MOVIMIENTO UNIFORME Por movimiento( cambio de posición a través del tiempo) igual o uniforme se entiende que un móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante y no hay aceleración(aceleración nula) y movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta; Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU se caracteriza por: a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables. c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0). Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h. En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección. Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un automóvil Porsche de Carrera viaja en línea recta con una velocidad media de 1.300 cm/s durante 8 seg, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 10 seg, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 18 seg del automóvil Porsche?. b) ¿cuál es la velocidad media del automóvil Porsche en su viaje completo?. Solución Datos: V1 = 1300 cm/s y t1 = 8 seg V2= 480 cm/s y t2 = 10seg a. El desplazamiento que el automóvil Posche hace en el mismo sentido, es: Como la formula que utilizaremos es x = v.t Momento 1 X1 = v1.t1 X1 =1300 cm/s. 8 seg X1 =10 400 cm Momento 2 X2 = v2.t2 X2 =480 cm/s. 10 seg X2 = 4800 cm Xt = X1 + X2 =10400cm +4800cm=15200cm=152m Entonces el desplazamiento total a los 18 seg del Porsche es: 15 200 cm = 152 m b. La velocidad media del viaje completo del Porsche Como el tiempo tt = t1 + t2 = 8 seg + 10 seg = 18 seg total es: Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos: Δv=xt/tt =152m/18seg =8,44m/seg La velocidad media del automóvil Porsche en su viaje completo es 8.44 m/s 2. En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme de un carro por una carretera a) Describe el movimiento del carro b) calcula la distancia total recorrida por el carro. c) ¿cuál fue el desplazamiento completo del carro?. Solución Descripción del movimiento del carro a) El gráfico del carro nos muestra que en t = 0 h, el carro poseía una velocidad de 16 km/h. b)El carro en el primer intervalo de tiempo de 0 h a 0.4 h mantiene la misma velocidad de 16 km/h c)El carro en el segundo intervalo de tiempo de 0.4 h a 0.8 h permanece en reposo (velocidad es 0 km/h). d)El carro en el tercer intervalo regresa desde el tiempo de 0.8 h a 1.2 h mantiene la misma velocidad de - 16 km/h b) para calcular la distancia total recorrida se encuentra el espacio recorrido en cada intervalo: Datos: Momento 1 Momento 2 Momento 3 v1 = 16 km/h v2 = 0 km/h v1 = - 16 km/h t1 = 0.4 h t1 = 0.4 h t1 = 0.4 h Como vamos a calcular la distancia del carro debemos tomar los valores numéricos de la velocidad positivos y nos queda utilizando la formula x = v.t: Momento 1 Momento 2 Momento 3 x1 = (v1).(t1) x2 = (v2).(t2) x3 = (v3).(t3) x1 = (16 km/h). (0.4 h) x2 = (0 km/h). (0.4 h) x3 = (16 km/h). (0.4 h) x1 = 6.4 km x2 = 0 km x3 = 6.4 km Nos queda que: Xt =x1 + x2 + x3 =16km + 0km + 16km =32km La distancia total recorrida por el carro es de 32 km. Recuerde que no consideramos el signo de la velocidad, por qué, estamos hablando de distancia. c) para calcular el desplazamiento del carro debemos tener en cuenta el carácter vectorial de la velocidad. Momento 1 Momento 2 Momento 3 x1 = (v1).(t1) x2 = (v2).(t2) x3 = (v3).(t3) x1 = (16 km/h). (0.4 h) x2 = (0 km/h). (0.4 h) x3 = (16 km/h). (0.4 h) x1 = 6.4 km x2 = 0 km x3 = - 6.4 km Nos queda que: Xt =x1 + x2 + x3 =16km + 0km - 16km =0km El desplazamiento total del carro es de 0 km. Recuerde que en este problema podemos notar la diferencia entre la distancia y el desplazamiento. 3. Dos trenes parten de dos Ciudades A y B, distan entre sí 600 km, con velocidad de 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el tren de la ciudad A sale 2 horas antes. ¿Qué tiempo después de haber salido el tren de la ciudad B y a qué distancia de la ciudad A se encuentran los dos trenes. Consideremos que los dos trenes se encuentran en el punto P de la trayectoria, por lo tanto el tren que parte de la ciudad A recorre un espacio X, mientras el tren que parte de la ciudad B recorre el espacio 600 km - X. Llamamos t al tiempo que tarda el tren que parte de la ciudad B en llegar al punto P; por lo tanto el tiempo que tarda el tren de la ciudad A será t + 2h ya qué éste sale dos horas antes. Ciudad A Ciudad B VA = 80 Km/h VB = 100 Km/h X = vA(t + 2h) 600 Km - X = vB.t Aquí tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas "x" y "t", su solución se puede obtener por cualquiera de los métodos estudiados en matemática. Sumemos términos a término las ecuaciones (1) y (2): X = vA(t + 2h) Ecuación (1) + 600 Km - X = vBt Ecuación (2) Al sumar nos queda X + 600 Km - X = vA(t + 2h) + vBt 600 Km = vA(t + 2h) + vBt 600 Km = 80km/h.(t + 2h) + 100km/h.t (Sustituyendo vA y vB) 600 = 80t + 160 + 100t 180t =440 t =2,44h Al remplazar este valor en cualquiera de las ecuaciones tenemos: X = 80.(t + 2h) X = 80.(2.44h + 2h) X = 355.2 Km El tiempo que tardan en encontrarse los dos trenes de después que sale el tren de la ciudad B es 2.44h La que hay de la ciudad A a donde se encontraron los dos trenes es de 355.2 Km 4. Un corredor trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto. ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros? Rapidez promedio del atleta Para el primer tramo: Calculamos su rapidez: V1 = d1/t1 = 300m/2,5min =120m/min Para el segundo tramo: Calculamos su rapidez: V2 = d2/t2 = 100m/1min =100m/min Rapidez promedio: 120m/min + 100m/min =220m/min ÷ 2 = 110m/min La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto. Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros: Vm = dt ÷ tt = 400m ÷ 3,5min =114,29m/min La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto. 5. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/seg durante 9 seg, y luego con velocidad media de 480 cm/seg durante 7 seg, siendo ambas velocidades del mismo sentido a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?. b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. SOLUCIÓN Datos:v1 = 1.200 cm/seg ; t1 = 9 seg; v2 = 480 cm/seg; y a) El desplazamiento es: x = v.t Para cada lapso de tiempo: X1 = (1200 cm/seg).9 seg = 10800 cm X2 = (480 cm/seg).7 seg = 3360 cm El desplazamiento total es: Xt = X1 + X2 = 10800 cm + 3360 cm = 14160 cm = 141,6 m b) la velocidad media del viaje completo es: t2 = 7 seg Como el tiempo total es: tt= t1 + t2 = 9 seg + 7 seg = 16 seg Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos: Δv = xt/tt Δv = 141,6 m/16 seg = 8,85 m/seg 6. Un auto recorre el camino ABC de la siguiente forma: Tramo AB, con velocidad de 60 km/h durante 2 horas, Tramo BC, con velocidad de 90 km/h durante 1 Hora, - la velocidad media del auto en el recorrido AC será: a) 80 km/h b) 75 km/h c) 70 km/h d) 65 km/h Desarrollo Las fórmulas son para todos los casos: Velocidad media = Desplazamiento(distancia recorrida)/tiempo Hallamos la distancia recorrida en cada tramo: AB: xAB = V.t xAB = 60 km/h.2 h=120 km BC: XBC = V.t XBC = 90 km/h.1 h=90 km Sumamos la distancia total: ABC = 120 km + 90 km = 210 km Sumamos el tiempo total: t=2h+1h=3h Aplicamos la ecuación de la velocidad: VABC = xABC/tABC VABC = 210 km/3 h =70km/h PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Dos autos parten de la ciudad A y B distante entre si 500 Km con velocidad de 72 y 90 Kilómetros por horas, Respectivamente. Determinar en cuanto tiempo y a que distancia de la ciudad A 2. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 800 km, con velocidades de 72 km/h y 108 km/h, respectivamente. Si salen a la vez responda a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La posición donde se encuentran. 3. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 500 km, con velocidades de 108 km/h y 90 km/h, respectivamente. Si el que circula a 108 km/h sale media hora más tarde, responda a las siguientes preguntas: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La posición donde se encuentran. 4. Un coche sale de Bogota con una velocidad de 81 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de 108 km/h calcula a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La posición donde se encuentran. 5. Calcula el espacio recorrido por un móvil en movimiento uniforme si lleva una velocidad de 78 Km./h y se mueve durante 12 minutos. 6. ¿Cuánto tiempo tardaríamos en recorrer 8800 metros con una velocidad de 62 Km./h? 7. Calcular la velocidad media de un vehículo que recorrió 390 Km. en 150 minutos. a) Expresa el resultado en km/h b) Expresa el resultado en m/s 8. Un vehículo ha tardado 23 minutos en recorrer 86 Km. Si suponemos que no cambió de velocidad en el trayecto, ¿qué velocidad llevaba cada segundo? 9. Hemos dado la vuelta a un circuito en 34 segundos, llevando una velocidad constante de 135 km/h. Calcula la medida de este circuito. 10. Con un cinemómetro hemos medido la velocidad de un vehículo al pasar por el punto de control: 43 m/s . Si la distancia total recorrida fue 6 km. ¿Qué tiempo se tardó en recorrerla? 11. Ordena de mayor a menor las cifras de rapidez siguientes: a) 20 m/s b) 78 km/h c) 4 m/min d) 105000 m/h e) 1,5 km/min 12. Calcula la velocidad de un automóvil que recorrió 240 Km. en 3 horas. ¿Se trata de una velocidad media o instantánea? 13. Un automóvil que recorrió un trayecto de 140 Km. , en una experiencia controlada, mantuvo una velocidad constante de 15 m/s. Calcula el tiempo que tardó en hacer el viaje. La velocidad indicada ¿es velocidad media o instantánea?. 14. Nos han dado un tiempo máximo de 40 minutos para recorrer una distancia de 70 Km. ¿A qué velocidad en Km/h debemos hacer el viaje? 15. En una carrera de 6 automóviles las velocidades medias conseguidas en el trayecto fueron: 136 Km./h 2,9 Km/min 36,5 m/s 2430 m/min 0,102 Km./s El circuito tenía 12 Km. y dieron 3 vueltas a él. Contesta: a) ¿Cuál de los coches fue el vencedor? b) ¿Cuánto tiempo tardó en terminar la carrera el coche más lento? 16. Se controló continuamente la velocidad de un vehículo en un circuito de 20 Km., los resultados fueron los siguientes: Durante 40 segundos mantuvo una velocidad de 72 Km./h El siguiente minuto y 40 segundos mantuvo una velocidad de 36 m/s Durante 1 minuto y 10 segundos mantuvo una velocidad de 108 Km/h Durante 1 minuto y 30 segundos mantuvo una velocidad de 58 m/s Durante 2 minuto y 30 segundos mantuvo la velocidad de 151 Km/h Durante 2 minutos y 16 segundos mantuvo una velocidad de 101 Km/h a) Expresa las velocidades instantáneas en m/s. b) Calcula la velocidad media de todo el trayecto. 17. Un vehículo se desplaza por una carretera con una cierta velocidad, recorriendo 12 Km. en 6 minutos. Se detiene durante 5 minutos. Continua el camino recorriendo 16 Km. en 9 minutos. Da la vuelta y regresa por la misma carretera recorriendo 4 Km. en 4 minutos. Se detiene durante 10 minutos y finalmente regresa al punto de salida empleando 20 minutos. Representa todo el recorrido y calcula la velocidad en cada tramo y la velocidad media de todo el recorrido, expresada en m/s.