Un cuerpo está colocado en la parte superior de un montículo de

Un cuerpo está colocado en la parte superior de un montículo de hielo semiesférico de radio r. Al cuerpo
se le da un pequeño impulso y empieza a deslizarse hacia abajo. Indique a qué altura el cuerpo abandona
el hielo (suponga que la fricción entre el cuerpo y el hielo es despreciable).
m
r
Solución
Conforme el bloque se desliza sobre el hielo semiesférico la normal empieza a disminuir; en el momento
en que la normal desaparece, el cuerpo abandona el hielo. De la sumatoria de fuerzas sobre el eje radial,
recordando que el cuerpo se mueve en un sistema de referencia no inercial
= − = sen − = Como la normal es cero dado que el cuerpo pierde contacto con la superficie, despejamos la velocidad
que tiene el cuerpo cuando se encuentra a ángulo respecto a la horizontal, sobre el montículo, donde
se separa el hielo:
= sen Por conservación de energía mecánica obtenemos otra relación de la velocidad con respecto al ángulo.
Consideremos el nivel de referencia gravitacional en la parte baja del montículo de hielo y supongamos
que el bloque pierde contacto a una altura , sobre el nivel de referencia. Así, tenemos:
= 1
= sen + 2
De donde, al despejar :
= 21 − sen Al igualar las ecuaciones de , tenemos:
sen = 21 − sen Cancelando términos nos queda:
sen = 2 3
Por lo tanto, la altura respecto a la base es:
2
ℎ = sen = 3
Observe que sin importar que radio tiene este montículo semicircular, el ángulo para el cual pierde
contacto el cuerpo es siempre el mismo = "# $ & = 41.8° a partir de la horizontal.
%