Trigonometric Identities

Trigonometric Identities
cos ( A−B) = cosA cosB + sinA sinB
cos ( A+B) = cosA cosB − sinA sinB
sin ( A−B) = sinA cosB − cosA sinB
tan ( A+B ) =
cos 2A = cos2 A − sin2 A
cos 2A = 1 − 2 sin2 A
sin 2A = 2sin A cos A
tan 2 A =
sin
A
= ±
2
1 − cosA
2
tan
tan
A
= ±
2
1 − cos A
1 + cos A
sin 2 A =
tan 2 A =
1 − cos 2A
1 + cos2 A
cos A cos B =
tan A + tan B
1 − tan A tan B
2 tan A
1 − tan 2 A
A
sin A
=
2
1 + cos A
1 − cos2 A
2
sin A cos B =
1
[sin(A+B) + sin( A−B)]
2
1
1
cos( A+B ) + cos( A−B) ] sin A sin B = [cos ( A−B ) − cos( A+B ) ]
[
2
2
 A+ B   A− B 
sin A − sin B = 2 cos
 sin

 2   2 
 A+ B   A− B 
cos A + cos B = 2 cos
 cos

 2   2 
sin ( A+B) = sinA cosB + cosA sinB
tan ( A−B ) =
tan A − tan B
1 + tan A tan B
cos2A = 2cos2 A − 1
1 + cosA
2
cos
A
= ±
2
tan
A 1 − cos A
=
2
sin A
cos 2 A =
1 + cos 2A
2
cos A sin B =
1
[sin(A+B) − sin( A−B)]
2
 A+ B   A− B 
sin A + sin B = 2 sin
 cos

 2   2 
 A+ B   A− B 
cos A − cos B = − 2 sin
 sin

 2   2 
Trigonometric Identities
cos ( A−B) = cosA cosB + sinA sinB
cos ( A+B) = cosA cosB − sinA sinB
sin ( A−B) = sinA cosB − cosA sinB
tan ( A+B ) =
cos 2A = cos2 A − sin2 A
cos 2A = 1 − 2 sin2 A
sin 2A = 2sin A cos A
tan 2A =
sin
A
= ±
2
1 − cosA
2
tan
tan
A
= ±
2
1 − cos A
1 + cos A
sin 2 A =
tan 2 A =
1 − cos 2A
1 + cos2A
cos A cos B =
tan A + tan B
1 − tan A tan B
2 tan A
1 − tan 2 A
A
sin A
=
2
1 + cos A
1 − cos2A
2
sin A cos B =
1
[sin(A+B) + sin( A−B)]
2
1
1
cos( A+B ) + cos( A−B) ] sin A sin B = [cos ( A−B ) − cos( A+B ) ]
[
2
2
 A+ B   A− B 
sin A − sin B = 2 cos
 sin

 2   2 
 A+ B   A− B 
cos A + cos B = 2 cos
 cos

 2   2 
sin ( A+B) = sinA cosB + cosA sinB
tan ( A−B ) =
tan A − tan B
1 + tan A tan B
cos2A = 2cos2 A − 1
1 + cosA
2
cos
A
= ±
2
tan
A 1 − cos A
=
2
sin A
cos 2 A =
1 + cos 2A
2
cos A sin B =
1
[sin(A+B) − sin( A−B)]
2
 A+ B   A− B 
sin A + sin B = 2 sin
 cos

 2   2 
 A+ B   A− B 
cos A − cos B = − 2 sin
 sin

 2   2 