GUÍA PRUEBA DE NIVEL Objetivo Preguntas Reconocer una

Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma
Departamento de Matemática
Profesora: Janet Espinosa
Nivel 4° medio
GUÍA PRUEBA DE NIVEL
Objetivo
Reconocer una función y determinar dominio y recorrido de ella
Reconocer la inversa y compuesta de una función
Reconocer una función potencia, su gráfica y sus elementos
Preguntas
1-4
5-8
9-12
1. Sea f una función biyectiva definida como f (x) = 7x – 32. Sea g otra función tal que se cumple
(f o g)(x) = x. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde a g?
a) g(x) = 7x + 32
b) g(x) =
c) g(x) =
d) g(x) = –7x – 32
e) g(x) = 7x – 32
2. Cuál de las siguientes situaciones no corresponde a una función?
a) Un número natural y el cuadrado de su sucesor.
b) La cantidad de entradas compradas y su costo.
c) Los deportes que practican los estudiantes de un curso.
d) El perímetro de un triángulo equilátero y la medida de su lado.
e) La distancia recorrida por un vehículo que va a velocidad constante y el tiempo que tarda.
2
3. Dada la función f (x) = 3x – 5x + 4, .cual o cuales de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. Dom f =IR
II. El recorrido de f son los reales mayores que
III.
a)
b)
c)
f (3) = 8
Solo I
Solo II
Solo III
d) Solo I y II
e) Solo II y III
4. El siguiente diagrama sagital representa la función f. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta?
I. f es inyectiva.
II. f es sobreyectiva.
III. rec f = {0, 1, 9, 10}
a)
b)
c)
d)
e)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
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Departamento de Matemática
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Nivel 3° medio
Fecha:
5. ¿Cuál debe ser el codominio de la función f (x) =
a) R
b) R+
c) R+0
d) R–
e) R–0
para que f sea una función sobreyectiva?
6. ¿Cuál es la función inversa de f (x) = x3 + 1?
a) f (x) =
–1
b) f (x) = x –
c) f (x) =
d) f (x) =
e) f (x) = 1 –
7. Dada una función biyectiva f, .cual o cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. f es inyectiva.
II. f es sobreyectiva.
III. dom f = rec f
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) I, II y III
8. ¿Cuál es la función inversa de f (x) = 3x + 1?
a) f–1 (x) =
b)
c)
d)
e)
f–1 (x) = x – 3
f–1 (x) = –3x – 1
f–1 (x) = x + 3
f–1 (x) =
9. Respecto de la función f : R R definida como f (x) =
se puede afirmar que:
I. dom f = R
II. rec f = R
III. f es una función creciente.
a)
b)
c)
d)
e)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
10. ¿Qué punto corresponde al vértice de la función f (x) = 3 + (x + 5)6?
a) (3, 5)
b) (5, 3)
c) (–5, 3)
d) (–3, 5)
e) (–3, –5)
11. ¿A qué función corresponde la siguiente grafica?
a)
b)
c)
d)
e)
f (x) = (x + 3)6 + 7
f (x) = (x – 3)6 + 7
f (x) = (x + 7)6 + 3
f (x) = (x – 3)6 – 7
f (x) = (x – 7)6 + 3
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Profesora: Janet Espinosa
Nivel 3° medio
Fecha:
12. ¿Cuál o cuáles de las siguientes funciones tienen su grafica en el segundo y cuarto cuadrante?
I. f (x) = x5
II. f (x) = –5x3
III.f (x) = 2x–3
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo I y II
e) Solo II y III
13. Respecto de la función f (x) = axn, que se muestra en la figura, ¿cuál o cuáles de las siguientes
afirmaciones son correctas?
I. a > 0
II. n es un impar negativo.
III. El eje X es una asíntota de la función.
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y III
d) Solo II y III
e) I, II y III
14. ¿Qué función permite determinar el capital final, en función de la tasa de interés expresada
como número decimal?
a) f (x) = 16 000 x4
b) f (x) = 16 000・(x + 1)4
c) f (x) = 16 000・ (x – 1)4
d) f (x) = 16 000 ・ (100x + 1)4
e) f (x) = 16 000 ・ (100x – 1)4
15. Si Constanza realiza la inversión con una tasa de interés anual de 8 %, ¿cuál es el capital final,
al cabo de los 4 años?
a) $ 21 767
b) $ 30 236
c) $ 64 000
d) $ 65 536
e) $ 104 976
16. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al término 101 de la progresión que se
muestra a continuación?
5 - 10 - 20 - 40 - 80 - ...
a) 5 ・ 2100
b) 5 ・ 1002
c) 100 ・ 25
d) 100 ・ 52
e) 2 ・ 5100
17. ¿Cuál de las siguientes funciones esta representada en la gráfica de la figura?
4
a) f (x) = –(x – 4) + 2
b) f (x) = –(x + 4)4 + 2
c) f (x) = –(x + 4)4 – 2
d) f (x) = (x + 4)4 – 2
e) f (x) = (x – 4)4 + 2
18. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) 
a ) 2, 
b )  2, 
c ) 0, 
d)  ,2  2, 
e ) 4, 
x 2  4 en los números reales?
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Profesora: Janet Espinosa
Nivel 3° medio
Fecha:
19. Sea f una función cuyo dominio es R –{-1} definida por f(x) 
1x
, entonces f(-2)
x 1
a)
b)
c)
d)
1
-1
3
-3
1
e) 3
20. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) función(es)?
a)
b)
c)
d)
e)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
21. El dominio de la función f(x) =
es
a) IR
b)
IR+
c) IR –
d)
IR –
e)
IR –
22. El recorrido de la función f(x) =
a)
b)
c)
d)
e)
es
IR
IR+
IR –
IR –
IR –
23.
Sean A = {1, -3, 6} y B = {-1, 3, 4, 5, 1}. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una
función de A en B ?
a) {(1, 3), (1, 5), (-3, 4), (6, 1), (1, -1)}
b) {(1, 3), (-3, 4), (6, 1), (1, -1)}
c) {(1, 3), (-3, 4), (6, 1)}
d) {(1, -1), (-3, 1), (-3, 3), (6, 5)}
e) Ninguna de las anteriores
24.
Sea A = {1, 2, -3, 6, 7} y B = {-3, 1, 0}. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una
función de A en B?
a) {(1,-3), (1,1), (2,-3), (7,0)}
b) {(2,-3), (-3,-3), (1,1), (7,0), (6,0)}
c) {(2,-3), (-3,-3), (1,1), (0,7), (0,6)}
d) {(1,-3), (2,0), (2,1)}
e) Ninguna de las anteriores