REPORTE

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
“EXPERIMENTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
DE CA PARA VALIDAR LEYES Y TEOREMAS
APLICADOS A LA EXPRIENCIA EDUCATIVA
CIRCUITOS ELECTRICOS DE CA”
REPORTE
Que para obtener el título de:
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA.
PRESENTA:
ALEJANDRO REYES MARTINEZ.
DIRECTOR DE TESIS:
MTRO.WALTER LUIS SAÍZ GONZALEZ.
XALAPA, VER.
JUNIO 2010
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Dios por haberme permitido concluir mis estudios.
Gracias a mis padres, Alicia Martínez Hernández y Juvenal Reyes Cadillo
por haberme dado la herencia más valiosa para mí que fue el estudio.
Gracias a mis amigos que me apoyaron en cuestiones escolares cuando más
lo necesitaba
Gracias a mi director de tesis
Mtro. Walter Luis Saíz González
Por apoyarme incondicionalmente y por proponerme este tema.
Gracias al honorable jurado
Mtro. Simón Leal Ortiz
Mtro. Rafael Lozano González
Índice
INDICE
PREFACIO ....................................................................................................................... 1
CAPITULO 1. ANALISIS DE CIRCUITOS MONOFASICOS ..................................... 2
1.1 Definiciones y parámetros de la corriente alterna .................................................. 3
1.2 Caso 1: Circuito R-L en serie. .............................................................................. 15
1.3 Caso 2: Circuito R-L en paralelo. ......................................................................... 18
1.4 Caso 3: Circuito R-C en serie ............................................................................... 21
1.6 Caso 5: Circuito R-L-C en serie ........................................................................... 26
1.7 Caso 6: Circuito R-L-C en paralelo ...................................................................... 29
1.8 Caso 7: Circuito L en serie con (R-C) en paralelo. .............................................. 32
1.9 Caso 8: Circuito C en serie con (R-L) en paralelo. .............................................. 35
CAPITULO 2. ANALISIS DE CIRCUITOS MONOFASICOS CON CARGAS DE
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO, ATRASADO Y ADELANTADO. ................ 38
2.1 Caso 1: 2 Cargas con factor de potencia unitario. ................................................ 39
2.2 Caso 2: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra con factor de potencia
atrasado. ...................................................................................................................... 41
2.3 Caso 3: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra con factor de potencia
adelantado. .................................................................................................................. 43
2.4 Caso 4: 2 cargas: 1 con factor de potencia atrasado y otra con factor de potencia
adelantado. .................................................................................................................. 45
2.5 Caso 5: 3 cargas: 1 con factor de potencia unitario, 1 con factor de potencia
atrasado y otra con factor de potencia adelantado. ..................................................... 47
2.6 Caso 6: 3 cargas: 2 con factor de potencia atrasado y otra con factor de potencia
adelantado. .................................................................................................................. 50
CAPITULO 3. ANALISIS DE CIRCUITOS TRIFASICOS ......................................... 53
3.1 Introducción al análisis de circuitos trifásicos ...................................................... 54
3.2 Caso 1: Fuente en Y y carga R-L en Y ................................................................. 56
3.3 Caso 2: Fuente en Y y carga R-C en Y.............................................................. 58
3.4 Caso3: Fuente en Y y carga R-L en Δ ................................................................ 60
3.5 Caso 4: Fuente en Y y carga R-C en Δ ............................................................... 63
3.6 Caso 5: Fuente en Y con dos cargas en Y en paralelo. ........................................ 66
3.7 Caso 6: Fuente en Y con dos cargas en Δ en paralelo. ........................................ 69
3.8 Caso 7: Fuente en Y con 2 cargas en paralelo una en Δ y la otra en Y ............... 71
CONCLUSIONES .......................................................................................................... 74
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 75
i
Prefacio
PREFACIO
Uno de los motivos principales por lo cual decidí realizar este trabajo escrito se debe a
que será mi último trabajo y el más importante de mi vida estudiantil y que presentare
como estudiante de la Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica.
De las razones por las cuales elegí este tema se debe a que se aplican los conocimientos
que se adquieren a lo largo de la carrera.
El tener en la facultad el laboratorio de maquinas eléctricas con el material y los
instrumentos de medición necesarios me permitió poder realizar los experimentos que
requería para desarrollar mi tema, lo cual también me beneficio para tener mayor
dominio y confianza en el manejo del equipo. El haber realizado mi servicio social
dentro de la facultad en el laboratorio de electrónica y el haber cursado los laboratorios
del área eléctrica me ayudaron aun más para realizar los experimentos.
En este material se presentan temas que corresponden a la experiencia educativa
llamada circuitos de corriente alterna y que se encuentra dentro del plan de estudios de
IME. El contenido del tema esta dividido en tres capítulos, en los cuales se presentan
practicas que se desarrollaron en el laboratorio de maquinas eléctricas, el objetivo
primordial de estos casos es demostrar las leyes de Kirchhof que rigen a los circuitos
eléctricos y que los alumnos que lean este trabajo realicen estos mismos ejercicios
prácticos y sepan que resultados esperar.
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Capítulo 1
CAPITULO 1.
ANALISIS DE CIRCUITOS
MONOFASICOS
En este capitulo abordamos la introducción al análisis de los circuitos de corriente
alterna en forma fasorial, en primera parte explicando las características de una onda
senoidal y conceptos que se ven en el estudio de la ingeniería eléctrica, posteriormente
se explica como se analizaron los experimentos que se llevaron acabo dentro del
laboratorio de FIME . Se presentan ocho casos de circuitos monofásicos utilizando
material del laboratorio de maquinas eléctricas de la facultad de IME .Caso1: circuito RL en serie, Caso2: circuito R-L en paralelo, Caso3: circuito R-C en serie, Caso4: R-C en
paralelo, Caso5: circuito R-L-C en serie. Caso6: circuito R-L-C en paralelo, Caso7:
circuito L en serie con (R-C) en paralelo y Caso8: circuito C en serie con (R-L) en
paralelo, los cuales serán analizados para conocer su comportamiento de acuerdo a la
forma en que han sido conectados, se determinan las impedancias equivalentes de los
circuitos, se encuentran la o las corrientes que fluyen por cada uno de los elementos del
circuito, las caídas de voltaje que se presentan en los elementos, se hace un análisis de
potencias el cual nos ayuda a determinar la potencia que absorbe o suministra la
fuente, la que absorben o suministran las cargas, se determina cual es el factor de
potencia de la carga.
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Capítulo 1
1.1 Definiciones y parámetros de la corriente alterna
La energía eléctrica que utilizamos y que se usa en todo el mundo esta sujeta a distintos
procesos de generación, transformación, transmisión, y distribución a los distintos tipos
de usuario.
A esta energía eléctrica se le denomina corriente alterna ya que invierte continuamente
su polaridad, es decir, primero en un sentido y después en el opuesto, nos puede indicar
una tensión o una corriente. La corriente alterna la abreviamos como CA
y la
representamos como una señal con forma sinusoidal.
Características De Una Señal Sinusoidal
Las características principales de una señal alterna ya sea de corriente o de voltaje son
su amplitud, su periodo, su frecuencia, su valor eficaz, su frecuencia radial.
Ciclo.- Llamamos ciclo a toda forma de onda que complete una forma, y se completa
cada 360o o 2π radianes.
Amplitud.-Es el valor máximo positivo o máximo negativo que toma la onda.
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Capítulo 1
Valor instantáneo: Es el que tiene la señal en cualquier instante del tiempo y se
expresa en forma general por la ecuación:
Valor (t )  Vm ax  ( sen  t   )
Valor eficaz (rms).- Es aquel que produce el mismo efecto que el de una corriente
directa. Esta dada por: Vrms 
Vm ax
2
Los amperímetro y voltímetros están diseñados para medir valores rms de corriente o de
voltaje.
El periodo (T).-Es el tiempo en segundos que tarda en producirse un ciclo completo.
La frecuencia (f).-Es el numero de ciclos que se realizan en un segundo y se mide en
Hz En México la frecuencia es de 60Hz (60 ciclos/segundo).
La relación entre la frecuencia y el periodo es f 
1
T
Frecuencia radial: es la velocidad de la onda dada en rad/seg y se representa por ω.
La cual obtenemos de la relación entre la distancia de la onda 2π y el tiempo.

2
2

T
1/ f

  2f
Angulo de fase θ: Es el que se forma entre las ondas del voltaje y la corriente, y lo
medimos en grados o en radianes. Cuando tratamos con la corriente alterna el voltaje y
la corriente no tienen porque tener la misma fase, están en fase cuando las dos ondas
alcanzan su valor máximo al mismo tiempo y decimos que están desfasadas cuando la
corriente esta adelantada con respecto al voltaje, o cuando la corriente esta atrasada
con respecto al voltaje
Fasor: Es un numero complejo, que representa la amplitud y fase de una señal variable.
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Capítulo 1
Parámetros De La Corriente Alterna
Impedancias. Cuando se trata de CA los componentes del circuito, tienen la capacidad
de provocar un desfase entre la corriente y la tensión. Estas dos propiedades dan lugar al
concepto de impedancia. Cuando habla de una impedancia, que normalmente se le
designa con la letra Z, deberán especificarse su resistencia en Ω y el desfase que
produce en grados o radianes.
Existen tres parámetros:
La resistencia: Cuando se aplica un voltaje alterno a una resistencia pura, circulara por
ésta una corriente alterna de la misma frecuencia y misma fase. Asumiendo que el
ángulo de fase del voltaje es 0o la corriente y el voltaje se pueden escribir fasorialmente
como: I  I0  V  V0
En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se
representa mediante un número complejo, teniendo una parte real (dependiendo del
valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de
capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros la impedancia sólo tiene parte
real, que es igual a la R.
Z  R  j0
En forma polar la expresamos como:
Z  R0 
Intensidad: Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensión están en fase, la
magnitud de la corriente la podemos encontrar en forma fasorial mediante la ley de
Ohm, siendo esto igual a:
I
V
V

R ZR
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Capítulo 1
El inductor: Es una bobina que nos almacena energía en forma de corriente entre sus
terminales. La inductancia L dada en Henrios produce que la corriente esta retrasada 90 o
con respecto al voltaje.
En CA la llamamos reactancia inductiva porque se opone al paso de la corriente
senoidal, se mide en ohms y la expresamos como:
X L  jL

X L  j (2    f )  L
El operador j indica el desfase de la corriente de 90 o.La reactancia de la bobina es
directamente proporcional a la frecuencia (f) a medida que aumenta la frecuencia la
reactancia aumente y disminuye la corriente y viceversa.
La impedancia en circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia
inductiva. En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de desfase:
Z L  0  jX L  jX L
Expresada en forma polar:
Z L  X L 90 
La magnitud de la corriente esta dada por la ley de Ohm:
IL 
V0 
  90
XL
El capacitor: Es un elemento que almacena energía en forma de voltaje entre sus
terminales. En el capacitor C la corriente este adelantada 90o con respecto al voltaje.
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Capítulo 1
En CA lo llamamos reactancia capacitiva por oponerse al paso de la corriente
senoidal, se mide en ohms y esta dado por:
XC 
j
C

XC 
j
(2    f )  C
La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia, a media que
aumenta la frecuencia disminuye la reactancia y aumenta la corriente y viceversa.
La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de
Xc) debido a que no hay R.
Z c  0  jX c   jX c
Expresada en forma polar:
Z c  X c   90 
La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en
este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad
está adelantada en el capacitor.La magnitud de la corriente capacitiva esta dada por:
V0 
IC 
90
XC
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Capítulo 1
CIRCUITOS RL, RC, RLC EN CONFIGURACION EN SERIE
Cuando un circuito contiene tanto resistencias como reactancias (inductiva o
capacitiva), su impedancia Z esta dada por:
Z eq  R  jX
Donde: R corresponde a una parte real (resistencia) y por una parte imaginaria (jX).
Si hay dos o mas reactancias del mimo tipo su reactancia equivalente se obtiene
aplicando las mismas reglas que para las resistencias jX eq  jX 1  jX 2
Si hay ambas reactancias inductivas y capacitabas se restan considerando los signos
para cada una de ellas antes mencionados. jX eq  jX L  jX C
Si representamos a la impedancia en un plano complejo, él eje de las abscisas
corresponde al eje real de la resistencia y el eje de las ordenadas a las reactancias.
Siendo para el eje imaginario positivo el de la reactancia inductiva y el eje imaginario
negativo para la reactancia capacitiva.
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Capítulo 1
En forma polar o fasorial podemos representar la magnitud de la impedancia
equivalente (Zeq) y su ángulo de desfase (θ) entre la tensión y la corriente, mediante las
ecuaciones que se presentan:
Z eq  R 2  X 2
  Tan 1
XL
R
Estas ecuaciones se pueden representar gráficamente en el llamado Triangulo de
impedancias, el cual es un triangulo rectángulo, donde la hipotenusa corresponde ala
impedancia, la base a la resistencia y la altura a la reactancia, habiendo cierta distinción
en la orientación del triangulo para la reactancia inductiva y la capacitiva
De las funciones trigonométricas podemos obtener el ángulo de fase  o algún otro
elemento que se desconozca, teniendo en cuenta que necesitamos dos valores
conocidos del triangulo de impedancia.
R
Z
X
b) Sen  L
Z
X
c)Tan  L
R
a )Cos 
Intensidad: La corriente que circula en un circuito en serie es la misma en cada uno de
los elementos. I S  I R  I X
Mediante la ley de Ohm la obtenemos de la ecuación:
IS 
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Vs
Z eq
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Capítulo 1
Caídas de voltaje: Los voltajes en las resistencias y en las reactancias no son iguales y
para su cálculo se realizan los mismos procedimientos que se utilizan en circuitos de
corriente directa: VS  V R  V X
De acuerdo a Ley de Kirchhoff de voltaje (LKV).- La suma fasorial de las caídas de
voltaje alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la tensión aplicada.
Dada por la expresión:
VS  V R  V X  V  I  R  I  X
CIRCUITOS RL, RC, RLC EN CONFIGURACION EN PARALELO
La impedancia equivalente por la asociación de sus elementos en paralelo esta dada por:
Considerando dos elementos en paralelo: Z eq 
Para más de los elementos en paralelo: Z eq 
Z1  Z 2
Z1  Z 2
1
1
1
1


Z1 Z 2 Z 3
Caídas de voltaje. Al estar en paralelo los elementos están sometidos a la misma
tensión por lo que:
V S  V z1  V z 2
Intensidad: Por ley de Ohm la corriente total del circuito esta dada por:
IS 
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Vs
Z eq
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Capítulo 1
De acuerdo a Ley de Kirchhoff de corriente (LKC).La corriente que entra aun nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo.
Las corrientes que circulan por las cargas se pueden determinar por división de
corrientes o por ley de Ohm.
División de corrientes:
 Z1 

I Z 2  I S 
 Z1  Z 2 
 Z2 

I Z 1  I S 
 Z1  Z 2 
De la Ley de Ohm al estar sometidos al mismo voltaje.
I z1 
VS
Z1
y
I z2 
VS
Z2
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Como vimos, en corriente alterna existen desfases entre la tensión y la corriente debido
a los capacitares e inductores del circuito que crean campos eléctricos y magnéticos. La
energía que almacenan estos campos temporalmente se devuelve al circuito. Esto hace
que la potencia total suministrada por la fuente no siempre sea la consumida por el
circuito. Una parte de la potencia se utiliza para crear esos campos, pero no se consume.
Sin embargo la fuente debe proveerla para el funcionamiento del circuito.
Existen tres tipos de potencia
Potencia activa: Es la potencia consumida en el circuito y convertida en calor, energía
mecánica, etc. La representamos con la letra P y se la medimos en Watts (W),
generalmente se mide en kilowatts o megawatts. La resistencia es el único elemento que
consume este tipo de potencia activa o real.
Está dada por el producto de la tensión por la corriente resistiva:
P  V  I R  VI cos
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ó
P  I 2R
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Capítulo 1
Potencia reactiva: Es la potencia necesaria para crear los campos eléctricos y
magnéticos, denominada Q y su unidad es el VAR (voltamperes reactivos).las unidades
mas practicas son los kilovars o los megavars. Esta dada por la expresión:
Q  VIsen
Se debe señalar si corresponde a una potencia reactiva capacitiva Q C o una potencia
reactiva inductiva QL.
Un inductor no consume potencia activa, absorbe potencia reactiva: QL  I 2 X L
Un capacitor no consume potencia activa, suministra potencia reactiva: QC  I 2 X C
Potencia aparente: Resulta del producto de V por I, no representa la potencia disipada
por el componente, es siempre mayor y recibe el nombre de potencia aparente S y su
unidad es el VA (volt-amper)
S  P2  Q2  V  I
Factor de potencia:
El cos del ángulo de fase θ, entre el voltaje y la corriente se llama factor de potencia. Se
dice que un circuito inductivo tiene un factor de potencia en atraso y que un circuito
capacitivo lo tiene en adelanto. En otras palabras, los términos de factor de potencia en
atraso y factor de potencia en adelanto indican si la corriente atrasa o adelanta el voltaje
aplicado. De igual manera La relación de (P. real/P. aparente) nos da el factor de
potencia.
Potencia compleja
Se puede hacer el cálculo en forma compleja y de manera conveniente de las potencias
activa y reactiva, si voltaje y corriente en forma fasorial son conocidas V v , I i , por
lo que resulta del producto del voltaje por el conjugado de la corriente, se le designa
con la letra S dada en VA y expresada como:
S  VI   VI v   i
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Capítulo 1
El ángulo resultante entre voltaje y la corriente esto es  v   i es igual al ángulo θ por lo
que: S  S
En forma rectangular tenemos: S  P  Q
Donde el signo positivo indicaría la potencia reactiva de un inductor y el signo negativo
la potencia reactiva del capacitor.
Los signos en la forma rectangular nos ayudan para determinar si la fuente absorbe o
suministra potencia. Si:
P: es (+)
Vs suministra potencia activa
P: es (-)
Vs absorbe potencia activa
Q: es (+)
Vs suministra potencia reactiva
Q: es (-)
Vs absorbe potencia reactiva
Triangulo de potencias.
El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma
gráfica qué es el factor de potencia o coseno de θ y su estrecha relación con los restantes
tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.
Para una carga inductiva, QL se dibuja verticalmente hacia arriba en el eje positivo
Al ser una carga inductiva entonces ( v   i ) tiene un ángulo entre 0o y 90o
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Capítulo 1
Para una carga capacitiva, QC se dibuja verticalmente hacia abajo en el eje negativo.
Al ser una carga capacitiva entonces ( v   i ) tiene un ángulo entre 0o y -90o
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Capítulo 1
1.2 Caso 1: Circuito R-L en serie.
Vs: Representa una fuente de alimentación, la cual es alimentada por medio de una
toma de corriente, y para el análisis del circuito el voltaje a utilizar será de 120v
Cambiando la resistencia y la inductancia al dominio de la frecuencia.

Para la Resistencia.
Z R  R  120 

Para el inductor.
X L  jL
X L  j (2    60 )  (160 mH )
X L  j 60 

Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Al ser un circuito en serie la Z eq  Z R  Z L
La podemos expresar de 2 formas.
Forma rectangular.Z eq  (120  j 60 )
Forma polar.- Para la magnitud (Z)
Z eq  R 2  X L2
Z eq  (120) 2  (60) 2
Z eq  134 .164 
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Capítulo 1
De la función: Tan 
XL
X
60
   Tan1 L    Tan 1
R
R
120
  26.56
Z eq  134.16426.56

Triangulo de Impedancias (usando carga inductiva)

Intensidad: Como es un circuito en serie la corriente será la misma por todos los
elementos.
V  I Z
I
V
120 0 

Z
134 .164 26 .56 
I  0.89  26.56 A

Caídas de voltaje.-De acuerdo a Ley de Kirchhoff de voltaje (LKV).-
VS  V R  V L

VS  I  R  I  jX L
VR  (0.89   26 .56  )(120 )

VR  106 .8  26 .56  V
VL  (0.89   26 .56  )( j 60 )

VL  53 .463 .44  V
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Capítulo 1

Potencia activa que absorbe la resistencia:
P  V  I cos  (106 .8)(. 89 ) cos 0  

PR  I 2 R  (0.89 ) 2 (120 )

P  95W
P  95W
Potencia que absorbe la reactancia Inductiva:

QL  I 2 X L  (0.89 ) 2 ( j 60 )
QL  j 48VAR
QL  V  I  sen  (53 .4)(. 89 ) sen(63 .43   (26 .56 )) 


QL  j 48VAR
Potencia de la fuente: S  VI   (120 0  )( 0.89 26 .56  )
Forma polar:
S  (107 26 .56  )VA
Forma rectangular:
S  (95  j 48)VA
De acuerdo a los signos tenemos que la fuente:
Suministra: P  95W
Suministra: Q  48VAR
y

Triangulo de potencias.

Factor de potencia: carga predominantemente inductiva
FP  cos  cos 26.56

FP  0.89() Atrasado
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Capítulo 1
1.3 Caso 2: Circuito R-L en paralelo.
Cambiando R y L por sus impedancias en el dominio de la frecuencia.

Para la resistencia.Z R  R  120 

Para el inductor.-Su reactancia inductiva (XL) esta dada por:
X L  jL  X L  j (2    60 )(160 mH )


X L  j 60 
Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Al estar en paralelo los elementos, la Zeq la encontramos de la forma:
Z eq 
ZR  ZL
ZR  ZL
Forma polar:
 Z eq 
(120 )  ( j 60 )
(120  j 60 )
Z eq  53.6663.43 
Forma rectangular: Z eq  (24  j 48 )

El triangulo de impedancia.- Es de la misma forma que el circuito R-L en serie
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Capítulo 1

Intensidad: Por aplicación de la Ley de Ohm.- Corriente total del circuito (de la
fuente)
I
Vs
1200 

Z eq 53.6663.43
 I  2.24  63.43 A
Empleando la división de corrientes para los componentes.

Para la resistencia (R):
 ZL
I R  I 
 ZR  ZL


I R  10  A

I L  2  90  A
Para la reactancia (XL):
 ZR
I L  I 
 ZR  ZL



j 60 
  (2.24  63.43 )

 120  j 60 


 120 
  (2.24  63.43 )

120

j
60



Caídas de voltaje: Al estar sometidos al mismo voltaje:
VS  V R  V L

Potencia activa que absorbe la resistencia:
PR  I 2 R  (1) 2 (120 )

P  120W
Potencia que absorbe la reactancia Inductiva:
QL  I 2 X L  (2) 2 ( j 60 )



QL  j 240VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 2.24 63 .43  )
Forma polar:
S  (268 .863 .43  )VA
Forma rectangular: S  (120  j 240)VA
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Capítulo 1
De acuerdo a los signos la fuente:
Suministra: P  120W  Q  240VAR

Triangulo de potencia:

Factor de potencia.- carga predominantemente inductiva
FP  cos  cos63.43
 FP  0.44() Atrasado
Comparación entre los circuitos R-L en serie y R-L en paralelo.

La impedancia equivalente del circuito en serie es mayor a la impedancia
equivalente el circuito en paralelo.

Las corriente que circula por los elementos del circuito en paralelo son mas
grandes que las que circulan por el circuito en serie.

En los circuitos en paralelo no hay caídas de tensión, lo contrario del circuito en
serie que si las hay.

La potencia absorbida por el inductor conectado en paralelo es mayor que la
potencia absorbida por el inductor conectado en serie.

La resistencia absorbe mas potencia en paralelo que en serie.
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Capítulo 1
1.4 Caso 3: Circuito R-C en serie
Cambiando R y C al dominio de la frecuencia.

Para la resistencia.Z R  R  120 

Para el capacitor.-Su reactancia capacitiva XC dada por:
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )(88 F )
X C   j 30 

Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Al estar en serie, la Zeq
Z eq  Z R  Z c  ( R  jX C )
Forma rectangular: Z eq  (120  j 30 )
Forma polar:

Z eq  123.7  14.03 
Triangulo de impedancia (usando carga capacitiva)
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Capítulo 1

Intensidad que circula por el circuito.
Vs
1200 
I

Z eq 123.7  14.03

 I  0.9714.03 A
Caídas de voltaje en los elementos R y X C: De la Ley de Kirchhoff de voltaje
(LKV)
VS  VR  VC

VS  I  R  I  jX c
VR  (0.97 14 .03  )(120 )
 VR  116 .414 .03  V
VC  (0.97 14 .03  )(  j 30 )
 VC  29 .1  75 .97  V

Potencia activa que absorbe la Resistencia.-

PR  I 2 R  (0.97 ) 2 (120 )

Potencia reactiva que suministra el Capacitor.-
QC  I 2 X C  (0.97 ) 2 ( j 30 )

P  113W

QC   j 28VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 0.97   14 .03  )
Forma polar:
S  (116 .4  14 .03  )VA
Forma rectangular: S  (113  j 28)VA
De acuerdo a los signos la fuente:
Suministra: P  113W
Absorbe: Q  28VAR

Triangulo de potencia

Factor de potencia.- Es una carga predominantemente capacitiva
FP  cos  cos 14.03
 FP  0.97() adelantado
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Página 22
Capítulo 1
1.5 Caso 4: Circuito R-C en paralelo.
Pasando al dominio de la frecuencia R y C

Para la resistencia.Z R  R  120 

Para el capacitor.- reactancia capacitiva (XC)
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )(88 F )

Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
X C   j 30 
Al estar en paralelo los elementos, la Zeq esta dada por:
Z eq 
Z R  ZC
Z R  ZC
Forma polar:
 Z eq 
(120 )  ( j 30 )
(120  j 30 )
Z eq  29.10  75.96 
Forma rectangular: Z eq  (7.06  j 28 .23)

El triangulo de impedancia.-Es de la misma forma que el circuito R-C en serie

Intensidad.- Por aplicación de la Ley de Ohm.
Corriente total del circuito (de la fuente)
I
Vs
1200 

Z eq 29.10  75.96
 I  4.1275.96 A
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Página 23
Capítulo 1
Aplicando las formulas del divisor de corriente.

Para la resistencia (R):
 ZC
I R  I 
 Z R  ZC


I R  10  A

I C  490  A
Para la reactancia (XC):
 ZR
I C  I 
 Z R  ZC


  j30 
  (4.1275.96 )

 120  j30 


 120 
  (4.1275.96 )

 120  j30 

Caídas de voltaje.-Como ambas ramas están en paralelo entonces están sometidas
a la misma tensión:
VS  VR  VC

Potencia activa que absorbe la resistencia.-
PR  I 2 R  (1) 2 (120 )


Potencia reactiva que suministra el capacitor.-
QC  I 2 X C  (4) 2 ( j 30 )

P  120W

QC   j 480 VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 4.12   75 .96  )
Forma polar:
S  (494 .4  75 .96  )VA
Forma rectangular: S  (120  j 480)VA
De acuerdo a los signos la fuente:
Suministra P  120W y absorbe Q  480VAR

Triangulo de potencia
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Página 24
Capítulo 1

Factor de potencia.- es una carga predominantemente capacitiva
FP  cos  cos 75.96
 FP  0.24() adelantado
Comparación entre los circuitos R-C en serie y R-C en paralelo.

La impedancia equivalente en paralelo siempre será menor a la impedancia
equivalente en serie, lo que originara que en el circuito en paralelo la corriente
total sea mayor, a la que se presenta en el circuito en serie.

Las corrientes que fluyen por los elementos en paralelo serán de mayor
magnitud a la del circuito en serie.

En el circuito en serie se presentaran caídas de voltaje, lo cual no sucede el
circuito en paralelo, ya que están sometidas a la misma tensión.

La resistencia absorbe mas potencia activa en paralelo que en serie.

El capacitor conectado en paralelo suministra mas potencia reactiva a la fuente
que cuando lo conectamos en serie.
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Página 25
Capítulo 1
1.6 Caso 5: Circuito R-L-C en serie
Pasando los valores de R, L y C al dominio de la frecuencia.

Para la resistencia.Z R  R  240 

Para el capacitor.- Su reactancia capacitiva (XC)
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )( 44 F )

Para el inductor.-Su reactancia inductiva (XL)

X L  jL  X L  j (2    60 )(320 mH )


X C   j 60 
X L  j120 
Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Z eq  Z R  Z L  Z c  ( R  jX L  jX C )
 Zeq  (240  j120  j 60)
Forma rectangular: Z eq  ( 240  j 60 )
Forma polar:

Z eq  247.38614.03 
Triangulo de impedancia: al predominar la carga inductiva queda de la forma
siguiente:
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Página 26
Capítulo 1

I

Intensidad.- De la Ley de Ohm.- Corriente total del circuito
Vs
1200 

Z eq 247.38614.03
 I  0.48  14.03 A
Caídas de voltaje en los elementos R, XL, XC.: De la Ley de Kirchhoff de voltaje
(LKV) Dada por la expresión:
VS  VR  VL  VC

VR  (0.48   14 .03  )( 240 )

VR  115 .2  14 .03  v
VL  (0.48   14 .03  )( j120 )

VL  57 .675 .97  v
VC  (0.48   14 .03  )(  j 60 )

VC  28 .8  104 .03  v

Potencia real que absorbe la Resistencia
PR  I 2 R  (0.48 ) 2 (240 )


P  55W
Potencia reactiva que suministra el capacitor
QC  I 2 X C  (0.48 ) 2 ( j 60 )

VS  I  R  I  jX L  I  jX c

QC   j14VAR
Potencia reactiva que absorbe la inductancia.
QL  I 2 X L  (0.48 ) 2 ( j120 )

QL  j 28VAR
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Página 27
Capítulo 1

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 0.48 14 .03  )
Forma polar:
S  (57 .614 .03  )VA
Forma rectangular: S  (56  j14)VA
De acuerdo a los signos la fuente:
Suministra: P  56W y Q  14VAR

Triangulo de potencia. Es una carga predominantemente inductiva

Factor de potencia.-. FP  cos  cos14.03
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 FP  0.97() atrasado
Página 28
Capítulo 1
1.7 Caso 6: Circuito R-L-C en paralelo
Pasando los valores de R, L y C al dominio de la frecuencia.

Para la resistencia
Z R  R  120 

Para el capacitor.- Su reactancia capacitiva (XC)
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )( 44 F )

Para el inductor.-Su reactancia inductiva (XL)
X C   j 60 
X L  jL  X L  j (2    60 )(320 mH )

X L  j120 
Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Al estar en paralelo los elementos, la Zeq esta dada por:
Z eq 
1
1
1
1


Z R Z L ZC
Forma polar:
 Z eq 
1
1
1
1


120 j120  j 60
Z eq  107.33  63.43 
Forma rectangular: Z eq  (48  j 96 )
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Página 29
Capítulo 1

Triangulo de impedancia: al predominar la carga capacitiva queda de la forma
siguiente:

I
Intensidad.- De la Ley de Ohm la corriente total del circuito (de la fuente)
Vs
1200 

Z eq 107.33  63.43
 I  1.1163.43 A
Utilizamos el método de la división de corrientes para conocer las corrientes que
circulan por los otros elementos del circuito en donde:

Para la resistencia (R):
 Z L C
I R  I 
 Z R  Z L C

I R  0.50  A



(240)ll ( j 60)
  (1.1163.43 )

 j120  (240)ll ( j 60) 


I L  1  90  A

I C  290  A
Para la reactancia (XC):
 Z RL
I C  I 
 Z C  Z L R


Para la reactancia (XL):
 Z R C
I L  I 
 Z L  Z R C


 ( j120)ll ( j 60) 
  (1.1163.43 )

 240  ( j120)ll ( j 60) 




(240)ll ( j120)
  (1.1163.43 )

  j 60  (240)ll ( j120) 

Caídas de voltaje. Al estar en paralelo están sometidos a la misma tensión por lo
que:
VS  VR  VC  VL
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Página 30
Capítulo 1

Potencia activa que absorbe la resistencia
PR  I 2 R  (0.5) 2 (240 )


QC   j 240 VAR
Potencia reactiva que absorbe la inductancia
QL  I 2 X L  (1) 2 ( j120 )

P  60W
Potencia reactiva que suministra el capacitor
QC  I 2 X C  (2) 2 ( j 60 )



QL  j120 VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )(1.11  63 .43  )
Forma polar:
S  (133 .2  63 .43  )VA
Forma rectangular: S  (60  j119)VA
De acuerdo a los signos la fuente:
Suministra: P  60W y Absorbe: Q  119VAR

Triangulo de potencia.-Predomina la carga capacitiva

Factor de potencia.-
FP  cos  cos 63.43
 FP  0.44() adelantado
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Página 31
Capítulo 1
1.8 Caso 7: Circuito L en serie con (R-C) en paralelo.
Cambiando R, L y C al dominio de la frecuencia.

Para la resistencia.-
Z R  R  30 

Para el capacitor.- Su reactancia capacitiva (XC)
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )( 44 F )

Para el inductor.-Su reactancia inductiva (XL)
X C   j 60 
X L  jL  X L  j (2    60 )(80 mH )

X L  j 30 
Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Z eq  Z L 
Z R  ZC
Z R  ZC
 Zeq  j 30 
30   j 60
30  j 60
Forma rectangular: Z eq  ( 24  j18 )
Forma polar:
Z eq  3036.87 
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Página 32
Capítulo 1

Triangulo de Impedancia.-Por ser una carga predominantemente inductiva

Intensidad.-Calculando la corriente que circula por el circuito
De la Ley de Ohm.-
Vs
1200 
I

Z eq 3036.87 
 I  4  36.87 A
Utilizando las formulas de la división de corrientes:

Para la resistencia (R):
 ZC
I R  I 
 Z R  ZC


 30 
  (4  36.87  )

 30  j 60 

Ó

I C  1.79 26 .56  A
VS  VL  VC  I  jX L  I   jX C
Para la reactancia inductiva.
VL  I  jX L  (4  36 .87  )( j 30 )

I R  3.58   63 .43  A
Caídas de voltaje. De la Ley de Kirchhoff de voltaje (LKV)
VS  VL  VR  I  jX L  I  R


Para la reactancia (XC):
 ZR
I C  I 
 Z R  ZC


  j 60 
  (4  36.87  )

 30  j 60 

 VL  120 53 .13  V
Al estar en paralelo la R y la XC sus voltajes deberán ser iguales.
VR  (3.58   63 .43  )(30 )

VR  107 .4  63 .43  V
VC  (1.79 26 .56  )(  j 60 )

VC  107 .4  63 .43  V
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Página 33
Capítulo 1

Potencia real que absorbe la Resistencia.
PR  I 2 R  (3.58 ) 2 (30 )


Potencia reactiva que suministra el capacitor.
QC  I 2 X C  (1.79 ) 2 ( j 60 )


QC   j192 VAR
Potencia reactiva que absorbe la inductancia
QL  I 2 X L  (4) 2 ( j 30 )

P  384W

QL  j 480VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 436 .87  )
Forma polar:
S  (480 36 .87  )VA
Forma rectangular: S  (384  j 288)VA
De acuerdo a los signos la fuente.
Suministra: P  384W y Q  288VAR

Triangulo de potencia

Factor de potencia.- Es una carga predominantemente inductiva
FP  cos  cos36.87
 FP  0.8() atrasado
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Página 34
Capítulo 1
1.9 Caso 8: Circuito C en serie con (R-L) en paralelo.
Cambiando R, L y C al dominio de la frecuencia.

Para la resistencia.Z R  R  30 

Para el capacitor.- Su reactancia capacitiva (XC)
XC 
j
j
 XC 
C
(2    60 )( 44 F )

Para el inductor.-Su reactancia inductiva (XL)
X C   j 60 
X L  jL  X L  j (2    60 )(80 mH )

X L  j 30 
Impedancia equivalente del circuito (Zeq)
Z eq  Z C 
ZR  ZL
ZR  ZL
 Zeq   j 60 
30  j 30
30  j 30
Forma rectangular: Z eq  (15  j 45 )
Forma polar:
Z eq  47.43  71.56 
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Página 35
Capítulo 1

Triangulo de Impedancia.- es una carga predominantemente capacitiva

Intensidad.- De la Ley de Ohm.
La corriente que circula por la fuente y la XC es la misma
I
Vs
1200 

Z eq 47.43  71.56
 I  2.5371.56 A
Utilizando el método de la división de corrientes para conocer las corrientes que
circulan por la R y XL.

Para la resistencia (R):
 ZL
I R  I 
 ZR  ZL


 30 
  (2.5371.56 )

 30  j30 

I R  1.79 116 .56  A

I L  1.79 26 .56  A
Caídas de voltaje. De la Ley de Kirchhoff de voltaje (LKV)
VS  VC  VR  I   jX C  I  R


Para la reactancia (XL):
 ZR
I L  I 
 ZR  ZL


 j30 
  (2.5371.56 )

 30  j30 

Ó
VS  VL  VC  I  jX L  I   jX C
Para la reactancia capacitiva.
VC  I   jX C  (2.5371 .56  )(  j 30 )
 VC  151 .8  18 .44  v
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Página 36
Capítulo 1

Al estar en paralelo la R y la XL sus voltajes deberán ser iguales.
VR  (1.79 116 .56  )(30 )

VR  53 .7116 .56  v
VL  (1.79 26 .56  )( j 30 )

VL  53 .7116 .56  v

Potencia activa que absorbe la resistencia.
PR  I 2 R  (1.79 ) 2 (30 )


Potencia reactiva que suministra el capacitor

QC  I 2 X C  (2.53) 2 ( j 60 )

QC   j 384 VAR
Potencia reactiva que absorbe la inductancia
QL  I 2 X L  (1.79 ) 2 ( j 30 )

P  96W

QL  j96VAR
Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 2.53  71 .56  )
Forma polar:
S  (304   71 .56  )VA
Forma rectangular: S  (96  j 288)VA

De acuerdo a los signos en la forma rectangular la fuente.
Suministra: P  96W y Absorbe: Q  288VAR

Triangulo de potencia

Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente capacitiva
FP  cos  cos 71.56
 FP  0.3() adelantado
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Página 37
Capítulo 2
CAPITULO 2.
ANALISIS DE CIRCUITOS
MONOFASICOS CON CARGAS
DE FACTOR DE POTENCIA
UNITARIO, ATRASADO Y
ADELANTADO.
En este capitulo se presentan seis casos en los cuales se presenta el análisis de los
circuitos monofásicos con cargas de factor de potencia unitario, atrasado y adelantado,
donde se demostrara como se ve afectada la fuente de alimentación de acuerdo al tipo
de carga que conectemos, lo cual nos lo indicara el factor de potencia, se determinan las
corrientes que fluyen por las cargas y las potencias que absorben dichas cargas. Los
casos a analizar son los siguientes.
Caso 1: 2 Cargas con factor de potencia unitario.
Caso 2: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra con factor de potencia
atrasado.
Caso 3: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra con factor de potencia
adelantado.
Caso 4: 2 cargas: 1 con factor de potencia atrasado y otra con factor de potencia
adelantado.
Caso 5: 3 cargas: 1 con factor de potencia unitario, 1 con factor de potencia atrasado y
otra con factor de potencia adelantado.
Caso 6: 3 cargas: 2 con factor de potencia atrasado y otra con factor de potencia
adelantado.
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Página 38
Capítulo 2
2.1 Caso 1: 2 Cargas con factor de potencia unitario.
Vs: Representa una fuente de alimentación, la cual es alimentada por medio de una
toma de corriente, y para el análisis del circuito el voltaje a utilizar será de 120v
Se determina la impedancia particular de cada carga

Impedancia de la carga 1
Z1  150 

Impedancia de la carga 2
Z 2  800 

La Impedancia equivalente Z eq a la asociación de la carga 1 y 2 que están en
paralelo esta dada por la ecuación siguiente.
Z eq  Z 1llZ 2

Z eq 
Z1  Z 2
Z1  Z 2

Z eq 
(150 )(800 )
(150  800 )
Z eq  126 .315 

Intensidad.- Corriente total del circuito (de la fuente)
De la ley de Ohm.
V
I S
Z eq

I
120 0 
126 .315 0 

I  0.950 A
Para conocer las corrientes que circulan por las cargas 1 y 2 se utiliza el método de la
división de corrientes.
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Página 39
Capítulo 2

Para la carga 1
 Z2 
 800 
  (0.950  )
I Z 1  I 

 150  800 
 Z1  Z 2 


Para la carga 2
 Z1 
 150 
  (0.950  )
I Z 2  I 

 150  800 
 Z1  Z 2 

I Z 1  0.80  A

I Z 2  0.15 0  A
Dado que las cargas están conectadas en paralelo, todas ellas están sometidas a la
misma tensión por lo que las corrientes también se pueden calcular de la siguiente
manera.
VS  VZ 1  VZ 2

I Z1

IZ2

Para la carga 1
VS 1200 


Z1
150

I Z 2  0.15 0  A
VS 1200 


Z2
800
La carga 1 absorbe potencia activa por ser carga resistiva
P  V  I  (120)(0.8) Ó P  I 2  Z1  (0.8) 2  (150 )

P  96W
La carga 2 absorbe potencia activa por ser carga resistiva
Z2 

I Z 1  0.80  A
Para la carga 2
Z1 


P  V  I  (120)(0.15) Ó P  I 2  Z 2  (0.15 ) 2  (800 ) 
P  18W
Fuente.-Al ser cargas puramente resistivas solo abra potencia real por lo que la
fuente solo suministrara potencia activa.
PS  V  I  (120 )( 0.95 )


PS  114W
Factor de potencia.- Las cargas puramente resistivas tienen un FP=1
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Página 40
Capítulo 2
2.2 Caso 2: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra
con factor de potencia atrasado.
Se determina la impedancia de cada carga.

Impedancia de la carga 1
Z1  90 

Impedancia de la carga 2
Z 2  (30  j120 )

 Z 2  123 .69 75 .96  
La Impedancia equivalente Z eq a la asociación de la carga 1 y 2 que están en
paralelo esta dada por la ecuación siguiente.
Z eq  Z 1llZ 2

Z eq
Z Z
 1 2
Z1  Z 2

Z eq
(90)(123.6975.96 )

(90  123.6975.96 )
Z eq  65.630.96 

Intensidad.- Corriente total del circuito (de la fuente)
Por aplicación de la ley de Ohm.
I
VS
Z eq

I
120 0 
65 .630 .96 

I  1.83  30.96 A
Utilizando el método de la división de corrientes.
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Página 41
Capítulo 2

Para la carga Z1
 Z2 
 123.6975.96 
  (1.83  30.96 )

I Z 1  I 
 
 90  123.6975.96 
 Z1  Z 2 

I Z 2  0.97   75 .95  A
Potencia activa que absorbe la Carga 1
Z1 

I Z 1  1.330  A
Para la carga Z2
 Z1 
90


  (1.83  30.96 )
I Z 2  I 
 
 90  123.6975.96 
 Z1  Z 2 


P  I 2 Z  (1.33) 2 (90)

P  159W
Potencia que absorbe la Carga 2. Z 2  S  VI *  (120 0  )( 0.97 75 .95  )
Forma rectangular: S  (28  j113)VA
Absorbe: P  28W y QL  113VAR

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )(1.8330 .96  )
Forma polar:
S  (219 .630 .96  )VA
Forma rectangular: S  (188  j113)VA
De acuerdo a los signos, la fuente:
Suministra: P  120W  Q  113VAR

Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente inductiva el FP es
atrasado.
FP  cos  cos30.96
 FP  0.85()
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Página 42
Capítulo 2
2.3 Caso 3: 2 cargas: 1 con factor de potencia unitario y otra
con factor de potencia adelantado.
Se determina la impedancia de cada carga

Impedancia de la carga 1
Z 1  150 

Impedancia de la carga 2
Z 2  (30  j 240 )

 Z 2  241 .86   82 .87  
La Impedancia equivalente Z eq de las carga 1 y 2 al estar en paralelo esta dada
por:
Z eq  Z 1llZ 2

Z eq 
Z1  Z 2
Z1  Z 2

Z eq
(150)(241.86  82.87 )

(150  241.86  82.87 )
Z eq  120.93  29.74 

Intensidad.-Corriente total del circuito (de la fuente), por ley de Ohm.
V
I S
Z eq

120 0 
I
120 .93  29 .74 

I  0.9929.74 A
Utilizando el método de la división de corrientes para la carga 1 y 2
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Página 43
Capítulo 2

Para la carga Z1
 Z2 
 241.86  82.87 
  (0.9929.74 )
I Z 1  I 

 150  241.86  82.87
 Z1  Z 2 





I Z 1  0.80  A
Para la carga Z2:
 Z1 
150


  (0.9929.74 )
I Z 2  I 
 
 150  241.86  82.87 
 Z1  Z 2 
I Z 2  0.495 82 .87  A

Potencia que absorbe la Carga 1.
Z1 

P  I 2 Z  (0.8) 2 (150)

P  96W
Potencia de la Carga 2.
Z 2  S  VI *  (120 0  )( 0.495   82 .87  )
Forma rectangular: S  (7  j59)VA
Absorbe: P  7W Suministra: Q  59VAR

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 0.99   29 .74  )
Forma polar:
S  (118 .8  29 .74  )VA
Forma rectangular: S  (103  j59)VA
De acuerdo a los signos en la forma rectangular la fuente:
Suministra: P  103W y Absorbe Q  59VAR

Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente capacitiva el FP es
adelantado.
FP  cos  cos 29.74
 FP  0.86()
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Página 44
Capítulo 2
2.4 Caso 4: 2 cargas: 1 con factor de potencia atrasado y otra
con factor de potencia adelantado.
Determinando las impedancias para cada carga.

Impedancia de la carga 1
Z1  (120  j 60 )  Z1  134 .16 26 .56  

Impedancia de la carga 2
Z 2  (60  j30 )

 Z 2  67 .08   26 .56  
La Impedancia equivalente Z eq de las carga 1 y 2 al estar en paralelo esta dada
por:
Z eq  Z 1llZ 2

Z eq 
Z1  Z 2
Z1  Z 2
Z eq 
(134.1626.56 )(67.08  26.56 )
(134.1626.56  67.08  26.56 )
Z eq  49.32  9.46 

Intensidad.-Hallando la corriente total del circuito por aplicación de la ley de
Ohm.
V
I S
Z eq

I
120 0 
49 .32   9.46 

I  2.439.46 A
Aplicando las formulas del divisor de corrientes para cada rama.
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Página 45
Capítulo 2

Para la carga 1 (Z1)
 Z2 

67.08  26.56
  (2.439.46 )
I Z 1  I 


 134.1626.56  67.08  26.56
 Z1  Z 2 



I Z 1  0.893   26 .56  A

Para la carga 2 (Z2):
 Z1 

134.1626.56
  (2.439.46 )
I Z 2  I 


 134.1626.56  67.08  26.56
 Z1  Z 2 



I Z 2  1.78 26 .56  A

Potencia de la Carga 1. Z 1 
S  VI *  (120 0  )( 0.893 26 .56  )
Forma rectangular: S  (96  j 48)VA
La carga Absorbe: P  96W y QL  48VAR

Potencia de la Carga 2. Z 2  S  VI *  (120 0  )(1.78 26 .56  )
Forma rectangular: S  (191  j96)VA
La carga Absorbe: P  191W y Suministra: QC  96VAR

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 2.43  9.46  )
Forma polar:
S  (291 .6  9.46  )VA
Forma rectangular: S  (288  j 48)VA
De acuerdo a los signos, la fuente:
Suministra:

P  288W
Absorbe: Q  48VAR
Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente capacitiva el FP es
adelantado.
FP  cos  cos 9.46
 FP  0.98()
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Página 46
Capítulo 2
2.5 Caso 5: 3 cargas: 1 con factor de potencia unitario, 1 con
factor de potencia atrasado y otra con factor de potencia
adelantado.
Encontrando la impedancia equivalente para cada carga se tiene:

Impedancia de la carga 1
Z1  300 

Impedancia de la carga 2
 Z 2  268 .328 63 .43  
Z 2  (120  j 240 )

Impedancia de la carga 3
 Z 3  123 .69   75 .96  
Z 3  (30  j120 )

Impedancia equivalente del circuito esta dada por la expresión siguiente.
Z eq  Z 1llZ 2 llZ 3
Z eq 

Z eq 
1
1
1
1


Z1 Z 2 Z 3
1
1
1
1



300 268.32863.43 123.69  75.96 
Z eq  120.56  32.94 

I
Corriente total del circuito la encontramos mediante la ley de Ohm.
VS
Z eq

I
120 0 
120 .56   32 .94 

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I  0.99532.94 A
Página 47
Capítulo 2
Las corrientes en cada rama las encontramos por aplicación de la ley de Ohm ya que
ambas ramas están sometidas a la misma tensión por encontrarse en paralelo.
VS  VZ 1  VZ 2  VZ 3

Para la carga Z1
I Z1 
120 0 
300 0 

Para la carga Z2
IZ2

120 0 

268 .328 63 .43 
I Z 1  0.40  A

I Z 2  0.447   63 .43  A

Para la carga Z3
IZ3 
120 0 
123 .69   75 .96 

Potencia que absorbe la Carga 1.
Z1 


I Z 3  0.97 75 .96  A
P  I 2  Z1  (0.4) 2 (300 )
Potencia de la Carga 2.

P  48W
Z 2  S  VI *  (120 0  )( 0.447 63 .43  )
Forma rectangular: S  (24  j 48)VA
La carga Absorbe: P  24W y QL  48VAR

Potencia de la Carga 3.
Z 3  S  VI *  (120 0  )( 0.97   75 .96  )
Forma rectangular: S  (28  j113)VA
La carga Absorbe: P  28W y Suministra: QC  113VAR

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )( 0.995   32 .94  )
Forma polar:
S  (119 .4  32 .94  )VA
Forma rectangular: S  (100  j 65)VA
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Página 48
Capítulo 2
De acuerdo a los signos, a fuente:
Suministra: P  100W y Absorbe Q  65VAR

Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente capacitiva el FP es
adelantado.
FP  cos  cos 32.94
 FP  0.84()
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Página 49
Capítulo 2
2.6 Caso 6: 3 cargas: 2 con factor de potencia atrasado y otra
con factor de potencia adelantado.
Encontrando la impedancia equivalente para cada carga se tiene:

Impedancia de la carga 1
Z1  (300  j 60 )

 Z1  305 .94 11 .31 
Impedancia de la carga 2
 Z 2  268 .328 63 .43  
Z 2  (120  j 240 )

Impedancia de la carga 3
Z 3  (200  j 30 )

Impedancia equivalente del circuito dada por:
Z eq  Z 1llZ 2 llZ 3
Z eq 
 Z 3  202 .23  8.53  

Z eq 
1
1
1
1


Z1 Z 2 Z 3
1
1
1
1




305.9411.31 268.32863.43 202.23  8.53
Z eq  97.2218.56 
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Página 50
Capítulo 2

Corriente total del circuito por ley de Ohm.
V
I S
Z eq

120 0 
I
97 .22 18 .56 

I  1.234  18.56 A
Corrientes en cada rama, mediante la ley de Ohm y sabiendo que: VS  VZ 1  VZ 2  VZ 3

Para la carga 1:
I Z1 

IZ2
120 0 
305 .94 11 .31 

I Z 1  0.392   11 .31 A
Para la carga 2:
120 0 

268 .328 63 .43 

I Z 2  0.447   63 .43  A

I Z 3  0.593 8.53  A

Para la carga 3:
IZ3 
120 0 
202 .23  8.53 

Potencia de la Carga 1. Z 1  S  VI *  (120 0  )( 0.392 11 .31 )
Forma rectangular: S  (46  j9)VA
Absorbe: P  46W y QL  9VAR

Potencia de la Carga 2. Z 2  S  VI *  (120 0  )( 0.447 63 .43  )
Forma rectangular: S  (24  j 48)VA
Absorbe: P  24W y QL  48VAR

Potencia de la Carga 3. Z 3  S  VI *  (120 0  )( 0.593   8.53  )
Forma rectangular: S  (70  j10)VA
Absorbe: P  70W y Suministra: QC  10VAR

Potencia de la Fuente.- S  VI *  (120 0  )(1.234 18 .56  )
Forma polar:
S  (148 .08 18 .36  )VA
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Página 51
Capítulo 2
Forma rectangular: S  (140  j 47)VA
De acuerdo a los signos la fuente suministra P  140W y Q  47VAR

Factor de potencia.- Al ser una carga predominantemente inductiva el FP es
atrasado.
FP  cos  cos18.56
 FP  0.94()
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Página 52
Capítulo 3
CAPITULO 3.
ANALISIS DE CIRCUITOS
TRIFASICOS
En este capitulo se presenta el análisis de circuitos trifásicos donde encontraremos al
principio del capitulo información que nos ayudara a comprender como se conecta la
fuente, se muestra como se comportan las cargas cuando están conectadas en estrella o
en delta con la fuente en estrella, así como la relación que existe entre los voltajes de
línea, voltajes de fase, corriente de línea y corrientes de fase, se realiza el análisis de
potencias para determinar que tanta potencia suministra la fuente a las cargas y cual es
el factor de potencia de la carga. Los casos propuestos son los que se muestran a
continuación con valores de los elementos que se encuentran dentro del laboratorio de
maquinas eléctricas:
Caso 1: Fuente en Y y carga R-L en Y
Caso 2: Fuente en Y y carga R-C en Y
Caso 3: Fuente en Y y carga R-L en Δ
Caso 4: Fuente en Y y carga R-C en Δ
Caso 5: Fuente en Y con dos cargas en Y en paralelo.
Caso 6: Fuente en Y con dos cargas en Δ en paralelo.
Caso 7: Fuente en Y con 2 cargas en paralelo una en Δ y la otra en Y
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Página 53
Capítulo 3
3.1 Introducción al análisis de circuitos trifásicos
Las fuentes trifásicas se pueden conectar en Y o en Δ, ambas fuentes tienen tres
terminales, una para cada fase, pero las fuentes conectadas en Y pueden llegar a tener
también una conexión neutra. En los sistemas trifásicos balanceados, cada uno de los
voltajes de fase tiene la misma magnitud, pero siempre están 120 o fuera de fase de los
otros dos. Para conectar una fuente en Δ se requiere que las tres fases estén muy bien
balanceadas ya que de no estar bien balanceadas, por la fuente en Δ empezara a circular
una corriente la cual podría ocasionar daños serios ala fuente, es por eso que se omitirá
el análisis con fuentes conectadas en delta.
Para la fuente conectada en Y y carga en Y
Considerando una secuencia de fase positiva a-b-c los voltajes de fase serian:
Van  lVl0 
Vbn  lVl  120 
Vcn  lVl120 
Donde los voltajes de línea son:
Vab  3lVan l30
Vbc  3lVbn l  90
Vca  3lVcnl150
En los sistemas con cargas conectadas en Y, las corrientes de línea son iguales a las
corrientes de fase, es decir:
I aA  I AN 
V AN
ZY
 I bB  I BN 
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V BN
ZY
 I cC  I CN 
VCN
ZY
Página 54
Capítulo 3
Para la fuente conectada en Y y carga en Δ:
En las cargas conectadas en Δ los voltajes de línea son iguales a los de fase VL V F
 VBC  Vbc
esto es: V AB  Vab
 VCA  Vca
En los sistemas trifásicos balanceados con fuente conectada en Y y teniendo una carga
conectada en Δ .Las corrientes de línea son:
I aA  I AB 3  30
I bB  I BC 3  150
I cC  I CA 390
Las corrientes de fase están dadas por:
I AB 
V AB Vab

Z
Z
I BC 
V BC Vbc

Z
Z
I AB 
VCA Vca

Z
Z
La potencia total trifásica para una carga conectada en Y o Δ la podemos encontrar en
función de sus valores de fase o de línea con la ayuda de las formulas siguientes:
P3  3  V F  I F  cos
(W)
cosθ = factor de potencia de la carga.
P3  3  VL  I L  cos
cos  ( v   i )
Q3  3  V F  I F  sen
sen  ( v   i )
Q3  3  VL  I L  sen
En función de la potencia compleja la potencia trifásica la encontramos de la expresión:
S  3  V F  I F*
S  3  VL  I L*
La potencia por fase se calcula como se realiza durante los análisis monofásicos.
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Página 55
Capítulo 3
3.2 Caso 1: Fuente en Y y carga R-L en Y
Si Z Y por fase esta conformada por R=240Ω y una XL=j60Ω

La impedancia equivalente por fase da como resultado:
Forma rectangular: Z Y  (240  j 60 )
Forma polar: Z Y  247 .386 14 .036  

Como se indica uno de los voltajes de fase de la fuente y utilizando la secuencia
de fase positiva, las tres tenciones de fase son:
Van  120 0  V  Vbn  120   120  V

Los voltajes de línea serian igual a 120 3 se encuentra que:
Vab  208 30  V  Vbc  208   90  V

 Vcn  120 120  V
 Vca  208150  V
Utilizando la fase A .La corriente de línea es igual a la de fase I L  I F por lo
que:
I aA  I AN 

Van
Z an

I aA 
120 0 
247 .386 14 .036 
 I aA  0.485   14 .036  A
Puesto que el sistema trifásico es balanceado las corrientes de las demás fases en
función de I aA
I bB  0.485 (14 .036  120 )  0.485   134 .036  A
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Página 56
Capítulo 3
I cC  0.485 (14 .036  120 )  0.485 105 .964  A

Potencia absorbida por la fase A es:
S A  V  I *  S A  (120 0  )( 0.485 14 .036  )
Forma rectangular: S A  (56  j14 )VA
La Fase A: Absorbe: P  56W y QL  14VAR
Potencia que absorben las tres fases: P  168W y QL  42VAR

Potencia suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120)(0.48514.036 )
Forma Polar: S 3  (174 .614 .036 )VA
Forma rectangular: S 3  (169  j 42 )VA
La fuente suministra: P  169W y Q  42VAR

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos14.036
FP  0.97()
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Página 57
Capítulo 3
3.3 Caso 2: Fuente en Y y carga R-C en Y
Si Z Y por fase esta conformada R  120 y X C   j 30  por cada fase.

La impedancia equivalente por fase da como resultado:
Forma rectangular: Z Y  (120  j30 )
Forma polar: Z Y  123 .693   14 .036  

Como se indica uno de los voltajes de fase de la fuente y utilizando la secuencia
de fase positiva, las tres tenciones de fase son:
Van  120 0  V  Vbn  120   120  V

Los voltajes de línea serian igual a 120 3 se encuentra que:
Vab  208 30  V  Vbc  208   90  V

 Vcn  120 120  V
 Vca  208150  V
Utilizando la fase A .La corriente de línea es igual a la de fase I L  I F por lo que:
I aA  I AN 
Van
Z an

I aA 
120 0 
123 .693   14 .036 
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 I aA  0.97 14 .036  A
Página 58
Capítulo 3

Puesto que el sistema trifásico es balanceado las corrientes de las demás fases en
función de I aA
I bB  0.97 (14 .036  120 )  0.97   105 .964  A
I cC  0.97 (14 .036  120 )  0.97 134 .036  A

Potencia absorbida por la fase A es:
S A  V  I *  S A  (120 0  )( 0.97   14 .036  )
Forma rectangular: S A  (113  j 28 )VA
La Fase A: Absorbe: P  113W y Suministra: QC  28VAR
Como carga trifásica las tres fases:
Absorberían: P  339W y Suministrarían: QC  84VAR

Potencia trifásica suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120)(0.97  14.036 )
Forma Polar: S 3  (349 .2  14 .036 )VA
Forma rectangular: S 3  (339  j85 )VA
La fuente Suministra: P  339W y Absorbe: Q  85VAR

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos 14.036
FP  0.97()
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Página 59
Capítulo 3
3.4 Caso3: Fuente en Y y carga R-L en Δ
Si Z  por fase esta conformada por R  240 y X L  j 60  por cada fase.

La impedancia equivalente por fase da como resultado:
Forma rectangular: Z   (240  j 60 )
Forma polar: Z   247 .386 14 .036  

Como se indica uno de los voltajes de fase de la fuente y utilizando la secuencia
de fase positiva, las tres tenciones de fase son:
Van  120 0  V  Vbn  120   120  V

 Vcn  120 120  V
Sabiendo que los voltajes de línea son iguales a los voltajes de fase en la delta se
tiene que 120 3 :
V AB  Vab  208 30  V
V BC  Vbc  208   90  V
VCA  Vca  208150  V

La corriente para la Fase AB se calcula por ley de ohm:
I AB 
V AB Vab

Z
Z
 I AB 
208 30 
247 .386 14 .036 
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
 I AB  0.84 15 .964  A
Página 60
Capítulo 3

Puesto que el sistema trifásico es balanceado las corrientes de las demás fases en
función de I AB
I BC  0.84 (15 .964  120 )  0.84   104 .036  A
I CA  0.84 (15 .964  120 )  0.84 135 .964  A

Dado que la carga es una Δ sus corrientes de línea son igual a
I L  3  30   I F que da como resultado:

I aA  3  30  (0.8415.964 )

I aA  1.45   14 .036  A
Las demás corrientes de línea se calculan en función de I aA :
I bB  1.45 (14 .036   120  )  1.45   134 .036  A
I cC  1.45 (14 .036   120  )  1.45 105 .964  A

La potencia que absorbe la Fase AB
PAB  V AB  I AB  cos( v   i ) 
PAB  208  0.84  cos(30  15 .964 )
La resistencia absorbe: P  169W
Q AB  V AB  I AB  sen( v   i )
 Q AB  208  0.84  sen(30  15 .964 )
La reactancia inductiva absorbe: Q  j 42VAR

Potencia que absorben las tres fases es: P  507W y Q  j126VAR

Potencia suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120)(1.4514.036 )
Forma Polar: S 3  (522 14 .036 )VA
Forma rectangular: S 3  (507  j127 )VA
La fuente suministra: P  507W y Q  127VAR
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Página 61
Capítulo 3
Otra forma de calcular la potencia trifásica:
S 3  3  VL  I *  S3  3(208)(1.4514.036 )
Forma rectangular: S 3  (507  j127 )VA

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos14.036
FP  0.97()
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Página 62
Capítulo 3
3.5 Caso 4: Fuente en Y y carga R-C en Δ
Si Z  por fase esta conformada por R  120 y X C   j 30  por cada fase.

La impedancia equivalente por fase da como resultado:
Forma rectangular: Z   (120  j30 )
Forma polar: Z   123 .693   14 .036  

Como se indica uno de los voltajes de fase de la fuente y utilizando la secuencia
de fase positiva, las tres tenciones de fase son:
Van  120 0  V  Vbn  120   120  V

 Vcn  120 120  V
Sabiendo que los voltajes de línea son iguales a los voltajes de fase en la delta se
tiene que 120 3 :
V AB  Vab  208 30  V
V BC  Vbc  208   90  V

La corriente para la Fase AB se calcula como:
I AB 
V AB Vab

Z
Z

I AB 
208 30 
123 .693   14 .036 
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VCA  Vca  208150  V
 I AB  1.68 44 .036  A
Página 63
Capítulo 3

Puesto que el sistema trifásico es balanceado las corrientes de las demás fases en
función de I AB
I BC  1.68 (44 .036  120 )  1.68   75 .964  A
I CA  1.68 (44 .036  120 )  1.68 164 .036  A

Dado que la carga es una Δ sus corrientes de línea son igual a
I L  3  30   I F que da como resultado:
I aA  3  30  (1.6844.036 )


I aA  2.9114 .036  A
Las demás corrientes de línea se calculan en función de I aA :
I bB  2.91(14 .036   120  )  2.91  105 .964  A
I cC  2.91(14 .036   120  )  2.91134 .036  A

La potencia que absorbe la Fase AB
PAB  V AB  I AB  cos( v   i ) 
PAB  (208 )  (1.68)  cos(30  44 .036 )
La resistencia absorbe: P  339W
Q AB  V AB  I AB  sen( v   i )
 Q AB  (208 )  (1.68)  sen(30  44 .036 )
La reactancia capacitiva suministra: QC  j85VAR

Como carga trifásica: Absorben: P  1017W y suministran: QC  j 255VAR

Potencia trifásica suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120)(2.91  14.036 )
Forma Polar: S 3  (1048   14 .036 )VA
Forma rectangular: S 3  (1017  j 254 )VA
La fuente suministra: P  1017W y absorbe: Q  254VAR
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Página 64
Capítulo 3
Otra forma de calcular la potencia trifásica:
S 3  3  VL  I *  S3  3(208)(2.91  14.036 )
Forma rectangular: S 3  (1017  j 254 )VA

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos 14.036
FP  0.97()
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Página 65
Capítulo 3
3.6 Caso 5: Fuente en Y con dos cargas en Y en paralelo.
Se realiza un análisis por fase ya que el circuito es balanceado,

Impedancia de la fase A
 Z A  134 .16 26 .56  
Z A  (120  j 60 )

Impedancia de la fase A'
Z A'  (240  j171)

 Z A'  294 .687 35 .46  
Voltajes de línea
Vab  208 0  V
Vbc  208   120  V

Voltajes e fase
Van 
208
  30   Van  120   30  V
3
Vca  208120  V
Van  120   30  V Vbn  120   150  V Van  120 90  V
Haciendo un análisis por fase, tomamos como referencia la fase a de la fuente
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
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Capítulo 3
Las cargas se encuentran en paralelo con la fuente, por lo que están sometidos al mismo
voltaje, las corrientes por las cargas están dadas por:

Corriente de la Fase A
IA 
120   30 
134 .16 26 .56 

Corriente de la Fase A'
I A' 
120   30 
294 .687 35 .46 

La corriente total que suministra la fuente es igual a:
I A  0.894   56 .56  A
I A'  0.407   65 .46  A
I T  I A  I A'  (0.894   56 .56  )  (0.407   65 .46  )
I T  1.297   59 .34  A

Potencia absorbida por la fase A es:
S A  V  I *  S A  (120   30  )( 0.894 56 .56  )
Forma rectangular: S A  (96  j 48 )VA
La Fase A: Absorbe: P  96W y QL  48VAR
Potencia que absorben las tres fases: P  288W y QL  144VAR

Potencia absorbida por la fase A ' es:
S A'  V  I *  S A'  (120   30  )( 0.407 65 .46  )
Forma rectangular: S A  (40  j 28 )VA
La Fase A ' : Absorbe: P  40W y QL  28VAR
Potencia que absorben las tres fases: P  120W y QL  84VAR

Potencia suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120  30 )(1.29759.34 )
Forma Polar: S3  (46729.34 )VA
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Capítulo 3
Forma rectangular: S 3  (407  j 229 )VA
La fuente suministra: P  407W y Q  229VAR

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos29.34
FP  0.87()
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Capítulo 3
3.7 Caso 6: Fuente en Y con dos cargas en Δ en paralelo.
Las dos cargas que se encuentran conectadas en paralelo con la fuente se analizan por
fase, ya que el sistema esta balanceado.

Impedancia de la fase A
Z1  (300  j 240 )

Impedancia de la fase A'
Z 2  (240  j 200 )

 Z1  384 .187 38 .66  
 Z 2  312 .4139 .8  
Voltajes de línea
Vab  208 0  V
Vbc  208   120  V

Corrientes de fase
I AB 
V AB
2080 

Z  384.18738.66

Vca  208120  V
I AB  0.541  38 .66  A
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Capítulo 3
I A' B '
V AB
2080 


Z  312.4139.8

Corrientes de línea

I A'B '  0.665   39 .8  A
I aA  3  30  I AB  3  30  (0.541  38.66 )
I aA  0.937   68 .66  A
I aA'  3  30  I A'B'  3  30  (0.665  39.8 )
I aA'  1.151   69 .8  A

Corriente total que proporciona la fuente
I T  I aA  I aA'  (0.937  - 68.66   1.151  - 69.8  )

I T  2.087  - 69.28  A
Potencia absorbida por la fase A es:
S A  V  I *  S A  (208 0  )( 0.541 38 .66  )
Forma rectangular: S A  (88  j 70 )VA
La Fase A: Absorbe: P  88W y QL  70VAR

Potencia que absorben las tres fases: P  264W y QL  210VAR

Potencia absorbida por la fase A ' es:
S A'  V  I *  S A'  (208 0  )( 0.665 39 .8  )
Forma rectangular: S A'  (106  j88 )VA
La Fase A ' : Absorbe: P  106W y QL  88VAR

Potencia que absorben las tres fases: P  318W y QL  264VAR

Potencia suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120  30 )(2.08769.28 )
Forma Polar: S3  (75139.28 )VA
Forma rectangular: S 3  (582  j 476 )VA

La fuente suministra: P  582W y Q  476VAR

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos39.28
FP  0.77()
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Capítulo 3
3.8 Caso 7: Fuente en Y con 2 cargas en paralelo una en Δ y
la otra en Y
Se realiza un análisis con la fase (a) del sistema, para trabajar con un circuito
monofásico

Carga de la fase A conectada en Y
Z Y  (200  j120 )

Carga de la fase A' conectada en Δ
Z   (300  j 240 )

 Z Y  233 .238 30 .96  
 Z   384 .187 38 .66  
Voltaje de línea a utilizar
Vab  208 0  V

Voltaje de fase
Van 
208
  30   Van  120   30  V
3
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Capítulo 3

Se transforma la Δ en Y para trabajar con dos estrellas y el análisis se facilite.
ZY 
Z
3
Z  Y 
(300  j 240)
3
Z  Y  (100  j80 )  128 .06 38 .66  

Corriente de línea que circula por la fase A de la carga en Y
IY 
Van
120  30

 I Y  0.515   60 .96  A
Z Y 233.23830.96

Corriente de línea de la fase A' de la carga en Δ
I 
Van
120  30

 I   0.937   68 .66  A
Z  Y 128.0638.66

Corriente de línea total que proporciona la fuente
I T  I Y  I   (0.515   60 .96   0.937   68 .66  )

I T  1.45   65 .93  A
Corrientes de fase de la carga en Δ
I L  3  30  I F
I AB 

0.937   68 .66
 0.54   38 .66  A

3  30
Potencia absorbida por la fase A de la carga en Y es:
S A  V  I *  S A  (120   30  )( 0.515 60 .96  )
Forma rectangular: S A  (53  j 32 )VA
La Fase A: Absorbe: P  53W y QL  32VAR

Potencia que absorben las tres fases: P  159W y QL  96VAR

Potencia absorbida por la fase A ' de la carga en Δ es:
S A'  V  I *  S A'  (208 0  )( 0.54 38 .66  )
Forma rectangular: S A'  (88  j 70 )VA
La Fase A ' : Absorbe: P  88W y QL  70VAR

Potencia que absorben las tres fases: P  264W y QL  210VAR
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Capítulo 3

Potencia suministrada por la fuente:
S3  3  VF  I *  S3  3(120  30 )(1.4565.93 )
Forma Polar: S3  (52235.93 )VA
Forma rectangular: S 3  (423  j 306 )VA
La fuente suministra: P  423W y Q  306VAR

El Factor de potencia es igual:
FP  cos  cos65.93
FP  0.47()
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
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Conclusiones
CONCLUSIONES
El aprendizaje sobre los conocimientos básicos y el análisis de los circuitos de CA es
muy importante para los estudiantes que están estudiando la carrera de la ingeniería
eléctrica y es de suma importancia que queden bien comprendidos ya que son la base
para el entendimiento de experiencias educativas posteriores como transformadores,
maquinas eléctricas, líneas de transmisión, fallas en redes y lo que implica todo un
sistema de potencia.
Por ultimo es conveniente que los estudiantes aprovechen más los laboratorios que se
encuentran dentro de la facultad de IME para poder llevar a la práctica los ejercicios
vistos en clases y de ser posible que los alumnos propongan y desarrollen sus propios
ejercicios, de esta manera se llegara a una
mejor comprensión de cómo se ven
afectados los elementos de los circuitos de acuerdo a la forma de conexión de estos con
respecto a la fuente de alimentación, además de que también se obtendrá un mayor
dominio en el manejo de los instrumentos de medición.
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
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Bibliografía
BIBLIOGRAFÍA
Para obtener mayor información respecto a los temas planteados se sugieren los
siguientes libros.

Introducción al análisis de circuitos / Robert L. Boylestad ; tr., Carlos Mendoza
Barraza. 10a ed.

Análisis de circuitos en ingeniería / William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly,
Steven M. Durbin ; traducción, Carlos Roberto Cordero Pedraza. Edición: 7a ed.

Manual de prácticas del Laboratorio de circuitos de C.A FIME Xalapa.
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