PSU Matemática NM-4 Guía 20: Teorema de Thales

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Centro Educacional San Carlos de Aragón.
Dpto. Matemática.
Nivel: NM – 4
Prof. Ximena Gallegos H.
PSU Matemática NM-4 Guía 20: Teorema de Thales
Nombre: _________________________________ Curso: _______ Fecha: ____-
Contenido: trazos proporcionales.
Aprendizaje Esperado: Aplica Teorema de Thales a la resolución de problemas..
Instrucciones: resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta
FIG. 1
FIG. 2
FIG. 3
P
A
L1
a
A
b
L2
B
P
c
C
D
d
C
L3
Algunas Propiedades
PA PB
PA PB
=
=
AC BD
PC PD
Algunas Propiedades
a b
a
b
=
=
c d
a+c b+d
a+c b+d
=
c
d
PB PD
=
BA DC
Algunas Propiedades
AP BP
AP BP
=
=
PD PC
AD BC
BA CD
=
AP DP
a) Basándote en la figura 1 responde:
1) CD = 7 cm.,
PA = 2 cm,
AC = 5 cm.,
AB=?
a) 3 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 2 cm
e) 7 cm
2) CD = 6 cm., AB = 5 cm. BD = 1 cm. Determina PB
a) 7 cm
b) 5 cm
c) 9 cm
d) 12 cm
e) 1 cm.
3) BD = 6 cm, AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD
a) 12 cm
b) 10 cm
D
AB // CD
L1 // L2 // L3
AB // CD
PA PC
=
AB CD
B
c) 8 cm
d) 7 cm
e) 18 cm
AB DC
=
BP CP
2
4) PA = 18 cm.,
AC = 14 cm.,
PD = 16 cm.,
BD =?
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 7 cm
d) 3,5 cm
5) BD = 2 cm., AB = 8 cm., PD = 12 cm., CD =?
a) 8 cm
b) 12 cm
c) 10 cm
d) 6 cm
6) PC = 20 cm., PA = 15 cm., PD = 40 cm.,
e) 9 cm.
e) 9,6 cm
BD =?
a) 10 cm
7) PA = 3x,
b) 30 cm
AB = 3x – 2 ,
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 40 cm
AC = x + 2, CD = 4x – 1 . Determina el valor numérico de PC.
a) 4 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 16 cm
e) 10 cm.
b) Basándote en la figura 2 responde:
8) a = 12 cm.,
b = 15 cm.,
c = 20 cm.,
d =?
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 25 cm
9) a = 12 cm., a + c = 16 cm., b + d = 18 cm., d =?
e) 17 cm
a) 4,5
b) 4
c) 9,5
d) 13,5
e) 27 cm
10) a = 14 cm., c = 10 cm., b + d = 36 cm. Determina la medida de b.
a) 15 cm
b) 14cm
c) 21 cm
d) 15,5 cm
e) 21 cm
11) a = ( x − 1) cm.,
b = 4 cm., c = (2 x − 4) cm., d = 7 cm. ¿Cuál es el valor numérico
de c?
a) 9 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 22 cm
e) 14 cm
3
c) Basándote en la figura 3 responde:
12) BP = 6 cm., CP = 3 cm., CD = 4 cm., AB =?
a) 4 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 8 cm
e) 6 cm.
13) BP = 18 cm., CP = 12 cm., DP = 14 cm., AD =?
a) 21 cm b) 14 cm c) 18/7 cm d) 33 cm e) 35 cm.
14) AP = (x + 13) cm., BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = (x + 4) cm., determina el valor
numérico de AD.
a) 2 cm
b) 15 cm
c) 6 cm
d) 21cm
e) n.a.
15) AB = 2 cm., AP = x cm., BP = (y – 3) cm., CP = (y + 2) cm., DP = (x + 5) cm., CD = 4 cm.
Determina el valor numérico de AD + BC
a) 30 cm
b) 8 cm
c)15 cm
d) 5 cm
e) 13 cm
d) Aplicaciones del Teorema de Thales.
16) En la fig. AC // BD. Determina AB.
D
C
2
O
5
A
5
B
a) 12,5
b) 10
c) 4
d) 7,5
e) 15
17) AC // BD; OC = 5 cm, CA = 4 cm y BD = 8 cm. Determinar CD.
D
C
O
a) 15
A
b) 5
B
c) 13
d) 10
e) 20
4
18) Si L1 // L2; OB = BD = 5 cm y ED = 6 cm,.Determine el área del ∆ OBC.
O
C
E
B
D
L2
L1
a) 6 cm2
b) 8 cm2
c) 12 cm2
d) 4,5 cm2
e) 9 cm2
19) AB = 3cm, EF = 2 cm, DE = 8 cm. ¿Cuánto mide BC si L1 // L2// L3 ?
A
F
B
E
C
D
L1
L2
L3
a) 6 cm
b) 7cm
c) 9 cm
20) DE // AB. ¿Cuánto vale x?
C
3
D
x
E
6
18
A
B
d) 12 cm
e) 15 cm
a) 6 cm
b) 9 cm
c) 1 cm
d) 12 cm
e) n.a.
21) Calcular el área del trapecio BCED, sabiendo que AB = 4 cm, BC = 6 cm, CE = 5 cm,
L1 // L2
E
D
A
B
L1
C
L2
a) 7 cm2
b) 10 cm2
c) 5 cm2
d) 21 cm2 e) Otro valor.
22) En los triángulos BAC y BED son rectángulos en C y D respectivamente. Si AC = 6 cm,
AB = 10 cm y DE = 4 cm; entonces EB medirá:
C
D
B
a) 12
x
b) 6, 6
E
c) 7
A
d) 6
e) n.a.
5
23) Si AC // BD, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
D
C
O
A
B
OA OB
OA OC
OA OC
=
b)
=
c)
=
AC BD
AB OD
AB CD
24) L1 // L2 y a : (a+b) = 1 : 3. El valor de x es:
a)
d)
OA AC
=
OB BD
e)
OA OC
=
OB OD
L1
a
x–2
x+2
b
L2
a) 6 cm
b) 49 cm
c) 1 cm
d) 2 cm
e) n.a
25) En la figura BC // DE. Si AB = 4 cm, BD = 6cm y BC = 2 cm, entonces DE mide:
E
C
A
D
B
a) 4
b) 2
c) 1
d) 5
26) ¿Cuánto debe valer x para que L1 // L2?
e) 8
36
2x+5
24
x
L1
L2
a) 12 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
d) 24 cm
e) n.a.
27) Si cada lado de un triángulo equilátero mide 2 3 cm, ¿cuánto mide su altura?
a) 3 cm
b) 9 cm
c) 6 cm
d) 3
28) ABCD cuadrado, α : β = 1 : 1. Calcule x
D
C
e) 2 3
αβ
x
E
a) 90º
A
b) 45º
B
c) 22,5º
d) 25º
e) n.a.
6
29) AC = CB ; AD ⊥ CB , DE ⊥ AB ; ∠ CAD = 50º. ¿Cuánto mide el ángulo x?
C
D
x
A
E
B
a) 70º
b) 20º
c) 45º
d) 90º
e) n.a.
30) La figura muestra un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio O, ¿cuál
es el valor del ángulo x?
a) 18°
b) 36°
c) 72°
d) 108°
e) 144°
31) En la figura, O centro de la circunferencia, entonces x=?
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
32) PQRS cuadrilátero inscrito en una circunferencia, determina el valor del ángulo x.
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
1 − x 3x x − 1
33) La solución de la ecuación
+
=
2
4
6
a) – 8
b) – 6
c) – 4
d) 2
−2 4 3
4x y z
34) La fracción
es equivalente a:
16 x y 2 z −1
4y2z4
a)
x3
4y2z2
b)
x3
y2z2
c)
4x 3
e) 8
y2z4
d)
4x 3
y2
e)
4x3 z 4
7
35) Al simplificar la fracción
a) x – y
x2 − y2
con x ≠ y, resulta:
x− y
b) x + y
c) 2x + 2y
3 + 3 −1
?
36) ¿Cuál es el valor de
3 −3
d) 2x – 2y
e) Otro valor
−2
3
12
4
1
b)
c)
d)
4
27
3
12
5
8
37) ¡Qué porcentaje es 2 de 2 ?
e) 12
a)
a) 12,5%
c) 25%
d) 40%
e) 50%
2 3 4 5
38) Dada la sucesión: , , , ,...... con ¿cuál de las siguientes expresiones puede ser uno
3 4 5 6
de los términos generales de esta sucesión, si n ∈ IN ?
a)
b) 20%
n
n +1
b)
(
39) log 2 2 4 + 2 4
)
n −1
n +1
=?
c)
n +1
n+2
d)
n +1
n+3
e)
n +1
n+4
a) 5
b) 6
c) 8
d) 16
e) 32
2x
40) Si 2 = 8 , ¿cuántas veces x es igual a 9?
a) 6
b)
9
2
c) 3
d)
3
2
e) Ninguna de las Anteriores
Hoja de Respuestas.
1) d
11) e
21) d
31) d
2) b
12) d
22) b
32) a
3)a
13) e
23) b
33) a
4) c
14) d
24) a
34) d
5) e
15) a
25) d
35) b
6) a
16) d
26) c
36) e
7) c
17) b
27) a
37) a
8) d
18) a
28) b
38) c
9) a
19) d
29) b
39) a
10) c
20) a
30) b
40) a