2.2. Transferencia por convección.

1
2.2. Transferencia por convección.
2.2.1.- Tipos de convección:
Como fue presentado en en la introducción, este tipo de mecanismo de transferencia
de energía se caracteriza por estar acompañado de movimiento macroscópico de materia. Se
establece en general entre un sólido y un fluído en contacto.
El movimiento de fluído puede estar provocado por las variaciones de densidad del
fluido debido a las diferencias de temperatura en su seno, este caso se conoce como de
convección natural. Si la pared está mas caliente el fluido en contacto con ella también
eleva su temperatura por sobre el resto del fluido. Esto genera una diferencia de densidad
que da lugar al movimiento del fluido. El fluido caliente se dsplaza hacia arriba y es
reemplazado por el mas frío. Si la pared está mas fría, ocurre el proceso inverso.
Tp
E-P
v
V
Tp
Tp
P-E
Tp>Tf
Tp>Tf
Convección natural caso
Convección natural caso
calentamiento del fluído
enfriamiento del fluído
Sobre el fluído en contacto con la pared, actuan las siguientes fuerzas:
- El peso, P (descendente)
- El empuje, E (ascendente)
- La fuerza viscosa, Rv, que se opone al sentido del movimiento y crece al aumentar la
velocidad.
Si la temperatura de la pared y consecuentemente del fluído en contacto con la pared, es
superior a la del resto el fluído, el empuje es superior al peso y el fluído en contacto con la
pared asciende y visceversa.
La velocidad con que se desplaza el fluído en contacto con la pared, es aquella para la cual,
la
fuerza viscosa equilibra a la resultante del peso y el empuje.
El flujo calórico transferido dependerá de las carácteristicas del fluido y del salto térmico
entre la pared y el fluido.
Cuando el movimiento del fluido, es generado por una fuerza externa ( una bomba o un
ventilador) se está en presencia de convección forzada. En convección forzada de pueden
alcanzar flujos calóricos superiores a los que se da en convección natural.
En este caso el flujo calórico transferido dependerá de las carácteristicas del fluido, de la
geometría ( si es un coducto cilíndrico, del diámetro) y en alto grado de la velocidad
tangencial del fluido respecto de la pared.
2
2.2.2.- Ley de enfriamiento de Newton
Existe una expresión denominada por razones históricas ley de enfriamiento de
Newton que permite calcular el calor transferido entre un sólido y un fluído por convección.
Dada una superficie sólida en contacto con un fluído.
Siendo:
A (pared)
Tp
T p = temperatura de la pared.
T f = temperatura del fluído (en su seno)
Tf
A= superficie de contacto
(fluido)
La energía transferida entre la pared y el fluído por unidad de tiempo proporcional a la
superficie y al salto de temperaturas entre ambos.
q = h. ∗ A ∗ (Tp − Tf )
La constante de proporcionalidad “h” se denomina coeficiente de transferencia por
convección.
Esta constante de proporcionalidad depende de varios factores:
1.- que la pared sea plana o curva
2.- Que sea horizontal, inclinada ó vertical
3.- Que el fluído en contacto sea un gas ó un líquido.
4.- La densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica del fluído.
5.- Las características del escurrimiento del fluído (régimen laminar ó turbulento).
6.- Si tiene lugar evaporación, condensación ó no hay cambio de fase.
El valor de “h”es mayor, cuando mayor es la turbulencia en el fluido, que a su vez es mayor
cuando mayor es la velocidad y /o cuando menor es la viscocidad. En el caso de muy bajas
velocidades o altas viscocidades se puede alcanzar un grado de turbulencia despreciable y el
escurrimiento se denomina “laminar”. En este caso el valor de “h”es muy bajo y la
transferencia de calor es cercana (algo mayor) a la que se produciría por conducción a través
del fluido.
Nota: A bajas velocidades los fluidos tienden a moverse como si fueran un conjunto de
"láminas líquidas" superpuestas que deslizan unas sobre otras. No hay mezclado lateral
(entre “láminas”) respecto a la dirección del movimiento global del fluido. Se está en
presencia de un escurrimiento laminar.
3
A altas velocidades, existe un mezclado trasversal, que tiende a homogeneizar las
propiedades del fluído(velocidades, temperaturas, etc.). Se está en presencia de un
escurrimiento turbulento.
Se presentará a continuación, las bases de la obtención de los coeficientes de transferencias
por convección: h. (no se considerará el caso de cambio de fase, para estas situaciones
existen también correlaciones para su obtención).
A continuación, a efectos de tener una idea de magnitud, se presenta una lista de
ordenes de valor de los coeficientes h para distintos casos:
caso
(
)
h Kcalm −2 h −1 ° C −1 .....
- convección natural: gases
3-20
- convección natural: líquidos
100-600
- convección de agua
1000-20000
- convección forzada: gases
10- 100
- convección forzada:fluídos viscosos 50- 500
- convección forzada: agua
500- 10.000
- condensación de vapores
4000- 100.000
(
h BTU ∗ ft −2 h −1of
−1
)
1-4
20-120
200- 4000
2-20
10- 100
100 - 2.000
200- 20.000
2.2.3.- Análisis dimensional. Números adimensionales
La transferencia de energía por convección es un fenómeno complicado en donde
participan un gran número de efectos, no hay suficiente información para permitir la
formulación, ya sea de las ecuaciones diferenciales que lo gobiernan, ó de una noción clara y
completa del fenómeno al cual se le puedan aplicar leyes fundamentales.
El análisis debe ser experimental y la correlación de las observaciones será un
acercamiento empírico a la ecuación que describa correctamente el proceso.
Una herramienta que es utilizada en fenómena tan complicados es el análisis
dimensional, esta metodología permite obtener una relación entre un conjunto de ciertos
números adimensionales, que de alguna forma, incluyen toda la información necesaria para
describir el fenómeno con un cierto rigor (cuanto mayor sea este más información se
requiere).
Cada número adimensional es una medida del comportamiento del sistema en cierto
aspecto, por ejemplo el número adimensional conocido como número de Reynolds es una
medida de la importancia de las fuerzas inerciales frente a las viscosas en un fluido en
condiciones dada.
A través de correlaciones, cuya forma matemática es obtenida a través del análisis
dimensional, y sus factores y exponentes a través de la determinación experimental, se
puede describir un fenómeno como la convección, de estas expresiones participan los
números adimensionales, que como se dijo introducen la información que describe la
situación.
Como se verá en el punto 2.2.6. en las correlaciones para convección forzada
participan cuatro números adimensionales: Nu (número de Nusselt), Re (número de
4
Reynolds), Pr (número de Prandtl),L/D (número adimensional relación entre largo y
diámetro)
En el caso de la convección natural (2.2.7) las correlaciones incluyen tres números
adimensionales: Nu (número de Nusselt), Pr (número de Prandtl), Gr (número de Grashof).
A continuación se analiza brevemente el significado físico de cada uno.
a.- Número de Nusselt (Nu):
Expresa la relación entre la transferencia de energía por convección y la transferencia
que habría unicamente por conducción bajo una dada situación en un fluído:
Sup. ∗ h ∗ (T p −T f ) h ∗ X
q
Calor transferido por convección
= conv. =
=
(T p −T f )
Calor transferido si sólo hubiera conducción q cond .
K
Sup. ∗ K ∗
X
X= Longitud (depende de la geometría del caso).
Nu =
Es decir un número de Nusselt alto significa que en la situación en análisis es
predominante la transferencia por convección en el caso de Nu muy bajos la transferencia
por conducción cobra importancia, es el caso concreto de los metales líquidos.
Dos fluídos con diversas características pero que tienen igual Nu presentan similar
comportamiento en cuanto a las importancias relativas de la transferencia por convección y
por conducción.
b.- Número de Reynolds (Re):
Expresa la relación entre el valor de las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas en un
dado fluído en movimiento. Esta relación como se verá en el punto 2.2.5. determina el tipo
de escurrimiento (laminar o turbulento).
Re =
Fuerza sinerciales
Fuerzas vis cos as
Se puede llegar a determinar expresando las respectivas ecuaciones y haciendo el
cociente.
ρ ∗v∗D
Re =
µ
v: velocidad del fluído.
ρ : densidad,
D: diámetro,
µ: viscosidad.
Altos valores de Re implican un escurrimiento turbulento. Las velocidades individuales de
las particulas tienen direcciones diversas, no coincidentes con la del escurrimiento,
generando un mezclado. Para bajo valores de Re el escurrimiento es laminar, sin mezclado
trasversal al mismo.
Para Re altos las fuerzas inerciales predominan en las partículas del fluído
haciéndoles tender a moverse en trayectorias rectas aún en lugares donde el fluído
5
globalmente debe cambiar de dirección provocando inestabilidades que generan torbellinos.
Las fuerzas viscosas se resisten al desplazamiento macroscópico. Las que predominen
inerciales o viscosas por lo tanto determinarán, como se dijo, el tipo de escurrimiento.
Tendencias de las fuerzas inerciales
Torbellinos
Tendencia de fuerzasviscosas
sólido
Fluido
Elemento
c.- Número de Prandtl (Pr):
El número de Prandtl es una relación entre la "capacidad" del fluído de transferir
cantidad de movimiento y la "capacidad" de transferir su energía. Se obtiene a través del
cociente de la difusividad de cantidad de movimiento (µ / ρ) (que mide lo primero) y la
K
difusividad térmica (
) (que mide lo segundo).
g ∗c p
Pr =
µ
ρ
K
ρ ∗ .c p
=
µ. ∗ c p
K
Como se observa el número de Prandtl depende de las propiedades del fluído.
Número de Grashop (Gr):
Este número adimensional es utilizado en las correlaciones para la convección
natural. Mide la importancia de las fuerzas viscosas. Se obtiene como cociente de las
expresiones correspondientes:
fuerzas de empuje α ∗ g ∗ θ ∗ ρ 2 ∗ X 3
Gr =
=
fuerzas vis cos as
µ2
siendo:
1 dρ
(coeficiente de dilatación cúbica del fluído).
α= ∗
ρ dt
θ =salto de temperaturas = T p −T f
ρ = densidad ;
µ = vis cos idad
X=longitud característica del sistema
(X=D cilindros horizontales;esferas)
(X=Altura placa vertical; cilindro vertical)
g=constante de gravedad;
6
(X=ancho
placa horizontal)
En síntesis estos números adimensionales proporcionan información sobre diversos
aspectos, integrando la información necesaria para describir un dado fenómeno.
En los puntos 2.2.6. y 2.2.7. veremos las correlaciones que describe los fenómenos de
convección forzada y convección natural respectivamente en las cuales participan los
números adimensionales vistos.
2.3.4.- Diámetro hidráulico y diámetro calefactor.
Estos conceptos son definidos para vincular situaciones de características diferentes
pero equivalentes desde el punto de vista hidráulico o de transferencia de energía
respectivamente.
Area de flujo
= Dn
Perímetro mojado
En el caso de un conducto rectangular por ejemplo:
a. Diámetro hidráulico = 4 ∗
Area de flujo = a ∗ b
Perímetro mojado = 2 ∗ a + 2 ∗ b
a∗b
Dn= 4 ∗
( 2 ∗ a + 2 ∗ b)
b
a
En el caso de un conductor cuadrado:
a
a
En el caso de un conducto circular:
Area de flujo = a 2
Perímetro mojado = 4 ∗ a
a2
=a
Dh= 4 ∗
4∗a
Perímetro mojado = π ∗ D
D
area de flujo = π ∗
Dh= 4 ∗
D2
4
π ∗D 2
=D
4 ∗π ∗ D
7
En cierto modo el diámetro hidráulico da una medida de la relación entre el área disponible
para el flujo y la magnitud de la resistencia al mismo que esta ligada a la interfase fluidopared del conducto (perímetro mojado).
En el caso de conductos de sección circular el diámetro hidráulico es igual de
diámetro geométrico. Los otros casos darían el diámetro de un conducto circular equivalente
desde el punto de vista hidráulico.
b. Diámetro calefactor = 4 ∗
Area de flujo
Perimetro calefactor
Este concepto da una idea de la relación entre el área disponible para el flujo del fluido y la
interfase fluido-pared del conducto a través de la cual se transfiere energía.
En muchas situaciones el diámetro hidráulico coincide con el diámetro calefactor.
En otras no, por ejemplo: Sistema constituido por dos tubos concéntricos, por el tubo
interno circula un fluido caliente y por el canal anular entre los dos tubos otro fluido que es
calentado por el primero a través de la pared del tubo interior.
Luego:
1- Para el tubo interior:
Area de flujo
4 ∗ π ∗ Di 2
Dh = 4 ∗
=
= DI
Perimetro mojado π ∗ D I ∗ 4
∴ Dh = Dc
Dc = 4 ∗
2
I
π ∗D
Area de flujo
=4∗
= DI
Perimetro calefactor
π ∗ DI ∗ 4
2. Para el canal anular:
(
)
(
)
π ∗ De2 − DI2
De2 − D I2
Area de flujo
Dh= 4 ∗
=4∗
=
Perimetro mojado
π . ∗ (De + DI ) ∗ 4 (De + DI )
∴ Dn ≠ Dc
Dc = 4 ∗
(
2
e
2
I
π∗ D −D
Area de flujo
= 4∗
π . ∗ DI ∗ 4
Perimetro calefactor
) = (D
Otro ejemplo, en el caso de un elemento combustible tipo CNE:
Dh= 4 ∗
(
D 2 − 37.Db2
Area de flujo
=4∗ T
Perimetro mojado
π Dt + 37 DB
(
)
)
e
2
I
−D )
DI
8
(
D 2 − Db2
Area de flujo
=4∗ T
Perimetro calefactor
37.π .Db
Dc= 4 ∗
)
(Solo calefaccionan las barras)
Siendo:
D t = diámetro del canal combustible
D b = diámetro de barra combustible
Nº de barras por elemento comb.= 37
2.2.5.- Tipos de escurrimiento
Cuando se analiza el movimiento de un fluido constituido por una sola fase (líquido
o gas) se observa, que dependiendo de un conjunto de factores, existen dos tipos de
escurrimiento: laminar y turbulento.
A bajas velocidades los fluidos tienden a moverse como si fueran un conjunto de
"láminas líquidas" superpuestas que deslizan unas sobre otras. Es decir el movimiento
presenta cierto " orden " en cuanto a que no hay mezclado lateral (respecto a la dirección del
movimiento global del fluido) macroscópico. A nivel molecular, no hay moléculas que
"abandonan" una lámina y pasan a otra transfiriendo cantidad de movimiento, moléculas que
pertenecen a una lámina "rápida" pasan (por su movimiento errático, que existe siempre en
este caso superpuesto al global del fluido) a una lámina vecina "lenta" y por choques con
moléculas de esta última transfieren cantidad de movimiento, de la misma manera por el
movimiento errático moléculas pertenecientes a una lámina "lenta" pasan a una lámina
rápida "frenando" un poco a la misma, una medida de la cual es la viscosidad. En definitiva
se dice que no hay una transferencia de cantidad de movimiento desde las láminas "rápidas"
hacia las "lentas".
Espesor de
fluido
Lámina sólida en movimiento v = vmax
Ejemplo: película de líquido entre dos
láminas sólidas,una de las cuales, la
superior se deslizaa mientras que la
otra se mantiene estática.
Dirección de
transferencia
de cantidad de
movimiento
Lámina sólida estática v = 0
Perfil
velocidades
de las láminas
Se considera que el fluido en contacto con
el de
sólido
se encuentra
a la misma
velocidad que él, por esto la lámina líquida en contacto con la placa inferior quieto tiene
velocidad nula mientras que la lámina superior líquida en contacto con la placa sólida en
movimiento tiene su velocidad (v).
9
El perfil de velocidades de la figura es genérico, en la mayoría de los líquidos y
gases es lineal (se dice en estos casos que el fluido es newtoniano.)
Los procesos a nivel molecular descriptos más arriba se producen provocando como
efecto neto una transferencia de cantidad de movimiento en el sentido perpendicular al
movimiento global del fluido, de arriba hacia abajo en el caso de la figura.
S i se aumenta la velocidad del fluido aparecen inestabilidades en su movimiento
que dan lugar a la aparición de turbulencia, formándose torbellinos. Aquí no existe un
"orden " interno del fluido y hay una mezcla microscópica de cantidad de movimiento
debido a la "migración desordenada" de torbellinos de diferentes tamaños (los menores del
orden del mm) que "transportan" cantidad de movimiento y la transfieren erráticamente. La
consecuencia de esto es un alto grado de mezclado en el interior del fluido que provoca una
homogeneización de propiedades en su seno. El fluido en contacto con una pared sólida
estará a la velocidad de esta, luego variará en forma laminar (bajas velocidades) hasta llegar
a una velocidad crítica en donde es insostenible la "regularidad" anterior y presentará
escurrimiento turbulento.
Fluido en movimiento
Perfil de velocidades
Pared sólida
(Supongamo
s quieta,
v=0)
Zona de
movimiento
laminar
Pvmovimiento
Zona de
turbulento
Ejemplo:
El fluido inmediatamente "pegado" a la pared partirá de una velocidad nula (lámina
en contacto con la misma) incrementará la misma según un perfil laminar (todavía son bajas
velocidades) hasta una velocidad V donde se provocarán las primeras inestabilidades con su
turbulencia, de allí en más la velocidad neta en cada punto se mantiene prácticamente
constante debido al gran mezclado que produce la turbulencia.
La zona de movimiento laminar se conoce como capa límite y su espesor depende del
fluido y de su condición fluido dinámica (velocidad global).
Desde el punto de vista de la transferencia de energía térmica, evidentemente, un
fluido en movimiento presenta condiciones más favorables. Ya sea en el caso de un fluido en
10
régimen de escurrimiento laminar que si bien no hay mezclado macroscopico lateral, la
transferencia se realiza a nivel moléculas que "golpean" la pared sólida que les transfiere
energía, esto mejora el transporte de la misma y muchas veces se habla en caso de
convección con escurrimiento laminar de una conducción "mejorada".
En el caso de escurrimiento turbulento las condiciones son mucho más favorables,
todavía, debido al mezclado lateral que "agiliza" la transferencia de la energía entre la pared
sólida y el seno del fluido.
A continuación se presentan los esquemas de perfiles de temperatura y velocidades en
caños, en escurrimiento laminar y turbulento.
V = V(r)
V = V(r)
Escurrimiento
laminar
Escurrimiento
turbulento
Esquemas de perfiles de temperaturas y velocidades en caño de sección circular
(notar el achatamiento del perfil en el caso turbulento en el seno del fluido, debido a la
homogeneización de propiedades).
A Reynolds se deben las primeras experiencias que determinaron las condiciones en
las que se establece un régimen laminar ó uno turbulento.
Hoy a través del número adimensional que lleva su nombre podemos prever que
situación se establecerá: si el Re es mayor que 2100 el régimen será turbulento (en realidad
mayor de 10.000, entre 2100 y 10.000 hay una zona de transición y si es menor el régimen
será laminar.
Recordando R e =
ρ ∗v∗D
µ
El régimen dependerá de condiciones fluido dinámicas: la velocidad, geométricas: el
diámetro (en el caso de un conductor) y características del fluido densidad y viscosidad. El
efecto de todos estos parámetros definirá el escurrimiento.
11
2.2.6.- Correlaciones para la obtención del coeficiente de transferencia por convección
(h) en el caso de convección forzada sin cambio de fase.
Como se adelantó en el punto 2.2.3. los fenómenos de convección forzada sin
cambio de fase puede describirse a través de correlaciones que vinculan los números
L
adimensionales: Nu,Re,Pr y . Las correlaciones son de la forma:
D
L
Nu = a ∗ Re b ∗ Pr c ∗( ) e
D
A través de observaciones experimentales se han obtenido diferentes valores de los
coeficientes y exponentes.
Una ecuación que se ajusta bien a los resultados experimentales es la expresión de
Colburn: (convección forzada en escurrimiento turbulento)
Nu = 0,023 ∗ Re 0,8 ∗ Pr 1 / 3
( para Re > 10.000)
En donde las propiedades del fluido son evaluadas a la llamada temperatura de film
que se calcula como la media aritmética entre la temperatura de pared y la media del fluído.
Tp +T f
(~ la de su seno) (T film =
)
2
Una ecuación modificada es utilizar las propiedades del fluido a temperatura media
del mismo. Para este caso:
Nu = 0,023 ∗ Re 0,8 ∗ Pr 0, 4
Y en el caso de un fluido viscoso ó saltos de temperatura pared-fluido grandes debe
corregirse esta última multiplicándola por el factor (
µ l 0,14
) siendo
µw
µ l .= viscosidad del fluido a la temperatura del mismo y µ
w
= viscosidad del
fluido a la temperatura de la pared. Luego la expresión sería:
Nu = 0,023 ∗ Re 0,8 ∗ Pr 0, 4 ∗ (
µ l 0,14
)
µw
Además para el caso de caños cortos (longitud < 60" Diámetro) por efectos de los
extremos interviene el factor adimensional (L/D).
Para convección forzada en escurrimiento laminar:
Nu = 1,86 (Re ∗ Pr ∗
D 1 / 3 µ l 0,14
) ∗( )
L
µw
12
h∗D
se puede despejar el coeficiente de
K
transferencia, que es lo que nos interesa.
Por ejemplo:
Recordando que el Nusselt es
a. Régimen laminar:
µ
h∗D
D
= 1,86 (Re ∗ Pr ∗ )1 / 3 ∗ (
k
L
µ
l
)1 / 4
w
luego:
h = 1,86 ∗
µ
k
D
∗ (re ∗ Pr ∗ )1 / 3 ∗ (
D
L
µ
l
) 0,14
(1)
w
b. Régimen turbulento:
µ
h∗D
= 0,023 ∗ Re 0,8 ∗ Pr 0, 4 ( l ) 0,14
k
µ w
µ l 0,14
k
h = 0,023 ∗ ∗ Re 0,8 ∗ Pr 0, 4 ∗ (
)
D
µ w
( 2)
Nota: la temperatura media del fluido puede definirse:
∫ρ
Tf =
∗ c p ∗ v ∗ T ∗ dA
A
∫ρ ∗c
p
∗ v ∗ dA
A
Siendo:
ρ : densidad
c p : calor específico
v : velocidad en el punto
T : temperatura
A : área de flujo
Es importante destacar:
El diámetro que aparece en las expresiones es el hidráulico (así se ha considerado
para elaborar estas expresiones a partir de los experimentos).
µ l 0,14
)
ó bien el uso de la temperatura de película introduce la
µ w
información necesaria para diferenciar el caso en que el fluido se esta calentando ó
enfriando.
El factor (
13
El perfil de velocidades en un fluido, por ejemplo laminar, será perfectamente
parabólico en el caso en que este sea isotermo. Cuando hay calentamiento el fluido cercano
a la pared tendrá mayor temperatura que en el seno del mismo, lo que implicará una menor
viscosidad (mayor facilidad para escurrir) del líquido en contacto con la pared que el
restante, lo que deformará el perfil respecto al caso isotermo aumentando las velocidades
(para otras condiciones iguales) cercanas a la pared. En el caso de enfriamiento sucede
exactamente lo contrario. Por todo esto de alguna manera la expresión debe diferenciarlos,
ya que el cambio de velocidades implica cambios en las características de la transferencia de
energía.
a
b
A --- perfil caso calentamiento de un liquido
B …. perfil caso enfriamiento de un liquido
perfil caso isotermo
Debe aclararse que en el caso de los gases, al contrario de los líquidos, la
viscosidad aumenta con la temperatura, por lo que los razonamientos anteriores son válidos
pero en los casos contrarios.
- Por último en el caso de metales líquidos se encuentra que las correlaciones son del
tipo:
D d
) +M
L
De
Nu = a ∗ Re b ∗ Pr c ∗
+P
L
Nu = a (Re ∗ Pr ∗
(régimen laminar )
(régimen turbulento)
Los términos M. y P. están ligados a la conductividad del metal.
El caso de los metales líquidos es especial por la alta conductividad.
Por ejemplo una correlación aplicable al sodio líquido es:
Nu = 5,8 + 0,02 ∗ (Re ∗ Pr) 0,8
Con el Re y el Pr. evaluados a las temperaturas del líquido.
2.2.7.- Correlaciones para la obtención del coeficiente por convección (h) en el caso de
convección natural sin cambio de fase.
Como se adelantó en el punto 2.2.3. el fenómeno de convección natural sin cambiode
fase puede describirse a través de correlaciones que vinculan los números adimensionales:
Nu, Pr y Gr. Las correlaciones son de la forma:
Nu = a ∗ (Gr ∗ Pr) n
14
Se han obtenido a partir de experiencias los siguientes valores de a y n.
( Gr ∗ Pr)
−3
a
2
1 ∗ 10 − 5 ∗ 10
5 ∗ 10 2 − 2 ∗ 10 7
2 ∗ 10 7 − 1 ∗ 1013
1,18
0,54
0,135
n
1/ 8
1/ 4
1/ 3
Las propiedades del fluido son tomadas a la temperatura de film:
Tp +T f
T Film =
2
Como se adelantó en el punto 2.2.3. sobre los números adimensionales tanto:
α ∗ g ∗ θ ∗ ρ 2 ∗ x3
h∗x
.
y
presentan una longitud
GT =
Nu =
K
µ 2
característica del sistema que depende de este:
Cilindros horizontales y esferas: X= Diámetro
Placas verticales y cilindros verticales: X= altura
Placa horizontal: X= ancho.
2.2.8. Ejemplos de aplicación
En gran parte de los casos reales, la transferencia de calor combina los mecanismos de
conducción y convección. La resistencia térmica total, es la suma de las resistencias por
conducción y convección.
La expresión de la ley que gobierna la transferencia de calor por convección es:
q = k * A * (Tp – Tf ). A continuación presentamos algunos ejemplos:
2.2.8a. Conducción de calor en una placa infinita rodeada por dos fluidos.
Estado estacionario. Conductividad en la placa constante.
Fluido 1
T1
Tp1
Fluido 2
Tp2
a. Transferencia entre fluido 1 y la pared:
q =h1 ∗ A ∗ (T 1 − T p1)
b. Transferencia dentro de la pared:
T2
15
q =h1 ∗ A ∗
(T p1 − T p 2 )
e
c. Transferencia entre pared y fluido 2
q =h 2 ∗ A ∗ (T p 2 − T 2)
Sumando a, b y c sabiendo que q = cte
q∗e
q
q
+
+
= (T 1−T p1) + (T p1−T p 2) + (T p 2−T 2)
h1 ∗ A K ∗ A
h2 ∗ A
1
e
1
q∗(
+
+
) = (T 1−T 2)
h ∗ A K ∗ A h2 ∗ A
que recordando la analogía eléctrica podemos expresar:
q ∗ R = (T 1−T 2)
1
e
1
Siendo R =
+
+
h ∗ A K ∗ A h2 ∗ A
que a su vez podemos considerar como suma de tres resistencias térmicas en serie:
1
resistencia por convección entre el fluido 1 y la pared =
h1 ∗ A
e
resistencia por conducción dentro de la pared =.
K∗A
1
resistencia por convección entre la pared y el fluido 2 =.
h2 ∗ A
1
h1.A
e
k.A
1
h2A
De manera que para transferencia por convección la resistencia térmica tendrá la
1
expresión genérica:
h ∗ Area
16
q(
e1
e2
1
1
+
+
+
) = (T 1 − T 2)
h1 ∗ A K 1 ∗ A K 2 ∗ A h 2 ∗ A
2.2.8.c. Conducción de calor en un cilindro hueco rodeado interior y exteriormente por
dos fluidos. Estado estacionario. Conductividad en el cilindro constante.
q: calor transferido = cte. (estado estacionario)
K: conductividad térmica = cte.
h1 = coef.de transf. por convección para el
fluido 1
h 2 = coef. de transf. por convección para el
T 1 = temperatura del fluido 1.
T 2 = temperatura del fluido 2.
T2
T1
TP1 TP2
T p1 = temperatura de la pared en contacto con
h1
h2
el fluido 1.
T p 2 = temperatura de la pared en contacto con
el fluido 2.
Supongamos T1 >T2.
A1 = área de transferencia del fluido 1= 2π ∗r 1 ∗ l
A 2 = área de transferencia del fluido 2= 2π ∗ r 2 ∗ l
A partir de la analogía eléctrica:
r


ln 2


r1
1
1

RT = 
+
+
 2 π ∗ r 1 ∗ l ∗ h1 2π ∗ K ∗ l 2 π ∗ r 2 ∗ l ∗ h 2 




Luego:
q ∗ R T = (T 1 − T 2)
17
r


ln 2


r1
1
1
 = (T 1 − T 2)
q∗
+
+
 2π ∗r 1 ∗ l ∗ h1 2π ∗ K ∗ l 2π ∗ r 2 ∗ l ∗ h 2 




2.2.8.d. Caso en que la pared cilíndrica es compuesta.
Fluido 1
A
B
Tp 2 2
T1
Fluido 2
T2
T1: temperatura fluido 1
T2: temperatura fluido 2
Tp1: temperatura pared en contacto con el fluido 1
Tp3: temperatura pared en contacto con el fluido 2
Tp2: temperatura pared en interface material A y B
K1: conductividad termica material A
K2: conductividad termica material B
Tp1
Tp3
Supongamos
A partir de la analogía eléctrica:
T1 > T 2
r
r


ln 2
ln 3


r1
r2
1
1

RT = 
+
+
+
 2π ∗ r 1 ∗ l ∗ h1 2π ∗ K 1 ∗ l 2π ∗ K 2 ∗ l 2π ∗ r 3 ∗ l ∗ h 2 




Luego:
Supuesto el caso T 1 > T 2
q ∗ R T = (T 1 − T 2)
r
r


ln 2
ln 3


r1
r2
1
1
 = (T 1 − T 2)
q ∗ RT = 
+
+
+
 2π ∗ r 1 ∗ l ∗ h1 2π ∗ k 1 ∗ l 2π ∗ K 2 ∗ l 2π ∗ r 3 ∗ l ∗ h 2 




Nota:
Los ejemplos 2.2.8. a,b,c y d. plantean el esquema general de resolución de
problemas que incluyen conducción y convección.
18
A partir de los datos del fluido 1 y 2, haciendo uso de las correlaciones que
correspondan a la situación se obtienen, para finalmente calcular la resistencia total R T y
con ella determinar la potencia transferida ó el salto térmico según sea la información
original.
En general a la inversa de la resistencia térmica global se la conoce como coeficiente
global de transferencia (U).
1
U=
R total
2.2.8e. Cálculo de la temperatura de la pared en una placa combustible.
3
mm
Datos:
q" = 70watt/cm2.
Velocidad del agua entre placas = 4m/seg.
temperatura de entrada del fluido = 40º C,
se espera un salto térmico entre entrada y
6,6 cm salida del núcleo de unos 6-7º se puede
considerar como temperatura
media en el núcleo = 45ºC.
Placa
combustible
Area de fljo
entre placas
Porción de un corte transversal
de un combustible
Consideramos el fluido que circula entre dos placas.
Aplicamos la ecuación de Colburn para el cálculo de la temperatura de pared:
h∗D
= 0,023 ∗ Re 0,8 ∗ Pr 0, 4
K
utilizando las propiedades específicas a la temperatura de film.
ρ ∗ ∗ v ∗ D 0 ,8 c p ∗ µ 0 , 4
h∗D
= 0,023 ∗ (
) ∗(
)
K
µ
K
El cálculo es iterativo, inicialmente tomamos la temperatura del film igual ala del fluido,
rsultando una temperatura de pared de 78,5 °C.
19
T f = 45 º C
T p = ( Adoptamos el resultado anterior ) = 78,5º C
( 45 + 78,5)º C
≅ 61,8º C
2
K (T ) = 0,255 ∗ (61,8) 0 ,355 = 1,1
T
film
=
Luego :
h =K ( T ) ∗
v 0 ,8
( 4 ) 0 ,8
3,03
watt
=
1
,
1
∗
= 1,1 ∗
= 2,33
0, 2
0, 2
1,43
D
(6 )
cm 2 ∗ º C
Verificaci ón de la temperatur a de pared adoptada :
watt
q"
cm 2
T p=
+ T f=
+ 45 º C = 75 º C
watt
h
2,33 2
cm ∗ º C
70
q" = h ∗ (T p −T f ) ⇒
Si bien no es exactamente igual podemos considerar que esta en el orden de los 75ºC
obtenidos la temperatura de la pared. (en caso de mayor precisión ).
se sigue iterando adoptando como temperatura de pared 75ºC.
NOTA: los siguientes puntos 2.2.9 y 2.2.10 se presentan como una aplicación en problemas
técnicos concretos de transferencia combinada de convección y conducción.
Cuestionario:
1- Si de una pared se transfiere una cantidad de calor por unidad de tiempo, q(watts), por
convección a un fluido, a través de un area A(m2) y las temperaturas de la pared es
Tp(°C) y la del fluido Tf, cual es el valor de h y que unidades tendría.
2- Un muro de espesor E(mts) y conductividad térmica K, separa 2 fluidos, cuyas
temperaturas son T0 (la mayor) y T3 la menor y los coeficientes de transferencia de calor
por convección entre los fluidos y el muro, son respectivamente, h1 y h2.
Cual será la resistenci térmica y las temperaturas de lacaras del muroT1 y T2?
3- Como haría para reducir la pérdida de calor, a través de un caño ubicado en un ambiente
frío y por el que circula un fluido caliente.
4- Como se podría aumentar la transferencia de calor en el punto 1, si la geometría paredfluido, el area A de transferencia y el salto térmico (Tp – Tf), no se modifican.