,9 veces la de la luz. Desde la nave se envía una señal
luminosa hacia la Tierra ¿Qué velocidad tiene esta señal respecto a la nave? ¿Y respecto a la
Tierra?.Razona los respuesta
(Septiembre 2003)
10. Enuncia los postulados en los que se fundamenta la Teoría de la relatividad especial
(Junio 2004)
11. ¿Qué velocidad debe tener un rectángulo de lados X e Y que se mueve en la dirección del lado Y, para
que su superficie sea ¾ partes de su superficie en reposo? (Junio 2005)
12. Una determinada partícula elemental en reposo se desintegra espontáneamente con un periodo de
semidesintegración
t 1 = 3,5·10 −6 s. Determina cuál es su periodo de semidesintegración cuando la
2
partícula tiene velocidad v=0,95·c, siendo c la velocidad de la luz. (Septiembre 2006)
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